Page 1
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI UNTUK
MENGHITUNG PERSENTASE FASA DAN FRAKSI VOLUME
DALAM CAMPURAN UNSUR Si DAN Ni
Disusun Oleh :
AGUSTIN PUTRI WARDANI
M0206001
SKRIPSI
Diajukan untuk memenuhi sebagian
persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains Fisika
JURUSAN FISIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA
Oktober 2010
Page 2
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
LEMBAR PENGESAHAN
Skripsi ini dibimbing oleh :
Pembimbing I Pembimbing II
Drs. Suharyana, M.Sc Utari, S.Si, M.Si NIP. 19611217 198903 1 003 NIP. 19701206 200003 2 002
Dipertahankan di depan Tim Penguji Skripsi pada:
Hari : Jumat
Tanggal : 9 Juli 2010
Anggota Tim Penguji :
1. Dr. Yofentina Iriani, S.Si, M.Si (…………………………) NIP. 19711227 199702 2 001
2. Drs. Hery Purwanto, M.Sc (………………………...)
NIP. 19590518 198703 1 002
Disahkan oleh
Jurusan Fisika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Sebelas Maret
Ketua Jurusan Fisika
Drs. Hardjana, M.Si, Ph.D NIP. 19590725 198601 1 001
Page 3
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
iii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi saya yang berjudul
“PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X
TERDIFRAKSI UNTUK MENGHITUNG PERSENTASE FASA DAN
FRAKSI VOLUME DALAM CAMPURAN UNSUR Si DAN Ni” belum
pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu perguruan tinggi,
dan sepanjang pengetahuan saya juga belum pernah ditulis atau dipublikasikan
oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan
dalam daftar pustaka.
Surakarta, Oktober 2010
AGUSTIN PUTRI W
Page 4
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
PEMBUATAN SIMULASI INTENSITAS TOTAL SINAR-X
TERDIFRAKSI UNTUK MENGHITUNG PERSENTASE FASA
DAN FRAKSI VOLUME DALAM CAMPURAN UNSUR Si dan Ni
AGUSTIN PUTRI WARDANI
Jurusan Fisika. Fakultas MIPA. Universitas Sebelas Maret
ABSTRAK
Pada tulisan ini telah dilakukan pembuatan program untuk menentukan persentase fasa dan fraksi volume unsur-unsur dalam campuran. Campuran yang digunakan adalah 0,082 gram Si dan 0,255 gram Ni. Program dibuat menggunakan bahasa Delphi dengan input sudut difraksi sinar-X. Dari hasil pengoperasian program diperoleh nilai persentase fasa unsur Si dan Ni adalah 44,1629 % dan 26,8581 %. Fraksi volume Si dan Ni dari simulasi adalah 0,7917 dan 0,2083. Sedangkan nilai fraksi volume yang sesungguhnya adalah 0,5510 dan 0,4489. Terdapat perbedaan antara nilai persentase fasa dan fraksi volume dari simulasi dan nilai sesungguhnya. Hal ini mungkin disebabkan pada perhitungan nilai intensitas total penentuan, batas atas dan batas bawah kurva puncak difraksi kurang tepat. Selain itu juga disebabkan oleh pembulatan angka pada faktor hamburan atom dan faktor struktur Kata kunci : Difraksi sinar-X
Page 5
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MAKING SIMULATION THE DIFFRACTED X-RAY TOTAL INTENSITY FOR CALCULATING PERCENTAGE IN MIXED PHASE
AND VOLUME FRACTION ELEMENTS Si AND Ni
AGUSTIN PUTRI WARDANI
Physics Department MIPA Faculty Sebelas Maret University
ABSTRACT
This paper has conducted a program for determining the percentage of manufacturing phase and volume fraction of the elements of the mix. Mixture used was 0.082 grams 0.255 grams of Si and Ni. Delphi created the program using the language with the input angle X-ray diffraction. Results obtained value of the percentage of program operation phase elements Si and Ni are 44,1629 % and 26,8581 %. Volume fraction of Si and Ni from simulation are 0,7917 and 0,2083. Whereas the volume fraction of the actual value is 0.5510 and 0.4489. There is a difference between the value of the phase and the percentage volume fraction of the simulation and the real value. This is probably due to the calculation of the total intensity value determination, the upper and lower limit curves of diffraction peaks is less precise. It is also caused by rounding off the number at the atomic scattering factor and structure factor
Keywords: X-ray diffraction
Page 6
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
MOTTO
v Keridhoan Allah ada pada keridhoan orang tua dan kemurkaan Allah ada pada kemurkaan orangtua
(al-Hadist) v Forget the mistake that you have made, but don’t forget the lesson
you learned (Penulis)
Page 7
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
PERSEMBAHAN
Karya ini kupersembahkan Untuk :
Bapak dan Ibuku yang senantiasa
mengiringi langkah hidupku dengan cinta
dan do’a,
Adikku Ragil Saputra yang selalu
memotivasiku,
Mas Hehen yang selalu sabar menemani,
terimakasih atas perhatian dan
pengertiannya,
Almamaterku UNS tercinta
Page 8
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
Page 9
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
KATA PENGANTAR
Puji Syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan nikmat dan
karuniaNya, sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan skripsi. Sholawat
serta salam senantiasa penulis hanturkan kepada Rosulullah SAW sebagai
pembimbing seluruh umat manusia.
Skripsi ini tidak akan selesai tanpa adanya bantuan dari banyak pihak,
karena itu penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1. Prof. Drs. Sutarno, MSc. Ph.D. selaku Dekan FMIPA UNS.
2. Drs. Harjana, M.Si, Ph.D selaku ketua jurusan Fisika FMIPA UNS.
3. Drs. Suharyana, M.Sc selaku Pembimbing I yang telah mendampingi selama
penelitian, memberi motivasi, bimbingan dan saran dalam penyusunan
skripsi..
4. Utari, S.Si, M.Si selaku Pembimbing II yang telah mendampingi selama
penelitian, memberi motivasi, bimbingan dan saran dalam penyusunan skripsi.
5. Bapak dan Ibu dosen serta staff di Jurusan Fisika FMIPA UNS.
6. Ketua UPT Laboratorium Pusat FMIPA UNS dan Ketua Sub Laboratorium
Fisika.
7. Pak Eko, pak Yun, mas Johan selaku teknisi sub laboratorium pusat mipa
UNS yang banyak membantu dalam proses pengerjaan skripsi
8. Ayah dan ibuku yang selalu memberikan doa, motivasi serta selalu
memberikan rasa aman,nyaman dan damai.
9. Adikku tercinta yang selalu memotivasi.
10. Koen Mahendro yang telah sabar mendengarkan keluh kesahku, memberikan
doa, dukungan dan perhatian kepadaku
11. Mbak Siska yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.
12. Sahabat-sahabatku ( Galuh, Herna, Yuli, mbak Anik, Dyah) atas doa dan
dukungannya.
Page 10
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
13. Teman-teman kost Linaya atas doa dan dukungannya
14. Anak- anak Fisika 2006 tanpa terkecuali tetep jalin silaturahmi.
15. Kakak tingkatku 2005, Adik-adikku angkatan 2007, 2008 dan 2009.
16. Semua pihak yang telah membantu penulis sehingga laporan penelitian ini
dapat terselesaikan dengan baik.
Semoga Allah SWT memberikan balasan yang lebih baik atas kebaikan
dan bantuan yang telah engkau berikan. Dalam penyusunan laporan penelitian ini,
penulis menyadari bahwa masih terdapat banyak kekurangan baik dalam isi
maupun cara penyajian materi. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan
saran guna perbaikan di masa datang. Semoga laporan penelitian ini dapat
memberi manfaat bagi penulis khususnya dan pembaca pada umumnya. Amin.
Surakarta, Oktober 2010
Penulis
Page 11
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR ISI
Halaman HALAMAN JUDUL.........................................................................................................i
HALAMAN PENGESAHAN...........................................................................................ii
HALAMAN PERNYATAAN..........................................................................................iii
HALAMAN ABSTRAK..................................................................................................iv
HALAMAN ABSTRACT................................................................................................v
MOTTO............................................................................................................................vi
PERSEMBAHAN............................................................................................................vii
KATA PENGANTAR.....................................................................................................viii
DAFTAR ISI....................................................................................................................x
DAFTAR GAMBAR.......................................................................................................xii
DAFTAR TABEL...........................................................................................................xiii
DAFTAR LAMPIRAN...................................................................................................xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG MASALAH...............................................................1
B. PERUMUSAN MASALAH...........................................................................2
C. BATASAN MASALAH.................................................................................2
D. TUJUAN PENELITIAN.................................................................................3
E. MANFAAT PENELITIAN.............................................................................3
F. METODOLOGI PENELITIAN......................................................................3
G. SISTEMATIKA PENULISAN.......................................................................3
BAB II LANDASAN TEORI
A. SINAR-X.........................................................................................................5
B. STRUKTUR KRISTAL..................................................................................8
C. DIFRAKSI SINAR-X PADA KRISTAL.......................................................11
D. INTENSITAS TOTAL SINAR-X TERDIFRAKSI.......................................13
E. METODE INTERPOLASI SPLIN KUBIK...................................................16
Page 12
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xi
F. METODE INTEGRASI SIMPSON 3/8.........................................................17
G. PERHITUNGAN MATEMATIS MENENTUKAN NILAI INTENSITAS
TOTAL...........................................................................................................17
BAB III METODOLOGI PENELITIAN..................................................................19
BAB IV HASIL PENGOPERASIAN PROGRAM DAN PEMBAHASAN
A. PENJELASAN PROGRAM.........................................................................23
B. ANALISA PERHITUNGAN PROGRAM...................................................26
BAB V KESIMPULAN
A. KESIMPULAN............................................................................................31
B. SARAN........................................................................................................31
DAFTAR PUSTAKA....................................................................................................32
LAMPIRAN..................................................................................................................33
Page 13
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Proses Terjadinya Sinar-X.........................................................................5
Gambar 2.2 Peristiwa produksi sinar-X Bremstrhalung dan Karakteristik...................7
Gambar 2.3 Bentuk Kristal 3 Dimensi..........................................................................9
Gambar 2.4 Pembagian Empat Belas Kisi Bravais Struktur Kristal............................11
Gambar 2.5 Difraksi Sinar-X Menurut Hukum Bragg.................................................12
Gambar 3.1 Flowchart penentuan nilai fraksi volume Si dan Ni.................................20
Gambar 4.1 Tampilan tabel puncak difraksi.................................................................23
Gambar 4.2 Tampilan hasil pengoperasian program....................................................24
Gambar 4.3 Menentukan batas bawah dan batas atas kurva.........................................24
Gambar 4.4 Tampilan perhitungan fraksi volume........................................................25
Gambar 4.5 Grafik Si....................................................................................................28
Gambar 4.6 Grafik Sampel (NiSi).................................................................................28
.
Page 14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Jenis-jenis Bahan Filter sesuai dengan Spektrum K a ..................................8
Tabel 2.2 Sistem kristal dan kisi Bravais......................................................................9
Tabel 4.1 Puncak Si untuk data sampel.......................................................................26
Tabel 4.2 Puncak Ni untuk data sampel.......................................................................27
Tabel 4.3 Puncak pengotor untuk data sampel.............................................................27
Tabel 4.4 Puncak Si untuk data Si murni.....................................................................27
Tabel 4.3 Puncak pengotor untuk data Si murni..........................................................28
Page 15
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
xiv
LAMPIRAN
Lampiran I Data Difraktometer.....................................................................................33
Lampiran II Perhitungan Faktor Struktur dan Faktor Pengali......................................34
Lampiran III Grafik XRD..............................................................................................35
Lampiran IV JCPDS......................................................................................................36
Lampiran V Paparan Program........................................................................................37
Page 16
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar belakang Masalah
Ilmu pengetahuan alam terus berkembang, salah satunya adalah
pengetahuan tentang struktur kristal. Untuk mempelajari struktur kristal suatu
material perlu dilakukan percobaan difraksi pada kristal padat yaitu dengan
mengukur pola difraksi yang dihasilkan.
Untuk mengetahui kandungan material atau kemurnian dalam barang
tambang tersebut diperlukan suatu metode. Ada 2 metode analisa yaitu destruktif
dan non destruktif. Metode destruktif adalah metode yang merusak bahan atau
cuplikan. Sedangkan metode non destruktif yaitu metode yang tidak merusak
bahan yang dianalisa, contohnya metode difraksi sinar-X (XRD). Metode difraksi
sinar-X dapat digunakan dengan cuplikan seperti logam, paduan logam (alloy),
bahan-bahan mineral anorganik, polimer dan material organik (Suryanarayana dan
Norton, 1998).
Spektroskopi difraksi sinar-X (XRD) merupakan salah satu metode
karakterisasi material yang paling tua dan paling sering digunakan hingga
sekarang. Teknik ini digunakan untuk mengidentifikasi fasa kristalin dalam
material dengan cara menentukan parameter struktur kisi serta untuk
mendapatkan ukuran partikel.
Keuntungan utama penggunaan difraksi sinar-X dalam karakterisasi
material adalah kemampuan penetrasinya, sebab sinar-X memiliki energi yang
sangat tinggi akibat panjang gelombangnya pendek. Selain itu metode difraksi
sinar-X hanya memerlukan sedikit sampel (<1 gram) di dalam analisa. Metode
difraksi sinar-X ini didasarkan pada kenyataan bahwa setiap unsur atau senyawa
menghasilkan pola difraksi sinar-X yang khas, artinya setiap unsur atau senyawa
memiliki pola difraksi yang berbeda-beda.
Di Sub Lab Fisika UPT Laboratorium Pusat MIPA UNS terdapat fasilitas
difraksi sinar-X model Shimadzu 6000. Akan tetapi pemanfaatannya baru sebatas
Page 17
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
pada analisa kualitatif dengan memanfaatkan data base Powder Diffraction File
(PDF). Padahal metode XRD juga dapat digunakan untuk analisa kuantitatif. Hal
ini berdasarkan intensitas puncak difraksi suatu campuran unsur adalah sebanding
dengan fraksi volume dari unsur-unsur tersebut di dalam campuran
(Suryanarayana dan Norton, 1998).
Pada penelitian sebelumnya telah dibuat simulasi intensitas total sinar-X
terdifraksi menggunakan program komputer berbahasa Delphi oleh Siska Desy
Fatmaryanti (2003). Program digunakan untuk menentukan fraksi volume dalam
campuran. Namun untuk memperoleh hasil yang lebih baik, maka penulis
menambahkan variasi dalam tampilan program dan merubah beberapa variabel.
Untuk variasi tampilan program, penulis menambahkan grafik ternormalisasi.
Grafik ternormalisasi adalah grafik dimana intensitas maksimumnya adalah 100.
Sedangkan untuk variabelnya penulis merubah range dalam penentuan batas atas
dan batas bawah agar diperoleh hasil yang lebih baik.
Pada penelitian ini sampel yang digunakan adalah campuran serbuk Si dan
Ni. Alasan menggunakan unsur Si dan Ni adalah karena unsur-unsur tersebut
menghasilkan puncak-puncak difraksi yang tajam dan tidak overlap, serta
diketahui struktur kristal dan konstanta kisinya. Dengan menggunakan simulasi
intensitas total sinar-X terdifraksi akan dihitung persentase fasa gan fraksi volume
dari unsur Si dan Ni.
B. Perumusan Masalah
Berdasarkan uraian dalam latar belakang di atas, permasalahan yang akan
dikaji dalam skripsi ini adalah bagaimana menentukan persentase fasa yang
terkandung dalam zat padat dan menghitung perbandingan nilai fraksi volume
unsur-unsur yang terkandung di dalam campuran Si dan Ni menggunakan
simulasi intensitas total sinar-X terdifraksi.
Page 18
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
C. Batasan Masalah
Dalam skripsi ini campuran yang digunakan adalah 0,082 gram sebuk Si
dan 0,255 gram serbuk Ni. Simulasi menggunakan bahasa pemrogaman Delphi
untuk menghitung persentase fasa.
D. Tujuan penelitian
Membuat simulasi intensitas total sinar-X terdifraksi dengan program
computer menggunakan bahasa Delphi untuk menghitung persentase fasa dan
fraksi volume dalam campuran Si dan Ni.
E. Manfaat Penelitian
Manfaat dari tugas akhir ini dapat dipaparkan penulis sebagai berikut :
a. Bagi penulis, penelitian ini bermanfaat sebagai wadah untuk
mengaplikasikan ilmu yang telah didapat penulis selama menempuh
kuliah serta menambah pengetahuan penulis mengenai difraktometer
sinar-X.
b. Bagi masyarakat umum hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai
referensi untuk mengembangkan ilmu pengetahuan. Khususnya
pengetahuan tentang Fisika Material.
F. Metodologi Penelitian
a. Tahap Penelitian
Studi literatur untuk mendapatkan referensi yang berkaitan
dengan masalah perhitungan kuantitatif untuk menentukan persentase
fasa dalam campuran, pembuatan program, pengoperasian dan analisa
program.
b. Waktu dan Tempat
Penelitian dilakukan pada bulan Febuari 2010-Juni 2010 di Sub
Lab Fisika UNS.
Page 19
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
G. Sistematika Penulisan
Laporan skripsi ini disusun dengan sistematika sebagai berikut :
BAB I Pendahuluan.
BAB II Tinjauan Pustaka
BAB III Metode Penelitian
BAB IV Hasil Penelitian dan Pembahasan
BAB V Kesimpulan dan saran
Pada Bab I dijelaskan mengenai latar belakang penelitian, perumusan
masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian, metodologi
penelitian serta sistematika penulisan skripsi. Bab II tentang dasar teori. Bab ini
berisi teori dasar dari penelitian yang dilakukan. Bab III berisi metode penelitian
yang meliputi waktu, tempat dan pelaksanaan penelitian, serta langkah-langkah
dalam penelitian. Bab IV berisi tentang hasil penelitian dan analisa/pembahasan
yang dibahas dengan acuan dasar teori yang berkaitan dengan penelitian. Bab V
berisi simpulan dari pembahasan di bab sebelumnya dan saran-saran untuk
pengembangan lebih lanjut dari skripsi ini.
Page 20
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
Page 21
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB II
LANDASAN TEORI
A. Sinar-X
Sinar-X ditemukan oleh fisikawan Jerman Wilhelm C Rontgen pada tahun
1895. Sinar-X merupakan salah satu gelombang elektromagnetik yang memiliki
panjang gelombang dalam orde Angstrom. Panjang gelombang tersebut sama
ordenya dengan konstanta kisi kristal, sehingga sinar-X sangat berguna untuk
menganalisa struktur kristal. Secara skematis proses terjadinya sinar-X dapat
dilihat pada Gambar 2.1.
Gambar 2.1. Proses terjadinya sinar-X (Beiser,1995)
Proses terjadinya sinar-X dalam tabung hampa udara dimana berkas
elektron dari katoda yang menuju target anoda dipercepat oleh potensial listrik
antara katoda dan anoda. Elektron-elektron dengan tenaga kinetik yang besar
menumbuk target dan mengeluarkan radiasi dengan spektrum kontinu disertai
spektrum diskrit (Suryanarayana dan Norton, 1998). Sinar-X dari proses
kejadiannya dikelompokkan menjadi 2 yaitu :
Page 22
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
a. Sinar-X Bremstrahlung
Elektron dengan kecepatan tinggi mengenai target anoda, elektron tiba-
tiba akan mengalami perlambatan ketika menumbuk target dengan
mengeluarkan energi yang sama dengan energi yang hilang pada saat
tumbukan sehingga menimbulkan sinar-X, sinar-X yang terjadi dinamakan
sinar-X Bremstrahlung atau “ breaking radiation “. Semakin besar
perlambatan yang dialami elektron maka akan semakin banyak energi yang
dikeluarkan. Karena proses perlambatan terjadi berulang-ulang maka
spektrum yang dihasilkan bersifat kontinu.
b. Sinar-X karakteristik
Elektron dari katoda yang bergerak dengan percepatan yang cukup
tinggi dapat mengenai elektron dari atom target (anoda). Sehingga
menyebabkan elektron tereksitasi dari atom, kemudian elektron lain yang
berada pada subkulit yang lebih tinggi akan mengisi kekosongan yang
ditinggalkan oleh elektron tadi. Dengan memancarkan sinar-X yang memiliki
energi sebanding dengan level energi elektron. Karena sinar-X karakterisitik
memiliki panjang gelombang tertentu yang dapat difilter, maka jenis ini
banyak diaplikasikan untuk difraksi sinar-X (XRD) dalam menentukan
struktur material. Bahan yang bisa digunakan adalah Cu, Fe, Cr dan Ni
(Beiser, A, 1995).
Page 23
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
(a) (b)
Gambar 2.2: (a) peristiwa produksi sinar-X Bremstrhlung
(b) peristiwa produksi sinar-X Karakteristik
(Suryanarayana, 1998)
Pada Gambar 2.2(a), elektron kulit K (eK) yang ditumbuk oleh elektron
datang (e-datang) kemudian terusir keluar dari kulit K dan menyebabkan elektron
dari kulit L (eL) harus mengisi kekosongan orbital tersebut dan begitu seterusnya
berlaku pula untuk elektron kulit M (eM) dan N (eN) untuk saling mengisi
kekosongan orbital. Akibatnya, muncullah spektrum Sinar X Karakteristik yang
disebabkan pancaran radiasi transisi elektron (Gambar 2.2 (b)). Ciri khas dari
sinar X karakteristik adalah sinar X ini memiliki panjang gelombang tertentu
menurut jenis material targetnya. Energi yang ditrasmisikan selama pergerakan
elektron dari kulit L (eL) ke kulit K disebut dengan Kα sedangkan pergerakan
elektron dari kulit M (eM) ke kulit L disebut dengan Kβ.
Untuk keperluan difraksi digunakan spektrum karakteristik dengan
intensitas yang terkuat, biasanya spektrum Ka . Untuk menjamin agar berkas
sinar-X benar-benar monokromatis diperlukan filter. Bahan filter bergantung pada
panjang gelombang spektrum Ka yang dipakai.
eK
eK’
eN
eM
eL
eN
eM
eL
N M
L K Sinar X
kβ
kα
eK
e- datang
Page 24
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
Tabel 2.1. Jenis-jenis Bahan Filter sesuai dengan Spektrum K a (Kittel, 1998)
Logam target (bahan
tabung anoda)
Spektrum Ka
l (angstrom) Bahan Filter
Mo 0,711 Zr
Cu 1,542 Ni
Co 1,79 Fe
Cr 2,29 V
B. Struktur Kristal
Suatu zat padat dapat berupa kristal atau amorf. Suatu zat padat dapat
dikatakan kristal jika atom-atom zat padat tersebut tersusun sedemikian rupa
sehingga posisinya periodik (teratur) sedangkan zat padat dikatakan amorf jika
tersusun secara tidak periodik (tidak teratur).
Pola dasar atau pola geometris dari kristal disebut kisi kristal (crystale
lattice) atau biasa disebut kisi (lattice). Kisi kristal dapat dibedakan menjadi dua
macam,yaitu kisi Bravais dan kisi non Bravais. Disebut kisi Bravais jika semua
titik kisinya equivalen sehingga semua atom dalam kristal adalah sejenis,
sedangkan kisi non Bravais jika ada beberapa titik kisi yang tidak equivalen. Jika
titik-titik pada kisi dibagi menjadi satuan yang lebih kecil maka satuan-satuan ini
disebut sebagai sel satuan. Setiap sel satuan mengggambarkan hubungan antara
panjang (a, b, c) dari setiap sisi dan sudut antar sumbu ( .a , b , g ) (Anzelmo,
John dan Seyfarth,Alexander. 2001).
Keempat belas kisi Bravais dikelompokkan dalam tujuh sistem kristal,
masing-masing dicirikan oleh bentuk dan simetri dari sel satuan. Sistem ini adalah
triklinik, monoklinik, orthohombik, tetragonal, kubik, heksagonal dan tritagonal
(rhombohidral). Masing-masing bentuk kristal ditentukan oleh sumbu kristal ,a
b , c serta sudut kristal ,a ,b g seperti ditunjukkan pada Gambar 2.3.
Page 25
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
c
b a b
g
a
Gambar 2.3. Bentuk kristal 3 Dimensi (Kittel, 1998)
Sedangkan ketujuh sistem kristal dan ke empat belas kisi Bravais sperti pada tabel
2.2
Tabel 2.2 Sistem kristal dan kisi Bravais (Kittel, 1998)
Sistem kristal
Sumbu kristal
dan sudut Kisi Bravais
Kondisi interferensi
Yang konstruktif
Kubus a=b=c
gba == =90o
Sederhana (P)
Pusat badan (I)
Pusat muka (F)
Tidak ada batasan
h+k+l = 2n
h,k,l semua genap/ganjil
Tetragonal a=b c¹
gba == =90o
Sederhana (P)
Pusat badan (I)
Tidak ada batasan
h+1, k+1, l+1 = 2n
Orthogonal
a cb ¹¹
gba == =90o
Sederhana (P)
Pusat badan (I)
Pusat muka (F)
Pusat alas (A,B,C)
Tidak ada batasan
h+k+l = 2n
h,k,l semua genap/ganjil
h+1, k+1, l+1 = 2n
Monoklinik
a cb ¹¹
o90== ba g¹
Sederhana (P)
Pusat alas (A,B,C)
Tidak ada batasan
h+1, k+1, l+1 = 2n
Page 26
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
Triklinik a cb ¹¹
¹¹¹ gba 90o Sederhana (P) Tidak ada batasan
Heksagonal
a=b c¹
o90== ba ;
l =120o
Sederhana (P) Tidak ada batasan
Rombohedral a=b=c
¹== gba 90o Sederhana (P) ± h+k+l = 3n
Page 27
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
Gambar 2.4 Pembagian Empat Belas Kisi Bravais Struktur Kristal
(Omar, 1993)
C. Difraksi Sinar-X pada kristal
Teknik difraksi digunakan dalam mempelajari struktur kristal bermula dari
percobaan W.L Bragg pada tahun 1913. Hasil dari penelitian tersebut Bragg
mampu menentukan jarak bidang antar kristal dengan memanfaatkan panjang
gelombang sinar-X. Berkas sinar-X monokromatis yang jatuh pada suatu kristal
akan dihamburkan kesegala arah , tetapi karena keteraturan letak atom-atom,
maka pada arah tertentu gelombang hambur tersebut akan berinterferensi
konstruktif dan lainnya akan berdestruktif (Ginting, Ilias dan Hermawan Stefanus,
2005).
Page 28
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
Gambar 2.5 Difraksi Sinar-X Menurut Hukum Bragg (Beiser, 1995)
Suatu berkas sinar-X dengan panjang gelombang l jatuh pada kristal
dengan sudut q terhadap permukaan bidang kristal yang jaraknya adalah d.
Seberkas sinar pertama (I) yang mengenai atom A pada bidang pertama dan sinar
kedua (II) yang mengenai atom B pada bidang berikutnya mengakibatkan masing-
masing atom menghambur dalam arah rambang. Interferensi konstruktif hanya
terjadi antara sinar terhambur sejajar dan beda jarak jalannya tepat l , 2l , 3l
dan seterusnya. Jadi beda jarak harus nl , dengan n adalah bilangan bulat.
Kondisi ini dirumuskan oleh Bragg dalam bentuk persamaan yang dikenal sebagai
hukum Bragg.
nl = 2 d sin q (2.1)
dengan :
d = beda lintasan hamburan antara atom pertama dan kedua (m)
q = Sudut hamburan (o)
n = Orde bilangan bulat (n = 1,2,3,...)
l = Panjang gelombang
Berdasarkan persamaan Bragg, jika seberkas sinar-X dijatuhkan pada
sampel kristal, maka bidang kristal itu akan membiaskan sinar-X yang memiliki
panjang gelombang sama dengan jarak antar kisi dalam kristal tersebut. Sinar
yang dibiaskan akan ditangkap oleh detektor kemudian diterjemahkan sebagai
sebuah puncak difraksi. Makin banyak bidang kristal yang terdapat dalam sampel,
makin kuat intensitas pembiasan yang dihasilkannya.
Page 29
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
Analisis kimia dengan teknik difraksi sinar-X tergantung pada fakta bahwa
suatu fase akan menghasilkan sebuah karakteristik pola difraksi sinar-X yang
merupakan suatu sidik jari. Artinya setiap unsur atau senyawa memiliki pola
difraksi yang berbeda-beda. Jika material yang dilakukan pengujian adalah suatu
logam murni maka parameter kisinya dapat diukur dari pola difraksi sinar-X dan
identitasnya dapat dievaluasi dengan berpedoman pada buku referensi
(Handayani, M dan Iwan, S, 2005).
D. Intensitas Total Sinar-X Terdifraksi
Untuk menuliskan intensitas total sinar-X terdifraksi, maka kita harus
memperhatikan hamburan dari atom-atom penyusun kristal. Jika hukum Bragg
berlaku maka intensitas sinar terdifraksi merupakan fungsi dari posisi atom pada
kristal. Dan jika hukum Bragg tidak berlaku, maka tidak ada sinar terdifraksi yang
terjadi.
Secara sistematis intensitas total sinar terdifraksi polikristal tunggal pada
difraktometer dapat dinyatakan dengan (Suryanarayana dan Noton, 1998).
I = ÷÷ø
öççè
ær
AIo
pl
32
3
úúû
ù
êêë
é÷øö
çèæ
2
42
0
4 me
pm
2
1v
úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ +qqq
cossin2cos1
2
22 pF
m2
2Me-
(2.2)
Dimana I adalah intensitas total, I0 intensitas sinar yang menumbuk, A luas
penampangsinar yang menumbuk, l panjang gelombang, r jari-jari lingkaran
difraktometer, 0m konstanta dengan nilai 4p x10-7 m kg C-2, e muatan elektron, m
massa elektron, v volume sel satuan, F2 faktor struktur atom, p faktor pengali, q
sudut Bragg, e-2M faktor temperatur dengan M = B ((sin q ) / l )2, B sebagai
temperatur batas dan m adalah koefisien absorbsi linear.
Dalam hubungannya dengan intensitas, faktor struktur menggambarkan
pengaruh dari struktur kristal terhadap intensitas total sinar yang terdifraksi.
Biasanya dituliskan dalam bentuk
F = åi
fi e 2p i(hu i +kv i +lw i ) (2.3)
Page 30
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
Dimana :
F = faktor struktur
f = faktor hamburan atom
u, v, w = posisi atom dalam sel satuan
h, k, l = indeks Miller
Sedangkan faktor hamburan atom sendiri secara umum didefinisikan sebagai
bilangan real yang menurun dengan (sin q )/l dari harga awal f = Z, dengan Z
adalah jumlah elektron dalam atom.
Selain itu intensitas terdifraksi juga dipengaruhi oleh faktor pengali,
polarisasi Lorentz, suhu dan absorbsi. Faktor polarisasi Lorentz merupakan
sebuah fungsi dari q
Faktor polarisasi Lorentz = qqq
cossin2cos1
2
2+ (2.4)
Faktor absorbsi juga mempengaruhi intensitas total sinar-X terdifraksi karena
perhitungan faktor ini sangat bergantung pada geometri dari metode difraksi yang
digunakan. Jika cuplikan (sampel) mempunyai nomor atom dibawah logam target
maka sinar-X akan diserap dan akhirnya intensitas sinar terdifraksi menjadi
menurun (Suryanarayana dan Noton, 1998).
Persamaan (2.2) dapat disederhanakan menjadi :
I = k2 2
1v
úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ +qqq
cossin2cos1
2
22 pF
m2
2Me-
(2.5)
k2 adalah konstan karena tidak tergantung dari tipe dan jumlah substansi yang
terdifraksi tetapi hanya tergantung dari difraktometer. Dari persamaan tersebut
terlihat bahwa I sangat tergantung pada nilai F2 dan p. Dengan kata lain I
berbanding lurus dengan F2 dan p.
Nilai-nilai dari F2, f dan p merupakan fungsi q dan hkl. Oleh karena itu
ketiga faktor ini dapat diringkas menjadi nilai R untuk memudahkan dalam
pembuatan simulasi.
Page 31
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
R = 2
1v
úû
ùêë
é÷÷ø
öççè
æ +qqq
cossin2cos1
2
22 pF e-2M (2.6)
Dari Persamaan (2.4) dan (2.5) maka nilai intensitas total sinar terdifraksi dapat
dituliskan menjadi :
I = m2
2 Rk (2.7)
Karena berhubungan dengan campuran maka koefisien absorbsi linear m
diganti dengan m m, yaitu koefisien absorbsi linear dari campuran. Dalam
hubungannya dengan konsentrasi maka m m dapat dituliskan sebagai berikut :
m
m
rm
= w a ÷÷ø
öççè
æ
a
a
rm
+ w b ÷÷ø
öççè
æ
b
b
rm
(2.8)
Dimana :
w = fraksi berat
m = koefisien linear absorbsi
r = massa jenis
Massa sebuah volume satuan dari campuran adalah r m dan berat a dalam
campuran adalah w a r m. Fraksi volume a dalam campuran adalah w a r m / r
atau sering ditulis sebagai ca .
Ada 3 cara untuk menghitung nilai ca yaitu, metode external standar,
metode perbandingan langsung dan metode internal standar. metode yang kedua
sering digunakan di laboratorium karena berguna dalam mempelajari
perbandingan unsur penyusun material. Sedangkan metode ketiga sering
digunakan didalam lingkungan industri karena sederhana. Pada ketiga metode ini
koefisien absorbsi linear dari campuran m m tergantung pada nilai c a dan
berpengaruh pada nilai I a (Suryanarayana dan Noton, 1998).
Apabila suatu campuran terdiri atas dua unsur yang berbeda a dan b
maka persamaan (2.7) menjadi :
Ia = m
cRk
maa
22 (2.9)
Page 32
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
I b = m
cRk
mbb
22 (2.10)
Dengan membagi Persamaan (2.9) dan (2.10) diperoleh :
b
a
I
I =
bb
aa
cR
cR (2.11)
Nilai dari c a /c b dapat dihitung dari pengukuran I a / I b dan menghitung R a dan
R b . Jika rasio ca /c b telah diketahui maka nilai c a dan c b dapat dihitung dengan
ca + c b = 1 (2.12)
E. Metode Interpolasi Spline kubik
Konsep spline berasal dari teknik menggambar dengan menggunakan
lempengan yang fleksibel dan tipis (dinamakan spline) untuk menggambarkan
kurva melalui sekumpulan titik. Ada beberapa metode interpolasi spline, tetapi
pada penelitian ini akan digunakan metode interpolasi spline kubik. Tujuan dari
spline kubik adalah menurunkan suatu polinomial orde ketiga untuk setiap
interval diantara simpul, seperti ditunjukkan dalam :
fi(x) = ai x3 + bi x
2 + ci x + di (2.13)
dimana i = 0,1,2,...,n
Jadi, untuk titk data sejumlah n+1 maka terdapat n buah interval. Untuk setiap
interval titik maka berlaku persamaan kubik :
fi(x) = ( )
( )1
1
6
''
-
-
- ii
i
xx
xf(xi – x)3 +
( )( )16
''
-- ii
i
xx
xf(x – xi-1)
3 + (2.14)
( )( )
( )( )úû
ùêë
é --
---
-
-
6
'' 11
1
1 iii
ii
i xxxf
xx
xf(xi – x) +
( )( )
( )( )úû
ùêë
é --
--
- 6
'' 1
1
iii
ii
i xxxf
xx
xf(x - xi)
Pada persamaan di atas hanya dua saja yang diketahui, yaitu turunan kedua pada
ujung-ujung interval. Sedangkan suku yang tidak diketahui dapat diselesaikan
dengan menggunakan persamaan berikut :
(xi - xi-1) f’’(xi-1) +2(xi+1 - xi-1) f’’(xi) +(xi+1 - xi) f’’(xi+1)
= ( )÷÷ø
öççè
æ-+ ii xx 1
6(yi+1 – yi) + ( )÷
÷ø
öççè
æ- -1
6
ii xx(yi-1 – yi) (2.15)
Page 33
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
F. Metode Integrasi Simpson3/8
Untuk menghitung luasan dibawah garis dengan persamaan y=f(x) dan
x=1 sampai x=5 dapat diselesaikan dengan menghitung integral dari persamaan
tersebut
I = ò5
1
)(xf (2.17)
Jika f(x) adalah sebuah polinomial berbentuk
fn(x)=a0+a1+...+an-1xn-1+anX’’ (2.18)
dimana n adalah orde polinomial maka integral dapat juga diaproksimasikan
menggunakan sederetan polinomial yang diterapkan secara terpotong terhadap
fungsi atau data menurut segmen yang panjangnya tetap (Chapra dan Canele,
1991).
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan integral
tersebut adalah aturan Simpson 3/8
I = 8
3h ( ) ( ) ( )[ ]321 33)( xfxfxfxf c +++ (2.19)
dimana h = (b-a) / 3, a adalah batas bawah dan b adalah batas atas dari integrasi.
Aturan Simpson 3/8 jiga dapat dinyatakan dalam bentuk
I = (b-a) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]
8
33 3210 xfxfxfxf +++ (2.20)
G. Perhitungan Matematis Menentukan Nilai Intensitas Total
Untuk memperoleh luasan dibutuhkan persamaan dari garis yang dilewati
oleh titik-titik dengan menggunakan metode Interpolasi Spline Kubik. Dengan
menganggap kurva terdiri dari n buah titik. Langkah pertama adalah mengubah
persamaan 2.15 menjadi :
A1 f’’(xi-1) + Bi f’’(xi) + Ci f’’(xi+1) = Di (2.21)
dimana :
Ai = (xi - xi-1)
Bi = 2(xi+1 - xi-1)
Ci = (xi+1 - xi)
Page 34
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
Di = ( )÷÷ø
öççè
æ-+ ii xx 1
6(xi+1 – xi) + ( )÷
÷ø
öççè
æ- -1
6
ii xx(xi-1 – xi)
Dengan catatan F’’(x0) = f’’ (xn) = 0.
Langkah berikutnya adalah menentukan persamaan garis. Setelah nilai
f’’(x1) sampai dengan f’’(xn-1) diketahui maka Persamaan (2.13) dapat diubah
menjadi
f 13 (x) = Ei (xi – x)3 + Fi (x – xi-1)
3 + Gi (xi – x) + Hi (x - xi) (2.22)
dimana :
Ei = ( )
( )1
1
6
''
-
-
- ii
i
xx
xf
Fi = ( )
( )16
''
-- ii
i
xx
xf
Gi = ( )
( )( )( )
úû
ùêë
é --
---
-
-
6
'' 11
1
1 iii
ii
i xxxf
xx
xf
Hi = ( )
( )( )( )
úû
ùêë
é --
--
- 6
'' 1
1
iii
ii
i xxxf
xx
xf
Dengan mensubstitusi Persamaan (2.22) ke Persamaan (2.20) luasan kurva puncak
difraksi dapat dicari dengan menggunakan metode Simpson 3/8.
Page 35
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
Dari percobaan difraksi sinar-X diperoleh pola difraksi yang khas dari
material. Data yang diperoleh berupa data intensitas dan posisi sudut 2θ puncak
difraksi. Dalam tugas akhir ini telah dibuat program untuk menganalisa pola
difraksi sinar-X sehingga dapat diketahui persentasa fasa suatu material.
Data yang digunakan penulis merupakan data sekunder. Unsur-unsur yang
digunakan adalah Silikon (Si) dan Nikel (Ni). Telah diketahui massa jenis (ρ) Si
dan Ni, masing-masing adalah 2,33 gram/cm 3 dan Ni 8,91 gram/cm 3 . Massa Si
dan Ni yang digunakan adalah 0,082 gram dan 0,255 gram.
Data XRD difraktometer di set pada range sudut 2q mulai dari 20 0
sampai dengan 80 0 dengan penambahan sudut 0,02. Pertambahan sudut yang
diambil kecil untuk mengurangi kesalahan di dalam simulasi.
Bahasa pemrograman yang digunakan untuk menentukan persentase fasa
dan fraksi volume adalah Delphi versi 7.0. Sebelumnya program telah dibuat
pada tahun 2003 oleh Siska Desy Fatmaryanti. Namun untuk memperoleh hasil
yang lebih baik, maka penulis menambahkan variasi dalam tampilan program dan
merubah beberapa variabel. Untuk variasi tampilan program, penulis
menambahkan grafik ternormalisasi. Grafik ternormalisasi adalah grafik dimana
intensitas maksimumnya adalah 100. Sedangkan untuk variabelnya penulis
merubah range dalam penentuan batas atas dan batas bawah agar diperoleh hasil
yang lebih baik.
Pada tahap baca program akan meminta masukan file data hasil XRD.
Data yang dibaca menghasilkan keluaran berupa tabel pasangan antara sudut 2q
dengan intensitas. Hubungan antara sudut 2q dengan intensitas divisualisasikan
dalam bentuk grafik. Sehingga pengguna program dapat menentukan batas atas
dan batas bawah untuk menghitung luasan di bawah kurva.
Berikut ini adalah flowchart untuk menghitung nilai fraksi volume unsur
dalam campuran Si dan Ni :
Page 36
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
ya
tidak
tidak
ya
tidak tidak
ya ya
Start
Ambil data XRD, unsur, hkl, sudut
Gambar grafik Intensitas Vs 2 theta
Masukkan nilai l , Konstanta kisi Si & Ni
Hitung nilai (sinq )/l
Baca tabel faktor hamburan atom (ff)
0<=(sinq )/l <=1
F2=0
F2=16*ff*ff
ff=0
Unsur=Si Si=0
Unsur=Ni
h+k+l=genap
F2=64*ff*ff
F2=32*ff*ff h+k+l=genap
Mencampurkan serbuk Si dan Ni
Page 37
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
A
Baca tabel faktor pengali (p)
Hitung nilai R
Hitung nilai fraksi volume unsur
Procedure splin kubik
Procedure Simpson 3/8
Hitung nilai intensitas total
Masukkan nilai batas bawah dan atas kurva
STOP
Membandingkan hasil pemrogaman dengan perhitungan
Page 38
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
Gambar 3.1 Flowchart penentuan nilai fraksi volume Si dan Ni
Untuk menentukan nilai intensitas total program akan meminta masukan
nilai batas atas dan batas bawah. Nilai batas atas dan batas bawah dapat
ditentukan sendiri dengan meng-klik grafik. Dengan metode splin kubik dan
Simpson 3/8 program akan mengolah data sehingga dihasilkan keluaran berupa
nilai luasan di bawah kurva puncak difraksi.
Untuk menentukan nilai R kita harus memasukkan data-data mengenai
unsur yang digunakan, yaitu konstanta kisi, faktor hamburan atom, faktor struktur,
faktor pengali dan sudut puncak yang paling tinggi. Dengan rumus R yang
dituliskan pada Persamaan (2.6) program dapat menghitung nilai R.
Intensitas total dan nilai R akan menjadi masukkan untuk menghitung nilai
cSi dan cNi. Program akan mengolah berdasarkan persamaan-persamaan pada
metode perbandungan langsung.
Untuk menentukan persentase fasa Si dan Ni dengan menggunakan luasan
dibawah kurva yang diperoleh dari program. Yaitu dengan memasukkan batas atas
dan batas bawah. Untuk persentase Si dapat dihitung dengan perbandingan antara
luasan kurva Si dengan total luasan kurva atau intensitas total. Demikian juga
untuk persentase Ni, dihitung dengan perbandingan antara luasan kurva Ni dengan
total luasan kurva atau intensitas total.
Page 39
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
BAB IV
HASIL PENGOPERASIAN PROGRAM DAN PEMBAHASAN
A. Penjelasan Program
Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai tampilan dan pengoperasian
program yang digunakan untuk menentukan persentase fasa dan fraksi volume
dalam campuran Si dan Ni.
a. Tampilan program
Setelah program di RUN maka yang pertama muncul adalah tabel
pengisian data puncak 2q seperti pada Gambar 4.1
Gambar 4.1 Tampilan tabel puncak difraksi
Pada saat program dijalankan masukan pertama yang diminta adalah file
data difraksi sinar-X (XRD). Input data ini dilakukan secara manual dengan
format data berupa ‘int’. Ketika tombol ‘input data’ di klik maka data akan
ditampilkan dalam bentuk tabel dan grafik. Kemudian muncul keterangan data
yang meliputi jumlah data, sudut awal, kenaikan sudut, intensitas tertinggi dan
intensitas terendah.
Page 40
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
Gambar 4.2 Tampilan hasil pengoperasian program
b. Pengoperasian program
Pada saat program dijalankan atau di RUN maka akan muncul tabel
pengisian sudut 2q puncak difraksi sinar-X. Kemudian kita memasukkan data
XRD dan muncul grafik hubungan antara sudut 2q dengan intensitas.
Untuk menghitung nilai intensitas total maka kursor yang bergerak pada
grafik dapat diklik untuk menentukan letak batas atas dan batas bawah kurva.
Kemudian nilai intensitas total akan muncul pada tabel.
Gambar 4.3 Menentukan batas bawah dan batas atas kurva
Page 41
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
Untuk menghitung nilai R kita harus memasukkan data-data mengenai
unsur tersebut, yaitu kontanta kisi, faktor hamburan atom, faktor struktur dan
faktor pengali. Kontanta kisi Si adalah 0,5431 dan Ni 0,3524. Panjang
gelombang yang dihasilkan dari sinar-X adalah 1,542 A karena logam target
yang digunakan adalah Cu.
Gambar 4.4 Tampilan perhitungan fraksi volume
B. Analisa Perhitungan Program
Untuk menguji ketepatan simulasi maka dicoba kombinasi dari puncak-
puncak Si dan Ni dilakukan 5 kombinasi secara acak dan diperoleh nilai cSi dan
cNi rata-rata adalah 0,7917 dan 0,2083, sedangkan nilai cSi dan cNi yang
sesungguhnya adalah 0,5510 dan 0,4489. Nilai cSi dan cNi dapat dihitung dengan
persamaan :
c Si = NiSi
Si
VV
V
+ (4.1)
c Ni = NiSi VV
VNi+
(4.2)
Dimana V = rm
(4.3)
Page 42
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
Telah diketahui massa jenis ( r ) Si dan Ni masing-masing adalah 2,33 gram/cm 3
dan 8,91 gram/cm 3 . Dan unsur-unsur yang digunakan adalah 0,082 gram Si dan
0,255 gram Ni.
Untuk menghitung persentase fasa digunakan luas di bawah kurva puncak
Si, Ni dan pengotor. Dalam skripsi ini untuk menentukan persentase fasa
menggunakan perbandingan data antara data Si dan Ni dengan data Si murni.
Berikut ini adalah tabel puncak Si, Ni dan pengotor dari data NiSi:
Tabel 4.1 Puncak Si
No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva
1. 32,84 130 1028,5331
2. 36,16 003 3535,1043
3. 48,72 220 1172,5231
4. 54,36 311 2083,9100
5. 70,12 400 1273,8144
Total 9093,8849
Tabel 4.2 Puncak Ni
No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva
1. 39,12 010 1721,7973
2. 44,54 100 2212,3069
3. 71,00 110 1596,4347
Total 5530,5389
Tabel 4.3 Puncak pengotor
No. Sudut 2q Puncak Luas di bawah kurva
1. 35,10 885,8648
2. 40,16 721,9240
2. 43,34 2042,4274
3. 62,58 774,8820
4. 63,06 618,6479
5. 72,86 923,4937 Total 5967,2398
Page 43
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
27
Sedangkan untuk data Si murni tabelnya sebagai berikut :
Tabel 4.4 Puncak Si
No. Sudut 2q hkl Luas di bawah kurva
1. 28,00 111 5453,2492
2. 47,05 220 3161,9868
3. 55,60 301 2024,3322
4. 69,05 400 495,8959
5. 76,10 331 673,3930
6. 87,90 115 864,9486 Total 12673,8057
Tabel 4.5 Puncak Pengotor
No. Sudut 2q Puncak Luas di bawah kurva
1. 25,35 *1 1509,2360
2. 41,85 *2 916,3262
3. 49,95 *3 713,9289
4. 94,65 *4 536,6126
5. 106,55 *5 401,8572 Total 4077,9609
Berikut ini adalah gambar grafik Si murni dan grafik NiSi yang digunakan untuk
menentukan puncak-puncak:
Page 44
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
28
Gambar 4.5 Grafik Si
Gambar 4.6 Grafik Sampel
Puncak Si, Ni dan pengotor diperoleh dengan membandingkan beberapa
grafik Si murni dan NiSi dari data JCPDS. Dari data JCPDS dapat diketahui
Page 45
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
29
bidang dari tiap puncak. Persentase fasa dapat diperoleh dengan perbandingan
antara luasan puncak Si atau Ni dengan luas total seluruh puncak. Dari data NiSi
diperoleh persentase fasa Si sebesar 44,1629 %, Ni 26,8581 % dan pengotor
28,9789 %. Sedangkan dari data Si murni diperoleh persentase fasa Si sebesar
75,6565% dan pengotor 24,4343%.
Terdapat perbedaan antara perhitungan dengan simulasi dan perhitungan
secara manual. Maka dapat dihitung kesalahan perhitungan program dalam %
dengan menggunakan rumus senagai berikut :
Kesalahan relatif = sebenarnya nilai
hasil nilai - sebenarnya nilai x 100% (4.4)
Sehingga didapatkan kesalahan relatif dari program simulasi ini untuk fraksi
volume adalah 43,6842 % dan kesalahan relatif persentase fasa adalah 37,5465%.
Perbedaan hasil simulasi dengan perhitungan mungkin disebabkan pada
perhitungan nilai intensitas total penentuan batas atas dan batas bawah kurva
puncak difraksi kurang tepat. Selain itu juga disebabkan oleh pembulatan angka
pada faktor hamburan atom dan faktor struktur. Pada faktor hamburan atom
nilainya menurun dengan sin q /l dari harga awal Z (jumlah elektron dalam
atom). Padahal nilai dari faktor hamburan atom sangat berpengaruh untuk
menghitung nilai faktor struktur. Dalam simulasi ini penyelesaian menggunakan
pendekatan nilai saja.
Page 46
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
30
BAB V
PENUTUP
V.I KESIMPULAN
Dari hasil pengoperasian program dan pembahasan yang telah dilakukan
diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Persentase fasa Si dan Ni yang diperoleh dari program simulasi ini
adalah 44,1629 % dan 26,8581 % dengan kesalahan relatif 37,5465%.
2. Nilai fraksi volume Si dan Ni dari program simulasi adalah 0,7917 dan
0,2083 dengan kesalahan relatif 42,6842 %.
V.II SARAN
Dalam pengembangan simulasi kedepan maka ada beberapa hal yang
perlu diperhatikan :
1. Agar simulasi ini dapat digunakan untuk semua unsur maka yang
dibutuhkan hanyalah menambahkan data masukkan tentang unsur dan
senyawa lain.
2. Simulasi ini belum bisa menghitung luasan dibawah kurva jika ada
puncak difraksi dari tiap unsur yang overlap.
3. Masih perlu dilakukan penyempurnaan terhadap pemodelan matematis
menghitung luas dibawah kurva terutama dalam hal penentuan batas
pada kurva puncak difraksi.