TUGAS METODE PENELITIAN PENERAPAN DISTRIBUSI NORMAL TERHADAP BERAT BERSIH PERMEN COKLAT PADA PT NARA REZKA Disusun Oleh: Nama / NPM : 1. Ana Fatimah / 30413807 2. Indah Lestari / 34413357 3. Masridho Muhammad / 35413338 4. M. Adzwin Indrajati / 35413110 5. M. Reza Supratman / 36413091 6. Rias Laraswati / 37413581 7. Violita Elgiana / 39413162
32
Embed
UNIVERSITAS GUNADARMA - anafatimahh.files.wordpress.com · Web viewtugas metode penelitian. penerapan distribusi normal . terhadap berat bersih permen coklat pada pt nara rezka. disusun
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
TUGAS METODE PENELITIAN
PENERAPAN DISTRIBUSI NORMAL
TERHADAP BERAT BERSIH PERMEN COKLAT
PADA PT NARA REZKA
Disusun Oleh:
Nama / NPM : 1. Ana Fatimah / 30413807
2. Indah Lestari / 34413357
3. Masridho Muhammad / 35413338
4. M. Adzwin Indrajati / 35413110
5. M. Reza Supratman / 36413091
6. Rias Laraswati / 37413581
7. Violita Elgiana / 39413162
8. Wisnu Dwi Cahyo / 39413347
Kelompok : 2 (Dua)
Kelas : 3ID08
JURUSAN TEKNIK INDUSTRI
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS GUNADARMA
BEKASI
2015
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
` Dunia industri khususnya dalam perusahaan yang bergerak di bidang
industri manufaktur yang melakukan suatu proses produksi akan menghasilkan
suatu produk. Terkadang dari produk yang dihasilkan terdapat kesalahan atau
kekeliruan dengan jumlah yang tidak pasti, contohnya seperti ukuran produk yang
bervariasi. Perusahaan pada awalnya sudah menetapkan batasan ukuran suatu
produk, namun dalam kenyataannya sering terjadi suatu kekeliruan yang membuat
ukuran produk tersebut tidak sesuai dengan apa yang diharapkan oleh perusahaan
atau tidak berdistribusi normal. Kekeliruan ukuran tersebut terkadang dapat
menyebabkan perusahaan merugi bahkan merusak citra kepuasan dari pelanggan.
Distribusi normal merupakan pendekatan yang baik untuk permasalahan di
atas karena mempelajari bagaimana cara mengetahui banyaknya kekeliruan yang
terjadi dalam perusahaan seperti ukuran produk. Tujuan distribusi normal adalah
untuk memastikan suatu produk tetap terdistribusi normal dan kegiatan tetap
berada pada batasan yang telah ditetapkan perusahaan sehingga dapat
mengoptimalkan kinerja perusahaan.
Distribusi normal dapat diterapkan oleh PT Nara Rezka untuk mengetahui
produk permen coklat terdistribusi normal atau tidak. Distribusi normal
diharapkan dapat mempermudah perusahaan untuk menemukan solusi dan
menarik kesimpulan yang tepat terhadap kegiatan yang mungkin terjadi di dalam
perusahaan agar dapat mengoptimalkan kinerja perusahaan.
1.2 Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang dikemukakan di atas maka muncul
beberapa pertanyaan yaitu bagaimana cara mengetahui apakah data dari berat
produk permen coklat terdistribusi secara normal atau tidak. Masalah lainnya
adalah bagaimana menentukan peluang dari berat produk permen coklat.
1.3 Pembatasan Masalah
Berdasarkan perumusan masalah yang telah dikemukakan maka muncul
batasan dari suatu masalah. Pembatasan masalah digunakan agar masalah yang
dibahas tidak meluas dari tujuan yang dimaksud. Berikut ini adalah pembatasan
masalah yang dimaksud.
a. Ruang lingkup pengambilan data bertempat di PT. Nara Rezka
b. Produk yang diamati yaitu permen coklat sebanyak 30 bungkus.
c. Pengambilan data dilakukan dengan menimbang makanan tanpa bungkus
untuk menemukan berat bersi hnya atau biasa disebut netto.
d. Alat pendukung yang digunakan adalah alat penimbang digital yang
digunakan untuk menimbang berat bersih permen coklat.
e. Aplikasi yang digunakan untuk melakukan perhitungan software adalah
Minitab versi 16.
1.4 Tujuan Penulisan
Berdasarkan perumusan masalah yang dikemukakan di atas maka dapat
ditemukan tujuan penulisan. Tujuan penulisan yang dimaksud adalah sebagai
berikut.
a. Mengetahui apakah data dari berat produk permen coklat terdistribusi normal
atau tidak.
b. Menentukan probabilitas kejadian: Berat bersih produk lebih dari 13 gram,
berat bersih produk kurang dari 10 gram, berat bersih produk antara 11 gram
dan 13 gram
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Distribusi Normal
Distribusi normal adalah salah satu distribusi teoritis dari variabel random
kontinu. Variabel random kontinu adalah variabel random yang mengambilseluruh
nilai yang ada dalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilai-nilai
pada suatu interval tertentu, nilainya dapat berupa bilangan bulat maupun
pecahan. Distribusi normal sering disebut distribusi Gauss, sesuai nama
pengembangnya, yaitu Karl Gauss pada abad ke-18, seorang ahli matematika dan
astronomi, dan merupakan distribusi yang simetris dan berbentuk genta atau
lonceng. bentuk lonceng tersebut menunjukkan hubungan ordinat pada rata-rata
dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak simpangan baku yang diukur dari
rata-rata (Hasan, 2008).
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinyu yang simetris dan
mesokurtik. Dua parameter yang menentukan suatu bentuk kurva normal adalah
rata-rata dan standard deviasi. Dengan demikian, untuk distribusi variabel ini
tidak dapat disusun tabel yang menyatakan nilai probabilitas dan sebaiknya
dinyatakan dalam bentuk fungsi matematis dan digambarkan dalam bentuk kurva
(Subiyakto, 1994).
Distribusi normal sering disebut juga dengan distribusi Gauss, inilah
distribusi peluang kontinu yang terpenting dan paling banyak digunakan.
Grafiknya disebut kurva normal, berbentuk seperti lonceng, kurva normal
menggambarkan kumpulan data yang muncul dalam berbagai penelitian
(Muttaqin dan Suryadi, 1997)
Sebaran kontinu yang paling penting dalam bidang statistika adalah
sebaran normal. Grafiknya, yang disebut kurva normal yang dapat digunakan
dalam banyak sekali gugusan data yang terjadi di alam, industri, dan penelitian.
Persamaan matematika bagi sebaran peubah acak normal ini bargantung pada dua
parameter dan, yaitu nilai tengah dan simpangan baku (Walpole, 1993).
Gambar 2.1 Kurva Distribusi Normal
Kurva tersebut dipengaruhi oleh rata-rata (µ) dan simpangan baku (σ ¿.
Kurvanya makin rendah (platikurtik) jika rata-rata (µ) besar dan simpangan baku (
σ ¿ besar. Kurvanya makin tinggi (leptokurtik) jika rata-rata (µ) dan simpangan
baku (σ ¿ kecil (Hasan, 2008).
Distribusi normal memiliki bentuk fungsi tertentu. Bentuk fungsinya
sebagai berikut: (Hasan, 2008)
Keterangan:
x = nilai data
π = 3,14
σ = simpangan baku
μ = rata-rata x
e = 2,71828 ≈ 2,72
Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan berbentuk genta
atau lonceng. bentuk lonceng tersebut menunjukkan hubungan ordinat pada rata-
rata dengan berbagai ordinat pada berbagai jarak simpangan baku yang diukur
dari rata-rata (Hasan, 2008).
2.7.1 Rumus Umum Distribusi Normal
Distribusi normal memiliki bentuk fungsi tertentu. Bentuk fungsinya
sebagai berikut: (Hasan, 2008).
f(x) = 1σ √2π
e12
(x-μ)2
σ
Keterangan:
X = nilai data
π = 3,14
σ = simpangan baku
μ = rata-rata x
e = 2,71828 ≈ 2,72
2.7.2 Bentuk Kurva Distribusi Normal
Ada 3 jenis kurva normal yang harus diketahui dalam distribusi normal.
Jenis-jenis kurva tersebut yaitu adalah: (Walpole, 1993).
Dua kurva yang mempunyai nilai tengah dan simpangan baku yang
berbeda. Berpusat pada posisi yang berbeda pada sumbu mendatar dan bentuknya
yang berbeda pula.
Gambar 2.2 Kurva Normal Tidak Identik Kedudukan Berbeda
Dua kurva yang mempunyai nilaitengah sama tetapi simpangan bakunya
berbeda. Berpusat pada posisi yang sama pada sumbu mendatar, dan bentuknya
berbeda.
f(x) =1σ√2π
e12
(x-μ)2
σ
Gambar 2.3 Kurva Normal Tidak Identik Kedudukan sama
Dua kurva yang mempunyai nilai simpang baku yang sama tetapi nilai
tengah berbeda. Bentuk kedua kurva sama tetapi berpusat pada posisi yang
berbeda sepanjang sumbu mendatar.
Gambar 2.4 Kurva Normal Identik Kedudukan Berbeda
2.7.3 Sifat-Sifat Distribusi Normal
Sifat-sifat dari distribusi normal dapat diketahui dari bentuk kurva
distribusi normal, yaitu modusnya, yaitu titik pada sumbu mendatar yang
membuat fungsi mencapai maksimum, terjadi pada x = μ. Kurvanya setangkup
terhadap suatu garis tegak melalui nilai tengah μ. Kurva ini mendekati sumbu
mendatar secara asimtotik dalam kedua arah bila kita semakin menjauhi nilai
tengahnya dan luas daerah yang terletak di bawah kurva tetapi di atas sumbu
mendatar sama dengan 1.
2.7.4 Distribusi Normal Standar
Keluarga distribusi normal memiliki jumlah yang banyak sekali, akibat
pengaruh rata-rata dan simpangan baku. Mencari probabilitas suatu interval dari
variabel random kontinu dapat dipermudah dengan menggunakan bantuan
distribusi normal standar.
Distribusi normal standar adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata
(µ)= 0 dan simpangan baku (σ )= 1. Bentuk fungsinya adalah:
Mengubah distribusi normal umum menjadi distribusi normal standar,
dapat menggunakan nilai Z (standart units). Bentuk rumusnya adalah:
Keterangan:
Z = variabel normal standar
X = nilai variabel random
µ = rata-rata variabel random
σ = simpangan baku variabel random
Nilai Z (standard units) adalah angka atau indeks yang menyatakan
penyimpangan suatu nilai variabel random (X) dari rata-rata (µ) dihitung dalam
satuan simpangan baku (σ ) (Hasan, 2008).
2.7.5 Rata-rata, Varians, dan Simpangan Baku Distribusi Normal
Distribusi normal memiliki rata-rata, varians, dan simpangan baku. Rumus
dari masing-masing perhitungan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: (Hasan,
2008).
1. Rata-rata:
f(Z)= 1√2π
e-½ Z2
Z= X- μσ
μ= ∑ Xn
2. Varians:
3. Simpangan baku:
2.7.6 Penggunaan Kurva Normal Standar
Menentukan luas daerah di bawah kurva normal standar, telah dibuat
daftar distribusi normal standar, yaitu tabel luas kurva normal standar dengan
nilai-nilai Z tertentu. Tabel tersebut dapat digunakan untuk mencari bagian-bagian
luas dari distribusi normal standar.
Luas seluruh kurva adalah 1 dan kurva simetris terhadap µ = 0 maka luas
dari garis tegak pada titik nol ke kiri atau pun ke kanan adalah 0,5 dan diartikan:
P(Z >0) = 0,5. Luas daerah di bawah kurva normal pada interval tertentu dapat di
tuliskan: P(a < Z < b).
Ada beberapa bagian luas di bawah kurva untuk distribusi normal umum
dengan rata-rata µ dan simpangan baku σ tertentu, dapat ditentukan. Artinya, jika
sebuah kejadian memiliki distribusi normal maka dari kejadian itu:
1. Kira-kira 68,27% dari kasus ada dalam daerah satu simpangan baku sekitar
rata-rata, yaitu antara µ - σ dan µ + σ ;
2. Kira-kira 95,45% dari kasus ada dalam daerah dua simpangan baku sekitar
rata-rata, yaitu antara µ - 2 σ dan µ + 2σ ;
3. Kira-kira 99,73% dari kasus ada dalam daerah tiga simpangan baku sekitar
rata-rata, yaitu antara µ - 3 σ dan µ + 3 σ ;
4. Ujung kurva normal ke kanan dan ke kiri tak berhingga jauhnya, namun
praktis dalam jarak lebih dari tiga simpangan baku dari rata-ratanya (µ3σ )
luas kurva normal itu tidak berarti lagi (kurang dari 1%) (Hasan,2008).
Distribusi binomial bervariabel diskrit sedangkan distribusi normal (kurva
normal) bervariabel kontinu. Penggunaan distribusi normal (kurva normal) untuk
σ2 = ∑ (X-μ)2
n
σ = √∑ (X-μ)2
n
menyelesaikan kasus distribusi binomial dapat dilakukan dengan menggunakan
aturan (penyesuaian), yaitu menggunakan faktor koreksi. Caranya ialah
menambahkan atau mengurangi variabel X-nya dengan 0,5 antara lain pertama
variabel X dikurangi 0,5 untuk batas bawah (kiri), kedua variabel X ditambah 0,5
untuk batas atas (kanan). Dengan demikian, rumus rumus Z-nya menjadi:
Kurva sembarang sebaran peluang kontinu atau fungsi kepekatan dibuat
sedemikian rupa sehingga luas daerah dibawah kurva itu yang dibatasi oleh x = x1
dan x = x2 sama dengan peluang bahwa peubah acak X mengambil nilai antara x =
xi dan x = x2 (Hasan, 2008).
2.7.7 Distribusi Normal Sebagai Pendekatan Distribusi Binomial
Distribusi normal merupakan distribusi kontinu, namun untuk data diskrit
yang distribusinya mendekati distribusi normal (p sekitar 0,5 atau n besar) maka
dalam analisinya dapat digunakan distribusi normal. Dalam pendeketan distribusi
normal untuk distribusi binomial, perhitungan mean dan standar deviasi dilakukan
dengan mengikuti kaidah distribusi binomial, tetapi analisisnya menggunakan
distribusi normal baku (Supramono,1993).
BAB III
Zi =(Xi ±0,5 ) - μσ
PEMBAHASAN DAN ANALISIS
PT Nara Rezka yang bergerak di bidang industri manufaktur
memproduksi produk permen coklat dengan ketentuan berat bersih 12,5 gr untuk
tiap permen coklat. Perusahaan memerintahkan kepala bagian Quality Control
untuk melakukan penelitian apakah berat bersih produk tersebut terdistribusi
secara normal atau tidak. Sampel yang diambil adalah 30 buah yang diambil
secara acak berikut datanya:Tabel 4.17 Data Pengamatan Berat Bersih Permen Coklat
Produk Ke- Berat Bersih (gr) Produk Ke- Berat Bersih (gr)
1. 12 16. 12
2. 11 17. 12
3. 12 18. 11
4. 11 19. 12
5. 11 20. 12
6. 11 21. 11
8. 11 23. 12
9. 12 24. 11
10. 12 25. 12
12. 11 27. 11
13. 13 28. 12
14. 12 29. 10
15. 13 30. 11
Perusahaan meminta bagian Quality Control untuk mengkaji dan
mengamati hal-hal berikut :
1. Rata-rata data pengamatan
2. Simpangan baku
3. Peluang terdapat produk yang memiliki berat lebih dari 13 gram.
4. Peluang terdapat produk yang memiliki berat kurang dari 10 gram.
5. Peluang terdapat produk yang memiliki berat antara 11 dan 13 gram.
6. Peluang terdapat produk yang beratnya tepat 12 gram.
4.7.2 Perhitungan Manual Distribusi Normal
Perhitungan manual dilakukan secara manual dengan menggunakan alat
bantu hitung berupa kalkulator. Perhitungan manual dilakukan menggunakan
rumus distribusi normal yang telah dijelaskan sebelumnya pada bab landasan
teori. Hasil dari perhitungan manual yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Menghitung nilai rata-rata produk dapat menggunakan rumus dibawah ini: