UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE Facoltà di Ingegneria Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina Dipartimento di Elettromagnetismo e Bioingegneria Università Politecnica delle Marche - Ancona - Italy Prospettive e sviluppi nel campo della Nano-Elettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi
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UNIVERSITA POLITECNICA DELLE MARCHE Facoltà di Ingegneria Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina Dipartimento di.
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UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE
Facoltà di Ingegneria
Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina
Dipartimento di Elettromagnetismo e BioingegneriaUniversità Politecnica delle Marche - Ancona - Italy
Prospettive e sviluppi nel campo della Nano-Elettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi
Un nanowire passivo e isotropo (“linear embedding network M”) è anteposto a un nanofilo anisotropo attivo (“embedded network N”)
Simulazione elettromagnetica (FEM) di nanofili GaN
Applicazione degli “invarianti algebrici” per l’estrazione delle proprietà ottiche del nanofilo
Parametri di interesse: riflettività e costante di propagazione dei modi ottici guidati
Nanotubo in carbonio (CNT)
Parete singola Parete multipla
Proprietà generali dei CNT
Elevata mobilità dei portatori
Ampio range di possibili dimensioni Robustezza
Flessibilità
Leggerezza
Trasporto mono-dimensionale ideale
Quasi-assenza di difetti cristallini
Elevata conducibilità termica
Conducibilità quantizzata proporzionale al raggio
Band gap (CNT semiconduttori) inv. prop. al raggio e dipendente dalla chiralità
Difficoltà nella selezione, spostamento, posizionamento dei nanotubi/nanofili
Limitazioni pratiche nella realizzazione di nano-dispositivi
Controllo approssimativo delle dimensioni e delle proprietà dei nanotubi/nanofili in fase costruttiva
Scarsa ripetibilità delle procedure adottate e insufficiente uniformità dei campioni realizzati
Elevata resistenza dei contatti metallici e carenza di modelli adeguati per la loro descrizione
Microscopio AFM in dotazione al nostroLaboratorio: SPM system Solver P47-PRO
Nano-manipolazionedi nanofili in C
2
1
,,22
,2
22
2
eheheh UE
m
z
Q
z
VVV
V è il potenziale elettrostatico, ψh (ψe) è la funzione d’onda, dipendente da z, di una lacuna (elettrone) di energia E, viaggiante sotto l’effetto di un’energia potenziale locale Uh (Ue), Q è la densità lineare di carica nel CNT.
Modello quasi statico del Nano-FET: analisi quantitativa
Equazioni di Poisson e di Schrödinger accoppiate:
Un nanotubo semiconduttore multi- o single-wall costituisce il canale per il trasporto di carica nel nano-transistor:
Geometria cilindricadel nano-FET
Risultati del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger
1) Potenziale lungo il CNTal variare della tensione di drain (Vgs=0.5V)
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Energy (eV)
Tra
nsm
issi
on C
oeff
icie
ntVds = 0.2 V
Vds = 0.4 V
2) Densità lineare di carica lungo il CNT al variare della tensione di drain
(Vgs=0.5V) 3) Esempio di probabilità di trasmissione elettronica (Vgs=0.5V e Vds=0.2&0.4V)
gate
gateso
urc
e dra
inRn,t
Rg
xLt
0
ρ
( , ) ( , )
( , ) ( , )
2
2 2
Ψ 2Ψ
1,...,
n e h n e h
n e h n e h
i i
i im
E Ux
n N
Estensione al caso di Multi-Wall CNT
1 1 1
N N Si
totale n nn n i
Q Q Q
Configurazionegeometrica
Sezionedel dispositivo
Nel modello analitico per il multi-wall è richiesta la sommatoria dei contributi delle diverse paretisia per la funzione d’onda che per la carica:
CSG CDG
G
S D
gmvgs
1d m
g SG DG
i w gi w C C jw
1
2m
TSG DG
gf
C C
Risposta dinamica e frequenza di taglio del nano-FET
Approssimazione quasi statica Vds costante
Modello circuitale
Frequenzadi taglio
La frequenza di taglio aumenta al crescere delnumero di pareti del CNT
Modello full-wave del CNT - uso dei simulatorielettromagnetici: HFSS e CST In luogo dei potenziali atomici si considerano buche di potenziale circolari aventi profondità e larghezza opportune
E’ assunto uno spessore infinitesimo della parete del nanotubo
Esempio:
Tratto di CNT (16,0)
Symmetry wall
2r
Atomo di carbonioBuca di potenziale
2r
ΔE
Analogia formale tra le equazioni di Schrödinger e Maxwell
2 02
2( , )
mE V x z
Schrödinger equation
Passando in coordinate curvilinee sulla superficie del NT si perviene alla geometria di un reticolo planare:
2
2
2
2( , )y y
fE x z E
c
Maxwell equation
Campo elettrico normale alpiano di un reticolo 2D:
V ↔ ε
ψ ↔ Ey
Analogia formale
Condizioni di simmetria
Condizioni al contorno di Floquet
(16,0) CNT: metàdella cella unitaria
1
-1 0
πr
0
3a
ψ
Applicazione dei simulatori elettromagnetici: calcolo della funzione d’onda elettronica
L’analogia Schrödinger-Maxwell consente l’utilizzo dei simulatori elettromagnetici
Si sfrutta la relazione formale che lega una variazione della distribuzione dielettrica nell’equazione di Maxwell a una variazione di energia nell’equazione di Schrödinger:
Funzione d’onda elettronica normalizzata,al limite della banda di conduzione,nella cella unitaria di un (13,0) NT
2 2
20
2
2
fE
c m
2 2
22 2
2 2, 0y y
f fE x z E
c c
Campo elettrico
Piano di simmetria
(13,0) NT
),(),(2
2
02 zxVzxVEm
Un campo elettrico esterno introduce una variazione ΔV nel potenziale elettrico locale del nanotubo:
Ulteriore applicazione dei simulatori EM:effetto di un campo elettrico esterno su un CNT (13,0)
1
-10
πr
0
3aψ
0 0.5 1 1.5 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Electric field (V/nm)
Eg
(eV
)
Band gap:
RiduzioneSplit
Polarizzazione della funzione d’onda
Nanotubo ramificato: giunzione a Y
Piano disimmetria
Approssimazione 2-D del CNTPorta 1
Porta 2Porta 3
Analisi della giunzione mediante simulatori EM
La diffusione dei portatori avviene su 3 canali (o rami)
Uno dei rami può fungere da Gate di controllo
In linea di principio: transistor realizzato interamente soli CNT
2) Le curve di dispersione elettroniche dei nanotubi mostrano una transizione diretta, che
tipicamente corrisponde ad un’emissione nell’infrarosso
Nanotubi e optoeletronica
Comportamento ambipolare
Comportamento unipolare
3) Meccanismi di emissione:
- formazione di eccitoni (caso unipolare)- ricombinazione di elettroni e lacune (caso ambipolare)
1) I nano-FET si prestano con geometria invariata alla realizzazione di sorgenti ottiche
T. Rozzi, D. Mencarelli, “Application of algebraic invariants to full-wave simulators - rigorous analysis of the optical properties of nanowires”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.54, Issue 2, Part 2, Pages: 797-803, February 2006.
D. Mencarelli, T. Rozzi, L. Maccari, A. Di Donato, M. Farina, “Standard Electromagnetic Simulators for the Combined Electromagnetic/quantum-mechanical Analysis of Carbon Nanotubes”, accettato per pubblicazione su Physical Review B, APS physics.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Self-consistent analysis of Carbon NanoTube (CNT) transistors: state-of-the-art and crytical discussion.”, Proceedings of the 7th International Symposium on RF MEMS and RF Microsystems, Orvieto, Italy, June 27-30, 2006, pp.59-61.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Limiti del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger per l’analisi elettrostatica del trasporto multicanale in CNT”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, "Uso di modelli analitici e di simulatori e.m. standard, per l’analisi delle proprietà elettroniche dei CNT’s", Atti XVI RiNEm, Settembre 2006, Genova.
Pubblicazioni
Lavori in via di sottomissione a riviste:
“Predizione della frequenza di taglio di nano-FET con estensione al caso di nanotubi multi-wall”.
“Analisi autoconsistente Poisson-Schroedinger di nanotubi in carbonio con biforcazione a Y: caratterizzazione del nano-transistor a tre terminali”.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari “Analisi del guadagno modale di nanofili spessi, mediante invarianti algebrici applicati a simulatori fuill-wave”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.