Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014 R3 - 1 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014 Misure dell’intensità della luce trasmessa da Polaroid La legge di Malus e ulteriori approfondimenti Alberto Stefanel Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine 1. Presentazione La polarizzazione della luce può essere esplorata a fondo qualitativamente sul piano fenomenologico, comprendendo che essa si manifesta come variazione nell’intensità della luce trasmessa, ma che si differenzia dall’intensità della luce stessa (Michelini, Stefanel 2005). Con misure di intensità luminosa si possono riconoscere le principali leggi che la descrivono, prima fra tutte la legge di Malus (Easton 2001), che unifica tutti i processi di interazione della luce polarizzata (linearmente) con la materia (Meyer-Arendt 1976). Oggigiorno tali misure sono rese particolarmente semplici dall’uso di sensori di luce collegati in linea con l’elaboratore (Hirata 1986; Michelini 1992; Giugliarelli et al. 1994) e dalla disponibilità a prezzi accessibili di filtri polarizzatori artificiali (Polaroid) oltre che di sorgenti di luce polarizzata come i puntatori laser (O’Connell 1999; Benenson 2000; Easton 2001; Ouseph, Driver, Conklin 2001) Una analisi dettagliata di come i polaroid trasmettono la luce consente in particolare di riconoscerne il doppio ruolo, nell’interazione con essa, di filtri passivi e attivi. Il primo ruolo li caratterizza come filtri attenuatori, che diminuiscono semplicemente l’intensità della luce che incide su di essi, come lo sono i filtri passivi costituiti da ordinari materiali rifrangenti. Il secondo ruolo, è quello di essere dei filtri polarizzatori, ossia che modificano le proprietà della luce, vale a dire polarizzano (linearmente) la luce che viene da essi trasmessa. Sul piano quantitativo è possibile descrivere formalmente questa doppia azione dei polaroid, nel modo seguente. L’intensità della luce trasmessa I t da un polaroid F2, su cui incide il fascio di luce di intensità I o trasmesso da un primo polaroid F1, è data da: I t = I o T cos 2 , (1) dove: è l’angolo di cui si ruota F2 a partire dalla situazione in cui si ha un massimo di trasmissione 1 ; T è il fattore o coefficiente di trasmissione del polaroid F2 (T=I tmax /I o , con I tmax valore massimo dell’intensità della luce trasmessa) (Meyer-Arendt 1976). Il fattore cos 2 , che emerge come esito della legge di Malus, caratterizza la capacità del polaroid di polarizzare la luce trasmessa secondo una orientazione ben definita. Il fattore T tiene conto di tutti quei processi che avvengono inevitabilmente nell’interazione della luce con un mezzo qualsiasi, come riflessione, diffusione, assorbimento. La legge (1) può essere il fondamento per inquadramenti teorici della polarizzazione della luce anche antitetici (Cobal, Michelini, Corni 2002), dato il carattere puramente fenomenologico, che essa ha. Può, infatti, essere ricavata sperimentalmente, senza bisogno di fondarla su alcun presupposto teorico. Le misure da effettuare sono essenzialmente le seguenti: rilevazione dell’intensità della luce trasmessa da due polaroid, ortogonali a un fascio di luce, al variare dell’angolo di cui viene ruotato un polaroid rispetto all’altro; rilevazione dell’intensità della luce trasmessa da 1, 2, 3..polaroid uguali allineati con il fascio di un’unica sorgente. La prima misura permette di riconoscere la dipendenza lineare di I t /I tmax da cos 2 , mentre la seconda di valutare il fattore T. Come viene descritto nelle schede esperimento l’unica difficoltà di queste misure è quella di riuscire a lavorare nel regime di linearità del sensore di luce che si utilizza, mentre non 1 In ottica ondulatoria si parla di angolo formato dalle direzioni o piani di trasmissione dei polaroid, ossia il piano in cui oscilla il campo elettrico della luce trasmessa dal polaroid. Il piano di polarizzazione è propriamente quello in cui oscilla il campo magnetico.
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Università degli Studi di Udine - Istituto Nazionale di Fisica Nucleare · 2015. 1. 15. · Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5
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Università degli Studi di Udine - Piano Nazionale Lauree Scientifiche Progetto IDIFO5 - Scuola Nazionale di Fisica Moderna per Insegnanti
SNFMI – Università di Udine, 8-12 settembre 2014
R3 - 1 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Misure dell’intensità della luce trasmessa da Polaroid
La legge di Malus e ulteriori approfondimenti
Alberto Stefanel
Unità di Ricerca in Didattica della Fisica dell’Università di Udine
1. Presentazione
La polarizzazione della luce può essere esplorata a fondo qualitativamente sul piano
fenomenologico, comprendendo che essa si manifesta come variazione nell’intensità della luce
trasmessa, ma che si differenzia dall’intensità della luce stessa (Michelini, Stefanel 2005). Con
misure di intensità luminosa si possono riconoscere le principali leggi che la descrivono, prima fra
tutte la legge di Malus (Easton 2001), che unifica tutti i processi di interazione della luce polarizzata
(linearmente) con la materia (Meyer-Arendt 1976).
Oggigiorno tali misure sono rese particolarmente semplici dall’uso di sensori di luce collegati in
linea con l’elaboratore (Hirata 1986; Michelini 1992; Giugliarelli et al. 1994) e dalla disponibilità a
prezzi accessibili di filtri polarizzatori artificiali (Polaroid) oltre che di sorgenti di luce polarizzata
come i puntatori laser (O’Connell 1999; Benenson 2000; Easton 2001; Ouseph, Driver, Conklin
2001)
Una analisi dettagliata di come i polaroid trasmettono la luce consente in particolare di riconoscerne
il doppio ruolo, nell’interazione con essa, di filtri passivi e attivi. Il primo ruolo li caratterizza come
filtri attenuatori, che diminuiscono semplicemente l’intensità della luce che incide su di essi, come
lo sono i filtri passivi costituiti da ordinari materiali rifrangenti. Il secondo ruolo, è quello di essere
dei filtri polarizzatori, ossia che modificano le proprietà della luce, vale a dire polarizzano
(linearmente) la luce che viene da essi trasmessa.
Sul piano quantitativo è possibile descrivere formalmente questa doppia azione dei polaroid, nel
modo seguente. L’intensità della luce trasmessa It da un polaroid F2, su cui incide il fascio di luce
di intensità Io trasmesso da un primo polaroid F1, è data da:
It = Io T cos2 , (1)
dove: è l’angolo di cui si ruota F2 a partire dalla situazione in cui si ha un massimo di
trasmissione1; T è il fattore o coefficiente di trasmissione del polaroid F2 (T=Itmax /Io, con Itmax
valore massimo dell’intensità della luce trasmessa) (Meyer-Arendt 1976).
Il fattore cos2 , che emerge come esito della legge di Malus, caratterizza la capacità del polaroid di
polarizzare la luce trasmessa secondo una orientazione ben definita. Il fattore T tiene conto di tutti
quei processi che avvengono inevitabilmente nell’interazione della luce con un mezzo qualsiasi,
come riflessione, diffusione, assorbimento.
La legge (1) può essere il fondamento per inquadramenti teorici della polarizzazione della luce
anche antitetici (Cobal, Michelini, Corni 2002), dato il carattere puramente fenomenologico, che
essa ha. Può, infatti, essere ricavata sperimentalmente, senza bisogno di fondarla su alcun
presupposto teorico. Le misure da effettuare sono essenzialmente le seguenti: rilevazione
dell’intensità della luce trasmessa da due polaroid, ortogonali a un fascio di luce, al variare
dell’angolo di cui viene ruotato un polaroid rispetto all’altro; rilevazione dell’intensità della luce
trasmessa da 1, 2, 3..polaroid uguali allineati con il fascio di un’unica sorgente. La prima misura
permette di riconoscere la dipendenza lineare di It/Itmax da cos2 , mentre la seconda di valutare il
fattore T. Come viene descritto nelle schede esperimento l’unica difficoltà di queste misure è quella
di riuscire a lavorare nel regime di linearità del sensore di luce che si utilizza, mentre non
1 In ottica ondulatoria si parla di angolo formato dalle direzioni o piani di trasmissione dei polaroid, ossia il piano in cui oscilla il
campo elettrico della luce trasmessa dal polaroid. Il piano di polarizzazione è propriamente quello in cui oscilla il campo magnetico.
R3 - 2 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
richiedono particolari cure negli allineamenti e possono essere effettuate con buoni risultati anche
senza un totale oscuramento del locale di lavoro.
In un approccio alla fisica quantistica basato sul contesto della polarizzazione (French 1975;
Ghirardi et al. 1995, 1997; Michelini et al 2000,2001; Pospiech 2000a,b) ricavare sperimentalmente
la legge (1) pone le basi per costruire consapevolmente i delicati passaggi qui elencati e discussi di
seguito: A - passare dalla fenomenologia dell’ottica fisica, alla fenomenologia dell’interazione di
fotoni con la materia; B - passare dalla fenomenologia dei fasci intensi a quella a singolo fotone; C -
interpretare la legge (1) in termini probabilistici o statistici2; D - passare dalla interazione di fotoni
con polaroid reali a quella con polaroid ideali.
A – Dall’ottica fisica alla fisica dei fotoni. Come è ben noto in letteratura in riferimento a diversi
ambiti, uno dei punti di maggiore criticità nell’apprendimento della fisica è quello del passaggio dal
livello macroscopico a quello microscopico e in particolare all’uso inevitabile di modelli per la
descrizione di sistemi e processi microscopici, non percepibili a livello macroscopico (Tomasini,
Sensore di luce e interfaccia (ad esempio: Pasco scientific Science Workshop / interfaccia 500
CI-6765CI / sensore-6504A, sensore di luce Pasco [http://www2.pasco.com/products])
2 Polaroid su supporto ruotante dotati di goniometro
Un banco ottico della lunghezza di almeno 50 cm può essere utile per semplificare l'assemblaggio,
ma non è necessario. Sensore e sorgente possono essere fissati su tavolini elevabili o supporti su
treppiede allineando i diversi componenti con il fascio stesso di luce.
Il materiale viene assemblato come nelle foto di fig. 1 (al posto del proiettore si monta il laser ).
R3 - 7 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Si posiziona il misuratore di intensità luminosa in modo tale che la sua superficie sia disposta
perpendicolarmente alla direzione della luce incidente e completamente illuminata. Se si opera con
la luce bianca non polarizzata del proiettore è in genere necessario utilizzare una lente per
focalizzare il fascio sul sensore. Se si opera con il laser può essere necessario schermare il fascio
per evitare di saturare il sensore, ovvero di uscire dal suo regime di linearità.
Si posizionano i due polaroid in modo da mantenere l'illuminazione del sensore. Non è necessario
effettuare un perfetto allineamento per ottenere buoni risultati. L’unico accorgimento da curare è
che il sensore sia sempre illuminato da un cono di luce della stessa apertura.
Prima di procedere alla misura vera e propria è necessario calibrare il sensore ed effettuare qualche
misura di prova per assicurarsi di operare nel regime di linearità del sensore stesso.
Se non si opera in condizioni di buio, è inoltre necessario acquisire l’intensità del fondo, una volta
spenta la sorgente (proiettore o laser che sia). È necessario evitare di operare in presenza di sorgenti
di luce alimentate direttamente dalla tensione di rete in quanto le misure verrebbe falsate dalle
oscillazioni di tensione tipicamente di periodo 20 s.
Principio della misura
A parità di illuminamento del primo dei due polaroid, l’intensità della luce trasmessa varia in modo
regolare con l’angolo di cui si ruota il secondo polaroid, risultando proporzionale a cos2.
Se si opera nel regime di linearità del sensore, il segnale misurato è proporzionale alla intensità
della luce trasmessa dal secondo polaroid.
Questo permette quindi di misurare l'intensità luminosa trasmessa dai due polaroid al variare di .
Descrizione della procedura
Si rileva l'intensità luminosa I al variare dell'angolo di cui si ruota uno dei polaroid a partire dalla
situazione per cui si ha un massimo di trasmissione (polaroid paralleli).
Poiché la luce prodotta dalla lampada può presentare una debole polarizzazione è in genere
conveniente fissare la posizione del primo polaroid (polarizzatore) e ruotare il secondo polaroid
(analizzatore). Tale procedura diventa necessaria e non più opzionale se si utilizza una sorgente
laser ossia una sorgente di luce polarizzata.
Prima di procedere alle misure vere e proprie è necessario effettuare una serie di operazioni
preliminari che sono di fatto essenziali per la buona riuscita dell’esperimento e più laboriose della
stessa misura, di per sé banale e molto rapida.
Calibrazione del sensore di luce.
Sensore di luce proiettore
Polaroid su supporto ruotante
dotato di goniometro
Fig.1 Assetto sperimentale per lo studio della legge di Malus. Al posto del proiettore si può utilizzare una sorgente laser come i puntatori oggi facilmente reperibili a costi decisamente accessibili. Il proiettore, i due polaroid e il sensore sono allineati in modo da garantire il buon illuminamento di quest'ultimo.
R3 - 8 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Si calibra il sensore in modo che indichi come valore minimo il valore di buio (facilmente ottenibile
oscurando con un dito il sensore stesso), e come valore massimo quello per cui si ha un massimo di
trasmissione dai due polaroid.
Prima di procedere alla misura vera e propria si effettua una acquisizione di prova, allontanando
leggermente la sorgente, ovvero diminuendo leggermente la focalizzazione del fascio, oppure
utilizzando un filtro opportuno per schermare la sorgente stessa, in modo che al valore massimo di
luce trasmessa corrisponda circa al 90% del valore massimo di calibrazione. Ciò in genere è
sufficiente ad evitare effetti di saturazione durante la misura vera e propria.
Incertezza sulla misura.
Una stima della incertezza con cui viene acquisita l’intensità della luce può essere fatta al termine
della fase precedente lasciando che il sensore acquisisca il valore massimo dell’intensità della luce
trasmessa per qualche decina di secondi. La deviazione standard dei dati ottenuti, fornisce una stima
della imprecisione statistica con cui si effettua la misura. In genere si ottiene un valore percentuale
rispetto al valore massimo misurato pari a 0.8-0.9%, ma si può operare in condizioni anche migliori.
In figura sono riportati i dati acquisiti dell’intensità luminosa misurata da un sensore illuminato
dalla luce prodotta da una sorgente alimentata con tensione stabilizzata.
Il valore medio della distribuzione è 0.9975, la deviazione standard è pari a 0.0005.
Stabilità della sorgente.
Per assicurarsi che la sorgente sia effettivamente stabile è utile effettuare una acquisizione del
valore massimo della intensità della luce trasmessa per qualche minuto in modo da verificare che
non vi siano derive temporali (ad esempio quasi sempre presenti nelle prime fasi di accensione di
Fig. 3. a) a sinistra. L’intensità della luce mostra una marcata deriva temporale (si tratta di una torcetta elettrica
alimentata da una pila); b) al centro. L’intensità della luce mostra una oscillazione periodica di circa 20 secondi
sovrapposta a una deriva temporale (si tratta di un proiettore alimentato in corrente stabilizzata); c) a destra.
L’intensità della luce è sufficientemente stabile, anche se si può riconoscere una leggera deriva temporale (si tratta
della luce prodotta da una lampadina da bicicletta alimentata con un generatore di tensione stabilizzata).
Figura 2. a sinistra: Dati acquisisti con un illuminamento costante nel tempo del sensore. A destra
distribuzione delle classi di valori dell’intensità
R3 - 9 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
lampade a filamento) o oscillazioni periodiche (che indicherebbero una alimentazione non
stabilizzata) (Fig. 3).
Acquisizione del fondo.
Si spegne la sorgente e si acquisisce l’intensità del fondo. Se tale valore risulta superiore alla
incertezza della misura è necessario sottrarre questo valore a tutti i dati che vengono acquisiti nella
misura vera e propria. La presenza del fondo in ogni caso non dovrebbe essere decisiva per
riconoscere la dipendenza lineare di I da cos2. Diventa essenziale se si vuole riconoscere la
proporzionalità tra I e cos2, che sussiste nel caso in cui si usa una sorgente di luce rossa (i polaroid
hanno la massima efficienza nella regione del rosso) e polarizzata come quella del laser.
Acquisizione dati.
Avviato il sistema di acquisizione si misura il valore dell'intensità luminosa rilevata dal sensore per
ogni rotazione dell'analizzatore di 10°. Si effettuano misure tra 0° e 180° o tra 0° e 90°.
In genere conviene effettuare le misure tra 0° e 180° in modo da ottenere un grafico simmetrico
rispetto a =90°. Si effettua poi l’analisi separatamente tra 0° e 90° o tra 90° e 180°.
Dati campione
In figura 2 è riportata l'intensità luminosa misurata dal sensore in funzione dell'angolo , di cui si
ruota uno dei polaroid rispetto all’altro intorno alla direzione del fascio a partire dalla situazione di
massimo di trasmissione per angoli che variano da 0° a 180°. L’indeterminazione angolare con
cui è stato fissato l’analizzatore è di 2°.
La sostanziale simmetria del grafico rispetto a = 90° evidenzia la periodicità di I() al variare del
suddetto angolo.
Elaborazione dati
Per determinare l'esplicita dipendenza funzionale dell'intensità luminosa dall'angolo
conveniente considerare solo la parte relativa all'intervallo 0° 90° o all’intervallo 90°
180°.
In figura 3 sono riportati i dati relativi a due acquisizioni: una effettuata con luce bianca non
polarizzata; l’altra utilizzando come sorgente un puntatore laser (P≤1 mW - =650-660 nm).
Figura 4 . Intensità della luce misurata dal sensore in funzione dell'angolo di cui si ruota un polaroid
rispetto all’altro intorno alla direzione del fascio per angoli che variano da 0° a 180°. La sorgente è un
puntatore laser. I punti sperimentali sono indicati con l’indeterminazione sulla intensità.
R3 - 10 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Discussione dei risultati
Il valore di 0.9992 del coefficiente di correlazione consente di asserire che tra I e cos2 sussiste una
relazione lineare con un grado di affidabilità maggiore del 99%. L'analisi condotta porta a stabilire
che l'intensità della luce trasmessa da due polaroid, i cui piani di trasmissione formano un angolo
I() = Imax cos2() (1)
Tale relazione sussiste per la luce laser, mentre in generale si deve supporre che valga una relazione
del tipo: I() = I2 cos2()+I1, con I1 intensità della luce trasmessa quando i polaroid sono
incrociati, e I2 = Imax-I1
Considerazioni conclusive
L'analisi quantitativa dell'intensità luminosa I trasmessa da due polaroid al variare dell'angolo di
cui si ruota uno dei polaroid rispetto all’altro intorno alla direzione di propagazione della luce, porta
ad una relazione lineare tra I e cos2. Nel caso della luce laser in particolare si ottiene con buona
approssimazione la relazione (1). Questa relazione, nota come legge di Malus, consente di
descrivere gli aspetti caratteristici dell'interazione della luce con polaroid. È inoltre la base
descrittiva su cui fondare una esplorazione quantitativa dei diversi fenomeni in cui si ha luce
polarizzata, come per esempio la riflessione e la birifrangenza. Costituisce il riferimento attraverso
cui costruire una interpretazione formalizzata della fenomenologia della polarizzazione della luce.
Figura 5. Nei due grafici è riportata l'intensità luminosa misurata dal sensore in funzione di
e in funzione di cos2
equazioni e i rispettivi coefficiente di correlazione.
5B
5A
R3 - 11 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
3. Ulteriori approfondimenti
Scheda Esperimento: COEFFICIENTE DI TRASMISSIONE DI UN POLAROID
Finalità
Riconoscere che un polaroid attenua di un fattore costante la luce che incide su di esso,
indipendentemente dal fatto che la luce indicente sia polarizzata o meno.
Tale comportamento è analogo a quello dei normali filtri rifrangenti ed è dovuto a tutti i processi
non direttamente legati alla polarizzazione e che sono ineliminabili, come la riflessione, la
diffusione, l’assorbimento passivo.
Materiale necessario
Banco di lavoro di oltre 1 metro
Proiettore con lampada a filamento (5V, 6A) su relativo supporto
Alimentatore stabilizzato Bassa Tensione o batteria
Cavetti di collegamento
Sensore di luce e interfaccia (ad esempio: Pasco scientific Science Workshop / interfaccia 500
CI-6765CI / sensore-6504A, sensore di luce Pasco [http://www2.pasco.com/products])
Almeno 3 Polaroid uguali e relativo supporto
Un banco ottico della lunghezza di almeno 50 cm, un tavolino elevabile, aste su supporto a
treppiede possono essere utili (ma non sono necessari) per semplificare l'assemblaggio.
Il materiale viene assemblato come in figura 1.
Attività preliminari.
Anche per questa misura vanno fatte le attività preliminari già discusse nel caso della legge di
Malus.
In questo caso è utile fare anche la seguente misura.
Si acquisisce l’intensità della luce trasmessa da un solo polaroid illuminato da una sorgente e
ruotato intorno alla direzione di propagazione della luce, come illustrato nella figura 2.
Fig.1 Assemblaggio dei materiali. La luce del proiettore viene focalizzata in modo da illuminare sufficientemente il sensore, avendo cura però di non saturare il sensore. I polaroid vengono impacchettati su un sopporto dotato di fermo.
proiettore
sensore
polaroid
R3 - 12 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
L’obiettivo è riconoscere che un solo
polaroid trasmette sempre la stessa frazione
di luce se la sorgente emette luce non
polarizzata, indipendentemente da come
viene orientato nello spazio.
Questa attività può consentire di riconoscere
che le sorgenti ordinarie di luce sono in
genere debolmente polarizzate.
Nella tabella sono riportati i dati acquisiti
utilizzando una normale lampadina da
bicicletta alimentata con un alimentatore
stabilizzato, come illustrato in figura.
Dai dati si riconosce che la intensità della luce trasmessa dal polaroid, che è stata normalizzata al
suo valore massimo, oscilla tra 0.973 e 1.00
con un valore medio di 0.986. La variazione
rispetto è del 1.4 %, ossia dello stesso ordine
di grandezza dell’incertezza con cui si
misura l’intensità della luce.
Per confronto si riporta il grafico (fig.3)
della intensità trasmessa da una lampada a
filamento da 5V, 6 A, alimentata sempre con
tensione stabilizzata È evidente che la luce
in questo caso risulta parzialmente
polarizzata. Il grado di polarizzazione è 0.09
(il grado di polarizzazione per luce
completamente polarizzata è pari a 1).
Principio della misura
Si ipotizza che i filtri utilizzati siano tutti uguali (polaroid tutti uguali fra loro; lamine rifrangenti
tutte uguali fra loro). A parità di illuminamento del primo polaroid, l’intensità della luce trasmessa
varia in modo regolare con il numero dei polaroid che si dispongono allineati uno dietro all’altro.
Angolo (°) I/Im Angolo (°) I/Im Angolo (°) I/Im
0 0,985 130 0,986 260 0,989
10 0,984 140 0,986 270 0,994
20 0,980 150 0,986 280 0,996
30 0,978 160 0,983 290 0,996
40 0,974 170 0,980 300 0,999
50 0,978 180 0,978 310 0,999
60 0,977 190 0,978 320 0,998
70 0,973 200 0,979 330 1,000
80 0,980 210 0,975 340 0,999
90 0,984 220 0,973 350 0,994
100 0,986 230 0,984 360 0,994
110 0,990 240 0,986 370 0,991
120 0,986 250 0,990 380 0,985
390 0,984
Lampadina alimentatore
stabilizzato
Lente per focalizzare il
fascio sul sensore
Sensore di luce polaroid
Fig.2
Fig3. Grafico della intensità di luce trasmessa da un solo
polaroid in funzione dell’angolo di cui lo si ruota intorno
alla direzione di propagazione della luce. E’ evidente che
la luce del proiettore risulta debolmente polarizzata.
R3 - 13 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Se si opera nel regime di linearità del sensore, il segnale misurato è proporzionale alla intensità
della luce trasmessa dall’ultimo polaroid.
Questo permette quindi di misurare l'intensità luminosa trasmessa al variare del numero di polaroid,
disposti in modo da avere un massimo di trasmissione (polaroid paralleli).
Descrizione della procedura
Si dispongono sensore e proiettore ad una fissata distanza in modo che la parte sensibile del sensore
sia ben illuminata dal fascio di luce prodotto dal proiettore, ma assicurandosi che non si saturi il
sensore.
Si acquisisce l'intensità luminosa misurata dal sensore. Si interpongono tra il proiettore e il sensore
1, 2, 3 polaroid in modo da avere sempre un massimo di trasmissione (polaroid paralleli). Per ogni
nuovo polaroid si acquisisce l'intensità luminosa misurata dal sensore.
Si ripete la procedura con lamine rifrangenti come vetrini da microscopio o fogli di lucido.
Dati campione
Nella figura 4 è riportato il diagramma intensità luminosa – numero di polaroid, ottenuto seguendo
la procedura indicata.
Si riconosce un andamento regolare dal secondo polaroid in poi. Si osserva invece una discontinuità
tra la intensità rilevata senza alcun polaroid e il primo polaroid.
Per confronto si riporta l’analogo grafico ottenuto con lamine di vetro (fig.5): in
Questo caso si osserva un andamento regolare a partire dalla prima lamina.
Figura 5. Intensità luminosa misurata dal sensore in
funzione del numero di lamine rifrangenti. Si osserva un
andamento sempre regolare.
Figura 4. Intensità luminosa misurata dal sensore in
funzione del numero di polaroid. Dal secondo
polaroid si riconosce un andamento regolare.
R3 - 14 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Elaborazione dati
L’elaborazione dei dati può essere fatta convenientemente riportando i dati in scala
semilogaritmica, ovvero riportando il logaritmo di I/Im in funzione del numero di polaroid o del
numero di filtri rifrangenti.
Nella figura 6 sono riportati i due grafici.
Si riconosce in entrambi i casi un andamento di tipo lineare, che indica una dipendenza
esponenziale tra I/Im e il numero di filtri intermosti (l’andamento è analogo a quello previsto nella
legge di Bouguer-Lambert-Beer (Mayer-Arendt 1976, p.405)).
Nel caso dei polaroid è utile valutare i rapporti:
Ro = I1/Io dell’intensità della luce trasmessa dal primo polaroid e intensità della luce
incidente
Ti = Ii+1/Ii dell’intensità della luce trasmessa dall’i-esimo polaroid e l’intensità della luce
incidente su di esso (ossia l’intensità della luce trasmessa dall’(i-1)-esimo
polaroid).
Figura 6. Grafici semilogaritmici per l’intensità della luce trasmessa da n filtri:
polaroid (in alto); vetrini da microscopio (in basso)
R3 - 15 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
Con i dati di cui alla figura 2 si ottengono i seguenti valori:
Ro = 0.30
i 2 3 4 5 6 7 8
T 0,64 0,59 0,60 0,60 0,60 0,42 0,61
A parte il settimo polaroid, per gli altri si ha un coefficiente T=0,610.03.
Questo può essere assunto come valore del coefficiente di trasmissione dei polaroid utilizzati.
L’analogo coefficiente per le lamine di vetro è 0.83.
Si osserva che Ro/T = 0.5 = ½. Questo è esattamente il fattore di cui viene attenuato un fascio
luminoso non polarizzato ad opera di un polaroid ideale3.
Discussione dei risultati
Dall'elaborazione dei dati emerge che la luce polarizzata che incide su un polaroid orientato in
modo da avere un massimo di trasmissione viene attenuata di un fattore costante T, nel caso
specifico pari a circa 0.6.
Tale è la frazione di luce che non viene trasmessa dal polaroid per effetti non connessi alla
polarizzazione e presenti anche quando la luce incide su una lamina di un ordinario materiale
rifrangente e viene da essa trasmessa (riflessione della luce incidente, assorbimento della luce che
attraversa la lamina, diffusione)
Della luce non polarizzata emessa dal proiettore incidente sul primo polaroid viene trasmessa una
frazione Ro che nel caso specifico vale circa 0.3. Il rapporto R/T esprime la frazione di luce
trasmessa dal primo polaroid come effetto della sua azione di polarizzatore della luce. Tale fattore è
pari a 1/2.
Considerazioni conclusive
A conclusione delle attività sperimentali qui proposte si possono riassumere i risultato nel seguente
modo.
Quando luce trasmessa da un primo polaroid, polarizzata linearmente quindi secondo una ben
definita direzione ortogonale a quella di propagazione, incide su un secondo polaroid, si riconosce
che viene trasmessa una frazione di essa la cui intensità è pari al prodotto di un fattore costante T,
come avviene in un qualsiasi mezzo rifrangente, e di un fattore funzione dell'angolo formato
dalla direzione di polarizzazione della luce e l’angolo di cui è stato ruotato il secondo polaroid
intorno alla direzione del fascio di luce a partire da un massimo di trasmissione, in base alla legge
di Malus. Si può quindi caratterizzare formalmente l'azione di un polaroid nel seguente modo:
θcosTII it2 [luce incidente polarizzata]
dove It è l'intensità della luce trasmessa dal polaroid, quando su di esso incide luce polarizzata di
intensità Ii, T è il coefficiente di trasmissione del polaroid.
Se la luce incidente non è polarizzata, l'intensità della luce trasmessa è data da:
3 Se si interpreta la luce non polarizzata come formata da infinite componenti polarizzate
linearmente e di uguale intensità, θcosTIπ
θddI it
2
2 è la frazione che viene trasmessa della
componente il cui piano di vibrazione è compreso tra e +d. L'intensità della luce trasmessa dal
polaroid è allora data da: 2
1
2
2
0
2 π
ii
t TIθdθcosTπ
II .
R3 - 16 A. Stefanel – Legge di Malus: appunti a supporto dell’attività sperimentale – SNFMI 2014
it ITI2
1 .
Il fattore 1/2 è dovuto all'azione di polarizzatore che ha il polaroid sulla luce incidente.