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Università degli Studi di Roma "La Sapienza" Facoltà di
Ingegneria
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/2009 – 1°
APPELLO DI FISICA I
17 giugno 2009
ATTENZIONE • Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la
soluzione. • La durata della prova è di 1.30 ore per la seconda
parte soltanto e di 2.30 ore per l'intero compito • Non è
consentito uscire dall'aula durante la prova. • E' vietato
consultare libri e appunti di fisica. • E' vietato tenere telefoni
cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di calcolatrici
programmabili. • Si consiglia di consegnare sia la bella copia che
la brutta copia; potete tenere il testo del compito dopo due
ore
dall'inizio della prova.
• La mattina di lunedì 22 giugno sarò a disposizione nell'aula
della Casa del Fante per discutere il compito e fissare il
calendario delle prove orali.
PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova
di esonero del 29-4-09
ESERCIZIO 1 Un corpo di massa m=0.1 kg si muove con
accelerazione tangenziale at=a0 t con a0=0.2 m/s
3 lungo
una guida circolare di raggio R=3.0 m posta in un piano
orizzontale e priva di attrito. All'istante
iniziale t=0 il corpo è fermo. Determinare: a) il tempo
impiegato dal corpo a compiere 10 giri; b) il
valore della forza massima che la guida esercita sul corpo in
tale intervallo di tempo.
ESERCIZIO 2 Un blocco, di massa m = 1.5 kg, colpisce
un'estremità di una molla orizzontale, la cui altra estremità
è fissa. La costante elastica della molla è k=25 N/m e la massa
della molla è trascurabile. Il blocco
comprime la molla di un tratto ∆x=50 cm. Sapendo che il
coefficiente di attrito dinamico tra il
blocco ed il piano orizzontale è µd = 0.25, determinare la
velocità del blocco all'istante in cui
comincia a comprimere la molla.
SECONDA PARTE - Per tutti gli studenti – Vale come secondo
esonero.
ESERCIZIO 3 Un disco omogeneo di massa mD=8 kg e raggio R=20 cm
può ruotare attorno al suo asse
baricentrale orizzontale. Attorno al disco è avvolta una corda
sottile, inestensibile e di massa
trascurabile, che aderisce perfettamente al disco e reca
all'estremità che pende una massa m=2 kg.
All'inizio il sistema è tenuto in quiete con il corpo a quota
h=2 m dal pavimento. Ad un certo
istante il sistema è lasciato libero ed il corpo comincia a
cadere. Sapendo che la velocità del corpo
quando tocca il pavimento è v= 2.5 m/s, a) calcolare il momento
degli attriti che agiscono sull'asse
del disco; b) la tensione della corda durante la caduta del
corpo. Momento d'inerzia del disco
rispetto all'asse baricentrale: I= mDR2/2.
ESERCIZIO 4 Si considerino due macchine termiche che funzionano
con le stesse due sorgenti di calore alle
temperature T1=500 K e T2=250 K. La prima macchina opera secondo
un ciclo di Carnot reversibile
assorbendo una quantità di calore Q1= 1400 J dalla sorgente a
temperatura T1. La seconda macchina
descrive invece un ciclo irreversibile il cui rendimento è
ηI=0.35. Il lavoro prodotto dalle due
macchine è lo stesso. Calcolare a) il lavoro prodotto in un
ciclo e b) la variazione di entropia
dell'universo per ogni ciclo della macchina irreversibile.
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Sapienza - Università di RomaFacoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria ChimicaA.A. 2008/2009 - 1◦ appello
- Compito di Fisica I del 17/6/2009
ESERCIZIO 1
v(t) =∫ t
0a0t
′dt′ = a0t2
2(= 31.74 m/s dopo 10 giri)
s(t) =∫ t
0v(t′)dt′ =
∫ t
0a0t′2
2dt′ =
a06t3
ngiri =s(t)
2πR=a0t
3
12πR⇒ t = 17.8 s
F = man =mv2
R= 33.6 N
ESERCIZIO 2
Kf + Vf = Ki + Vi + L(NC) Kf = 0 Vf =
1
2k∆x2 = 3.12 J Vi = 0
L(NC) = −A∆x = −µdmg∆x = −1.84 J ⇒1
2mv2i = 4.96 J ⇒ vi = 2.57 m/s
ESERCIZIO 3
Kf + Vf = Ki + Vi + L(NC) Vf = 0 Ki = 0 ⇒
1
2mv2 +
1
2Iω2 = mgh−Mθ
M : momento degli attriti; θ = h/R = 10 rad: angolo di cui è
ruotato il disco durante lacaduta del corpo; ω = v/R.
Sostituendo:
M = [mgh − (1
4mD +
1
2m)v2]/θ = 2.05 Nm
disco: RT −M = Iα = Ia
Rcorpo: ma = mg − T
Eliminando l’accelerazione a: T (1 +mD2m
) =1
2mDg +
M
R⇒ T = 16.5 N
ESERCIZIO 4
ηC = 1−T2T1
=L
Q1⇒ L = 700 J
∆SUniverso = ∆S1 +∆S2 = −Q1/T1 −Q2/T2 = 1.2 J/K
essendo: ηI = L/Q1 ⇒ Q1 = L/ηI = 2000 J ; Q2 = L−Q1 = −1300
J
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Ingegneria
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA CHIMICA A.A. 2008/2009 – 3°
APPELLO DI FISICA I – 10 settembre 2009
ATTENZIONE • Alcuni dati potrebbero non essere necessari per la
soluzione. • La durata della prova è di 2.30 ore per l'intero
compito e di 1.30 per una delle due parti soltanto • Per superare
la prova scritta occorre far bene almeno un esercizio della prima
parte ed un esercizio della seconda
parte
• Non è consentito uscire dall'aula durante la prova. • E'
vietato consultare libri e appunti di fisica. • E' vietato tenere
telefoni cellulari o strumenti equivalenti accesi e l'uso di
calcolatrici programmabili. • Si consiglia di consegnare sia la
bella copia che la brutta copia. • La mattina di lunedì 14
settembre dalle ore 9 sarò a disposizione nell'aula della Casa del
Fante per discutere
il compito e fissare il calendario delle prove orali, che
avranno inizio martedì 15 settembre di pomeriggio.
PRIMA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova
di esonero del 29-4-09
(primo esonero) ESERCIZIO 1 Un disco orizzontale può ruotare
senza attrito intorno ad un asse verticale che passa per il suo
centro.
Determinare il modulo della forza di attrito statico che si
esercita su un corpo appoggiato sulla superficie del
disco e fermo rispetto ad esso, 0.5 s dopo che il disco,
inizialmente fermo, ha cominciato a ruotare con
accelerazione angolare costante α= 1.4 rad/s2. Il corpo, di
massa 0.5 Kg, si trova a 90 cm dall'asse di
rotazione del disco. Sapendo che il coefficiente di attrito
statico tra il corpo ed il disco vale µs=0.2,
determinare dopo quanto tempo il corpo comincia a scivolare
sulla superficie del disco.
ESERCIZIO 2 Determinare l'altezza massima h che può raggiungere
un corpo lanciato dalla terra verso l'alto in direzione
radiale con velocità iniziale v0=9 km/s. Trascurare ogni moto
della terra e la resistenza dell'aria. Massa e
raggio della terra: MT=5.98x1024 kg ; RT=6.3x10
6 m; costante di gravitazione universale: G=6.67x10-11
m3/(kg s2)
SECONDA PARTE - Per gli studenti che non hanno superato la prova
di esonero del 10-6-09
(secondo esonero)
ESERCIZIO 3 Una sottile sbarretta rigida di massa M e lunga R,
inizialmente in quiete
in posizione orizzontale, è libera di ruotare intorno ad una
asse
orizzontale passante per un suo estremo. Lasciata libera di
muoversi sotto
l'azione della forza peso, nell'istante in cui passa per la
posizione
verticale colpisce con il suo estremo libero un punto materiale
di massa
m =(1/3)M inizialmente in quiete. Sapendo che, a seguito
dell'urto, il
punto materiale inizia a muoversi con velocità v'=(1/2)ωR, a)
calcolare
l'angolo massimo raggiunto dalla sbarretta dopo l'urto e b)
determinare l'energia persa durante l'urto dando il risultato in
funzione di m, ω, R. ω è
la velocità angolare della sbarretta un istante prima dell'urto.
Momento
d'inerzia della sbarretta rispetto all'asse di rotazione:
I=(1/3)MR2.
ESERCIZIO 4 Una pentola chiusa, piena di acqua bollente (100
°C), viene tolta dal fuoco e lasciata raffreddare fino a
temperatura ambiente (costante a 25 °C). La capacità termica del
sistema pentola + acqua è costante e vale
5000 cal/K. Calcolare la variazione di entropia del sistema
pentola + acqua e quella dell'universo.
θ'