Universidade Federal Fluminense ICEx – Volta Redonda Métodos Quantitativos Aplicados I Professora: Marina Sequeiros 1 3. Polinômios Definição: Um polinômio ou função polinomial P, na variável x, é toda expressão do tipo: P(x)=a 0 1 2 2 1 1 ... a x a x a x a x n n n n , onde nIN, n i a i ,..., 1 , 0 , são números reais chamados coeficientes e as parcelas n i x a i i ,..., 1 , , termos do polinômio. Cada termo é denominado monômio. Exemplos: P(x)=5x 2 3 ) ( ; 8 ) ( ; 1 2 3 2 5 3 4 x x x P x x P x x Contra-exemplos (expressões que não representam polinômios): 1 2 ) ( ; 5 3 ) ( 4 2 1 x x x f x x x f 3.1. Valor numérico de um polinômio Seja P(x) um polinômio. Considere x=(IR) um valor fixo atribuído a x. Calcule P()=a 0 1 2 2 1 1 ... a a a a n n n n . P() é o valor numérico do polinômio para x=. OBS: 1. O valor numérico do polinômio P para x=0 é: P(0)=a 0 0 1 2 2 1 1 0 0 ... 0 0 a a a a a n n n n . Isto é, P(0) é igual ao termo independente de x. 2. O valor numérico do polinômio P para x=1 é: P(1)= a 0 1 2 1 0 1 2 2 1 1 ... 1 1 ... 1 1 a a a a a a a a a n n n n n n . Assim, P(1)= n k k a 0 , isto é, P(1) é igual a soma dos coeficientes do polinômio. 3. Quando P()=0, dizemos que é raiz do polinômio P(x). 3.2. Polinômio nulo É aquele em que todos os seus coeficientes são iguais a zero (P(x)=0). 3.3. Grau de um polinômio O grau de um polinômio P(x), não nulo, é o maior expoente da variável x, com coeficiente não nulo, que aparece na expressão que define P(x).
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Universidade Federal Fluminense
ICEx – Volta Redonda
Métodos Quantitativos Aplicados I
Professora: Marina Sequeiros
1
3. Polinômios
Definição: Um polinômio ou função polinomial P, na variável x, é toda expressão do tipo:
P(x)=a 01
2
2
1
1 ... axaxaxax n
n
n
n
, onde nIN, niai ,...,1,0, são números reais
chamados coeficientes e as parcelas nixa i
i ,...,1, , termos do polinômio. Cada termo é
denominado monômio.
Exemplos:
P(x)=5x 23)(;8)(;123 2534 xxxPxxPxx
Contra-exemplos (expressões que não representam polinômios):
12)(;53)( 42
1
xxxfxxxf
3.1. Valor numérico de um polinômio
Seja P(x) um polinômio.
Considere x= (IR) um valor fixo atribuído a x.
Calcule P()=a 01
2
2
1
1 ... aaaa n
n
n
n
.
P() é o valor numérico do polinômio para x=.
OBS:
1. O valor numérico do polinômio P para x=0 é:
P(0)=a 001
2
2
1
1 00...00 aaaaa n
n
n
n
.
Isto é, P(0) é igual ao termo independente de x.
2. O valor numérico do polinômio P para x=1 é:
P(1)= a 012101
2
2
1
1 ...11...11 aaaaaaaaa nn
n
n
n
n
.
Assim, P(1)=
n
k
ka0
, isto é, P(1) é igual a soma dos coeficientes do polinômio.
3. Quando P()=0, dizemos que é raiz do polinômio P(x).
3.2. Polinômio nulo
É aquele em que todos os seus coeficientes são iguais a zero (P(x)=0).
3.3. Grau de um polinômio
O grau de um polinômio P(x), não nulo, é o maior expoente da variável x, com coeficiente não
nulo, que aparece na expressão que define P(x).
Universidade Federal Fluminense
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Métodos Quantitativos Aplicados I
Professora: Marina Sequeiros
2
Exemplo:
P(x)=5x 64 x gr(P)=6
P(x)= 3x 152 x gr(P)=2
P(x)=5 gr(P)=0
OBS: Não se define o grau de polinômio nulo.
3.4. Igualdade de polinômios
Dois polinômios P(x) e Q(x) são iguais, P(x)=Q(x), quando todos os seus coeficientes são
ordenadamente iguais.
Sejam P(x)= a 01
2
2
1
1 ... axaxaxax n
n
n
n
e Q(x)= b 01
2
2
1
1 ... bxbxbxbx n
n
n
n
P(x)=Q(x)
00
11
.
.
.
ba
ba
ba
nn
nn
Coeficientes de mesmo grau são iguais
3.5. Operações
Sejam P(x) e Q(x) tais que
P(x)= a 01
2
2
1
1 ... axaxaxax n
n
n
n
e Q(x)= b 01
2
2
1
1 ... bxbxbxbx n
n
n
n
, n IN.
3.5.1. Adição e subtração de polinômios
A adição e subtração de polinômios é feita a partir da adição e subtração dos coeficientes