Disciplina : Cálculo e Estatística Aplicada Professor: Dr. Fábio Saraiva da Rocha REVISÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DE INTEGRAÇÃO DO MERCOSUL CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM TRANSPORTES TERRESTRES
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Disciplina: Cálculo e Estatística Aplicada
Professor: Dr. Fábio Saraiva da Rocha
REVISÃO
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE INTEGRAÇÃO DO MERCOSUL
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA EM TRANSPORTES TERRESTRES
REGRAS
SOMA DOS SINAIS
Se os sinais são iguais, soma-se a parte numérica e mantém-se o sinal
5 + 3 = 8
– 6 – 7 = – 13
Se os sinais são opostos, subtrai-se a parte numérica e mantém-se o sinal do número de maior módulo
7 – 3 = 4
5 – 11 = – 6
MULTIPLICAÇÃO DE SINAIS
Multiplicação de sinais iguais o sinal resultante é positivo
( + ) * ( + ) = ( + )
( – ) * ( – ) = ( + )
Multiplicação de sinais opostos o sinal resultante é negativo
( + ) * ( – ) = ( – )
( – ) * ( + ) = ( – )
ATIVIDADES
2 + 5 =
5,2 + 4 =
4,5 – 3,9 =
6,02 + 10,2 =
3,64 – 7,01 =
5 – 10,91 =
– 50 + 34,3 =
4,3 + 3,54 – 12,4 =
5,1 * (5) =
4,57 * (– 3) =
1,03 * (– 2,5) =
– 2,5 * (1,2) =
– 3,8 * (– 4,1) =
3,1 + 1,8 * (4) =
1 : (8) =
5 : (– 6) =
3 : (– 4) =
3 * (1,5) – 5 : (2) =
4,5 * ( – 9,2) + 3,6 : (3) =
SOMA DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Para somar frações é necessário deixá-las com
os mesmos denominadores
MMC – Mínimo Múltiplo Comum
2; 3 2 6; 4; 1 2
1; 3 3 3; 2; 1 2
1; 1 3; 1; 1 3
MMC 2 * 3 = 6 1; 1; 1
MMC 2 * 2 + 3 = 12
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS
FRACIONÁRIOS
Multiplica-se os numeradores entre si assim como os denominadores
Na divisão mantém-se a primeira fração, troca-se a operação da divisão para a multiplicação e inverte-se a segunda fração
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS
FRACIONÁRIOS
POTÊNCIA DE NÚMEROS REAIS
Exemplos
POTÊNCIA DE NÚMEROS REAIS - REGRA
O expoente está indicando quantas vezes devemos multiplicar a base
A potenciação é distributiva para a multiplicação e a divisão
A multiplicação de mesma base soma os expoentes
Potência de potência multiplica os expoentes
POTÊNCIA DE NÚMEROS REAIS
Exemplos
POTÊNCIA DE NÚMEROS INTEIROS
Regra
Exemplos
Regra
Exemplo
EXPRESSÕES NUMÉRICAS
Ordem:
• 1º _ Parênteses
• “( )”
• 2º _ Colchetes
• “[ ]”
• 3º _ Chaves
• “{ }”
Ordem das operações
• 1º _ Potenciação ou raízes
• 2º _ Multiplicação ou divisão
• 3º _ Soma ou subtração
Obs.: Caso tenha apenas operações do mesmo nível para resolver, adota-se o sentido da esquerda para a direita na ordem de resolução das operações.
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
Soma
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
Multiplicação
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
Calcule o valor das expressões seguintes:
a) 11 – 100 : (-10)
b) -13 + (-800) : 80
c) 5 – (–4 –9) : (–13)
d) (3 – 2 * 9) : 5
e) (7 – 2 * 14) : (–21) – (5 – 2) : 3
f) [(7 – 2 * 14) : (–21) – (5 – 2)] : 2
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
Calcule o valor numérico das expressões:
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
OPERAÇÕES ALGÉBRICAS
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
A notação científica ou notação em forma exponencial serve para expressar um número muito pequeno ou muito grande o que é muito comum na área técnica.
Notação científica (Potência de 10)
Exemplos
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
NOTAÇÃO DE ENGENHARIA
A notação de engenharia o expoente é sempre múltiplo 3 e, portanto, a parte decimal só pode ser números maiores que 1 e menores que 1.000.
Exemplos
Nome do Prefixo Símbolo do
Prefixo
Fator pelo qual a unidade é multiplicada M
ÚLT
IPL
OS
yotta Y
zetta Z
exa E
peta P
tera T
giga G
mega M
quilo k
hecto h
deca da
UNIDADE
SU
BM
ÚLT
IPL
OS
deci d
centi c
mili m
micro
nano n
pico p
femto f
atto a
zepto z
ARREDONDAMENTO (RESOLUÇÃO Nº 886/66 DA FUNDAÇÃO IBGE)
Em estatística, matemática financeira e outras situações cotidianas relacionadas ao uso de números, usamos algumas técnicas de arredondamento. Para efetuarmos o arredondamento de um número podemos utilizar as seguintes regras:
• Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescentamos uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
• Se o algarismo a ser eliminado for menor que cinco, devemos manter inalterado o algarismo da esquerda.
Usaremos duas casa após a vírgula
• 3,5674 – Observe a terceira casa, como é maior que 5 acrescentamos 1 na casa anterior, o que nos dará: 3,57
• 3,5634 – Observe a terceira casa, como é menor que 5 deixamos a casa anterior como está, o que nos dará: 3,56
ARREDONDAMENTO (RESOLUÇÃO Nº 886/66 DA FUNDAÇÃO IBGE)
Se o número for muito pequeno ou muito grande , primeiro devemos fazer conversão para o múltiplo ou submúltiplo adequado antes de arredondar
A mesma regra vale para números grandes, veja o exemplo
CONVERSÃO QUILO HECTO DECA UNIDADE DECI CENTI MILI
k h da - d c m
2km
3,5m
450g
4,35km
1 km2
24cm2
490.000 mm2
2h
1,25 h
3.200 segundos
... m
... cm
... kg
... mm
... m2
... m2
... km2
... segundos
... minutos
... minutos
OBRIGADO
BONS ESTUDOS!
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