Universidade Federal d Escola Politécnica Departamento de Enge Engenharia de Produç ALGORITMOS DE RECOMENDAÇÃO PARA INVESTIMENTOS EM CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS (COE) Gabriel Araujo Sousa de Lima João Paulo Rodrigues de Lira Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia de Produção da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro. Orientador: Jonas Knopman Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz Rio de Janeiro Setembro de 2018
92
Embed
Universidade Federal d Escola Politécnica Departamento de ...monografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10025792.pdf · Escola Politécnica Departamento de Enge Engenharia de Produç
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Universidade Federal d
Escola Politécnica
Departamento de Enge
Engenharia de Produç
ALGORITMOS DE RECOMENDAÇÃO PARA INVESTIMENTOS EM
CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS (COE)
Gabriel Araujo Sousa de Lima
João Paulo Rodrigues de Lira
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de
Engenharia de Produção da Escola Politécnica,
Universidade Federal do Rio de Janeiro, como
parte dos requisitos necessários à obtenção do
título de Engenheiro.
Orientador: Jonas Knopman
Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz
Rio de Janeiro
Setembro de 2018
ALGORITMOS DE RECOMENDAÇÃO PARA INVESTIMENTOS EM
CERTIFICADOS DE OPERAÇÕES ESTRUTURADAS (COE)
Gabriel Araujo Sousa de Lima
João Paulo Rodrigues de Lira
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE
ENGENHARIA DE PRODUÇÃO DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO DE
PRODUÇÃO.
Examinado por:
________________________________________________
Prof. Adriano Joaquim de Oliveira Cruz, D.Sc.
________________________________________________
Prof. Jonas Knopman, D. Sc.
________________________________________________
Prof. Roberto Ivo da Rocha Lima Filho, D. Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
SETEMBRO DE 2018
Lima, Gabriel Araujo Sousa de
Lira, João Paulo Rodrigues de
Algoritmos de Recomendação para Investimentos em Certificados de Operações
Estruturadas (COE) / Gabriel Araujo Sousa de Lima e João Paulo Rodrigues de
Lira – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018-09-13.
X, 92 p.: il.; 29,7 cm.
Orientador: Jonas Knopman, D. Sc
Coorientador: Adriano Joaquim de Oliveira Cruz, D. Sc
Projeto de Graduação – UFRJ/ POLI/ Curso de Engenharia de Produção,
%20Capta%C3%A7%C3%A3o_TRIBUTA%C3%87%C3%83O.pdf>, acesso em 15
de agosto de 2018
O imposto é calculado apenas sobre o lucro da operação, ou seja, a diferença
entre o valor final recebido pelo investidor no encerramento do COE e o valor inicial
investido. Sobre esse lucro, dependendo do prazo do investimento, serão
descontados o IOF e o IR segundo as tabelas apresentadas acima.
34
Assim, para comparações entre os COE e para o estudo da rentabilidade do
investimento, faz-se imprescindível levar em conta os impostos, visto que COEs de
prazos diferentes podem ter taxas de impostos aplicadas de forma diferente.
Um segundo ponto importante nos COEs, na perspectiva do investidor, é a
possibilidade de acesso a mercados externos. Muitos investidores buscam
alternativas no mercado externo com o objetivo de diversificar seus investimentos, ou
ainda simplesmente ter acesso a mercado promissores. Independente da motivação,
usualmente os produtos financeiros disponíveis no mercado brasileiro possuem um
acesso muito mais simplificado para produtos nacionais, enquanto produtos do
mercado internacional costumam ter uma grande barreira de entrada para o investidor
individual, seja por motivos burocráticos ou pelas oscilações cambiais ou
simplesmente pelo difícil acesso aos mesmos.
Os COEs se tornam nesses casos uma excelente opção para o investidor
individual, porque permitem a participação em um ou mais produtos do mercado
internacional, lastreados em índices, fundos de investimentos, câmbio, ações ou
essencialmente qualquer outro produto financeiro. Apesar de poderem também ser
vinculados ao mercado nacional, a característica de simplificar o investimento em
ativos internacionais costuma ser extremamente atrativa ao investidor individual,
sendo portanto um dos tipos de COE mais comuns no mercado.
Um atrativo importante para a participação do pequeno investidor em COEs com
lastro em ativos internacionais vem do fato de que, na maioria dos COEs, o valor
desses ativos não é vinculado à moeda local. Isso significa que o investidor individual
brasileiro consegue tirar proveito das variações positivas do mercado internacional
sem sofrer com a oscilação em seus investimentos devido a variações cambiais.
O terceiro e último ponto característico de um COE de interesse para o investidor
individual é justamente a característica combinada de investimentos em Renda Fixa
e Renda Variável desse produto.
Por um lado, o investidor obtém a garantia de um investimento de Renda Fixa.
A principal característica é a determinação da estrutura do retorno do investimento
definida no momento da contratação do produto. Isso não significa que o retorno do
investimento é definido a priori, visto que os COEs e muitos produtos de renda fixa
35
possuem rentabilidades variáveis, porém as várias possibilidades de retornos estão
sempre definidas inicialmente no contrato.
Em outras palavras, a principal característica dos produtos de Renda Fixa
também presente nos COEs é que os diferentes cenários de perdas e ganhos
possíveis no encerramento do investimento, são conhecidos previamente, no
momento do aporte inicial.
Além disso, tem-se na maior parte dos COEs, a garantia de que o valor nominal
será garantido e, em alguns casos, até mesmo a garantia de que haverá valorização
nominal do capital investido. Isso não é verdade para todos os investimentos de
Renda Fixa, mas as características de remuneração e de segurança do investimento
se assemelham nesse sentido a um produto de renda fixa.
Outras características de Renda Fixa também atribuídas aos COEs são a
tributação, já explicitada anteriormente e o encerramento do investimento em um
prazo pré-determinado, também uma característica amplamente presente em
produtos de Renda Fixa.
Um ponto extremamente importante e que deve ser mencionado é que os COEs
não possuem garantia do FGC (Fundo Garantidor de Crédito). Alguns investimentos
de renda fixa possuem uma garantia de até R$250.000,00 por CPF, por Instituição
Financeira, como uma forma de prover mais segurança ao investidor individual.
Contudo, esse fundo não cobre os investimentos em COEs.
Ao mesmo tempo, os COEs possuem também componentes semelhantes à
renda variável. Isso porque, na maior parte dos casos os ativos de lastro são ativos
de Renda Variável, tais como fundos de renda variável, ações e índices, locais ou
internacionais. Por esse motivo, esse produto financeiro consegue combinar retornos
e comportamento de investimentos em Renda Variável, características de produtos
de Renda Fixa.
3.2. TIPOS DE COE
Por ser um produto financeiro com grandes possibilidades e poder estar
vinculado a praticamente qualquer classe de ativo, existem inúmeros tipos de COE.
Esse estudo propõe um método prático para a comparação dos tipos de COE no
36
mercado brasileiros. Por esse motivo, os produtos aqui destacados e analisados
extensivamente serão voltados a esse mercado.
3.2.1. QUANTO AO VALOR NOMINAL
Primeiramente, as notas estruturadas podem ser diferenciadas em duas
categorias: com valor nominal protegido e sem valor nominal protegido.
Valor Nominal Protegido
Nessa categoria, todo o valor nominal do investimento realizado pelo investidor
é garantido pelo emissor. Os diferentes tipos de COE apresentam regras de
valorização ou de pagamento de prêmio diferentes, mas se eles se incluírem nessa
categoria, independente das regras de valorização do valor investido, todo o capital
aplicado inicialmente na operação (normalmente denominado principal pelo mercado
financeiro) é garantido.
Assim, independente do caso o investidor “não perde dinheiro”. Quando o valor
nominal, e não valor real, é protegido, isso significa que se a pessoa física investir
R$1.000, no pior dos casos terá os mesmos R$1.000,00 retornado no prazo final do
investimento, mas sem correção pela inflação.
Valor Nominal em Risco
Essa categoria pode ser considerada mais arriscada. Nela há possibilidade de
perda do principal investido. Contudo, esse risco também é limitado. Diferentes tipos
de COE podem se encaixar nessa categoria.
Diferentemente de ativos como os do mercado de derivativos, o risco fica 100%
limitado ao valor do capital investido. Isso significa que se um investidor aplica
R$1.000,00 em um COE com valor nominal em risco, no pior do casos ele irá perder
esses R$1.000,00 investidos.
Além dessas duas categorias, os COEs ainda podem ser diferenciados de
muitas outras maneiras o que pode dificultar a análise comparativa das diferentes
37
modalidades existentes. A seguir apresentam-se as principais características de um
COE e com base nelas serão analisados os diferentes tipos de COEs existentes.
3.2.2. DATA DE VENCIMENTO
Os COE disponíveis no mercado brasileiro têm sempre uma data de vencimento.
Isso significa que, no momento da compra do produto financeiro, o investidor sabe
exatamente qual o prazo máximo de investimento naquele produto.
Alguns COEs podem finalizar antes da data do vencimento, quando há por
exemplo as chamadas semestrais, que serão detalhadas adiante nesse estudo.
Contudo, independente do caso, as regras da data de vencimento e término do
contrato sobre o produto são conhecidas previamente, no momento que o investidor
resolve fazer o aporte do principal.
3.2.3. INDEXADOR
Essa é uma das características que tornam os COEs mais interessantes ao
investidor pessoa física. O indexador é o índice ou ativo, ou ainda conjunto de ativos,
que será vinculado (ou atrelado como alguns bancos ou corretoras costumam
nomear) ao COE. Isso significa que a remuneração daquele COE será vinculada a
esse ativo ou conjunto de ativos.
Esse indexador pode ser uma moeda, como o dólar, uma ou mais ações, que
podem ser nacionais ou internacionais, um índice de ações ou de ativos, como o
índice BOVESPA ou o S&P 500, a taxa de inflação, como o IPCA ou o IGP-M,
commodities e até mesmo a taxa de juros.
3.2.4. REGRAS DE REMUNERAÇÃO
As regras de remuneração de um COE se assemelham aos produtos financeiros
de Renda Fixa. Assim como nesses últimos, antes de se decidir pelo investimento, o
investidor já consegue saber exatamente as regras de remuneração. Isso não
significa que o rendimento do COE será fixo ou previamente definido, mas sim que as
38
regras de remuneração são previamente definidas e irão valer até o prazo final de
vencimento do produto.
Existem diferentes regras de remuneração nos COEs para definir a
remuneração, que serão exemplificadas mais à frente nesse estudo. Possibilidades
como: a remuneração será de 100% apenas no caso de valorização de um ativo
(perda zero), ou será de um percentual fixo, desde que os ativos atrelados ao COE
tenham valor maior do que na data de investimento, e diversas outras possibilidades.
Pode-se pensar na remuneração do COE como algo extremamente variado,
portanto diferentes investidores estarão interessados em diferentes COEs, tendo em
vista os ativos desejados e a perspectiva para aquele ativo, de valorização ou de
desvalorização.
3.2.5. PERÍODO DE PAGAMENTO DE PRÊMIO
Ainda em relação ao retorno que o investidor terá sobre seu capital, ou prêmio
como é denominado no mercado financeiro, os COE podem ter duas grandes
diferenciações. O pagamento do prêmio pode ocorrer em fluxos de pagamentos
periódicos, ou seja, de tempos em tempos há um pagamento ou uma possibilidade
de pagamento dependendo das regras do COE, ou ainda com pagamento do prêmio
ocorrendo apenas uma vez no prazo de vencimento, sendo esse o caso mais simples.
3.2.6. VALOR DE INVESTIMENTO
Quanto ao valor do investimento, no mercado brasileiro a grande maioria dos
COEs possuem um valor mínimo de investimento, que pode variar bastante como
exemplos desde R$1.000,00 até R$50.000,00 ou mais, dependendo da classe e do
público alvo da nota estruturada.
Vale ressaltar que a grande parte dos COEs também possui um valor mínimo
de arrecadação. Isso significa que se o banco emissor não conseguir que o total dos
investimentos realizados pelos investidores alcance um valor mínimo, ele tem o direito
39
de cancelar a emissão do COE, o valor de todos os principais é devolvido para os
respectivos investidores e a nota estruturada é cancelada.
3.2.7. PERÍODO DE CAPTAÇÃO
Esse é o período durante o qual o COE fica aberto para investimentos. O Banco
Emissor, ou outra instituição emissora, disponibiliza por meio das distribuidoras o
COE para ser ofertado aos investidores por um dado período de tempo. Nesse
período, qualquer investidor com conta em uma das diferentes distribuidoras poderá
fazer a reserva de um valor de investimento no COE, desde que disponha do valor
mínimo de investimento requerido no prospecto do mesmo.
Ao fim do período de captação, na chamada data de liquidação, dado que o valor
mínimo de arrecadação tenha sido atingido, o COE será iniciado. Caso o valor mínimo
de arrecadação não seja atingido, o emissor tem o direito de decidir se seguirá com
a emissão do COE ou se cancelará a oferta.
3.2.8. RISCO
Como todo investimento, os COEs possuem um risco no investimento. Como
citado, apesar de possuir características de renda fixa, os COEs não possuem a
garantia do FGC, isso significa que um dos principais riscos de um COE é a
insolvência do emissor.
Além disso, para ter a remuneração esperada no prospecto, muitos COEs
precisam ser “chamados”, ou seja, na data de vencimento do COE os ativos
subjacentes precisam ter valor maior do que na data de início do mesmo. A não
ocorrência desse chamado é um risco do investimento do COE, visto que o investidor
terá perdido o custo de oportunidade. Ainda nesse sentido, por terem em boa parte
dos casos prazos maiores, um risco inerente ao investimento nesse produto financeiro
é o risco de uma alta na taxa de juros e/ou da inflação no período entre a data de
início e a data de vencimento do COE. Isso porque se essas taxas subirem
significativamente no período de vigência do COE, pode-se perder o custo de
oportunidade do investimento em outros ativos que se apresentarão mais vantajosos.
40
3.3. OS COEs DISPONÍVEIS NO MERCADO BRASILEIRO
Descrevem-se nessa etapa do estudo os principais COEs disponíveis em
algumas das principais instituições emissoras e distribuidoras do mercado brasileiro.
Vale notar que existem outros COEs no mercado que não se encaixam
necessariamente em uma das categorias descritas a seguir, mas a maioria dos COEs
do mercado está descrita em uma dessas modalidades ou ainda apresenta-se como
um pequena variação de uma dessas classes de COE desenvolvidas.
3.3.1. COE AUTOCALLABLE
Essa é uma das modalidades mais conhecidas de COEs. O nome Autocallable,
traduzido literalmente do inglês como “auto chamável”, indica o mecanismo de
funcionamento desse produto financeiro. Essencialmente, esse tipo de COE é
vinculado a um ou mais ativos e o preço desses ativos é verificado em datas
preestabelecidas para determinar se o COE continuará a existir ou pagará o retorno
prometido aos investidores.
Dada a sua grande presença no mercado brasileiro, faz-se importante a
descrição detalhada do funcionamento desta categoria de COE para possibilitar o
entendimento do mesmo para servir de base de comparação para tomadas de
decisão de investimento frente a outras alternativas e aos principais índices do
mercado.
Esse COE possui normalmente lastro em um ou mais ativos do mercado
nacional ou internacional. Na maioria dos casos esses ativos são ações de
companhias negociadas no mercado brasileiro ou em mercados internacionais, mas
podem ser estruturados com índices, fundos, ETFs e diversos outros produtos
financeiros.
A primeira regra importante a ser entendida é que essa operação tem uma data
de início específica para cada COE. Isso significa que, dado que o produto financeiro
captou o valor mínimo estabelecido pelo banco emissor e será iniciado em uma
41
determinada data, denominada de data de início do COE, os valores dos ativos de
lastro são anotados a preço de mercado. Esses valores são a referência para o
funcionamento do call.
Os COEs Autocallable são constituídos normalmente por 3 ou 4 ativos nacionais
ou internacionais. Não é comum ter um mix de ativos nacionais e internacionais no
mesmo COE.
Depois de um determinado período de tempo, especificado no prospecto do
COE, na maioria dos casos 3 meses ou 6 meses, os valores dos ativos são
novamente verificados. Se os valores de todos os ativos forem iguais ou maiores do
que o valor na data de início do COE, este é “chamado”, ou seja, acontece um
autocall.
Na prática isso significa que o COE será encerrado naquele dia e o percentual
prometido no prospecto do produto será pago aos investidores (um cupom), além do
capital inicial investido. Esse é um cenário que inicialmente pode ser considerado
positivo do ponto de vista do investidor, porque ele consegue tirar proveito da alta dos
ativos, recebendo um percentual fixo e definido antes da aplicação do investimento
(também presente no prospecto do COE).
Contudo, para poder ter um retorno efetivamente positivo, é importante
entender-se o cenário para cada COE. Isso porque apesar do retorno nominalmente
positivo nesse caso, é importante comparar esse retorno com a taxa de juros em que
ele se insere. Caso o valor da taxa de juros supere o valor de retorno oferecido pelo
COE nessa primeira chamada, o investidor acaba tendo um cenário negativo devido
ao custo de oportunidade. Além disso, como os COEs seguem a tabela regressiva do
IR, esse cenário apresenta para o investidor um percentual maior desse imposto
sendo cobrado sobre o lucro da transação, o que pode significa um resultado pior do
que ter o COE chamado após um ano ou dois anos, que apresentariam valores de IR
menores.
Por poder ser lastreado em ativos internacionais, esse tipo de COE permite ao
investidor individual tirar proveito de investimentos no mercado internacional com um
acesso extremamente simples em comparação com outras alternativas, visto que
uma alta em um ativo internacional entre a data inicial do COE e a data de verificação
pode significar o pagamento de um cupom para o investidor de um COE.
42
Por outro lado, caso o valor de pelo menos um dos ativos seja inferior ao valor
anotado na data de início do COE, ele não é chamado, ou seja, a operação não é
encerrada e o COE continua existindo, ao menos até a próxima data de observação.
A mesma condição se repete então na próxima data de observação. Se todos
os ativos tiverem valor de mercado igual ou maior do que os valores na data de início
do COE, ele é chamado e o percentual prometido é pago referente a todo o período
de investimento (dois cupons). Mais à frente traz-se um exemplo numérico que
facilitará o entendimento do leitor.
Assim, dentro de um mesmo COE Autocallable pode haver diversas “tentativas
de chamadas”, ou seja, tomadas dos preços dos ativos em períodos específicos para
verificar se o COE será chamado, e consequentemente encerrado e os investidores
receberão o retorno prometido além do capital original. Caso, até o prazo de
vencimento do COE ele não seja chamado em nenhuma das verificações, ou seja,
em nenhuma das verificações o valor de todos os ativos foi igual ou maior do que o
valor na data de início do COE, ele é encerrado e os investidores receberão apenas
o valor nominal do capital investido.
É importante perceber que, nesse segmento de COE, a evolução dos preços
dos ativos subjacentes entre os períodos de observação não importam para o
funcionamento do investimento sob a perspectiva do investidor. Isso porque apenas
o valor dos ativos na data de observação é levado em conta para a decisão do
encerramento ou não do COE.
O objetivo de um algoritmo de recomendação de investimentos nesse tipo de
COE é determinar as probabilidades de encerramento da operação nas datas de
observações e, com isso, o valor esperado do retorno do investimento. Esse é um
dos objetivos das análises a serem desenvolvidas nesse estudo.
Um exemplo prático:
MS Autocall. Petrobrás, Vale, Itaú e Banco do Brasil - 3 anos - 25.07.2018
(informações obtidas no dia 03/07/2018)
Emissor: Banco Morgan Stanley S.A
43
Investimento mínimo: R$ 5.000,00 - Valor Nominal Protegido
Prazo do investimento: 36 Meses - Data de Início: 26/07/2018
Valor Mínimo de Captação: R$2.200.000,00
Ativos de Lastro: PETR4, VALE3, ITUB4 e BBAS3
De acordo com o prospecto desse COE, durante o período dos 3 anos (ou 36
meses) serão realizadas 6 observações, ou seja, semestralmente haverá uma tomada
de preços e a remuneração por semestre ao investidor, caso o ativo seja chamado,
será de 6,25% a 8,25%. A definição do valor semestral a ser pago será definida na
data de início pelo próprio banco emissor, de acordo com um modelo de precificação
normalmente não divulgado.
Assim sendo, as verificações e os respectivos retornos (os chamados cupons,
que é o valor percentual de retorno oferecido além do capital nominal inicial) são
dados pela tabela abaixo.
Tabela 4 - Prêmio pago em caso de chamada em cada data de verificação
Fonte: Elaboração Própria
Todos os retornos descritos no prospecto são dados em valor bruto, o que
significa que será aplicado ainda um percentual de imposto de renda, segundo a
mesma tabela regressiva usada em investimentos de renda fixa.
Assim sendo, para facilitar a representação dos retornos do investimento, pode-
se estimar o cenário de um investidor individual que tenha investido R$10.000,00 no
produto descrito. Dessa forma, no dia 26/07/2018 será feita a observação inicial dos
valores dos ativos de lastro e esses valores serão tomados como referência para toda
a operação. Além disso, será anunciado qual será o cupom pago semestralmente
44
para esse COE. Para efeito de cálculos, esse estudo usará a banda mais baixa do
investimento, considerando-o de 6,25%.
Chegando no dia 24/01/2019 será feita a primeira observação intermediária, ou
seja, uma observação que define se o COE será chamado ou se continuará existindo
para uma próxima observação. Se todos os 4 ativos (PETR4, VALE3, ITUB4 e
BBAS3) estiverem com valor no mercado igual ou superior ao valor obtido no dia
26/07/2018, o investidor individual receberá o valor nominal pago, por hipótese
R$10.000,00, acrescido de um cupom no valor de 6,25%.
Dessa forma, o investimento inicial teria sido de R$10.000,00 e o valor final bruto
obtido seria de 106.25% desse valor, ou R$10.625,00 em um período de 6 meses, e
o COE será encerrado.
Caso contrário, se no dia 24/01/2019 o valor de um dos ativos for inferior ao
valor observado no dia 26/07/2018, o COE não será encerrado e haverá uma nova
observação intermediária no dia 26/07/2019.
Nesta data, caso o valor dos 4 ativos seja igual ou superior ao valor da data
inicial (26/07/2018), o COE será chamado e o investidor individual receberá o valor
nominal investido (R$10.000,00) acrescido de um cupom de 12,50%, o equivalente a
soma de 6,25% referente ao 1º semestre e 6,25% referente ao 2º semestre de
operação do COE. É importante ressaltar que, no cálculo dos rendimentos, os
percentuais pagos não seguem a lógica de juros compostos, sendo apenas a soma
dos valores dos cupons semestrais.
Nesse cenário, no dia 26/07/2019 o COE será encerrado e o investidor individual
receberá o valor bruto de R$11.250,00.
Esse processo será repetido para todas as observações intermediárias, até o
dia 23/07/2021, data da observação final. Nessa data o mesmo processo será
repetido: se todos os ativos apresentarem valor de mercado superior ao valor inicial
será pago ao investidor um cupom de 37,5%. Caso contrário, se pelo menos um dos
ativos apresentar valor de mercado inferior ao valor observado na data de início, o
COE será encerrado e somente o valor nominal do investimento inicial (R$10.000,00)
será restituído ao investidor. Vale ressaltar que, nesse caso, apesar do valor nominal
ter sido preservado, haverá perda de valor real sobre o capital investido devido ao
custo de oportunidade da alocação do recurso.
45
A figura a seguir mostra um estudo de caso que facilita a visualização dos
diferentes cenários possíveis no COE descrito. Os valores dos ativos nos períodos de
observação são meramente ilustrativos e não constituem em nenhuma previsão sobre
o valor futuro desses ativos.
Cenário 1: Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor inicial na 1ª
Observação. Os valores do gráfico são meramente ilustrativos.
Gráfico 1: Representação dos valores dos 4 ativos maiores que os
valores de referência
Fonte: Elaboração Própria
Cenário 2: Pelo menos um ativo na 1ª Observação com valor inferior ao inicial.
Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor inicial na 2ª Observação. Os
valores do gráfico são meramente ilustrativos.
46
Gráfico 2: Representação do COE encerrado na 2ª Chamada
Fonte: Elaboração Própria
Cenário 3: Ao menos um ativo com valor inferior ao inicial em todas as
observações intermediárias. Todos os 4 ativos com valores maiores do que o valor
inicial na Observação Final. Os valores do gráfico são meramente ilustrativos.
47
Gráfico 3: Representação do COE encerrado na 3ª Chamada
Fonte: Elaboração Própria
48
Cenário 4: Ao menos um ativo com valor inferior ao inicial em todas as
observações. O valor nominal investido é devolvido ao investidor e o COE é
encerrado. Valores do gráfico são meramente ilustrativos.
Gráfico 4: Representação do COE encerrando na 4ª Chamada sem
pagamento de prêmio.
Fonte: Elaboração Própria
49
Gráfico 5: Representação dos possíveis retornos de acordo com a
chamada em cada verificação dos ativos subjacentes na banda mínima do
ativo
Fonte: Elaboração Própria
3.3.2. COE DE ALTA ALAVANCADA
O COE de alta alavancada, ou alavancado, constitui-se em outra modalidade de
operação estruturada muito comum no mercado de ativos brasileiros. O nome
alavancado diz respeito ao funcionamento geral desse COE. Por alavancado
entende-se um valor de retorno multiplicado por um fator maior do que 1. Em linhas
gerais, esse COE oferecerá ao investidor o retorno de um ativo, ou de uma cesta de
ativos, multiplicado por um fator maior do que 1, a alavancagem.
Esse produto por ter como lastro um ou mais ativos dos mercados nacional ou
internacional. O rendimento do COE é normalmente referenciado ao rendimento de
fundos ou índices. Podem também ser utilizados, para um mesmo COE, mais de um
fundo de investimentos, até mesmo com estratégias diferentes.
No prospecto do COE, quando este é apresentado aos investidores, é definida
uma data de início para o investimento. Nessa data são registrados os valores dos
50
ativos sobre os quais o COE é lastreado e estes se tornarão a referência para o
rendimento do produto. Na data de vencimento do COE, corriqueiramente no prazo
de 2 a 6 anos, o valor dos ativos é registrado novamente.
Nesse momento, apura-se o percentual de rendimento da cesta de ativos. Caso
o percentual seja negativo, ou seja, o portfólio perdeu valor durante o período de
acompanhamento do COE, o valor nominal investido é devolvido a cada um dos
investidores, normalmente sem correção.
Caso o rendimento seja positivo, então os investidores receberão o valor de
rendimento do portfólio de lastro multiplicado pelo fator definido inicialmente para esse
COE. Esse valor a ser pago ao investidor é calculado sobre o valor investido no
produto, portanto, ao final do COE, em caso de resultado positivo, ele receberá o valor
inicial acrescido do rendimento alavancado.
As variáveis data de início, data de vencimento, ativos de lastro e fator de
alavancagem são definidos no prospecto do COE e têm seu valor estabelecido no
momento de início de vigência do COE.
Vale ressaltar que por basear-se muitas vezes em ativos, fundos ou índices
internacionais, esse COE mantém a característica do produto de possibilitar a
participação do investidor brasileiro no mercado internacional sem necessariamente
haver exposição à variação cambial.
Semelhante aos COEs Autocallables, para uma recomendação de investimento
faz-se necessária não somente a análise do rendimento provável dos ativos de lastro,
mas também a probabilidade de um resultado positivo sob a ótica do investidor,
comparado ao rendimentos de outras alternativas de investimento.
Um exemplo prático:
Foram estudadas as informações disponíveis no COE: MS Carteira Alavancada
de 3 Fundos - Multiestratégia - 3 anos - 28.08.2018. Informações Obtidas no dia 25
de agosto de 2018.
Emissor: Banco Morgan Stanley S.A
51
Investimento mínimo: R$ 5.000,00 - valor nominal protegido
Prazo do investimento: 36 Meses - Data Liquidação: 28/08/2018
Ativos de Lastro: H2O Adagio (NH2ADRC FP Equity); Morgan Stanley Global
Opportunity (MSGOPAH LX Equity) e Aberdeen Global (ABMGA2A ID Equity)
O prospecto define para esse produto que os três fundos, listados na London
Stock Exchange, e que possuem estratégias diferentes, participam no rendimento do
produto com pesos iguais (33,33%). Isso significa que para o rendimento apurado na
data de vencimento, o rendimento individual de cada fundo compõe 1/3 (um terço) do
rendimento atribuído ao COE.
Segundo o prospecto, na data de início do COE são observados os valores dos
três ativos e esses valores são registrados como a referência para os rendimentos do
produto. Durante o período de vigência do COE, entre a data de início e a data de
vencimento, o comportamento do valor dos ativos não tem influência sobre o
rendimento do COE. Assim, apenas os valores iniciais e finais têm impacto no retorno
do investidor.
Os valores de cada um dos ativos são novamente observados na data de
vencimento do produto. O rendimento de cada um dos fundos é então calculado para
compor o rendimento do COE. Caso o rendimento total acumulado seja positivo, será
pago ao investidor seu capital investido acrescido desse rendimento multiplicado por
um fator de, no mínimo, 2,2 vezes. Esse fator de alavancagem é definido na data de
início, de acordo com a captação total do COE.
Para facilitar o entendimento, vamos considerar um cenário onde o investidor
aplica inicialmente R$10.000,00. A tabela a seguir mostra rendimentos hipotéticos
para cada um dos fundos e o impacto destes sobre o valor global do produto. Os
valores são meramente ilustrativos.
52
Tabela 5 - Cálculo do retorno de um COE alavancado
Fonte: Elaboração Própria
Repare na tabela anterior que todos os fundos têm a mesma participação no
rendimento do COE (33,33%) e que, nesse cenário hipotético, dois dos fundos tiveram
rendimentos positivos e um deles teve rendimento negativo. Assim, com os
rendimentos de 20%, -10% e 20%, os valores investidos em cada fundo são
atualizados para, respectivamente, R$4.000,00, R$3.000,00 e R$4.000,00, que
somados totalizam R$11.000,00.
Isso significa que, no período, o mix de fundos teve um rendimento combinado
de 10%. Esse será o rendimento utilizado como referência para alavancagem e
cálculo do retorno do COE. Esse valor é então multiplicado pelo fator de 2,2 vezes,
garantindo ao investidor uma apreciação de 22% sobre o valor inicial investido.
Com isso, o total a ser recebido pelo investidor nesse COE é de R$12.200,00,
valor sobre o qual ainda será descontado o valor do IR de acordo com a tabela
regressiva do governo federal brasileiro.
Em outro cenário possível onde o rendimento combinado do COE fosse
negativo, uma vez que esse é um investimento com valor nominal protegido, o
investidor receberia no prazo de vencimento apenas os R$10.000,00 investidos.
Percebe-se então que o investidor tem garantida proteção contra a queda dos fundos
ao mesmo tempo que conta com participação alavancada na alta dos mesmos.
53
Gráfico 6 - Representação do Rendimento de um COE alavancado em
comparação com a variação dos ativos subjacentes
Fonte: Elaboração Própria
3.3.3. COE DE ALTA + TAXA FIXA
Essa Terceira modalidade de COE caracteriza-se pela combinação de duas
taxas de remuneração, uma fixa e uma variável. Essas taxas podem ser combinadas
de muitas formas possíveis, descritas sempre nas informações essenciais da oferta.
De forma semelhante aos demais COEs oferecidos no mercado brasileiro esse
produto oferece, na maioria das vezes, a proteção do capital investido.
O ativo de lastro desse tipo de COE é normalmente um índice ou fundo. É
possível encontrar COEs dessa categoria lastreados em uma cesta de produtos, mas
isso não é muito frequente.
Assim como nas outras categorias de COEs descritas anteriormente, a
volatilidade dos ativos de lastro durante a vigência do investimento não tem nenhuma
influência sobre a rentabilidade do produto, sendo importantes apenas os valores
destes ativos nas datas de início e vencimento do COE.
54
No caso do lastro em um índice, o valor do índice é observado na data de início
do COE e registrado para futura comparação. Quando da data de vencimento, o valor
do índice é novamente observado e sua rentabilidade é dada pela variação percentual
do valor do índice na data de vencimento em relação à data de início.
Por muitas vezes ter lastro em ativos negociados fora do país (índice de ações,
fundos, mercado imobiliário, etc.) esse COE permite ao investidor participação no
mercado internacional com expressiva redução de complexidade e sem exposição
cambial. É possível ainda encontrar COEs desta categoria lastreados em índices do
mercado nacional, como o IBOVESPA.
Existem algumas variações entre COEs desta categoria na fórmula de cálculo
dos rendimentos oferecidos aos investidores. A primeira delas diz respeito à parcela
da remuneração proveniente da taxa fixa. Existem duas variações principais. Na
primeira, a taxa fixa é paga tanto em cenários de queda do(s) ativo(s) de lastro quanto
em casos de alta. Já na segunda forma, a taxa fixa é paga apenas em casos de alta
(ou ao menos de não queda) do(s) ativo(s) de lastro.
Existem também duas variações principais no cálculo da parcela do rendimento
paga em função da alta dos preços dos ativos de lastro. No primeiro caso a alta é
paga integralmente, a partir da rentabilidade de 0%. Assim, qualquer rentabilidade
acima de 0% é paga ao investidor, acrescida da taxa fixa estipulada no prospecto.
No segundo caso, a alta é paga apenas quando seu valor supera aquele da taxa fixa.
Nesse caso, a rentabilidade do ativo é dada pela taxa fixa até que a alta do ativo de
lastro se torne maior do que a taxa fixa compactuada, quando a remuneração do COE
passa a ser igual à variação do ativo de lastro.
Há ainda o que pode-se considerar como uma outra variação desse COE, que
seria uma alta limitada com o capital protegido. Nessa modalidade, o investidor
recebe toda a alta do ativo de lastro limitada a um percentual máximo definido no
prospecto. Em caso de queda do ativo de lastro, o investidor conta com a proteção
do capital investido e recebe de volta o valor nominal aplicado.
Para tomada de decisão de investimento, a análise desse COE se assemelha à
do COE alavancado visto que, para determinar a viabilidade e atratividade do
investimento, deve-se calcular a probabilidade dos preços dos ativos de lastro na data
55
de encerramento residirem em cada uma das regiões correspondentes aos vários
cenários possíveis para o cálculo do rendimento da operação estruturada.
Um exemplo prático:
Para compreender melhor o funcionamento desse tipo de COE, vamos estudar
um exemplo prático:
BNP Euro Stoxx 50 - Jump Note - 3 anos - 27.08.2018 (Informações obtidas no
dia 26/08/2018)
Emissor: BNP Paribas Brasil S.A
Investimento mínimo: R$ 1.000,00 - Valor nominal protegido
Prazo do investimento: 36 Meses
Data Liquidação: 27/08/2018
Ativo de Lastro: EURO STOXX 50 Index (SX5E Index)
Para a análise da rentabilidade desse COE será utilizado o valor hipotético de
investimento de R$10.000,00.
Nesse COE, a rentabilidade é dada por duas parcelas: uma taxa fixa que é paga
quando a rentabilidade dos ativos de lastro situa-se entre 0% e o próprio valor da taxa
fixa, e a rentabilidade associada à alta, que é paga integralmente quando a alta dos
ativos é maior do que a taxa fixa. O mecanismo do cálculo de rendimentos pode ser
facilmente compreendido pelo pseudocódigo a seguir:
# altaAtivos # alta percentual do preço dos ativos de lastro # taxaFixa # remuneração fixa definida no prospecto do COE # remuneracao # remuneração sobre o capital investido paga na data de # vencimento se altaAtivos < 0% então remuneração = 0% senão se altaAtivos < taxaFixa então remuneração = taxaFixa
56
senão remuneração = altaAtivos
Para esse COE em específico, em casos de queda, apenas o capital inicial
aportado é nominalmente protegido, sendo retornado ao investidor o mesmo valor
inicial investido. Do ponto de vista do investidor esse é o pior cenário possível para a
aplicação nesse COE.
A taxa fixa para esse COE foi definida na faixa de 42,5% a 49,50%. O valor exato
dessa taxa é estabelecido no dia de início do COE, de acordo com o volume de
investimentos captado sobre o produto financeiro. Para o exemplo, vamos considerar
uma taxa de 42,5%.
O primeiro dos cenários favoráveis faz-se com a variação do ativo de lastro
ficando na faixa de 0% até 42,5%, rentabilidade da taxa fixa. Nesse caso, a
rentabilidade obtida pelo investidor antes do desconto do IR é de 42,5%.
O último cenário ocorre quando a variação do ativo de lastro supera o valor da
taxa fixa. Nesse contexto, é paga ao investidor uma rentabilidade igual à variação do
ativo subjacente, sendo portanto descartada a rentabilidade da taxa fixa.
O gráfico abaixo representa a variação do ativo de lastro e os diferentes cenários
de rentabilidade pagos ao investidor.
Gráfico 7: Representação do Retorno de um COE Taxa Fixa + Alta de
acordo com o retorno dos ativos subjacentes
Fonte: Elaboração Própria
57
4. PROPOSTA DE ALGORITMO PARA CÁLCULO DO RETORNO ESPERADO
Figura 2 – Arquitetura do algoritmo para cálculo do retorno esperado de
um COE
Fonte: Elaboração Própria
O algoritmo desenvolvido para o cálculo do retorno esperado de um COE é
dividido em quatro principais etapas:
a) Coleta de Dados – COEs são referenciados em ativos (em geral ações,
fundos ou ETFs) negociados na B3 ou bolsas internacionais. Para
conseguirmos calcular o retorno esperado de um COE por meio do
algoritmo, optamos por analisar isoladamente cada um dos ativos aos
quais ele é referenciado. A coleta do histórico de preços do ativo é feita
por meio dos dados disponibilizados pelo site Yahoo Finance. Os dados
são ajustados para evitar que observações vazias (𝑁𝐴s) sejam
propagadas para a modelagem. Por fim, todos os modelos são avaliados
considerando a série de retornos compostos continuamente construída a
partir dos preços de abertura de cada ativo.
58
b) Seleção do Modelo – nesta etapa nós selecionamos o modelo que melhor
previu o preço do ativo no passado. Para evitar que o modelo selecionado
seja sobreajustado (overfitted) aos dados históricos é utilizada validação
cruzada (do tipo janela rolante). Consideramos como o melhor modelo
aquele que teve maior acuracidade de previsão em relação aos dados
observados. A métrica de seleção escolhida foi o erro percentual médio
absoluto (𝑀𝐴𝑃𝐸). São investigados modelos (i) 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 até a ordem
máxima de (5,0,5); (ii) 𝐴𝑅𝑀𝐴 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 até a ordem máxima de ARMA
(5,5) - GARCH (1,1); e (iii) 𝑁𝑁𝐴𝑅 até a ordem máxima de (5,5). Esses
valores para as ordens dos algoritmos foram escolhidos arbitrariamente
de modo a otimizar o tempo de processamento dos algoritmos e
conseguir obter variabilidade nos ajustes dos modelos.
c) Simulação – a partir do modelo selecionado é feito uma simulação
paramétrica dos preços do ativo no futuro. Para cada ativo são realizadas
100 mil simulações. O horizonte de simulação é igual ao prazo de
liquidação do COE que está sendo avaliado. Para os modelos 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 e
𝑁𝑁𝐴𝑅 é utilizado a técnica de bootstrap para as simulações das
inovações com base nos erros do modelo ajustado. Para os modelos
𝐴𝑅𝑀𝐴 − 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻 as inovações da variância são simuladas a partir de uma
distribuição 𝑡 de student enviesada. A utilização de bootstrap ou de uma
𝑡 de student para as inovações foram escolhidas de acordo com a
restrição de cada pacote utilizado para as simulações em R, visto que
eles já possuem essa predefinição.
d) Retorno Esperado – o retorno esperado de cada COE é calculado a partir
da matriz de simulações. Para COEs que seguem o modelo Autocallable
a matriz é utilizada para calcular a probabilidade do preço estar acima do
preço de referência do ativo em um determinado dia. Com os retornos
previstos para cada um dos ativos que compõem o COE é possível
calcular a probabilidade de chamada em cada uma das datas de
referência e calcular o retorno esperado. Para COEs que seguem a alta
59
do ativo, a média dos preços diários simulados é utilizada como
estimativa pontual do preço futuro, e este valor é utilizado para cálculo do
retorno esperado.
Nos tópicos seguintes nos aprofundamos em cada uma das etapas do algoritmo.
Explicamos sua implementação, as premissas e simplificações aplicadas e
apresentamos os resultados em detalhe para o COE de alta alavancada “Capital
Protegido em Cesta de Índices de Ações – Valor Nominal Protegido” emitido pelo
Citibank e distribuído pela plataforma da XP em novembro de 2017.
4.1. COLETA DE DADOS
Nesta etapa, o primeiro passo é identificar quais ativos são referenciados pelo
certificado que desejamos analisar. O COE do estudo de caso é composto por uma
cesta de cinco ativos com pesos iguais (20% cada):
1. S&P500 – principal índice da bolsa americana;
2. CAC40 – principal índice da bolsa francesa;
3. DAX – principal índice da bolsa alemã;
4. DXJ – ETF que segue o desempenho de ações de empresas japonesas;
5. EEM – ETF que segue o desempenho de ações de empresas de
mercados emergentes.
Nas etapas seguintes do algoritmo os ativos são avaliados um por vez e são
tratados como um portfólio somente no momento do cálculo do retorno esperado. O
primeiro passo é a coleta das informações de dados históricos.
O pacote quantmod desenvolvido por Ryan e Ulrich (2017) é utilizado para
recuperar o histórico de preços do ativo no Yahoo Finance. Todas as séries de preços
recuperadas possuíam mais de dez anos de informações, em sua grande maioria
iniciando em 03 de janeiro de 2007, pouco menos de dois anos antes da crise
financeira internacional de 2008.
Como parte das séries possuíam valores não disponíveis em dias específicos
(NAs), evitamos a propagação destes para o modelo preenchendo essas lacunas com
60
a última observação disponível. Ou seja, tratamos os preços nos dias com cotações
não disponíveis como se estes não tivessem variado desde a última cotação
disponível.
Abaixo são apresentados os gráficos com a evolução dos preços e os retornos
compostos continuamente do ativo EEM.
Gráfico 8 – Preços de abertura de EEM de 03/jan/2007 até 19/dez/2017
Fonte: Elaboração Própria
61
Gráfico 9 – Retorno continuamente composto de EEM de 04/jan/2007 até
19/dez/2017
Fonte: Elaboração Própria
4.2. SELEÇÃO DO MODELO
O investimento em Certificados de Operações Estruturadas oferece liquidez
para o investidor apenas na data de encerramento do título. Dado que, em geral, eles
são referenciados em ativos de renda variável, o investimento em COEs se
assemelha a uma estratégia Buy And Hold. Neste tipo de estratégia de investimento,
o investidor adquire um ativo com uma posição comprada (ou seja, apostando na sua
alta) e o carrega até o momento de liquidação da posição. O retorno da estratégia é
dado pela diferença de preço no momento da compra e da liquidação da posição.
Na prática, isso significa que para avaliar quão bom um modelo é em prever o
retorno de uma estratégia Buy And Hold, o critério mais importante é identificar quão
bom ele é em prever o preço de um ativo no futuro. Por mais que estejamos utilizando
a série de retornos continuamente compostos do ativo no momento de construção do
62
modelo, devemos avaliar sua assertividade com base nos preços na data de
vencimento do COE.
Usualmente, o problema de selecionar o modelo que melhor se ajusta a uma
série de dados é abordado utilizando os critérios de informação de Akaike (AIC) e
Bayesiano (BIC). Ruppert e Matteson (2015) explicam que ambos os critérios
introduzem uma forma de pesar quão ajustado um modelo está sem necessariamente
ele ser complexo. Eles alcançam esse objetivo ao penalizar a medida de
verossimilhança (log-likelihood) pelo número de parâmetros no modelo. Apesar de
ser uma boa estratégia, julgamos que ela não seria a melhor forma de selecionar
nossos modelos pelos motivos a seguir.
Primeiro, não é possível calcular as métricas de informação para o modelo de
Rede Neural Auto Regressiva. Uma aproximação podia ser feita pela soma dos erros
quadrados, no entanto, ela não seria equivalente ao calculado para os demais
modelos. Ou seja, se optássemos por utilizar os critérios de informação na seleção
do modelo, não conseguiríamos comparar diretamente todas as alternativas.
Segundo, em termos práticos, não há garantia que o modelo com o melhor AIC
ou BIC produzirá as melhores predições de uma série. Como explicado anteriormente,
os critérios foram desenvolvidos para facilitar a escolha considerando o trade-off entre
ajuste e complexidade, principalmente com o objetivo de diminuir o risco de sobre
ajuste.
Tendo isso em vista optamos por utilizar validação cruzada e métricas de
acuracidade na escolha do melhor modelo. No nosso contexto, definimos melhor
modelo como aquele que historicamente foi o que previu com maior acuracidade os
preços de um ativo. O passo a passo executado na seleção é o seguinte:
1. De posse da série de preços históricos obtida na primeira etapa do
algoritmo, a definição do horizonte de estimação, a amostra mínima para
estimação e o número de vezes que vamos retreinar o modelo,
alimentamos uma função responsável por selecionar o melhor modelo;
63
2. Esta função distribui os dados paralelamente para três funções
responsáveis por estimar e avaliar o espaço de preços futuros usando os
modelos ARIMA, ARMA-GARCH e NNAR respectivamente;
3. A função ARIMA investiga todos os modelos possíveis da ordem (0,0,0)
até (5,0,5), totalizando 36 modelos com os seguintes passos:
(a) Transforma a série de preços em uma série de retornos
continuamente compostos;
(b) Determina a amostra que será adicionada aos dados de treino a
cada momento que reajustarmos um modelo;
(c) Inicia o treino de cada um dos modelos possíveis. A cada ajuste são
calculados os retornos previstos e, com base neles, os preços
estimados para o horizonte de estimação;
(d) Ao final do treino de cada modelo, os preços estimados são
comparados com os preços observados para o mesmo período e as
métricas de acuracidade são calculadas;
(e) Ao final do treino de todos os modelos as métricas de acuracidade
são comparadas e o modelo com o menor erro percentual médio
absoluto é escolhido como o melhor modelo ARIMA;
(f) Este é então reajustado considerando todos os dados históricos
disponíveis;
4. A função ARMA-GARCH investiga todos os modelos possíveis da ordem
(0,0)-(0,0) até (5,5)-(1,1), totalizando 144 modelos. Os passos são
similares aos da função ARIMA, o único detalhe é que o treino dos
modelos possíveis é realizado em paralelo;
5. A função NNAR investiga todos os modelos de rede neural auto
regressiva possível da ordem (1,1) até (5,5), totalizando 25 modelos. Os
passos são similares aos da função ARIMA;
64
6. Com o melhor modelo de cada uma das classes e os respectivos erros
de predição de cada um deles, é escolhido o melhor modelo dentre os
três.
O código R abaixo apresenta parte da função desenvolvida para selecionar o