Universidade Estadual de Campinas に Prova P2 de F315 に Turma B に 13 de Novembro de 2014 Professor: Alexandre F. Fonseca NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________ 1) Uma roda de massa M e raio de giração K está montada num eixo horizontal. Uma mola adaptada ao eixo por meio de uma roda pequena exerce um torque N = に k, que tende a restaurar a posição de equilíbrio da roda maior em = 0. Um bloco de massa m é colado na borda da roda, a uma distância ξʹ K do eixo, num ponto vertical colocado acima dele, quando a roda está em = 0. (a) Obtenha a equação de movimento para (2,0 pontos). (b) Se << 1 (ver formulário), determine a frequência natural de pequenas oscilações da roda em torno de = 0 (1,0 ponto). (c) Com base no resultado da letra (b) determine para que valores de m não existe oscilação em torno de = 0. (1,0 ponto). Considere o módulo da aceleração da gravidade como sendo g. Dica: veja que condições a frequência natural de pequenas oscilações da roda em deve satisfazer para existir. 2) Considere o esquema da figura ao lado onde a partícula de massa m está ligada à duas molas de constantes de força k 1 , na vertical, e k 2 , na horizontal. Não considere a ação da gravidade. Quando as duas molas estão em equilíbrio, a partícula está localizada na origem do eixo x. A partícula só pode se mover ao longo da direção x. Não há atrito ou amortecimento. (a) Mostre que a força resultante horizontal sobre a partícula, quando ela se desloca de ݔa partir da origem vale ܨ௫ ൌ െ ଶ ݔെ ଵ ݔቌͳ െ ଵ ට ଵାቀ ቁ మ ቍ (2,0 pontos). (b) Agora, considere que x << l e ache a expressão aproximada da força até termos de ordem x 3 (ver formulário) (0,5 pontos). (c) Usando a expressão ൌ ටെ ଵ ௗி ௗ௫ ቚ ௫ୀ , ache, a partir do resultado da letra (b), a frequência angular natural do sistema (0,5 pontos). (d) Interprete fisicamente o resultado da letra (c) (só vale se calcular certo a letra (c)) (1,0 ponto). 3) Considere um oscilador harmônico amortecido. Após três ciclos, a amplitude do oscilador caiu para 1/ e 2 de seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural. Qual é o tipo desse oscilador harmônico amortecido e por quê? (2,0 pontos). Formulário: I = m k 2 , ௗ ௗ௧ ൌ , L = I ߠሶ , I = i m i r i 2 , I = Mk 2 , , equação do OHA: ݔሷʹ ݔߚሶ ଶ ݔൌͲ; soluções: ݔሺݐሻൌ ܣ ఉ௧ ሺ ଵ ݐെ ߜሻ -- subamortecido; ݔሺݐሻൌሺ ܥଵ ܥଶ ݐሻ ఉ௧ -- criticamente amortecido; ݔሺݐሻൌ ܥଵ ఊ భ ௧ ܥଶ ఊ మ ௧ -- superamortecido,onde: ߚൌ ʹ ൗ , ൌ ට ൗ , ଵ ൌ ඥ ଶ െ ߚଶ , ோ ൌ ඥ ଶ െ ߚʹଶ . sin para << 1. I DISCO = 0.5M DISCO (r DISCO ) 2 com relação a um eixo perpendicular ao disco; (1 + z) -1/2 1 に (1/2)z + (3/8)z 2 se z << 1. Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!
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Universidade Estadual de Campinas に Prova P2 de F315 に Turma B に 13 de Novembro de 2014
Professor: Alexandre F. Fonseca
NOME:_________________________________________________________________________RA:_____________
1) Uma roda de massa M e raio de giração K está montada num eixo horizontal. Uma
mola adaptada ao eixo por meio de uma roda pequena exerce um torque N = に k, que
tende a restaurar a posição de equilíbrio da roda maior em = 0. Um bloco de massa m
é colado na borda da roda, a uma distância ヂにK do eixo, num ponto vertical colocado
acima dele, quando a roda está em = 0. (a) Obtenha a equação de movimento para
(2,0 pontos). (b) Se << 1 (ver formulário), determine a frequência natural de
pequenas oscilações da roda em torno de = 0 (1,0 ponto). (c) Com base no resultado
da letra (b) determine para que valores de m não existe oscilação em torno de = 0.
(1,0 ponto). Considere o módulo da aceleração da gravidade como sendo g. Dica: veja
que condições a frequência natural de pequenas oscilações da roda em deve satisfazer para existir.
2) Considere o esquema da figura ao lado onde a partícula de massa m
está ligada à duas molas de constantes de força k1, na vertical, e k2, na
horizontal. Não considere a ação da gravidade. Quando as duas molas
estão em equilíbrio, a partícula está localizada na origem do eixo x. A
partícula só pode se mover ao longo da direção x. Não há atrito ou
amortecimento. (a) Mostre que a força resultante horizontal sobre a
partícula, quando ela se desloca de 捲 a partir da origem vale 繋掴 噺 伐倦態捲 伐 倦怠捲 嵜な 伐 怠謬怠袋岾猫如峇鉄崟 (2,0 pontos). (b) Agora, considere que
x << l e ache a expressão aproximada da força até termos de ordem x3 (ver formulário) (0,5 pontos). (c)
Usando a expressão 降待 噺 謬伐 怠陳 鳥庁鳥掴嵳掴退待 , ache, a partir do resultado da letra (b), a frequência angular natural
do sistema (0,5 pontos). (d) Interprete fisicamente o resultado da letra (c) (só vale se calcular certo a letra (c))
(1,0 ponto).
3) Considere um oscilador harmônico amortecido. Após três ciclos, a amplitude do oscilador caiu para 1/e2 de
seu valor inicial. Determine a relação entre a frequência do oscilador amortecido e sua frequência natural.
Qual é o tipo desse oscilador harmônico amortecido e por quê? (2,0 pontos).
Formulário: I = m k2 ,
鳥挑鳥痛 噺 軽 , L = I肯岌 , I = i miri2 , I = Mk2
, , equação do OHA: 捲岑 髪 に紅捲岌 髪 降待態捲 噺 ど; soluções: 捲岫建岻 噺 畦結貸庭痛 岫降怠建 伐 絞岻 -- subamortecido; 捲岫建岻 噺 岫系怠 髪 系態建岻結貸庭痛 -- criticamente amortecido; 捲岫建岻 噺 系怠結貸廷迭痛 髪 系態結貸廷鉄痛 -- superamortecido,onde: 紅 噺 決 に兼斑 , 降待 噺 謬倦 兼斑 , 降怠 噺 紐降待態 伐 紅態 , 降眺 噺 紐降待態 伐 に紅態.
sin para << 1. IDISCO = 0.5MDISCO(rDISCO)2 com relação a um eixo perpendicular ao disco;
(1 + z)-1/2
1 に (1/2)z + (3/8)z2 se z << 1.
Explique todos os raciocínios explicitamente na prova! Boa Prova!
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