UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES INSTITUTO A VEZ DO MESTRE PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU” UTILIZAÇÃO DE MATERIAL CONCRETO NA PRENDIZAGEM DE CONCEITO DE FUNÇÃO NO ENSINO SUPERIOR ALEXANDER PIRES DA SILVA ORIENTADORA Mª. DINA LÚCIA CHAVES ROCHA Rio de Janeiro 2010
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES INSTITUTO A VEZ DO … · capítulo seguinte será abordada a definição de função do 1º grau, função do 2º grau, função modular, função exponencial
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UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
INSTITUTO A VEZ DO MESTRE
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
UTILIZAÇÃO DE MATERIAL CONCRETO NA PRENDIZAGEM DE CONCEITO DE FUNÇÃO NO
ENSINO SUPERIOR
ALEXANDER PIRES DA SILVA
ORIENTADORA
Mª. DINA LÚCIA CHAVES ROCHA
Rio de Janeiro
2010
UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES
INSTITUTO A VEZ DO MESTRE
PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”
UTILIZAÇÃO DE MATERIAL CONCRETO NA PRENDIZAGEM DE CONCEITO DE FUNÇÃO NO
ENSINO SUPERIOR
Rio de Janeiro
2010
Apresentação de monografia à Universidade Candido Mendes como requisito parcial para obtenção do grau de especialista em Docência do Ensino Superior. Por: Alexander Pires da Silva
AGRADECIMENTOS
Primeiramente agradeço a Deus pela força, por me
permitir vivenciar este estudo e poder transformá-lo num
documento que de alguma forma pode ajudar a contribuir
para a aprendizagem da matemática no ensino superior, a
minha família por está sempre ao meu lado nas horas
difíceis e ao meu grande incentivador e colaborador
Horsts que me ajudou a corrigir esta obra.
DEDICATÓRIA
Dedico essa obra a todos os professores que de alguma
forma dedicam suas vidas ao estudo de uma metodologia
inovadora para a melhoria da educação do nosso país.
RESUMO
O presente trabalho visa a destacar a utilização de materiais concretos para o ensino da matemática, onde eles são frisados de forma a serem um expediente facilitador do ensino dessa disciplina. A utilização de materiais concretos nas aulas de matemática vem ao encontro do desejo dos docentes de tornarem as aulas mais dinâmicas e participativas, principalmente no que tange ao envolvimento do discente. A adoção de materiais concretos nas aulas oferece subsídios para uma melhor aprendizagem, pois busca através das atividades o desenvolvimento da percepção e da clareza no raciocínio, além de possibilitar uma maior participação dos discentes. O presente trabalho visa a destacar a utilização de materiais concretos para o aprendizado do conceito de função polinomial do primeiro grau, função polinomial do segundo grau, função modular, função exponencial e função logarítmica no ensino superior, onde eles são frisados de forma a serem um expediente facilitador do ensino dessa disciplina.
METODOLOGIA
A pesquisa a ser apresentada é do tipo bibliográfica, pois as reflexões
foram fundamentadas em livros e artigos científicos já elaborados.
Os procedimentos utilizados foram:
1º) Ler textos que continham indicações de materiais concretos no
ensino da matemática;
2º) Buscar informações sobre a aprendizagem da matéria função, no
ensino da matemática tradicional em livros didáticos com abordagens
diferentes;
3º) Buscar exemplos que ratifiquem o uso de materiais concretos como
recursos que auxiliam na construção de conceitos;
4º) Propor uma reflexão na utilização de materiais concretos no conceito
da matéria função no ensino da matemática no nível superior.
COMO UTILIZAR MATERIAIS CONCRETOS NO CONCEITO DE FUNÇÃO? .......................................................................................................................... 21
Este trabalho tem como finalidade incentivar a utilização de materiais
concretos no ensino da matemática na Educação superior. Especificamente,
no conceito de função para o ensino superior, tendo em vista a
heterogeneidade da turma. Esta metodologia é de suma importância, pois o
uso dos materiais concretos são instrumentos que podem fazer a diferença no
aprendizado do aluno.
Convém esclarecer que no dia-a-dia as aulas estão cada vez mais
mecânicas. Tantos os alunos quantos os professores se limitam a decorar as
fórmulas e a enunciar alguns códigos matemáticos que são aplicados a um
grupo de regras.
O objetivo da matemática, na realidade, não é formar apenas gênios do
cálculo, mas espera-se que a matemática de certa forma contribua para a
formação de um cidadão pleno.
Esse trabalho aborda os seguintes itens: No primeiro capítulo, é
discutida a importância da utilização de materiais concretos na educação. No
capítulo seguinte será abordada a definição de função do 1º grau, função do 2º
grau, função modular, função exponencial e função logarítmica. No terceiro
capítulo será discutida a utilização de materiais concretos na construção do
conceito de funções relatadas no capítulo anterior. E depois, estão as
considerações finais.
Pretende-se ainda com este trabalho contribuir para uma prática
educativa que utiliza materiais concretos como recurso para construir o
conceito de funções no ensino da matemática no ensino superior. Recorrer a
metodologias que podem minimizar as dificuldades encontradas pelos alunos
nas interpretações analíticas e gráficas, implicando em procedimentos e ações
pedagógicas que facilitem o ensino e estimulem a aprendizagem.
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CAPITULO 1
A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NO ENSINO SUPERIOR
Vários trabalhos sobre o lúdico já foram elaborados para o ensino
fundamental e para o ensino médio, e foi comprovado que ao trabalhar com
essa metodologia em sala de aula, o resultado esperado sempre foi
significativo, pois a maioria dos materiais se adapta a vários conteúdos e
objetivos e a turmas de diferentes idades. Por causa disso, iremos sugerir que
essa metodologia seja utilizada também no ensino superior, no que se diz
respeito à aprendizagem da matemática.
O ensino-aprendizagem de matemática no ensino superior caracteriza-
se ainda hoje como uma transmissão de conhecimento vista de forma muito
formal, onde o professor é o centro das atenções e o aluno um mero
expectador.
A adoção de jogos para o ensino vem se tornando um amparo preciso
para a facilitação da aprendizagem, onde a sua utilização podem tornar mais
significativas e prazerosas as aulas dessa disciplina, superando o caráter
formalista que a envolve. Autores como Grando (2000) e Macedo (2000)
observam que o jogo é um meio de diversão que acaba propiciando o estímulo
do raciocínio, o desenvolvimento das habilidades e da capacidade de
compreensão dos conteúdos matemáticos.
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1.1 - Os Materiais Concretos na Educação
Fiorentini e Miorim (1990) destacam que o conhecimento sobre os
materiais como recursos de ensino e possibilitadores de ensino-aprendizagem
podem promover um aprender significativo no qual o aluno pode ser estimulado
a raciocinar, a incorporar soluções alternativas acerca dos conceitos envolvidos
nas situações e, consequentemente, a aprender. Na aprendizagem em que há
utilização de material concreto, as aulas são mais interativas, assim como
incentivadoras a buscar, o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação;
instigando os alunos na elaboração de perguntas, desdobramento de relações,
criação de hipóteses e a descoberta das próprias soluções.
Utilizar o material concreto, por si só, não garante a aprendizagem, é
fundamental o papel do professor nesse processo, enquanto mediador da ação
e articulador das situações experienciadas nas relações entre o material e os
conceitos a serem desvendados.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1997) também destacam a
utilização de materiais concretos pelos professores como um recurso
alternativo que pode tornar bastante significativo o processo de ensino-
aprendizagem de uma disciplina.
A utilização de materiais concretos nas aulas vem ao encontro do desejo
dos educadores de tornarem as aulas mais dinâmicas e participativas,
principalmente no que se refere ao envolvimento do aluno. O ensino-
aprendizado de uma matéria pode trazer no seu centro a percepção de que
será trabalhosa e desgastante, a utilização uma aula expositiva, tanto por parte
dos alunos quanto por parte dos professores. A adoção de materiais concretos
nas aulas oferece subsídios para uma melhor aprendizagem, pois busca,
através dos exercícios, o desenvolvimento da percepção e a clareza no
raciocínio.
Contudo, Magina e Spinillo (2004, p. 11) destacam que “o material
concreto não é o único e nem o mais importante recurso na compreensão de
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uma disciplina, como usualmente se supõe”. Não se deseja dizer com isso que
tal recurso deva ser abolido da sala de aula, mas que seu uso seja analisado
de forma crítica, avaliando-se sua efetiva contribuição para a compreensão dos
conteúdos.
É fundamental que o docente crie condições de aprendizagem que
permitam a inserção dos conceitos em situações nas quais os alunos tenham
maiores condições de compreender o sentido do saber, desenvolvendo uma
proposta que integre o material concreto ao contexto social dos estudantes,
para que esses possam relacionar as informações com as especificidades de
cada conhecimento, superando a memorização inexpressiva e a aplicação
direta de regras e fórmulas. Para tanto, compete ao professor elaborar
atividades que favoreçam o desenvolvimento da imaginação e da criatividade e
para isso retoma-se a importância da utilização do material concreto como um
recurso que pode contribuir, por meio de um trabalho cooperativo, para a
elaboração de conceitos e para a resolução de problemas (PAIS, 2006).
1.2 - O Sistema Educacional Brasileiro
A realidade do sistema educacional é precária, pois os índices de
reprovação são elevados, há uma má remuneração para os professores e o
ambiente de trabalho não é o melhor. Constitui-se um sonho a universalização
do sistema fundamental. De acordo com Candau (1989, p. 32), “o fracasso
escolar persiste com índices elevados de abandono. A metade das nossas
crianças que ingressam no sistema de ensino não ultrapassam a marca de 1
(um) ou 2 (dois) anos de escolaridade”. As que permanecem no sistema
público, na sua grande maioria, não adquirem sequer um domínio básico da
linguagem materna, da matemática, das ciências naturais e sociais. A
afirmação “a educação é um direito de todos” parece não ser verdadeira, pois a
realidade mostra que muitas das crianças estão fora da escola.
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O ensino médio parece estar com forte crise de identidade. São poucos
os alunos que chegam a concluí-lo. Não estão claros no sistema os objetivos
deste nível de ensino, seja ele profissionalizante, preliminar para o ensino
superior, ou até mesmo na formação geral, de caráter científico e humanístico.
Os índices de reprovação são elevados no ensino médio, principalmente na
matemática.
No meio universitário, ocorre infindáveis reuniões sobre os resultados do
vestibular, o desempenho acadêmico dos alunos através do Provão, a falta de
recursos adequados e de serviços de biblioteca, de material didático, as
condições de trabalho dos professores, etc. Em geral, o clima é de desânimo e
luta pela sobrevivência.
Passa-se por uma crise no sistema público de ensino, porém existem
alguns núcleos criativos e inovadores. Este quadro não muda muito para o
ensino particular, cuja realidade é igualmente caótica. Certamente também
existe um número reduzido de exceções, onde encontramos núcleos de boa
qualidade.
A problemática da qualidade do ensino está sendo marcada pelo que
chamamos didática tradicional, que tem como característica a ênfase na
transmissão de conhecimentos, a predominância da exposição como se fosse
o único método de ensino, pouco estímulo ao pensamento divergente, à
reflexão crítica, à criatividade intelectual e as diferentes formas de
expressividade humana.
O aperfeiçoamento e a expansão de modelos obsoletos de ensino
contribuem para a incapacitação das gerações futuras para absorver o que de
positivo a era da informática tem a lhes oferecer. Deve-se procurar substituir o
obsoleto pelo novo e moderno e, ao mesmo tempo, propor medidas para
renovar e atualizar o que existe de inadequado.
É preciso uma mudança efetiva na educação, não só em termos de
conteúdo, mas também em termos do próprio processo de ensino. Neste
último, torna-se necessário atacar de frente a problemática da pedagogia geral,
deve-se educar para uma sociedade informatizada.
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Nesse contexto se situa a presença da informática na educação, que,
quando trabalhada de maneira significativa, com objetivos educacionais bem
definidos, tende a ser uma forma de tentar romper com a didática tradicional,
presente no nosso sistema de ensino.
1.3 - Materiais Concretos
O aluno precisa ter um conhecimento mínimo sobre o material a ser
utilizado. Ele necessita ter uma imagem do objeto a ser usado. Por exemplo,
palitos de picolé, tampinhas de garrafa ou materiais elaborados, como o
geoplano e o tangran, ajudam os alunos a entender vários conteúdos. A
organização estrutural deve ser percebida pelo aluno, cabendo ao professor
explorar, juntamente com os alunos, todos os aspectos que o material oferece
para alcançar o planejamento de ensino.
A escolha do material a ser utilizado deve obedecer, além dos aspectos
desafio e interesse, ao grau de desenvolvimento do alunado e a idade e o nível
de entendimento que ele traz ao adentrar no educandário. A maioria dos
materiais se adapta a vários conteúdos e objetivos e a turmas de diferentes
idades – da Educação Infantil ao final do Ensino Médio e pode ser aplicado,
também, no ensino superior.
Quando o objetivo da utilização de jogos é a aprendizagem, esta deve
estar sempre orientada para atingir objetivos concernentes ao desenvolvimento
escolar e social dos educandos. Ao levar o material concreto para a sala de
aula, é preciso planejar e se perguntar: ele vai ajudar a turma a avançar em
determinado conteúdo?
Segundo Rego (2000), o professor precisa ter sensibilidade para
desenvolver esse tipo de atividade. Ele precisa estar ciente da metodologia que
está utilizando, para que seu trabalho transcorra com mais aproveitamento.
Conforme afirma Fiorentini e Miorim (1996, p. 56), "o professor não pode
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subjugar sua metodologia de ensino a algum tipo de material porque ele é
atraente ou lúdico”. Nenhum material é válido por si só. Os materiais e seu
emprego sempre devem estar em segundo plano.
Sem conhecimento prévio o material concreto não funciona, ou seja, a
única exigência para a utilização da maioria dos materiais concretos, além do
planejamento, é que a turma já tenha um conhecimento mínimo sobre o
assunto.
Desde pequena, a criança já constrói hipóteses sobre diversos conceitos
matemáticos. Teorias do conhecimento dizem que não há um momento
definido em que ela passa do pensamento concreto para o abstrato. “O
concreto para ela não significa necessariamente aquilo que se manipula. E
manipular um material não é sinônimo de concretude nem garante a
construção de significados. Qualquer recurso didático deve servir para que os
estudantes aprofundem e ampliem os conhecimentos”, explica Katia Stocco
Smole, coordenadora do Mathema, grupo de pesquisa e assessoria
matemática, em São Paulo.
Sugere-se que o registro das atividades com material concreto faça
parte do cotidiano das aulas. Os estudantes podem fazer isso na forma de
desenhos ou com a linguagem matemática. Essa estratégia é importante para
você avaliar o trabalho e definir quando deixar o objeto de lado e se ater
apenas ao abstrato ou vice-versa. Para o aluno, esse momento serve para
organizar as ideias e refletir sobre a atividade realizada.
1.4 - Uma Preocupação Imprescindível: A Formação
Continuada dos Educadores
A formação contínua pode ser uma saída possível para a melhoria da
qualidade do ensino, dentro do contexto educacional contemporâneo, nova o
bastante para não dispor ainda de mais teorias nutrientes, provavelmente ainda
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em gestação. É uma tentativa de resgatar a figura do mestre, tão carente do
respeito devido a sua profissão, tão desgastada em nossos dias. Nas palavras
de Freire (1991, p.58), "ninguém nasce educador ou marcado para ser
educador. A gente se faz educador, a gente se forma, como educador,
permanentemente, na prática e na reflexão da prática".
Para o autor Freire, formação permanente é uma conquista da
maturidade, da consciência do ser. Quando a reflexão permear a prática,
docente e de vida, a formação continuada será uma exigência para que o
homem se mantenha vivo, energizado, atuante no seu espaço histórico,
crescendo no saber e na responsabilidade.
A modernidade exige mudanças, adaptações, atualização e
aperfeiçoamento. A parceria, a globalização, a informática, toda a tecnologia
moderna é um desafio a quem se formou há vinte ou trinta anos.
O profissional consciente sabe que sua formação não termina na
Universidade. Esta lhe aponta caminhos, fornece conceitos e ideias, a matéria-
prima de sua especialidade. O resto é por sua conta. Muitos professores,
mesmo tendo sido assíduos, estudiosos e brilhantes, tiveram de aprender na
prática, estudando, pesquisando, observando, errando muitas vezes, até
chegarem ao profissional competente que hoje são.
A Universidade não é o que deveria ser: um centro de criação do
conhecimento, de pesquisa e questionamento. O universitário continua passivo,
esperando o "ponto" do professor, memorizando e repetindo na prova, que
decide a sua aprovação. Vasconcellos (1995, p. 19) confirma:
Formação deficitária; dificuldade em articular teoria e prática: a teoria de que dispõe, de modo geral, é abstrata, desvinculada da prática e, por sua vez a abordagem que faz da prática é superficial, imediatista, não crítica.
A Universidade também não é nacional nem universal. Não se comunica
com a sociedade, não conhece o mundo empresarial e do trabalho, não
contribui nem aproveita contribuições de outros setores. Não é universal:
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desconhece ou não aproveita a evolução e mudanças do mundo da ciência e
da tecnologia. Está isolada, repetindo um currículo defasado, inócuo,
desinteressante e fechado.
O professor, nela formado, deve ter bastante inteligência, tempo e
decisão para superar essas deficiências. Por si mesmo, deve procurar
atualizar-se, embasar-se teoricamente, observar a prática e tirar lições para
melhorar seu desempenho.
Um professor destituído de pesquisa, incapaz de elaboração própria é figura ultrapassada, uma espécie de sobra que reproduz sobras. Uma instituição universitária que não sinaliza, desenha e provoca o futuro encalhou no passado (DEMO, 1994, p. 27).
O professor repete o mesmo currículo de seus antecessores e, assim, a
escola e a Universidade continuam paradas no tempo, com alunos
indisciplinados e desmotivados, passando conhecimentos que em nada servem
para a vida social, profissional e pessoal.
Que deve fazer o professor consciente e comprometido com seu
trabalho? Possivelmente investir em sua formação, continuá-la para não se
frustrar profissionalmente, para poder exigir respeito e, mesmo, melhorias
salariais.
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CAPÍTULO 2
CONCEITUANDO FUNÇÕES
Os livros didáticos trazem a conceituação de funções de uma forma
muito abstrata. Isso faz com que o aprendente, na maioria das vezes, não
compreenda a sua definição. É raro perceber uma introdução de um conteúdo
matemático em materiais didáticos no ensino superior, antes de sua definição,
que condiz com a realidade do aluno. Por isso, muitos discentes se perguntam
se é necessário realmente saber determinado conteúdo ou qual a finalidade de
tal matéria em sua formação.
Para conceituar os vários tipos de funções, tomam-se como base dois
livros didáticos que possuem características distintas. O livro 1 (Matemática
Ciência e Aplicações) traz textos que mostram a aplicação da matemática às
outras ciências e ao cotidiano, enquanto o livro 2 (Matemática Completa)
organiza a obra num bom nível e traz uma leitura acessível, sem fugir, no
entanto, do rigor matemático.
O conceito de função é definido da seguinte maneira pelo livro 1: em
matemática, se x e y são duas variáveis tais que para cada valor atribuído a x
existe, em correspondência, um único valor para y, dizemos que y é uma
função de x. Enquanto no livro 2 é definido como sendo A e B dois conjuntos
não vazios e uma relação f de A em B, essa relação f é uma função de A em B
quando cada elemento x do conjunto A está associado um e um só elemento y
do conjunto B.
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2.1 - Conceito de Função do 1º Grau ou Função Afim
No livro 1, a função afim ou função do 1º grau mostrada como qualquer
função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) ax + b, em que a e b são
números reais dados e a ≠ 0, e no livro 2, ela é definida como toda função
polinomial representada pela fórmula f(x) = ax + b ou y = ax + b, com a ∈ IR, b
∈ IR e a ≠ 0, definida para todo x real. Percebamos que ambas as definições
não são muitos diferentes. Se o discente não compreender a definição dada no
primeiro, certamente também não entenderá no segundo e isso pode acarretar
um desânimo, uma falta de motivação na aprendizagem do conteúdo.
2.2 - Conceito de Função Polinomial do 2º Grau ou Função Quadrática
Segundo o livro 1, chama-se função quadrática ou função polinomial do
2º grau qualquer função f de IR em IR dada por uma lei da forma f(x) = ax² + bx
+ c, em que a, b e c são números reais e a ≠ 0. Em seguida, o livro 2 descreve
que a função f: IR→ IR dada por f(x) = ax² + bx + c, em que a, b e c reais e a ≠
0. Nessas definições, o aprendente não vê muita variação em sua definição e
consequentemente não as compreenderá. Se o professor fizer uma ponte entre
o que o aprendente sabe e essa definição, o conteúdo ficará interessante para
eles.
2.3 - Conceito de Função Modular
O exemplo utilizado pelo autor do livro 1 serviu como iniciativa para
definição da função modular, sendo que a linguagem matemática usada, não é
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muito clara pois ele coloca que uma função f de IR em IR dada pela lei f(x) =
x. E depois acrescenta que, utilizando o conceito de módulo de um número
real, a função modular pode ser assim caracterizada:
x, se x ≥ 0
f(x) =
- x, se x < 0
Agora no livro 2, o autor não busca nenhum exemplo para definir a
função modular já vai dizendo que dado um número real x, o módulo (ou valor
absoluto) de x, que se indica por xque indica:
x, se x ≥ 0
x=
- x, se x < 0
Qual será a definição da função modular que o educando irá
compreender melhor? Será que essas definições estão bem claras? Talvez, se
ambos os autores tivessem proposto algumas ideias construtivistas para o
discente, a definição dessa função seria mais bem construída por eles.
2.4 - Conceito de Função Exponencial
Antes de conceituar a função exponencial, os dois livros fazem uma
revisão sobre potências e suas propriedades. No primeiro livro, a definição da
função exponencial é descrita como qualquer função f de IR em IR dada por
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uma lei da forma f(x) = ax, em que a é um número real dado, a > 0 e a ≠ 1. Já
no segundo livro, é obtida como uma função f: IR→ IR dada por f(x) = ax (com
a ≠ 1 e a > 0) para todo x real. Se observarmos as duas definições veremos
que elas são idênticas. Para a maioria dos aprendentes, essas conceituações
são aceitas como surreais, ou seja, de difícil compreensão.
2.5 - Conceito de Função Logarítmica
Na visão dos discentes, esta é uma das piores matérias a ser aprendida,
pois eles não conseguem assimilar função logarítmica com sua realidade. Daí
muitos questionam os professores sobre a importância de se aprender esse
conteúdo. A definição de função logarítmica nos livros didáticos só confirma
que os alunos estão certos em não dar muita importância a este conteúdo, pois
não fazem uma ponte entre a realidade do aluno e a matéria a ser definida. No
livro 1, a definição é dada da seguinte forma: sendo a e b números reais e
positivos, com a ≠ 1, chama-se logaritmo de b na base a o expoente x ao qual
se deve elevar a base a de modo que a potência ax seja igual a b.
log xa b x a b= ⇔ =
No livro 2, a definição é revelada como o logaritmo de um número real e
positivo b, na base a, positiva e diferente de 1, é o número x ao qual se deve
elevar a para se obter b.
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Forma logarítmica Forma exponencial
logab = x ⇔ ax = b com b > 0 e a ≠ 1
Nomenclatura de cada letra presente na definição logarítmica
a = base do logaritmo
logab = x b = logaritmando
x = logaritmo
a = base da potência
ax = b b = potência
x = expoente
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CAPÍTULO 3
COMO UTILIZAR MATERIAIS CONCRETOS NO
CONCEITO DE FUNÇÃO?
O ensino-aprendizado de matemática, para a maioria dos discentes, traz
no seu cerne a percepção de que aprender tal matéria será trabalhoso,
desgastante e até mesmo difícil. A adoção de materiais concretos nas aulas
oferece subsídios para uma melhor aprendizagem dos conceitos matemáticos,
pois busca através dos exercícios o desenvolvimento da percepção e da
clareza no raciocínio, além de possibilitar uma maior participação dos
aprendentes.
Na utilização de materiais concretos em sala de aula, o discente centra-
se em observar, relacionar, comparar hipóteses e argumentações; o professor
é incumbido de orientar na resolução das tarefas, pois ele fornecerá links para
que o objetivo seja alcançado.
A utilização de materiais concretos no conceito de função faz com que o
aprendente tenha uma transmissão do conhecimento matemático para o
conteúdo ensinado, contribuindo assim, para a adição de conteúdos
insignificantes por parte dele. É de suma importância frisar que utilizar
corretamente os materiais concretos ajuda a propiciar a evolução do
pensamento do discente, pois tal uso desenvolve suas ideias, traça estratégias
para solucionar problemas, sem se preocupar em achar uma fórmula exata,
uma resposta à pronta entrega.
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3.1 - A Utilização de Materiais Concretos na Construção de Conceito de Função Polinomial do 1º Grau
A seguir são propostas 5 (cinco) aplicações referentes a construção do
conceito de função polinomial do primeiro grau. Todas elas deverão ser
descritas em uma folha de ofício e entregues a um grupo de discente ou a cada
um. Caberá ao docente verificar o que é mais viável para se trabalhar com a
turma.
APLICAÇÃO 1: Um representante comercial recebe, mensalmente, um
salário composto de duas partes: uma parte fixa, no valor de R$ 1200,00 , e
uma parte variável, que corresponde à comissão de 6% (0,06) sobre o valor
total das vendas que ele faz durante o mês.
a) Escreva uma relação matemática que determina o valor do salário S
(x), em função de x (valor total apurado com as suas vendas).
SOLUÇÃO ESPERADA PELO ALUNO:
S (x) = 1200,00 + 0,06x ou S(x) = 0,06x + 1200,00
b) Qual será o salário desse representante num mês que ele tenha
vendido R$ 20 000,00?
SOLUÇÃO ESPERADA PELO ALUNO:
S (x) = 1200,00 + 0,06 . 20 000,00 = 2400,00
c) Qual seria o salário do vendedor se ele não vendesse nada num mês?
SOLUÇÃO ESPERADA PELO ALUNO:
S(x) = 1200,00 + 0,06 . 0 = 1 200,00
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Neste momento o docente pode dizer que o salário num mês em que o
representante nada vendesse representa o coeficiente linear dessa função.
APLICAÇÃO 2: Uma pessoa tinha num banco um saldo positivo de R$
300,00. Após um saque no caixa eletrônico que fornece apenas notas de R$
50,00, o novo saldo é dado em função do número x, de notas retiradas.
a) Escreva uma relação matemática que determina o valor do saldo
bancário S (x), em função de x (quantidade de notas retiradas).
SOLUÇÃO ESPERADA PELO ALUNO:
S (x) = 300,00 – 50x ou S(x) = -50x + 300,00
b) Qual será o valor do saldo se a pessoa retirar 8 notas? (supor que
FIGURA 3.9 – CUBOS UNIFIX ....................................................................... 09
FIGURA 3.10 – TORRE DE CUBOS DE UNIFIX 4 ANDARES ...................... 10
FIGURA 3.11 – TORRE DE CUBOS DE UNIFIX 2 ANDARES ...................... 11
FIGURA 3.12 – TORRE DE CUBOS DE UNIFIX 3 ANDARES ...................... 12
FIGURA 3.13 – ESBORÇO DO GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL .... 13
FIGURA 3.14 – EXEMPLOS DE PEÇAS DE TABULEIRO ............................ 14
FIGURA 3.15 – EXEMPLO DE PEÇA JOGADA ............................................ 15
FIGURA 3.16 – EXEMPLO DE JOGADA COM AS PEÇAS ........................... 16
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ÍNDICE CAPÍTULO 1 A IMPORTÂNCIA DO LÚDICO NO ENSINO SUPERIOR .............................. 08 1.1 - Os materiais concretos na educação ..................................................... 09 1.2 - O sistema educacional brasileiro ............................................................ 10 1.3 - Material concreto .................................................................................... 12 1.4 - Uma preocupação imprescindível: A formação continuada dos educadores .......................................................................................................................... 13 CAPÍTULO 2 CONCEITUANDO FUNÇÕES ........................................................................ 16 2.1 - Conceito de função polinomial do 1º grau .............................................. 17 2.2 - Conceito de função polinomial do 2º grau .............................................. 17 2.3 - Conceito de função modular ................................................................... 17 2.4 - Conceito de função exponencial ............................................................. 18 2.5 - Conceito de função logarítmica .............................................................. 19 CAPÍTULO 3 COMO UTILIZAR MATERIAIS CONCRETOS NO CONCEITO DE FUNÇÃO? .......................................................................................................................... 21 3.1 - A utilização de materiais concretos na construção de conceito de função polinomial do1º grau ....................................................................................... 22 3.2 - A utilização de materiais concretos na construção de conceito de função polinomial do 2º grau ...................................................................................... 26 3.3 - A utilização de materiais concretos na construção de conceito de função modular ........................................................................................................... 29 3.4 - A utilização de materiais concretos na construção de conceito de função exponencial ..................................................................................................... 31 3.5 - A utilização de materiais concretos na construção de conceito de função logarítmica ...................................................................................................... 42