UNIVERSIDAD SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA ESCUELA DE POSTGRADO UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS ANALISIS DE LA UTILIZACION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS, SIN SENSORES DE VELOCIDAD TESIS PRESENTADA POR : BACH.DAVID HURAC ROJAS PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRICA CON MENCION EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL ASESOR:DR.MIGUEL OCHARAN PICHU AREQUIPA- PERÚ 2014
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UNIVERSIDAD SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA
ESCUELA DE POSTGRADO
UNIDAD DE POSTGRADO DE LA FACULTAD DE INGENIERIA DE PRODUCCION Y SERVICIOS
ANALISIS DE LA UTILIZACION DE UN SISTEMA DE CONTROL DE VELOCIDAD EN LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS, SIN SENSORES DE VELOCIDAD
TESIS PRESENTADA POR :
BACH.DAVID HURAC ROJAS
PARA OPTAR EL GRADO DE MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRICA CON MENCION EN ELECTRICIDAD INDUSTRIAL
ASESOR:DR.MIGUEL OCHARAN PICHU
AREQUIPA- PERÚ
2014
DEDICATORIA
El esfuerzo, la ilusión y la
constancia que lleva consigo este
trabajo va dedicada a mis
amados padres Máximo y
Constantina, a mi esposa Lidia e
hija Jessica, que son el pilar
fundamental del crecimiento
diario de mi vida. Por su apoyo
incondicional, esfuerzo
inquebrantable, profundo amor y
ejemplo vivo de lucha
constante y superación .
INTRODUCCION
. En el trabajo de investigación , se presenta una técnica de control de orientación en
el campo aplicado a los motores de inducción monofásicos, la obtención de un nuevo
modelo matemático, donde se puede aplicar esta técnica. Además, esta Tesis
propone un método de estimación de la velocidad rotórica de los motores de
inducción monofásicos a partir del Modelo de Referencia del Sistema Adaptativo,
basado en el cálculo de la potencia reactivo de este motor. Así, se presentan los
resultados de los estudios para validar la técnica de estimación propuesta. El
controlador de la velocidad elegido es un PI discreto, que tuvo su elección debido a la
simplicidad que ofrece su implementación. También se utilizan dos controladores
discretos PI para el control de las mallas de corriente. Por último, se presentan los
resultados desarrollados con el fin de validar las técnicas propuestas, tanto en el
control de la velocidad como con la medición de la misma, y en el control de la
velocidad sin el uso de sensores.
ABSTRACT
Research work, is a technique of control of orientation in the field applied to single-
phase induction motors, obtaining a new mathematical model, where we can apply
this technique. Furthermore, this thesis proposes a method for the estimation of
speed rotor's single-phase induction motors from the reference model of the
adaptive system, calculating the power-based reagent this engine Thus, we
present the results of the studies to validate the proposed estimation technique.
The driver of the speed chosen is a PI discreet, which had its choice due to the
simplicity that offers its implementation. They are also used two discreet controllers
PI for the control of the current mesh. Finally, we present the results developed in
order to validate the proposed techniques, both in the speed control as with the
measurement of the same, and in the control of the speed without the use of
sensors.
INDICE
CAPITULO 1
PRINCIPIOS INTRODUCTORIOS
1.1 El contexto del problema y su relevancia 1
1.2 Definición del problema 1
1.3 Justificación 2
1.4 Delimitación de las fronteras de trabajo 3
1.5 Objetivo general 4
1.6 Objetivos específicos 4
1.7 Formulación de la Hipótesis 5
CAPITULO 2 ASPECTOS TEORICOS DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
2.1 Introducción 6
2.2 Clasificación de los motores de inducción monofásicos 6
2.2.1 Motor de inducción monofásico de fase dividida 7
2.2.2 Motor de inducción monofásico con condensador de arranque 9
2.2.3 Motor de inducción monofásico con condensador permanente 10
2.2.4 Motor de inducción monofásico con condensador doble 11
2.2.5 Motor de inducción monofásico de polo ranurado 12
2.3 Estudio matemático del motor de inducción monofásico 12
2.4 Estudio mecánico del motor de inducción monofásico 25
2.5 Pruebas y obtención de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico 28
2.6 Validación del modelo 40
CAPITULO 3
TEORIA DEL CONTROL APLICADO A UN MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
3.1 Introducción 45
3.2 Desarrollo de un modelo para la aplicación del control vectorial 46
3.3 Transformación de Park 52
3.4 Controles para la orientación indirecta en el campo aplicado a un motor de
inducción monofásico 59
3.5 Resultados de los estudios 69
CAPITULO 4 ESTIMADION DE LA VELOCIDAD DEL MODELO EN LOS MOTORES DE INDUCCION MONOFASICOS
4.1 Introducción a los motores de inducción trifásicos sin sensores 76
4.2 Estimador del modelo de referencia del sistema adaptativo propuesto 77
4.3 Modelo discreto de acuerdos de reconocimiento mutuo Estimador 87
4.4 Filtro de Kalman 94
4.5 Resultados de los estudios 97
CAPITULO 5 EVALUACION DE RESULTADOS
5.1 Introducción 101
5.2 Descripción del proceso de montaje 103
5.3 Resultados del controlador con la medición de velocidad 105
5.4 Control de velocidad sin sensores 111
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 120
BIBLIOGRAFIA 121
CAPITULO 1
PRINCIPIOS INTRODUCTORIOS
1.1.EL CONTEXTO DEL PROBLEMA Y SU REELEVANCIA
La explotación y el uso racional de los recursos energéticos es el tema de
debate actual en todo el mundo. Por un lado, se invierte en investigar en el
desarrollo, implementación ,ampliación y mejora de las fuentes alternativas y
renovables de energía, y en segundo lugar, se invierte en el aumento de la
eficiencia y por consecuencia en la calidad de los procesos ya utilizados por la
industria, y en aplicaciones domésticas y residenciales.
En este contexto, se sabe que el motor de inducción es el motor eléctrico más
usado y difundido en los procesos industriales, debido a su bajo costo de
producción y robustez. Alrededor del 70% de toda la electricidad producida se
convierte en energía mecánica por medio de motores en todo el mundo. En
Latinoamérica, se estima que el 80% de los motores utilizados en la industria y
otros sectores, son motores de inducción, pudiendo ser trifásicos o
monofásicos, en su mayoría, los cuales consumen cerca del 60% de la
energía eléctrica destinada a la industria.
1.2.DEFINICION DEL PROBLEMA
De acuerdo con reportes especializados, en los Estados Unidos en el año
2004, existían aproximadamente 1 mil millones de motores eléctricos,
consumiendo cerca de 1700 mil millones kWh/año (1700 GWh), siendo que
más del 90% de estos motores tienen una potencia menor de 1 HP y
consumen alrededor del 10% de la energía destinada para los motores
eléctricos. De estos motores, con potencia fraccionaria, la gran mayoría son
motores constituidos por motores de inducción monofásicos, que debido a la
demanda para la producción de bajo costo, y la operación con velocidad fija,
terminan teniendo una pobre eficiencia. Por lo tanto, un ahorro del 1% de
potencia de estos motores podría reflejar un ahorro de 1,7 mil millones de
kWh/año en ese país. Teniendo en cuenta las proporciones adecuadas de
estos resultados, también son válidas para la mayoría de países
latinoamericanos.
En gran parte del siglo XX la mayoría de los sistemas de accionamientos para
los motores de inducción, tanto monofásicos como trifásicos fueron diseñados
para funcionar a velocidades fijas, determinada por la frecuencia de la red de
alimentación. Con la llegada de los interruptores semiconductores, el
advenimiento de los procesadores de señales de gran capacidad de
resolución de cálculos numéricos, y el desarrollo de técnicas de control, se dio
paso a los accionamientos y el control de motores de inducción con velocidad
variable. Pero aun así existen muchas aplicaciones donde estos motores
funcionan a velocidad fija, especialmente en aplicaciones residenciales de
baja potencia.
En el año 2002, en Japón alrededor de un 37% de las aplicaciones
residenciales que se hacían uso de motores de inducción ya utilizaban
inversores, mientras que en los Estados Unidos sólo alrededor del 1% de las
aplicaciones hacían uso del inversor para el accionamiento de estos motores.
Esto muestra claramente la tendencia de crecimiento en el accionamiento de
motores de baja potencia a partir de inversores de tensión.
Teniendo en cuenta estos datos, se observa una demanda muy grande para
aplicaciones con motores de inducción monofásicos. Por lo tanto, las
investigaciones que traen propuestas viables de mejoras en estos procesos
son de una considerable importancia para la industria y, para la sociedad en
general.
1.3.JUSTIFICACION
Los motores de inducción monofásicos se utilizan principalmente en
aplicaciones de baja potencia. Se encuentran comúnmente en los hogares,
oficinas, tiendas, equipos de hospitales, y en la industria, que operan a
velocidad fija. Algunas de estas aplicaciones pueden tener su óptimo
rendimiento, si se aplica el control de campo orientado de la velocidad,
aceleración o torque.
El control de campo orientado o control vectorial, proporciona al sistema un
alto desempeño dinámico. Pero aumenta la complejidad de accionamiento en
relación con el accionamiento , en la medida que requiere el conocimiento
de algunos parámetros del motor, y el conocimiento de la velocidad del rotor,
por lo tanto, hay una reducción de la robustez de este accionamiento. En el
accionamiento en malla abierta , una razón
constante (tensión/frecuencia) se inyecta al motor por medio de los
bobinados del estator. Esto sirve para mantener el flujo magnético del motor
con un nivel deseado, pero tiene un comportamiento dinámico moderado.
1.4.DELIMITACION DE LA FRONTERA DE TRABAJO
La mayoría de las técnicas de control requieren la medición de la velocidad del
rotor, que debido al costo de los sensores de velocidad es un factor prohibitivo
en la aplicación práctica de las mismas. Cuando se trata del motor de
inducción monofásico, este factor es aún más crítico,teniendo en cuenta que
las aplicaciones del motor de inducción monofásico, en su gran mayoríason
aplicaciones de baja potencia y también de bajo costo. Con esto, una de las
soluciones para el accionamiento de estos motores es el control de velocidad
sin sensores.
Los accionamientos con control de velocidad sin sensores tienen ventaja
cuando se trata de la reducción de la complejidad de la ferretería, menor
coste, reducción del tamaño del sistema de accionamiento del motor de
inducción, y la eliminación del cable del sensor, una mejor inmunidad al ruido,
y menor mantenimiento en el sistema.
En el lado negativo, algunas técnicas para estimar la velocidad presentan
cierta dependencia de los parámetros, y son susceptibles a las variaciones de
los mismos. Además, algunas técnicas sin sensores requieren la resolución de
cálculos numéricos, que requieren procesadores de alto rendimiento para
resolverlos.
1.5.OBJETIVO GENERAL
Esta Tesis tiene como objetivo desarrollar e implementar una propuesta de
control de la velocidad vectorial aplicado a los motores de inducción
monofásico, sin el uso de sensores de velocidad. Para este control de
velocidad se hace uso de un estimador de velocidad de modelo de referencia
del sistema adaptativo, basado en el estimador de la velocidad aplicado a un
motor de inducción trifásico.
Además se utiliza un filtro de Kalman para eliminar los ruidos de estimación de
la velocidad proveniente de la medición de las corrientes del estator, y los
filtros de las variables de estado para obtener la derivada de la corriente y
filtrado de las mismas.
1.6.OBJETIVOS ESPECIFICOS Los objetivos específicos a lograr con el trabajo propuesto son:
1-Proporcionar una alternativa de accionamiento con velocidad variable de
motores de inducción monofásicos en aplicaciones residenciales, las que
normalmente operan a velocidades fijas. Para la contextualización del tema en
el escenario actual, en un principio se presenta una revisión de la literatura
sobre los accionamientos a velocidad variable de motores de inducción
monofásicos.
2-Proponer un control de velocidad sin sensores aplicado a motores de
inducción monofásicos. El objetivo fundamental es proporcionar una
alternativa de accionamiento con velocidad variable de motores de inducción
monofásicos en aplicaciones residenciales, las que normalmente operan a
velocidades fijas. Para la contextualización del tema en el escenario actual, en
un principio se presenta una revisión de la literatura sobre los accionamientos
a velocidad variable de motores de inducción monofásicos.
1.7.FORMULACION DE HIPOTESIS
La Tesis propone desarrollar el estimador de la velocidad y el modelo para el
estudio de la técnica propuesta, así como el diseño de los controladores que
se utilizará en la implementación práctica.
CAPÍTULO 2
ASPECTOS TEORICOS DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
2.1 INTRODUCCIÓN
La idea del principio de funcionamiento del motor de inducción fue desarrollada
por el Ingeniero Yugoslavo Nicola Tesla en 1881, e implementada un año después
en 1882. El diseño original de Tesla fue patentado en 1889 por el ingeniero ruso
Michael von DolivoDobrowolski, que trabajaba para la empresa alemana AEG, de
Berlín. La primera aplicación a gran escala de la máquina polifásica de Tesla fue
terminada en el año 1895, en las Cataratas del Niágara.
La principal ventaja del motor de inducción, en comparación con otros motores
eléctricos es laeliminación de la fricción de los contactos eléctricos deslizantes y
una construcción muy simple, de bajo costo, siendo que estas máquinas se
fabrican para una amplia variedad de aplicaciones, desde unos pocos vatios a
muchos megavatios.
En gran parte de las aplicaciones de baja potencia se hace el uso de motores de
inducción monofásicos, que son alimentadosa partir de redes monofásicas,
predominantes en las instalaciones residenciales y comerciales. En estas mismas
aplicaciones operan en velocidad fija, lo que puede disminuir el rendimiento de
algunos procesos en comparación con los procesos que pueden operar con
velocidad variable.
A continuación se muestra la clasificación de los motores de inducción
monofásicos, la modelización matemática de los mismos, y se describe un método
de ensayo para la obtención de los parámetros eléctricos de este motor, y se
muestran algunos resultados para validar el método de ensayo.
2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MOTORES DE INDUCCIÓN MONOFÁSICOS
El motor de inducción monofásico se alimentade una red de tension monofásica y
de esta forma, como la corriente de alimentación circula en un solo devanado,
estetiene campo de rotación y, por tanto, no tiene torque de arranque.En el caso
de este motor, el campo magnético es pulsante, en la que sólo se produce torque
para velocidades diferentes de cero. Así, se emplean algunos métodos para hacer
el arranque de los motores monofásicos, de esta forma, estos motores se
clasifican según el método de arranque.
Fig.1.Motor de inducción.
Los motores de inducción monofásicos se caracterizan por su construcción,
rendimiento y costo, y los tipos más extendidos son: el motor de fase dividida,
motor con un condensador de arranque, el motor de inducción de doble
condensador, el motor de inducción con condensador permanente y el motor de
inducción de polo ranurado.
Se verifican aún otras formas de construcción, que son los motores síncronos
monofásicos, divididos en: motor de reluctancia y motor de histéresis. La Figura 2
ilustra la clasificacion de los motores de inducción monofásicos.
Figura 2 – Clasificación de los motores monofásicos.
Una descripción resumida de los principales tipos de motor de inducción
monofásico se describe a continuación.
2.2.1 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO DE FASE DIVIDIDA
Este motor se caracteriza por tener una construcción que consta de dos
devanados paralelos desplazados en 90° eléctricos en el espacio, de manera que
las corrientes circulantes en estos devanados tengan desfases entre ellas. En este
tipo de motor, el devanado auxiliar, o devanado de arranque tiene un número
menor de espiras y se enrolla con hilo de cobre con menor diámetro que el
devanado principal y el devanado de marcha.Por lo tanto la resistencia del
devanado principal es de menor que la del devanado auxiliar, mientras que el valor
de reactancia del devanado principal tiene mayor reactancia en comparación con
la reactancia del devanado auxiliar. De esta forma, para la misma fuente de
alimentación, las corrientes que circulan en los devanados presentan desfase
entre ellas.
Después de arrancar el motor, es decir, cuando alcanza velocidades cercanas al
75% de la nominal, se abre un interruptor centrífugo presente en el motor, y luego
el único devanadoa ser alimentado es el devanado principal. La Figura 3 muestra
el diagrama de los devanados del motor monofásico de fase dividida.
Figura 3 – Diagrama de los devanados del motor monofásico de fase dividida.
2.2.2 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR DE ARRANQUE
El motor de inducción monofásico con un condensador de arranque tiene una
construcción similar a la construcción del motor de fase dividida, pero en este caso
se añade un condensador en serie con el devanado auxiliar, como se muestra en
la Figura 4. Con la adición de este condensador el ángulo entre las corrientes de
los devanados principal y auxiliar se incrementa en relación a la configuración del
motor de fase dividida, lo que resulta en un mayor torque de arranque.
Figura 4 – Diagrama de los devanados del motor monofásico con condensador de
arranque.
2.2.3 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR PERMANENTE
El motor de inducción monofásico con condensador permanente tiene dos
devanados permanentes idénticos, es decir, con el mismo número de espiras y el
enrollado con el mismo diámetro. Este tipo de motor no necesita de interruptor
centrífugo, pues funciona de forma continua como un motor de fase dividida. El
arranque y el funcionamiento del motor se producen debido al desplazamiento que
existe entre las corrientes de fase de los devanados principal y auxiliar. Este motor
se caracteriza por el bajo torque de arranque y bajo torque en régimen. Su uso se
ha convertido en popular debido a la posibilidad de reversión de la velocidad de
manera muy simple. La Figura 5 muestra el diagrama de devanados para este tipo
de motor, se verifica la presencia de un conmutador o interruptor de inversión que
tiene la función de invertir la velocidad.
Figura 5 – Diagrama de losdevanados del motor monofásico con condensador
permanente.
2.2.4 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO CON CONDENSADOR DOBLE
El motor de doble condensador tiene su configuración ilustrada en la Figura 6 y
como su propio nombre lo indica, se basa en el uso de dos condensadores, uno
de los cuales se conecta solamente durante el arranque, con la conexión de un
interruptor centrífugo en serie, mientras que el otroestaconectado en el arranque y
en el régimen permanente. Tiene como ventaja un torque de arranque más alto
que las configuraciones anteriores.
Figura 6: Esquema de los devanados del motor monofásico de doble
condensador.
2.2.5 MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO DE POLO RANURADO
El motor de inducción monofásico de polo ranurado es un motor caracterizado por
la simplicidad, el cual es construido por un solo devanadomonofasico, un rotor tipo
jaula fundida, y las piezas polares especiales. De esta manera, no utiliza
interruptores centrífugos, condensadores, bobinados especiales de arranque, ni
conmutadores. Las potencias de estos motores son típicamente fraccionarias, del
orden del 1/10 HP.
2.3 ESTUDIO MATEMÁTICO DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
El estudio matemático se utiliza para obtener una descripción del comportamiento
de las variables internas del motor. El comportamiento dinámico debe basarse en
el conocimiento obtenido a partir de la estructura constructiva del motor, lo que
permitirá representarlo por un medio de un circuito eléctrico equivalente y por
medio de los fenómenos electromagnéticos y mecánicos implicados en este
circuito equivalente.
Para el desarrollo del modelo que representeel comportamiento dinámico del
motor de inducción monofásico se retira el condensador de arranque conectado en
serie con el devanadoauxiliar, y se pasa a tratar este motor, como un motor de
inducción como dos fases asimétricas. La Figura 7 muestra la distribución de las
espiras para este motor. Se verifica que los bobinados del estator están
dispuestos en cuadratura, siendo representado por las espiras , , y ,
mientras que los devanadosrotóricos giran en relación a los devanados del estator
a una velocidad , y están representados por las espiras , , y .
Figura 7: Distribución de los devanadoss en un motor de dos fases asimétrico.
De la Figura 7 se puede obtener el circuito equivalente para un motor de
inducciónde dos fases, o un motor de inducción monofásico sin condensador de
arranque. Se considera que los devanadosrotóricos pueden ser referidos al estator
a través de parámetros que relacionan el número de espiras de los devanados del
estator, conlasespiras de los devanados rotóricos. La Figura 8 muestra este
circuito equivalente.
Figura 8: Circuito equivalente de un motor de inducción monofásico.
Teniendo en cuenta el motor de inducción monofásico con dos devanados
(principal y auxiliar, ejes q y d respectivamente), así como se representa en la
Figura 8, se pueden obtener las ecuaciones de las tensiones en los devanados del
estator en el marco de referencia estacionario, haciendo las siguientes
consideraciones para la obtención de modelo de motor de inducción monofásico:
No hay conexiones físicas entre el rotor y el estator, habiendo un entrehierro
uniforme entre ellos;
Las ranuras del estator se distribuyen de manera uniforme;
No existe saturación en el circuito magnético;
Las resistencias de los devanados no varían con la temperatura y no tiene en
cuenta el efecto peculiar (Skin);
Por lo tanto, las ecuaciones de voltaje del estator están dadas por:
(2.1)
(2.2)
Donde el superíndice srepresenta a las magnitudes del estator, y son las
resistencias estatoricas, y son los flujos estatoricos, , e , son
las tensiones y corrientes estatoricas, respectivamente.
Dado que el motor de inducción utilizado es del tipo "jaula de ardilla", la tensión
enlas barras del rotor es igual a cero. Debe tenerse en cuenta las magnitudes
delrotor al devanadoestatório, y de esa forma hacer las siguientes
consideraciones:
Donde, y son las tensiones rotoricas, e son las corrientes rotoricas,
es el número de espiras del devanado primario, mientras que es el número
de espiras del devanado auxiliar y es el numero de espiras del rotor. y
son la resistencia y la inductancia propias del rotor, que se refieren al devanado
principal, y son la resistencia e inductancia propias del rotor, referidas al
enrollamiento auxiliar, y y son las inductancias mutuas de cada
devanado.
Por lo tanto, las ecuaciones de la tensión del rotor referidas al estator están dadas
por:
(2.3)
(2.4)
Donde es la velocidad rotorica.
La ecuación de los flujos puede ser escrita en forma matricial como:
(2.5)
Donde:
Las ecuaciones de los flujos están dadas por:
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
Donde:
A partir de las ecuaciones (2.3) y (2.4), se puede despejar las derivadas de los
flujos rotoricos:
(2.11)
(2.12)
Derivandose las ecuaciones (2.9) y (2.10), tenemos respectivamente:
(2.13)
(2.14)
Sustituyendo dado por (2.10) en (2.11) y dada por (2.9) en (2.12) se
tiene:
(2.15)
(2.16)
Igualando (2.13) con (2.15) resulta:
(2.17)
Reescribiendo (2.17) y despejando se tiene:
(2.18)
Igualando (2.14) con (2.16), se obtiene:
(2.19)
Reescribiendo (2.19), y despejando se tiene:
(2.20)
Derivando (2.7) y sustituyendo en (2.1), resulta:
(2.21)
Sustituyendo (2.18) en (2.21), se tiene:
(2.22
)
Reacomodando (2.22) en función de resulta en:
(2.23
)
Definiendose:
La ecuación (2.23) puede ser reescrita como:
(2.24
)
Substituyendo (2.24) en (2.18), se tiene:
(2.25
)
Reacomodando los terminos de la ecuación 2.25, se obtiene:
(2.26
)
Las ecuaciones (2.24) y (2.26) muestran las ecuaciones diferenciales de las
corrientes del ejeq. Para obtener las ecuaciones diferenciales del eje d, se hace un
procedimiento análogo. Derivando (2.8) y sustituyendo en (2.2), resulta:
(2.27)
Sustituyendo (2.20) en (2.27) se tiene:
(2.2
8)
Despejando (2.28) en términos de se tiene:
(2.2
9)
Definiendo;
Reescribiendo (2.29) se tiene:
(2.3
0)
Sustituyendo (2.30) en (2.20), se tiene:
(2.3
1)
Reorganizando los términos de la ecuación (2.31), resulta:
(2.3
2)
A partir de las ecuaciones (2.24), (2.26), (2.30) y (2.32), se tienen las ecuaciones
diferenciales de las corrientes en forma de matriz, y definiendo , se
obteniene el modelo matemático del motor de inducción monofásico en
ecuaciones de estado, siendo que los estados de la instalacionson las corrientes
estatoricasy rotóricas, y la entrada de esta ecuación dinámica son las
tensionesestatoricas.
2.33
Considerándose un motor de inducción monifasico con pares de polos, se tiene:
(2.34)
La ecuación del torque electromagnético esta dada por:
(2.35)
2.4 ESTUDIO MECANICO DEL MOTOR DE INDUCCION MONOFASICO
La ecuación del torque mecanico para el motor de inducción monofasiccoesta
dada por:
(2.36)
Donde es el torque mecanico, es el torque de la perturbacion, es el
momento de inercia, es el coeficiente de friccion.
La ecuación dinámica de la posición puede ser escrita de la siguiente forma:
(2.37)
Donde es la posición angular.
Considerando que la perturbación de la carga es cero, y en este caso el motor no
sufreperturbaciones de carga, a partir de las ecuaciones (2.36) y (2.37) se puede
escribir un sistema deecuaciones de estado del tipo;
(2.38)
Donde el vector de estados está dado por:
(2.39)
La señal de entrada de este sistema se define como:
(2.40)
y la salida del sistema está representado en la forma:
(2.41)
Las matrices A, B y C se obtiene a partir de las ecuaciones (2.36) y (2.37), dadas
por;
(2.42)
(2.43)
(2.44)
Por lo tanto, la ecuación (2.38) puede ser reescrita en forma de matriz como:
(2.45)
Y la salida, en este caso es la posición angular, y está reescrita como:
(2.46)
2.5 PRUEBAS Y OBTENCIÓN DE LOS PARÁMETROS ELÉCTRICOS DEL MOTOR DE INDUCCIÓN MONOFÁSICO
Para los estudios que representan el comportamiento dinámico, y tambiénpara
que se pueda diseñar controladores para la mayoría de las instalaciones es
necesario el conocimiento de sus parámetros, o sus dinámicas. En el caso del
motor de inducción monofásico, una ecuación dinámica que representa el
comportamiento del mismo esta dada por la ecuación 2.34. En esta ecuación se
debe conocer los valores de las resistencias e inductancias, además, el término
es el número de pares de polos.
Como estos parámetros, en su mayor parte no son proporcionados por el
fabricante,es necesario llevar a cabo pruebas para la obtención de los mismos.
Para el caso del motor de inducción trifásico numerosos trabajos tratan de
métodos para la obtención de estos parámetros, a partir de los ensayos clásicos
hasta los métodos de estimación en línea, o en base aalgoritmos adaptativos.
Cuando se trata de la estimación de los parámetros del motor de inducción
monofásico, la literatura presenta pocos estudios para hacer frente a este
problema, y algunos de esos trabajos no son claros. Para resolver este problema,
es decir, la obtención de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico utilizado en esta Tesis, se realizaron ensayos de corriente continua,
probando el rotor en vacío y el rotor bloqueado, basados en los ensayos
clásicosutilizados para los motores de induccióntrifasicos.
Para determinar las resistencias de los devanados principal y auxiliar, se utilizauna
fuente de tensión continua, midiéndose la corriente y la tensión aplicadas a cada
devanado. Para el devanado principal, la tensión se incrementa gradualmente
hasta que la corriente alcanza su valor nominal, mientras que para el devanado
auxiliar se aplica la tensión proxima a la aplicada al devanado principal.
En la realización de estos ensayos de obtención de los parámetros se utilizaron
una fuente decorriente continua, una fuente de tensión alterna con una tensión de
salida ajustable, y tambiénpara la medición de las potencias, las corrientes y las
tensiones se utilizó el equipo analizador de energía.
Por la ley de Ohm se tiene que la resistencia por devanado del motor de inducción
monofásico, de acuerdo con la ecuación (2.47) es:
(2.47)
A partir de la Figura 8 se tiene la representación de los circuitos equivalentes del
motor de inducción monofásico. Observandose que las mallas en cada circuito son
dependientes de la resistencia y de la inductancia rotóricas. En la prueba con el
rotor libre, es decir, que se considera vacía la potencia en el eje está muy cerca de
cero, entonces se puede pasar por alto la parte del devanado rotorico. Así, en la
Figura 8 se puede volver a trazar tal como se muestra enla Figura 9.
Figura 9 – Circuito equivalente en operación en vacio.
Donde e son las tensiones y corrientes de accionamineto en malla
abierta, para ambos devanados.
Alimentando cada devanado de manera separada, es decir, teniendo en cuenta
queson independientes, se puede calcular el valor numérico de la reactancia
equivalente de cada devanado, por medio de la ecuación:
(2.48)
Cuando se puede contar con la medida de las potencias, se tiene:
(2.49)
Donde es la impedancia equivalente del circuito de la Figura 9, mientras tanto
cuando se considera el devanado principal, y al considerar mediciones en el
devanado auxiliar, y son las potencias activas y aparentes durante los
ensayos, y y son las reactancias equivalentes para este circuito.
Alimentando el motor de inducción monofásico a partir del devanado
principal,haciendo la variación de la tensión desde del valor nominal, hasta valores
cercanos a cero, se obtienen los valores que se muestran en la Tabla 1. A medida
que el motor de inducción monofásico notiene torque de arranque, se debe girar el
eje del rotor hasta que se inicie el movimiento del rotor.
TABLA 1
Valores medidos en la prueba alimentando la SPIM por el devanado principal
Alimentacion hecha por el devanado principal - rotor libree
119.5 8.52 247 988 1016
110.0 7.37 197 788 813
105.5 6.87 175 702 724
100.4 6.37 152 621 640
85.0 5.1 107 420 434
77.3 4.55 89 340 352
64.9 3.73 66 233 242
57.9 3.3 55 183 194
48.1 2.75 43 124 132
36.9 2.17 33 73 80
A partir de los valores medidos, se tiene en la Tabla 2 los resultados de los
cálculos de las ecuaciones (2.48) y (2.49):
TABLA 2 CALCULO DE LAS ECUACIONES
2.48 Y 2.49
ECUACION 2.48 ECUACION 2.49
13.81896 13.60503
14.73115 14.48057
15.16792 14.90127
15.57758 15.31040
16.49296 16.15219
16.81864 16.43700
17.23315 16.73987
17.38053 16.82558
17.32547 16.53684
16.83439 15.49048
Promediando los valores obtenidos en la Tabla 2, para las condiciones más
cercanas de las tensiones nominales, se encuantrael valor de la suma:
Repitiendo el ensayo anterior, pero esta vez el motor de inducción monofásico
alimentado por el devanado auxiliar, se obtienen las medidas presentadas en la
Tabla 3. De manera similar a la prueba anterior, se hace la variación de la tensión
de alimentación desde el valor nominal, hasta valores cercanos a cero.
TABLA 3
Valores medidos en la prueba alimentando la SPIM por el devanado auxiliar
Alimentacion hecha por el devanado auxiliar - Rotor libre
100.4 3.12 99 298 314
89.3 2.75 80 232 246
78.8 2.41 65 178 190
69.7 2.12 54 137 148
65.2 1.99 49 120 129
58.4 1.79 43 95 104
48.3 1.52 35 64 72
41.3 1.37 31 47 57
A partir de los valores medidos, se tiene en la Tabla 4 los resultados de los
cálculos de las ecuaciones (2.48) y (2.49);
Haciendo una medida de los valores obtenidos en la Tabla 4, se encuentra el valor
de la suma:
Tabla 4 Calculo de las ecuaciones 2.48 y 2.49 alimentando el motor por el
devanado auxiliar:
ECUACION 2.48 ECUACION 2.49
31.90422 30.53822
32.19997 30.70764
32.42622 30.72421
32.60799 30.61081
32.49350 30.30818
32.35423 29.70640
31.49753 27.76923
29.85198 25.29779
La otra prueba considerada para la obtención de los parámetros eléctricos del
motor de inducción monofásico, es la prueba con rotor bloqueado. En este ensayo
se bloquea el rotor del motor de inducción monofásico impidiendo su movimiento,
y se alimenta el motor de la inducción a partir de sus devanados monofásicos, uno
a la vez, el aumento la tensión de la fuente de alimentacióngradualmente hasta
que alcanza el valor de la corriente nominal del motor.El circuito que representa
los devanados en este ensayo se muestra en la Figura 10.
Figura 10 – Circuito equivalente en la operación con rotor bloqueado.
Donde e son las tensiones y las corrientes en el ensayo con rotor
bloqueado. A partir de la Figura 10, se tiene las siguientes ecuaciones de malla:
(2.50)
(2.51)
Donde y la reactancia rotorica equivalente.
Despejando 2.50 en términos de la corriente se tiene:
(2.52)
Substituyendo 2.52 en 2.51 y despejando en términos de y se tiene;
(2.53
)
Los valores medidos en la prueba con rotor bloqueado alimentando el motor de
inducción monofásico por el devanado principal se muestran en la Tabla 5.
TABLA 5
Mediciones de la prueba con rotor bloqueado- Devanado principal
Alimentacion hecha por el devanado principal - Rotor bloqueado
5.1 0.52 1 2 3
9.5 1.76 8 15 17
15.7 3.73 33 48 58
21.5 5.89 74 93 119
27.2 7.44 135 155 205
30.3 8.34 170 187 254
48.3 9.32 220 231 318
37.3 9.94 260 265 371
A partir del ensayo en vacio, cuando el motor de inducción monofásico es
accionado por el devanado principal, se deduce que la suma de la reactancia de
magnetización y de la reactancia estatorica, es igual a:
(2.54)
Variando el valor de de a , se puede resolver numéricamente la
ecuación (2.53). La solución de este cálculo se da en la Tabla 6.
El motor de inducción monofásico es de clase A o B, debido a la construcción del
rotor. Aquí se hace uso de un rotor tipo de jaula de ardilla.En este caso se
considera que la reactanciarotorica equivalente y del estator soniguales.
Por lo tanto, el cálculo de los valores para , , y se pueden
determinarpara cumplir con la condición en que . En este caso el
valor de esta y , y el valor de esta entre y .
Desarrollando una rutina en Matlab con 100 puntos para varias los valores de
y entre los valores deseados, para satisfacer la condición de igualdad
mencionada anteriormente, teniendo en cuenta tanto sus medidas que tienen los
valores de corriente más altas, se tiene:
Por lo tanto, ya que el ensayo se llevó a cabo con la tensión en la frecuencia de 60
Hz, se tiene:
(2.55)
Luego:
(2.56)
Substituyendo los valores de las reactancias en la ecuación (2.56), se tiene:
A partir de ensayo en vacio, cuando se alimenta el motor por el devanado auxiliar,
a partir de los datos de la Tabla 4, se verifica que la suma de ,
con ella se puede variar los valores de y de a a fin de encontrar
la pista de los valores que satisfacen la igualdad de las reactancias , a
partir del calculo de (2.53). A continuación, en la Tabla 7 se muestra el cálculo
numérico de la ecuación (2.53) para variar los valores de y .
TABLA 6 SOLUCION DE LA ECUACION (2.53) – DEVANADO PRINCIPAL
ALIMENTACION HECHA POR EL DEVANADO PRINCIPAL – ROTOR BLOQUEADO
La Figura 54 muestra la trayectoria de la corriente cuando la velocidad del rotor
alcanza surégimen. A partir de esta figura es posible verificar que describe una
trayectoria elíptica,característico de las corrientes sinusoidales.
Para verificar el rendimiento del controlador se llevó a cabo la prueba con grados
de velocidad.La Figura 55 muestra un accionamiento con un grado de velocidad
en 100rad/s y otro grado en 150rad/s, ambos grados con aceleración de 45 rad/s2.
Figura 54 – Trayectoria de las corrientes estatóricas.
Figura 55 – Respuesta de la velocidad.
La Figura 56 muestra el error entre la velocidad medida y la velocidad estimada.
En esta Figura se verifica que, incluso después de un período transitorio con un
error entre la velocidad estimada y la velocidad medida, la velocidad estimada
tiende a converger hacia un valor próximo al valor real, es decir, el error entre la
velocidad estimada y la velocidad medida tiende a cero.
La Figura 57 (a) muestra la corriente medida en el devanado principal durante el
accionamiento de la Figura 55, mientras que la Figura 57 (b) muestra un detalle en
el tiempo entre 12 y 12.1s.
La Figura 58 (a) muestra la corriente del estator medida en el bobinado auxiliar, y
en la Figura 58 (b) se muestra un detalle de esa corriente, en el tiempo entre 12 y
12.1s.
Figura 56 – Error de estimación de la velocidad.
Figura 57 – Corriente estatórica . (a) Devanado principal, (b) tiempo entre 12 y
12.1s.
Figura 58 – Corriente estatórica . (a) Devanado auxiliar, (b) Tiempo entre 12 y
12.1s.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES
Los motores de inducción monofásicos constituyen alrededor del 90% de los
motores en uso actualmente, pero la gran mayoría de las aplicaciones que hacen
uso de este motor que opera a velocidad fija, pueden resultar en un bajo
rendimiento, en la mayoría de los casos. Con el objetivo de tener una variación en
la velocidad e incluso controlarla sin medirla, esta Tesis propone un método de
control de la velocidad sin sensores, basados en el uso de un estimador de
velocidad MRAS aplicado a los motores de inducción monofásicos.
Inicialmente, se investigó las aplicaciones y la motivación para esta Tesis. Se
verifico que en los últimos años se ha ido intensificando la investigación acerca del
control de la velocidad de los motores de inducción monofásicos. A partir de los
accionamientos con convertidores estáticos en malla abierta, se verifica la
aplicación de las técnicas de control de alto rendimiento, que fueron desarrolladas
inicialmente para motores de inducción trifásicos, y en los últimos años se han
adaptado a los motores de inducción monofásicos.
En la revisión de la literatura, también se verifico que algunas de las obras
abordan el control de la velocidad sin sensores, pero la mayoría no presenta
resultados experimentales ni datos nominales.
Para el desarrollo de la Tesis se tuvieron que superar algunas etapas y se llevaron
a cabo las siguientes tareas;
La obtención de un modelo matemático;
La obtención de los parámetros del motor de inducción monofásico estudiado,
y la validación del modelo y sus parámetros;
Estudio e implementación de una técnica de control vectorial aplicada a los
motores de inducción monofásicos para asegurar un rendimiento en un amplio
rango de la velocidad;
Estudio e implementación de un estimador de la velocidad del rotor aplicado a
los motores de inducción monofásicos;
El desarrollo experimental de las técnicas de control y estimación de la
velocidad desarrollada para el motor de inducción monofásico.
La primera etapa, que se muestra en el segundo capítulo de esta Tesis es una de
las bases para la realización de la misma. Para el desarrollo de las propuestas de
control propuestas en la presente Tesis es de fundamental importancia la
obtención de un modelo matemático que pueda representar el comportamiento
dinámico de la instalación bajo estudio, en este caso, el motor de inducción
monofásico. Sobre la base de las ecuaciones de las tensiones y de los flujos del
motor de inducción bifásico asimétrico, se deriva un modelo, ya partir de allí,
empezamos a considerar el motor de inducción monofásico sin el condensador de
arranque, y ningún interruptor centrífugo para poder ser considerado como un
motor bifásico asimétrico.
Después de obtener el modelo es necesario la obtención de los parámetros de
este modelo para realizar los estudios, el diseño de los controladores y la
verificación de las técnicas estudiadas. En esta etapa se llevó a cabo una
búsqueda bibliográfica de los trabajos que desarrollaron estos métodos, sin
embargo se verifico la escasez de este tipo material en la literatura involucrando
los motores de inducción monofásicos. La solución encontrada para evitar este
problema fue desarrollar un método de obtención de los parámetros eléctricos del
motor de inducción monofásico, basado en los métodos de obtención de
parámetros de motor de inducción trifásico.
Así, para la validación de los parámetros obtenidos se realizaron varios estudios y
pruebas que comparan los resultados de estos estudios con los resultados
experimentales a partir de las medidas de la tensión, la corriente y de la velocidad.
Con esto se verifico que el método encontró solución para los parámetros
eléctricos del motor bajo estudio, y estos parámetros pueden representar el
comportamiento dinámico del motor de inducción monofásico.
Asumiendo el conocimiento de los parámetros eléctricos del motor de inducción
monofásico, se pone en práctica las técnicas de control estudiadas. A partir de la
revisión de la literatura, se verifico la necesidad de conseguir un nuevo modelo
matemático para la implementación de las técnicas de control vectorial
ampliamente difundidas para el caso de los motores de inducción trifásicos. Los
resultados experimentales presentados en el capítulo 5 muestran el rendimiento y
la funcionalidad de estas técnicas. Con estos resultados experimentales se valida
la teoría estudiada y se aplicada para el control vectorial del motor de inducción
monofásico.
Como una solución para el desarrollo de un estimador de la velocidad, debido la
experiencia del autor de la presente Tesis, fue la técnica MRAS. La técnica o
método MRAS se basó en el cálculo de las potencias reactivas. Para realizar este
cálculo fue necesario conocer las derivadas de la corriente, y con esto fue
necesaria la implementación de un SVF. En la obtención de las derivadas de la
corriente, el SVF tiene la función de hacer un filtrado en las señales de la corriente
y la tensión que tienen ruido de medición. Aunque fue necesaria la obtención de
una ecuación para el cálculo de corrientes de magnetización a partir de las
mediciones de las corrientes del estator.
En la realización de los estudios del estimador MRAS se verifico que la velocidad
estimada posee oscilaciones debido a las asimetrías de motor, factor que es aún
más crítico en la implementación experimental, donde las corrientes usadas en
este estimador están sujetas a ruidos. Con esto, se verifico la necesidad del
filtrado de la velocidad estimada y por lo tanto, se usó del Filtro de Kalman.
Con el uso del Filtro de Kalman se eliminan las oscilaciones y los ruidos presentes
en la salida de la velocidad del estimador MRAS, pero el Filtro de Kalman tiene
dependencia paramétrica (coeficiente de fricción, y momento de inercia), que
presentan incertidumbres en este caso, lo que causó problemas en la
implementación. Para resolver este problema se buscó la realización e
implementación de algoritmos de estimación de parámetros.
Con la solución de este problema, se hace el control de la velocidad sin sensores
del motor de inducción monofásico. Inicialmente, debido a las incertidumbres
comentadas anteriormente, las velocidades estimadas y medidas difieren con un
error en régimen constante. Con la adecuación de los valores nominales de los
parámetros mecánicos, es decir, el momento de inercia y el coeficiente de fricción,
en la matriz dinámica del filtro de Kalman se obtuvieron mejoras significativas en la
estimación de la velocidad.
Los resultados presentados en el capítulo 5 muestran un desempeño satisfactorio
de la técnica desarrollada. Se verifica que en todas las pruebas de la velocidad se
sigue una referencia. Sin embargo, se verifican errores entre la velocidad estimada
y la velocidad real principalmente en los transitorios de baja velocidad, que es,
posiblemente, error de parámetros, tanto eléctricos, como mecánicos.
Sin embargo, los resultados experimentales demuestran la funcionalidad de la
técnica, y así, esta es una alternativa para los accionamientos que hacen uso del
motor de inducción monofásico y requieren variación de la velocidad.
RECOMENDACIONES
Con los estudios realizados se verifico que la literatura contiene vacíos en cuanto
al control de la velocidad sin sensores, y los problemas de orden práctico que
dificulta su implementación o viabilidad a gran escala deben ser atendidos.
El primer problema que se puede enumerar, y como se ha visto en el capítulo 2,
donde se verifican los pocos trabajos sobre el mismo, es la obtención automática
de los parámetros eléctricos del motor de inducción monofásico. Los trabajos que
hacen la estimación de estos parámetros de forma automática, o en línea,
estudian los algoritmos como una propuesta de trabajo futuro que tiene una gran
importancia en el área de estos estudios.
En el control vectorial, y el PI discreto, otros conductores deben ser investigados e
implementados, principalmente las técnicas capaces de tratar con parámetros
inciertos. Dentro de estos controladores se pueden citar los controladores
robustos, como el control por modos deslizantes, los controladores de auto
ajustables o controladores adaptativos, y si es necesario para garantizar un mejor
rendimiento y robustez, la unión de los dos controladores.
Otra alternativa es la investigación de las técnicas de control adaptativas MIMO
(entrada múltiple, salida múltiple). Estos comenzaron a ser investigados en la
década de 1980, pero debido a la limitación del hardware de la época para la
implementación práctica, fueron siendo abandonados. En los últimos años, con la
mejora en la velocidad de procesamiento del hardware estos conceptos han sido
nuevamente utilizados e investigados.
También se debería invertir en la investigación de técnicas de modulación
aplicadas a los motores de inducción monofásicos. Por ejemplo, utilizando una
técnica de modulación por espacio-vector.
Como propuesta para el trabajo futuro, también se sugiere utilizar plataformas de
bajo costo, con convertidores de bajo coste, y bajo volumen, así como sensores
de bajo costo. También hay que invertir en el uso de los sistemas de control
portátiles como el uso del DSP o incluso de micro controladores.
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[17] Wolfgang Muller – Electrotecnia de Potencia [18] M. Cortez Cherta – La MáquinaEléctrica en General [19] Luis Serrano Iribarnegaray – Teoría de los Fasores Espaciales: Introducción y Aplicaciones Industriales [20] Francisco L. Singer – Tratado de Bobinados [21] J. Duncan Glover, Mulukutla Sarma – Sistemas de Potencia: Análisis y Diseño [22] M.A. de Armas Teyra, P. R. Viego Felipe – Nuevo Procedimiento para la evaluación de los Motores Monofásicos de Inducción [23] John G. Proakis, Mimitris G. Manolakis – Tratamiento de Señales [24] Manés FernándezCabanas, M. García Melero, J. Solares Sariego – Técnicas Para el Mantenimiento y Diagnostico de Maquinas Eléctricas Rotativas. [25] Muhammad H. Rashid – Electrónica de Potencia: Circuitos, Dispositivos y Aplicaciones, 3ra Ed. [26] Srinivasa Rao Jalluri, V. Sanker Ram – Direct Torque Control Method Using Fuzzy Logic For IM Drives [27] Bharat Brushan, Madhusudan Singh, Prem Prakash – Performance Analyisis Of Field Oriented Induction Motor Usisng Fuzzi PI and Fuzzy Logic Based Model Reference Adaptive Control [28] D. Fodor, Jozsef Vass - Inplementing Field-Oriented Control of AC Motors [29] Evelio j. Gonzales, Leopoldo Acosta – Artificial Intelligence Resources In Control And Automation Engineering [30] Kaushik Rajashekara, Atsuo Kaeamura – Sensoreless Control of AC Motor Drives: Speed and Position Sensorless Operation [31] Fouad Giri – AC Electric Motors Control: Advance Design Techniques And Applications [32] Sabine Mondie – System, Structure and Control [33] Seung-Ki Sul – Control Of Electric Machine Drive Systems [34] J. A. Barrado Rodrigo – El Generador de InducciónAuto excitado [35] Guillermo Herranz Acero – Convertidores Electromecánicos de Energía
[36] Pedro Ponce – Maquinas Eléctricas y Técnicas Modernas de Control [37] Allan Robbins, Dan Oja – Análisis de Circuitos [38] Kalpakjian, Schmid – Manufactura, Tecnología e Ingeniería [39] Irving L. Kosow – Maquinas Electricas y Transformadores [40] Paulino Montane – Protecciones en las Instalaciones Eléctricas: Evolución y Perspectivas [41] JoséMaría Angulo Usategui – Micro controladores [42] Oscar Duque Pérez, Marcelo Pérez Alonso – Motores de Inducción [43] R. Espinosa y Lara – Sistemas de Distribución [44] British Computer Society – Second Intenational Conference on Software Engineering For Real Time Systems [45] S. A. Nasar, I. Boldea, L. E. Unnewehr – Permanent Magnet, Reluctance, And Self-Synchoronous Motors [46] Jordi Vidal – Estudio del Modelo Matemático del Motor de InducciónTrifásico; Simulación en RégimenDinámico. [47] Cesar Herrero Pastor, Gaspar Lorenzo Hernando – Estimación y Control de la Velocidad del Motor de Inducción Sin Sensores [48] M.A. SebastiánPérez – Programación de Máquinas-Herramienta con Control Numérico [49] Rafael Iñigo Madrigal – Robots Industriales Manipuladores [50] José Pardiñas – Sistemas Auxiliares del Motor [51] Juvenal Rodriguez-Resendiz – Construcción de un Variador de Velocidad para Motores Trifásicos [52] Gloria Stefania Ciumbuela – Maquinas y Accionamientos Electrónicos [53] Tze-Fun Chan, Keli Shi – Applied Intelligent Control of Induction Motor Drives [54] Andrzej Trzynadlowski – Control of Induction Motors [55] Haitham Abu-Rub, Atif Iqbal – High Performance Control of AC Drives with Matlab
[56] Riccardo Marino, Ptrizio Tomei, Cristiano Verelli – Induction Motor Control Design [57] J. Pedra, M. Salachs – Análisis del Régimen Permanente de Motores de Inducción Alimentados con Onduladores de Tensión Tipo PWM. 127-137 [58] V. A. Maldonado Ruelas – Estimación de Parámetros en el Motor de Inducción Para Mejorar el Desempeño del Control [60] José O. Valderrama – Información Tecnológica, Vol 10 [61] Senly Mart, Senly Martin Gerónimo – Estimación de los ParámetrosEnergéticos de Motores en funcionamiento: Cálculo, Estimación de Parámetros Para Motores [62] Massimo Caruso, Vittorio Cecconi – Un Observador del Flujo y la Velocidad del Rotor para Motores de Inducción de una Fase Sin Sensores [63] Sergio Villazana, Cesar Seijas, Antonio Caralli – Estimador de Resistencia Rotórica Usando Máquinas de Vectores de Soporte. Vol. 11, N°3 25-32
ANEXOS
APENDICE A
DISEÑO DE LOS CONTROLADORES PI A1. DISEÑO DE LOS CONTROLADORES PIs ELÉCTRICOS Para el diseño de los controladores PI de las corrientes se considera que la instalación del sistema este está dada por la Figura 22, en el que el acoplamiento entre las corrientes se considera un disturbio, y también donde la función de transferencia de la instalación está dada por la ecuación (A1).
(A1)
La función de transferencia de un controlador PI está dada por la ecuación (A2);
(A2)
Representando el controlador y la instalación en una única función de transferencia se tiene;
(A3)
En la malla cerrada con realimentación unitaria, la ecuación (A3) puede ser reescrita como;
(A4)
Dividiéndose todos los términos de la ecuación (A4) por el término ( ), se tiene una funciónde transferencia que representa el lazo de control de la red eléctrica. Así;
(A5)
Asumiendo que la resistencia del estator en el devanado auxiliar es mucho
menor enrelación con las ganancias del controlador, y puede ser despreciada, se
puede reescribir la ecuación(A5) como;
(A6)
Por lo tanto la ecuación (A6) es idéntica a la expresión de un sistema de segundo orden en el dominio de la frecuencia, de forma que la expresión de un sistema de segundo orden está dada por:
(A7)
Donde es el ancho de banda, ζ es el coeficiente de amortiguación, es la velocidad natural de la respuesta del sistema en rad/s. Definiendo como la salida de la instalación, y como la referencia, el ancho de banda está dado por:
(A8)
Considerando que el ancho de banda se define cuando el módulo de la señal de salida tenga una amplitud de 0,707 pu, comúnmente se utiliza 3.01dB en lugar de 3 dB, lo que resulta en unaganancia de 0.707 en el módulo de la ecuación (A8). Luego;
(A9)
Resolviendo la ecuación (A9) se tiene;
(A10)
De la ecuación (A10) se puede obtener: (A11) Despejando el termino de la ecuación (A11); (A12) Dividiendo ambos lados de la ecuación (A12) por ;
(A13)
Es posible verificar que la ecuación (A13) tiene la forma de una ecuación de segundo grado, así, para la simplificación de la misma se define:
(A14)
Sustituyendo (A14) en (A13) se tiene; (A15)
Resolviendo la ecuación (A15); (A16) Resolviendo la ecuación (A16); (A17) Sustituyendo el valor de dado en la ecuación (A14) en la ecuación (A17), se tiene; (A18) Que puede ser reescrita como;
(A19)
Con esto podemos calcular las ganancias del compensador PI para las mallas de corriente.A partir de la función de transferencia dada en (A6) que representa la instalación, y la función de transferencia dada en (A7) que representa instalación de segundo orden. Así;
(A20)
Luego, se da cuando se sustituya la ecuación (A19) en la ecuación (A20).
(A21)
La ganancia se calcula a partir de;
(A22)
Luego es reescrita por la ecuación (A23);
(A23)
Las ganancias discretas, están dadas por: (A24)
(A25)
A2. DISEÑO DEL CONTROLADOR PI MECÁNICO La función de transferencia de un controlador PI está dada en la ecuación (A2), renombrando los índices de esta ecuación se tiene que la función de transferencia del controlador PI de la velocidad está dada por:
(A26)
Análogamente al diseño del controlador PI de la corriente, se hace el diseño del controlador PI de velocidad. Considerando que la ecuación del torque electromagnético dada por (3.67) pueda ser relacionada por la corriente de forma que la ecuación del torque pueda ser reescrita por; (A27) Donde:
Está definida como la constante del torque nominal para el motor de inducción monofásico. Con esto la malla mecánica del motor de inducción monofásico, despreciando los disturbios del torque, puede ser representada por la Figura 29, donde la función de transferencia está dada por la ecuación (A28).
Figura 59 – Malla mecánica del motor de inducción monofásico.
(A28)
De manera análoga al controlador de la corriente, la representación de la instalación y del controlador con realimentación unitaria, se tiene;
(A29)
De una manera similar a partir de la función de transferencia dada en (A29), de la instalación de segunda orden dada en (A7) se puede calcular la ganancia proporcional del controlador PI de la velocidad;
(A29)
Resolviendo la ecuación (A30) con base en la ecuación (A19) se tiene;
(A31)
La ganancia integral del controlador PI es calculada por:
(A32)
La cual se resuelve por:
(A33)
Las ganancias discretas de este controlador de la velocidad están dadas por: (A34)