Top Banner
41

Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

Jul 08, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�������������������������������������� ���������� ���������� ���������� ��������

���� �������� ����� ������ ������ ������ ����� ������������������������

����������������������������������� ���� ���� ���� ���������������������������������

Page 2: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�������� ������ ��������� ��������� ��������� ������� ���� �������� ������������������������

�������� ������������������������

����� � �!"� � #$�%&��� '��� %'(�"���& � '��� )�") *+���,!�$)���& � '-($)%.� /� ��( �$� %'(�"��� '$"0���� � +�%+%"�& �12+�&���/�*�$")$*$�����%&���*%�%�&$�+$"(�$�� "+� � '� �%)$�)$"$��)��� )+��/3�� $")��� )+�.����� & � ' "(�%4 �.� ���1%' �� � $"���1%' �.� &$%(�%1%�� & � 5 "".� +%,'%�� & � # �&%&.� "�+%)$-"� �$1,-'$)%.�& &�))$-"�& �*�� ,%�� �$"&�))$-"������ '$"0��$"+��&�) "�"�)$�" ����"&%1 "+%' ��/� +2)"$)%��& � '-($)%����1%'��� �*� & "�� ���+$'$6%&%�� "�&$� � "+ ��!� %����"�*%�+$)�'%�.� ���1%���"����������" ) �%�$��*%�%��+�%��&$�)$*'$"%��& �'%��$ ")$%�& �'%���1*�+%)$-".�1!��%''!.�)'%��.�& ��$�)�$+����-($)����

�7�7�7�7 ���� ������� ������� ������� �������

� (8"�9�$" .�+�&%�*��*��$)$-"� ��& ��"%���%� �* ���"��+�&%���%� � ��& ��"%�*��*��$)$-":��"%���%� �& ��"%�*��*��$)$-"� ��%* "%��)�%"&��%&1$+ ��"��& �'���&���#%'�� ��'-($)��;�<%'��<%'��<%'��<%'���=<<<<>���5 �&%& ��5 �&%& ��5 �&%& ��5 �&%& ���=5555>��

�4 1*'��;�

�� <�%� ���� �"����"�*��*��$)$�" �<�%� ���� �"����"�*��*��$)$�" �<�%� ���� �"����"�*��*��$)$�" �<�%� ���� �"����"�*��*��$)$�" �� �%� ?�� 9�$ � ��"%�)�)@%�%�& �)%�2A�� ��� �+�/�,$ "�� (�����$� �+ �)�'���1 �%(�%&%

7� <�%� ���� ���"�*��*��$)$�" �<�%� ���� ���"�*��*��$)$�" �<�%� ���� ���"�*��*��$)$�" �<�%� ���� ���"�*��*��$)$�" �� �%�'�"%� �� '�8"$)���%+2'$+ �& '�*'%" +%�+$ ��%�=5>�� �%�)$�&%&�& '��%'#%&��� ��'%�)%*$+%'�& '� �+%&��& ��1%6�"%��=<>�� �'�"81 ���B�7� ��$1*%��=<>�� %�6�)�%&�%&%�& �&��� ���"�"81 ���$��%)$�"%'�=5>

Page 3: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

���� �������������������������������������������������������� �������� �������� �������� ��������

���*��$,' �)�"�+��$��*��*��$)$�" ��%�*%�+$��& �*��*��$)$�" ��/%� C$�+ "+ �����+ �*��) ��� ��)�"�)$&��*�����1*��$)$-"�& ����*��$)$�" ���1*��$)$-"�& ����*��$)$�" ���1*��$)$-"�& ����*��$)$�" ���1*��$)$-"�& ����*��$)$�" �����*�"(%��� �+ " 1���&���*��*��$)$�" �.�

�� ��D�E�%�$%�+$ " �7�%F��E��D�E�%�$%�+$ " �7�%F��E��D�E�%�$%�+$ " �7�%F��E��D�E�%�$%�+$ " �7�%F��E7� G�D�E�%�$%� ��1G�D�E�%�$%� ��1G�D�E�%�$%� ��1G�D�E�%�$%� ��1 "��E "��E "��E "��E

���� � ' ($�'%)$-"�)���$ "+ �& ��"�*%����$)+$)$�.��"%�* ���"%� ��)�"�$& �%&%� �1 "���& � &%&� "� '�)%����� � + "(%� 1 "��� & � �H� %F��.� '�� �� � @%) � �� � '%� *��*��$)$-"� GGGG� � %� <<<<.� "� '%� $"+ �*� +%)$-"� & � '%�*��*��$)$-"������ ��5555��

5 %1����%'(�"��� 4 1*'��;�

�� E�%�E�%�E�%�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�$%�"��+$ " �7�%F��E�$%�"��+$ " �7�%F��E�$%�"��+$ " �7�%F��E���=I��I��I��I��>�7� E�%�$%�"�� ��1 "��E��E�%�$%�"�� ��1 "��E��E�%�$%�"�� ��1 "��E��E�%�$%�"�� ��1 "��E��=I�=G>I�=G>I�=G>I�=G>>�� E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��/��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��=���� JJJJ GGGG>�K� E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E�����E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E��=���� LLLL GGGG>�M� E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��/��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��E�%�$%� ��1 "��E��=I�=�>I�=�>I�=�>I�=�> JJJJ GGGG>�N� E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E��E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�����E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E��=I�=�>I�=�>I�=�>I�=�> LLLL GGGG>�B� E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E��E�%�$%�+$ " �7�%F��E�����E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E��=���� LLLL I�=G>I�=G>I�=G>I�=G>>�H� E�%�$%�+$ " �7�%E�%�$%�+$ " �7�%E�%�$%�+$ " �7�%E�%�$%�+$ " �7�%F��E��F��E��F��E��F��E��/��E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E��=���� JJJJ I�=G>I�=G>I�=G>I�=G>>�O� �$�E�%�$%�+$ " �7�%F��E�E�%�$%�+$ " �7�%F��E�E�%�$%�+$ " �7�%F��E�E�%�$%�+$ " �7�%F��E� "+�") ��E�%�$%� ��1 "��EE�%�$%� ��1 "��EE�%�$%� ��1 "��EE�%�$%� ��1 "��E��=���� DPDPDPDP GGGG>���� �$�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E� "+�") ��E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E��=I�=�>I�=�>I�=�>I�=�> DPDPDPDP GGGG>���� E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�E�%�$%�"��+$ " �7�%F��E�/�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E�E�%�$%� ��1 "��E��=I�=�>I�=�>I�=�>I�=�> JJJJ GGGG>��7� E�%�$%�+$ " ��H�%F��E�E�%�$%�+$ " ��H�%F��E�E�%�$%�+$ " ��H�%F��E�E�%�$%�+$ " ��H�%F��E� � ��$#%' "+ �%�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E�E�%�$%�"�� ��1 "��E��=���� QDPQDPQDPQDP I�=G>I�=G>I�=G>I�=G>>

��+ � �� .� *%�%� )�1*�" �� *��*��$)$�" �� � � ��%"� '��� ��1,�'��� IIII� =" (%)$-"" (%)$-"" (%)$-"" (%)$-">.� JJJJ� =)�"4�")$-")�"4�")$-")�"4�")$-")�"4�")$-">.� LLLL=&$�4�")$-"&$�4�")$-"&$�4�")$-"&$�4�")$-">.�DPDPDPDP�=$1*'$)%)$-"$1*'$)%)$-"$1*'$)%)$-"$1*'$)%)$-">�/.��$"%'1 "+ .�QDPQDPQDPQDP�= ��$#%' ")$% ��$#%' ")$% ��$#%' ")$% ��$#%' ")$%>�� ���"� '���''%1%&���)�" )+$#��� '-($)��)�" )+$#��� '-($)��)�" )+$#��� '-($)��)�" )+$#��� '-($)������+ .�+%1,$2".��� � '�����& ��"���1,�'��*%�%�� *� � "+%���"%�*��*��$)$-";������� *� � "+%�%�*��*��$)$-"��%�$%� +$ " � �H� %F���%�$%� +$ " � �H� %F���%�$%� +$ " � �H� %F���%�$%� +$ " � �H� %F���� ���.� I=G>I=G>I=G>I=G>� � *� � "+%� �%�$%� "�� ��1 "���%�$%� "�� ��1 "���%�$%� "�� ��1 "���%�$%� "�� ��1 "��.� %� '%� # 6� �� � GGGG� � *� � "+%� �%�$%� ���%�$%� ���%�$%� ���%�$%� ��1 "��1 "��1 "��1 "����

Page 4: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�K�K�K�K �������������������������������������R���R���R���R���<�<�<�<������������������������������������������������

� /�& �'%�1$+%&�� /�& �'%�1$+%&�� /�& �'%�1$+%&�� /�& �'%�1$+%&� C)'�$& C)'�$& C)'�$& C)'�$&%%%% �"%�*��*��$)$-"� � �%'�%�=<<<<>���# �&%& �%�=5555>;� �+ � �� '�1 &$��+2�1$"���

� /�& �'%�� /�& �'%�� /�& �'%�� /�& �'%���"+�%&$))$-"��"+�%&$))$-"��"+�%&$))$-"��"+�%&$))$-" �"%�*��*��$)$-"�"��*� & �� �.��$1�'+!" %1 "+ .�5555� <<<<��

� /�& �'%�� /�& �'%�� /�& �'%�� /�& �'%�<�")$�"%'$&%&<�")$�"%'$&%&<�")$�"%'$&%&<�")$�"%'$&%&

�" #%'���'-($)��=5555�� <<<<>�& �"%�*��*��$)$-"�)�1*� �+%� ��8"$)%1 "+ �& + �1$"%&%�*���'���#%'�� ��'-($)���& �����*��*��$)$�" ��)�"�+$+�/ "+ ���

� � � )�1$ "&%.� �"%� ' )+��%� & '� S�1 *%( � & � T� "�%1 "+�� ���+$)�� &%� �%"� ��� � �+%+ ��"$# ��$+/U�V� � =# �� � � � ")$%��& � �+%� $"+��&�))$-">.� *%�%��� ���+ &�)�1*� "&%�1 4��� '%� '-($)%� /� �������� �%#$& � ��$ �.� +%1,$2".� +$ " � �"� @�1 *%( � $"+ � �%"+ �� �"� ��� @�1 *%( .� @%/� �"�'$"0 *%�% �+�%� @�1 *%( � "��� �<� &�G���)@" $& �.�*�� ��"�+ C+���� �#%' �%�'%�* "%�' �.�*� ��+�%+%.� �* )��$)%1 "+ .�& ��"%��"+��&�))$-"�%�'%��"� F%"6%�& �'%��-($)%�)�1��S ��%1$ "+%��S%/��"%���%� .� "� '�$"$)$��& � �+ �+ C+��&$)$ "&��T�%�'-($)%� �� '�* (%1 "+���� ��" �12+�&���& ��%)$�)$"$�.� "�+�&���'���&�1$"$��V�=��($)�$��+@ �('� �+@%+�,$"&��+�( +@ ��1 +@�&������ %��"$"(.�$"�%''�&�1%$"���($)�$��+@ �('� �+@%+�,$"&��+�( +@ ��1 +@�&������ %��"$"(.�$"�%''�&�1%$"���($)�$��+@ �('� �+@%+�,$"&��+�( +@ ��1 +@�&������ %��"$"(.�$"�%''�&�1%$"���($)�$��+@ �('� �+@%+�,$"&��+�( +@ ��1 +@�&������ %��"$"(.�$"�%''�&�1%$"�>��

Page 5: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�M�M�M�M �����G����G����G����G���������������5555� ���� ���� ���� ���

�"%� +%,'%� & � # �&%&.� )�1�� � � �%, .� �� �"� $"�+��1 "+�� �$)$ "+ � *%�%� '%� �* )$�$)%)$-"� & � �"%�)�1*��$)$-"�& �*��*��$)$�" ����%��+%,'%���$(�$ "+ ����"�+%,'%��)��� �*�"&$ "+ ��%�'���)�" )+$#���%����+�%+%&���

� �"%� " (%)$-".� )�1�� ��� *��*$�� "�1,� � '�� &$) .� "$ (%� �"%� *��*��$)$-"� �� � +$ " � )�1��%�(�1 "+��� �$ " � )�1�� ��1,�'�� '� %) "+�� EIE� .� I�I�I�I�.�.� %'(�"%�� # ) �.� �"%� ,%��%� ��,� � '%�#%�$%,' � '-($)%.� WWWW.� �� '� �$("�� EXE.� XXXX����.� �� '� ��1,�'�� E3333E.� 3�3�3�3�.� �� '� �$("�� EYYYYE.� �Y�Y�Y�Y�� )� �& � �� � '���1,�'��"%&%�1%�� � ��"%��$1*' ��� *� � "+%)$-"�& �'%�" (%)$-"������� � ��� ' #%"+ � ���� � '� �$("$�$)%&�� & '� ��1,�'�� � %� C*'�)$+%1 "+ � & )'%�%&��� ���� ��1,�'���1%�� ��%&��� *%�%� '%�

" (%)$-"���"� '��$("��EYYYYE.�/�'%�,%��%���,� �'%�#%�$%,' �'-($)%.� ��� �'���1,�'��1%���+$'$6%&��*%�%�'%�)�"4�")$-".� "��' )+�-"$)%��$($+%'.� �� '�*�"+��E����E��� �'���1,�'��1%���+$'$6%&��*%�%�%�&$�4�")$-".� "��' +�-"$)%��$($+%'.� �� '��$("��EZZZZE��� �"%� 8"$)%� ��")$-"� & � $1*'$)%)$-"� '-($)%� =�� DP� G�� DP� G�� DP� G�� DP� G.� &�"& � ����� �� '� %"+ ) & "+ � /� GGGG� �� '�

)�"� )� "+ >� �� %�$�1%�� '� )�"� )� "+ � "� )%��� & � �� � '� %"+ ) & "+ � � %� # �&%& ����� (�"&��9�$" .�'%�8"$)%�1%" �%�& �" (%�� ��"%�$1*'$)%)$-"�'-($)%�)�1���"�+�&�� ��)�%"&�� �+��"���)��� .� �+�� �.� +$ " ��� �� �� '�%"+ ) & "+ �=����>�5555�/� '�)�"� )� "+ �=GGGG>� � <<<<���"� �+ �)%��.��"%�$1*'$)%)$-"�=��DP�G��DP�G��DP�G��DP�G>� ��<<<<���"�+�&���'����+����)%���� ��5555��

� �"%� ��$#%' ")$%��$ 1*� � ��5555�)�%"&��'���&���%�(�1 "+���*�� "� '�1$�1��#%'���'-($)��=� %.� �+ �#%'��.�5555���<<<<>��

� (%)$-"� (%)$-"� (%)$-"� (%)$-"

���� I=�>=�>=�>=�>.���XXXX����.���3�3�3�3�. ���Y�Y�Y�Y

<� 5�

5� <�

���� GGGG

��"4�")$-"��"4�")$-"��"4�")$-"��"4�")$-"

�G�G�G�G.������J����J����J����J�GGGG

�$�4�")$-"�$�4�")$-"�$�4�")$-"�$�4�")$-"

��ZG.���ZG.���ZG.���ZG.������L����L����L����LGGGG

�1*'$)%)$-"�1*'$)%)$-"�1*'$)%)$-"�1*'$)%)$-"

��DP�G��DP�G��DP�G��DP�G

���$#%' ")$%���$#%' ")$%���$#%' ")$%���$#%' ")$%

���� QDP�GQDP�GQDP�GQDP�G

<� <� <� <� 5� 5�

<� 5� <� 5� 5� <�

5� <� <� 5� <� <�

5� 5� 5� 5� 5� 5�

Page 6: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�M���M���M���M������������������ ������ ������ ������ �������������������5�5�5�5�[�[�[�[������������ ���������������� ������� ������� ������� �������

�"� '��'$,����@ ��)$ ") �������(�%11$"(.���$ �� C+$ "& � '�)�") *+��& �*��*��$)$-"�*%�%�)�"+ 1*'%�� C*� �$�" ��& '�+$*�.�

� CCCC�P�7:�� N�Q�/�Q����

��+ ��� .� "� �+ �)%��.� '� *� &$)%&�� =��)�1*��$)$-"� C+ "&$&%>� ��'%1 "+ � +$ " �#%'��� '-($)�� 5555�*%�%�%'(�"��� #%'�� �� & � '%� #%�$%,' � CCCC� =@%/� )%���� &�"& � "$"(8"� #%'��� & � C.� "� '� �"$# ���� )�"�$& �%&�.��%+$��%) "��"�*� &$)%&������� 4 1*'�;� CCCC7777�Q��Q��Q��Q� XXXX7O7O7O7O����"�$& �%"&�.�%���.� '��"$# ����)�1�� '�)�"4�"+��& �&��� "81 ���� � %' �>� �"� '� *�$1 �� 4 1*'�.� �+!,%1��� +�%,%4%"&�� )�"� '� )�"4�"+�� & � &��� "81 ���� "+ ���.�)�%'��$ ��#%'���& �CCCC���* �$���%�7777.��%+$��%) "� '�*� &$)%&���

�%�%�*�%)+$)%���"�*�)����,� � '�����& �'%�'-($)%.�'%��� � � ")$%��%������� )$&%�.���"����$)$ "+ ���+���� 4 1*'���$'��+�%+$#��;�

�%')�' �'���#%'�� ��& �'%��#%�$%,' ���� ��%+$��%) "�'���� �* )+$#���*� &$)%&���

� =CX7�>7�Q�X7O�� N�Q�=/XK>�Q����� N�X�C�DP���� C�X�H�DP���X�C

Page 7: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�N�N�N�N ������ ��������� ��������� ��������� ������� ���� �������� ����� ������ ������ ������ ����� ������������������������

�2)"$)%�2)"$)%�2)"$)%�2)"$)%��"%'-($)%�#����2)"$)%��$($+%'��"%'-($)%�#����2)"$)%��$($+%'��"%'-($)%�#����2)"$)%��$($+%'��"%'-($)%�#����2)"$)%��$($+%'

�"� '� #�)%,�'%�$�� & � '%� ' )+�-"$)%� %)+�%'� � �1%" 4%"� &��� +2�1$"��� 1�/� � '%)$�"%&��� /� �� �� *� � "+%"� +2)"$)%�� &$�+$"+%�� *%�%� � ��'# �� *��) ���� ' )+�-"$)��;� �"%'-($)�� /� �$($+%'�� �%� *�$1 �%�& "�1$"%)$-"�� ���$($"%� "� '�#�)%,'��(�$ (��E%"%\'�(��V��/� �� � *� & � +�%&�)$�� � )�1�� E� '%)$-"� C%)+%V:� '%�� (�"&%�� �,%�%� "� '�#�)%,'��& '�'%+�"�E&$($+��E�/��� �� �+�%&�) �)�1��E& &�V�

�"� 4 1*'�� *�!)+$)�� & �+$"%&�� %� (�%�$)%�� '��� F%'%&��*� ) & "+ 1 "+ � �� '��$(�$ "+ ;��"���'+�1 +������ �+ �� �� '� $"�+��1 "+��1%/��$+%�$%1 "+ ��+$'$6%&�� "� ' )+�-"$)%� *%�%� 1 &$�� *%�!1 +���� '2)+�$)��� ,!�$)��� /�& '� )�%'� C$�+ "� &��� # ��$�" �;� '� %"%'-($)�.� �� � � F%'%�'%��1%("$+�& ��1 &$&%��1 &$%"+ � '�& �*'%6%1$ "+��& ��"%� %(�4%.� /� '� &$($+%'.� �� � "+� (%� '� � ��'+%&��"�12�$)%1 "+ � %� +�%#2�� & � �"� &$�*'%/�� ,#$%1 "+ �%1,��� ��"� '��� 1 4�� �� � *� � "+%"+ �� �� � *�& 1���� F%'%�� *%�%� �+%,' ) �� '%� &$� � ")$%� "+� � %1,%��+2)"$)%��

�2)"$)%��"%'-($)%�2)"$)%��"%'-($)%�2)"$)%��"%'-($)%�2)"$)%��"%'-($)%

�$4$1��� �� � '� 1�'+�1 +��� %"%'-($)�� +�%,%4%� �*'%6%"&���"%�%(�4%���,� ��"�)�%&�%"+ �%� �)%'%.�)�/��+�%,%4�� '�� � )+8%� & � 1%" �%� ��"+�"�%� %&�*+%"&��)�%'��$ ��*��$)$-"� "+� �'��� C+� 1���& �'%� �)%'%�� (8"� '�"$# '�& �'%�1%("$+�&�1 &$&%�

��%"&�� � ��'+%�" ) �%�$��*��) �%��&���%�1%��� F%' �� =��1%�.� 1�'+$*'$)%�.� )�1*%����� +)�>.� '%� +2)"$)%�%"%'-($)%��+$'$6%�)�1�� ' 1 "+���& �)!')�'��1%("$+�& �����$)%���� � "� '%�"%+��%' 6%� � �� � ���)�"+$"�$&%&� "� '� +$ 1*��� ��� *%�!1 +��� �� 1%("$+�&� �� � � %'1 "+ �$"+ � �%� X*��� 4 1*'�� '%� *� �$-"X� � � �$1�'%� %� +�%#2�� & ��+�%�1%("$+�&����$)%.�)�1��'��� ��%�1 &$%"+ � '�& �*'%6%X1$ "+�� & � �"%� %(�4%� ��,� � '� )�%&�%"+ � & � �"�$"�+��1 "+�.� "� �+ � )%��.� �"� 1%"-1 +��� 1 &$&��� & �*� �$-"��+��� 4 1*'�� #!'$&�� � ��%� '%� ,%'%"6%�& � � ���+ �*���+�&���)�"�)$&%�

�2)"$)%��$($+%'�2)"$)%��$($+%'�2)"$)%��$($+%'�2)"$)%��$($+%'

��+%� +2)"$)%� @%) � ���� & '� �$�+ 1%� "�12�$)�.� ��& )$�.�$"+ �*� +%�%�+�%#2��& �)$��%��)�%'��$ ��� ��'+%&����%�%� '�)%���& '��*��) ���& �� F%' �.�+�&���'���&%+�����"� C*� �%&��� "�)$��%��/�+�%+%&���%�$+12+$)%1 "+ .�%�'���� � ��$(�%'.�@%)$ "&������& �'%��)�%+����* �%)$�" ��,!�$)%���� &$� � ")$%� & � '%� +2)"$)%� %"%'-($)%.� "� �� � '%��1%("$+�& �� *� & "� #%�$%�� )�"+$"�%1 "+ .� "� '%� &$($+%'�'��� �* �%"&��� ��'%1 "+ � *� & "� %&�*+%�� �+%� &���%,��'�+%1 "+ �& �$"$&���������'��� �+%&���$"+ �1 &$�����$"& �$"$&��� "�� +$ " "� � "+$&�� %'(�"�� X��"� $"%&1$�$,' �X)�1���* �%)$�" ��& �)!')�'���

�4 1*'���4 1*'���4 1*'���4 1*'��

+���� 4 1*'���1�/��$1*' ��& �'%�#$&%�)�+$&$%"%�*� & "� � �#$�"��� *%�%� �+%,' ) �� '%� &$� � ")$%� "+� �%1,%��+2)"$)%�.�*��� � �*'�;

%>��"%'-($)�;�'%�'�6�& �&�%���+%� ������ (�%&�%'1 "+ � &��%"+ � '� +�%"�)����� & � '%��@��%�� & �& � '%� ��)��$&%&� %'� 1!C$1�� ,�$''�� /� '� (�� %� '%���)��$&%&�

,>��$($+%';�'%�'�6� '2)+�$)%�'�%)+��& � ") "&$&��/�%*%(%&��& � ''%�1 &$%"+ � '�$"+ ���*+���

� " 1��.� "+�") �.� *��� 1 &$%� & � %1,%��&$�*��$)$�" �;

��"+$"�%���"+$"�%���"+$"�%���"+$"�%�XXXXXXXXXXXX��"%'-($)%��"%'-($)%��"%'-($)%��"%'-($)%�$�)� +%��$�)� +%��$�)� +%��$�)� +%�XXXXXXXXXXXX��$($+%'��$($+%'��$($+%'��$($+%'

�%"� '��� 4 1*'��� *� ) & "+ �� @%� �� &%&��)'%�%1 "+ � C*'$)%&�� /� & � 1%" �%� )�1*� "�$,' � '%�&$� � ")$%� C$�+ "+ � "+� �%1,%��+2)"$)%��

�)+�%'1 "+ � '%� %*'$)%)$-"�& � +2)"$)%��&$($+%' ��@%� $"#%&$&�� *�!)+$)%1 "+ � +�&��� '��� )%1*��� & � '%� ' )+�-"$)%���"�+ ' ��"�%.�*���)$+%���"� 4 1*'�.�'%����� �+!��$ "&�� +�%"�*��+%&%� "� ���1%� &$($+%'.� *%�%"&�� *�����*� �+��*%��)�&$�$)%&�� ��/�& )�&$�$)%&�� ��%& )�%&���

��&��� '��� �* )+%)�'%� �� %#%") �� '�(�%&��� *���'%�+2)"$)%�&$($+%'�@%"��$&��*��$,' �(�%)$%��%'�& �%���''��& �'���)$�)�$+���$"+ (�%&���&$($+%' �.�'����� �" ) �$+%"�& ��"%�(�%"�)%"+$&%&�& �)$�)�$+���'-($)���$&2"+$)���

�%�1%�$�$)%)$-"�& � �+���)$�)�$+���$"+ (�%&���'' (%�)�"� '%� )� %)$-"� & � '��� )$�)�$+��� '-($)��� *%�%�)�1*�+%&�� �.� "� &�"& � & �%���''%"� �"%� � �$ � & �%))$�" ��& �+$*��T��V�T�V�

�)+�%'1 "+ � '� )%1*�� & � %*'$)%)$-"� & � '���$"+ (�%&��� &$($+%' �� �� +%"� C+ "��� )�1�� '%� ' )+�-"$)%�1$�1%.� �$ "&�� ���� %*'$)%)$�" �.� *��� )$+%�� ��'%1 "+ � '%��1!��� ' #%"+ �;

� ��1*�+%&�� �� �%')�'%&��%�� ��"+��'�& �*��) ���� �#$-"$)%� ��+�1�+�$6� � &$)$"%� ��1�"$)%)$�" �� �' )+�-"$)%�& �)�"��1�� �+)

Page 8: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������!

����� ���� �������������������� �����������������������������

�B�B�B�B �������G ����G ����G ����G � �������� GGGG��������

�B���B���B���B�� � �$"$)$-"� �$"$)$-"� �$"$)$-"� �$"$)$-"

]'( ,�%�& �G��' ]'( ,�%�& �G��' ]'( ,�%�& �G��' ]'( ,�%�& �G��' ���!'( ,�%�G��' %"%!'( ,�%�G��' %"%!'( ,�%�G��' %"%!'( ,�%�G��' %"%�� �' �& "�1$"%�%�'%��� ('%��%'( ,�%$)%�.�,%�%&%�� "�'%�+ ���%�& �)�"4�"+��.�*%�%�1%" 4%�� )�%)$�" ��& �'-($)%�1%+ 1!+$)%���%�'-($)%�1%+ 1!+$)%�+�%+%�)�"�*��*��$)$�" �.� ' 1 "+���& �)$�)�$+���& �&��� �+%&��.� +)�.�%��)$%&���*���1 &$��& ��* �%&�� ��)�1�����.� .���.���<����S��.�/��� .�*���'��+%"+��* �1$+ �)!')�'���/�& 1��+�%)$�" ��)�1��)�%'��$ ��*%�+ �& �'%��1%+ 1!+$)%������''%1%&%�%��� "�@�"���& �� ��( �G��' � ��( �G��' � ��( �G��' � ��( �G��' .��%1����1%+ 1!+$)�.��� �'%�$"+��&�4�� "��HKB�

���� &$�*��$+$#��� �+$'$6%&��� *%�%� � *� � "+%�� '��� �+%&��� '-($)��� �%"� )�"1�+%&�� �.� "8)' ���1%("2+$)��.�+�,���%'�#%)���/�� '2��=)�"1�+%&�� ���* �%&��� ' )+��1%("2+$)%1 "+ >

����)$�)�$+���'-($)����� �'����+$'$6%��"�� �''%1%��"�T�$�)�$+���& ���"1�+%)$-"V�� � ���"��OH� '�� F��� �'%�& � ��� �@%""�"�'%�& � ��� �@%""�"�'%�& � ��� �@%""�"�'%�& � ��� �@%""�"� *�,'$)-� �"� %�+�)'�� "� '� )�%'� & �%���''-� �"� )!')�'�� %*'$)%,' � %� )$�)�$+��� & �)�"1�+%)$-".�,%�%&�� "� '�!'( ,�%�& �'-($)%���!'( ,�%�G��' %"%�

�'�+�%,%4��& ��@%""�"�%,��&-� "�@��1%��$�+ 1!+$)%� '�&$� F��& �)$�)�$+���'-($)����+$'$6%"&�� '�!'( ,�%�G��' %"%�& �&��� ' 1 "+��� "�'%��)�%' ��'%��#%�$%,' ��� �� �+�$"( "�%��-'��7�#%'�� ��=T����V�/�T����V>

<��1%'1 "+ � '�]'( ,�%�G��' %"%�& �&��� ' 1 "+���*� & �� ��& �$"$&%�)�1�� '�)�"4�"+����)�"�'%���* �%)$�" ��=Z. >.���1%.�=^.���>.����&�)+�.�/�=I���_.���>.��"# ��$-"�����1*' 1 "+�������&�� �+�� & �$"$&�� ��,� � '��� &��� ' 1 "+��� T�V.� T�V� +%'� �� � '%� *��*$ &%&� & � ) ��%&�� � � )�1*' � *%�%� '%���* �%)$�" ��&%&%����,� �'��� ' 1 "+���& ���

�H�H�H�H ����������������������������������������������������]]]]���G �����G �����G �����G ������������������������������������������������������

��1�� "�)�%'��$ ��]'( ,�%.��"�)�"4�"+��& �*��+�'%&�����%��")$�" ���$"�*��,%�'���& , "�� �� �+%,' )$&��� $"$)$%'1 "+ �� � � �� *%�+$�� & � �+��� *��+�'%&��� *� & "� � �� *��,%&��� '��� + �� 1%�� ��*��*��$)$�" ��& '�]'( ,�%�& ���"1�+%)$-"�

���������

����� ������������� ��������������������������������������������������������������������������������

��+��& �$" �&���#%'�� ��*%�%� '�!'( ,�%�,��' %"%�

��+%��& �$" "�'���� ��'+%&���& �'%���* �%)$�" �� "+� �'��� ' 1 "+���T�V�/�T�V�* �+ " )$ "+ ��%��

� �$" "� '�)�1*' 1 "+��& �'��� ' 1 "+���T�V�/�T�V�* �+ " )$ "+ ��%��

�%,'%��`��H�������%,'%��`��H�������%,'%��`��H�������%,'%��`��H���������+�'%&���& '�]'( ,�%�& �G��'

Page 9: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

" �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�O�O�O�O ����� ����� ����� ����� ����

�C$�+ "�1�)@���+ �� 1%�� "� '��'( ,�%�& �G��' .�* ���+�&��� ''���� �*� & "�& &�)$��%�*%�+$��& ��+����)�"�%/�&%�& �'%���* �%)$�" ��/�*��*$ &%& ��,!�$)%���

� �������� �& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�� �������� �& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& "+$&%&�)�"�� �* )+��%�'%�T^V� �������� �%C$1%'$&%&�& '���%C$1%'$&%&�& '���%C$1%'$&%&�& '���%C$1%'$&%&�& '���� �������� �$"$1%'$&%&�& '���$"$1%'$&%&�& '���$"$1%'$&%&�& '���$"$1%'$&%&�& '�� �������� �& 1*�+ "+ �)�"��& 1*�+ "+ �)�"��& 1*�+ "+ �)�"��& 1*�+ "+ �)�"�� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV � �������� �& 1*�+ "+ �)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& 1*�+ "+ �)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& 1*�+ "+ �)�"�� �* )+��%�'%�T^V�& 1*�+ "+ �)�"�� �* )+��%�'%�T^V� ��������� �'�)�1*' 1 "+��& �'%�#%�$%,' �* �+ " )$ "+ �'�)�1*' 1 "+��& �'%�#%�$%,' �* �+ " )$ "+ �'�)�1*' 1 "+��& �'%�#%�$%,' �* �+ " )$ "+ �'�)�1*' 1 "+��& �'%�#%�$%,' �* �+ " )$ "+ %�C�a���%�C�a���%�C�a���%�C�a����� ��������� �"#�'�)$-"�"#�'�)$-"�"#�'�)$-"�"#�'�)$-"� ��������� ��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�TZV��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�TZV��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�TZV��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�TZV�� ��������� ��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�T^V��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�T^V��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�T^V��1*' 1 "+��)�"�� �* )+���%�'%�T^V� ����������� ��"1�+%+$#$&%&�& �'��� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�TZV��"1�+%+$#$&%&�& �'��� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�TZV��"1�+%+$#$&%&�& �'��� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�TZV��"1�+%+$#$&%&�& �'��� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�TZV�� ����������� ��"1�+%+$#$&%&�& �'���"1�+%+$#$&%&�& �'���"1�+%+$#$&%&�& �'���"1�+%+$#$&%&�& �'��� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�T^V�� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�T^V�� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�T^V�� ' 1 "+���C� �/�)�"�� �* )+��%�T^V� ����������� �"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV�� ������������� �"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�"1 ��$-"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V� ������������������� ���������������� ������������������������������� ���*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"����*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"����*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"����*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV� �* )+��%�'%�TZV�� ������������������������������� ���*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�T^V���*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�T^V���*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�T^V���*$ &%&�%��)$%+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�� ���������������������� ���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�TZV���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�TZV���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�TZV���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�TZV��� �������������������������� ���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%���*$ &%&�&$�+�$,�+$#%�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�'%�T^V�'%�T^V�'%�T^V�� �������������������������������������������� ��������������������������������� ������������������������������ �������������������������������������� � /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�TZV� � ������������������������������������� � /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V� /�& �� ����(%"�)�"�� �* )+��%�'%�T^V�� ������������������������������������������� � �� 1%�& ��@%""�"�= ���"%�( " �%'$6%)$-"�& �� �� 1%�& ��@%""�"�= ���"%�( " �%'$6%)$-"�& �� �� 1%�& ��@%""�"�= ���"%�( " �%'$6%)$-"�& �� �� 1%�& ��@%""�"�= ���"%�( " �%'$6%)$-"�& �

� ����(%">� ����(%">� ����(%">� ����(%">�� �������������������������������������������������������������� ��������������������������������������������������������������������� �� 1%�& �� C*%"�$-"� �� 1%�& �� C*%"�$-"� �� 1%�& �� C*%"�$-"� �� 1%�& �� C*%"�$-"

��*%�+$��& '�+ �� 1%�& � C*%"�$-"�*� & "�� ��*��,%&���)�%+���+ �� 1%��%&$)$�"%' �;

�� ��������������������������������������������� ��������������������������������������������� ������������������������������������������������� ����������������������������������������������

�%,'%��`��O�������%,'%��`��O�������%,'%��`��O�������%,'%��`��O������� �� 1%��& '�]'( ,�%�& �

Page 10: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������#$

����� ���� �������������������� �����������������������������

������������ ��������b����b����b����b��������� ��� ��� ��� ���������� � ����� � ����� � ����� � ������ ����� ����� ����� ����

� �"&�))$-"�* �� )+%�=�%,'%�& �# �&%&>� �*'$)%"&��&$� )+%1 "+ �'���*��+�'%&���/�+ �� 1%��/%�*��,%&��� �$%(�%1%��& �5 ""

� ��G�������5� ����=��G�������5� ����=��G�������5� ����=��G�������5� ����=!"#$"�"�% &�'��

��������� �� �������������� �������������������������������������� �������� ������������� ������������� ����������� ���������

<$(��%���`���������<$(��%���`���������<$(��%���`���������<$(��%���`��������� *� � "+%)$-"�& ��"%��%,'%�& �# �&%&

�%�� +%,'%�� & � '%� # �&%&+%,'%�� & � '%� # �&%&+%,'%�� & � '%� # �&%&+%,'%�� & � '%� # �&%&� ��"� �"%� @ ��%1$ "+%� & �%���''%&%� *��� �@%�' �� � $�) � "� '��� %F����HH���� � 1*' %"� "�'%�'-($)%�*%�%�& + �1$"%���$��"%� C*� �$-"� ��)$ �+%����$��"�%�(�1 "+�� ��#!'$&����%�� +%,'%�� & � '%� # �&%&� 1� �+�%"� '��� #%'�� �.� '%�� � '%)$�" �� /� '��� � ��'+%&��� *��$,' �� & � � %'$6%���* �%)$�" ��'-($)%��%� C*� �$�" ��'-($)%���

�%���* �%)$�" �� 1*' %&%����";�

=c.����>�D��=�.� >�D���$")'�/ "+ �C���D��� C)'�/ "+ �d�D�)�"&$)$�"%'�=E�$���� "+�") ����E>�e�D�,$)�"&$)$�"%'�=E�$�/��-'���$���E>�

���� 4 1*'�.�*%�%�'%���* �%)$�" ��)�"�+� ��#%�$%,' ��C�����=/� �6>�� ��,+$ " ;

=�"�'%�+%,'%�%"+ �$���� �@%�& �)�1*� �+��'%��* �%)$-"� "�&��� +%*%�>�

�%,'%��`�����������%,'%��`�����������%,'%��`�����������%,'%��`�����������4 1*'��& �+%,'%�& �

Page 11: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

## �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

� ����������������������������������������������������������������������������������������

��+ � 12+�&�� )�"�$�+ � "� %*'$)%�� &$� )+%1 "+ � '��� *��+�'%&��� /� + �� 1%�� *��,%&��� �$"� �+$'$6%�� '%�$"&�))$-"�* �� )+%

���,%���� �����G��Z����G����D��������G��Z����G��

=�fG�Z���Gf>f

D�=*��� '�+ �� 1%��N�& �� ����(%">�=�fG>f=��Gf>f�

D�=*��� '�+ �� 1%��N�& �� ����(%">�=�ffZ�Gf>=�fZGff>�

D�=*��� '�+ �� 1%���ff�D��>�=��Z�Gf>�=�f�Z�G>�

D�=*��� '�+ �� 1%���$�+�$,�+$#$&%&>����f�Z���G�Z��fGfZ�G�Gf

D�=*��� '�+ �� 1%����f�D��>�

<$(��%��`�����7�����<$(��%��`�����7�����<$(��%��`�����7�����<$(��%��`�����7������4 1*'��& �%*'$)%)$-"�& �*��+�'%&��

Page 12: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������#�

����� ���� �������������������� �����������������������������

� ���� ��������5������� ��������5������� ��������5������� ��������5���

<$(��%��`� ����<$(��%��`� ����<$(��%��`� ����<$(��%��`� ���� =%>� �$%(�%1%�& �5 ""�& ��"%� #%�$%,' :� =,>� R�=)>�&$%(�%1%��& �&���#%�$%,' ����'(�"%�� & � '%�� !� %�� � �$& "+$�$)%"� "� +2�1$"��� & � ���� *� � "+%)$-"�,��' "%�

S%/��"%�)%�%)+ �$6%)$-"�( �12+�$)%�$"+ � �%"+ ��� �* �1$+ � �+%,' ) �� �"%� )��� �*�"& ")$%� �"�� %� �"�� )�"� '��� )�") *+��� & �#%�$%,' �� '-($)%��� ��+%�� � *� � "+%)$�" �.� )�"�)$&%�� )�1�� &$%(�%X1%�� & � 5 "".� ��"� +%1,$2"� 8+$' �� %'� * �1$+$�� �"%� #$��%'$6%)$-"�( �12+�$)%�& �'���+ �� 1%��& '�!'( ,�%�,��' %"%�

�"� '%� <$(��%� ����� '� �*%)$�� $"+ �$��� %'� � )+!"(�'�� ��"� �+��� �"$# ���� & � $"+ �2��� S 1��� &$#$&$&�� �+ � �"$# ���� "� &���� ($�" ��1�+�%1 "+ � C)'�/ "+ �.� '%��� ($�" �� $"+ �$���/� C+ �$���%'�)��)�'��� ��1�� @%/� &��� � ($�" �� /� ��"� 1�+�%1 "+ � C)'�/ "+ �.�*�& 1��� %��)$%�'%�� %� �"%� #%�$%,' � '-($)%� ������ ���)$%1��� '%� #%�$%,' �'-($)%� ����� )�"� '� �*%)$�� $"+ �$��� %'� )��)�'�� /� '%� #%�$%,' � �� )�"� '� �*%)$�� C+ �$���� � � �'� + �� 1%� ,��' %"�� �� � �+%,' ) � �� Z� �� fD� ���� Z� �� fD� ���� Z� �� fD� ���� Z� �� fD� ��*� & � $"+ �*� +%�� � %@��%� ( �12+�$)%1 "+ � & � '%� ���1%� �$(�$ "+ ;���$ 1*� � ��)$ �+�� =�� '-($)�>��� ��"�*�"+�� T����V� ��+!� "� '� $"+ �$���& '�)��)�'����= >��� �%�& �2'�

�-($)%1 "+ .� '������ "��Z�fD��Z�fD��Z�fD��Z�fD� � *� � "+%�'%�$" #$+%,' �# �&%&��� ��"�*�"+%�%�+%�& "+���%��� �%�& '�)��)�'���� �12+�$)%1 "+ � '���� *� � "+%� '� �"$# ����& �"� �+��� $"+ �2�:� �� & )$�.� '%� +�+%'$&%&�& �'���*�"+��& '�� )+!"(�'��

<$(��%� ����=,>�� ���� 1�+$#��� & � ( " �%'$&%&� @ 1��� )�"X�$& �%&�� �"� ��* �*��$)$-"� "+� � '��� )��)�'��� �� � � *� � "+%"� %� '%��#%�$%,' �������"$# ����%@��%�� �&$#$& � "�)�%+���� ('�" ����"%�$"+ �$���%'�)��)�'��������* ����$1�'+!" %1 "+ ��� �%�& '�)��)�'��GGGG:� ��& )$�.� "� '�)��)�'�������/�"�� "� '�)��)�'��GGGG����+%�� ($-"�� �$& "+$�$)%�)%"�'%���")$-"�'-($)%��Gf�Gf�Gf�Gf���%���+�%��� ($�" ����"� "+�") ���G�G�G�G�=& "+���& ���/�G>.��Gf�Gf�Gf�Gf="�� "���* ������ "�G>�/��$"%'1 "+ ��fGf�fGf�fGf�fGf�="�� "���/�+%1,$2"�"�� "�G>��� �12+�$)%1 "+ .� )�1�� )�%'��$ �� *�"+�� & , � �+%�� "� �"%� & � '%��)�%+����� ($�" �.� ")�"+�%1����� ;

�Gf�Z��G�Z��fG�Z��fGf��Gf�Z��G�Z��fG�Z��fGf��Gf�Z��G�Z��fG�Z��fGf��Gf�Z��G�Z��fG�Z��fGf�D�D�D�D���������

�%��&'��'()*&%+,�(-���.&/0�('�1&*�&2%&+&0(3('�3,'(�1&*�&%(*1�%4�&���('�0��%�&�0&1�%-&��%&''()*�*�&0(�05

Page 13: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

# �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��1��$"&$)%�'%�<$(��%�����=)>.�'%�� ($-"�+�+%'� ") ��%&%�*���'��� &��� )��)�'��� *� & � +%1,$2"� � *� � "+%�� � *��� �� Z� G�� Z� G�� Z� G�� Z� G:� � �+�� �.�)�%'��$ �� *�"+�� "� '%� � ($-"� ��1,� %&%� �+!� "� �� �� = >� GGGG������� �*�"&$ "+ �%'�!� %�"����1,� %&%� ���=��Z�G>f=��Z�G>f=��Z�G>f=��Z�G>f������1*%�%"&��'%��<$(��%�������=,>�/������=)>�+ " 1����� ���Z�G�D���Gf�Z��G�Z��fG���Z�G�D���Gf�Z��G�Z��fG���Z�G�D���Gf�Z��G�Z��fG���Z�G�D���Gf�Z��G�Z��fG�/�+%1,$2"��� ��fGf�D�=�ZG>f�fGf�D�=�ZG>f�fGf�D�=�ZG>f�fGf�D�=�ZG>f������'�*�$1 ��� ��'+%&��� �# �$�$)%��!)$'1 "+ �1 &$%"+ � '��� + �� 1%�� /%� "�")$%&���� � � �'� 8'+$1�� � ��'+%&�� � �� )�"�) �)�1�� '�+ �� 1%�& �� ����(%"�

�"�'%�<$(��%�����=,>�'%�� ($-"�& ���* �*��$)$-"� "+� ������/�GGGG������"� '� !� %� �G�G�G�G� '��� )��)�'��� ����� /� GGGG� � � )��+%"� "+� � ��:� � � �� & )$�.� � �$"+ �� )+%"�� � � ��+%� )�"�$& �%)$-"� )�"+$ " � '%� 1�+$#%)$-"� *%�%�� � �$�"��� %� � �G�G�G�G� )�1�� '%� $"+ �� ))$-"� & � ����� /� GGGG.� %� 1 "�&�.� � �� *� � "+%�*�����������g�Gg�Gg�Gg�G����

� �'%�1$�1%����1%���Z�G��Z�G��Z�G��Z�G� ��'%�� ($-"�+�+%'� ") ��%&%�*��������/�GGGG�/��� )� "+ 1 "+ �� �)�"�) �)�1��'%��"$-"�& ������/�GGGG.�� �� *� � "+%�*�������G����G����G����G�����"�&$%(�%1%�& �5 ""�& �+� ��#%�$%,' �� �� '�& �'%�<$(��%�����K�� � ��'(�"%��& � '%��!� %��� � $& "+$�$)%"� "� +2�1$"���& ����� � *� � "+%)$�" ��,��' %"%�������+%�� �� .� )�1�� %*%� ) � "� '%�� �$(��%�� ����=%>� /� ����=,>.� '��� &$%(�%1%�� & � 5 ""� &$#$& "� %'��"$# ���� = '� � )+!"(�'�>� "� 7"� !� %�� &$�+$"+%�� $& "+$�$)%,' �.� &�"& � "� �� '� "81 ��� & � #%�$%,' ��1%"$*�'%&%��� � ����.� '�"81 ���& � �+%��!� %��)�$")$& �)�"� '�"81 ���& � �$'%��& � '%� +%,'%�& �# �&%&�*%�%� '�"81 ���& �#%�$%,' ��)��� �*�"&$ "+ �����

����&$%(�%1%��& �5 ""���"�8+$' ��*���* �1$+$���"%�#$��%'$6%)$-"�( �12+�$)%�& �'%����")$�" ��,��' %"%�� /� *� & "� +%1,$2"� �+$'$6%�� .� )�1�� "� '� 4 1*'�� �$(�$ "+ .� *%�%� �+%,' ) �� �� # �$�$)%��+ �� 1%��& '�!'( ,�%�,��' %"%�

<$(��%��`��<$(��%��`��<$(��%��`��<$(��%��`��������������KKKK��$%(�%1%�& � 5 ""� & � +� �� #%�$%,' �:��'(�"%�� & � '%�� !� %�� � �$& "+$�$)%"� "� +2�1$"��� & ����� *� � "+%)$-"�,��' "%�

Page 14: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������#�

����� ���� �������������������� �����������������������������

�4 1*'���;%> �+$'$6%���"�&$%(�%1%�& �5 ""�*%�%�# �$�$)%�� '�+ �� 1%�

& �'%� )�%)$-";��

=�ZG>=�fZ�>D��Z�fG

,> �+$'$6%���"�&$%(�%1%�& �5 ""�*%�%�# �$�$)%��'%�#%'$& 6�& '�+ �� 1%�& �'%� )�%)$-";

�GZ�f�ZG�D�GZ��

��'�)$�" �;

%>������"�'%�<$(��%�����M=%>� '�%)@��%&���@��$6�"+%'�)�,� �'%�� ($-"���Z�G��Z�G��Z�G��Z�G:�� �+�� �.���)�,� �+�&�� '�!� %��� � �+!� "����� = >� "�G�� � � �'�%)@��%&��# �+$)%'� ")$ ��%� '�!� %��fZ��fZ��fZ��fZ�:� �+�� �.� '� !� %� �� � �+!� �� �%� & � �� �� = >�& "+���& �������'�%)@��%&��&�,' � �+!� "�'%�� ($-"���Z���Z���Z���Z�G�G�G�G�/�=���>�+%1,$2"� "�'%�� ($-"��f��f��f��f�.�%����� �� *� � "+%�=�� Z� G>=�f� Z� �>=�� Z� G>=�f� Z� �>=�� Z� G>=�f� Z� �>=�� Z� G>=�f� Z� �>�� � � �"� '%� <$(��%� ����M=,>� '� %)@��%&��@��$6�"+%'� �� ��.� /� '� # �+$)%'� �� �fG�� � � �'� !� %� +�+%'�%)@��%&%� �� �f�� Z� �G�f�� Z� �G�f�� Z� �G�f�� Z� �G�� � � <$"%'1 "+ .� )�1�� '� !� %�%)@��%&%� "� '%� <$(��%� ����M=,>� �� '%�1$�1%� �� � '�!� %� &�,' 1 "+ � %)@��%&%� "� '%� <$(��%� ����M=%>.� �+%,' ) 1����� �=��Z�G>=�f�Z��>�D����Z��fG=��Z�G>=�f�Z��>�D����Z��fG=��Z�G>=�f�Z��>�D����Z��fG=��Z�G>=�f�Z��>�D����Z��fG�

)> �"� '%� <$(��%� ����M=)>� '� !� %� %)@��%&%�@��$6�"+%'1 "+ � �� �G�G�G�G� /� # �+$)%'1 "+ � �f��f��f��f��� � � �'� !� %�+�+%'�%)@��%&%� ���G�Z��f��G�Z��f��G�Z��f��G�Z��f��� � ���+ 1����� � �+%�!� %�)�"+$ " �%�'%�� ($-"�G��%�* �%��& ��� �"��'%�@%/%1���%)@��%&�� C*'�)$+%1 "+ �� � ����� )�"�$(�$ "+ ��G�Z����G�Z����G�Z����G�Z���$")'�/ �%�+�1!+$)%1 "+ �%� G�G�G�G�.� �%���*� �� + " 1��� '�� ��'+%&����G�Z��f��D��G�Z��f��Z�G���G�Z��f��D��G�Z��f��Z�G���G�Z��f��D��G�Z��f��Z�G���G�Z��f��D��G�Z��f��Z�G��

����&$%(�%1%��& �5 ""�*%�%�1!��& �+� ��#%�$%,' ��"��� ��+$'$6%"� & 1%�$%&�.� /%� �� � ��"� ,%�+%"+ � &$��)$' �� & � &$,�4%�� /�%*%� "+ 1 "+ �)�"��"& "�

��������<$(��%��`�������������<$(��%��`�������������<$(��%��`�������������<$(��%��`�����MMMM=%> '���1,� %&��@��$6�"+%'� ���ZG����'�

��1,� %&��# �+$)%'� ���fZ����'���1,� %&��&�,' � ��=�ZG>=�fZ�>����

=,> '���1,� %&��@��$6�"+%'� �������'���1,� %&��# �+$)%'� ���G�����'�!� %�+�+%'� ����Z�G����������

=)> ��1,� %&��@��$6�"+%'.��G:����1,� %&��# �+$)%'��f����'���1,� %&��+�+%'.��GZ�f�� ")$ ��%�G���$%(�%1%�& �5 ""�& �+� ��#%�$%,' �:��'(�"%��& �'%��!� %��� �$& "+$�$)%"� "�+2�1$"���& ����� *� � "+%)$-"�,��' "%�

Page 15: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

#� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

������������ �<�<�<�<����������������������������GGGG��������������������

�"%���")$-"�,��' %"%� ���"%�%*'$)%)$-"�& ���C���C���C������� "��.��$ "&�����"�)�"4�"+��)�/��� ' 1 "+�����"���/���/�+$ " � �+��)+��%�& �!'( ,�%�& �G��' ��

��*�"(%1��� �� � )�%+��� %1$(��� & )$& "� $�� %'� )$" � �$� '�� ��$ � � '%�1%/���%�� �%&%��"�� *� & �#�+%���$���"��� *� � "+ 1��� '�#�+��& �)%&%��"��*���C$���%���")$-"�& #�'# �!����=�>�)�%"&�� '�"81 ���& �#�+���%�$�1%+$#���� %��/� "�)%���)�"+�%�$��& #�'# �!���

�$�C��#�+%��.�C7�#�+%��.�C�#�+%���/�CK�#�+%���'%���")$-"�,��' %"%�& #�'# �!���

���&�)+�� 1�"$1�� = �� '� "81 ��� *��$,' � & � )%���>� �� �"� *��&�)+�� "� '� �� � %*%� ) "� +�&%�� '%��#%�$%,' ��������" (%)$�" ���

�'�"81 ���*��$,' �& �)%���� ��7"�

�$(�$ "&��)�"� '� 4 1*'��%"+ �$������$("%1��� '%��' +�%���.�G.���/���%�'���%1$(��������*��$,' ��)%������";

�%�� ��")$�" �� ,��' %"%�� � � *� & "� � *� � "+%�� )�1�� '%� ��1%� & � *��&�)+��� 1�"$1��� =1$"+ �1�>�$(�%' ��%����

�"�"� �+��� 4 1*'��'%���")$-"�,��' %"%�� �!;

�=�.G.�.�>�D��G���Z��G��Y�Z��G�Y��Z��GY���Z��YG���=�.G.�.�>�D��G���Z��G��Y�Z��G�Y��Z��GY���Z��YG���=�.G.�.�>�D��G���Z��G��Y�Z��G�Y��Z��GY���Z��YG���=�.G.�.�>�D��G���Z��G��Y�Z��G�Y��Z��GY���Z��YG��

5�+�� � ��'+%&��G������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ������ ��

Page 16: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������#�

����� ���� �������������������� �����������������������������

��7��7��7��7 ��<��<��<��< ���� ���� ���� ������������������������������������������������������������������������<<<<������������������������

� �& �$" ���")$-"��")$-"��")$-"��")$-"� "� '�!'( ,�%�& �G��' �+�&��)�"4�"+��& �#%�$%,' ��� '%)$�"%&%�� "+� ����*���)�%'��$ �%�& �'%���* �%)$�" ��& ���1%�'-($)%.�*��&�)+��'-($)��/�)�1*' 1 "+%)$-"�

�� *%�+$�� & � '%� +%,'%� & � # �&%&� � � *� & � �,+ " �� �"%� ��")$-"� %'( ,�%$)%� "� &��� ���1%�� )%"-"$)%����1%�� )%"-"$)%����1%�� )%"-"$)%����1%�� )%"-"$)%�&$� � "+ ����$)@%�����1%����";

��$1 �%����1%�)%"-"$)%�=���")$-"�)�"� �+��)+��%�& �1$"+ �1��>;��$1 �%����1%�)%"-"$)%�=���")$-"�)�"� �+��)+��%�& �1$"+ �1��>;��$1 �%����1%�)%"-"$)%�=���")$-"�)�"� �+��)+��%�& �1$"+ �1��>;��$1 �%����1%�)%"-"$)%�=���")$-"�)�"� �+��)+��%�& �1$"+ �1��>;��%�*�$1 �%����1%�)%"-"$)%� ����1%�& � *��&�)+��� )%"-"$)��.� �� & )$�.� ��"%� & � *��&�)+��� "� '��� �� � %*%� ) "� +�&%�� '%�� #%�$%,' �.� ,$ "�)�1*' 1 "+%&%����,$ "��$"�)�1*' 1 "+%��

� (�"&%� ���1%� )%"-"$� (�"&%� ���1%� )%"-"$� (�"&%� ���1%� )%"-"$� (�"&%� ���1%� )%"-"$)%� =� ��")$-"� )�"� �+��)+��%� & �1%C+ �1�� >� ;)%� =� ��")$-"� )�"� �+��)+��%� & �1%C+ �1�� >� ;)%� =� ��")$-"� )�"� �+��)+��%� & �1%C+ �1�� >� ;)%� =� ��")$-"� )�"� �+��)+��%� & �1%C+ �1�� >� ;� �%� � (�"&%� ���1%� )%"-"$)%� ��*��&�)+��& ���"%��)%"-"$)%������%���")$-"�%'( ,�%$)%�� �*�&�!��$1*'$�$)%��%*'$)%"&��&$� )+%1 "+ �'%��' / ��& '�!'( ,�%�& �G��' .���,$ ".��$�+ 1!+$)%1 "+ .�%�+�%#2��& �12+�&���& �� &�))$-"��� �# � 1���1!��%& '%"+ �

� � '%� �%,'%� � ��7���%,'%� � ��7���%,'%� � ��7���%,'%� � ��7��.� )�1�� *�& 1��� # �� � � �,+$ " "� ��"%� & �*��&�)+���%'�+�1%��'��������& �'%�+%,'%�& �# �&%&�

�=C./.6>�D�Cf�/f�6f��Z��Cf�/�6��Z��C�/�6�=C./.6>�D�Cf�/f�6f��Z��Cf�/�6��Z��C�/�6�=C./.6>�D�Cf�/f�6f��Z��Cf�/�6��Z��C�/�6�=C./.6>�D�Cf�/f�6f��Z��Cf�/�6��Z��C�/�6

� �'%��%,'%���7���%,'%���7���%,'%���7���%,'%���7��.�)�1��*�& 1���# ��� ��,+$ " "�*��&�)+��& ���1%��%'�+�1%��'��������& �'%�+%,'%�& �# �&%&�

�=h.R.[>�D�=hf�Z�Rf�Z�[f>��=hf�Z�R�Z�[�_>��=�h�Z�Rf�Z�[>��=h�Z�R�Z�[f>�=h.R.[>�D�=hf�Z�Rf�Z�[f>��=hf�Z�R�Z�[�_>��=�h�Z�Rf�Z�[>��=h�Z�R�Z�[f>�=h.R.[>�D�=hf�Z�Rf�Z�[f>��=hf�Z�R�Z�[�_>��=�h�Z�Rf�Z�[>��=h�Z�R�Z�[f>�=h.R.[>�D�=hf�Z�Rf�Z�[f>��=hf�Z�R�Z�[�_>��=�h�Z�Rf�Z�[>��=h�Z�R�Z�[f>

����+2�1$"���*��&�)+���& �'%���1%��+!"&%�&�� �''%1%"�T1$"+ �1�V.�T1$"+ �1�V.�T1$"+ �1�V.�T1$"+ �1�V.�/�'���+2�1$"�����1%��& '�*��&�)+�� �+%"&%�&� � � � ''%1%"� T1%C+ �1�V�� � �T1%C+ �1�V�� � �T1%C+ �1�V�� � �T1%C+ �1�V�� � � ���� '�� +%"+�.�1$"+ �1� /�1%C+ �1� )�"+$ " "� +�&%�� '%��#%�$%,' ��& '�*��,' 1%�

����+2�1$"���& ��"%��")$-"�& �)�"1�+%)$-"�& �"X#%�$%,' ���� �)�"+$ " "�"���1 "���#%�$%,' ��� � ''%1%"� T�VT�VT�VT�V� +2�1$"��.��$� ''�����"� +2�1$"���*��&�)+��� /� T�VT�VT�VT�V� +2�1$"����$� ''�����"� +2�1$"�����1%�������'���& "�& ��"�T����V�+2�1$"����T����V�+2�1$"��& �$" �)-1�� '�"81 ���& �#%�$%,' ��%�� "+ �� "� '�+2�1$"��T����V�-�T����V�

�%�%��"%���")$-"�& �)�"1�+%)$-"�& �"X#%�$%,' �.��"�+2�1$"��& ��"�"�"�"�\\\\�1�1�1�1�#%�$%,' ��&�"& �1�Q�"�1�Q�"�1�Q�"�1�Q�"�� �&$) ��� � ��& ���& "�T�V�T�V�T�V�T�V�

����C��/��6�����=C./.6>����� �������� �������� �������� �������� �������� �������� �������� ���

�%,'%��`���7�������%,'%��`���7�������%,'%��`���7�������%,'%��`���7�������4 1*'��& �+%,'%�& �# �&%&

Page 17: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

# �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�4 1*'����7���4 1*'����7���4 1*'����7���4 1*'����7���;

�=C./.6>�D�C�6 "�D� 1�D�7 �D� �2�1$"����& ���& "���=%.,.).&. >�D�,�&� f "�D�M 1�D� �D7 �2�1$"����& ���& "���=C./.6>�D�=�C�Z�6�> "�D� 1�D�7 �D� �2�1$"����& ���& "���=%.,.).&. >�D�=,�Z�&�Z� f> "�D�M 1�D� �D7 �2�1$"����& ���& "�7<�=C./.6>�D�C�/f�6 "�D� 1�D� �D� �2�1$"����& ���& "��

�"�1$"+ �11$"+ �11$"+ �11$"+ �1��$ 1*� � ���"����+2�1$"���+2�1$"���+2�1$"���+2�1$"�.�* ����"���+2�1$"���+2�1$"���+2�1$"���+2�1$"���"��" ) �%�$%1 "+ � ���"�1$"+ �1�1$"+ �1�1$"+ �1�1$"+ �1�

���������������������� ������� ������� ������� ��������������������������<�������������<�������������<�������������<������������������������h� �������h� �������h� �������h� �����������������������������������

�C$�+ "�+� ��*��) &$1$ "+���,!�$)���%�'%�@��%�& ��$1*'$�$)%��'%�� )�%)$�" ��,��' %"%��;

� �2+�&��& ��$1*'$�$)%)$-"�%'( ,�%$)��;�2+�&��& ��$1*'$�$)%)$-"�%'( ,�%$)��;�2+�&��& ��$1*'$�$)%)$-"�%'( ,�%$)��;�2+�&��& ��$1*'$�$)%)$-"�%'( ,�%$)��;�� �� %'$6%�%*'$)%"&��'%��' / ��/�+ �� 1%��& '�!'( ,�%�& �G��' ��

� �2+�&��� (�!�$)��� ;�2+�&��� (�!�$)��� ;�2+�&��� (�!�$)��� ;�2+�&��� (�!�$)��� ;� �C$�+ "� ,%�+%"+ ��12+�&��� *%�%� � %'$6%�� '%� �$1*'$�$)%)$-"� & � )�%)$�" ��,��' %"%�.�& "+���& � �+%�)%+ (���%.�* ��� '�1!��%1*'$%1 "+ ���%&�� �� '�12+�&��& �1%*%��12+�&��& �1%*%��12+�&��& �1%*%��12+�&��& �1%*%��& �i%�"%�(@& �i%�"%�(@& �i%�"%�(@& �i%�"%�(@��

� �2+�&�� %"%'�+$)��2+�&�� %"%'�+$)��2+�&�� %"%'�+$)��2+�&�� %"%'�+$)�� ;� � � � �+$'$6%� ��%"&�� +%,'%�.� ''%1%&�� +%1,$2"� 12+�&�� & � '%� +%,�'%)$-"� ��12+�&��& �9�$" ��)��'��0/�12+�&��& �9�$" ��)��'��0/�12+�&��& �9�$" ��)��'��0/�12+�&��& �9�$" ��)��'��0/�

������������������������������������������������������������iiii� ����S� ����S� ����S� ����S=� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �'���1$"+ �1�/��=� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �'���1$"+ �1�/��=� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �'���1$"+ �1�/��=� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �'���1$"+ �1�/��XXXX+2�1$"��>+2�1$"��>+2�1$"��>+2�1$"��>

�'� 12+�&�� & � 1%*%�� �� � $"+��&�)$&�� "� �OM7� *��� 5 $+)@� /� *��+ �$��1 "+ �1�&$�$)%&�� *���i%�"%�(@���+!"�)�"�+$+�$&���*����"%�)�%&��)�'%� "� ���1%�& � ")%�$''%&��)�/��"81 ���& �)%�$''%��& * "& �& '�"81 ��� & � #%�$%,' �� �� � + "(%� '%� ��")$-"� %� �$1*'$�$)%��� �%&%� �"%� & � '%�� )%�$''%�� � *� � "+%� '%��&$�+$"+%��)�1,$"%)$�" ��& �'%��#%�$%,' ���� �*� &%"� C$�+$��

���� &$%(�%1%��& �i%�"%�(@� � ��+$'$6%"�*%�%� �$1*'$�$)%�� '%�� ��")$�" ��,��' %"%�� /� � � '�(�%�)�"�+��/ "&���"%�+%,'%�)�"�'%��#%�$%,' ��/�����#%'�� ��*��$,' ��/�� �%(��*%"�'�����%&/%) "+ ���

Page 18: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������#!

����� ���� �������������������� �����������������������������

�$ 1*� ��� � '�"81 ���& ���� %�*�+ ")$%�& �7.� �+�� ��& �'%��$(�$ "+ �1%" �%;����$� '���1,�'��*%�%��"%�#%�$%,' � ��& �$"$&%�)�1���"�'$+ �%'.� "+�") ��'%��� ('%��*%�%�'%�� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �1$"+ �1��/��X+2�1$"���*� & "�� �;

%> �$+ �%' ��"��)�1*' 1 "+%&��� "��"�1$"+ �1����X+2�1$"����"�� 1*'%6%&���*����"�T�V,> �$+ �%' ��)�1*' 1 "+%&��� "��"�1$"+ �1����X+2�1$"����"�� 1*'%6%&���*����"�T�V�)> �$+ �%' ���� �"��%*%� ) "� "��"�1$"+ �1����X+2�1$"����"�� 1*'%6%&%��*����"�T�V.�

*��+ �$��1 "+ �� � �)�$, �)�1*' +�� '�1$"+ �1��.��X+2�1$"��)�"�'���T�V�/�T�V� ��'+%"+ �.� �+%�)�1,$"%)$-"�+�1%� '�#%'���& )$1%'�� (8"�*��$)$-"�& �'���&�($+���,$"%�$���

��+%��� ('%��%��1 "��� �'���1$"+ �1��/��X+2�1$"�����"��$ 1*� � �)�$+��� "��"���& "�)�"�$�+ "+ �

�$"+ �1����X+2�1$"� *� � "+%)$-"�,$"%�$%� ��$#%' "+

*� � "+%)$-"�& )$1%'� ��$#%' "+

�f�G���� ������� �M�f�G����f ������� N���f ��\���X�������=����> ��=�.K>j�hf�[ ����\��������=����> ���=7>

�'�"81 ���& �&�($+��� "+� �*%�2"+ �$��$"&$)%� '���& "�& ��"��X+2�1$"��/�'%�*��$)$-"��� ��)�*%"�& �%)� �&��%'�* ���& �'%�*��$)$-"�"��*� � "+ �

�=j.h.R.[>�D�jf�hf�Rf�[f�Z�jf�hf�R�[�Z�jf�h�Rf�[�Z�j�h�Rf�[f�Z�j�h�R�[�Z�j�hf�R������������������D������������Z��������������Z������������Z�������������Z�������������Z����������

�D���������������Z������������������Z�����M����������Z�������7��������Z�������M��������Z������O

�D��k���=�..M.O.�7.�M>

�'���1,�'��Tk�V�$"&$)%��� �'���"81 ���� "+� �'���*%�2"+ �$����"�1$"+ �1��)�/%�'-($)%�����1%�= >� ,��' %"%� *��&�) � T�"��V�� � � �$1$'%�1 "+ � Tk� �� T� � *� � "+%� '%� '-($)%� �� ��1%� ,��' %"%� & �1$"+ �1�.�*��&�) �T) ���V�

�"%�+ �) �%��$+�%)$-"�� ��,+$ " �)�%"&��)$ �+%��)�1,$"%)$�" ��& �#%�$%,' ��"��*� & "��)���$����"��"�")%���)��� ".��$�%����� �%.�%�'%��%'$&%�� �' �*� & �%�$("%��%�,$+�%�$%1 "+ ���-��������+ �+$*��& �)�"&$)$-"�� �)�"�) �)�"� '�+2�1$"��& �&�"f+�)%� &�"f+�)%� &�"f+�)%� &�"f+�)%� ����=*@$>�/�� �& "�+%�*��� '���1,�'��=l>�/�1 &$%"+ �TklT� "�'%�� *� � "+%)$-"�"�12�$)%�& �'%���")$-"�

Page 19: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

#" �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�4 1*'��4 1*'��4 1*'��4 1*'� ������������������������;

�"�,%� �%'��$(�$ "+ � ��� 1%.�� �& � %�)�"�) ���)�%"&�� '�"$# '�& '�'���$&�� �+%���,� � '�"$# '��& '�� "������/�,%4�� '�"$# '�& '�� "����G��������� "��� �� �+!"�&$� F%&���& �1%" �%��� �����%'$&%�� ����)�%"&�� ''��� �+!"� "�)�"+%)+��)�"� '�'���$&��/���)�%"&��"�� �+!"� "�)�"+%)+��)�"� '�'���$&��

<$(��%��`�������<$(��%��`�������<$(��%��`�������<$(��%��`������������+%"�� �)�"�'���$&��%�'%�1$+%&�& �2'������/�G���"�� "��� �

�$�)�$+��'-($)� �

���D�������$� '�"$# '�& '�'���$&�� �+!���,� ���/�,%4��G�

� ) ����G �� ����� �� ����� l7 ����� � ����� �

���D��k��=7>

���D��k��=�.>�Z�k�l�=�>

Page 20: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������$

����� ���� �������������������� �����������������������������

�'�12+�&��& �i%�"%�(@�)�"#$ �+ ��"%� C*� �$-"�%��+�%�1!���$1*'$�$)%&%���"�"� �+���)%��.�)�"#$ �+ ��"%� ��1%� & � *��&�)+��� "� �+�%� 1�"$1%� & "�1$"%&%� �$"$1%'� ��1� ���&�)+� � =�����$"$1%'� ��1� ���&�)+� � =�����$"$1%'� ��1� ���&�)+� � =�����$"$1%'� ��1� ���&�)+� � =���� �� ��1%� & �*��&�)+���1$"$1%'>��>��>��>����$ " �)�1��)%�%)+ ���+$)%�;

� �"�1�"$1��"81 ���& �+2�1$"��� "�'%� C*� �$-"�� �"�1�"$1��"81 ���& �#%�$%,' �� "�)%&%�+2�1$"��& �&$)@%� C*� �$-"�

�"$)$%'1 "+ �*�� 1����"%� C*� �$-"�,��' %"%�)�"�+$+�$&%�*����"%���1%�& �*��&�)+���& �#%�$%,' �.��� �*� & "�+�1%��8"$)%1 "+ �'���#%'�� ��& �� ����m�nm�nm�nm�n ��������'�� ��'+%&��& � �+%� C*� �$-"� ���"�#%'���,��' %"�� *%�%� )%&%� �"�� & � '��� #%'�� �� �� � +�1 "� &$)@%�� #%�$%,' ��� �$)@��� #%'�� �� � � #%"�%'1%) "%"&�� "��"%�+%,'%�& �# �&%&�+%,'%�& �# �&%&�+%,'%�& �# �&%&�+%,'%�& �# �&%&�)�1��'%��� �$'��+�%1��� "� '��$(�$ "+ � 4 1*'�;

<=C.�/.�6>�D�C�/�6�Z�Cf6f<=C.�/.�6>�D�C�/�6�Z�Cf6f<=C.�/.�6>�D�C�/�6�Z�Cf6f<=C.�/.�6>�D�C�/�6�Z�Cf6f

��& 1���@%) ���"%�� *� � "+%)$-"�(�!�$)%�& �&$)@%�+%,'%�& �# �&%&.�1 &$%"+ �'%�1%+�$6��� �� � ")� "+�%�%'�'%&�.�& "�1$"%&%������ �������������� '�� ��'+%&�� "���4���,+ "$&�� "�'%�+%,'%�& �# �&%&�� �)��� �*�"& �)�"�'%�*��$)$-"�$"&$)%&%� "���4�� "�'%�1%+�$6���%&%�#%'��� "� �+%�1%+�$6�� )$, � '�"�1,� �& �$1*'$)%"+ $1*'$)%"+ $1*'$)%"+ $1*'$)%"+ ��$ "&��'���#%'�� ���"��1$"+ �11$"+ �11$"+ �11$"+ �1�

�����������������������������������������������������������������������m�n��%��#%�$%,' ��� �� *� � "+%�!"�)�"�' +�%�������#%'�� ���� �*� & "�+�1%����"� '�) ��.��� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��m�n��%��#%�$%,' ��� �� *� � "+%�!"�)�"�' +�%�������#%'�� ���� �*� & "�+�1%����"� '�) ��.��� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��m�n��%��#%�$%,' ��� �� *� � "+%�!"�)�"�' +�%�������#%'�� ���� �*� & "�+�1%����"� '�) ��.��� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��m�n��%��#%�$%,' ��� �� *� � "+%�!"�)�"�' +�%�������#%'�� ���� �*� & "�+�1%����"� '�) ��.��� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"���%'���/�� �� *� � "+%��%'���/�� �� *� � "+%��%'���/�� �� *� � "+%��%'���/�� �� *� � "+%�)�"�'%�' +�%�/� '���1,�'��_� 4;�Cf�/� '��"���� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��# �&%& ��.��� �� �)�"�'%�' +�%�/� '���1,�'��_� 4;�Cf�/� '��"���� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��# �&%& ��.��� �� �)�"�'%�' +�%�/� '���1,�'��_� 4;�Cf�/� '��"���� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��# �&%& ��.��� �� �)�"�'%�' +�%�/� '���1,�'��_� 4;�Cf�/� '��"���� �)��� �*�"& �)�"� '�#%'���,��' %"��# �&%& ��.��� �� �� *� � "+%�)�"�'%�' +�%�1$�1%� 4;�C�� *� � "+%�)�"�'%�' +�%�1$�1%� 4;�C�� *� � "+%�)�"�'%�' +�%�1$�1%� 4;�C�� *� � "+%�)�"�'%�' +�%�1$�1%� 4;�C�

6 7 � ���� ��$ $ $ #$ $ # $$ # $ #$ # # $# $ $ $# $ # $# # $ $# # # #

�%,'%��`������������%,'%��`������������%,'%��`������������%,'%��`������������4 1*'��& �$'��+�%)$-"�*%�%�'%���")$-"�<=C./.6>

<$(��%������7����<$(��%������7����<$(��%������7����<$(��%������7�����%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' ���� �� *� � "+%�'���1$"+ �1��& �'%�+%,'%�M�

Page 21: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�# �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

���7�����7�����7�����7��<<<< ���� ���� ���� ���������������������G��� ��G��� ��G��� ��G��� �����������������������������

�8

�8

$

#

�898 �89

�98 �9

�9$

$ #

#�

9

9

�898�8 �898�

�98�8 �98� �9� �9�8

�89� �89�8

9�� $$ $# ## #$

$

#

<$(��%���`����7������<$(��%���`����7������<$(��%���`����7������<$(��%���`����7�������$%(�%1%�& �5 ""�*%�%��"%�#%�$%,'

<$(��%���`����7�7����<$(��%���`����7�7����<$(��%���`����7�7����<$(��%���`����7�7�����%*%�& �i%�"%�(@�& ���#%�$%,' �

<$(��%���`����7�����<$(��%���`����7�����<$(��%���`����7�����<$(��%���`����7������%*%�& �i%�"%�(@�& �7�#%�$%,' ��

<$(��%���`����7�K����<$(��%���`����7�K����<$(��%���`����7�K����<$(��%���`����7�K�����%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' ��

<$(��%��`����<$(��%��`����<$(��%��`����<$(��%��`����7�M����7�M����7�M����7�M�����%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' ��=�+�%����1%�& �� *� � "+%�'��

Page 22: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� �����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

9

���9

$$ $# ## #$

$$

$#

##

#$

<$(��%���`����7�N����<$(��%���`����7�N����<$(��%���`����7�N����<$(��%���`����7�N�����%*%�& �i%�"%�(@�& �K�#%�$%,' ��

<$(��%���`����7�B����<$(��%���`����7�B����<$(��%���`����7�B����<$(��%���`����7�B�����%*%�& �i%�"%�(@�& �K�#%�$%,' ��=�+�%����1%�& �� *� � "+%�'��

Page 23: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

9

�� �

9

:: :

� �

�9���

$$

$#

##

#$

$$$ $$# $#$ $## ### ##$ #$# #$$

<$(��%���`����7�H����<$(��%���`����7�H����<$(��%���`����7�H����<$(��%���`����7�H�����%*%�& �i%�"%�(@�& �M�#%�$%,' ��

<$(��%���`����7�O����<$(��%���`����7�O����<$(��%���`����7�O����<$(��%���`����7�O�����%*%�& �i%�"%�(@�& �N�#%�$%,' ��

Page 24: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� �����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�������������������� ������������������������������������������������������������<�������<�������<�������<�������

�������� �%�� %(��*%)$�" �� ��"� C)'��$#%1 "+ � & � �"���%�� %(��*%)$�" �� ��"� C)'��$#%1 "+ � & � �"���%�� %(��*%)$�" �� ��"� C)'��$#%1 "+ � & � �"���%�� %(��*%)$�" �� ��"� C)'��$#%1 "+ � & � �"���� ��+�� $1*'$)%� �� � "$"(8"� (��*�� *� & � )�"+ " ��"$"(8"�) ���

7777�� �%�� %(��*%)$�" �%�� %(��*%)$�" �%�� %(��*%)$�" �%�� %(��*%)$�" �� 8"$)%1 "+ � *� & "� @%) �� � "� @��$6�"+%'� /� # �+$)%'��� 8"$)%1 "+ � *� & "� @%) �� � "� @��$6�"+%'� /� # �+$)%'��� 8"$)%1 "+ � *� & "� @%) �� � "� @��$6�"+%'� /� # �+$)%'��� 8"$)%1 "+ � *� & "� @%) �� � "� @��$6�"+%'� /� # �+$)%'�� ��+�� $1*'$)%� �� � '%��&$%(�"%' �� �+!"�*��@$,$&%��

���� ���� (��*���@%"�& � )�"+ " ��7���� (��*���@%"�& � )�"+ " ��7���� (��*���@%"�& � )�"+ " ��7���� (��*���@%"�& � )�"+ " ��7""""� ' 1 "+���� ' 1 "+���� ' 1 "+���� ' 1 "+���� ��� & )$�� �� � )%&%�(��*�� + "&�!��.7.K.H���� "81 ���& ��"���

Page 25: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

KKKK���� �%&%�(��*��@%�& �� ��+%"�(�%"& �)�1��� %�*��$,' �%&%�(��*��@%�& �� ��+%"�(�%"& �)�1��� %�*��$,' �%&%�(��*��@%�& �� ��+%"�(�%"& �)�1��� %�*��$,' �%&%�(��*��@%�& �� ��+%"�(�%"& �)�1��� %�*��$,' � �%'�/�)�1��'��$'��+�%1��� "� '� 4 1*'��

M�M�M�M� ��&���'����"���+$ " "��� �* �+ " ) ��)�1��1�"$1��%���"�(��*���&���'����"���+$ " "��� �* �+ " ) ��)�1��1�"$1��%���"�(��*���&���'����"���+$ " "��� �* �+ " ) ��)�1��1�"$1��%���"�(��*���&���'����"���+$ " "��� �* �+ " ) ��)�1��1�"$1��%���"�(��*����� ��"�� �*� & "�* �+ " ) ��%�1!��& ��"��

N�N�N�N� �� & "� C$�+$����'%*%1$ "+��& �(��*������ & "� C$�+$����'%*%1$ "+��& �(��*������ & "� C$�+$����'%*%1$ "+��& �(��*������ & "� C$�+$����'%*%1$ "+��& �(��*����

Page 26: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� �����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

B�B�B�B� �%� ���1%)$-"� & � (��*��� +%1,$2"� � � *� & � *��&�)$�� )�"� '%�� ) '&%�� C+� 1%�� & � '%� +%,'%��%� ���1%)$-"� & � (��*��� +%1,$2"� � � *� & � *��&�)$�� )�"� '%�� ) '&%�� C+� 1%�� & � '%� +%,'%��%� ���1%)$-"� & � (��*��� +%1,$2"� � � *� & � *��&�)$�� )�"� '%�� ) '&%�� C+� 1%�� & � '%� +%,'%��%� ���1%)$-"� & � (��*��� +%1,$2"� � � *� & � *��&�)$�� )�"� '%�� ) '&%�� C+� 1%�� & � '%� +%,'%� � � +%'����1%��� �'%�*%�+ �$"� �$���� �*�&��%�%(��*%��)�"�'%���* �$���/�'%�$6��$ �&%�)�"�'%�& � )@%�+%'�/�)�1��� � C*'$)%� "� '� 4 1*'����� �+%��) '&%��� �' ��& "�1$"%�) '&%��%&/%) "+ ��

H�H�H�H� ��$ " ��� �� ��'+%�� '�1 "���"81 ���& �(��*���*��$,' ���$ 1*� �/�)�%"&��"����$ " ��� �� ��'+%�� '�1 "���"81 ���& �(��*���*��$,' ���$ 1*� �/�)�%"&��"����$ " ��� �� ��'+%�� '�1 "���"81 ���& �(��*���*��$,' ���$ 1*� �/�)�%"&��"����$ " ��� �� ��'+%�� '�1 "���"81 ���& �(��*���*��$,' ���$ 1*� �/�)�%"&��"��)�"+�%&$(%�"$"(�"%�& �)�"+�%&$(%�"$"(�"%�& �)�"+�%&$(%�"$"(�"%�& �)�"+�%&$(%�"$"(�"%�& �'%��� ('%��%"+ �$�� �'%��� ('%��%"+ �$�� �'%��� ('%��%"+ �$�� �'%��� ('%��%"+ �$�� �� ��+�� �� '�"81 ���& �(��*���@%�& �� ��1$"$1%'�

Page 27: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

���K�����K�����K�����K����������������������������������

5%1���%�$"&$)%��)%&%��"��& �'���*%����*%�%��,+ " ��'%� C*� �$-"�����=1�"$1%���1%�& �*��&�)+��>���%�%� ''��#%1���%�$'��+�%�'��)�"� '� 4 1*'�;

<=C.�/.�6>�D�Cf�/f�6f�Z�Cf�/f�6�Z�Cf�/�6fZ�C�/f�6fZ�C�/�6f<=C.�/.�6>�D�Cf�/f�6f�Z�Cf�/f�6�Z�Cf�/�6fZ�C�/f�6fZ�C�/�6f<=C.�/.�6>�D�Cf�/f�6f�Z�Cf�/f�6�Z�Cf�/�6fZ�C�/f�6fZ�C�/�6f<=C.�/.�6>�D�Cf�/f�6f�Z�Cf�/f�6�Z�Cf�/�6fZ�C�/f�6fZ�C�/�6f

����*%����%�� (�$��*%�%�)�"� (�$��� &�)$�� �+%� C*� �$-"����";

�� ��"# �+$���"# �+$���"# �+$���"# �+$��'%� C*� �$-"�%��"%���1%�& �*��&�)+����$� ��" ) �%�$��'%� C*� �$-"�%��"%���1%�& �*��&�)+����$� ��" ) �%�$��'%� C*� �$-"�%��"%���1%�& �*��&�)+����$� ��" ) �%�$��'%� C*� �$-"�%��"%���1%�& �*��&�)+����$� ��" ) �%�$�� ��+��� �*� & �� %'$6%��& �#%�$%��1%" �%�;

� �'( ,�%$)%1 "+ �� ��"�+��/ "&���"%�+%,'%�& �# �&%&.�+�%�'%&%"&��'���#%'�� ��%'�1%*%�& �i%�"%�(@����+%� ��'%�

���1%��� �#%1���%��+$'$6%��

7�7�7�7� ��,�$��+�&���'����"���& ��,�$��+�&���'����"���& ��,�$��+�&���'����"���& ��,�$��+�&���'����"���& '�1%*%�1 &$%"+ �� )+!"(�'���& �7'�1%*%�1 &$%"+ �� )+!"(�'���& �7'�1%*%�1 &$%"+ �� )+!"(�'���& �7'�1%*%�1 &$%"+ �� )+!"(�'���& �7�������� ' 1 "+�� ' 1 "+�� ' 1 "+�� ' 1 "+��.�&�"& ���D�������"81 ���& ���D�������"81 ���& ���D�������"81 ���& ���D�������"81 ���& �#%�$%,' �#%�$%,' �#%�$%,' �#%�$%,' ��� �$"(�"�� & � ���� � )+!"(�'��� & , � )�"+ " �� "$"(8"� ) ��� =+%'� /� )�1�� $"&$)!,%1��� "� '�%*%�+%&��%"+ �$��>�

� �%�%� 1$"$1$6%�� '� "81 ��� & � +2�1$"��� � ��'+%"+ �� � � @%�!� '� 1�"$1�� "81 ��� *��$,' � & �� )+!"(�'����� �)�,�%"�+�&���'����"���

� �%�%�1$"$1$6%�� '�"81 ���& �#%�$%,' ��� �@%�!�)%&%�� )+!"(�'��+%"�(�%"& �)�1��� %�*��$,' �

52%� ��� � "� �+ �)%���� �@%��"$&��'%�)�'�1"%�$6��$ �&%�)�"�'%�& � )@%�*%�%����1%���"�8"$)��� )+!"(�'��

h R [[[[ ��'+%& ��'+%& ��'+%& ��'+%&����

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

�%,'%�������K�������%,'%�������K�������%,'%�������K�������%,'%�������K�������4 1*'��& �$'��+�%)$-"�*%�%�'%���")$-"�<=C./.6>

<$(��%��`����K������<$(��%��`����K������<$(��%��`����K������<$(��%��`����K�������%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' ���� �� *� � "+%�'���1$"+ �1��& �'%�+%,'%����K���

<$(��%��`�<$(��%��`�<$(��%��`�<$(��%��`����K�7�������K�7�������K�7�������K�7�����%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' �� �� � � *� � "+%� '%� %(��*%)$-"� & �1$"+ �1��& �'%�+%,'%����K���

Page 28: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������!

����� ���� �������������������� �����������������������������

���")�"+�%��'%�������")�"+�%��'%�������")�"+�%��'%�������")�"+�%��'%���� =��1%�& �*��&�)+���1$"$1%'>��4��*���� �*�& 1��� ")�"+�%�"���)�"��� �*� & �@%, ��1!��& ��"%�����

� �%&%�� )+!"(�'��* �+ " ) �%��"�+2�1$"��*��&�)+��� �%&%�+2�1$"��� �& �$" � ")�"+�%"&��'%��#%�$%,' ���� �@%/� "�)�18"� "�+%'�� )+!"(�'��

�"�"� �+��� 4 1*'��+ " 1����<=h.�R.�[>�D�[f[f[f[f�Z�hfRf�hfRf�hfRf�hfRf�"-+ � ��� �'%��#%�$%,' ��� ��'+%&����"�'%���� �+$ " "��"�#%'���)�18"� "�)%&%�� )+!"(�'��

� )+!"(�'���/�*��&�)+�� )+!"(�'���/�*��&�)+�� )+!"(�'���/�*��&�)+�� )+!"(�'���/�*��&�)+������

�%&%� � )+!"(�'�� � *� � "+%� �"� +2�1$"��� �'� +%1%F�� & '� � )+!"(�'�� /� '� & '� +2�1$"�� � ��'+%"+ � ��"�$"# ��%1 "+ .� �� & )$�� �� .� )�%"+��1!�� '%�(�� � %� '� � )+!"(�'��1 "��� � �!� '� +%1%F�� & '� +2�1$"���$"%'��

�"�( " �%'.��$�+ " 1����"%���")$-"�)�"�""""�#%�$%,' ��;

� �"�� )+!"(�'���� ��)�*%��"%�) '&%� ��$#%' �%��"�+2�1$"��)�" """"�#%�$%,' ��� �"�� )+!"(�'���� ��)�*%�&���) '&%�� ��$#%' �%��"�+2�1$"��)�" """"XXXX��������#%�$%,' ��� �"�� )+!"(�'���� ��)�*%�7777"""" �) '&%�� ��$#%' �%'�+2�1$"��& �#%'�����

����'��+%"+�.��*%�%� ")�"+�%�� '������ �& , ;

� ��������� '�"81 ���& �� )+!"(�'����� �� �@%) "� "� '�1%*%�& �i%�"%�(@.�*%�%�1$"$1$6%�� '�"81 ���& �+2�1$"���� ��'+%"+ ��

� ���������� '� +%1%F�� & � )%&%� � )+!"(�'�.� *%�%�1$"$1$6%�� '� "81 ��� & � #%�$%,' �� & � )%&%�+2�1$"��� ��'+%"+ �

<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K������%*%�& �i%�"%�(@�& ��#%�$%,' ���� �1� �+�%� '�#%'���)�18"�& �)%&%�� )+!"(�'��

Page 29: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�" �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

� �(��*%)$-"�& �� )+!"(�'�����(��*%)$-"�& �� )+!"(�'�����(��*%)$-"�& �� )+!"(�'�����(��*%)$-"�& �� )+!"(�'����

��%"&��+ " 1���&$�+$"+%��*��$,$'$&%& ��& �%(��*%��� )+!"(�'���@%/��� �� (�$��)$ �+���)�$+ �$��;

�� ��)%'$6%� +�&��� '��� � )+!"(�'��� 1!�� (�%"& �� *��$,' �.� %(��*%"&�� +�&��� '��� �"���� ��+��� � �''%1%�!" �$1*'$)%"+ ��*�$1���$1*'$)%"+ ��*�$1���$1*'$)%"+ ��*�$1���$1*'$)%"+ ��*�$1���

7� �$� %'(�"�� & � '��� � )+!"(�'��� %"+ �$�� �� )�"+$ " � %'(8"� �"�� �� � "�� %*%� ) � "� "$"(8"� �+���� )+!"(�'�� "+�") �� ���"� $1*'$)%"+ �*�$$1*'$)%"+ �*�$$1*'$)%"+ �*�$$1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%'��1�� � ")$%'��1�� � ")$%'��1�� � ")$%'��b�+���@%"�& �%*%� ) �� "� '� � ��'+%&���$"%'�& �1%" �%��,'$(%+��$%�

�'�� �+��& �$1*'$)%"+ ��*�$1���� �*�&�!"�)�1,$"%��*%�%��,+ " ��&$�+$"+%����'�)$�" ��

52%� � �+ � 4 1*'���� �$'��+�%�'���� �' ��*'%"+ %1���������'���$1*'$)%"+ ��*�$1�����"�)%&%��"��& �'���&$� � "+ ��� )+!"(�'����,+ "$&��������$1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ����"� '�� )+!"(�'����4��/� '�# �& .�*���)�"+ " ���"����� �"����"�)�,$ �+���*����+����� )+!"(�'��������+�&%��'%��*��$,' ����'�)$�" ��@%"�& �)�"+ " �� �+���&���$1*'$)%"+ ��

��'�)$-";�<=�h.�R.�[.���>�D�hfRf�hfRf�hfRf�hfRf�Z�hR�fhR�fhR�fhR�f�Z�h[�h[�h[�h[�

<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K�����<$(��%��`����K������%*%�& �i%�"%�(@�& �K�#%�$%,' ���� �1� �+�%�'���$1*'$)%"+ ��*�$1���/�'��� � ")$%' ��

Page 30: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������$

����� ���� �������������������� �����������������������������

���M���M���M���M ������������<<<<��������������������������������������R�������R�������R�������R��������������������� �������� �������� �������� ������������

�1*'$)%"+ �;� ��1*'$)%"+ �;� ��1*'$)%"+ �;� ��1*'$)%"+ �;� � �"%� ��")$-"� & � )�"1�+%)$-"� � �=C�.C7.C.������.C">� � � &$) � �� � T)�,� VT)�,� VT)�,� VT)�,� V� %� �+�%� ��")$-"�(=C�.C7.C.�����.C">��& "�+%&���*�����������������(��(��(��(.���$������+�1%� '�#%'�����+�&%�# 6��� �'��@%) ������.��$�����)�,� �)�,� �)�,� �)�,� �%�(.(.(.(.� "+�") ��2�+ �+ "&�!��"��� "�+�&%��'%���$'%��& �'%�+%,'%�& �# �&%&� "�'%�)�%'�((((+$ " � '� #%'��� ��� � � �$� ���� )�,� �)�,� �)�,� �)�,� � %� ((((� /� %'�1$�1�� +$ 1*�� (� )�,� �(� )�,� �(� )�,� �(� )�,� � %� ����.� "+�") �� ����� /� ((((� ��"� ��$#%' "+ ��

� %� �=C%.C7.C.������.C">��"%���")$-"�& �)�"1�+%)$-"�/�@=C%.C7.C.������.C">��"�*��&�)+��& �'$+ �%' �����

�$���)�,� ��)�,� ��)�,� ��)�,� �%�@@@@.� "+�") ��� �&$) ��� �@�$1*'$)%@�$1*'$)%@�$1*'$)%@�$1*'$)%�%��������@@@@� ���"�$1*'$)%"+ �$1*'$)%"+ �$1*'$)%"+ �$1*'$)%"+ �& ����� =@�=@�=@�=@�������>��>��>��>�

�4 1*'�����M��;�4 1*'�����M��;�4 1*'�����M��;�4 1*'�����M��;�����$���D�jh�Z�R[����/����@�D�jhRf.���� �&$) � "+�") ���� �����)�,� �%�@.���@�������������+�� ��*���� ��jh��D��jhR�Z�jhRf

�1*'$)%"+ ���$1�;�1*'$)%"+ ���$1�;�1*'$)%"+ ���$1�;�1*'$)%"+ ���$1�; �"�$1*'$)%"+ �*�$1��****�& ��"%���")$-"������ ���"�+2�1$"��*��&�)+�� '�)�%'� ��)�,$ �+��*��� ������ � �'+ �"%+$#%1 "+ � � � �+%,' ) .� ****� �� �"� $1*'$)%"+ � *�$1�� �$� /� ��'�� �$� ****$1*'$)%�����.�* ���"��$1*'$)%�"$"(8"�*��&�)+��)�"�1 "���'$+ �%' ��'���)�%' ��%����# 6�+%1,$2"�$1*'$)%������� ��'�)�"4�"+��& �+�&���'���$1*'$)%"+ ��*�$1���& ������� �& "�+%�!�*���������

��4 1*'�����M�7;�4 1*'�����M�7;�4 1*'�����M�7;�4 1*'�����M�7; Cf/� ���"�$1*'$)%"+ �*�$1��& ���D�Cf/�Z�C6�Z�/f6f

�"� � ��1 ".� �$� %� �"%� ��")$-"� & � ��1%�� & � *��&�)+��� � � ' � %*'$)%� "� ���1%� � $+ �%&%� '�+ �� 1%��%�Z��%f�D��.�� ��,+ "&�!"�'���$1*'$)%"+ ��*�$1����������'��+%"+���"�+2�1$"�X*��&�)+���� �"��*� & �� ��)�1,$"%&��)�"��+����+2�1$"��X*��&�)+��*%�%��,+ " ���"�+2�1$"��%8"�)�"�1 "���'$+ �%' �.� ���"�$1*'$)%"+ �*�$1��

�"� �"�1%*%� �"� *��&�)+�� $�� &�)+$,' � )��� �*�"& � %� �"� ��,X)�,�� �� � "�� �+!� )�"+ "$&�� "�"$"(8"���,X)�,��1%/��������"� )� "+ 1 "+ .� '�)�"4�"+�������& �'���*��&�)+���)��� �*�"&$ "+ �%�+�&���'�����,X)�,���'���)�%' ��"�� �+!"�)�"+ "$&��� "�"$"(8"���,�)�,��1%/���

�4 1*'�����M�;�4 1*'�����M�;�4 1*'�����M�;�4 1*'�����M�; ��"�$& �%���=o.C./.6>��D����=�.K.M.B.H.O.�.�M>

��D�Cf/f6f�Z�oCf/f�Z�C6���������������������������������������� ���D�Cf/f6f�Z�ofC/f�Z�C6�Z�o/f6

<$(��%��`����M��<$(��%��`����M��<$(��%��`����M��<$(��%��`����M��������8"$)%� C*� �$-"�1�"$1% <$(��%��`����M�7<$(��%��`����M�7<$(��%��`����M�7<$(��%��`����M�7����� C*� �$-"�$�� &�"&%"+ �$�� &�)+$,'

��D�p�of/f6f.�oCf/f.�C6.�Cf/f6f.�ofC/f.�o/f6�q����=$1*'$)%"+ ��*�$1��>

d����� �@%) �"�+%���� �C/6�"�� ��$1*'$)%"+ �*�$1���� �@%) �"�+%���� �C/6�"�� ��$1*'$)%"+ �*�$1���� �@%) �"�+%���� �C/6�"�� ��$1*'$)%"+ �*�$1���� �@%) �"�+%���� �C/6�"�� ��$1*'$)%"+ �*�$1���

�� �� �� �

� �� �� �� � �

6

7

;

<

�� �� �� �

� �� �� �� � �

6

7

;

<

Page 31: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

# �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%';�1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%';�1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%';�1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%'; ��"� $1*'$)%"+ � *�$1�� ****�& � �"� %� ��")$-"� ����� � � &$) � �� � �� �"� $1*'$)%"+ �*�$1�� � ")$%'� �$� 2�+ � )�,� � %'� 1 "��� �"� 1$"+ �1� & � ����� '� )�%'� "�� ��)�,$ �+��*���"$"(8"��+���$1*'$)%"+ �*�$1������� �+���� � "�+�&��1$"+ �1�& � ����� & , � � �� )�,$ �+�� *��� �"%� C*� �$-"� *%�%� �.� +�&��� '��� $1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' �� & , "� �+%�� )�"+ "$&��� "� )�%'��$ �� C*� �$-"�$�� &�"&%"+ �*%�%� �+%���")$-"����

�4 1*'�����M�K�4 1*'�����M�K�4 1*'�����M�K�4 1*'�����M�K;���������=o.C./.6>��D����=K.M.H.H.�7.�.�K.�M>

�4 1*'�����M�M;����=C./.6>��D���=�.7..K.M.B>

�=C./.6>�D��/f6/f6/f6/f6�Z�C/f�Z�C6C6C6C6�Z�/6�Z�Cf/Cf/Cf/Cf/�Z�Cf6f �=C./.6>�D�/f6/f6/f6/f6f�Z�C6C6C6C6�Z�Cf/Cf/Cf/Cf/

<$(��%��`����M�K<$(��%��`����M�K<$(��%��`����M�K<$(��%��`����M�K������")$-"�$�� &�"&%"+ <$(��%��`����M�M<$(��%��`����M�M<$(��%��`����M�M<$(��%��`����M�M ��")$-"�1�"$1%.�"�� ��8"$)%

��D�p�/f6f/f6f/f6f/f6f.�C/f.�C6C6C6C6.�/6.�Cf/Cf/Cf/Cf/.�Cf6fq������="$"(�"�� �� � ")$%'>

�'�$1*'$)%"+ �*�$1��/f6f/f6f/f6f/f6f� "�'%���")$-"�1�"$1%� ��)�,$ �+��*���'���$1*'$)%"+ ��*�$1���Cf6fCf6fCf6fCf6f�/�C/f:��C/f:��C/f:��C/f:�� '� $1*'$)%"+ � *�$1�� C6� �� )�,$ �+�� *��� '��� $1*'$)%"+ �� *�$1��� C/fC/fC/fC/f� /� C6C6C6C6:� '� $1*'$)%"+ � *�$1�� Cf/Cf/Cf/Cf/� ��)�,$ �+��*���'���$1*'$)%"+ ��*�$1���Cf/�Cf/�Cf/�Cf/��/�Cf6fCf6fCf6fCf6f.��*���'��+%"+��+%1*�)����"�$1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ��

����'��+%"+�;������)�"4�"+��& �+�&���'���$1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ��& , "� �+%��)�"+ "$&��� "�)�%'��$ �� C*� �$-"�& ���1%�& �*��&�)+���$�� &�"&%"+ �.�1$ "+�%���� �)�%'��$ ��$1*'$)%"+ �*�$1��)�,$ �+�� *��� '%� ��1%� & � $1*'$)%"+ �� *�$1��� � ")$%' �� "�� & , "�� & , "�� & , "�� & , � �+%�� )�"+ "$&�� "� �"%� C*� �$-"�$�� &�"&%"+ �

� �� ��� �� �� �

� �� ��� �� �� �6 6

77

< <

� �� � �� �� �� ���

6

7

;

<

��1�"�D�o/f6f�Z�C/f�Z�oC����

<$(��%��`����M�����<$(��%��`����M�����<$(��%��`����M�����<$(��%��`����M������"�+�&���$1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ��

Page 32: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

�4 �4 �4 �4 1*'�����M�N;1*'�����M�N;1*'�����M�N;1*'�����M�N; �=o.C./.6>��D����=�.M.N.B.��.�7.�.�M>

<$(��%��`����M�N<$(��%��`����M�N<$(��%��`����M�N<$(��%��`����M�N� � � � � � �'� $1*'$)%"+ �*�$1��C6C6C6C6� ��)�,$ �+��*��� '%���1%�& �)�%+��� $1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ��/�*��� '��+%"+��"��& , � �+%��)�"+ "$&�� "�"$"(�"%� C*� �$-"�$�� &�"&%"+ �& �������

�@��%�� �*� & �� ��1$�� '�*��) &$1$ "+��*%�%�'%��,+ ")$-"�& ��"%� C*� �$-"�1�"$1%�& ���1%�& �*��&�)+���*%�%��"%���")$-"�����;��

� � + �1$"%��+�&���'���$1*'$)%"+ ��*�$1��� �$")'�$�'��� "�'%� C*� �$-"�1�"$1%�� +$�%�� & � '%� '$�+%� & � $1*'$)%"+ �� *�$1��� +�&��� %�� ''��� �� � �+!"� )�,$ �+��� *��� '���

$1*'$)%"+ ��*�$1��� � ")$%' ��� �$� '�)�"4�"+���,+ "$&�� "� '�*%���%"+ �$���)�,� �+�&���'���1$"+ �1��& �����.� "+�") �� �+ � ��'%�

8"$)%� C*� �$-"�1�"$1%�� � �� � '��)�"+�%�$�.�� ' ))$�"%�� $1*'$)%"+ ��*�$1���%&$)$�"%' ��& � +%'����1%��� � '%� ��")$-"� ����� � %� )�,$ �+%� )�1*' +%1 "+ � /� �� � '� "81 ��� +�+%'� /� +%1%F��& � '���$1*'$)%"+ ��*�$1���%(� (%&���� %"�1�"$1���

�� �� ��

� �� �� ��

6

7

;

<

��D�oC/f�Z�of/f6���D�oC/f�Z�of/f6���D�oC/f�Z�of/f6���D�oC/f�Z�of/f6�Z�o/6�Z�ofC/Z�o/6�Z�ofC/Z�o/6�Z�ofC/Z�o/6�Z�ofC/

Page 33: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K��K��K��K ����b���b���b���b���������������9999������������������������))))�������i�R���i�R���i�R���i�R

��K������K������K������K���������� ��������� ��������� ��������� �������

�"�1%+ 1!+$)%��'%�� C*� �$�" ��,��' %"%��� ��$1*'$�$)%"�*���"�1 ���%���%6�" �;

� �"%� C*� �$-"�1!���$1*' � ��1!���!)$'�& � "+ "& ��/�+$ " �1 "���*��$,$'$&%& ��& � �����%�'%�@��%�& ����$"+ �*� +%)$-"�

� �"%� C*� �$-"��$1*'$�$)%&%��� ' "�� ��1!�� �$)$ "+ �/� � )+$#%�)�%"&��� �$1*' 1 "+%"� "�'%�*�!)+$)%.�)�1�� "� '�)%���& �)$�)�$+��� '2)+�$)����� "�& + �1$"%&���%'(��$+1���

�'�12+�&�� & ���� ���� ��� �� �� *%�+$)�'%�1 "+ � 8+$'� )�%"&�� � � +$ " "� ��")$�" �� )�"� �"� (�%"�"81 ���& �#%�$%,' �.�"�� �� '�)%���& '�12+�&��& �i%�"%�(@.��� ��� �@%) �$1*�%)+$)%,' �)�"�1!��& �)$")��#%�$%,' ����"�"� �+���)%��.�)�1�� '�1!C$1��"81 ���& �#%�$%,' ��� �!�)�%+���*�&� 1����+$'$6%��)�"4�"+%1 "+ �%1,���12+�&���

�"%� C*� �$-"�,��' %"%�� �)�1*�" �& �#%�$%,' ��/�+2�1$"�����%�%� �+ �12+�&��'%��#%�$%,' ���-'��*�&�!"� + " �� �"� #%'��� "�12�$)�� & � � ��� = '� )��� �*�"&$ "+ � %'� #%'��� & � # �&%&� �%'� >� �� ��� = '�)��� �*�"&$ "+ �%'�#%'���& �# �&%&�+�� >�/�� �& �$("%�!"�1 &$%"+ ��"%�' +�%�

��1��"�+%)$-"�� �& �$("%�!�C��$� '%�#%�$%,' �)�"+$ " � '�#%'����"�.�Cf� "�)%���& ��� �)�"+ "(%� '�#%'���) ���

���� �+�%� *%�+ .� '%�� #%�$%,' �� � � � '%)$�"%�!"� "+� � ��� 8"$)%1 "+ �1 &$%"+ � �* �%)$�" �� '-($)%����*%�%����1%��+2�1$"���/�1 &$%"+ ����*%�%�� '%)$�"%�� �)�"��+����+2�1$"���)�"�+$+�/ "&���"%���1%���1%���1%���1%�& �*��&�)+���& �*��&�)+���& �*��&�)+���& �*��&�)+����b�+%�& , �& �� ��)%"-"$)%.� ��& )$�;

� �%&%� #%�$%,' � � � ��%� �"%� # 6� "� )%&%� +2�1$"��� �� &$)@��� +2�1$"��� � � ' �� ''%1%� +2�1$"��+2�1$"��+2�1$"��+2�1$"��)%"-"$)��)%"-"$)��)%"-"$)��)%"-"$)���

�4 1*'����K�����4 1*'����K�����4 1*'����K�����4 1*'����K���� �=C./.4>�D��Cf/�6�ZC�/f6

Cf/�6�� �� *� � "+%�)�"����.�&�"& �C�D��.�/�D��.�6�D��

C�/f6�� �� *� � "+%�)�"����.�&�"& �C�D��.�/�D��.�6�D��

Page 34: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K�7��K�7��K�7��K�7 ������������������������GGGG]�����]�����]�����]�����

��K�7����K�7����K�7����K�7�� �������������������������������������������������R���������R���������R���������R��������

�%�%��� �&���+2�1$"���� ������ � ��" ) �%�$���� �� %"�%&/%) "+ �%&/%) "+ �%&/%) "+ �%&/%) "+ �.� ��& )$���� �'%�&$� � ")$%� "+� � '�"81 ���& ��"����� � + "(%"�%1,���+2�1$"���� %��"��/�%& 1!��&$�$ �%"� "� '�#%'���& ��"%�8"$)%�#%�$%,' ;

�C��/��6����������������XXXXXXXXXXXX�������

�C��/��6����������������XXXXXXXXXXXX X X�

��K�7�7��K�7�7��K�7�7��K�7�7 ��������������������������������������������������������������������������������

��+ �12+�&����%�� * +$&%1 "+ �'%�' /��� �&$) �C�Z�Cf�D���

��1�� *�& 1��� %*� )$%�.� '%� &$� � ")$%� & � �"��� "+� � %1,��� ' 1 "+��� �� �"�.� =X7>�� �& 1!�� %1,��� +2�1$"��� &$�$ � "�8"$)%1 "+ � "�'%�#%�$%,' �C�)�"�'���� ���"�%&/%) "+ ��

��"�� � "� �+ �)%���'%�&$� � ")$%�& ��"��� "+� �%1,��� ���"��=X7>� %1,��� +2�1$"��� &$�$ � "� "� +�&%�� ���� #%�$%,' �.� )�"� '���� �� �)�")'�/ ��� �"����"�%&/%) "+ ��

Page 35: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

� �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K���K���K���K� ��������������������������������

�%�%��%#�� ) ��'%� C*'$)%)$-"���*�" 1���'%���")$-"�& �)�%+���#%�$%,' �;

���<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f+�Z�C�/�6f�+�Z�C�/f6�+�Z�C�/�6�+�Z�Cf/f6f+���<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f+�Z�C�/�6f�+�Z�C�/f6�+�Z�C�/�6�+�Z�Cf/f6f+���<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f+�Z�C�/�6f�+�Z�C�/f6�+�Z�C�/�6�+�Z�Cf/f6f+���<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f+�Z�C�/�6f�+�Z�C�/f6�+�Z�C�/�6�+�Z�Cf/f6f+ffff

�� � ��1�� )%&%� +2�1$"�� )�"�+%� & � �"� )�"4�"+�� & � ) ���� /� �"��� "+�") �� � *� � "+%� �"� "81 ��� "�,$"%�$�.��� �"���� �#$�!�& �%/�&%�)�1����� �)�%"&��'��+�%&�)$1���%�& )$1%'���

���� "�"� �+��� 4 1*'��+ " 1���'���)$")��+2�1$"���)%"-"$)��;

������D����������D����������D�����

��������������D��������������D��M�M�M�M

����'��+%"+��"� �+�%���")$-"�� ��'+%"+ �� ��%�'%���1%�& �'����"&$) ��%"+ �$�� �;

<=�C. �/. �6. �+�> D�� =��.��.���.��.��M�.��.���.��.��M�.��.���.��.��M�.��.���.��.��M�>

7� �� � )� %� '%� +%,'%� $"$)$%'���& "%"&��& �1 "���%�1%/���"81 ���& ��"��.� & � +%'� ���1%��� ��� & "�%(��*%&��� "�(��*���)�"�'%�1$�1%�)%"+$&%&�& ��"���=@%,�!�+%"+���(��*���)�1��"81 ���& �#%�$%,' ��1!�� �"�>�� �-'�� � � *�"&�!"� "� '%� +%,'%� '��� +2�1$"��� �� � * �+ " 6)%"� %� '%� �-�1�'%� �� � �� � 1����$1*'$�$)%����"�"� �+���)%��;

� �S%/��� � ")�"+�%�� ' 1 "+���%&/%) "+ ����%�%� ''�� )�1*%�%1���)%&%� +2�1$"��& ��"�(��*�� )�"�+�&���'���+2�1$"���& '�(��*��$"1 &$%+%1 "+ �*��+ �$���=2�+ �@%��� �+ " ���"�"81 ���& ��"�����* �$��� "��"%��"$&%&�%'�(��*��%"+ �$��>���'� ' 1 "+��%&/%) "+ �� 1*'%6%�!�%�'���&���+2�1$"����� �� �@%/%"�)�1*%�%&���$��"� ' 1 "+��"�� ��%&/%) "+ �)�"�"$"(�"���+���� �' �''%1%�!�+2�1$"��*�$1���+2�1$"��*�$1���+2�1$"��*�$1���+2�1$"��*�$1�����+ �+2�1$"��� �%F%&$�!�%�'%��+%,'%���$(�$ "+ ��&%&%����$1*��$,$'$&%&�& �)�1*%�%�� �)�"�"$"(�"���+�����'�)�1*%�%�� ' 1 "+���%&/%) "+ � �& �"� �+�%�+%,'%� 4 1*'��� ��,+$ " "�'����$(�$ "+ ��� ��'+%&��;

�2�1$"��2�1$"��2�1$"��2�1$"� �"&$) �"&$) �"&$) �"&$)

���� �

���� �

���� �

���� ��

���� �M

���%,'%��`���K������2�1$"��� ��"&$) ��*�$1 ���*%�����%,'%��`���K������2�1$"��� ��"&$) ��*�$1 ���*%�����%,'%��`���K������2�1$"��� ��"&$) ��*�$1 ���*%�����%,'%��`���K������2�1$"��� ��"&$) ��*�$1 ���*%��

�%&%�)�'���� *� � "+%��"�(��*��& �+2�1$"���)�"� '�1$�1��"81 ���& ��"���

Page 36: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������

����� ���� �������������������� �����������������������������

K� �%��* �%)$-"�%"+ �$���� �� *$+ �@%�+%��� �+�&���'��� ' 1 "+����� ��� & "� "�'%�+%,'%�� %"�*�$1�����+����*�"&��%��� �/%�"��� �*�&��%�%*'$)%�� '�%'(��$+1����"�"� �+���)%���/%�"��� �*� & �� &�)$��1!��*���� �'%�&$� � ")$%� "+� � '�"81 ���& ��"���& '�*�$1 ��(��*��)�"�'%�& '�+ �) ��� ��& ����+��$1*'$)%��� �+�&���'���"81 ������"�*�$1���

M� �"%�# 6�+ "(%1���'%�+%,'%��$"%'.� '$1$"%"&�� ' 1 "+���� * +$&����$� '���@�,$ � .�� �#%�%�+�%+%��& � '$1$"%�� '��� +2�1$"��� *�$1��� �� � � %"� � &�"&%"+ �� 1 &$%"+ � �"%� +%,'%� )�"� '%�� �$(�$ "+ ��)%�%)+ ���+$)%�;

� �%&%� )�'�1"%� � *� � "+%� �"�� & � '��� "81 ���� �"&$) �� & � '%� �-�1�'%� )�"� (�$&%�%"+ �$��1 "+ ;

<=C.�/.�6.�+>�D�� =������.��������.������������.��������.��M���M���M���M�>�

� �%&%��$'%�� *� � "+%� '��"&$) �& �)%&%�+2�1$"��*�$1��& �'%�+%,'%��$"%'�� �%�*�$1 �%�)�'�1"%�$"&$)%� '�#%'���& '��"&$) �& �)%&%�+2�1$"��*�$1����%�*�$1 �%��$'%�$"&$)%�'���

�"&$) ���� �@%�& �)�1*'$��'%���")$-"���%&%�h� "��"%�)�'�1"%�$"&$)%� '��"&$) ��� �)�1*' �)%&%�+2�1$"������� 4 1*'�;� '��"&$) ��X�.��� �)��� �*�"& �%'�+2�1$"�����X�)�1*' �'����"&$) ����/���

�2�1$"��3��"&$) �2�1$"��3��"&$) �2�1$"��3��"&$) �2�1$"��3��"&$) ���� ���� �������� ���� �M�M�M�M

���X �3 ��X�� h h

��X���3��X�M h h

�X�� �3���X�M h h

� �����"&$) ���� �%*%� 6)%"� "��"�8"$)��+2�1$"��*�$1��$"&$)%"��� �&$)@��+2�1$"�� ���"�+2�1$"��+2�1$"��+2�1$"��+2�1$"��*�$1�� � ")$%'*�$1�� � ")$%'*�$1�� � ")$%'*�$1�� � ")$%'.� ��& )$���� ��,'$(%+��$%1 "+ �* �+ " ) �%�'%���'�)$-"���%'� �� '�)%���& '��"&$) �) ��.� �� �@%) ��� � '� +2�1$"��*�$1 ��� � � $")'�/%� "� '%� ��'�)$-".� '� �"&$) ��� .� �� �@%) � '��1$�1��*%�%� '�� (�"&��+2�1$"��/�& '������ �@%) �'��)�"� )� "+ �)�"� '�+ �) ��+2�1$"��

� �"� �+ �)%��� '%�+%,'%�"��@%�� &�)$&�� '�"81 ���& � +2�1$"���& � '%���'�)$-"�/%��� �+�&��� '���+2�1$"���*�$1�����"� � ")$%' �����+����$ � �& )$���� �'%���'�)$-"� ��8"$)%�

� �"�)�%'��$ ���+���)%���� �@%�& � �)�( ��& � "+� � '���� �+%"+ ��& �+%'�1%" �%��� �� �)�,�%"�+�&���'����"&$) �����+��"���'' #%��%�%�18'+$*' ����'�)$�" ����"%����1%�& �� %'$6%��'%�� ' ))$-"�& �'���+2�1$"���� �+%"+ �� ���+$'$6%"&��'%���$(�$ "+ ��& �$"$)$�" �;

� �"%��$'%���&�1$"%�%��"%�G��&�1$"%�%��"%�G��&�1$"%�%��"%�G��&�1$"%�%��"%�G��$�1%�)%�+�&���'����"&$) ���� �G�/�%& 1!���+������ �G�"��1%�)%�� �%���$'%���� �)�,� "�'���1$�1����"&$) ��&%�!"�'�(%��%���'�)$�" ��18'+$*' ��

���� ���� ���� ���� ����

���� ���� ���� ���� ����

������������XXXX XX��� XX��� ��������XXXX���� ����XXXX��������

�%,'%��`���K��7���2�1$"��� ��"&$) ��� (�"&���*%���%,'%��`���K��7���2�1$"��� ��"&$) ��� (�"&���*%���%,'%��`���K��7���2�1$"��� ��"&$) ��� (�"&���*%���%,'%��`���K��7���2�1$"��� ��"&$) ��� (�"&���*%��

� � �+��� � ��'+%&���8"$)%1 "+ � '����� � �+!"� "�" (�$+%���"�'���%&/%) "+ �.��� �� �$")��*��%�!"�%�'%� +%,'%� � (�"&%������&���8'+$1�����"�& '�1$�1��)�'��� & ,$&�� %� �� � +$ " "� '� 1$�1�� "81 ��� & ��"�����"� �+ �*�$1 ��*%���"��@%/�"$"(8"� +2�1$"��*�$1��

�2�1$"��2�1$"��2�1$"��2�1$"� �"&$) ��"&$) ��"&$) ��"&$) ����X �X��

��X�� �X�M

�X�� ��X�M

�%,'%��`���K�����2�1$"��� ��"&$) ��+ �) ���%,'%��`���K�����2�1$"��� ��"&$) ��+ �) ���%,'%��`���K�����2�1$"��� ��"&$) ��+ �) ���%,'%��`���K�����2�1$"��� ��"&$) ��+ �) ��*%��*%��*%��*%��

�%,'%��`���K��K�%,'%��`���K��K�%,'%��`���K��K�%,'%��`���K��K����� *� � "+%)$-"�& �$1*'$)%"+ ��*�$1�����/�� � ")$%' �

Page 37: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

N� ��%���")$-"�� ��'+%"+ �� ��,+ "&�!�& �'%��$(�$ "+ �1%" �%;

� ���+$+�/��)%&%� ' 1 "+��& �p����X.���X�.��X���q *��� ��� )��� �*�"&$ "+ � (��*�� & � #%�$%,' �.�� )� �&%��� ��"�) ���� �)��� �*�"& �)�"�'%�#%�$%,' �" (%&%.��"��"��)�"�'%�#%�$%,' �"��1%'�/�'%��%/%�$"&$)%�'%�%�� ")$%�& �'%�#%�$%,' ����"� ''��'%���")$-"��� &%;

<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f�Z�C�/�+�Z�C�6�+�<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f�Z�C�/�+�Z�C�6�+�<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f�Z�C�/�+�Z�C�6�+�<=C.�/.�6.�+>�D�Cf/f6f�Z�C�/�+�Z�C�6�+�

9� � ��)'%�%1 "+ �1!��* �� F%��� �'%��� �+ "�%1���%'�*�$")$*$��

��K���K���K���K� ������������������������������������������������b���b���b���b������������������������������iR���iR���iR���iR

�� ��� ('%�� '���1$"+ �1�� "�(��*��.� +%'��� �)%&%�(��*�� + "(%� '�1$�1��"81 ���& ��"��� "� '%�� *� � "+%)$-"�,$"%�$%�����%�+$��)�"� '�(��*���� �+ "(%�1 "����"���/�)�"+$"�%��)�"�'���(��*���)�"��"��� $")� 1 "+!"&�� �� � ��'�"81 ���& ��"��� "��"� +2�1$"�� �� ''%1%&�� '� �"&$) �"&$) �"&$) �"&$) �& � � �+2�1$"��

7� ��1*%�%�� )%&%� +2�1$"�� & '� (��*�� & � �"&$) � 1!�� ,%4�� )�"� )%&%� +2�1$"�� & � '��� (��*�����) �$#������

� �*'$)%��� '�+ �� 1%��%�Z��%f�D����%�Z��%f�D����%�Z��%f�D����%�Z��%f�D���&�"& �� %�*��$,' �K� ����+2�1$"���& �(��*���%&/%) "+ ����"�)�1,$"%,' ���$�'%�� *� � "+%)$-"�,$"%�$%�&$�$ � �4��+��

"� �"� &�($+�� "� '%� 1$�1%� *��$)$-":� �$� %��� �)��� � '� +2�1$"�� � ��'+%"+ � + "&�!� �"� =XXXX>� � "� '%�*��$)$-"�&�"& � �)���$-� '� )%1,$��� � � ��+ � "� #�� +2�1$"�� � � �)�$, � "��"%�"� #%� +%,'%�%� '%�& � )@%.� �"� �$("�� & � #$�+�� ,� "�� =r>� �� )�'�)%&�� "� %�� ''��� +2�1$"��� �� � /%� @%/%"� �$&��)�1,$"%&��� )�"�%'�1 "����"� +2�1$"��� � =��+%�� �� � )%&%� +2�1$"�� *� & � � �� )�1,$"%&�� )�"�#%�$���+2�1$"��.�* ����-'���"�#$�+��,� "�� ��� �� �$&�>�

M� ����+2�1$"���( " �%&��� "� '�*%���%"+ �$�����"�)�1*%�%&���%@��%�& �'%�1$�1%�1%" �%����N� �'�*��) ���)�"+$"8%�@%�+%��� �"��� %�*��$,' �1!��)�1,$"%)$�" ��B� ����+2�1$"����� �"��+$ " "�#$�+��,� "��)�"�+$+�/ "� '�)�"4�"+��& �$1*'$)%"+ ��*�$1���

Page 38: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ���������!

����� ���� �������������������� �����������������������������

�4 1*'����K�K��;�4 1*'����K�K��;�4 1*'����K�K��;�4 1*'����K�K��; �� %�'%���")$-"��=o.C./.6>�D�k��=�.�.7.M.B.H.O.��.�.�M>����S%''%������$1*'$)%"+ ��*�$1���

��D�p��hfRf.�hf[f.�Rf[.�h[�q��D�p��hfRf.�hf[f.�Rf[.�h[�q��D�p��hfRf.�hf[f.�Rf[.�h[�q��D�p��hfRf.�hf[f.�Rf[.�h[�q

�'�1$�1��*��,' 1%�� �� '+��*����i%�"%�(@;

oooo CCCC //// 6666� �� �� �� �� r�� �� �� �� �� r�7 �� �� �� �� r�H �� �� �� �� r�M �� �� �� �� r�O �� �� �� �� r��� � �� �� �� r�B �� �� �� �� r�� � �� �� �� r��M � � �� �� r�

oooo CCCC //// 6666�.� � �� �� X� r��.7 � �� X� �� r��.H X �� �� �� r��.M � X� �� �� r��.O X �� �� �� r�7.�� X �� �� �� r�H.O �� �� �� X� r�H.�� � �� X� �� r�M.B � �� X� �� r�M.� X �� �� �� r�O.� � X� �� �� r�B.�M X �� �� �� r��.�M � �� X� �� r�

oooo CCCC //// 6666�.�.H.O X � � X �����.7.H.�� X � X � GGGG�.H.�.O X � � X�.H.7.�� X � X ��.M.O.� X X� � � �����.O.M.� X X� � �M.B.�.�M X � X � ����

� �� � ��� �� �� �� �

� �� � ��;

6

7

<

� �� � ��� �� �� �� �

� �� � ��

6

7

;

<

3=��� >����>28?>����

3=��� >����>����

�%,'%��`���K�K���%,'%��`���K�K���%,'%��`���K�K���%,'%��`���K�K��������4 1*'��& �*%����*%�%�@%''%��'���$1*'$)%"+ ��*�$1��

<$(��%��`�<$(��%��`�<$(��%��`�<$(��%��`���K�K����K�K����K�K����K�K������� *� � "+%)$�"�& '�*��,' 1%�%"+ �$���*���1%*%��& �i%�"%�(@

Page 39: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

" �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K�M����K�M����K�M����K�M�� �� ������������� ������������� ������������� �������������������������������������������

����1$"+ �1��*� & "�� ��)�1,$"%&����-'���$� ''���&$�$ � "� "��"%�*�+ ")$%�& �&������

�4 1*'����K�M���4 1*'����K�M���4 1*'����K�M���4 1*'����K�M��;���$�)�"�$& �%1���'%���")$-"���=o.C./.6>�D�k��=�.�.H.O>.���'���1$"+ �1����/�O�&$�$ � "� "�7� D� H.� )�"� )� "+ 1 "+ � '%� #%�$%,' � oooo� )�/�� * ��� �� H� �� '$1$"%&%�� � � ��+�� � �& "�+%�*��;����.O�=H>

��"�$& � �%@��%�'%���")$-"��=#.o.C./.6>�D�k� =�.�M.�B.�H.�O.7�.7�.7.7M.7B.7O.�>�Z�ks�=�.7.�7.7K>

������������� ���;������������� ���;������������� ���;������������� ���;

���� �.�B�=�N> ������������ ofCf/f6ofCf/f6ofCf/f6ofCf/f6GGGG 7.�H�=�N> ������������ ofCf/6fofCf/6fofCf/6fofCf/6f���� �7.��=�> ������������ #foC/f#foC/f#foC/f#foC/f���� �H.�O�=�> ������������ #ofCf/#ofCf/#ofCf/#ofCf/���� 7�.7��=�> ������������ #ofC/f#ofC/f#ofC/f#ofC/f<<<< 7K.7M�=�> ������������ #oCf/f#oCf/f#oCf/f#oCf/f���� �.�M.7O.��=7.�N> �������������������������� oC6oC6oC6oC6SSSS �B.�O.7�.7.7M.7B.7O.��=7.K.H> ����������������������������

�������������������������� #6#6#6#6

��D�p��ofCf/f6.�ofCf/6f.�#foC/f.�#ofCf/.�#ofC/f.�#oCf/f.�oC6.�#6�q��D�p��ofCf/f6.�ofCf/6f.�#foC/f.�#ofCf/.�#ofC/f.�#oCf/f.�oC6.�#6�q��D�p��ofCf/f6.�ofCf/6f.�#foC/f.�#ofCf/.�#ofC/f.�#oCf/f.�oC6.�#6�q��D�p��ofCf/f6.�ofCf/6f.�#foC/f.�#ofCf/.�#ofC/f.�#oCf/f.�oC6.�#6�q

�%�� ' ))$-"�& �'���$1*'$)%"+ ��*�$1���*%�%��,+ " ��'%���")$-"�1�"$1%� ��� %'$6%&%�)�"�'%�%/�&%�& �'%�)%�+%�& �$1*'$)%"+ ��*�$1���

� r7 r��7 r�B r�H r7� r7K r� r�O r7� r7M r�M r7 r7B r7O r� r

�.�B�=�N> ����7.�H�=�N> GGGG�7.��=�> �����B.�O�=7> r�B.7��=K> r�B.7M�=H> r�H.�O�=�> ����7�.7��=�> ����7K.7M�=�> <<<<�.�M�=7> r�.7O�=�N> r�O.7�=K> r�O.7B�=H> r7�.7�=7> r7�.7O�=H> r7M.7B�=7> r7M.7O�=K> r�M.��=�N> r7.��=H> r7B.��=K> r7O.��=7> r

�B.�O.7�.7�=7.K> r�B.�O.7M.7B�=7.H> r�B.7�.7M.7O�=K.H> r�.�M.7O.��=7.�N> �����O.7.7B.��=K.H> r7�.7.7O.��=7.H> r7M.7B.7O.��=7.K> r

�B.�O.7�.7.7M.7B.7O.���=7.K.H> SSSS

Page 40: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

���������� ������������������� ����������$

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K�N���� ������������������ ������K�N���� ������������������ ������K�N���� ������������������ ������K�N���� ������������������ ����

�%�)%�+%�& �$1*'$)%"+ ��*�$1���1� �+�%� "����1%�(�!�$)%�'%��� '%)$�" ��& �)�,�$1$ "+�� "+� �'��� $1*'$)%"+ �� *�$1��� /� '���1$"+ �1�� & � '%� ��")$-"�� � � ��"�$�+ � & � �"� %�� ('�� & � ����� )�'�1"%�� �� �� *� � "+%"�'���1$"+ �1��/�####��$'%���� �� *� � "+%"�'���$1*'$)%"+ ��*�$1���

�%� "+�%&%�%� '%� $X2�$1%� �$'%� "� '%�)%�+%�� �@%) �)�'�)%"&�� Cf��Cf��Cf��Cf�� � "� '%�� $"+ �� ))$�" ��)�"� '%��)�'�1"%�.�)��� �*�"&$ "+ �%�'���1$"+ �1��)�,$ �+��*��� '�$X �$1��$1*'$)%"+ �*�$1��

�4 1*'�� ��K�N��;� � �%� )%�+%� & � $1*'$)%"+ �� *�$1��� *%�%� '%� ��")$-"� �=o.C./.6>� D� k�=�.�.7.M.B.H.O.��.�.�M>�)�"������ �* )+$#���$1*'$)%"+ ��*�$1��� ��'%��$(�$ "+ :

� �� 7� M� B� H� O� �� � �MofCf/f6f ofCf/f6 ofCf/6f ofC/6 oCf/f6f oCf/f6 oCf/6f oCf/6 oC/f6 oC/6

�DCf/f hhhh hhhh hhhh hhhh t��1*'$)%"+ ���$1���� ")$%'

GDCf6f hhhh uuuu hhhh uuuu�D/f6 hhhh hhhh hhhh hhhh�DC6 hhhh uuuu hhhh uuuu t��1*'$)%"+ ���$1���� ")$%'

�1$"�1$"�1$"�1$"�D�Cf6f�Z�C6�Z�CD�Cf6f�Z�C6�Z�CD�Cf6f�Z�C6�Z�CD�Cf6f�Z�C6�Z�Cf/ff/ff/ff/f

����

�1$"�1$"�1$"�1$"�D�Cf6f�Z�C6�Z�/f6D�Cf6f�Z�C6�Z�/f6D�Cf6f�Z�C6�Z�/f6D�Cf6f�Z�C6�Z�/f6

� �"�'%�)%�+%�& �$1*'$)%"+ ��*�$1���"��%*%� ) "�'���&�"f+�)%� �� �"%� # 6� �,+ "$&�� '��� �1*'$)%"+ �� ��$1��� �� ")$%' �.� � � �,+$ " � �"%� +%,'%� & � �1*'$)%"+ ��

��$1��� � &�)$&%�*%�%��,+ " ��)�"�1!��)'%�$&%&� '�� �+��& � '����1*'$)%"+ ��*�$1���� �*� & ��+$'$6%��i%�"%�(@�

�%,'%��`���K�N���%,'%��`���K�N���%,'%��`���K�N���%,'%��`���K�N��������%�+%�& �$1*'$)%"+ ��*�$1��

Page 41: Universidad de Magallanesedopena/material/apuntes/03... · =j.h.R.[>D j fh fR f[fZ jfhfR [ ZjfhRf[Zj h Rf[ fZ j hR[ Z jh fR D ˇ ˇ ˇ ˇZ ˇ ˇˆˆZˇ ˆˇˆZˆˆ ˇ ˇ Z ˆ ˆ ˆˆZˆˇˇ

�# �� ������������������� ���������

����� ���� �������������������� �����������������������������

��K�B��K�B��K�B��K�B �<� �������<� �������<� �������<� ������

m�n� 9����.����� "+$&��&%���#%��-($)%�� "+$&��&%���#%��-($)%�� "+$&��&%���#%��-($)%�� "+$&��&%���#%��-($)%����"��%�'�.��&$+��%�&%����.��OK7��

m7n� � ���.�����@ ��)$ ") �������(�%11$"(�@ ��)$ ") �������(�%11$"(�@ ��)$ ") �������(�%11$"(�@ ��)$ ") �������(�%11$"(��� o�R��0.��@ ������� ��.��OHN��

mn� �.�����1, ���@ ��/�%"&��+��S$�+��/��1, ���@ ��/�%"&��+��S$�+��/��1, ���@ ��/�%"&��+��S$�+��/��1, ���@ ��/�%"&��+��S$�+��/�����R��0.���# ����,'$)%+$�"�.��").��OBN��

mKn� ��� �j�.���������1, ���@ ��/��1, ���@ ��/��1, ���@ ��/��1, ���@ ��/��� o�R��0.���# ����,'$)%+$�"�.��").��OB���

mMn� ���G.�S���$�)�$+����$($+%$�� ��$)��*��) ��%&�� ��$�)�$+����$($+%$�� ��$)��*��) ��%&�� ��$�)�$+����$($+%$�� ��$)��*��) ��%&�� ��$�)�$+����$($+%$�� ��$)��*��) ��%&�� ��� $��& ��%" $��.��)��%oXS$''.��OHK��

mNn� ����� .�����:��� ����.�������)@%�1Y����)@%�1Y����)@%�1Y����)@%�1Y���+'$" �����"+��&�)+$�"�+���$($+%'��$�)�$+�+'$" �����"+��&�)+$�"�+���$($+%'��$�)�$+�+'$" �����"+��&�)+$�"�+���$($+%'��$�)�$+�+'$" �����"+��&�)+$�"�+���$($+%'��$�)�$+���� o�R��0.��)��%oXS$''.��OO��

mBn� ��������.� �����%+@ 1%+$)��$"�+@ ��$1 ����+@ ��@%�%�@��%+@ 1%+$)��$"�+@ ��$1 ����+@ ��@%�%�@��%+@ 1%+$)��$"�+@ ��$1 ����+@ ��@%�%�@��%+@ 1%+$)��$"�+@ ��$1 ����+@ ��@%�%�@���� o�R��0.���# ����,'$�@$"(.��").��OB7��

mHn� � "�%1 "+�����+$)��&%��%"���� ��+%+ ��"$# ��$+/U���� "�%1 "+�����+$)��&%��%"���� ��+%+ ��"$# ��$+/U���� "�%1 "+�����+$)��&%��%"���� ��+%+ ��"$# ��$+/U���� "�%1 "+�����+$)��&%��%"���� ��+%+ ��"$# ��$+/U���@++*;33ooo7��4��� &�3& *+�3$+'3(�%*@$)�31%$"�@+1'

mOn� �"%��"+��&�))$-"�%�'%��"� F%"6%�& �'%��-($)%�)�1��S ��%1$ "+%.��"%��"+��&�))$-"�%�'%��"� F%"6%�& �'%��-($)%�)�1��S ��%1$ "+%.��"%��"+��&�))$-"�%�'%��"� F%"6%�& �'%��-($)%�)�1��S ��%1$ "+%.��"%��"+��&�))$-"�%�'%��"� F%"6%�& �'%��-($)%�)�1��S ��%1$ "+%.�@++*;33ooo�)��)��" ''� &�3�"��3� �*' 3(�$ �3��($)3�"+��&�)+$�"�@+1'

m��n� � ���.� ��� T�*�"+ �� & '� )����� & � �$�+ 1%�� &$($+%' ��*�"+ �� & '� )����� & � �$�+ 1%�� &$($+%' ��*�"+ �� & '� )����� & � �$�+ 1%�� &$($+%' ��*�"+ �� & '� )����� & � �$�+ 1%�� &$($+%' �V.� � � *%�+%1 "+�� & � �"( "$ ��%� �'2)+�$)%��"$# ��$&%&�& ��%"+$%(��& ��@$' .��OO��

m��n� ������������.��]��S�[��v��� ��.�T�$�+ 1%�� ��/�&%����%��"� F%"6%��%�%� %'$6%���%*%���$�+ 1%�� ��/�&%����%��"� F%"6%��%�%� %'$6%���%*%���$�+ 1%�� ��/�&%����%��"� F%"6%��%�%� %'$6%���%*%���$�+ 1%�� ��/�&%����%��"� F%"6%��%�%� %'$6%���%*%��� �i%�"%�(@� �i%�"%�(@� �i%�"%�(@� �i%�"%�(@V.���� *%�+%1 "+��& ��%+ 1!+$)%��*'$)%&% <%)�'+%&�& ��"���1!+$)%.��"$# ��$&%&���'$+2)"$)%�& ��%&�$&.���*%F%@++*;33ooo�&1%��$��*1� �34%#%31%+ 1%+$)%&$�)� +%30%�"%�(@3

m�7n� ����.����T�*�"+ ��& ��'%� ��& �����$+ )+��%���& ���1*�+%&�� ��*�"+ ��& ��'%� ��& �����$+ )+��%���& ���1*�+%&�� ��*�"+ ��& ��'%� ��& �����$+ )+��%���& ���1*�+%&�� ��*�"+ ��& ��'%� ��& �����$+ )+��%���& ���1*�+%&�� �V.�� *%�+%1 "+��& ��"( "$ ��%� "���1*�+%)$-"��"$# ��$&%&�& ��%(%''%" ��7����

���+o%� �& �%/�&%����+o%� �& �%/�&%����+o%� �& �%/�&%����+o%� �& �%/�&%�

m�n� �%*%��& �i%�"%�(@�*%�%�K�#%�$%,' �.�" ���%1����+o%� @++*;33*�6�)�13�o30%�"%�(@30%�"%�(@w�7�@+1