DEPARTAMENTO DE INGENIER ´ IA CIVIL Y AMBIENTAL FACULTAD DE INGENIER ´ IA — UNIVERSIDAD DE LOS ANDES — TESIS Extracci´onycaracterizaci´onmec´ anica de las fibras de bamb´ u(Guadua angustifolia ) para el refuerzo de materiales compuestos. Presentada a la Universidad de los Andes, para optar por el t´ ıtulo de Magister en Ingenier´ ıa Elaborada por : MARTIN ESTRADA MEJIA Dirigida por : Fernando Ram´ ırez Rodr´ ıguez Evaluada por : Juan Francisco Correal Daza : Andrea del Pilar Maldonado Romero : Jorge Alberto Medina Perilla Universidad de los Andes Enero de 2009
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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES — TESIS Extracci´on y ...
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DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AMBIENTALFACULTAD DE INGENIERIA
— UNIVERSIDAD DE LOS ANDES —
TESIS
Extraccion y caracterizacion mecanica de las fibrasde bambu (Guadua angustifolia) para el refuerzo
de materiales compuestos.
Presentada a la Universidad de los Andes, para optar por el tıtulo de Magister enIngenierıa
Elaborada por : MARTIN ESTRADA MEJIA
Dirigida por : Fernando Ramırez Rodrıguez
Evaluada por : Juan Francisco Correal Daza: Andrea del Pilar Maldonado Romero: Jorge Alberto Medina Perilla
2.1. Obtencion de fibras naturales en trabajos previos. . . . . . . . . . . . . 342.2. Condiciones de coccion para la extraccion de haces de fibra de guadua. 362.3. Composicion quımica de diferentes especies de bambu. . . . . . . . . . 402.4. Valores estadısticos de la resistencia y modulo de elasticidad de haces
de fibra de guadua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.5. Correlaciones de Pearson y Spearman entre condiciones de licor blanco
y propiedades mecanicas de fibras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.6. Propiedades mecanicas de haces de fibra de bambu. . . . . . . . . . . . 45
3.1. Propiedades mecanicas de las fibras de vidrio y una matriz epoxica. . . 563.2. Propiedades mecanicas de las fibras de fique y canamo y una matriz de
polietileno de alta densidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583.3. Propiedades elasticas de los materiales utilizados en las modelaciones. . 63
1.2. Partes de una planta de bambu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3. (a) Plantacion (guadual), (b) Trozas, y (c) Partes del culmo de guadua
[12]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.4. Diferentes formas de haces vasculares en secciones transversales de la
pared del culmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.5. Microestructura de las fibras. (a) Fibras de madera y (b) Fibras de
bambu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.6. Esquema del proceso de recuperacion de residuos. . . . . . . . . . . . . 141.7. Representacion quımica del poliester termoplastico comun. Con n = 1
para PET y n = 2 para PBT [35]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.8. Representacion quımica del policloruro de vinilo (PVC) [35]. . . . . . . 211.9. Esquema del metodo de la inclusion equivalente de Eshelby para cal-
cular el tensor de concentracion de la deformacion (A(i)dil). . . . . . . . . 27
2.1. Probeta para ensayos de tension de fibras de guadua. . . . . . . . . . . 382.2. Curvas obtenidas de esfuerzo contra deformacion de haces vasculares. . 392.3. Micrografıas SEM del area transversal de haces de fibra de guadua. . . 392.4. Lıneas de tendencia entre el area transversal y la resistencia y modulo
de elasticdad de los haces de fibra. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442.5. Resultados resistencia a tension u. (a) Plot de probabilidad, (b) Dia-
grama de frecuencia y pdf (Se ensayaron 80 muestras). . . . . . . . . . 462.6. Resultados modulo de elasticidad a tension E. (a) Plot de probabilidad,
(b) Diagrama de frecuencia y pdf (Se ensayaron 80 muestras). . . . . . 47
3.1. Diferentes formas que puede tomar una elipsoide. . . . . . . . . . . . . 503.2. Orientacion general de una inclusion respecto a unos ejes globales. . . . 523.3. Componentes de elasticidad de un compuesto epoxico-vidrio con fibras
orientadas en la misma direccion: resultados propios y resultados re-portados por Jin H. Huang [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
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Lista de figuras MIC 2010-I-7
3.4. Componentes de elasticidad de un compuesto epoxico-vidrio con fibrasorientadas aleatoriamente: resultados propios y resultados reportadospor Jin H. Huang [2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5. Modulo de elasticidad de un compuesto PEHD-fique: (a) resultadospropios y (b) resultados reportados por Fabian R. Velandia [48]. . . . . 59
3.6. Modulo de elasticidad de un compuesto PEHD-canamo: resultados pro-pios y resultados reportados por Fabian R. Velandia [48]. . . . . . . . . 60
3.7. Grafico de frecuencia y pdf lognormal para un modulo de elasticidadconstante de 20 GPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.8. Modulo de elasticidad de un polımero reforzado con fibras de modu-lo constante, utilizando el valor constante e integrando la funcion dedensidad de probabilidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.9. Modulo de elasticidad equivalente de materiales compuestos con matrizde PVC y refuerzo de vidrio y varias fibras naturales. . . . . . . . . . . 64
3.10. Modulo de elasticidad equivalente de materiales compuestos con matrizde PET y refuerzo de vidrio y varias fibras naturales. . . . . . . . . . . 65
3.11. Resultados de la simulacion del compuesto de polietileno de alta den-sidad (PEHD) con refuerzo de fibras de guadua. . . . . . . . . . . . . . 68
B.1. Localizacion de las muestras en el horno de secado. . . . . . . . . . . . 88B.2. Ejemplo de curva registrada en una prueba termogravimetrica. . . . . . 96B.3. Sistema de mordaza utilizado en el ensayo. . . . . . . . . . . . . . . . . 97B.4. Determinacion del ajuste del montaje en ensayos de tension. . . . . . . 100B.5. Esquema general del ensayo: (a) Fijo en la base y (b) Restringido su-
periormente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101B.6. Esquemas de curva tıpicos de ensayos de extraccion de fibras: (a) Un
ensayo y (b) Resultado de muchos ensayos. . . . . . . . . . . . . . . . . 102B.7. Esquema de probeta para ensayos de tension en materiales compuestos. 104B.8. Esquema de probeta para ensayos de compresion en materiales com-
Los materiales compuestos permiten utilizar una gran cantidad de materias primas,
cuyo comportamiento no se conoce en profundidad. Este problema limita su diseno
y utilizacion en aplicaciones como las estructuras de edificaciones. Por otro lado,
las personas que tienen la iniciativa de fabricar y utilizar materiales compuestos con
refuerzo natural no siempre tienen a la mano las herramientas de analisis que permiten
la modelacion y el entendimiento del material. A partir de esta situacion y estos dos
inconvenientes surgio la siguiente pregunta de investigacion:
¿Cual es el potencial de las fibras de bambu Guadua angustifolia como refuerzo
estructural de materiales compuestos polimericos?
1Me refiero a mi tesis de pregrado “Exploracion del diseno y construccion de elementos estructu-rales de guadua laminada” dirigida por Juan F. Correal.
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Introduccion MIC 2010-I-7
Para dar respuesta a esa pregunta se planteo como objetivo principal de esta inves-
tigacion: estudiar el potencial de las fibras de la Guadua angustifolia como refuerzo
de materiales compuestos polimericos. Para lograrlo se desarrollaron los siguientes
objetivos especıficos:
1. Extraer las fibras de guadua con un metodo que tenga una afectacion mınima
sobre las propiedades mecanicas del material.
2. Caracterizar las propiedades fısicas y mecanicas de las fibras obtenidas.
3. Encontrar relaciones entre las propiedades de las fibras, que evidencien el efecto
positivo o negativo de los procedimientos de extraccion en las caracterısticas
mecanicas del compuesto.
4. Implementar un modelo micromecanico basado en leyes constitutivas, para re-
presentar un material compuesto polimerico reforzado con fibras de guadua.
5. Comparar el comportamiento mecanico de un material compuesto polimerico
reforzado con fibras de guadua con el de un mismo material reforzado con otras
fibras naturales.
Estos objetivos se desarrollaron durante el ano 2009 en la Universidad de los Andes
y sus procedimientos, supuestos y resultados se explican en tres capıtulos: marco
teorico, fibras de guadua y modelo micromecanico. La estructura de esos capıtulos se
explica a continuacion.
En el primer capıtulo se contextualiza teoricamente al lector en las teorıas y re-
vision bibliografica pertinente sobre maderas, bambu y materiales compuestos. Como
primera medida se explicaran algunos aspectos generales de las maderas que se uti-
lizan en la produccion de fibras y se aclara que, si bien la guadua es un vegetal no
maderable, se utiliza regularmente en situaciones de alta exigencia estructural, por sus
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Introduccion MIC 2010-I-7
extraordinarias propiedades de tamano, resistencia y estructura interna2, entre otras.
La microestructura de esta planta tiene una distribucion diferente a la de la madera,
lo que la hace especialmente resistente en el sentido longitudinal. Esto se debe a que
las celulas fibrosas encargadas de la resistencia mecanica de la guadua son largas y
estan localizadas estrategicamente para optimizar su trabajo. Como segunda medida,
se presenta una breve informacion sobre las matrices polimericas que mas se utilizan
en la fabricacion de compuestos reforzados con fibras, puesto que el comportamien-
to mecanico del material depende directamente de la simbiosis refuerzo–matriz, y no
solamente de las fibras. Como tercera y ultima medida se expondran las teorıas de
micromecanica mas relevantes para el desarrollo de este trabajo. Los modelos de cam-
po medio se acomodan facilmente al desarrollo de este problema, y es por eso que el
modelo de Mori–Tanaka, utilizando la inclusion elastica de Eshelby, sera la base para
el calculo de las propiedades mecanicas equivalentes del material en estudio. Adicio-
nalmente, se tendra en cuenta el procedimiento planteado por Jin H. Huang [2], en el
que se incluye la orientacion aleatoria de la inclusion.
En el segundo capıtulo se explicaran las metodologıas experimentales que se utili-
zan para obtener las fibras de guadua y caracterizarlas en terminos quımicos, fısicos
y mecanicos. Los procedimientos se rigieron en lo posible por normas tecnicas certifi-
cadas y se realizaron en los laboratorios de la Universidad de los Andes. Primero se
explica el procedimiento que se utilizo para extraer las fibras de guadua sin afectar
sus propiedades mecanicas en exceso. Esto se hizo en los laboratorios de Ingenierıa
Ambiental, bajo la supervision de las ingenieras Andrea Maldonado y Edna Lorena
Delgado. Posteriormente se hizo la caracterizacion quımica y fısica del matrial bruto y
de las fibras extraidas en el mismo lugar. Por ultimo, se hicieron ensayos de tension al2La guadua fue utilizada para la construccion durante toda la colonizacion de los pueblos cafeteros
de Colombia, sin embargo, aunque se ha demostrado que responde de manera satisfactoria a lasexigencias estructurales mas altas, se le considera como un producto que suple la falta de otrosmateriales [1].
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Introduccion MIC 2010-I-7
material extraido en los laboratorios de Ingenierıa Civil. Estos se hicieron bajo la su-
pervision de los ingenieros Fernando Ramırez y Juan Francisco Correal. Esta parte de
la tesis se hizo en conjunto con el estudiante de la maestrıa en ingenierıa civil, Andres
Mauricio Rincon, quien adelanta su trabajo sobre concreto reforzado con fibras de
guadua.
El ultimo capıtulo de esta tesis explica la manera como se implemento el modelo
micromecanico de Mori–Tanaka para calcular las propiedades mecanicas equivalentes
de un polımero reforzado con diferentes cantidades de fibra. Se utilizaron resultados
de dos investigaciones sobre materiales compuestos fibros para validar el modelo im-
plementado, el cual se aplico a compuestos reforzados con fibras de guadua y de otras
plantas comunmente utilizadas como refuerzo de este tipo de materiales. Ademas se
explica el potencial de los materiales polimericos reforzados con fibras de guadua en
aplicaciones estructurales.
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Capıtulo 1Marco teorico
Las industrias aeronautica, aeroespacial, automovilıstica y deportiva han demos-
trado que es necesario producir materiales con propiedades superiores a las de los
materiales convencionales. Esta necesidad se cubre, en buena medida, con la crea-
cion de materiales compuestos que se ajustan a los requerimientos especıficos de estas
industrias, en terminos de comportamiento y propiedades.
En la naturaleza es comun la presencia de materiales compuestos. La madera, por
ejemplo, es un material compuesto de fibras de celulosa embebidas en una matriz de
lignina, y los huesos de los mamıferos estan formados por una matriz porosa mineral
reforzada con fibras de colageno [3]. Para el hombre tampoco es nuevo este concepto;
los ladrillos de adobe, utilizados desde hace milenios, no son mas que una matriz de
arcilla cocinada que se refuerza con fibras de pasto; y el hormigon, presente desde la
epoca de los romanos y de gran importancia en la actualidad para la construccion
de edificios, es tambien un material compuesto de cemento, arena y piedras. En las
ultimas decadas la industria de los materiales compuestos ha crecido rapidamente,
como consecuencia de la fabricacion de fibras de alta resistencia y el mejoramiento de
los procedimientos de obtencion de fibras naturales.
Un material compuesto se compone de dos o mas materiales llamados fases; la
fase que proporciona la forma del elemento se denomina matriz y lo que se encuentra
embebido en ella se llama refuerzo. Los materiales que son reforzados con fibras largas
suelen tener las mejores propiedades mecanicas, a la vez que presentan un compor-
tamiento fuertemente anisotropico y requieren tecnologıas de fabricacion complejas y
1
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
sofisticadas. Por el contrario, los materiales reforzados con partıculas y fibras cortas
suelen acercarse a un material isotropico, proporcionan un aumento de las propieda-
des mas moderado y se fabrican con tecnologıas semejantes a las empleadas en los
materiales convencionales.
Los materiales compuestos por dos fases se pueden clasificar en tres categorıas,
dependiendo del tipo, la orientacion y la geometrıa del refuerzo (ver Figura 1.1). Los
compuestos reforzados con partıculas de varios tamanos y distribuidas aleatoriamente
dentro de la matriz, se consideran materiales quasi-homogeneos y quasi-isotropicos, a
una escala mucho mas grande que la de las partıculas (escala macro). Los compuestos
reforzados con fibras cortas se refieren a aquellos con inclusiones de fibras discontinuas;
tienen una relacion de aspecto grande1 y pueden estar alineadas en una sola direccion
(material ortotropico a escala macro) o aleatoriamente orientadas (material isotropico
a escala macro). Por ultimo, los compuestos que se refuerzan con fibras largas tienen
el refuerzo continuo en todo el material, y este puede estar alineado en una o varias
direcciones (ortotropico e isotropico, respectivamente) [4]. Es importante mencionar
que, a diferencia de los materiales compuestos reforzados con fibras continuas, aquellos
que se refuerzan con fibras discontinuas son de facil fabricacion.
Las propiedades mecanicas de un material compuesto dependen de las de cada
fase y del comportamiento de las interfaces, ası como de la proporcion volumetrica,
la geometrıa y la distribucion espacial del refuerzo en la matriz del compuesto. Para
determinar las propiedades mecanicas de un material compuesto a partir de la in-
formacion del refuerzo y la matriz por separado, se requieren modelos teoricos (mas
adelante se explican brevemente) que den cuenta de la relacion entre la microestructu-
ra del material y su comportamiento macroscopico. Estos modelos permiten entender
mejor los mecanismos de deformacion y falla de los materiales actuales, y proceder
1La relacion de aspecto se refiere a la relacion entre la longitud de la fibra y su diametro (l/ ).
2
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
Refuerzo conpartículas
Anisotrópico Isotrópico
Refuerzo con brasdiscontinuas o cortas
Refuerzo con brascontinuas o largas
Figura 1.1: Clasificacion de materiales compuestos por tipo, orientacion y geo-metrıa del refuerzo.
al diseno de nuevos materiales compuestos con una microestructura optima para la
aplicacion deseada [4].
1.1. Fibras naturales
Las fibras naturales estan presentes en el material vegetal fibroso (plantas), co-
mo resultado de la fotosıntesis. Existen, ademas, otras fibras naturales que no son
frecuentemente utilizadas en la ingenierıa, como la seda, el pelo, las plumas, etc.
Las propiedades mecanicas de las fibras naturales se comenzaron a aprovechar
alrededor del ano 6000 a.c. en el refuerzo de ceramicas y momias [5]. Mas tarde, los
lienzos para pinturas y los textiles de numerosas calidades fueron los protagonistas
en el uso de fibras naturales, que eran impregnadas en resinas y mieles con sal para
prolongar su vida util.
Mas recientemente, las fibras de asbesto se anunciaron como un producto peligroso
para la salud [6], por lo que se ha incrementado la busqueda de materiales renovables y
sostenibles que sean competitivos en calidad, precio y resistencia para reemplazar este
y otros materiales contaminantes. Las fibras naturales juegan un papel importante
3
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
en esta area, ya que se pueden obtener facilmente y permiten fabricar materiales
con tecnicas conocidas y de bajo costo, utilizando mano de obra poco calificada [6].
Adicionalmente, las fibras pueden ser procesadas quımicamente para obtener mejores
propiedades mecanicas o adherencia en la interfaz con la matriz.
1.1.1. Plantas fibrosas
No todas las plantas se consideran “plantas fibrosas”. Dentro de esta clasificacion
se encuentran tres grandes grupos: las maderas latifoliadas, las maderas conıferas y
las plantas no maderables, entre las cuales se destacan los bambues. La Tabla 1.1
muestra un inventario de las especies productoras de fibras mas importantes en el
mundo, aunque es necesario mencionar que los datos consignados allı son solo un
estimativo de la cantidad real, y esta construido a partir de diferentes documentos.
Tabla 1.1: Inventario de recursos fibrosos.
Recurso Toneladas en el mundoMadera 1 750 000 000Paja (trigo, arroz, pasto) 1 145 000 000Tallos (maız, sorgo) 970 000 000Bagazo de cana de azucar 75 000 000Otras canas 30 000 000Bambu 30 000 000Algodon 15 000 000Yute y canamo 11 000 000Otros 7 080 000
Fuente: Organizacion de las Naciones Unidas para la Agriculturay la Alimentacion (FAO, por su sigla en ingles).
Maderas latifoliadas
Una parte de la estructura anatomica de este tipo de maderas, que puede llegar a
ser del orden del 50 % en volumen, esta compuesta por vasos y poros que distribuyen
sales minerales y agua a todas las regiones de la planta. Por otro lado, existe un alto
4
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
porcentaje de volumen (entre 40 % y 60 %) ocupado por celulas fibrosas encargadas
de la resistencia mecanica y la densidad general del material [7]. Las fibras que se
obtienen de estas plantas son consideradas “fibras cortas”, que son las que tienen una
longitud de hasta 1 mm aproximadamente.
Maderas conıferas
Su estructura anatomica esta constituida de manera homogenea por elementos
llamados traqueidas, que pueden ocupar hasta el 90 % del volumen del arbol y tienen
la funcion de resistencia mecanica y conduccion de nutrientes [7]. Estas maderas dan
lugar a las llamadas “fibras largas”2 (aproximadamente 3 mm).
Plantas no maderables y bambu
En los ecosistemas hay un sinnumero de plantas y animales que, asociados con
los arboles de valor comercial reconocido o “maderables”, aportan numerosos bienes
y servicios: productos alimenticios, forrajes, materiales para curacion, construccion,
retencion de agua, captura de carbono, extraccion de materias primas o refugio a otras
especies. Estos organismos forman parte de complejas redes de relaciones biologicas,
que crean las condiciones necesarias para el equilibrio y la preservacion de los ecosis-
temas forestales en bosques y selvas [8].
Dentro de las especies no maderables que hay en Colombia, es muy comun encon-
trar plantas de bambu. Esta es una planta que pertenece a la familia de los pastos
Poaceae y al genero Bambusoidae. Este pasto gigante pertenece a la familia de las
gramıneas, como el arroz, el trigo y el maız3. La especie de bambu mas abundan-
te del paıs es la Guadua angustifolia4, cosa muy positiva si se considera que tiene2La mayorıa de estas plantas tiene hojas en forma de aguja (pinos, por ejemplo).3De las aproximadamente mil especies de bambu que existen en el mundo, America posee qui-
nientas.4En el texto se le llamara sımplemente “guadua”, como le dicen comunmente en Colombia.
5
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
las mejores propiedades fısico-mecanicas del mundo entre bambues y una durabilidad
extraordinaria [9]. Ademas, su velocidad de crecimiento es sorprendente, pues puede
cosecharse cada cuatro o seis anos, a diferencia de la mayorıa de maderas, que tardan
aproximadamente veinte anos en alcanzar su madurez [9]. La guadua se ha utilizado
para la construccion de edificaciones gracias a su alta relacion entre resistencia y peso,
y a su acelerado crecimiento [10]. Actualmente la parte alta de la guadua, llamada
varillon (ver Figura 1.2), se descarta para usos estructurales exigentes. Esto se debe a
su reducido diametro, que limita las conexiones con los elementos por medio de per-
nos y genera grandes deformaciones, pero posee un porcentaje alto de fibras y bajo
de lignina lo que es favorable para la extraccion de fibras de refuerzo.
Copo
Varillón
Sobrebasa
Basa
Cepa
Rizoma
Figura 1.2: Partes de una planta de bambu.
La guadua, con biotipos como “Cebolla”, “Castilla”, “Macana” y “Rayada negra”,
se localiza entre los 0 y los 2200 metros sobre el nivel del mar Sin embargo, logra
un mejor desarrollo cuando crece entre los 900 y los 1600 metros sobre el nivel del
mar, con precipitacion anual de 2000 mm a 2500 mm, humedad ambiental del 80 % y
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Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
temperaturas cercanas a los 20 C. En estas condiciones logra tallos mas gruesos, con
diametros grandes y alturas generosas, de aproximadamente 30 m [9].
El culmo de bambu consta de dos partes principales: los nodos y los internodos.
Las celulas de estas dos zonas de la guadua se comportan diferente, sobre todo en su
direccion, tamano y cantidad. Ası, los internodos contienen celulas orientadas axial-
mente, mientras que en los nodos se encuentran en sentido transversal, lo cual facilita
el transporte de nutrientes y demas sustancias a traves de las membranas nodales [11].
En la Figura 1.3 se ilustran las partes generales de la planta.
a) b)
odo
nternodo
Diafragma
Pared delculmo
c)
Figura 1.3: (a) Plantacion (guadual), (b) Trozas, y (c) Partes del culmo deguadua [12].
El culmo de una planta de bambu es un material compuesto natural funcionalmente
gradado, ya que la densidad de fibras cerca a la pared externa es mayor que la de la
pared interna, donde se encuentran mas separadas. En la region internodal las fibras
se encuentran alineadas con el eje longitudinal del culmo, mientras que en la zona de
los nodos su orientacion varıa enormemente, lo que le permite a la planta desplazar
los nutrientes en todas las direcciones. No es facil extraer los haces vasculares sin
deteriorar las propiedades mecanicas de las fibras; al retirar la lignina de la planta
se afecta tambien la celulosa, lo que aumenta la fragilidad de las fibras y reduce
su resistencia mecanica. Por lo tanto, la utilizacion masiva de fibras de bambu para
7
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
reforzar compuestos debe venir de la mano con la estandarizacion de un proceso
optimo de extraccion de fibras o haces vasculares.
1.1.2. Las fibras en el culmo
La pared del culmo de una guadua consiste en celulas de “parenquima” (50 %
del volumen) y “haces vasculares”, que a su vez se componen de tejidos conductores
(10 %) y fibras (40 %) [11]. La cantidad de celulas de parenquima y de haces vasculares
varıa respecto a la altura y el radio de la planta5. Los haces vasculares tienen variadas
formas y tamanos, como se ilustra en la Figura 1.4, los cuales cambian segun su
localizacion dentro de la planta y la especie. Estos haces se encuentran separados por
celulas de parenquima, y su estructura consiste en tubos de xilema y floema rodeados
Figura 1.4: Diferentes formas de haces vasculares en secciones transversalesde la pared del culmo.
Las fibras de bambu contribuyen con 40 % a 50 % del volumen total del culmo y con
60 % a 70 % del peso de la planta. Como estan localizadas en los internodos, forman
una capa protectora alrededor de los haces vasculares. Cerca a los nodos las fibras son5En la parte baja de la planta hay mas tejidos conductores que en la parte alta. Por otro lado,
en la parte externa de la pared del culmo se ve una concentracion de fibras mayor a la de la parteinterna.
8
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
cortas, mientras que hacia la zona central del internodo las fibras son largas. Ademas,
tienen capas concentricas de celulosa y hemicelulosa, con una orientacion del tejido
diferente en cada una de ellas, como se muestra en la Figura 1.5 (b) (Sl se refiere a
un tejido longitudinal y St a uno transversal). Las fibras de madera, por el contrario,
tienen cuatro niveles de capas, los cuales albergan de manera ordenada las fibras que
constituyen el siguiente nivel (ver Figura 1.5 (a)). Estas fibras se encuentran dentro de
una matriz de lignina, y los espacios entre lamelas, macrofibras, microfibras y micelas,
tambien estan ocupados por este componente [13].
Lamela
Micelas
Macro brillaLumen
b)a)
Micro brilla
Figura 1.5: Microestructura de las fibras. (a) Fibras de madera y (b) Fibrasde bambu.
Los principales componentes quımicos que se ven implicados en el comportamiento
mecanico y estructural de las plantas, son la celulosa, la hemicelulosa y la lignina. La
celulosa, que constituye gran parte de la materia vegetal de la biosfera, es el principal
elemento de las fibras vegetales, ya que forma el esqueleto en la pared de las fibras
y les proporciona resistencia mecanica. La celulosa es un polisacarido integrado por
unidades de glucopiranosa y se compone de carbono, hidrogeno y oxıgeno. Asimismo
es un polımero lineal ordenado de tal forma que los enlaces de hidrogeno aumentan
la longitud y la resistencia mecanica de las fibras [13].
La hemicelulosa se encuentra alrededor de las fibras de celulosa y se cristaliza
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Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
con ellas, uniendolas en grupos de varias fibras de celulosa dentro de una matriz de
hemicelulosa. Esto contribuye a la rigidez y capacidad mecanica de la pared celular
de las plantas. La hemicelulosa se compone de varios azucares (como xilosa, glucosa
y manosa, entre otros), los cuales forman estructuras aleatorias (se conoce como un
polisacarido amorfo) [13].
La lignina constituye del 20 % al 30 % de la materia organica del reino vegetal [7], y
se le considera uno de los componentes principales de la madera, ya que le suministra
sus propiedades unicas de elasticidad. Se trata de un polımero aromatico heterogeneo
que forma parte de los tejidos de sosten de los vegetales; sus principales funciones son
formar la lamela que adhiere las fibras unas con otras y favorecer el flujo de agua hacia
la parte superior de la planta, gracias a su caracter hidrofobico. La lignificacion pasa
ası a ser una consecuencia no solo del desarrollo de conduccion del agua, sino tambien
de la necesidad de soportar una copa situada muy por encima del nivel del suelo. Su
composicion quımica no se conoce con exactitud, ya que es un polımero natural con
muchas uniones aleatorias, pero se ha llegado a la conclusion de que esta compuesta
por unidades de fenilpropano enlazadas en tres dimensiones [13].
Las fibras naturales muestran numerosas ventajas cuando son comparadas con
fibras sinteticas, entre las que se destacan que son biodegradables, renovables y abun-
dantes. Particularmente, el bambu es considerado uno de los ultimos recursos vegetales
sotenibles que no ha sido masivamente explotado [14, 15]. Asimismo, se ha demostrado
que las fibras naturales son una buena opcion para usarlas como refuerzo de materia-
les compuestos polimericos, porque sus propiedades mecanicas son muy satisfactorias
(ver Tabla 1.2) y se pueden obtener facilmente.
La literatura muestra que el desarrollo de polımeros reforzados con fibras naturales
involucra cuatro areas generales de investigacion:
1. Delignificacion y separacion de fibras.
10
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
Tabla 1.2: Propiedades mecanicas de diferentes fibras naturales.
4. Evaluacion de las propiedades equivalentes del compuesto.
Pese a sus excelentes propiedades mecanicas [10], su rapido crecimiento y su
caracter biodegradable [14], las fibras de bambu no han sido un foco de interes en
el estudio de los materiales compuestos. Es necesario, pues, estudiar los metodos de
11
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
extraccion y propiedades mecanicas de las fibras para tener la posibilidad de utilizarlas
como refuerzo de materiales compuestos.
1.1.3. Procesos de extraccion de fibras naturales
Las fibras se encuentran fuertemente ligadas a los otros componentes de la planta y
el proceso de separarlas debe hacerse con sumo cuidado, ya que se busca el menor dano
posible. Se han desarrollado procesos mecanicos, biologicos y quımicos de separacion
de fibras, por lo que se deben estudiar a fondo las propiedades del material para decidir
la estrategia mas adecuada en cada caso.
Los procesos mecanicos consisten en extraer las fibras manualmente o con ayuda
de rocas y molinos. Usualmente se aplican en materiales blandos como el banano [18] o
en fibras separadas como las cortezas de coco, pero tambien se pueden utilizar rodillos
o molinos mas precisos que permitan la extraccion de fibras de otras plantas como la
cana de azucar, el yute o el canamo [5]. Estos procesos suelen ser poco eficientes ya
que danan las fibras y no separan bien los componentes desechables.
En los procesos biologicos se utiliza la produccion de enzimas de diferentes orga-
nismos (como bacterias) para descomponer la lignina adherida a las fibras. El proceso
suele durar de 2 a 3 semanas, aunque es posible obtener fibras en menor tiempo si se
mantiene la materia prima en un ambiente calido y humedo. Debido a que requiere
grandes cantidades de agua, se considera un proceso ineficiente en comparacion con
los demas metodos. Ademas, el agua contiene microorganismos que pueden afectar
el procedimiento de separacion de fibras, produciendo problemas como mas demora,
rompimiento de las fibras y afectacion de propiedades, entre otros [5].
El principio de los procesos quımicos es separar los tres componentes principales
de la materia prima vegetal, es decir, la celulosa, la hemicelulosa y la lignina. En la
practica, son efectivos para eliminar la mayor parte de la lignina, pero tambien de-
12
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
gradan cierta cantidad de celulosa, de manera que las fibras resultantes del proceso
de despulpeo no corresponden al total del material fibroso original en la planta (se
obtiene entre el 40 % y 50 % del material fibroso, aproximadamente)6. Este procedi-
miento es muy complejo en terminos quımicos, puesto que la lignina es insoluble en
todos los solventes y, por lo tanto, no se puede disolver directamente sino que se deben
romper los enlaces covalentes que la unen con la hemicelulosa [13]. El rompimiento de
los enlaces se hace gracias a una solucion quımica conocida como “licor blanco” y el
lıquido resultante de la digestion quımica se llama “licor negro”, el cual es considerado
un residuo peligroso por su alto contenido de reactivos, lignina, hemicelulosa, celulosa
y resinas. Sin embargo, se puede tratar por medio de un proceso de combustion en un
horno de recuperacion.
Recuperacion del licor negro
La decision de que hacer con el licor negro debe tener en cuenta consideracio-
nes de seguridad y sanidad que eviten la contaminacion o el dano de organismos. A
continuacion se explica uno de los procesos que se realizan para recuperar este residuo.
El ciclo de recuperacion consta de tres procesos principales, que se resumen en la
Figura 1.6.
Evaporacion: Consiste en evaporar el lıquido residual con calor. Durante este proce-
dimiento se produce un numero reducido de reacciones quımicas, lo cual mantie-
ne estable el proceso. El resultado es un aumento de la concentracion de solidos
en el licor de 20 % a 80 %, aproximadamente.
Por ultimo se debe filtrar el residuo resultante para extraer los solidos conden-
sados.6Esto produce rendimientos mas bajos que los procedimientos mecanicos.
13
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
Combustion: Este procedimiento se lleva a cabo en una “caldera de recuperacion”
y consiste en someter los residuos a temperaturas muy elevadas, de tal manera
que algunos componentes se evaporen (CO2, N2, O2, H2O, SO2, CO, NO, entre
otros) y otros se fundan (Na2CO3, Na2S, Na2SO4, NaCl, NaOCN , entre
otros).
Despues de pasar por la camara de recuperacion, los residuos lıquidos se mezclan
con agua y se filtran para retirar impurezas. La sustancia lıquida que resulta de
este proceso se llama “licor verde”.
Caustificacion: El licor verde se mezcla con cal (CaO). Esto genera reacciones
quımicas que lo transforman en licor blanco, por lo que es posible reutilizar-
lo en diferentes procedimientos como en la extraccion de fibras, empezando el
ciclo nuevamente.
CMB
SÓN
EVAPORACIÓN
CICLO DE RECUPERACIÓN
DIGESTIÓN
CAUSTIFICACIÓN
Licor blancoAstillas de
guadua
Licor negro+ sólidos+ agua
Licor negro
Vapores +Licor verde
Figura 1.6: Esquema del proceso de recuperacion de residuos.
14
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
1.2. Matrices polimericas
Las matrices mas utilizadas actualmente son las polimericas, metalicas y ceramicas.
Las polimericas (termoestables o termoplasticas) representan cerca del 90 % de los
compuestos, ya que las otras se consideran necesarias unicamente en aplicaciones en las
que no solo se requiere una buena resistencia, sino que intervienen altas temperaturas
[4, 31].
Los principales roles de la matriz, especialmente en los materiales compuestos de
alto desempeno, son proveer un soporte para las fibras de refuerzo y transmitir local-
mente el esfuerzo que viaja de una fibra a otra. Adicionalmente, la matriz le da al
material su forma, apariencia, superficie y resistencia al ambiente, y protege las fibras
ante agentes externos para que ellas se encarguen de soportar la mayorıa de cargas
estructurales. El estudio de materiales compuestos avanzados que proporcionan pro-
piedades mecanicas superiores a los materiales convencionales abre un nuevo horizonte
en la ingenierıa de materiales, ya que es posible desarrollar en ellos ventajas como la
resistencia a la corrosion, aislamiento electrico, reduccion de costos de fabricacion y
manufactura, reduccion de la expansion termica y resistencia a la fatiga, entre otras
[32]. Algunas de las anteriores caracterısticas dependen directamente de la matriz que
se escoje, por lo que resulta necesario entender el comportamiento y propiedades de
los materiales que se encuentran a disposicion para este fin.
El estudio de la oferta de matrices posibles es un trabajo extenso y complejo. A
partir de las recomendaciones de otros trabajos [32] segun los cuales se tilda a los
polımeros de ser los materiales mas utilizados en compuestos, esta investigacion se
limita al estudio de las matrices polimericas, que tienen dos ramas principales: las
termoplasticas y las termoestables.
Los polımeros termoplasticos estan compuestos por cadenas lineales de moleculas
15
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
con fuertes enlaces intramoleculares, pero debiles enlaces intermoleculares. Este tipo
de plasticos tienen la caracterıstica particular de que una vez polimerizados pueden
ablandarse o derretirse con calor para cambiar su forma. Este procedimiento no afecta
exageradamente sus propiedades, lo cual los hace muy practicos para ser reutilizados.
Por otra parte, son mas compatibles que los termoestables con metodos de fabricacion
como el moldeado por inyeccion y el formado en caliente, ademas de que pueden ser
procesados mas rapido. Lamentablemente su procesamiento no es facil de controlar
cuando son polımeros cristalinos o semi-cristalinos, pues tienen una corta vida por
fatiga y dependen altamente de los cambios de temperatura. Entre los polımeros ter-
moplasticos mas utilizados en la industria de los materiales compuestos se encuentran
el polietileno, poliestireno, nylon y policarbonatos, entre otros [31].
Las resinas termoestables son aquellas que cambian irreversiblemente bajo la in-
fluencia del calor, la luz, agentes fotoquımicos y agentes quımicos. Debido a que su
estructura molecular forma una red tridimensional espacial, entrelazada con fuertes
enlaces covalentes, pasan de un material fluido y soluble a otro rıgido e insoluble. La
estructura reticulada genera el aspecto de una unica molecula, ya que su forma se
mantiene fija. Esto le proporciona al material unas propiedades mecanicas, termicas
y de resistencia quımica especiales, que lo convierten en una buena opcion para ser
utilizado como matriz de materiales compuestos. Algunos ejemplos de este tipo de
material son el poliester no saturado, el vinilester, las resinas epoxicas, las poliamidas
y el fenol formaldehıdo [31].
Las matrices polimericas existen de muchas caracterısticas y la mejor posibilidad
para utilizar en un material no resulta evidente. A continuacion se explican algunas
propiedades del polietileno teraftalato (PET) y el policloruro de vinilo (PVC), por
considerar que son dos polımeros altamente utilizados en el mundo, que el PET es
facilmente reciclable y que el PVC es economico y de facil obtencion, por ser el unico
16
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
polımero que se fabrica en Colombia. El Anexo A presenta un listado de propieda-
des de varios polımeros termoplasticos y termoestables, pero el estudio riguroso del
comportamiento de ellos no es un objetivo de esta tesis.
1.2.1. Polietileno teraftalato (PET)
Fue producido por primera vez en 1941 por los cientıficos britanicos Whinfield y
Dickson, quienes lo patentaron como polımero para la fabricacion de fibras, ya que
Inglaterra estaba en guerra y tenıa la apremiante necesidad de encontrar sustitutos
para el algodon proveniente de Egipto. A partir de 1946 se empezo a utilizar in-
dustrialmente como fibra y su uso textil ha proseguido hasta el presente. En 1952
se comenzo a emplear en forma de laminas delgadas para envasar alimentos, pero la
aplicacion que le significo su principal mercado fue en envases rıgidos, en la decada del
70. Pudo abrirse camino gracias a su particular aptitud para la fabricacion de envases
de bebidas poco sensibles al oxıgeno como el agua mineral [31]. Su facilidad para ser
orientado y cristalizado permite fabricar elementos de alta resistencia mecanica. En
estado desorientado sus propiedades no son tan favorables, lo que sugiere el uso de
refuerzo con fibras o partıculas que se encarguen de la resistencia mecanica [33].
El PET es un polımero termoplastico que se fabrica con derivados del petroleo,
gas y aire (sus proporciones aproximadas son 64 %, 23 % y 13 % respectivamente).
Por un lado se extrae paraxileno del petroleo y se oxida con el aire para generar acido
teraftalatico (PTA) y por otro lado el gas natural provee el etileno que despues es
oxidado con aire para formar etilenglicol (EG) [34]. Pertenece al grupo de materiales
sinteticos denominados poliesteres y su representacion quımica se puede ver en la
Figura 1.7.
Este polımero tiene la cadena polimerica mas rıgida posible para un termoplastico
con una excepcional combinacion de propiedades mecanicas y termicas. Estas carac-
17
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
C C O CH2n
O
[ ]( ) OCH2
O
Figura 1.7: Representacion quımica del poliester termoplastico comun. Conn = 1 para PET y n = 2 para PBT [35].
terısticas le dan al PET la posibilidad de utilizarse para aplicaciones en areas como la
electrica y la electronica, y en productos como envases para bebidas, pelıculas, cintas
magnetica, aislantes electricos, fibras, perfiles decorativos, tuberıas y accesorios para
carros, entre otros [31]. Por otro lado, esta cadena retrasa el grado de cristalizacion,
lo que puede causar algunos problemas si se utiliza como resina para el moldeo por
inyeccion [33].
El polietileno tereftalato es un material duro, fuerte y de dimensiones estables que
absorbe muy poca agua. Es altamente resistente a soluciones acuosas, acidos debiles,
bases, gasolina y productos de limpieza. Adicionalmente, posee buenas propiedades
electricas, incluyendo alta resistencia dielectrica, constante dielectrica consistente y
bajo factor de disipacion, entre otras. Su estructura varıa de amorfo a cristalino.
Puede ser muy transparente e incoloro pero en secciones gruesas suele ser opaco y
blanquecino. Por otro lado, este polımero es sensible a los oxidantes alcalinos y bases
fuertes a altas temperaturas. Algunas propiedades caracterısticas de este polımero
parcialmente cristalizado son [35, 33]:
– Alta transparencia, y admite algunos colorantes.
– Alta resistencia y rigidez.
– Caracterısticas favorables en deformacion a largo plazo (creep).
– Superficie dura (puede pulirse).
18
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
– Alta estabilidad dimensional.
– Buenas propiedades electricas.
– Alta resistencia quımica y termica.
– Reciclable, aunque tiende a disminuir su viscosidad.
Reciclaje del PET
Los recursos del planeta para la fabricacion de los productos que utilizamos dia-
riamente se acaban poco a poco, lo que nos alienta a buscar metodos que ayuden a
desacelerar este proceso. Cada vez se utilizan mas materiales reutilizables, se reduce
la fabricacion de elementos que se desechan rapidamente y se busca utilizar menos
material para cada artıculo, bajo la premisa de que fabricar una botella de 2 l requie-
re menos material que 2 botellas de 1 l. Otra posibilidad es el empleo de materiales
con mayor resistencia para utilizar menos materia prima. Esto se hizo con las bolsas
de basura, las cuales comenzaron siendo fabricadas con polietileno de baja densidad
(PELD) y un espesor de 0,08 mm, mientras que ahora es posible lograr espesores de
0,017 mm si se fabrican con polietileno de alta densidad (PEHD) [31].
Los materiales reciclados se clasifican en dos grupos: a aquellos que han sido des-
tinados al reciclaje desde un comienzo se les conoce como recilados por planta, y los
que se reciclan porque las personas los utilizan y despues los descartan como basura
son los reciclados postconsumo. Se afirma que entre el 8 % y el 17 % de los productos
plasticos son reciclados (principalmente PET y PEHD). Estos priductos representan
el 26 % de todos los empaques descartados por el hombre, lo que corresponde al 8 %
del total de desperdicios generados por el hombre7 [31].
7Los paquetes representan el 30 % del total de desperdicios del hombre [31].
19
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
El PET, el PEHD y el aluminio se reciclan facilmente8, sin embargo, la recoleccion
del material usado no es una tarea facil, ya que se ha visto que la manera mas efi-
ciente de hacerlo es hacer que los consumidores reconozcan el producto y lo separen.
La metodologıa que se ha seguido para incentivar este proceso en algunas empresas
recicladoras de aluminio es pagar por el material viejo y se ha visto que, al incluir
este valor en el costo de produccion, resulta mas economico reciclar que producir ma-
terial nuevo. En el campo de los plasticos este proceso no siempre resulta favorable,
porque el costo de produccion de elementos reciclados puede resultar mas alto que el
de elementos con material nuevo. Una excepcion es el PET utilizado en botellas. Se
estima que si el costo de fabricacion de una botella es de 100%, el de recoleccion serıa
de 12.6 % y el de reprocesado de 54.4 %, para un total de 67 % en la produccion de
botellas recicladas. Lo que resulta en un 33 % menos que el costo de fabricacion [31].
En el area de la ingenierıa no se han hecho muchos estudios sobre la utilizacion del
PET reciclado para la fabricacion de estructuras, pero en una tesis de la Universidad
de los Andes que estudio un “prototipo de un sistema constructivo para viviendas
de bajo costo a partir de plastico reciclado”, se afirma que una construccion para
vivienda hecha en este material reforzado con fibras de guadua puede generar un
ahorro de 22 % a 38 % frente a los sistemas tradicionales de construccion [36].
1.2.2. Policloruro de vinilo (PVC)
En 1912 los quımicos F. Klatte y E. Zacharias hicieron el primer monomero de
cloruro de vinilo, mezclando cloruro de hidrogeno con acetileno. Al siguiente ano estos
dos personajes ganaron una patente por polimerizar el cloruro de vinilo, lo que dio
lugar al policloruro de vinilo. A partir de los anos veinte, y a medida que se conocıan
8El 31 % de las botellas de PET y el 57 % de las de PEHD que se utilizan en el mundo sonrecicladas.
20
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
sus propiedades y facilidades de utilizacion, se incremento el uso de este material.
Hoy en dıa este plastico se fabrica agregando clorina al etileno [35]. Su representacion
quımica se puede ver en la Figura 1.8.
C
H
H
C
H
Cl
[ ]
Figura 1.8: Representacion quımica del policloruro de vinilo (PVC) [35].
El PVC es el tercer polımero termoplastico mas producido en el mundo9 y es el
mas versatil de los plasticos, puesto que debe ser formulado para su procesamiento.
La formulacion del PVC permite modificar las propiedades del material para obtener
la aplicacion deseada (por ejemplo la rigidez, pasando por aplicaciones que van desde
tubos y perfiles rıgidos para utilizar en construccion hasta bolsas flexibles y tubos
venoclınicos para la dosificacion de sangre). Esta versatilidad tambien se evidencia en
la posibilidad de ser procesado de multiples maneras: inyeccion, extrusion, moldeado
por compresion, entre otros [37].
Una caracterıstica importante que se debe tener en cuenta en el uso del PVC para
materiales compuestos es que su caracter polar lo hace compatible con la celulosa del
refuerzo, mientras que otros polımeros requieren de agentes de acople para asegurar
el buen comportamiento de la interfaz entre fibra y matriz [37]. Este polımero se
divide, segun el metodo de produccion, en policloruro de vinilo plastificado (PVC-P)
o policloruro de vinilo rıgido (PVC-U). Algunas de las caracterısticas de estos PVC
se listan a continuacion [35].
– Policloruro de vinilo plastificado (PVC-P):9Aproximadamente 36 millones de toneladas al ano para el 2006 [37].
21
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
- Flexibilidad ajustable para muchas aplicaciones.
- Puede ser muy dependiente de la temperatura.
- Buenas propiedades electricas en el rango de bajas frecuencias.
- La resistencia quımica depende de la formulacion.
– Policloruro de vinilo rıgido (PVC-U):
- Alta resistencia mecanica, rigidez y dureza.
- Baja resistencia al impacto si no esta bien formulado.
- Buenas propiedades electricas en el rango de bajas frecuencias.
- Alta resistencia quımica.
- Autoextinguible despues de remover la fuente de ignicion.
1.3. Micromecanica de compuestos reforzados con
fibras
Las teorıas de micromecanica en materiales compuestos tienen como objetivo de-
terminar las propiedades mecanicas macroscopicas equivalentes del material, partien-
do del conocimiento de las propiedades mecanicas de los materiales de cada fase. En
este procedimiento tambien intervienen las propiedades geometricas del refuerzo y su
distribucion, ası como algunas condiciones de interaccion entre las fases [4].
Ademas de las propiedades macroscopicas, los estudios de modelos micromecani-
cos proporcionan ecuaciones constitutivas basadas fısicamente, que pueden utilizarse
para el analisis de elementos fabricados con el material modelado bajo diferentes soli-
citaciones estructurales [3]. A un nivel mas preciso, estas teorıas permiten modelar el
22
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
comportamiento de fenomenos locales, como la generacion de fisuras o la interaccion
entre dos o mas partıculas.
Existen numerosos modelos micromecanicos para materiales compuestos y cada
uno de ellos hace diferentes aproximaciones para resolver el ejercicio. A continuacion
se exponen algunos de estos modelos, resenados en el libro “Mechanics of Composite
Materials” [38]. Las variables en negrita representan tensores de cuarto grado y no
matrices.
1.3.1. Modelos de campo medio
Los modelos de campo medio suponen que los esfuerzos y deformaciones de un
material compuesto se pueden representar por la suma de las medias volumetricas de
esfuerzo o deformacion (¯(f) o (f), respectivamente) de cada fase. De esta manera
se tiene que, dentro de un volumen caracterıstico (V ) en donde coexisten N fases
aleatoriamente distribuidas con volumen V (f), las propiedades medias de tales fases
se pueden calcular como
¯(f) =1
V (f)V (f)
(f) dV y (f) =1
V (f)V (f)
(f) dV, (1.1)
en donde V = Nf=1 V (f). De esta manera, la ley constitutiva para un material ho-
mogeneo en el rango elastico se puede expresar como
¯(f) = C(f) (f) y (f) = S(f)¯(f), (1.2)
en donde C(f) y S(f) son los tensores de rigidez y flexibilidad10 de la fase f , respecti-
vamente.
Los esfuerzos y deformaciones medias o efectivas (¯ y ) en el material compuesto
10Los tensores de rigidez y flexibilidad se relacionan de la siguiente manera: C = S 1 y S = C 1.
23
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
se obtienen sumando los esfuerzos y deformaciones medias de cada fase (calculadas
con la Ecuacion 1.1), dentro del volumen representativo:
¯ =N
f=1
vf ¯(f) y ¯ =N
f=1
vf(f), (1.3)
en donde vf representa la fraccion de volumen de la fase f (vf = V (f)/V ). A esta
operacion se le conoce como homogenizacion. De manera inversa, los esfuerzos y de-
formaciones medias de cada fase se obtienen a partir de las propiedades efectivas, por
medio de tensores de concentracion de esfuerzos y deformacion (A(f) y B(f), respec-
tivamente) para cada fase. Matematicamente se expresan como
¯(f) = B(f)¯ y (f) = A(f) , (1.4)
con f vf A(f) = I y f vfB(f) = I, en donde I es la matriz identidad o unitaria.
Esto resulta de gran utilidad para resolver el problema de las propiedades efectivas,
ya que al combinar las Ecuaciones 1.3 y 1.4 se puede escribir la ley constitutiva para
el material compuesto de la siguiente forma:
¯ = C¯ C =N
f=1
vf C(f)A(f) y ¯ = S¯ S =N
f=1
vfS(f)B(f). (1.5)
Allı se ve claramente que las propiedades efectivas del material compuesto se de-
terminan en el momento que se conocen los tensores de concentracion (A(f) y B(f)),
en funcion de la microestructura del volumen representativo que se esta estudiando.
24
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
Modelo de la inclusion equivalente de Eshelby
La mayorıa de modelos para resolver los tensores de deformacion y esfuerzo aso-
ciados a un material compuesto estan basados en el trabajo de Eshelby (1957) sobre
el comportamiento de una inclusion elastica en forma elipsoidal (refuerzo) embebida
en un medio elastico infinito (matriz ). La region elipsoidal ( ) que esta dentro del
medio elastico cambia de forma y genera esfuerzos dentro y fuera de ella. El com-
portamiento de este proceso es complejo, pero se puede resolver analıticamente con
algunas suposiciones iniciales.
Si se denomina a la deformacion libre (eigenstrain) de la elipse al estar aislada,
la deformacion total de la inclusion es uniforme y se relaciona linealmente con
como
= SH , (1.6)
en donde SH es el tensor de Eshelby para la inclusion elipsoidal en funcion de la
geometrıa de la region y las propiedades elasticas de la matriz. Ademas, el esfuerzo
en la superficie de la inclusion es el mismo que aquel en la superficie de la region
elipsoidal de la matriz, y se obtiene directamente aplicando la ley de Hooke como
(i) = C(i) ( ) = C(i) (SH I) . (1.7)
Si el conjunto inclusion/matriz se encuentra sometido a una deformacion efectiva0, la deformacion de la inclusion puede calcularse si se asume un elipsoide ficticio que
tiene propiedades elasticas iguales a la matriz. Esta inclusion ficticia tambien sufre
una deformacion libre , de manera que sus esfuerzos y deformaciones estan dados
por
25
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
(i)fict = 0 + y (i)
fict = C(m) + 0 , (1.8)
en donde los superındices (m) y (i) corresponden a las propiedades o efectos asociados
a la matriz y la inclusion, respectivamente.
Los esfuerzos y deformaciones de la inclusion real se expresan como
(i)real = 0 + y (i)
real = C(i) + 0 . (1.9)
Se sabe que los esfuerzos y deformaciones de las inclusiones real y ficticia deben ser
iguales, ası que si se igualan las Ecuaciones 1.8 y 1.9 es posible calcular la deformacion
libre con la expresion:
= C(i) C(m) + C(m) 1 C(i) C(m) 0
= I SH C(m) 1 C(m) C(i)1
0
= A(i)dil
0.
(1.10)
Por comparacion con la Ecuacion 1.4, se obtiene el tensor de concentracion A(i)dil
para una inclusion elipsoidal:
A(i)dil = I SH C(m) 1 C(m) C(i)
1. (1.11)
Finalmente, las propiedades elasticas efectivas del material, segun el modelo de
Eshelby, se obtienen con la siguiente expresion:
C = C(m) + vi C(i) C(m) I + SH C(m) 1 C(i) C(m)1
. (1.12)
26
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
La Figura 1.9 expresa de manera resumida el procedimiento de este metodo.
RealFicticio
Figura 1.9: Esquema del metodo de la inclusion equivalente de Eshelby paracalcular el tensor de concentracion de la deformacion (A(i)
dil).
Modelo Mori–Tanaka
El modelo de Mori y Tanaka (1973) se basa en el concepto de la inclusion de Es-
helby y considera un medio efectivo afectado por inclusiones que estan en un lugar
cercano respecto al lugar de aplicacion de la deformacion. Este modelo fue replanteado
por Benveniste en 1987 [39], para encontrar el tensor de concentracion de la deforma-
cion de la inclusion (A(i)MT ) por interpolacion entre los correspondientes tensores de
concentracion del caso diluido (A(i)dil).
Este metodo asume que la deformacion promedio en las inclusiones se aproxima
por la solucion de una sola inclusion en una matriz infinita. La solucion de esta
aproximacion tiene la forma de la Ecuacion 1.4, en donde A(i)dil se resuelve como el
problema de una partıcula independiente embebida en una matriz elastica infinita. Si
se combinan las Ecuaciones 1.3 y 1.4, se tiene que
27
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
¯ =N
f=1
vf(f)
(f) = A(f)dil ¯
A(i)MT = A(i)
dil vmI + viA(i) 1 ,
(1.13)
en donde los superındices (m) y (i) corresponden a las propiedades o efectos asociados
a la matriz y la inclusion, respectivamente.
Por ultimo, las propiedades elasticas efectivas del material, segun el modelo Mori–
Tanaka, se obtienen con la siguiente expresion:
C = C(m) + vi C(i) C(m) A(i) vmI + viA(i) 1 . (1.14)
1.3.2. Aproximaciones lımites
Existen teorıas que utilizan diferentes suposiciones para facilitar la resolucion del
problema elastico de un material compuesto, ya que proporcionan los lımites superior
e inferior de las propiedades elasticas efectivas. Estos tensores son aproximaciones
muy utiles para dimensionar el problema, es decir, para conocer el rango de valores
en el que se encuentra el resultado.
Aproximacion de Voigt
Las aproximaciones de Voigt suelen ser la manera mas sencilla de encontrar las
propiedades elasticas efectivas de un material compuesto, ya que no requiere calcular
los tensores de concentracion. En 1889 Voigt propuso asumir que la deformacion en
todo el compuesto es uniforme, de tal manera que (f) = , lo cual lleva a que A(f) = I
(segun la Ecuacion 1.4). Ası, las propiedades buscadas se calculan como
28
Capıtulo 1 MIC 2010-I-7
C =N
f=1
vfC(f). (1.15)
Aproximacion de Reuss
De manera similar a la aproximacion de Voigt, Reuss propuso en 1929 asumir que
todas las fases del compuesto se encuentran sometidas a un esfuerzo uniforme e igual
al esfuerzo promedio (¯(f) = ¯). Esto implica que B(f) = I (segun la Ecuacion 1.4) y
las propiedades se calculan como,
S =N
f=1
vfS(f). (1.16)
Lımites de Hill
En el ano 1952 Hill demostro, basado en la teorıa del trabajo interno y externo,
que las respuestas que se obtienen a partir de las aproximaciones de Voigt (1889) y
Reuss (1929) (isodeformacion e isotension, respectivamente) corresponden a las cotas
superiores e inferiores de las propiedades elasticas efectivas. Estas cotas se conocen
como los lımites de Hill, y se pueden expresar como
N
f=1
vfS(f)1
CN
f=1
vf C(f). (1.17)
29
Capıtulo 2Fibras de guadua
En este capıtulo se registran los procedimientos y resultados obtenidos en el estu-
dio de los haces vasculares de guadua. Se utilizo un proceso de digestion quımica a
base de hidroxido de sodio y sulfuro de sodio para fragmentar la lignina y extraer los
haces de fibra. Posteriormente se hizo su caracterizacion quımica, fısica y mecanica,
con el proposito de demostrar el potencial de estas fibras como material de refuerzo de
polımeros en aplicaciones estructurales y como material de ingenierıa ambientalmente
amigable. Dado que los resultados de resistencia y rigidez de los haces de fibra se
acomodaban mejor a una caracterizacion estadıstica que a una determinista, se plan-
teo una funcion de densidad de probabilidad para caracterizar estas dos propiedades.
2.1. Materiales y metodos
En esta investigacion se utilizo una especie de bambu llamada Guadua angustifolia,
proveniente de Caicedonia (departamento del Valle del Cauca, Colombia). Esta region
es especialmente favorable para la cosecha de guadua, ya que esta localizada a una
altitud de 1100 metros sobre el nivel del mar y la temperatura promedio es de 22 C.
Las fibras de guadua se extrajeron de varillones (ver Figura 1.2) cortados durante la
madurez de la planta, a los 4 anos de edad. Antes de ser procesadas para la extraccion
de haces, las trozas de guadua tenıan un diametro externo de 4,5 cm a 10 cm, y el
espesor de la pared del culmo era de 0,4 cm a 1,8 cm.
A continuacion se explican los procedimientos que se siguieron durante la caracteri-
31
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
zacion quımica del material, la extraccion de haces vasculares y los ensayos de tension.
Los procedimientos y requerimientos de cada metodo se encuentran documentados en
el Anexo B.
2.1.1. Caracterizacion quımica
La caracterizacion quımica de la guadua consiste en determinar la cantidad de los
diferentes componentes que conforman el material, es decir, el contenido de lignina,
celulosa y hemicelulosa de la guadua antes del proceso de digestion. Con este proposito
se secaron los culmos de guadua al aire libre durante tres semanas aproximadamente,
se molieron y se paso el material resultante por un tamiz, para retirar pedazos de-
masiado grandes. Luego, se hizo la caracterizacion por medio de dos metodos: Van
Soest1 y normas ASTM.
Los metodos Van Soest parten del residuo de procedimientos previos. Primero es
necesario hacer una digestion de la fibra en detergente acido (ADF), en la que se
solubilizan la hemicelulosa y otras sustancias organicas e inorganicas contenidas en
la guadua por medio de una solucion de acido sulfurico diluido. En el residuo de
este proceso se encuentra el contenido de celulosa y lignina, oxidando esta ultima con
permanganato. Separadamente se le hace una digestion en detergente neutro (NDF)
a la guadua molida, utilizando una solucion de sulfato de sodio para delignificar el
material. Finalmente, el contenido de hemicelulosa en el bambu se encuentra por la
diferencia de peso de los residuos de NDF y de ADF despues de la oxidacion con
permanganato.
Teniendo en cuenta el gran contenido de extractivos en el material bruto [40] y el
hecho de que esta condicion no es considerada en los metodos de detergente, se hizo una
segunda caracterizacion utilizando las normas ASTM D1106-07 [41] y ASTM D1109-
1Los metodos Van Soest son conocidos como los metodos de detergente.
32
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
07 [42]. Estos metodos permiten encontrar el grado de solubilidad del material en una
solucion caliente de hidroxido de sodio concentrado al 1 %, ası como el contenido de
lignina insoluble en acido que se encuentra en el culmo. El contenido de lignina se
determina encontrando el residuo insoluble que queda despues de hidrolizar todos los
carbohidratos del material vegetal con ayuda de acidos fuertes. Dichos acidos no son
capaces de disolver todos los extractivos que existen dentro del culmo de la guadua,
ası que la muestra se dejo libre de estas sustancias con acido sulfurico al 72 %, de
acuerdo con la norma ASTM D1105-07 [43].
Adicionalmente, se determino el contenido de agua en el culmo y las fibras extra-
idas con los procedimientos de la norma ASTM D4442-07 [44], que permiten calcular
la humedad por la diferencia de peso de la muestra antes y despues de secarla en un
horno a 105 C. Este procedimiento se realiza por duplicados con un blanco2 durante
el tiempo que se requiere para que el peso de la muestra seca sea estable.
2.1.2. Digestion
La seleccion del proceso mas adecuado de extraccion de las fibras depende del
material bruto que se este tratando3; la disponibilidad de los equipos, laboratorios,
reactivos y medios de seguridad del personal; y la integridad requerida de las fibras,
segun el uso que se les vaya a dar. Existen muchas tecnicas de extraccion de fibras
naturales, como los procesos mecanicos, semimecanicos, quimicomecanicos, termo-
mecanicos y quımicos. Los ultimos dos permiten obtener fibras mas largas que los dos
primeros metodos y no afectan excesivamente las propiedades mecanicas de la pulpa
resultante, siempre y cuando se lleven a cabo con cuidado y precision [45]. Ademas,
2Un blanco es un procedimiento quımico que se hace sin ninguna muestra, con el fin de ver si losreactivos producen alguna variacion en los resultados. Es comun hacer esto en procesos quımicos conmaterial organico, por su gran variabilidad.
3Madera blanda, madera dura o no madera.
33
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
la pulpa que se obtiene a partir de los procesos quımicos requiere un tratamiento
mecanico posterior a la digestion para lograr la separacion total de las fibras. A pe-
sar de lo anterior, los metodos quımicos alkalino y kraft son los mas utilizados en la
delignificacion de la madera para usos como el papel o refuerzo de polımeros, debido
al buen estado fısico y mecanico de las fibras que se obtienen.
El bambu no es una madera y el proceso de extraccion de sus fibras no ha sido
estudiado con la profundidad necesaria para lograr un metodo estandar. Sin embargo,
algunos trabajos que han investigado las fibras naturales como refuerzo de materiales
compuestos proponen la utilizacion de una solucion alcalina para deshacer la lignina
que contiene el material bruto y separar las fibras (ver Tabla 2.1). Conforme a esto,
los metodos quımicos alcalinos son el punto de arranque para lograr la estandarizacion
del proceso de extraccion de fibras de bambu.
Tabla 2.1: Obtencion de fibras naturales en trabajos previos.
Fibras Producto utilizado Ref.Yute NaOI4 [46]Bambu NaOH [47]Fique NaOH [48]Banano A mano [18]Yute NaOH [49]Yute NaOH [50]Yute C6H5OH [51]Yute C6H5OH + NaOH [24]Yute NaOH [52]Palma de aceite NaOH [53]Palma de aceite NaOH [54]
En esta investigacion se separaron los haces de fibra de guadua con dos procesos
de digestion: alcalino y kraft, por considerar que son los metodos que mas se utilizan
y el resultado que otros autores han encontrado ha sido satisfactorio en terminos de
propiedades mecanicas. El metodo alcalino rompe los enlaces entre las moleculas de
34
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
lignina por medio de una solucion lıquida de hidroxido de sodio (NaOH), mientras
que el kraft (que es una modificacion del alcalino) utiliza NaOH y sulfuro de sodio
(Na2S) para digerir la guadua. La presencia de este segundo reactivo es importante
porque estabiliza la celulosa y hace las veces de catalizador en la reaccion, lo que
acelera el proceso de digestion y reduce el ataque de un ambiente tan corrosivo a las
fibras de celulosa [55].
Otros catalizadores de la reaccion son el calor y la alta presion. En esta inves-
tigacion se utilizo una autoclave modelo All-American 50X-120 para el proceso de
digestion, con la cual se mantuvo la temperatura controlada entre 105 C y 115 C
y la presion interna alrededor de 1,5 MPa. Se hicieron digestiones con diferentes for-
mulaciones de licor blanco4 (ver Tabla 2.2), con el fin de encontrar relaciones entre
la cantidad o concentracion de reactivos y las propiedades mecanicas de los haces de
guadua.
La pulpa que resulto despues del proceso de digestion se dejo enfriar por una
hora a temperatura ambiente. Luego se separo del licor negro con ayuda de una
malla de nylon y se lavo con abundante agua deionizada varias veces, hasta que el
agua salio transparente. Esto se hizo para asegurar que la pulpa no quedara con un
ambiente muy alcalino, para lo cual se utilizaron tiras de papel indicadoras de pH.
Posteriormente, las fibras lavadas se separaron manualmente sobre toallas absorventes,
y se secaron al aire libre durante un tiempo mınimo de un dıa antes de preparar las
probetas de las pruebas mecanicas.
A todos los procesos de digestion realizados se les determino el grado de delignifi-
cacion que lograron, por medio de la medicion de numero kappa ( ) y segun la norma
ASTM D3376-05 [56]. Esta norma se refiere a la norma TAPPI T236 [57] y determina
el numero kappa, el cual corresponde al volumen de permanganato de potasio que4El licor blanco se refiere a la solucion acuosa con la que se realiza el proceso de digestion. Allı se
sumerge el material bruto para obtener las fibras.
35
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
Tabla 2.2: Condiciones de coccion para la extraccion de haces de fibra deguadua.
Digestion AE S HM Micrografıas( %) ( %) (l/kg)
F-01 15 0 4 17.6F-02 15 0 15 18.7
F-03 15 15 4 12.1F-04 15 15 15 10.8
F-05 20 20 4 24.9F-06 20 20 3 19.5
F-07 20 50 4 23.6F-08 20 50 3 19.6
consume una pulpa vegetal. El consumo de permanganato se asocia a la cantidad
de lignina que queda en la pulpa, de manera que este numero se puede utilizar para
calificar el grado de delignificacion que se alcanzo en una digestion.
En el licor blanco utilizado para la extraccion de haces, el alcali efectivo (AE) se
refiere a la concentracion de componentes alcalinos en una solucion, expresados como
equivalentes de Na2O, y esta dado por [58]
EA = NaOH + 12
Na2S; (2.1)
la sulfidez (S) es la concentracion de Na2S en una solucion alcalina, expresada como
equivalentes de Na2O y se calcula como [58]
36
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
S = Na2SNaOH + 1
2Na2S; (2.2)
y el hidromodulo (HM) representa la cantidad de agua en la digestion, incluyendo
aquella contenida en las astillas de guadua y en la solucion alcalina, y esta dada por
[58]
HM =VH2O
Wastillas. (2.3)
2.1.3. Propiedades mecanicas
Algunos de los haces de fibra obtenidos en los procesos de digestion se ensayaron a
tension para encontrar sus propiedades mecanicas, especıficamente la resistencia a la
tension ( u) y el modulo de elasticidad en tension (E). Las pruebas fueron elaboradas
con base en las normas ASTM D1557-03 [59] y ASTM D3822-07 [60]. Allı se explica
el mismo procedimiento para ensayar fibras naturales a tension, el cual se describe
brevemente a continuacion.
Estos ensayos se hicieron sobre haces vasculares (ver Figura 1.4) y no sobre una
unica fibra por la dificultad asociada a realizar estos procedimientos en elementos
muy pequenos, ya que las fibras separadas tienen un diametro y longitud promedio
de 10 µm y 3 mm, respectivamente. Se preparo la probeta dejando secar la fibra al
aire libre y montandola en un carton de soporte (ver Figura 2.1) para evitar danarla
durante el montaje en el gato. Este proceso se hizo 24 horas antes del ensayo con una
resina epoxica rıgida, similar a la que se recomienda en los anexos de la norma ASTM
D3822-07 [60]. En el laboratorio se midio la longitud libre de la fibra (lo) con un
calibrador digital, con una presicion de 0,5 mm. Despues se monto la probeta en una
maquina TRITECH 100, teniendo el cuidado de alinear la fibra con el eje de accion
37
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
de la maquina. Por ultimo se fijo la probeta y se corto el carton sin hacer contacto
con el haz, para evitar deteriorarlo.
Una vez comenzados los ensayos, la cabeza del gato se movio a una velocidad
constante de 0,5 mm/min. Se midio la fuerza aplicada con una celda de carga LC509-
005 de capacidad 2.3 kg. Y se registraron el desplazamiento de la cabeza del gato
y la carga aplicada constantemente hasta el momento de la rotura de la fibra, para
calcular la curva de esfuerzo-deformacion de cada probeta.
Cartón Haz de fibraAdhesivo(resina epóxica rígida)Línea de corte
Figura 2.1: Probeta para ensayos de tension de fibras de guadua.
La resistencia a la tension u de los haces se calculo como la relacion entre la
carga de fractura y el area transversal de cada muestra. El modulo de elasticidad,
por otra parte, se obtuvo de calcular la pendiente de la region lineal de la curva
esfuerzo-deformacion de cada probeta, como se muestra en la Figura 2.2.
La determinacion de las propiedades mecanicas de los haces de guadua requirieron
la medicion del area transversal de cada probeta. Para este fin se tomaron micrografıas
con un microscopio electronico de barrido (SEM), como las que se muestran en la
Figura 2.3, las cuales se procesaron para obtener el contorno de la seccion transversal
y medir el area requerida.
38
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030
100
200
300
400
500
600
700
800
900
Deformacion,
Esfu
erzo
últim
o,
Figura 2.2: Curvas obtenidas de esfuerzo contra deformacion de haces vascu-lares.
Figura 2.3: Micrografıas SEM del area transversal de haces de fibra de guadua.
2.2. Resultados y discusion
2.2.1. Caracterizacion quımica y digestion
Los resultados de la caracterizacion quımica (contenido de lignina, celulosa y ho-
locelulosa5) de otras especies de bambu y los encontrados en esta investigacion por
5La holocelulosa es toda la porcion polisacarida de los vegetales, que esta compuesta de celulosay hemicelulosa, y se puede determinar cuando la lignina y los extractivos son removidos del materialen bruto [61]. %holocelulosa = %hemicelulosa + %celulosa [61].
39
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
los dos metodos se encuentran en la Tabla 2.3.
Tabla 2.3: Composicion quımica de diferentes especies de bambu.
Especie Lignina Celulosa Holocelulosa Ref.( %) ( %) ( %)
Las propiedades de tension de las fibras de guadua muestran una gran variabilidad,
aun cuando las fibras fueron extraıdas de la misma planta. El modulo de elasticidad
varıa entre 8 GPa y 150 GPa y la resistencia entre 187 MPa y 1152 MPa, con coefi-
cientes de variacion de 74.8 % y 44.4 %, respectivamente6. Esta gran dispersion entre
los resultados obtenidos indica que no deben definirse de manera determinista, sino
que se debe hacer uso de una aproximacion probabilıstica para obtener una funcion
de densidad de probabilidad (pdf) que describa la distribucion de u y E y permita
incorporar estos resultados en un modelo micromecanico que calcule las propiedades
mecanicas equivalentes de un material compuesto reforzado con fibras de guadua. Se
probaron diferentes pdf , con el animo de encontrar la que mejor se ajustara a los
datos obtenidos en los ensayos, y se decidio asignar una distribucion lognormal, cuyos6Cabe remarcar que en otros estudios se ha encontrado una variabilidad parecida entre los datos
[68].
45
Capıtulo 2 MIC 2010-I-7
parametros y curva se encuentran en las Figuras 2.5 y 2.6 y su funcion esta dada por
la ecuacion
(x) =1
x 2exp
(ln x µ)2
2 2 , (2.4)
en donde x es la variable en consideracion, µ es el parametro de media, y el parametro
de varianza. Es importante tener en cuenta que estos parametros corresponden a la
media y varianza de la variable aleatoria w = ln x, la cual tiene una distribucion
Figura 2.5: Resultados resistencia a tension u. (a) Plot de probabilidad, (b)Diagrama de frecuencia y pdf (Se ensayaron 80 muestras).
46
0 20 40 60 80 100 120 140 1600
0.005
0.01
0.015
0.02
Dens
idad
Datos
Lognormal
20 40 60 80 100 120 1400.0050.01
0.050.1
0.25
0.5
0.75
0.90.95
0.990.995
Prob
abili
dad
Datos
LognormalWeibull
a) b)
Figura 2.6: Resultados modulo de elasticidad a tension E. (a) Plot de pro-babilidad, (b) Diagrama de frecuencia y pdf (Se ensayaron 80muestras).
Capıtulo 3Modelacion polımero–fibras
En este capıtulo se explica la manera como se modelo un material compuesto
polimerico reforzado con fibras naturales, especialmente de guadua. Se hicieron mo-
delaciones con distintas matrices (termoplasticas y termoestables) y con varias fibras
naturales diferentes a la guadua, para ver la diferencia entre ellas. Teniendo en cuenta
que los metodos de fabricacion de muchas piezas restringen la posibilidad de orientar
las fibras, se implemento una funcion de densidad de probabilidad de orientaciones
para integrar en el espacio. Finalmente se muestran resultados comparativos entre
diferentes fibras y matrices, con el fin de dar a conocer el potencial mecanico de las
fibras de guadua frente a otras fibras naturales.
3.1. Metodos
Los modelos constitutivos, es decir, los modelos de comportamiento mecanico im-
plementados en el marco de la mecanica del medio continuo constituyen la herramienta
de analisis mas utilizada actualmente para estudiar el comportamiento de los materia-
les utilizados en la ingenierıa. Sin duda, esta es la herramienta mas util para simular
el comportamiento de estos materiales, por lo que se implemento un modelo numerico
de micromecanica para materiales compuestos reforzados con fibras, cuya principal
hipotesis se refiere a que los materiales de cada fase son continuos y elastico-lineales.
Bajo estos lineamientos se desarrollo una rutina que permite encontrar las propiedades
elasticas de un material compuesto reforzado con fibras. El modelo teorico utilizado
49
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
fue el de Mori-Tanaka, cuyos principios se explicaron anteriormente. Su implementa-
cion se hizo escribiendo un programa en MatLab R2008a durante el desarrollo de la
tesis.
3.1.1. Propiedades equivalentes
Una manera de representar la forma del refuerzo en los compuestos es con una
elipsoide. Este volumen tiene tres ejes principales (a1, a2 y a3), los cuales pueden
variar para generar esferas, discos o fibras, como se ve en la Figura 3.1.
Esfera Disco Disco Fibra
Figura 3.1: Diferentes formas que puede tomar una elipsoide.
Con el volumen representativo para la forma del refuerzo de fibras se desarrollo una
funcion cuyos datos de entrada son las propiedades mecanicas de las fases que compo-
nen al compuesto y las caracterısticas globales del material que se quiere representar,
como la fraccion de volumen que ocupan las fibras dentro de la matriz, los angulos de
orientacion del refuerzo y la relacion de aspecto de las fibras. Esta funcion calcula el
tensor de concentracion A(i)dil, que permite encontrar las propiedades mecanicas de un
compuesto reforzado con inclusiones elipsoidales que se encuentran muy dispersas en
la matriz, de forma tal que aquellos materiales cuya fraccion de volumen sea pequena
50
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
se veran bien representados, a diferencia de los que tienen una gran cantidad de re-
fuerzo. Grandes cantidades de fibra en una matriz tienen una alta probabilidad de que
las inclusiones esten muy cerca unas de otras, por lo que aquellas que se encuentran
dentro de una region cercana a la fibra de analisis afectan las propiedades elasticas
de la matriz. Esto lleva a que el calculo de las propiedades equivalentes por medio del
tensor de concentracion diluido resulte errado.
Con el proposito de superar esta limitacion se utilizo la teorıa de Mori–Tanaka,
en la cual se analiza una inclusion equivalente de Eshelby embebida en una matriz
cuyas propiedades mecanicas son el resultado del analisis de un compuesto diluido.
Luego, se calculo el tensor de concentracion de la deformacion de la inclusion A(i)MT
por interpolacion entre los tensores de concentracion diluidos A(i)dil, por medio de la
expresion
A(i)MT = A(i)
dil vmI + viA(i) 1 . (3.1)
Finalmente, se encontraron las propiedades elasticas del material compuesto re-
forzado con inclusiones elipsoidales con la expresion
C = C(m) + vi C(i) C(m) A(i) vmI + viA(i) 1 . (3.2)
3.1.2. Efecto de la orientacion de las inclusiones
El moldeado de una pieza o la extrusion de un perfil son dos de los metodos mas
practicados para crear elementos con estos materiales. Dado que con estos metodos
de fabricacion de piezas no es facil controlar la orientacion de las fibras dentro de la
matriz, es preciso incluir en el calculo de las propiedades elasticas del material una
funcion de distribucion de probabilidad para la orientacion de las inclusiones.
51
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
Para tener en cuenta el efecto de orientacion de las inclusiones en el modelo de
Mori–Tanaka es posible hacer una transformacion de ejes a partir del modelo original,
en la que se incluya una funcion de densidad de probabilidad controlada por tres
angulos1 que determinen la orientacion de la inclusion (ver Figura 3.2).
x3
x1
x2x1’
x2’
x3’
Figura 3.2: Orientacion general de una inclusion respecto a unos ejes globales.
Se asume un material compuesto con coordenadas globales x1, x2 y x3, en donde
las inclusiones estan orientadas aleatoriamente con coordenadas locales x1, x2 y x3.
De manera que, siendo ui y uj los vectores unitarios de los sistemas de coordenadas
locales y globales, respectivamente, la relacion entre ellos es de la forma
ui = aijuj , (3.3)
en donde la matriz de transformacion aij esta definida por
aij =
rmp sq rq smp np
rmq + sp smq + rp nq
rn sn m
, (3.4)
1La orientacion puede estar controlada unicamente por dos angulos si las fibras tienen secciontransversal circular, de manera que pueden girar libremente alrededor de su propio eje sin alterar laspropiedades elasticas del material.
52
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
en donde m = cos( ), n = sin( ), p = cos( ), q = sin( ), r = cos( ) y s = sin( ). Las
propiedades elasticas del material con una fibra orientada aleatoriamente (C( , , ))
se pueden calcular con ayuda del tensor de transformacion aij :
Cijkl( , , ) = airajsaktaluCrstu. (3.5)
Por otro lado, si se asume que la orientacion de las fibras no depende de su locali-
zacion en el compuesto (es decir, que el material es homogeneo a una escala mayor al
tamano tıpico de las fibras), las propiedades efectivas del material pueden calcularse
integrando para el rango de , y :
C = C( , , ) ( , , ) sin( ) d d d , (3.6)
en donde ( , , ) es la funcion de densidad de probabilidad de orientacion de las
inclusiones y el termino sin( ) es necesario para integrar sobre la superficie de la esfera
que se genera con los rangos establecidos en la integral [2]. La funcion ( , , ) se
acerca a una constante cuando se asume que las fibras pueden estar orientadas en
cualquier direccion, y toma la forma de
( , , )1K
, (3.7)
en donde K depende unicamente de los lımites de integracion de , y . Finalmente
la funcion de densidad de probabilidad de orientacion de las fibras es una constante
igual a
pdforientacion ( , , ) = 18 2 . (3.8)
53
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
3.1.3. Propiedades mecanicas probabilısticas
Se dijo antes que las propiedades mecanicas de las fibras de guadua se describen
mas acertadamente de manera probabilista que determinista. Para esto se utilizo una
funcion de densidad de probabilidad pdf lognormal, la cual describe una funcion de
frecuencias para el modulo de elasticidad y el esfuerzo ultimo a la tension. Por lo tanto
a cada valor de E le corresponde un tensor de elasticidad C(i)(E) para las fibras, que
se puede calcular con ayuda de las constantes de Lame.
Se asume por un momento que el material esta reforzado con fibras que tienen un
modulo de elasticidad E y se calculan las propiedades elasticas del material con la
en donde C(i)(E) y A(i)(E) son los tensores de elasticidad y concentracion de defor-
maciones de las fibras que dependen del modulo E.
Si se asume que la distribucion del refuerzo en el ecompuesto es homogenea, se
puede afirmar que las propiedades equivalentes del material no dependen de la forma
del compuesto y no cambian de un lugar a otro de la pieza. En consecuencia, el tensor
elastico del material resultante se puede calcular integrando la ecuacion anterior para
un rango de E:
C =E
C(E) (E) dE, (3.10)
en donde (E) es la funcion de densidad de probabilidad que describe el modulo de
elasticidad de las fibras y esta dada por la ecuacion de una pdf lognormal, por ser
esta la distribucion que mejor se ajustaba a los resultados encontrados. La forma de
esta funcion es
54
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
(x) = 1x 2
exp (ln x µ)2
2 2 , (3.11)
como se explico en el Capıtulo 2.
3.2. Resultados y discusion
Con el fin de mostrar el potencial de las fibras de guadua como material de refuerzo
para compuestos polimericos, a continuacion se discuten los resultados numericos de
las propiedades equivalentes de un material compuesto reforzado con diferentes fibras.
Posteriormente se muestran los resultados del modulo de elasticidad de compuestos
con diferentes matrices reforzados con fibras de guadua, de manera que se puede ver
la variedad de usos que puede tener un material con este tipo de refuerzo.
3.2.1. Validacion del modelo
Desafortunadamente no se dispuso del tiempo requerido para ejecutar los proce-
dimientos de laboratorio que permitieran ensayar un material compuesto reforzado
con fibras de guadua. Sin embargo, el modelo numerico desarrollado se utilizo para
representar las propiedades mecanicas de materiales que fueron estudiados en otras
investigaciones, con el proposito de verificar el buen funcionamiento del modelo.
Compuesto epoxico-vidrio
En el artıculo “Some closed-form solutions for e ective moduli of composites con-
taining randomly oriented short fibers” [2] se implemento un modelo similar al pro-
puesto en este trabajo y se representaron los efectos de varias condiciones de entrada
sobre las propiedades mecanicas de un material compuesto de matriz epoxica refor-
zado con fibras de vidrio. Las propiedades de las fibras y la matriz se encuentran en
55
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
la Tabla 3.1, en donde, gracias a que ambos materiales se asumen como isotropicos,
solo son necesarios los dos primeros terminos de la matriz de elasticidad de cada fase.
Tabla 3.1: Propiedades mecanicas de las fibras de vidrio y una matriz epoxica.
Material C11 (GPa) C12 (GPa)Matriz epoxica 8.23 4.24Fibras de vidrio 83.34 23.51
En dicho artıculo se asumio que las fibras del refurzo son cilındricas, de donde
a1 = a2, y que su relacion de aspecto es a3/a1 = 5. La primera suposicion implica que
el angulo , el cual se refiere a la rotacion de una fibra sobre su eje longitudinal, no
se debe tener en cuenta en el momento de integrar. Ası, la matriz de transformacion
de orientacion depende unicamente de los angulos y . Por otro lado, el caracter
homogeneo y determinista de las fibras de vidrio permite calcular una sola matriz de
elasticidad para el refuerzo, luego, no es necesario integrar una funcion de densidad de
probabilidad que describa las propiedades mecanicas del vidrio. Como consecuencia
de estas dos situaciones, se reduce notablemente el tiempo de ejecucion del modelo
numerico.
En la Figura 3.3 se muestran los resultados de algunos componentes de la ma-
triz de propiedades elasticas de un material compuesto epoxico-vidrio cuyo refuerzo
se encuentra alineado en una sola direccion. Se puede notar que los resultados de la
investigacion de Jin H. Huang (cırculos grises en la Figura 3.3) [2] se asemejan de
manera satisfactoria a los resultados obtenidos con el modelo propuesto en esta tesis
(lıneas punteadas y solida en la Figura 3.3). Adicionalmente se ve que, gracias a la ali-
neacion del refuerzo con el eje global 1, la componente C11 aumenta significativamente
a medida que aumenta la cantidad de fibras en la matriz.
En la Figura 3.4 se muestran los resultados de dos componentes de la matriz
de propiedades elasticas de un material compuesto epoxico-vidrio con las fibras de
56
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
100
5
10
15
20
25
30
15 20 25 30 35 40 45 50
(Huang, 2001)
Figura 3.3: Componentes de elasticidad de un compuesto epoxico-vidrio confibras orientadas en la misma direccion: resultados propios y re-sultados reportados por Jin H. Huang [2].
refuerzo orientadas aleatoriamente indistintamente a su localizacion. Se puede ver
que las curvas obtenidas con el modelo que aquı se propone (lıneas punteada y solida
en la Figura 3.4) coinciden con las que reporta Jin H. Huang en su artıculo (cırculos
grises en la Figura 3.4) [2]. Cabe hacer notar que debido a la orientacion aleatoria
del refuerzo, el caracter isotropico del material genera cambios menos pronunciados
en las propiedades mecanicas que los que se ven en el material con fibras alineadas en
una sola direccion.
Compuestos PEHD-fique y PEHD-canamo
En uno de los capıtulos de la tesis de maestrıa “Estimacion de modulo de elasti-
cidad en materiales compuestos de matriz polimerica y fibras naturales cortas” [48],
se comparo el modelo propuesto por el autor de ese trabajo con otros modelos exis-
tentes y algunos datos experimentales. Las comparaciones se hicieron para materiales
compuestos con matriz de polietileno de alta densidad (PEHD) y fibras naturales cor-
tas de diferentes plantas. Para efectos de la validacion del modelo aca implementado
se escogieron dos de los resultados reportados por dicho autor: PEHD reforzado con
57
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
100
5
10
15
20
25
15 20 25 30 35 40 45 50
(Huang, 2001)
Figura 3.4: Componentes de elasticidad de un compuesto epoxico-vidrio confibras orientadas aleatoriamente: resultados propios y resultadosreportados por Jin H. Huang [2].
fibras de fique, por ser el material que Velandia estudio en su tesis y PEHD refor-
zado con fibras de canamo, por ser una de las fibras naturales mas resistentes. Las
propiedades mecanicas de las fases de estos dos materiales se muestran en la Tabla
3.2 y corresponden a las utilizadas por Velandia en la tesis antes mencionada [48]
y por Symington en su trabajo “Tensile testing of cellulose based natural fibers for
structural composite applications” [68].
Tabla 3.2: Propiedades mecanicas de las fibras de fique y canamo y una matrizde polietileno de alta densidad.
Material E (GPa)Matriz PEHD 1.0Fibras de fique 11.9Fibras de canamo 46.9
Los resultados del modulo de elasticidad de las fibras de fique2 presentaron una
dispersion alta, de manera que Velandia propuso caracterizar esta propiedad con una
funcion de distribucion de probabilidad (pdf). Las dos mejores aproximaciones fueron
las distribuciones normal y weibull, pero implemento el modelo teorico asumiendo2En el trabajo de Velandia se diferencian como FF.
58
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
unicamente la distribucion normal y tomo el promedio de E en lugar de una pdf
normal.
En la Figura 3.5 se encuentran los resultados del modulo de elasticidad de un
compuesto cuya matriz es PEHD y cuyo refuerzo son fibras de fique, en funcion de
la fraccion de volumen en el compuesto. El modelo propuesto en esta tesis, sin tener
en cuenta la distribucion de probabilidad (lınea punteada) arroja unos resultados
que se encuentran en un punto intermedio entre el modelo propuesto por Velandia
(lınea discontinua) y los datos experimentales (cırculos grisess). Tambien se puede
ver en la Figura 3.5 que la modelacion hecha utilizando la funcion de densidad de
probabilidad normal (lınea continua) y no el valor promedio se acerca aun mas a los
datos experimentales.
0 5 10 15 200
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Modelo de VelandiaModelo propio:Modelo propio:
Datos experimentales Velandia
Figura 3.5: Modulo de elasticidad de un compuesto PEHD-fique: (a) resulta-dos propios y (b) resultados reportados por Fabian R. Velandia[48].
Posteriormente, Velandia hizo la misma comparacion entre su modelo y los mode-
los existentes para compuestos reforzados con diferentes fibras naturales. En la Figura
3.6 se encuentran los resultados del modelo aca propuesto y los del trabajo de Velan-
dia para un material cuya matriz es PEHD y su refuerzo son fibras de canamo. Se
puede notar que el modelo que se implemento en esta tesis se acerca mas a los datos
59
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
experimentales que el modelo propuesto por Velandia. Si bien la curva de resultados
no coincide perfectamente con los datos experimentales de la tesis citada, la cercanıa
entre los diferentes resultados es satisfactoria.
0 10 20 30 40 500
5
10
15
20
25
Modelo de VelandiaModelo propio:Modelo propio:
Datos experimentales Velandia
Figura 3.6: Modulo de elasticidad de un compuesto PEHD-canamo: resultadospropios y resultados reportados por Fabian R. Velandia [48].
Funcion de densidad de probabilidad
La implementacion de funciones de densidad de probabilidad que describan las
propiedades mecanicas del refuerzo no es comun, pero, se vio que la mejora manera
de representar el modulo de elasticidad de las fibras de guadua es con una distribucion
probabilıstica lognormal. El modelo numerico que se implemento en esta investiga-
cion tiene en cuenta la descripcion probabilıstica de E y a continuacion se hace una
comparacion que demuestra el buen funcionamiento del modelo.
Para efectos de la comparacion que se intenta realizar se definio un modulo de
elasticidad contante de 20 GPa. El valor constante se puede representar con una fun-
cion de densidad de probabilidad definida de la siguiente manera: los parametros µ y
de la pdf se pueden calcular con las expresiones
60
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
µ = ln (E [x]) 12
ln 1 + V ar [x]E [x]2
y 2 = ln 1 + V ar [x]E [x]2
, (3.12)
en donde el valor esperado E [x] y la varianza V ar [x] del modulo de elasticidad son
20 GPa y 0 GPa2, respectivamente, por tratarse de un valor constante. La grafica de
frecuencia de este modulo de elasticidad y su funcion de densidad de probabilidad
normal se muestran en la Figura 3.7, en donde se encuentran los parametros de la
distribucion lognormal.
19 19.5 20 20.5 210
0.25
0.5
0.75
1
1.25
Modulo de elasticidad,
Dens
idad
Figura 3.7: Grafico de frecuencia y pdf lognormal para un modulo de elasti-cidad constante de 20 GPa.
La funcion de densidad resulta, entonces, tener un valor igual a la unidad para
x = 20 y un valor de cero (0) para el resto de posibles valores de x. Se hicieron dos
simulaciones con el modelo implementado: por un lado se tomo el valor constante
y por el otro se integro la pdf con los parametros calculados. En la Figura 3.8 se
puede notar que los resultados son iguales en los dos casos, lo que demuestra que la
implementacion de funciones de densidad de probabilidad en el modulo de elasticidad
del refuerzo se hizo acertadamente.
61
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
10 20 30 40 50 60 70 80 904
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Relacion de volumen, vf (%)
Mod
ulo
de e
last
icid
ad,
Figura 3.8: Modulo de elasticidad de un polımero reforzado con fibras demodulo constante, utilizando el valor constante e integrando lafuncion de densidad de probabilidad.
3.2.2. Modelaciones
Con el animo de mostrar que las fibras de guadua tienen un alto potencial para
ser utilizadas como refuerzo de materiales polimericos, se obtuvieron unos resultados
comparativos con el modelo implementado en esta tesis. Las propiedades elasticas de
los materiales utilizados en las modelaciones se pueden ver en la Tabla 3.3, donde se
registra el modulo de elasticidad de las matrices y fibras naturales principales, ası como
de las fibras de vidrio para efectos comparativos. Es preciso aclarar que, como se dijo
en la Seccion 1.3, el modelo implementado en esta tesis asume que la adherencia entre
refuerzo y matriz es perfecta. Por lo tanto el tema del comportamiento de la interfaz
entre constituyentes debera ser estudiado con profundidad si se pretende investigar el
comportamiento de un compuesto especıfico.
El modulo de elasticidad de las fibras de guadua se incluyo en la modelacion
a traves de una funcion de densidad de probabilidad, como se dijo en el Capıtulo
2. Dicha distribucion corresponde a una lognormal con parametros de media µ y
varianza de 3.53 y 0.72, respectivamente, de manera que la ecuacion que describe
62
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
Tabla 3.3: Propiedades elasticas de los materiales utilizados en las modelacio-nes.
Material E (GPa)Matriz PVC 2.25Matriz PET 3.10Fibras de fique 11.9Fibras de canabis 14.5Fibras de agave 20.2Fibras de yute 22.5Fibras de canamo 46.9Fibras de vidrio 72.9
la distribucion del modulo de elasticidad de las fibras de guadua es
(E) = 1E0,72 2
exp (ln E 3,53)2
2 0,722 . (3.13)
Esta ecuacion se implemento integrando el modelo micromecanico para valores de
E entre 0 GPa y 200 GPa. De esta manera se tienen en cuenta aquellas fibras que
tienen un modulo de elasticidad dentro del rango dicho con un valor correspondiente
de densidad de probabilidad (por ejemplo: para E = 10 GPa se tiene (E) = 0,0129,
para E = 23 GPa se tiene (E) = 0,0207, o para E = 150 GPa se tiene (E) =
0,0004). Una manera de ver este efecto consiste en suponer que a cada valor de E le
corresponde un cierto peso o importancia en el material, con lo cual el compuesto que
se esta representando es un material en donde la probabilidad de encontrar fibras con
una rigidez especıfica esta dada por la pdf implementada en el modelo.
Las Figuras 3.9 y 3.10 muestran el modulo de elasticidad de un compuesto isotropi-
co reforzado con fibras orientadas aleatoriamente, en funcion de la fraccion de volumen
(vf) de inclusiones dentro de la matriz. En ambos casos se evidencia que la rigidez
del material resultante aumenta a medida que se introducen mas fibras en el material,
con lo que se confirma que las fibras ejercen una funcion de reforzamiento de la matriz
63
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
y permiten someter el material a solicitaciones estructurales mas exigentes.
10 20 30 40 50 60 70 80 900
5
10
15
20
25
30
Relacion de volumen, vf (%)
Mod
ulo
de e
last
icid
ad,
Matriz: PVC
FiqueCanabisAgaveYute
C amoVidrio
uadua
Figura 3.9: Modulo de elasticidad equivalente de materiales compuestos conmatriz de PVC y refuerzo de vidrio y varias fibras naturales.
En ambas figuras se puede notar que los compuestos reforzados con fibras poco
rıgidas (fique, canabis, agave y yute) aumentan su modulo de elasticidad de manera
casi constante entre vf de 10 % y 90 %. Por el contrario, si el compuesto se refuerza con
fibras rıgidas (canamo y guadua), el aumento de E es casi constante hasta una vf de
50 % aproximadamente, pero a partir de este valor el aumento de rigidez se incrementa
notablemente. En consecuencia, se puede afirmar que las propiedades mecanicas de
los materiales compuestos con adherencia perfecta entre matriz y refuerzo se ven mas
favorecidas cuando la cantidad de fibras es alta que cuando la mayorıa del volumen
esta ocupado por la matriz.
Como se observa en las Figuras 3.9 y 3.10, las fibras de guadua y de canamo son
comparables en el aspecto mecanico a las fibras de vidrio, puesto que se demuestra
que los materiales compuestos reforzados con esos tres tipos de fibras son similares
hasta un contenido de fibras de 60 % para una matriz de PVC y hasta 50 % para una
matriz de PET.
64
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
10 20 30 40 50 60 70 80 905
10
15
20
25
30
35
Relacion de volumen, vf (%)
Mod
ulo
de e
last
icid
ad,
FiqueCanabisAgaveYute
C amoVidrio
uadua
Matriz: PE
Figura 3.10: Modulo de elasticidad equivalente de materiales compuestos conmatriz de PET y refuerzo de vidrio y varias fibras naturales.
3.3. Aplicaciones potenciales
Desde hace siglos, la humanidad ha utilizado las fibras naturales para diversas
aplicaciones como la fabricacion de papel, carton, tableros y textiles, o en materiales
de construccion como el refuerzo de bahareque y ladrillos de adobe. Con la aparicion
de los polımeros, desde comienzos del siglo XIX las aplicaciones se han ido incermen-
tando, pero al mismo tiempo, el requerimiento de continuidad y alta resistencia en
el refuerzo ha aumentado el interes en el desarrollo de fibras sinteticas, como las de
vidrio, las cuales han desplazado paulatinamente las fibras naturales en algunos usos.
El resultado de este cambio de materia prima en el refuerzo de materiales ha acelerado
notablemente el consumo energetico en el mundo y ha generado contaminacion a raiz
de los procesos industriales requeridos para fabricar dichas fibras. Esto ha animado a
utilizar nuevamente materia prima vegetal en la fabricacion y refuerzo de materiales
[73].
Las aplicaciones mas representativas de los materiales compuestos modernos co-
menzaron con la fabricacion de elementos para la industria aeronautica. Actualmente
su uso se sigue expandiendo hacia las areas automotriz, marina, energetica, infraes-
65
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
tructura, militar, biomedica y recreacional, entre otras [4]. Las fibras sinteticas ofrecen
propiedades mas consistentes que las naturales, sin embargo, el refuerzo biodegrada-
ble tiene ventajas como el bajo peso, bajo costo, es ambientalmente amigable, y en
el caso de las fibras de guadua, tiene propiedades mecanicas comparables con algu-
nas fibras fabricadas por el hombre [73]. Gracias a estas caracterısticas, los materiaes
compuestos polimericos reforzados con fibras de guadua tienen numerosas aplicacio-
nes, que estan limitadas por la matriz y la cantidad de refuerzo que se utiliza; no por
la proveniencia de las fibras.
El metodo de fabricacion tambien es una caracterıstica que determina el uso de la
pieza y la naturaleza de las constituyentes del compuesto. Los polımeros termoesta-
bles y termoplasticos son diferentes, por lo que se utilizan metodos distintos para la
fabricacion de elementos con estos materiales. Por otro lado las caracterısticas fısicas
de las fibras tambien restringen la posibilidad de fabricacion de algunas piezas, puesto
que propiedades como la temperatura de degradacion del refuerzo, se deben tener en
cuenta en el procesado de la pieza. Estas particularidades hacen que el caracter largo
pero discontinuo de las fibras de guadua no permita fabricar cosas con refuerzo orien-
tado y continuo. Por esto, las piezas que se pueden fabricar con refuerzo de fibras de
guadua son aquellas cuyo proceso de fabricacion sea el moldeo a presion, moldeo por
inyeccion y extrusion. Aun con dichas limitaciones, la variedad de matrices disponibles
hace que los compuesos polimericos reforzados con fibras de guadua tengan muchas
aplicaciones. Sin embargo se va a explicar su potencial en un uso estructural.
3.3.1. Sistema constructivo de viviendas
Esteban Martınez en su tesis de pregrado llamada Prototipo de un sistema cons-
tructivo para viviendas de bajo costo a partir de plastico reciclado [36], complemento una
investigacion elaborada por el Departamento de Ingenierıa Civil y Ambiental de la
66
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
Universidad de los Andes, en la cual se desarrollo un sistema constructivo de viviendas
a base de muros estructurales modulares. Martınez elaboro el diseno arquitectonico
de todos los elementos de una casa tıpica con modulos de dimensiones basadas en una
serie numerica, con el proposito de lograr la compatibilidad entre todos los elementos
estructurales y no estructurales.
Martınez realizo un analisis de costos con el cual concluyo que la construccion de
una vivienda con el sistema de paneles plasticos reforzados con fibra de guadua ahorra,
en promedio, un 27.3 % del costo total, comparada con la construccion de una vivienda
tradicional de mamposterıa [36]. Los analisis no tienen en cuenta algunos aspectos
constructivos que favorecen aun mas el sistema propuesto: la reduccion en cimentacion,
gracias a que el material es mas liviano; la reduccion en uso de maquinaria, por lo
que los paneles son prefabricados; los costos relacionados al ahorro en mano de obra
y al mayor rendimiento, ya que una construccion con muros prefabricados requiere de
menos trabajo y se construye mas rapido que una de mamposterıa. La propuesta de
vivienda resulta llamativa desde el punto de vista economico, lo cual es un buen paso
en la proposicion de soluciones a los problemas de vivienda del paıs.
Desde el punto de vista estructural, las fibras de guadua colaboran enormemente.
Segun Martınez, sin especıficar la cantidad de refuerzo, el material compuesto de poli-
etileno de alta densidad (PEHD) con fibras de guadua tiene un modulo de elasticidad
de 2,0 GPa a 2,2 GPa y una resistencia a la tension entre 14 MPa y 25 MPa. El autor
afirma que esas propiedades son suficientes para controlar las deformaciones y resistir
las cargas vivas y muertas asociadas a la vivienda. En la Figura 3.11 se muestra la
simulacion del compuesto PEHD-guadua para una cantidad de refuerzo entre 10 % y
90 % del volumen. Se puede ver que el modulo se supera rapidamente a medida que la
cantidad de refuerzo se incrementa: con una fraccion de volumen de 30 % de fibras se
duplica la rigidez requerida por Martınez. La resistencia a tension resulta mucho ma-
67
Capıtulo 3 MIC 2010-I-7
yor a lo que reporta Martınez, ya que el PEHD sin refuerzo alguno resiste un esfuerzo
a la tension de 26 MPa aproximadamente; las fibras de guadua aumentan este valor
significativamente a medida que se incrementa su cantidad dentro del compuesto.
10 20 30 40 50 60 70 80 900
5
10
15
20
Mod
ulo
de e
last
icid
ad,
10 20 30 40 50 60 70 80 900
100
200
300
400
500
Esfu
erzo
últim
o,
EsfuerzoModulo
Relacion de volumen, vf (%)
Matriz: PEHDRefuerzo: guadua
Figura 3.11: Resultados de la simulacion del compuesto de polietileno de altadensidad (PEHD) con refuerzo de fibras de guadua.
Se puede concluir de la Figura 3.11 que es posible construir piezas con diferentes
propiedades mecanicas. Esto debe tenerse en cuenta, puesto que una construccion no
tiene los mismos requerimientos estructurales en todos sus elementos. Por ejemplo los
paneles que conforman las losas de piso deben reducir la deformacion y vibracion con
un modulo de elasticidad alto, mientras que los muros no estructurales permiten mas
flexibilidad.
Esta es solo una de las posibles aplicaciones estructurales de este material, sin
embargo, se ha visto que es posible utilizar las fibras de guadua como refuerzo estruc-
tural de polımeros hasta alcanzar propiedades mecanicas extraordinarias. Por lo tanto
existen numerosas aplicaciones para estos materiales, siempre y cuando el metodo de
fabricacion lo permita.
68
Capıtulo 4Conclusiones
En este trabajo se estudiaron las fibras de bambu (Guadua angustifolia) con el
animo de conocer su potencial como refuerzo en materiales compuestos polimericos.
La extraccion se hizo mediante una digestion quımica alcalina y un proceso kraft
con diferentes concentraciones de alcali efectivo AE, sulfidez S e hidromodulo HM ,
con el proposito de determinar el procedimiento de separacion de fibras de guadua
mas eficiente en terminos de grado de delignificacion y de propiedades mecanicas de
las fibras. Posteriormente los haces vasculares de guadua, extraidos con los procesos
alcalino y kraft, se sometieron a ensayos de tension para determinar su resistencia y
rigidez. Los resultados se caracterizaron en una funcion de densidad de probabilidad
lognormal. Se implemento un modelo micromecanico para encontrar las propiedades
mecanicas de un material compuesto reforzado con fibras orientadas aleatoriamente,
al cual se le introdujo la caracterizacion probabilıstica de la rigidez de las fibras.
Finalmente se hicieron modelaciones numericas que permitieron validar el modelo
teorico implementado y ver algunas caracterısticas importantes de los haces de fibra
de guadua como refuerzo mecanico de materiales compuestos polimericos.
4.1. Conclusiones
El contenido de lignina, celulosa y hemicelulosa de varias especies de bambu es
similar, por lo que el proceso de extraccion de fibras puede ser estandarizado, sin
embargo, la implementacion de un proceso estandar en una especie desconocida debe
69
Capıtulo 4 MIC 2010-I-7
estar precedida de una caracterizacion quımica.
Las correlaciones que se hicieron entre las propiedades mecanicas de las fibras y
AE, S y HM arrojaron resultados significantes. Se encontro que la resistencia u y el
modulo de elasticidad E se incrementan cuando el AE es menor. Este comportamiento
ocurre porque el hidroxido de sodio no solo ayuda a desprender las moleculas de lignina
en el proceso de delignificacion, sino que tambien ataca la celulosa de las fibras, lo
cual deteriora su comportamiento mecanico.
El incremento de la sulfidez, con valores constantes de alcali efectivo, reduce el
numero kappa . Esto significa que el proceso de delignificacion es mejor, puesto
que el sulfuro de sodio estabiliza la celulosa y reduce el dano excesivo de las fibras.
Ademas se encontro que la sulfidez esta ıntimamente relacionada con las propiedades
mecanicas: al aumentar el valor de S se ve que la resistencia y rigidez de los haces
se incrementan, lo cual se explica por el hecho de que el sulfuro de sodio actua como
catalizador de la reaccion de delignificacion y acelera el proceso. De esta manera la
digestion se puede hacer en menos tiempo y las fibras se ven expuestas al hidroxido
de sodio por periodos mas cortos.
Tambien se encontro que altos valores de HM hacen que las propiedades mecanicas
no sean muy satisfactorias, lo cual se explica por el hecho de que el material bruto
que se digiere con un alto HM esta expuesto a una gran cantidad de licor blanco, es
decir, con un alto contenido de reactivos que deterioran la celulosa.
El rango de valores de resistencia y modulo de elasticidad obtenidos en esta in-
vestigacion es comparable a aquellos reportados para otras especies de bambu y otras
fibras naturales. Este hecho confirma el gran potencial de los haces vasculares de
Guadua angustifolia para ser utilizados como refuerzo en materiales compuestos.
Los resultados de resistencia y rigidez de los haces de fibra de guadua presentaron
una alta dispersion. En consecuencia se caracterizaron las propiedades mecanicas por
70
Capıtulo 4 MIC 2010-I-7
medio de una aproximacion probabilıstica y no determinista. Se propuso una funcion
de densidad de probabilidad lognormal para determinar el modulo de elasticidad y el
esfuerzo a la tension de los haces de guadua, la cual se puede incorporar facilmente en
un modelo micromecanico para encontrar las propiedades efectivas de un compuesto
reforzado con este tipo de fibras.
La comparacion de los resultados del modelo numerico implementado con los mo-
delos propuestos por otros autores, mostro que las curvas obtenidas con el modelo de
este trabajo representan satisfactoriamente el comportamiento de los materiales com-
puestos polimericos reforzados con fibras naturales. Por lo tanto, se valido el modelo
para representar este tipo de materiales.
Las modelaciones de compuestos polimericos reforzados con varias fibras naturales
mostraron que las fibras de guadua proporcionan una mejorıa notable en el material
a medida que se aumenta la fraccion de volumen. Se vio que los materiales reforzados
con fibras de guadua obtienen valores de rigidez mas altos que aquellos reforzados con
otras fibras naturales, lo cual verifica el potencial de estas fibras para ser utilizadas
como refuerzo de polımeros.
Las modelaciones mostraron que los polımeros reforzados con haces de guadua son
comparables en rigidez con aquellos reforzados con fibras de vidrio. Esto verifica la
aptitud de las fibras de guadua, y de las fibras naturales en general, para reemplazar
las fibras fabricadas por el hombre en el refuerzo estructural de materiales.
4.2. Conclusiones principales
1. Las propiedades mecanicas de las fibras de guadua dependen, en buena parten
de la formulacion del licor blanco en el proceso de digestion. Se encontro que
la formulacion de digestion mas adecuada para extraer las fibras de Guadua
71
Capıtulo 4 MIC 2010-I-7
angustifolia es:
Hidromodulo 3 l/kg
Alcali efectivo 15 %
Sulfidez 20 %
2. La dispersion de los resultados es tan alta que la resistencia y rigidez de las
fibras se deben describir de manera probabilıstica y no determinista. Por eso se
describieronlas propiedades mecanicas de las fibras de Guadua angustifolia con
una distribucion lognormal y no con el promedio.
3. Las propiedades mecanicas de las fibras de Guadua angustifolia son similares
a las de otras especies de bambu y mas altas que las de la mayorıa de fibras
naturales utilizadas. En consecuencia, tienen el potencial para ser uno de los
mejores refuerzos naturales de materiales compuestos.
4.3. Trabajo futuro
El uso de materiales naturales en la ingenierıa se incrementa a medida que se
estudia su comportamiento y propiedades estructurales. Esta investigacion es una
contribucion a los primeros pasos para conocer las propiedades y el comportamiento
de la guadua y los materiales compuestos reforzados con fibras naturales. Es pertinente
continuarla, pues se ha visto que las fibras naturales tienen un buen potencial que debe
estudiarse en profundidad con investigaciones rigurosas. A continuacion se exponen
algunos puntos que se consideran importantes para investigar en el futuro.
4.3.1. Fibras
Los extractivos dentro de la planta son componentes que pueden reaccionar y
consumir los reactivos de la digestion, lo cual disminuye la velocidad de digestion.
72
Capıtulo 4 MIC 2010-I-7
El proceso de delignificacion de una planta de bambu debe considerar una adecuada
cuantificacion de los extractivos, y para ello es importante incluir este componente en
la caracterizacion de la planta.
Se deben tener en cuenta las propiedades quımicas de las diferentes especies de
bambu para estandarizar el proceso de extraccion de sus fibras. Es importante con-
tinuar con la caracterizacion quımica de estas plantas, de manera que se tenga infor-
macion suficiente para generalizar y estandarizar procesos y caracterısticas.
Las fibras naturales para refuerzo estructural de polımeros pueden tener diferentes
tamanos. Sin embargo, aquellas relativamente delgadas y pequenas mejoran su adhe-
rencia a la matriz. Actualmente es difıcil hacer ensayos de tension a fibras con escala
nanometrica, pero se debe desarrollar la tecnologıa y dispositivos necesarios para ello.
Esto permitira caracterizar las propiedades mecanicas de las fibras de bambu separa-
damente y no de los haces vasculares, lo cual reducira la dispercion de los resultados.
4.3.2. Compuestos
El modelo implementado en esta investigacion constituye una aproximacion para
encontrar las propiedades equivalentes de materiales compuestos reforzados con adhe-
rencia perfecta entre la matriz y el refuerzo. En el estudio de materiales compuestos
particulares se debe considerar la interfaz de sus constituyentes, y realizar ensayos
experimentales que permitan conocer el comportamiento de esta parte del material.
Los materiales compuestos naturales enfocados a una aplicacion especıfica requie-
ren de estudios particulares. En el estudio futuro de materiales orientados a usos
especıficos es necesario hacer pruebas de laboratorio en probetas del compuesto: ten-
sion, compresion, cortante, impacto, etc. En el Anexo B se encuentran los principales
ensayos de laboratorio que se deben realizar para el estudio de materiales con aplica-
ciones especıficas.
73
Capıtulo 4 MIC 2010-I-7
4.3.3. Mecanica computacional
Es importante tener en mente que los modelos micromecanicos constitutivos, ba-
sados en la mecanica de medios continuos, permiten representar o simular las propie-
dades mecanicas de materiales compuestos. Estos modelos aportan una descripcion
macroscopica del material, y como tal involucran variables cuyo sentido fısico difıcil-
mente puede asociarse a las interacciones reales entre constituyentes. En consecuencia,
el siguiente paso dentro del marco de la mecanica computacional es desarrollar una he-
rramienta de analisis diferente que permita entender lo que realmente esta ocurriendo
a escala micro.
74
Anexo APropiedades mecanicas de
polımeros
En este anexo se encuentran tablas con una recopilacion de propiedades de dife-
rentes polımeros termoplasticos y termoestables [35].
75
Anexo A MIC 2010-I-7
Tabla
A.1:
Propiedades
fısicasy
mecanicas
depolım
eros.
Prop
iedad
esfısicas
Prop
iedad
esm
ecanicas
Polım
eroA
brev.
Den
sidad
Ab
s.agu
aR
esist.ten
sionE
long.
rotura
Mod.
tension
Resist.
imp
actoIm
pacto
conm
uesca
(g/cm3)
%(24h
)(M
Pa)
(%
)(M
Pa)
(kJ/m2)
(kJ/m2)
Polietilen
o-
baja
den
sidad
PE
-LD
0.914-
0.9280.01
8-
23300
-1000
200-
500n
on
oP
olietileno
-alta
den
sidad
PE
-HD
0.94-
0.960.01
18-
35100
-1000
700-
1400n
on
oE
VA
EV
A0.92
-0.95
0.05-
0.1310
-20
600-
9007
-120
no
no
Polip
ropilen
oP
P0.90
-0.907
0.01-
0.0321
-37
20-
8001100
-1300
no
3-
17P
olibu
t-1-eno
PB
0.905-
0.920.02
30-
38250
-280
250-
350n
o4
-n
oP
oliisobu
tileno
PIB
0.91-
0.930.01
2-
61000
-n
on
oP
oli-4-metilp
ent-1-eno
PM
P0.83
0.0125
-28
13-
221100
-1500
--
Ionom
eros-
0.94-
0.960.0
-0.4
21-
35250
-500
180-
210-
-P
olicloruro
de
vinilo
-rıgid
oP
VC
-U1.38
-1.55
0.04-
0.450
-75
10-
501000
-3500
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1.6
77
Anexo A MIC 2010-I-7
78
Anexo BProcedimientos de laboratorio
B.1. Extraccion de las fibras de Guadua
B.1.1. Proceso Kraft
El proceso Kraft tambien se conoce como pulpeo Kraft o pulpeo al sulfato y es
usado en la produccion de pulpa o pasta de celulosa. Su nombre deriva del aleman
kraft, que significa “fuerza”. Fue desarrollado por el sueco Carl Dahl en 1884 y ac-
tualmente se usa para la elaboracion del 80 % del papel producido a nivel mundial
[74].
El proceso implica la utilizacion de hidroxido de sodio (NaOH) y sulfuro de sodio
(Na2S) para extraer la lignina de las fibras de la madera, usando grandes recipientes
a presion llamados digestores. El lıquido que se separa, llamado licor negro, es concen-
trado por evaporacion y quemado en una caldera de recuperacion para generar vapor
de alta presion, que puede utilizar para las necesidades de vapor de la planta o para
la produccion de energıa electrica. La porcion inorganica del licor negro es usada para
regenerar el NaOH y el Na2S para usarlos nuevamente en el pulpeo [74].
La mezcla de reactivos NaOH + Na2S + H2O se llama licor blanco y debe sumi-
nistrarse con precision. El alcali efectivo (AE) se refiere a la concentracion de compo-
nentes alcalinos en una solucion, expresados como equivalentes de Na2S, y esta dado
por [58]
EA = NaOH + 12
Na2S; (B.1)
79
Anexo B MIC 2010-I-7
la sulfidez (S) es la concentracion de Na2S en una solucion alcalina, expresada como
equivalentes de Na2O y se calcula como [58]
S =Na2S
NaOH + 12Na2S
; (B.2)
y el hidromodulo (HM) representa la cantidad de agua en la digestion, incluyendo
aquella contenida en las astillas de guadua y en la solucion alcalina, y esta dada por
[58]
HM = VH2O
Wastillas. (B.3)
El equipo que se debe utilizar en el ensayo se describe a continuacion.
Digestor.
Recipientes de vidrio.
Pinzas.
Malla de nylon.
Desecador.
El procedimiento general que se sigue para llevar a cabo el ensayo es el siguiente:
1. Se cortan las astillas, cuidandose de que queden lo mas delgadas posible para
que los quımicos penetren bien en la materia vegetal.
2. Se pesan o miden los reactivos y las astillas que se van a introducir en el digestor.
3. Se mezclan las astillas con los reactivos (licor blanco) dentro de un recipienta
de vidrio, puesto que el ambiente alcalino es muy corrosivo y puede danar el
digestor.
80
Anexo B MIC 2010-I-7
4. Se introduco el recipiente en el digestor y se cierra bien para que no haya fugas
y se pierda la presion interna.
5. Se prende el digestor durante el tiempo deseado (aproximadamente 3 h).
6. Se deja enfriar y se retira el recipiente del digestor.
7. Las fibras se separan del licor negro y se lavan con abundante agua deionizada
hasta que se neutralice el pH de la pulpa.
8. Se introduce la pulpa limpia en un desecador, para secar y separar las fibras.
B.2. Caracterizacion quımica de la Guadua
B.2.1. Determinacion de fibra en detergente acido (FDA)
El metodo de la fibra detergente acida determina el complejo ligno-celuloso y sılico
mediante la digestion de la muestra seca en un detergente (bromuro de cetil trime-
tilamonio) con un amortiguador acido. El resultado de este metodo puede dar una
estimacion del contenido de hemicelulosa en la muestra. El residuo del procedimiento
FDA esta conformado por celulosa, lignina, cutina y cenizas insolubles, como silicio.
Este metodo se emplea como paso preliminar para la determinacion del contenido de
lignina en una muestra.
El equipo que se debe utilizar en el ensayo se describe a continuacion.
Digestor de reflujo.
Vasos de Berzelius de 600 ml.
Crisoles de filtro de vidrio (capacidad de 40 ml a 50 ml).
Molino con criba de 1 mm.
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Anexo B MIC 2010-I-7
Balanza analıtica.
Bomba vacıo.
Estufa a 105 C.
Desecador.
Filtros.
Los reactivos necesarios se listan en la Tabla B.1.
Tabla B.1: Reactivos necesarios para el procedimiento FDA.
Reactivo Formula CantidadBromuro de cetil trimetil amonio CH3(CH2)15N(CH3)3B 20 gAcido sulfurico (0.5M) H2SO4 27,7 mlAgua destilada H2O —Acetona CH3COCH3 —
El procedimiento general que se sigue para llevar a cabo el ensayo es el siguiente:
1. Pesar 0,5 g de muestra molida y pasada por un tamiz de 1 mm, en un vaso de
Berzelius.
2. Agregar 100 ml de solucion de detergente acido a temperatura ambiente.
3. Calentar en el digestor a temperatura alta hasta que la solucion hierva durante
5 min o 6 min.
4. Reducir la temperatura para que la solucion mantenga ebullicion constante.
5. Mantener el reflujo durante 60 min, desde el momento en que se inicia la ebulli-
cion.
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Anexo B MIC 2010-I-7
6. Filtrar en un crisol con filtro de vidrio de peso conocido. Con una varilla de
vidrio se afloja la capa de muestra que se compacta en el fondo del crisol.
7. Lavar con agua hirviendo dos veces y repetir el lavado con etanol hasta que
desaparezca el color. Succionar con la bomba de vacıo.
8. Secar los crisoles en la estufa a 105 C durante 12 h aproximadamente, enfriar
en un desecador y pesar.
El porcentaje de fibra detergente acida en base parcialmente seca se determina
como
%F DA = Wcrisol+fibra Wcrisol
Wmuestra100. (B.4)
B.2.2. Determinacion de lignina, celulosa y sılice
Se utiliza el residuo del procedimiento de la determinacion de fibra en detergente
acdo (FDA) y se utiliza una solucion de permanganato de potasio para determinar
el contenido de lignina. Posteriormente se utiliza el residuo para la determinacion del
contenido de celulosa y silicio.
El equipo que se debe utilizar en el ensayo se describe a continuacion.
Molino con criba de 1 mm.
Tamiz de 1 mm.
Digestor de reflujo.
Vasos de Berzelius de 600 ml.
Crisoles de filtro de vidrio (capacidad de 40 ml a 50 ml).
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Anexo B MIC 2010-I-7
Balanza analıtica.
Bomba de vacıo.
Estufa a 105 C.
Desecador.
Embudo.
Bandeja.
Mufla a 500 C.
Varilla de vidrio.
Los reactivos necesarios se listan en la Tabla B.2.
Tabla B.2: Reactivos necesarios para la determinacion de lignina.