UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL - INGENIERIA CIVIL 2013 UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL (UDCI) INGENIERIA CIVIL Tesis para optar el título de INGENIERO CIVIL Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas. Armida León Castro - Javier Antonio González Olhmeir Tijuana, Baja California, Julio 2013
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UNIVERSIDAD DE LAS CALIFORNIAS INTERNACIONAL (UDCI)
INGENIERIA CIVIL
Tesis para optar el título de INGENIERO CIVIL
Análisis cuantitativo de la estabilidad en taludes y laderas.
Armida León Castro - Javier Antonio González Olhmeir
Tijuana, Baja California, Julio 2013
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Agradecimientos.
Expresamos un agradecimiento a la Universidad De las Californias Internacional,
por el apoyo que nos ha brindado para la elaboración de esta tesis.
También deseamos expresar nuestro amplio reconocimiento por su apoyo a la
Coordinación de Arquitectura e Ingeniería Civil, y muy especialmente al Dr. Aldo Onel Oliva
González, docente de esta Institución y reconocido profesionista en la región en el área de
la estabilidad de taludes y laderas, quien fue asignado como director de este trabajo.
Por último queremos darle las gracias a nuestra familia que fueron testigos del
esfuerzo realizado, que se veía reflejado en las horas que a ellos se les quitaba para
invertirlas en este trabajo, y que sin embargo siempre nos brindaron su apoyo.
Tijuana, Baja California, Julio de 2013
León Castro Armida
González Olhmeir Javier Antonio
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10 Surface of rupture Superficie de falla Superficie de rotura
11 Toe of surface of rupture
Punta de la superficie de falla
Extremo inferior de la superficie de rotura
12 Surfece of separation Superficie de separación Superficie de separación
13 Displaced material Material desplazado Material desplazado
14 Zone of depletion Zona de reducción Zona de hundimiento
15 Zone of acumulation Zona de acumulación Zona de acumulación
16 Depletion Reducción Hundimiento
17 Depleted mass Masa reducida Masa hundida o deprimida
18 Accumulation Acumulación Acumulación
19 Flank Flanco Flanco
20 Original ground surface
Superficie original del terreno
Superficie original del terreno
Tabla 1.1. Rasgos de los deslizamientos según figura 3 (Oliva A.O, 1999).
1.3 Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas.
Es difícil determinar la causa de muchos movimientos de masas de tierra,
realmente cualquier cosa que produzca una disminución de la resistencia del
suelo o un aumento de los esfuerzos en el suelo, contribuye a la inestabilidad y
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deben tomarse en consideración, tanto en el proyecto de las estructuras de
tierra como en la corrección de las fallas. La Tabla 1.2 sirve de guía para
analizar las causas fundamentales de la inestabilidad.
Causas que producen aumento de esfuerzos
Causas que producen disminución de resistencia
Cargas externas como edificios, agua o nieve
Expansión de las arcillas por adsorción de agua
Aumento del peso de la tierra por aumento de la humedad
Presión de agua intersticial (esfuerzo neutro)
Remoción por excavación de parte de la masa de tierra
Destrucción de la estructura, suelta o de panal, del suelo por choque, vibración o actividad sísmica
Socavaciones producidas por perforaciones de túneles, derrumbes de cavernas o erosión por filtraciones
Fisuras capilares producidas por las alternativas de expansión y retracción o por tracción
Choques producidos por terremotos o voladuras
Deformación y falla progresiva en suelos sensibles
Grietas de tracción Deshielo de suelos helados o de lentes de hielo
Presión de agua en las grietas Deterioro del material cementante.
Pérdida de la tensión capilar por secamiento
Tabla 1.2. Causas de la inestabilidad.
La falla puede ser el resultado de cualquiera de estos factores, aislados o
combinados. La mayoría son independientes, pero algunos pueden estar relacionados
entre sí. El efecto del agua es posiblemente el de mayor influencia en la pérdida de
estabilidad pues la presión del agua o los cambios en ella, forman parte de diez de los
quince factores que aparecen en la Tabla 1.3.
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En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de
decidir cuál produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también
inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra no
es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar. Llamar al factor final
la causa es lo mismo que decir que el fósforo que encendió la mecha del cartucho de
dinamita que destruyó el edificio, es la causa del desastre [Sowers, 1972].
En la mayoría de los casos existen simultáneamente varias causas y tratar de
decidir cual produjo finalmente la falla no es solamente difícil, sino que es también
inexacto. A menudo el factor que finalmente puso en movimiento la masa de tierra o
roca no es más que el disparador, puesto que ya estaba al borde de fallar.
Rico y Del Castillo (1986) dividen los factores que influyen en la inestabilidad de
taludes en suelo en los siguientes grupos:
Factores geomorfológicos
- Topografía de los alrededores y geometría del talud
- Distribución de las discontinuidades y estratificaciones
Factores internos
- Propiedades mecánicas de los suelos constituyentes
- Estados de los esfuerzos actuantes
Factores climáticos y, concretamente, el agua superficial y subterránea
Factores condicionantes y desencadenantes.
Además de las causas antes mencionadas, los movimientos del terreno
dependen de otros factores que se pueden clasificar en condicionantes y
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desencadenantes, los primeros dependen de la naturaleza del terreno y por tanto
inciden en el tipo de movimiento (relieve, estructura geológica, propiedades
geomecánicas, etc.) mientras que los segundos son considerados factores externos que
influyen directamente en la magnitud y velocidad de los deslizamientos (Cuanalo,
2004). En la tabla 3 se presenta un resumen de dichos factores.
Agentes Descripción Características
Condicionantes.
(Dependen de las características de la ladera).
Morfología y
Topografía
El relieve influye en la estabilidad, a mayor pendiente y altura aumenta el efecto gravitacional
Geología y características de los suelos superficiales
El tipo de roca, grado de alteración y meteorización, presencia de discontinuidades (grietas, fracturas, fallas), planos estratigráficos, porosidad, permeabilidad, propiedades físicas y mecánicas (resistencia y deformación), y estado de esfuerzos
Condiciones hidrogeológicas
El agua en el interior del terreno disminuye la resistencia cortante al aumentar la presión intersticial, además incrementa el peso volumétrico del terreno con el consiguiente aumento en los esfuerzos actuantes
Vegetación Las raíces fijan los suelos superficiales a los estratos de roca más resistentes ubicados a mayor profundidad, absorben el agua contenida en el suelo y atenúan la erosión superficial al mitigar el impacto de las gotas de lluvia y reducir la velocidad de escurrimiento
Desencadenantes.
(Factores externos responsables de la inestabilidad).
Lluvias Su efecto depende de la intensidad, duración y distribución de la lluvia, puede ocasionar disolución de cementantes y rotura de capilaridad, además influye directamente en factores condicionantes como la meteorización y el nivel de agua subterránea
Terremotos Las vibraciones sísmicas originan fluctuaciones en el estado de esfuerzos en el interior del terreno y pueden originar todo tipo de movimientos (caídos, deslizamientos, flujos, avalanchas, etc.), dependiendo además de la magnitud del sismo y la distancia al epicentro
Vulcanismo Las erupciones volcánicas pueden originar deslizamientos o avalanchas de derrubios de gran magnitud y velocidad en las laderas de los conos
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volcánicos, además el deshielo de las partes altas puede originar flujos rápidos
Congelación y
Deshielo
Factores climáticos que afectan principalmente a regiones frías, este fenómeno produce expansiones, contracciones e infiltración de agua en fisuras y grietas
Erosión y
Socavación
Incluye la acción erosiva de ríos y oleaje, produciendo los siguientes
efectos:
- Socavación del material en el pie de la ladera que modifica el estado tensional y aumenta las fuerzas cortantes actuantes
- El deslizamiento puede embalsar un río y después romper súbitamente
Tabla 1.3. Factores que influyen en la inestabilidad de los taludes y laderas naturales.
1.4 Estudios Ingeniero-Geológicos para el análisis de estabilidad.
Dichos estudios son:
- Topográficos
- Mecánica de suelos
- Geofísicos
- Análisis de estabilidad geotécnica
- Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización
- Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización
- Programa de instrumentación y control
- Influencia de la actividad humana
- Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes
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A continuación se presenta una descripción somera del alcance de dichos
estudios:
Estudios topográficos. Tienen por finalidad determinar a detalle el área afectada (o de
potencial afectación) y la geometría de los taludes en el caso de laderas inestables (o
con riesgo de inestabilidad), incluyendo para estos últimos su pendiente y altura. En
sitios que presenten agrietamientos o hundimientos se determinará la magnitud de los
mismos y las distorsiones angulares en las estructuras afectadas; en el caso de laderas
que han fallado se presentará además, el ancho del deslizamiento, su base y corona, la
presencia de montoneras, depósitos de talud, etc. Todo esto, acompañado de
imágenes, planos en planta, elevación y secciones transversales representativas.
Estudios de mecánica de suelos. Incluyen trabajos de exploración y muestreo para
determinar el perfil estratigráfico detallado del subsuelo y obtener muestras
representativas alteradas e inalteradas para efectuar ensayes de laboratorio, con la
finalidad de efectuar la clasificación de los suelos, determinación de sus parámetros
físicos y mecánicos, incluyendo para estos últimos la resistencia y sus características de
compresibilidad; se incluirá información sobre el origen, espesor, grado de compacidad
en suelos gruesos y de consistencia en finos. También se hará la caracterización de los
mecanismos de falla presentados o del tipo de inestabilidad existente que justifique el
estudio del sitio (deslizamientos, flujos, agrietamientos, hundimientos, etc.).
Estudios Geofísicos. Incluyen los estudios por métodos indirectos o geofísicos para
determinar la litología o estratigrafía del subsuelo en grandes áreas, incluyendo
información de las formaciones rocosas y sus estratos característicos, su origen,
compacidad, permeabilidad, presencia de agua y humedades, etc. Se hará una
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descripción detallada de las técnicas de exploración utilizadas para determinar las
diferentes propiedades del terreno obtenidas con estas investigaciones.
Análisis de estabilidad geotécnica. En este rubro se presentarán los modelos para la
realización del análisis de la estabilidad del terreno, incluyendo los métodos de
equilibrio límite y tenso-deformacionales para el estudio de taludes y laderas
potencialmente inestables o con fallas activas, así como los resultados obtenidos con la
aplicación de los mismos (factor de seguridad y ubicación de la superficie de rotura
crítica). También se efectuarán análisis de capacidad de carga y asentamientos en el
material de los taludes; además, se ofrecerá información sobre el procedimiento para
el análisis de la estabilidad, la teoría aplicada y los métodos de cálculo utilizados.
Selección y diseño de procesos constructivos de estabilización. Se incluirá en este rubro
las recomendaciones generales de las técnicas o procesos constructivos que se podrán
utilizar para mejorar el comportamiento de las laderas en los sitios de estudio
propuestos en este proyecto, anexando información general sobre los detalles
constructivos de cada una de las técnicas recomendadas en cada sitio, pudiendo incluir
alguno o varios de los siguientes métodos:
- Rectificación geométrica (abatimiento del talud, remoción de materiales, bermas y
contrapesos)
- Elementos de drenaje (zanjas, drenes horizontales, pozos de alivio, pantallas
drenantes, galerías filtrantes)
- Elementos estructurales de refuerzo (barrera de pilotes y anclas)
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- Muros de contención (gravedad, cantiléver, estribos, tierra armada, gaviones,
celular)
- Protección superficial (mallas, concreto lanzado, geosintéticos y vegetación)
Análisis de estabilidad geotécnica con procesos constructivos de estabilización. Los
análisis de estabilidad que se realizan en laderas que han fallado tienen como objetivo
fundamental determinar los parámetros probables de resistencia del material en el
instante de la falla, obtenidos a partir de la geometría de la superficie de rotura y
utilizando un factor de seguridad unitario. También pueden considerarse dentro del
análisis a posteriori, el cálculo de la estabilidad de las laderas tomando en
consideración la presencia de elementos estabilizadores o la influencia de procesos
constructivos que actúan sobre los factores condicionantes y desencadenantes de la
inestabilidad. En estos casos el análisis de la estabilidad se realiza con los mismos
métodos que se utilizan para laderas sin estabilización pero dichos elementos y
procesos constructivos tendrán que ser incluidos en el proceso de modelación. Este
análisis resulta indispensable para comprobar la efectividad de los procesos
constructivos de estabilización propuestos.
Programa de Instrumentación y control. En este rubro se diseñará e implementará un
programa de instrumentación y control integrado e interrelacionado con el proyecto,
de manera que los resultados de las mediciones que vayan teniéndose sirvan para ir
verificando o corrigiendo, sobre la marcha, las acciones y soluciones propuestas; y que
una vez culminada la investigación, pueda mantenerse en los sitios de más alto riesgo
como sistemas de monitoreo permanente y alerta temprana. En los sitios objeto de
estudio, se colocarán instrumentos, equipos y sistemas de medición que permitan
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conocer la evolución de los parámetros tenso-deformacionales más relevantes, de los
movimientos más significativos y, en general, de las condiciones de estabilidad a lo
largo del tiempo. El programa de instrumentación pretende obtener información sobre
los siguientes tópicos:
- Movimientos horizontales y verticales
- Esfuerzos actuantes en la dirección vertical u horizontal
- Presiones de poro y su evolución
- Características del flujo interno de agua en la masa de suelo o roca
- Medición de las propiedades mecánicas del terreno “in situ”
Para obtener dicha información se realizan, entre otras mediciones, controles
superficiales, medición de asentamientos y movimientos verticales, medición de
movimientos horizontales, medición de presiones en el interior del terreno y medición
de presiones en el agua. Algunos de los instrumentos y equipos que se utilizarán son:
- Equipos para el control topográfico
- Cámaras para la exploración de sondeos
- Extensómetros para el monitoreo y medición de grietas
- Sondas inclinométricas
- Sondas piezométricas
- Inclinómetros de pared
- Centrales de captación y transmisión (inalámbricas) de datos.
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Estudios de la influencia de la actividad humana. Tienen por finalidad obtener
información detallada del impacto que ha tenido, tiene y puede tener la actividad
humana en la inestabilidad de las laderas en los sitios propuestos para el estudio,
prestando datos detallados de los siguientes aspectos:
- Cortes o excavaciones (con o sin elementos de estabilización)
- Explotación de bancos de material
- Rellenos sueltos inestables
- Sobrecargas por terraplenes y construcciones
- Características constructivas de las viviendas o edificaciones
- Densidad de población
- Cambios en el uso del suelo
- Grado de deforestación
Caracterización de los factores condicionantes y desencadenantes. A partir de toda la
información recabada en los diferentes estudios se hará una caracterización detallada
de los diferentes factores que influyen en la inestabilidad de taludes y laderas (tabla 2).
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Capítulo II. - Métodos de cálculo.
Los primeros estudios de estabilidad de taludes fueron realizados a principios de
este siglo con la aplicación del llamado método elástico. Dicho método consistía en
comprobar que la máxima tensión cortante, calculada según la teoría de elasticidad, no
superara la tensión cortante admisible (tensión cortante de rotura dividida por el
coeficiente de seguridad). Posteriormente surgieron los métodos de las superficies de
deslizamientos, los cuales suponen que la rotura en dos dimensiones ocurre a través de
una curva de forma dada (círculo, espiral logarítmica, polilínea, etc.). Dichos métodos
se basan en probar diversas curvas con la forma adoptada, suponer que a lo largo de
cada una de ellas actúa la resistencia a cortante dividida por el factor de seguridad y,
mediante consideraciones de equilibrio de la masa de terreno limitada por dichas
curvas de deslizamiento calcular el factor de seguridad. Estos métodos son, con
diferencia, los más utilizados en el análisis de la estabilidad de taludes y se conocen
como métodos de equilibrio límite.
Con el desarrollo de la informática, se han dado pasos importantes en el análisis
de la estabilidad de taludes utilizando los métodos de las curvas de deslizamiento. Los
potentes ordenadores y la diversidad de programas informáticos existentes, permiten
hacer estudios mucho más complejos dirigidos fundamentalmente al cálculo de los
factores de seguridad, y a la búsqueda de la curva de deslizamiento crítica,
considerando todas las condiciones de equilibrio.
En los últimos años se ha conseguido introducir el análisis de las deformaciones
en el cálculo de la estabilidad de taludes, con el desarrollo de los métodos numéricos.
Los resultados obtenidos con la aplicación de estos métodos son bastante exactos y de
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mucha utilidad para el estudio de la estabilidad de taludes, pues con ellos se consigue
representar el comportamiento tensodeformacional del terreno (Oliva A. O., 1999).
De forma general los métodos de cálculo utilizados para analizar la estabilidad de
taludes y laderas se pueden clasificar en dos grandes grupos:
Métodos basados en el equilibrio límite de la masa de suelo que desliza
Métodos que consideran las deformaciones del terreno
2.1 Métodos de equilibrio limite.
Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado
de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las
deformaciones del terreno, y suponen que la resistencia al corte se moviliza total y
simultáneamente a lo largo de la curva de rotura.
Los métodos de equilibrio límite más utilizados en la práctica y sus
características, se resumen en la Tabla 2.1 (Duncan y Wright, 1980); (Abramson et. al.,
2002).
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Método Características
Ábacos de estabilidad (Janbu, 1968; Duncan, 1987)
Bastante exacto para muchos propósitos
Permite hacer análisis rápidos
Método ordinario de las dovelas (Fellenius, 1927)
Solo es válido para roturas circulares
Satisface el equilibrio de momentos
No satisface el equilibrio de fuerzas
Método de Bishop modificado (Bishop, 1955)
Solo es válido para roturas circulares
Satisface el equilibrio de momentos
Satisface el equilibrio de fuerzas verticales
No satisface el equilibrio de fuerzas horizontales
Métodos de equilibrio de fuerzas (Lowe y Karafiath, 1960; Cuerpo de ingenieros de la armada americana, 1970)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface el equilibrio de fuerzas verticales y horizontales
No satisface el equilibrio de momentos
Procedimiento generalizado de Janbu (Janbu, 1968)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite variar la posición de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Morgenstern y Price (Morgenstern y Price, 1965)
Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite variar la orientación de las fuerzas laterales entre dovelas
Método de Spencer (Spencer, 1967) Es válido para cualquier curva de rotura
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Considera las fuerzas laterales entre dovelas paralelas
Método de Sarma (Sarma, 1973)
Satisface todas las condiciones de equilibrio
Permite calcular la magnitud del coeficiente sísmico horizontal que mantiene la masa que tiende a moverse en un estado de equilibrio límite. Desarrolla una relación entre el coeficiente sísmico y el Fs. Utiliza una función de distribución de fuerzas entre dovelas (similar a Morgenstern y Price, 1965).
Tabla 2.1 Métodos de equilibrio límite más utilizados.
Al existir tantos métodos para el análisis de la estabilidad de los taludes, es muy
importante que el ingeniero conozca cuál de ellos es el más exacto, fácil de aplicar y se
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ajusta mejor a las condiciones específicas de cada problema. Buscando estas
respuestas, muchos investigadores han estudiado cada uno de los métodos haciendo
importantes observaciones y arribando a conclusiones sobre sus usos. A continuación
se exponen los resultados más significativos de dichos estudios.
Todos los métodos de equilibrio límite utilizan la misma definición del factor de
seguridad, Fs:
equilibrioelpararequeridacortanteTensión
terrenodelcortanteasistenciaReFs
Otra forma de expresar esta definición es: "el factor por el que la resistencia a
cortante del suelo tendría que ser dividida para que el talud esté en un estado de
equilibrio límite o de inminente falla”. Lowe (1976) señaló que es lógico definir el factor
de seguridad como un factor de la resistencia a cortante, por ser precisamente la
resistencia a cortante, el parámetro que involucra mayor grado de incertidumbre en el
análisis de la estabilidad.
Una hipótesis implícita en el análisis del equilibrio de estos métodos es suponer
que el comportamiento tensodeformacional del terreno es dúctil [Duncan, 1996], lo que
en realidad resulta una limitación ya que dichos métodos no proporcionan información
con respecto a las magnitudes de las tensiones interiores en el talud, ni indican cómo
éstas pueden variar a lo largo de la curva de rotura. Como consecuencia, a menos que
las tensiones utilizadas en el análisis puedan movilizarse por encima de una amplia
gama de tensiones (comportamiento tensodeformacional dúctil), no se garantiza que
la resistencia pico del suelo pueda movilizarse simultáneamente a lo largo de toda la
curva de rotura. Si la resistencia a cortante del terreno cae después de alcanzar el pico,
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puede ocurrir el fallo progresivo [Bjerrum, 1967], y la resistencia a cortante movilizada
en algunos puntos será menor que la resistencia pico. La única forma totalmente fiable
de considerar este caso, es usar para el análisis la resistencia residual en lugar de la
resistencia pico.
Al plantear las condiciones de equilibrio de la masa de terreno que desliza,
según estos métodos, se tiene que el número de ecuaciones disponible es más pequeño
que el número de incógnitas, lo que hace que todos utilicen hipótesis para conseguir la
solución del problema. Se ha demostrado que en el caso de los métodos que satisfacen
todas las condiciones de equilibrio (fuerzas y momentos), estas hipótesis no tienen una
influencia significativa en el valor del factor de seguridad, sin embargo en el caso de los
métodos que consideran solo equilibrio de fuerzas, el valor del factor de seguridad
varía considerablemente con la inclinación de las fuerzas laterales entre dovelas. Lo
anterior permite concluir que los métodos basados en el equilibrio de fuerzas no
ofrecen tanta exactitud como los métodos que satisfacen todas las condiciones de
equilibrio.
Wright (1973) y Tavenas (1980), demostraron que el factor de seguridad real
varía en cada punto a lo largo de la superficie de rotura, mientras que, en la mayoría
de los análisis de equilibrio se asume que es constante. Sin embargo, Chugh (1986)
comprobó que para fines prácticos es aceptable asumir el valor medio de Fs a lo largo
de la superficie de rotura.
La aplicación de la informática ha permitido en los últimos años realizar
importantes estudios sobre la precisión de los métodos presentados en la Tabla 1.3.
Algunos de dichos estudios, fueron los realizados por Spencer (1967), Chen y Giger
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(1971), Wright (1973), Chen y Snitbhan (1975), Huang y Avery (1976), Fredlund y Krahn
(1977). Garber y Baker (1979), Sarma (1979), Duncan y Wright (1980), Fredlund (1980),
Fredlund (1981), Baker y Frydman (1983), Chen y Morgenstern (1983), Ching y Fredlund
(1983), Leshchinsky (1990), Leshchinsky y Huang (1991), Zhang y Chowdhury (1994), Yu
y Salgado (1998), y Low y Gilbert (1998).
Los estudios mencionados anteriormente consideraron solamente la precisión
de cálculo de los métodos, es decir, la exactitud de los mismos con respecto a la forma
en que cada uno trata la mecánica del problema. El análisis se realizó comparando los
factores de seguridad calculados, con los obtenidos utilizando los métodos, que se
supone, dan resultados correctos para condiciones específicas de la geometría del talud
y de las propiedades del terreno.
Es importante hacer notar que para considerar válido el estudio, deben
compararse los factores de seguridad mínimos obtenidos por los diferentes métodos, y
no los factores de seguridad obtenidos para curvas de rotura arbitrariamente
escogidas. Esta observación se debe a que los métodos pueden tener curvas de rotura
diferentes, asociadas a los factores de seguridad mínimos y la comparación puede
conducir a conclusiones erróneas (Duncan y Wright, 1980).
Los resultados de las investigaciones acerca de la exactitud de los métodos de la
Tabla 2.1 pueden resumirse como sigue:
La precisión lograda con el uso de ábacos para el análisis de la estabilidad de
taludes es tan buena en muchos casos, como la precisión con que se define la
geometría del talud y las propiedades del terreno. La limitación fundamental de
los ábacos es que fueron desarrollados para condiciones simples, y su aplicación
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requiere de ciertas aproximaciones. No obstante, si dichas aproximaciones se
hacen juiciosamente, pueden lograrse buenos resultados más rápidamente que
usando un programa informático. Un procedimiento muy eficaz para analizar la
estabilidad de taludes, es realizar análisis preliminares usando ábacos y
posteriormente utilizar otros métodos.
El método ordinario de dovelas (Fellenius) es muy impreciso para los análisis de
taludes con poca pendiente, donde se consideren las tensiones efectivas de
suelos con presiones del poro altas (el factor de seguridad calculado es
demasiado bajo). El método es exacto en suelos cohesivos puros y aproximado
para cualquier tipo de análisis que considere tensiones totales del terreno y
curvas de rotura circulares.
El método de Bishop modificado es exacto para todas las condiciones (excepto
cuando aparecen problemas de convergencia). Su principal limitación es que
solo es aplicable a roturas circulares. Si un factor de seguridad calculado por el
método de Bishop modificado es menor que el factor de seguridad, para el
mismo círculo, calculado con el método ordinario, se puede concluir que el
método de Bishop tiene problemas de convergencia y en estos casos, el método
ordinario es una mejor solución. Por esta razón se recomienda, siempre que se
utilice el método de Bishop modificado, calcular el factor de seguridad de los
mismos círculos por el método ordinario y comparar.
Los factores de seguridad calculados utilizando los métodos que consideran
solamente el equilibrio de fuerzas, son sensibles a las inclinaciones asumidas
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para las fuerzas laterales entre dovelas. Asumir incorrectamente la inclinación
de estas fuerzas puede conducir a un factor de seguridad erróneo.
Los métodos que satisfacen todas las condiciones de equilibrio (Janbu,
Morgenstem-Price, y Spencer) son exactos para cualquier condición, excepto
cuando se presentan problemas de convergencia. Si calculamos los factores de
seguridad por cualquiera de estos métodos la diferencia entre ellos no supera el
12% y en ningún caso los valores difieren en más de un 6% de lo que puede
considerarse la solución correcta.
A manera de resumen podemos decir que los métodos de equilibrio límite,
utilizados adecuadamente, dan factores de seguridad (Fs) que indican aceptablemente
el margen de estabilidad y seguridad de los taludes (Oliva A. O, 1999).
Teniendo en cuenta la precisión de las soluciones que se obtienen con los
métodos de equilibrio límite, los mismos se pueden clasificar en dos grupos:
Métodos exactos, donde la aplicación de las leyes de la estática proporciona
una solución exacta del problema, con la única salvedad de las
simplificaciones propias de todos los métodos de equilibrio límite (ausencia
de deformaciones, factor de seguridad constante en toda la curva de
rotura). Esto sólo es posible en casos de geometría sencilla como por
ejemplo la rotura planar y rotura por cuñas.
Métodos no exactos, en los cuales la mayor parte de los casos la geometría
de la curva de rotura, no permite obtener una solución exacta del problema
mediante la única aplicación de las ecuaciones de la estática. El problema es
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hiperestático y ha de hacerse alguna simplificación o hipótesis previa que
permita su resolución.
Se puede distinguir aquí entre los métodos que consideran el equilibrio global de
la masa deslizante, hoy prácticamente en desuso, y los métodos de dovelas que
consideran a la masa deslizante dividida en una serie de fajas verticales.
2.2 Métodos tenso-deformacionales.
Son métodos que se caracterizan fundamentalmente por considerar en el
análisis las deformaciones del terreno.
Entre los principales defectos de los métodos de cálculo basados en el estudio
del equilibrio límite, se encuentra el hecho de prescindir completamente del estado de
deformaciones del terreno y considerar el mismo factor de seguridad en cada punto de
la línea de rotura. Los métodos de cálculo que consideran las deformaciones subsanan
ambas limitaciones aunque a costa de una ejecución mucho más laboriosa donde el
uso de ordenadores juega un importante papel. Su aplicación práctica por tanto, es de
relativa complejidad y el problema debe estudiarse utilizando algunas técnicas
numéricas como el método de los elementos finitos, o él de las diferencias finitas por
citar las más empleadas.
Con el avance de la informática en los últimos veinticinco años, la aplicación de
estos métodos a la solución de problemas de estabilidad de taludes y laderas, se ha
desarrollado considerablemente.
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Método de los elementos finitos (MEF).
Las aplicaciones que utilizan el MEF, calculan las tensiones y deformaciones en
el seno de una masa de terreno haciendo una discretización de la misma con elementos
de formas variadas, siendo las más sencillas triangulares o rectangulares. Cada
elemento se caracteriza a efectos deformacionales por sus módulos de elasticidad y de
Poisson en los casos más sencillos, pudiendo complicarse el estudio cuando se adoptan
relaciones tenso-deformacionales de tipo no lineal. (Oliva A. O., 1999).
La idea básica del método es dividir la geometría del problema en elementos
pequeños, dentro de los cuales la solución puede considerarse conocida [Soriano,
1985]. La hipótesis principal consiste en suponer que dentro de un determinado
elemento, el desplazamiento viene dado por la ecuación:
nUNU (2.1)
Donde:
[N] Es una matriz de funciones que se fija a priori.
nU Es el vector desplazamiento de una serie de puntos (nodos) del elemento.
Con esta hipótesis es posible buscar los valores de nU que producen la mejor
aproximación a la solución real del problema. De esta forma son conocidas las
deformaciones unitarias de cada elemento tomando las correspondientes derivadas
parciales de los movimientos:
i
i
j
iij
x
U
x
U
2
1 (2.2)
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Y así obtener:
nUB (2.3)
Las tensiones en un elemento pueden obtenerse, a base de una relación
constitutiva, que en el caso más simple puede escribirse:
nUBCC (2.4)
La expresión del equilibrio global (relación entre las fuerzas y tensiones), se
establece en estos cálculos de movimientos y tensiones, mediante un procedimiento
indirecto. Se expresa que la energía total del sistema es mínima y es la suma de la
energía correspondiente a las fuerzas exteriores en todo el contorno y/o puntos
cargados,
n
c
UNFUF (2.5)
Y la energía elástica de deformación conjunta de todos los elementos,
dvUBCBU2
1
2
1n
TT
v
T (2.6)
La minimización respecto a los parámetros indeterminados, nU conduce a una
expresión del tipo:
QUK n (2.7)
Donde:
[K] Es la matriz rigidez del sistema.
Q Es un vector de fuerzas nodales.
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Con las ecuaciones de contorno se puede resolver el problema y conocer unos
ciertos desplazamientos. nU , que corresponden a unas ciertas solicitaciones F .
Una primera aplicación consiste en suponer que el material se comporta
elásticamente y de forma lineal, calcular el estado de tensiones y comparar tal estado
con el correspondiente a la rotura. La comparación puede hacerse con el punto de
máxima tensión y así definir de manera unívoca un coeficiente de seguridad. Si esto se
hace así, resulta que el coeficiente de seguridad llega a valer la unidad cuando en un
primer punto se alcanza la condición de rotura y eso no quiere decir que el talud está
en equilibrio límite. Se sabe que taludes con factores de seguridad en el sentido clásico
del equilibrio límite, tan altos como Fs=2, pueden haber alcanzado el nivel de tensiones
de rotura en algún punto.
Una forma de definir el factor de seguridad, tras un cálculo del estado tensional
con elementos finitos, podría ser el utilizar un método de equilibrio para definir posibles
líneas de rotura y a lo largo de ellas calcular el coeficiente de seguridad medio
ponderado.
La relación constitutiva de los materiales elásticos (sin criterio de rotura), no es
muy acertada para estudiar problemas de rotura de taludes, por eso conviene
introducir un criterio de plastificación del material (Luis del Cañizo, 1975).
En la Figura 2.1 se muestra un diagrama que recoge una clasificación general
de los métodos de cálculo de estabilidad de taludes.
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Métodos de Cálculo
Métodos de equlibrio límite Métodos de cálculo en deformaciones
(Métodos numéricos)
Exactos No exactos
Estabilidad global
de la masa de terreno
Método Sueco
Método de la espiral logarítmica
Método del círculo de fricción
Rotura planar
Rotura por cuñas
Métodos de dovelas
Aproximados Precisos
Janbu
Ordinario
Bishop simplificado
Morgenstern-Price
Spencer
Bishop Modificado
Método de los elementos finitos
Método de las diferencias finitas
Figura 2.1 Clasificación de los métodos de cálculo.
2.3 Técnicas para buscar la curva de rotura crítica.
Una parte importante del análisis de la estabilidad de taludes es la búsqueda de
la curva de rotura que tiene el menor factor de seguridad (curva crítica) y para lograrlo
se han desarrollado varios procedimientos y técnicas informáticas que agilizan el
proceso. Dichos procedimientos pueden separarse en dos grupos: los utilizados para
encontrar círculos críticos y los que permiten localizar curvas no circulares críticas.
El problema de localizar círculos críticos de rotura es menos difícil y la mayoría
de los procedimientos existentes, utilizan cambios sistemáticos en la posición del centro
del círculo y del radio para encontrar el de menor factor de seguridad. Cuando la
geometría del talud es compleja, como en la mayoría de los problemas reales, pueden
existir los mínimos locales, y es necesario realizar múltiples tanteos utilizando puntos
de arranque y estrategias de búsquedas diferentes, para estar seguro de haber
encontrado el valor mínimo global del factor de seguridad.
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La búsqueda de la curva no circular crítica es más compleja, y por esa razón, se
han desarrollado procedimientos aproximados. La mayoría de dichos procedimientos
son aplicables a cualquiera de los métodos de análisis que se utilizan para calcular el
factor de seguridad en taludes con roturas no circulares: Boutrop y Lovell (1980) y
Siegel (1981) utilizaron generadores de superficies aleatorias para generar curvas de
rotura admisibles, de ellas, es crítica la que tenga menor factor de seguridad; Baker
(1980) acopló técnicas de minimización dinámica con el método de Spencer para
encontrar curvas críticas de rotura no circulares; Celestino y Duncan (1981)
desarrollaron una técnica que consiste en el movimiento de un punto a través de una
curva de rotura en una dirección específica, hasta encontrar la superficie no circular
más crítica y posteriormente Li y White (1987) propusieron una técnica para mejorar la
eficiencia de este mismo método; Nguyen (1985) y Chen y Shao (1988) utilizaron
técnicas de optimización.
Los resultados obtenidos con la aplicación de los procedimientos mencionados
anteriormente, permitieron llegar a la siguiente conclusión: a menos que las
investigaciones geológicas y geotécnicas indiquen que la curva de rotura tiene una
forma no circular, se puede asumir que la curva de rotura crítica es circular. Spencer
(1969) comprobó que los círculos de roturas eran tan críticos como las curvas de rotura
formadas por espirales logarítmicas; Celestino y Duncan (1981) y Spencer (1981)
llegaron a la misma conclusión al encontrar que la rotura crítica era prácticamente
circular, en un análisis donde la curva de rotura podía tomar cualquier forma; Chen
(1970) y Baker y Garber (1977) demostraron que para taludes con determinadas
condiciones, la curva de rotura crítica es una espiral, sin embargo pudieron comprobar
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que en todos los casos estudiados, el factor de seguridad asociado a las espirales es
prácticamente igual al obtenido considerando curvas de rotura circulares.
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40
Capítulo III. Aplicación de los métodos de cálculo. Análisis comparativo.
3.1 Calculo de taludes y laderas.
El análisis de la estabilidad de taludes y laderas se refiere, básicamente, al cálculo
del Factor de Seguridad (FS) contra la falla de estas estructuras térreas. Es un proceso
complejo, en el que convergen varias ramas del saber, y que como en tantas otras
actuaciones profesionales, se necesita una buena dosis de sentido común para
enfrentarse al problema, y otra todavía mayor de humildad para reconocer las propias
limitaciones.
Con el cálculo electrónico el procesamiento es prácticamente instantáneo, y
permite analizar un gran número de alternativas, por lo que el valor mínimo de FS
puede acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempo muy
corto.
La pregunta obligada podría ser: ¿Cual debe utilizarse?
La respuesta depende de muchas variables, especialmente de la geometría de la
línea de rotura estimada y de los parámetros geotécnicos del terreno. En general, los
que calculan FS por equilibrio de momentos están muy poco influenciados por las
hipótesis respecto a la interacción entre rebanadas, por lo que, en caso de rotura
circular en suelos relativamente homogéneos e isótropos, Bishop proporciona
resultados fiables, pero si hay alternancia de estratos con características geotécnicas
contrastadas será necesario ensayar superficies de rotura no circulares. Como
recomendación general, pueden iniciarse tanteos con Bishop para después, una vez
definidas las condiciones pésimas, terminar con alguno de los métodos rigurosos. En
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41
realidad, esto no significa gasto de tiempo significativo ni inversión adicional en
software, ya que la mayoría de programas implementan a Bishop, y otros.
La problemática de la estabilidad de taludes no se reduce a disponer de un buen
programa informático; ni el software más potente y depurado puede sustituir a la
experiencia y al sentido común.
El primer paso en un estudio de estabilidad es la determinación del nivel de
riesgo, ya que tanto las actuaciones siguientes, como las inversiones económicas que
conllevan, dependen de lo que se pretende salvar. En líneas generales, debe analizarse
la probabilidad de pérdidas de vidas humanas, y después estimar la posible cuantía en
daños materiales; esto permitirá establecer las directrices de la campaña de
investigación. Escatimar gastos en esta fase equivale a perder todo el trabajo, aunque,
como ya se ha dicho, es imprescindible mantener el equilibrio entre inversiones y
riesgos, pero quedarse cortos aquí significa que las incertidumbres pueden ser tan
grandes que invaliden los cálculos posteriores, con lo que todo el dinero gastado no
sirve absolutamente para nada, aparte de que no se resuelve el problema. Es
imperdonable “estimar” parámetros fundamentales que pueden medirse, tales como
densidad, cohesión, ángulos de rozamiento interno, presiones intersticiales, etc., y
solamente es permisible acudir a esas “estimaciones” para definir las características de
materiales a utilizar en el futuro, y de los que ahora no se tienen datos; o cuando se
dispone de tal cantidad de datos reales de la zona que puede acudirse a evaluaciones
estadísticas, aunque esto solo a efectos de anteproyecto, porque en Geotecnia, como
en otras Ciencias, lo que es necesario medir, debe ser medido.
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En general habrá que calcular un FS a corto plazo, que suele considerarse como el
tiempo que van a durar las actuaciones, y otro FS a largo plazo, que contempla el
periodo de vida de la obra. Para evaluar el primero no suelen tenerse en consideración
acciones puntuales con largo periodo de retorno, tales como sismos o inundaciones
graves, pero puede ser necesario incluir fuertes sobrecargas y vibraciones inducidas por
el tráfico de obra, inundaciones locales y escorrentías mal controladas al no existir
todavía un adecuado sistema de drenaje, y todas aquellas que el proyectista pueda
prever.
Respecto a los parámetros resistentes del terreno, si la actuación implica un
incremento en las cargas, caso de un relleno o terraplén, se suele realizar, para corto
plazo, el cálculo en tensiones totales, dejando el de tensiones efectivas para el largo
plazo, cuando se supone que ha disipado la presión intersticial. En el caso de
excavaciones con descenso del nivel freático puede darse el caso contrario, ya que al
eliminar agua del suelo, este puede entrar en régimen de tensiones efectivas, pero al
concluir la actuación y recuperarse los niveles anteriores, se puede pasar al régimen de
tensiones totales.
3.2 Factor de seguridad admisible.
Cuando después de todo el proceso anterior se llega a un valor del FS del orden
de 1.5 – 2.0 o superior todo el mundo queda satisfecho y se olvida el asunto. En el caso
en que el FS está muy cerca de 1.0 también queda clara la decisión.
Pero si el resultado queda por debajo de más o menos 1.5 y por encima de 1.2
se entra en la franja que, según algunos, debería estar prohibida. Los ingenieros con
experiencia en el tema han tenido que tomar una decisión con un FS en esa banda sabe
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lo difícil que resulta, pues ya se ha dicho que no hay una normativa de
responsabilidades. Y no puede haberla porque el nivel de confianza en un resultado
depende de los sucesivos niveles de confianza asumidos a lo largo de todo el proceso
descrito en el investigación ha sido exhaustiva, y se tiene confianza en que la
modelización se ha llevado a cabo de forma correcta, no surge la más mínima duda a la
hora de tomar una decisión, pero si han quedado lagunas en el proceso, el valor que se
obtenga para FS carece de importancia porque es ficticio.
Suponiendo que todas las fases se han cubierto con suficiente garantía, el valor
que se tome para el FS aceptable depende, en primer lugar, del nivel de riesgo, y
después de la magnitud de las actuaciones implicadas, ya que en la propia esencia de
la Ingeniería se encuentra el buscar un equilibrio entre inversión y resultados. No es
infrecuente que se lleguen a plantear soluciones faraónicas para salvar una situación
que, simplemente, puede obviarse.
Por otra parte, al plantearse la ejecución de determinadas obras, un FS alto no
siempre es deseable, pues en la construcción de una presa de tierra, en la que un
pequeño aumento del FS puede significar un volumen muy importante de material
adicional que posiblemente no esté justificado.
Todas estas circunstancias hacen que no se puedan tabular las decisiones en
función del Factor de Seguridad. Lo importante a considerar es que este último debe ser
tomado como un parámetro estadístico, y que no necesariamente un FS de 0.9 significa
catástrofe irremediable, sino que hay una probabilidad muy alta de que realmente
ocurra, aunque es evidente que nadie en su sano juicio firmaría por ese valor.
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3.3 Aplicación de métodos basados en equilibrio limite.
En este apartado se aplicarán algunos de los métodos más utilizados
históricamente para calcular el Factor de Seguridad (FS) y obtener la superficie crítica
de rotura en taludes y laderas.
Métodos de las dovelas.
El método de cálculo del factor de seguridad correspondiente a una
determinada curva de rotura se basa en dividir la masa deslizante en rebanadas
verticales y plantear, para cada rebanada aislada del resto, las ecuaciones de
equilibrio.
En estos métodos, el coeficiente de seguridad de un talud o ladera se busca
tanteando posibles líneas de rotura. Para cada una que se postule se podrá calcular un
determinado coeficiente de seguridad y tras tantear un buen número de posibles
curvas de rotura, para estar suficientemente seguro de que se ha cubierto bien la gama
de posibles fallas, se asigna al talud el coeficiente de seguridad menor, que será el
correspondiente a la curva de rotura crítica.
Método de Fellenius.
El primer método para resolver el problema de taludes no homogéneos por
división en rebanadas fue propuesto por Fellenius en 1927 y también se conoce como
método ordinario.
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R
W
S
N
l
x
y
xi
xd
Figura 3.1. Modelo de análisis. Método de Fellenius.
En la figura 3.1 tenemos las siguientes relaciones:
Del equilibrio en la dirección de N:
αcosWN (3.1)
y la resistencia a la rotura en la base de la dovela (roturaS ) será:
lctgluNSrotura φ (3.2)
Dónde:
- c y son la cohesión y la fricción del terreno.
- u es la presión de agua en la base de la dovela.
- l es la longitud de la base de la dovela.
El factor de seguridad ( sF ) se calcula por la relación:
vuelco
resistentes
M
M
vuelcoMomento
resistenteMomentoF
Dónde:
RSM roturaresistente (3.3)
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αRsenWMvuelco (3.4)
Como el radio (R) es constante en todas las dovelas, la expresión general para
calcular el factor de seguridad queda:
α
φα
senW
lctgluWFs
cos (3.5)
3.3.1 Método de Fellenius. Configuración y puesta a punto.
La Figura 3.2 ilustra un talud con pendiente simple. La altura del talud es de 40
metros. Está constituido de un material homogéneo con ángulo de fricción, Ø = 25°;
Cohesión, C = 20 Kpa, y peso específico, γ = 15 KN/m₃. La superficie de deslizamiento se
supone circular, con un radio de 43.50 metros desde el centro, el ancho de cada una de
las dovelas es de 15 metros.
Figura 3.2. Modelo para calcular el factor de seguridad.
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Método de Fellenius. Cálculos manuales.
Fellenius propone dividir toda la masa deslizante en partes proporcionales
(dovelas) de las cuales se conoce su ancho, altura y el peso, como se muestra en la
Tabla 3.1.
PESO DEL SUELO Pi KN/m3
COHESIÓN ( C ) KPA
Φ Angulo de fricción Grados (º)
Φ en radianes
DOVELA ALTURA DE LA DOVELA(M) AREA (M2) PESO Pi (KN/m3)
1 8.09
56.95 854.25
2 8.09 10.82 142 2130
3 10.82 110.73 1660.95
Tabla 3.1 Datos para calcular el factor de seguridad por el método de Fellenius.
Fig. 3.3. Detalles de la dovela 3
Las tablas 3.2 y 3.3 muestran los parámetros de la expresión de FS propuesta por
Fellenius.
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Dovela Peso (KN/m) [Pi] α de la dovela
en grados α de la dovela en
radianes Cos α Sen α ∆Li (m)
1 854.25 3 0.0523 0.9980 0.0523 14.2
2 2130 22 0.3839 0.9271 0.3746 16.62
3 1660.95 50 0.8726 0.6427 0.7660 25.71
∑= 56.59
Tabla 3.2 Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius.
Ui (Pi Cos α) kN/m (Pi Sen α) KN/m ∆xi/cos αi (m)
0 853.0792 44.707 14.2194
0 1974.9016 797.912 15.4097
0 1067.6380 1272.362 16.5260
∑ 3895.6189 2114.982 46.1553
Tabla 3.3. Parámetros para cálculo de estabilidad según Fellenius (continuación).
Sustituyendo los valores de ángulo de fricción y cohesión del suelo:
∑ (Pi cos α + ui ∆xi)= 3895.61
tg φ = 0.4663
C [∆xi/cos α] = 923.107
Y resolviendo:
∑ (Pi cos α + ui ∆xi) * tg φ + C [∆xi/cos α] =
(3895.619 * .4663) + 923.107 = 2739.66
∑Pi sen α = 2114.98
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49
Fs = 2739.66/2114.98 = 1.29
Fs= 1.29
El Fs es mayor que 1.2 pero menor que 1.5 lo que indica que habrá que revisar
todos los parámetros utilizados y verificar que estén correctos los datos obtenidos de
los estudios ingeniero-geológicos antes de determinar que el talud es estable.
Método de Bishop.
Bishop (1954) presentó un método utilizando dovelas y teniendo en cuenta el
efecto de las fuerzas entre las mismas. Asume que las fuerzas entre dovelas son
horizontales por lo que no tiene en cuenta las fuerzas de cortante. Propuso una
variante al método de Fellenius en la que dejaba como incógnitas las componentes
tangenciales (T) que actúan en las caras verticales de las rebanadas, y calcula el
coeficiente de seguridad en función de ellas (figura 3.4).
R
W
S
N
l
x
y
E+E
T+T
T
E
Figura 3.4. Modelo de análisis. Método simplificado de Bishop.
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En la figura 3.4 pueden observarse las siguientes relaciones:
Del equilibrio vertical:
TWSsenN ααcos (3.6)
La resistencia del terreno afectada por el factor de seguridad (Fs) será:
lctgluNSFS φ)( (3.7)
resolviendo las ecuaciones (3.6) y (3.7):
α
φα
αα coscoscos
xctg
xuStg
TWFS
(3.8)
Despejando S tenemos:
φαα
φ
tgtgF
xctgxuTWS
s
cos
(3.9)
Del equilibrio de momentos:
RWsenSR α (3.10)
Sustituyendo S en (3.8) y despejando:
)1(coss
s
F
tgtgWsen
xctgxuTWF
φααα
φ
La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una
versión simplificada de su método, de acuerdo a la expresión: