UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA DEPARTAMENTO DE GEOMENSURA

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GEODESIA Y GPS - 1 - APUNTES DE LABORATORIO

APUNTES PARA LABORATORIO DE GEODESIA Y GPS

:: Desarrollo de Metodología de Cálculos para Laboratorio de Geodesia y GPS ::



TRIANGULACION

ESPECIFICACIONES PARA MEDICIONES EN TERRENO. Equipo � Teodolito T-2 (para medir ángulos horizontales). � Estación total (para medir distancia horizontal entre la línea base). Consideraciones generales � La medición de ángulos debe realizarse por el método de reiteración y como

mínimo 4 veces. � No se debe medir en las horas de mayor temperatura, para evitar la refracción. Las

horas ideales corresponden hasta antes de las 10:00 AM y después de las 17:00 hrs. hasta que los niveles de visibilidad lo permitan.

� Los ángulos interiores del triángulo no deben ser inferiores a 33 grados centesimales ni mayores a 167 grados centesimales.

� La medición de la línea base mediante estación total o distanciómetro debe realizarse como mínimo 3 veces.

FORMULARIO PARA LA RESOLUCION DEL TRIANGULO. El ejemplo desarrollado en esta guía corresponde a un triángulo pivotado con respecto a su línea base (figura 1). En caso de calcular la solución para un triangulo sólo deben omitirse ciertas pasos.

Fig.1. Triángulo pivotado con respecto a la línea DU

β

γ

α

U

C

T



Ecuaciones. Cálculo y corrección de ángulos horizontales

∑ ±= eRerioresang 2int. [ec. 1.1]

ne ⋅= "17 n = número de vértices [ec. 1.2]

e = tolerancia en segundos centesimales

3' e±=αα

3' e±= ββ

3' e±= γγ [ec. 1.3]

200'' =++ γβα [ec. 1.4]

Además es necesario corregir los ángulos a y b. Para ello se utiliza lo siguiente:

ab −=α [ec. 1.5] pero esta condición no suele cumplirse, entonces:

eab ±−=α [ec. 1.6]

correcciónaa −=' [ec. 1.7]

correcciónbb +=' [ec. 1.8] siendo:

2ecorrección = [ec. 1.9]

Formulas para la reducción de la línea base al elipsoide de referencia

abaef −== [ec. 1.10]

donde 2971=e para elipsoide de Hayford

2

222

abae −= [ec. 1.11]

Ecuación de la Gran Normal

( )ϕ221 seneaN

−= [ec. 1.12]



Radio de curvatura del meridiano ( )

( ) 2/322

2

11

ϕseneeaM

−−= [ec. 1.13]

Radio medio gaussiano de curvatura

NMRL ⋅= [ec. 1.14]

L

Lelip Rh

DHRD

+⋅

=1

[ec. 1.15]

Donde DH: línea base medida (y corregida) en la superficie terrestre

RLLRs α⋅=12 [ec. 1.16]

⋅= −

L

elip

RL R

D

sen 22 1α [ec. 1.17]

Cálculo del Azimut (θ ) UTM

AB

ABAB NN

EEtgRbo

−−

= [ec. 1.18]

Cálculo de distancias geodésicas Las distancias geodésicas se obtienen por a través del Teorema del Seno

βαγ senDg

senDg

senDg CABCAB == [ec. 1.19]

Obtención de las coordenadas preliminares

UTMDgCPN θcos⋅= , UTMsenDgCPE θ⋅= [ec. 1.20]

Cálculo del factor K y transformación de distancias geodésicas a distancias UTM

KD

Dg UTM= [ec. 1.21]

( ) ( )[ ]4520 1031 qqXVIIIKK ⋅×+⋅+⋅= − [ec. 1.22]

donde:

9996.00 =K



'000001.0 Eq ⋅= [ec. 1.23]

500000' −= EE [ec. 1.24]

Factor de corrección (t-T), corrección por convergencia en una línea del elipsoide

( ) ( ) ( ) 864.3108755.62" 8'2

'1 OXVIIIEENTt ⋅×⋅⋅+⋅⋅∆−=− − [ec. 1.25]

Corrección de las direcciones observadas (t-T)

( ) ( )[ ]10000

.. obsorigen TtTtObsDirecCorregDirec

−−−−= [ec. 1.26]

Corrección angular

200=++ γβα [ec. 1.27]

Cálculo de azimut UTM

ab −=α [ec. 1.28]



EJEMPLO DE DESARROLLO DE UN TRIANGULO PIVOTADO. Datos de partida � Coordenadas de referencia (UTM)

Vértice Norte Este Elevación (nmm) D 7377279.286 354749.393 U 7378273.353 355613.327 69.974

� Coordenadas Geográficas Vértice U (latitud/longitud)

"754.58'41º23=Uϕ Sur "146.58'24º70=Uλ Oeste

� Parámetros Elipsoide Internacional de 1924 (Hayford)

a= 6378388.000 m b= 6356911.946 m

� Ángulos resultantes del Registro de Reiteración

α=52.0555 β=47.6331 γ=100.3125

a=206.4782 b=258.5336

� Distancia AC medida con estación total (esta será nuestra línea base)

DH=1078.223 m

Las coordenadas deben estar en grados centesimales. ¡Chequear la calculadora siempre! Corrección de los ángulos interiores del triángulo Según ec. 1.1 e ingresando los valores angulares

∑ = 0011.200int. erioresang

000367.03

0011.0 =⇒= ee

Por lo que los ángulos resultantes serán:



312133.100'632734.47'055133.52'

===

γβα

Ahora debemos corregir los ángulos formados entre la línea DU y UC, y entre la línea DU y UT. Según ec.1.6

correcceee =−=⇒−=⇒−=⇒= 0001335.02

000267.00554.52055133.520554.52α

Entonces según ec.1.7 y ec.1.8:

533467.258)0001335.0(5336.258'478334.206)0001335.0(4782.206'

=−+=+==−−=−=

correcbbcorreccaa

Reducción de la línea base al elipsoide Para el elipsoide Internacional de 1924 tenemos que:

2971=e , a=6378388 y ec.1.10,

entonces podemos calcular b (dado como parámetro más arriba) Reemplazando a y b en ec.1.11

00672267.02 =e

Luego reemplazando a, e2 y ϕ en ecuaciones 1.12 y 1.13, obtenemos:

708.6345843602.6381854

==

MN

con estos valores reemplazados en ec.1.14 se obtiene

683.6363823=LR

Reemplazando DH (distancia medida en terreno), 1h (elevación punto U) y LR en

ec.1.15



211144.1078=elipD

Cálculo del Azimut UTM, para cada lado y en ambos sentidos, del triángulo Ya que tenemos las coordenadas de A y D, es posible calcular el RumboUD y con este, calcular AzimutUD Reemplazando coordenadas en ec.1.18 y de acuerdo al cuadrante donde se ubican las diferencias E∆ y N∆ se obtiene:

SRboUD = 54843229.45 O

54843229.245=UDθ

Obteniendo los azimut correspondientes para cada lado del triángulo, con ayuda de la siguiente ecuación:

Rhorizanganterior 2. ±+=θθ

Lado Azimut UT 104.0818993UC 52.0267663CT 204.3940323CU 252.0267663TU 304.0818993TC 4.3940323

Cálculo de las distancias geodésicas De acuerdo a la figura 1 y la ec.1.19 obtenemos la distancia geodésica para cada lado del triángulo

Lado Dist. GeodésicaUT 1078.211145UC 1584.815725CT 1156.233945

Reemplazando el azimut y la distancia geodésica en las ecuaciones 1.20 obtenemos las coordenadas preliminares

Estación Punto CPN CPE CTN CTE U T -69.08573203 1075.995555 7378204.267 356689.323 C 1084.395191 1155.73697 7379357.748 356769.064C T -1153.480924 -79.74141855 7378204.267 356689.323



Cálculo del factor K y transformación de distancias geodésicas a distancias UTM Para el cálculo del factor K hacemos uso de las ecuaciones 1.22, 1.23 y 1.24, y para el cálculo de la distancia UTM (DUTM) despejamos esta de la ecuación 1.21. Ejemplo. KT

325.3561512

327.355613323.356689 =+=E

675.143848'500000325.356151' −=⇒−= EE

( ) 143848675.675.143848000001.0 −=⇒−⋅= qq

Valor XVIII

012355.07300000012356.07400000

→→

� x→

→81.78238

000001.0100000 � 710823881.7 −×=x

Entonces 012355782.0=XVIII

Finalmente

( ) ( )[ ]452 143848675.01031438486575.0012355782.010996.0 −⋅×+−⋅+⋅= −TK

9998555817.0=TK

Por último

055432.1078=UTMD

En la siguiente tabla se resumen todos los valores para cada lado. Lado q Eprom E’ Nprom XVIII K D UTM U-T 0.143848675 356151.325 -143848.675 7378238.81 0.012355782 0.9998555819 1078.055432

U-C 0.143808804 356191.1955 -143808.805 7378815.55 0.012355788 0.9998554403 1584.586625

C-T -0.143270807 356729.1935 -143270.807 7378781.01 0.012355787 0.999853533 1156.064594

Cálculo Factor de corrección (t-T) y corrección de las direcciones observadas Como una muestra de desarrollo de calculará el factor de corrección (t-T)U-T De acuerdo a la ecuación 1.25 ( ) ( ) ( ) 864.3108755.62" 8'

2'

1 OXVIIIEENTt ⋅×⋅⋅+⋅⋅∆−=− −

086.69−=−=∆ AB NNN

7300000−N



012355782.0023.4320842

677.143310673.144386

'2

'1

'2

'1

=−=+⋅

−=−=

XVIIIEE

EE

Entonces ( ) 078268135.0"

" −=− −TUTt ( Recordar que este valor esta en segundos)

Los demás valores se resumen en la siguiente tabla

Est. Punto N∆ '1E '

2E '2

'12 EE +⋅ XVIII ( )"Tt −

U T -69.086 -144386.673 -143310.677 -432084.023 0.012355782 -0.078268135 T U 69.086 -143310.677 -144386.673 -431008.027 0.012355782 0.078073228 T C 1153.481 -143310.677 -143230.936 -429852.290 0.012355787 1.300039655 C T -1153.481 -143230.936 -143310.677 -429772.549 0.012355787 -1.299798487 C U -1084.395 -143230.936 -144386.673 -430848.545 0.012355788 -1.2250008443 U C 1084.395 -144386.673 -143230.936 -432004.282 0.012355788 1.22784071

El cálculo de las distancias observadas se realiza de acuerdo a la ecuación 1.26. Las flechas (en la figura) indican el sentido de cálculo de las correcciones de las direcciones (la dirección de cálculo debe ser en sentido horario).

( ) ( )[ ]10000

.. obsorigen TtTtObsDirecCorregDirec

−−−−= [ec. 1.26]

Siguiendo con el desarrollo con los puntos U y T, la corrección se efectuará de la siguiente forma:

( ) ( )[ ]10000

078.0228.1055133.52. −−−=−CUCorregDirec

β

γ

α

U

C

T



0550024.52. =−CUCorregDirec

De la misma forma se calculan las correcciones de las direcciones observadas. Quedando:

6327415.47. =−TCCorregDirec

3122552.100. =−UTCorregDirec

Con estos valores corregimos el triángulo, entonces: ∑ =++⇒= 9999991.1993122552.1006327415.470550024.52200int. erioresang

y el error es igual a:

0000003.03/0000009.0 =⇒= ee Por lo tanto los ángulos finales serán

0550027.52. =−CUCorregDirec

6327418.47. =−TCCorregDirec

3122555.100. =−UTCorregDirec

Posteriormente se calculan los azimut con los ángulos corregidos, quedando

Estación Punto Azimut U T 104.0820046T C 4.3942601C U 252.0270019

Con los valores de los azimut corregidos calculamos las coordenadas de los puntos C y T. Est Pto Azimut UTM Dh UTM CPN CPE CN CE U T 104.0820046 1078.055432 -69.07753431 1075.840048 7378204.275 356689.167 C T 204.3942601 1156.064594 -1153.311691 -79.73386587 7378204.275 356689.167 U C 52.0270019 1584.586625 1084.234155 1155.573913 7379357.587 356768.901 T C 4.3942601 1156.064594 1153.311691 79.73386587 7379357.587 356768.901

Promediando los valores obtenemos las coordenadas finales

Punto Norte Este T 7378204.275 356689.167C 7379357.587 356768.901



NIVELACION GEODESICA

ESPECIFICACIONES TECNICAS PARA UNA NIVELACION GEODESICA.

1. Se realizan las lecturas a los tres hilos reticulares. 2. Se lleva un Registro Especial. 3. En terreno se debe controlar que: Hs-Hm = Hm-Hi. Si esto no sucede, la

tolerancia es de ± 2 mm. 4. El instrumento debe ser instalado ± en posición central en cada visada. 5. Se debe evitar la refracción atmosférica. Por tanto, se debe trabajar en las

mejores horas del día (mañana y tarde) 6. las rutas o itinerarios de nivelación no deberán tener una longitud mayor a 1

Km. En caso que los vértices a nivelar tengan una extensión mayor, se debe dividir la línea en sectores menores o iguales a 1 Km.

7. La nivelación será con una precisión de 2º orden geodésico. Por tanto los itinerarios deberán ser nivelados de ida y vuelta (Nivelación Cerrada).

8. Se debe realizar un chequeo de las condiciones geométricas del equipo: chequeo de verticalidad de las miras graduadas y chequeo de condiciones geométricas del Nivel de Ingeniero. Se sugiere trabajar con el mismo equipo durante todo el lapso de tiempo que dure el laboratorio.

9. Se debe conocer y calcular la Constante Estadimétrica del Nivel. 10. El cálculo del registro de Nivelación será de acuerdo a las instrucciones de

clases y de este apunte.



Registro de Nivelación.

FORMATO DE REGISTRO DE NIVELACION. Operador Ida Desde Fecha Regreso Hasta Hora

CALCULO DE REGISTRO DE NIVELACION.

Pagina Izquierda Nº Est. V. Atrás Prom. Int. Suma Int.

Hsup Ei Hmedio (Hsup+Hmedio+Hinf)/3 Hsup-Hmedio Hinf Hmedio-Hinf (Hsup-Hmedio)+(Hmedio-

Hinf) Hsup+Hmedio+Hinf

… ….. …. …. ….

∑=

n

iAtrásV

1. ∑

=

n

iom

1Pr ∑

=

n

iInt

1

∑=

n

iSumaI

1

FORMULARIO PARA EL CÁLCULO DE REGISTRO DE NIVELACION. � Calculo Distancia Recorrida �

+= ∑ ∑ Adelanteatrás SumaIntSumaIntcDist .Re.

� Calculo Error en Posición Central �

∑ ∑−= AdelanteAtrás SumaIntSumaIntIntPos.

� Condición Central

cDistIntPos

CcRe.

. 100∗=

Pagina Izquierda Pagina Derecha Nº Est. V. Atrás Prom. Int Suma Int. Nº

Est. V. Ad. Prom. Int. Suma

Int.



� Diferencia de Nivel

3∑ ∑−

=AdVAtrásV

Dfn..

ó

∑ ∑−= AdelanteAtrás omomDfn PrPr

� La tolerancia para una Nivelación Geodésica de 2º Orden debe ser:

Dfn O 8.4 mm SK

2Vueltaida DhDh

K+

=

� La Condición Central (Cc) debe cumplir: Cc<10% � La distancia horizontal (Dh) se calcula mediante la formula:

VzsenGKDh 2∗∗= donde:

∑= SumaIntG

110022 == senVzsen



EJEMPLO DE CALCULO DE REGISTRO DE NIVELACION Nº Est. V. Atrás Prom. Int. Suma

Int. Nº Est. V. Ad. Prom. Int. Suma

Int. …. …. …. ….. ….. …. …. …. …. ….

2114 1047 TP23 2000 1999.67 114 TP24 912 912.33 135 1885 115 229 778 134 269 5999 2737 1711 2981 TP24 1595 1595.00 116 TP25 2861 2860.67 120 1479 116 232 2740 121 241 4785 8582 1166 1429 TP25 1103 1103.00 63 AM 1349 1349.00 80 1040 63 126 1269 80 160 3309 4047

207621 69207 4611 56022 18674 4909 ΣΣΣΣ L. Atrás 207621 [mm] ΣΣΣΣ L. Atrás 56022 [mm] Dist. Recorrida 9520 [mm]

Σ L. Atrás /3 69207 [mm] Σ L. Atrás /3 18674 [mm] Pos. Intermedia 298 [mm]

Σ Prom. 69207 [mm] Σ Prom. 18674 [mm]

Σ Suma Int. 4611 [mm] Σ Suma Int. 4909 [mm] Condición central 3.13 %

K 100 K 100 Dfn 50.533 [m]Dh L. Atrás 461.100 [m]

Dh L. Atrás 490.900 [m]


GEODESIA Y GPS 16 APUNTES DE LABORATORIO

ESTABLECIMIENTO LINEA BASE MEDIANTE GPS

Antes de comenzar con el desarrollo de la metodología para el trabajo con equipos GPS, se hace hincapié en que para el establecimiento de una línea base los factores que deben de considerarse serán los mismos para cualquier tipo de equipo con que se realicen las mediciones, en cambio el procedimiento para descargas de datos, ejecución del post-proceso, etc. Dependen exclusivamente del equipo y softwares utilizados. En este caso, el desarrollo descrito se cumple para el equipo TRIMBLE 4000ST, software GPLOAD y TGO (Trimble Geomatics Oficce) ESTABLECIMIENTO DE LINEA BASE Factores importantes que intervienen en el establecimiento de una Línea Base o en cualquier tipo de medición con equipos GPS

� Tiempo de Medición. � Intervalo de Grabación de Datos. � Mascara de Elevación.

Para el uso del equipo Trimble 4000SST remitirse a “Manual del equipo GPS Trimble Navigation 4000SST”. AGUILERA A., VILLALOBOS V. Diciembre 1999. 59 p. DESCARGA DE DATOS La descarga de datos se realiza con ayuda de una aplicación para este propósito, esta aplicación es el software GPLOAD



METODOLOGIA DE CALCULO DE LINEA BASE (POSTPROCESO) · POST-PROCESO

1. Creación de un Nuevo Proyecto

2. Configuración de las Propiedades del Proyecto.

a. Selección Unidades.



b. Elección calidad del modelo: se debe seleccionar Calidad Topográfica.

c. Elección Sistemas de Coordenadas

Configuración Sistemas de Coordenadas


GEODESIA Y GPS 19

3. Importación de datos La importación de datos se puede efectuar desde el Menú desplegable (Archivo � Importar…) o desde el Cuadro de Herramientas.

Formatos de importación.

El formato de datos descargados desde el equipo posee extensión .dat, esto posibilita importar estos archivos seleccionando cualquiera de los ítems marcados (�) o bien seleccionando Archivo DAT en el Cuadro de Herramientas.

�
�
�
Formatos dedescarga
APUNTES DE LABORATORIO



4. Formulario Comprobar datos importados. Ventana Comprobar DAT En esta ventana se verifica la información de los datos importados. En el formulario Comprobar DAT es factible: � Chequear varios parámetros. Este chequeo nos permite confirmar el tiempo de

medición, nombres de archivos, tipo de receptor, etc.- � Incorporar parámetros. Al momento de iniciar la medición existe la posibilidad de

haber omitido ciertos pasos (por ejemplo, haber medido la altura de la antena pero no haberla ingresado en el equipo). Este formulario nos permite ingresar esos valores. Además permite especificar otros parámetros tales como el tipo de antena, altura medida a…, etc.

Una vez terminado este paso (Aceptar o Enter), pasamos a la siguiente etapa.

1 2 3



5. Establecer coordenadas base Este paso permite establecer las coordenadas de la estación base, coordenadas ya conocidas y que sirven de control para la línea base. Los pasos son: a. Marcar el punto, luego seleccionar propiedades o bien hacer doble click en el punto

que servirá como base

b. Seleccionar cuadricula haciendo click en el icono



c. Esto permite que se habiliten los cuadros de texto, de las coordenadas y elevación,

en donde se ingresaran las coordenadas a utilizar como control.

d. Ingresadas las coordenadas, se elige el tipo de calidad de ellas, debiendo

seleccionarse Calidad Control, una vez asignado la Calidad aparece el icono al mismo tiempo el punto de control aparecerá en pantalla en un triangulo.



6. Procesamiento Línea Base

El último paso permite procesar la línea base. Esto nos arroja el valor de las coordenadas de la estación móvil (o a la que pretendemos asignarle coordenadas). a. Debemos seleccionar la línea base que comenzaremos a procesar, bien desde el

menú desplegable o de la Barra de Proyectos.

Procesamiento GPS

Esto nos entrega un reporte en formato html que se visualiza mediante Internet Explorer o cualquier otro navegador instalado en el PC del usuario. El reporte contiene un variado set de información, por ejemplo, coordenadas, tipo de solución, longitud lína base, etc.

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