UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO LIC. SUJEY HERRERA RAMOS
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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA SAN FRANCISCO
LIC. SUJEY HERRERA RAMOS
DISTRIBUCION F Fórmula :
Donde :
N1 : N° de datos de la muestra 1
N2 : N° de datos de la muestra 2
S12 : Varianza muestral del grupo 1
S22 : Varianza muestral del grupo 2
σ12 : Varianza del grupo 1
σ22 : Varianza del grupo 2
F =
NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α)
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
(α)
DESCRIPCION
1% ó 0.01 1 – 0.01 = 0.99
5% ó 0.05 1 – 0.05 = 0.95
10% ó 0.10 1 – 0.10 = 0.90
2.5% ó 0.025 1- 0.025 = 0.975
GRADO DE LIBERTAD ( v1 y v2 )
Para calcular los valores del grado de libertad:
v1 = N1 – 1
v2 = N2 – 1
Nivel de Significancia (α )
F(α, v1 , v2 )
Conclusión :
Fc > Ft Se Rechaza Ho
Fc < Ft Se Acepta Ho
Donde :
Fc = F calculado ( Por Fórmula)
Ft = F tabla ( Ver tabla F(α, v1 , v2 ) )
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F
EJEMPLODados 2 muestras de 25 y 16. Hallar el valor de F, si el nivel de significancia es 0.95 y 0.99
Datos N1 = 25 N2 = 16
Solución
Grado de libertad (v)
v1 = N1 - 1 ……….. 25 – 1 = 24
v2 = N2 - 1 ……….. 16 – 1= 15
Ver en la Tabla: F(0.95,24,15 ) = 2.29 F(0.99,24,15 ) = 3.29
EJEMPLODe poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 16 y 14 cuyas varianzas muestrales son 10 y 8
Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
SOLUCION
Datos N1 = 16 N2 = 14 = 10 = 8 = 9 = 16 α = 0.95, 0.99Aplicar la Fórmula:
Reemplazar los valores de los datos:
F = 16 * 10 / ( 16 - 1) * 9 14 * 8 / ( 14 - 1) * 16
F = 2.20 ……… F calculado
F Tabla : F(α,v1,v2)
F(0.95,15,13) = 2.53F(0.99,15,13) = 3.82
Respuesta:Fc < Ft ………….. 2.20 < 2.53 Se Acepta HoFc < Ft ………….. 2.20 < 3.82 Se Acepta Ho
F =
Nivel de significancia (α ): 0.95, 0.99Grado de libertad v1 = N1 – 1 = 16 - 1 = 15v2 = N2 – 1 = 14 - 1 = 13
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.95
GRAFICA DE LA DISTRIBUCION F al 0.99
CASOS PRACTICOS1. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 13 y 10 cuyas varianzas muestrales son 90 y 50
Si las varianzas son 30 y 50 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99
2. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 15 y 12 cuyas varianzas muestrales son 50 y 30
Si las varianzas son 25 y 36 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia : a) 0.95 y b) 0.99
3. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 21 y 13 cuyas varianzas muestrales son 30 y 10
Si las varianzas son 9 y 16 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
4. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 31 y 18 cuyas varianzas muestrales son 15 y 12
Si las varianzas muestrales son 49 y 64 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
5. De poblaciones distribuidas en forma norma se obtienen dos muestras de tamaño 25 y 20 cuyas varianzas muestrales son 30 y 18
Si las varianzas muestrales son 16 y 25 respectivamente, determinar si la primera muestra tiene una varianza bastante mayor que la segunda muestra al nivel de significancia a) 0.95 y b) 0.99
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