Unit 4 QUADRILATERALS - Schoolwires...Opp angles are • consecutive angles are suppl ... All properties are listed on slide 7. U4 L1 Parallelograms.notebook Now try with 2 isosceles

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Unit 4QUADRILATERALSA polygon with 4 sides

We will use this

for the next 2 class days...

U4 L1

Classifying QuadrilateralsU4 L1

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Today we will focus mainly on the parallelograms!

Discovering Properites of Parallelograms Using Triangles & Transformations

 Use 2 scalene acute triangle

A

B C

Locate the midpoint of side AC

Now, Rotate ΔABC about the midpoint of side AC.

What type of quadrilateral did it create?

Label the image ΔA'B'C'.

List the properties of this parallelogram:

Now, Rotate ΔABC about the midpoint of side AB.

A

B C

Locate the midpoint of side AB

What type of quadrilateral did it create?

CB

A • Opp sides are  • Opp angles are  • consecutive angles are suppl• diagonals bisect each other 

parallelogram

parallelogram

All properties are listed on slide 7

B'

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Now try with 2 isosceles triangles rotating at the midpoint of the base.

What shape is formed?

What are the properties for this shape?

Try with 2 equilateral triangles.

What type of shape is formed?  What properties do we know to be true, and why?

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Properties of a Parallelogram• Both pairs of opposite sides are  • Both pairs of opposite angles are  • Consecutive angles are supplementary• Diagonals bisect each other

Definition of Parallelogram: A quadrilateral with both pairs of opposite sides parallel.

All of these properties can be proven using transformations & Congruent Triangles!

Using these property algebraically:

1)

2)

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Using these property algebraically:

3)

4) 

Homework for Monday 12/17

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Do the odds and 1st 2 proofs

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used in proofs

Theorem about Properties of Parallelograms:

Let's prove one of the properties now!

Statement Reason1.2.3.4.5.6.7.8.

1.2.3.4.5.6.7.8.

• Both pairs of opposite sides are  

Start here on 12/18

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• Consecutive Angles of a Parallelogram Are Supplementary

(based on what we know about parallel lines cut by a transversal!)

Here's another proof of the property

A  C,≅ ≅B D

Statement Reason1.

2.

3.

1.

2.

3.

A B

CD

Here's another proof of the property• Both pairs of opposite angles are  

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Prove that opposite sides of a parallelogram are congruent.

Proof by Symmetry  (Informal – Transformational Approach)

Given:  Parallelogram ABCD

A parallelogram has 180 degree rotational symmetry. This means that if I rotate it 180 degrees about the center point E, then                            

 Rotations preserve  

Here's another proof of the property

• Diagonals bisect each other

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Given: Parallelogram ABCD

Prove that the diagonals bisect each other.

A parallelogram has 180 degree rotational symmetry. This means that if I rotate it 180 degrees about the center point E, then AE    _____  and BE    ____  . Rotations preserve distance.  This means that E is the midpoint of AC and BD.  If E is the Midpoint, then the line segments bisected each other!

Homework for Tues 12/18

U4 L1Do the evens and the last 2 proofs 

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