Unit 4

หนวยท 4 การหาแรงภายในโครงถก

สาระการเรยนร เรองท 4.1 ความหมายและสวนประกอบของโครงถก เรองท 4.2 ประเภทของโครงถก เรองท 4.3 สมมตฐานในการวเคราะหโครงถก เรองท 4.4 พฤตกรรมของโครงถก เรองท 4.5 แรงภายในชนสวนของโครงถกและเครองหมายแทนแรง เรองท 4.6 การหาแรงภายในโครงถก

สาระส าคญ โครงถก (Truss) หรอเรยกอกอยางหนงวาโครงขอหมน เปนโครงสรางทเกดขนจากการน าเอาชนสวนหรอวาองคอาคารมาประกอบเขาดวยกนเปนรปทรงเรขาคณต มวตถประสงคเพอใหไดโครงสรางทม น าหนกเบาแตสามารถรบน าหนกไดมากและวางพาดชวงยาวๆ ได อยางเชน โครงสรางหลงคาของโรงงาน โรงอาหาร หอประชม อฒจรรย ฯลฯ รวมทงสะพานและอาคารพเศษอนๆ ดวย โครงถกโดยทวไปจะท าจากเหลกรปพ รรณหรอไม ในการออกแบบโครงถกจะตองทราบแรงทเกดขนภา ยในชนสวนแตละชนทน ามาประกอบเปนโครงถก ซงการวเคราะหหาแรงภายในโครงถกสามารถหาไดสองวธใหญๆ คอ วธการค านวณ และวธการเขยนรป ซงในหนวยเรยนนจะกลาวถงเฉพาะวธการค านวณเทานน

จดประสงคเชงพฤตกรรม เมอศกษาหนวยท 4 แลว สามารถ

1. อธบายความหมายและสวนประกอบของโครงถกได 2. อธบายประเภทของโครงถกได 3. อธบายสมมตฐานในการวเคราะหโครงถกได 4. อธบายพฤตกรรมของโครงถกได 5. บอกชนดของแรงภายในชนสวนของโครงถกและเครองหมายแทนแรงได 6. ค านวณหาแรงภายในโครงถกโดยวธค านวณจดตอได 7. ค านวณหาแรงภายในโครงถกโดยพจารณาสวนตดได

74

P P P

หนวยท 4 การหาแรงภายในโครงถก

4.1 ความหมายและสวนประกอบของโครงถก (Truss) 4.1.1 ความหมายของโครงถก โครงถก (Truss) คอ การน าเอาชนสวนมาประกอบขนเปนรปโครงสรางแบบตางๆ โดยยดปลายทงสองของชนสวนตางๆ ใหยดตดก นและสามารถถายแรงใหกนไดดวยการเชอ ม การใชหมดย าหรอการใชนอต โครงสรางทนยมท าเปนโครงถก เชน โครงสรางสะพาน โครงหลงคา ฯลฯ รปทรงพนฐานของโครงถก คอ รปสามเหลยมทประกอบดวยชนสวนอยางนอย 3 ชน โดยยดปลายของชนสวนดวยหมดย า ด งแสดงในรปท 4.1(ก) ซงโครงถกลกษณะแบบนจะท าใหไดรปทรงสามเหลยมทไมสามารถเปลยนแปลงรปรางได แมวาจะมแรงมากระท าตอโครงถกน จดไดวาเปนโครงสรางทม เสถยรภาพมาก สวนโครงสรางตามรปท 4.1(ข) และ 4.1(ค) เปนโครงสรางทมรปทรงสเหลยมเมอมแรงมากระท าจะท าใหโครงสรางเกดการเปลยนแปลงรปรางได จดไดวาเปนโครงสรางทไมมเสถยรภาพ ก. ข. ค.

รปท 4.1 แสดงโครงถกแตละรปทรงเมอมแรงกระท า 4.1.2 สวนประกอบของโครงถก โครงสรางทเปนโครงถก (Truss) จะประกอบดวยชนสวนหลายชนมารวมกนเปนโครงถกรปแบบตางๆ ซงสามารถก าหนดชอเรยกสวนประกอบตางๆ ได 4 ชนด คอ

1) จนทน (Upper Chord) 2) ขอ (Lower Chord) 3) ค ายนในแนวดง (Vertical Web) 4) ค ายนในแนวเอยง (Diagonal Web)

75

ขอ (Lower chord)

ค ำยนในแนวดง

(Diagonal web)จนทน (Upper chord) ค ำยนในแนวเอยง

(Vertical web)

รปท 4.2 แสดงสวนประกอบของโครงถก 4.2 ประเภทของโครงถก

4.2.1 ประเภทของโครงถก (Truss) ประเภทของโครงถกสามารถแบงออกเปน 2 ประเภทใหญๆ คอ

1) โครงถก อยางงา ยหรอแบบดเทอรมเนทสแตตกส (Statically Determinate Truss) เปนโครงถกทสามารถวเคราะหหาคาแรงตางๆ ไดดวยสมการสมดล

2) โครงถกอยางยากหรอแบบอนดเทอรมเนทสแตตกส (Statically Indeterminate Truss) เปนโค รงถกทไมสามารถหาคาแรงตางๆ ดวยสมกา รสมดลได ตองใชห ลกการทางคณตศาสตรขนสงมาค านวณหา

ส าหรบในหนวยเรยนนจะกลาวถงเฉพาะโครงถก อยางงายหรอแบบดเทอรมเนทสแตตกสเทานน

4.2.2 รปแบบของโครงถก รปแบบของโครงถกอาจแบงตามประเภทและลกษณะการใชงานได 2 ประเภท คอ

4.2.2.1 โครงถกแบบโครงหลงคา มรปแบบทนยม ดงน

ก. แบบโฮว (Howe Truss)

76

ข. แบบแพรท (Pratt Truss)

ค. แบบแฟน (Fan Truss)

ง. แบบฟงค (Fink Truss)

รปท 4.3 แสดงโครงถกแบบโครงหลงคา

4.2.2.2 โครงถกแบบโครงสะพาน มรปแบบทนยม ดงน

ก. แบบโฮว (Howe Truss)

ข. แบบแพรท (Pratt Truss)

77

ค. แบบวอรเรน (Warren Truss)

ง. แบบวอรเรนมค ายนแนวดง (Warren Truss with Vertical)

จ. แบบเค (K – Truss)

ฉ. แบบบอลตมอร (Boltimore)

รปท 4.4 แสดงโครงถกแบบสะพาน

4.3 สมมตฐานในการวเคราะหโครงถก ในการวเคราะหหาแรงภายในทเกดขนในโครงถก มความจ าเปนทจะตองมขอตกลงหรอขอสมมตฐานทใชในการวเคราะหเพอใหไดคาทถกตองและใกลเคยงกบความเปนจรง ใหมากทสด โดยมขอสมมตฐานทส าคญ ดงน

1) ชนสวนทกชนในโครงถกจะตองมความยาวเปนเสนตรง 2) แนวเซนทรอยดของแตละชนสวนทตอกนจะพบกนทจดศนยกลางของ

รอยตอของชนสวน

78

P

GC

DB

A IH

FE

ก. แบบถกวธ ข. แบบผดวธ

รปท 4.5 แสดงแนวแรงของชนสวน

3) น าหนกของชนสวนแตละชนมคานอยมากในการวเคราะหจะไมน ามาเปนองคประกอบในการพจารณา

4) น าหนกบรรทกทกระท ากบโครงถกจะเปนน าหนกแบบน าหนกกระท าเปนจด (Point Load) ทต าแหนงของขอตอเทานน

4.4 พฤตกรรมของโครงถก ในการออกแบบและการวเคราะหหาแรงภายในโครงถกจ าเปนจะตองออกแบบใหโครงถกมเสถยรภาพไมเปลยนแปลงรปรางหรอไมเกดการบดเสยรป ซงรปทรงทางเรขาคณตทดทสด คอ พจารณาใหเปนรปสามเหลยมหลาย ๆ รปตอกน ตามรปท 4.6 เมอมแรงมากระท ากบ โครงถกกจะเกดพฤตกรรมการแอนตวตามรป

รปท 4.6 แสดงพฤตกรรมของโครงถกเมอรบแรง

79

P

AB

D

C G

FH

I

E

รปท 4.7 แสดงพฤตกรรมของโครงถกกรณทไมมชนสวน CE

จากรปท 4.7 กรณโครงถกทไมมชนสวน CE จะท าใหโครงถกขาด เสถยรภาพ เพราะ

รปทรงของโครงถกมรปสเหล ยม CDEG ท าใหโครงถกเมอรบแรงจะเกดการเสยรปค อนขางมากและพงเสยหายในทสด สรป หลกการออกแบบโครงถ กทดและม เสถยรภาพ จะตองท าใหโครงถกเปนรปสามเหลยม (Triangle) เพอใหเกดการยดรง (Rigid)

4.5 แรงภายในชนสวนของโครงถกและเครองหมายแทนแรง แรงภายในชนสวนของโครงถก โดยทวไปเมอท าการวเคราะห แรงภายในชนสวนม 2 แรง คอ แรงดง (Tension ; T) และแรงอด (Compression ; C) และสามารถใชเครองหมายแทนแรงได ดงน ตารางท 4.1 แสดงสญลกษณและเครองหมายทใชแทนแรง

ชนดแรง สญลกษณตวอกษร เครองหมาย สญลกษณหวลกศร

แรงดง (Tension)

T +

(เครองหมายบวก)

แรงอด (Compression)

C _

(เครองหมายลบ)

80

4.6 การหาแรงภายในโครงถก การวเคราะหหาแรงภายในทเกดขนในโครงถก สามารถแบงไดเปน 3 วธ คอ

1) วธกราฟฟก (Graphical Methods) 2) วธค านวณจดตอ (Joint Methods) 3) วธค านวณสวนตด (Section Methods)

ส าหรบในบทนจะกลาวถงเฉพาะวธค านวณจ ดตอ (Joint Methods) และวธค านวณสวนตด (Section Methods) เทานน เพราะทงสองวธจะใหผลลพธทถกตองและใกลเคยงความจรงมากทสด สวนวธกราฟฟกเปนวธทหาคาแรงภายในโดยประมาณเทานนและมความคลาดเคลอนคอนขางมาก 4.6.1 วธค านวณจดตอ (Joint Methods) การค านวณหาแรงภายในโดยวธค านวณจดตอ มหลกการค านวณ คอ ใหพจารณาจดตอทมตวไมทราบคาเพยงสองตว และใชสมการสมดล Fx = 0 และ Fy = 0 แกสมการหาคาแรงทไมทราบคา ขนตอนการค านวณหาแรงภายในโครงถกโดยวธจดตอ มขนตอนดงน

1) ค านวณหาคาแรงปฏกรยาทฐานรองรบของโครงถก 2) เขยนผงอสระของแรง (F.B.D.) 3) พจารณาจดตอทมตวไมทราบคาไมเกนสองตว โดยสมมตใหแรงทยงไมทราบ

คาเปนแรงดงไวกอน 4) แตกแรงทเอยงใหอยในแนวแกน X และแกน Y 5) ใชสมการสมดล Fx = 0 และ Fy = 0 ค านวณหาตวไมทราบคา โดย

ก าหนดใหแรงทมทศทางขนและทศทางไปทางขวามคาเปนบวก และแรงทมทศทางลงและทศทางไปทางซายมคาเปนลบ ถาแรงทค านวณไดมคาตดลบแสดงวาสมมตหวลกศรผด ใหกลบหวลกศรของแรงนนแลวจงค านวณหาคาแรงตอไป

6) เมอทราบคาแรงภายในทจดตอแรกแลว ใหพจารณาจดตอทสองทอยตดกน และมตวไมทราบคาไมเกนสองตว เพอค านวณหาแรงภายในชนสวนของโครงถกทเหลอใหครบ

81

150 kg.

3.00 3.00

6.00

A

D

BC

100 kg. 100 kg. 4.00

150 kg.

A

D

BC

100 kg. 100 kg.

R = 175 kg.Ay R = 175 kg.Cy

ตวอยางท 4.1 จงหาแรงภายใน โครงถก ซงรบแรงดงแสดงในรป โดยวธ ค านวณจดตอ (Joint Method)

วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบของโครงถก จากรปจะเหนวาโครงถกมลกษณะและการรบแรงสมมาตรทง 2 ขาง สามารถหาแรงปฏกรยาไดงายๆ โดยเอาน าหนกกระท าทงหมดรวมกนแลวหารสอง จะไดแรงปฏกรยาทฐานรองรบทง 2 จด

RAy = RCy = 2

100)150(100 = 175 kg.

82

AB

34

A

100 kg.

175 kg.

AD5

45 AD

35 AD

BCB

BD

AB=56.25 kg.

AB

34

A

100 kg.

175 kg.

AD5

45 AD

35 AD

AB

34

A

100 kg.

175 kg.

AD5

พจารณา จด A

เลอกพจารณาแนวทมตวไมทราบคาเพยงตวเดยวกอน

Fy = 0 ; + 175 – 100 +

5

4 AD = 0

5

4 AD = 100 – 175

AD = 4

575

AD = – 93.75 kg. AD = 93.75 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง AD ทงหมด

Fx = 0 ; + AB – (

5

3 93.75) = 0

AB = 5

3 93.75

AB = 56.25 kg. (ดง) พจารณา จด B

Fx = 0 ; + BC – 56.25 = 0

BC = 56.25

BC = 56.25 kg. (ดง)

Fy = 0 ; + BD = 0 kg.

4 c 3

c = 22 (4) + (3) c = 25 c = 5.00

83

D

150 kg.

0 34 5

345

DCAD=93.75 kg.

D

150 kg.

0 34 5

345

DCAD=93.75 kg.

45 DC

45 (93.75)=75

35 DC3

5 (93.75)=56.25

150 kg.

3.00 3.00

A

D

BC

100 kg. 100 kg. 4.00

R = 175 kg.

-93.75

+56.25

-93.75

+56.25

0

Ay R = 175 kg.Cy

พจารณา จด D Fx = 0 ; +

5

3 DC + 56.25 = 0

5

3 DC = – 56.25

DC = 3

556.25

DC = – 93.75 kg. DC = 93.75 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง DC

Fy = 0 ; + 75 + (

5

4 93.75) – 150 = 0

0 = 0 O.K.

84

A B

C D E

1,000 kg.

2.00 2.00 2.00 2.00

3.50

8.00

1,000 kg. 1,000 kg.

B

C D E

1,000 kg.

2.00 2.00 2.00 2.00

3.50

1,000 kg. 1,000 kg.

R =1,500 kg.

23.5 4.03

Ay R =1,500 kg.By

A

ตวอยางท 4.2 จงหาแรงภายในของโครงถก ซงรบแรงดงแสดงในรป โดยวธค านวณจดตอ (Joint Method) วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบของโครงถก

RAy = RBy = 2

1,000)1,000(1,000 = 1,500 kg.

3.5 c 2

c = 22 (3.5) + (2) c = 16.25 c = 4.03

85

C

1,000 kg.

3.52

4.03

CD

CA3.54.03 CA

24.03 CA

C

1,000 kg.

3.52

4.03

CD

CA3.54.03 CA

24.03 CA

AAB

3.52

4.03

AD3.5

24.03

CA=1,151.43 kg.

1,500 kg.

24.03 AD2

4.03 (1,151.43)=571.43

3.54.03 (1,151.43)=1,000

3.54.03 AD

พจารณา จด C เลอกพจารณาแนวทมตวไมทราบคาเพยงตวเดยวกอน

Fy = 0 ; + – 1,000 –

4.03

3.5 CA = 0

– 1,000 = 4.03

3.5 CA

3.5

4.031,000 = CA

– 1,151.43 = CA CA = 1,151.43 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง CA ทงหมด

Fx = 0 ; +

CD – 4.03

2 CA = 0

CD = 4.03

2 1,151.43

CD = 571.43 CD = 571.43 kg. (ดง)

พจารณา จด A

เลอกพจารณาแนวทมตวไมทราบคาเพยงตวเดยวกอน Fy = 0 ; +

1,500 – 1,000 + 4.033.5 AD = 0

4.033.5 AD = 1,000 – 1,500

AD = 3.5

4.03500

AD = – 575.71 kg. AD = 575.71 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง AD ทงหมด

86

3.52

4.03 3.52

4.03

1,000 kg.

DBAD=575.71 kg.

CD=571.43 kg. DED

3.54.03 (575.71)=500

24.03 (575.71)=285.71

24.03DB

DB3.54.03

AAB

3.52

4.03AD

3.524.03

CA=1,151.43 kg.

1,500 kg.

24.03 AD2

4.03 (1,151.43)=571.43

3.54.03 (1,151.43)=1,000

3.54.03 AD

Fx = 0 ; + AB + 571.43 –

4.03

2 AD = 0

AB = (4.03

2 575.71) – 571.43

AB = – 285.72 kg.

AB = – 285.72 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง AB

พจารณา จด D

Fy = 0 ; +

500 – 1,000 – 4.03

3.5 DB = 0

– 500 = 4.033.5 DB

3.5

4.03500 = DB

– 575.71 = DB DB = 575.71 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง DB ทงหมด

87

3.52

4.03 3.52

4.03

1,000 kg.

DBAD=575.71 kg.

CD=571.43 kg. DED

3.54.03 (575.71)=500

24.03 (575.71)=285.71

24.03 DB

DB3.54.03

A B

C D E

1,000 kg.

2.00 2.00 2.00 2.00

3.50

1,000 kg. 1,000 kg.

R =1,500 kg.

-1,151.43 -1,151

.43

-575.7

1 -575.71

-285.72

+571.43 +571.43

Ay R =1,500 kg.By

Fx = 0 ; +

285.71 – 571.43 + DE – 4.03

2 DB = 0

DE = 285.72 + (4.03

2 575.71)

DE = 571.43 kg. DE = 571.43 kg. (ดง) ในโครงถกทสมมาตร โดยมลกษณะโครงสรางและแรงกระท าทงซาย – ขวาเทากน ดงนนแรงภายในของโครงถกจะมคาเทากนทงซาย – ขวาเชนกน จงไมจ าเปนตองค านวณหาจนครบทกจดตอ

88

200 kg.

4 @ 3.00 = 12.00 m.

A

H

DE

200 kg.

100 kg.

2.00200 kg.

100 kg.

CB

F

G

2.00

200 kg.

A

H

DE

200 kg.

100 kg.

200 kg.

100 kg.

CB

F

G

R =400 kg.EyR =400 kg.Ay

ตวอยางท 4.3 หาแรงภายในของโครงถก ณ จด A , B , C , H , I และ J ซงรบแรงดงแสดงในรป โดยวธ

ค านวณจดตอ (Joint Method) วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบของโครงสราง

RAy = REy = 2

100)200200200(100 = 400 kg.

2 c 3

c = 22 (3) + (2) c = 13 c = 3.61

89

A

100 kg.

400 kg.

23

3.61

AB

AF

33.61 AF

23.61 AF

B

BF

BCAB=450 kg.

A

100 kg.

400 kg.

23

3.61

AB

AF

33.61 AF

23.61 AF

พจารณา จด A เลอกพจารณาทศทางทมตวไมทราบคาเพยง 1 ตวกอน

Fy = 0 ; +

400 – 100 + 3.61

2 AF = 0

3.61

2 AF = – 400 + 100

AF = 2

3.61300

AF = – 541.5 kg. AF = 541.5 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง AF ทงหมด Fx = 0 ; +

AB – 3.61

3 AF = 0

AB = 3.61

3 541.5

AB = 450 kg. AB = 450 kg. (ดง)

พจารณา จด B

Fy = 0 ; + BF = 0 kg.

Fx = 0 ; + BC – 450 = 0 BC = 450

BC = 450 kg. (ดง)

90

200 kg.

F2

33.61

FG

FC2

33.61 2

33.61

BF=0AF=541.5 kg.

33.61 FG 3

3.61 FC3

3.61 (541.5)=450

23.61 FG

23.61 FC

23.61 (541.5)=300

พจารณา จด F

จากรปจะเหนวาทงแกน X และแกน Y มตวไมทราบคา 2 ตวเหมอนกน

เพราะฉะนนจะตองสรางสมการและใหตดคาตวไมทราบคาไวกอนทงแกน X และแกน Y แลวจงแกสมการหาคาทหลง

Fx = 0 ; +

450 + 3.61

3 FG + 3.61

3 FC = 0 ………………………………………(1)

Fy = 0 ; +

300 – 200 + 3.61

2 FG – 3.61

2 FC = 0 ………………………………………..(2)

ตองท าใหตวไมทราบคาตวใดตวหนงหายไปกอน ในทนจะให FG หายไปกอน ดวยการหาตวเลขมาคณเขาในสมการ (1) และ (2) เพอใหคา FG มคาเทากนและน ามาหกลางกน เอา 2 คณเขาในสมการ (1) จะได 900 +

3.61

6 FG + 3.61

6 FC = 0 ………………………………………(3)

91

200 kg.

F2

33.61

FG

FC2

33.61 2

33.61

BF=0AF=541.5 kg.

33.61 FG 3

3.61 FC3

3.61 (541.5)=450

23.61 FG

23.61 FC

23.61 (541.5)=300

เอา 3 คณเขาในสมการ (2) จะได 900 – 600 +

3.61

6 FG – 3.61

6 FC = 0

300 + 3.61

6 FG – 3.61

6 FC = 0 …………………..…………………..(4)

เอาสมการ (3) – (4) จะได

600 + 0 + 3.6112 FC = 0

3.6112 FC = – 600

FC = 12

3.61)(600

FC = – 180.5 kg. FC = 180.5 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง FC ทงหมด

92

200 kg.

G

GH2

33.61 2

33.61

GCFG=361 kg.

33.61 GH

33.61 (361)=300

23.61 (361)=200

23.61 GH

Fx = 0 ; +

450 + 3.61

3 FG – 3.61

3 FC = 0

3.61

3 FG = (3.61

3 180.5) – 450

3.61

3 FG = 150 – 450

FG = 3

3.61)(300

FG = – 361 kg. FG = 361 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง FG พจารณา จด G

เลอกพจารณาทศทางทมตวไมทราบคาเพยง 1 ตวกอน Fx = 0 ; +

300 + 3.61

3 GH = 0

3.613 GH = – 300

GH = 3

3.61)(300

GH = – 361 GH = 361 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง GH ทงหมด

93 200 kg.

G

GH2

33.61 2

33.61

GCFG=361 kg.

33.61 GH

33.61 (361)=300

23.61 (361)=200

23.61 GH

200 kg.

A

H

DE

200 kg.

100 kg.

200 kg.

100 kg.

CB

F

G

R =400 kg.EyR =400 kg.Ay

-180.50

+450 +450 +450 +450

+200-180.50

-361

-541.50

-361

-541.50

Fy = 0 ; +

3.61

2 GH – GC – 200 + 200 = 0

(3.61

2361) – 200 + 200 = GC

200 kg. = GC GC = 200 kg. (ดง)

4.6.2 วธค านวณสวนตด (Section Methods) การค านวณหาแรงภายใน โครงถกโดยวธค านวณสวนตด เปนวธทคอนขางท าไดรวดเรว

เพราะไมจ าเปนตองเรมทจดแรกแลวไลจดถดไปเรอยๆ เหมอนวธค านวณจดตอ โดยสามารถเลอกตด Section ณ ต าแหนงทตองการทราบคาไดเลย ซงมเง อนไขคอตองตดผานตวไมทราบคาไมเกน 3 ตวเทานน ขนตอนการค านวณหาคาแรงภายในโครงถกโดยวธค านวณสวนตด

1) ค านวณหาแรงปฏกรยาทฐานรองรบของโครงถก 2) พจารณาตด Section ตรงหนาตดทมตวไมทราบคาไมเกน 3 ตว 3) สมมตใหแรงทยงไมทราบคาใหเปนแรงดงไวกอน 4) ใชสมการสมดล M = 0 ค านวณหาตวไมทราบคาโดยเลอกจดหมนให

เหลอตวไมทราบคาเพยงตวเดยว

94

A B C D E

4.00

FG

MLKJI

6 @ 2.50 = 15.00 m.

300 kg.

H N

300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg.

A B C D E FG

MLKJI

300 kg.

H N

300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg.

R =1,050 kg.

a

a b

b

Ay R =1,050 kg.Gy

ตวอยางท 4.4 จงค านวณหาแรงภายในชนสวน CD , JK , JD , DK และ DE ของโครงถก ซงรบ

น าหนกดงรป โดยวธค านวณสวนตด (Section Method) วธท า หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ

RAy = RGy = 2

7)(300 = 1,050 kg.

95

AB C D

2.50 2.50 2.50

4.00

KJI

300 kg.

H

R = 1,050 kg.CD

JK

JD

Ay

300 kg. 300 kg.

2.54 4.72

พจารณาตด Section ทหนาตด a – a

หาแรง CD ; ให J เปนจดหมน

MJ = 0 ; (1,050 5) – (300 5) – (300 2.5) – (CD 4) = 0

5,250 – 1,500 – 750 = 4CD

4

3,000 = CD

750 kg. = CD CD = 750 kg. (ดง)

หาแรง JK ; ให D เปนจดหมน

MD = 0 ; (1,050 7.5) – (300 7.5) – (300 5) – (300 2.5) + (JK 4) = 0 4JK = – 7,875 + 2,250 + 1,500 + 750

JK = 4

3,375

JK = – 843.75 kg. JK = 843.75 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง JK

4 c 2.5

c = 22 (4) + (2.5) c = 22.25 c = 4.72

96

AB C D

2.50 2.50 2.50

4.00

KJI

300 kg.

H

R = 1,050 kg.CD

JK=843.75 kg.

JD

Ay

300 kg. 300 kg.

2.54 4.72

2.54.72JD

44.72JD

A B C D

JI

300 kg.

H

300 kg. 300 kg.

R =1,050 kg.

JK=843.75 kg.

DK

DE

K

E

Ay

แตกแรง JD ใหอยในแนวแกน X และแกน Y

หาแรง JD ; ให C เปนจดหมน

MC = 0 ;

(1,050 5) – (300 5) – (300 2.5) – (843.75 4) + (4.722.5 JD 4) = 0

5,250 – 1,500 – 750 – 3,375 + 4.7210 JD = 0

4.72

10 JD = – 5,250 + 1,500 + 750 + 3,375

JD = 10

4.72375

JD = 177 kg. JD = 177 kg. (ดง)

พจารณาตด Section ทหนาตด b – b

97

A B C D

JI

300 kg.

H

300 kg. 300 kg.

R =1,050 kg.

JK=843.75 kg.

DK=150 kg.

DE

K

E

Ay

A B C D E FG

MLKJI

300 kg.

H N

300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg. 300 kg.

R =1,050 kg.Ay R =1,050 kg.Gy

+750 +843.75

+177

-150

-843.75

หาแรง DK ; ให A เปนจดหมน

MA = 0 ; (300 2.5) + (300 5) – (843.75 4) – (DK 7.5) = 0 750 – 1,500 – 3,375 = 7.5DK

7.5

1,125 = DK

– 150 kg. = DK DK = 150 kg. (อด) ใหกลบหวลกศรของแรง DK หาแรง DE ; ให H เปนจดหมน

MH = 0 ; (300 2.5) + (300 5) + (150 7.5) – (DE 4) = 0 750 + 1,500 + 1,125 = 4DE

4

3,375 = DE

843.75 kg. = DE DE = 843.75 kg. (ดง)

98

AB C D

E

300 kg.

2.00

300 kg.300 kg.

150 kg.HG

F

4 @ 2.50 = 10.00 m.

150 kg.1.00

AB C D

E

300 kg.300 kg.

300 kg.

150 kg.HG

F150 kg.a

a

b

bR =600 kg.Ay R =600 kg.Ey

ตวอยางท 4.5 จงค านวณหาแรงภายในชนสวน BC , FC , FG และ GC ของโครงถก ซงรบ น าหนกดง

รป โดยวธค านวณสวนตด (Section Method) วธท า

หาแรงปฏกรยาทฐานรองรบ

RAy = REy = 2

150300300300150 = 600 kg.

1 c 2.5

c = 22 (2.5) + (1) c = 7.25 c = 2.69

2 c 2.5

c = 22 (2.5) + (2) c = 10.25 c = 3.20

99

AB C

300 kg.G

F150 kg.

R = 600 kg.

BC

FC

FG

2.502.50

2.00

1.00

12.69 FG

2.52.69 FG

Ay

พจารณาตด Section ทหนาตด a – a

หาแรง BC ; ให F เปนจดหมน

MF = 0 ; (600 2.5) – (150 2.5) – (BC 2) = 0 1,500 – 375 = 2BC

2

1,125 = BC

562.5 kg. = BC BC = 562.5 kg. (ดง)

แตกแรง FG ใหอยในแนวแกน X และแกน Y หาแรง FG ; ให C เปนจดหมน

MC = 0 ;

(600 5) – (150 5) – (300 2.5) + (2.69

1 FG 2.5) + (2.692.5 FG 2) = 0

3,000 – 750 – 750 + 0.93FG + 1.86FG = 0 2.79FG = – 3,000 + 750 + 750

FG = 2.79

1,500

FG = – 537.63 kg. FG = 537.63 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง FG ทงหมด

100

AB C

300 kg.

GF150 kg.

R = 600 kg.

BC

FC

FG=537.63 kg.

2.502.50

2.00

1.00

23.20 FC

2.53.20 FC 2.5

2.69 (537.63)=499.66

12.69 (537.63)=199.86

Ay

AB C

300 kg.300 kg.

H

GF150 kg.

R = 600 kg.

GC

GH=537.63FC=80.56

BC=562.50

2.00

1.00

Ay

2.52.69 (537.63)=499.66

12.69 (537.63)=199.86

แตกแรง FC ใหอยในแนวแกน X และแกน Y หาแรง FC ; ให B เปนจดหมน

MB = 0 ;

(600 2.5) – (150 2.5) – (499.66 2) + (3.22.5 FC2) = 0

1,500 – 375 – 999.32 + 1.56FC = 0 1.56FC = – 1,500 + 375 + 999.32

FC =

1.56125.68

FC = – 80.56 kg. FC = 80.56 kg. (อด)

ใหกลบหวลกศรของแรง FC พจารณาตด Section ทหนาตด b – b

101

AB C D

E

300 kg.300 kg.

300 kg.

150 kg.HG

F150 kg.

R = 600 kg.

+562.50

-80.56 +99.73

-537.63

2.00

4 @ 2.50 = 10.00 m.

1.00

Ay R = 600 kg.Ey

หาแรง GC ; ให F เปนจดหมน

MF = 0 ; (6002.5)–(1502.5)+(3002.5)–(562.52)+(GC2.5)–(

2.691 537.632.5)–(

2.692.5 537.631) = 0

1,500 – 375 + 750 – 1,125 + 2.5GC – 499.66 – 499.66 = 0 2.5GC – 249.32 = 0 2.5GC = 249.32

GC =

2.5249.32

GC = 99.73 kg. GC = 99.73 kg. (ดง)

ขอสงเกต การเลอกจดหมนเพอค านวณหาตวไมท ราบคา ควรเลอกจดทมแรงทราบคาแลวและไมทราบคาผานหลายๆ แรง โดยใหเหลอแรงทไมทราบคาทตองการค านวณเพยงแรงเดยว เพอจะไดลดภาระในการค านวณลง

102

แบบฝกหดทายบทหนวยท 4 ตอนท 1 จงเตมค าลงในชองวางใหถกตอง

1. โครงถก (Truss) หมายถง................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 2. รปทรงพนฐานของโครงถก คอ รปทรง............................................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 3. ชอของชนสวนทประกอบขนเปนโครงถก ไดแก............................................................ ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

4. โครงถกแบบโครงสะพานทนยมใชงานม................แบบ ไดแก...................................... ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. ............................................................................................................................................................. 5. แรงภายในชนสวนของโครงถกโดยทวไปม..............................................................แรง ไดแก.................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................

6. การหาแรงภายในโครงถกสามารถแบงไดเปน............................................................วธ ไดแก................................................................................................................................................... ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................

103

AB

D E

4.00

3.00

200 kg.

100 kg.100 kg.

C

4.008.00

AB C D

E

20 ton.

3.00 3.00 3.00 3.00

3.00

20 ton.20 ton.

HG

F

12.00

1.00

10 ton. 10 ton.

ตอนท 2 จงค านวณหาแรงภายในโครงถกแบบดเทอรมเนท

1. จงค านวณหาแรงภายในโครงถกซงรบน าหนกดงรป โดยวธค านวณจดตอ (Joint Method)

2. จงค านวณหาแรงภายในโครงถกซงรบน าหนกดงรป โดยวธค านวณจดตอ (Joint Method)

104

AB

E F G

1.50 3.00

3.00

H I

200 kg. 200 kg.

150 kg.

CD

3.00 3.00 1.5012.00

150 kg. 150 kg. 150 kg. 150 kg.

AB C D

E

3.00 3.00 3.00 3.00

3.00

IHG

12.00

50 kg.

F J

50 kg. 50 kg. 50 kg. 50 kg.

3. จงค านวณหาแรงภายในชนสวน BC , GC , GH , HI , HC , CI และ CD ของโครงถก ซงรบน าหนกดงรป โดยวธค านวณสวนตด (Section Method)

4. จงค านวณหาแรงภายในชนสวน FG , FB , AB , BG และ BC ของโครงถก ซงรบน าหนกดงรป โดยวธค านวณสวนตด (Section Method)

105

บรรณานกรม เฉลมศกด นามเชยงใต. โครงสราง 1 - 2. กรงเทพมหานคร : ส านกพมพ กราฟคอารต, 2527. ชาญชย จารจนดา. ทฤษฎโครงสราง. กรงเทพมหานคร : บญเลศการพมพ. เทดศกด สายสทธ และอวยชย สภาพจน. กลศาสตรงานโครงสราง. กรงเทพมหานคร :

ส านกพมพศนยสงเสรมวชาการ. สทธ ผลสวสดและคณะ. ความแขงแรงของวสดส าหรบชางเทคนค. กรงเทพมหานคร :

อ านวยรตนการพมพ, 2530.

สระเชษฐ รงวฒนพงษ. กลศาสตรของแขง. กรงเทพมหานคร : บรษท ซเอดยเคชน จ ากด, 2538. สมปอง สงาแสง. ทฤษฎโครงสราง. กรงเทพมหานคร : โรงพมพการศาสนา กรมการศาสนา,

2537. โสภณ วงศมทรพย และเกษม จารปาน. กลศาสตรวศวกรรม, ภาคสถตศาสตร.

กรงเทพมหานคร : โรงพมพศนยสงเสรมวชาการ. Andrew Pytel, Jaan Kiusalass. Engineering Mechanics, Statics & Dynamics, SI Edition,

1996. Ferdinand and Fowler. Engineering Mechanics, Statics & Dynamics : Harper & Row

Publishers, 1975.