-
Universidad de Costa Rica Luis Fernando Lpez Arias B03498
Facultad de Ingeniera Mario Solano Rodrguez B06125 Escuela de
Ingeniera Civil Adrin Valenciano Sequeira B06462 IC-0912
Estructuras de Concreto II Prof. Roy Acua P. Fecha: 23/9/14
Unin viga-columna
Marco terico
Una de las primeras causas de falla en una estructura de
concreto reforzado es la unin entre vigas
y columnas. Dicha unin o nudo es importante para que ante los
efectos de un sismo estos
distribuyan y sean capaces de soportar las distintas
combinaciones de fuerzas que dicha amenaza
natural produce, y as pueda garantizar la estabilidad de la
estructura.
Segn Alcocer, los criterios de diseo de uniones viga-columna
son:
1. La resistencia de la unin debe ser mayor o igual que la mxima
demanda.
2. La resistencia de la columna no debe afectarse ante una
degradacin de la resistencia del
nodo.
3. Ante sismos moderados estas uniones deben responder en rango
elstico.
4. Las deformaciones dela unin no deben contribuir de una manera
significativa al
desplazamiento del entrepiso.
5. El refuerzo de la unin no debe dificultar la construccin.
Existen varios tipos de uniones, entre ellos estn: exterior,
esquinero e interior. En la figura 1 se
observan los distintos tipos.
Figura 1. Tipos de uniones
Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.
-
Dependiendo de la direccin de anlisis se considerar y determinar
las fuerzas que actan sobre
este. En la figura 2 y 3 se puede observar las fuerzas que actan
sobre un nodo interior.
Figura 2. Fuerzas externas en el nodo
Fuente: Aguiar, Revelo & Tapia, s.f.
Figura 3. Mecanismos de resistencia al corte en uniones
interiores
Fuente: Alcocer,2005
Segn Alcocer, un marco de concreto reforzado debe disipar la
energa inducida ante sismos
mediante rtulas plsticas en las vigas (figura 4), esto provoca
que las uniones estn sujetas a
-
fuerzas cortantes elevadas. Ensayos han demostrado que la
resistencia al corte de estas uniones
aumentan con la resistencia del concreto y que es necesario
colocar una cantidad mnima de
refuerzo transversal para mantener esa resistencia al corte,
adems que el ancho el ancho de las
vigas tambin influyen en preservar la integridad del concreto
del ncleo. Adems se ha visto que
la carga axial no influye en la resistencia de la unin.
Con pruebas de laboratorio se ha encontrado que la adherencia
deficiente de las varillas afecta
severamente la rigidez y capacidad de disipar energa por parte
de la unin y modifica el mecanismo
de transmisin de cortante. Entre los parmetros que influyen en
la adherencia de las varillas a
travs de las uniones son: confinamiento, dimetro de la
varilla
(relacin entre dimetro de varillas con respecto a las
dimensiones de las uniones debe ser
constante y no aumentar), resistencia a la compresin del
concreto (no afecta de manera
importante), separacin entre varillas y el tipo de
corrugacin.
Figura 4. Rtula plstica lejos de la cara de la columna
Fuente: Alcocer, 2005
Para uniones exterios (figura 5) se deben considerar ciertos
aspectos segn Alcocer:
El acero lateral en uniones exteriores busca confinar el
concreto para incrementar su
capacidad de deformacin y mantener su resistencia o aumentarla y
confinar el tramo recto
del gancho que tratar de salirse por la cara externa de la
columna.
Las varillas de las vigas deben doblarse hacia dentro de la
unin, ya que es adecuado para
zonas ssmicas.
El doblez del gancho debe hacerse lo ms cercano a la cara
externa de la columna.
-
Figura 5. Mecanismos de resistencia al corte en uniones
exteriores
Fuente: Alcocer, 2005
Normativa para unin viga-columna
Requisitos de Reglamento para Concreto Estructura
(ACI-318S-11)
Los requisitos de la seccin 21.7 de este Cdigo llamada Nudos en
prticos especiales resistentes
a momento aplican a los nudos viga-columna de prticos especiales
que resisten momento los
cuales forman parte del sistema de resistencia ante fuerzas
ssmicas.
El 21.7.2.1 establece que las fuerzas en el refuerzo
longitudinal de las vigas en la cara del nudo se
deben de determinar partiendo de la suposicin que la resistencia
en el refuerzo de traccin por
flexin es 1.25fy
En la seccin 21.7.2 se dice que el refuerzo longitudinal de una
viga que termina en una columna se
debe prolongar hasta la cara ms distante del ncleo que se
encuentra confinado en la columna y
debe anclarse de acuerdo con 21.7.5 (que se detallar ms
adelante) y en compresin de acuerdo
al Captulo 12.
El 21.7.2.3 dicta que donde el refuerzo longitudinal de una viga
atraviesa un nudo del tipo viga-
columna, la dimensin de la columna paralela al refuerzo de la
viga no debe ser menor que 20 veces
-
el dimetro de la barra longitudinal de la viga que posee mayor
dimetro, esto para concretos de
peso normal. Para los concretos livianos, la dimensin no debe
ser menor que 26 veces el dimetro
de la barra.
Por otra parte el 21.7.3.2 dice que cuando existan elementos que
llegan en los 4 lados del nudo y el
ancho de cada elemento mide por lo menos tres cuartas partes del
ancho de la columna, debe
disponerse refuerzo transversal igual, por lo menos a la mitad
de la cantidad requerida en los
artculos 21.6.4.4(a) o 21.6.4.4(b) dentro del h del elemento de
menor altura que llegue al nudo. En
los mencionados lugares, se permite que el espaciamiento
especificado en la seccin 21.6.4.3 se
incremente en 150 mm.
El artculo 21.7.3.3 establece que se debe disponer refuerzo
transversal que pase a travs del nudo
para proporcionar confinamiento al refuerzo longitudinal de la
viga que pasa fuera del ncleo de la
columna, que cumpla con los requisitos de espaciamiento de la
seccin 21.5 cuando el mencionado
confinamiento no es suministrado por una viga que llegue al
nudo.
Para lo que se refiere al cortante en los nudos, el 21.7.4.1
dice que para el concreto normal Vn en el
nudo no debe ser mayor que los valores que se especifican a
continuacin:
Para nudos confinados por vigas en las 4 caras: 1.7
Para nudos confinados por vigas en tres caras o en dos caras
opuestas: 1.2
Para otros casos: 1.0
Se dice que la viga proporciona confinamiento al nudo si cubre
por lo menos las tres cuartas partes
de la cara del nudo. Se permite considerar como adecuadas para
confinar las caras del nudo a las
extensiones de la viga que sobresalen al menos una distancia que
sea igual a la altura total h de la
viga hacia afuera de la cara del nudo.
Aj se define como el rea efectiva de la seccin transversal
(figura 6) dentro del nudo y se calcula
como el producto de la profundidad del nudo por su ancho
efectivo. La profundidad del nudo es la
altura total de la columna h. El ancho efectivo mencionado
anteriormente debe ser el ancho total
de la columna excepto que cuando la viga llega a una columna ms
ancha, el ancho efectivo del
nudo no debe exceder el menor de los siguientes casos:
a) El ancho de la viga ms la altura del nudo.
b) Dos veces la distancia perpendicular ms pequea del eje
longitudinal de las vigas al lado
de la columna.
-
Figura 6. rea efectiva del ncleo de unin
Fuente: ACI 318-09, 2011
En lo que a longitud de desarrollo se refiere, en el 21.7.5.1 se
dice que para tamaos de barras No.
10 a N. 36 la longitud de desarrollo ldh para una barra con
gancho estndar de 90 en concreto de
peso normal no debe ser menor que el mayor valor entre 8db, 150
mm, y la longitud que se requiere
por la siguiente ecuacin:
=
5.4
El gancho de 90 debe estar colocado dentro del ncleo confinado
de una columna o elemento de
borde.
El 21.7.5.2 para barras N. 10 a No. 36 ld, la longitud de
desarrollo en traccin para una barra recta
no debe ser menor que la mayor de las siguientes opciones:
a) 2.5 veces la longitud requerida en 21.7.5.1 si el espesor de
concreto colocado fresco en una
sola operacin debajo de la barra no excede de 300 mm.
b) 3.25 veces la longitud que se requiere en 21.7.5.1 si el
espesor de concreto colocado fresco
en una sola operacin debajo de la barra excede de 300 mm.
-
El artculo 21.7.5.3 establece que las barras rectas que culminan
en un nudo deben pasara a travs
del ncleo confinado de la columna o elemnto de borde. Cualquier
fraccin de ld fuera del ncleo
confinado debe incrementarse mediante un factor de 1.6.
Cdigo Ssmico de Costa Rica 2010
Por su parte el CSCR establece en su seccin 8.4 todo lo
relacionado a los ncleos de unin viga-
columna. La seccin 8.4.1 menciona algunos requisitos
generales:
a) Las fuerzas de las barras longitudinales en los ncleos de
unin se deben calcular
suponiendo un esfuerzo de traccin de 1.25 fy.
b) La resistencia en los ncleos de unin est definida por los
factores establecidos en 8.1.4.
c) En estructuras que poseen elementos de ductilidad local
ptima, cuando el refuerzo
longitudinal de la viga se extiende a lo largo de la unin
viga-columna, la dimensin de la
columna paralela al refuerzo longitudinal de la viga debe ser
mayor o igual a 20 veces el
dimetro mayor de la barra de la viga. Para un concreto liviano,
la dimensin de la columna
debe ser mayor o igual a 26 veces el dimetro de la mayor barra
de la viga.
d) El refuerzo longitudinal de las vigas que terminen en
columnas se debe extender hasta la
cara ms lejana del ncleo de columna confinado y se debe anclar
en traccin segn el
artculo 8.5 y en compresin segn el ACI 318.
La seccin 8.4.2 habla del refuerzo transversal. Establece
que:
a) En todo el ncleo de unin se debe colocar, alrededor del
refuerzo principal de la
columna, aros de confinamiento conforme el inciso 8.3.4(b), a
menos que el ncleo est
confinado por elementos estructurales, segn se indica en
8.4.2(b)
b) La cantidad de aros de confinamiento se puede reducir a la
mitad de lo indicado en el
inciso 8.4.2(a) si en los cuatro lados del ncleo de unin existen
vigas cuyo espesor sea
al menos tres cuartos del espesor de la columna en la seccin
correspondiente. El
espaciamiento de aros no debe exceder 15 cm.
c) En el caso de vigas con dimensiones mayores que las de las
columnas, en las que su
refuerzo longitudinal no queda confinado por los aros de
confinamiento de la columna,
-
se debe continuar con los aros de la viga indicados en 8.2.6(c)
a lo largo del ncleo de
unin.
La seccin 8.4.3 habla de los esfuerzos cortantes y establece lo
siguiente
a) La capacidad de diseo en cortante del ncleo de unin no puede
exceder :
El coeficie
i. 5.3 para nudos confinados en las cuatro caras.
ii. 4.0 para nudos confinados en tres o dos caras opuestas.
iii. 3.2 para otros casos.
Se dice que un elemento proporciona confinamiento al nudo si al
menos tres cuartas partes de la
cara del nudo estn cubiertas por el elemento.
Aj es el rea efectiva de la seccin transversal dentro del nudo,
que se calcula como el producto de
la profundidad del nudo por su ancho efectivo. La profundidad
del nudo es la dimensin de la
columna en la direccin paralela al refuerzo de la viga que
produce la fuerza cortante en el nudo.
El ancho efectivo del nudo debe ser el ancho total de la
columna, excepto que cuando la viga llega
a una columna ms ancha, el ancho efectivo del nudo no debe
exceder el menor de los siguientes:
1. El ancho de la viga ms la altura del nudo.
2. Dos veces la distancia perpendicular ms pequea medida desde
el eje longitudinal de la
viga hasta la arista de la cara de la columna.
Problema de ejemplo
Ahora se presenta un problema de una unin viga corona, en donde
se asume las dimensiones de
la viga, las columnas y su respectiva armadura.
Datos:
-
Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo
ACI 318SR-05, 2013
Cuadro 1. Dimensiones de las vigas
VIGAS ANCHO b PERALTE h Armadura
superior As1 Armadura
inferior As2 V-1 40 50 4 25 4 20 V-2 40 50 4 25 4 20 V-3 40 50 4
25 4 20 V-4 40 50 4 25 4 20 V-5 40 50 4 22 3 20 V-6 40 50 4 22 4 20
V-7 40 50 3 22 3 20
Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo
ACI 318SR-05, 2013
Cuadro 2. Dimensiones de las columnas
COLUMNAS ANCHO b PERALTE h Armadura
C-1 40 40 8 25 C-2 40 40 8 25 C-3 40 40 8 20
Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo
ACI 318SR-05, 2013
rea de estudio
6.00 6.00 4.50
Figura 7. Dimensiones de la estructura
-
Figura 8. Elemento de diseo
Fuente: Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al cdigo
ACI 318SR-05, 2013
Primero se debe de determinar la resistencia al cortante,
entonces se calcula:
a) Cortante en el nudo, Vj
Se tienen que los aceros para este elemento son:
Entonces con esto se puede determinar el momento nominal M1
con:
Ahora se debe de calcular el cortante en la columna, para esto
se hace lo siguiente:
Ahora se requiere obtener la tensin con el siguiente
procedimiento:
Con estos valores se puede calcular el cortante en el nudo
Vj:
-
b) Cortante resistido por el nudo, Vn
Esto se realiza por medio de la ecuacin:
Donde con los datos de los Cuadros 1 y 2 se tiene que:
Utilizando la ecuacin del cortante resistido por el nudo
Pero se debe de verificar que:
Para esto se debe de hacer:
Ahora se debe de calcular la resistencia al cortante vertical,
para ello se debe de seguir el siguiente
procedimiento:
a) Cortante aplicado al nudo, Vjv
Se debe de aplicar la frmula y cumplir que la altura de las
vigas hv sea menor a la altura de la
columna hc para que no exista algn problema con el cortante
vertical:
Para calcular el refuerzo de los aros se utiliza:
-
Y una longitud de anclaje dada por:
Sustituyendo los valores se tiene que:
Por lo tanto, la longitud de desarrollo disponible es:
Utilizando un recubrimiento de 3.75 cm, se tiene:
Donde cumple que:
Bibliografa Aguiar Falconi, R., Revelo, M., & Tapia, W.
(s.f.). Anlisis de conexiones viga-columna de acuerdo al
cdigo ACI 318SR-05. Quito: Centro de Investigaciones Centficas,
Escuela Politcnica del
Ejrcito.
Alcocer, S. M. (2005). Comportamiento y Diseo de Estructuras de
Concreto Reforzado.
American Concrete Institute. (2011). Requisitos de Reglamento
para Concreto Estructural (ACI
318S-11) y Comentario.
Colegio Federado de Ingenieros y Arquitectos de Costa Rica.
(2011). Cdigo Ssmico de Costa Rica
2010. Cartago: Editorial Tecnolgica de Costa Rica.