Unidades SI en Ingeniería Geotécnica

7/23/2019 Unidades SI en Ingeniera Geotcnica

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Unidades SI en Ingeniera Geotcnica

RESUMEN: Una breve descripcin se presenta del SistemaInternacional de Unidades (SI), ya que podra ser aplicado a lain!eniera !eot"cnica# Se dan $ase, as como unidades SI derivadas

que sean de inter"s para los in!enieros !eot"cnicos se describen endetalle, y %actores de conversin para las unidades de uso com&n#'ambi"n se presentan al!unos eemplos de las conversiones#

*+*$R*S +*-E: unidades de medida, sistema m"trico, smbolos

.entro de la comunidad cient/ca y de in!eniera, tiene siempre 0asido un poco de con%usin en cuanto al sistema adecuado deunidades para las mediciones %sicas y cantidades# Muc0os esquemasse 0an avan1ado a lo lar!o de los &ltimos si!los y al!unos, como elsistema imperial brit2nico o In!eniera, el llamado sistema m"trico, y

al!unos 0bridos, 0an alcan1ado el uso moderadamente ampliapopular# Recientemente, con el crecimiento de la cooperacin y elcomercio internacional, se 0a 0ec0o cada ve1 m2s evidente que unsolo sistema, com&nmente aceptada de unidades sera no sloconveniente, sino tambi"n de !ran valor pr2ctico#

* pesar de que la in!eniera !eot"cnica puede no tener la mayorcon%usin de las unidades, que, sin duda, se ubica cerca de la partesuperior de todos los campos en el n&mero de di%erentes sistemas deuso com&n# In!enieros de laboratorio, si!uiendo sus contrapartes enlas ciencias %sicas, 0an tratado de utili1ar al!&n tipo de sistemam"trico decimal, por lo !eneral los c!s (centmetro3!ramo3se!undo)sistema para las pruebas de laboratorio simples# ero tambi"n seaplican los m4s (metro34ilo!ramo3se!undo) del sistema para lasmediciones de la presin y el estr"s en las pruebas de consolidacin ytria5iales y utili1an unidades de in!eniera brit2nica para las pruebasde compactacin# omo cualquier pro%esor de mec2nica de suelospuede testi/car, la con%usin para los no iniciados es tremendo# *lmenos practicar in!enieros !eot"cnicos en *m"rica del Norte 0ansido al!o constante en el uso del sistema de in!eniera brit2nica para

densidades de laboratorio y de campo, mediciones de estr"s, ysimilares, a pesar de que com&nmente se alternan entre libras por piecuadrado, 4ips por pie cuadrado, toneladas por pie cuadrado, y libraspor pul!ada cuadrada, dependiendo de cmo ellos o sus clientes sesientan sobre el tema# *%ortunadamente, 6 ton%orce por pie cuadradoest2 dentro del 78 de 6 4!% 9 cm 7, una unidad de laboratoriocomunes para el estr"s y la presin, y el in!eniero %undacinutili1ando los datos de prueba de consolidacin puede convertirdirectamente con poco error# Estrictamente 0ablando, el uso de la%uer1a como unidad b2sica es incorrecta la masa debe ser la unidad

b2sica, con la %uer1a derivada de acuerdo con la se!unda ley delmovimiento de Ne;ton# El uso del 4ilo!ramo como una unidad de la


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%uer1a es una de las di/cultades con el llamado sistema m"trico, unaversin modi/cada del sistema m4s que era com&n entre +osin!enieros de la Europa continental# *l menos ellos trataron demantener la distincin entre la masa y la %uer1a llamando al %or1ar un4ilo!ramo


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sistema SI# Un buen eemplo es el litro (+), que es un decimetrcc&bico# El volumen equivalente de la litro se 0a de/nido comoe5actamente 6> 3= m = (6>>> cm=)# +as ventaas adicionales de la ISincluyen el uso de smbolos y abreviaturas &nicas y bien de/nidas y larelacin decimal conveniente entre m&ltiplos y subm&ltiplos de las

unidades b2sicas

Unidades bsicas y derivadas SI mtricas

Unidades de Basicas

+as tres unidades b2sicas de inter"s para los in!enieros !eot"cnicosson lon!itud, masa y tiempo# +as unidades del SI para estascantidades son el metro, el 4ilo!ramo y el se!undo# 'emperatura, quetambi"n puede ser de inter"s, se e5presa en !rados elvin, aunque elsistema s permite el uso del !rado elsius (H ), que tiene el mismo

intervalo# +a corriente el"ctrica se e5presa en amperios# Unidadessuplementarias incluyen el radi2n (rad) y estereorradi2n (sr), lasunidades del avin y de 2n!ulo slido, respectivamente#

omo se 0a mencionado, estas unidades b2sicas del SI tienende/niciones %sicas precisas# or eemplo, en contra de una creenciapopular, el medidor no es la distancia entre dos barras en ars, sinom2s bien se 0a de/nido como siendo e5actamente i!ual a un cierton&mero de lon!itudes de onda de radiacin correspondiente a unnivel de transicin espec/co en criptn @# +a norma 4ilo!ramo esi!ual a la masa del 4ilo!ramo prototipo internacional, un cilindro dealeacin de platino3iridio conservado en una bveda en +e G/cinaInternacional de esas y Medidas en Sevres, Jrancia# ilo!ramosest2ndar similares tambi"n se pueden encontrar en la G/cinaNacional de Est2ndares cerca de Fas0in!ton, . El se!undo 0a sidode/nida como la duracin de un determinado n&mero de perodos dela radiacin correspondiente a un estado de transicin espec/co encesio 6==#

Unidades derivadas+as unidades derivadas in!enieros !eot"cnicos podran utili1ar seenumeran en

'abla 6# +os pre/os se utili1an para indicar m&ltiplos y subm&ltiplosde las unidades b2sicas y derivadas# re/os SI se enumeran en la'abla 7# +os pre/os deben aplicarse para indicar rdenes dema!nitud de la base o unidades derivadas y para reducir cerosredundantes para que los valores num"ricos se encuentran entre >,6y 6>>># Ellos no deben aplicarse al denominador de unidades

compuestas (4ilo!ramo es una e5cepcin, ya que es una unidadb2sica en el sistema SI)# 'en!a en cuenta que los espacios, no comas,


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deben utili1arse para separar !rupos de ceros# (Este &ltimo punto %ueuna concesin a los europeos, para que se dee de usar una comadonde los estadounidenses usaran un punto decimal#) ara mantenerla co0erencia del sistema, se recomienda que slo las unidadesb2sicas pueden utili1ar para %ormar unidades derivadas# or eemplo,

la unidad de la %uer1a, el ne;ton, se deriva de acuerdo con lase!unda ley de Ne;ton, J K Ma, donde la masa M est2 en 4ilo!ramos,y la aceleracin a es en m 9 s 7, todas las unidades b2sicas# ara lasunidades combinadas derivados tales como la presin o el estr"s(pascales o ne;tons por metro cuadrado), m&ltiplos y subm&ltiplos delas unidades m"tricas b2sicas (en este caso los metros) deben serevitados# or eemplo, N 9 cm 7 y N 9 mm 7 est2n equivocados elpre/o apropiado debe utili1arse con el numerador para indicarcantidades m2s !randes o m2s peque?as, por eemplo, 4a (4N 9 m 7)o Ma (MN 9 m7)#

SI Unidades de inters para Ingenieros Geotcnicos


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largo

+a unidad SI de lon!itud, el metro, ya debera estar %amiliari1ado#

(or cierto, metro, no metros, es la orto!ra%a *S'M recomendado#)M&ltiplos y subm&ltiplos lon!itud SI Ltil son el 4ilmetro (4m),milmetro (R*M), micrmetro (m), y nanmetros (nm)# +os %actoresde conversin para las unidades de in!eniera y m4s brit2nicacomunes se dan en la 'abla =#

+a buena pr2ctica SI su!iere que m&ltiples unidades m"tricas ysubm&ltiplos ser utili1ados en incrementos de 6>>>, por eemplo,milmetro, metro, y 4ilmetro# El uso del centmetro, especialmentepara lon!itudes menores de =>> mm, debe ser evitado#

Masa

omo se recordar2, desde la %sica que la inercia o masa de un

obeto %sico, para el que la unidad SI es el 4ilo!ramo, es una medidade la propiedad que controla la respuesta de ese obeto a una %uer1aaplicada# Es conveniente medir la masa en t"rminos de la aceleracinde un obeto producido por una %uer1a de unidad, como relatado porse!unda ley del movimiento de Ne;ton# or lo tanto, una %uer1a deunidad 0ace que una masa de 6 4! para acelerar a 6 m 9 s 7# +a masaes, pues, una medida apropiada de la cantidad de materia de unobeto contiene# +a masa es la misma, aunque la temperatura, la

%orma del obeto, u otros atributos %sicos cambian# * di%erencia depeso, que se discutir2 m2s adelante, la masa de un obeto nodepende de la atraccin !ravitacional local y por lo tanto tambi"n esindependiente del obeto de

lu!ar en el universo# Entre todas las unidades del SI, el 4ilo!ramo esla &nica cuyo nombre, por ra1ones 0istricas, contiene un pre/o# +osnombres de los m&ltiplos y subm&ltiplos del 4ilo!ramo se %ormanuniendo pre/os a la palabra >> 4! no es 6 4ilo4ilo!ram pero esequivalente a 6 me!a!ramo (M!) 6#>>> 4! es tambi"n la tonelada


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m"trica, a veces escrito >> *S'M recomienda que latonelada m"trica restrin!irse a los usos comerciales, y que el t"rminotonelada evitarse por completo# Unidades pr2cticos de la masa en lapr2ctica de in!eniera son los me!a!ramo, y en el trabao de

laboratorio, el 4ilo!ramo y el !ramo# *l!unas relaciones &tiles y%actores de conversin para unidades de masa se dan en la 'abla O#

tiempo

*unque el se!undo es la unidad b2sica de tiempo SI, minutos (min),0oras (0), da, y similares se pueden usar donde sea conveniente, apesar de que no se decimalmente relacionados# ('al ve1 al!&n da,incluso a tener un sistema de tiempo decimal# arri!an ver P6Q)Juer1a omo se 0a mencionado, la unidad SI de la %uer1a se deriva de

J K Ma, y se llama el ne;ton, i!ual a 6 4!3m 9 s 7# +os %actores deconversin de las unidades de trabao de in!eniera com&n se dan enla 'abla #

Es obvio que los n&meros en ne;tons para artculos tales comocar!as de columna seran muy !rande de 0ec0o y, por consi!uienteal!o torpe# or lo tanto, en consonancia con las normas para laaplicacin de los pre/os, es %2cil de austar estos bastante !randesn&meros a las cantidades m2s maneables para el trabao dein!eniera# +os pre/os comunes seran 4ilo3, me!a y !i!a, por lo quelas %uer1as de in!eniera se e5presaran en 4ilone;tons, 4N,me!ane;tons, MN, y !i!ane;tons, AN# (El smbolo de la me!a3M es

para evitar con%usiones con el smbolo de la mili, m#) or lo tanto,


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desde el 6 tonelada3%uer1a es @,B 4N, 6#>>> toneladas3%uer1a sera @,BMN# *l!unas relaciones &tiles usando estos pre/os son:

6 4ilone;ton (4N) K 6>= ne;ton

6 me!ane;ton (MN) K 6> ne;ton: 6>= 4N

6 /!ane;ton (JN) K 6>@ ne;ton K 6> 4N K 6>7 MN

6 !i!ane;ton (AN) K 6>B ne;ton K 6> 4N K 6>= MN

= !i!ane;tons K => /!ane;tons K 6 bo5a/!ane;tons =

6O#O !i!ane;tons K 6 !rossa/!ane;tons

+a unidad correcta para e5presar el peso de un obeto es el ne;ton,ya que el peso es la %uer1a !ravitacional que causa una aceleracin0acia abao de ese obeto# Esto puede e5presarse diciendo que el

peso F es i!ual a M!, donde M es la masa del obeto y ! es laaceleracin de la !ravedad# abe recordar que la aceleracin de la!ravedad vara con la latitud y la elevacin por lo tanto SIrecomienda que se evite el peso y la masa que se utili1a en su lu!ar#Si debe ser utili1ado peso, se su!iere que la ubicacin y la aceleracinde la !ravedad tambi"n se indiquen# Sin embar!o, para los propsitosde in!eniera m2s comunes, la di%erencia en la aceleracin (>,8) sepuede descuidar, y siempre y cuando e5presamos el peso enne;tons, las unidades ser2 consistente# Gtro problema con el peso esque se utili1a com&nmente cuando en realidad queremos decir la

masa de un obeto# or eemplo, en el laboratorio cuando


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conversin entre di%erentes unidades de masa se dan en el *p"ndicede esta nota#

El estrs y la presin

+a unidad del SI para el estr"s y la presin es el pascal (a), que ese5actamente i!ual a 6 N 9 m 7# Xa 0abido al!una obecin,especialmente en Europa, para el uso de la pascal como la unidadb2sica de estr"s y la presin, porque es muy peque?o# +os alemanesy %ranceses, por eemplo, a menudo usan el bar, que es e5actamente6> a Sin embar!o, el pascal es m2s l!ico, ya que es una unidadco0erente# es decir, las ecuaciones que implican el pascal con otrasunidades del SI pueden ser escritos sin coe/cientes deproporcionalidad que se requiera# +os %actores de conversin paraal!unas unidades de in!eniera comunes para el estr"s y la presin sedan en la 'abla # Es evidente que el pascal es una unidad peque?a,pero, como con las unidades del SI de %uer1a, es %2cil a?adir pre/ospara 0acer el !ran n&mero m2s maneable # or lo tanto, 6 psi en latabla anterior se m2s convenientemente e5presada como ,B 4a quecomo ,B W 6>= a# ara el ensayo tria5ial ordinaria de los suelos, poreemplo, las presiones 0idrost2ticas celulares raramente superan 7>>o =>> psi (6=CB 4a o 7>@ 4a)# G, si todas las presiones en unaserie de pruebas est2n en este ran!o, puede ser conveniente utili1ar6,O Ma o 7,6 Ma# Y, como con otros sistemas de unidades, unintervalo redondeado o incluso puede ser m2s conveniente en estecaso, 6, Ma y 7,> Ma# Eemplos similares se podra dar paratensiones de in!eniera# ualquiera de 4ilopaseals o me!apascales,4a o Ma, se convertir2 de uso !eneral para los es%uer1os de la%undacin, empues laterales, los valores permisibles de rodamiento, ysimilares# En el laboratorio, la %uer1a se mide por un anillo de probar oc"lula de car!a y lue!o se convierte en estr"s (por eemplo, en lacompresin no con/nada o ensayos de corte directo), por lo que elproceso de c2lculo no ser2 m2s complicado de lo que es a0ora# .elmismo modo con transductores de presin el"ctricos, un %actor decalibracin debe ser utili1ado para convertir milivoltios (m-) de salidaa la presin en cualquier se utili1an unidades# Una apro5imacinconveniente, parte de la cual ya est2 en uso en la pr2ctica dein!eniera !eot"cnica, es el si!uiente:

6 tonelada3%uer1a brit2nica 9 %t T 7 K 6 4!% 9 cm T 7 K 6 atm

K 6> toneladas de %uer1a de m"trica 9 m T 7 K 6>> 4a

El error implicado es entre 7 y O8, que es ciertamente menor que losrequisitos de precisin de in!eniera ordinarios#


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Densidad y Peso de la nidad

+a densidad se de/ne en la %sica como masa por unidad de volumen#Sus unidades en el SI son 4ilo!ramos por metro c&bico (4! 9 m T =)#En muc0os casos en la in!eniera !eot"cnica, puede ser m2s

conveniente para e5presar la densidad en me!a!ramos por metroc&bico# +as conversiones de las densidades comunes de laboratorio yde campo son:

6 libra3masa 9 %t T = K 6#>6@ 4! 9 m T =

6 ! 9 cm T = K 6>= 4! 9 m T = 3333 6 M! 9 m T =

abe recordar que la densidad del a!ua ; es e5actamente 6,>>> ! 9cm T = a O H , y la variacin es relativamente peque?o en el ran!ode temperaturas encontradas en la pr2ctica de in!eniera ordinaria#

or lo tanto, por lo !eneral es su/cientemente precisa para tomar ;K 6>= 4! 9 m T = K 6 M! 9 m T =, lo que simpli/ca considerablementelos c2lculos de %ase, por eemplo# 'ambi"n es &til saber que 6>>> 4! 9m T = es i!ual a 7,O libras3masa 9 %t T =# .ensidades tpicas que sepueden encontrar en la pr2ctica !eot"cnica son 6,7 M! 9 m T = (CO,@libras 9 pie T =), 6, m! 9 m T = (6>> lb 9 %t T =), y 7,> M! 9 m T =(67 lb 9 %t T =)# +a densidad de uso com&n para el 0ormi!n, a 6> lb9 %t =, es casi e5actamente 7,O M! 9 m=# 'en!a en cuenta que todaslas proporciones de masa y volumen comunes en la pr2ctica dein!eniera !eot"cnica no se ven a%ectados por el uso de unidades del

SI# or eemplo, la relacin de vacos o a!ua contenido de cualquiersuelo dado todava tiene el mismo valor num"rico#T

Xasta el momento, unidad de peso o el peso por unidad de volumen0a sido la medicin com&n en la in!eniera !eot"cnica# .ado que elpeso se debe evitar en el trabao t"cnico para todas las ra1onese5puestas anteriormente, entonces el peso unidad tambi"n debe serevitado# or esta ra1n, el omit" *S'M .36@ sobre Suelo y Roca votrecientemente para reempla1ar las de/niciones est2ndar para launidad de peso con las de/niciones apropiadas de la densidad en lanorma *S'M . =, de/niciones de t"rminos y smbolos relacionadoscon los terrenos y Mec2nica de Rocas# Si la densidad se debe


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convertir en unidad de peso, a continuacin, slo tiene que utili1ar ZK!# or lo tanto tendr2 que ser considerado el valor apropiado para laaceleracin de la !ravedad# El valor C m 9 s T7 (=7,6C pies 9 s T 7), que pueden ser utili1ados con una precisinsu/ciente para el trabao de in!eniera ordinaria en la tierra# Si el

trabao se llevar2 a cabo en la +una o al!&n otro planeta, se debeutili1ar el valor local de !# ara los c2lculos de tensiones !eost2tica,los pesos unitarios de las di%erentes capas del suelo pueden serreempla1ados %2cilmente por el p! de las capas# +a %rmula 0abitual

entonces se convierte en

dnde

ovK es%uer1o vertical total a cierta pro%undidadiK densidad de cada capa de

DiK espesor de cada capa

Si p! es una constante en toda la pro%undidad 0, entonces

or analo!a, el c2lculo de la presin de poros uoest2tica en ciertapro%undidad 0;por debao de la capa %re2tica es

.el mismo modo, para obtener el es%uer1o de sobrecar!a verticale%ectiva, la e%ectiva densidad p [orbuoyant para cada capa debao dela capa %re2tica se puede utili1ar, o tal ve1 m2s simplemente, G[voKGvo3 uo# El an2lisis dimensional de estas ecuaciones para el estr"smuestra que si las densidades se e5presan en m! 9 m T =, acontinuacin, 0ace 0incapi" en salir autom2ticamente en 4a# G(M!9mT=)(m9sT7)m K 6>>>(4!#m)9(sT7#mT7) K 6>>> N9mT7 K 6 4a

!esmen

El sistema SI es un sistema totalmente co0erente y racional deunidades, muy adecuado para las mediciones normalmente 0ec0asen pr2ctica de la in!eniera !eot"cnica# +as unidades b2sicas delsistema tienen nombres precisos, de/niciones y smbolos, y lasunidades de todas las dem2s ma!nitudes %sicas pueden derivar ent"rminos de estas unidades b2sicas# +os productos o cocientes de doscantidades unitarias tambi"n son unidades de la cantidad resultante#El uso de pre/os para indicar m&ltiplos y subm&ltiplos de las

unidades de ayuda a 0acer que los n&meros m2s maneable# Un0ec0o de especial inter"s para los in!enieros !eot"cnicos es que las


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unidades del SI de %uer1a, el estr"s y la presin tienen nombres ysmbolos independientes y de/nidas con precisin# El uso de densidaden lu!ar de unidad de peso no slo es m2s correcto %sicamente, sinoque tambi"n tiene la ventaa de que la densidad del a!ua es la unidad(en m! 9 m T =)# +a &nica desventaa menor a la utili1acin de

unidades SI en pr2ctica de la in!eniera !eot"cnica es que un valorconstante para la aceleracin de la !ravedad debe ser incluido en losc2lculos de tensiones !eost2tico#

E"emplo #

.ado: Ne\ *rmstron! pesa 6> libras en la tierra#

Requerido: ]u2nto le pesa en la super/cie de la luna^

Solucin: En primer lu!ar, tenemos que calcular la masa del Sr#*rmstron! en la tierra# * menos que "l tena problemas de saluddurante el viae, su masa ser2 la misma en la luna#

M K F 9 ! K (6>6b%) 9 (=7,6C pies 9 s T 7)

K O, (lb% _ s T 7) 9 %t K O# babosas

.esde el 6 de babosa K 6O,B 4!, su masa es @,>= 4!# Gtra %orma decalcular su masa es convertir su peso para ne;tons y se divide por !:

F K 6> lb%(O#OO@ N96 lb%) K C#7> N or C#7(4!_m)9sT7 M K F9!K(C#7 4!#m9sT7)9(B#@>C m9sT7) K @#>= 4!

* continuacin, tenemos que pedir, ya sea un astrnomo o buscar enel Manual de `umica y Jsica de la aceleracin de la !ravedad en lasuper/cie de la luna# Encontramos que !moonK 6#C m 9 s T 7# or lotanto,

FmoonKM!moonK@#>= 4! (6#C m9sT7) K 66=#7 N

G, ya O#OO@ N K 6 lb%,

Fmoon K 66=#7 N (6 lb%9O#OO@ N) K 7#O lb%

0ec4: Gn eart0, C N(6#C9B#@6) K 66=# N on t0e moon

E"emplo $

.ado: +a densidad del a!ua ; K 6 M! 9 m =#

Requerido: alcular la densidad del a!ua en (a) ! 9 cm T = y (b)

lb 9 %t T =#

Solucin: on/!ure una ecuacin de la si!uiente manera para la artea#

6 M! 9 m= K 6 M! 9 m T = _ (6> ! 9 6 M!) (6 m 9 6>> cm) T = K 6 ! 9cm T =


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ara la parte b:

6 m! 9 m T = K 6 M! 9 m T = _ (6> T = 4! 9 6 M!)

(6 lbm 9 >,O= 4!) (>,=>O@ m 9 6 pie) T = K 7#O= lbm 9 pie T =

donde Ibm K libras _ masa#Gtra manera de resolver la parte b es recordar que 6 lbm 9 pie T = K6#>6@ 4! 9 m T = as

6 M! 9 m T = K 6 M! 9 m T = _ (6> T = 4! 9 6 M!) W (6 lbm 9 %t= 96,>6@ 4! 9 m T =) K 7#O= lbm 9 pie T =

E"emplo %

.ado: +a densidad del a!ua ; K 6 M! 9 m =#

Requerido: onvertir esta densidad de unidad de peso en (a) SI y (b)Unidades de in!eniera brit2nica#

E"emplo &

.ado: El per/l del suelo se muestra en la Ji!# 6#

Requerido: alcule y trace las tensiones verticales totales, neutrales ye/caces con la pro%undidad#

Solucin: En primer lu!ar, calcular las densidades del sueloapro5imados# ara la arena sobre la l2mina acu%era:


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Relacin de vacios

ara la arena debao del nivel %re2tico:


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En se!undo lu!ar, calcular el es%uer1o vertical total ovoen al!unospuntos convenientes en el per/l# En 37 m:

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