UNIDAD I. ESTUDIO DE RUTAS PARA EL TRAZADO DE CARRETERAS
Generalidades.Ya sabiendo la necesidad de construir una
carretera y fijada sus caractersticas, la elaboracin del proyecto
es la etapa intermedia entre la planificacin y la construccin. La
elaboracin del proyecto es privativa del ingeniero y abarca las
etapas de seleccin y evaluacin de las rutas, el estudio de trazados
alternos y la preparacin del proyecto propiamente dicho. La
seleccin de la ruta engloba todo el proceso preliminar de acopio de
datos, estudio de planos, reconocimiento y localizacin de las
poligonales de estudio. Del anlisis y evaluacin de las diferentes
rutas posibles para un trazado surgir una que reunir las mejores
cualidades y sobre la cual se realizara los estudios detallados que
conducen al proyecto.
El proyecto de la va corresponde a la localizacin del eje
definitivo, a la seleccin de las curvas de enlace, a la
determinacin de los volmenes de tierra a mover, al establecimiento
de los sistemas de drenaje, a la estimacin de las cantidades de
obra a ejecutar, al replanteo del trazado en el terreno, etc. Se
realiza en dos etapas de alcances diferentes: la del anteproyecto y
la del proyecto. Con ellas, el ingeniero ha concluido,
aparentemente, su intervencin en el proyecto de crear una
carretera.
Sin embargo, finalizada la elaboracin de un proyecto, la funcin
del ingeniero no ha terminado. Ser la construccin de la obra lo que
materializa la idea original y lo que vendr a poner a prueba, en
definitiva, el ingenio y la tcnica que se hayan empleado durante el
estudio y proyecto. Es por ello que la participacin del ingeniero
proyectista durante la construccin, como inspector o como consultor
de la obra, es vital. Pero, aun con la obra terminada, esta no
puede ser abandonada por el ingeniero. Para que preste a distintos
elementos de la va sean mantenidos y conservado. Ms aun, con el
tiempo, no obstante los programas de mantenimiento que en forma
regular se apliquen, la superficie y otros elementos estructurales
de la va podrn requerir intensos trabajos de reparacin o
rehabilitacin total que requieren la atencin del ingeniero. A ello
seguir, en aos posteriores, la necesidad de rectificar el trazado y
de mejorar las caractersticas de la seccin transversal, a fin de
que la carretera pueda seguir prestando servicio al mayor nmero de
vehculos que, con los aos, estar haciendo uso de ella. Finalmente,
llegara el momento en que la va habr de abandonarse para dar paso a
una nueva carretera o autopista, para as atender a la creciente
demanda de servicio. Nuevamente el ingeniero deber intervenir para
concebir y proyectar otro ciclo de vida para la carretera
El transporte de pasajeros, as como el de carga, ha venido
mostrando preferencia por el uso de las carreteras, debido a las
facilidades que stas ofrecen, bien sea por los costos de
transporte, bien por la flexibilidad en su utilizacin. Estas
condiciones, y otras ms, influyen en el desarrollo econmico de la
regin, con el consiguiente aumento de la produccin y del consumo y
mejora del nivel de vida de la poblacin, por obra del sistema de
transporte, en general, y de las carreteras en particular. Dadas
las condiciones de VENEZUELA, el sistema de transporte por
carretera hace patente la necesidad de una red eficiente, segura y
cmoda, tanto para usuarios como para vehculos, dentro de principios
de compatibilidad entre la oferta y la demanda.
DEFINICION
Una va es una infraestructura de transporte cuya finalidad es
permitir la circulacin de vehculos en condiciones de continuidad en
el espacio y el tiempo, con niveles adecuados de seguridad y de
comodidad. Puede estar constituida por una o varias calzadas, uno o
varios sentidos de circulacin o uno o varios carriles en cada
sentido, de acuerdo con las exigencias de la demanda de trnsito y
la clasificacin funcional de la misma.
FACTORES DE LOCACLIZACION DE UNA CARRETERA
Como integrantes del "sistema de transporte" las carreteras
forman parte de la infraestructura econmica del pas y contribuyen a
determinar su desarrollo; e intervienen en planes y programas a
travs de los proyectos. Estos, por tanto, deben responder a un
contexto general de orden macroeconmico, el modelo de desarrollo,
para maximizar su contribucin al desarrollo del pas.
Hay diversos factores bsicos, que definen una carretera respecto
a importancia, categora, requerimientos tcnicos, otros, para
incorporarla al sistema vial; tales son:
1.3.1.1 CONTROLES PIMARIOS
Institucionales
La Constitucin Nacional y las necesidades puestas en evidencia
por motivos de orden nacional y geopoltico, por los planes de
desarrollo y por los planes sectoriales del transporte; Estos son
los llamados
1.3.1.2 CONTROLES SECUNDARIOS
Fsicos
Los relacionados con la naturaleza, que imponen limitaciones al
diseo por considerar, como son: topografa, hidrografa, geologa y
climatologa, en la zona del proyecto.
Humanos y ambientales
Se relacionan con los rasgos distintivos de la comunidad que se
quiere servir y el ambiente circundante; los principales son:
actividad econmica de la zona de influencia, uso de la tierra,
idiosincrasia de usuarios y peatones, impacto esttico y efectos
ambientales.
1.4 CLASIFICACION DE LAS VIAS EN VENEZUELA
1.4.1 Segn Ubicacin Geogrfica
1.4.1.1 Vas Urbanas:Las Enmarcadas dentro del mbito Urbano
1.4.1.2 Vas Rurales:Las situadas fuera del mbito urbano. El
trminoCarreterasgeneralmente se usa para referirse a las vas
rurales.
1.4.2 Segn la Divisoria Central
1.4.2.1. Vas No Divididas
1.4.2.2. Vas Divididas:Cuando existe una divisoria central entre
ambos sentidos de circulacin. El ancho de la divisoria puede llegar
hasta unos 24 m. Cuando consiste en un elemento fsico menor de 1,20
m se llamaSeparador Central.
Cuando en una va dividida las plataformas estn relacionadas en
su diseo geomtrico se dice que es una va decalzadas divididas.Si
estn completamente separadas con diseos geomtricos independientes
se dice entonces que es unas vas decalzadas separadas.
1.4.3. Clasificacin Funcional:Toda va cumple dos funciones
principales.
*Funcin de movilidad: Dar movimiento al trnsito
*Funcin de Accesibilidad: Dar acceso a las propiedades
adyacentes.
Ambas funciones son contrapuestas, entre ms accesibilidad ofrece
una va, menos movilidad provee y viceversa. El grado de movilidad
se puede estimar por el volumen de paso (trfico que no tiene origen
ni destino en la va), por la velocidad de operacin y por la
comodidad y seguridad cuando se viaja. El grado de accesibilidad
est representado por la cantidad de vehculos y personas que tienen
acceso a las propiedades adyacentes. El acceso ofrecido puede
hacerse a travs de estacionamientos en la va, entradas a garajes
privados o estacionamientos pblicos y privados o a travs de vas
privadas.
El acceso a las propiedades adyacentes puede limitarse a travs
de controles legales o con barreras fsicas, pudiendo entonces
distinguirse:
-Vas con control total de acceso
- Vas con control parcial de acceso
- Vas sin control de acceso.
De acuerdo a la cantidad de movilidad accesibilidad que presente
una va, pueden clasificarse en:
1.4.3.1. Clasificacin funcional de las vas urbanas:Autopistas,
Vas Expresas, Vas Arteriales, Vas colectoras y vas locales.
1.4.3.2. Clasificacin funcional de las vas rurales:Autopistas,
Vas Expresas, Vas principales, Vas secundarias, vas colectoras y
vas locales.
CONCEPTOS
Autopistas
Es una va de calzadas dividida, cada una con dos o ms carriles,
concontrol total de accesoy salida. La autopista es el tipo de va
que proporciona un flujo completamente continuo. No existen
interrupciones externas a la circulacin, tales como intersecciones
semaforizadas o controladas por seal de PARE. El acceso y salida
desde la va se produce nicamente en los distribuidores a desnivel,
que estn proyectados para permitir las maniobras de confluencia y
bifurcacin a altas velocidades y por lo tanto, minimizando las
alteraciones del trnsito de la va principal.
Va Expresa.
Es una va de calzadas dividida, cada una con dos o ms carriles,
concontrol total o parcial de accesoy salida. La va proporciona un
flujo completamente continuo. No existen interrupciones externas a
la circulacin, tales como intersecciones semaforizadas o
controladas por seal de PARE. El acceso y salida desde la va se
produce nicamente en los distribuidores, que estn proyectados para
permitir las maniobras de confluencia y bifurcacin a altas
velocidades y por lo tanto, minimizando las alteraciones del
trnsito de la va principal. Pueden existir intersecciones a
nivel.
Va colectora:
Son vas que dan acceso directo a parcelas adyacentes y
distribuyen o recogen el trfico de pequeas reas cuyas parcelas son
servidas por vas locales con las que tienen muchas intersecciones.
El trfico es conducido desde o hacia vas ms importantes.
Vas locales:
Su funcin primordial es la de dar acceso a las parcelas
adyacentes. Generalmente no hay trfico de paso, el cual es
desestimulado por los largos recorridos y/o bajas velocidades
propias de estas vas o por obstculos colocados a propsito.
1.4.3. Clasificacin Oficial.
Los organismos oficiales en Venezuela clasifican las carreteras
rurales de la siguiente manera:
1.4.3.1. Troncales:Carreteras que contribuyen a la integracin
nacional, y al desarrollo econmico del pas, provee la interconexin
regional, nacional e internacional. Absorben altos volmenes de
trnsito entre los centros poblados de mayor importancia del
pas.
1.4.3.2. Locales:Carreteras de inters regional, pues permiten la
comunicacin entre centros poblados y vas de mayor importancia y
renen el transito proveniente de ramales y subramales.
1.4.3.3. Ramales:Carreteras de inters local que interconectan
centros poblados de menor importancia y proveen acceso de stos a
vas principales. Tiene la funcin de recolectar el transito
proveniente de los fundos, fincas y sitios aislados.
1.4.3.4. Subramales:Carreteras que proveen acceso a fundos,
fincas y otras explotaciones y centros aislados, y adems cumplen la
finalidad de incorporar al pas regiones completamente aisladas.
1.4.3.5. Caminos Carreteros:Carreteras cortas para el servicio
de caseros, vecindarios, etc.
1.4.5 Segn su Importancia
1.4.5.1 Principales
Son aquellas troncales, transversales y accesos a capitales que
cumplen la funcin bsica de integracin de las principales zonas de
produccin y de consumo del pas y de ste con los dems pases.
1.4.5.2 Secundarias
Aquellas vas que unen cabeceras municipales entre s y/o que
provienen de una cabecera municipal y conectan con una
principal.
Conceptos bsicos
Pendiente longitudinaldel terreno es la inclinacin natural del
terreno, medida en el sentido del eje de la va. Normalmente se
expresa en %
Pendiente transversaldel terreno es la inclinacin natural del
terreno, medida normalmente al eje de la va. Normalmente se expresa
en pendiente en uno
Los terrenos se clasifican en plano, ondulado, montaoso, de
acuerdo con parmetros que se
a. Planos
Son los que presenta una pendiente promedio menor de 6%
b. terreno ondulado
Son los que presentan una pendiente promedio entre 7% y 13 %
c. Terreno montaoso
Son los que presentan una pendiente promedio superior a 13 y 40
%
ESTUDIO DE LAS RUTAS.La primera etapa en la elaboracin de un
proyecto vial consiste en el Estudio de las Rutas. Por Ruta se
entiende la faja de terreno, de ancho variable, que se extiende
entre los puntos terminales e intermedios por donde la carretera
debe obligatoriamente pasar, y dentro de la cual podr localizarse
el trazado de la va.
Como quiera que las rutas puedan ser numerosas, el estudio de
las mismas tiene como finalidad seleccionar aquella que rena las
condiciones ptimas para el desenvolvimiento del trazado. El estudio
es por consiguiente un proceso altamente influenciado por los
mismos factores que afectan el trazado, y abarca actividades que
van desde la obtencin de la informacin relativa a dichos factores
hasta la evaluacin de la ruta, pasando por los reconocimientos
preliminares. De las actividades que abarcan el estudio de las
rutas y donde de una u otra manera se aplica la Topografa, se
encuentran la elaboracin de los croquis y los reconocimientos
preliminares.
ELABORACIN DE LOS CROQUIS.El estudio de las rutas se realiza,
generalmente sobre un mapa de la regin, los cuales son una
representacin del terreno, obtenida por proyeccin sobre un plano,
de una parte de la superficie esfrica de la Tierra. El relieve del
terreno aparece representado en los mapas por medio de las curvas
de nivel, curvas que enlazan puntos del terreno situados a la misma
cota. Los principales mapas que se utilizan en la elaboracin del
croquis de una va son editados en escalas 1:25000 y 1:100000. Con
los datos obtenidos de los mapas, el Ingeniero logra formarse una
buena idea de la regin. Sobre ellos puede sealar los desniveles,
los cursos de agua, las filas montaosas, los cruces con otras vas,
etc. Tambin puede marcar en ellos, de las informaciones recogidas a
travs del material de consulta que se ha reunido previamente, los
datos de poblacin, zona de produccin, intensidad de lluvias, tipos
de terrenos y formaciones geolgicas, etc. Adems, deben indicarse
con especial cuidado los controles primarios que guan el
alineamiento general de la va y por los cuales sta debe
incuestionablemente pasar; y los controles secundarios tales como
caseros, carreteras existentes, sitios de puentes, zonas de terreno
firme, cruce con otras vas, minas, bosques, etc. De esta manera
orientado el alineamiento general de la carretera y con los datos
adquiridos y anotados sobre los mapas, ser posible sealar en ellos
varias lneas o croquis de la va que determinarn fajas de terrenos
de ancho variable o rutas, sobre los cuales ser posible ubicar el
trazado de la carretera.
RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES.Una vez elaborados los croquis
empieza el trabajo de campo o reconocimiento preliminar. El
reconocimiento es el examen general de las fajas o zonas de terreno
que han quedado determinados por los croquis. Su finalidad es la de
descubrir las caractersticas sobresalientes que hacen a una ruta
superior de los dems: sirve tambin para obtener datos
complementarios de la regin, tener una idea del posible costo de la
construccin de la carretera propuesta, anticipar los efectos
potenciales de la carretera en el desarrollo econmico de los
terrenos que atraviesa y estimar los efectos destructivos que
pudiera tener en el paisaje natural. Con los datos obtenidos
durante el reconocimiento preliminar y con la informacin reunida
con anterioridad a l, el Ingeniero se formar un criterio que le
permitir seleccionar las rutas que ameritarn estudio topogrfico. El
reconocimiento debe ser rpido y de carcter general y puede realizar
recorriendo la ruta a pie. El Ingeniero encargado del
reconocimiento debe llevar consigo los instrumentos adecuados para
la determinacin de las elevaciones relativas, la obtencin de rumbos
y la medida de pendientes. Los barmetros aneroides, los GPS, las
brjulas y los niveles de mano o clismetros sirven perfectamente
para el trabajo..
RECOMENDACIONES SOBRE LOS RECONOCIMIENTOS PRELIMINARES
En la eleccin de las rutas y en el reconocimiento preliminar, es
posiblemente donde est mas comprometida la responsabilidad del
Ingeniero vial. En el reconocimiento preliminar interviene de una
manera determinante el factor personal, por sus caractersticas, se
considera el Reconocimiento preliminar, mas un arte que una
ciencia. Por estas razones no es posible dar indicaciones generales
sobre el procedimiento a seguir en los reconocimientos
preliminares, generalmente se dan algunas recomendaciones.
Usualmente son de utilidad las clsicas reglas deWellington,estas
establecen lo siguiente:1. No debe hacerse reconocimiento de una
lnea, sino de toda un rea, observando una franja lo mas ancha
posible a ambos lados de la lnea que une los puntos extremos.2.
Toda opinin preconcebida a favor de una lnea en particular, debe
ser abandonada. Especialmente si es a favor de la lnea que parece
la mas obvia.3. Hay que evitar la tendencia a exagerar los mritos
de las lneas cercanas a las carreteras o lugares muy poblados.4.
Desigualdades de terreno, puntos rocosos, cuestas muy empinadas,
pantanos y todo lo parecido, ejerce una influencia mal fundada en
la mente del explorador.5. Las lneas difciles de recorrer a pie o
de vegetacin muy tupida parecen peor de lo que en realidad son.6. A
medida que el reconocimiento avanza, debe hacerse mentalmente un
mapa hidrogrfico de la regin.7. El ingeniero debe dar como regla
invariable, poco crdito a todo informacin desfavorable, sea cual
fuere su origen, que no est de acuerdo con su criterio.
UNIDAD 2. ESTUDIO DEL TRAZADO DE CARRETERASESTUDIO DEL
TRAZADO.El proceso de estudio del trazado de una carretera implica
una bsqueda continua, una evaluacin y seleccin de las posibles
lneas que se pueden localizar en cada una de las fajas de terreno
que han quedado como merecedoras de un estudio ms detallado despus
de haber practicado los reconocimientos preliminares y la evaluacin
de las rutas.
La finalidad de este estudio es la de establecer en dichas fajas
la lnea o lneas correspondientes a posibles trazados de la
carretera. Para ello es necesario llevar a efecto un minucioso
reconocimiento adicional sobre las rutas seleccionadas. Dos
enfoques posibles para efectuar los reconocimientos de campo; el
areo y el terrestre, utilizados por separado o conjuntamente. El
mtodo terrestre es aconsejable cuando, despus de haber llevado a
trmino los reconocimientos preliminares los posibles alineamientos
del trazado han quedado bien definidos; asimismo, cuando el ancho
de la faja de derecho de va es reducido y cuando el uso de la
tierra es escaso. El mtodo areo, en cambio, es preferible cuando
durante dichos reconocimientos no ha sido posible precisar los
alineamientos del trazado; cuando el terreno es muy accidentado y
cuando el uso de la tierra, es muy intenso. En ltima instancia, la
seleccin del mtodo a usar para el reconocimiento de campo deber
basarse en un anlisis comparativo de los costos que origine cada
una de las tcnicas posibles y en la disponibilidad de tiempo acorde
a las exigencias de cada una de ellas. En lo que sigue, se trata
solamente el mtodo terrestre, ya que el mtodo aerofotogrfico no es
materia de este curso.
Entre dos o ms puntos que van a unirse con una carretera pueden
trazarse numerosas lneas. El problema radica en seleccionar la que
mejor satisfaga las especificaciones tcnicas que se hayan
establecido. Por eso, en esta fase, las caractersticas topogrficas
de la zona a explorar, la naturaleza de los suelos y el drenaje son
determinantes. Como quiera que el mtodo de estudio variar segn se
trate de terreno plano o accidentado, se van a considerar por
separado estas distintas topografas.
TRAZADO POR TERRENO PLANO.Se conceptan como terreno plano aquel
cuya pendiente general, en el sentido de avance de la va, es
considerablemente inferior a la pendiente mxima estipulada para la
va y en donde el trazo de la lnea recta puede constituir la solucin
de enlace entre dos puntos. Al trazar carreteras en terrenos
planos, una vez determinados los puntos de control t estacados en
el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor
alineamiento posible. Si bien la lnea recta aparenta ser la mejor
solucin para unir dos puntos en terrenos planos, las exigencias de
seguridad y de esttica de la carretera desaconsejan seriamente el
uso de tangentes demasiado largas y modernamente an en zonas planas
se utilizan los trazados curvilneos y semicurvilneos.
TRAZADO POR TERRENO MONTAOSO.En los terrenos montaosos, el unir
dos puntos con una lnea de pendiente uniforme o de varios tramos de
distintas pendientes uniformes es ms interesante que el enlace de
ellos mediante una lnea recta. De esta manera se obtiene un trazado
que ofrecer mayores ventajas a los conductores de vehculos, siempre
que no se sobrepasen determinados valores en las pendientes
RECONOCIMIENTOS TOPOGRAFICOS TERRESTRES.Los reconocimientos
topogrficos terrestres se realizan volviendo a recorrer cada una de
las fajas definidas por los croquis y consideradas como posibles
despus de haber llevado a cabo los reconocimientos preliminares.
Durante este recorrido se obtiene informacin adicional sobre la
ruta y se establece en ella una lnea o poligonal que constituye el
trazado de la carretera, la cual debe seguir la direccin general de
la va entre sus extremos, adaptndose a las caractersticas
topogrficas de la ruta escogida. Esta lnea es una primera
aproximacin del eje de la futura va y referidos a ella, se anotan
los datos que se obtienen durante el reconocimiento topogrfico.
POLIGONALES DE ESTUDIO.Si todava son varias las rutas por
estudiar o si dentro de ellas hay posibilidades de varios trazados,
las poligonales de estudio debern levantarse con rapidez y la
precisin exigida no ser mucha, aunque s la exactitud y veracidad de
los datos. De haberse reducido las alternativas a una sola, se
podra proceder a estudiar en ella la lnea preliminar, la cul si es
la poligonal base. A continuacin se tratarn las poligonales de
estudio para el caso de varias alternativas. La poligonal de
estudio para los reconocimientos topogrficos es una lnea fcil de
llevar. Puede levantarse de distintas maneras, segn el nmero de
zonas a estudiar, la rapidez y precisin requeridas, las
caractersticas topogrficas del terreno y la extensin del proyecto.
La poligonal de estudio debe ser tal que recoja todos los detalles
necesarios para que revele claramente cual es la mejor lnea o
trazado. Generalmente, los lados de estas poligonales se miden con
cinta o por medio de la taquimetra, los rumbos se determinan con
brjula, las cotas con barmetro y las pendientes con nivel de mano o
clismetro.
CRITERIOS PARA EL DESARROLLO DE LOS TRAZADOS
El trazado debe reunir determinadas caractersticas en sus
alineamientos y pendientes, por ello debe establecerse desde un
principio los radios de curvatura mnimo y las pendientes mximas que
pueden emplearse. En cuanto a las velocidades de proyecto a
seleccionar, los radios de curvatura mnimos y las pendientes
mximas, lo haremos de las tablas y grficos siguientes:
VELOCIDAD DE PROYECTO EN FUNCION DEL TIPO DE CARRETERA-Las
normas venezolanas indican como normales las velocidad de proyecto
siguientes:TIPO DE VIA Y COND. TOPOGRAFICAVELOCIDAD DE PROYECTO
Km/h
Autopistas en T. llano90 120
Autopistas en T. Ondulado y Montaoso80 110
Carreteras en T. Llano90 120
Carreteras en T. Ondulados80 100
Carreteras en T. Montaoso50 - 80
Una vez seleccionada la velocidad de proyecto, las
caractersticas geomtricas de la va deben ser relacionadas a ella.
Las Normas venezolanas por ejemplo, establecen los siguientes
valores como radios de curvatura mnimos
RADIO DE CURVATURA MINIMO EN FUNCION DE LA VELOCIDAD DE
PROYECTOVELODIDAD DE PROYECTO (KM/H)RADIO MINIMO DE CURVATURA
5070
60100
70150
80200
90300
100400
110600
120900
PENDIENTES MAXIMAS EN CARRETERASVELOC. DE PROYECTO
Km/h50658095110
PENDIENTES MAXIMAS (%)6-85-74-63-63-5
Se asume que el valor menor es para topografas suaves, y el
mayor para terrenos montaosos.
De igual manera, las normas venezolanas establecen comolongitud
crtica de pendiente, en subida las siguientes:Pendiente en subida
(%)345678
Longitud Critica de Pendiente en subida
(m)500350245200170150
Investigar los siguientes conceptos:
Velocidad de Proyecto
Velocidad Instantnea
Velocidad Media Espacial
Velocidad de Circulacin o Marcha
Velocidad Recorrido
Longitud Crtica de Pendiente
Poligonal de Estudio
Lnea de pendiente Constante (Uniforme)
4 comentariosNOCIONES SOBRE TRAZADO DE CARRETERASEn el trazado
de una carretera se presentan diferentes etapas, siendo algunas de
estas imprescindibles, mientras que otras dependen de factores
tales como la topografa, alcances e importancia del proyecto,
disponibilidad de recursos, informacin disponible e inclusive la
premura de los diseos. Como uno de los factores que ms influye en
la metodologa a seguir en el trazado de una carretera es la
topografa y ms an si esta es montaosa, se estar indicando en este
captulo el procedimiento ms apropiado para la localizacin de una
carretera de montaa.Se debe establecer desde un principio las
caractersticas geomtricas de la va, como radio mnimo, pendiente
mxima, vehculo de diseo, seccin transversal, etc. Como el problema
radica en determinar la ruta que mejor satisfaga las
especificaciones tcnicas que se han establecido y para lo cual las
caractersticas topogrficas, naturaleza de los suelos y el drenaje
son determinantes, el mtodo de estudio variar de acuerdo al tipo de
terreno. Se considera entonces el anlisis por separado segn se
trate de terreno plano o accidentado
Conceptos bsicosPendiente longitudinal del terreno es la
inclinacin natural del terreno, medida en el sentido del eje de la
va.
Pendiente transversal del terreno es la inclinacin natural del
terreno, medida normalmente al eje de la va.
Tipos de terrenoLa topografa del terreno atravesado influye en
el alineamiento de carreteras y calles. La topografa afecta el
alineamiento horizontal, pero este efecto es ms evidente en el
alineamiento vertical. Para caracterizar las variaciones los
ingenieros generalmente dividen la topografa en tres
clasificaciones, de acuerdo con el tipo de terreno: plano, ondulado
y montaoso. En la siguiente tabla se indican sus
caractersticas:
TERRENOINCLINACION MAXIMA MEDIA DE LAS LINEAS DE MAXIMA
PENDIENTE (%)MOVIMIENTO DE TIERRAS
Plano(P)0 a 6Mnimo movimiento de tierras por lo que nopresenta
dificultad ni en el trazado ni en laexplanacin de una
carretera.
Ondulado(O)7 a 13Moderado movimiento de tierras, quepermite
alineamientos rectos, sin mayoresdificultades en el trazado y
explanacin deuna carretera.
Montaoso(M)13 a 40Las pendientes longitudinales y
transversalesson fuertes aunque no las mximas que sepueden
presentar en una direccinconsiderada; hay dificultades en el
trazado yexplanacin de una carretera.
Cada tipo de terreno obliga, en trminos generales, a unos
diferentes patrones generales de diseo. A continuacin se hace un
anlisis sobre los aspectos ms importantes en el trazado de una va
de acuerdo al tipo de terreno:
1. Terreno planoPermite obtener alineamientos, horizontal y
vertical, de modo que los vehculos pesados circulen a una velocidad
aproximadamente igual a la de los vehculos ligeros. Las distancias
de visibilidad que dependen tanto de las restricciones horizontales
como las verticales, son generalmente largas o puede obtenerse, sin
dificultades constructivas o sin mayores costos.La pendiente
general, en el sentido de avance de la va, es considerablemente
inferior a la pendiente mxima estipulada y en donde el trazo de
lnea recta puede constituir la solucin de enlace entre dos puntos.
Si se trata de una va considerablemente extensa es necesario fijar
la orientacin general que habr de seguir la lnea y los puntos de
control. Los sobrevuelos sobre el rea son muy tiles en esta
actividad.Una vez determinados los puntos de control y ubicados en
el terreno, el trabajo se reduce a enlazarlos con el mejor
alineamiento posible. En el campo esta actividad se puede llevar a
cabo de una manera rpida y segura dado la existencia de equipos de
gran alcance y precisin como el distancometro, estacin total o
inclusive el GPS.Cuando se trata de una topografa muy plana el
estudio de rutas se puede reducir de manera considerable. Es fcil
determinar cul es la mejor alternativa por lo cual el los estudios
delnea de cerosy del trazado de lalnea preliminar, no requieran ser
realizados, siendo posible definir de forma directa en el terreno
el trazado de la lnea preliminar.Lalocalizacin directaes una
metodologa an muy usada principalmente en terrenos planos o en
proyectos muy cortos donde no da lugar a estudio de rutas y es fcil
orientar el proyecto en el terreno. La localizacin directa consiste
bsicamente en definir el eje del proyecto en el terreno a partir de
los diferentes controles que se puedan presentar y sin necesidad de
definir previamente en un plano o mapa topogrfico la localizacin de
este.Aunque la lnea recta perece ser la mejor solucin en terrenos
planos, las exigencias tcnicas, de seguridad y estticas desaprueban
el uso de tangentes demasiado largas. An en terrenos planos los
alineamientos curvilneos y semicurvilneos son los ms apropiados,
idea que est emparentada en la arquitectura paisajista. El diseo
horizontal est condicionado principalmente por la presencia de
zonas muy bajas que en temporadas lluviosas se pueden inundar
transformndose en lagunas o pantanos. Otro control puede ser el de
las construcciones existentes, cultivos, carreteras o lneas frreas
existentes, bosques, cinagas.
2. Carretera tpica de terreno onduladoSu alineamiento horizontal
y vertical ocasiona que los vehculos pesados reduzcan sus
velocidades significativamente por debajo de las de los vehculos
livianos, pero sin ocasionar que aquellos operen a velocidades
sostenidas en rampa por un intervalo de tiempo largo. Se pueden
obtener sin mucha dificultad un alineamiento horizontal con
tangentes relativamente largas y radios de curvatura amplios que
permiten distancias de visibilidad apropiadas para la velocidad que
se desarrolla. Las pendientes transversales son moderadas (del
orden del 7 al 13%); los cauces son amplios y poco profundos. El
terreno presenta oscilaciones suaves y amplias pero ocasionalmente
pendientes altas restringen los alineamientos horizontal y
vertical.En el terreno ondulado el diseo se orienta a buscar una
compensacin entre los volmenes de corte y terrapln. Esta
compensacin contribuye a que las magnitudes de los cortes y los
llenos se mantengan en niveles razonables, con lo cual se
incrementa su estabilidad. Al lograr esto se alcanza tambin una
disminucin en los costos del movimiento ya que la magnitud de los
cortes disminuye y parte de este material puede ser usado en la
construccin de muchos terraplenes. Esta solucin no solamente
favorece la parte econmica sino tambin la ambiental y de igual
manera se requiere una menor disponibilidad de sitios para
depositar el material de corte.La compensacin entre los volmenes de
corte y lleno es posible siempre y cuando la pendiente transversal
permita la construccin de terraplenes. Se debe tener especial
cuidado con las corrientes de agua y las vas existentes que sean
atravesadas por el proyecto.
La compensacin del movimiento de tierra se presenta tambin en el
sentido transversal generando secciones mixtas, es decir con
excavacin y con terrapln
3. Carretera tpica de terreno montaosoEl diseo geomtrico en este
tipo de terreno obliga a que los vehculos pesados circulen a una
velocidad sostenida en rampa durante distancias considerables o a
intervalos frecuentes. Terreno montaoso es aquel en el cual los
cambios de altura tanto longitudinal como transversal del terreno
con respecto a la carretera son abruptos y donde se requieren
frecuentemente los banqueos y el corte de laderas para obtener unos
alineamientos horizontales y verticales aceptables. La pendiente
transversal vara entre 13 y 40%, permitiendo eventualmente la
construccin de terraplenes en algunos casos. En muchos casos se
busca obtener un diseo con seccin en ladera que consiste en hacer
coincidir el borde de la banca con el perfil transversal del
terreno de modo que aunque predomine la excavacin esta no sea
excesiva.El alineamiento horizontal presenta restricciones para la
visibilidad ya que es difcil obtener tangentes largas y radios de
curvatura amplios. Es importante adems evaluar la composicin
vehicular que pueda tener la va ya que si el porcentaje de vehculos
pesados es alto el proyecto puede ser poco funcional ya que su
nivel de servicio inicial es muy bajo.El factor determinante en
terrenos montaosos y escarpados y an en los ondulados es el de la
pendiente longitudinal. El reconocimiento de este tipo de terrenos
es ms complejo que en los terrenos planos y con un mayor nmero de
puntos de control secundarios creando la necesidad de apartarse de
la direccin rectilnea entre los sitios que van a comunicarse.El uso
del avin, o mejor an el helicptero, en la exploracin de terrenos
accidentados es mucho ms til que en los planos ya que se obtiene un
panorama topogrfico ms amplio y completo sobre el cual se puede
determinar la ruta o rutas posibles para el trazado y dems
referenciar de una manera ms clara los diferentes puntos de control
secundario.
TRAZADO LNEA DE PENDIENTE CONSTANTEEn terrenos con topografa
accidentada ondulados, montaosos- para efectos de seleccionar la
mejor ruta es necesario llevar a cabo estudios preliminares sobre
planos o restituciones fotogramtricas. Desde el punto de vista
tcnico, la seleccin de ruta se caracteriza por la llamada lnea de
pendiente constante, con una inclinacin previamente definida sin
exceder el valor mximo permitido que en general depende de la
categora o importancia de la va. La Tabla 4.2 indicada
anteriormente indica las pendientes mximas para diferentes
velocidades de diseo dependiendo del tipo de va y clase de terreno.
Una vez establecidas las diferentes rutas en los planos y su
respectivo reconocimiento en el terreno, se procede a definir las
lneas de pendiente con el fin de realizar una comparacin racional
de las diferentes alternativas propuestas aportando criterios
tcnicos que permitan seleccionar la mejor ruta.
Trazado de lneas de pendiente en un plano topogrficoConsiderando
dos puntosAyB(Figura 4.8), colocados sobre dos curvas de nivel
sucesivas, la pendiente de la lnea que los une es:
Pendiente (P) = intervalo de nivel (Dv) / distancia horizontal
(Dh)
Por lo tanto si se desea hallar la distancia necesaria para
pasar de un punto situado sobre una curva de nivel a otro sobre una
curva de nivel siguiente, - ms arriba o ms abajo, con una pendiente
determinada se tiene que:
Distancia horizontal = Intervalo de Nivel / Pendiente Dh = Dv /
P
La distancia horizontal obtenida se debe fijar en la abertura
del comps en la escala del plano en que se est trabajando. Para
trazar la lnea de ceros desde el punto A, con una pendiente
definida, se coloca el centro del comps en este punto y se debe
cortar la siguiente curva de nivel (mayor si se asciende o menor si
se desciende), determinando el punto B; luego se ubica de nuevo el
centro del comps en el puntoBy se corta la siguiente curva
determinando as el puntoC.De forma similar se contina hasta que sea
necesario modificar la direccin o la pendiente de la lnea.
Por ejemplo si se tiene un plano con curvas de nivel cada 2
metros y se quiere unir dos puntos sobre curvas de nivel sucesivas
con una pendiente del 8.0 %, se requiere la siguiente
distancia:Distancia horizontal = 2.0 / 0.08 = 25.0 metrosAhora si
se requiere unir dos puntos distanciados varias curvas de nivel, la
distancia hallada, reducida a la escala del plano, podr llevarse
con un comps a partir del punto inicial, fijando una serie de
puntos sucesivos que constituyen la lnea de pendiente o lnea de
ceros, tal como se indica en las Figura 4.9.
Lo ideal es que esta lnea de pendiente sea uniforme, es decir,
que al llevarse a cabo en el plano, debe ir sobre el terreno que
ste representa, y no por encima ni por debajo de l. Cuando esto se
permita o se lleve a cabo significa que debern realizarse rellenos
y cortes, respectivamente.En la Figura 4.10 se tiene una topografa
con curvas de nivel cada 5 metros y se han definido tres lneas de
ceros con diferente pendiente.
Para la pendiente del 2.0% la abertura del comps sera:Dh = 5.0 /
0.02 = 250.0 metros.
Se puede observar que como la abertura del comps es amplia y no
permite ganar suficiente altura sobre la ladera. En un recorrido de
1750 metros (7 pasos x 250 metros) se ha ascendido un total de 35.0
metros (1750 x 0.02 o 7 x 5), desde la cota 120 hasta la 155
(puntosAyB).
Si partimos del mismo puntoApero con una pendiente del 4.0%, se
ganara el doble de altura sobre la ladera por cada paso del comps.
En este caso la abertura del comps sera la mitad:Dh = 5.0 / 0.04 =
125.0 metros.El recorrido desde el puntoAhasta el puntoCes de 1625
(13 pasos x 125.0 metros) y la altura ascendida es de 65
metros.
Por ltimo si se trabaja con una pendiente del 8.0% la abertura
del comps sera la mitad de la anterior 62.5 y se ganara una altura
de una forma ms rpida. Aqui la longitud recorrida es de tan solo
812.5 metros pero la altura que se asciende es igual a la
anterior.
Forma de enlazar dos puntos obligadosSi se requiere unir dos
puntos, el trazado de menor longitud ser el que utilice la
pendiente mxima admisible o permitida. Al estudiar el enlace entre
dos puntos con una lnea de pendiente uniforme, habr que determinar
cual es la pendiente mxima estimada (PME) cuya forma de hallarla
puede ser por tanteo, estimando una longitud aproximada y una
diferencia de altura entre los dos puntos a unir. Otra forma ms
precisa para determinarla es con lneas de pendiente parciales
trazadas a partir de los puntos a unir. Basados en la Figura 4.11
se determinar la pendiente mxima estimada para unir los puntosAyB.A
partir del punto A se traza una lnea con pendiente p1 hasta el
punto C, que como puede observarse est por debajo del punto B al
cual se quiere llegar e indicando que est pendiente est por debajo
de la PME. Luego es preciso trazar otra lnea a partir del puntoBcon
una pendientep2, mayor quep1, y que corta la primera en el
puntoD.
Si se observa ahora en la Figura 4.12 que la PME (Pendiente
mxima Estimada, definida en clases como Pendiente mxima Posible) se
puede calcular de lasiguiente forma:
PME= (Y2+Y1)/(X2+X1)X1= Distancia horizontal entre A y D a lo
largo de la primera lneaX2= Distancia horizontal entre D y B a lo
largo de la segunda lneaY1= Diferencia de altura entre A y DY2=
Diferencia de altura entre D y BCon el valor de PMPos se puede
trazar una lnea de pendiente uniforme entre los puntos A y B,
repitiendo el procedimiento si es necesario, hasta unir
correctamente estos puntos.
Como en cada proyecto se debe definir una pendiente mxima
permitida (PMP), determinada a partir de las especificaciones y
categora de la va, entonces se pueden presentar dos casos:1. PME
> PMP.Cuando esto sucede significa que el trazado se debe
realizar con la PMP y quiere decir que la longitud del recorrido
total debe ser mayor que la obtenida con la PME. En la Figura 4.13
se tiene una lnea de ceros lc1 trazada con la PME pero como es
mayor que la permitida es necesario obtener otros trazados con la
pendiente mxima permitida que representar una mayor longitud de
recorrido. Se ha obtenido las lneas de ceros lc2y lc3 despus de
varios tanteos y de las cuales se debe elegir la ms apropiada de
modo que se ajuste a las necesidades impuestas por la futura va,
como por ejemplo, alineamiento horizontal, movimiento de tierra,
estabilidad, cantidad de obras de drenaje.
2. PME < PMP.Cuando esto sucede significa que la lnea
determinada a partir de la PME puede ser la de menor longitud, por
lo tanto por razones econmicas de deber optar por esta.Se debe
tener en cuenta que el procedimiento para obtener la PME es vlido
para terrenos regulares, es decir, que desciendan o asciendan.
Cuando el terreno es muy irregular se hace difcil obtener una lnea
de ceros uniforme, lo que significa que no existe una pendiente
mxima estimada. En estos casos es conveniente determinar cul es la
pendiente apropiada para cada tipo de terreno que se vaya
presentando de modo que no exceda la pendiente mxima permitida.
Trazado lnea de Pendiente Constante en el terrenoCuando no se
dispone de planos topogrficos o simplemente se desea localizar la
lnea de ceros directamente en el terreno es necesario el uso de un
nivel Abney (o clismetro) o de pendiente y una mira. La pendiente a
utilizar se puede determinar por tramos y para calcularse se debe
estimar la distancia a recorrer y la diferencia de altura entre los
puntos extremos de cada tramo. El procedimiento, apoyado en la
Figura 4.15, es el siguiente:Se fija en el nivel Abney la pendiente
deseada para la lnea de ceros.Se ubica el nivel a una altura
determinada y apropiada para el ojo sobre un jaln.En el terreno se
ubica el punto o puntos que tengan una lectura de mira igual a la
altura del Abney o Clismetro sobre el jaln.La superficie del
terreno en la direccin observador menos lectura de mira tendr
entonces una pendiente igual a la marcada en el nivel Abney.
El procedimiento anterior es vlido en terrenos muy regulares,
pero en terrenos irregulares al ir ubicando los puntos que cumplan
la altura de mira buscada probablemente se obtendrn direcciones que
generen alineamientos errneos o defectuosos. Para evitar este
problema el procedimiento a seguir es el siguiente:Se definen
ciertos lmites para corte y para lleno a lo largo de la lnea a
trazar.Teniendo en cuenta el valor del corte o lleno estimado en un
punto cualquiera la lectura de la mira ser variable de modo que la
direccin general que debe llevar el alineamiento es ms fcil de
controlar.Con el valor ledo en la mira se puede calcular la altura
del lleno o del corte (Figura 4.16)
En la Figura 4.16 se tiene el puntoAcon un corte establecidoCay
una altura del ojoHoy con la pendiente definida fija en el nivel
Abney se obtiene una lectura en la mira en el puntoBdeMb. Para
calcular la altura de corteCben el puntoBse tiene:
Cb = Ca + Ho Mb
Si la mira se ubica en el puntoCdonde se presenta un lleno, la
altura de este sera:
LLc = Ca + Ho Mc
El valor paraCbes positivo mientras que el obtenido paraLLces
negativo, significa que la expresin general para calcular el corte
o lleno de un punto 2 a partir de un punto 1 es:(Corte o Lleno)2=
Altura Ojo (Corte o Lleno)1 Lectura Mira
Al igual que el trazado en planos, la localizacin directa en el
terreno puede presentar diferentes casos y situaciones lo que
obliga a realizar diferentes tanteos con el fin de obtener la lnea
de ceros ms apropiada. Esta serie de tanteos, ajustes y
correcciones en el campo representan, adems de un alto costo, una
gran demora en el estudio de la lnea de ceros, por lo tanto es
recomendable, principalmente cuando se tienen terrenos muy
irregulares o trazados relativamente largos, obtener la topografa
de la franja o franjas de las diferentes rutas que se quieren
estudiar. La obtencin de est topografa aunque tambin puede
representar un alto costo es indispensable para desarrollar un buen
estudio de alternativas y adems ser de mucha ayuda para las
siguientes etapas dentro del trazado y diseo de la va.
Consideraciones sobre los trazados.El estudio de una lnea de
pendiente en terreno montaoso puede presentar una gran variedad de
situaciones con diferentes soluciones. A continuacin se presentan
los casos ms comunes en el enlace de dos puntos.
Los dos puntos estn en el fondo del mismo valleEl fondo de un
valle es a veces poco aconsejable para desarrollar el trazado de
una va, siendo preferible llevarlo a cabo sobre los flancos de
este. Si los puntos estn situados a lados distintos de una
corriente de agua, se debe buscar el sitio adecuado para atravesar
este. Se debe seleccionar un punto tal que considere no solo el
aspecto geomtrico sino tambin el estructural, geolgico, hidrulico y
geotcnico.En algunas ocasiones las zonas ms cercanas al cauce
presentan una pendiente transversal muy alta por lo que es
recomendable ascender, siempre y cuando no sea demasiado, hasta una
zona ms plana y luego volver a descender para llegar al punto
final. Esto evita pendientes transversales fuertes que implican
grandes movimientos de tierra (Figura 4.17).
Puede ocurrir tambin que uno de los lados presenta una pendiente
transversal ms alta (ruta a) por lo que es recomendable cruzar la
lnea hacia la otra margen (ruta b), si se requiere, lo ms pronto
posible (Figura 4.18).Cuando se debe atravesar un ro o corriente
profunda, no se requiere definir la lnea de ceros hasta el borde de
esta, es decir, cortar todas las lneas de nivel hasta llegar al
borde de la corriente. En este caso se debe atravesar una lnea
recta desde una curva de nivel hasta la misma curva u otra cercana
de la otra margen, esto se puede observar en la parte final de
laruta ade la Figura 4.18. La curva de nivel seleccionada debe ser
la que se encuentre cercana a un cambio fuerte en la pendiente
transversal de la corriente o donde se considere que la obra a
proyectar no est demasiado elevada con respecto al nivel del agua o
borde de la corriente.
Los dos puntos estn sobre una misma falda o ladera.Si la
pendiente no es muy grande la lnea recta podra ser la solucin,
mientras si esta es considerable se debe recurrir a alargar el
recorrido generando algunas vueltas con cambios de direccin. Estos
cambios de direccin es preferible realizarlos en las zonas ms
planas y distanciados lo ms que se pueda para que luego no se
presente un alineamiento horizontal muy forzado o deficiente
(Figura 4.19).En algunas ocasiones cuando se asciende o desciende
sobre una ladera y se presentan cambios de pendiente fuerte es
recomendable modificar la pendiente de la lnea de ceros con el fin
de evitar las zonas con altas pendientes transversales.
Los dos puntos estn sobre vertientes opuestas de una misma hoya
Figura 4.20.En este caso el trazado ms evidente sera la lnea recta
A B, pero se puede observar que esta solucin es inadecuada ya que
se requiere de un lleno demasiado alto o un puente muy largo. Otra
solucin podra ser la ruta A C B, siguiendo casi la misma curva de
nivel. Aunque esta solucin presenta una pendiente longitudinal muy
suave arroja una longitud excesiva. La opcin ms adecuada sera una
intermedia, partiendo de A y bajando hasta el fondo del valle,
pasando por D, para luego ascender hasta llegar al punto B, con una
pendiente que no sobrepase la mxima permitida.
Los puntos se encuentran sobre vertientes opuestas del mismo
contrafuerte Figura 4.21. Esta situacin es muy similar al caso
anterior, solo que ac primero se asciende y luego se desciende. La
lnea A B significa un corte muy alto, mientras que la direccin A C
B representa un recorrido excesivo e innecesario. La solucin ms
prctica es entonces la lnea intermedia ascendiendo y descendiendo
con una pendiente adecuada.
ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA ESPIRAL CLOTOIDE
TE = Punto de empalme entre la recta y la espiralEC = Punto de
empalme entre la espiral y el arco circularCE = Punto de empalme
entre el arco circular y la espiralET = Punto de empalme entre la
espiral y la recta = Deflexin de la curva.Rc = Radio curva
circularLe = Longitud curva espirale = Delta o deflexin curva
espiralXc = Coordenada X de la espiral en los puntos EC y CEYc =
Coordenada Y de la espiral en los puntos EC y CEP = Disloque =
Desplazamiento del arco circular con respecto a la tangenteK =
Abscisa Media. Distancia entre el TE y el punto donde se produce el
disloqueTe = Tangente de la curva. Distancia TE PI y PI - ETEe =
ExternaTl = Tangente larga. Distancia entre TE o ET y PIeTc =
Tangente corta. Distancia entre PIe y EC o CECe = Cuerda larga de
la espiral. Lnea que une TE con EC y CE con ET = Angulo de la
cuerda larga de la espiralc = Deflexin de la curva circularG =
Grado de curvatura circularLc = Longitud curva circularCc = Cuerda
larga circular
Estudio de la Clotoide o Espiral de Euler.Su expresin ms simple
es A2= R x LCorresponde a la espiral con ms uso en el diseo de
carreteras, sus bondades con respecto a otros elementos geomtricos
curvos, permiten obtener carreteras cmodas, seguras y estticas.Las
principales ventajas de las espirales en alineamientos horizontales
son las siguientes:-Una curva espiral diseada apropiadamente
proporciona una trayectoria natural y fcil de seguir por los
conductores, de tal manera que la fuerza centrfuga crece o decrece
gradualmente, a medida que el vehculo entra o sale de una curva
horizontal.-La longitud de la espiral se emplea para realizar la
transicin del peralte y la del sobreancho entre la seccin
transversal en lnea recta y la seccin transversal completamente
peraltada y con sobreancho de la curva.-El desarrollo del peralte
se hace en forma progresiva, con lo que se consigue que la
pendiente transversal de la calzada sea, en cada punto, la que
corresponde al respectivo radio de curvatura.-La flexibilidad de la
clotoide y las muchas combinaciones del radio con la longitud,
permiten la adaptacin a la topografa, y en la mayora de los casos
la disminucin del movimiento de tierras, para obtener trazados ms
econmicos.Con el empleo de las espirales en autopistas y
carreteras, se mejora considerablemente la apariencia en relacin
con curvas circulares nicamente. En efecto, mediante la aplicacin
de espirales se suprimen las discontinuidades notorias al comienzo
y al final de la curva circular (tngase en cuenta que slo se
utiliza la parte inicial de la espiral), la cual se distorsiona por
el desarrollo del peralte, lo que es de gran ventaja tambin en el
mejoramiento de carreteras existentes.EcuacionesParamtricasLa
clotoide se puede definir como una curva tal que su radio es
inversamente proporcional a su longitud. Su ecuacin intrnseca
es:
Donde:L :Longitud desde el origen a los puntos indicados,
(m)R:Radios en los puntos indicados, (m)A:Parmetro de la clotoide,
(m)Parmetro Aa. Consideraciones generales-Por definicin, en las
clotoides la curvatura vara gradualmente desde cero (0) en la
tangente, hasta un valor mximo correspondiente al de la curva
circular espiralizada, ya que el radio de la curva, en cualquier
punto de la espiral, vara con la distancia desarrollada a lo largo
de la misma, manteniendo su parmetro A constante. Es decir, an
cuando el radio y la longitud de los distintos puntos de la
clotoide tienen diferentes valores, estos estn ligados entre s, de
modo que su producto es un valor constante, pudindose fcilmente
calcular uno de ellos cuando se conoce el valor del otro;-Las
clotoides de parmetro A grande, aumentan lentamente su curvatura y,
por consiguiente, son aptas para la marcha rpida de los vehculos.
Las espirales de parmetro A pequeo aumentan rpidamente su curvatura
y, por consiguiente, se utilizan para velocidades de marcha
reducida;-El parmetro A, al fijar el tamao de la clotoide, fija la
relacin entre R (radio), L (longitud) y q (ngulo central de la
espiral).b. ClculoSi en la frmula A2=RxL hacemos R=L, entonces: A =
R = L, y el punto en que tal cosa ocurre es el punto paramtrico de
la clotoide, punto en el cual el radio de curvatura y la longitud
del arco desde el origen son iguales. En el punto paramtrico
corresponde un arco entre las tangentes de 283852.Elementos de la
ClotoideR x L = A2 ---> Rc x Le = R x L ----->R = (Rc x Le)/
L = 2e+ cOtra caracterstica de la clotoide es = L2/2RLe;significa
que el ngulo central de la Clotoide , , vara proporcionalmente al
cuadrado de de su arco, o distancia desde TE hasta el punto
considerado.Si, = e; entonces;L = Ley R = Rc; sustituyendoe =Le/2Rc
(Rad.)Si se quiere en Grados; multiplicar por (180/pi)Relacionando
las dos ecuaciones de y etenemos;(/ e)=L2/2RLe/Le/2Rc = (L/Le)2
---->(/ e)=(L/Le)2Las Coordenadas cartesianas de un punto sobre
la curva (PSC) sern:X = L (1 2/ 10)Y = L (/ 3 3/ 42) en Rad.En el
punto EC CE tendremosXe= Le(1 e2/ 10)Ye= Le(e/ 3 e3/ 42) en
Rad.Reemplazando en Y, el valor de ; tenemos la Ecuacin general de
la CurvaY = L3/ 6RLeQue indica que la Clotoide es aproximadamente
una parbola cbica.
Si se observa la Figura 03 se puede notar que la espiral
desplaza la curva circular hacia el centro de esta separndola un
distanciaYeen el punto donde estas empalman (ECyCE) y una
distanciap, llamada disloque, en elPC.Aunque elPCno existe dentro
de la curva, es el punto donde supuestamente estara ubicado ste si
no se tiene la curva espiral, en otras palabras, es el punto donde
la tangente a la prolongacin de la curva circular es paralela a la
tangente de la curva.El puntoPCest ubicado a una distanciaKdesde
elTEen la direccin de la tangente. El valor deKse conoce
comoabscisa mediaya que su valor es aproximadamente igual a la
mitad deLe. Podra decirse entonces, que el disloque es el valor
deYen la mitad de la curva espiral y que la mitad de la curva
espiral reemplaza parte de la curva circular.De la Figura 003 se
tiene que:
K, P, entonces son las coordenadas cartesianas del punto PC
La utilidad del disloque radica en que de acuerdo a su valor se
define la necesidad o no de utilizar curvas de transicin. Un valor
muy pequeo significa que la trayectoria de la curva circular simple
es muy similar a la descrita con curvas de transicin por lo que se
podra prescindir de estas. Un valor alto indica que las dos
trayectorias son lo suficientemente diferentes para considerar que
se deben usar las espirales de transicin.De acuerdo a la frmula de
clculo del disloque se puede observar que al aumentar el radio
disminuye el peralte por lo que curvas con radios muy grandes no
requiere de espirales de transicin. Aunque se han manejado valores
lmites para disloque, inicialmente fue de 0.30 m y luego de 0.1 m,
por debajo de los cuales se recomienda no usar transiciones, los
diseos actuales contemplan el uso de espirales para todas las
curvas de un trazado sin importar el valor del disloque.
Ubicacin del TE (o ET)De la Fig. 01 obtenemos que:
De la misma figura obtenemos que el valor de la externa ser:Ec=
(Rc+P)(sec/2) - RcEl valor de la Tangente Larga y la Tangente Corta
ser:Tc= Ye/ (sene)Tl= Xe Tc (cose)El valor de la cuerda Larga Ce,
de la figura 02, tenemosDe la fig. 02 tomamos que el ngulo llamado
ngulo de deflexin, es el formado por la lnea que une un punto
cualquiera sobre la clotoide con el TE y la lnea TE-PI. Si
aceptamos que este ngulo es lo suficientemente pequeo, entonces
aceptamos que el arco se confunde con la cuerda, por lo tanto:y = L
sen ; = L . , entonces; = y/L. reemplazando y de la ecuacin
general, tenemos; = L2/(6RcLe); pero sabemos que =
L2/2RLe,entonces: =/ 3Los parmetros de la curva circular se
obtienen de las mismas formulas de la curva circular simple.
Sabiendo que: = 2e+ cL = 2Le + LcLc = ( Rc c)/ 180