1 UNIDAD III: FUNCIONES VECTORIALES DE UN ESCALAR. OBJETIVO: El alumno utilizará las derivadas e integrales de funciones vectoriales de un escalar para la resolución de problemas de ingeniería. 3.1 Concepto de función vectorial de un escalar 3.2 Algebra de funciones vectoriales de un escalar 3.3 Límites y continuidad de funciones vectoriales de un escalar. Propiedades. 3.4 Derivadas y propiedades. 3.5 Integración. Propiedades. 3.6 Longitud de arco, curvatura y torsión. INTRODUCCIÓN Supongamos que se desea llevar el registro de la trayectoria de una nave desde el instante en que inicia su vuelo hasta el momento en que llega a su destino. Su posición se puede describir mediante coordenadas (x,y,z) de la punta de la nave respecto a cierto sistema de referencia. Se tiene entonces que en cada instante de tiempo t, existe uno y solo un vector de posición r (x,y,z) que varía al ir transcurriendo el tiempo. Una relación como ésta que asocia a cada valor de t (número real) uno y solo un vector r, es un ejemplo de las llamadas funciones vectoriales de variable escalar (real). Definición: Una función vectorial de variable escalar (real) es una regla que asocia a cada número real t de un conjunto ⊂ , uno y sólo un vector () ∈ , lo que se indica como : ⊂ →