13 2.1 Velocidad específica de succión La velocidad específica de succión representa el comportamiento de la bomba a la entrada del impeler. Si el impeler es de doble succión la capacidad en galones por minuto será la mitad de la capacidad total. La figura I-8, representa éste tipo de impeler. La velocidad específica de succión es un índice, que se utiliza para clasificar, en líneas generales el tipo de impeler, las características típicas de las bombas centrífugas y el rango de eficiencia que se consigue con ese tipo de bombas (2) . Este índice es independiente del tamaño de la bomba y esta dado por: S = N (GPM) (NPSH) 1/2 3/4 Donde: S = velocidad específica de succión N = velocidad de rotación en RPM GPM = galones por minuto de fluido bombeado en el punto de máxima eficiencia NPSH = cabezal neto de succión positivo para la capacidad a máxima eficiencia. Es importante puntualizar que la velocidad específica de succión se debe calcular para el máximo diámetro de impeler para el cual la bomba fue diseñada. La tabla N° 1, es una guía muy útil para tener una idea de la facilidad o dificultad en la procura de una bomba para un proceso determinado. Tabla N° 1 S Comentario < 8500 Fácil de diseñar y de obtener en el mercado 8500 - 10000 Bombas más elaboradas; pero todavía la procura es competitiva 10000 - 12000 Diseños de alta ingeniería, fuentes comerciales limitadas a las que poseen experiencia extensa y facilidades de pruebas: Generalmente se exige una prueba de funcionamiento. 12000 - 18000 Diseño muy especial; factible pero raramente para aplicación comercial. > 18000 No son factibles.
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Transcript
13
2.1 Velocidad específica de succión
La velocidad específica de succión representa el comportamiento de la bomba a la entrada del
impeler. Si el impeler es de doble succión la capacidad en galones por minuto será la mitad de la
capacidad total. La figura I-8, representa éste tipo de impeler.
La velocidad específica de succión es un índice, que se utiliza para clasificar, en líneas
generales el tipo de impeler, las características típicas de las bombas centrífugas y el rango de
eficiencia que se consigue con ese tipo de bombas(2). Este índice es independiente del tamaño de la
bomba y esta dado por:
S = N (GPM)
(NPSH)
1/2
3/4
Donde:
S = velocidad específica de succión
N = velocidad de rotación en RPM
GPM = galones por minuto de fluido bombeado en el punto de máxima eficiencia
NPSH = cabezal neto de succión positivo para la capacidad a máxima eficiencia.
Es importante puntualizar que la velocidad específica de succión se debe calcular para el
máximo diámetro de impeler para el cual la bomba fue diseñada.
La tabla N° 1, es una guía muy útil para tener una idea de la facilidad o dificultad en la procura
de una bomba para un proceso determinado.
Tabla N° 1
S Comentario
< 8500 Fácil de diseñar y de obtener en el mercado
8500 - 10000 Bombas más elaboradas; pero todavía la procura es competitiva
10000 - 12000 Diseños de alta ingeniería, fuentes comerciales limitadas a las que poseen experiencia extensa y facilidades de pruebas: Generalmente se exige una prueba de funcionamiento.
12000 - 18000 Diseño muy especial; factible pero raramente para aplicación comercial.
> 18000 No son factibles.
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Figura I-8 Tipos de impeler
La figura I-9, muestra la variación de las curvas de cabezal, eficiencia y potencia en función de
la capacidad de bombeo así como, la variación de la eficiencia en función del tipo de impeler, el cual
está relacionado con la velocidad específica obtenida al reemplazar el NPSH por el cabezal total
desarrollado por la bomba.
Tipos de impeler
Figura I-9 Curvas características de la bomba en función del tipo de impeler y de la velocidad específica de succión
IMPELER DEDOBLE SUCCIÓN
IMPELER DEUNA SUCCIÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
PR
ES
IÓN
DE
SU
CC
IÓN
PR
ES
IÓN
DE
DE
SC
AR
GA
40 40
50
VALORES DE VELOCIDAD ESPECÍFICA N =s
CENTRO DEROTACIÓN PROPELAMIXTOCENTRÍFUGO
sRPM GPM
H 3/4
50
60 60
70 70
80 80
90
Q Q Q
H H
HP P P
E E E
SOBRE 10.000 GPM
3.000 A 10.000 GPM1.000 A 5.000 GPM
500 A 1.000 GPM
200 A 500 GPM
100 A 200 GPM
POR DEBAJO DE 100 GPM
90
500
EFI
CIE
NC
IA %
500
1000
1000
2000
2000
3000
3000
4000
4000
5000
5000
1000
010
000
1500
015
000
15
De la figura anterior se puede concluir que:
NS Comentarios
500 - 4000 Impeler totalmente centrífugo.
4000 - 10000 Impeler de flujo mixto.
10000 - 16000 Impeler de flujo axial o propela.
La velocidad específica de succión ha sido aceptada como el parámetro más conveniente para
describir condiciones de succión de una bomba centrífuga. Para un diseño de bomba dado, este
parámetro es constante.
2.2 Cabezal neto de succión positivo requerido (NPSHR)
Se refiere al cabezal neto de succión positivo requerido en la brida de entrada de la bomba, o en
la línea central del impulsor, según haya sido señalado por el constructor, para una operación
satisfactoria a las condiciones nominales especificadas. Este término, representa el cabezal necesario
para que el líquido fluya sin vaporizarse, desde la entrada de la bomba hasta el punto en el ojo del
impulsor, donde los álabes comienzan a impartir energía al líquido. Es una característica individual de
cada bomba y está determinada por la prueba del suplidor. Es una función del diseño del impeler, del
cuerpo de la bomba y de la velocidad de rotación empleada. En el apéndice A, páginas 1 y 2, se
presentan gráficos para obtener los valores promedios mínimos del cabezal neto de succión requerido
para la mayoría de las bombas centrífugas.
El Ingeniero de Proceso debe ser muy cuidadoso, motivado a que este parámetro es función del
líquido que se bombea. Los líquidos puros tienden a causar un requerimiento alto de NPSHR, porque
éstos se vaporizan a la misma condición de presión y temperatura. Los flujos de mezclas líquidas tales
como: corrientes típicas de refinería, causan una reducción en el NPSHR real con respecto al de las
corrientes puras, porque solo una parte de la corriente ebulle inicialmente. El requerimiento real de
NPSHR para hidrocarburos tiende a ser menos que para agua fría y menor que para agua a la misma
temperatura. La experiencia ha demostrado que las bombas se deben especificar en base a los valores
del NPSHR probados con agua, es decir, basado en datos del agua con gravedad específica de 1.00.
Los valores del NPSHR no deben exceder a los del NPSHD, sobre todo el rango (desde flujo
mínimo hasta flujo normal de operación).
16
Si la velocidad de la bomba cambia, el NPSHR varía y para un flujo dado, el nuevo NPSHR se
puede calcular por:
NPSHR = N x (GPM)
S
1/2
4 3/
Sí solo se cambia el diámetro de impeler se puede utilizar la curva original de NPSHR - vs - Q
para calcular el nuevo del NPSHR.
Si la curva de NPSHR vs Capacidad, suministrada por el fabricante no contempla rangos de alto
y/o bajos flujos como sucede en situaciones anormales de operación, éste se puede obtener utilizando
la ley del cuadrado de los flujos.
2.3 Cabezal total (H)
Anteriormente se le conocía como cabezal total dinámico y para un sistema en particular (figura
I-10a), es igual al cabezal total de descarga (hd) menos el cabezal total de succión (hs); o más el
cabezal total de levantamiento (figura I-10b).
Figura I-10 a
Cabezalestáticototal
Cabezalestáticode descarga
Cabezalestáticode succión
Cabezal estático de descarga
17
Figura I-10b
Se recomienda calcular los cabezales de succión y descarga por separado con la finalidad de
visualizar cualquier situación anormal o problemática, sobre todo en el cabezal de succión.
2.4 Cabezal total de succión (hs)
Existe cuando el reservorio de líquido está situado por encima de la línea central de la bomba.
En una instalación existente, hs será igual a la lectura del manómetro de la brida de succión convertida
a pie de líquido y corregida a la línea de elevación central de la bomba, más el cabezal de velocidad
en pie de líquido existente en el punto donde está colocado el manómetro. Esta aseveración se puede
demostrar matemáticamente como sigue:
De la figura I-10a:
hs = P x 144
Z - h11 Lρ
+
Cabezal total de succión para una instalación existente
Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2
Cabezalestáticototal
Cabezalestáticode descarga
Cabezal estáticode levantamiento
Cabezal estático de descarga
18
v
2g + Z +
P x 144 =
v
2g + Z +
P x 144 + h1
2
11 2
2
22
Lρ ρ
pero v1 = 0 ; Z2 = 0
P x 144 + Z - h
v
2g
P x 14411 L
22
2
ρ ρ= +
hs = presión leída en el manómetro + cabezal de velocidad
2.5 Cabezal total de levantamiento
Existe cuando el nivel de líquido está situado debajo de la línea central de la bomba (figura I-
10b) y es igual al levantamiento estático de succión, más todas las pérdidas por fricción en la línea de
succión, incluyendo las de entrada. En una instalación existente, el cabezal total de levantamiento es
igual a la lectura de la columna de mercurio o del manómetro de vacío en la brida de succión,
convertida a pie de líquido bombeado y corregida por elevación con respecto a la línea central de la
bomba, menos el cabezal de velocidad en pie de líquido en el punto de conexión del manómetro.
Esta aseveración se puede demostrar en términos matemáticos utilizando la figura I-10b,
como sigue:
Cabezal total de levantamiento = Z + h - P x 144
1 L1
ρ
Cabezal total de levantamiento = cabezal total de succión (es un término negativo cuando se
trabaja en presiones manométricas)
Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2
v
2g + Z +
P x 144 =
v
2g + Z +
P x 144 + h1
2
11 2
2
22
Lρ ρ
19
pero v1 = 0 ; Z2 = 0 ; Z1 es negativo
- ZP x 144
=v
2g
P x 144 + h1
1 22
2L+ +ρ ρ
Z hP x 144
= -v
2g
P x 1441 L
1 22
2+ − −ρ ρ
Cabezal total de levantamiento = −v
2g -
P x 14422
2
ρ
Pero, P2 es presión de vacío por lo tanto:
Cabezal total de levantamiento = presión manométrica - cabezal de velocidad
2.6 Cabezal total de descarga (hd)
Es la suma de:
1. Cabezal estático de descarga
2. Todas las pérdidas por fricción en la línea de descarga
3. La presión en la cámara de descarga (ejemplo: tanque cerrado)
4. Pérdidas por expansión súbita (como en la caja de agua de un condensador), entre otros.
Para una instalación existente, el cabezal total de descarga será la lectura correspondiente al
manómetro de la brida de descarga convertida a pie de líquido, en el punto de localización del
manómetro más el cabezal de velocidad en pie de líquido. La figura I-11, muestra una representación
gráfica, para el cálculo del cabezal de descarga para seis configuraciones típicas. Para estos sistemas
20
las presiones son manométricas, he representa las pérdidas de salida en el punto B y hfd representa las
pérdidas por fricción desde A hasta B.
Figura I-11 Configuraciones para el cálculo del cabezal total de descarga
DD D
12
A
B
h = D+ h + hd fd e
IV-a
DD
1
A
B
h = D+ h + hd fd e
IV-b
A
h = (-D)+ h + hd fd e
D
B
V
D
A
B
Pd
h = D + h + h + Pd fd e d
I
D
A
B
h = D + h + hd fd e
II
D
A
B
h = D + h + hd fd e
III
21
2.7 Cabezal neto de succión positivo disponible NPSHD
Es el margen entre la presión actual al nivel de referencia de la bomba y la presión de vapor a la
temperatura de bombeo del líquido, convertido a cabezal de líquido bombeado.
El NPSHD resulta de las condiciones existentes en la fuente de abastecimiento del líquido y de
los cambios de presión y temperatura a lo largo de la línea de succión. El NPSHD pocas veces excede
los 25 pie en un diseño práctico y económico. Si al calcular el NPSHD el valor es mayor que 25 pie,
se especifican 25 pie en vez del valor real. Si el NPSHD es bajo (de 1 a 7 pie), es muy importante que
se especifique con exactitud, ya que el tipo de bomba, la selección del modelo y el costo son muy
sensibles al valor de éste parámetro.
La expresión matemática para NPSHD es:
NPSHD = cabezal total de succión – Presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo
El NPSHD a especificar es igual al calculado, dividido por un factor de seguridad. Los factores
de seguridad recomendados por las prácticas de diseño PDVSA son los descritos en la tabla N° 2:
Tabla N° 2
Servicio Factor de seguridad
La mayoría de los diseños para servicios nuevos 1.10
Agua de alimentación a calderas 1.25
Catacarb 1.60
Cálculo del NPSHD:
1. Para el nivel del líquido por debajo de la línea central de la bomba.
NPSHD = presión absoluta sobre la superficie del líquido (en pie de líquido) - altura de
líquido - las pérdidas totales por fricción (en pie de líquido) - la presión de
vapor del líquido a la temperatura de bombeo.
NPSHD = P - Z - h - P1 1 L L)O
T
22
2. Para nivel de líquido por encima de la línea central de la bomba.
NPSHD = presión absoluta sobre la superficie del líquido (en pie de líquido) + altura de
líquido hasta el nivel de referencia - pérdidas totales por fricción - presión de
vapor del líquido a la temperatura de bombeo.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
En una instalación existente, el NPSHD se obtiene transformando la lectura del manómetro en
la brida de succión a pie de líquido, corrigiéndola por elevación con respecto a la línea central de la
bomba, sumándole el cabezal de velocidad existente en el punto donde está situado el manómetro y
restándole la presión de vapor de líquido a la temperatura de bombeo.
NOTA: A la capacidad de diseño, el margen entre el NPSHR y el NPSHD debe ser no menos
de 3 pie.
Los ejemplos siguientes tomados de la referencia(3) ilustran éstos cálculos. Para cada uno de
ellos, se asumirán 2.92 pie de líquido de pérdida total por fricción.
Ejercicio N° 1. Calcule el NPSHD para los siguientes sistemas:
Pérdidas totales por fricción = 2.92 pie de agua
Presión de vapor del agua a T = 68 °F = 0.339 psia.
Presiónatmosférica
68 ºF
Agua
10 ft
Presión atmosférica
23
Presión barométrica = 14.7 psia = 33.96 pie de agua
NPSHD = P - Z - h - P1 1 L L)O
T
NPSHD = 33.96 - 10 - 2.92 - 0.339 x 144
62424.
NPSHD = 20.258 pie de agua
Cabezal de levantamiento = 12.92 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 2.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
NPSHD = 33.96 + 10 - 2.92 - 0.339 x 144
62424.
NPSHD = 40.258 pie de agua
hs = 7.08 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 3.
Presiónatmosférica
68 ºF
Agua
10 ft
Presiónatmosférica
212 ºF
Agua
10 ft
24
El líquido es saturado
P 33.96 pie de aguaL)T = 212 F
O
°=
NPSHD = 10 - 2.92
NPSHD = 7.08 pie de agua
El punto importante de visualizar físicamente es que la presión atmosférica no se suma al
NPSHD, debido a que ésta solo actúa para mantener el agua en estado líquido.
hs = 33.96 + 10 - 2.92
hs = 7.08 pie de agua (manométrica)
Ejercicio N° 4.
NPSHD = P + Z - h - P1 1 L L)O
T
P 134.62 psiaL)T = 350 F
O
°= NPSHD
134.63 x 144
55.586 + 10 - 2.92 -
134.62 x 144
55.586=
NPSHD = 10 - 2.92 = 7.08 pie de agua
134.63 psia
350 ºF
Agua
10 ft
25
h = 119.93 x 144
55.586 + 10 - 2.92 = 317.767 pie de aguas
hs = 317.767 pie de agua (manométrica)
3. CURVAS CARACTERÍSTICAS
3.1 Generalidades
Para una velocidad de rotación dada, la bomba centrífuga es capaz de manejar una capacidad de
flujo desde cero, hasta un máximo que depende del diseño, tamaño y condiciones de succión
presentes(4). El cabezal total desarrollado por la bomba, la potencia requerida para moverla y la
eficiencia resultante varían con la capacidad del flujo. La interrelación entre estas variables, se
presenta en la figura I-12 de la página 24 y se conoce comúnmente como curvas características de la
bomba.
Las curvas también se pueden presentar por separado o involucrar otra variable importante, por
ejemplo: la velocidad de operación en RPM cuando la bomba sea accionada por un motor de
velocidad variable o cuando, las condiciones de succión sean críticas, el cabezal neto de succión
requerido NPSHR-vs-caudal volumétrico. En la figura I-13, se reproducen las curvas características
de una bomba existente, proporcionadas por el fabricante.
180
160
140
120
100
80
80
90
70
60
50
40
30
20
10
60
40
20
0 00 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22
Punto de máximaeficiencia
Capacidad x 100 GPM
P - Q
- Q
H - Q
cabe
zal
tota
l en
pie
B.H
.P. -
P.
% d
e ef
icie
ncia
-
26
Figura I-12 Curva Característica en Porcentaje
Figura I-13 Curvas características de una bomba proporcionada por el fabricante
3.2 Curva cabezal vs capacidad(4)
En la figura I-12 ó I-13 la curva H-vs-Q, que muestra la relación entre el cabezal total en pie de
líquido y el caudal volumétrico (capacidad) en GPM se le conoce como curva de cabezal capacidad.
A menudo las bombas se clasifican en función de la pendiente de esta curva. La terminología
comúnmente utilizada para esta clasificación es:
1. Aumento continuo en la pendiente de la curva cabezal-capacidad.
Significa que la curva muestra un aumento progresivo en el cabezal a medida que la
capacidad disminuye. Ver figura I-14a.
Cab
ezal
300 400 500 600 700 8000
0
10
300
400
500
600
Cab
ezal
tota
l en
pie
700
800
20
30
40
50
60
70
80
90
EFF %0
10
20NPSH - PIE
NPSH A IMPELER
CABEZAL
CABEZAL A MAXIMO D
CABEZAL A MIN. D
50
100
150B.H.P.
B.H.P. 0.51 SP. GR
FLUOR / LAGOVEN PUMP ENG. DEPT. 3X4X14 CVA
D IMP 13.33” PAT. DEL IMP. 313 CAP-1 3560 RPM
MAX. D. 14”
MIN. D. 11”
G.P. M
CERTIFIED TEST PERFONMANCEBINGHAH-WILAMENTE CO.SHREVEPORT. LA
EFF %
2001000
27
Figura I-14a
Esta es una curva estable debido a que para una capacidad existe solo un cabezal.
2. Caída en la pendiente de la curva cabezal-capacidad.
Significa que el cabezal desarrollado al cierre (Shut-Off) es menor que el desarrollado en
algún punto con capacidad diferente de cero. Otra terminología utilizada para éste caso es
conocida como Looping Curve. Ver figura I-14b.
Figura I-14b
Esta es una curva inestable motivado a que el mismo cabezal se puede desarrollar bajo dos o
más capacidades diferentes de flujo.
Curva de caída en la pendiente
C
abez
al
Capacidad
Curva de aumento continuo
Capacidad
28
3. Pendiente pronunciada de la curva cabezal-capacidad.
Significa que la pendiente presenta un gran incremento entre el cabezal desarrollado a la
capacidad de diseño y el correspondiente a flujo cero (Shut-Off). Esta terminología también
se aplica solo a una parte de la curva; por ejemplo una bomba se dice que puede presentar
este tipo de comportamiento entre el 50% y el 100% de su capacidad de diseño. Ver figura
I-14c.
Figura I-14c
Esta es una curva estable
4. Curva cabezal-capacidad plana.
Significa que el cabezal varía muy poco con la capacidad desde flujo cero hasta la
capacidad de diseño. Toda curva que presente una caída en la pendiente, tiene una porción
en la cual, el cabezal desarrollado es aproximadamente constante para un cierto rango de
capacidades, en tales casos, a ese rango se le llama porción plana de la curva. Esta
clasificación aplica para todo el rango, o para parte de él. Ver figura I-14d.
Cab
ezal
Curva de pendiente pronunciada
Capacidad
29
Figura I-14d
Esta curva también es estable.
La curva cabezal-capacidad comienza a flujo cero (Shut-Off). En este punto, la bomba puede
presentar un aumento excesivo en la temperatura, un consumo excesivo de potencia, o una presión de
descarga excesiva. Obviamente, dependiendo del tamaño, formas de las curvas cabezal-capacidad y
potencia-capacidad, algunas bombas pueden operar durante cortos períodos de tiempos, necesarios
para obtener el cabezal y la potencia requerida a flujo cero, es decir, contra la válvula de descarga
completamente cerrada. La diferencia entre la potencia suministrada y la desarrollada por la bomba se
convierte en calor que se transfiere al líquido bombeado.
Cuando la bomba opera contra la válvula de descarga completamente cerrada, la potencia
perdida es en magnitud igual a la potencia al freno a flujo cero. La cual, va directamente a calentar al
líquido que se encuentra en el cuerpo de la bomba. Si se desprecia el calor perdido a través del cuerpo
de la bomba hacia los alrededores, el incremento de temperatura se expresa por:
T 42.4 x BHP
m x CrSO
L P L
=
Donde:
Tr = elevación de la temperatura en °F/min
BHPSO = potencia al freno a flujo cero (Shut-Off)
Curva plana
Cab
ezal
Capacidad
Cab
ezal
30
42.4 = factor de conversión de BHP a Btu
mL = masa de líquido en el cuerpo de la bomba en lbm
Cp L = capacidad calorífica del líquido Btu/lb °F
La otra limitación posible para probar en campo una bomba bajo condiciones de flujo cero, es la
forma de las curvas cabezal-capacidad y potencia-capacidad. Las figuras I-15 a I-17 representan
bombas de baja, mediana y alta velocidad específica de succión. En las figuras I-15 y I-16, se observa
que la potencia consumida decae cuando la capacidad de la bomba se reduce y el aumento de cabezal
desde el punto de máxima eficiencia hasta el cierre (Shut-Off) no es excesivo. Si no existen
limitaciones en cuanto al aumento de temperatura estas bombas se pueden probar en campo contra la
válvula de descarga completamente cerrada. De acuerdo a lo representado en la figura I-17 se
concluye que para este tipo de bomba es impracticable el hacer la prueba en campo, motivado a que,
aún cuando el cuerpo de la bomba resista la presión originada por el exceso de cabezal (280% del de
máxima eficiencia), es casi seguro, que el motor no podrá con el aumento excesivo en potencia
(210% del BHP de máxima eficiencia).
31
Figura I-15 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple para una
velocidad específica de 1550
130
120
110
100
80
90
50
40
30
20
10
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
60
70
Cabezal capacidad
Eficiencia
% d
e ca
beza
l, ef
icie
ncia
y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
bhp
% de capacidad a máxima eficiencia
32
Figura I-16 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple para una
velocidad específica de 4000
160
150
140
130
120
110
100
80
70
60
50
40
30
20
10
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
90
Cabezal capacidad
Eficiencia
BHP
%DECABEZAL,EFICIENCIAYPOTENCIAAMÁXIMAEFICIENCIA
% de capacidad a máxima eficiencia% de capacidad a máxima eficiencia
% d
e ca
beza
l, ef
icie
ncia
y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
33
Figura I-17 Curvas características de una bomba centrífuga de succión simple de flujo axial para una
velocidad específica de 10.000
160
180
200
220
240
260
280
300
140
120
100
80
60
40
20
0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Cabezal capacidad
Eficiencia
%DECABEZALYPOTENCIAAMÁXIMAEFICIENCIA
% capacidad a máxima eficiencia
bhp
% d
e ca
beza
l y p
oten
cia
a m
áxim
a ef
icie
ncia
34
3.3 Curva de potencia vs capacidad(4)
Este tipo de curvas también se clasifican de acuerdo a la forma de su pendiente. En la figura I-
18, se presenta el caso donde el BHP aumenta a medida que la capacidad de bombeo se incrementa
hasta el punto de máxima eficiencia. En este punto, comienza a decrecer a medida que la capacidad
aumenta. A este tipo de curva se le conoce comúnmente como curva “segura”, es decir, una bomba
con este tipo de comportamiento no sobrecargará al accionador cuando el flujo, por alguna razón,
aumente más allá del punto de máxima eficiencia.
Si la curva de potencia vs capacidad, muestra siempre un incremento sostenido a medida que la
capacidad aumenta se dice, que la bomba presenta una curva que puede sobrecargar al accionador
cuando la capacidad de bombeo exceda en algún valor a la capacidad correspondiente al punto de
máxima eficiencia. Ver figura I-19.
Es importante puntualizar, que la pendiente de la curva potencia vs capacidad varía con la
velocidad específica de la bomba, con la posibilidad de encontrar casos donde la potencia al cierre
(Shut-Off) es pequeña, intermedia, muy alta, o un valor intermedio entre estos casos. La selección de
la bomba depende del rango de condiciones de operación esperado y esto determina el rango en los
requerimientos de potencia y el tamaño del motor que se debe especificar, para la demanda de
potencia requerida.
Figura I-18 Curva característica de una bomba que no sobrecarga el motor
140
120
100
80
90
60
70
40
50
20
10
30
0 0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Eficien
cia
Cabezal
Cab
ezal
tota
l en
pie
% E
ficie
ncia
Capacidad x 1.000 G.P.M.
BHP
B.H
.P.
140
120
100
35
Figura I-19 Curva característica de una bomba que sobrecarga el motor
4. RELACIONES MATEMÁTICAS ENTRE EL CABEZAL, CAPACID AD, EFICIENCIA Y
POTENCIA
4.1 Trabajo
El trabajo útil realizado por la bomba es igual al flujo másico del líquido bombeado,
multiplicado por el cabezal desarrollado por la bomba. Este trabajo generalmente se expresa en HP y
se denomina comúnmente “Water Horse Power”.
WPH = Q x H x s
3960
Donde:
WPH = Water horse power
Q = capacidad en GPM
40
40
50
60
70
80
90
20
20
10
10
30
30
00 0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eficien
ciaCabezal
Cab
ezal
tota
l en
pie
B.H
.P.%
Efic
ienc
ia
Capacidad x 1.000 G.P.M.
BHP80
60
40
20
10
36
H = cabezal total en pie
s = gravedad específica
4.2 Potencia
A la potencia requerida para mover la bomba se denomina comúnmente BHP de entrada.
La eficiencia de la bomba será la relación entre el WHP y la potencia alimentada a la bomba.
η =WHP
BHP (generalmente, entre 0.5 y 0.85)
Entonces, BHP = Q x H
x s
3960η
5. LEYES DE AFINIDAD
5.1 Generalidades
Son relaciones matemáticas que permiten predecir el comportamiento de una bomba centrífuga
cuando se opera a una velocidad diferente a la de diseño, o se disminuye el impeler hasta un cierto
diámetro, dependiendo de las características del diseño de éste. Estas leyes, proporcionan una
precisión razonable cuando la velocidad de rotación se aumenta o disminuye en un orden del 20% con
respecto a la velocidad de diseño de la bomba, o cuando la disminución del diámetro del impeler está
en este orden.
Las curvas características de las bombas específicamente, las de cabezal vs capacidad y la BHP
vs capacidad se pueden alterar para nuevos requerimientos de funcionamiento cambiando la
velocidad periférica del impulsor. Esta velocidad se puede variar:
1. Cambiando de la velocidad de rotación:
37
a) Con un accionador de turbina, cambiando el ajuste del regulador de velocidad, dentro
de los límites permisibles de velocidad de la bomba.
b) Mediante un motor de velocidad variable.
c) Con un motor de velocidad constante, agregando o cambiando el engranaje entre el
accionador y la bomba.
2. Cambiando el diámetro del impulsor, en el rango permitido por el diseño de la bomba. Este
es un proceso irreversible, y solo se recomienda cuando se requiere un cambio permanente
en las condiciones de operación.
Las expresiones matemáticas para estas leyes son:
a) Cuando la velocidad varía:
Q
Q =
N
N2
1
2
1
H
H =
N
N2
1
2
1
2
BHP
BHP =
N
N2
1
2
1
3
Dos de éstas ecuaciones se deben cumplir simultáneamente
Donde:
La condición 1 es la de diseño (conocida)
La condición 2 es la del cambio
b) Cuando el diámetro del impeler cambia:
Q
Q =
D
D2
1
2
1
H
H =
D
D2
1
2
1
2
BHP
BHP =
D
D2
1
2
1
3
Dos de éstas ecuaciones se deben cumplir simultáneamente
A continuación se presenta un ejemplo de la aplicación de estas leyes, para predecir las curvas
características de una bomba, a partir de las suministradas por el fabricante. En el mismo, se desea
38
conocer las curvas características de la bomba cuando opere con un impulsor diferente en tamaño al
suministrado.
Ejercicio N° 5.
14
14.75 = 0.949
14
14.75 = 0.901
14
14.75 = 0.855
2 3
Desempeño con un impulsor de 14.75 plg Desempeño con un impulsor de 14 plg
Capacidad (GPM)
Cabezal (PIE)
Potencia (BHP)
Eficiencia (%)
Capacidad (GPM
Cabezal (PIE)
Potencia (BHP)
0 230.0 76.5 0 0 207.4 65.4
1 000 228.6 107.0 54.0 949.0 206.0 91.5
2 000 221.0 142.0 78.4 1 898 199.0 121.6
3 000 200.5 174.5 87.0 2 847 180.7 149.2
3 500 183.5 185.0 87.6 3 322 165.3 158.2
4 000 157.0 189.5 83.7 3 797 141.5 162.0
6. EFECTO DE LA VISCOSIDAD
6.1 Generalidades
Un valor de viscosidad alto afecta el funcionamiento de las bombas centrífugas. Cuando la
viscosidad aumenta, la eficiencia y la capacidad para generar el cabezal disminuyen. Este fenómeno
se debe, a que las pérdidas mayores en una bomba centrífuga, son ocasionadas por la fricción del
fluido dentro del cuerpo de la bomba y por la potencia consumida en mover el impulsor a través del
líquido contenido en el cuerpo de la bomba. Estos dos factores se incrementan al aumentar la
viscosidad.
Las prácticas de diseño PDVSA, recomiendan no especificar bombas centrífugas, en los casos
donde la viscosidad llegue a niveles de 3 000 SSU. La viscosidad del agua es de 32 SSU.
39
En realidad, los límites dependen del análisis económico al seleccionar la bomba. Pero, como
una regla general, la literatura abierta cita como límite superior 2 000 SSU para especificar bombas
centrífugas. La figura I-20, muestra el desempeño de una bomba centrífuga con líquidos de diferentes
viscosidades. En las páginas siguientes, se presentan los datos para predecir el efecto de la viscosidad
y un ejemplo de los estándares del Instituto Hidráulico para visualizar su aplicación. Ver figuras I-20
y I-21.
Figura I-20 Desempeño de una bomba centrífuga con líquidos de diferentes viscosidades
0
30
40
50
180
160
100
120
140
80
80
70
60
50
40
30
20
10
0
60
20
10
100 200 300 400 500 600
32 SSU
Potencia
Pot
enci
a B
.H.P
. (sp
.gr
= 1
.0)
32 SSU
Efic
ienc
ia %
Capacidad, G.P.M.
Cab
ezal
tota
l en
pie
Cabezal
100 SSU
400 SSU
1.000 SSU
2.000 SSU4.000 SSU
100 SSU
400 SSU
1.000 SSU
2.000 SSU
4.000 SSU
2.000 SSU
4.000 SSU
1.000 SSU400 SSU100 SSU
32 SSU
Eficien
cia
40
Figura I-21 Nomograma de corrección por efectos de viscosidad
Calcule las curvas características para un líquido de 1.000 SSU y una gravedad específica de
0.9.
Figura I-22 Curvas características para agua
Tabla N° 3. Solución al ejercicio 6
Descripción 0.6 x QN W 0.8 x QN W 1.0 x QN W 1.2 x QN W Capacidad agua (QW) ........................... Cabezal agua en pie (HW)..................... Eficiencia agua (EW).............................
450 114
72.5
600 108 80
750 100 82
900 86
79.5 Viscosidad del líquido.......................... 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSU 1000 SSU CQ – del nomograma............................. CH – del nomograma............................. CE – del nomograma.............................
0.95 0.96
0.635
0.95 0.94
0.635
0.95 0.92
0.635
0.95 0.89
0.635 Capacidad fluido viscoso – QW x CQ.... Cabezal fluido viscoso – HW x CH........ Eficiencia fluido viscoso – EW x CE.....
427 109.5 46.0
570 101.5 50.8
712 92
52.1
855 76.5 50.5
Gravedad específica. Fluido viscoso.... 0.90 0.90 0.90 0.90 BHP fluido viscoso............................... 23.1 25.9 28.6 29.4 7. CURVA CABEZAL VS CAPACIDAD DEL SISTEMA
200 400 600 800 10000
EF
ICIE
NC
IAB
HPBHP
0.90 SP GR1000 SSU
1000 SSU AGUACABEZAL
1000 SSU
AGUA EFICIENCIACA
BE
ZA
L E
N P
IE
120
100
80
60
40
20
0
30
20
10
0
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
CAPACIDAD - GPM
42
7.1 Variables que influyen en la curva cabezal-capacidad del sistema
Una bomba operando en un sistema debe desarrollar un cabezal total que es función de:
1. El cabezal estático entre la toma del líquido y el punto de descarga.
2. El diferencial de presión (si existe) entre el líquido en la toma y en el punto de descarga.
3. Las pérdidas totales por fricción en el sistema, incluyendo entradas y salidas.
4. El diferencial en el cabezal de velocidad entre la descarga de la bomba y la succión de la
misma.
Los puntos 1 y 2 no dependen de la cantidad de flujo bombeado y generalmente, se le considera
como un solo término denominado cabezal estático total. Los puntos restantes, dependen de la
cantidad de flujo bombeado y se les considera como un solo término, denominado pérdidas totales
por fricción.
7.2 Puntos de operación de la bomba
Si la suma, del cabezal estático total más las pérdidas totales por fricción, para una serie de
capacidades de flujo asumidas se grafica contra el flujo, la curva resultante, es la curva del sistema.
Para determinar la capacidad de una o un grupo de bombas en un sistema, se sobreponen las curvas
características de la bomba, sobre la del sistema y la intercepción indicará el flujo a través del
sistema. En la figura I-23 se representa lo anteriormente expuesto.
43
Curvas H vs Q y del sistema superimpuesta Variación de la capacidad con la velocidad
Figura I-23 Variación de la capacidad por estrangulamiento
Ejercicio N° 7
Las curvas cabezal capacidad y cabezal eficiencia para la bomba centrífuga instalada en el
sistema de bombeo mostrado en la figura I-24 están dadas por:
Cabezal (m) 42 39 38 36 32 28 23 17
Q (l/s) 0 20 40 60 80 100 120 140
Eficiencia (%) 2 30 50 67 73 73 68 52
• Calcule el caudal que pasa por la tubería y la potencia requerida.
N = 100%
N = 90%
N = 80% Pérdidaspor fricción
Presiónestática
Capacidad
Cab
ezal
Q3 Q2 Q1
H3
H2
H1
Q3 Q2 Q1Capacidad
Cab
ezal
H3H2
H1
Curva del sistema
Curva H vs Q
Capacidad
Cab
ezal
44
Figura I-24 Bomba en sistemas de tuberías
kentrada = 0.5 D = 8” acero comercial
ksalida = 1.0 fT = 0.014
Codo 90 k = 30 fT ; k = 0.42
Válvula check k = 400 fT ; k = 5.60
Válvula k = 45 fT ; k = 0.63
hd = P + 2m + 25m + (1.0 + 2 *0.42 + 0.63)v
2g
f *275
0.203
v
2g2
2 2
+
Asumiendo flujo turbulento completamente desarrollado.
hd = P + 27m +v
2g (2.47 +18.97)2
2
hd = P + 27m + 21.44v
2g ; g = 9.8
m
s2
2
2
hd = P + 27m +1.09v ; Q = VD
4 V =
4Q
D v = 1.62
Q
D22
2
22
2
4
ππ
Válvula check
Entrada
4 m
150 m
Bomba250 m
Codo
Válvula de globo
2 m
2
1
25 m
45
hd = P + 27m +1.77 Q
D 2
2
4
hs = P + 4m - 0.5 + 5.6 + 0.014 *150
0.203 v
2g 1
2
hs = P + 4m - 0.84 v 12
hs = P + 4m -1.36 Q
D 1
2
4
HT = hd – hs
H = P 27m 1.77Q
D P m +1.36
Q
DT 2
2
4 1
2
4+ + − − 4
H = 23mQ
DT
2
4+ 313. HT = 23m + 1841.18 Q2 Curva del sistema
Donde:
Q m3/s
D m
Q (m3/s) Q (l/s) HT (m) 0.00 0.00 23.00
0.02 20 23.74
0.04 40 25.94
0.06 60 29.63
0.08 80 34.78
0.10 100 41.41
46
Se grafica la curva del sistema y donde se intercepta con la curva de la bomba se obtiene el
punto de operación. Ver figura I-25.
Figura I-25 Punto de operación de la bomba
Q = 75 l/s = 1188.9 GPM
HT = 33m
η = 73%
HT = 108.27 pie
BHP = Q x H
x S
3960η
BHP = 1188.9 x 108.27
x 1
3960 = 44.53 HP
073.
BHP = 45 HP
60 80 100 120 140
10
20
30
40
50
Q ( l/s )
20
40
60
80
100
4020
H(m
)T η
47
8. BOMBAS EN SERIE Y EN PARALELO
8.1 Instalación de bombas en serie
Las bombas se instalan para proporcionar un mayor rango de capacidades de flujo cuando la
demanda de operación varía.
Para construir la curva cabezal vs capacidad de dos bombas en serie figura I-26a, se suman los
cabezales para las diferentes capacidades de flujo. Si la curva del sistema está gobernada por las
pérdidas por fricción, las bombas se deben operar en serie para obtener más flujo a través del sistema.
Figura I-26a Bombas en serie
En la figura I-26b, se representa la curva cabezal-capacidad para dos bombas operando en serie.
Figura I-26b Curva cabezal - capacidad para dos bombas en serie
Descarga1 2
Succión H1 HT
QDescarga
H
H
2H
Cabezal
HT
Q1
H1
Hvs Q 2 Bombas
Capacidad
Hv s Q 1 Bomba
48
8.2 Instalación de bombas en paralelo
Para obtener la curva cabezal vs capacidad de dos bombas en paralelo (figura I-27a), se suman las
capacidades de flujo de cada una de las bombas para diferentes cabezales totales. Si el componente
del cabezal estático total domina sobre el componente de las pérdidas por fricción se prefiere la
operación de las bombas en paralelo.
Figura I-27a
Bombas en paralelo En la figura I-27b, se representa la curva cabezal vs capacidad para dos bombas operando en
paralelo.
Figura I-27b Curva cabezal - capacidad para dos bombas en paralelo
Descarga
QT
Q1
Q2
QT
1
2
Succión
Q
Q Q
2Q
H-vs- Q 1 Bomba
Capacidad
Cabezal
H
H H-vs- Q 2 Bombas
Descarga
49
8.3 Punto de operación de bombas en serie o en paralelo
En un sistema de bombeo en particular, la capacidad de flujo desarrollada por las bombas
corresponde a la intercepción de las curvas cabezal vs capacidad de las bombas y cabezal vs
capacidad del sistema. Las ventajas y desventajas de operar bombas en serie o en paralelo dependen
en gran parte de la curva cabezal vs capacidad del sistema y en menor grado, de las curvas
características de las bombas.
En las figuras I-28 y I-29, se presentan las curvas características expresadas en porcentaje de los
valores de diseño para bombas con curvas cabezal vs capacidad plana y de pendiente pronunciada.
Para ambos casos, se estudia el sistema con bombas en serie y en paralelo, superponiendo las curvas
del sistema para los dos casos extremos, es decir, para cabezal estático predominante (curva plana) y
para pérdidas por fricción predominante (curva de pendiente pronunciada). Las conclusiones más
resaltantes de este análisis son:
Figura I-28 Sistema de bombeo en serie y en paralelo