Unidad I Fundamentos de la Termodinmica
Termodinmica Unidad II
Unidad II2.2 Uso de Tablas de Vapor.
Tabla de propiedades termodinmicas
Para la mayor parte de las sustancias, las relaciones entre
propiedades termodinmicas son demasiado complejas para expresarse
por medio de ecuaciones simples, por lo tanto, las propiedades
suelen presentarse en forma de tablas. A continuacin utilizaremos
las tablas de vapor de agua para mostrar el uso de las tablas de
propiedades termodinmicas, para otras sustancias las tablas se
utilizan de la misma forma.
Para cada sustancia las propiedades termodinmicas se listan en
ms de una tabla, ya que se prepara una para cada regin de inters,
como las de vapor sobrecalentado, lquido comprimido y de saturacin
(mezcla).
Tablas de saturacin
Las propiedades de lquido saturado y vapor saturado para el agua
se enumeran en dos tablas, una en la cual el valor de entrada es la
presin y otra en la que el valor de entrada es la temperatura.
Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el
valor que se posee es la temperatura o la presin del agua como
lquido saturado ms vapor saturado. Todas las tablas estn ligadas
directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es
identificar que significan los datos de la tabla en cada
diagrama.
Figura 1
En la Figura 1 observamos que la primera columna lista los
valores de la presin de saturacin a la derecha de la tabla se
muestra el diagrama P-v y la regin de donde se toman los valores de
la propiedades, la segunda muestra la temperatura de saturacin para
la presin dada, en la tercera columna tenemos el volumen especifico
del liquido saturado vf (el valor dado en esta columna debe ser
multiplicado por 10-3 o sea que si para una presin dada el vf en la
tabla es 1,0265 se debe usar 0,0010265), la tercera columna muestra
el volumen especifico para el vapor saturado vg, desde la columna 5
a la 11 son columnas similares a las dos de volumen especfico pero
para otras tres propiedades que son: la energa Interna u, la
entalpa h y la entropa s.
Figura 2
En la figura 2 se muestra la tabla de saturacin en funcin de la
temperatura con la regin del diagrama T-v de donde se toman los
valores, la distribucin de las columnas es similar a la anterior
solo que aqu la primera columna es la temperatura de saturacin y la
segunda muestra la presin de saturacin a la temperatura dada.
Comencemos por dar un uso prctico a la tabla.
Ejemplo:
Un recipiente rgido contiene 50 Kg. de agua liquida saturada a
90 oC. Determine la presin en el recipiente y el volumen del
mismo.
Solucin. Localizamos en la tabla de saturacin en funcin de la
temperatura la temperatura de 90 oC (temperatura de saturacin ya
que el recipiente contiene agua liquida saturada) y determinamos la
presin de saturacin como lo ilustramos en la figura 3 de la
izquierda.
Figura 3
La cual es Psat 90oC = 70,14 kPa. El volumen especfico del
lquido saturado seria vf 90oC = 0,001036 m3/kg, sabemos que el
volumen especifico es volumen por unidad de masa tenemos que:
Entonces el volumen total del recipiente es 0,0518 m3.
El estado de agua liquida saturada se muestra en la figura 2 a
la derecha.InterpolacionesDurante el manejo de las tablas se puede
presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numricos de
las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen
todos los valores posibles, sino una seleccin de ellos. Para
solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las
cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva
que posee a los dos puntos para la interpolacin, es una lnea
recta.
Cuando se tiene un par de puntos la interpolacin que se ejecuta
es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta
que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de
coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples
o tambin llamadas una interpolacin doble.
Figura 3. Ilustracin para interpolacin lineal como semejanza de
tringulos. Para realizar una interpolacin simple tomamos dos puntos
conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se
reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la
temperatura y la otra el volumen especfico, por ejemplo, trabajamos
con X como T y con Y como v, por lo cual el grfico lineal ser un
grfico de T vs. v, y asi con cualquier variable que tengamos en
funcin de cualquier otra.
Nos interesa hallar X o Y ya que para la interpolacin tendremos
siempre un valor de los dos. Matemticamente, se puede plantear la
interpolacin como una relacin de semejanza de tringulos, lo que
resulta:
Interpolacin como semejanza de tringulos. Ejemplo.
Vamos a calcular el volumen especfico del lquido saturado, vf,
conociendo la temperatura, T = 52 C, con agua como sustancia. Para
el ejemplo utilizaremos la tabla de L + V saturados expuesta
arriba. Como 52 C est entre 50 y 55 C tomamos estos dos valor de T
como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf
como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por ltimo, cabe recordar
que tenemos un valor ms que es el valor de 52 C al cual le queremos
hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incgnita en la ecuacin
de arriba.
Los valores han sido tomados de la Tabla de la figura 2 que
usted debe tener a la mano. Todo esto se aprecia mas claramente en
la tabla siguiente:
X (T [oC])Y (vf [m3/kg])
Punto 1500,001012
Punto por hallar52y
Punto 2550,001015
Como conclusin, siempre conoceremos dos puntos y un valor ms que
puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y
podemos hallar x. Asi:
Teniendo y
Teniendo x
As, aplicando la ecuacin para y, es decir, para el vf,
tenemos:
y = vf = 0.0010132 m3/kg. Valor que, segn lo esperado, est entre
0.001012 y 0.001015 m3/kg.
Entalpa
En el anlisis de cierto tipo de procesos a menudo se encuentra
la combinacin de propiedades u + Pv esta combinacin recibe el
nombre de entalpa la cual representaremos con el smbolo h [kJ/kg],
entalpia especifica, o H = U + PV [kJ], entalpia. En palabras
sencillas la entalpa es el contenido de calor de una
sustancia.Mezcla saturada de lquido-vapor
Una mezcla saturada se puede tratar como una combinacin de dos
subsistemas: el del lquido saturado y el del vapor saturado. Sin
embargo, por lo general se desconoce la cantidad de masa en cada
fase; por lo que resulta ms conveniente imaginar que las dos fases
se encuentran bien mezcladas y forman una mezcla homognea, entonces
las propiedades de esta mezcla sern las propiedades promedio de la
mezcla saturada liquido-vapor. La calidad del vapor, la cual se
define como Kilogramos de vapor por Kilogramos totales y puede
expresarse en porcentaje o unitario
En la regin de equilibrio cambia la cantidad de lquido y de
vapor as como la entalpa, la entropa y el volumen especfico, pero
no la temperatura y la presin debido a que se trata de condiciones
de equilibrio. Un recipiente con una mezcla saturada lquido vapor,
el volumen ocupado por el lquido saturado es Vf, y el del vapor
saturado es Vg, el volumen total V es la suma de los dos:
Todos los resultados tiene el mismo formato, que podemos resumir
as: ypro = yf + xyfg en donde y es v, u o h. Los valores de la
propiedad promedio de la mezcla estn siempre entre los valores del
lquido saturado y las propiedades del vapor saturado o sea: yf ypro
yg. Todos los datos de la mezcla saturada se localizan bajo la
curva de saturacin, con los valores del lquido y el vapor saturado.
Nota el subndice fg denota la diferencia entre los valores de vapor
saturado y liquido saturado o sea vfg = vg vf .
Ejemplo
Un recipiente rgido contiene 10 kg de agua a 90 oC. Si 8 kg de
agua estn en forma lquida y el resto es vapor, determine a) la
presin en el recipiente y b) el volumen del recipiente.
Solucin:
a) El estado de la mezcla liquido-vapor como se muestra en la
figura 4, como las dos fases coexisten en equilibrio se tiene una
mezcla saturada y la presin debe ser la de saturacin a la
temperatura dada.
P = Psat a 90 oC = 70,183 Kpa (Tomado de la tabla de
temperaturas)
b) De acuerdo con la tabla a 90 oC se tiene que vf = 0,001036
m3/kg y vg = 2,3593 m3/kg. Para hallar el volumen del recipiente
hallamos el volumen que ocupa cada fase y luego los sumamos:
V = Vf + Vg = mfvf + mgvg = (8 kg)(0,001036 m3/kg) + (2
kg)(2,3593 m3/kg) (V = 8,288 10-3 m3 + 4,7186 m3 = 4,73 m3 (
Volumen recipiente = 4,73 m3.
Otra forma de hacerlo es determinando primero la calidad x,
luego el volumen promedio especifico vpro y por ultimo el volumen
total V.
el volumen promedio es: vpro = vf +xvfg y vfg = vg - vfvpro =
0,001036 m3 + (0,2 kg)(2,3593 m3/kg 0,001036 m3/kg) = 0,473 m3
V = mvpro = (10 kg)(0,473 m3/kg) = 4,73 m3.
Figura 4
El primer mtodo es ms fcil que el segundo pero en la mayora de
los casos no se cuenta con las masas de cada fase y el segundo
mtodo es el ms conveniente.
Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134-a a una
presin de 160 kPa, determine a) la temperatura, b) la calidad, c)
la entalpa del refrigerante y d) el volumen que ocupa la fase de
vapor.
Solucin:
Para resolver este problema se requieren las tablas del
refrigerante 134-a. (figura 5)
a) El estado de la mezcla saturada liquido vapor se muestra en
la figura, no se sabe si el refrigerante esta en la regin de lquido
comprimido, vapor sobrecalentado o mezcla saturada, pero es posible
determinarlo al comparar una propiedad adecuada con los valores de
lquido y vapor saturado. De la informacin dada se puede determinar
el volumen especfico.
Figura 5
Resulta obvio que vf < v < vg, y que el refrigerante esta
en la regin de mezcla saturada, de manera que la temperatura debe
ser la de saturacin a la presin dada; Tsat a 160 kPa = -15,60
oC.
b) La calidad se puede determinar a partir de:
c) A 160 kPa se toma de la tabla que hf = 31,21 kJ/kg y hfg =
209,9 kJ/kg. Entonces h = hf + xhfg = 31,21 kJ/kg + (0,157)(209,9
kJ/kg) = 64.16 kJ/kg.
d) La masa de vapor es: mg = xmT = (0,157)(4 kg) = 0,628 kg, y
el volumen que ocupa la fase de vapor es Vg = mgvg = (0,628
kg)(0,12348 m3/kg), entonces Vg = 0,0775 m3 = 77,5 L, el resto del
volumen (2,5 L) lo ocupa el lquido.
Vapor sobrecalentado
Como la regin de vapor sobrecalentado es de una sola fase
(vapor), la temperatura y la presin ya no son propiedades
dependientes, El formato de las tablas de vapor sobrecalentado se
ilustra en la figura 6, como podemos observar las propiedades se
indican a la derecha de la temperatura para presiones seleccionadas
empezando por los datos de vapor saturado. La temperatura de
saturacin se da entre parntesis al lado del valor de presin.
Figura 6
En comparacin con el vapor saturado, el sobrecalentado se
caracteriza por:
Presiones menores: P < Psat a una T dada.
Temperaturas superiores: T > Tsat para una P dada.
Volmenes especficos superiores: v > vg a una T o P dada.
Energas internas superiores u > ug a una determinada P o
T.
Entalpas superiores: h > hg a P o T especificas.
Ejemplo
Determine la energa interna del vapor de agua sobrecalentado a 1
MPa de presin y a una temperatura de 240 oC
Solucin
Como podemos observar en la tabla de la figura 6 la temperatura
de 240 oC no esta registrada por lo que tendremos que hacer una
interpolacin lineal.
X (T [oC])Y (u[kJ/kg])
Punto 12002622,3
Punto por hallar240Y
Punto 22502710,4
Efectuando la interpolacin se obtiene para la energa interna un
valor de 2692,8 kJ/kg para 240 oC
Determine la energa interna del vapor de agua sobrecalentado a
0,15 MPa y a una temperatura de 220 oC.
Solucin
Al revisar las tablas de vapor sobrecalentado vemos que tenemos
valores para 0,1 y 0,2 MPa de presin, y, 200 y 250 oC. Para obtener
el valor deseado de u, se debe hacer una interpolacin doble de los
datos que se tienen. Mediante una primera interpolacin con respecto
a la temperatura tenemos:
P = 0,1 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg])
Punto 1 2002658,2
Punto por hallar 220y
Punto 2 2502733,9
Efectuando la interpolacin para la presin de 0,1 MPa a las
temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presin de
0,1 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2688,48 kJ/kg. Efectuamos la
interpolacin a la presin de 0,2 MPa.
P = 0,2 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg])
Punto 1 2002654,6
Punto por hallar 220y
Punto 2 2502731,4
Efectuando la interpolacin para la presin de 0,2 MPa a las
temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presin de
0,2 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2685,32 kJ/kg. Por
consiguiente a 0,15 MPa y 220 oC es el promedio de estos dos ltimos
valores, que aproximadamente u = 2686,9 kJ/kg.
Determine la temperatura del agua en un estado que esta a P =
0,5 MPa a una entalpa h = 2890 kJ/kg.
Solucin
A 0,5 MPa las tablas de vapor saturado nos indican que hg =
2794,2 kJ/kg, puesto que h > hg esto implica que tenemos vapor
sobrecalentado. Localizamos la h = 2890 kJ/kg en la tabla de vapor
sobrecalentado a la presion dada, pero observamos que este valor no
esta por cual tenemos que interpolar linealmente entre los valores
2855,8 y 2961,0 kJ/kg o sea:
P = 0,5 MPa X (T [oC])Y (h [kJ/kg])
Punto 1 2002855,8
Punto por hallar x2890
Punto 2 2502961,0
Al efectuar la interpolacin entre las temperaturas de 200 y 250
oC la temperatura a la cual tenemos una entalpa de 2890 es de:
216,3 oC.
Lquido Comprimido
Las tablas para lquidos comprimidos no son muy comunes, el
formato de las tablas de liquido comprimido son muy similares a las
de vapor sobrecalentado, una de las razones por las que hay muy
pocos datos es la relativa independencia de sus propiedades
respecto a la presin. A falta de datos una aproximacin general es
considerar el lquido comprimido como un liquido saturado a la
temperatura dada. Esto se debe que las propiedades del liquido
comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la
presin. Dado P y T:
De estas tres la ms sensible a las variaciones de presin es la
entalpa. Aunque la aproximacin anterior produce un error
insignificante en v y u, en h alcanza niveles indeseables. Si
embargo a presiones y temperaturas entre moderadas y bajas se
reduce el error al evaluar h a partir de: en vez de considerarla
igual a hf. En general el lquido comprimido esta caracterizado
por:
Presiones superiores: P > Psat a una T dada.
Temperaturas inferiores: T < Tsat a una P dada.
Volmenes especficos inferiores: v < vf a una P o T dadas.
Energas internas inferiores: u < uf a una P o T dadas.
Entalpas inferiores: h < hf a una P o T dadas.
Ejemplo
Determine la energa interna del agua liquida comprimida a 80 oC
y 5 MPa de presin con: a) datos de la tabla para lquidos
comprimidos y b) datos para lquidos saturados. Cul es el error en
el segundo caso?
Solucin
A 80 oC la presin de saturacin del agua es de 47,416 kPa y como
5 MPa es mayor a 47,416 kPa (P > Psat), de tal manera que lo que
tenemos es liquido comprimido, como ilustramos en la figura 7.
a) De la tabla de lquido comprimido tenemos:
P = 5 MPa
u = 333,82 kJ/kg
T = 80 oC
b) De la tabla de saturacin tenemos:
para una Tsat = 80 oC
El error cometido es que es menor a 1%
El uso de tablas de vapor para determinar propiedades.
Ejemplo
Para el agua, determine las propiedades faltantes y las
descripciones de las fases del siguiente cuadro:
T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase
a)2000,6
b)1221600
c)10002950
d)75500
e)8000,0
Solucin.
Caso a) En este caso se nos da la presin 200 kPa y calidad x =
0,6, lo cual significa que el 60% de la mezcla es vapor y el 40% se
encuentra en la fase lquida. Por lo tanto, se tiene una mezcla
saturada lquido-vapor a una presin de 200 kPa. Entonces la
temperatura debe ser la temperatura de saturacin a la presin dada,
al revisar la tabla de vapor esta temperatura es Tsat = 120,21 oC,
la energa interna promedio ser upro = uf + xufg, a la presin dada
uf = 504,5 kJ/kg y ufg = 2024,6 kJ/kg Finalmente la upro = 504,49
kJ/kg + (0,6)(2024,6) kJ/kg = 1719,3 kJ/kg. Descripcin de la fase =
lquido-vapor (mezcla saturada).
Caso b) En este caso se nos da la temperatura y la energa
interna promedio, pero desconocemos que tabla usar para determinar
las propiedades faltantes debido a que no hay pista si se tiene
mezcla saturada, liquido comprimido o vapor sobrecalentado. Para
determinar la regin se recurre primero a la tabla de saturacin y se
determina los valores de uf y ug a la temperatura dada. La
temperatura de 122 oC no esta en tabla, por lo cual tenemos que
interpolar para encontar los dos valores de energa:
X (T [oC])
Y (uf[kJ/kg])
Punto 1
120
503,6
Punto por hallar
122
Y
Punto 2
125
524,83
X (T [oC])
Y (ug[kJ/kg])
Punto 1
120
2528,9
Punto por hallar
122
y
Punto 2
125
2534,3
Al efectuar la interpolacin obtenemos que uf = 512,09 kJ/kg y ug
= 2531,06kJ/kg. A continuacin comparamos estos valore con el valor
dado de u = 1600 kJ/kg, y vemos que cae entre estos dos valores o
sea uf u ug por lo que podemos concluir que tenemos una mezcla
saturada lquido-vapor, recordemos que si u < uf es lquido
comprimido y si u > ug vapor sobrecalentado, entonces la presin
debe ser la de saturacin a la temperatura dada, lo cual implica que
tenemos que interpolar de nuevo:
X (T [oC])Y (P [kPa])
Punto 1120198,67
Punto por hallar122y
Punto 2125232,23
Al interpolar la Psat = 212,09 kPa, la calidad se determina
as:
, los criterios seguidos para determinar si se tiene liquido
comprimido, mezcla saturada o vapor sobrecalentado tambin se pueden
usar cuando la entalpa h, o el volumen especifico v se dan en lugar
de energa interna u o cuando se tiene la presin en lugar de la
temperatura.
Caso c) Es similar al b) solo que aqu se da la presin en vez de
la temperatura. Siguiendo el argumento anterior se leen los valores
de uf y ug a la presin dada en la tabla. Una presin de 1000 kPa
leemos que uf = 761,39 kJ/kg y ug = 2582,8 kJ/kg, el valor de u
especificado es de 2950 kJ/kg, el cual es mucho mayor que ug a 1
MPa, en consecuencia se tiene como fase: vapor sobrecalentado y la
temperatura en este estado se determina en la tablas de vapor
sobrecalentado mediante interpolacin:
X (T [oC])Y (u[kJ/kg])
Punto 13502875,7
Punto por hallarx2950
Punto 24002957,9
Al interpolar tenemos que la temperatura es T = 395,19 oC, para
este caso la columna de calida queda en blanco ya que la calida
solo se calcula para mezcla saturada.
Caso d) En este caso se dan la temperatura y la presin, pero
nuevamente no se puede decir que tabla es la que vamos a usar para
determinar las propiedades faltantes. Para determinar la regin de
la que se trata de nuevo recurrimos a la tabla de saturacin y se
determina la temperatura de saturacin a la presin de 500 kPa (5
bar) la cual es Tsat = 151,83 oC a continuacin se compara el valor
de T dado con la Tsat, sin olvidar que:
Si T < Tsat Se tiene liquido comprimido
Si T = TsatSe tiene mezcla saturada.
Si T > TsatSe tiene vapor sobrecalentado
Para el caso T = 75 oC la cual es menor que Tsat a la presin
especificada, por lo tanto se tiene como fase: liquido comprimido
y, comnmente, se determinara la energa interna a partir de la tabla
de liquido comprimido, pero esta vez la presin dada es mucho menor
el valor mnimo de presin que aparece en la tabla de liquido
comprimido que es 5 MPa: por consiguiente, se justifica tratar el
liquido comprimido como liquido saturado a la temperatura dada (75
oC):
, en este caso la columna de calidad quedara en blanco por las
razones ya conocidas.
Caso e) La calida se da como x = 0, por lo que se tiene liquido
saturado al presin de 800 kPa, entonces la temperatura seria la de
saturacin a esta presin y la energa interna seria la del liquido
saturado. Tsat = 170,41 oC y uf = 720,22 kJ/kg.
La tabla completa quedara as:
T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase
a)120,212001719,30,6Mezcla saturada
b)122212,0916000,54Mezcla Saturada
c)395,510002950-----Vapor Sobrecalentado
d)75500313,9-----Liquido comprimido
e)170,41800720,220,0Liquido Saturado
Dos kilogramos de agua a 200 oC estan contenidos en un
recipiente de 0,2 m3. Determine:
a) Presin en bar.
b) Entalpia en kJ.
c) La masa y el volumen de vapor en el interior del
recipiente.
Solucin:
Datos:
m = 2 kg.
T = 200 oC.
V = 0,2 m3.
a) Con el volumen y la masa calculamos el volumen especifico en
el estado correspondiente:
A la temperatura de 200 oC observamos en la tablas de saturacion
que vf = 0,001157 m3/kg y vg = 0,12721 m3/kg, al comparar estos
valores con el del volumen especifico calculado vemos que lo cual
implica que el estado actual del agua es de Mezcla saturada (ver
grafico) por lo tanto la presin es la presin de saturacin a la
temperatura dada 200 oC que de acuerdo con las tablas de saturacin
es de Ps = 1554,9 kPa, como 1 bar = 100 kPa ( Ps = 15,549 kPa.
b) La entalpia especifica es h = hf + xhfg, a la temperatura
dada de 200 oC l as tablas de saturacin indican que: hf = 852,26
kJ/kg y hfg = 1939,8 kJ/kg, para completar el calculo nos hace
falta la calidad de la mezcla del estado dado, la cual calculamos
as: v = vf + xvfg ( ( 78,4% de la mezcla es vapor. Ahora procedemos
a calcular la entalpa h = 852,26 kJ/kg + (0,784)(1939,8)kJ/kg ( h =
2373,06 kJ/kg, pero nos piden la entala es kJ, sabemos de por lo
tanto H = 4752,12kJ.
c) Para calcular la masa de vapor en la mezcla tenmos que , para
determinar el volumen sabemos que el volumen especifico del vapor
es ( Vg = 0,1995 m3 de vapor.
PAGE 1Ing FDuran
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