Unidad I CP

CONTROL DE CONTROL DE PROCESOS IPROCESOS I

PRELIMINARESPRELIMINARESGONZALO MARDONES PEÑAGONZALO MARDONES PEÑ[email protected]ía:Bibliografía: Distefano, Joseph Distefano, Joseph

Retroalimentación y Sistemas de ControlRetroalimentación y Sistemas de Control Smith, CorripioSmith, Corripio

Control Automático de Procesos.Control Automático de Procesos. Szlannky, Sergio / Behrends, Carlos Szlannky, Sergio / Behrends, Carlos

Sistemas Digitales de Control de ProcesosSistemas Digitales de Control de Procesos Solar, Iván / Pérez, Ricardo Solar, Iván / Pérez, Ricardo

Control Automático de Procesos QuímicosControl Automático de Procesos Químicos Instrumentation Society of America: Instrumentation Society of America:

Bacon, John / Dunn Edward Bacon, John / Dunn Edward Norma ISA, ISA-S5.1Norma ISA, ISA-S5.1

EVALUACIÓNEVALUACIÓNEvaluación Unidades I.1 – II.1Evaluación Unidades I.1 – II.1 15/0915/09 23 % 23 %

Evaluación Unidades II.2 – III.2Evaluación Unidades II.2 – III.2 20/1020/10 27 % 27 %

Evaluación Unidades III.3 – IV.3Evaluación Unidades III.3 – IV.3 24/1124/11 30 % 30 %

PrácticoPráctico 01/1201/12 20 % 20 %

TOTALTOTAL 100 % 100 %

Prueba FinalPrueba Final 09/1209/12 25 % 25 %

CONTROL DE CONTROL DE PROCESOS IPROCESOS I

UNIDAD IUNIDAD ICLASIFICACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALESCLASIFICACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES

Unidad IUnidad ICLASIFICACIÓN DE PROC. INDUSTRIALESCLASIFICACIÓN DE PROC. INDUSTRIALES

Definición de ProcesoDefinición de Proceso Operación progresivamente continua que consiste e una serie de Operación progresivamente continua que consiste e una serie de

acciones controladas o movimientos dirigidos sistemáticamente hacia acciones controladas o movimientos dirigidos sistemáticamente hacia un determinado resultado.un determinado resultado.

Definición del Proceso Industrial.Definición del Proceso Industrial. Un proceso de fabricación, también denominado proceso industrial, Un proceso de fabricación, también denominado proceso industrial,

manufactura o producción, es el conjunto de operaciones necesarias manufactura o producción, es el conjunto de operaciones necesarias para modificar las características de las materias primas. Dichas para modificar las características de las materias primas. Dichas características pueden ser de naturaleza muy variada tales como la características pueden ser de naturaleza muy variada tales como la forma, la densidad, la resistencia, el tamaño o la estética. Se realizan forma, la densidad, la resistencia, el tamaño o la estética. Se realizan en el ámbito de la industria.en el ámbito de la industria.En la inmensa mayoría de los casos, para la obtención de un En la inmensa mayoría de los casos, para la obtención de un determinado producto serán necesarias multitud de operaciones determinado producto serán necesarias multitud de operaciones individuales de modo que, dependiendo de la escala de observación, individuales de modo que, dependiendo de la escala de observación, puede denominarse proceso tanto al conjunto de operaciones desde puede denominarse proceso tanto al conjunto de operaciones desde la extracción de los recursos naturales necesarios hasta la venta del la extracción de los recursos naturales necesarios hasta la venta del producto como a las realizadas en un puesto de trabajo con una producto como a las realizadas en un puesto de trabajo con una determinada máquina – herramientadeterminada máquina – herramienta

Evolución.Evolución. Siglo XVIII: Regulador Centrífugo de James Watts para control de Siglo XVIII: Regulador Centrífugo de James Watts para control de

velocidad de una máquina de vapor.velocidad de una máquina de vapor. 1922: Control automático en dirección de naves por Minorsky.1922: Control automático en dirección de naves por Minorsky. 1932: Nyquist determina estabilidad de sistemas en lazo cerrado en 1932: Nyquist determina estabilidad de sistemas en lazo cerrado en

base a respuesta en lazo abierto a señal sinusoidalbase a respuesta en lazo abierto a señal sinusoidal 1934: Hazen diseña servomecanismos repetidores para seguir 1934: Hazen diseña servomecanismos repetidores para seguir

(sensar) una entrada cambiante(sensar) una entrada cambiante Años 40 a 50: Aparece método del lugar de las raíces y respuesta en Años 40 a 50: Aparece método del lugar de las raíces y respuesta en

frecuencia para el diseño de sistemas de control.frecuencia para el diseño de sistemas de control. Años 60: Aparece teoría de control moderna (MIMO) que reemplaza Años 60: Aparece teoría de control moderna (MIMO) que reemplaza

teoría clásica.teoría clásica. Años 70: Las computadoras permiten el CPCAños 70: Las computadoras permiten el CPC Años 80: Aparece control óptimo con algoritmos determinístico, Años 80: Aparece control óptimo con algoritmos determinístico,

estocásticos, adaptativos.estocásticos, adaptativos. Años 90: Sistemas expertos, redes neuronales, DCS, aplicaciones al Años 90: Sistemas expertos, redes neuronales, DCS, aplicaciones al

campo de la biología, sociología, medicina, etc.campo de la biología, sociología, medicina, etc. Años 2000: Aumento de capacidad de procesamiento, por lo tanto, Años 2000: Aumento de capacidad de procesamiento, por lo tanto,

control más complejo y exacto.control más complejo y exacto.



Procesos MinerosProcesos Mineros A grandes rasgos tiene el flujo siguiente:A grandes rasgos tiene el flujo siguiente:

Prospec-ción

Explora-ción Desarrollo

Operaciónde la mina

Trans-porte

Comercia-lización Cierre


Procesos Mineros: ProspecciónProcesos Mineros: Prospección La prospección comienza con la definición de los tipos de blancos a La prospección comienza con la definición de los tipos de blancos a

buscar. Con esa información, se buscan las similitudes y buscar. Con esa información, se buscan las similitudes y características especiales que ese tipo de yacimiento presenta. Esta características especiales que ese tipo de yacimiento presenta. Esta información permite desechar muchas áreas y concentrar esfuerzos información permite desechar muchas áreas y concentrar esfuerzos en aquellas que presentan características favorables para ese tipo de en aquellas que presentan características favorables para ese tipo de yacimiento.yacimiento.

Procesos Mineros: ExploraciónProcesos Mineros: Exploración Esta etapa se realiza luego de la prospección, y supone un costo Esta etapa se realiza luego de la prospección, y supone un costo

económico bastante mayor. La metodología a utilizar resulta bastante económico bastante mayor. La metodología a utilizar resulta bastante más compleja. Esta es también una etapa sistemática, y se vale de la más compleja. Esta es también una etapa sistemática, y se vale de la información recolectada por la prospección. La exploración se información recolectada por la prospección. La exploración se encargará de refutar o afirmar las hipótesis planteadas en la etapa de encargará de refutar o afirmar las hipótesis planteadas en la etapa de prospección.prospección.

Procesos Mineros: Explotación y OperaciónProcesos Mineros: Explotación y Operación Definido por la etapa anterior, se diseña el proceso de extracción Definido por la etapa anterior, se diseña el proceso de extracción

apropiado para la situación particular. Debe considerar todos los apropiado para la situación particular. Debe considerar todos los mecanismos de limpieza de la operaciónmecanismos de limpieza de la operación


Procesos Mineros: Almacenamiento y transporteProcesos Mineros: Almacenamiento y transporte Definido principalmente por el tipo de producto que se extrae.Definido principalmente por el tipo de producto que se extrae. Debe considerar todos los mecanismos de limpieza de la Debe considerar todos los mecanismos de limpieza de la

operación.operación.

Procesos Mineros: Beneficios comerciales y cierreProcesos Mineros: Beneficios comerciales y cierre Los primeros escapan un tanto al área específica del control Los primeros escapan un tanto al área específica del control

automático.automático. El cierre se define al principio del proyecto y terminados los El cierre se define al principio del proyecto y terminados los

beneficios comerciales debe procederse con él. Pueden pasar beneficios comerciales debe procederse con él. Pueden pasar muchos años dependiendo del yacimiento.muchos años dependiendo del yacimiento.

Debe considerar todos los mecanismos de limpieza de la Debe considerar todos los mecanismos de limpieza de la operación.operación.


Procesos MetalúrgicosProcesos Metalúrgicos A grandes rasgos tiene el flujo siguiente:A grandes rasgos tiene el flujo siguiente:

Obtención del metal a partir del mineral que lo contiene en forma Obtención del metal a partir del mineral que lo contiene en forma natural mediante diversos procesos físicos o químicos, estos procesos natural mediante diversos procesos físicos o químicos, estos procesos pueden ser:pueden ser:

Físicos como triturado, molido, filtrado (a presión o al vacío), centrifugado, Físicos como triturado, molido, filtrado (a presión o al vacío), centrifugado, decantado, flotación, disolución, destilación, secado, precipitación física.decantado, flotación, disolución, destilación, secado, precipitación física.Químicos como tostación, oxidación, reducción, hidrometalurgia, Químicos como tostación, oxidación, reducción, hidrometalurgia, electrólisis, hidrólisis, lixiviación mediante reacciones ácido-base, electrólisis, hidrólisis, lixiviación mediante reacciones ácido-base, precipitación química, electrodeposición, cianuraciónprecipitación química, electrodeposición, cianuración

El afino es el enriquecimiento o purificación: eliminación de las El afino es el enriquecimiento o purificación: eliminación de las impurezas que quedan en el metalimpurezas que quedan en el metal

La elaboración de aleaciones permite el desarrollo de productos más La elaboración de aleaciones permite el desarrollo de productos más específicos para aplicaciones cada vez más precisas.específicos para aplicaciones cada vez más precisas.

Existen otros tratamientos físicos o químicos que permiten diversos Existen otros tratamientos físicos o químicos que permiten diversos usos al metal.usos al metal.

Obtencióndel metal

Afino olimpieza

Aleacio-nes

Otrosprocesos


Etapas del Proceso de Manufactura del PapelEtapas del Proceso de Manufactura del Papel RefinadoRefinado:: La pasta se refina para desfibrar y cortar las fibras a fin de La pasta se refina para desfibrar y cortar las fibras a fin de

adaptarlas al tipo de papel deseado. De este proceso depende adaptarlas al tipo de papel deseado. De este proceso depende el grado de resistencia que tendrá el papel al doblado, el grado de resistencia que tendrá el papel al doblado, reventado y rasgado.reventado y rasgado.

El papel puede sufrir dos tipos de refinamiento: graso o magroEl papel puede sufrir dos tipos de refinamiento: graso o magroEl graso deja las fibras muy hidratadas dotando al papel de El graso deja las fibras muy hidratadas dotando al papel de resistencia, rigidez y cierta transparencia, pero le quita flexibilidad resistencia, rigidez y cierta transparencia, pero le quita flexibilidad y lo hace quebradizo, con dificultad para el plegado (papeles y lo hace quebradizo, con dificultad para el plegado (papeles vegetales, de fumar, pergaminos). vegetales, de fumar, pergaminos). El magro deja las fibras enteras o truncadas, lo que le da al papel El magro deja las fibras enteras o truncadas, lo que le da al papel flexibilidad, facilidad para el plegado, grosor, blandura y opacidad flexibilidad, facilidad para el plegado, grosor, blandura y opacidad (son por ejemplo los papeles absorbentes, de impresión, offset, (son por ejemplo los papeles absorbentes, de impresión, offset, etc.)Después llega a la mesa de fabricación, que contiene una etc.)Después llega a la mesa de fabricación, que contiene una malla metálica de bronce o de plástico, que al girar malla metálica de bronce o de plástico, que al girar constantemente sobre los rodillos, hace de tamiz que deja escurrir constantemente sobre los rodillos, hace de tamiz que deja escurrir parte del agua, y a la vez realiza un movimiento de vibración parte del agua, y a la vez realiza un movimiento de vibración transversal para entrelazar las fibras.transversal para entrelazar las fibras.


Etapas del Proceso de Manufactura del PapelEtapas del Proceso de Manufactura del Papel EncoladoEncolado:: En esta etapa, se le añade cola al papel, para evitar que sobre el papel se En esta etapa, se le añade cola al papel, para evitar que sobre el papel se

corra la tinta al imprimir o escribir. De este proceso depende el grado de corra la tinta al imprimir o escribir. De este proceso depende el grado de permeabilidad.permeabilidad.

Se puede realizar en dos momentos: en masa o en superficieSe puede realizar en dos momentos: en masa o en superficieEn masa se realiza en el transcurso de la fabricación, en el momento en el que se En masa se realiza en el transcurso de la fabricación, en el momento en el que se preparan las masas (las pasta). preparan las masas (las pasta). En superficie cuando el papel está casi seco, en el tercio de la sequeria.En superficie cuando el papel está casi seco, en el tercio de la sequeria.

El encolado consiste en la adición de productos hidrófobos (como colas de El encolado consiste en la adición de productos hidrófobos (como colas de resina, gelatina, colas reforzadas y productos fijantes como sulfato de resina, gelatina, colas reforzadas y productos fijantes como sulfato de alúmina).alúmina).

La finalidad es evitar la penetración de líquidos en el papel que originan La finalidad es evitar la penetración de líquidos en el papel que originan problemas de resistencia y de impresión (por ejemplo los caracteres pueden problemas de resistencia y de impresión (por ejemplo los caracteres pueden perder nitidez).perder nitidez).

El encolado en masa retarda la penetración de líquido a través de la envoltura El encolado en masa retarda la penetración de líquido a través de la envoltura hacia los materiales. La porosidad disminuye si se utilizan gelatinas como cola. hacia los materiales. La porosidad disminuye si se utilizan gelatinas como cola. La blancura también disminuye ya que las sustancias que se emplean son La blancura también disminuye ya que las sustancias que se emplean son menos blancas que la celulosa. La opacidad también disminuye (en general el menos blancas que la celulosa. La opacidad también disminuye (en general el encolado disminuye las características físicas de los papeles como pliegues, encolado disminuye las características físicas de los papeles como pliegues, alargamiento, estallido, etc.)alargamiento, estallido, etc.)

Sirve también para favorecer la retención del siguiente paso: la incorporación Sirve también para favorecer la retención del siguiente paso: la incorporación de cargas y la mejora de la uniformidad del colorde cargas y la mejora de la uniformidad del color


Etapas del Proceso de Manufactura del PapelEtapas del Proceso de Manufactura del Papel CargasCargas:: Son productos en polvo (normalmente procedentes de la molturación Son productos en polvo (normalmente procedentes de la molturación

de rocas) que contribuyen a darle cuerpo al papel, además de de rocas) que contribuyen a darle cuerpo al papel, además de contribuir sustancialmente a conseguir otras características como: contribuir sustancialmente a conseguir otras características como: disminuir el brillo, aumentar la resistencia mecánica, crear una disminuir el brillo, aumentar la resistencia mecánica, crear una microporosidad adecuada para su transpirabilidad, facilitar su lijado, microporosidad adecuada para su transpirabilidad, facilitar su lijado, aumentar su poder de relleno, etc. Las más utilizadas son: carbonato aumentar su poder de relleno, etc. Las más utilizadas son: carbonato de calcio, caolín, mica, talco, sílice, yeso, sulfato de bario, etc.de calcio, caolín, mica, talco, sílice, yeso, sulfato de bario, etc.

Como las cargas son más económicas que la celulosa, disminuye el Como las cargas son más económicas que la celulosa, disminuye el precio del papeles. Los productos de carga rellenan todos los vacíos precio del papeles. Los productos de carga rellenan todos los vacíos existentes entre las fibras, con lo cual los papeles adquieren una existentes entre las fibras, con lo cual los papeles adquieren una superficie uniforme, al mismo tiempo que se ablandan, reducen su superficie uniforme, al mismo tiempo que se ablandan, reducen su transparencia y mejoran condiciones para la impresión.transparencia y mejoran condiciones para la impresión.

La blancura del papel, su brillo u opacidad, dependen de la clase de La blancura del papel, su brillo u opacidad, dependen de la clase de producto de carga. El grano más fino, por ejemplo, produce mayores producto de carga. El grano más fino, por ejemplo, produce mayores opacidades y una blancura más elevada. Las cargas son productos opacidades y una blancura más elevada. Las cargas son productos que dan cuerpo al papel que no posee mucha celulosa. La proporción que dan cuerpo al papel que no posee mucha celulosa. La proporción que se le añade a las pastas de cargas varía proporcionalmente a su que se le añade a las pastas de cargas varía proporcionalmente a su calidad (más carga, peor calidad). Se usan cargas: minerales (caolín, calidad (más carga, peor calidad). Se usan cargas: minerales (caolín, yeso, talco, carbonatos de cal, nitro, etc.) y orgánicas (fécula de papa, yeso, talco, carbonatos de cal, nitro, etc.) y orgánicas (fécula de papa, almidón, etc.)almidón, etc.)


Etapas del Proceso de Manufactura del PapelEtapas del Proceso de Manufactura del Papel PigmentosPigmentos:: Al igual que las cargas, rellenan los huecos del papel dando más Al igual que las cargas, rellenan los huecos del papel dando más

opacidad y blancura. Se diferencian de éstas por el modo en que se opacidad y blancura. Se diferencian de éstas por el modo en que se aplican y porque las partículas son más pequeñas. Los pigmentos se aplican y porque las partículas son más pequeñas. Los pigmentos se aplican en superficie y las cargas en masa. aplican en superficie y las cargas en masa.

ColoraciónColoración:: Se le añaden a la pasta sustancias colorantes de naturaleza mineral u Se le añaden a la pasta sustancias colorantes de naturaleza mineral u

orgánica (según el tipo de papel). Los colores obtenidos de sustancias orgánica (según el tipo de papel). Los colores obtenidos de sustancias minerales son más resistentes a la luz que los derivados orgánicos. Se minerales son más resistentes a la luz que los derivados orgánicos. Se puede añadir el color en masa (en las mezcladoras) o en algunos tipos puede añadir el color en masa (en las mezcladoras) o en algunos tipos de papel se efectúa cuando se forma la hoja en la máquina continua.de papel se efectúa cuando se forma la hoja en la máquina continua.

BlanqueoBlanqueo:: Proceso químico que hace el producto final de una limpieza y blancura Proceso químico que hace el producto final de una limpieza y blancura

mayor.mayor. LigantesLigantes:: Debido al carácter orgánico de las fibras y el carácter inórganico de los Debido al carácter orgánico de las fibras y el carácter inórganico de los

aditivos (cargas, pigmentos...) se necesitan los ligantes para poder aditivos (cargas, pigmentos...) se necesitan los ligantes para poder unirlos entre sí. Éstos crean unos "puentes" que unen los aditivos entre unirlos entre sí. Éstos crean unos "puentes" que unen los aditivos entre sí y después los unen la fibra. Los más utilizados son el almidón, el sí y después los unen la fibra. Los más utilizados son el almidón, el látex, y el alcohol polivinílico, etc.látex, y el alcohol polivinílico, etc.


Proceso Manufactura del PapelProceso Manufactura del Papel La pasta del refinado pasa a unos depósitos de reserva (llamados La pasta del refinado pasa a unos depósitos de reserva (llamados

Tinas) donde unos aparatos agitadores mantienen la pasta en Tinas) donde unos aparatos agitadores mantienen la pasta en continuo movimiento. Luego pasa por un depurador probabilístico y continuo movimiento. Luego pasa por un depurador probabilístico y por uno dinámico o ciclónico. El depurador probabilístico separa las por uno dinámico o ciclónico. El depurador probabilístico separa las impurezas grandes y ligeras (plásticos, astillas..) y los dinámicos impurezas grandes y ligeras (plásticos, astillas..) y los dinámicos separan las impurezas pequeñas y pesadas (arenas, grapas..) Luego separan las impurezas pequeñas y pesadas (arenas, grapas..) Luego la pasta es llevada a la caja de entrada mediante el distribuidor que la pasta es llevada a la caja de entrada mediante el distribuidor que transforma la forma cilíndrica de la pasta (venía por tubos) en una transforma la forma cilíndrica de la pasta (venía por tubos) en una lámina ancha y delgada.lámina ancha y delgada.

Después llega a la mesa de fabricación, que contiene una malla Después llega a la mesa de fabricación, que contiene una malla metálica de bronce o de plástico, que al girar constantemente sobre metálica de bronce o de plástico, que al girar constantemente sobre los rodillos, hace de tamiz que deja escurrir parte del agua, y a la vez los rodillos, hace de tamiz que deja escurrir parte del agua, y a la vez realiza un movimiento de vibración transversal para entrelazar las realiza un movimiento de vibración transversal para entrelazar las fibras.fibras.

Las telas transportan al papel por unos elementos desgotadores o de Las telas transportan al papel por unos elementos desgotadores o de vacío, entre ellos nos encontramos los foils, los vacuofoils, las cajas vacío, entre ellos nos encontramos los foils, los vacuofoils, las cajas aspirantes, el rodillo desgotador o "Dandy Roll" y el cilindro aspirante. aspirantes, el rodillo desgotador o "Dandy Roll" y el cilindro aspirante. La función de estos elementos es la de absorber el agua que está La función de estos elementos es la de absorber el agua que está junto a las fibras, haciendo que la hoja quede con un buen perfil junto a las fibras, haciendo que la hoja quede con un buen perfil homogéneo a todo el ancho.homogéneo a todo el ancho.


Proceso Manufactura del PapelProceso Manufactura del Papel Después la hoja es pasada por las prensas, éstas están provistas de Después la hoja es pasada por las prensas, éstas están provistas de

unas bayetas que transportan el papel y a la vez absorben el agua de unas bayetas que transportan el papel y a la vez absorben el agua de la hoja cuándo ésta es presionada por las prensas. El prensado en la hoja cuándo ésta es presionada por las prensas. El prensado en húmedo consta de 4 fases:húmedo consta de 4 fases:

1ª fase, compresión y saturación de la hoja El aire abandona los espacios 1ª fase, compresión y saturación de la hoja El aire abandona los espacios entre fibras y su espacio es ocupado por el agua, hasta llegar a la entre fibras y su espacio es ocupado por el agua, hasta llegar a la saturación de la hoja, que es cuándo la hoja no puede absorber más agua.saturación de la hoja, que es cuándo la hoja no puede absorber más agua.2ª fase, compresión y saturación de la bayeta Se crea una presión 2ª fase, compresión y saturación de la bayeta Se crea una presión hidráulica en el papel y el agua empieza a pasar del papel a la bayeta hidráulica en el papel y el agua empieza a pasar del papel a la bayeta hasta llegar a la saturación de ésta.hasta llegar a la saturación de ésta.3ª fase, expansión de la bayeta La bayeta se expansiona más rápido que 3ª fase, expansión de la bayeta La bayeta se expansiona más rápido que el papel y sigue absorbiendo agua hasta la máxima sequedad de la hojael papel y sigue absorbiendo agua hasta la máxima sequedad de la hoja4ª fase, expansión de la hoja Se crea una presión hidráulica negativa y el 4ª fase, expansión de la hoja Se crea una presión hidráulica negativa y el agua vuelve de la bayeta al papel, en éste momento hay que separar la agua vuelve de la bayeta al papel, en éste momento hay que separar la hoja de la bayeta lo más rápidamente posible.hoja de la bayeta lo más rápidamente posible.

Después del prensado en húmedo la hoja pasa a los secadores dónde Después del prensado en húmedo la hoja pasa a los secadores dónde se seca mediante unos cilindros que son alimentados con vapor. La se seca mediante unos cilindros que son alimentados con vapor. La hoja es transportada por unos paños que ejercen una presión sobre hoja es transportada por unos paños que ejercen una presión sobre los secadores para facilitar la evaporación del agua de la hoja.los secadores para facilitar la evaporación del agua de la hoja.

Unidad IUnidad ISIST. DE CONTROL APLICADOS A PROC. IND.SIST. DE CONTROL APLICADOS A PROC. IND.

DefiniciónDefinición RetardoRetardo: Corresponde al tiempo que transcurre entre que se : Corresponde al tiempo que transcurre entre que se

aplica la entrada a un proceso y que este responde.aplica la entrada a un proceso y que este responde.

Para un proceso con función de transferencia F(s) se Para un proceso con función de transferencia F(s) se representa como:representa como: stesFsH 0

m3

segq,

mh,


Proceso de NivelProceso de Nivel

m3

segqi(t)

Rh(t)

pv(t) m3

segqo(t)C


Proceso de NivelProceso de Nivel Se aplica a los líquidos, por ejemplo, una columna de destilación.Se aplica a los líquidos, por ejemplo, una columna de destilación. Al analizar estos sistemas se requiere trabajar en flujos laminares o Al analizar estos sistemas se requiere trabajar en flujos laminares o

turbulentos, estos últimos se representan por ecuaciones no lineales.turbulentos, estos últimos se representan por ecuaciones no lineales. Se define la Resistencia y Capacitancia en sistemas de nivel de líquidoSe define la Resistencia y Capacitancia en sistemas de nivel de líquido

Sea el flujo en una tubería corta que une dos tanques. R es la variación de la Sea el flujo en una tubería corta que une dos tanques. R es la variación de la diferencia del nivel entre ambos tanques necesaria para producir una diferencia del nivel entre ambos tanques necesaria para producir una variación unitaria en el flujo variación unitaria en el flujo

En figura líquido fluye por válvula de salida, se considera laminar es:En figura líquido fluye por válvula de salida, se considera laminar es:

Si es turbulento:Si es turbulento:

Variación de diferencia de nivel [m]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación flujo [m3/seg]R =

HKQ l Con:Q: Caudal en régimen permanente [m3/seg]Kl: Coeficiente [m2/seg]Kt: Coeficiente [m2,5/seg]H: Carga hidrostática de régimen [m]

HKQ t


Proceso de NivelProceso de NivelLa ley física que rige la resistencia para flujo laminar y turbulento dice que:La ley física que rige la resistencia para flujo laminar y turbulento dice que:

La Capacitancia de un tanque se define como la variación de cantidad de La Capacitancia de un tanque se define como la variación de cantidad de líquido acumulado necesaria para producir una variación unitaria en la carga líquido acumulado necesaria para producir una variación unitaria en la carga hidrostática. Corresponde al área de la sección recta del tanque.hidrostática. Corresponde al área de la sección recta del tanque.

Q

HRl Q

HRt

2

Linealizada

Variación en líquido almacenado [m3]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación de carga hidrostática [m]C =

Considerando ahora:Q: Caudal en régimen antes del cambio [m3/seg]qi: Pequeña variación del caudal de entrada respecto de Q [m3/seg]qo: Pequeña variación del caudal de salida respecto de Q [m3/seg]H: Carga hidrostática de régimen antes del cambio [m]h: Pequeña desviación de la carga hidrostática respecto de H [m]


Proceso de NivelProceso de Nivel Con las consideraciones anteriores y aplicando los balances Con las consideraciones anteriores y aplicando los balances

de masa – volumen se obtiene la ED:de masa – volumen se obtiene la ED:

De la definición de resistencia:De la definición de resistencia:

Haciendo R constante, la ED queda:Haciendo R constante, la ED queda:

RC = cte tiempo. Aplicando L:RC = cte tiempo. Aplicando L:

Si salida es H(s) ó QSi salida es H(s) ó Qoo(s), considerando que H(s) = RQ(s), considerando que H(s) = RQoo(s) se (s) se

tiene que las funciones de transferencia son respectivamente: tiene que las funciones de transferencia son respectivamente:

dtqqCdh oi

R

hqo

iRqhdt

dhRC

sRQsHRCs i1

1

RCs

R

sQ

sH

i

y 1

1

RCssQ

sQ

i

o


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases

qi(t), scfm qo(t), scfm

p2(t), psiap(t), psia

El recipiente de la figura actúa como un amortiguador.El recipiente de la figura actúa como un amortiguador. El proceso de realiza a temperatura constante T y el flujo se El proceso de realiza a temperatura constante T y el flujo se

expresa a través de: expresa a través de:

Se requiere conocer la respuesta de la presión en el tanque p(t) Se requiere conocer la respuesta de la presión en el tanque p(t) ante cambios en el flujo de entrada qante cambios en el flujo de entrada q ii(t) y la respuesta de la (t) y la respuesta de la

presión de salida ppresión de salida p22(t)(t)

vv R

tptp

R

tptq 2

0


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases En este proceso la relación que se requiere la da un balance En este proceso la relación que se requiere la da un balance

de masa de estado dinámico.de masa de estado dinámico. SI la presión en el tanque es baja, la relación masa – volumen SI la presión en el tanque es baja, la relación masa – volumen

sigue la de los gases perfectos.sigue la de los gases perfectos. Finalmente a partir de la primera ecuación se obtiene una Finalmente a partir de la primera ecuación se obtiene una

tercera relación que define un sistema de ecuacionestercera relación que define un sistema de ecuaciones

v

oi

R

tptptq

tmVM

RTtp

dt

tdmtqtq

20

m(t): Masa de gas en el tanque [kg]ρ: Densidad del gas en condiciones estándares [kg/m3]T: Temperatura absoluta [ºK]V: Volumen del tanque [m3]M: Peso molecular del gasR: Constante de los gases perfectos

3 ecuaciones, 3 incógnitas qo(t), m(t), p(t)


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases Desarrollando el sistema anterior se obtieneDesarrollando el sistema anterior se obtiene

Aplicando LAplicando L

De aquí se obtienen dos funciones de transferenciaDe aquí se obtienen dos funciones de transferencia

tptqRtpdt

tdp

RT

VMRiv

v2

sPs

sQs

KsP i

i21

1

1

vi

v

RK

RT

VMR

sean

Cuando P2(s) = 0

1

s

K

sQ

sP i

i

Cuando Qi(s) = 0

1

1

2

ssP

sP


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases

En este sistema el gas no tiene salida continua y se debe llenar En este sistema el gas no tiene salida continua y se debe llenar el tanque.el tanque.

El flujo de gas a través de la ranura viene dado por El flujo de gas a través de la ranura viene dado por ΔΔP = po – pi P = po – pi Es posible caracterizarlo por una resistencia y una capacitancia Es posible caracterizarlo por una resistencia y una capacitancia

como en el caso del proceso de nivelcomo en el caso del proceso de nivel

dq

PdR

C

RP + pi

P + po

q

Variación de diferencia de presión de gas [N/m2]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación caudal [kg/seg]R =


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases d(d(ΔΔP) es un pequeño cambio en la diferencia de presión del gas P) es un pequeño cambio en la diferencia de presión del gas

y dq un pequeño cambio en el flujo de entrada del gas.y dq un pequeño cambio en el flujo de entrada del gas. Esta es una relación no lineal, pero se puede linealizar.Esta es una relación no lineal, pero se puede linealizar.

dp

dV

dp

dmC

Variación del gas almacenado [kg]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación de la presión del gas [N/m2]C =

(ΔP)

q

d(ΔP)

dq

m = R

Se define la capacitancia del tanqueSe define la capacitancia del tanque..

C: Capacitanciaρ: Densidad del gas [kg/m3]m: masa del gas en el recipiente [kg]V: Volumen del tanque [m3]p: Presión del gas [N/m2]


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases La capacitancia del sistema depende del proceso de expansión La capacitancia del sistema depende del proceso de expansión

involucradoinvolucrado. Se puede calcular usando la ley de los gases . Se puede calcular usando la ley de los gases perfectos.perfectos.

Si el proceso es politrópico:Si el proceso es politrópico:

TRvp R: Constante universal de los gases Rgas: Constante del gasT: Temperatura absoluta [K]M: Peso molecular del gas por molV: Volumen del tanque [m3]p: Presión absoluta del gasv: Volumen específico del gas [m3/mol·N]

TRM

TRpv gas

Constante con n: exponente politrópico que para la mayoría de los casos se puede considerar constante, por tanto C = constanteNormalmente 1,0 < n < 1,2.

n

np

m

Vp

TnR

VC

gas


Proceso de Presión de GasesProceso de Presión de Gases Para el sistema de la figura, considerando pequeñas Para el sistema de la figura, considerando pequeñas

desviaciones (proceso suave) se considera lineal y desviaciones (proceso suave) se considera lineal y se define:se define:

C·dpC·dpoo = gas añadido al tanque durante dt se tiene: = gas añadido al tanque durante dt se tiene:

q

ppR oi

P: Presión del gas en el tanque en régimen permanente, antes del cambioρ: Densidad del gaspi: pequeña variación de presión del gas en la entradapo: pequeña variación de presión del gas en la salidaV: Volumen del tanque [m3]m: masa del gas en el tanqueq: Caudal del gas

Aplicando Lio

ooio ppdt

dpRC

R

pp

dt

dpC

1

1

RCssP

sP

i

o


Proceso TérmicoProceso Térmico

m3

seg

Ti(t), C

q,

T(t), C

m3

segq,


Proceso TérmicoProceso Térmico La relación entre la temperatura de entrada y de salida TLa relación entre la temperatura de entrada y de salida T ii(t) y (t) y

T(t) da como resultado un balance de energía en estado T(t) da como resultado un balance de energía en estado dinámico. dinámico.

tTCVdt

dtTCqtTCq vpipii

ρi, ρ: Densidad del líquido la entrada y la salida [kg/m3]Cpi, Cp: Capacidad calorífica a presión cte. del líquido a entrada y salida [J/kgC]Cv: Capacidad calorífica a volumen cte. del líquido [J/kgC]V: Volumen del líquido en el tanque [m3]Como V, ρ, C y Cv además Cpi = Cp son constantes se puede escribir como:

dt

tdTCVtTCqtTCq vpipii

tTtTdt

tdT

Cq

CVi

p

v

p

v

Cq

CV

sea

1 ecuación, 1 incógnita T(t)


Proceso TérmicoProceso Térmico

1

1

ss

s

i

La función de transferencia:

1ss

As

tTtTdt

tdTi Aplicando L ssss i 0

Aplicando escalón de peso A de temperatura:

/1 teAtT Aplicando L–1 se obtiene respuesta en el tiempo:


Proceso TérmicoProceso Térmico Resistencia y Capacitancia en sistemas térmicosResistencia y Capacitancia en sistemas térmicos

Estos sistemas involucran transferencia o transmisión de calor de una Estos sistemas involucran transferencia o transmisión de calor de una sustancia a otra. La representación de R o C en un sistema térmico no es sustancia a otra. La representación de R o C en un sistema térmico no es precisa ya que están distribuidos.precisa ya que están distribuidos.

Se considera que las sustancias se caracterizan por tener una resistencia al Se considera que las sustancias se caracterizan por tener una resistencia al flujo de calor, Ag muy baja, Plumavit muy alta, inversamente Ag muy alta flujo de calor, Ag muy baja, Plumavit muy alta, inversamente Ag muy alta capacitancia y Plumavit muy baja.capacitancia y Plumavit muy baja.

Hay tres formas en que el calor fluye de una sustancia a otra: conducción, Hay tres formas en que el calor fluye de una sustancia a otra: conducción, convección y radiación.convección y radiación.

Para conducción y convección el flujo de calor es:Para conducción y convección el flujo de calor es:

Kq q: Flujo de calor [cal/seg]Δθ: Diferencia temperatura [ºC]K: Coeficiente [cal/seg·ºC]

X

kAK

Conducción

HAK Convección

k: Conductividad térmicaA: Área normal al flujo de calorΔX: Espesor del conductorH: Coeficiente de convección


Proceso TérmicoProceso Térmico Para radiación el flujo de calor es:Para radiación el flujo de calor es:

Como Kr es muy pequeño, la transferencia de calor por radiación es Como Kr es muy pequeño, la transferencia de calor por radiación es importante si Tº emisor es muy alta.importante si Tº emisor es muy alta.

R para la transferencia de calor entre dos sustancias se define como:R para la transferencia de calor entre dos sustancias se define como:Variación de diferencia de temperatura [ºC]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación flujo de calor [cal/seg]R =

42

41 rKq

q: Flujo de calor [cal/seg]Kr: Coeficiente dependiente de emitividad, dimensión y configuración de la superficie de la que emana y de la que recibeθ1: Temperatura absoluta emisor [ºK]θ2: Temperatura absoluta receptor [ºK]

Kdq

dR

1

R para conducción y convección, casi constante

34

1

rKdq

dR

R para radiación variable, θ es la diferencia de temperatura entre emisor y receptor. R se considera constante en peque-ños rangos de operación


Proceso TérmicoProceso Térmico Se define C térmica como:Se define C térmica como:

Sea el sistema de la figura:Sea el sistema de la figura:

Variación de calor acumulado [cal]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación de temperatura [ºC]C =pWcC

W: Peso de la sustancia [N]cp: Calor específico de la sustancia [cal/ºC·N]

Líquido frío

Líquidocaliente

Calentador

Mezclador


Proceso TérmicoProceso Térmico Se considera el tanque aislado térmicamente, tampoco hay Se considera el tanque aislado térmicamente, tampoco hay

acumulación de calor en el aislante y el líquido está perfectamente acumulación de calor en el aislante y el líquido está perfectamente mezclado.mezclado.

Lo anterior permite que la temperatura del líquido en el tanque sea la Lo anterior permite que la temperatura del líquido en el tanque sea la misma del líquido en la salida.misma del líquido en la salida.

Se define:Se define:

Se considera que la temperatura del líquido que entra está constante Se considera que la temperatura del líquido que entra está constante y que cambia abruptamente de H a H + hy que cambia abruptamente de H a H + hii, donde h, donde hii pequeña variación pequeña variación del flujo de calor de entrada.del flujo de calor de entrada.

El flujo de calor saliente se modifica de H a H + hEl flujo de calor saliente se modifica de H a H + hoo. La temperatura . La temperatura del líquido ha cambiado de del líquido ha cambiado de ΘΘo a o a ΘΘo + o + θθ

Θi: Temperatura estabilizada del líquido que ingresa [ºC]Θo: Temperatura estabilizada del líquido de salida [ºC]G: Caudal de líquido establecido [kg/seg] m: Masa de líquido en el tanque [kg]c: Calor específico del líquido [cal/kg·ºC]R: Resistencia térmica [ºC·seg/cal]C: Capacitancia térmica [cal/ºC]H: Flujo de calor en régimen permanente [cal/seg]


Proceso TérmicoProceso Térmico Para este caso se obtiene ho, C y R como:Para este caso se obtiene ho, C y R como: La ecuación diferencial es:La ecuación diferencial es:

La constante de tiempo es RC o M/G [seg]La constante de tiempo es RC o M/G [seg] Aplicando L se obtiene la función de transferencia:Aplicando L se obtiene la función de transferencia:

Temperatura del líquido que entra puede variar y tenemos una perturbación. Si Temperatura del líquido que entra puede variar y tenemos una perturbación. Si se varía abruptamente de se varía abruptamente de ΘΘi a i a ΘΘi + i + θθi mientras el flujo de calor de entrada H y el i mientras el flujo de calor de entrada H y el caudal de líquido G se mantienen constantes, el flujo de calor de salida variará caudal de líquido G se mantienen constantes, el flujo de calor de salida variará de Ho a Ho + ho, y la temperatura de salida de de Ho a Ho + ho, y la temperatura de salida de ΘΘo a o a ΘΘo + o + θθo. La ecuación se o. La ecuación se escribe: escribe:

Aplicando L se obtiene la función de transferenciaAplicando L se obtiene la función de transferencia

GchR

McC

Gch

o

o

1

oi hhdt

dC

O bien:

1

RCs

R

sH

s

i

iRhdt

dRC

oi hGcdt

dC

O bien: idt

dRC

1

1

RCss

s

i


Sistemas mecánico eléctricosSistemas mecánico eléctricos Se verán varios sistemas de este tipo que tienen Se verán varios sistemas de este tipo que tienen

utilidad didáctica y aplicación en la industria.utilidad didáctica y aplicación en la industria.SismógrafoSismógrafo

Servomotores de dos fasesServomotores de dos fases

Motores dc controlados en inducidoMotores dc controlados en inducido

Motores dc controlados en campoMotores dc controlados en campo

ServomecanismosServomecanismos Sismógrafo:Sismógrafo:

Dispositivo utilizado para medir desplazamientos del suelo Dispositivo utilizado para medir desplazamientos del suelo durante la ocurrencia de sismos.durante la ocurrencia de sismos.

Indica el desplazamiento de su envoltura respecto al Indica el desplazamiento de su envoltura respecto al espacio inercialespacio inercial


Sismógrafo:Sismógrafo:

mxi

xok f

xi = Desplazamiento del gabinete respecto de la masa inercialxo = Desplazamiento de la masa m respecto del espacio inercialy = xo – xi = Desplazamiento de la masa m respecto del gabineteLa gravedad produce una deflexión estable en el resorte, se mide el desplazamiento xo de la masa m desde la posición estática de equilibrio. La ley física que rige este sistema es:

0 ioioo xxkxxfxm Dado que y + xi = xo:

ixmkyyfym Aplicando L:

mk

smf

s

s

kfsms

ms

sX

sY

i

2

2

2

2


Sismógrafo:Sismógrafo: Para entradas de muy baja frecuencia, m sigue los movimientos Para entradas de muy baja frecuencia, m sigue los movimientos

del gabinete verticalmente con deflexión del resorte casi nula, la del gabinete verticalmente con deflexión del resorte casi nula, la función se aproxima como:función se aproxima como:

Si y(t) = A sinSi y(t) = A sinωωt con t con ωω << (k/m) << (k/m)1/21/2 se puede determinar que: se puede determinar que:

En un sismógrafo (k/m)En un sismógrafo (k/m)1/21/2 es muy pequeña si es muy pequeña si ωω >> (k/m) >> (k/m)1/21/2 la la masa m queda casi fija en el espacio inercial y el movimiento del masa m queda casi fija en el espacio inercial y el movimiento del gabinete indicará el movimiento relativo entre este y la masa m.gabinete indicará el movimiento relativo entre este y la masa m.

La función de transferencia en este caso queda:La función de transferencia en este caso queda:

Por lo tanto, si Por lo tanto, si y(t) = A siny(t) = A sinωωt con t con ωω >> (k/m) >> (k/m)1/21/2 se tiene que: se tiene que:

tAtxi sin

tmkAtxi sin2

Reemplazando s por jω mkjX

jY

i

2

1jX

jY

i


Servomotor de dos fases:Servomotor de dos fases: Aplicación en servomecanismos de instrumentación, la potencia Aplicación en servomecanismos de instrumentación, la potencia

va desde fracciones de W hasta centenas de W.va desde fracciones de W hasta centenas de W. Efecto de la carga en la dinámica del motorEfecto de la carga en la dinámica del motor

Principal característica, máxima aceleraciónPrincipal característica, máxima aceleraciónPara un par determinado el momento de inercia debe ser mínimo.Para un par determinado el momento de inercia debe ser mínimo.Al variar condiciones hay aceleración y desaceleración del rotor.Al variar condiciones hay aceleración y desaceleración del rotor.Debe ser capaz de absorber y generar energía.Debe ser capaz de absorber y generar energía.Sean JSean Jmm y f y fmm el momento de inercial y fricción del rotor, J el momento de inercial y fricción del rotor, JLL y f y fLL el el momento de inercial y fricción de la carga (J y f de engranajes se momento de inercial y fricción de la carga (J y f de engranajes se desprecia o se incluyen en la carga)desprecia o se incluyen en la carga)Se define JSe define Jeqeq y f y feqeq momento inercial y fricción referidos al eje del momento inercial y fricción referidos al eje del rotor entonces:rotor entonces:

Donde n: relación de engranajes entre el motor y la carga, si n es Donde n: relación de engranajes entre el motor y la carga, si n es muy pequeña Jmuy pequeña Jmm >> n >> n22JJLL, lo mismo para la fricción, lo mismo para la fricción

1

12

2

nfnff

nJnJJ

Lmeq

Lmeq


Servomotor de dos fases:Servomotor de dos fases:

La tensión instantánea de control es:La tensión instantánea de control es:

Al cambiar de signo Ec(t) se invierte la rotación del motor, Al cambiar de signo Ec(t) se invierte la rotación del motor, referencia constante. El par T y la velocidad angular son referencia constante. El par T y la velocidad angular son funciones de la tensión de control.funciones de la tensión de control.

Si las variaciones de Ec(t) son lentas respecto a la frecuencia de Si las variaciones de Ec(t) son lentas respecto a la frecuencia de ec, entonces el par T es proporcional a Ec(t). Gráfico siguiente.ec, entonces el par T es proporcional a Ec(t). Gráfico siguiente.

Fase fija se excita por tensión de referencia.Fase de control desfasada 90ºFísicamente separadas en 90º

0sin

0sin

tEttE

tEttEte

cc

cc

c

fJ

θT

Fasefija

Fasecontrol

ec

Esquemático


Servomotor de dos fases:Servomotor de dos fases:

ec(t)

t

Ec(t)

t

T(t)

ec(t)

t

Ec(t)

t

T(t)

ec(t)

t

Ec(t)

t

T(t)

ec(t)

t

Ec(t)

t

T(t)

Aparecen como características de estado del motor una Aparecen como características de estado del motor una curvas par – velocidad.curvas par – velocidad.Al aplicar la tensión nominal a la fase fija y diferentes Al aplicar la tensión nominal a la fase fija y diferentes tensiones la fase de control se puede obtener una función tensiones la fase de control se puede obtener una función de transferencia a partir de estas curvas si son paralelas.de transferencia a partir de estas curvas si son paralelas.Condición que se cumple en un rango importante de Condición que se cumple en un rango importante de velocidad.velocidad.

Ec0

Ec1

Ec2

Ec3

T

Donde:Donde:θθ’: ’: Velocidad angular del motorVelocidad angular del motorPor lo tanto:Por lo tanto:

ccn EKKT


Servomotor de dos fases:Servomotor de dos fases: De la ecuación anterior Kn y Kc constantes positivas. La De la ecuación anterior Kn y Kc constantes positivas. La

ecuación de equilibrio en el motor es:ecuación de equilibrio en el motor es:

Se puede escribir:Se puede escribir:

Ec es la entrada y el desplazamiento del eje es la salida, la Ec es la entrada y el desplazamiento del eje es la salida, la función de transferencia queda:función de transferencia queda:

Donde:Donde:J: Momento inercia del motor y carga referidos al eje del rotor J: Momento inercia del motor y carga referidos al eje del rotor f: Coeficiente de fricción viscosa de motor y cargaf: Coeficiente de fricción viscosa de motor y carga

fJT

ccn EKKfJ

Con:Km = Kc/(f + Kn): Constante de ganancia del motorTm = J/(f + Kn): Constante de tiempo del motor

12

sTs

K

sKfJs

K

sE

s

m

m

n

c

c


Motor dc controlado en el inducidoMotor dc controlado en el inducido Aplicación en sistemas de control en que se requiere una Aplicación en sistemas de control en que se requiere una

cantidad apreciable de potencia en el eje.cantidad apreciable de potencia en el eje. Los motores dc tienen campos separadamente excitados, los Los motores dc tienen campos separadamente excitados, los

usados en instrumentos emplean un campo fijo de imán usados en instrumentos emplean un campo fijo de imán permanente y la señal de control se aplica al inducido. EL permanente y la señal de control se aplica al inducido. EL funcionamiento es similar al motor anterior.funcionamiento es similar al motor anterior.

RRaa = Resistencia del devanado de inducido [ = Resistencia del devanado de inducido [ΩΩ]]LLaa = Inductancia del devanado de inducido [ = Inductancia del devanado de inducido [H]H]iiaa = Corriente del devanado de inducido [ = Corriente del devanado de inducido [A]A]iiff = Corriente de campo [ = Corriente de campo [A]A]eeaa = Tensión en la armadura [V] = Tensión en la armadura [V]eebb = Fuerza contra - electromotriz [V] = Fuerza contra - electromotriz [V]θθ = Desplazamiento angular del eje del motor [rad] = Desplazamiento angular del eje del motor [rad]T = Par desarrollado por el motor [Nm]T = Par desarrollado por el motor [Nm]J = Momento de inercia equivalente del motor y carga referido al ejeJ = Momento de inercia equivalente del motor y carga referido al ejef = Coef de fricción viscosa equivalente del motor y carga referida al f = Coef de fricción viscosa equivalente del motor y carga referida al eje del motoreje del motor


Motor dc controlado en el inducidoMotor dc controlado en el inducido

Se puede escribir:Se puede escribir:

Se define:Se define:

El par T desarrollado por el motor es proporcional al producto de ia y el flujo del entrehierro Ψ, que es proporcional a la corriente if

aff iKiKT 1

fJ

θTea

if = constante

eb

Ra La

óaKiT

dt

dKe bb

Cuando el inducido rota se induce una tensión proporcional a la velocidad angular.El motor se control por una tensión de inducido ea. La ec. Diferencial es:

abaaa eeiRdt

diL


Motor dc controlado en el inducidoMotor dc controlado en el inducidoLa corriente en el inducido produce el par que La corriente en el inducido produce el par que se aplica a la inercia y fricción, por tanto:se aplica a la inercia y fricción, por tanto:

Despreciando LDespreciando Laa, muy pequeña, muy pequeña

sKIssfsJs

sEsEsIRsL

sEssK

a

abaaa

bb

2

aa RsL 1Ea(s)

sKb

Eb(s)

fJss

K

Θ(s)Ia(s)

Suponiendo condiciones iniciales todas cero Suponiendo condiciones iniciales todas cero aplicando a las ec. anteriores L:aplicando a las ec. anteriores L:

aKidt

df

dt

dJ

2

2

Si ESi Eaa es la entrada y es la entrada y ΘΘ la salida se construye la salida se construye

el diagrama en bloques siguiente y la F de Tel diagrama en bloques siguiente y la F de T baaaaa KKfRsJRfLJsLs

K

sE

s

2

1

ss

K

sE

s

m

m

a

KKmm = K/(R = K/(Raaf + KKf + KKbb), ganancia.), ganancia.

TTmm = R = RaaJ/(RJ/(Raaff + KK+ KKbb), cte tiempo), cte tiempo


Motor dc controlado en el campoMotor dc controlado en el campo Se definen los siguientes parámetros del motor que aparece en Se definen los siguientes parámetros del motor que aparece en

la figura de la página siguiente:la figura de la página siguiente:RRff = Resistencia del devanado de campo [ = Resistencia del devanado de campo [ΩΩ]]

LLff = Inductancia del devanado de campo [ = Inductancia del devanado de campo [H]H]

iiff = Corriente en el devanado de campo [ = Corriente en el devanado de campo [A]A]

eeff = Tensión de campo [V] = Tensión de campo [V]

RRaa = Suma de resistencia de inducido e insertada [ = Suma de resistencia de inducido e insertada [ΩΩ]]

iiaa = Corriente de inducido [ = Corriente de inducido [A]A]

θθ = Desplazamiento angular del eje del motor [rad] = Desplazamiento angular del eje del motor [rad]

T = Par desarrollado por el motor [Nm]T = Par desarrollado por el motor [Nm]

J = Momento de inercia equivalente del motor y carga referido al ejeJ = Momento de inercia equivalente del motor y carga referido al eje

f = Coef de fricción viscosa equivalente del motor y carga referida al f = Coef de fricción viscosa equivalente del motor y carga referida al eje del motoreje del motor


Motor dc controlado en el inducidoMotor dc controlado en el inducido

Este sistema tiene dos ecuaciones:Este sistema tiene dos ecuaciones:

Aplicando L:Aplicando L:

En el sistema ef es la entrada de control, ia es constante.La aplicación está en sistemas de control de velocidad.El par desarrollado es:

aiKT 1

yfiKT

dt

df

dt

dJ 22

2

ffff

f eiRdt

diL

f

Jθ

T ea

ia = constante

ef

Ra

Lf

Rf

if

11

sss

K

sE

s

mf

m

f

KKmm = K = K22/R/Rfff cte ganancia del motorf cte ganancia del motor

TTff = L = Lff/R/Rff cte tiempo circuito de campo cte tiempo circuito de campo

TTmm = J/f cte tiempo inercia – fricción = J/f cte tiempo inercia – fricción


F de T de Sistemas de Múltiples VariablesF de T de Sistemas de Múltiples Variables Para el sistema de la figura, sus ecuaciones en el dominio de Para el sistema de la figura, sus ecuaciones en el dominio de

s son las siguientes:s son las siguientes:

Sea un sistema con m entradas y n salidas, las m entradas se considera un vector de entrada de m elementos. En forma similar el vector de salidas de n elementos

sUsGsUsGsX

sUsGsUsGsX

2221212

2121111

G11

G21

G12

G22

U1(s)

U2(s)

X1(s)

X2(s)

La matriz que relaciona L[x(t)] con L[u(t)] se llama matriz de transferencia. Para este caso sería:

sU

sU

sGsG

sGsG

sX

sX

2

1

2221

1211

2

1

Ejemplo tanque de gas, una salida, dos entradas


F de T de Sistemas de Múltiples VariablesF de T de Sistemas de Múltiples Variables Para un sistema de m entradas y n salidas, la Para un sistema de m entradas y n salidas, la

notación matricial es la siguiente:notación matricial es la siguiente:

sss UG

sU

sU

sU

sGsGsG

sGsGsG

sGsGsG

sX

sX

sX

mmnn

m

m

n

2

1

221

22221

11211

2

1

Que se puede escribir como

Unidad IUnidad ISISTEMAS DE ORDEN SUPERIORSISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR

Tanques en serie sin interacciónTanques en serie sin interacción Sea el sistema de la figura siguienteSea el sistema de la figura siguiente

m3

segqi(t)

R1

h1(t)

pv1(t)

m3

segq1(t)

C1

h2(t)

C2 pv2(t)m3

segqo(t)

R2

Unidad IUnidad I SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR SISTEMAS DE ORDEN SUPERIOR

Tanques en serie sin interacciónTanques en serie sin interacción Se utilizan los mismos conceptos de R y C para un sistema de nivel de Se utilizan los mismos conceptos de R y C para un sistema de nivel de

líquido de primer orden.líquido de primer orden. Al analizar estos sistemas se requiere trabajar en flujos laminares o Al analizar estos sistemas se requiere trabajar en flujos laminares o

turbulentos, estos últimos se representan por ecuaciones no lineales.turbulentos, estos últimos se representan por ecuaciones no lineales.

En figura líquido fluye por válvula de salida, se considera laminar es:En figura líquido fluye por válvula de salida, se considera laminar es:

Si es turbulento:Si es turbulento:

Variación de diferencia de nivel [m]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación flujo [m3/seg]R =

HKQ l

HKQ t

Variación en líquido almacenado [m3]▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬

Variación de carga hidrostática [m]C =

Q

HRl Q

HRt

2

Linealizada

La ley física que los rige se mantiene


Tanques en serie sin interacciónTanques en serie sin interacción En este caso corresponde a dos sistemas de nivel en cascada.En este caso corresponde a dos sistemas de nivel en cascada. Las funciones de transferencia para estos sistemas son Las funciones de transferencia para estos sistemas son

conocidas:conocidas:

Aplicando la regla de los sistemas en cascada tenemos las Aplicando la regla de los sistemas en cascada tenemos las siguientes funciones de transferencia para el sistema:siguientes funciones de transferencia para el sistema:

Primer sistema:Primer sistema:

Segundo sistema:Segundo sistema:

Sistema completo:Sistema completo:

1

RCs

R

sQ

sH

i

y 1

1

RCssQ

sQ

i

o

111

11

sCR

R

sQ

sH

i

y 1

1

11

1

sCRsQ

sQ

i

122

2

1

2

sCR

R

sQ

sHy

1

1

221

0

sCRsQ

sQ

11 2211

22

sCRsCR

R

sQ

sH

i

y 11

1

2211

0

sCRsCRsQ

sQ

i


Tanques en serie sin interacción con bombaTanques en serie sin interacción con bomba Sea el sistema de la figura siguienteSea el sistema de la figura siguiente

m3

segqi(t)

R1

h1(t)

pv1(t)

m3

segq1(t)

C1

h2(t)

C2 pv2(t)m3

segqo(t)

R2

m3

segqn(t)


Tanques en serie sin interacciónTanques en serie sin interacción En este caso HEn este caso H11 depende de dos variables de entrada, Q depende de dos variables de entrada, Q ii y Q y Qnn.. Las funciones de transferencia para el primer sistema son:Las funciones de transferencia para el primer sistema son:

Para el segundo sistema son:Para el segundo sistema son:

Para el sistema completoPara el sistema completo

y sQsQsCR

RsH ni

111

11

y 122

2

1

2

sCR

R

sQ

sH 1

1

221

0

sCRsQ

sQ

sQsQsCRsCR

RsH ni

11 2211

22

sQsQsCRsCR

sQ ni

11

1

22110

sQsQsCR

sQ ni

1

1

111

122

12

1

2

sCR

RR

sH

sH


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Sistema más complejo como el de la figuraSistema más complejo como el de la figura

En este caso la función de transferencia no corresponde a la En este caso la función de transferencia no corresponde a la multiplicación de ambos sistemas.multiplicación de ambos sistemas.

Se tienen las siguientes ecuaciones:Se tienen las siguientes ecuaciones:

m3

segqi(t)

R1

h1(t)

m3

segq1(t)C1

h2(t)

C2m3

segqo(t)R2

11

21 qR

hh

y

11

1 qqdt

dhC i 0

2

2 qR

h

012

2 qqdt

dhC


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Aplicando la T de L a las ecuacionesAplicando la T de L a las ecuaciones

Aplicando los diagramas en bloquesAplicando los diagramas en bloques

sQR

sHsH1

1

21

sQsQssHC i 111

sQR

sH0

2

2

sQsQssHC 0122

H1(s)

H2(s)

R1

1 Q1(s)

Qi(s)

Q1(s)

C1s

1 H1(s)

H2(s)

R2

1 Q0(s)

Q1(s)

Q2(s)

C2s

1 H2(s)


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Enlazando el diagrama en bloques.Enlazando el diagrama en bloques.

Resolviendo el diagrama en bloquesResolviendo el diagrama en bloques

1122211

22211

22

sCRCRCRsCRCR

R

sQ

sH

i

H2(s)

R1

1 Q1(s)Qi(s)

C1s

1 H1(s)

R2

1 Q0(s)

C2s

1

H2(s)

1

1

1222112

2211

0

sCRCRCRsCRCRsQ

sQ

i


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Sistema más complejo como el de la figura en que se agrega una nueva Sistema más complejo como el de la figura en que se agrega una nueva

entrada que es un flujo saliente en el primer tanqueentrada que es un flujo saliente en el primer tanque

Aplicando el mismo análisisAplicando el mismo análisis Se tiene la siguientes ecuacionesSe tiene la siguientes ecuaciones

11

21 qR

hh

m3

segqi(t)

R1

h1(t)

m3

segq1(t)C1

h2(t)

C2m3

segqo(t)R2

m3

segqn(t)

ni qqqdt

dhC 1

11

y0

2

2 qR

h 01

22 qq

dt

dhC


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Aplicando la T de L a las ecuacionesAplicando la T de L a las ecuaciones

Aplicando los diagramas en bloquesAplicando los diagramas en bloques

sQR

sHsH1

1

21

sQsQsQssHC ni 111

sQR

sH0

2

2

sQsQssHC 0122

H1(s)

H2(s)

R1

1 Q1(s)

Qi(s)

Q1(s)C1s

1 H1(s)

H2(s)

R2

1 Q0(s)

Q1(s)

Q2(s)

C2s

1 H2(s)Qn(s)


Tanques en serie con interacciónTanques en serie con interacción Enlazando el diagrama en bloques.Enlazando el diagrama en bloques.

Resolviendo el diagrama en bloquesResolviendo el diagrama en bloques

sQsQsCRCRCRsCRCR

RsH ni

11222112

2211

22

sQsQsCRCRCRsCRCR

sQ ni

1

1

1222112

22110

H2(s)

R1

1 Q1(s)Qi(s)

C1s

1 H1(s)

R2

1 Q0(s)

C2s

1

H2(s)

Qn(s)

Unidad I CP

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