Introducción: En este trabajo se analizaran 2 temas muy importantes los cuales son “Inducción electromagnética y propiedades magnéticas de la materia”, los cuales están relacionados entre ambos como se verá en el desarrollo de este trabajo. La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la variación del flujo magnético (Ley de Faraday). Leyes de Faraday y de Lenz: Faraday descubrió que cuando un conductor es atravesado por un flujo magnético variable, se genera en el una fuerzaelectromotriz inducida que da lugar a una corriente eléctrica. El sistema que generaba la corriente (el imán en nuestra experiencia) se llama inductor y el circuito donde se crea la corriente, inducido (la bobina en nuestro caso). Este fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes, una de tipo cuantitativo conocida con el nombre de ley de Faraday y otra de tipo cualitativo o ley de Lenz.
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Introducción:
En este trabajo se analizaran 2 temas muy importantes los cuales son “Inducción
electromagnética y propiedades magnéticas de la materia”, los cuales están
relacionados entre ambos como se verá en el desarrollo de este trabajo.
La inducción electromagnética es el fenómeno que origina la producción de
una fuerza electromotriz (f.e.m. o voltaje) en un medio o cuerpo expuesto a
un campo magnético variable, o bien en un medio móvil respecto a un campo
magnético estático. Es así que, cuando dicho cuerpo es un conductor, se produce
una corriente inducida. Este fenómeno fue descubierto por Michael Faraday quién
lo expresó indicando que la magnitud del voltaje inducido es proporcional a la
variación del flujo magnético (Ley de Faraday).
Leyes de Faraday y de Lenz: Faraday descubrió que cuando un conductor es
atravesado por un flujo magnético variable, se genera en el
una fuerzaelectromotriz inducida que da lugar a una corriente eléctrica.
El sistema que generaba la corriente (el imán en nuestra experiencia) se llama
inductor y el circuito donde se crea la corriente, inducido (la bobina en nuestro
caso).
Este fenómeno de inducción electromagnética se rige por dos leyes, una de tipo
cuantitativo conocida con el nombre de ley de Faraday y otra de tipo cualitativo o
ley de Lenz.
El sentido de la fuerza electromotriz inducida es tal que la corriente que crea
tiende mediante sus acciones electromagnéticas, a oponerse a la causa que la
produce.
Objetivo:
Comprender como se induce una corriente eléctrica mediante un campo
magnético variable y las propiedades magnéticas de la materia y cómo influye su
estructura atómica del material para generar un campo magnético y a su vez una
corriente eléctrica.
Unidad 5 Inducción Electromagnética
Tema 5.1 Deducción experimental de la ley de inducción de
Faraday
Empezamos describiendo dos sencillos experimentos que demuestran que puede
producirse una corriente mediante un campo magnético variable. Primero,
consideremos un lazo de alambre conectado a un galvanómetro como muestra la
figura 31.1. Si un imán se mueve hacia el lazo, la aguja del galvanómetro, se
desviara en una dirección, como muestra la figura 31.1a. Si el imán se aleja del
lazo, la aguja del galvanómetro se desviará en la dirección opuesta, como se
muestra en la figura 31.1b. Si el imán se mantiene estacionario en relación con el
lazo, nos se observa ninguna desviación. Por último, si el imán se mantiene
estacionario y la espira se mueve ya sea hacia o alejándose del imán, la aguja
también se desviará. A partir de estas observaciones, puede concluirse que se
establece una corriente en un circuito siempre que haya un movimiento relativo
entre el imán y la espira1.
Estos resultados son muy importantes en vista de que se establece una corriente
en el circuito ¡aun cuando no haya en él baterías! Llamaremos a esta corriente
como una corriente inducida, la cual se produce mediante una fem inducida.
1 La magnitud exacta de la corriente depende de la resistencia particular del circuito, pero la existencia de la corriente (o el signo algebraico) no.
Figura 31.1 a) Cuando un imán se mueve hacia un lazo de alambre conectado a un galvanómetro,
la aguja de éste se desvía como se indica. Esto muestra que una corriente se induce en el lazo. b)
Cuando el imán se mueve alejándose del lazo, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección
opuesta, lo que indica que la corriente inducida es opuesta a la mostrada en el inciso a).
Describamos ahora el experimento, realizado por primera vez por Faraday, que se
ilustra en la figura 31.2. Parte del aparato se compone de una bobina conectada a
un interruptor y a una batería. Nos referiremos a esta bobina como una bobina
primaria y al circuito correspondiente como el circuito primario. La bobina se
enrolla alrededor de un anillo de hierro para intensificar el campo magnético
producido por la corriente a través de ella. Una segunda bobina, a la derecha,
también se enrolla alrededor de un anillo de hierro y se conecta a un
galvanómetro. Nos referiremos a ésta como la bobina secundaria y al circuito
correspondiente como el circuito secundario. No hay batería en el circuito
secundario y la bobina secundaria no está conectada a la primaria. El único
propósito de este circuito es demostrar que se produce una corriente mediante el
cambio del campo magnético.
A primera vista, usted podría pensar que no se detectaría ninguna corriente en el
circuito secundario. Sin embargo, algo sorprendente sucede cuando el interruptor
ene le circuito primario se cierra o abre repetidamente. En el instante en el que se
cierra el interruptor en el circuito primario, la aguja del galvanómetro en el circuito
secundario se desvía en una dirección y luego regresa a cero. Cuando se abre el
interruptor, la aguja del galvanómetro se desvía en la dirección opuesta y vuelve a
regresar a cero. Por último el galvanómetro registra el valor cero cuando hay una
corriente estable en el circuito primario.
Figura 31.2 Experimento de Faraday. Cuando el interruptor en el circuito primario a la izquierda se
cierra, se desvía momentáneamente la aguja del galvanómetro en el circuito secundario a la
derecha. La fem inducida en el circuito secundario es provocada por el campo magnético variable a
través de la bobina en este circuito.
Como resultado de estas observaciones, Faraday concluyó que una corriente
eléctrica puede producirse variando un campo magnético. Una corriente no puede
producirse mediante un campo magnético estable. La corriente que se produce en
el circuito secundario ocurre sólo durante un instante mientras el campo magnético
a través de la bobina secundaria está cambiando. En efecto, el circuito secundario
se comporta como si hubiera una fuente de fem conectada a él durante un breve
instante.
Es usual afirmar que
Una fem inducida se produce en el circuito secundario mediante un campo
magnético variable.
Estos dos experimentos tienen algo en común. En ambos casos se induce una
fem en un circuito cuando el flujo de campo magnético a través del circuito cambia
con el tiempo. De hecho, un enunciado general que resume dichos experimentos
en los que se incluyen corrientes inducidas y fems es el siguiente:
La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la tasa de cambio en
el tiempo de flujo magnético a través del circuito.
Este enunciado, conocido como ley de inducción de Faraday, puede escribirse
ε=−dΦB
dt (31.1)
Donde ΦB es el flujo magnético que circunda el circuito, el cual puede expresarse
como
ΦB=∫B∗dA (31.2)
La integral antes mostrada se toma sobre el área delimitada por el circuito. El
significado del signo negativo en la ecuación anterior a la integral es una
consecuencia de la ley de Lenz y será analizado posteriormente. Si el circuito es
una bobina que consta de N vueltas, todas de la misma área, y si el flujo circunda
todas las vueltas, la fem inducidas es
ε=−NdΦB
dt (31.3)
Suponga que el campo magnético es uniforme sobre un lazo de área A que se
encuentra en un plano, como en la figura 31.3. En este caso, el flujo a través del
lazo es igual a BA cosθ, por lo tanto, la fem inducida puede expresarse como
ε=−ddt
(BAcosθ) (31.4)
Figura 31.3 Un lazo de conducción de área A en presencia de un campo magnético uniforme B, el
cual está a un ángulo θ con la normal al lazo.
A partir de esta expresión, vemos que una fem puede inducirse en el circuito de
varias maneras:
La magnitud de B puede variar con el tiempo.
El área del circuito puede cambiar con el tiempo.
El ángulo θ entre B y la normal al plano puede cambiar con el tiempo.
Cualquier combinación de las anteriores puede ocurrir.
Tema 5.2 Autoinductancia
Considere un circuito que se compone de un interruptor, un resistor y una fuente
de fem, como se muestra en la figura 32.1.
Figura 32.1 Después que el interruptor se cierra la corriente produce un flujo magnético a través
del lazo. A medida que la corriente aumenta hacia su valor de equilibrio, el flujo cambia con el
tiempo e induce una fem en el lazo. La batería dibujada con líneas interrumpidas es un símbolo
para la fem autoinducida
En el momento en el que el interruptor se mueve a la posición cerrada, la corriente
no brinca de inmediato de cero a su máximo valor,ε /R. La ley de inducción
electromagnética (ley de Faraday) evita que esto ocurra. Lo que sucede es lo
siguiente: A medida que la corriente aumenta con el tiempo, el flujo magnético a
través del lazo debido a esta corriente también se incrementa con el tiempo. Este
flujo de corriente induce en el circuito una fem que se opone al cambio en el flujo
magnético neto a través del lazo. Por la ley de Lenz, la dirección del campo
eléctrico inducido en los alambres debe ser en la dirección opuesta de la
corriente, y esta fem opuesta da lugar a un incremento gradual en la corriente.
Este efecto es conocido como autoinducción debido a que el flujo cambiante a
través del circuito surge del circuito mismo. La fem ε L establecida en este caso
recibe el nombre de fem autoinducida.
Para obtener una descripción cuantitativa de la autoinducción, recordemos de la
ley de Faraday que la fem inducida es igual a la tasa de cambio en el tiempo
negativa del flujo magnético. El flujo magnético es proporcional al campo
magnético, el cual, a su vez, es proporcional a la corriente en el circuito. Por lo
tanto, la fem autoinducida siempre es proporcional a la tasa de cambio en el
cambio de la corriente. Para una bobina de N vueltas muy próximas entre si (un
toroide o un solenoide ideal), encontramos que
ε L=−NdΦB
dt=−L dI
dt (32.1)
Donde L es una constante de proporcionalidad, conocida como inductancia de la
bobina, que depende de la geometría del circuito y de otras características físicas.
A partir de esta expresión, vemos que la inductancia de una bobina que contiene
N vueltas es
L=NΦB
I (32.2)
Donde se supone que pasa el mismo flujo a través de cada vuelta. Después, con
esta ecuación calcularemos la inductancia de algunas geometrías de corriente
especiales.
De la ecuación 32.1, podemos también escribir la inductancia como la proporción
L=εL
dI /dt (32.3)
Ésta suele tomarse como la ecuación de definición de la inductancia de cualquier
bobina, independientemente de su forma, tamaño o características del material. Al
que la resistencia es una medida de la oposición a la corriente, la inductancia es
una medida de la oposición a cualquier cambio en la corriente.
La unidad de la inductancia del SI es el henry (H), la cual, de acuerdo con la
ecuación 32.3, se observa que es igual a 1 voltio-segundo por ampere:
1H=1 V∗sA
Como veremos, la inductancia de un dispositivo depende de su geometría. Los
cálculos de inducción pueden ser bastante difíciles para geometrías complicadas.
Tema 5.3 Inductancia mutua
Es común que el flujo magnético a través de un circuito varíe con el tiempo debido
a corrientes variables en circuitos cercanos. Esta circunstancia induce una fem a
través de un proceso conocido como inductancia mutua, llamado así debido a
que depende de la interacción de dos circuitos.
Considere dos bobinas enrolladas con vueltas muy próximas entre sí, como se
muestra en la vista de sección transversal de la figura 32.9.
Figura 32.9 Vista de la sección transversal de dos bobinas adyacentes. Una corriente en la bobina
1 establece un flujo magnético, parte del cual pasa a través de la bobina 2.
La corriente I 1 en la bobina 1, que tiene N1 vueltas, crea líneas de campo
magnético, algunas de las cuales pasan a través de la bobina 2, la cual tiene N2
vueltas. El flujo correspondiente a través de la bobina 2 producido por la bobina 1
se representa por medio de Φ21. Definimos la inductancia mutua M 21 de la
bobina 2 respecto de la bobina 1 como la razón entre N2Φ21 y la corriente I 1:
M 21=N 2Φ21
N2 (32.15)
Φ21=M 21
N2I1
La inductancia mutua depende de la geometría de ambos circuitos y de su
orientación uno respecto del otro. Es claro que a medida que la separación de los
circuitos aumenta, la inductancia mutua disminuye en virtud de que el flujo que
enlaza a los circuitos se reduce.
Si la corriente I 1 varía con el tiempo, vemos a partir de la ley de Faraday y de la
ecuación 32.15 que la fem inducida en la bobina 2 por la bobina 1 es
ε 2=−N2dΦ21dt
=−M 21
d I 1dt
(32.16)
De modo similar, si la corriente I 2 varía con el tiempo, la fem inducida en la bobina
1 por la bobina 2 es
ε 1=−M 12
d I 2dt
(32.17)
Estos resultados son similares en forma a la ecuación 32.1para la fem
autoinducida ε=−L(dI /dt ). La fem inducida por inductancia mutua en una bobina
siempre es proporcional a la tasa de cambio en la corriente en la otra bobina. Si
las tasas a las cuales cambia la corriente con el tiempo son iguales (es decir, si
d I1/dt=d I 2/dt), entonces ε 1=ε2. Aunque las constantes de proporcionalidad
M 12 y M 21parecen ser diferentes, puede demostrarse que son iguales. De este
modo, tomando M 12=M 21=M, las ecuaciones 32.16 y 32.17 se transforman en
ε 2=−Md I1dt
Y ε 1=−Md I 2dt
La unidad de inductancia mutua también es el henry.
Tema 5.4 Inductores en serie y paralelo
Inductor: También conocido como bobina o choque, es un dispositivo que esta
constituido por un alambre arrollado sobre un núcleo, este núcleo puede ser de
aire, hierro, carbón, etc.
Dependiendo del diámetro del núcleo y del número de espiras, una bobina tiene
cierta inductancia; las bobinas se representan en los diagramas con la letra L. Su
unidad de medida es el Henrio, (H) pero en la práctica un Henrio es una unidad
demasiado grande, por lo que se tiene el milihenrio (mH) y microhenrio (μH).
La función de una bobina es oponerse a los cambios en la dirección de la
corriente, los principales tipos de bobinas son: de núcleo de aire, de núcleo de
hierro y de núcleo de ferrita.
Inductores en serie:
En un circuito serie están conectados dos o más inductores formando un camino
continuo, es condición que se encuentren suficientemente alejados para que no
exista acoplamiento entre ellos.
Su ecuación para hallar la inductancia total es:
LT=L1+L2+L3+L4+L5
Inductores en paralelo:
Cuando se conectan dos o más inductores a los mismos puntos, como se muestra
en la siguiente figura se dice que se encuentran en paralelo. Como en el circuito
serie deben estar lo suficientemente alejados para que no exista acoplamiento
entre ellos.
Su ecuación para hallar la inductancia total es:
LT=1
1L1
+1L2
+1L3
Tema 5.5 Circuitos R-L
Cualquier circuito que contiene una bobina, como un solenoide, tiene una
autoinductancia que evita que la corriente crezca o decrezca instantáneamente.
Un elemento de circuito que tiene gran inductancia se denomina inductor,
símbolo . Suponemos siempre que la autoinductancia del resto del
circuito es despreciable comparada con la del inductor.
Considere el circuito que se muestra en la figura 32.2, donde la batería tiene una
resistencia interna despreciable.
Figura 32.2 Un circuito RL en serie. Cuando la corriente aumenta hacia su valor máximo, el
inductor produce una fem que se opone a la corriente creciente.
Suponga que el interruptor de S se cierra en t=0. La corriente empieza a crecer, y
por causa de la corriente en aumento, el inductor produce una fem inversa que se
opone al incremento de la corriente. En otras palabras, el inductor actúa similar a
una batería cuya polaridad es opuesta a la de la batería real en el circuito. La fem
inversa es
ε L=−L dIdt
Puesto que la corriente está aumentando, dI /dt es positiva; por lo tanto, ε L es
negativa. Este valor negativo corresponde al hecho de que hay una caída de
potencial al ir de a a b a través del inductor. Por esta razón, el punto a está a un
mayor potencial que el punto b, como se ilustra en la figura 32.2.
Con esto en mente, podemos aplicar la ecuación de lazo de Kirchhoff a este
circuito:
ε−IR−L dIdt
=0 (32.6)
Donde IR es la caída de voltaje a través del resistor. Debemos ahora buscar una
solución para esta ecuación diferencial, la cual es similar a la del circuito RC. Para
obtener una solución matemática de la ecuación 32.6, es conveniente cambiar
variables dejando x=εR
−I , de manera que dx=−dI . Con estas situaciones, la
ecuación 32.6 puede escribirse
x+ LRdxdt
=0
dxx
=−RLdt
Integrando esta última expresión encontramos
lnxx0
=−RLt
Donde la constante de integración se ha considerado igual a−ln x0. Al aplicar el
antilogaritmo de este resultado obtenemos
x=x0 eRt /L
Puesto que en t=0 , I=0, observemos que xo=ε /R. Por tanto, la última expresión
es equivalente a
εR
−I= εReRt /L
I= εR
(1−e−Rt/L)
La cual representa la solución de la ecuación 32.6.
Esta solución matemática de la ecuación 32.6, la cual representa a la corriente
como una función del tiempo, también puede escribirse:
I (t )=εR
(1−e−l /τ) (32.7)
Donde la constante τ es la constante de tiempo del circuito RL:
τ=L/R (32.8)
Físicamente,τ es el tiempo que tarda la corriente en alcanzar (1−e−l / τ)=0.632 de su
valor final,ε /R.
La figura 32.3 grafica la corriente contra el tiempo donde I=0en t=0. Advierta que
el valor de equilibrio de la corriente, el cual ocurre ent=∞ ,es ε /R.
Figura 32.3 Gráfica de corriente contra tiempo para el circuito RL mostrado en la figura 33.2. El
interruptor se cierra en t=0 y la corriente aumenta hacia su valor máximo, ε /R . La constante de
tiempo τ es el tiempo que tarda I en alcanzar 63% de su valor máximo.
Esto puede verse igualando a cero dI /dt en la ecuación 32.6 (en equilibrio, el
cambio en la corriente es cero) y despejando la corriente. De este modo, vemos
que la corriente aumenta muy rápido inicialmente y después gradualmente se
acerca al valor de equilibrio ε /R conforme t→∞.
Podemos demostrar que la ecuación 32.7 es una solución de la ecuación 32.6
calculando dI /dt notando que I=0en t=0. Tomando la primera derivada de la
ecuación 32.7, obtenemos
dIdt
= εRe−l/ τ (32.9)
La solución de este resultado para el término dI /dt en la ecuación 32.6 junto al
valor de I dado por la ecuación 32.7 comprobará desde luego que nuestra