INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE JESÚS INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE JESÚS CARRANZA ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES ALGEBRA LINEAL UNIDAD V TRANSFORMACIONES LINEALES ZENAIDA DEL CARMEN SEBASTIAN SALAZAR ING. JENNIFER GUSMAN GAYOSO GRUPO 202-B Jesús Carranza V eracruz a 02 de julio del 2015
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3efinición: (ea una transformación l1nea. Laimagen de T$ escrito 4m T$ es elcon%unto de lasimágenes de los puntos de E en 5.
T+r+*& /. (ea T: * + una transformación lineal.Entonces para todos los #ectores u$ #$ #$ #)$6.#n en * y todos los escalares.
T+r+*& 2, (ea # un espacio #ectorial de dimensiónfinita con ase 70 8#$#)$6.#n9. (ean $)$6.n #ectores en +. (uponga que Ty T) son dostransformaciones lineales de * en + tales que T#i 0T)#i 0 i para i 0 $ )$6$n. Entonces para cualquier#ector # #$ Tϵ # 0 T)#; es decir T 0 T).
i & es una matriz de m2n y T: <n"<m está definida por Tx 0 &x$entonces$ T es una transformación lineal. &=ora se #erá que paratoda transformación lineal de <n en <m existe una matriz & de m2ntal que Tx 0 &x para todo x <n. Este =ec=o es de gran utilidad. iϵ
Tx 0 &x. Entonces un T 0 >& e 4m T 0 <&. más aun$ #(T) 0 dim un T0 #(&) y p(T) 0 dim 4m T 0 p(&).
Teorema : sea &T la matrizde transformacióncorrespondiente a laatransformación lineal T.entonces.
teorema : ea T:<n "<m unatransformación lineal. Existe
entonces una matriz ?nica dem2n$ &T tal que
Teorema @: ean * y + espacios#ectoriales de dimensión finita condim * 0 n. sea T:*"+ unatransformación lineal y sea &T una
representación matricial de Trespecto a las ases 7 en * y7 en +. entonces
- . 2 A P L I C A C I Ó N D E L A S T R A N S F O R M A C I O N E S L I N E A L E S , R E F L E 3 I Ó N 4 D I L A T A C I Ó N 4 C O N T R A C C I Ó N 4 Y R O T A C I Ó N .