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Tecnicas de Modulacion

Unidad 3. Tecnicas de Modulacion

3.3 Modulacion PCM.

3.4 Modulacion DPCM y ADPCM.

3.5 Modulacion Delta.

3.6 Multiplexado.

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Modulacion Digital

En los sistemas de modulacion por pulsos analogicos, la amplitud, ancho y posicion de un pulso

pueden ser variados en proporcion con las amplitudes de la senal de informacion sobre un rango

continuo. En sistemas donde se aplica la modulacion digital de pulsos, las muestras transmitidas

pueden tomar solo valores discretos. Dentro de las principales modulaciones digitales de pulsos

estan: modulacion por codificacion de pulsos (PCM), modulacion por codificacion de

pulsos diferencial (DPCM), modulacion por codificacion de pulsos diferencial adaptivo

(ADPCM) y modulacion delta (DM).

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� Pulse Code Modulation (PCM):

La modulacion PCM es un proceso de 3 etapas: muestreo, cuantizacion y codificacion.

En PCM, el valor cuantizado de cada muestra es la cantidad a transmitir. Tıpicamente, el valorcuantizado se codifica en una secuencia de datos binarios. Por lo tanto, la salida del moduladores la representacion en pulsos de una secuencia binaria. Un � binario se representa como unpulso, y un � como la ausencia de un pulso.

En PCM, cada muestra de la senal es cuantizada a uno de � � �� valores posibles, donde

� es el numero de bits utilizados para representar cada muestra ( � � � � � ). Si la senal deinformacion tiene un ancho de banda y su frecuencia de muestreo es � , entonces existen

� � pulsos binarios que se transmiten por segundo ( � �� bits/s donde �� denota la frecuenciade muestreo en Hz).

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Sea � �� la senal de informacion y � �� la senal muestreada a una frecuencia �� , entonces elproceso de cuantizacion puede ser modelado de la siguiente manera

��

donde �� denota el valor cuantizado de la muestra � �� y � �� el error de cuantizacion.

Muchas senales de informacion, tales como las senales de voz, tienen la caracterıstica particularde que muestras con valores de amplitud pequenos ocurren mas frecuentemente que muestrascon valores de amplitud grande. Sin embargo, un cuantizador uniforme proporciona el mismoespacio entre niveles sucesivos a traves del rango dinamico de la senal. Por lo tanto, una mejoraproximacion es emplear un cuantizador no uniforme.

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digital

analogico

0010

0011

1111

1110

1101

−1

−2

−3

1

2

3

1 2 3−1−3 −2

0001

0000

Cuantizador de 4 bits

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� Differential Pulse Code Modulation (DPCM):

En PCM, cada muestra se codifica de manera independiente. Sin embargo, un gran numerode senales muestreadas a la razon de muestreo de Nyquist o a una razon mayor exhiben unacorrelacion significativa entre muestras consecutivas. En otras palabras, la variacion promedioen amplitud entre muestras consecutivas es relativamente pequena. Consecuentemente, unesquema de codificacion que explote la redundancia en las muestras resultara en tasa de trans-mision mas eficiente para el sistema.

De esta manera, una solucion simple es codificar la diferencia entre muestras sucesivasen lugar de codificar las propias muestras. Debido a que la diferencia entre muestras con-secutivas debe ser mas pequena que la amplitud de la muestra actual, esta diferencia requiereun numero menor de bits para su representacion.

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Sampler

Predictorm[k]

Predictor

e[k]~

m[k]

m[k]~

+

−

m(t) m[k] e[k]

m[k]~

e[k]~

QuantizerBinary

Encoder

BinaryDecoder

a) DPCM Encoder

b) DPCM Decoder

DPCM Code

DPCM Code

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La entrada al predictor se denota como �� que representa la muestra k-esima de � � � � modi-ficada por el proceso de cuantizacion. La salida del predictor es

��

� �� "! # �%$

El error o diferencia entre muestras se describe como

& �� ! �� que representa la entrada al cuantizador y �& �� su salida. Cada valor del error de prediccioncuantizado se codifica en una secuencia de digitos binarios.

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� Adaptive Differential Pulse Code Modulation (ADPCM):

En la practica muchas fuentes de informacion son senales cuasi-estacionarias. Un aspecto deun proceso cuasi-estacionario es que la varianza y la funcion de autocorrelacion de la fuente(senal de informacion) cambia lentamente con respecto del tiempo. Sin embargo, PCM y DPCMson tecnicas basadas en senales estacionarias. La eficiencia y desempeno de estas tecnicaspueden ser mejoradas al adaptarlas de acuerdo a los cambios estadısticos que presentan lassenales de informacion.

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Adaptive Filter

Delay+

−m[k]

m[k]

e[k]

Diagrama a bloques de un predictor adaptivo

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Ejemplo de esquemas de modulacion digital

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� Delta Modulation (DM)

La modulacion delta es una tecnica en la cual el mensaje de informacion se codifica en unasecuencia de sımbolos binarios. Estos sımbolos binarios son representados por la polaridad defunciones impulso a la salida del modulador. La modulacion DM se puede ver como una formasimplificada de DPCM en el cual un cuantizador de � niveles (1 bit) es utilizado.

La entrada al modulador de pulso es& �� ! ��

donde � �� es la senal de informacion muestreada y �� la senal de referencia. La senal a lasalida del modulador se define como

' ( �� ) �� *

*+ ��! �, � �

�*

*) �� + ��! �, � � (1)

donde ) �� es una version cuantizada de & �� .13


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� MULTIPLEXADO

En muchas aplicaciones, existe un numero de senales de informacion localizadas en un puntoen comun las cuales se desean transmitir simultaneamente utilizando el mismo canal de comu-nicacion. La tecnica capaz de realizar este proceso se llama multiplexado.

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� Frequency-Division Multiplexing (FDM)

FDM es una tecnica a traves del cual varias senales de informacion se transladan, usando lamodulacion, a diferentes ubicaciones en el espectro y que sumadas forman una senal de bandabase. Las senales portadoras utilizadas para formar la senal de banda base se denominanusualmente como subcarriers.

La senal bandabase puede ser transmitida sobre un solo canal usando algun proceso de mod-ulacion. Diferentes tipos de modulaciones pueden ser utilizadas para formar la senal en bandabase, como se muestra en la siguiente Figura.

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Modulador FDM, Demodulador FDM y Espectro en frecuencia.

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Observando el espectro de la senal en banda base, este muestra que el ancho de banda totalde la senal en banda base es igual a la suma del ancho de banda de cada senal modulada masla suma de las banda de guarda. Este ancho de banda es acotado por el ancho de banda delas senales de informacion, - , dado como

- �.

� � � �

donde � denota el ancho de banda de � � � � � .

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� Ejemplo con FDM: Radiodifusion FM

Una condicion necesaria que se establece en el desarrollo de un sistema de radiodifusion FM

estereofonico es que la senal FM estereo debe ser compatible con un receptor MF monofonico

(un solo canal). En otras palabras, la salida de un receptor FM monofonico debe ser la senal

estereo compuesta (canal izquierdo + canal derecho).

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Transmisor FM

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Espectro (Single-Sided) de la Senal en Banda Base

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Receptor FM Estereofonico

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� Quadrature Multiplexing (QM)

Otro tipo de multiplexado es quadrature multiplexing, en donde una modulacion (portadoras) encuadratura es utilizada para la translacion en frecuencia.

Una senal multiplexada en cuadratura se puede denotar como

' ( �� / ( � � � �� 0 1 ��2 (� � � � � � � � 13 4 ��2 (� � �%$

Una senal QM es demodulada al multiplicar ' 5 �� (senal recibida) por � 0 1 � � 2 (� � 6 � , esto es

' 5 �� 0 1 � � 2 (� � 6 � � / ( � � � �� 0 1 � 6 �! � � �� 13 4 � 6 � � � � �� 0 1 � � 2 (� � 6 �

� � � �� 13 4 � � 2 (� � 6 � �%$

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Quadrature Multiplexing

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� Time Division Multiplexing (TDM)

Otro metodo para crear multiple sub-canales es subdividir un intervalo de duracion, 7 , llamadoduracion de bloque, en 8 subintervalos donde cada subintervalo tiene una duracion de, 79 8 .Ası, a cada senal de informacion a transmitir se le asigna un ventana de tiempo dentro decada bloque. En este esquema, el sistema depende de la sincronizacion entre el transmisor yreceptor.

El ancho de banda mınimo de una senal banda base TDM se determina usando el teoremade muestreo. Utilizando la razon de muestreo de Nyquist, la senal banda base contiene � �,

muestras del i-esimo canal en cada intervalo de, segundos, donde � representa el ancho debanda del i-esimo canal. Por lo tanto, el numero total de muestras en la senal de banda basedurante un intervalo de tiempo, es

� � �.

�� , $

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Asumiendo que la senal en banda base es una senal pasa bajas de ancho de banda - , entoncesla razon de muestreo requerida es � - . Durante un intervalo con duracion, , se tiene entoncesun total de � - , muestras. Ası

� � � � - ,�

.� � �

� �, $

o equivalentemente

- �.

� � � �$

que corresponde como el ancho de banda mınimo requerido para el esquema FDM.

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Time Division Multiplexing

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� Ejemplo: Sistema de Telefono Digital

Un ejemplo de un sistema TDM digital corresponde al esquema de multiplexado que se llevaacabo en muchos sistemas telefonicos.

� Una senal de voz se muestrea a : � � � muestras por segundo.

� Cada muestra es cuantizada en usando ; digitos binarios (bits).

� Un octavo bit es agregado para determinar el signo del valor de la muestra.

� Si se transmiten : bits/muestra, esto produce entonces una razon en la transmision de

<= � � � bits/s ( <= kps).

� Un enlace T1 consiste de � = � : � � � � � >? bits (24 canales de voz multiplexados). El bitextra es utilizado para sincronizacion.

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� La duracion de frame, � es el recıproco de la frecuencia fundamental, es decir � . � � @ ms.Esto equivale a transmitir � $ @ = = Mbps ( : � � � frames/segundo A � >? bits/frame).

� Cuatro enlaces, � pueden ser multiplexados para generar un enlace, � ( > < canales devoz).

� Siete enlaces, � generan un enlace, ? y Seis enlaces, ? generan un enlace, = .

� La tasa de transmision de un canal, = , que consiste de 4032 canales de voz, es de

� ;= . � ; < Mbps.

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� Comparacion de los Esquemas de Multiplexado

Se ha observado que para los 3 tipos de esquemas de multiplexado estudiados, el ancho debanda de la senal en banda base es acotada (por abajo) por el ancho de banda total de la senal.

� FDM: La ventaja basica del esquema FDM es su simplicidad en la implementacion, y si elcanal es lineal, pocas desventajas pueden ser identificadas.

� TDM: El esquema TDM requiere de las muestras de una senal, y si una senal continua esrequierida por el usuario, dicha senal debe ser recostruida a partir de las muestras. Unade las tareas mas dificiles con TDm es mantener la sincronizacion entre los procesos demultiplexado (transmisor) y demultiplexado (receptor).

� QM: El esquema QM tiene como ventaja princiapal que utiliza tecnicas de modulacionsimple y al mismo tiempo hace uso eficiente de ancho de banda disponible. La desventajamas importante con QM es el crosstalk entre los canales de cuadratura.

Otras ventajas y desventajas de los esquemas de multiplexado FDM, QM y TDM seran evidentescuando se estudie su desempeno en la presencia de ruido.

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