Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión Para cualquier conjunto de datos estudiados es importante tener un resumen de la información y sus caracter ísticas. Esta información indica cómo se comporta la población de datos que tienes. Para resumir la información se utilizan dos tipos de valores que, en vez de representar cada uno de los datos, representan conjuntos de datos. Estos dos tipos de indicadores estadísticos son: las medidas de tendencia central, que muestran hacia qué valores se agrupan o acumulan los datos; y las medidas de dispersión, que de forma contraria a las anteriores, muestran cómo se dispersan o separan los datos. En esta unidad: • Aplicarás el procedimiento para obtener las medidas de tendencia central y dispersión en datos agrupados y no agrupados. Utiliza las medidas de tendencia central y dispersión para describir un conjunto de datos mediante la represent ación numérica y gráfica de la información obtenida en una muestra o población. 3.1. Medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central Las medidas de tendencia central son los valores que representan un conjunto de datos de forma tal que te ayudan a saberdónde están acumulados los datos sin indicar cómo se distribuyen. Se llaman así porque tienden a ubicarse en la parte central del conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son: la media aritmética (conocida como media o promedio), la mediana y la moda. La media aritmética o, simplemente, media, se denota porx la letra μ según se calcule en una muestra o en la población, respectivamente. La media es resultado de dividir la suma de todos los valores de los datos entre el número total de datos. La manera como se organizan los datos: no agrupados y agrupados (por frecuencias o intervalos),determina la expresión de la fórmula para calcular la media. Fórmula para datos no agrupados
7
Embed
Unidad 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersion
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
7/30/2019 Unidad 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersion
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión
Para cualquier conjunto de datos estudiados es importante tener un
resumen de la información y sus características. Esta información indica
cómo se comporta la población de datos que tienes. Para resumir la
información se utilizan dos tipos de valores que, en vez de representar cadauno de los datos, representan conjuntos de datos. Estos dos tipos de
indicadores estadísticos son: las medidas de tendencia central, que
muestran hacia qué valores se agrupan o acumulan los datos; y las medidas
de dispersión, que de forma contraria a las anteriores, muestran cómo se
dispersan o separan los datos.
En esta unidad:
• Aplicarás el procedimiento para obtener las medidas de tendencia central y
dispersión en datos agrupados y no agrupados.
Utiliza las medidas de tendencia central y dispersión para describir un
conjunto de datos mediante la representación numérica y gráfica de la
información obtenida en una muestra o población.
3.1. Medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son los valores que representan un conjunto de datos
de forma tal que te ayudan a saber dónde están acumulados los datos sin indicar cómose distribuyen. Se llaman así porque tienden a ubicarse en la parte central del conjunto
de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son: la media aritmética
(conocida como media o promedio), la mediana y la moda.
La media aritmética o, simplemente, media, se denota por x la letra μ según se calcule
en una muestra o en la población, respectivamente. La media es resultado de dividir la
suma de todos los valores de los datos entre el número total de datos.
La manera como se organizan los datos: no agrupados y agrupados (por frecuencias o
intervalos),determina la expresión de la fórmula para calcular la media.
Fórmula para datos no agrupados
7/30/2019 Unidad 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersion
Actividad 2: Medidas de tendencia central. Mediana
1. Retoma el problema que utilizaste en la actividad anterior para obtener la media
aritmética.
2. Con los datos obtenidos, calcula la mediana, incluyendo fórmula y lasoperaciones que realices.
3. Recuerda que en el foro Medidas de tendencia central, puedes plantear tus
dudas sobre el tema.
4. La nomenclatura que debe tener tu archivo es la misma que se definió en la
actividad anterior, EB_U3_MTC_XXYZ. Sustituye las XX por las dos primeras
letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la
inicial de tu apellido materno. Recuerda que tu archivo no debe pesar más de 4 MB.
Nota: Todavía no debes enviar tu documento, consérvalo.
3.1.3. ModaLa tercera medida de tendencia central es la moda.
La moda es el valor que tiene mayor frecuencia absoluta, es decir, el valorque se repite más veces en una serie de datos. La moda se denota por Mo.
Cuando todos los valores de la distribución de datos tienen igual número defrecuencia, se dice que no hay moda.
Moda en datos agrupados por intervalosCuando la distribución de datos es por intervalos de clase, primero selocaliza el intervalo que tiene mayor frecuencia absoluta utilizando la
siguiente fórmula para calcular la moda:
Donde:
Li es el límite inferior del intervalo modal.f i es la frecuencia absoluta del intervalo modal.f i—1 es la frecuencia absoluta del intervalo anterior al intervalo modal.
f i-+1 es la frecuencia absoluta del intervalo siguiente al intervalo modal.
7/30/2019 Unidad 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersion
ai es la amplitud del intervalo.3.2. Medidas de dispersión
A diferencia de las medidas de tendencia central, que miden acumulaciones
en un solo punto, las medidas de dispersión miden el grado de separación oalejamiento que tiene una variable estadística con respecto a una medidade posición o tendencia central. Dicho grado de separación indica lorepresentativa que es la medida de posición con respecto al conjunto totalde datos. A mayor dispersión, menor representatividad de la medida deposición y viceversa.
3.2.1. RecorridoEl recorrido representa la diferencia que hay entre el primero y el últimovalor de la variable, también se le conoce como rango y se denota por Re.
La fórmula para calcularlo es:
donde:máx xi es el valor máximo de la variablemin xi es el valor mínimo de la variable
Por ejemplo:
Si tienes la siguiente distribución de datos: 69, 68, 52, 57, 69, 71, 78, 52,74, 74, 69, 52, 76, calcula el rango, sustituyendo los valores Re=78-52=26
3.2.2. VarianzaLa varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variablerespecto a la media aritmética. Siempre es mayor o igual que cero y menorque infinito. Se define como la media de los cuadrados de las diferencias delvalor de los datos menos la media aritmética de éstos.La fórmula de la varianza para datos no agrupados es:
Para calcularla en una población:
Para calcularla en una muestra:
Varianza para datos agrupados por intervalos
La fórmula para calcular la varianza en datos agrupados por intervalos es la siguiente:
Para calcularla en una población: F i es la frecuencia del intervalo.
Mc i es la marca de clase del intervalo.
Donde
es la suma de los
cuadrados de los valores
de X menos la media
N, n es el número total de
datos.
7/30/2019 Unidad 3. Medidas de Tendencia Central y Dispersion