UNIDAD 2. POTENCIAS ACTIVIDADES PAG. 32 - Iniciosaldubamatematicas.16mb.com/attachments/article/57/Unidad02Potencias.pdf · UNIDAD 2. POTENCIAS ACTIVIDADES PAG. 32 ... b0 = 1 h) 137

30

UNIDAD 2. POTENCIAS  

ACTIVIDADES PAG. 32

1. 

a) 2 ∙ 2 ∙ 2 = 23   

b) 8 ∙ 8 = 82   

c) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9  = 94         

d) 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 75 

2. 

a) 32 = 3 ∙ 3 = 9     

b) 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 

c) 25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32     

d) 31 = 3 

3. 

a) 3 elevado al cubo  = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27     

b) 2 elevado a la cuarta = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16   

c) 7 elevado a 3 = 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343 

4. 

a) 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27       

b) 5 ∙ 5 = 25       

c) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32 

d) 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343  

31

ACTIVIDADES PAG. 33

5. 

a) 41 = 4      

b) 150 = 1     

c) 05 = 0    

d) 17 = 1 

6. 

a) 72 = 7 ∙ 7 = 49      

b) 52 = 5 ∙ 5 = 25        

c) 33 = 3 ∙ 3 ∙ 3 = 27     

d) 43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64    

7. 

a) 7 elevado a 0 = 70 = 1 

b) 15 al cuadrado = 152 = 225  

c) el cubo de 8 = 83 = 512 

d) 0 elevado a 4 = 04 = 0     

e) 3 elevado 1 = 31 = 3  

f) 7 elevado a 2 = 72 = 49     

g) 1 elevado a 2 = 12 = 1     

h) el cuadrado de 10 = 102 = 100 

ACTIVIDADES PAG. 34

32

8. 

a) 45.612 = 4 ∙ 104 + 5 ∙ 103 +6 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 2 ∙ 100  

b) 9.087 = 9 ∙ 103 + 8 ∙ 101 + 7 ∙ 100  

c) 100.002 = 1 ∙ 105 + 2 ∙ 100 

d) 989.000 = 9 ∙ 105 + 8 ∙ 104 + 9 ∙ 103  

9. 

a) 2 ∙ 105 + 5 ∙ 104 + 8 ∙ 103 + 1 ∙ 102 + 4 ∙ 101 + 3 ∙ 100 = 258.143     

b) 3 ∙ 106 + 3 ∙ 104 + 6 ∙ 102 + 2 ∙ 101 = 3.030.620     

c) 7 ∙ 104 + 1 ∙ 103 + 2 ∙ 102 + 9 ∙ 100 = 71.209 

ACTIVIDADES PAG. 35

10. 

a) 3.498.723.039 = 35 ∙ 108     

b) 1.981.238.787.823 = 20 ∙ 1011      

c) 90.890.098 = 91 ∙ 106    

d) 89.123.282.139.823.432 = 89 ∙ 1015  

11. 

a) Número de moléculas de una silla. 

b) El peso de un barco en gramos. 

c) Número de segundos de vida de una persona. 

12. 

a) 34 ∙ 106 ; 34.200.000 y 33.920.000     

b) 21 ∙ 109 ; 21.200.000.000 y 20.800.000.000 

c) 98 ∙ 1010 ; 978.000.000.000 y 984.000.000.000   

d) 12 ∙ 103 ; 12.100 y 11.800 

33

13. 

1000 millones = 1 ∙ 109  

14. 

Se lee diez elevado a diez, y el resultado se lee diez mil millones. 

ACTIVIDADES PAG. 36

15. 

a) 42 ∙ 52 = 202    

b) 35 ∙ 25  =  65 

c) 23 ∙ 23 = 43 

d) 44 ∙ 54 ∙ 34 = 604 

16. 

a) ( 5 ∙ 4 )3 = 53 ∙ 43 

b) ( 6 ∙ 2  )2 = 62 ∙ 22 

c) ( 7 ∙ 4 ∙ 8 )4 =  74 ∙ 44 ∙ 84 

d) ( 2 ∙ 5 ∙ 9 )1 = 21 ∙ 51 ∙ 91 

17. 

a) 22 ∙ 52 =   102 = 100 

b) 53 ∙ 23 =    103 = 1.000 

c) 42 ∙ 252 = 1002 = 10.000 

18. 

a) 153 =   (3 ∙ 5)3 = 33 . 53

b) 104 =   (2 ∙ 5)4 = 24 . 54 

c) 62  =  (3 ∙ 2)2 = 32 . 22

d) 206 = (4 ∙ 5)6 = 46 . 56

34

19. 

a) ( 3 + 4 )2 =   72 = 49   

b) 32 + 42 = 9 + 16 = 25 

La potencia de la suma no es la suma de las potencias. 

ACTIVIDADES PAG. 37

20. 

a) 93 : 33 =    33 

b) 62: 32 =   22 

c)274 : 34 =    94 

d) 352 : 72 =  52 

21. 

a) ( 6 : 3 )3 =    63 : 33 

b) (18 : 2 )5  =   185 : 25 

c) ( 25 : 5 )2 =    252 : 52 

d) ( 35 : 7 )4 = 354 : 74 

22. 

a) 43 =  (8 : 2)3 = 83 : 23   

b) 52 =   (10 : 2)2 = 102 : 22  

c) 64 =   (24 : 4)4  = 244 : 44

d) 14 =  (7 : 7)4  = 74 : 74

23. 

a) ( 6 ∙ 5 )3 : 153 = 303 : 153 = 23     

b) ( 7 ∙ 3 )4 ∙ 44 = 214 ∙ 44 = 844      

c) ( 8 ∙ 9 )2 : 362 = 722 : 362 = 22    

d) (9 : 3 )2 : 32 = 32 : 32 = 12 = 1       

e) ( 25 : 5 )4 ∙ 24 = 54 ∙ 24 = 104 

f) ( 40 : 2 )5 : 45 = 205 : 45 = 55  

35

24. 

a) (4 ∙ 3)2 + 33 = 122 + 33 = 144 + 27 = 171     

b) (14: 7)3 – 13  = 23 ‐ 13 = 8 – 1 = 7    

c) 53 – (2 ∙ 5)2 = 53 – 102 = 125 – 100 = 25 

ACTIVIDADES PAG. 38

25. 

a) 23 ∙ 24 = 27   

b) 72 ∙ 7 = 73   

c) 89 ∙ 82 = 811   

d) 6 ∙ 65 = 66 

26. 

a) 92 : 9 = 91   

b) 87 : 84 = 83   

c) 104 : 103 = 101   

d) 25 : 22 = 23  

27. 

a) 22 ∙ (23 : 23) = 22 ∙ (20 ) = 22     

b) (22 ∙ 2) : ( 23 : 21) = (23 ) : ( 22 ) = 21    

c) (42 ∙ 43) : 25 = (45) : 25 = 25  

28. 

a) (52)6  =512     

b) (43)2  = 46   

c) (83)3  = 89   

d) (102)0 = 100  

36

29. 

a) 32 ∙ 32 + 9 = 34 + 9 = 81 + 9 = 90     

b) 42 : 4 – 22 + 2 = 41 – 22 + 2 = 4 – 4 + 2 = 2 

c) 42 ∙ 42 : 42 ‐23 = 44 : 42 ‐23 = 42  ‐23 = 16 – 8 = 8 

ACTIVIDADES PAG. 39

30. 

a) 3   

b) 5    

c) 9    

d) 2   

e) 11    

f) 7    

g) 1   

h) 12    

i) 8  

31. 

a) 33 ; entre 5 y 6 

b) 65 ; entre 8 y 9   

c) 90 ; entre 9 y 10   

d) 87 ; entre 9 y 10   

e) 6 ; entre 2 y 3   

f) 77 ; entre 8 y 9   

g) 200 ; entre 14 y 15   

h) 155 ; entre 12 y 13 

37

ACTIVIDADES FINALES PAG. 41

32. 

a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 36     

b) 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 = 14 

c) 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 ∙ 9 = 96 

d) a ∙ a = a2  

38

33. 

a) 74 =  7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 

b) 23 =  2 ∙ 2 ∙ 2 

c) a2 =  a ∙ a   

d) b4 = b ∙ b ∙ b ∙ b 

34. 

a) 4 elevado al cuadrado = 4 ∙ 4   

b) 5 elevado a la quinta = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5    

c) x elevado a 2 = x ∙ x 

35. 

a) 23 = 2 ∙ 2 ∙ 2 = 8       

b) 63 = 6 ∙ 6 ∙ 6  = 216 

c) 82  = 8 ∙ 8 = 64               

d) 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256 

36. 

a) 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 81       

b) 7 ∙ 7 ∙ 7 = 343     

c) 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 ∙ 10 = 100.000 

d) 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16 

37. 

a) 10 elevado al cuadrado  = 102 = 100     

b) 5 elevado a la quinta = 55 = 3.125        

c) 9 elevado a 2 = 92 = 81 

d) 7 elevado al cubo = 73 = 343 

38. 

a) 52 = 25     

b) 63 = 216     

c) 71 = 7     

d)25 = 32 

39

39. 

a) a1 = a         e)  3131 = 313     i) 117 = 1 

b) 012 = 0       f) 231 = 23    j) 110 = 1  

c) 015 = 0     g) 07 = 0         k) c0 = 1      

d) b0 = 1       h) 137 = 1    l) 330 = 1 

40. 

a) x elevado a 0 = x0 = 1    

b) 0 elevado a 3 = 03 = 0      

c) 1 elevado a 12 = 112 = 1 

d) y elevado a 1 = y1 = y 

41. 

a) 6.983 = 6 ∙ 103 + 9 ∙ 102 + 8 ∙ 101 + 3 ∙ 100 

b) 329.127 = 3 ∙ 105 + 2 ∙ 104 + 9 ∙ 103 + 1 ∙ 102 + 2 ∙ 101 +7 ∙ 100  

c) 3.134.002= 3 ∙ 106 + 1∙ 105 + 3 ∙ 104 + 4 ∙ 103 + 2 ∙ 100  

d) 12.000.000 =  1 ∙ 107 + 2 ∙ 106  

42. 

Mil millones 

43. 

1010 

44. 

a) 98.987.236 = 99 ∙ 106    

b) 54.345.234.789.123 = 54 ∙ 1012    

c) 190.390.090 = 19 ∙ 107    

d) 989.000.000.000.123 = 99 ∙ 1013  

45. 

a) 6 ∙ 105 + 3 ∙ 104 + 1 ∙ 103 + 8 ∙ 102 + 1 ∙ 101 + 9 ∙ 100 = 631.819     

b) 3 ∙ 107 + 8 ∙ 103 + 6 ∙ 102 + 3 ∙ 101  = 30.008.630     

c) 7 ∙ 105 + 1 ∙ 104 + 9 ∙ 102 + 4 ∙ 100 = 710.904     

d) 1 ∙ 106 + 8 ∙ 101 = 1.000.080 

40

46. 

a) 14 ∙ 105 ; 1.360.000 y 1.430.000     

b) 45 ∙ 1010 ; 448.000.000.000 y 452.000.000.000 

47. 

108  

48. 

La distancia de la Tierra a la Luna: 41 ∙ 104  

La distancia de la Tierra al Sol:  15 ∙ 107  

49. 

a) 67 ∙ 103  =  66.600      

b) 46 ∙ 107 = 457.000.000     

c) 22 ∙ 108 = 2.180.000.000 

d) 20 ∙ 105 = 1.980.000 

50. 

a) 63 ∙ 23 = 123          

b) 42 ∙ 52 = 202       

c) 74 ∙ 84 ∙ 24 = 1124 

d) a3 ∙ b3 ∙ c3 = (a ∙ b ∙ c)3  

51. 

a) ( 4 ∙ 4 )2  =  42 ∙ 42      

b) ( 3 ∙ 6  )3   = 33 ∙ 63    

c) ( 6 ∙ 5 ∙ 8 )2 = 62 ∙ 52 ∙ 82 

d) ( 6 ∙ 9 ∙ 2 ∙ 4)7 = 67 ∙ 97 ∙ 27 ∙ 47 

41

52. 

a) 42 ∙ 52  =  202 = 400       

b) 33 ∙ 33  =   93 = 729 

c) 22 ∙ 502 = 1002 = 10.000 

d) a3 ∙ b3 = (a ∙ b)3 

42

53. 

a) 123 =  (4 ∙ 3)3 = 43 . 33   

b) 184 = (2 ∙ 9)4 = 24 . 94

c) 62  =   (3 ∙ 2)2 = 32 . 22

d) 306 =  (6 ∙ 5)6 = 66 . 56

54. 

a) (6 ‐ 4)2 =  22 = 4     

b) 62 ‐ 42 = 36 – 16 = 20    

La potencia de la diferencia no es igual a la diferencia de las potencias. 

55. 

a) 203 : 53  = 43       

b) 104: 24  = 54     

c) 814 : 34 = 274     

d) 1206 : 406 = 36  

56. 

a) ( 33 : 3 )2 = 332 : 32      

b) (125 : 5 )3  = 1253 : 53    

c) ( 90 : 9 )5  =  905 : 95 

d) ( 66 : 22 )7  = 667 : 227 

57. 

a) 72  =   (14 : 2)2 = 142 : 22

b) 94 = (27 : 3)4 = 274 : 34   

c) 128 = (24 : 2)8 = 248 : 28    

d) 104 = (30 : 3)4 = 304 : 34

58. 

a) ( 6 ∙ 15 )2 : 102 = 902 : 102 = 92             

b) ( 8 ∙ 8 )2 : 42 = 642 : 42 = 162      

c) ( 66 : 22 )5 ∙ 35 = 35 ∙ 35 = 95   

d) ( 6 ∙ 2 )2 ∙ 42 = 122 ∙ 42 = 482         

e) (12 : 3 )4 : 42 = 44 : 42 = 42  

f) ( 90 : 2 )5 : 55 = 455 : 55 = 95  

43

59. 

a) 123 ∙ 122 = 125    

b) 35 ∙ 32 = 37     

c) 45 ∙ 44 = 49   

d) 22 ∙ 27 = 29 

e) a2 ∙ a3 = a5     

f) b2 ∙ b7 = b9  

60. 

a) (2 ∙ 3 )3 + 33 = 63 + 33 = 216 + 27 = 243    

b) ( 24 : 12 )3 – 13  = 23 ‐ 13 = 8 ‐1 = 7 

c) 53 – ( 5 : 5 )2 = 53 – ( 1 )2 = 125 – 1 = 124 

61. 

a) 54 : 52 = 52   

b) 75 : 72 = 73   

c) 106 : 102 = 104    

d) 95 : 92 = 93 

e) a5 : a2 = a3 

f) b7 : b3 = b4       

62. 

a) 23 ∙ 22 : 2 = 25 : 2 = 24    

b) 35 : 32 ∙ 32 = 33 ∙ 32 = 35      

c) 102 ∙ 103 ∙ 104 = 109   

d) 6 ∙ 63 : 62 = 64 : 62 = 62 

e) 94 : 9 : 92 = 93 : 92 = 91  

f) 52 ∙ 5 ∙ 54 : 5 = 57 : 5 = 56  

63. 

a) 43 ∙ 42 : 4 = 45 : 4 = 44  

b) 76 : 72 ∙ 72 =  74 ∙ 72 = 76 

c) 1 ∙ 13 : 12 = 14 : 12 = 12  

d) a2 ∙ a3 ∙ a4 = a9 

e) b4 : b2 : b2 =  b2 : b2 = b0 

f) c2 ∙ c3 ∙ c4 : c3 = c9 : c3 = c6  

44

64. 

a) 43 : 4 – 42 = 42 – 42 = 0   

b) 62 ∙ 6 + 9 = 63 + 9 = 216 + 9 = 225   

c) 32 : 3 – 12 + 2 = 3 – 1 + 2 = 4 

d) 16 : 42 = 16 : 16 = 1   

e) 72 : (6 +1) =72 : (7) = 7   

f) a2 ∙ a2 : a2 – a2 = a4 : a2 – a2 = a2 – a2 = 0 

65. 

a) 23 ∙ 22 : 2 = 25 : 2 = 24    

b) 35 : 32 ∙ 32 = 33 ∙ 32 = 35      

c) 6 ∙ 63 : 62 = 64 : 62 = 62 

d) 102 ∙ 103 ∙ 104 = 109   

e) 94 : 9 : 92 = 93 : 92 = 91  

f) 52 ∙ 5 ∙ 54 : 5 = 57 : 5 = 56  

66. 

a) (62)3  = 66     

b) (54)2  = 58     

c) (92)3  = 96 

d) (1212)0 = 1210 

e) (a2)4  = a8 

f) (b3)5 = b15 

67. 

a) 43 ∙ 43 = (43)2  = 46   

b) 32 ∙ 32 ∙ 32 =   (32)3 = 36 

c) (65 : 62)3 = (63)3 = 69 

d) (7 + 3)2 ∙ 102  = (10)2 ∙ 102  = (102)2 = 104 

e) 42 ∙ (82 : 22) = 42 ∙ (42) = (42)2 = 44 

f) ( 3 + 5 )2 : (2 ∙ 2)2 = 82 : (22)2 =  (23)2 : (22)2 =22  

g) (2 + 3)6 ∙ 56 ∙ (22 + 1)6 =(5)6 ∙ 56 ∙ (5)6  = (56)3 = 518 

h) (a2)6 ∙ a2 = (a2)7 = a14   

i) b3 ∙ (b2)6 : b5 = b3 ∙ b12 : b5 = b15 : b5 = b10 

j) (c2)2 : (c2)2 ∙ c3 =c0 ∙ c3 = c3 

45

68. 

a) 9 ; raíz = 3    d) 100 ; raíz = 10  g) 1 ; raíz = 1 

b) 16 ; raíz = 4    e) 0 ; raíz = 0    h) 121 ; raíz = 11    

c) 4 ; raíz = 2     f) 49 ; raíz = 7    i) a2 ; raíz = a    

69. 

a) 256 ; raíz = 16   

b) 324 ; raíz = 18     

c) 400 ; raíz = 20     

d) 1.296 ;  raíz = 36 

70. 

a) 289 ; raíz = 17  d) 101 ; raíz = 10  g) 1.296 ; raíz = 36   

b) 441 ; raíz = 21  e) 1.089 ; raíz = 33  h) 1.000.000 ; raíz = 1.000 

c) 14 ; raíz = 3     f) 258 ;  raíz = 16  i) 10.001 ; raíz = 100   

71. 

a) 33; raíz = 5,  resto = 8    

b) 65; raíz = 8, resto = 1      

c) 90 ; raíz = 9, resto = 9  

d) 87 ; raíz  = 9, resto 6 

e) 77 ; raíz = 8, resto = 13   

f) 6 ; raíz = 2, resto = 2 

g) 155 ; raíz = 12, resto = 11   

h) 200 ; raíz = 14, resto 4 

72. 

a) 91 ; raíz = 9, resto = 10     

b) 14 ; raíz = 3, resto 5     

c) 19 ; raíz = 4, resto = 3 

d) 101 ; raíz = 10, resto 1     

e) 116 ; raíz = 10, resto 16     

f) 258 ; raíz =16, resto = 2 

g) 300 ; raíz = 17, resto = 11     

h) 10.001 ; raíz = 100, resto = 1 

46

73. 

a) 91 ;   9 y 10   

b) 19 ;   4 y 5   

c) 116 ;  10 y 11 

d) 300 ; 17 y 18 

74. 

Tendrá: 142 = 196 m2 

75. 

Cabrán: 103 = 1.000 cajas 

76. 

El almacén es un cuadrado de: √900 m de lado = 30 m de lado. 

Si la caja tiene 2 m de lado, cabrán 30 : 2 = 15 cajas por lado. 

Por tanto, caben: 152 =225 cajas. 

77. 

Si la base de de 9 m2, el lado es de : √9 m de lado = 3 m de lado 

Su volumen es: 33 = 27 m3  

78. 

No, Laura tiene 23 = 8 discos, Julia tiene 32 = 9 CD. Entre las dos tienen 8 + 9 = 17 CD’s 

79. 

Antonio vive a: 12 ∙ 1000 cm = 12.000 cm = 12.000 : 100 m = 120 m del colegio. 

80. 

Los números son 2 y 4:  24 = 42 = 16 

81. 

16 = 42, la habitación mide 4 m de largo por 4 m de ancho. 

47

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG. 45

48

1. El número de casillas es: 82 = 64 2. Cada casilla tiene: 12 = 1 cm2.  

Por tanto, el tablero completo tendrá una superficie de 64 cm2 

3. El nuevo tablero tendrá una superficie de: 64 ∙ 22 cm2 = 64 ∙ 4 cm2 = 256 cm2.   Este tablero no tiene el doble de superficie, sino el cuádruple del primero. 

4.  Tendría 32 = 9 tableros. Si las casillas fueran de 3 cm de lado tendríamos un tablero que contendría 9 tableros como el original. 

5.  La última casilla tendrá: 263 granos de trigo. 

6.   34.359.738.368 = 34 ∙ 109 granos de trigo  

7.  

Ahora comprenderás el enfado que el resultado le provocó al rey cuándo se enteró de cuál sería el precio que tenía que pagar por el nuevo juego.