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INDICEIntroduccin.............................................................................................................4Ecuaciones
fundamentales..5Ecuacin General de Energa06 -14Prdidas de presin
por friccin...15-16Flujo de lquidos por tuberas....17-26Ecuacin
general..27-28Nmero de Reynolds para el lquido.....29Eficiencia de
flujo..30-31Flujo de gas por tuberas....32Ecuacin general..32Nmero
de Reynolds para el gas...33Eficiencia de flujo..34Colgamiento de
lquido...352.3.1 Colgamiento sin resbalamiento...562.3.2
Velocidades superficiales.....562.3.3 Velocidad
real.......................................................572.3.4
Densidad de la mezcla de los
fluidos.......................................................572.3.5
Gasto de
masa........................................................................................582.3.6
Viscosidad de la
mezcla............................................................................................582.3.7
Tensin superficial de la mezcla de lquidos..592.3.8 Densidad de la
mezcla de
lquidos.......................................................................................592.4
Patrones de flujo.......60-622.4.1 Patrones de flujo en tuberas
horizontales............63-642.4.1.1 Correlacin de Taitel y Dukler
para predecir la transicin de los patrones de flujo..65-662.4.2
Patrones de flujo en tuberas verticales..67-71Conclusin....72
Referencias...............................................................................................................................................................73INDICEINTRODUCCIONEl
flujo multifsico es definido como, el flujo simultaneo de numerosas
fases, siendo el flujo bifsico el caso mas simple. Las mezclas de
gas y lquido son transportadas a grandes distancias lo que ocasiona
cadas de presin que influyen en el diseo del sistema.
La precisin del clculo de la cada de presin es muy importante en
la industria del petrleo. Las cadas de presin en el flujo
multifsico son diferentes al de una sola fase, ya que en la mayora
de los casos existe una interface, el gas se desliza dejando atrs
el lquido lo que ocasiona superficies de diferentes tipos de
rigidez, dependiendo del patrn de flujo.
Cada fase fluye a travs de un rea ms pequea, provocando grandes
cadas de presin comparado con el flujo en una sola fase. las
variables mas importantes manejadas en este estudio son: flujo
volumtrico de gas y liquido, propiedades fsicas de las fases,
dimetro e inclinacin de la tubera, presin de operacin, cada de
presin y rgimen de flujo.1La ecuacin general que gobierna el flujo
de fluidos a travs de una tubera, se obtiene a partir de un balance
macroscpico de la energa asociada a la unidad de masa de un fluido,
que pasa a travs de un elemento aislado del sistema.3ECUACIONES
FUNDAMENTALES
4Si tomamos las prdidas de presin (p) como consecuencia de la
distancia (L), podemos escribir la ecuacin en trminos del gradiente
de presin comnmente usado en unidades de psi/pie.
5La componente de elevacin es tomada slo sobre la distancia
vertical, la friccin y aceleracin toman la longitud completa. El
componente de elevacin para flujo vertical o inclinado es por mucho
el ms importante de los tres componentes, ya que para flujo
vertical, contribuye generalmente en ms del 80% de las prdidas
totales, y puede abarcar un rango de 70 a 98%.
Es tambin el ms difcil para evaluar adecuadamente, debido a que
muchas variables tienen efecto sobre l.ECUACIONES FUNDAMENTALES7La
ecuacin general que gobierna el flujo de fluidos a travs de una
tubera, se obtiene a partir de un balance macroscpico de la energa
asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a travs de un
elemento aislado del sistema, como se muestra en la siguiente
figura:2.2.1 ECUACIN GENERAL DE ENERGA
Laleyde laconservacin de la energaafirma que la cantidad total
deenergaen cualquiersistema fsico aislado(sin interaccin con ningn
otro sistema) permanece invariable con el tiempo, aunque dicha
energa puedetransformarseen otra forma de energa. en resumen, la
ley de la conservacin de la energa afirma que la energa no puede
crearse ni destruirse, slo se puede cambiar de una forma a otra,
por ejemplo, cuando la energa elctrica se transforma en energa
calorfica en un calefactor.Donde:
Wf: Prdidas de energa por friccin. WS: Prdidas de energa por
trabajo externo.E1: Energa por unidad de masa, en la posicin
uno.E2: Energa por unidad de masa, en la posicin dos.8LEY DE LA
CONSERVACION DE LA ENERGIAE1+Wf +WS = E29La energa de expansin (Ee)
est dada por:
Donde:
ENERGA DE EXPANSIN la energa potencial es la energa que mide la
capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en
funcin exclusivamente de su posicin o configuracin. puede pensarse
como la energa almacenada en el sistema, o como una medida del
trabajo que un sistema puede entregar. sele abreviarse con la letra
ep.
La energa potencial puede presentarse como energa potencial
gravitatoria, energa potencial electrosttica, y energa potencial
elstica.10ENERGIA POTENCIAL
ENERGIA CINETICALa energa cintica de un campo es aquella energa
que posee debido a su movimiento. se define como el trabajo
necesario par acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el
reposo hasta la velocidad indicada. una vez conseguida esta energa
durante la aceleracin, el cuerpo mantiene su energa cintica salvo
que cambies su velocidad. para que el cuerpo regrese a su estado de
reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su
energa cintica. suele abreviarse con la letra ec.11
ENERGIA CINETICAAl sustituirlas energas correspondientes a las
posiciones descritas 1 y 2 en la ecuacin se obtiene:
donde:v : volumen especfico medio del fluido
12Multiplicando la ecuacin por /l y considerando despreciables
las prdidas de energa por trabajo externo, se tiene:
Considerando positiva la cada de presin en la direccin del
flujo, se tiene:
13A esta ecuacin se le acostumbra escribir regularmente
como:
Donde:
: Gradiente de presin total.: Gradiente de presin debido a la
elevacin.: Gradiente de presin debido a la aceleracin.: Gradiente
de presin debido a la friccin.14152.2.2 PRDIDAS DE PRESIN POR
FRICCINEcuacin de DarcyDarcy, Weisbach y otros, en 1857, dedujeron
experimentalmente la siguiente ecuacin, expresada en unidades
consistentes:
Ecuacin de FanningEsta ecuacin es similar a la de Darcy fue
establecida posteriormente por Fanning, quien obtuvo valores de f
cuatro veces menores que lo de Darcy. Esta diferencia se debe al
uso del radio hidrulico en lugar del dimetro de la tubera al
formular su correlacin. La ecuacin establecida por Fanning es:
16Donde:
Y :
Por lo tanto sustituyendo de 2.14 en 2.13 tenemos:
FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIASEl transporte de fluidos a travs de
una tubera involucra la caracterizacin del tipo de flujo el cual
puede ser de dos tipos:
17El valor del factor de friccin(f),es funcin de la rugosidad de
la tubera () y del nmero de reynolds (nre):
El nmero de reynolds (adimensional) se de fine como:
FACTOR DE FRICCIN.1818La rugosidad () de una tubera, es una
caracterstica de una superficie, que est constituida por pliegues o
crestas unidas, formando una superficie homogneamente distribuida y
depende del tipo de material que se emplee en la construccin.
RUGOSIDAD.19donde:
Actualmente, se admite que la rugosidad puede expresarse por la
altura media () de dichos pliegues, al considerar las
caractersticas de flujo.20Los valores ms comnmente empleados en la
industria son:
21Para calcular el valor de f, es necesario determinar el rgimen
de flujo.
Para flujo laminar de una sola fase, el factor de friccin
depende exclusivamente del nmero de reynolds:
Flujo laminar nre < 2300
Flujo turbulento nre > 310022Para flujo turbulento (nre >
3100), el factor de friccin est dado por la ecuacin de colebrook y
white.
23Basndose en la ecuacin de colebrook y white, moody prepar un
diagrama para determinar el factor de friccin en tuberas de
rugosidad comercial:a) Para nre3100, depende del valor de /d. en
esta zona f es independiente de nre y varia nicamente con la
rugosidad relativa. el valor de f puede obtenerse, para flujo
turbulento con la siguiente expresin:
24d) Cuando el flujo es crtico (2300 < nre < 3100) el
factor de friccin se puede aproximar con la siguiente expresin:
25La siguiente ecuacin permite obtener un valor de f bastante
aproximado, cuando el rgimen de flujo es turbulento
(nre>3100).
26FLUJO DE LQUIDOS POR TUBERAS272.2.3.1 Ecuacin generalLa
ecuacin general en unidades prcticas que describe el flujo de
lquidos por tuberas, parte de la ecuacin general de energa vista
anteriormente, slo que se considera despreciable el efecto de la
aceleracin:
La cada de la presin por elevacin es:
La prdida de presin de la fase lquida por friccin, en unidades
prcticas, se obtiene con la ecuacin de Darcy, de la siguiente
manera:
como:
y :
sustituyendo, se obtiene:
28292.2.3.2 NMERO DE REYNOLDS PARA EL LQUIDOEl nmero de Reynolds
para la fase lquida en unidades de campo es:
Donde:
Durante la perforacin y terminacin del pozo existe un dao a la
formacin del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y por
tanto el comportamiento de afluencia al pozo. vogel considera que
un pozo produce acondiciones de flujo ideal, es decir, ef=1.0 (si
estuviera produciendo en agujero descubierto y sin dao). por otra
parte standing establece el concepto de eficiencia de flujo
considerando dao a la formacin, es decir, ef1.0.
2.2.3.3 EFICIENCIA DE FLUJO30
EFICIENCIA DE FLUJO31322.2.4 FLUJO DE GAS POR TUBERAS2.2.4.1
Ecuacin general
332.2.4.2 NMERO DE REYNOLDS PARA EL GAS
342.2.4.3 EFICIENCIA DE FLUJODe igual forma que en las tuberas
con flujo de lquidos, la eficiencia es un factor de ajuste para
compensar los efectos de corrosin, erosin, rugosidad e
incrustaciones, que no se consideran en la deduccin de las
ecuaciones de flujo, por lo tanto los resultados obtenidos se
tienen que corregir y as obtener un gasto ms real.
Los valores ms comunes de eficiencia E para flujo de gas
son:Colgamiento.(hl) es la relacin entre el volumen del lquido
existente en una seccin de tubera a las condiciones de flujo entre
el volumen de la seccin aludida.
Resbalamiento: se usa para describir el fenmeno natural del
flujo, cuando una de las dos fases fluye a mayor velocidad que la
otra. 2.3 COLGAMIENTO DE LQUIDOResistencia al flujo por
friccin.
La diferencia de compresibilidad.
La segregacin gravitacionalResbalamiento3536
2.3 COLGAMIENTO DE LQUIDOPara calcular las prdidas de presin por
elevacin (carga hidrosttica), es necesario predecir el colgamiento
considerando el resbalamiento entre las fases.Las expresiones
establecidas por mukherjee y brillson:
37donde:
38si:
El flujo es descendente estratificadoCoeficientes para
diferentes patrones de flujo
39Otro concepto que se usa en los clculos de gradientes para
flujo multifsico, es el colgamiento sin resbalamiento (). y se de
fine de la misma forma que hl. pero se calcula a partir de la
condiciones de p y t de flujos existen t es considerando las
produccin es obtenidas en la superficie (qo y r), esto es:
donde q es el gasto a condiciones de escurrimiento.40Es la
velocidad que tendra cualquiera de las fases si ocupara toda la
tubera. y se define con la siguiente expresin:
Ap es el rea de la seccin transversal de la tuberadonde:41
de esta ecuacin se determina que:
42Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones
que dan de la siguiente forma:
43A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la
velocidad real correspondiente a cada fase:
44La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a
partir del colgamiento con:Tambin se puede calcular la densidad de
la mezcla sin resbalamiento entre las fases, esto es:
45Tambin puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente
expresin:
Donde:M= es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite
producido a c.s.(lbm ac.s./blo ac.s.) Vm= es el volumen de la
mezcla a c.s. por barril de aceite producido a c.s. pies3mac.s./blo
ac.s.)46Los valores de m y vm se obtienen con las siguientes
ecuaciones:
47
48Sustituyendo mo, mg y mw en la ecuacin original de m, se
obtiene:
Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir
de los volmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabe
mosque:
49
50Sustituyendo los valores de m y vm en la ecuacin para
determinar la densidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos
que:
Se define por las siguiente expresin:
51Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes
ecuaciones:
52Dependiendo del mtodo que se aplique, se usan las siguientes
ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:
donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, est dada
por:
53
54se obtiene con la siguiente expresin:
la densidad de la mezcla de lquidos se obtiene con la siguiente
expresin:
55562.3.1 COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO ()Se define en la misma
forma que HL pero se calcula a partir de las condiciones de P y T
de flujo existentes considerando las producciones obtenidas en la
superficie (qo y R), esto es:
2.3.2 VELOCIDADES SUPERFICIALESEs la velocidad que tendra
cualquiera de las fases si ocupara toda la tubera. Sedefine por las
expresiones siguientes:
572.3.3 VELOCIDAD REALAplicando el concepto de colgamiento, se
puede obtener la velocidad real correspondiente a cada fase:
2.3.4 DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOSLa densidad real de la
mezcla de fluidos se obtiene a partir del colgamiento con:582.3.5
GASTO DE MASASe define por la siguiente expresin:
2.3.6 VISCOSIDAD DE LA MEZCLADependiendo del mtodo que se
aplique, se usan las siguientes ecuaciones paraobtener la
viscosidad de la mezcla de dos fases:
592.3.7 TENSIN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LQUIDOSSe obtiene con
la siguiente expresin:2.3.8 DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LQUIDOSSe
calcula don la siguiente expresin:
2.4 PATRONES DE FLUJOLos patrones de flujo son las distintas
configuraciones que forman dos o mas fases al fluir juntas por el
mismo conducto.VARIABLES QUE AFECTAN A LOS FLUJOS SON:Inclinacin de
la tubera.La cantidad de agua introducida junto con el crudo.La
geometra del conducto.La velocidad de cada fase.Las propiedades de
los fluidos.60611. Afecta el fenmeno de colgamiento, por lo que
para poder calcular el colgamiento es necesario primero saber qu
patrn de flujo se tiene en la tubera.2. Transferencia de calor.3.
Determina qu fase est en contacto con la pared.4. Afecta
condiciones de operacin en las instalaciones de proceso por el
comportamiento de los oleogasoductos.IMPORTANCIA DEL PATRN DE
FLUJO:LA EXISTENCIA DE PATRONES DE FLUJO EN UN SISTEMA BIFSICO
DADO, DEPENDE PRINCIPALMENTE DE LAS SIGUIENTES VARIABLES: Parmetros
operacionales, es decir, gastos de gas y lquido. Variables
geomtricas incluyendo dimetro de la tubera y ngulo de inclinacin.
Las propiedades fsicas de las dos fases, tales como: densidades,
viscosidades y tensiones superficiales del gas y del lquido. La
determinacin de los patrones de flujo es un problema medular en el
anlisis de un sistema multifsico. todas las variables de diseo son
frecuentemente dependientes del patrn existente. estas variables
son: la cada de presin, el colgamiento de lquido, los coeficientes
de transferencia de calor y masa, etc.622.4.1 PATRONES DE FLUJO EN
TUBERIAS HORIZONTALESFLUJO SEGREGADO. Flujo segregado: es aquel
flujo que es gobernado por equilibrio vertical (fuerzas
gravitacionales). en este sentido, ya no hay zona de transicin
capilar, las fuerzas de gravedad son las nicas responsables para la
distribucin instantnea de los fluidos en la direccin normal al
buzamiento.
63En este caso el gas viaja en forma de burbujas debido a la
elevada velocidad. la mayor parte de las burbujas se encuentran en
la parte superior de la tubera y se van colocando de manera
uniforme en el rea transversalFLUJO DISPERSO
64652.4.1.1 CORRELACIN DE TAITEL Y DUKLER PARA PREDECIR LA
TRANSICIN DE LOS PATRONES DE FLUJOTaitel y Dukler en 1976
obtuvieron un modelo terico para predecir con exactitud la
transicin entre los patrones de flujo basndose en modelos de
mecanismos fsicos. Los patrones considerados son el intermitente
(bache y tapn), estratificado liso, estratificado ondulado,
distribuido burbuja y anular niebla. La correlacin predice los
lmites de transicin del flujo y el efecto que stos tienen en el
dimetro de la tubera, las propiedades de los fluidos y el ngulo de
inclinacin.
Los clculos realizados por Taitel y Dukler arrojaron los
siguientes grupos adimensionales:
66
2.4.1.1 CORRELACIN DE TAITEL Y DUKLER PARA PREDECIR LA TRANSICIN
DE LOS PATRONES DE FLUJO2.4.2 PATRONES DE FLUJO EN TUBERIAS
VERTICALESEn este rango de ngulos de inclinacin, el patrn
estratificado desaparece y es observado un nuevo modelo de flujo:
el flujo transicin (churn). generalmente los patrones de flujo son
ms simtricos alrededor de la direccin axial, y menos dominados por
la gravedad. Flujo burbuja. Flujo tapn o bache.Flujo transicin
(churn). Flujo anular (niebla). 67La fase gaseosa est dispersa en
pequeas burbujas, teniendo una distribucin aproximadamente homognea
a travs de la seccin transversal de la tubera. este patrn comnmente
est dividido en flujo burbuja, el cul ocurre a gastos de lquido
relativamente bajos y es caracterizado por el deslizamiento entre
la fase gaseosa y lquidaFLUJO BURBUJA
68FLUJO ANULAR
Un rgimen en el que el lquido fluye ms claro en el centro de la
tubera y el fluido contenido es el ms pesado en una pelcula delgada
sobre la pared del tubo. el lquido ms ligero puede ser una niebla o
una emulsin. flujo anular se produce a altas velocidades del lquido
encendedor, y se observa tanto en pozos verticales y horizontales.
a medida que aumenta la velocidad, la pelcula puede desaparecer,
como el flujo de vapor o el flujo de emulsin. cuando la interfaz
entre los fluidos es irregular, el trmino de flujo ondulado anular
puede ser usado.69FLUJO TAPN (BACHE). El patrn de flujo bache es
simtrico alrededor del eje de la tubera. la mayora de la fase
gaseosa se encuentra en bolsas de gas, con forma de una gran bala
llamada burbuja de taylor, con un dimetro casi igual al dimetro de
la tubera. el flujo consiste de una sucesin de burbujas de taylor
separadas por baches de lquido. una delgada pelcula fluye contra la
corriente entre la burbuja y la pared de la tubera. la pelcula
penetra en el siguiente bache de lquido y crea una zona de mezcla
aireada por pequeas burbujas de gas.
70FLUJO TRANSICIN (CHURN). Es caracterizado por un movimiento
oscilatorio, es similar al flujo bache y los lmites no estn muy
claros entre las fases. ocurre a mayores tasas de flujo de gas,
donde el bache de lquido en la tubera llega a ser corto y
espumoso.
71CONCLUSIONSe debe tomar mucho en cuenta el flujo multifsico en
tuberas, pues directamente su aplicacin es para el diseo de las
instalaciones y tuberas que se utilizan en la industria petrolera,
ya que en el flujo multifsico siempre se tiene presente en la
explotacin de hidrocarburos, por lo que es importante determinar
adecuadamente, mediante las propiedades de los fluidos, las cadas
de presin en las tuberas. Se debe tener un continuo seguimiento a
los textos utilizados para la materia as como su actualizacin
continua y bsqueda de nuevos mtodos para el estudio de flujo
multifsico en tuberas.72731. Brown Kermit, E., et.al., The
Technology of Artificial Lift Methods, Vol. 4. Tulsa Oklahoma.
Pennwell Books.2. Brown Kermit, E., et.al., The Technology of
Artificial Lift Methods, Vol. 1. Tulsa Oklahoma. Pennwell Books,
1977.3. McCain Jr. William D, The Properties of Petroleum Fluids,
Second Edition PennWell Publishing Company Tulsa, Oklahoma.4.
Garaicochea Petrirena, Francisco; Bernal Huicochea; Csar,
Transporte de Hidrocarburos por Ductos, Mxico: CIPM.5. Standing, M.
B. A Pressure-Volume-Temperature Correlation for Mixtures of
California Oil and Gases en Drill. and Prod. Prac., API (1947) pp.
275-286.6. www.sener.gob.mx//7. Gmez Cabrera, Jos ngel, Conduccin y
Manejo de la Produccin. Mxico: UNAM.8. Vzquez, M. y Beggs, M.D.
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1980.9. Oistein, Glaso. Generalized Pressure-Volume-Temperature
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