UNIDAD 2 GRÁFICA DE DESIGUALDADES 1) Convertir la desigualdad en igualdad 2) Graficar una recta 3) Escojo un punto de ensayo. 4) Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad EJERCICIO N° 1 DESARROLLO: 2X1 + 4X2 ≤12 1. Convertir la desigualdad en igualdad 2X1 + 4X2 ≤ 12 2X1 + 4X2 = 12 2. Graficamos 3. Escojo un punto de ensayo. Recomendado: P(0,0) 4. Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad 2(0)+4(0) ≤12 0 < 12 VERDADERO Regresando al paso 3) Si escojo otro punto de ensayo por ejemplo P (6,4) 2(6)+4(4) = 12 28 = 12 FALSO SOLUCIÓN X1 X2
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UNIDAD 2
GRÁFICA DE DESIGUALDADES
1) Convertir la desigualdad en igualdad
2) Graficar una recta
3) Escojo un punto de ensayo.
4) Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad
EJERCICIO N° 1
DESARROLLO:
2X1 + 4X2 ≤12
1. Convertir la desigualdad en igualdad
2X1 + 4X2 ≤ 12 2X1 + 4X2 = 12
2. Graficamos
3. Escojo un punto de ensayo. Recomendado: P(0,0)
4. Determino si el punto de ensayo satisface la desigualdad
2(0)+4(0) ≤12
0 < 12 VERDADERO
Regresando al paso 3) Si escojo otro punto de ensayo por ejemplo P (6,4)
2(6)+4(4) = 12
28 = 12 FALSO
SOLUCIÓN
X1
X2
EJERCICIO N°2
DESARROLLO:
3X1 + 6X2 ≥17 3X1 + 6X2 = 17
X1 X2
0 2,8
5,7 0
P (0,0)
3(0)+6(0) =17
0 = 17 FALSO
RESOLUCIÓN POR EL MÉTODO GRÁFICO
EJERCICIO # 3
Una compañía de auditores se especializa en preparar liquidaciones y
auditorías de Empresas. Tienen interés en saber cuántas auditorías y
liquidaciones pueden realizar mensualmente para maximizar sus ingresos.
Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas para revisión. Una
auditoría en promedio requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas
de revisión, además aporta un ingreso de $300. Una liquidación de
impuesto requiere de 8 horas de trabajo directo y de 5 horas de revisión,
produce un ingreso de $100. El máximo de liquidaciones mensuales
disponible es de 60.
SOLUCIÓN
LIQUIDACIONES AUDITORÍAS DISPONE:
X1 X2
HORAS DE
TRABAJO 8 40 800
HORAS DE
REVISIÓN 5 10 320
UTILIDAD 100 300
1. FUNCION OBJETIVO.- Maximizar
2. VARIABLES DE DECISIÓN.- son las incógnitas: liquidaciones X1 y auditorías
X2
3. RESTRICCIONES ESTRUCUTURALES.- Se dispone de 800 horas de trabajo y 320 de revisión y un máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60
4. CONDICIÓN TÉCNICA. Todas las variables deben tomar valores positivos, o en algunos casos puede ser que algunas variables tomen valores negativos.
F.O.
Z= 100X1 +300X2
S.a
8X1+40X2 ≤ 800
5X1+10X2 ≤ 320
X1 ≤ 60
Cond. Téc. X1, X2 ≥ 0
8X1+40X2 = 800
X1 X2
0 20
100 0
8(0)+40(0) = 800
0 = 800 VERDADERO
5X1+10X2 =320
X1 X2
0 32
64 0
X1 = 60
Punto X1 X2 Z
A 0 0 0
B 0 20 6000
C 40 12 7600
D 60 2 6600
E 60 0 6000
Para calcular los puntos C y D por el método de eliminación
8X1+40X2 = 800
5X1+10X2 = 320 (-4)
8X1 +40X2 = 800
-20X1-400X2 = -1280
-12X1 = - 480
X1 = 40
8(40) + 40X2 = 800
40X2 = 800 -320
X2 = 12
5(0)+10(0) = 320
0 = 320 VERDADERO
B
A
B
C
D
E
X1 = 60 5(60) + 10X2 = 320
10X2 = 320 – 300
X2 = 2
Solución Óptima (SO): Z =7600 Restricciones Activas (RA): 1,2