Unidad 16 – Probabilidad PÁGINA 365 SOLUCIONES 1. El azar no tiene memoria. Por cualquiera de las dos, cara o cruz. 2. La probabilidad queda: 2 2 4 1 1 3 (2 hembras) · · 2 2 2 8 ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ P = = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 3. El resultado más probable es 2 caras y 2 cruces, se presentará 6 veces de cada 16 por término medio. 4. Recopilamos la información en la siguiente tabla: Inglés Francés Total 281 Chicos 27 4 31 Chicas 63 6 69 Total 90 10 100 69 P(Chica) 0,69 100 = =
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Unidad 16 – Probabilidadsaldubamatematicas.16mb.com/attachments/article/64/SolucionesUnidad16.pdf · 3. Imaginamos que la rueda del padre tarda 6 segundos en dar una vuelta y la
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Unidad 16 – Probabilidad PÁGINA 365
SOLUCIONES
1. El azar no tiene memoria. Por cualquiera de las dos, cara o cruz.
1.er piso: se necesitan 2 naipes. 2.º piso: se necesitan 5 naipes. 3.er piso: se necesitan 8 naipes. 4.º piso: se necesitan 11 naipes. Luego en el enésimo piso habrá (3 1)n − naipes.
Una torre con n pisos tendrá: (3 1)·2
n + n naipes.
Una torre con 15 pisos tendrá: (3·15 1)·15 3452+
= naipes.
Veamos cuántos pisos tendrá un castillo de 3 775 naipes:
2(3 1)· 3775 3 7750 0 50 pisos2
n n n n n+= ⇒ + − = ⇒ =
282
3. Imaginamos que la rueda del padre tarda 6 segundos en dar una vuelta y la del hijo 6 segundos en dar vuelta y media. En la situación de partida vuelven a estar al cabo de 12’’, pero en ningún momento coincidirán las marcas azules sobre el suelo.
4. El cuadrado de cualquier número entero termina en 0, 1, 4, 5, 6, 9. Si el número entero es par, su cuadrado es múltiplo de 4.
Así, 214 196 4.= =i
Si el número entero es impar, su cuadrado es múltiplo de 4 1+ . Así, 213 169 4 1.= = +i
Ahora bien, si el número al cuadrado termina en 111, 555, 666 ó 999, éstos no son ni múltiplos de 4 ni múltiplos de 4 1+ , luego no pueden ser. Veamos, pues, los que terminan en 000 ó 444. Efectivamente: , luego también se verifica si no son cero las cifras. 21444 38=
5. La demostración queda:
[ ]2
(2 )! 2 ·(2 1)·(2 2)·...·3·2·1Veamos si es cierta la igualdad anterior transformada en otra :
1a urna: Dos bolas blancas con probabilidad de salir dos caras. 2a urna: Una bola blanca y otra negra con probabilidad de salir cara y cruz. 3a urna: Dos bolas negras con probabilidad de salir dos cruces.