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Fsica con ordenador
Unidades y Medidas
Cinemtica
Dinmica
Dinmica celeste
Slido rgido
Oscilaciones
Movimiento ondulatorio
Fluidos
Fenmenos de transporte
Fsica estadsticay Termodinmica
Electromagnetismo
Mecnica Cuntica
Indice de pginas web
ndice de applets
Fsica con ordenadorCurso Interactivo de Fsica en Internet
Angel Franco Garca
Escuela Universitaria de Ingeniera Tcnica Industrial de
Eibar
La enseanza de la Fsica
Enlaces a webs de Fsica
Descarga del curso
Programas de Fsicapara Windows
Problemas de Fsica
El autor
El Curso Interactivo de Fsica en Internet, Es un curso de Fsica
general que trata desde conceptos simples como el movimiento
rectilneo hasta otros ms complejos como las bandas de energa de los
slidos. La interactividad se logra mediante los 204 applets
insertados en sus pginas webs que son simulaciones de sistemas
fsicos, prcticas de laboratorio, experiencias de gran relevancia
histrica, problemas interactivos, problemas-juego, etc.
NovedadesVisite un nuevo captulo del Curso Interactivo de Fsica
en Internet: Fluidos, con 19 applets. La ampliacin notable de otro
captulo, Electromagnetismo con 35 nuevos applets. Tambin se ha
ampliado el captulo Movimiento ondulatorio con 4 nuevos applets.
Prximamente, se aadirn nuevos applets de Mecnica y
Termodinmica.
El Curso Interactivo de Fsica en Internet, se estar actualizando
a lo largo de los prximas semanas. Sus opiniones y comentarios sern
bienvenidos.
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Fsica con ordenador
Lenguaje Java Programacin en Lenguaje Java. Se estudia los
fundamentos del lenguaje Java, y especialmente las caractersticas
que hacen de ste un lenguaje de Programacin Orientado a Objetos. Se
estudian los applets poniendo especial nfasis en la respuesta a las
acciones del usuario sobre los controles. A continuacin, se estudia
los threads, hilos o procesos ligeros y se aplican a la animacin.
Se finaliza, con la tecnologa de los componentes o JavaBeans que
nos conduce directamente hacia la versin Java 2. Una seccin est
dedicada al estudio completo de ejemplos significativos del Curso
Interactivo de Fsica en Internet.
Procedimientos numricos en lenguaje Java. Se aplican los
fundamentos del lenguaje Java a la resolucin de problemas
fsico-matematicos: tratamiento de datos, nmeros complejos,
matrices, races de una ecuacin trascendente y de un polinomio,
integracin, ecuaciones diferenciales y mtodos de Montecarlo. El
objetivo es el de ensear al lector a traducir la descripcin de un
problema a cdigo, a organizar el cdigo en funciones, a agrupar
datos y funciones en clases y las clases en jerarquas.
Proyecto parcialmente financiado por la CICYTen 1998. Referencia
DOC96-2537
El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido una Mencin
de Honor en el Noveno Concurso Anual de Software (1998), organizado
por la revista Computers in Physics, una publicacin de la American
Institute of Physics.
Mejor trabajo presentado en el I Congreso Nacional de Informtica
Educativa (Puertollano, Noviembre de 1999). by multimedia
physics
El Curso Interactivo de Fsica en Internet ha recibido un Primer
Premio en el concurso pblico organizado por el Ministerio de
Educacin y Cultura (Programa de Nuevas Tecnologas) para premiar los
materiales curriculares en soporte electrnico que puedan ser
utilizados y difundidos en Internet. Resolucin del 2 de diciembre
de 1999 de la Secretara General de Educacin y Formacin Profesional
del Ministerio de Educacin y Cultura, publicado en el BOE el
viernes 24 de diciembre de 1999.
Trabajo seleccionado en el Museo Miramn Kutxaespacio de la
Ciencia (San Sebastin) el 30 de septiembre de 2000, por el programa
"Fsica en Accin" para participar en la Semana Europea de la Ciencia
y la Tecnologa 2000, que tuvo lugar en la sede del CERN (Ginebra)
en noviembre del mismo ao.
ltima actualizacin: 3 de Junio de 2001
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Unidades y Medidas
Unidades y Medidas
Unidades y medidas
Sistema Internacionalde Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea deuna figura rectangular
Bibliografa
La existencia de gran nmero de diversas unidades, creaba
dificultades en las relaciones internacionales de comercio, en el
intercambio de resultados de investigaciones cientficas, etc. Como
consecuencia los cientficos de diversos pases intentaron establecer
unidades comunes, vlidas en todos ellos.
Durante la Revolucin Francesa se cre el Sistema Mtrico Decimal
que, segn sus autores, debera servir "en todos los tiempos, para
todos los pueblos, para todos los pases". Su caracterstica
principal es que las distintas unidades de una misma magnitud se
relacionan entre s como exponentes enteros de diez.
Desde mediados del siglo XIX, el sistema mtrico comenz a
difundirse ampliamente, fue legalizado en todos los pases y
constituye la base de las unidades que sirven para la medicin de
diversas magnitudes en la Fsica, en otras ciencias y en la
ingeniera.
Algunos estudiantes recuerdan haber odo a sus padres o abuelos
acerca de las unidades propias de su lugar de origen, pero no
suelen conocer su definicin. Mediante algunos ejemplos ilustrativos
se puede poner de manifiesto la necesidad de disponer de unidades
de medida que tengan un mbito de aplicacin lo ms grande
posible.
Los estudiantes debern conocer las propiedades que caracterizan
a las unidades, cuales son las magnitudes fundamentales en el
Sistema Internacional de Unidades, y cmo se obtiene la unidad de
una magnitud derivada dada su definicin.
El objetivo bsico de esta parte del captulo es la de dar a
conocer o recordar las unidades de medida y escribirlas
correctamente. En el artculo primero del Real Decreto 1317/1989 de
27 de octubre del Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo por el
que se establecen las Unidades Legales de Medida, se seala que el
Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el
sistema mtrico
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Unidades y Medidas
decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema
Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General
de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea.
Las medidas y errores se encuadran mejor en una prctica de
laboratorio que en un conjunto de problemas propuestos en clase, ya
que los estudiantes aprenden a manejar distintos aparatos de
medida: calibre, micrmetro, etc. En esta parte del captulo, hemos
simulado mediante applets las medidas efectuadas con una balanza y
con un calibre, para que los estudiantes dispongan de dos ejemplos
significativos para el aprendizaje de la teora de errores.
Los problemas que resolvern los estudiantes son los
siguientes:
1. Dada una medida y su error, escribirla correctamente.2. Dada
una lista de medidas y sus errores, determinar cual es la
ms precisa.3. Dadas varias medidas, hallar el valor medio, error
absoluto y el
error relativo.4. Determinar el error de una magnitud conocidas
las medidas y
los errores de las magnitudes de las que depende. Por ejemplo,
hallar la densidad de un cuerpo cuando se conoce su masa y su
volumen y el rea de un rectngulo, cuando se conocen las medidas y
el error de la medida de sus lados.
BibliografaMinisterio de Obras Pblicas y Urbanismo. Real Decreto
1317/1989 de 27 de octubre. B.O.E. del viernes 3 de noviembre de
1989
Alonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana
(1995).
Captulo 2.
Burbano S., Burbano E., Gracia C. Fsica General. Editorial Mira
(1993).
Captulos 1 y 2.
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Unidades y Medidas
Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992)
Captulo 1. (Magnitudes y unidades)
Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).
Captulo 1. (Unidades y medidas)
Dpto. de Fsica de la Materia Condensada. Clculo de errores en
las medidas. Universidad del Pas Vasco. Leioa (Vizcaya)
Artculos
Orte A. La medida atmica del tiempo. Revista Espaola de Fsica,
V-3, n 2, 1989, pp. 28-36.
De la medida del tiempo en base a la rotacin y traslacin de la
Tierra, al patrn de tiempo actual basado en trminos de un mltiplo
del periodo de la radiacin del cesio.
Puigcerver. Sobre el uso y desuso del S. I. M. Revista Espaola
de Fsica, V-5, n 1, 1991, pp. 23-25.
Comenta los errores habituales que se cometen al escribir las
unidades de las magnitudes fsicas, en los libros de texto, en
artculos de las revistas cientficas, en los enunciados de los
problemas, etc.
Sena L. A. Unidades de las magnitudes fsicas y sus dimensiones.
Editorial Mir (1979).
Anlisis dimensional. Unidades de las magnitudes geomtricas,
mecnicas, trmicas, acsticas, elctricas, magnticas, de la radiacin,
y de fsica atmica.
Spiridnov O. Constantes Fsica Universales. Editorial Mir.
Coleccin Fsica al alcance de todos (1986).
Describe la historia de las constantes fsicas, su significado y
el modo en que se miden.
Villena L. Sistema Internacional de Unidades (S. I.). Revista
Espaola de Fsica. V-1, n 2, 1987, pp. 52-56.
Villena L. Cambio, en enero de 1990, de los valores del voltio,
ohmio y la ITS. Revista Espaola de Fsica. V-4, n 1, 1990, pp.
33-36.
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Unidades y Medidas
Zavelski F. El tiempo y su medicin. Editorial Mir. Coleccin
Fsica al alcance de todos (1990).
Describe el procedimiento de la medicin del tiempo a lo largo de
la historia. Los procedimientos de medida de la edad de las rocas,
planetas y estrellas.
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Sistema Internacional de Unidades
Sistema Internacional de unidades
Unidades y medidas
Sistema Internacional de Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea de una figura rectangular
Unidades S.I. bsicas
Unidades S.I. suplementarias
Unidades S.I. derivadas
Mltiplos y submltiplos decimales
IntroduccinLa observacin de un fenmeno es en general incompleta
a menos a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para
obtener dicha informacin se requiere la medicin de una propiedad
fsica. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina
diaria del fsico experimental.
La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero
a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha
propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha
adoptado como unidad.
Supongamos una habitacin cuyo suelo est cubierto de baldosas,
tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y
contando el nmero de baldosas medimos la superficie de la
habitacin, 30 baldosas. En la figura inferior la medida de la misma
superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.
La medida de una misma magnitud fsica (una superficie) da lugar
a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas
unidades de medida.
Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer
una nica unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la
informacin sea comprendida por todas las personas. Este es el
espritu del Sistema Internacional de Unidades de medida,
obligatorio en Espaa y vigente en la Unin Europea.
Unidades SI bsicas.
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Sistema Internacional de Unidades
Magnitud Nombre Smbolo
Longitud metro m
Masa kilogramo kg
Tiempo segundo s
Intensidad de corriente elctrica ampere A
Temperatura termodinmica kelvin K
Cantidad de sustancia mol mol
Intensidad luminosa candela cd
Unidad de longitud: metro (m)
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la
luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del
prototipo internacional del kilogramo
Unidad de tiempo El segundo (s) es la duracin de 9 192 631 770
periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los
dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio
133.
Unidad de intensidad de corriente elctrica
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud
infinita, de seccin circular despreciable y situados a una
distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza
igual a 2.10-7 newton por metro de longitud.
Unidad de temperatura termodinmica
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin
1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del
agua.
Observacin: Adems de la temperatura termodinmica (smbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza tambin la temperatura Celsius
(smbolo t) definida por la ecuacin t = T - T0 donde T0 = 273,15 K
por definicin.
Unidad de cantidad de sustancia
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que
contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012
kilogramos de carbono 12.
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades
elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u
otras partculas o grupos especificados de tales partculas.
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de intensidad luminosa
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de
una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 540
1012 hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683
watt por estereorradin.
Unidades SI suplementarias.Magnitud Nombre Smbolo Expresin en
unidades SI
bsicas
ngulo plano Radin rad mm-1= 1ngulo slido Estereorradin sr m2m-2=
1
Unidad de ngulo plano El radin (rad) es el ngulo plano
comprendido entre dos radios de un crculo que, sobre la
circunferencia de dicho crculo, interceptan un arco de longitud
igual a la del radio.
Unidad de ngulo slido El estereorradin (sr) es el ngulo slido
que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, intercepta
sobre la superficie de dicha esfera un rea igual a la de un
cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.
Unidades SI derivadasLas unidades SI derivadas se definen de
forma que sean coherentes con las unidades bsicas y suplementarias,
es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de
productos de potencias de las unidades SI bsicas y/o suplementarias
con un factor numrico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a
partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otras han
recibido un nombre especial y un smbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas
equivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas y
suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI
derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas
combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de
facilitar la distincin entre magnitudes que tengan las mismas
dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia,
con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el
momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas y
suplementarias.
Magnitud Nombre Smbolo
Superficie metro cuadrado m2
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Sistema Internacional de Unidades
Volumen metro cbico m3
Velocidad metro por segundo m/s
Aceleracin metro por segundo cuadrado m/s2
Nmero de ondas metro a la potencia menos uno m-1
Masa en volumen kilogramo por metro cbico kg/m3
Velocidad angular radin por segundo rad/s
Aceleracin angular radin por segundo cuadrado rad/s2
Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la
velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una
longitud de un metro en 1 segundo
Unidad de aceleracin Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m
s-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento
uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.
Unidad de nmero de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1)
es el nmero de ondas de una radiacin monocromtica cuya longitud de
onda es igual a 1 metro.
Unidad de velocidad angular Un radian por segundo (rad/s o rad
s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme
alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin.
Unidad de aceleracin angular
Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la
aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad
angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.
Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.
Magnitud Nombre Smbolo Expresin en otras unidades SI
Expresin en unidades SI bsicas
Frecuencia hertz Hz s-1
Fuerza newton N m kg s-2
Presin pascal Pa N m-2 m-1 kg s-2
Energa, trabajo,cantidad de calor
joule J N m m2 kg s-2
Potencia watt W J s-1 m2 kg s-3
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Sistema Internacional de Unidades
Cantidad de electricidadcarga elctrica
coulomb C s A
Potencial elctricofuerza electromotriz
volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1
Resistencia elctrica ohm V A-1 m2 kg s-3 A-2
Capacidad elctrica farad F C V-1 m-2 kg-1 s4 A2
Flujo magntico weber Wb V s m2 kg s-2 A-1Induccin magntica tesla
T Wb m2 kg s-2 A1
Inductancia henry H Wb A-1 m2 kg s-2 A-2
Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un
fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.
Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un
cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una
aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.
Unidad de presin Un pascal (Pa) es la presin uniforme que,
actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce
perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1
newton.
Unidad de energa, trabajo, cantidad de calor
Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton,
cuyo punto de aplicacin se desplaza 1 metro en la direccin de la
fuerza.
Unidad de potencia, flujo radiante
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una produccin de
energa igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de electricidad, carga elctrica
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1
segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Unidad de potencial elctrico, fuerza electromotriz
Un volt (V) es la diferencia de potencial elctrico que existe
entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente
de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada
entre estos puntos es igual a 1 watt.
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de resistencia elctrica
Un ohm () es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos
de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1
volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor,
una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza
electromotriz en el conductor.
Unidad de capacidad elctrica
Un farad (F) es la capacidad de un condensador elctrico que
entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de
1 volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a
1 coulomb.
Unidad de flujo magntico Un weber (Wb) es el flujo magntico que,
al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una
fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un
segundo por decaimiento uniforme.
Unidad de induccin magntica
Una tesla (T) es la induccin magntica uniforme que, repartida
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a
travs de esta superficie un flujo magntico total de 1 weber.
Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia elctrica de
un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz
de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre el circuito
vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.
Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen
nombres especiales
Magnitud Nombre Smbolo Expresin en unidades SI bsicas
Viscosidad dinmica pascal segundo Pa s m-1 kg s-1
Entropa joule por kelvin J/K m2 kg s-2 K-1Capacidad trmica msica
joule por kilogramo kelvin J(kg K) m2 s-2 K-1Conductividad trmica
watt por metro kelvin W(m K) m kg s-3 K-1
Intensidad del campo elctrico volt por metro V/m m kg s-3
A-1
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Sistema Internacional de Unidades
Unidad de viscosidad dinmica Un pascal segundo (Pa s) es la
viscosidad dinmica de un fluido homogneo, en el cual el movimiento
rectilneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado,
da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una
diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos
paralelos separados por 1 metro de distancia.
Unidad de entropa Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de
entropa de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule,
a la temperatura termodinmica constante de 1 kelvin, siempre que en
el sistema no tenga lugar ninguna transformacin irreversible.
Unidad de capacidad trmica msica
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad trmica
msica de un cuerpo homogneo de una masa de 1 kilogramo, en el que
el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una
elevacin de temperatura termodinmica de 1 kelvin.
Unidad de conductividad trmica Un watt por metro kelvin (W m/K)
es la conductividad trmica de un cuerpo homogneo istropo, en la que
una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos
paralelos, de rea 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce
entre estos planos un flujo trmico de 1 watt.
Unidad de intensidad del campo elctrico
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo elctrico,
que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una
cantidad de electricidad de 1 coulomb.
Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son
mltiplos o submltiplos decimales de dichas unidades.
Magnitud Nombre Smbolo Relacin
ngulo plano vuelta 1 vuelta= 2 pi rad grado (pi/180) rad minuto
de ngulo ' (pi /10800) rad segundo de ngulo " (pi /648000)
radTiempo minuto min 60 s
hora h 3600 s
da d 86400 s
Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en
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Sistema Internacional de Unidades
unidades SI se ha obtenido experimentalmente.
Magnitud Nombre Smbolo Valor en unidades SI
Masa unidad de masa atmica u 1,6605402 10-27 kg
Energa electronvolt eV 1,60217733 10-19 J
Mltiplos y submltiplos decimalesFactor Prefijo Smbolo Factor
Prefijo Smbolo1018 exa E 10-1 deci d
1015 penta P 10-2 centi c
1012 tera T 10-3 mili m
109 giga G 10-6 micro u
106 mega M 10-9 nano n
103 kilo k 10-12 pico p
102 hecto h 10-15 femto f
101 deca da 10-18 atto a
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Errores en las medidas
Errores en las medidas
Unidades y medidas
Sistema Internacionalde Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea de una figura rectangular
Reglas para expresar una medida y su error
Medidas directas
Medidas indirectas
Reglas para expresar una medida y su errorToda medida debe de ir
seguida por la unidad, obligatoriamente del Sistema Internacional
de Unidades de medida.
Cuando un fsico mide algo debe tener gran cuidado para no
producir una perturbacin en el sistema que est bajo observacin. Por
ejemplo, cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en
contacto con un termmetro. Pero cuando los ponemos juntos, algo de
energa o "calor" se intercambia entre el cuerpo y el termmetro,
dando como resultado un pequeo cambio en la temperatura del cuerpo
que deseamos medir. As, el instrumento de medida afecta de algn
modo a la cantidad que desebamos medir
Adems, todas las medidas est afectadas en algn grado por un
error experimental debido a las imperfecciones inevitables del
instrumento de medida, o las limitaciones impuestas por nuestros
sentidos que deben de registrar la informacin.
1.-Todo resultado experimental o medida hecha en el laboratorio
debe de ir acompaada del valor estimado del error de la medida y a
continuacin, las unidades empleadas.
Por ejemplo, al medir una cierta distancia hemos obtenido
2972 mm.
De este modo entendemos que la medida de dicha magnitud est en
alguna parte entre 295 mm y 299 mm. En realidad, la expresin
anterior no significa que se est seguro de que el valor verdadero
est entre los lmites indicados, sino que hay cierta probabilidad de
que est ah.
2.- Los errores se deben dar solamente con una nica cifra
significativa. nicamente, en casos excepcionales, se pueden dar una
cifra y media (la segunda cifra 5 0).
3.-La ltima cifra significativa en el valor de una magnitud
fsica y en su error, expresados en las mismas unidades, deben de
corresponder al mismo orden de magnitud (centenas, decenas,
unidades, dcimas, centsimas).
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Errores en las medidas
l Expresiones incorrectas por la regla 2
245672928 m
23.4630.165 cm
345.203.10 mm
l Expresiones incorrectas por la regla 3.
245673000 cm
430.06 m
345.23 m
l Expresiones correctas
240003000 m
23.50.2 cm
3453 m
43.000.06 m
Medidas directasUn experimentador que haga la misma medida
varias veces no obtendr, en general, el mismo resultado, no slo por
causas imponderables como variaciones imprevistas de las
condiciones de medida: temperatura, presin, humedad, etc., sino
tambin, por las variaciones en las condiciones de observacin del
experimentador.
Si al tratar de determinar una magnitud por medida directa
realizamos varias medidas con el fin de corregir los errores
aleatorios, los resultados obtenidos son x1, x2, ... xn se adopta
como mejor estimacin del valor verdadero el valor medio que viene
dado por
El valor medio se aproximar tanto ms al valor verdadero de la
magnitud cuanto mayor sea el nmero de medidas, ya que los errores
aleatorios de cada medida se va compensando unos con otros. Sin
embargo, en la prctica, no debe pasarse de un cierto nmero de
medidas. En general, es suficiente con 10, e incluso podra bastar 4
5.
Cuando la sensibilidad del mtodo o de los aparatos utilizados es
pequea comparada con la magnitud de los errores aleatorios, puede
ocurrir que la repeticin de la medida nos lleve siempre al mismo
resultado; en este caso, est claro que el valor medio coincidir con
el
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Errores en las medidas
valor medido en una sola medida, y no se obtiene nada nuevo en
la repeticin de la medida y del clculo del valor medio, por lo que
solamente ser necesario en este caso hacer una sola medida.
De acuerdo con la teora de Gauss de los errores, que supone que
estos se producen por causas aleatorias, se toma como la mejor
estimacin del error, el llamado error cuadrtico definido por
El resultado del experimento se expresa como
+x y la unidad de medida
4.-La identificacin del error de un valor experimental con el
error cuadrtico obtenido de n medidas directas consecutivas,
solamente es vlido en el caso de que el error cuadrtico sea mayor
que el error instrumental, es decir, que aqul que viene definido
por la resolucin del aparato de medida.
Es evidente, por ejemplo, tomando el caso ms extremo, que si el
resultado de las n medidas ha sido el mismo, el error cuadrtico, de
acuerdo con la formula ser cero, pero eso no quiere decir que el
error de la medida sea nulo. Sino, que el error instrumental es tan
grande, que no permite observar diferencias entre las diferentes
medidas, y por tanto, el error instrumental ser el error de la
medida.
Ejemplos: El siguiente applet se puede utilizar para calcular el
valor medio de una serie de medidas y el error cuadrtico. Se
introduce cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y
se pulsa RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna.
A continuacin se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado
Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra
serie de medidas.
1. Si al hacer una medida de la intensidad con un ampermetro
cuya divisin o cifra significativa ms pequea es 0.01 A, la lectura
es 0.64 A, y esta lectura es constante (no se observan variaciones
al medir en diferentes instantes), tomaremos 0.64 como el
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Errores en las medidas
valor de la medida y 0.01 A como su error. La medida se expresar
as
0.640.01 A
2. Supongamos que hemos medido un determinado tiempo, t, cuatro
veces, y disponemos de un cronmetro que permite conocer hasta las
dcimas de segundo. Los resultados han sido: 6.3, 6.2, 6.4 y 6.2 s.
De acuerdo a lo dicho anteriormente, tomaremos como valor medido el
valor medio:
El error cuadrtico ser
Este error se expresa con una sola cifra significativa, (regla
2), Dt=0.05 s. Pero el error cuadrtico es menor que el error
instrumental, que es 0.1 s, por lo que debemos tomar este ltimo
como el error de la medida, y redondear en consecuencia el valor
medio, (regla 3) por lo que el resultado final de la medida es
t=6.30.1 s
3. Consideremos un ejemplo similar al anterior, pero en que los
valores obtenidos para el tiempo estn ms dispersos: 5.5, 5.7, 6.2 y
6.5 s. Si se usa una calculadora se encuentra que el valor medio es
5.975, y el error cuadrtico 0.2286737. El error cuadrtico es en
esta caso mayor que el error instrumental, por lo que debemos
tomarlo como el error de la medida. Siguiendo la regla 2, lo
debemos redondear a 0.2 (una sola cifra significativa). Y de
acuerdo con la regla 3 (la medida y el error con el mismo nmero de
decimales), expresamos la medida finalmente como
t=6.00.2 s
Error absoluto y error relativo
Los errores de los que hemos estado hablando hasta ahora son los
errores absolutos. El error relativo se define como el cociente
entre el error absoluto y el valor medio. Es decir
donde se toma en valor absoluto, de forma que e es siempre
positivo.
El error relativo es un ndice de la precisin de la medida. Es
normal que la medida directa o indirecta de una magnitud fsica con
aparatos convencionales tenga un error relativo del orden del uno
por ciento o mayor. Errores relativos menores son posibles, pero no
son normales en un laboratorio escolar.
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Errores en las medidas
Medidas indirectasEn muchos casos el valor experimental de una
magnitud se obtiene, de acuerdo a una determinada expresin
matemtica, a partir de la medida de otras magnitudes de las que
depende. Se trata de conocer el error en la magnitud derivada a
partir de los errores de las magnitudes medidas directamente.
Funciones de una sola variable
Supongamos que la magnitud y cuyo valor queremos hallar depende
solamente de otra magnitud x, mediante la relacin funcional
y=f(x).
El error de y cuando se conoce el error de x viene dado por la
expresin.
de nuevo es el valor medio
Un ejemplo importante y frecuente en el laboratorio sobre las
medidas indirectas es el siguiente:
4. Supongamos que queremos medir el periodo P de un oscilador,
es decir, el tiempo que tarda en efectuar una oscilacin completa, y
disponemos de un cronmetro que aprecia las dcimas de segundo, 0.1
s. Medimos el tiempo que tarda en hacer 10 oscilaciones, por
ejemplo 4.6 s, dividiendo este tiempo entre 10 resulta P=0.46 s,
que es el periodo "medio".
Obtenemos para el error DP=0.01 s. Por tanto, la medida la
podemos expresar como
P=0.460.01 s
Es evidente, que podemos aumentar indefinidamente la resolucin
instrumental para medir P aumentando el nmero de periodos que
incluimos en la medida directa de t. El lmite est en nuestra
paciencia y la creciente probabilidad de cometer errores cuando
contamos el nmero de oscilaciones. Por otra parte, el oscilador no
se mantiene con la misma amplitud indefinidamente, sino que se para
al cabo de un cierto tiempo.
Funcin de varias variables
La magnitud y viene determinada por la medida de varias
magnitudes p, q, r, etc., con la que est ligada por la funcin
y=f(p, q, r ...).
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Errores en las medidas
El error de la magnitud y viene dado por la siguiente
expresin.
Casos ms frecuentes
5. La medida de los lados de un rectngulo son 1.530.06 cm, y
10.20.1 cm, respectivamente. Hallar el rea del rectngulo y el error
de la medida indirecta.
El rea es z=1.53x10.2=15.606 cm2
El error relativo del rea Dz/z se obtiene aplicando la frmula
del producto de dos magnitudes.
El error absoluto con una sola cifra significativa es 0.6. De
acuerdo con la regla 3 la medida del rea junto con el error y la
unidad se escribir como
15.60.6 cm2
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La balanza. Medida de la densidad de un slido
La balanza. Medida de la densidad de un slido
Unidades y medidas
Sistema Internacionalde Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea de una figura rectangular
Medida de la masa de un cuerpo
Medida del volumen de un cuerpo irregular
Clculo de la densidad
Actividades
La balanza es un instrumento bsico en el laboratorio de Fsica.
Hay muchos tipos de balanzas, la que simularemos en el programa
interactivo es una de las ms sencillas de manejar.
Para pesar un determinado objeto, se desplazan masas calibradas
a lo largo de cuatro rieles y se fijan en posiciones etiquetadas.
Las divisiones en los cuatro rieles de las balanzas del laboratorio
de Fsica de la E.U.I.T.I. de Eibar son las siguientes:
l de 100 g hasta 200 g
l de 10 g hasta 100 g
l de 1 g hasta 10 g
l de 0.1 g hasta 1 g.
Medida de la masa de un
cuerpofile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...so%20de%20Fsica/unidades/balanza/balanza.htm
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La balanza. Medida de la densidad de un slido
En el programa interactivo la balanza solamente aprecia gramos,
el error que se comete en una medida es 1 g. Por ejemplo, si se ha
pesado un cuerpo y de la lectura de los indicadores de la balanza
se ha obtenido la cifra de 234. La medida del peso de dicho cuerpo
se expresa como
234 1 g
Vase las reglas para expresar una medida y su error
Medida del volumen de un cuerpo irregularPara medir la densidad
de un cuerpo es necesario conocer su masa y su volumen.
Si el cuerpo es irregular, no podemos calcular su volumen de
forma directa. Pero podemos calcularlo indirectamente aplicando el
principio de Arqumedes.
"Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje igual
al peso del volumen de lquido desalojado"
Sumergiendo completamente el cuerpo en agua, el peso del cuerpo
disminuye debido al empuje. Tal como vemos en la figura, lo que nos
marca la balanza F es igual a la diferencia entre el peso P y el
empuje E.
F=P-E.
Si el fluido es agua, cuya densidad es la unidad, el peso en
gramos coincide numricamente con el volumen medido en centmetros
cbicos.
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La balanza. Medida de la densidad de un slido
El empuje es igual a la diferencia F-F entre lo que marca la
balanza antes y despus de sumergir el cuerpo en agua e igual
numricamente al volumen del cuerpo en centmetros cbicos.
V=F-F
Error en la medida del volumen.
De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se
obtiene que el error de una diferencia
Como F=D F=1 , se obtiene que V=1 cm3
Clculo de la densidad del cuerpo slidoSe define la densidad como
el cociente entre la masa y el volumen de un cuerpo.
De las frmulas de los errores en las medidas indirectas se
obtiene que el error de un cociente
donde m=DV=1.
Una vez obtenidas las medidas de m y de V, se calcula Dr,
mediante la frmula anterior.
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La balanza. Medida de la densidad de un slido
ActividadesPara medir el peso de un cuerpo se pulsa sobre el
botn titulado Peso. Se desplazan las flechas a lo largo de los
rieles actuando con el ratn. Se pulsa el botn izquierdo del ratn
cuando el puntero est sobre una flecha, se arrastra el ratn, la
flecha se desplaza automticamente a la siguiente posicin sobre el
riel. Se deja de pulsar el botn izquierdo del ratn, cuando la
flecha est situada en la marca deseada.
La balanza est equilibrada cuando el brazo est en posicin
horizontal y la flecha azul apunta a la marca roja situada a su
derecha. El mismo procedimiento se emplea para medir el
volumen.
l Seleccionar una sustancia en el control seleccin titulado
Material.
l Pulsar el botn titulado Peso. Medir el peso del cuerpo l
Pulsar el botn titulado Volumen. Medir el volumen del
cuerpo, hallando la diferencia de las medidas de los pesos del
mismo cuerpo antes y despus de sumergirlo en agua.
l Hallar la densidad y el error en la medida de la densidad,
expresando correctamente la medida, el error y la unidad de
medida.
Densidad r = g/cm3
Finalmente, se puede comparar el resultado obtenido con el valor
de la densidad del cuerpo pulsando el botn Respuesta.
CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
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La balanza. Medida de la densidad de un slido
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El calibre
Medidas de longitud: el calibre
Unidades y medidas
Sistema Internacionalde Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea de una figura rectangular
Simulacin del calibre
El calibre es un aparato empleado para la medida de espesores y
dimetros interiores y exteriores. Consta de una regla provista de
un nonius.
El nonius es un aparato destinado a la medida precisa de
longitudes o de ngulos. El empleado para la medida de longitudes
consta de una regla dividida en partes iguales, sobre la que
desliza una reglilla graduada (nonius) de tal forma que n-1
divisiones de la regla se dividen en n partes iguales del
nonius.
Si D es la longitud de una de las divisiones de la regla, la
longitud de una divisin de nonius es d=D(n-1)/n
Se llama precisin p a la diferencia entre las longitudes de una
divisin de la regla y otra del nonius. Su valor es:
As, si cada divisin de la regla tiene por longitud un milmetro,
y se han dividido nueve divisiones de ella en diez del nonius, la
precisin es de 1/10 de mm (nonius decimal).
Simulacin del calibre Ahora pongamos en prctica el calibre.
Supongamos que deseamos efectuar medidas de las dimensiones de
distintas piezas con dos calibre de distinta precisin.
Al pulsar el botn Nuevo, se efecta una nueva medida, se
introduce la
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El calibre
medida en el control de edicin, y se pulsa el botn Aceptar. Un
mensaje nos indica si se ha introducido la medida correcta, si
faltan decimales, etc.
Si no acertamos, podemos pulsar el botn titulado Ayuda, una
flecha roja en la regla marca la parte entera, y una flecha azul
sobre el nonius marca la parte decimal de la medida.
Se introducir como separador entre la parte entera y la parte
decimal el punto (.) en vez de la coma (,).
CalibreApplet aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
CalibreApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed...rso%20de%20Fsica/unidades/calibre/calibre.htm
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Medida del rea de una figura rectangular
Medida del rea de una figura rectangular
Unidades y medidas
Sistema Internacionalde Unidades
Errores en las medidas
La balanza
El calibre
Medida del rea de una figura rectangular
Supongamos una pieza rectangular cuyos lados vamos a medir con
dos calibres de distinta precisin.
Antes de hacer esta prctica se deber aprender a manejar el
calibre.
Cada vez que se pulsa el botn titulado Nuevo, se simula la
medida de un lado de la pieza rectangular. Las medidas no dan el
mismo resultado ya estn afectadas por cierto error.
Al lado de cada calibre se proporciona un programa que calcula
el valor medio y el error cuadrtico. Para utilizarlo, se introduce
cada una de las medidas en el rea de texto del applet, y se pulsa
RETORNO, de modo que las medidas aparecen en una columna. A
continuacin, se pulsa el botn titulado Calcular. El botn titulado
Borrar limpia el rea de texto y lo prepara la introduccin de otra
serie de medidas.
Medida del lado a
El lado a lo medimos con un calibre de de 20 divisiones.
1. Efectuar 5 medidas del lado a2. Hallar el valor medio 3.
Hallar el error absoluto Da4. Expresar correctamente la medida
a+Da, de acuerdo con las reglas enunciadas en los
apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas
directas.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm
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Medida del rea de una figura rectangular
CalibreApplet2 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
La medida es
a Da
Medida del lado b
El lado b con un calibre de 10 divisiones
1. Efectuar 5 medidas del lado b2. Hallar el valor medio 3.
Hallar el error absoluto Db4. Expresar correctamente la medida
b+Db, de acuerdo con las reglas enunciadas en los
apartados:reglas para expresar una medida y su error y medidas
directas.
CalibreApplet3 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm
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Medida del rea de una figura rectangular
La medida es
b Db
Clculo del rea S
1. Hallar el valor del rea del rectngulo S. 2. Hallar el error
cometido en la medida del rea del rectngulo DS, vase el
apartado
medidas indirectas3. Expresar correctamente la medida del rea y
su error S+DS, de acuerdo con las
reglas enunciadas en los apartados:reglas para expresar una
medida y su error.
La medida es
S DS
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20E...ng/Curso%20de%20Fsica/unidades/area/area.htm
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file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPG
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edo...urso%20de%20Fsica/unidades/balanza/BALANZA.JPG
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Principio de Arqumedes
Principio de Arqumedes
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de un lquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
El principio de Arqumedes afirma que todo cuerpo sumergido en un
fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso
de fluido desalojado.
La explicacin del principio de Arqumedes consta de dos parte
como se indica en la figuras:
1. El estudio de las fuerzas sobre una porcin de fluido en
equilibrio con el resto del fluido.2. La sustitucin de dicha porcin
de fluido por un cuerpo slido de la misma forma y dimensiones.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
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Principio de Arqumedes
Porcin de fluido en equilibrio con el resto del fluido.
Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porcin de
fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce
la presin del fluido sobre la superficie de separacin es igual a
pdS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un
elemento de superficie.
Puesto que la porcin de fluido se encuentra en equilibrio, la
resultante de las fuerzas debidas a la presin se debe anular con el
peso de dicha porcin de fluido. A esta resultante la denominamos
empuje y su punto de aplicacin es el centro de masa de la porcin de
fluido, denominado centro de empuje.
De este modo, para una porcin de fluido en equilibrio con el
resto se cumple
Empuje=peso=r fgV
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
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Principio de Arqumedes
El peso de la porcin de fluido es igual al producto de la
densidad del fluido r f por la intensidad de la gravedad g y por el
volumen de dicha porcin V.
Sustituir la porcin de fluido por un cuerpo slido de la misma
forma y dimensiones.
Si sustituimos la porcin de fluido por un cuerpo slido de la
misma forma y dimensiones. Las fuerzas debidas a la presin no
cambian, por tanto, su resultante que hemos denominado empuje es el
mismo, y acta sobre el mismo punto, es decir, sobre el centro de
empuje.
Lo que cambia es el peso del cuerpo y su punto de accin que es
su propio centro de masa que puede o no coincidir con el centro de
empuje.
Por tanto, sobre el cuerpo actan dos fuerzas el empuje y el peso
del cuerpo, que no tienen en principio el mismo valor ni estn
aplicadas en el mismo punto.
En los casos ms simples, supondremos que el slido y el fluido
son homogneos y por tanto coinciden el centro de masa del cuerpo
con el centro de empuje.
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/arquimedes/arquimedes.htm
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Cinemtica
Cinemtica
Cinemtica
Movimiento rectilneo
Movimiento de cadade los cuerpos
Prcticas simuladas:
Regresin lineal
Movimiento rectilneouniforme
Movimiento rectilneou. acelerado
Movimiento curvilneo
Movimiento bajo la aceleracin constantede la gravedad
Problemas-juego:
Apuntar un can paradar en un blanco fijo
Bombardear un blancomvil desde un avin
Bibliografa
La cinemtica estudia los movimientos de los cuerpos
independientemente de las causas que lo producen. En este captulo,
estudiaremos los movimientos rectilneos y curvilneos, y
circulares.
En el caso del movimiento rectilneo, se simularn dos prcticas
que realizan los estudiantes en el laboratorio, que consiste en un
mvil que desliza por un carril sin apenas rozamiento. En la primera
prctica simulada, se determinar la velocidad constante de un mvil,
en la segunda, se determinar la aceleracin de un mvil en movimiento
uniformemente acelerado.
Ambas prcticas, se prestan especialmente para representar en una
grfica los datos obtenidos y aplicar el procedimiento denominado
regresin lineal, trazando la recta que mejor ajusta a los
resultados experimentales. Se completa aqu el captulo primero, en
la parte correspondiente a las medidas.
Dos programas interactivos estn dedicados a ayudar a los
estudiantes a resolver problemas de cinemtica. El estudiante puede
observar el movimiento de cada de los cuerpos, establecer la
posicin y la velocidad inicial, y parar el movimiento en cualquier
momento. Anotar los valores posicin y velocidad del mvil en
cualquier instante, y en particular, cuando ste alcanza la altura
mxima o regresa al origen. Los valores que el estudiante obtiene
resolviendo las ecuaciones del movimiento los puede comparar con
los que proporciona el programa interactivo.
La necesidad de establecer un origen y un sistema de referencia
para describir un movimiento se pone de manifiesto en la resolucin
de problemas de cada de los cuerpos. Muchos estudiantes siguen un
procedimiento equivocado. Por ejemplo, cuando un cuerpo es lanzado
verticalmente hacia arriba calculan la "distancia" recorrida por el
cuerpo hasta que alcanza su altura mxima, y luego, la que
recorre
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm
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Cinemtica
Movimiento circular
Relacin entre las magnitudes linealesy angulares
Fsica en el juegodel baloncesto
hasta que llega al suelo, consideran la aceleracin negativa como
definicin del movimiento desacelerado, y les sorprende el signo
negativo en la velocidad o en la posicin del mvil.
En este captulo se representan grficas que describen el
movimiento de una partcula. La interpretacin de las grficas es una
habilidad que han de conseguir los estudiantes, ya que una grfica
muestra de un vistazo el comportamiento o una tendencia de un
fenmeno fsico, informacin que no se puede conseguir mirando una
tabla con los mismos datos. La interpretacin de las grficas,
posicin-tiempo, velocidad-tiempo y aceleracin-tiempo, no es tan
evidente como pudiera parecer (Beichner 1994).
La principal dificultad de orden didctico estriba en que los
estudiantes no diferencian bien entre el valor de una magnitud y la
razn de su cambio con el tiempo. Esta dificultad se pone de
manifiesto en las situaciones en las que la velocidad es cero pero
la aceleracin es distinta de cero, por ejemplo, cuando un mvil que
se lanza verticalmente hacia arriba alcanza su altura mxima.
Otros dos programas interactivos, se pueden calificar como
problemas-juego, y tratan como otros que se vern a lo largo de este
curso, de hacer una Fsica ms intuitiva y divertida. Son programas
simples pero significativos desde el punto de vista de la Fsica. En
el primero, se tratar de apuntar con un can a un blanco fijo. El
estudiante se dar cuenta que hay dos posibles soluciones a este
problema. En el segundo, se tratar de bombardear un blanco
mvil.
Ambas situaciones se resolvern por el procedimiento de prueba y
error en el menor nmero de intentos posibles. Posteriormente, se
sugiere al estudiante, que resuelva numricamente el problema y
acierte al primer intento.
Aplicaremos lo aprendido sobre el tiro parablico a situaciones
de la vida diaria y en concreto, al popular juego del baloncesto.
Examinaremos con detalle todos los elementos que entran en el juego
del baloncesto: la canasta, el baln, el aro y el tablero.
El estudio de las distintas situaciones nos permitir conectar
con otras
file:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Ed.../Curso%20de%20Fsica/cinematica/cinematica.htm
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Cinemtica
partes de la Fsica, como la ptica, al estudiar el efecto del
tablero, con la Dinmica, al estudiar el choque del baln contra el
suelo, con las Oscilaciones al estudiar la deformacin del baln
cuando choca con una pared rgida, y con el fenmeno de la dispersin,
al estudiar el choque del baln con el aro.
Los estudiantes resuelven sin dificultad problemas de encuentros
entre dos mviles en movimiento rectilneo uniforme o uniformente
acelerado, por ejemplo, policas que persuiguen a ladrones. Sin
embargo, tienen dificultades para hallar el instante de encuentro
(por primera vez) de dos mviles en movimiento circular uniforme o
uniformente acelerado. Se ha diseado un applet que recrea uno de
estos problemas y que muestra que en una trayectoria circular hay
mltiples encuentros, y ensea a diferenciar entre posicin y
desplazamiento angular.
BibliografaAlonso, Finn. Fsica. Editorial Addison-Wesley
Iberoamericana (1995).
Captulos 3 y 4.
Arons A. A Guide to introductory Physics teaching. Editorial
John Wiley & Sons (1990).
Captulo 2 y 4.
Savirn, Jos M. Problemas de Fsica General en un ao
olmpico.Editorial Revert (1984)
Problemas 49, 63, 64, 65, 66, y 70, referidos al juego del
baloncesto
Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).
Captulos 3 y 4. Presta especial atencin a la interpretacin
grfica de los movimientos. Explica los conceptos de velocidad media
e instantnea, aceleracin media e instantnea, de forma grfica y
analtica.
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Cinemtica
Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).
Captulos 2 y 3. Repasa el clculo diferencial, integral y el
clculo vectorial. Da importancia a la interpretacin de las grficas
del movimiento.
Artculos
Azcrate Gimeno. La nueva ciencia del movimiento de Galileo: Una
gnesis difcil. Enseanza de las Ciencias, V-2, n 3, 1984, pp.
203-208.
Sobre las leyes de cada de graves
Beichner R. J. Testing student interpretation of kinematics
graphs. American Journal of Physics 62 (8), August 1994, pp.
750-762.
Describe un cuestionario y los resultados del mismo sobre las
interpretacin de los estudiantes de las grficas en cinemtica.
Destaca las dificultades que tienen para encontrar las pendientes
de las lneas que no pasan a travs del origen, y la interpretacin
del significado del rea bajo las curvas.
Hewson P. W. Diagnosis and remedition of an alternative
conception of velocity using a microcomputer program. American
Journal of Physics 53 (7), July 1985, pp. 684-690.
Programa de ordenador diseado de acuerdo al modelo de enseanza
como cambio conceptual, para remediar la dificultad que tienen los
estudiantes al comparar la velocidad de dos objetos. En general,
los estudiantes emplean el criterio "posicin", cuando dos objetos
estn muy cerca uno del otro, para decir que tienen la misma
velocidad.
Thuillier P. En las fuentes de la Ciencia: Del arte a la
Ciencia: El descubrimiento de la trayectoria parablica. Mundo
Cientfico V-7, n 74, Noviembre 1987.
Cuenta que Galileo fue el primero en establecer "geomtricamente"
que una bala de can describe una trayectoria parablica.
Wilkinson, Risley, Gastineau, Engelhardt, Schultz. Graphs &
Tracks impresses as a kinematics teaching tool. Computers in
Physics, V-8, n 6, Nov/Dec 1994, pp. 696-699.
Describe un programa de ordenador que dibuja en la pantalla
una
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Cinemtica
grfica de la posicin, velocidad y aceleracin de un mvil en
funcin del tiempo. Se le pide al estudiante que construya un camino
rectilneo de modo que el movimiento de una bola a lo largo del
mismo se corresponda con dichas grficas. El problema se puede
tambin plantear a la inversa, es decir, dado el camino, describir
el movimiento de la bola.
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La prensa hidralica
La prensa hidralica
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de un lquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos fsicos
Actividades
La ecuacin fundamental de la esttica de fluidos afirma que la
presin depende nicamente de la profundidad. El principio de Pascal
afirma que cualquier aumento de presin en la superficie del fluido
se debe transmitir a cualquier punto del fluido. Una aplicacin de
este principio es la prensa hidralica.
Fundamentos fsicos
Se aplica una fuerza F1 a un pequeo mbolo de rea S1. El
resultado es una fuerza F2 mucho ms grande en el mbolo de rea S2.
Debido a que la presin es la misma a la misma altura por ambos
lados, se verifica que
Actividadesfile:///D|/Programas%20Disco%20C/Archivos%20Edonkey/Incoming/Curso%20de%20Fsica/fluidos/estatica/prensa/prensa.htm
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La prensa hidralica
El siguiente applet, muestra el concepto de presin como cociente
entre fuerza y rea y la aplicacin del principio de Pascal, la
prensa hidralica.
Tenemos dos mbolos de seccin circular de radio r1 a la izquierda
y de radio r2 a la derecha. Con el puntero del ratn podemos poner
pesas (pequeos cuadrados de color rojo) de 250 g sobre cada uno de
los mbolos. Si ponemos pesas en uno de los mbolos este bajar y
subir el otro mbolo.
Embolos a la misma altura
Para mantener a la misma altura los dos mbolos, tenemos que
poner un nmero de pesas sobre cada mbolo de modo que se cumpla la
relacin dada en la seccin precedente.
Donde n1 y n2 es el nmero de pesas que se ponen en el mbolo
izquierdo o derecho respectivamente, r1 y r2 son sus radios
respectivos. m es la masa de cada pesa en este caso se ha fijado en
250 g.
Por ejemplo, si r2 es el doble de r1, el rea S2 del mbolo de la
derecha es cuatro veces mayor que el rea S1 del mbolo de la
izquierda. Luego a la derecha tenemos que poner cuatro veces ms de
pesas que a la izquierda.
r2=2r1 S2=4S1 n2=4n1
Desnivel de los mbolos
Un ejercicio interesante, es el de determinar la altura de ambas
columnas de fluido cuando se ponen n1 pesas en el mbolo de la
izquierda y n2 pesas en el mbolo de la derecha.
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La prensa hidralica
Sean A y B dos puntos del fluido que estn a la misma altura. El
punto A una profundidad h1 por debajo del mbolo de rea S1 y el B
situado h2 por debajo del mbolo de rea S2.
La presin en cada uno de dichos puntos es la suma de tres
trminos:
l La presin atmosfrica l La presin debida a la columna de
fluidol La presin debida a las pesas situadas sobre el mbolo
Para determinar h1 y h2 en funcin de los datos n1 y n2,
precisamos de dos ecuaciones
La primera ecuacin es pA=pB
La segunda ecuacin, nos indica que el volumen V de fluido
permanece invariable. Es decir, si h1 disminuye, h2 aumenta.
Donde h0 es la altura inicial de equilibrio.
Podemos comprobar que si r2=2r1, entonces n2=4n1 para que
h2=h1=h0 la posicin inicial de equilibrio no cambie.
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La prensa hidralica
FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn los
cuadrados de color rojo sobre cada uno de los mbolos.
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Medida de la densidad de un lquido
Medida de la densidad de un lquido
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de un lquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos fsicos
Actividades
En este ejemplo, se explica el funcionamiento de un aermetro
mediante un modelo simple, consistente en un cilindro de densidad y
altura fijados por el programa interactivo. Este es tambin un
sencillo ejercicio de aplicacin del principio de Arqumedes.
Fundamentos fsicosHemos estudiado cmo se calcula la densidad de
un cuerpo slido, veamos ahora como se determina la densidad de un
fluido.
Para un cuerpo en equilibrio que flota sobre la superficie de un
lquido, tenemos que
m=rfV
Conocida la masa del cuerpo y el volumen de la parte sumergida
podemos determinar la densidad del lquido. En esto se basan los
aermetros o flotadores de masa conocida que se sumergen en el
lquido de densidad desconocida. Disponen de una escala graduada,
que nos proporcionan mediante lectura directa la densidad del
lquido. La superficie libre del lquido marca el valor de la
densidad en la escala del aermetro.
Dependiendo de la aplicacin concreta los aermetros reciben
nombres especficos: alcohmetros, sacarmetros, etc.
ActividadesEl applet simula la medida de la densidad de un
fluido mediante un sencillo aermetro.
Se trata de un slido de forma cilndrica de 25 cm de altura y
densidad 0.5 g/cm3 que se sumerge parcialmente en el lquido cuya
densidad se quiere determinar. Midiendo en la escala graduada la
parte del cilindro que est sumergida podemos fcilmente determinar
la densidad del fluido.
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Medida de la densidad de un lquido
El cuerpo est en equilibrio flotando en el lquido, bajo la accin
de dos fuerzas, su peso y el empuje del fluido.
Peso=empuje
rsgSh=r fgSx
rsh=rf x
Donde rs es la densidad del cuerpo slido, S su seccin, h su
altura. rf es la densidad del fluido y x la parte del slido que est
sumergido en el lquido.
Seleccionamos el fluido cuya densidad deseamos conocer en la
lista de lquidos: agua, aceite, alcohol, glicerina. Se pulsa el
botn titulado Nuevo. Se lee en la escala la longitud x del cuerpo
cilndrico que est sumergido
Teniendo en cuenta que h=25 cm y que la densidad del slido rs
=0.5 g/cm3, se despeja la densidad del lquido rf.
A continuacin, pulsamos el botn titulado Respuesta, para conocer
el valor de la densidad del lquido que hemos seleccionado y
compararlo con el valor que hemos calculado.
FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
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Fluidos
Fluidos
Esttica de fluidos
Dinmica de fluidos
Tensin superficial
Bibliografa
El estudio de los fluidos en un Curso de Fsica General tiene dos
partes:
l La ecuacin fundamental de la esttica de fluidos y el principio
de Arqumedes
l La ecuacin de Bernoulli.
La mecnica de fluidos no precisa de principios fsicos nuevos
para explicar efectos como la fuerza de empuje que ejerce un fluido
en reposo sobre un cuerpo.
Tampoco los precisa, para describir un fluido en movimiento en
trminos de un modelo simplificado, que nos permitir encontrar
relaciones entre la presin, densidad y velocidad en cualquier punto
del fluido. Como se ver, la ecuacin de Bernoulli es el resultado de
la conservacin de la energa aplicado a un fluido ideal.
Estos son los aspectos bsicos que se imparten en un Curso de
Fsica General. En el Curso Interactivo de Fsica en Internet los
vamos a ampliar con el estudio del movimiento de los fluidos reales
(el papel de la viscosidad), y los fenmenos en los que la
superficie de un lquido juega un papel importante.
Los estudiantes suelen tener algunas dificultades a la hora de
resolver los problemas de esttica y de dinmica de fluidos, que a
nuestro modo de ver tienen al menos dos causas:
l Dificultad en comprender el concepto de presin, distinguindolo
del concepto de fuerza.
l La gran discrepancia existente entre el comportamiento de los
fluidos reales en nuestra experiencia cotidiana, con el
comportamiento los denominados fluidos ideales que estudiamos en el
Curso de Fsica General.
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Fluidos
Bibliografa
Alonso, Finn. Fsica. Addison-Wesley Iberoamericana (1995).
Solamente dedica la seccin 14.10 a la deduccin de la ecuacin de
Bernoulli, como un ejemplo de la energa de un sistema de
partculas.
Serway. Fsica. Editorial McGraw-Hill (1992).
Captulo 15.
Tipler. Fsica. Editorial Revert (1994).
Captulo 11. Dedica una seccin a la mecnica de los slidos: tensin
y deformacin. El resto del captulo lo dedica al estudio de los
fluidos. Trata adems de la tensin superficial y la capilaridad.
Lecturas adicionales
Bauman R. P., Schwaneberg R. Interpretation of Bernoulli's
Equation. The Physics Teacher, V-32, November 1994, pp.
478-488.
La ecuacin de Bernoulli aplicada a un fluido incompresible, a un
gas considerando un flujo adiabtico, a fluidos teniendo en cuenta
la viscosidad, y otras aplicaciones.
Lesieur M. La turbulencia desarrollada. Mundo Cientfico, V-3, n
22, Febrero 1983.
Explica cmo y por qu ciertos sistemas hidrodinmicos pierden su
carcter organizado y se hacen turbulentos. No existen modelos que
describan completamente la turbulencia.
Watts R. G. La fsica del beisbol. Mundo Cientfico, V-8, n 81,
Junio 1988.
El efecto que imprime el jugador a la pelota la hace desviarse
sensiblemente justo antes de llegar al bateador.
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Esttica de fluidos
Esttica de fluidos
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de unlquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Introduccin
Densidad de un fluido
Concepto de presin
IntroduccinLa materia ordinaria se presenta en alguno de los
tres estados siguientes: slido, lquido o gaseoso. Existe un cuarto
estado de la materia denominado plasma que es esencialmente un gas
ionizado con igual nmero de cargas positivas que negativas.
Un slido cristalino es aqul que tiene una estructura peridica y
ordenada, como consecuencia tienen una forma que no cambia salvo
por la accin de fuerzas externas. Cuando se aumenta la temperatura,
los slidos se funden y cambian al estado lquido. Las molculas ya no
permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre
ellas sigue siendo suficientemente grande para que el lquido pueda
cambiar de forma sin cambiar apreciablemente de volumen, adaptndose
al recipiente que lo contiene.
En el estado gaseoso, las molculas estn en continuo movimiento y
la interaccin entre ellas es muy dbil. Las interacciones tienen
lugar, cuando las molculas chocan entre s. Un gas se adapta al
recipiente que lo contiene pero trata de ocupar todo el espacio
disponible.
En este captulo, se estudiarn los denominados fluidos ideales o
perfectos, aquellos que se pueden desplazar sin que presenten
resistencia alguna. Posteriormente, estudiaremos los fluidos
reales, aquellos que presentan cierta resistencia al fluir. La
dinmica de fluidos es muy compleja, sobre todo si se presentan los
denominados vrtices o torbellinos.
Densidad de un fluidoLa densidad de una sustancia se define como
el cociente de su masa entre el volumen que ocupa.
La unidad de medida en el S.I. de Unidades es kg/m3, tambin se
utiliza frecuentemente la unidad g/cm3
Densidad de slidos y lquidos a (20C)
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)Acero
7.7-7.9 Oro 19.31
Aluminio 2.7 Plata 10.5
Cinc 7.15 Platino 31.46
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Esttica de fluidos
Cobre 8.93 Plomo 11.35
Cromo 7.15 Silicio 2.3
Estao 7.29 Sodio 0.975
Hierro 7.88 Titanio 4.5
Magnesio 1,76 Vanadio 6.02
Nquel 8.9 Volframio 19.34
Sustancia Densidad (g/cm3) Sustancia Densidad (g/cm3)Aceite
0.8-0.9 Bromo 3.12
Acido sulfrico 1.83 Gasolina 0.68-0.72
Agua 1.0 Glicerina 1.26
Agua de mar 1.01-1.03 Mercurio 13.55
Alcohol etlico 0.79 Tolueno 0.866
Fuente: Manual de Fsica Elemental. Koshkin, Shirkvich. Edtorial
Mir (pgs. 36-37).
Concepto de presinSe define presin como el cociente entre la
componente normal de la fuerza sobre una superficie y el rea de
dicha superficie.
La unidad de medida recibe el nombre de pascal (Pa). La fuerza
que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en
cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo. La
presin es una magnitud escalar, y es una caracterstica del punto
del fluido en equilibrio que depender nicamente de sus coordenadas
como veremos en la siguiente pgina.
En la figura, se muestran las fuerzas que ejerce un fluido en
equilibrio sobre las paredes del recipiente y sobre un cuerpo
sumergido. En todos los casos la fuerza es perpendicular a la
superficie, su magnitud y el punto de aplicacin se calculan a
partir la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos.
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Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de unlquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Variacin de la presin con la profundidad
Medida de la presin
Experiencia de Torricelli
Actividades
Variacin de la presin con la profundidadConsideremos una porcin
de fluido en equilibrio de altura dy y de seccin S, situada a una
distancia y del fondo del recipiente que se toma como origen.
Las fuerzas que mantienen en equilibrio a dicha porcin de fluido
son las siguientes:
l El peso, que es igual al producto de la densidad del fluido,
por su volumen y por la intensidad de la gravedad, (r Sdy)g.
l La fuerza que ejerce el fluido sobre su cara superior, pSl La
fuerza que ejerce el fluido sobre su cara inferior, (p+dp)S
La condicin de equilibrio establece que
(r Sdy)g+pS=(p+dp)S
dp=-r gdy
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Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
Integrando esta ecuacin entre los lmites que se indican en la
figura
Si el punto B est en la superficie y el punto A est a una
profundidad h. La ecuacin anterior se escribe de forma ms cmoda.
Ahora, p0 es la presin en la superficie del fluido (la presin
atmosfrica) y p la presin a la profundidad h.
p=p0+r gh
Medida de la presin. Manmentro
Para medir la presin empleamos un dispositivo denominado
manmetro. Como A y B estn a la misma altura la presin en A y en B
debe ser la misma. Por una rama la presin en B es debida al gas
encerrado en el recipiente. Por la otra rama la presin en A es
debida a la presin atmosfrica ms la presin debida a la diferencia
de alturas del lquido manomtrico.
p=p0+r gh
Experiencia de Torricelli
Para medir la presin atmosfrica Torricelli emple un tubo largo
cerrado por uno de sus extremos, lo llen de mercurio y le di la
vuelta
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Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
sobre una vasija de mercurio. El mercurio descendi hasta una
altura h=0.76 m al nivel del mar. Dado que el extremo cerrado del
tubo se encuentra casi al vaco p=0, y sabiendo la densidad del
mercurio es 13.55 g/cm3 13550 kg/m3 podemos determinar el valor de
la presin atmosfrica.
ActividadesCon este applet se puede comprobar la ecuacin
fundamental de la esttica de fluidos, es decir, que la presin vara
linealmente con la altura. Al mismo tiempo, podemos ver como
funciona un manmetro.
Se conecta un tubo por un extremo a un manmetro y por el otro a
un elemento o cpsula de presin consistente en un cilindro de metal
con un diafragma de goma, dispuesto para medir la presin
hidrosttica. El elemento de presin se introduce en el fluido a una
profundidad h. En la prctica real, el elemento de presin se puede
girar a fin de demostrar que la presin solamente depende de la
posicin, pero es independiente de la direccin en la que se
mide.
En el applet podemos seleccionar uno de los fluidos cuyas
densidades se recogen en la tabla y a continuacin se pulsa en el
botn titulado Nuevo.
Sustancia Densidad (kg/m3)Agua 1000
Aceite 900
Alcohol 790
Glicerina 1260
Mercurio 13550
La ltima sustancia es el lquido manomtrico, el mercurio.
Arrastramos con el puntero del ratn el elemento de presin,
sealado por una flecha de color rojo hasta la profundidad deseada.
Podemos leer en el manmetro la presin, o tambin en la grfica de la
derecha, donde se representa la profundidad en el eje vertical y la
presin en el eje horizontal.
Ejemplo:
Bajemos la cpsula de presin arrastrando con el puntero del ratn
la flecha roja hasta una
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Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
profundidad de 60 cm. La presin debida a la altura de fluido
es
El manmetro marca 2.2 cm por ambas ramas, que corresponde a una
presin de
Como el manmetro est abierto por el otro extremo, no nos mide la
presin total (atmosfrica ms la altura de fluido) sino solamente la
presin debida al fluido.
Como vemos en la grfica de la derecha a la profundidad de 60 cm
le corresponden algo menos de 106000 Pa, que corresponden a la
presin atmosfrica (aproximadamente 100000 Pa) ms la presin debida a
la altura de la columna de fluido (6000 Pa).
La grfica de la derecha est trazada de forman no usual, ya que
la presin (variable dependiente) debera estar en el eje vertical y
la altura (variable independiente) en el eje horizontal. La grfica
por tanto nos muestra la dependencia lineal de la presin p con la
profundidad h.
p=p0+r gh
FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
Arrastrar con el puntero del ratn la flecha de color rojo
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Medida de la densidad de relativa de un lquido
Medida de la densidad relativa de un lquido
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de un lquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos fsicos
Actividades
Una aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
es la determinacin de la densidad de un lquido no miscible con agua
mediante un tubo en forma de U, comparando las diferentes alturas
de las columnas de fluido sobre la capa de separacin.
Fundamentos fsicosEn esta experiencia aplicamos la ecuacin
fundamental de la esttica de fluidos
La densidad del lquido desconocido la genera el programa, y es
un nmero aleatorio comprendido entre 0.5 y 4.5. Es decir, la
densidad del lquido desconocido puede ser menor, mayor o igual que
la del agua, cuya densidad es conocida (1.0 g/cm3).
Dado que A y B estn a la misma altura sus presiones deben ser
iguales:
l La presin en A es debida a la presin atmosfrica
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Medida de la densidad de relativa de un lquido
ms la debida a la altura h2 de la columna de fluido cuya
densidad r2 queremos determinar.
l Lla presin en B es debida a la presin atmosfrica ms la debida
a la altura h1 de la columna de agua cuya densidad conocemos
Igualando las presiones en A y B, pA=pB, obtenemos
Las densidades de los dos lquidos no miscibles estn en relacin
inversa a las alturas de sus columnas sobre la superficie de
separacin en el tubo en forma de U.
ActividadesEn la figura observamos que la densidad del lquido
desconocido (en color amarillo) es mayor que la del agua (azul
claro).
Medimos la altura de la columna de fluido desconocido sobre la
superficie de separacin (indicador de color rojo) 9-3.5=5.5 cm
Medimos la altura de la columna de agua sobre la superficie de
separacin 25-3.5=21.5 cm.
Despejamos la densidad r2 del lquido desconocido
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Medida de la densidad de relativa de un lquido
Podemos comprobar que la densidad calculada es correcta pulsando
en el botn titulado Respuesta.
Instrucciones para el manejo del programa1.-Pulsar el botn
titulado Nuevo, para llenar el tubo en U con agua, y para que el
programa genere el valor de la densidad del lquido problema.
2.-Se vierte el lquido desconocido poco a poco por el extremo
derecho que tiene forma de embudo, pulsando en el botn titulado
Empieza.
3.- Podemos parar la ejecucin del programa en cualquier momento,
para realizar medidas pulsando en el botn titulado Pausa. Podemos
seguir el proceso de llenado volviendo a pulsar en el mismo botn
titulado ahora Continua.
4.- Podemos acercarnos a una medida en la escala graduada
pulsando varias veces en el botn titulado Paso.
5.-El programa se para automticamente cuando alguno de los
indicadores de nivel se sale fuera de la escala graduada en cm.
FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
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Medida de la densidad de relativa de un lquido
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de un lquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Movimiento de un cuerpoen el seno de un fluido ideal
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos fsicos
Actividades
Un cuerpo slido est sumergido en dos lquidos inmiscibles: agua y
aceite. Se tratar de determinar la densidad de dicho cuerpo por dos
mtodos distintos:
l El principio de Arqumedesl La ecuacin fundamental de la
esttica de fluidos
Fundamentos fsicosEl aceite que tiene una densidad 0.8 g/cm3 se
sita en la parte superior y el agua que es ms densa 1.0 g/cm3 se
sita en la parte inferior del recipiente.
La densidad del bloque es generada por el programa, su valor es
un nmero al azar comprendido entre la densidad del aceite 0.8, y la
del agua 1.0. Un cuerpo de esta densidad flota entre los dos
lquidos.
Principio de Arqumedes
Conociendo que parte del slido est sumergido en aceite o en
agua, se determinar la densidad de dicho cuerpo.
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
El principio de Arqumedes nos dice que si el bloque est en
equilibrio, el peso del bloque debe ser igual al empuje
proporcionado por ambos lquidos.
Peso del bloque =empuje del agua + empuje del aceite
S es el rea de la base del bloque, h su altura, y x es la parte
del bloque sumergida en agua.
Ejemplo
Supongamos que hemos seleccionado un bloque de h=20 cm de
altura. Al pulsar el botn Nuevo, observamos que el bloque est
sumergido 13 cm en aceite y 7 cm en agua.
Despejando en la frmula la densidad del slido, obtenemos el
valor de 0.87 g/cm3. Este valor lo podemos comparar con el
proporcionado por el programa al pulsar el botn titulado
Respuesta.
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Ecuacin fundamental de la esttica de fluidos
Mediante el manmentro vamos a medir las presiones p1 y p2 sobre
la cara superior e inferior del bloque sumergido.
La cara superior est en el aceite a una profundidad y. La presin
p1 ser igual a la atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura y
de aceite.
La cara inferior est en el agua. La presin p2 ser igual a la
presin atmosfrica p0 ms la correspondiente a la altura de aceite
(y+x) ms la correspondiente a la altura de la columna de agua
(h-x)
La fuerza que ejerce el fluido sobre dichas caras ser el
producto de la presin por el rea de su superficie S.
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Como podemos ver en la figura, para que haya equilibrio se tiene
que cumplir que
p1S+mg=p2S
Introduciendo los valores de p1 y p2 en esta ecuacin y teniendo
en cuenta que m=r solidohS despejamos el valor de x.
Que como vemos es el mismo que hemos obtenido para el principio
de Arqumedes
Ejemplo:
La cara superior est a 22 cm de la superficie libre
La cara inferior est a 42 cm de la superficie libre (35 cm de
aceite y 7 cm de agua)
En el equilibrio se cumple
Se obtiene rs=870 kg/m3 0.87 g/cm3
Actividades
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
Seleccionar la Altura del bloque, puede ser 10, 15, 20 25 cm.
Pulsar el botn titulado Nuevo, para que un cuerpo slido cuya
densidad est comprendida entre la del aceite y la del agua, flote
entre ambos lquidos.
1.-Aplicacin del principio de Arqumedes
l Medir la parte x del slido que est sumergida en agua, y
calcular la densidad del slido.
2.-Aplicacin de la ecuacin fundamental de la esttica de
fluidos
l Arrastando la flecha de color rojo con el puntero del ratn,
situar la flecha (cpsula de presin) en la base del paraleppedo.
Medir la presin con el manmetro.
l Arrastar la flecha de color rojo con el puntero del ratn hasta
situarla en la base superior del paraleppedo. Medir la presin con
el manmetro.
l Observar las fuerzas sobre el bloque activando la casilla
titulada Fuerzas sobre el bloque.
Se proporcionan los datos de las densidades de los dos lquidos
inmiscibles y del lquido manomtrico.
Densidad del agua 1000 kg/m3, densidad del aciete 800 kg/m3,
densidad del mercurio 13550 kg/m3
Comparar los clculos efectuados por ambos mtodos, y con el que
proporciona le programa pulsando en el botn titulado Respuesta.
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Flotacin entre dos lquidos no miscibles
FluidoApplet1 aparecer en un explorador compatible con JDK
1.1.
Pulsar el botn Nuevo y arrastar con el puntero del ratn la
flecha de color rojo.
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Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido
Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido
Fluidos
Esttica de fluidos
Ecuacin fundamental
Densidad relativa de unlquido
Prensa hidralica
Principio de Arqumedes
Medida de la densidad de un lquido
Flotacin entre dos lquidosno miscibles
Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido.
Flotacin de un barco
Oscilaciones de una boya
Fundamentos fsicos
Actividades
Un cuerpo de pequeas dimensiones se deja caer desde una altura
de 5 m sobre la superficie de un estanque de 10 m de profundidad.
Determinar el movimiento del cuerpo, suponiendo que si llega a
tocar el fondo del estanque rebota elsticamente.
El applet que se ha diseado para mostrar el movimiento de un
cuerpo en el seno de un fluido no viscoso, tiene un inters didctico
ms all del principio de Arqumedes, pues nos permite explorar el
significado de movimiento acelerado y movimiento decelerado,
comparando los signos de la velocidad y de la aceleracin.
Fundamentos fsicosConsideremos ahora un cuerpo de pequeas
dimensiones movindose verticalmente en un fluido cuya viscosidad es
despreciable por tanto, no experimenta fuerzas de rozamiento
proporcionales a la velocidad.
Las fuerzas que actan sobre el cuerpo en el seno del fluido son
dos: el peso y el empuje.El empuje se calcula aplicando el
principio de Arqumedes. La segunda ley de Newton se escribe
ma=empuje-peso
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Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido
Se toma la direccin vertical hacia arriba como eje positivo de
las X, cuando el cuerpo desciende v0.
Se pueden dar los siguientes casos:
l Si rs0 y con v
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Movimiento de un cuerpo en el seno de un fluido
x=v0t+at2/2
Como v00 la velocidad v disminuye (en valor absoluto) y se puede
hacer cero antes de que el cuerpo llegue al fondo del estanque
l No llega al fondo
El tiempo t necesario para que v sea cero y el desplazamiento
es,
Si