Unconventional computation 1 / 2 Unconventional computation 1 / 2 Introduction aux et tour d’horizon des modLles non conventionnels de calcul JØrme Durand-Lose Laboratoire d’Informatique Fondamentale d’OrlØans UniversitØ d’OrlØans, OrlØans, FRANCE NS Cachan 2 septembre 2014 1 / 71
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Unconventional computation 1/2 - univ-orleans.fr · molecules (Fu and Seeman 1993) or other branched constructs. This study uses molecules whose design was previously report-ed (Winfree
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Unconventional computation 1 / 2
Unconventional computation 1 / 2Introduction aux et tour d'horizon desmodèles non conventionnels de calcul
Jérôme Durand-Lose
Laboratoire d'Informatique Fondamentale d'Orléans
Université d'Orléans, Orléans, FRANCE
ÉNS Cachan � 2 septembre 2014
1 / 71
Unconventional computation 1 / 2
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
2 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Calcul conventionnel ?
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
3 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Calcul conventionnel ?
L'Informatique est une science
Théorie, prédiction, réfutation
MathématisationModèle, prédiction. . .
ExpérimentationPrototypage, mesure de performances. . .
déformation d'images, transformée de Fourrier. . .(Naughton and Woods, 2001)
prismes, caches. . . (Goliaei and Jalili, 2012)
21 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Natural computing
Reaction Systems (Ehrenfeucht and Rozenberg, 2010)
soupe chimique
réactions
Population protocols (Angluin et al., 2007)
nuée d'automates simples
rencontres au hasard
mise à jour locale
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Unconventional computation 1 / 2
Natural computing
Membrane computing / P-Systems (P un, 2002)
a a a
a
a
b b
b
c
Membranes incluses les unes dans les autres
Objets (symboles) sont dans les espaces délimités
Règles pour ajouter / enlever des objets /membranes
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Unconventional computation 1 / 2
Natural computing
DNA computing (P un et al., 1998)
Soupe / action / sélection
Grand nombre de valeurs di�érentes engendrées
Ne garder que celles représentant une solution
Modi�cations
Grosse molécule codant les données
Modi�cations chimiques faisant un calcul
Construction de formes
Repliement des protéines
Interaction / assemblage
(auto-assemblage des tuiles)
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Unconventional computation 1 / 2
Assemblage de tuiles
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
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Unconventional computation 1 / 2
Assemblage de tuiles
Algorithmic Self-Assembly of DNA (Winfree, 2000)
Fig .3
ends; this necessitates the use of DNA double-crossover (DX)molecules (Fu and Seeman 1993) or other branched constructs.
This study uses molecules whose design was previously report-ed (Winfree et a. 1998a). As an initial demonstration of molecu-
lar Wang tiles, we chose the simplest non-trivial set of tiles: thetwo tiles, A and B, from Figure 1. Translated into molecularterms, as shown in Figure 6, we obtain a DX system (using theDAO variety of DX (Fu and Seeman 1993)) that self-assemblesin solution into two-dimensional crystals with a well-definedsubunit structure, as reported in Winfree et al. (1998a).
2 Materials and Methods
2.1 DNA Sequences and Synthesis
All oligonucleotides were synthesized by standard methods,PAGE purified, and quantitated by UV absorption at 260 nm inH2O. The exact sequences are given in Winfree et al. (1998a).
2.2 Annealing of Oligonucleotides
The strands of each DX unit were mixed stoichiometrically anddissolved to concentrations of 0.2 to 2 µM in TAE/Mg++ buffer(40 mM Tris·HCl (pH 8.0), 1 mM EDTA, 3 mM Na+, 12.5 mMMg++). The solutions were annealed from 90°C to room temper-ature over the course of several hours in a Perkin-Elmer PCRmachine (to prevent concentration by evaporation). To producelattices, equal amounts of each DX were mixed and annealedfrom 50°C to 20°C over the course of up to 36 hours. In somecases (Figure 11abc and Figure 10def) all strands were mixedtogether from the very beginning.
2.3 Gel Electrophoresis Studies
For gel-based studies, T4 polynucleotide kinase (Amersham) wasused to phosphorylate strands with 32P; these strands were thenPAGE purified and mixed with an excess of unlabeled strands. Non-denaturing 5% PAGE (19:1 acrylamide:bis-acrylamide) inTAE/Mg++ was performed at 4°C. For denaturing experiments, afterannealing in T4 DNA ligase buffer (Amersham) (66 mM Tris·HCl
Algorithmic Self-Assembly of DNA 265
A BBB
BB
A
AA
AAA
BBB
AAAB
BA
A
BBBBB
AAAA
A B
Figure 1: A system of 2 tiles that form a periodic striped lattice.
AAAA
BBBBB
CCCC
DDDDD
AAA
ABBBBB
C
CC
C
A B
C D
Figure 2: A system of 4 tiles that form a periodic striped lattice.
S
0
0 1
1
S
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 1
1 0
rollover
no rollover
bit = 0
bit = 1
Figure 3: A system of 3 input tiles and 4 rule tiles that form an aperiodic tiling.The rows in the tiling are the consecutive integers, represented in binary.
programtiles
computation
output0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
inputpreassembled
1 100 1 0 0 1 1 0 01
Figure 4: The framework for universal computation by tiling. An input arrange-ment is presented at the bottom. The sequence of exposed shapes encodes theinput information. The program, a set of rule tiles (top), determines the continu-ation of the tiling pattern. The output is encoded in the final, uppermost layer ofthe tiling.
Tuiles : grosses molécules
S'attachent grâce à desbrins d'ADN
On part d'une graine
Formes apparaissent paragrégation
Motivations théoriques
Expériences d'assemblages(tapis Serpinski)
Nanotechnologies
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Unconventional computation 1 / 2
Assemblage de tuiles
Calculer
À partir de la graine,mise en place de l'entrée
Ligne du dessus commence avecla représentation de la transition
Mise à jour distribuéeni séquentielle ni parallèle synchrone
^ qfb b a b #
^ qfb b a b #
^ q2b b a # #
^ q1b b # # #
^ q1b a # # #
^ q1a a # # #
^ qia b # # #
^ qia b # # #
^ qi a b # # #
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Unconventional computation 1 / 2
Assemblage de tuiles
Construction de formes
un carré ?
tous les carrés ?
en temps optimal ? (Becker et al., 2008)
Questions (Becker, Pattitz, Woods)
formes/�gures atteignables ?
séparations des températures ?
universalité intrinsèque : un jeu de tuiles simulant tous lesautres
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Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
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Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
(von Neumann et Ulam 1952)
agencement bi-in�ni de cellules
à chaque itération, toutes les cellules changent d'état enfonction des voisines
mode de fonctionnement des cellules identique(règle de transition unique)
Diagramme espace-temps
. . . . . .
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Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
(von Neumann et Ulam 1952)
agencement bi-in�ni de cellules
à chaque itération, toutes les cellules changent d'état enfonction des voisines
mode de fonctionnement des cellules identique(règle de transition unique)
Diagramme espace-temps
. . . . . .
30 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
(von Neumann et Ulam 1952)
agencement bi-in�ni de cellules
à chaque itération, toutes les cellules changent d'état enfonction des voisines
mode de fonctionnement des cellules identique(règle de transition unique)
Diagramme espace-temps
. . . . . .
30 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
(von Neumann et Ulam 1952)
agencement bi-in�ni de cellules
à chaque itération, toutes les cellules changent d'état enfonction des voisines
mode de fonctionnement des cellules identique(règle de transition unique)
Diagramme espace-temps
. . . . . .
30 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
(von Neumann et Ulam 1952)
agencement bi-in�ni de cellules
à chaque itération, toutes les cellules changent d'état enfonction des voisines
mode de fonctionnement des cellules identique(règle de transition unique)
Diagramme espace-temps
. . . . . .
30 / 71
Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
Propriétés
dynamique uniforme dans le temps et l'espace
massivement parallèle
synchronisation forte
Modélisation
parallélisme à grain �n
tout phénomène physique uniforme dans l'espace
Temps �ni
localement simulable en temps polynomial
espace hyperbolique : résout SAT en temps polynomial(Margenstern and Morita, 2001)
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Unconventional computation 1 / 2
Automates cellulaires
Problématique propre
Synchronisation d'une ligne de fusiliersun seul généralpas de communication globaleinterdiction de tirer avant
Approche récursive (Goto, 1966, Fig. 3+6)
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Unconventional computation 2 / 2
Automates cellulaires
Unconventional computation 2 / 2géométrie euclidienne et machines à signaux
Jérôme Durand-Lose
Laboratoire d'Informatique Fondamentale d'Orléans
Université d'Orléans, Orléans, FRANCE
ÉNS Cachan � 2 septembre 2014
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Unconventional computation 2 / 2
Automates cellulaires
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
34 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
35 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
Règle et compas (Huckenbeck, 1989)
Objets
points, droites, cercles
Primitives
nouveau point (intersection cercles, droites)
nouvelle droite
nouveau cercle
avoir une intersection ?
appartenir à ?
Automates
basé sur ces primitives
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Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
À dérivée constante par morceau(Asarin and Maler, 1995; Bournez, 1999)
Régions polygonales
Vitesse constante parrégion
Calculer
zone départ
zone d'arrêt
Coe�cients entiers
évolution indécidable
degré d'indicidabilitédépendant dimension
37 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
À dérivée constante par morceau(Asarin and Maler, 1995; Bournez, 1999)
Régions polygonales
Vitesse constante parrégion
Calculer
zone départ
zone d'arrêt
Coe�cients entiers
évolution indécidable
degré d'indicidabilitédépendant dimension
37 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
À dérivée constante par morceau(Asarin and Maler, 1995; Bournez, 1999)
Régions polygonales
Vitesse constante parrégion
Calculer
zone départ
zone d'arrêt
Coe�cients entiers
évolution indécidable
degré d'indicidabilitédépendant dimension
37 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
Automate cellulaire et assemblage de tuiles
D. E.-T. dé�nis par des contraintes
locales
discrètes
(liens pavages)
Fig .3
ends; this necessitates the use of DNA double-crossover (DX)molecules (Fu and Seeman 1993) or other branched constructs.
This study uses molecules whose design was previously report-ed (Winfree et a. 1998a). As an initial demonstration of molecu-
lar Wang tiles, we chose the simplest non-trivial set of tiles: thetwo tiles, A and B, from Figure 1. Translated into molecularterms, as shown in Figure 6, we obtain a DX system (using theDAO variety of DX (Fu and Seeman 1993)) that self-assemblesin solution into two-dimensional crystals with a well-definedsubunit structure, as reported in Winfree et al. (1998a).
2 Materials and Methods
2.1 DNA Sequences and Synthesis
All oligonucleotides were synthesized by standard methods,PAGE purified, and quantitated by UV absorption at 260 nm inH2O. The exact sequences are given in Winfree et al. (1998a).
2.2 Annealing of Oligonucleotides
The strands of each DX unit were mixed stoichiometrically anddissolved to concentrations of 0.2 to 2 µM in TAE/Mg++ buffer(40 mM Tris·HCl (pH 8.0), 1 mM EDTA, 3 mM Na+, 12.5 mMMg++). The solutions were annealed from 90°C to room temper-ature over the course of several hours in a Perkin-Elmer PCRmachine (to prevent concentration by evaporation). To producelattices, equal amounts of each DX were mixed and annealedfrom 50°C to 20°C over the course of up to 36 hours. In somecases (Figure 11abc and Figure 10def) all strands were mixedtogether from the very beginning.
2.3 Gel Electrophoresis Studies
For gel-based studies, T4 polynucleotide kinase (Amersham) wasused to phosphorylate strands with 32P; these strands were thenPAGE purified and mixed with an excess of unlabeled strands. Non-denaturing 5% PAGE (19:1 acrylamide:bis-acrylamide) inTAE/Mg++ was performed at 4°C. For denaturing experiments, afterannealing in T4 DNA ligase buffer (Amersham) (66 mM Tris·HCl
Algorithmic Self-Assembly of DNA 265
A BBB
BB
A
AA
AAA
BBB
AAAB
BA
A
BBBBB
AAAA
A B
Figure 1: A system of 2 tiles that form a periodic striped lattice.
AAAA
BBBBB
CCCC
DDDDD
AAA
ABBBBB
C
CC
C
A B
C D
Figure 2: A system of 4 tiles that form a periodic striped lattice.
S
0
0 1
1
S
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0
1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0
1 1 1 0 0
0 0 0 1
1 0
rollover
no rollover
bit = 0
bit = 1
Figure 3: A system of 3 input tiles and 4 rule tiles that form an aperiodic tiling.The rows in the tiling are the consecutive integers, represented in binary.
programtiles
computation
output0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
inputpreassembled
1 100 1 0 0 1 1 0 01
Figure 4: The framework for universal computation by tiling. An input arrange-ment is presented at the bottom. The sequence of exposed shapes encodes theinput information. The program, a set of rule tiles (top), determines the continu-ation of the tiling pattern. The output is encoded in the final, uppermost layer ofthe tiling.
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Unconventional computation 2 / 2
Modèles à base de géométrie euclidienne
Automates de Mondrian (Jacopini and Sontacchi, 1990)
Contraintes
locales
continues
Une dimension pour le temps
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Unconventional computation 2 / 2
Intuition d'un mode /monde continu
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
40 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Intuition d'un mode /monde continu
Automate cellulaire : utilisation de signaux
Synchronisation d'une ligne de fusiliers (Goto, 1966)
41 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Intuition d'un mode /monde continu
Analyse en terme de signaux
Das et al. (1995)
in a chromosome. This de�nes one generation of the GA; it is repeated G times for one GA run.FI(�) is a random variable since its value depends on the particular set of I ICs selected toevaluate �. Thus, a CA's �tness varies stochastically from generation to generation. For thisreason, we choose a new set of ICs at each generationFor our experiments we set P = 100, E = 20; I = 100, m = 2; and G = 50. M was chosenfrom a Poisson distribution with mean 320 (slightly greater than 2N). Varying M preventsselecting CAs that are adapted to a particular M . A justi�cation of these parameter settings isgiven in [9].We performed a total of 65 GA runs. Since F100(�) is only a rough estimate of performance,we more stringently measured the quality of the GA's solutions by calculating PN104(�) withN 2 f149; 599; 999g for the best CAs in the �nal generation of each run. In 20% of the runsthe GA discovered successful CAs (PN104 = 1:0). More detailed analysis of these successful CAsshowed that although they were distinct in detail, they used similar strategies for performing thesynchronization task. Interestingly, when the GA was restricted to evolve CAs with r = 1 andr = 2, all the evolved CAs had PN104 � 0 for N 2 f149; 599; 999g. (Better performing CAs withr = 2 can be designed by hand.) Thus r = 3 appears to be the minimal radius for which the GAcan successfully solve this problem.β γ
Figure 1: (a) Space-time diagram of �sync starting with a random initial condition. (b) The same space-time diagram after �ltering with a spatial transducer that maps all domains to white and all defects toblack. Greek letters label particles described in the text.Figure 1a gives a space-time diagram for one of the GA-discovered CAs with 100% perfor-mance, here called �sync. This diagram plots 75 successive con�gurations on a lattice of sizeN = 75 (with time going down the page) starting from a randomly chosen IC, with 1-sites col-ored black and 0-sites colored white. In this example, global synchronization occurs at time step58. How are we to understand the strategy employed by �sync to reach global synchronization?Notice that, under the GA, while crossover and mutation act on the local mappings comprising a442 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Intuition d'un mode /monde continu
Conception avec des signaux
Fischer (1965)
43 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
44 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
SignauxTim
e(N
)
Space (Z)
Tim
e(R
+)
Space (R)
Signal (meta-signal)
Collision (règle)
45 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Vocabulaire et exemple : trouver le milieu
M M
Meta-signaux (vitesse)
M (0)
div (3)hi (1)lo (3)
back (-3)
Règles de collision
{ div, M }→ { M, hi, lo }{ lo, M }→ { back, M }
{ hi, back }→ { M }
46 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Vocabulaire et exemple : trouver le milieu
div M M
Meta-signaux (vitesse)
M (0)div (3)
hi (1)lo (3)
back (-3)
Règles de collision
{ div, M }→ { M, hi, lo }{ lo, M }→ { back, M }
{ hi, back }→ { M }
46 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Vocabulaire et exemple : trouver le milieu
div M
M hi lo
M
Meta-signaux (vitesse)
M (0)div (3)hi (1)lo (3)
back (-3)
Règles de collision
{ div, M }→ { M, hi, lo }
{ lo, M }→ { back, M }{ hi, back }→ { M }
46 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Vocabulaire et exemple : trouver le milieu
div M
lo
M
M hi
backM
Meta-signaux (vitesse)
M (0)div (3)hi (1)lo (3)
back (-3)
Règles de collision
{ div, M }→ { M, hi, lo }{ lo, M }→ { back, M }
{ hi, back }→ { M }
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Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Vocabulaire et exemple : trouver le milieu
div M
lo
M
hi
backM
MM
Meta-signaux (vitesse)
M (0)div (3)hi (1)lo (3)
back (-3)
Règles de collision
{ div, M }→ { M, hi, lo }{ lo, M }→ { back, M }
{ hi, back }→ { M }
46 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Dynamique complexe
47 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Dynamique complexe
47 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Dynamique complexe
47 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Formalisation
Dynamique complexe
47 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
48 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
Calcul par simulation d'une machine de Turing
^
qf
b b a b #
^
qf
b b a b #
^
q2
b b a # #
^
q1
b b # # #
^
q1
b a # # #
^
q1
a a # # #
^
qi
a b # # #
^
qi
a b # # #
^
qi
a b # # #^
^
^
a
a
b
b
b
a
b
b
#
a
a
b
−→qi
−→qi
−→qi
←−q1
−→q1
−→q1
−→q2←−#
−→#
←−qf
←−#
−→#
←−qf
←−#
−→# −→
#
#
←−qf
←−qf
←−qf
49 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
Dynamique à trois vitesses sur Q (Becker et al., 2013)
Vitesses ∈ QPositions initiales ∈ Q
Collisions à coordonnées rationnelles(solution d'un système linéaire à deux équations sur Q)
Implanté en Java
précision exacte (sur Q)
(tonnes de diagrammes espace-temps)
50 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
Dynamique à trois vitesses sur Q (Becker et al., 2013)
Engendre tout à chaque fois
50 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
Dynamique à trois vitesses sur Q (Becker et al., 2013)
Diagramme inclus dans une grille
0 1 2 3
Pas d'accumulation
Pas de calcul
50 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Propriétés
Algorithme d'Euclide
wb−→init
←−zag
w0
wb
−→zig
wa
−−→ZIG
←−zag
w0
←−−ZAG
−−→ZIG
wb
−→zig
←−−ZAG−−→ZIG
←−zag
w0
←−−ZAG
wb
←−−ZAG−→zigw0
wr
a
b
a mod b
calcul du modulo
ré-itère en changeant les rôles
pgcd
pgcd converge (sur les entiers)
51 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
52 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Génération de fractales
53 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Génération de fractales
Fractale Construction
cell
seed
cell
border
cell
right
right
left
right
left
right
left
1 ϕ
ϕ-1 1
ϕ est le nombre d'or
54 / 71
Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Calculer avec 3 vitesses ? (Durand-Lose, 2013)
utiliser la fractale... mais sans l'engendrer
a b cq0
. . .
b b cq0
. . .
b c cq0
. . .
b c bq0
. . .
b b bq0
. . .
c b bq0
. . .
c c bq0
. . .
c c c #
q0. . .
c c c bq1
. . .
c c b bq1
. . .
c c b c #
q1. . .
c c b c a #
q1. . .
q0a
q0b
q0
c
c
q0
b
q0
q0
b
q0
b
q0
border
c
enlarge
c
left right
q0
rightc
right
q0c q1
q1b
q1
border
c
c
bc
enlargeq1
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Satisfaction de formules booléennes quanti�ées
QSAT
∃x1∀x2∀x3x1 ∧ (¬x2 ∨ x3)
Duchier et al. (2011)
une formule QSAT une machine à signaux
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Création de l'arbre de tous les cas
−−−→startlo w
−→m0
←−aw
←−a −→aw
−→a←−m1
−→m1
←−aw
←−a −→a
x1
←−a −→aw
←−m2−→m2
←−m2−→m2
x2 x2
w bl x3br x2 bl x3
br x1 bl x3br x2 bl x3
br w
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Propagation dans l'arbre
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Duplication du faisceau
−→m0
←−a−→xl1
−→xrlc2
−→¬rl
−→xrr3
−→∨r
−→∧
−−→store
←−a
−−−−→collect
−→a
←−m1
−→m1
←−fl
−→tl
←−xrlc2
−→xrlc2
←−¬rl
−→¬rl
←−xrr3
−→xrr3
←−∨r
−→∨r
←−∧
−→∧
←−−store
−−→store
←−−−−collect
−−−−→collectL∃
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Évaluation de la formule
∧
x1 ∨
¬
x2
x3
cas :
x1 vrai
x2 faux
x3 vrai−→m3
←−a
−→tl
br−→frlc
←−Tl−→
¬rl
←−Tl
−→frlc
br
−→trr
←−Tl
−→¬rl
←−Frlc
−→∨r←−Tl
−→trl
br
−→∧←−Tl
−→trr
←−Trl
−→∨r←−Trl −→
trr
br
−→t()r ←−Trr
−→tr
br−→id
←−Tr
−→tbr−−→
store
←−T
−→T∅
br−−−−→collect
T
←−−−−success
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Agrégation du résultat
−→a ←−a
w←−a
−→aL∃
←−a −→aw
−→a ←−a −→a ←−aw
←−a−→a
R∀
←−a −→aL∃
←−a−→a
L∀
←−a −→aw
−→a ←−a −→a ←−a −→a ←−a −→a ←−a
−→Fail
R∀
←−Fail
−→Fail
L∀
←−Fail −−−−→success
R∀
←−−−−success−→Fail
L∀
←−−−−success
−→Fail
R∀
←−Fail −−−−→success
L∀
←−Fail
−→Fail
L∃
←−Fail
w
←−Fail
w
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Unconventional computation 2 / 2
Fractales et calcul fractal
Complexité
durée constante
profondeur de collisions quadratique
largeur de collisions exponentielle
Machine générique pour QSAT (Duchier et al., 2012)
formule codée uniquement dans la con�guration initiale
durée constante
profondeur de collisions cubique
largeur de collisions exponentielle
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Primitives géométriques : accélération et repliement
NormalRéduit
Itéré contracté
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Hypercomputation
Contraction de l'espace et du temps
automatique
a�ne par morceau
Deux échelles de calcul di�érentes
permet d'observer un calcul in�ni depuis l'extérieur
on peut décider la Halte !
Contractions emboîtées (Durand-Lose, 2009)
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Dynamiques à deux échelles (Durand-Lose, 2012)
Structure de contrôle
calcul
Ordre
Structure moteur
action
Redémarre
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Déplacements spatiaux
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Choisir le lieu de l'accumulation
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Plus ou moins de retard
choisir la date de l'accumulation
Les accumulations sont exactement les points à coordonnéesc.e. dans le tempsd-c.e. dans l'espace
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Unconventional computation 2 / 2
Hypercalcul
Références
Communautés
Revues Unconventional computation et Natural computation
Conférences Unconventional computation and Naturalcomputation mais aussi DNA, Membrane Computing. . .
Physics and computation workshop
. . .
Lecture
Syropoulos (2010) livre où une grande partie des sujetsprésentés sont abordés
Rozenberg et al. (2012) Handbook of Natural Computing
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Références
1 Calcul conventionnel ?
2 Calcul in�ni
3 Manipulation des réels
4 Natural computing
5 Assemblage de tuiles
6 Automates cellulaires
7 Modèles à base de géométrie euclidienne
8 Intuition d'un mode /monde continu
9 Formalisation
10 Propriétés
11 Fractales et calcul fractal
12 Hypercalcul
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Unconventional computation 2 / 2
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Unconventional computation 2 / 2
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