Una propiedad importante o baja pronunciadamente - … · Una propiedad importante ... Une los puntos con una linea recta. ... es una recta horizontal. Su pendiente es 0. Su ecuación

Una propiedad importante

de una línea recta es que sube

o baja pronunciadamente.

• La medida del grado de inclinación de una

recta se llama pendiente.

m=𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛

𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜=

𝑦2−𝑦1

𝑥2−𝑥1

eleva

ció

n

recorrido

Para calcular la pendiente de una recta,

necesitamos dos puntos por los cuales pasa la

recta.

Ejemplo: Determinar la pendiente de la recta

que une los puntos (1, -3) y (3, 7).

Dado una recta cualquiera y dos puntos sobre

ella, podemos usar la fórmula para pendiente

para determinar la ecuación que define la recta:

m=𝑦

2−𝑦

1

𝑥2−𝑥

1

m=𝑦−𝑦

1

𝑥−𝑥1

𝑚 𝑥 − 𝑥1 = 𝑦 − 𝑦1

o lo que es igual

𝑦 − 𝑦1 = 𝑚 𝑥 − 𝑥1

forma punto-pendiente de

la recta.

Ejemplo: Determine una ecuación de la línea recta que

pasa por el punto (3, -1) y que tiene pendiente -3.

Ejemplo: Determine una ecuación de la línea recta que

pasa por el punto (5, 6) y (1, -2).

La ecuación de la forma

y = mx + b , donde m ≠ 0

se conoce como una ecuación lineal que está en

la forma pendiente-ordenada al origen o

pendiente-intercepto.

Por ejemplo, y = 4x – 7 , es la ecuación de la

recta que tiene pendiente igual a 4 y que

cruza el eje de y en el punto (0, -7).

• Otra característica de una línea recta es que si se dibuja sobre un plano cartesiano, siempre cortará el eje de y UNA vez y el eje de x UNA vez.

• El punto donde la gráfica corta el eje de y se conoce como ordenada al origen o intercepto en y.

• El punto donde la gráfica corta el eje de x se conoce como intercepto en x.

Ejemplo: Determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente -3 e intercepto en y en (0,9). Solución:

Una solución de una ecuación en dos

variables es un par ordenado, (a, b), cuyos

valores al ser sustituidos en una ecuación

dada producen un enunciado cierto.

La gráfica de una ecuación es un dibujo,

trazado o boceto del conjunto de todas las

soluciones de una ecuación.

a. Determine si el par ordenado (5, 7) es una solución de

2x + 3y = 18.

b. Determina si el par ordenado (3, 4) es una solución de

2x + 3y = 18.

El intercepto en x (int-x) es un punto con forma (a, 0). Para hallar el valor de a, asignamos y = 0. Luego, resolvemos para x.

Ejemplo: Deteminar el int-x de 2x + 3y = 18.

El int-y es un punto con forma (0, b). Para hallar el valor de b, asignamos x = 0. Luego, resolvemos para y.

Ejemplo: Deteminar el int-y de 2x + 3y = 18.

Una forma de esbozar o trazar (“sketch”) la

gráfica de una ecuación es determinar

suficientes soluciones de la ecuación (puntos

en la gráfica), hasta obtener una imagen clara

de la forma general de la gráfica.

Ejemplo: Trazar la gráfica 2x + 3y = 18. ◦Ya sabemos que el int – x es: (9, 0) ◦Ya sabemos que el int – y es: (0, 6)

Podemos determinar una tercera solución reemplazando x con el valor de 5, y simplificando para y.

Trazar la gráfica de 2x + 3y = 18.

Para facilitar, reescribimos la ecuación como:

y = 2x – 1 .

Luego, determinemos los interceptos:

Algunas soluciones

adicionales:

Localiza los puntos en un

plano.

Une los puntos con una

linea recta.

Hallar la ecuación de la recta que

pasa por el punto P(-3, 4) y que es

paralela a

(a)el eje de x

(b)el eje de y

SOLUCION:

(a)Una recta paralela al eje de x

es una recta horizontal. Su

pendiente es 0. Su ecuación es

y = 4.

(b)Una recta paralela al eje de y

es una recta vertical. Su

pendiente NO está definida. Su

ecuación es x = -3.