Resolución de una ecuación logarítmica. Por Pedro Ovalles
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Resolución de una ecuación logarítmica.
Por Pedro Ovalles
El valor de x en la siguiente ecuación
es:a) 3
b) -3
c) 5
d) 1
e) 0
15log5log 255 xxx
Lo que nos piden es resolver la ecuación
es decir, conseguir el valor de x, para el cuál se cumple la igualdad.
15log5log 255 xxx
Es importante notar que del lado izquierdo de la igualdad tenemos dos logaritmos, mientras que del lado derecho no tenemos ningún logaritmo.
15log5log 255 xxx
Para resolver este ejercicio seguiremos los siguientes pasos:
1. Transformar en un logaritmo.
2. Simplificar.
3. Escribir la ecuación sin logaritmos.
4. Resolver la ecuación.
Recordemos que
Paso 1: Transformar en un logaritmo.
c
bcb aaa logloglog
Recordemos que
luego
c
bcb aaa logloglog
15log5log 255 xxx
Paso 1: Transformar en un logaritmo.
Recordemos que
luego
c
bcb aaa logloglog
1
5
5log
15log5log
25
255
x
x
x
x
xx
Paso 1: Transformar en un logaritmo.
Ahora recordemos que
c
bcbcb
a
aaaa .
Paso 2: Simplificar.
Ahora recordemos que
luego
c
bcbcb
a
aaaa .
15
5log
25
x
x
x
Paso 2: Simplificar.
Ahora recordemos que
luego
c
bcbcb
a
aaaa .
15.5
5log
15
5log
25
25
x
x
x
x
x
x
Paso 2: Simplificar.
Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo
x5
Paso 2: Simplificar.
Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo
15.5
5log
25
x
x
x
x5
Paso 2: Simplificar.
Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo
15
1log
15.5
5log
25
25
x
xx
x
x5
Paso 2: Simplificar.
Pero podemos simplificar que esta multiplicando y dividiendo en el argumento del logaritmo
15log
15
1log
15.5
5log
25
25
25
x
x
xx
x
x5
Paso 2: Simplificar.
Por otro lado
y bcb ac
a loglog 1log aa
Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.
Por otro lado
y
luego
bcb ac
a loglog 1log aa
15log 25 x
Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.
Por otro lado
y
luego
bcb ac
a loglog 1log aa
15log2
15log
5
25
x
x
Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.
Por otro lado
y
luego
bcb ac
a loglog 1log aa
12
15log2
15log
5
25
x
x
x
Paso 3: Escribir la ecuación sin logaritmos.
Ahora
Por lo tanto
cuando x = 3.
3
12
x
x
15log5log 255 xxx
Paso 4: Resolver la ecuación.
Por lo tanto, la opción correcta es la
El valor de x en la siguiente ecuación
es:
a) 3
b) -3
c) 5
d) 1
e) 0
15log5log 255 xxx
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