1. Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ........ A.(1 + 2 ) 9 B.(1 + 2 ) 9 C.(1 + 2 ) 18 D.(1 + 2 ) 27 E.(1 + 2 ) 27 Jawaban : B SMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002 Penyelesaian : 2. Persamaan 2x² + qx + (q - 1) = 0, mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika x 1 2 + x 2 2 = 4, maka nilai q = ........ A.6 dan 2 B.-5 dan 3 C.-4 dan 4 D.-3 dan 5 E.-2 dan 6 Jawaban : E SMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002 Penyelesaian : 2x² + qx + (q - 1) = 0 ax² + bx + c = 0
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1.
Nilai dari untuk x = 4 dan y = 27 adalah ........A. (1 + 2 ) 9B. (1 + 2 ) 9C. (1 + 2 ) 18
4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan , x R adalah ........A. {x | -2 < x < 3, x R}B. {x | x < 3 atau x > 2, x R}C. {x | -6 < x < -2 atau x > 3, x R}D. {x | x < -2 atau x > 3, x R}E. {x | x > 3, x R}Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian :
5. Suatu fungsi kuadrat mempunyai nilai minimum -2 untuk x = 3, dan untuk x = 0 nilai fungsi itu 16. Fungsi kuadrat itu adalah ........A. f(x) = 2x² - 12x + 16B. f(x) = x² + 6x + 8C. f(x) = 2x² - 12x - 16
D. f(x) = 2x² + 12x + 16E. f(x) = x² - 6x + 8
Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Persamaan kuadrat dengan nilai minimum -2 untuk x = 3 adalah : f(x) = a(x - 3)² - 2Untuk titik (0, 16) : 16 = a(0 - 3)² - 2 16 = 9a - 2 9a = 18 a = 2 Jadi f(x) = 2(x - 3)< - 2 = 2(x² - 6x + 9) - 2 = 2x² - 12x + 18 - 2 = 2x² - 12x + 16
6. Jika panjang sisi-sisi ABC berturut-turut adalah AB = 4 cm, BC = 6 cm, dan AC = 5
cm, sedang BAC = , ABC = , dan BCA = , maka sin : sin : sin = ........A. 4 : 5 : 6B. 5 : 6 : 4C. 6 : 5 : 4
D. 4 : 6 : 5E. 6 : 4 : 5
Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat gambar di bawah ini :
Jadi perbandingan sin : sin : sin = 6 : 5 : 4
7. Himpunan penyelesaian sistem persamaan :
adalah {x, y, z}. Nilai x - y - z = ........A. 7B. 5C. -1
10. Banyak bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan tidak ada angka yang sama adalah ........A. 1.680B. 1.470C. 1.260
D. 1.050E. 840
Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Ribuan : ada 4 angka yang dapat dipakai yaitu: 2, 3, 4, dan 5.(Bilangan yang diminta antara 2000 dan 6000)Ratusan : ada 7 yang dapat dipakai, sebab dari 8 angka, 1 angka sudah dipakai untuk ribuanPuluhan : ada 6 angka sebab 2 angka dipakai ribuan dan ratusan.Satuan : ada 5 angka sebab 3 angka sudah dipakai oleh ribuan, ratusan, dan puluhan.Jadi banyak bilangan yang dapat dibentuk adalah 4 x 7 x 6 x 5 = 840
11. Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki-laki adalah ........A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Keluarga dengan tiga anak, kombinasi yang muncul : PPP, LLL, PPL, PLL ada 4 kemungkinan.Kemungkinan paling sedikit memiliki 2 anak laki-laki : LLL, PLL (ada 2)
Jadi kemungkinan paling sedikit punya 2 anak laki-laki adalah =
12.
Median dari data umur pada tabel di atas adalah ........A. 16,5B. 17,1C. 17,3
D. 17,5E. 18,3
Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat tabel di bawah ini :
Rumus mencari median :
Dimana : Tb = tepi bawah = 15,5 i = interval kelas = 4 n = jumlah frekuensi = 100 fk = frekuensi kumulatif = 6 + 16 + 18 = 34 fm = frekuensi median = 40Maka :
13.
Diketahui cos (x - y) = dan sin x sin y = .Nilai tan x tan y = ........A.
14. Persamaan grafik fungsi di bawah ini adalah ........
A. y = 1 + sin 3xB.
y = 1 + sin xC. y = sin (3x - 3)
D. y = 1 + 3 sin xE.
y = 1 + 3 sin x
Jawaban : ASMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat grafik di bawah ini :
Grafik tersebut adalah grafik fungsi sinus, dengan periode = , sehingga fungsinya menjadi y = sin 3xGrafik sinus tersebut digeser ke atas 1 satuan.Jadi fungsinya : y = 1 + sin 3x
15. Jika f(x) = dan (f g)(x) = , maka fungsi g adalah g(x) = ........A. 2x - 1B. 2x - 3C. 4x - 5
19. Persamaan garis singgung pada kurva y = -2x² + 6x + 7yang tegak lurus garis x - 2y + 13 = 0 adalah ........A. 2x + y + l5 = 0B. 2x + y - 15 = 0C. 2x - y - 15 = 0
D. 4x - 2y + 29 = 0E. 4x + 2y - 29 = 0
Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Garis singgung pada y = -2x² + 6x + 7
Tegak lurus dengan x - 2y + 13 = 0 y = x + 6 m1 = m1 . m2 = -1 m2 = -2Gradien pada kurva merupakan turunannya : y = -2x² + 6x + 7 y' = -4x + 6 = -2 x = 2 Untuk x = 2 y = -2(2)² + 6(2) + 7 = -8 + 12 + 7 = 11Garis tersebut menyinggung kurva di titik (2, 11).Persamaan garisnya : y = mx + c 11 = -2(2) + c c = 15Jadi persamaannya : y = -2x + 15 2x + y - 15 = 0
20. Luas sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya persegi adalah 432 cm². Agar volum kotak tersebut mencapai maksimum, maka panjang rusuk persegi adalah ........A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cm
D. 12 cmE. 16
Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Misal : a = rusuk alas dan t = tinggi
Luas kotak tanpa tutup = Luas alas + 4 luas sisi = a² + 4 a.t = 432
x5 - 10x3 + 9x = 0x(x4 - 10x2 + 9) = 0x(x2 - 1) (x2 - 9) = 0x(x + 1) (x - 1) (x + 3) (x - 3) = 0x1 = 0; x2 = -1; x3 = 1; x4 = -3; x5 = 3Syarat untuk logaritma : xlog(10x3 - 9x) = xlog x > 0 dan x 1 10x3 - 9x > 0 dan x5 > 0Maka : x1 = 0 salah x2 = -1 salah x3 = 1 salah x4 = -3 salah x5 = 3 benarJadi himpunan penyelesaian yang benar {3}
23. Nilai maksimum fungsi obyektif 4x + 2y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan : x + y 4 x + y 9 -2x + 3y 12 3x - 2y 12adalah ........A. 16B. 24C. 30
D. 36E. 48
Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Keempat pertidaksamaan pada soal akan membentuk gambar seperti di bawah ini :
Fungsi obyektif 4x + 2y, kita test pada titik A, B, C, dan DA(4,0) 4(4) + 2(0) = 16B(6,3) 4(6) + 2(3) = 30C(3,6) 4(3) + 2(6) = 24D(0,4) 4(0) + 2(4) = 8Jadi nilai maksimumnya pada titik B(6,3) dengan nilai 30.
24.
Besar sudut antara dan adalah ........A. 180°B. 90°C. 60°
D. 30°E. 0°
Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Diketahui :
cos = 0° Jadi = 90°
25. Diketahui vektor dan . Proyeksi vektor orthogonal pada adalah ........A.
B.
D.
E.
C.Jawaban : ESMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Proyeksi kedua vektor dapat digambarkan seperti gambar di bawah ini :
26. Jarak antara titik pusat lingkaran x² - 4x + y² + 4 = 0 dari sumbu Y adalah ........A. 3B.
Pusat Ellips : (2, -3) a² = 16 dan b² = 7 c² = a² - b² = 16 - 7 = 9 c = 3
Fokus : F1(p+c, q) F1(2+3, -3) F1(5, -3) F2(p-c, q) F2(2-3, -3) F2(-1, -3)Dari pilihan jawaban salah satu fokusnya adalah (-1, -3)
28. Jika a sin x + b cos x = sin (30° + x) untuk setiap x, maka a + b = ........A. -1B. -2C. 1
D. 2E. 3
Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : a sin x + b cos x = sin (30° + x)a sin x + b cos x = sin 30° cos x + cos 30° sin x
= cos x + sin x
= sin x + cos x
Maka : a = , dan b =
Jadi : a + b = ( ) + = 1 + = 2
29. Suatu suku banyak dibagi (x - 5) sisanya 13, sedang jika dibagi (x - 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi x² - 6x + 5 sisanya adalah ........A. 2x + 2B. 2x + 3C. 3x + 1
Luas daerah arsiran pada gambar di atas adalah ........
A. 5 satuan luasB.
7 satuan luasC. 8 satuan luas
D.
9 satuan luasE.
10 satuan luasJawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Cari titik potongnya : y = 2x y = 8 - x² 2x = 8 - x² x² + 2x - 8 = 0 (x - 2) (x + 4) = 0 x1 = 2, dan x2 = -4 Luas daerah yang diarsir 0 < x < 2
Luas daerah arsiran :
Luas merupakan nilai mutlak (positif), jadi luas daerah arsiran adalah 9 satuan luas
32. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis x + y - 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360°. Volum benda putar yang terjadi adalah ........A.
15 satuan volumB.
15 satuan volumC.
14 satuan volum
D.
14 satuan volumE.
10 satuan volum
Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Kita cari titik potongnya : x + y - 2 = 0 y = -x + 2 y = x² -x + 2 = x² x² + x -2 = 0 (x + 2) (x - 1) = 0 x1 = -2 y = (-2)² = 4 (-2, 4) x2 = 1 y = (1)² = 1 (1, 1)
Jadi Rumus Volumenya :
33. Turunan pertama dari fungsi f yang dinyatakan dengan f(x) =
36. Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah ........A. y = x + 1B. y = x - 1C.
y = x - 1
D.
y = x + 1E.
y = x - Jawaban : CSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Persamaan garis y = 2x + 2 dicerminkan terhadap garis y = xUbah x menjadi y dan y menjadi x, sehingga persamaannya menjadi : y = 2x + 2 x = 2y + 2 2y = x - 2
y = x - 1
37. Perhatikan gambar di bawah ini !
AT, AB dan AC saling tegak lurus di A. Jarak titik A ke bidang TBC adalah ........A.
B.
C.
D.
E. 5
Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : AE adalah jarak A ke bidang TBC.
BD adalah garis berat pada BCTE merupakan perpotongan ketiga garis berat. BE : ED = 2 : 1Jadi :
38. Pada kubus ABCD.EFGH, adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Nilai cos = ........A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : BSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Lihat gambar kubus di bawah ini !
Sudut adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH.Kita ambil CDP, dan misalkan rusuk kubus = a.
PD = ED = a
Maka :
39. Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut :
40. Keliling suatu segitiga yang sisi-sisinya membentuk deret aritmetika adalah 12 cm. Jika sudut di hadapan sisi terpanjang adalah 120°, maka luas segitiga tersebut adalah ........A.
B.
C.
D.
E.
Jawaban : DSMU/Ebtanas/Matematika IPA/Tahun 2002Penyelesaian : Kita misalkan sisi-sisi segitiganya : (a - b), a, dan (a + b)
Maka Kelilingnya = (a - b) + a + (a + b) = 12 3a = 12 a = 4Rumus cosinus : (a + b)² = a² + (a - b)² - 2a (a - b) cos 120°