Universidad Distrital Francisco Jos´ e de Caldas Facultad de Ciencias Y Educaci´ on Un acercamiento did´ actico al modelo de Alfv´ en para las manchas solares Monograf´ ıa presentada por RUSTBELL RODR ´ IGUEZ BONILLA como pre-requisito para obtener el t´ ıtulo de Licenciado En F´ ısica Dirigida por Ignacio Alberto Monroy Ca˜ n´ on 2020 Proyecto Curricular de Licenciatura en F´ ısica
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Un acercamiento didáctico al modelo de Alfvén para las ...
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Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas
Facultad de Ciencias Y Educacion
Un acercamiento didactico al modelo de Alfven
para las manchas solares
Monografıa presentada por RUSTBELL RODRIGUEZ BONILLA
como pre-requisito para obtener el tıtulo de Licenciado En Fısica
Dirigida por Ignacio Alberto Monroy Canon
2020
Proyecto Curricular de Licenciatura en Fısica
Nota de aceptacion
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ASESOR
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JURADO
Bogota 2020
2
Dedicatoria
Este trabajo se lo dedico a mi padre, Rutbell Rodrıguez Oviedo quien me enseno a
perseverar y seguir adelante ante cualquier adversidad. . . ¡Gracias papa! Que donde
sea que tu alma viaje en el infinito del universo, siempre luchare por todas mis metas
y suenos, seguire siempre adelante pues este es solo el primer paso.
3
Agradecimientos
Quiero agradecer en primera instancia a mi madre Francelina Bonilla Guerra
quien con sus ensenanzas, amor, carino, apoyo incondicional y trabajo duro me per-
mitio alcanzar este pequeno sueno, a ella le agradezco por su paciencia y comprension
en este difıcil camino. En segundo lugar, a mi hermana Jeniffer Rodrıguez Bonilla
por su compresion, amor, apoyo y nunca dejar de creer en que llegarıa al final de
este camino y ayudarme en los momentos de dificultad junto con el amor de la mas
pequena de la casa Danna Isabella Riano Rodrıguez, mi sobrina, que ojala cuan-
do crezca le sirva de motivacion esta pequena meta. En tercer lugar Irene Sanchez
Arroyave mujer fuerte que admiro, amo y agradezco esa motivacion y cada una de
las palabras de apoyo y animo incondicional, que siempre me dio con mucho amor
y carino, se que deseaba con todo su corazon que lograra terminar esta etapa pa-
ra emprender nuevos retos y perseguir mas metas y suenos. En cuarto lugar a mis
amigos, que son hermanos de lucha, Angela Lasso, Karen Gonzalez, Cesar Ayala
y todos los demas que me brindaron siempre su apoyo incondicional y su sincera
amistad. Finalmente al profesor Ignacio Alberto Monroy Canon quien dirigio y asu-
mio ayudarme con este trabajo de grado, pero tambien al profesor Giovanni Cardona
Rodrıguez, quien hizo parte fundamental de diversos aspectos del trabajo de grado. A
todos ellos infinitas gracias por hacer parte de la culminacion de esta etapa, ademas
de ayudarme y apoyarme para lograr cumplir este sueno.
ser zonas de intensa actividad magnetica como ya se menciono, vienen por tanto
en pares y su polaridad se invierte en cada ciclo en ambos hemisferios, pues dichas
manchas se forman tanto en el hemisferio norte como en el sur del astro rey. Este
comportamiento de las manchas recibe entonces el nombre de ley de Sporer y a partir
de la misma se pueden generar diagramas llamados “diagramas mariposa”, debido
a que toman esta forma al hacer seguimiento a las manchas solares durante ciclos
sucesivos. La figura 2.7, ilustra el comportamiento de las manchas sobre el disco solar
durante varios ciclos sucesivos a lo largo del tiempo.
Figura 2.7: Diagrama de mariposa para los diferentes ciclos solares. Los maximos picospresentan una mayor cantidad de manchas por area [Imagen], por NASA, 2016 (https://solarscience.msfc.nasa.gov/images/bfly.gif).
El mecanismo de generacion de las manchas solares, se explica en los parrafos
subsiguientes, haciendo uso de la Magnetohidrodinamica como se menciono al inicio
de este capıtulo, dado que es la teorıa matematica adecuada para este procedimiento,
sin embargo, para su desarrollo necesita ser explicada con un poco de detalle, pero, se
puede mencionar que estas se generan desde la zona convectiva del Sol que produce
un flujo particular, de tipo toroidal, este “anillo” emerge a la superficie o fotosfera
de la estrella dando lugar a lo que conocemos como la mancha solar, entonces el
diagrama mariposa es una buena representacion del comportamiento interno del Sol,
debido a que este permite relacionar tambien la inversion de campo a lo largo de
durante cada ciclo.
2.4. Estabilidad de las manchas solares
En primera instancia, la estabilidad de las manchas solares, proviene del analisis
de los problemas de la magnetohidrostatica, los cuales estan relacionados directa-
mente con el equilibrio mecanico, esto conlleva a las siguientes consideraciones, que
permiten tener claridad acerca de como las manchas permanecen estables durante
prolongados periodos de tiempo que van desde los dıas, hasta las semanas, entonces
esto se debe a:
Problemas de la magnetohidrostatica Estabilidad de las manchas solares
A partir de problema del equilibrio
mecanico se plantea:
•Temperatura inferior a la superficie en
las manchas solares (4500 K en vez de
5800 K).
•Si la materia es mas densa en el inte-
rior de la mancha (se rompe) desapa-
rece la mancha muy rapidamente, pero
tal cosa no ocurre en la realidad.
•Se propone entonces una existencia de
rotacion prolongada, pensando la man-
cha como un tornado, pero las veloci-
dades angulares no son suficientes.
A partir de problema del equilibrio
magnetico se plantea:
•Se explica, que por medio de equilibrio
debido a fenomenos magneticos se dan
los campos de las manchas, con inten-
sidades de 0.2 a 0.3 Teslas.
•P ≈ B2/2µ0 que es la presion lateral
magnetica, si se supone que el campo
esta confinado en una region cilındrica.
Capıtulo 2. Marco teorico 57
•Dado que B no depende de z (la al-
tura) a lo largo de una lınea de fuerza,
entonces ∂ρ∂z
tiene el mismo valor en el
interior y en el exterior del cilindro.
•Esto mismo sucede con la densidad a
lo largo de una lınea de fuerza, entonces∂ρ∂z
= −ρg pero P ≈ ρT entonces en el
equilibrio tanto la presion como la tem-
peratura debe ser menor en el interior
del cilindro.
•La diferencia de temperatura es apre-
ciable si la presion magnetica es com-
parable a la presion del gas, es decir:
B2/2µ0 comparable con ρT
Invirtiendo los razonamientos anterio-
res, se tiene una posible explicacion del
equilibrio de las manchas solares ası:
•Se supone la densidad de la materia
en el interior del cilindro a un mismo
nivel identica a la del exterior.
•La temperatura en el interior de la
mancha produce una caıda en la presion
del gas que se compensa con la presion
magnetica.
•Se asume entonces que debe existir ba-
jo la superficie de la mancha un haz de
lıneas de fuerza mas o menos vertica-
les cuya presion magnetica mantiene la
materia mas caliente en el exterior im-
pidiendo sumergirse a esta materia mas
caliente en el interior de la mancha.
•La presion magnetica es del orden de
1.6 x 105N/m2 para un campo de 0.2
Tesla, que es comparable con la presion
en el exterior de la mancha que es del
orden de 105N/m2.
Capıtulo 2. Marco teorico 58
• Se debe tener en cuenta que las lıneas
de fuerza estan curvadas hacia afuera
de la superficie de la mancha, por tanto
repele la materia circundante, esto de-
bido tambien a la intensidad del campo.
•Se cree que la superficie del Sol es lige-
ramente mas baja en el interior de una
mancha que en sus alrededores, esto se
puede deber a la caıda de presion por
densidad.
•La intensidad del campo y la presion
magnetica, son mas debiles en el exte-
rior (superficie) que en el interior de la
mancha lo cual conduce a: Si la razon
de los radios del tubo de fuerza mınima
de la superficie y la superficie es 2/3, la
razon de las fuerzas magneticas es 21/4
y la razon de las presiones magneticas
es 5.
•El campo no produce efectos mecani-
cos apreciables si P sobrepasa el va-
lor de 105N/m2, como estas presio-
nes corresponden a algunos millones de
kilometros de profundidad se concluye
que una macha proviene de un enfria-
miento superficial en esta teorıa.
Cuadro 2.1: Algunos inconvenientes del modelo de Alfven.
Capıtulo 2. Marco teorico 59
2.5. Modelo de Alfven
En 1942 el cientıfico Hannes Alfven propuso un modelo para la generacion de
las manchas solares, el cual se basa principalmente en la aplicacion de ondas mag-
netohidrodinamicas (Alfven, 1948). Segun dicho modelo las regiones inestables en
el interior del Sol, dan origen a una especie de anillos de torbellino dentro de los
cuales el fluido gira en torno a su propio eje. Posteriormente, se supone que es-
tos anillos ascienden a la superficie del Sol siguiendo las lıneas de fuerza de campo
magnetico como ondas magnetohidrodinamicas, lo cual se satisface por medio de
fuerza magnetica F = qv × B; estos anillos dan a lugar a dos pequenos orificios,
a los cuales es comun identificar como manchas solares, estas a su vez, se originan
en latitudes superiores y se desplazan hacia el ecuador celeste, esto ocurre dentro
de periodos de tiempo cıclicos. Este hecho se debe a que existen regiones activas
del Sol que producen anillos, uno en cada hemisferio del Sol. Un hecho particular
de las manchas solares, es el recorrido de los anillos, el cual se produce a traves de
grandes distancias desde las latitudes superiores, lo cual provoca la existencia de
varios anillos al mismo tiempo, los ultimos en producirse daran origen a un nuevo
grupo de manchas, ademas debido a que estos anillos se modelan con base en ondas
magnetohidrodinamicas, se puede dar la velocidad con la que los anillos descienden
desde latitudes superiores hacia el ecuador del Sol, esto, suponiendo un campo de
aproximadamente 2,5 mT, sin embargo se sabe que el valor actual para el campo
magnetico es alrededor de la decima parte del valor anteriormente dado. Con el fin
de salvar la teorıa, se supone que el campo del campo medido por efecto Zeeman,
es diferente, es decir, no es identico al que provoca el movimiento de los anillos que
produce el cinturon de ondas. Ahora bien, las manchas se comportan como dipolos,
por lo cual, la polaridad de las manchas segun Alfven, para cada ciclo, se debe al
hecho de que giren en direcciones opuestas en cada ciclo y ademas, no relacion con
las manchas de un hemisferio en cada ciclo. La generacion de las manchas en forma
cıclica (periodica) se debe a que los anillos al tocar la superficie, estos alcanzan la
region activa del otro hemisferio y la excitan en el curso del ciclo siguiente y a partir
de este hecho, se puede evidenciar, la relacion que existe de las machas en ciclos su-
cesivos. Puede concluirse entonces que a partir de las teorıas de Alfven, se explican
numerosas propiedades de las manchas solares, en particular las relacionadas con el
Capıtulo 2. Marco teorico 60
ciclo solar.
2.6. Algunos inconvenientes del modelo de Alfven
para manchas solares
Sin duda alguna el siglo XX fue un siglo lleno de luces, mas aun en temas como
la astronomıa, donde Alfven pudo plantear sus acerca de la actividad solar, por
lo cual logra proponer un modelo que describe el mecanismo de generacion de las
manchas solares, sin embargo en la actualidad sabemos que dicho modelo, tiene varias
falencias que impiden que este sea adecuado para describir como se crean las manchas
solares. El primero de ellos tiene que ver con el sentido de la rotacion y ademas, la
localizacion y actividad intermitente de las llamadas regiones activas del Sol, aunque
queden poco justificados estos hechos, son indispensables para la validez de la teorıa.
En segunda instancia, se admite que las manchas son producidas por regiones activas
donde se generan ondas magnetohidrodinamicas a consecuencia de una inestabilidad
de conveccion, esta inestabilidad, deberıa entonces afectar a grandes regiones del Sol
y no solo a zonas aisladas, esto debido a que las ondas no deberıan estar aisladas, si
no moviendose de una manera irregular en un campo fuertemente perturbado.
Ahora se supone ademas, que el campo magnetico de la mancha, proviene de un
campo mas importante, entonces se vuelven importantes los terminos de segundo
orden de la ecuacion referente a la variacion del campo en funcion del tiempo (ro-
tacional del campo electrico modificado) y tambien en la ecuacion de continuidad
magnetohidrodinamica, con lo cual se complica la descripcion de los fenomenos y por
tanto ya no se pueden ver como dos simples ondas superpuestas que se propagan a
lo largo de las lıneas de fuerza en direcciones opuestas, haciendo difıcil que existan
ondas en sentido opuesto (de reflexion o retroceso). Alfven ademas toma como re-
presentacion del plano (sistema de referencia) a un anillo que contiene la direccion
azimutal, esto con el fin de explicar los movimientos en la superficie del Sol y tam-
bien la direccion del campo en el punto considerado, pero un anillo puede a travesar
la region estable entre el interior y las capas proximas a la superficie, a menos que
permanezca horizontal.
Finalmente y la mas importante objecion, es que no se explica como la onda mag-
Capıtulo 2. Marco teorico 61
netohidrodinamica genera el campo magnetico de una mancha solar. Existe tambien
la duda de si es posible tener una reflexion de las ondas de este tipo que sea com-
patible con la persistencia de campos sobre la superficie, ademas se sabe que el
movimiento mostrado en esquema, a traves de las lıneas de fuerza, es imposible y
revela por tanto una dificultad fundamental para la teorıa.
Figura 2.8: Esquema en el cual se muestra el modelo de Alfven de manchas solares. Serepresenta el movimiento (en rojo) y lıneas (en azul) de fuerza magnetica en el curso de lareflexion de un toroide en la superficie del Sol. Los cırculos sombreados son las manchassolares que hacen parte del toroide que toca la superficie del Sol.
En conclusion y por todo lo anteriormente expuesto, el modelo de Alfven no
es viable, aunque al introducirlo puso de manifiesto la importancia de las ondas
magnetohidrodinamicas y los campos magneticos para comprender la existencia de
las manchas solares, pero tambien su estructura, puesto que para su epoca, estas
ideas eran revolucionarias y con mucho valor cientıfico, pero las caracterısticas de la
teorıa, son de poco interes.
2.7. Correcciones al modelo de Alfven
Como ya menciono en parrafos anteriores, el modelo propuesto por Hannes Alfven,
tiene numerosos problemas que impiden que sea de interes para el estudio de las man-
chas solares, aunque fue una teorıa brillante, se requiere buscar las modificaciones
necesarias para que dicho modelo permita predecir de manera mas precisa y exacta
el mecanismo de generacion de las manchas solares y a su vez, la medicion mas ade-
cuada del campo magnetico de una mancha, por tanto a continuacion se desarrollan
Capıtulo 2. Marco teorico 62
las ideas matematicas que permitiran llevar a cabo este proceso, aunque aquı tam-
bien se hace uso de las descripciones cualitativas a fin de que sea mas comprensible,
porque son necesarias estas modificaciones.
2.7.1. Conveccion
En primera instancia, se hace necesario analizar la conveccion, puesto que el
modelo de Alfven supone que las manchas solares se generan desde la zona convectiva.
Ahora bien, se entiende por conveccion a una de las formas de transferencia de calor,
es decir de transferencia de energıa, en otras palabras es la corriente en movimiento
de un gas o un lıquido que absorbe calor (Ozisik, 1985). En el modelo aceptado
actualmente del Sol, esta es una region importante del mismo y de gran interes para
la ciencia actual, debido a los procesos que allı se llevan a cabo, sin embargo el interes
de la conveccion en este caso, es con el fin de tener claridad como se define el mismo
matematicamente. Los procesos de conveccion ocurren de dos maneras distintas, las
cuales son naturales y forzadas. La conveccion natural ocurre cuando la causa del
movimiento del fluido es la diferencia de densidades que esta acompanada por la
diferencia de temperatura, por otro lado, la conveccion forzada, tiene lugar cuando
la accion de movimiento del fluido se produce por medio de aparatos creados por
el hombre, como por ejemplo un ventilador o una bomba, entonces en este caso
el proceso no es natural, ya que es provocado por algun tipo de dispositivo. La
conveccion se define matematicamente como ∂Q∂t
= Ah∆T , donde A es el area de
contacto entre las superficies, h es el coeficiente conveccion propio para cada material
y T la diferencia de temperaturas entre la superficie de contacto y el fluido o gas.
2.7.2. Teorema Π de Vaschy-Buckingham
Haciendo uso del teorema Π de Vaschy-Buckingham, el cual es un teorema funda-
mental de analisis dimensional, este establece que dada una relacion fısica, esta puede
expresarse mediante una ecuacion en la que puede haber una cantidad n de variables
involucradas, dichas variables son las magnitudes fısicas fundamentales, estas a su
vez se expresan en terminos de k cantidades fısicas dimensionalmente independien-
tes, de este modo la ecuacion original se puede escribir en forma de una ecuacion
Capıtulo 2. Marco teorico 63
en serie de la forma n− k que no son mas que numeros adimensionales, construidos
de las variables originales (Buckingham, 1914). En suma el teorema proporciona un
metodo para construir parametros adimensionales, incluso cuando se desconoce la
forma de la ecuacion, dado que la eleccion de los parametros no es unica y el teorema
no elige cuales tienen significado fısico.
Un ejemplo sencillo para comprender el teorema Π, se puede obtener de la ci-
nematica del movimiento circular, donde se desea obtener una a(v, r), es decir, una
aceleracion que dependa tanto de la velocidad como del radio, dado que en este tipo
de movimiento, las trayectorias son circulares con un radio y una velocidad en mag-
nitud constante, pero variable en direccion y sentido, lo cual nos lleva a un numero
Π(−a, v, r), pero se debe tener en cuenta que a = LT 2 , v = Lβ
Tβy r = Lα, lo cual nos
lleva a un proponer la ecuacion para el numero de Π de la siguiente manera:
Π = LαLβ
T βL
T 2(2.181)
Que se puede reescribir como:
Π = Lα+β+1T−β−2 (2.182)
De donde se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones con los exponentes y se obtiene
de esta forma los valores necesarios de α y β que permiten obtener la aceleracion
centrıpeta en funcion de las variables deseadas, el procedimiento es entonces:
α + β + 1 = 0 (2.183)
Y tambien
− β − 2 = 0 (2.184)
El primer resultado inmediato es por su puesto que de la ecuacion 2.7 β = −2
y reemplazando en 2.6 se tiene que α = −β − 1, es decir α = 2 − 1 con lo cual
finalmente se tiene que α = 1 lo que lleva finalmente a que:
Π = LT 2
L2
L
T 2(2.185)
Capıtulo 2. Marco teorico 64
Que puede expresarse finalmente como:
Π =ra
v2(2.186)
Por tanto para este ejemplo la aceleracion centrıpeta queda como a = Πv2
r, donde
el ajuste de la variable adimensional Π, lo da la geometrıa.
Para el caso que nos ocupa se propone un numero Π que dependa de tanto de
la conveccion como de la densidad de energıa magnetica y ademas otras magnitudes
fundamentales como la longitud y el tiempo, dado que estos factores son los que
tienen principal incidencia en la formacion de manchas solares, por tanto se presentan
en la forma como lo expresa el teorema y se tiene que:
Π = LaT bW cC (2.187)
Donde L y T son las magnitudes fundamentales o tambien llamadas dimensiones
de longitud y tiempo respectivamente que como ya se menciono son factores que estan
presentes en las manchas solares. Ahora W es el trabajo en el cual se encuentra
contenido la densidad de energıa magnetica y C es la conveccion o dicho de otra
manera la energıa por unidad de tiempo, ademas para Alfven en dicha zona del Sol
es donde se generan las manchas.
Dado que se busca una funcion con la siguiente dependencia f(L, T,W,C) enton-
ces se obtiene como resultado:
Π = L0T 1W−1C1 (2.188)
Que se puede reescribir como:
Π =Q
Wτ (2.189)
Donde C = Q y T = τ . Adicionalmente se tiene que W = 12B2Vµ0
Si se pasa W al
otro lado de la igualdad y se reemplaza se tiene que:
1
2
B2V
µ0
Π = τQ (2.190)
Capıtulo 2. Marco teorico 65
Por ultimo se despeja el campo magnetico teniendo en cuenta que Q = hA∆T ,
con lo cual se tiene la expresion para obtener los valores de intensidad de campo
magnetico para una mancha solar, a partir del modelo de Alfven ası:
B =
√2µ0τhA∆T
ΠV(2.191)
Asumiendo que la mancha solar se puede modelar como un cilindro se tiene que
V = πr2H y A = 2πrH siendo r el radio de la mancha y H la altura de la misma.
Reemplazando en la expresion para campo magnetico se obtiene como resultado:
B =
√4µ0τh∆T
Πr(2.192)
Finalmente para obtener el tiempo τ se usa la formula τ = 2rc
donde r es el
tamano de la mancha solar y r su radio, reemplazando en la expresion del campo
magnetico se tiene que:
B =
√8µ0h∆T
Πc(2.193)
Con lo cual se tiene la expresion para obtener los valores de intensidad de campo
magnetico para una mancha solar, a partir del modelo de Alfven. Puesto que dicho
modelo supone la generacion de las manchas como consecuencia de la intensa acti-
vidad magnetica y la conveccion que no es mas que el movimiento en este caso de
material cargado en el interior de la estrella y queda por tanto justificado que se
relacione W con Q y en consecuencia la pertinencia de este resultado.
Capıtulo 3
Metodologıa para la ensenanza de
las manchas solares
Continuando con el desarrollo de la primera parte como se menciono en la in-
troduccion este capıtulo se centra en el desarrollo de la teorıa didactica utilizada
para desarrollar la secuencia de actividades que a su vez permite abordar el modelo
de Alfven. Este modelo como se vio en el capıtulo anterior permite comprender el
mecanismo de generacion de las manchas solares, las cuales permiten evidenciar di-
versos fenomenos en las estrellas, por lo cual las hace un gran objeto de estudio que
aquı es llevado por medio de la didactica de la ensenanza de la astronomıa a ser mas
sencillamente entendidas.
A continuacion se presentan las generalidades de la metodologıa didactica bajo
la cual se desarrollo la secuencia de actividades para la ensenanza de las manchas
solares:
3.1. Didactica de la astronomıa
Este trabajo se desarrolla haciendo uso de la didactica de la astronomıa, esta es
la herramienta que permite elaborar una secuencia de actividades que contenga el
modelo de Alfven, puesto que lo que se busca con dichas actividades es mostrar diver-
sos fenomenos que se pueden explicar a traves de las manchas solares, pero tambien
dar a conocer de manera sencilla el modelo de generacion de dichas manchas, que
66
Capıtulo 3. Metodologıa para la ensenanza de las manchas solares 67
es el fin ultimo de esta monografıa. Ya desarrollada la teorıa matematica suficiente
y necesaria que da sustento al modelo de manchas solares, en el cual se tuvieron en
cuenta los elementos matematicos de la MHD se hace necesario profundizar en la
didactica que se usara para abordar cada una de las actividades que se presentaran
en capıtulos posteriores, ası quedara justificada la pertinencia de cada una de las
mismas.
Al abordar las manchas solares se relacionan temas y conceptos de la mecanica
de fluidos, la electricidad, el magnetismo y la astronomıa, todo ello haciendo uso de
la didactica de la astronomıa en la cual se fusionan conceptos propios de la fısica, la
astronomıa y las ciencias sociales (Camino, 2011), esto permite una transversalidad
de varias disciplinas y una relacion sin duda mas amplia del hombre y su entorno,
es decir el universo, siempre teniendo en cuenta que lo que se busca es lograr un
aprendizaje significativo, para lo cual es necesario tener en cuenta los procesos de
aprendizaje como se explica en el siguiente esquema contenido en la figura 3.1.
Figura 3.1: Esquema de sıntesis sobre las caracterısticas de la didactica de la as-tronomıa [Imagen], por N. Camino, 2011 (https://sab-astro.org.br/wp-content/uploads/2017/03/SNEA2011_Palestra_Camino.pdf).
riales psicologicamente significativos (MPsS) y la disposicion e interes del aprendiz
(Disp). En el eje de ensenanza de la astronomıa se indica el eje de desarrollo concep-
tual sobre el cual se basa esta propuesta didactica.
Figura 3.2: Esquema para el diseno de investigaciones en didactica de la astronomıa,en el cual se modificaron los ejes tematicos para el caso de las manchas solares [Ima-gen], por N. Camino, 2011 (https://sab-astro.org.br/wp-content/uploads/2017/03/SNEA2011_Palestra_Camino.pdf).
Para este trabajo de grado las actividades desarrolladas en este capıtulo se reali-
zaron con base en una guıa libre para la ensenanza de las manchas solares, brindada
por la seccion de educacion de la mision SOHO de la NASA que fue modificada por
ultima vez en 2018. Adicionalmente en una guıa elaborada por Sergio Torres Arzayus
reconocido fısico colombiano que justamente ha trabajo con la NASA y la universi-
dad de Berkeley, entre otras. Su taller se centra en la rotacion del Sol (Torres, 2012).
La secuencia de actividades se encuentra dividida en cuatro partes que concluyen
finalmente con el modelo de Alfven de la siguiente manera:
1. Rotacion del Sol.
2. Ciclo solar.
3. Medicion indirecta del tamano de una mancha solar.
4. Campo magnetico de una mancha solar a partir del modelo de Alfven.
Cada una de las partes de esta secuencia de actividades cuenta con su propio
objetivo, siempre teniendo en mente que se ha elaborado de manera que se pueda
abordar por grupos etarios como ya se menciono en la didactica de la astronomıa que
aquı se emplea, pero siempre en consonancia con los objetivos plateados para este
trabajo, principalmente la de presentar el modelo del Alfven de manchas solares, sin
embargo se mencionaran dentro de la descripcion de cada una de ellas con el fin de
clarificar la pertinencia de cada una de las partes del taller.
70
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 71
4.1. Rotacion del Sol
La primera actividad tiene como objetivo presentar la rotacion del Sol por medio
de las manchas solares. Para ello siguiendo las indicaciones dadas en el componente
educativo de la mision SOHO (2016) y a Sergio Torres (2012) se toman imagenes de la
superficie solar con el filtro HMI, que permite observar dichas manchas sobre el disco
solar. Estas imagenes se pueden obtener de la mision SDO tambien. Estas imagenes
son de libre acceso por lo que se pueden usar y modificar con fines educativos. La
figura 4.1 es un ejemplo de imagen obtenida para el desarrollo de esta primera parte.
Figura 4.1: Mancha solar en Septiembre del ano 2017 captada por el Observatorio deDinamica Solar ‘SDO’ de la NASA usando el filtro HMI Intensitygram Flat (orange) [Fo-tografıa], por NASA/SDO, 2017 (https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/).
Se deben seleccionar imagenes de maximos solares de tal modo que se puedan
ver manchas solares que se puedan seguir por un periodo de 7 dıas seguidos por lo
menos. Con este grupo de imagenes se usa el mapa - plantilla que se me nuestra en
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 72
la figura 4.1. Lo anterior con el fin de determinar si las manchas se desplazan en
promedio de la misma distancia cada dıa y adicionalmente visibilizar mas facilmente
el fenomeno de movimiento de la mancha a lo largo del tiempo y por ende la rotacion
solar.
Figura 4.2: Mapa - plantilla para el seguimiento de las manchas solares realizado por elObservatorio Heliosferico y Solar ‘SOHO’ de la NASA [Imagen], por NASA/SOHO, 2018(https://sohowww.nascom.nasa.gov/classroom/docs/ExerSP.pdf).
Se debe unir el mapa-plantilla con las imagenes seleccionadas de tal modo que
se pueda ver en cada una de las imagenes el desplazamiento sobre el disco solar
de las manchas, esta plantilla permite verificar de manera cualitativa la distancia de
desplazamiento. La figura 4.3 muestra como quedarıa la imagen editada para la guıa.
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 73
Figura 4.3: Imagen editada con mapa - plantilla para la actividad de rotacion de man-chas solares [Fotografıa], por NASA/SDO, 2017 (https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/).
Al verificar si las manchas en promedio se desplazan la misma distancia cada dıa
permite obtener el periodo de rotacion de la estrella para esa latitud, dado que al
ser una esfera de gas el astro rota mas rapido en el ecuador que en sus polos. Ası
quedarıa concluida esta actividad.
4.2. Ciclo solar
La segunda parte de la secuencia de actividades tiene la finalidad de dar a conocer
el ciclo solar caracterizado por los periodos de maximos y mınimos de manchas
solares. Esto se hace por medio en primera instancia con datos de libre uso obtenidos
por el proyecto Indice de manchas solares y observaciones solares a largo plazo o
SILSO (2020) perteneciente al real observatorio de Belgica por sus siglas en ingles
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 74
de donde se obtiene un registro historico de datos de manchas solares desde 1950
hasta 2009, estos datos se pueden graficar de tal manera que se pueda observar el
comportamiento de la grafica e identificar los ya mencionados maximos y mınimos
solares y comprobar ademas su periodicidad. La figura 4.4 muestra como se ve la
grafica del numero de manchas solares en el tiempo.
Figura 4.4: Grafica del ciclo solar desde 1960 hasta 2008 [Imagen], por Real obervatoriode Belgica, SILSO, 2020 (http://www.sidc.be/images/wolfmms.png).
Al reconocer el ciclo solar con ayuda de la grafica obtenida, se pueden realizar
algunas preguntas a manera de complemento.
Ejemplo de pregunta: Si tuviera que hacer una prediccion para los anos 2021
y 2027, ¿serıan los anos maximos o mınimos?
Finalmente con ayuda del numero de Wolf que como indica Molina (2013) es un
numero que predice la cantidad de manchas solares que pueden observarse en un dıa e
incluso en periodos mas largos de tiempo viene dado por la expresion R = k(10G+S)
siendo k es una constante dada por el instrumento de observacion, G el numero de
grupos de manchas y S. Aquı solo se muestra su implementacion dado que este tema
ya se abordo en el marco teorico, sin embargo en la guıa se cuenta tambien acerca
del mismo. La figura 4.5 muestra una imagen del Sol con los datos necesarios para
obtener la prediccion de manchas solares que se deberıan observar en ese instante.
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 75
Figura 4.5: En esta imagen tomada de la secuencia de actividades se muestra el procesorealizado para obtener el numero de Wolf dados los valores de k dado por SILSO, G y Robtenidos a apartir del analis de la imagen obtenida del SDO [Imagen], NASA/SDO, 2017(https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/).
Esta parte de las actividades permite reconocer ademas como los grandes observa-
torios trabajan a nivel mundial para identificar y predecir algunos comportamientos
del Sol como los siguientes maximos y mınimos del ciclo solar, puesto que sus efectos
son perceptibles en la tierra con las tormentas solares e incluso se piensa que la ac-
tividad solar tiene incidencia en el clima de la tierra. Sin embargo estas discusiones
no se abordan en esta secuencia didactica.
4.3. Medicion del tamano de una mancha solar
Continuando con las actividades, en esta parte se usan imagenes de manchas
solares y el software libre de analisis de imagen SalsaJ que permite hacer un mapeo
de la cantidad de pixeles que componen la mancha seleccionada, ese procedimiento
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 76
se hace como indica Sergio Torres (2012). Una vez obtenido el perfil de la mancha
se establece una relacion entre el tamano del Sol en pixeles, el tamano de la mancha
solar en pixeles y el tamano del Sol en metros, esto permite a traves de una regla de
tres simple obtener el tamano de la mancha de manera indirecta. La guıa cuenta con
una imagen que detalla el procedimiento usado para obtener el perfil de la imagen
en pixeles y de la misma manera los datos en pixeles para el disco solar. En la figura
4.6 se explica de manera detallada como analizar la imagen con el programa SalsaJ.
Figura 4.6: Imagen donde se muestra el paso a paso para realizar el analisis de imagenmediante la herramienta SalsaJ.
Para terminar se da una breve explicacion de como obtener los datos del perfil de
la macha y de la imagen seleccionada como puede verse en la figura 4.7, los cuales son
suficientes y necesarios para obtener el tamano de cada una de las imagenes dadas
para que el lector haga por sı mismo el ejercicio.
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 77
Figura 4.7: En esta imagen extraıda de la secuencia de actividades se muestra el perfil dela mancha en pixeles obtenido haciendo analisis a la imagen del SDO a traves del SoftwareSalsaJ; se da ademas el tamano del Sol en pixeles, con lo cual la imagen en su conjuntobrinda los datos necesarios para obtener el tamano de la mancha solar que allı se observa[Imagen], por NASA/SDO, 2017 (https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/).
Cabe mencionar que este programa se puede usar para hacer un perfil de la
profundidad de la mancha y relacionandolo con los pixeles y tambien la escala de
colores que el mismo arroja para determinar la temperatura de mancha solar (Es-
pinosa, 2016). Pero este tema queda al lector para complementar esta guıa con ese
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 78
4.4. Modelo de Alfven
Finalmente la secuencia de actividades cierra con la parte del modelo de Alfven
el cual representa el aporte de esta monografıa, puesto que el objetivo de esta seccion
es obtener las intensidades de campo magnetico a traves de dicho modelo. Se inicia
dando una breve descripcion de la zona del Sol donde se generan las manchas solares,
se describe graficamente como se genera el modelo como se muestra en la figura 2.5
y se dan los pasos y ecuaciones que fueron necesarios para el obtener la ecuacion
que permite calcular las intensidades de campo magnetico de las ya mencionadas
manchas. La figura 4.8 muestra como lucen las lıneas de campo magnetico de una
mancha solar de manera similar a como se muestra en el modelo mencionado en esta
seccion.
Figura 4.8: En este modelo se muestran las lıneas de campo magnetico que flu-yen a traves de la zona convectiva y surgen a la superficie por medio de las man-chas solares [Imagen], por TilmannR - Trabajo propio, 2019, Wikipedia (https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Sunspot_diagram.svg). CC0 1.0 UniversalPublic Domain Dedication
Se termina con el calculo de algunas intensidades de campo magnetico a partir del
ya mencionado modelo con los valores de temperaturas y coeficientes de conveccion
dados en la tabla 4.1 y se dejan como ejercicio al lector. Para dicho fin se dan ademas
los valores de las constantes µ0 = 1,25× 10−6 T/mA, c = 3× 108 m/s y Π = 10−8.
Capıtulo 4. Desarrollo secuencia de actividades 79
Temperatura (K) h(W/m2K) B (T)
3000 24
3300 20
3600 16
3900 12
4200 8
4500 4
Cuadro 4.1: Aquı se muestra la tabla de datos que debe ser completada con las
intensidades de campo magnetico a partir del modelo de Alfven y es la parte final
de la secuencia de actividades.
Con esto puede darse por terminada la secuencia de actividades que se planteo
para este trabajo teniendo en cuenta principalmente la didactica de la astronomıa
que permite llevar la teorıa a un lenguaje mas amable y adecuado para la ensenanza
del modelo de Alfven como es el objetivo de esta monografıa.
Capıtulo 5
Analisis de resultados
En este capıtulo se presenta el analisis de los resultados obtenidos en el desarrollo
de cada una de las actividades de la guıa desarrollada para este trabajo ası como los
resultados de la parte disciplinar especıficamente del modelo de Alfven que se obtuvo
a partir de teorema Π de Buckingham. Por tanto se abordan cada uno de los procesos
de mejora de la secuencia de actividades en primera instancia. A continuacion se
comparan datos reales de campo magnetico de una mancha solar con los obtenidos
a traves del modelo obtenidos en este trabajo a fin de verificar su pertinencia o si
este debe ser sometido a mejoras.
5.1. Resultados secuencia de actividades
Los resultados de la secuencia de actividades son netamente de forma y ajuste de
cada una de las actividades, dado que se presentaron varios modelos de secuencia de
actividades basados en las indicaciones de la seccion educativa de la mision SOHO y
tambien por Sergio Torres y se fueron realizando diversos ajustes. Sin embargo esta
guıa se llevo a diferentes espacios tales como el congreso nacional de ensenanza de
la fısica y la astronomıa llevado a cabo en la ciudad de Bogota en el ano 2018 donde
se dio a modo de taller sin recibir mas que buenos comentarios. Posteriormente se
presento en un taller para maestros en el planetario de Bogota donde tampoco recibo
ningun comentario adverso. Finalmente se ha mostrado como parte de los avances de
los trabajos realizados por los estudiantes del semillero de astronomıa y ensenanza
80
Capıtulo 5. Analisis de resultados 81
de la astronoma Francisco Jose de Caldas “ATROEN”. Dicho esto A continuacion
se indican cada una de las mejoras realizadas a la secuencia de actividades.
1. En la primera actividad se realizo la actualizacion de imagenes, debido a que
las utilizadas por SOHO y por Sergio Torres correspondıan al maximo del ano
2006. Estas se cambiaron por imagenes de la mision SDO correspondientes al
maximo del maximo del ano 2017 como se muestra en la figura 5.1.
Figura 5.1: En la figura se muestra una de las primeras imagenes editadas y usadas parael analisis de rotacion del Sol a la derecha [Fotogrıa], por NASA/SOHO, 2006 (https://sohowww.nascom.nasa.gov/data/archive/). Y la izquierda una de las imagenes editadasy usadas actualmente.[Fotografıa], por NASA/SDO (https://sdo.gsfc.nasa.gov/data/aiahmi/).
2. Como ya se menciono en el capıtulo anterior en la segunda actividad corres-
pondiente al ciclo solar se incluyo el calculo del numero de Wolf dado que
este no se encontraba en las anteriores versiones de la guıa y adicionalmente
se graficaron los datos del proyecto SILSO en el graficador SciDAVis como se
muestra en la figura 5.2 de modo que fuera de elaboracion propia y sirviera de
comparativo para las graficas que se pueden desarrollar a mano.