Histórico Equações de Lorenz Conclusão UM SISTEMA CAÓTICO Cristina Teruko Ota Junho, 2013 Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
UM SISTEMA CAÓTICO
Cristina Teruko Ota
Junho, 2013
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
Conteúdo
1 Histórico
2 Equações de LorenzTolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
3 Conclusão
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
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Conclusão
1 Edward Lorenz (1963)2 Teoria do caos
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
y’ = f (y) =
σ(y2 − y1)ρy1 − y2 − y1y3
y1y2 − by3
em que σ é o número de Prandtl e ρ é o número de Rayleigh,com σ, ρ,b > 0.
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Função ode23
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Neste caso: 3871 passos, 12562 avaliações da função e1.957266 s.
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando a função ode45
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Neste caso: 1425 passos, 10069 avaliações de função e1.836942 s.
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−6
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro absoluto de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−6
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro absoluto de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Pontos iniciais distintos
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Pontos iniciais distintos
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 9, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 14, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 14, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 23, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Conclusão
1 Teoria do caos2 Instabilidade dos resultados3 Imprevisibilidade a longo prazo de sistemas
determinísticos e dinâmicos não-lineares
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Conclusão
Bibliografia I
E. Ott.Chaos in Dynamical Systems. 2 Edition.Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
U. Ascher & L. Petzold.Computer Methods for Ordinary Differential Equations andDifferential-Algebraic Equations.Siam, Philadelphia, 1999.
S. H. Strogatz.Nonlinear Dynamics and Chaos.Addison-Wesley Publishing Company, Boston, 1994.
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