Universidade Federal Rural de Pernambuco Departamento de Estat´ ıstica e Inform´ atica Programa de P´os-Gradua¸ c˜ ao em Inform´ atica Aplicada Um modelo epidemiol´ogico baseado em autˆomatos celulares para an´ alise comportamental de incubadas, micro e pequenas empresas. Jo˜ao Batista do Nascimento Recife Agosto de 2013
72
Embed
Um modelo epidemiol ogico baseado em aut^omatos …...e de R$ 2,4 milh˜oes para R$ 3,6 milh˜oes para as pequenas empresas. Esses s˜ao os valores m´aximos que as empresas poder˜ao
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Departamento de Estatıstica e Informatica
Programa de Pos-Graduacao em Informatica Aplicada
Um modelo epidemiologico baseado em automatoscelulares para analise comportamental de incubadas,
micro e pequenas empresas.
Joao Batista do Nascimento
Recife
Agosto de 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PRO-REITORIA DE PESQUISA E POS-GRADUACAO
PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM INFORMATICA APLICADA
Um modelo epidemiologico baseado em automatos celulares para analise
comportamental de incubadas, micro e pequenas empresas
Joao Batista do Nascimento
Dissertacao de mestrado apresentada ao Curso
de Pos-Graduacao em Informatica Aplicada
da Universidade Federal Rural de Pernam-
buco, como requisito parcial para obtencao do
grau de Mestre em Informatica Aplicada
Orientador: Prof. Dr. Jones Oliveira de
Albuquerque
Recife
Agosto de 2013
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO
PRO-REITORIA DE PESQUISA E POS-GRADUACAO
PROGRAMA DE POS-GRADUACAO EM INFORMATICA APLICADA
Um modelo epidemiologico baseado em automatos celulares para analise
comportamental de incubadas, micro e pequenas empresas
Joao Batista do Nascimento
Dissertacao julgada adequada para obtencao
do tıtulo de Mestre em Informatica Aplicada,
defendida e aprovada por unanimidade em
28/08/2013 pela Comissao Examinadora.
Orientador:
Prof. Dr. Jones Oliveira de Albuquerque
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Banca Examinadora:
Prof. Dr. Ricardo Martins de Abreu Silva
Universidade Federal de Pernambuco
Prof. Dr. Tiago Alessandro Espınola Ferreira
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Prof.a Dr.a Silvana Bocanegra
Universidade Federal Rural de Pernambuco
A
minha amada
famılia
Agradecimentos
Agradeco em primeiro lugar a Deus por ter me concedido forcas para resistir a esta labuta,
que nao foi facil, mas Deus com sua benevolencia nos proporcionou esta grande vitoria.
Agradeco a minha esposa Tatiana e meus filhos: Joao Victor, Ismael e Suzany pelo apoio
e compreensao nos momentos difıceis em que passei para a realizacao deste trabalho, pois
tive que reduzir muito o tempo dedicado a famılia para concentrar esforcos na realizacao
deste trabalho.
Agradeco a Universidade Federal Rural de Pernambuco (UFRPE) e ao Departamento de
Informatica e Estatıstica por conceder suas instalacoes e laboratorios, dando-me ferramentas
apropriadas para a realizacao deste trabalho.
Agradeco a Coordenacao do PPGIA, que desde o inıcio do nosso trabalho se colocou
a disposicao para nos ajudar no que fosse preciso, nos proporcionando um ambiente de
interacoes amigaveis.
Agradeco a Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nıvel Superior pelo apoio
financeiro concedido, nos proporcionando condicoes e incentivos para que continuassemos
firmes nesta labuta e chegassemos ate aqui, vitoriosos pela conclusao deste trabalho.
Agradeco ao Professor Doutor Jones Albuquerque, que esteve comigo mais de perto, pre-
senciando, orientando, apoiando e compreendendo as situacoes adversas que me ocorreram
durante este tempo e ainda pela sua forma amigavel e descontraıda de conduzir este trabalho.
Agradeco a todos os professores do Departamento e em especial aos do PPGIA, os quais
tivemos maior contato durante todo o curso.
Agradeco aos amigos pela amizade que aqui fizemos durante este tempo e tambem pela
contribuicao que obtivemos dos mesmos na realizacao deste trabalho, principalmente aos
amigos de turma, pois sendo a primeira turma e ainda nos ambientando as novas exigencias
de cursos a nıvel de pos-graduacao, tivemos o apoio e o incentivo destes colegas para con-
tinuarmos firmes neste proposito, e agora so tenho a agradecer a todos por esta mais nova
realizacao.
E por fim agradeco a todos aqueles que de alguma forma contribuiram para a realizacao
deste trabalho.
Resumo
Nesta pesquisa foi construıdo um modelo baseado em equacoes diferenciais para representar
a distribuicao temporal e baseado em automatos celulares para representar a distribuicao
espacial do comportamento das empresas em relacao a tres parametros economicos (taxa de
emprego, taxa de natalidade e taxa de mortalidade).
A resolucao do sistema de equacoes diferenciais modelado foi realizada com o metodo
Runge Kutta de 4o ordem. A definicao das regras do modelo utiliza os resultados numericos
obtidos pelo metodo. Como resultados obtidos observou-se que ha formacao de clusters
de empresas em todos os cenarios simulados, representando uma maior probabilidade de
sobrevivencia quando estas empresas estao agrupadas e dificuldade de sobreviver quando
estao isoladas. Ainda, quanto a distribuicao temporal observou-se um comportamento de
crescimento da quantidade de micro empresas superior as empresas incubadas e as pequenas
empresas. Assim, dentre os cenarios avaliados, investimentos em micro empresas e o mais
indicado para o desenvolvimento economico.
i
Abstract
Amodel has been proposed based on differential equations and cellular automata to represent
the temporal distribution and the spatial distribution of firms in a scenario, respectively. The
behavior of firms is represented using three economic parameters (employment rate, birth
rate and death rate).
The resolution of the differential equations system was performed using the Runge-Kutta
4th-order method. The definition of the rules of the model uses the numerical results obtained
by the method. The results obtained showed that there are formation of business clusters
in all simulated scenarios. Furthermore, observing the temporal distribution there is a
growth of the number of micro-enterprises upper to incubated and small firms. Thus, among
the evaluated scenarios, investment in micro-enterprises is the most suitable scenario for
Nos ultimos anos tem acontecido um grande avanco na criacao de novos empreendimentos
e de empreendedores optantes pelo SIMPLES Nacional, que e um regime compartilhado de
arrecadacao, cobranca e fiscalizacao de tributos aplicavel as Micro e Pequenas empresas,
previsto na Lei Complementar no 123, de 14 de dezembro de 2006. Em dezembro de 2012,
havia 7,1 milhoes de empresas registradas nesse regime. Este numero ficou 26% acima do
verificado em dezembro do ano anterior [37].
Diversas iniciativas tem sido tomadas em favor dos Pequenos empreendimentos. Sao
exemplos, a criacao da Lei Geral das Micro e Pequenas Empresas em 2006, a implantacao do
Microempreendedor Individual (MEI) em 2009, e a ampliacao dos limites de faturamento do
Simples Nacional em 2012, que subiu de R$ 240 mil para R$ 360 mil para as microempresas
e de R$ 2,4 milhoes para R$ 3,6 milhoes para as pequenas empresas. Esses sao os valores
maximos que as empresas poderao faturar anualmente para permanecer no programa. O
teto para os empreendedores individuais passou de R$ 36 mil para R$ 60 mil por ano. Esses
empreendedores sao profissionais autonomos que contribuem para a Previdencia Social e
podem empregar ate um funcionario [37].
Com a criacao desses novos empreendimentos, tambem cresce a preocupacao dos orgaos
de apoio, como o Sebrae, a esses novos empreendedores no sentido de viabilizar a sustenta-
bilidade no longo prazo dessas novas empresas.
No Brasil sao criadas anualmente mais de 1,2 milhao de novos empreendimentos formais e
desse total, mais de 99% sao de micro e pequenas empresas e de empreendedores individuais
1. Introducao 2
(EI). As micro e pequenas empresas sao responsaveis por, pelo menos, dois tercos do total
das ocupacoes existentes no setor privado da economia [37].
Atraves de pesquisas realizadas, pelo SEBRAE (Servico Brasileiro de Apoio as Micro e
Pequenas Empresas) e IBGE (Instituto Brasileiro de Geografia e Estatıstica) foram detec-
tados que os primeiros anos de vida de uma empresa sao os mais difıceis. Diversas medidas
tais como: incubadoras de empresas, divulgacao do empreendedorismo nas escolas e univer-
sidades e maior credito para os empreendedores iniciantes, tem sido tomadas para que as
taxas de mortalidade dessas empresas sejam diminuıdas, principalmente nos primeiros anos
de atividades e incentivos fiscais tem sido gerados por parte do governo para que as taxas
de natalidade de empresas sejam aumentadas.
Diante do exposto, estamos propondo a construcao de um simulador que analisara o
comportamento das empresas incubadas, micro empresas e pequenas empresas dentro de um
cenario de mercado. A analise deste comportamento se iniciara com uma pequena quantidade
de empresas incubadas, micro e pequenas e apos interacoes entre si, surgirao comportamentos
diferenciados para cada uma delas.
1.1 Proposta de trabalho
Este trabalho se propoe a construir:
Um modelo epidemiologico baseado em automatos celulares para analise com-
portamental de incubadas, micro e pequenas empresas.
com os seguintes objetivos especıficos:
• Mostrar a importancia das interacoes entre seus portes (empresa incubada, micro e
pequena empresa).
• Observar a espacialidade das empresas e verificar caracterısticas que possam determinar
seus crescimentos.
• Acompanhar a ascensao das empresas tanto dentro de seu porte (empresa incubada,
micro ou pequena empresa) quanto para um porte mais elevado (empresa incubada
para micro empresa ou de micro para pequena empresa).
1. Introducao 3
• Confirmar atraves de cenarios de simulacoes as contribuicoes destas empresas para o
crescimento economico da regiao.
Este modelo e um simulador desenvolvido na linguagem de programacao Python. Ele
utilizara matrizes bidimensionais compostas por celulas. As celulas dessas matrizes sao
representadas por uma empresa incubada, micro empresa ou pequena empresa, isto e, cada
celula assume um desses tres estados e suas atualizacoes sao feitas considerando o porte
de cada empresa (empresa incubada, micro empresa e pequena empresa) e ainda, regras de
vizinhaca entre empresas.
Cenarios de simulacoes serao gerados para se analisar o comportamento das empresas ao
longo do tempo, quando submetidas as variacoes de mercado tais como: taxa de emprego,
taxa de natalidade e taxa de mortalidade, todas aplicadas em equacoes diferenciais ordinarias
utilizadas no modelo. As solucoes apresentadas serao encontradas em forma de graficos onde
serao mostradas a quantidade de empresas de cada porte, com suas respectivas analises e
ainda o comportamento e analise das taxas.
Os resultados apresentados pelo modelo serao uteis para o investidor em seu planejamento
de escolha de novos lugares para instalacao de seus empreendimentos e consequentemente
construindo cenarios mais lucrativos e diminuindo a taxa de mortalidade das empresas e
ainda pode ser utilizado pelos governantes para criacao de incentivos fiscais.
1.2 Contexto
O Sebrae em parceria com a Secretaria da Receita Federal (SRF), realiza pesquisas com a
finalidade de monitorar a sobrevivencia dos novos empreendimentos ja que estes sao indis-
pensaveis para o desenvolvimento economico do paıs. As pesquisas apontam que os dois
primeiros anos de atividade de um novo empreendimento sao os mais difıceis na vida de uma
empresa e em relacao as taxas de sobrevivencia, estas estao aumentando no decorrer dos
anos, de 50% entre os anos de 2000 a 2002, para 70% entre as empresas constituıdas nos
anos de 2005 a 2006.
Tomando como referencia as empresas brasileiras constituıdas em 2007, e as informacoes
sobre estas empresas disponıveis na SRF ate 2010, a taxa de sobrevivencia das empresas
com ate 2 anos de atividade foi de 75,6%. Essa taxa foi superior a taxa calculada para as
1. Introducao 4
empresas nascidas em 2006 (75,1%) e nascidas em 2005 (73,6%), veja Figura 1.1 [37].
Figura 1.1: Taxa de sobrevivencia de empresas de 2 anos, evolucao no Brasil.Fonte: Sebrae-NA [37].As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
Como a taxa de mortalidade e complementar a da sobrevivencia, pode-se dizer que a
taxa de mortalidade de empresas com ate 2 anos caiu de 26,4% nascidas em 2005 para 24,9%
nascidas em 2006 e para 24,4% nascidas em 2007, veja Figura 1.2.
Figura 1.2: Taxa de mortalidade de empresas de 2 anos, evolucao no Brasil.Fonte: Sebrae-NA [37].As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
Em termos setoriais, referente as empresas nascidas em 2007, verifica-se que a maior
taxa de sobrevivencia foi registrada nas empresas do setor industrial (79,9%), seguida pela
taxa do comercio (77,7%), pela construcao (72,5%) e pelo setor de servicos (72,2%). O bom
desempenho do setor industrial e puxado pelas empresas da industria nas regioes Sudeste
e Sul do Brasil, onde a taxa de sobrevivencia dessas empresas chega a 83,2% no Sudeste e
81,4% no Sul, veja a Tabela 1.1 [37].
Para as empresas nascidas em 2005, 2006 e 2007, houve um aumento consecutivo da taxa
1. Introducao 5
Tabela 1.1: Taxas de sobrevivencia de empresas de 2 anos, para empresas constituıdas em
2007, por regioes e setores.
Fonte: Sebrae-NA.
As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010
Norte Nordeste Sudeste Sul Centro Oeste Brasil
Industria 71.1% 74.1% 83.2% 81.4% 76.5% 79.9%
Comercio 74.4% 75.5% 79.9% 76.6% 76.1% 77.7%
Construcao 56.3% 63.5% 77.3% 74.2% 70.1% 72.5%
Servicos 58.9% 62.9% 75.7% 71.8% 70.5% 72.2%
Total 68.9% 71.3% 78.2% 75.3% 74.0% 75.6%
de sobrevivencia nos setores, da industria a taxa subiu de 76,7% nas nascidas em 2005 para
79,9% nas nascidas em 2007, da construcao a taxa subiu de 63,4% nas nascidas em 2005
para 72,5% nas nascidas em 2007 e do comercio a taxa subiu de 74,1% nas nascidas em 2005
para 77,7% nas nascidas em 2007. Verifica-se tambem que a sobrevivencia e maior entre
as empresas do setor industrial. O maior avanco relativo ocorreu no setor da construcao,
as empresas da construcao nascidas em 2005 apresentavam o pior desempenho relativo, e
ganharam 9 pontos percentuais em termos de taxa de sobrevivencia, quando comparadas as
nascidas em 2007. veja a Figura 1.3 [37].
Figura 1.3: Taxa de sobrevivencia de empresas de 2 anos, evolucao por setores de atividades.Fonte: Sebrae-NA.As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
No sentido inverso, a taxa de mortalidade das empresas deste setor caıram 9 pontos
percentuais, passando de 36,6% nas empresas da construcao nascidas em 2005 para 27,5%
1. Introducao 6
nas empresas nascidas na construcao em 2007, veja Figura 1.4. Uma possıvel explicacao
pode ter sido o aumento da demanda interna por este tipo de atividade, em paralelo a uma
melhora na qualidade dos produtos e servicos deste setor.
Figura 1.4: Taxa de mortalidade de empresas de 2 anos, evolucao por setores de atividades.Fonte: Sebrae-NA.As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
Ja no setor de servicos, a taxa de sobrevivencia apresentou ligeira queda de 72,8% nas
nascidas em 2005 para 72,2% nas nascidas em 2007, veja Figura 1.3. Uma possıvel explicacao
pode ter sido o crescimento da concorrencia neste setor, ou ainda uma certa tendencia a
estabilidade da taxa de sobrevivencia neste setor.
As taxas de sobrevivencia das empresas por regioes do paıs sao sistematicamente maiores
na regiao Sudeste 78,2% para as empresas nascidas em 2007, unica regiao que apresenta taxa
de sobrevivencia superior a media nacional 75,6% para as empresas nascidas em 2007. Na
sequencia, vem as regioes Sul 75,3%, Centro-Oeste 74%, Nordeste 71,3%, e Norte 68,9%,
veja Figura 1.5 [37].
De forma complementar, para as empresas nascidas em 2007, foram respectivamente:
21,8% no Sudeste, 24,7% no Sul, 26% no Centro-Oeste, 28,7% no Nordeste e 31,1% no
Norte, veja Figura 1.6.
Segundo o sebrae, com a utilizacao de 4 bases para analise, e possıvel determinar taxas
de sobrevivencia ou mortalidade para 1, 2 e ate 3 anos. O calculo das taxas de sobrevivencia
e mortalidade sao feitos da seguinte forma [37]:
taxa de mortalidade de 2 anos (2005) = empresas−mortas−em−2007empresas−nascidas−em−2005
;
taxa de sobrevivencia de 2 anos (2005) = 1 - taxa de mortalidade de 2 anos (2005);
1. Introducao 7
Figura 1.5: Taxa de sobrevivencia de empresas de 2 anos, por regiao do paıs.Fonte: Sebrae-NA.As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
Figura 1.6: Taxa de mortalidade de empresas de 2 anos, por regiao do paıs.Fonte: Sebrae-NA.As empresas constituıdas em 2005 foram verificadas nas bases de 2005, 2006, 2007 e 2008. As empresas constituıdas em 2006 foram verificadas nas
bases de 2006, 2007, 2008 e 2009. As empresas constituıdas em 2007 foram verificadas nas bases de 2007, 2008, 2009 e 2010.
taxa de mortalidade de 2 anos (2006) = empresas−mortas−em−2008empresas−nascidas−em−2006
;
taxa de sobrevivencia de 2 anos (2006) = 1 - taxa de mortalidade de 2 anos (2006);
taxa de mortalidade de 2 anos (2007) = empresas−mortas−em−2009empresas−nascidas−em−2007
;
taxa de sobrevivencia de 2 anos (2007) = 1 - taxa de mortalidade de 2 anos (2007).
O IBGE, tambem divulgou algumas pesquisas relacionadas com a sobrevivencia e morta-
lidade das micro e pequenas empresas. Segundo o IBGE do total de 467,7 mil empresas que
apareceram pela primeira vez no mercado em 2007, 24,42% (114,2 mil empresas) faliram em
2008. A analista da pesquisa, Katia Medeiros de Carvalho, disse que nao ha dados referentes
a anos anteriores porque houve mudanca na metodologia da pesquisa. Mas segundo ela esse
percentual nao se modifica muito ao longo dos anos [21].
1. Introducao 8
O estudo do IBGE mostra ainda que, em 2008, foram criadas 889.486 empresas no Paıs,
volume maior que as 814.122 companhias criadas em 2007. Ainda em 2008, um total de
719.915 empresas saıram do mercado e fecharam as portas, enquanto em 2007 o total foi de
726.363, como ilustra a Figura 1.7 [21].
Figura 1.7: Relacao entre empresas criadas e mortalidade
As micro e pequenas empresas agregam valor a produtos e servicos, afirma o diretor
executivo do Centro de Inovacao, Empreendedorismo e Tecnologia (CIETEC), incubadora
de empresas da Universidade de Sao Paulo (USP), Sergio Risola. Segundo dados mais
recentes do IBGE, as MPE representam 20% do Produto Interno Bruto (PIB) brasileiro
e sao responsaveis por 60% dos 94 milhoes de empregos no paıs, como ilustra a Figura
1.8. A maior parte dos negocios esta localizado na regiao Sudeste (com quase 3 milhoes de
empresas) e o setor preferencial e o comercio, seguido de servicos, industria e construcao
civil. Quanto ao faturamento observou-se um crescimento consideravel nos ultimos anos,
no primeiro semestre de 2010, a receita registrou aumento de 10,7% comparado ao mesmo
perıodo de 2009, este indicador aponta que as MPEs superam o rıtmo de crescimento da
economia brasileira [4].
1.3 Tentativas de reducao de mortalidade das MPE
Os dados mencionados na Figura 1.8 mostram uma consideravel importancia das MPE para
a economia do paıs, portanto diversas tentativas de reducao de mortes destas empresas foram
aplicadas pelo Sebrae, uma delas foi a criacao de impresas incubadas. Uma incubadora de
empresas, ou apenas incubadora, e um projeto ou uma empresa que tem como objetivo
1. Introducao 9
Figura 1.8: Relacao entre MPE com o PIB e a quantidade de empregos no Brasil.
a criacao ou o desenvolvimento de pequenas empresas ou microempresas, apoiando-as nas
primeiras etapas de suas vidas. A incubadora e uma forma de estımulo ao empreendedor
na medida em que fortalece e prepara pequenas empresas para sobreviver no mercado, seu
principal objetivo e reduzir a taxa de mortalidade das micro e pequenas empresas.
Outra medida tomada pelo SEBRAE na tentativa de reducao da mortalidade das em-
presas foi a parceria feita com as universidades publicas e privadas, em novembro de 2011,
para levar a disciplina de empreendedorismo a todos os alunos do ensino superior. Esta
displina era ministrada apenas nos cursos de administracao, depois passou a ser ministrada
tambem nos cursos de Pedagogia, Engenharia, Design e Lincenciatura, com a repercursao
que esta disciplina teve nesses cursos, houve a necessidade de expansao para todos os cursos
superiores. Esta medida tomada pelo SEBRAE, estimula no jovem o espırito empreendedor
e o torna conhecedor da importancia de empreender e das formas de linhas de financiamento
que os bancos oferecem.
Devido ao aumento na busca de creditos por parte das empresas, os bancos ampliaram as
oportunidades de emprestimos. Em 2012, por meio do micro credito produtivo orientado, os
bancos federais destinaram ate 345 milhoes de reais para empreendedores individuais. Alem
dos empreendedores individuais, poderao ser atendidas empresas que obtiveram faturamento
fiscal inferior a 120 mil reais em 2011. Os recursos do microcredito produtivo orientado
poderao ser utilizados como capital de giro ou para a compra de equipamentos e maquinas.
A preocupacao pela reducao de falencias de empresas e pelo desenvolvimento da econo-
mia atraves do empreendedorismo nao e apenas uma preocupacao nacional. Claudia Bird
Schoonhoven e Elaine Romanelli em seu livro The Entrepreneurship Dynamic: ori-
1. Introducao 10
gins of entrepreneurship and the evolution of industries mostram uma simulacao,
utilizando automatos celulares, para fazer a analise do comportamento de uma empresa em
relacao as empresas de sua vizinhaca e como elas influenciam no desenvolvimento regional
da economia. O modelo e similar ao jogo da vida, que e o automato celular bidimensional
mais conhecido, inventado pelo matematico britanico John Horton Conway em 1970 [34].
Neste modelo tem-se uma empresa que pode estar em um dos dois estados (C or D), C
para cooperadores e D para desertores e a mudanca de estado de cada celula depende da sua
vizinhanca. Ele tem como objetivos responder algumas questoes tais como:
• Quantos cooperadores sao necessarios para sua expansao em um ambiente dominado
pelos desertores?
• Como e introduzida uma estrategia de defeitos para influenciar a comunidade dos
cooperadores?
• Qual a influencia do mercado local na dinamica evolutiva da regiao?
• Qual a magnitude de colaboracao inicial que pode influenciar no desenvolvimento re-
gional dentro de um cenario empresarial?
• Executar acoes competitivas individuais sistematicamente, influencia no desenvolvi-
mento regional dentro de um cenario empresarial?
O modelo computacional de Schoonhoven and Romanelli [34] diz como o compor-
tamento individual de uma empresa evolui dentro de um certo contexto e como as acoes
sao tomadas para um contexto estrutural futuro. Em outras palavras, ilustra-se como uma
empresa local, e sem uma coordenacao central, pode se tornar maior. Nesta abordagem
a formacao de grupos de empresas e nao intencional e e consequencia de suas deliberadas
atividades, que sao as decisoes tomadas pelo empreendedor. Individuos em organizacoes,
e organizacoes em mercados, interagem para assegurar o controle sobre recursos escassos e
alocacao desses recursos eficientemente. Durante os processos de interacao estrategica, os
atores formam expectativas em cima do comportamento dos rivais e tomam atitudes como
reacao [34].
1. Introducao 11
1.4 Estrutura da dissertacao
Este trabalho esta dividido nos seguintes capıtulos: no Capıtulo 1; sao citados introducao,
proposta de trabalho, dados do Sebrae e IBGE sobre mortalidade, sobrevivencia, faturamento
e importancia das MPEs e ainda sobre incubadora de empresas, a disciplina de empreendedo-
rismo nas universidades, linhas de financiamento pelos bancos, um modelo de Claudia Bird e
Elaine Romanelli, no Capıtulo 2; e citado a contextualizacao do problema, no Capıtulo 3; sao
citadas definicoes sobre automato celulares, epidemiologia computacional, empresas, porte
das empresas e investimento, no Capıtulo 4; sao citadas as variaveis e parametros do modelo
e as equacoes diferenciais ordinarias, no Capıtulo 5; sao citados o fluxograma do algorıtmo
de simulacao com seus programas e funcoes e a implementacao do modelo, no Capıtulo 6;
sao gerados os cenarios de simulacoes com todos os resultados e suas respectivas analises, no
Capıtulo 7; e citado a conclusao e por fim as referencias.
Capıtulo 2
Categorizacao do Problema
Neste capıtulo, serao apresentados dados que mostram a importancia das micro e peque-
nas empresas para a empregabilidade do povo brasileiro por setores da economia e ainda
mostraremos uma proposta de trabalho com os objetivos especıficos.
2.1 Contextualizacao do problema
Figura 2.1: ilustra um quadro com a participacao (%) dos estabelecimentos no saldo lıquido
total de empregos, por setor e quantidades de funcionarios - outubro/2012
O quadro acima, com seus setores da economia (coluna 1), quantidade de funcionarios das
micro empresas (coluna 2 e 3), quantidade de funcionarios das pequenas empresas (coluna
4), micro e pequenas empresas (coluna 5) e medias e grandes empresas (coluna 6), mostram
os principais resultados de outubro, em relacao aos segmentos da economia:
2. Categorizacao do Problema 13
• As microempresas, que empregam ate 4 trabalhadores, foram as que sustentaram a
geracao de empregos no mes. Neste grupo, sobressaiu-se o setor de Servicos, respon-
dendo por 56,6% do saldo de empregos, seguido pelo Comercio 55,3%, Industria de
transformacao 20,7% e Construcao civil 18,8%. No total, as MPE que empregam
ate quatro pessoas responderam por 146% dos postos de trabalho gerados no mes de
outubro.
• As microempresas, que empregam entre 5 e 19 trabalhadores, registraram saldos ne-
gativos em todos os setores, destacando-se a contribuicao negativa de 10,9% da Agro-
pecuaria na geracao de empregos.
• Os pequenos negocios, que empregam entre 20 e 99 trabalhadores, por sua vez, geraram
empregos em apenas dois dos oito setores analisados: Comercio e Servicos, com o
Comercio respondendo por 6,2% dos postos gerados e Servicos, por 1,2%.
No geral, pode-se afirmar que o conjunto das MPE contribuiu de forma expressiva para
os saldos positivos de empregos em quase todos os setores a excecao da Agropecuaria, da
Administracao Publica e da Extrativa Mineral.
Em relacao aos empreendimentos de medio e grande portes (MGE), houve criacao de
postos de trabalho apenas no Comercio e na Industria de Transformacao, que responderam,
respectivamente, por 13,5% e 6,1% do total de empregos gerados no mes. A Construcao
Civil, neste grupo, subtraiu quase 20% das vagas geradas em outubro, no paıs. De janeiro
a outubro deste ano, a participacao media das MPE na geracao de empregos no paıs e de
79,2% [35].
As Micro e Pequenas empresas sao consideradas um sustentaculo da economia nacional
e mundial, em funcao de seu numero, abrangencia, geracao de empregos e capacidade de
adaptacao aos novos desafios. Segundo dados do IBGE 98% das empresas existentes no paıs
sao de micro e pequeno porte e as atividades tıpicas destas empresas mantem ocupadas cerca
de 59% das pessoas no Brasil [4].
Mesmo com a alta porcentagem de micro e pequenas empresas verificou-se, segundo a
Pesquisa Mensal de Emprego (PME), do IBGE, que a taxa de desemprego do Paıs ficou
em 4,6% em dezembro e fechou o ano de 2012 em 5,5%, como ilustra a Figura 2.2 [3]. A
questao do alto indıce de mortalidade das MPE, citado na introducao deste trabalho, e a
busca de uma minimizacao da taxa de desemprego, e uma preocupacao Nacioanal desde 1972
2. Categorizacao do Problema 14
Figura 2.2: Taxas anuais de desemprego no Brasil
quando o Sebrae foi instituıdo atuando como promotor do desenvolvimento das MPE. Ate
1989 a razao social da entidade era Centro Brasileiro de Apoio a Pequena e Media empresa
(CEBRAE), mantido pelo o ministerio da industria e comercio. Naquela epoca, tinha como
metas promover a capacitacao gerencial e garantir creditos aos empreendedores de todo o
paıs. Em 1990 foi sancionada a lei 2.318, que criou o novo Sebrae, desvinculado do ministerio
da industria e comercio e transformado em servico social autonomo. Ele e composto por 27
unidades regionais e pelo SEBRAE nacional e tem como missao: fomentar o surgimento e
desenvolvimento das micro e pequenas empresas atraves de acoes educadoras, melhorando
seu resultado, estimulando o espırito empreendedor e fortalecendo seu papel socio-economico.
O PNUD(programa das nacoes unidas para o desenvolvivmento) e a agencia brasileira de
cooperacao do ministerio das relacoes exteriores, que tem por objetivo identificar e aumentar
o potencial empresarial, em quantidade de empresas. O PNUD em parceria com o Sebrae,
realizam no Brasil um trabalho de estımulo ao desenvolvimento de caracterısticas empreende-
doras e de sucesso, atraves da realizacao do programa internacional EMPRETEC(programa
de desenvolvimento do empreendedorismo), para que o empreendedor entre no mercado mais
preparado, diminuindo desta forma o percentual de mortes das empresas.
As incubadoras de empresas, a inclusao da disciplina de empreendedorismo em todos
os cursos superiories e maior facilidade ao credito concedido ao empreendedor pelos ban-
cos, conforme citado na introducao, sao iniciativas adotadas pelo Sebrae para minimizar o
problema da mortalidade das MPE.
Apesar das diversas iniciativas tomadas pelo Sebrae o ındice de mortalidade das MPE
continua elevado (em torno de 27.1% nos primeiros 2 anos de vida e chegando ate 53% nos
5 primeiros anos de vida).
Capıtulo 3
Definicoes
3.1 Automato celulares
Para o entendimento deste trabalho, sao necessarios alguns conhecimentos basicos sobre
automatos celulares, epidemiologia, empresa, porte das empresas e investimentos.
Automato Celular(AC) e um modelo discreto estudado na teoria da computacao, ma-
tematica e biologia teorica. Consiste de uma grelha infinita e regular de celulas, cada uma
podendo estar em um numero finito de estados, que variam de acordo com regras deter-
minısticas. A grelha pode ser em qualquer numero finito de dimensoes na sua vizinhanca.
Essa vizinhanca corresponde a uma determinada selecao de celulas proximas (podendo even-
tualmente incluir a propria celula). Todas as celulas evoluem segundo a mesma regra para
atualizacao, baseada nos valores das suas celulas vizinhas. Cada vez que as regras sao apli-
cadas a grelha completa, uma nova geracao e produzida [40].
Podemos representar a composicao de um automato celular como sendo U = (M,Q,R, f),
onde M e o tipo de estrutura conhecida como matriz (tipo da rede de contato entre os
componentes do sistema), Q o conjunto de estados, R a vizinhanca de uma determinada
celula e f a regra de transicao local ou conhecida como funcao de transicao local [40].
Uma celula arbitraria da matriz M sera denotada por x, x ∈ M . Algumas vezes pode-
se explicitamente especificar as coordenadas das celulas (ındices inteiros) por exemplo, xi
significa uma celula de uma matriz de uma dimensao e xi,j uma celula de uma matriz de
duas dimensoes.
3. Definicoes 16
Os valores que as celulas assumem sao conhecidas como estados e o conjunto de estados
que uma celula pode assumir e representado por Q. O conjunto Q pode consistir de objetos
arbitrarios, mas, por simplicidade, sao usados principalmente sımbolos ou numeros inteiros
e e composto por k estados (quantidade de estados que o AC possui).
O estado da celula x no instante t e indicado por xt e o estado da vizinhanca por R(x)t
ou (yt1, ..., ytvt), em que vt e o comprimento total da vizinhanca. Alem disso, assume-se que o
xt ∈ Q. A celula x tem o seu estado alterado no proximo instante dependendo do estado das
celulas vizinhas e em alguns automatos incluem-se o estado atual da celula: xt+1 = f(R(x)t)
= f(yt1, ..., ytvt). Veja exemplos de automatos na Figura 3.1
Figura 3.1: Automato Celular a)unidimensional b)bidimensional c)tridimensional
Quanto ao formato das celulas que compoem um automato celular, eles podem assu-
mir varias geometrias regulares. Eles podem ser triangulares, quadrangulares, hexagonais,
etc. Como ilustra a Figura 3.2. Escolhemos trabalhar com o formato quadrangular porque
este tem uma quantidade maior de vizinhos e esta caracterıstica afeta no crescimento das
empresas, conforme secoes 5.4, 5.5 e 5.6
Quanto a vizinhanca das celulas, estas sao usadas para definir o estado das celulas no
proximo instante de tempo. As vizinhancas mais utilizadas sao: a vizinhanca de Von Neu-
mann, a vizinhanca de Moore e a vizinhanca de Moore estendida. Veja Figura 3.3
Na vizinhanca de Von Neumann cada celula interage com as quatro celulas adjacentes
na vertical e na horizontal. A vizinhanca de Moore e composta das oito celulas adjacentes,
considerando as celulas da vertical, horizontal e diagonal e a vizinhanca de Moore estendida
considera um raio de vizinhanca igual a dois, ou seja, duas camadas (linhas e colunas) sao
consideradas.
3. Definicoes 17
Figura 3.2: Formato das celulas que compoem um AC
Figura 3.3: Vizinhancas de um AC a)vizinhanca de Von Neumann b)vizinhanca de Moore
(utilizada no trabalho) c)vizinhanca de Moore estendida
3.2 Epidemiologia computacional
Epidemiologia e uma ciencia que estuda quantativamente a distribuicao dos fenomenos de
saude-doenca, e seus fatores condicionantes nas populacoes humanas. A pesquisa epide-
miologica e responsavel pela producao do conhecimento sobre o processo saude-doenca por
meio de estudos de frequencia e disbribuicao das doencas na populacao humana com a
identificacao de seus fatores determinantes [12]. A epidemiologia consiste em estabelecer,
a partir de observacoes do fenomeno epidemico, hipoteses matematicas para quantificar os
conhecimentos biologicos a respeito da dinamica de transmissao de infeccoes, para estudar
a evolucao de epidemias.
A epidemiologia computacional agrega conhecimentos, procedimentos e tecnicas que per-
mitem construir um modelo computacional a partir do problema ou fenomeno real, forne-
cendo uma aproximacao da realidade.
3. Definicoes 18
Serao mostrados a seguir, o funcionamento dos seguintes modelos matematicos aplicados
em epidemiologia: modelo compartimental SIR, modelo compartimental SIR com nascimen-
tos e mortes, modelo compartimental SIS com nascimentos e mortes e o modelo comparti-
mental SIRS [26].
3.2.1 Modelo compartimental SIR
Para este modelo e considerada uma populacao fixa com tres compartimentos: susceptıvel
S(t), infectado I(t) e recuperado R(t):
• S(t) e usado para representar o numero de indivıduos que sao saudaveis, ainda nao
foram infectados com uma doenca naquele instante de tempo. (Susceptıvel)
• I(t) representa o numero de indivıduos que foram infectados com a doenca e sao capazes
de transmitir para outro indivıduo. (Infectado)
• R(t) e o compartimento usado para aqueles indivıduos que foram infectados e se recu-
peraram da doenca. Estes indivıduos nao sao infectados novamente e tambem nao sao
capazes de transmitir a doenca para outros. (Recuperado)
O fluxo do modelo SIR pode ser considerado conforme Figura 3.4
Figura 3.4: Fluxo do modelo SIR
β: e a taxa de contato de indivıduo susceptıvel com um infeccioso (Taxa de infeccao).
γ: e a media do perıodo de infeccao (Taxa de recuperacao)
3. Definicoes 19
βSI: gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo.
γI: gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo de tempo.
Usando-se uma populacao N fixa tem-se N = S(t)+I(t)+R(t). Este modelo e definido
pelas equacoes diferenciais ordinarias dadas a seguir:
dS
dt= −βSI (3.1)
dI
dt= βSI − γI (3.2)
dR
dt= γI (3.3)
Equacao 3.1: como β e a taxa de contato com um indivıduo infectado em um certo
perıodo de tempo e se um infectado gera βS novos infectados, entao βSI gera todos os novos
infectados em um certo perıodo de tempo e -βSI significa que os novos infectados serao
subtraıdos dos susceptıveis pois considerou-se N uma populacao constante.
Equacao 3.2: βSI gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo. Deste
grupo retira-se os infectados que se recuperaram, isto e, passaram pelo perıodo de infeccao
que e representado por -γI.
Equacao 3.3: γI gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo de
tempo.
3.2.2 Modelo compartimental SIR com nascimentos e mortes
Este modelo e utilizado no trabalho, as razoes da escolha se encontram na secao 4.2
Para este modelo sao considerados na populacao novos indivıduos susceptıveis que nascem
com a morte de indivıduos infectados e recuperados e ainda e considerada uma populacao
fixa com tres compartimentos: susceptıvel S(t), infectado I(t) e recuperado R(t). Os com-
partimentos usados para este modelo consistem nas mesmas classes utilizadas pelo modelo
(SIR), veja Figura 3.5.
3. Definicoes 20
Figura 3.5: Fluxo do modelo SIR com nascimentos e mortes
β: e a taxa de contato de indivıduo susceptıvel com um infeccioso (Taxa de infeccao).
γ: e a media do perıodo de infeccao (Taxa de recuperacao).
µ: e a taxa de mortalidade
βSI: gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo.
γI: gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo de tempo.
µI: representa os infectados que morreram e nasceram como susceptıvel.
µR: representa os recuperados que morreram e nasceram como susceptıvel.
Usando-se uma populacao N fixa tem-se N = S(t)+I(t)+R(t). Este modelo e definido
pelas derivadas das equacoes a seguir:
dS
dt= −βSI + µ(N − S) (3.4)
dI
dt= βSI − γI − µI (3.5)
dR
dt= γI − µR (3.6)
Equacao 3.4: como β e a taxa de contato com um indivıduo infectado em um certo perıodo
de tempo. Um infectado gera βS novos infectados. βSI gera todos os novos infectados em
3. Definicoes 21
um certo perıodo de tempo. -βSI significa que os novos infectados serao subtraıdos dos
susceptıveis. Supondo N como uma populacao constante pode-se inferir que N = S+ I+R,
onde tiramos que N−S = I+R e como µ e a taxa de mortalidade, precisamos somar µ(N-S)
com -βSI para mantermos a populacao constante.
Equacao 3.5: βSI gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo, deste
grupo retira-se os infectados que se recuperaram, que e representado por -γI e os infectados
que morreram que e representado por -µI.
Equacao 3.5: γI gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo de
tempo, deste grupo retira-se os recuperados que morreram, que e representado por -µR.
3.2.3 Modelo compartimental SIS com nascimentos e mortes
Este modelo pode ser facilmente derivado do modelo SIR com nascimentos e mortes por
simplesmente considerar que os indivıduos recuperados nao sao considerados imunizados,
desta forma, os indivıduos podem passar de infectados para susceptıveis novamente. A
populacao permanece constante, sendo que neste caso com dois compartimentos: susceptıvel
S(t) e infectado I(t). Os compartimentos usados para este modelo consistem nas duas
primeiras classes do modelo (SIR), veja Figura 3.6.
Figura 3.6: Fluxo do modelo SIS com nascimentos e mortes
β: e a taxa de contato de indivıduo susceptıvel com um infeccioso (Taxa de infeccao).
γ: e a media do perıodo de infeccao (Taxa de recuperacao).
3. Definicoes 22
µ: e a taxa de mortalidade
βSI: gera todos os novos infectados em um determinado perıodo de tempo.
γI: gera todos os infectados que foram recuperados em um determinado perıodo de tempo.
µI: representa os infectados que morreram e nasceram como susceptıvel.
Usando-se uma populacao N fixa tem-se N = S(t)+I(t). Este modelo e definido pelas
seguintes equacoes diferenciais ordinarias:
dS
dt= −βSI + µ(N − S) + γI (3.7)
dI
dt= βSI − γI − µI (3.8)
Equacao 3.7: como β e a taxa de contato com um indivıduo infectado em um certo
perıodo de tempo e se um infectado gera βS novos infectados, entao βSI gera todos os
novos infectados em um certo perıodo de tempo e -βSI significa que os novos infectados
serao subtraıdos dos susceptıveis pois como temos N como uma populacao constante pode-
se inferir que N = S + I, onde tiramos que N − S = I e como µ e a taxa de mortalidade,
precisamos somar µ(N-S) com -βSI e γI para mantermos a populacao constante.
Equacao 3.8: βSI gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo, deste
grupo retira-se os infectados que se recuperaram, que e representado por -γI e os infectados
que morreram que e representado por -µI.
3.2.4 Modelo compartimental SIRS
Este modelo e uma extensao do modelo SIR com nascimentos e mortes, a diferenca e que
ele permite membros da classe de recuperados livres de infeccao a reingressarem na classe
de susceptıveis. Os compartimentos usados para este modelo consistem em tres classes:
• S(t) representa o numero de indivıduos que sao saudaveis, que ainda nao foram infec-
tados com uma doenca naquele instante de tempo.
• I(t) representa o numero de indivıduos que foram infectados com a doenca e sao capazes
de transmitir para outro indivıduo.
3. Definicoes 23
• R(t) e o compartimento usado por aqueles indivıduos que foram infectados e se recu-
peraram da doenca. Estes indivıduos podem perder a sua imunidade e reingressarem
no compartimento dos susceptıveis.
O fluxo deste modelo pode ser considerado conforme Figura 3.7
Figura 3.7: Fluxo do modelo SIRS
β: e a taxa de contato de indivıduo susceptıvel com um infeccioso (Taxa de infeccao).
γ: e a media do perıodo de infeccao (Taxa de recuperacao).
µ: e a taxa de mortalidade
τ : e a taxa media de perda de imunidade dos indivıduos recuperados.
βSI: gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo.
γI: gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo de tempo.
µI: representa os infectados que morreram e nasceram como susceptıvel.
µR: representa os recuperados que morreram e nasceram como susceptıvel.
τR: representa os recuperados que perderam imunidade e reingressaram na classe dos
susceptıveis.
3. Definicoes 24
Usando-se uma populacao N fixa tem-se N = S(t)+I(t)+R(t). Este modelo e definido
pelas equacoes diferenciais ordinarias dadas a seguir:
dS
dt= −βSI + µ(N − S) + τR (3.9)
dI
dt= βSI − γI − µI (3.10)
dR
dt= γI − µR− τR (3.11)
Equacao 3.9: como β e a taxa de contato com um indivıduo infectado em um certo
perıodo de tempo e se um infectado gera βS novos infectados, entao βSI gera todos os
novos infectados em um certo perıodo de tempo e -βSI significa que os novos infectados
serao subtraıdos dos susceptıveis pois como temos N como uma populacao constante pode-
se inferir que N = S + I + R, onde tiramos que N − S = I + R e como µ e a taxa de
mortalidade, precisamos somar µ(N-S) com -βSI e com τR para mantermos a populacao
constante.
Equacao 3.10: βSI gera todos os novos infectados em um certo perıodo de tempo, deste
grupo retira-se os infectados que se recuperaram, que e representado por -γI e os infectados
que morreram que e representado por -µI.
Equacao 3.11: γI gera todos os infectados que foram recuperados em um certo perıodo
de tempo, deste grupo retira-se os recuperados que morreram, que e representado por -µR e
os recuperados que perderam a imunidade, que e representado por -τR.
3.2.5 Modelos compartimentais SEIS, SEIR, MSIR, MSEIR e
MSEIRS
Alem dos modelos compartimentais vistos anteriormente, existem outros modelos tais
como: SEIS, SEIR, MSIR, MSEIR e MSEIRS que sao usados dependendo das caracterıscas
particulares de cada doenca [26].
3. Definicoes 25
No modelo S → E → I → S: tem-se um novo compartimento que e o compartimento dos
indivıduos expostos no perıodo de latencia (E) e neste modelo o indivıduo infectado apos a
sua recuperacao pode retornar a classe dos susceptıveis.
No modelo S → E → I → R: este modelo e similar ao anterior sendo que, o indivıduo in-
fectado quando recuperado pode adquirir imunidade e nao retornar a classe dos susceptıveis.
No modelo M → S → I → R: tem-se um novo compartimento, que e o compartimento
dos indivıduos que nascem com imunidade passiva (M), estes indivıduos herdam da mae
imunidade por um determinado perıodo de tempo.
No modelo M → S → E → I → R: este modelo difere do anterior apenas pela introducao
do compartimento dos indivıduos expostos no perıodo de latencia.
No modelo M→ S→ E→ I→ R→ S: este modelo e similar ao anterior, mas a imunidade
dos recuperados e temporaria, entao ao termino desta imunidade os indivıduos desta classe
retornam a classe dos susceptıveis.
3.3 Empresa
As empresas sao os agentes economicos para os quais convergem os recursos de producao
disponıveis. Sao as unidades que empregam e combinam estes recursos para a geracao dos
bens e servicos que atenderao as necessidades de consumo e de acumulacao da sociedade.
Neste sentido, empresas e unidades de producao sao expressoes sinonimas, do ponto de
vista da teoria economica. O conjunto de empresas que compoem o aparelho de producao e
heterogeneo sob diversos aspectos [33]:
• Tamanho (utilizado no trabalho): O universo das empresas e constituıdo por uni-
dades que vao desde as microorganizacoes individuais ate as grandes corporacoes.
Consideram-se no Brasil como micro empresas as que empregam ate 20 pessoas. De 20
a 100 pessoas empregadas, recebe o tratamento de pequenas empresas. Daı em diante
sao de tamanho medio ou grande.
• Estatutos Jurıdicos: as empresas definem-se por diferentes constituicoes jurıdicas, que
vao desde a da titularidade assumida pela pessoa fısica proprietaria ate a das sociedades
anonimas. Nas atividades primarias, prevalecem unidades de producao sob a forma
3. Definicoes 26
de pessoas fısicas. Sao raras as fazendas, tanto de producao animal quanto as que se
dedicam a lavouras, organizadas segundo os estatutos jurıdicos com que as empresas se
constituem nos setores secundario e terciario de producao. Nestes, predominam micro,
pequenas e medias empresas. A constituicao sob a forma de sociedades anonimas e
menos comum, adotada na maior parte dos casos por empresas de grande porte.
• Origens e controle: quanto a este atributo, as empresas agrupam-se sob tres categorias;
publicas, privadas (utilizado no trabalho) e de economia mista. Diferenciam-se, neste
caso, quanto as origens dos recursos para sua constituicao, bem como quanto a seu
subsequente controle. As empresas publicas sao geralmente constituıdas para producao
de bens e servicos publicos de alta essencialidade, combinando investimentos elevados
e retornos lentos, em areas pouco atrativas para os empreendedores privados. Ja as
empresas de propriedade e controle privados estabelecem-se em setores mais atrativos,
quanto aos nıveis de retorno financeiro dos investimentos realizados.
3.3.1 Porte das empresas
Porte e a capacidade economica da empresa, determinado de acordo com o seu fatura-
mento bruto anual e quantidade de funcionarios. Veja Tabela 3.1
Para o faturamento bruto anual deve ser considerado o montante anual faturado pela
matriz e suas filiais, se houver. No caso de haver filial, mesmo que o seu faturamento
seja inferior ao da matriz, a Receita Federal considera o faturamento global, ou seja, o
faturamento da matriz mais o da filial, nao sendo a declaracao de imposto de renda feita de
forma individualizada.
De acordo com a Lei Geral para micro e pequenas empresas (lei complementar numero
139/2011), o porte das empresas esta dividido conforme tabela 3.1 [7]
Desde 2000, a participacao das MPE no total de empreendimentos produtivos brasileiros
aumentou bastante. Enquanto a taxa de crescimento anual foi de 4% para o total de empre-
sas, independente do porte, para as pequenas empresas foi de 6,2%, e 3,8% para as micro,
entre 2000 e 2008. Nesse mesmo perıodo, as MPE foram responsaveis por aproximadamente
metade dos postos e trabalho formais criados, ou seja, 4,5 milhoes de empregos [4].
O faturamento das MPE tambem cresceu consideravelmente nos ultimos anos. No pri-
3. Definicoes 27
Tabela 3.1: Porte das Empresas
Porte Faturamento anual Funcionarios
1 EI Igual ou inferior a R$ 60.000,00 0 a 1
2 Micro Igual ou inferior a R$ 360.000,00 0 a 19
3 Pequena Igual ou inferior a R$ 3.600.000,00 20 a 99
4 Media Igual ou inferior a R$ 6.000.000,00 100 a 499
meiro semestre de 2010, a receita real registrou aumento de 10,7% comparado ao mesmo
perıodo de 2009. Este indicador aponta que as MPE superam o ritmo de crescimento da
economia brasileira. Essa e a maior taxa de crescimento de faturamento desde que o Sebrae
iniciou a pesquisa, em 1998 [4].
Segundo o IBGE, as atividades relacionadas ao comercio e prestacao de servicos, consti-
tuem os segmentos mais atuados nos setores economicos pelas as micro e pequenas empre-
sas [22].
3.3.2 Investimentos
Investimento em economia, significa a aplicacao de capital em meios de producao, visando
o aumento da capacidade produtiva (instalacoes, maquinas, transporte, infraestrutura) ou
seja, em bens de capital [28].
O investimento produtivo se realiza quando a taxa de lucro sobre o capital investido,
supera ou e pelo menos igual a taxa de juros ou que os lucros sejam maiores ou iguais ao
capital investido. Investimento bruto corresponde a todos os gastos realizados com bens de
capital (maquinas e equipamentos) e formacao de estoques. Investimento lıquido exclui as
despesas com manutencao e reposicao de pecas, depreciacao de equipamentos e instalacoes.
Como esta diretamente ligado a compra de bens de capital e, portanto, a ampliacao da
capacidade produtiva, o investimento lıquido mede com mais precisao o crescimento da
economia [28].
Os investimentos podem ser classificado em: independentes ou dependentes, grande ou
pequeno, inovador, investimento de substituicao, investimento de expansao e investimento
3. Definicoes 28
estrategico [28].
• Independentes: Um dado investimento e independente quando sua receita liquida nao
e afetada pela receita de outro investimento.
• Dependentes: Um dado investimento e dependente quando a sua receita lıquida e
afetada pela receita de outro investimento.
• Grande ou pequeno: Um dado investimento e considerado grande ou pequeno depen-
dendo da sua influencia no sistema de precos.
• Inovador: Um dado investimento e considerado inovador, quando este tem por objetivo
a producao e lancamento de novos produtos.
• Investimeno de substituicao: Um dado investimento e de substituicao quando os pro-
dutos ou servicos da empresa nao aumentam sua capacidade.
• Investimento de expansao: Um dado investimento e considerado de expansao quando
estes investimentos aumentam a capacidade da empresa sem mudar a natureza dos
seus produtos.
• Investimento estrategico: Um dado investimento e considerado estrategico quando nao
tem por objetivo aumentar diretamente a rentabilidade da empresa, mas sim promo-
ver as condicoes favoraveis a sua prosperidade e ao exito dos projetos anteriormente
referidos.
Neste trabalho, sera utilizado o investimento tipo produtivo, cujo investidor, lanca mao de
seu capital e o aplica em um novo empreendimento ou na fabricacao de um novo produto
e dentro da classificacao dos investimentos ele ainda pode ser clasificado como dependente,
pequeno, inovador ou investimento de expansao.
Capıtulo 4
Modelo para Analise Comportamental
de Empresas
A unidade basica de comportamento do nosso modelo e uma celula, que e definido como
uma area fısica da matriz. Nestas celulas e verificado visualmente o comportamento das
empresas. As empresas para este modelo sao Empresa incubada (In), Micro empresa (Mic)
e Pequena empresa (Pe), cuja representacao pelas cores sao: vermelha, amarela e verde
respectivamente. A mudanca de um estado para outro depende dos valores calculados pelas
equacoes difenciais apresentadas na secao 4.1 e das regras de vizinhaca entre as empresas
utilizadas no modelo. As regras de vizinhanca utilizadas no modelo sao as Vizinhancas de
Moore, conforme citado no capıtulo 2.
O modelo representado neste trabalho consiste de uma matriz, onde cada celula e ocupada
por uma empresa, que pode estar em um dos tres estados: empresa incubada (In), Micro
empresa (Mic) e Pequena empresa (Pe). Esta matriz esta representada na forma de uma
grade bidimensional onde a evolucao sera de acordo com as equacoes diferenciais aplicada
sobre todas as celulas. As mudancas de estados das celulas, ou o crescimento delas no tempo
causam uma evolucao do modelo.
4.1 Variaveis e parametros do modelo
• Empresa incubada: In (variavel)
4. Modelo para Analise Comportamental de Empresas 30
• Micro empresa: Mic (variavel)
• Pequena empresa: Pe (variavel)
• Taxa de emprego: β (parametro)
• Taxa de natalidade das empresas: γ (parametro)
• Taxa de mortalidade das empresas: µ (parametro)
Tabela 4.1: Parametros empregados no simulador
Parametro Definicao Range Referencia
1 β taxa de emprego 0.034 a 0.054 [22]
2 γ taxa de natalidade 0.010 a 0.019 [20]
3 µ taxa de mortalidade 0.010 a 0.015 [20]
4.2 Escolha do modelo matematico em epidemiologia
O modelo matematico, aplicado em epidemiologia, escolhido para este trabalho foi o modelo
SIR com nascimentos e mortes. No contexto deste trabalho utilizaremos nascimentos e
mortes de empresas e as mudancas de compartimentos serao as mudancas de um porte de
empresa para outro porte. A mudanca feita no modelo para que fosse aplicavel neste trabalho
foi na populacao de indivıduos, que no modelo e considerado constante e para este trabalho,
a populacao, que representa o conjunto de empresas existente no mercado e considerado
variavel. Os Modelos SIR, SIS SIRS nao sao aplicaveis neste trabalho devido, o primeiro
por nao existir nascimentos e mortes, o segundo por existir apenas dois compartimentos e
o terceiro devido o reingresso dos recuperados com perda de imunidade no compartimento
dos susceptıveis, que neste trabalho nao poderia acontecer, por exemplo, uma empresa de
pequeno porte, retornar como uma empresa incubada.
4. Modelo para Analise Comportamental de Empresas 31
4.3 Modelagem do modelo escolhido
Para este modelo e considerado uma populacao variavel com tres compartimentos: incubada
In(t), micro Mic(t) e pequena Pe(t):
• In(t) representa a quantidade de empresas incubadas entrantes no mercado em um
determinado perıodo de tempo. Estas empresas podem progredir dentro do seu porte,
podem progredir para um porte mais acima ou podem falir, que neste caso, seria sua
morte.
• Mic(t) representa a quantidade de micro empresas entrantes no mercado e tambem as
empresas que eram incubadas e se transformaram em micro empresas. Estas empresas
podem progredir dentro do seu porte, podem progredir para um porte mais acima ou
podem falir, que neste caso, seria sua morte.
• Pe(t) representa a quantidade de pequenas empresas entrantes no mercado e tambem as
empresas que eram micro empresas e se tornaram pequenas empresas. Estas empresas
nao conseguem retornar as classes anteriores, apenas podem progredir dentro do seu
mesmo porte ou falir, que neste caso, seria sua morte.
Figura 4.1: Fluxo do modelo SIR com nascimentos e mortes aplicado ao modelo comporta-
mental das empresas
β: e a taxa de de emprego.
4. Modelo para Analise Comportamental de Empresas 32
γ: e a taxa de natalidade.
µ: e a taxa de mortalidade
βInMic: representa todas as Micro Empresas em um certo perıodo de tempo.
γMic: representa todas as Pequenas Empresas em um certo perıodo de tempo.
µMic: representa todas as Micro Empresas que morreram e nasceram como empresa
Incubada.
µPe: representa todas as Pequenas Empresas que morreram e nasceram como Empresa
Incubada.
Novos nascimentos: Os novos nascimentos surgem das regras 5.4, 5.5 e 5.6
Mortos: Os mortos sao realimentados no compartimento de empresas incubadas.
Para este modelo foi utilizada as equacoes diferencias ordinarias da secao 3.2.2 que aqui
modelamos da seguinte forma:
dIn
dt= −βInMic+ µ(Mic+ Pe) (4.1)
dMic
dt= βInMic− γMic− µMic (4.2)
dPe
dt= γMic− µPe (4.3)
Equacao 4.1: como β e a taxa de emprego em um certo perıodo de tempo e se uma micro
empresa gera βIn novas micro empresas, pois o crescimento das micro empresas causa uma
elevacao da taxa de emprego, entao βInMic geram todas as novas micro empresas em um
certo perıodo de tempo e -βInMic significa que as novas micro empresas serao subtraıdas
das empresas incubadas, pois estas, se transformaram em micro empresas. Como µ e a taxa
de mortalidade das empresas, soma-se µ(Mic+Pe) com -βInMic, pois com a morte de Micro
e pequenas empresas surgem novas vagas para empresas incubadas.
Equacao 4.2: βInMic gera todas as novas micro empresas em um certo perıodo de tempo,
deste grupo retira-se as micro empresas que se tornaram pequenas empresas, que e repre-
4. Modelo para Analise Comportamental de Empresas 33
sentado por -γMic e as micro empresas que morreram que e representado por -µMic.
Equacao 4.3: γMic gera todas as micro empresas que se tornarma pequenas empresas em
um certo perıodo de tempo, deste grupo retira-se as pequenas empresas que morreram, que
e representado por -µPe.
Capıtulo 5
Descricao do Algorıtmo de Simulacao
Neste capıtulo, serao apresentados o fluxograma do algorıtmo de simulacao e a imple-
mentacao do modelo. Na implementacao, utilizaremos o metodo Runge Kutta de 4o ordem
e algumas regras utilizadas pelas matrizes incubada, micro e pequenas. As mudancas de
estados ocasionadas no modelo sao consequencias das regras do modelo e dos resultados
obtidos pelo RK4. O simulador sera iniciado com 60 empresas no mercado, entre incubadas,
micro e pequenas. Como a matriz que representa o mercado possui 20 linhas por 24 colunas,
isto e, 480 celulas, uma quantidade incial baixa de empresas, facilita a percepcao visual do
automato nas mudancas de estado.
Figura 5.1: Fluxograma do algorıtmo de simulacao
A Figura 5.1 mostra todo o ciclo de fluxo seguindo pelo algorıtmo para construcao do
simulador. O Simulador construıdo em Python se encontra na pagina do Epischisto na opcao
downloads (www.epischisto.org).
5. Descricao do Algorıtmo de Simulacao 35
A construcao do simulador envolve 2 programas (empresa mercado e simulador versao3)
e 5 funcoes (configuracao, carrega, desenha, RungeKutta e precessa). O simulador e iniciado
pelo programa simulador versao3 que importa a matriz temporaria, criada pelo programa
empresa mercado. O programa simulador versao3 fica em um loop apartir da funcao carrega
e so tera fim quando desativado por um evento externo. O programa empresa mercado cria
uma matriz temporaria (mat temp) com 20 linhas por 24 colunas, que representa o mercado
onde as empresas irao ser instaladas, e coloca neste mercado 60 empresas: 30 empresas
incubadas, 20 micro empresas e 10 pequenas empresas. Ficou definido a cor vermelha (1)
para empresa incubada, a cor amarela (2) para micro empresa e a cor verde (3) para pequena
empresa.
• A funcao configuracao inicializa as variaveis da secao 4.1 com valor 1 e da secao 5.3.1
com valor 0 e chama a funcao carrega
• A funcao carrega atualiza a matriz temporaria, cria a matriz empresa porte (emp porte)
com 20 linhas por 24 colunas e chama a funcao desenha
• A funcao desenha chama a matriz temporaria, conta as quantidades de empresas incu-
badas, micro empresas e pequenas empressas e desenha suas celulas na matriz empresa
porte com suas respectivas cores
• A funcao RungeKutta retorna um valor para cada celula das matrizes incubada, micro
e pequena
• A funcao processa aplica as regras, conforme item 5.3, atualiza a matriz temporaria e
chama a funcao carrega
5.1 Implementacao do modelo
O modelo foi implementado em Python. Para solucao das equacoes diferenciais ordinarias
5.1, 5.2 e 5.3 abaixo, foi utilizado o metodo Runge Kutta de 4o ordem [5]. O metodo Runge
Kutta de 4o ordem ou simplesmente RK4 e um metodo iterativo para a resolucao numerica
(aproximacao) de equacoes diferenciais ordinarias. Este metodo consiste em comparar um
polinomio de Taylor apropriado para eliminar o calculo das derivadas, fazendo-se varias
5. Descricao do Algorıtmo de Simulacao 36
avaliacoes da funcao f a cada passo.
dIn
dt= −βInMic+ µ(Mic+ Pe) (5.1)
dMic
dt= βInMic− γMic− µMic (5.2)
dPe
dt= γMic− µPe (5.3)
O metodo RK4 para este modelo e dado pelas seguintes equacoes:
Yi+1 = Yi +h6(k1 + 2k2 + 2k3 + k4)
k1 = f(xi, yi)
k2 = f(xi +h2, yi +
h2k1)
k3 = f(xi +h2, yi +
h2k2)
k4 = f(xi + h, yi + hk3)
(5.4)
Wi+1 = Wi +h6(q1 + 2q2 + 2q3 + q4)
q1 = f(xi, wi)
q2 = f(xi +h2, wi +
h2q1)
q3 = f(xi +h2, wi +
h2q2)
q4 = f(xi + h,wi + hq3)
(5.5)
Pi+1 = Pi +h6(z1 + 2z2 + 2z3 + z4)
z1 = f(xi, pi)
z2 = f(xi +h2, pi +
h2z1)
z3 = f(xi +h2, pi +
h2z2)
z4 = f(xi + h, pi + hz3)
(5.6)
k1, q1 e z1 sao as derivadas no inıcio de cada intervalo;
k2, q2 e z2 sao as derivadas no ponto medio de cada intervalo, usando as derivadas k1,
q1 e z1 para determinar o valores de Y, W e P respectivamente no ponto xi+h/2
5. Descricao do Algorıtmo de Simulacao 37
k3, w3 e z3 sao novamente as derivadas no ponto medio de cada intervalo, mas agora
usando as derivadas k2, q2 e z2 para determinar os valores de Y, W e P respectivamente;
k4, q4 e z4 sao as derivadas no final de cada intervalo, com seus valores Y, W e P
determinado usando k3, q3 e z3 respectivamente.
Com essas 4 estimativas de cada intervalo, acha-se a media ponderada dos 4 valores da
derivada (MPD), dando peso 2 aos valores da derivada no meio do intervalo. Exemplificando
para a 1o equacao temos: MPD = k1+2k2+2k3+k46
Os valores de Yi+1, Wi+1 e Pi+1 sao determinados pelos valores atuais de Yi, Wi e Pi
somado com o produto do tamanho do intervalo h = [xi, xi+1] e uma estimativa da MPD.
A resolucao da equacao 5.1 atraves das equacoes (5.4), (5.5) e (5.6) aplicada no modelo
fica da seguinte forma: a taxa representativa de crescimento ou decrescimento das empresas
incubadas no tempo h, onde h e o dia, e os valores iniciais de empresa incubada, micro
empresa e pequena empresa e 1, e igual a taxa de empresa incubada do dia anterior somado
com o produto do intervalo h e uma estimativa da media ponderada das derivadas, isto e,