Angie Camacho
Ejercicio 1Para estudiar el efecto de las aguas residuales de
las alcantarillas que afluyen a un lago, se toman medidas de la
concentracin de nitrato en el agua. Para monitorizar la variable se
ha utilizado un antiguo mtodo manual. Se idea un nuevo mtodo
automtico. Si se pone de manifiesto una alta correlacin positiva
entre las medidas tomadas empleando los dos mtodos, entonces se har
uso habitual del mtodo automtico. Los datos obtenidos son los
siguientes: Manual = X254012075150300270400450575
Automtico = Y308015080200350240320470583
Comprobar la idoneidad del modelo lineal de regresin. Si el
modelo es apropiado, hallar la recta de regresin de Y sobre X y
utilizarla para predecir la lectura que se obtendra empleando la
tcnica automtica con una muestra de agua cuya lectura manual es de
100. Realizar el ejercicio en R
SOLUCION:Manual = XAutomtico = Y
2530625750
408016003200
1201501440018000
758056256000
1502002250030000
30035090000105000
2702407290064800
400320160000128000
450470202500211500
575583330625335225
24052503900775902475
> datos=read.table("agua.txt", header=T)>
attach(datos)> datos x y1 25 302 40 803 120 1504 75 805 150 2006
300 3507 270 2408 400 3209 450 47010 575 583
> regresion regresinCall:lm(formula = y ~ x, data =
datos)
Coefficients:(Intercept) x 26.1150 0.9322
> summary(regresion)Call:lm(formula = y ~ x, data =
datos)
Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -78.98 -18.57 14.31 23.53
44.24
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 26.11496 21.20188 1.232 0.253 x 0.93216 0.07064 13.195
1.04e-06 ***---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1
1
Residual standard error: 40.11 on 8 degrees of freedomMultiple
R-squared: 0.9561, Adjusted R-squared: 0.9506 F-statistic: 174.1 on
1 and 8 DF, p-value: 1.036e-06
Se observa el intercepto=26.11496 y el valor de x=0.93216, adems
de que entrega el valor de R=0.9561, valor que garantiza en cierta
forma el uso del modelo lineal para el problema
Y=0.9(100)+26.11=116.11
Ejercicio 2
Sobre una hoja de papel cuadriculado dibuje aproximadamente 5
cuadrados de diversos tamaos.
a. Cuntos cuadritos encierra cada uno de los cuadrados
dibujados?. Represente esta variable mediante la letra N b. Cunto
mide el lado de cada cuadrado?. Represente esta variable mediante
la letra Lc. Coleccione su informacin en una tabla de datos.d.
Existe alguna relacin entre una y otra variable?. Detalle su
respuesta.Represente las parejas (L,N) en un plano cartesianoe. Qu
clase de curva obtiene?
Solucin
NLNL
1111
42168
938127
255625125
3661296216
75172019377
> cuadrititos=read.table("cuadras.txt",header=T)>
attach(cuadrititos)> cuadrititos N L1 1 12 4 23 9 34 25 55 36
6
> regresion summary(regresion)Call:lm(formula = L ~ N, data =
cuadrititos)
Residuals: 1 2 3 4 5 -0.4895 0.1011 0.4188 0.2353 -0.2658
Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 1.35302 0.28808 4.697 0.01826 * N 0.13647 0.01434 9.519
0.00246 **---Signif. codes: 0 *** 0.001 ** 0.01 * 0.05 . 0.1 1
Residual standard error: 0.4287 on 3 degrees of freedomMultiple
R-squared: 0.968, Adjusted R-squared: 0.9573 F-statistic: 90.61 on
1 and 3 DF, p-value: 0.002459
> plot(cuadrititos)> abline(lm(L~N))
Ejercicio 3
A partir de las siguientes observaciones para 5 aos de las
variables X e Y, ajstese el modelo de regresin de Y en funcin de X
ms idneo. Donde:
Y: produccin nacional de un subsector industrial, en millones de
toneladas.X: tiempo
Ejercicio 4
Cinco nias de 2,4, 6,7 y 8 aos pesan respectivamente 15, 19, 25,
38, y 34 kilogramos respectivamente, entonces una nia de 12 aos
pesara aproximadamente:
A. 45B. 55C. 15D. 51E. 61
Ejercicio 5En el anlisis de Regresin lineal se puede afirmar
todo lo siguiente excepto:A. Ajusta los datos a una lnea rectaB.
Predice valores de una variable si se conoce el valor de la otra C.
Establece una relacin cuantitativa entre dos variables
relacionadasD. El mtodo grfico para determinar la relacin entre dos
variables es ms concreto que el mtodo matemtico o de mnimos
cuadradosE. Una relacin lineal entre dos variables queda
representada por una lnea recta llamada ecuacin de regresin
Ejercicio 6Dado Los siguientes datos expuestos en la
tablaEdad12345
Estatura6080100110112
La frmula de regresin para los datos propuestos est dada por:A.
y = 11,5x + 67,5 B. y = 7,5x + 85,5 C. y = 13,4x + 52,2 D. y =
14,4x + 47 E. y = 14x + 48,8
Ejercicio 7El Grafico para los puntos dispersos est dado
por:ABCD
Rta:
Ejercicio 8El diagrama de dispersin para la regresin lineal esta
dado porCDAB
Rta:
Ejercicio 9Los siguientes datos corresponden a 100 salarios
tomados en una encuesta aplicada a 380 habitantes de Villavicencio.
Determinar en R el grado de asimetra de los datos. establecer una
conclusin.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>
salarios=c(289000,350000,886900,310000,650000,961200,320000,756000,1200000,345000,289000,350000,889000,320000,665500,965000,320000,756000,1300000,320000,289000,350000,890000,320000,689500,996000,320000,759600,1700100,750000,289000,566700,896500,320000,689500,999000,340000,759600,1700100,1120000,310000,566700,900000,320000,690000,1000000,340000,789000,1700100,345000,310000,566700,936200,320000,690000,1025000,340000,789000,1700100,863000,310000,600000,942500,320000,699000,1025000,340000,800000,1700100,886000,320000,700000,1096000,320000,699000,1063000,340000,800000,1700100,345000,320000,700000,1116300,345000,859600,1777000,340000,800000,1700100,850000,320000,750000,1120000,345000,862300,1800000,345000,800000,1700100,1750000)>
par(mfrow=c(1,2))> f=table(salarios)> dd barplot(f)>
plot(dd,add=T)
> summary(salarios) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
289000 340000 700000 750900 947200 1800000
Esta es una asimetra positiva ya que Ejercicio 10En una
distribucin asimtrica negativa:1. La moda se encuentra entre la
media y la mediana1. La moda est ubicada a la derecha de la media1.
La media es menor que la desviacin tpica1. La media es menor que la
mediana1. La moda y la mediana son igualesEjercicio 11Los momentos
de segundo orden con respecto a la media de dos distribuciones son
9 y 16, mientras que los momentos de tercer orden son 8.1 y 12. 8
respectivamente. La distribucin ms asimtrica es:
1. La primera porque tiene mayor grado de deformacin 1. La
primera porque tiene menor grado de deformacin 1. La segunda porque
tiene mayor grado de deformacin 1. La segunda porque tiene menor
grado de deformacin
Ejercicio 12Uno de los siguientes enunciados es verdadero1. La
media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes.1.
Una distribucin de datos permite calcular todas las medidas de
tendencia central1. La moda es un dato que permite analizar un
resultado esperado1. Una medida de dispersin est libre del clculo
de la media.Ejercicio 13En el anlisis de regresin lineal se puede
afirmar todo lo siguiente, excepto1. Ajusta todos los datos a una
lnea recta1. Predice el valor de una variable si se conoce el valor
de la otra1. Establece una relacin cuantitativa entre dos
variables1. El mtodo grafico es ms concreto que el mtodo
matemtico1. Una relacin lineal de datos queda representada por una
recta.
Ejercicio 14Dado que el grado de asimetra de una distribucin es
de 2,27, la media es de 189,87 y la mediana 189,16, entonces la
varianza toma un valor correspondiente a:1. 0.931. 0.881. 0.781.
1.881. 1.78
Ejercicio 15Tomando una distribucin ligeramente asimtrica,
calcular la moda sabiendo que su media es igual a 3 y que la
diferencia entre la media y la mediana es igual a -21. 2.9B. 0.91.
191. 91. 1/9
Ejercicio 16En la siguiente distribucin de datos el coeficiente
de asimetra segn el coeficiente de Pearson es:Xi123456
f283575
1. 1. 21. 1/31. 31. 1
Ejercicio 17Retome los 100 datos y elabore una tabla en R para
determinar el coeficiente de Gini. Utilice la librera ineq, y
compare los resultados. Establezca conclusiones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>
library(ineq)>salarios=c(289000,350000,886900,310000,650000,961200,320000,756000,1200000,345000,289000,350000,889000,320000,665500,965000,320000,756000,1300000,320000,289000,350000,890000,320000,689500,996000,320000,759600,1700100,750000,289000,566700,896500,320000,689500,999000,340000,759600,1700100,1120000,310000,566700,900000,320000,690000,1000000,340000,789000,1700100,345000,310000,566700,936200,320000,690000,1025000,340000,789000,1700100,863000,310000,600000,942500,320000,699000,1025000,340000,800000,1700100,886000,320000,700000,1096000,320000,699000,1063000,340000,800000,1700100,345000,320000,700000,1116300,345000,859600,1777000,340000,800000,1700100,850000,320000,750000,1120000,345000,862300,1800000,345000,800000,1700100,1750000)>
g=ineq(salarios,type="Gini")> g[1] 0.3122976
> plot(Lc(salarios),col="darkred",lwd=2)
Grfico16080100110112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA6080100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
Hoja3
Grfico15070100110112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA5070100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
Hoja3
Grfico1507092100112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA507092100112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
Hoja3
Grfico1606092100112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA606092100112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
Hoja3
Grfico170100100110112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA70100100110112EDAD12345ESTATURA6080100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
ESTATURA
Hoja3
Grfico170100105115120
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA70100105115120EDAD12345ESTATURA6080100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
ESTATURA
Hoja3
Grfico1606092100112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA606092100112EDAD12345ESTATURA6080100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
ESTATURA
Hoja3
Grfico16080100110112
ESTATURA
Hoja1EDAD12345ESTATURA6080100110112EDAD12345ESTATURA6080100110112
Hoja1
ESTATURA
Hoja2
ESTATURA
Hoja3