Ukuran Sudut 1 putaran = 360 derajat (360°) = 2π radian Perbandingan trigonometri Catatan: • Sin = sinus • Cos = cosinus • Tan/Tg = tangens • Sec = secans • Cosec/Csc = cosecans • Cot/Ctg = cotangens Dari gambar tersebut dapat diperoleh: sin = 1 csc cos = 1 sec tan = 1 cot (sec merupakan kebalikan dari cos, csc merupakan kebalikan dari sin, dan cot merupakan kebalikan dari tan) Rumuskebalikandiatasdapatjugaditulis : 1- Sin α .csc α = 1 2- Cos α . sec α = 1 3- Tan α . cot α = 1
20
Embed
Ukuran Sudut Perbandingan trigonometri · 3. Jika A ≠ 1, kalikan semua nilai y pada grafik fungsi dasar dengan A 4. Untuk kx + b → grafik digeser ke kiri sejauh b/k Untuk kx –
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Diketahui panjang AB = 12 cm, AC = 13 cm. Hitung semua nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A! Pertama, hitung dulu panjang BC dengan menggunakan rumus Phytagoras:
Nilai perbandingan trigonometri beberapa sudut istimewa
Kuadran adalah pembagian daerah pada sistem koordinat kartesius → dibagi dalam 4 daerah Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut di berbagai kuadran memenuhi aturan seperti pada gambar:
Untuk sudut b > 360° → b = (k . 360 + a) → b = a (k = bilangan bulat > 0) Mengubah fungsi trigonometri suatu sudut ke sudut lancip
• Jika menggunakan 90 ± a atau 270 ± a maka fungsi berubah:
sin ↔ cos tan ↔ cot sec ↔ csc
• Jika menggunakan 180 ± a atau 360 ± a maka fungsi tetap
Tandafungsitrigonometrijugadapatdiringkasdalam table dibawahini. 𝛼𝛼˳ sin 𝑎𝑎˳ Cos 𝑎𝑎˳ Tan 𝑎𝑎˳
Di kwadran Csc𝑎𝑎˳ Sec 𝑎𝑎˳ Cot 𝑎𝑎˳ I Positif Positif Positif II Positif Negatif Negatif III Negatif Negatif Positif IV Negatif Positif Negatif
Selain sudut-sudut istimewa, menentukan nilai perbandingan trigonometri dapat dilakukan dengan menggunakan daftar, table trigonometri, atau kalkulator. Tabel trigonometri hanya memuat sudut-sudut di kuadran I dan selebihnya tidak. Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri dengan sudut lebih dari 90° dapat dilakukan dengan menempatkan sudut tersebut ke kuadran. Sumbu-sumbu pada koordinat membagi bidang koordinat menjadi empat daerah yang disebut kuadran. Dengan begitu, besar sudut α dapat dikelompokkan menjadi 4 daerah seperti yang terlihat pada gambar berikut
http://mademathika.blogspot.com/
a. Sudut dalam kuadran I terletak antara 0o dan 90o (0° < x < 90°), semua bernilai positif b. Sudut dalam kuadran II terletak antara 90o dan 180o (90° < x < 180°), hanya nilai
sinus yang positif (cosinus dan tangent bernilai negatif) c. Sudut dalam kuadran III terletak antara 180o dan 270o (180° < x < 270°), hanya nilai
tangen yang positif (cosinus dan sinus bernilai negatif) d. Sudut dalam kuadran IV terletak antara 270o dan 360o (270° < x < 360°), hanya nilai
cosinus yang positif (sinus dan tangent bernilai negatif) Untuk memudahkan mengingatnya kita dapat menggunakan kalimat semua sindikat tangannya kosong maksudnya adalah semua, sinus, tangent dan cosinus Dari pengelompokan kuadran di atas, berlaku rumus-rumus untuk sudut-sudut yang berelasi berikut ini.
a) Kuadran I sin (90 - α)o = cos α o cos (90 - α)o = sin α o tan (90 - α)o = cot α o b) Kuadran II sin (180 - α)o = sin α o cos (180 - α)o = -cos α o tan (180 - α)o = -tan α o
c) Kuadran III sin (180 + α)o = -sin α o cos (180 + α)o = -cos α o tan (180 + α)o = tan α o
d) Kuadran IV sin (360 - α)o = -sin α o cos (360 - α)o = cos α o tan (360 - α)o = -tan α o e) Sudut Negatif sin (- α)o = -sin α o cos (- α)o = cos α o tan (- α)o = -tan α o f) Perioditas Trigonometri sin (n.360 + α)o = sin α o cos (n.360 + α)o = cos α o tan (n.360 + α)o = tan α o Mungkin rumus-rumus di atas jika dihafal terlalu banyak. Untuk itu, saya sarankan untuk menggunakan rumus point b, c, dan d saja serta f karena jika diperhatikan rumus-rumus point b,c, dan d tersebut tidak mengubah fungsi trigonometrinya (sin (180 - α)o = sin α o perhatikan yang diwarnai). Yang perlu diperhatikan adalah penambahan tandanya (tanda negatif). Untuk lebih jelasnya perhatikanlah contoh berikut. Contoh Tentukanlah nilai perbandingan trigonometri berikut ini:
1. Sin 210o 2. Cos 120o 3. Tan 225o 4. Cos 300o
Penyelesaian. 1. Sin 210o Sudut 210o terletak pada kuadran III (sin bernilai negatif), sehingga Sin 210o = sin (180 + 30)o = -sin 30o = - ½ 2. Cos 120o Sudut 120o terletak pada kuadran II (cos bernilai negatif), sehingga Cos 120o = cos (180 – 60)o = -cos 60o = -½ 3.Tan 225o Sudut 225o terletak pada kuadran III (tan bernilai positif), sehingga Tan 225o = tan (180 + 45)o = tan 45 = 1
4. Cos 300o Sudut 300o terletak pada kuadran IV (cos bernilai positif), sehingga Cos 300o = cos (360 – 60)o = cos 60o = ½ Dari contoh di atasterlihatbahwadenganmenggunakanpatokansudut 180odan 360okitasudahdapatmenentukannilaiperbandingantrigonometridenganmudah.Karenatidakperlumengubahfungsitrigonometrinya.Kita hanyaperlumengetahuiterletak di kuadranmanasuduttersebutdengandemikiankitadapatmenentukanapakahnilaiperbandingannyapositifataunegatif. http://belajarmatematika-smk.blogspot.com/2013/06/perbandingan-trigonometri-di-berbagai.html
Koordinat kartesius terdiri atas 4 bagian. Bagian ini yang seringkali disebut dengan istilah kuadran. Keempat kuadran tersebut adalah kuadran I, Kuadran II, Kuadran III, dan kuadran IV Di kuadran I semua fungsi trigonometri positif Di kuadran II sinus dan cosecan positif, sedangkan yang lainnya negatif Di kuadran III tangen dan cotangen positif, sedangkan yang lainnya negatif Di kuadran IV cosinus dan secan positif, sedangkan yang lainnya negatif
Mengapa di kuadran I semua positif ? Karena di kudran I nilai x positif dan y juga positif , sedangkan r di kuadran manapun tetap positif. Mengapa di kuadran II sinus positif ? Di kuadran II nilai x negatif, sedangkan y positif. Nilai r di kuadran manapun positif sin A = y/r = (+)/(+) = (+) cos A = x/r = (-)/(+) = (-) tan A = y/x = (+)/(-) = (-) karena sinus positif maka kebalikan dari sinus yaitu cosecan juga positif Mengapa di kuadran III tangen positif ? Di kuadran III nilai x negatif, dan y juga negatif. Nilai r di kuadran manapun positif sin A = y/r = (-)/(+) = (-) cos A = x/r = (-)/(+) = (-) tan A = y/x = (-)/(-) = (+) karena tangen positif maka kebalikan dari tangen yaitu cotangen juga positif Mengapa di kuadran III tangen positif ? Di kuadran IV nilai x positif, sedangkan y negatif. Nilai r di kuadran manapun positif sin A = y/r = (-)/(+) = (-) cos A = x/r = (+)/(+) = (+) tan A = y/x = (-)/(+) = (-) karena cosinus positif maka kebalikan dari cosinus yaitu secan juga positif