Ukuran Letak (Fraktil) - Riandy Syarif · Untuk mencari letak kuartil maka digunakan rumus sebagai berikut : Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak Data tunggal Data Berkelompok Kuartil

Ukuran Letak (Fraktil)

Oleh : Riandy Syarif

• Ukuran letak (Fraktil) merupakan ukuran yg menunjukan pada bagian mana data tersebut terletak pada suatu data yg telah diurutkan

• Ukuran letak terdiri atas :

Ukuran Letak

Kuartil

Desil

Persentil

1. Kuartil • Kuartil adalah ukuran letak yg membagi data

yg telah diurutkan atau data yg berkelompok menjadi 4 bagian sama besar atau setiap bagian kuartil sebesar 25%

0 K1 K2 K3 N 0% 25% 50% 75% 100%

Untuk mencari letak kuartil maka digunakan rumus sebagai berikut :

Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak

Data tunggal Data Berkelompok

Kuartil 1 (K1) 1(n+1)/4 1n/4

Kuartil 2 (K2) 2(n+1)/4 2n/4

Kuartil 3 (K3) 3(n+1)/4 3n/4

• Berikut ini adalah harga saham 19 perusahaan yg terdaftar di BEI. Carilah K1, K2 dan K3

No Harga Saham No Harga Saham

1 160 11 500

2 285 12 525

3 300 13 550

4 360 14 550

5 370 15 575

6 405 16 600

7 410 17 650

8 450 18 700

9 500 19 875

10 500

• K1 = 1(n+1)/4 = 1(19+1)/4 = 5

• K2 = 2(n+1)/4 = 2(19+1)/4 = 10

• K3 = 3(n+1)/4 = 3(19+1)/4 = 15

0% 25% 50% 75% 100% 160 285 300 360 370 405 410 450 500 500 500 525 550 550 575 600 650 700 875

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

• Jika dari soal di atas ditanyakan :

a) Apabila investor ingin membeli saham perusahaan yg termasuk baik yaitu diantara 50% s/d 75% dari perusahaan yg ada, maka berapa nilai saham yg harus dibeli?

b) Apabila kita tidak ingin membeli saham perusahaan dari perusahaan yg harga sahamnya termasuk 25% terendah, maka perusahaan apa saja yg disarankan untuk tidak dibeli?

• Penyelesaiannya :

a) 50% = K2 yg nilainya 500 dan 75% = K3 yg nilainya 575. jadi harga saham yg bisa dibeli oleh investor berada pada kisaran 500 s/d 575

b) 25% = K1 yang nilainya 370, artinya harga saham yg berada di bawah 370 tidak disarankan untuk dibeli

• Apabila kuartil berupa nilai pecahan atau tidak ada nilai yg pas pada letak tersebut, maka nilai kuartil perlu dihitung dengan rumus berikut :

• Dimana : a) NK : Nilai kuartil b) LK : Letak kuartil c) NKB : Nilai kuartil dibawah LK d) LKB : Letak data kuartil dibawah LK e) LKA : Letak nilai kuartil diatas LK f) NKA : Nilai kuartil diatas LK

𝑵𝑲 = 𝑵𝑲𝑩 +𝑳𝑲 − 𝑳𝑲𝑩

𝑳𝑲𝑨− 𝑳𝑲𝑩× (𝑵𝑲𝑨 − 𝑵𝑲𝑩)

• Berdasarkan data di atas, diketahui nilai kuartil : K1 = 2,25, K2 = 4,50 dan K3 = 6,75

• Letak Kuartil itu pada nomor urut, nilai kuartil pada laba bersih

N0 Perusahaan Laba Bersih

1 PT Alfa Retailindo 25

2 PT. Astra Graphia 65

3 PT. Aneka Tambang 123

4 PT. Astra Agro Lestari 180

5 PT. Bimantara Citra 392

6 PT. Indosat 436

7 PT. H.M. Sampoerna 1480

8 PT. Telkom 7568

K1

K2

K3

N0 Perusahaan Laba Bersih

1 PT Alfa Retailindo 25

2 PT. Astra Graphia 65

3 PT. Aneka Tambang 123

4 PT. Astra Agro Lestari 180

5 PT. Bimantara Citra 392

6 PT. Indosat 436

7 PT. H.M. Sampoerna 1480

8 PT. Telkom 7568

Nilai kuartil untuk letak kuartil 2,25 adalah :

𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵

𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)

𝑁𝐾 = 65 +2,25 − 2

3 − 2× 123 − 65 = 79,5

Nilai kuartil untuk letak kuartil 4,5 adalah :

𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵

𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)

𝑁𝐾 = 180 +4,5 − 4

5 − 4× 392 − 180 = 286

Nilai kuartil untuk letak kuartil 6,75 adalah :

𝑁𝐾 = 𝑁𝐾𝐵 +𝐿𝐾 − 𝐿𝐾𝐵

𝐿𝐾𝐴 − 𝐿𝐾𝐵× (𝑁𝐾𝐴 − 𝑁𝐾𝐵)

𝑁𝐾 = 436 +6,75 − 6

7 − 6× 1.480 − 436 = 1.219

Kuartil Data Berkelompok

Untuk menentukan nilai kuartil data berkelompok maka melakukan langkah sebagai berikut :

Pertama, Menentukan letak data kuartil untuk data berkelompok

Kedua, Melakukan interpolasi untuk mengetahui nilai kuartil

Rumus Interpolasi Kuartil Data Berkelompok

𝑵𝑲𝒊 = 𝑳 +

(𝒊 × 𝒏)𝟒 − 𝑪𝒇

𝑭𝒌× 𝑪𝒊

NKi = Nilai kuartil ke i dimana i = 1, 2, 3

L = Tepi Kelas

n = Jumlah data

Cf= frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

Fk = Frekuensi pada kelas kuartil

Ci = Interval kelas kuartil

• Letak kuartil

a) K1 = (1 x 20)/4 = 5

b) K2 = (2 x 20)/4 = 10

c) K3 = (3 x 20)/4 = 15

INTERVAL FREKUENSI TEPI KELAS

160 – 303 2 159,5

304 – 447 5 303,5

448 – 591 9 447,5

592 – 735 3 591,5

736 – 878 1 735,5

878,5

𝑁𝐾𝑖 = 𝐿 +

(𝑖 × 𝑛)4

− 𝐶𝑓

𝐹𝑘× 𝐶𝑖

𝑁𝐾1 = 303,5 +

(1 × 20)4 − 2

5× 143 = 389,3

𝑁𝐾2 = 447,5 +

(2 × 20)4

− 7

9× 143 = 495,17

𝑁𝐾2 = 447,5 +

(3 × 20)4 − 7

9× 143 = 574,61

INTERVAL FREKUENSI Frek. Kumulatif TEPI KELAS

160 – 303 2 0 159,5

304 – 447 5 2 303,5

448 – 591 9 7 447,5

592 – 735 3 16 591,5

736 – 878 1 19 735,5

20 878,5

2. Desil • Desil adalah ukuran letak yg membagi data yg

telah diurutkan menjadi 10 bagian sama besar, atau setiap bagian dari desil sebesar 10%

Ukuran Letak Rumus Ukuran Letak

Data tunggal Data Berkelompok

Desil 1 (D1) 1(n+1)/10 1n/10

Desil 2 (D2) 2(n+1)/10 2n/10

… … …

Desil 9 (D9) 9(n+1)/10 9n/10

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 N

• Jika letak desil dalam bentuk pecahan maka dihitung dengan rumus :

𝑵𝑫 = 𝑵𝑫𝑩 +𝑳𝑫 − 𝑳𝑫𝑩

𝑳𝑫𝑨 − 𝑳𝑫𝑩× (𝑵𝑫𝑨 − 𝑵𝑫𝑩)

Keterangan :

a) ND : Nilai desil b) LD : Letak desil c) NDB : Nilai desil dibawah LD d) LDB : Letak data desil dibawah LD e) LDA : Letak nilai desil diatas LD f) NDA : Nilai desil diatas LD

Rumus Interpolasi Desil Data Berkelompok :

𝑵𝑫𝒊 = 𝑳 +

(𝒊 × 𝒏)𝟏𝟎 − 𝑪𝒇

𝑭𝒌× 𝑪𝒊

3. Persentil

• Persentil ukuran letak yg membagi data yg telah diurutkan menjadi 100 bagian yg sama besar, atau setiap bagian sebesar 1%

0% 1% 2% 3% ….. 99% 100% 0 P1 P2 P3 ….. P99 N

• Apabila Bapepam ingin mengetahui 15% perusahaan yg harga sahamnya terendah, harga seham berapa yg masuk kelompok itu?

• Jika Bapepam ingin memberi penghargaan pada 5% perusahaan dgn nilai tertinggi, maka perusahaan dgn harga saham berap yg masuk kategori itu?

• Apabila Bank ingin memeberikan kredit kepada 50% perusahaan yg harga sahamnya berkisar antara 25% - 75%, maka perusahaan yg mana ?

No Harga Saham

No Harga Saham

1 160 11 500

2 285 12 525

3 300 13 550

4 360 14 550

5 370 15 575

6 405 16 600

7 410 17 650

8 450 18 700

9 500 19 875

10 500

• Pengertian 15% perusahaan dgn harga saham terendah, dalam bahasa persentil adalah P15. maka Letak P15 = 15(19+1)/100 =3

• Pengertian 5% perusahaan dengan harga saham tertinggi adalah P95 atau 95%, hasil dari 100%-5%. Maka P95 = 95(19+1)/100=19

• Pengertian kisaran harga 25% - 75% adalah P25 sampai P75, maka

• P25 = 25(19+1)/100=5

• P75 = 75(19+1)/100=15

No Harga Saham No Harga Saham

1 160 11 500

2 285 12 525

3 300 13 550

4 360 14 550

5 370 15 575

6 405 16 600

7 410 17 650

8 450 18 700

9 500 19 875

10 500

P15

P25 P75

P95

• Saham yg termasuk 15% terendah ada di P15 dengan harga saham 300

• Perusahaan yg termasuk 5% persen terbaik ada pada P95 dengan harga saham 875

• Perusahaan yg mendapat kredit ada pada kisaran P25 sampai P75, dengan harga saham pada kisaran 370 – 575, ada sekitar 10 perusahaan yg bisa memperoleh kredit.

𝑵𝑷 = 𝑵𝑷𝑩 +𝑳𝑷 − 𝑳𝑷𝑩

𝑳𝑷𝑨 − 𝑳𝑷𝑩× (𝑵𝑷𝑨 − 𝑵𝑷𝑩)

Keterangan :

a) NP : Nilai Persentil b) LP : Letak Persentil c) NPB : Nilai Persentil dibawah LP d) LPB : Letak data Persentil dibawah LP e) LPA : Letak nilai Persentil diatas LP f) NPA : Nilai Persentil diatas LP

Rumus Interpolasi Persentil Data Berkelompok :

𝑵𝑷𝒊 = 𝑳 +

(𝒊 × 𝒏)𝟏𝟎𝟎 − 𝑪𝒇

𝑭𝒌× 𝑪𝒊