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Universität Greifswald Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing
Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing
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“Of all the tools available to the markets, none is more
powerful than price.“ Han et al. 2001
Pricing
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Thema 1
Preis-Absatz-Funktionen
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Lineare Preis-Absatz-Funktion
PAF
Absatzmenge pro Periode (x)
Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x
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PAF: ×=× (𝑝𝑝) Formale Abbildung der Beziehung zwischen Angebotspreis u. Verkaufsmenge eines Produkts
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
< 0
zu welchem Preis wird wie viel verkauft bzw. welche Menge lässt sich zu welchem Preis absetzen? ×= 𝑥𝑥 𝑝𝑝 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝(𝑥𝑥) Unternehmen legt Preis fest Unternehmen legt Absatz-/ und erwartet eine bestimmte Produktionsmenge fest, die Absatzmenge. PAF zeigt zu welchem Preis sie sich gerade noch absetzen lässt. Der Preis ist Die Menge ist Entscheidungsparameter. Entscheidungsparameter.
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Ansatzpunkte der Preispolitik
Entscheidungsparameter
Preis Menge
Erwartungsparameter ist die Menge
Erwartungsparameter ist der Preis
( )
βα
βα−⋅=
⋅−==
pxpx
pxx
:z.B.
( )xbap
xpp⋅−=
= :z.B.
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c. p. Bedingung der PAF: Im einfachsten Fall wird unterstellt, dass nur der Preis des Anbieters Einfluss auf die Absatzmenge hat.
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
< 0 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 ×=× 𝑝𝑝
×= 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 ×↑ ↔ 𝑝𝑝 ↓ Gesetz der Nachfrage
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑥𝑥
< 0 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑝𝑝 = 𝑝𝑝 𝑥𝑥
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙ 𝑥𝑥 p↑ ↔ ×↓ Es werden keine anderen Produkte oder Konkurrenten betrachtet! Monopolfall
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Preiselastizitäten
Ausgangsfragestellung:
Welche Absatzmengenänderung ∆ × tritt auf, wenn sich der Verkaufspreis um eine bestimmte Höhe (∆𝑝𝑝) verändert?
Gesetz der Nachfrage 𝑝𝑝 ↑ → ×↓ Formale Darstellung:
Umfang der Absatzänderung: ∆ ×=×2 − ×1 mit ×1=× (𝑝𝑝1) und ×2=× (𝑝𝑝2) Umfang der Preisänderung: ∆𝑝𝑝 = 𝑝𝑝2 − 𝑝𝑝1
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Bsp.: ×= 300 − 5 ∙ 𝑝𝑝 𝑝𝑝1 = 40 → 𝑝𝑝2 = 35
Wie groß ist die Mengenänderung? ∆𝑝𝑝 = −5 × 𝑝𝑝1 = 300 − 5 ∙ 40 = 100 × 𝑝𝑝2 = 300 − 5 ∙ 35 = 125 Preissenkung von 5 GE führt zu einer Absatzsteigerung von 25 PE
∆ ×= 25
Einführungsbeispiel Preiselastizität
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Das Konzept der Preiselastizitäten
Erweiterung der Ausgangslage: • Zweckdienlich Erfassung beider Veränderungen (∆𝑝𝑝; ∆ ×) in
einer Kenngröße
• Relative Veränderungen sind besser als absolute Konzept der Preiselastizität der Nachfrage
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Hausaufgaben aus dem 2. Übungstermin
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Zum Verständnis
sehr elastisch proportional elastisch unelastisch
𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝
𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑥𝑥𝑃𝑃ä𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 𝑝𝑝𝑑𝑑𝑃𝑃𝑃𝑃𝑝 p
p
p
x x x
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1
𝜀𝜀 = −∞
großer elastischer Bereich
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1
𝜀𝜀 = −∞
0 > 𝜀𝜀 > −1 unelastisch
−1 > 𝜀𝜀 > −∞ elastisch
𝜀𝜀 = 0
𝜀𝜀 = −1 𝜀𝜀 = −∞
großer unelastischer Bereich
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Thema 3
Umsatzfunktion
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Umsatzfunktion
Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter aus dem Verkauf der Menge (x) zum Preis (p) erzielt. Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter bei einer bestimmten Absatzmenge (x) zu einem bestimmten Preis (p) erzielt. U = U(p) = x(p)*p oder U = U(x) = p(x)*x
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𝑈𝑈 × = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙× ∙× = 𝑎𝑎 × −𝑏𝑏 ×2
𝑈𝑈 𝑝𝑝 =× 𝑝𝑝 ∙ 𝑝𝑝
𝑈𝑈 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝 ∙ 𝑝𝑝 = 𝛼𝛼 ∙ 𝑝𝑝 − 𝛽𝛽 ∙ 𝑝𝑝2
→ Prohibitivpreis, wenn ×= 0 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙× 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙ 0 = 0 → Sättigungsmenge, wenn p = 0 𝑈𝑈 = 𝑝𝑝 ∙× 𝑈𝑈 = 0 ∙ 𝑥𝑥 = 0 Der Umsatz ist sowohl beim Prohibitivpreis als auch bei der Sättigungsmenge gleich 0.
Umsatzfunktion
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Kann der Grenzumsatz auch negativ sein? p ↑ → U ↓ U
𝐩𝐩∗ = 𝛂𝛂𝟏𝟏𝛃𝛃
und 𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩𝐩 = 𝛂𝛂𝛃𝛃
p 𝒑𝒑∗ 𝑈𝑈′ > 0 𝑈𝑈𝑈 < 0
Konzept des Grenzumsatzes
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Die Umsatzermittlung im Monopol
1U
1x
1p
1U
Absatzpreis (p) / Umsatz (p*x)
Absatzmenge (x)
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Daten von 80.000 Lieferungen in 13 Jahren Bagels Preis Umsatzentw. Elastizität (approx)
Anfang: 60 Cents August 1993: 75 Cents ? August 1998: 85 Cents ? Mai 2003: $1 ? Donuts Anfang: 50 Cents März 2005: 60 Cents ? „Estimates suggest that the firm missed out 30 percent of the revenue.“ Prof. Levitt
What The Bagel Man Saw
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→ 𝜀𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ? 𝑈𝑈 = 𝑎𝑎 ∙× −𝑏𝑏 ∙×2 𝑑𝑑𝑈𝑈𝑑𝑑𝑥𝑥
= 𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 × 0 = 𝑎𝑎 − 2𝑏𝑏 × ×∗=
𝑎𝑎2𝑏𝑏
→ 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑝𝑝 𝑥𝑥 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢𝐴𝐴𝑃𝑃𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙𝑎𝑎
2𝑏𝑏= 𝑎𝑎 −
𝑎𝑎2
𝑝𝑝∗ =
𝑎𝑎2
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
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𝜀𝜀 =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
∙𝑝𝑝𝑥𝑥
𝑝𝑝 = 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ∙×
𝑑𝑑𝑝𝑝𝑑𝑑𝑥𝑥
= −𝑏𝑏
↷ Kehrwert bilden: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑
↔ − 1𝑏𝑏
𝜀𝜀 = −1𝑏𝑏
∙𝑎𝑎2𝑎𝑎
2𝑏𝑏
𝜀𝜀 = − 1𝑏𝑏
∙ 𝑎𝑎2
∙ 2𝑏𝑏𝑎𝑎
= −1
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
Was macht man bei einem Doppelbruch?
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Wie ist die Preiselastizität im Umsatzmaximum,
wenn p Entscheidungsparameter
ist? 62
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→ 𝜀𝜀 beträgt im Umsatzmaximum ? 𝑈𝑈 = α ∙ 𝑝𝑝 − β ∙ 𝑝𝑝2 𝑑𝑑𝑈𝑈𝑑𝑑𝑥𝑥
= α − 2β𝑝𝑝 0 = α − 2β𝑝𝑝 𝑝𝑝∗ =
α2β
→ 𝑢𝑢𝑢𝑢 𝑥𝑥 𝑝𝑝 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑘𝑘𝑢𝑢𝐴𝐴𝑃𝑃𝑢𝑢𝑢𝑢
𝑥𝑥 = α − β ∙α
2β= α −
α2
𝑥𝑥∗ =
α2
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
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𝜀𝜀 =𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
∙𝑝𝑝𝑥𝑥
𝑥𝑥 = α − β ∙ 𝑝𝑝
𝑑𝑑𝑥𝑥𝑑𝑑𝑝𝑝
= −β
𝜀𝜀 = −β ∙
α2βα2
𝜀𝜀 = −β ∙ α2β
∙ 2α
= −1
Preiselastizität im Umsatzmaximum bei linearer PAF
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Thema 4
Übungsaufgaben
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Übungsaufgabe 1
Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis
p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt. Fragen: a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion
Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter? b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis?
xbap ⋅−=
3−=ε
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Übungsaufgabe 2
Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von bei einer Menge von
erreicht ist. Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die
Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist?
80000max =U2000max =ux
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Übungsaufgabe 3
Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft.
Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion?
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Übungsaufgabe 4
Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet: Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem
Preis von p=10?
2000.100 −⋅= px
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