U N I D A D 5 TRABAJO Y ENERGÍA Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5. En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí. Referencia: Textos de Ohanian y Serway, Física I.
U N I D A D 5
TRABAJO Y ENERGÍA Ésta presentación contiene los aspectos teóricos de la Unidad 5.
En clase se revisarán problemas que ejemplifiquen y aclaren cada tema revisado aquí.
Referencia:
Textos de Ohanian
y Serway, Física I.
Introducción a Energía
El concepto de energía es uno de los temas más importantes en ciencia.
En todos los procesos físicos que ocurren en el universo interviene la energía, la transferencia de energía o sus transformaciones.
No es tarea fácil definir a la energía
Aproximación que emplea la Energía en la resolución de problemas
La aproximación de energía para describir el movimiento es muy útil cuando la fuerza no es constante
La aproximación involucrará la Conservación de la Energía, lo que puede extenderse a organismos biológicos, sistemas tecnológicos o de ingeniería.
Definición: Sistema
Un sistema es una pequeña porción del universo
Ignoraremos por lo tanto los detallles del resto del universo.
Son ejemplos de sistemas válidos:
un sólo objeto o partícula
una colección de objetos o partículas
una región del espacio.
Definición: Alrededores
Rodeando a un sistema se encuentra su frontera
La frontera es una superficie imaginaria
No es necesario que corresponda a una frontera física (es decir, existente)
La frontera divide al sistema de los alrededores
Los alrededores son el resto del universo
T r a b a j o
El trabajo, W, realizado sobre un sistema por un agente que ejerce una fuerza constante en el sistema es igual a:
el producto de la magnitud, F, de la fuerza, la magnitud Dr del desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, y cos q, donde q el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.
Trabajo, continuación
W = F Dr cos q El desplazamiento es el del punto de
aplicación de la fuerza.
Una fuerza no hace trabajo sobre un objeto, si la fuerza no se mueve a través de un desplazamiento.
El trabajo hecho por un fuerza en un objeto en movimiento es cero cuando la fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación.
Trabajo, vea las siguientes ilustraciones
Trabajo al empujar un automóvil
por un camino con una fuerza horizontal F
Un hombre sostiene una bola. El desplazamiento de la bola es cero; por tanto, el trabajo realizado sobre la bola es cero
Signo del Trabajo
a) El trabajo que usted hace en el automóvil es positivo si empuja en la dirección del movimiento
b) El trabajo que usted hace en el automóvil es negativo si empuja en la dirección opuesta al movimiento
Trabajo en un ascensor
La gravedad realiza trabajo sobre un ascensor que desciende.
Como el eje x positivo se
dirige hacia arriba, el desplazamiento del ascensor es negativo
Trabajo y marco de referencia
El hombre que sostiene la bola
viaja en un ascensor. El trabajo
realizado depende del marco
de referencia
Ejemplo de Trabajo
La fuerza normal Fn y la fuerza gravitacioal mg no hacen trabajo sobre el siguiente objeto
cos q = cos 90° = 0
La fuerza F si realiza trabajo sobre el objeto.
a) Una fuerza constante F
actúa durante un
desplazamiento s. La fuerza
forma un ángulo Ө con el
desplazamiento.
b) La componente de la fuerza
en la dirección del
desplazamiento de F cos Ө
Ángulo q entre F y Dr = s
a) La fuerza ejercida por la mujer es perpendicular
al desplazamiento
b) La fuerza ejercida por la mujer ahora no es
perpendicular al desplazamiento
EJEMPLO de Varias fuerzas y varios desplazamientos de magnitudes iguales
En cada caso indique cual es el trabajo realizado por la fuerza F
Repaso sobre aspectos del trabajo
Resulta necesario determinar el sistema y los alrededores para calcular el trabajo Los alrededores realizan trabajo sobre el sistema
NOTE: Trabajo realizado por los alrededores sobre el sistema
El signo de trabajo depende de la dirección de F relativa a Dr El trabajo es positivo cuando la proyección de F
sobre Dr es en la misma dirección que el desplazamiento
El trabajo es negativo cuando la proyección es en la dirección opuesta.
Recordemos el Producto escalar de vectores
El producto escalar de dos vectores se escribe como A . B
También se le conoce como producto punto
A . B = A B cos q
q es el ángulo entre A and B
Ver notas del Repaso de Vectores para recordar propiedades
del producto escalar, YA QUE LO VAMOS A NECESITAR.
Producto punto usando componentes
Empleando los componentes de A y B:
0kjkiji
1kkjjii
zzyyxx
zyx
zyx
BABABABA
kBjBiBB
kAjAiAA
Unidad para el trabajo
El trabajo es una cantidad escalar
En el sistema SI, la unidad para el trabajo es joule (J)
1 joule = 1 newton . 1 meter
J = N · m
El trabajo es una transferencia de energía
Si se realiza trabajo sobre un sistema y tienen signo positivo, entonces se transfiere energía al sistema.
Si el trabajo hecho sobre el sistema tienen signo negativo, la energía se transfiere desde el sistema hacia los alrededores.
El trabajo es una transferencia de energía, continuación
Si un sistema interactúa con sus alrededores, esta interacción se puede describir como una transferencia de energía a través de las fronteras del sistema
Esto da como resultado un cambio en la cantidad de energía almacenada en el sistema.
Trabajo hecho por una fuerza variable
Considere que durante un desplazamiento muy pequeño, Dx, F es constante
Para ese desplazamiento,
W ~ F Dx
Y para todos los intervalos,
f
i
x
x
x
W F x D
Trabajo realizado por una Fuerza variable, continuación
Por lo tanto,
El trabajo realizado es igual al área bajo la curva
lim
0
ff
ii
xx
x x xx
x
F x F dxD D
f
i
x
xx
W F dx
Trabajo realizado por múltiples fuerzas
Si existe más de una fuerza que actúa sobre un sistema, y el sistema puede ser modelado como partícula, entonces el trabajo total hecho sobre el sistema por la fuerza neta es
f
i
x
net xx
W W F dx
Ley de Hooke (ejemplo de un
sistema donde se aplica una fuerza)
La fuerza ejercida por el resorte es
Fs = - kx x es la posición del bloque con respecto a la posición de
equilibrio (x = 0)
k es la constante del resorte o constante de fuerza y mide la rigidez del mismo
A esto se le llama Ley de Hooke
Ley de Hooke, continuación
Cuando x es positiva (el resorte se alarga), F es negativa
Cuando x es 0 (en la posición de equilibrio), F es 0
Cuando x es negativa (el resorte está comprimido), F es positiva
La fuerza ejercida por el resorte siempre se dirige en dirección opuesta al desplazamiento a partir del equilibrio.
F se le conoce como fuerza de restitución
Si el bloque se libera, oscilará hacia adelante y hacia atrás entre –x and x
Ley de Hooke, continuación
Trabajo realizado por un resorte
Identifique al bloque como el sistema.
Calcule el trabajo conforme el bloque se mueve desde
xi = - xmax hasta xf = 0
El trabajo realizado conforme el bloque se mueve desde
–xmax hasta xmax es cero
max
02
max
1
2
f
i
x
s xx x
W F dx kx dx kx
Resorte con una fuerza aplicada
Considere que un agente externo aplca una fuerza, Fapp, que alarga el resorte
La fuerza aplicada es igual y opuesta a la fuerza del resorte
Fapp = -Fs = -(-kx) = kx
El trabajo realizado por Fapp es igual a ½ kx 2max
ENERGÍA CINÉTICA
La Energía Cinética es la energía de una partícula debido a su movimiento K = ½ mv 2
K es la energía cinética
m es la masa de la partícula
v es la rapidez de la partícula
Un cambio en energía cinética es un resultado posible cuando se realiza trabajo para transferir energía a un sistema
Energía Cinética, continuación
Observe, calculando el trabajo:
2 21 1
2 2
f f
i i
f
i
x x
x x
v
v
f i
W F dx ma dx
W mv dv
W mv mv
Teorema Trabajo- Energía Cinética
Este teorema establece que
SW = Kf – Ki = DK
En el caso en el cual se realiza trabajo sobre un sistema y el único cambio que ocurre en el sistema es en su rapidez, el trabajo realizado por la fuerza neta se iguala al cambio en la energía cinética del sistema.
También podemos definir a la energía cinética como K = ½ mv 2
Ejemplo para el Teorema Trabajo- Energía Cinética
Las fuerza normal y gravitacional no realizan trabajo, ya que son perpendiculares a la dirección del desplazamiento
W = F Dx
W = DK = ½ mvf 2 - 0
Sistemas NO aislados
Un sistema NO aislado es aquel que interactúa con o que se ve influido por sus alrededores
Un sistema aislado NO INTERACTÚA con sus alrededores
El Teorema trabajo-energía cinética puede aplicarse a sistemas no aislados
Energía Interna
La energía asociada con la temperatura de un objeto se llama energía interna, Eint
En este ejemplo, la superficie es el sistema.
La fricción realiza trabajo e incrementa la energía interna de la superficie.
Energía potencial
La energía Potencial es energía relacionada con la configuración del sistema en el cual los componentes del sistema interactúan por fuerzas.
Algunos ejemplos
Energía potencial elástica – almacenada en un resorte
Energía potencial gravitacional
Energía potencia eléctrica
Formas de transferir energía dentro y fuera de un sistema
Trabajo – se transfiere aplicando una fuerza y provocando un desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza.
Ondas mecánicas – permite una perturbación en la propagación a través del medio.
Calor – se lleva a cabo por una diferencia de temperatura entre dos regiones del espacio.
Más maneras de transferir la energía dentro y fuera de un sistema
Matter Transfer – matter physically crosses the boundary of the system, carrying energy with it
Electrical Transmission – transfer is by electric current
Electromagnetic Radiation – energy is transferred by electromagnetic waves
Ejemplos de mecanismos de transferencia de energía:
d) transferencia de masa
e) transmisión eléctrica
f) radiación electromagnética
Conservación de la Energía
La Energía se conserva
Significa que la energía no se crea ni se destruye.
Si la cantidad de energía en un sistema cambia, se debe únicamente al hecho que la energía a atravesado por la frontera del sistema por algun mecanismo de transferencia de energía.
Conservación de Energía, continuación
Matemáticamente, SEsistema = ST
Esistema es la energía total del sistema
T es la energía transferida a través de las fornteras del sistema
Simbolos usados: Twork = W y Theat = Q
El teorema trabajo-energía cinética es un caso especial de la Conservación de Energía
Potencia El cambio de la transferencia de energía
con respecto al tiempo se llama potencia. La potencia promedio está dada por la expresión
Cuando el método de transferencia de energía es el trabajo.
WP
t
D
Potencia instantánea
La potencia instantánea es el valor límite de la potencia promedio conforme Dt se aproxima a cero
Que también se puede escribir como
lim
0t
W dWP
t dtD
D
dW drP F F v
dt dt
Potencia en general
La potencia se puede relacionar a cualquier tipo de transferencia de energía
En general , la potencia se expresa como
dE /dt es la tasa a la cual la energía atraviesa la frontera del sistema por algun mecanismo dado.
dEP
dt
Unidades de Potencia
La unidad en el SI se denomina watt 1 watt = 1 joule / second = 1 kg . m2 / s2
Una unidad en el sistema americano comunmente usado es el caballo de fuerza (horsepower) 1 hp = 746 W
La potencia también se puede expresar en unidades de trabajo o energía 1 kWh = (1000 W)(3600 s) = 3.6 x106 J
La energía y el automóvil
Los conceptos de energía, potencia y fricción ayuda a analizar el consumo de combustible del automóvil.
Cerca el 67% de la energía disponible se pierde en el motor
Cerca del 10% se pierde debido a fricción en la transmisión, caja de cambios, etc. Cerca del 6% se va a energía interna y 4% a operar
las bombas y accesorios de la gasolina y el aceite.
Esto deja cerca del 13% para mover realmente al automóvil.
Fricción en un automóvil
La magnitud de la fuerza de fricción total es la suma de la fricción al rodamiento, ƒr y la resistencia del aire, ƒa
ƒt = ƒr + ƒa
Si la rapidez es pequeña, predomina la fuerza de pricción por rodamiento
Si la rapidez es alta, la resistencia del aire es la que predomina.