Materi´ aly so z´ aporn´ ym indexom lomu Peter Markoˇ s Katedra fyziky FEI STU Bratislava 07. 04. 2009 Abstract Materi´ aly so z´ aporn´ ym indexom lomu (Left-handed materi´ aly) s´ u umelo vyroben´ e ˇ strukt´ ury, ktor´ e maj´ u v nejakom intervale frekvenci´ ı z´ aporn´ u elektrick´ u permitivitu aj magnetick´ u permeabilitu. Pop´ ıˇ sem z´ akladn´ e fyzik´ alne (elektromagnetick´ e) vlastnosti tak´ ychto materi´ alov, ich ˇ strukt´ uru a moˇ znosti ich praktick´ eho vyuˇ zitia. – Typeset by Foil T E X –
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Materialy so zapornym indexom lomu
Peter MarkosKatedra fyziky FEI STU Bratislava
07. 04. 2009
AbstractMaterialy so zapornym indexom lomu (Left-handed materialy) su umelo
vyrobene struktury, ktore maju v nejakom intervale frekvenciı zapornu
elektricku permitivitu aj magneticku permeabilitu. Popısem zakladne fyzikalne
(elektromagneticke) vlastnosti takychto materialov, ich strukturu a moznosti ich
praktickeho vyuzitia.
– Typeset by FoilTEX –
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Uvod: Elektromagneticke vlny v materialnom prostredı
Sırenie EM vln patrı k najzaujımavejsım a najcastejsie studovanym javom v prırode a
predovsetkym v technickej praxi. Manipulacia s EM vlnami je zaujımava a dolezita. Vyvoj
v poslednych rokoch: fotonicke krystaly, kompozity, metamaterialy.
Ciel’: vyrobit’ nove materialy, s vhodnymi vlastnost’ami.
Zaujıma nas: prechod vlny materialom, absorbcia, odraz . . .
– Typeset by FoilTEX – 1
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Sırenie elektromagnetickej vlny v materiali
Vlnova rovnica:"
k2 − ω2
c2ǫµ
#
E = 0
Vlnovy vektor:
k2 =ω2
c2ǫµ
Sırenie EM vlny teda determinuje permitivia a permabilita materialu:
ǫ(ω), µ(ω). Obe zavisia od frekvencie.
– Typeset by FoilTEX – 2
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita a permeabilita
V dielektrikach je permitivita aj permeabilita kladna, preto k2 = ǫµω2/c2 > 0.
ǫ a µ urcuju vlastnosti EM vlny:
fazova rychlost’: vphase = ω/k
grupova rychlost’: vg =∂ω
∂k
index lomu: n =√
ǫµ
impedancia: z =p
µ/ǫ
Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H; S =z
2|H|2.
Odmocniny naznacuju, ze je dobre, ak je ǫ > 0 aj µ > 0.
– Typeset by FoilTEX – 3
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Co sa stane, ak ǫ alebo µ je zaporne?
Odpoved’: µ < 0 sa v prırode nevyskytuje. Mame µ > 1 (feromagnetika), µ < 1
(diamagnetika), ale vzdy µ > 0.
ǫ < 0 sa vyskytuje casto - naprıklad v kovoch.
Veselago: Neexistuje fyzikalny dovod, preco by propagacia elektromagnetickych vln
vyzadovala, aby ǫ a µ museli byt’ kladne.
k2 =ω2
c2ǫµ
Zaporne hodnoty ǫ < 0 a µ < 0 umoznuju propagaciu rovnako dobre ako kladne.
– Typeset by FoilTEX – 4
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Veselago
ǫ > 0
ǫ > 0
ǫ < 0
ǫ < 0
µ > 0 µ > 0
µ < 0 µ < 0
V rovine ǫ, µ su dva kvadranty, v ktorych je sırenie EM vlny mozne.
– Typeset by FoilTEX – 5
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornym ǫ aj µ ???
Otazky:
• Mali by tieto materialy ine vlastnosti, ako bezne materialy?
• Vieme zostrojit’ materialy so zapornym ǫ aj µ ?
– Typeset by FoilTEX – 6
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Pravidlo l’avej ruky (Left-handed rule)
k × E =ω
cµH k × H = −ω
cǫE (1)
x
z
y
ǫ > 0 µ > 0 ǫ < 0 µ < 0
~S ~k
~E
~H
~S~k
~E
~H
Left-handedness: orientacia vektorov ~E, ~H a ~k je dana pravidlom l’avej ruky.
Poyntingov vektor: ~S = ~E × ~H - smer toku energie
~k ∝ ǫ ~E × ~H vektory ~k a ~S su antiparalelne: ~k.~S < 0
Opacny smer grupovej a fazovej rychlosti: vphase < 0, vgroup > 0.
– Typeset by FoilTEX – 7
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Index lomu n
Fyzikalne poziadavky:
ni > 0 a zr > 0
n = nr + ini =√
ǫµ
ǫ = |ǫ|eiφǫ
µ = |µ|eiφµ
n = |n|eiφn
φn = 12(φǫ + φµ)
ǫµn
Real
Imag
Ak ǫr < 0 aj µr < 0, potom musı byt’ nr < 0. Preto LHM maju zaporny index lomu:
nr < 0.
– Typeset by FoilTEX – 8
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Jednoduche dosledky zaporneho indexu lomu
ǫ1 > 0 µ1 > 0 ǫ2 < 0 µ2 < 0
~S
~k+1
~k−1
~k+2
~E+1
~E−
1
~E+2
~H+1
~H−
1
~H+2
bc
bc
bc
×
x
zθ1
θ2
Zaporny lom EM vlny na rozhranı
sin θ1
sin θ2
=n2
n1
< 0
– Typeset by FoilTEX – 9
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Planarna vrstva ako “sosovka” (Veselago)
a a+b b
n = 1.3 n = −1
Vrstva s indexom lomu n = −1 sustredı vsetky luce do jedneho bodu.
Poloha ohnısk je dana sırkou LH vrstvy.
– Typeset by FoilTEX – 10
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Permitivita: kovy
102
103
104
ν [THz]
-50
-40
-30
-20
-10
0
10
10-4
10-2
100
102
104
106
-2
-1
0
1
εi
εr
ν=νp
10−10εi
10−5εr
Drudeho formula:
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2 + iνγ
νp . . . plazmova frekvencia
νp ≈ 2000 THz (λp ≈ 150 nm)
γ ≈ 5 − 10 THz
1 GHz= 10−3 THz
10 GHz = 5 × 10−6νp
– Typeset by FoilTEX – 15
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ako vyrobit’ material so zapornym indexom lomu?
V prırode sa nic take nevyskytuje.
Napad 1: Kompozity: “zlozenie viacerych materialov so rozlocnymi permitivitami a
permeabilitami. Toto nestacı.
Napad 2: struktury s kovovymi zlozkami. Elektromagneticka vlna bude v kove indukovat’
prudy - tie by mohli zmenit’ znamienko permeability.
Napad 2 je inspirovany prırodou: frekvencna zavislost’ permitivity je dana rezonanciou
materialu. Pokial’ frekvencia vlny ω suhlası s niektorou vlastnou frekvenciou materialu, tak
ocakavame rezonanciu a “prekmit” pol’a do zapornych hodnot.
Strategia: hl’adajme struktury, ktore maju elektricku aj magneticku rezonanciu.
– Typeset by FoilTEX – 16
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou I.
Jednorozmerny system: periodicka struktura zlozena z tenkych kovovych platnı. V kove sa
EM vlny sırit’ nemozu - preto tenke kovove vrstvy funguju ako “nekonecne vysoke” bariery.
Jedina moznost’: Intenzita EM vlny v mieste, kde lezı kovova platna, je takmer nulova.
Vzdialenost’ medzi platnami ℓ preto urcuje, ktore vlny systemom prejdu:
k⊥ℓ = π × n, n = 1, 2, . . .
– Typeset by FoilTEX – 17
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Disperzny vzt’ah:
k2‖ + k2
⊥ =ω2
c2
dava povolene hodnoty frekvencie vlny:
0.01 0.005 0.005 0.010k
x/k
p
0
0.005
0.01
ω/ω
pTETM
Najmensia povolena frekvecia je dana vz’tahom k⊥ℓ = π a teda ω′p = 2πc
λ′p= πc
ℓ .
ω′p je nova “plazmova frekvencia”.
– Typeset by FoilTEX – 18
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Ak ℓ = 3 cm, potom ν ′p =
ω′p
2π = 5 GHz.
To je podstatne menej, ako νp ≈ 2000 THz v prıpade kovu.
Dalsia vyhoda: material je “prazdny” - mozeme don vkladat’ d’alsie zlozky a tak menit’
jeho vlastnosti.
– Typeset by FoilTEX – 19
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Materialy so zapornou permitivitou II.
Mriezka tenkych kovovych tyciek: [r = 15µm, a = 5 mm, r/a = 0.003]
2r
x
zy
a
0 5 10 15ω
0
0,1
0,2
Abs
orpt
ion
4 6 8 10 12ω
-15
-10
-5
0
5
Effe
ctiv
e pe
rmitt
ivity
Medium s efektıvnou permitivitou (Pendry, Soukoulis, Sarychev, Shalaev, Efros)
ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2, νp =
c/ap
2π ln a/r.
Pozor anizotropia: ~E musı byt’ rovnobezne s tyckami, inak ǫ ≡ 1.
– Typeset by FoilTEX – 20
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Material so zapornou permeabilitou
Preruseny kovovy prstenec v priecnom magnetickom poli.
d
l
w
t
C
L
Vonkajsie magneticke pole indukuje prud, ktory ale nemoze cirkulovat’.
Analogia s LC obvodom:
C = ǫ0ǫC
wt
dL = µ0
l2
tωLC =
1√LC
=1
√ǫ0µ0ǫC
r
d
wℓ2
– Typeset by FoilTEX – 21
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Vonkajsie magneticke pole Hz = H0zeiωt indukuje na kazdom prstenci napatie Uind:
UL + Uc = Uind, L∂I
∂t+
1
C
Z
dtI = −∂φ
∂tmagneticky tok φ = µ0ℓ
2H.
– Typeset by FoilTEX – 22
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Derivujem:
L∂2I
∂t2+
1
CI = −µ0ℓ
2∂2H
∂2t
H = H0eiωt, I = I0e
iωt
Takze dostaneme rezonancny vzt’ah medzi prudom a vonkajsım pol’om:
(−ω2+ ω
2LC)I0 = −µ0ℓ
2
LH0 = tH0
Magnetizacia: od jedneho prstenca:
M = M0eiωt, M0 =
µ0
2ℓI0
– Typeset by FoilTEX – 23
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Kombinaciou tychto rovnıc dostaneme
M0 = µ0
Fω2
ω2LC − ω2
H0
F . . . bezrozmerny parameter. Po uvazenı prıspevkov vsetkych prstencov F =ℓ2t
axayaz
.
B0 = µ0H0 + M0 = µ(ω)H0 = µ0
"
1 +Fω2
ω2LC − ω2
#
H0
Poznamka: Ak zatvorım prstenec, dostanem ωLC ≡ 0 a µ = 1 − F - zatvoreny prstenec
ma diamagneticku odozvu, ako aj ocakavame.
– Typeset by FoilTEX – 24
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Mriezka prerusenych prstencov
axa
z
ay
Pravidelna mriezka prerusenych prstencov vytvorı medium s efektıvou permeabilitou.
Permeabilita moze byt’ pre niektore frekvencie zaporna.
– Typeset by FoilTEX – 25
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporna permeabilita
µ(ω) = 1 +Fω2
ω2LC − ω2
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
Vd’aka rezonancii mame interval
frekvenciı, kde µ < 0:
ωLC < ω <ωLC√1 − F
d
l
w
t
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6ν/νLC
-40
-20
0
20
40
Real
Imag µ
µ
– Typeset by FoilTEX – 26
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
SRR - split ring resonator
Pokles transmisie v okolı rezonancnej frekvencie, kde je µ < 0, ale ǫ > 0.
– Typeset by FoilTEX – 27
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Odhad rezonancnej frekvencie
ωLC =1
ℓ
c√
ǫC
r
d
w
- hrubka kovovej vrstvy t = 16µm
- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom
ℓ = 3 mm
- w = 0.5 mm, d ≈ 0.1 mm
d
l
w
t
ωLC ≈ 5 × 1010 νLC =ωLC
2π≈ 8 GHz λLC = 3.75 cm λLC/ℓ ≈ 10
Dolezite je, ze vel’kost’ prstenca je podstatne mensia, ako rezonancna frekvencia.
– Typeset by FoilTEX – 28
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Efektıvne parametre a struktura
Materialu mozeme pripısat’ efektıvne parametre len vtedy, ak vlnova dlzka EM vlny je
podstatne vacsia, ako priestorove nehomogenity ℓ.
Prıklad: sklo, alebo ine dielektrika: nehomogenity ∼ vzdialenost’ atomov. Vlnova dlzka
viditel’neho svetla
λ ∼ 400 − 700 nm
Pokial’ λ ∼ ℓ, dochadza k Braggovym rozptylom a vzniku pasovej struktury. Permitivita
a permeabilita straca vyznam, prechod vlny je urceny uplne inym mechanizmom.
– Typeset by FoilTEX – 29
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 30
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First Left-Handed Test Structure
UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
– Typeset by FoilTEX – 31
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
First experimental verification of a NIM
Wires aloneε<0
Frequency (GHz) UCSD, PRL 84, 4184 (2000)
-50 dB
0 dB
Wires alone
Split rings aloneµ<0
ε<0
µ<0ε<0 SRRs only
Wires onlySRRs&wires
– Typeset by FoilTEX – 32
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Dvojrozmerne LH stuktury
Umoznuju transmisiu v horizontalnej rovine. [D. R. Smith et al.]
– Typeset by FoilTEX – 33
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 34
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 35
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 36
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Vlastnosti LHM
Permitivita: ǫ(ν) = 1 −ν2
p
ν2
Permeabilita: µ(ν) = 1 +Fν2
ν20 − ν2
Existuje interval frekvenciı, v ktorom su oba parametre sucasne zaporne.
– Typeset by FoilTEX – 37
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Struktura realistickej elementarnej bunky
- dielektricka podlozka (ǫ = 3)
- vonkajsı kovovy “prstenec” s polomerom 3
mm
- hrubka kovovej vrstvy 16 µm
- rezonancna frekvencia νp ≈ 10 GHz
- vlnova dlzka EM vlny: λ =2π
νp
≈ 3 cm
- vel’kost’ elementarnej bunky: a ≈ 3.3 mm
- pomer λ/a ≈ 10
Pomer λ/a je kl’ucovy - material je mozne
povazovat’ za homogenny, len ak λ/a ≫ 1 -
len potom je mozne zaviest’ efektıvne parametre
ǫeff a µeff.X Z
Y
– Typeset by FoilTEX – 38
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Niektore d’alsie vlastnosti LHM
(1) Povrchove vlny na rozhranı LHM - vzduch:
0 0.5 1 1.5 2k
x/k
p
0
0.2
0.4
0.6
ω/ωp
TE wave
TM wave
TM wave ω/ω0/√
1 − F
ω/ω0
LHM umoznuje excitaciu povrchovych vln oboch polarizaciı (doteraz len TM na rozhranı
kov - dielektrikum).
– Typeset by FoilTEX – 39
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Rozlisovacia schopnost’ sosovky
∆ λ
Na to, aby som rozlısil male detaily,
potrebujem elektromagneticku vlnu
malej vlnovej dlzky.
Ale λ = 2π/k,
kde k2 =ω2
c2.
Vlna frekvencie ω mi preto nerozlısi
detaily mensie ako je
∆ ∼ λ ∼ ω/c.
– Typeset by FoilTEX – 40
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Povod rozlisovacej limity
Na odlısenie detailov potrebujem malicku vlnovu dlzku v smere x. Rozlozım preto
ω2/c2 = k2x + k2
z. (2)
kx moze byt’ l’ubovol’ne vel’ke, ale za cenu toho, ze k2z bude zaporne:
k2z = ω
2/c
2 − k2x (3)
a preto kz = iκ. Taka vlna sa nemoze priestorom vol’ne sırit’, lebo exponencialne zanika.
E(x, z) = eikxx+ikzz
= eikxx
e−κz
Evanescentna vlna
Takato vlna je nam nanic, neda sa vyuzit’ na rekonstrukciu obrazu.
– Typeset by FoilTEX – 41
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Principialna odlisnost’ v left-handed materialoch:
LHM vrstva zosilnuje vstupujuce evanescentne vlny.
z0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
E(z)
a bl=a+b
Preto vrstva z left-handed materialu sustredı do druheho ohniska nielen vsetky komponenty
s realnym vlnovym vektorom, ale aj vsetky evanescentne vlny. Ich zlozenım vznikne
kompletny obraz zdroja.
– Typeset by FoilTEX – 42
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
∆ λkz
kx
k
ǫ = µ = 1 ǫ = µ = −1 ǫ = µ = 1
a ℓ = a + b b
Ak teda polozım medzi zdroj a obraz planarnu vrstvu z LHM, podarı sa mi zrekonstruovat’
kompletny obraz, bez akejkol’vek zobrazovacej chyby.
Toto je, samozrejme, teoreticky prepdoklad, realny zivot je iny (mame absorbcne straty,
disperziu, neidealne povrchy . . . ) Ale podstatne je, ze sa ukazuje moznost’ vytvorit’
sosovku, ktora by mala zobrazovaciu chybu napr. polovicnu v porovnanı s klasickou.
– Typeset by FoilTEX – 43
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Cloaking
Ak urobıme material, ktoreho index lomu sa bude spojite menit’ v priestore, mozeme
“zneviditel’nit’” cast’ priestoru:
– Typeset by FoilTEX – 44
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Objekt je “obaleny” spiralou, na ktorej su nanesene prstence s meniacim sa polomerom.
– Typeset by FoilTEX – 45
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Prve LHM vzorky boli “makroskopicke” - typicka vel’kost’ elementarnej bunky bola 3 mm,
vlnova dl’zka ∼ 3 cm.
Pre vyssie frekvencie potrebujeme stale mensie vzorky: vel’kost’ elementarnej bunky klesa:
10 GHz vs 3 mm
10 THz vs 3µm
100 THz vs 300 nm
1000 THz vs 30 nm
Situacia je este horsia, lebo elementarna bunka bude totalne vyplnena dielektrikom, co
znızi rezonancnu frekvenciu faktorom√
ǫ.
– Typeset by FoilTEX – 46
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz a 1000 THz: Problemy
Drasticka zmena EM vlastnostı kovu:
Permitivita kovu:
10 GHz ǫ = −100 000 + 10 000 000 i
100 THz ǫ = −20 + 3 i
Hlbka vniku:
10 GHz: δ ∼ 700 nm = 0.7 µm, ale hrubka
nanesenej kovovej vrstvy je 17 µm (EM pole
temer nevnika do kovu)
100 THz δ ∼ 22 nm, co je porovnatel’ne s
rozmermi kovovych sucastı (nielen s hrubkou).
Preto sa daju ocakavat’ vel’ke straty.
10-8
10-6
10-4
10-2
100
102
ω/ωp
0.1
1
10
100 δ=κ−1
/ωp
ω=ωpω=γ
c
Hlbka vniku δ: v oblasti viditel’neho
svetla
δ ≈ c/(2πνp) = 22 nm
V oblasti GHz (1010 Hz) δ ∼ 700 nm
a
δ ∝ ω−1
– Typeset by FoilTEX – 47
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
Par kovovych tyciek vytvara medium so zapornym efektıvnym n′ < 0. Ale . . .
– Typeset by FoilTEX – 48
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Od GHz k THz: Shalaev et al.
. . . ide skor o silno absorbcne medium, nie o LH: ni/|nr| ∼ 5.
– Typeset by FoilTEX – 49
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetizmus pri THz frekvenciach (Grigorenko)
– Typeset by FoilTEX – 50
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 51
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
The progress of scaling metamaterials
Advances in scaling metamaterials with artificial magnetic response for high-frequency structures has been rapid. The 1, 6 and 100 THz models were fabricated in 2004, and the 200 THz in 2005.
– Typeset by FoilTEX – 52
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Solid symbol n<0 Open symbol µ<0
Science Jan 5, 2007
– Typeset by FoilTEX – 53
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Magnetic response at 100 THz almost optical frequencies
Univ. of Karlsruhe, & Ames Labλ~10 a Science, Nov 19, 2004
– Typeset by FoilTEX – 54
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 55
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Different designs used in fabricating LHMs with negative µ and n
– Typeset by FoilTEX – 56
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Redukcia strat
Pomer |nr|/ni > 5 . . . ale neviem, ci je dostacujuci pre prakticke aplikacie.
Valentine et al. Nature 455 (2008): |nr|/ni ∼ 15 pri λ = 1700 nm. Experiment:
|nr|/ni ≈ 3.
– Typeset by FoilTEX – 57
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Fotonicke krystaly
Zaporny lom EM vlny bol predpovedany, popısany aj experimentalne merany na rozhranı
vzduch - fotonicky krystal.
Vyhoda: mensie absorbcne straty (pouzıvaju sa len dielektricke materialy).
Nevyhoda: nepozoruje sa povrchova vlna, co nasvedcuje, ze efektıvne parametre nemenia
znamienko - asi nepojde o “prave” LHM (nie je iste, ci sa budu zosilovat’ evanescentne
vlny)
– Typeset by FoilTEX – 58
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - schema
– Typeset by FoilTEX – 59
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaporny lom EM vlny - experiment
– Typeset by FoilTEX – 60
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 61
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
– Typeset by FoilTEX – 62
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Subwavelength resolution ??
– Typeset by FoilTEX – 63
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
LH materialy na baze dielektrık s vel’kou permitivitouKov mozno nahradi’t dielektrickym materialom s obrovskou permitivitou, napr.
Ba0.5Sr0.5TiO3 ǫ ≈ 600.
– Typeset by FoilTEX – 64
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Nejde o efekt periodicity, pretoze podobne vysledky dostali aj pre nahodne rozmiestnene
tycky.
– Typeset by FoilTEX – 65
Peter Markos: Materialy so zapornym indexom lomu FMFI, 07. 04. 2009
Zaver
• Materialy so zapornym indexom lomu existuju na GHz frekvenciach.
• Anizotropia - nepodarilo sa vyrobit’ izotropne 3D systemy - v sucasnych zavisı LH
sırenie EM vlny od smeru sırenia a od polarizacie.
• GHz frekvencie su OK, THz s problemami, predovsetkym preto, ze
- vlastnosti LH struktur sa neskaluju s frekvenciou,
- straty sposobene absorbciou v kovovych komponentoch.