PostData Curso de Introduccin a la Estadstica
Tutorial 03 (versin Python): Probabilidad.
Atencin:
Este documento pdf lleva adjuntos algunos de los ficheros de
datos necesarios. Y est pensadopara trabajar con l directamente en
tu ordenador. Al usarlo en la pantalla, si es necesario,puedes
aumentar alguna de las figuras para ver los detalles. Antes de
imprimirlo, piensa sies necesario. Los rboles y nosotros te lo
agradeceremos.
Fecha: 30 de mayo de 2016. Si este fichero tiene ms de un ao,
puede resultar obsoleto.Busca si existe una versin ms reciente.
ndice
1. Los problemas del Caballero de Mr. 1
2. Ejemplos de Probabilidad Geomtrica. 10
3. Operaciones simblicas. Wiris, Wolfram Alpha. 15
4. Combinatoria en Python. 22
5. Combinatoria con Wiris y Wolfram Alpha 25
6. Ejercicios adicionales y soluciones 27
En la segunda parte del curso estamos aprendiendo el lenguaje
matemtico de la teora de laProbabilidad que, ya en la tercera
parte, nos va a resultar necesario para poder hacer Inferencia.En
esta segunda parte del curso el nivel matemtico se eleva, con la
aparicin de la Combinatoria,y de nociones del Clculo, como las
integrales. Pero que nadie se asuste! En este tutorial vamos
atratar de poner los medios para aprender a calcular, de la forma
ms simple posible, lo que vamosa necesitar. Entre otras cosas, nos
apoyaremos en el ordenador para evitarnos parte de los clculosms
difciles.
1. Los problemas del Caballero de Mr.
Para poder hacer experimentos relacionados con la idea de
probabilidad, necesitamos ser capacesde generar valores al azar. En
los dos tutoriales previos, hemos avanzado algunas ideas de la
formaen que podemos usar Calc y Python para esa tarea. Recordemos
brevemente lo que hemos hechohasta ahora:
En la pgina 19 del Tutorial-01 hemos aprendido a usar la funcin
ALEATORIO.ENTRE de Calc.
En la Seccin 9.1 del Tutorial-02 (pg. 65) hemos aprendido mtodos
bsicos para generarnmeros aleatorios en Python. Aqu vamos a
aprovecharnos de esos mtodos para hacerexperimentos relacionados
con la Probabilidad.
Tambin en ese Tutorial, concretamente en la Seccin 9.5 (pg. 72),
hemos aprendido a usarla funcin seed de Python para que los
resultados sean reproducibles. En Calc puede hacerse
1
http://www.postdata-statistics.com/
algo parecido con el pegado especial, pero es una herramienta
mucho ms incmoda que enPython1.
Hemos insistido en la idea de que, en cualquier caso, los nmeros
que se generan con elordenador son pseudoaleatorios (la propia
existencia de set.seed es una prueba de esto).Pero podemos
tranquilizar al lector: a todos los efectos, la diferencia entre
estos nmerospseudoaleatorios y los nmeros verdaderamente aleatorios
es tan sutil, que no va a suponerningn problema en este curso.
1.1. La funcin ALEATORIO.ENTRE de Calc y los problemas del
Caballerode Mr.
La funcin ALEATORIO.ENTRE de Calc es suficiente para los
primeros experimentos sencillos sobrela Regla de Laplace y, por
ejemplo, los problemas del Caballero de Mr (ver la Seccin 3.1,
pg.47 del libro). Para centrar la discusin, hemos aprendido que,
por ejemplo,
ALEATORIO.ENTRE(20;80)
produce un nmero (pseudo)aleatorio entre 20 y 80. Con el
lenguaje que estamos desarrollando enel Captulo 3, podemos aadir
que todos los resultados entre 20 y 80 son equiprobables. Si
queremosconseguir ms de un nmero, debemos copiar esa frmula en ms
celdas de la hoja de clculo. Cadavez que abras o cierres la hoja de
clculo, los nmeros generados con ALEATORIO.ENTRE cambiarn.Y si
deseas generar nuevos valores, sin tener que cerrar y abrir la hoja
de clculo, puedes utilizarla combinacin de teclas Ctrl+Mays+F9.
Vamos a usar la funcin para ilustrar los problemas del Caballero
de Mr que hemos descrito enla Seccin 3.1 (pg. 47). Concretamente,
hemos adjuntado a este documento dos hojas de clculo,
1. (para la apuesta (a))
2. (para la apuesta (b))
en las que hemos simulado esas dos apuestas, y hemos jugado 1000
veces cada una de ellas. La Figura1 muestra el resultado al abrir
el primero de esos ficheros. Tus nmeros, al ser aleatorios,
serndistintos de los nuestros, pero lo esencial de la discusin
seguir siendo vlido. Las primeras cuatro
Figura 1: El fichero Tut03-DeMere1.ods de Calc1Puedes ver los
detalles en este enlace (en ingls):
https://wiki.openoffice.org/wiki/Documentation/How_Tos/Calc:_RAND_function
2
Tirada1
Tirada2
Tirada3
Tirada4
Hay 6?
5
6
2
5
1
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
6
4
1
2
1
0
485
0,485
1
4
2
2
0
1
515
0,515
1
5
4
1
0
1000
1
3
5
3
0
4
6
3
6
1
5
6
2
3
1
1
1
4
4
0
1
6
1
3
1
6
4
4
2
1
5
1
1
4
0
2
3
5
1
0
3
6
4
4
1
6
3
3
5
1
4
5
5
5
0
4
2
4
1
0
2
1
5
5
0
1
2
3
1
0
5
3
2
3
0
5
3
1
5
0
5
3
3
3
0
2
4
3
5
0
2
2
2
6
1
2
6
4
6
1
2
2
6
3
1
1
6
3
4
1
3
6
3
4
1
4
3
1
1
0
2
5
3
2
0
6
5
5
1
1
4
4
4
6
1
1
6
4
4
1
4
6
6
2
1
5
4
2
6
1
6
6
1
5
1
6
4
6
3
1
1
4
4
6
1
4
6
2
3
1
2
6
2
5
1
4
5
1
2
0
1
6
4
6
1
2
5
5
1
0
4
4
5
5
0
1
4
3
3
0
3
5
6
6
1
4
2
6
3
1
2
1
4
2
0
4
5
4
4
0
2
2
4
4
0
3
1
3
1
0
6
2
2
4
1
3
3
4
6
1
3
4
4
3
0
4
1
5
2
0
5
1
3
3
0
1
4
6
4
1
5
6
3
5
1
3
1
5
2
0
2
2
2
1
0
6
6
4
6
1
3
5
5
5
0
2
1
1
6
1
1
1
1
5
0
1
3
3
3
0
3
3
4
5
0
1
2
3
1
0
2
3
3
4
0
5
3
3
1
0
4
2
1
2
0
5
2
5
1
0
1
6
3
6
1
6
6
6
6
1
2
4
5
2
0
3
6
2
2
1
2
2
5
5
0
2
5
2
4
0
1
1
3
6
1
6
2
5
2
1
1
5
1
3
0
2
2
1
1
0
5
4
6
6
1
3
6
6
6
1
2
4
2
5
0
5
5
5
2
0
4
6
5
2
1
1
5
2
5
0
3
4
4
2
0
4
6
1
4
1
6
4
6
3
1
6
2
5
5
1
6
5
2
6
1
3
1
1
6
1
4
3
4
3
0
3
1
4
2
0
2
3
3
6
1
6
3
1
6
1
4
3
5
3
0
5
4
3
2
0
1
6
4
6
1
1
2
6
3
1
3
4
1
5
0
1
3
2
1
0
2
3
3
5
0
3
5
1
3
0
1
1
6
3
1
5
5
4
4
0
3
2
2
2
0
1
6
2
6
1
3
6
2
4
1
1
4
5
6
1
3
2
6
6
1
1
3
1
4
0
6
1
4
2
1
5
5
5
5
0
1
1
5
3
0
5
3
6
3
1
3
4
1
6
1
1
2
5
5
0
6
3
2
5
1
5
4
4
5
0
2
3
3
1
0
2
2
3
2
0
4
3
6
6
1
4
1
5
4
0
3
5
1
6
1
4
1
6
3
1
2
3
3
3
0
1
1
1
4
0
6
1
2
1
1
4
3
5
3
0
5
6
3
2
1
4
2
4
1
0
6
3
2
1
1
1
3
1
4
0
2
5
4
2
0
5
6
1
2
1
5
4
4
2
0
4
1
6
6
1
6
4
6
6
1
1
1
1
4
0
5
3
2
6
1
6
1
4
6
1
3
6
1
5
1
3
3
6
1
1
5
2
4
6
1
6
2
6
5
1
3
6
6
6
1
2
4
1
2
0
5
1
4
2
0
5
2
6
6
1
2
2
4
3
0
6
6
3
1
1
4
3
3
1
0
2
3
3
1
0
4
6
3
1
1
6
5
2
3
1
5
3
1
6
1
1
2
1
5
0
1
5
1
5
0
3
6
3
5
1
1
5
1
6
1
1
6
5
6
1
2
3
5
4
0
6
1
4
2
1
2
5
2
2
0
1
4
6
6
1
4
6
6
6
1
4
3
1
1
0
4
4
1
6
1
5
6
5
4
1
5
3
3
3
0
5
6
5
3
1
2
4
5
5
0
3
4
1
6
1
4
3
3
1
0
4
1
6
1
1
3
1
6
3
1
6
2
4
3
1
2
5
4
4
0
1
2
6
3
1
2
3
6
3
1
6
2
5
2
1
3
6
6
3
1
3
1
4
4
0
1
6
3
2
1
1
2
2
4
0
1
1
4
6
1
1
6
4
3
1
3
1
6
2
1
4
6
3
5
1
5
2
2
4
0
3
1
5
4
0
1
6
4
3
1
2
4
3
1
0
5
2
5
6
1
2
2
6
1
1
5
2
4
5
0
2
4
5
5
0
6
2
4
5
1
1
4
5
3
0
4
5
4
4
0
1
1
3
4
0
3
3
4
3
0
1
3
4
2
0
3
5
6
4
1
1
1
5
6
1
1
5
1
3
0
4
4
1
3
0
3
2
1
1
0
2
4
1
6
1
6
4
6
4
1
6
6
1
4
1
3
4
2
6
1
6
6
3
4
1
5
6
5
4
1
1
4
6
1
1
5
1
1
3
0
3
2
3
3
0
2
2
1
4
0
4
1
3
5
0
5
1
2
2
0
6
3
2
2
1
2
1
4
4
0
3
6
2
6
1
1
4
5
5
0
3
6
6
3
1
5
5
4
2
0
1
6
6
4
1
2
5
5
1
0
4
3
4
5
0
5
3
4
1
0
4
6
3
3
1
3
5
1
4
0
5
4
5
3
0
6
1
5
3
1
4
5
5
5
0
2
4
1
3
0
4
1
3
4
0
1
6
1
1
1
6
2
2
6
1
2
1
3
5
0
1
4
4
6
1
5
6
5
6
1
1
3
6
2
1
1
5
5
3
0
3
6
2
5
1
3
6
6
3
1
5
4
2
5
0
3
5
3
5
0
2
4
1
5
0
4
1
4
3
0
1
5
6
3
1
3
3
5
2
0
5
3
2
5
0
5
4
1
6
1
6
5
5
1
1
6
1
4
4
1
5
1
1
3
0
2
4
2
2
0
5
6
2
1
1
1
6
3
5
1
3
2
4
2
0
3
3
3
4
0
6
3
5
6
1
6
1
2
1
1
4
3
1
3
0
3
3
6
6
1
5
3
5
5
0
1
6
4
6
1
1
4
5
4
0
4
3
6
2
1
1
3
2
2
0
4
4
1
4
0
5
6
5
1
1
3
5
4
3
0
1
1
5
4
0
5
5
2
3
0
3
6
1
2
1
2
6
1
3
1
5
6
6
5
1
4
1
4
2
0
1
4
6
3
1
1
2
2
5
0
1
3
6
4
1
4
1
5
2
0
1
1
2
2
0
4
2
5
6
1
3
4
4
1
0
6
5
6
5
1
3
4
3
1
0
6
5
4
2
1
4
2
1
2
0
6
4
2
3
1
5
3
6
2
1
5
4
3
5
0
3
6
4
1
1
2
1
2
2
0
6
4
4
4
1
2
1
3
1
0
4
1
6
3
1
2
5
4
4
0
6
4
5
1
1
3
5
5
5
0
2
2
4
6
1
2
5
3
6
1
4
3
5
3
0
5
3
6
5
1
5
3
6
1
1
4
6
1
4
1
3
2
1
1
0
2
4
6
4
1
4
6
3
2
1
2
1
5
5
0
5
5
1
1
0
5
3
6
3
1
5
3
3
6
1
3
3
3
4
0
1
6
4
4
1
4
2
2
6
1
3
1
1
3
0
1
5
5
2
0
2
3
6
1
1
3
1
3
6
1
2
2
5
3
0
3
1
2
5
0
2
5
3
4
0
4
2
6
3
1
1
4
6
5
1
6
4
4
4
1
4
6
6
4
1
2
3
3
5
0
3
4
1
4
0
2
2
1
1
0
6
4
5
1
1
6
1
3
3
1
2
4
4
6
1
4
5
1
2
0
1
5
6
5
1
5
3
4
5
0
6
4
4
4
1
2
1
3
5
0
5
2
1
2
0
1
2
3
1
0
3
3
1
5
0
2
5
5
6
1
4
6
3
1
1
1
5
4
3
0
6
1
2
2
1
5
4
3
6
1
4
4
2
5
0
5
6
2
3
1
3
2
3
2
0
5
2
4
3
0
3
4
4
1
0
5
1
6
5
1
5
2
3
3
0
3
1
1
4
0
3
5
2
3
0
3
5
6
6
1
4
5
4
2
0
1
6
4
2
1
3
4
5
1
0
3
4
4
4
0
5
3
5
6
1
4
5
1
6
1
2
6
1
3
1
4
4
6
1
1
4
1
2
1
0
5
2
6
6
1
3
1
1
5
0
3
1
4
5
0
1
3
2
1
0
1
1
6
6
1
3
2
2
3
0
4
1
6
4
1
5
3
2
1
0
2
2
6
5
1
6
1
6
2
1
3
1
1
5
0
2
4
2
1
0
2
6
3
3
1
1
6
1
4
1
4
2
2
2
0
3
1
5
3
0
3
1
5
1
0
6
4
6
6
1
5
2
2
5
0
2
5
3
4
0
5
6
4
2
1
3
4
5
2
0
1
3
5
5
0
2
5
4
3
0
1
3
2
3
0
5
6
4
4
1
5
6
5
4
1
2
3
6
3
1
5
2
6
1
1
6
4
6
5
1
6
5
5
5
1
1
1
4
3
0
3
5
5
6
1
3
6
4
2
1
3
6
4
1
1
3
3
4
1
0
6
2
2
2
1
6
1
1
6
1
3
4
5
3
0
1
5
2
6
1
6
6
1
6
1
1
5
6
4
1
5
4
6
1
1
1
1
5
6
1
5
1
6
3
1
3
2
6
4
1
5
1
5
2
0
6
3
6
1
1
4
2
5
3
0
5
5
2
3
0
3
4
2
1
0
1
2
4
1
0
5
6
3
6
1
1
5
2
2
0
3
6
2
6
1
4
5
4
3
0
5
4
2
1
0
4
6
4
4
1
1
4
5
3
0
5
6
3
1
1
2
3
6
5
1
4
3
4
2
0
1
6
2
1
1
5
4
6
6
1
4
1
3
2
0
1
6
2
2
1
6
1
5
6
1
1
1
2
3
0
6
3
3
3
1
6
5
6
6
1
1
2
4
6
1
5
6
3
5
1
1
3
4
1
0
6
2
4
4
1
4
1
5
3
0
5
5
5
4
0
1
5
2
2
0
2
4
6
4
1
6
4
4
5
1
4
6
2
6
1
2
6
4
6
1
5
3
5
2
0
4
5
5
3
0
5
5
1
3
0
5
3
6
1
1
2
1
2
1
0
3
6
6
5
1
6
5
1
6
1
3
6
3
4
1
6
6
2
5
1
1
5
6
4
1
2
1
5
3
0
6
2
5
5
1
6
6
2
4
1
4
3
4
2
0
5
6
1
1
1
5
1
6
6
1
3
1
5
5
0
6
6
4
1
1
4
2
4
4
0
1
5
1
2
0
1
3
6
5
1
1
4
2
3
0
4
1
6
3
1
4
2
5
1
0
5
1
4
3
0
5
5
2
5
0
1
1
6
3
1
3
6
4
2
1
2
3
6
5
1
3
1
3
5
0
5
2
3
2
0
2
5
2
2
0
1
5
6
6
1
2
1
2
6
1
2
5
5
5
0
4
2
4
5
0
4
5
5
3
0
1
2
5
6
1
4
5
1
3
0
5
1
1
3
0
4
2
6
6
1
3
3
6
6
1
1
2
3
4
0
6
3
3
6
1
2
5
1
6
1
4
5
4
2
0
3
6
6
5
1
5
6
5
2
1
6
5
1
2
1
5
3
6
5
1
1
5
5
2
0
3
3
6
3
1
6
5
5
5
1
2
5
3
1
0
4
3
5
1
0
5
2
2
3
0
3
5
2
5
0
2
3
3
5
0
3
4
4
5
0
4
5
4
5
0
5
5
5
5
0
2
2
4
5
0
5
4
5
2
0
2
1
1
4
0
6
3
4
1
1
1
1
2
1
0
4
4
3
2
0
2
6
5
6
1
5
2
6
2
1
6
1
1
4
1
6
4
2
4
1
5
4
4
2
0
5
1
6
5
1
2
4
3
4
0
2
2
6
4
1
4
6
4
2
1
2
2
2
2
0
4
4
6
6
1
5
6
5
1
1
5
3
5
6
1
5
1
4
6
1
3
5
4
4
0
4
5
5
1
0
1
1
3
1
0
3
3
3
1
0
3
2
4
2
0
6
2
2
4
1
1
1
3
1
0
4
5
4
4
0
5
4
5
4
0
2
3
3
6
1
2
6
4
4
1
4
3
2
2
0
2
2
3
5
0
4
1
1
2
0
2
6
2
6
1
1
4
2
2
0
1
3
5
5
0
6
5
4
6
1
3
6
1
3
1
3
2
6
6
1
4
5
5
4
0
6
2
4
6
1
2
3
3
1
0
2
3
2
1
0
5
2
1
1
0
4
3
1
6
1
4
2
6
1
1
3
6
3
5
1
1
3
5
3
0
1
3
3
1
0
1
5
4
1
0
2
4
2
6
1
6
5
4
5
1
3
2
4
2
0
4
3
5
3
0
3
2
6
6
1
1
5
3
4
0
3
6
6
1
1
6
4
6
5
1
6
5
5
5
1
5
1
6
1
1
5
5
4
5
0
5
6
1
6
1
4
5
3
2
0
2
1
6
3
1
5
2
3
1
0
5
2
5
6
1
4
3
5
2
0
2
5
4
6
1
1
2
2
5
0
4
6
1
5
1
3
5
6
4
1
3
5
1
1
0
4
1
3
1
0
2
5
6
5
1
2
6
5
2
1
5
2
6
2
1
6
5
2
1
1
6
3
5
1
1
3
3
4
5
0
3
6
5
1
1
4
6
1
6
1
5
2
5
2
0
5
4
2
4
0
5
6
1
2
1
3
4
6
1
1
2
2
4
5
0
6
3
3
4
1
5
4
6
2
1
1
4
6
5
1
5
6
2
2
1
2
3
5
6
1
1
2
4
2
0
6
3
6
3
1
5
6
4
5
1
1
5
1
6
1
2
2
5
4
0
5
4
3
6
1
6
4
1
5
1
6
6
6
1
1
1
6
5
5
1
6
6
2
2
1
4
1
1
5
0
1
3
4
1
0
3
2
1
1
0
1
4
1
1
0
3
5
1
5
0
5
5
6
1
1
5
2
5
1
0
6
1
3
6
1
6
5
6
3
1
6
1
4
5
1
2
5
6
2
1
4
4
4
5
0
5
1
4
3
0
4
4
1
5
0
3
4
4
2
0
6
5
2
2
1
6
6
6
1
1
4
6
4
4
1
2
6
2
2
1
3
2
6
2
1
3
4
1
4
0
2
1
1
2
0
3
6
3
3
1
6
2
6
3
1
4
1
2
1
0
5
5
1
4
0
2
6
6
6
1
1
6
6
4
1
3
5
1
4
0
2
1
2
4
0
6
1
2
1
1
2
5
1
4
0
4
6
1
4
1
4
4
6
4
1
5
3
4
1
0
6
1
4
6
1
5
4
5
5
0
6
1
3
1
1
3
4
6
4
1
6
3
4
6
1
3
5
6
5
1
3
2
3
5
0
1
1
3
2
0
1
1
1
1
0
6
2
1
5
1
3
1
2
1
0
5
6
5
3
1
1
3
1
1
0
2
2
2
4
0
3
6
2
5
1
1
5
6
4
1
4
4
6
2
1
6
2
6
6
1
4
2
5
6
1
1
5
3
6
1
6
3
5
4
1
1
5
2
5
0
4
2
5
1
0
6
2
6
3
1
1
2
1
3
0
5
5
5
6
1
5
3
2
4
0
4
1
3
4
0
3
5
6
3
1
1
3
3
3
0
1
6
1
2
1
3
5
3
5
0
5
4
3
3
0
6
4
2
6
1
3
5
1
2
0
6
4
1
5
1
5
6
6
4
1
2
5
2
2
0
3
1
3
5
0
3
5
6
6
1
5
5
1
3
0
1
4
1
3
0
2
6
4
6
1
4
1
6
3
1
1
3
4
5
0
4
3
1
4
0
3
1
6
6
1
1
4
4
2
0
5
5
3
5
0
4
5
3
2
0
4
1
3
3
0
6
5
5
4
1
6
5
1
2
1
5
5
3
1
0
1
2
6
3
1
5
3
5
1
0
2
1
6
5
1
4
1
4
5
0
1
1
4
5
0
1
2
3
6
1
3
6
5
6
1
1
5
1
1
0
5
3
1
6
1
6
1
3
2
1
5
1
2
6
1
5
4
1
3
0
3
4
4
3
0
2
3
2
3
0
4
1
2
5
0
4
3
4
4
0
5
1
3
1
0
1
2
6
4
1
6
5
5
4
1
4
5
5
4
0
6
1
5
5
1
3
6
4
4
1
6
5
1
2
1
6
6
5
2
1
6
6
2
2
1
5
4
3
5
0
5
3
1
5
0
5
4
5
1
0
3
3
5
3
0
5
4
2
2
0
3
4
1
2
0
2
5
1
2
0
4
3
6
4
1
3
4
3
2
0
6
2
2
2
1
5
6
5
1
1
6
1
2
3
1
6
4
5
3
1
1
1
6
5
1
4
5
3
1
0
6
3
5
6
1
4
1
3
5
0
4
1
1
6
1
1
6
1
1
1
3
6
4
3
1
4
6
6
6
1
5
2
4
2
0
5
4
4
5
0
5
6
5
4
1
5
5
2
6
1
3
2
1
6
1
5
5
1
5
0
5
4
3
6
1
5
2
4
4
0
4
6
4
1
1
3
6
6
1
1
1
5
5
2
0
3
1
4
2
0
5
2
3
1
0
4
5
4
6
1
4
3
2
4
0
2
6
2
1
1
1
6
2
5
1
2
3
3
1
0
2
4
5
1
0
3
3
5
4
0
1
1
2
5
0
3
2
3
3
0
1
1
3
2
0
6
6
5
1
1
1
6
2
5
1
4
3
1
6
1
4
5
1
3
0
2
3
3
1
0
5
1
4
5
0
4
4
5
5
0
4
5
2
3
0
1
6
4
5
1
6
4
1
2
1
1
3
4
6
1
2
3
6
2
1
4
4
3
2
0
4
1
3
2
0
5
5
6
5
1
5
6
6
3
1
4
1
2
6
1
1
3
3
6
1
4
1
1
2
0
6
3
1
5
1
2
6
1
2
1
3
2
5
6
1
1
4
5
5
0
2
3
4
4
0
4
4
1
1
0
6
1
1
1
1
1
1
4
3
0
1
4
2
4
0
3
3
1
1
0
3
3
6
5
1
1
2
1
1
0
5
1
1
2
0
3
2
2
2
0
1
2
1
4
0
2
4
3
2
0
1
3
3
3
0
5
2
1
4
0
4
2
1
1
0
5
3
3
1
0
3
3
1
1
0
1
5
1
5
0
4
6
2
6
1
5
2
4
2
0
4
4
2
5
0
4
6
2
6
1
5
6
2
4
1
4
5
2
3
0
4
3
4
3
0
5
1
1
4
0
1
1
4
3
0
3
2
3
6
1
1
1
2
5
0
3
4
1
4
0
1
1
4
2
0
2
1
1
3
0
6
6
3
1
1
6
4
6
4
1
5
6
3
4
1
2
3
6
4
1
4
6
2
3
1
2
3
1
5
0
4
4
3
6
1
6
2
3
4
1
4
3
4
2
0
2
4
2
3
0
1
2
6
1
1
1
1
2
2
0
1
1
5
2
0
3
4
6
4
1
2
2
6
4
1
4
4
1
1
0
1
6
5
5
1
5
2
2
3
0
5
4
1
5
0
3
1
2
6
1
5
5
4
4
0
1
2
5
6
1
1
6
2
6
1
6
2
3
6
1
3
2
5
3
0
5
6
1
2
1
5
1
1
4
0
4
3
4
4
0
6
4
2
1
1
3
5
4
5
0
1
4
3
1
0
6
2
2
5
1
2
4
4
6
1
1
4
1
6
1
4
3
1
6
1
3
4
3
6
1
1
1
2
4
0
6
6
2
3
1
6
5
5
2
1
6
2
1
4
1
2
1
4
6
1
6
2
3
5
1
6
4
3
2
1
2
3
3
5
0
3
5
3
6
1
1
3
4
6
1
6
5
5
6
1
4
6
5
6
1
5
2
3
2
0
1
6
6
5
1
1
3
5
4
0
2
3
3
1
0
2
5
2
2
0
3
4
2
5
0
1
5
6
4
1
4
2
2
5
0
6
5
5
3
1
3
2
1
1
0
2
1
1
4
0
5
1
6
1
1
1
1
3
6
1
4
5
6
2
1
2
1
3
5
0
3
5
5
6
1
3
1
5
6
1
3
3
4
4
0
2
2
1
5
0
6
6
1
5
1
6
6
2
3
1
2
3
5
1
0
6
3
2
2
1
4
6
3
5
1
1
6
1
3
1
1
6
3
6
1
3
6
4
3
1
4
2
1
2
0
3
4
5
3
0
6
5
6
2
1
5
2
4
4
0
6
2
4
5
1
4
4
4
3
0
1
1
2
3
0
6
5
1
1
1
4
5
1
2
0
1
3
1
1
0
1
5
3
3
0
3
1
1
5
0
5
3
1
4
0
4
2
6
3
1
2
4
5
3
0
6
4
4
6
1
6
2
3
5
1
6
6
2
3
1
1
5
5
5
0
6
1
1
1
1
5
1
2
5
0
3
2
4
2
0
2
1
3
3
0
4
4
2
2
0
4
5
1
4
0
6
5
4
5
1
6
1
1
1
1
5
1
4
5
0
2
3
4
3
0
3
4
5
1
0
4
3
2
2
0
3
3
1
2
0
5
2
2
3
0
5
1
4
4
0
6
2
6
6
1
5
6
2
2
1
5
5
4
4
0
5
3
1
1
0
1
2
5
1
0
2
4
3
6
1
1
4
2
5
0
1
3
2
3
0
2
6
4
5
1
3
1
6
3
1
1
3
6
5
1
4
3
5
4
0
1
5
3
5
0
1
2
1
6
1
2
5
3
4
0
5
1
3
2
0
6
6
6
6
1
3
6
6
5
1
3
4
1
4
0
4
4
2
6
1
4
1
5
4
0
1
1
2
2
0
1
2
2
6
1
4
4
3
3
0
5
2
1
4
0
5
6
3
5
1
2
6
3
4
1
2
3
5
6
1
5
6
3
2
1
1
1
6
6
1
5
3
2
6
1
3
1
5
5
0
3
1
1
6
1
6
4
3
3
1
2
6
5
4
1
5
6
6
2
1
4
5
1
3
0
6
3
1
6
1
4
2
4
5
0
2
3
6
3
1
2
6
2
1
1
3
1
3
6
1
3
5
4
4
0
3
5
1
6
1
2
4
5
4
0
6
2
3
2
1
4
5
6
5
1
1
6
4
3
1
2
6
4
4
1
5
2
2
5
0
3
6
6
6
1
4
5
5
6
1
3
6
4
3
1
3
2
3
1
0
4
2
6
2
1
2
6
4
2
1
4
5
5
5
0
5
5
3
3
0
3
5
3
4
0
6
2
2
1
1
1
6
6
5
1
5
6
4
4
1
1
6
3
3
1
1
6
6
6
1
2
1
1
3
0
1
5
4
4
0
???
Pgina
??? (???)
09/06/2014, 13:17:01
Pgina /
Tirada
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
34
25
36
24
20
12
27
9
24
20
26
34
30
4
20
4
22
7
14
24
22
12
1
12
1
1
Valor
Frecuencia
Frecuencia relativa
1
21
21
27
6
21
9
23
9
16
7
18
21
29
1
24
30
31
2
3
12
4
15
15
0
0
0
531
0,531
16
23
1
14
27
16
3
25
33
36
25
34
26
19
1
21
30
15
10
18
22
15
26
16
1
1
1
469
0,469
28
6
15
25
22
9
18
33
7
29
29
10
14
6
2
21
19
6
34
11
1
27
22
33
0
0
36
29
12
13
4
8
12
16
12
22
24
4
2
36
16
15
3
32
33
14
11
26
18
13
2
1
15
12
4
21
30
21
24
23
10
35
26
23
16
26
7
9
14
32
30
34
3
23
14
18
0
0
25
26
6
33
36
13
20
25
5
18
16
3
27
15
3
17
17
2
36
13
9
24
36
11
3
1
11
13
25
31
30
31
36
19
32
14
21
35
32
3
20
19
1
11
26
22
12
2
19
35
1
1
26
35
10
8
17
20
32
7
4
6
1
12
3
18
15
6
24
1
7
32
10
18
31
1
0
0
2
5
12
24
27
24
29
3
23
12
21
3
8
33
18
10
31
5
21
21
15
27
18
19
0
0
26
3
10
21
21
28
20
16
1
29
24
21
22
9
14
4
3
23
32
26
24
19
8
31
0
0
29
32
28
24
12
10
8
7
23
5
26
5
25
20
21
6
17
16
10
26
9
20
19
16
0
0
7
2
21
34
7
24
26
7
35
26
27
32
15
11
6
35
35
18
1
14
10
16
31
22
0
0
3
35
6
16
25
16
21
6
24
35
11
2
27
33
15
14
36
16
26
4
9
26
3
22
1
1
17
12
26
21
36
19
14
31
12
6
29
32
6
1
22
14
27
8
20
6
5
22
17
36
2
1
15
30
32
21
27
23
5
29
12
24
15
4
19
26
8
3
29
4
18
1
11
6
22
16
0
0
23
24
12
2
11
34
2
14
17
23
29
5
31
10
9
2
29
14
16
14
8
32
26
26
0
0
4
32
29
13
19
12
25
15
17
21
27
15
13
22
22
11
5
6
17
2
30
23
15
27
0
0
10
4
3
15
2
23
17
26
17
36
29
19
13
22
28
22
18
25
23
24
4
8
27
5
1
1
16
15
14
24
18
30
35
22
10
30
8
11
16
24
8
16
17
16
23
18
13
10
34
3
0
0
4
33
15
3
36
6
29
22
28
15
17
12
31
25
4
24
15
26
13
6
30
22
34
35
1
1
9
6
32
25
3
32
20
4
35
12
10
7
30
22
23
21
18
25
11
35
3
26
25
15
0
0
9
36
36
19
4
9
13
28
36
36
14
33
9
10
27
25
33
11
27
3
24
8
19
15
4
1
31
6
13
22
3
24
25
13
18
32
29
29
19
18
34
18
34
21
32
12
12
4
35
17
0
0
25
19
30
5
8
21
35
31
18
12
10
21
5
24
4
30
31
4
28
19
30
13
20
22
0
0
26
34
16
30
20
22
31
35
7
30
28
36
20
32
8
35
6
6
15
21
11
21
4
6
1
1
18
36
5
25
30
20
31
24
7
9
32
18
28
10
18
2
9
23
10
36
35
28
22
3
2
1
24
14
8
17
24
8
35
24
10
27
29
5
31
10
27
21
23
8
29
8
7
36
25
12
1
1
29
20
23
8
11
21
14
26
13
29
2
27
32
22
11
33
7
21
23
34
32
35
4
19
0
0
18
22
36
26
26
12
5
35
3
1
25
33
26
9
36
7
20
19
24
23
8
27
2
2
2
1
29
24
4
15
26
29
2
35
12
36
6
23
19
29
14
3
11
1
28
14
14
30
30
9
1
1
20
2
29
26
34
30
29
19
20
24
24
18
6
2
36
32
36
1
34
18
22
29
10
15
2
1
15
6
7
2
3
22
33
11
21
6
8
6
22
17
5
19
21
33
3
27
34
4
29
3
0
0
22
8
19
6
35
2
5
25
31
12
4
14
21
11
9
14
20
14
16
28
33
13
30
17
0
0
5
15
1
36
36
20
9
2
32
1
33
1
26
22
2
22
10
7
20
16
23
22
10
35
2
1
22
30
4
10
33
8
25
3
24
23
29
2
14
29
22
35
25
12
14
12
30
5
18
2
0
0
4
24
1
34
24
33
2
20
35
22
32
24
5
24
10
10
12
5
9
5
20
7
29
28
0
0
28
23
14
3
33
17
10
8
2
27
10
26
31
3
30
23
30
33
29
24
30
30
27
1
0
0
7
8
34
19
26
10
28
20
14
34
27
4
17
14
13
16
3
30
18
21
13
25
19
29
0
0
33
36
25
19
9
1
16
29
5
10
28
25
11
25
17
4
22
16
11
7
26
6
1
21
1
1
16
6
17
4
14
2
15
4
16
19
22
18
10
12
12
1
7
4
17
34
29
13
13
14
0
0
7
17
23
35
2
18
17
12
20
5
21
28
5
8
11
23
11
34
32
23
24
7
21
8
0
0
8
28
32
2
30
23
10
19
22
34
25
1
34
10
3
10
34
35
17
8
28
27
35
12
0
0
9
30
22
35
24
2
24
2
27
24
15
30
23
35
24
4
10
25
31
7
1
14
25
17
0
0
8
23
18
23
15
15
2
33
14
36
29
5
9
10
2
19
11
15
7
35
25
35
30
17
1
1
19
19
32
3
21
20
36
36
31
19
20
3
16
6
23
8
20
26
14
6
4
5
17
33
2
1
16
7
4
21
14
9
19
29
24
5
36
31
25
20
29
30
10
32
33
11
3
16
27
10
1
1
19
32
13
14
4
14
3
5
19
35
19
14
25
15
30
10
22
33
34
1
17
34
4
14
0
0
30
23
19
5
30
23
5
18
16
25
7
31
29
19
19
19
25
14
27
13
12
14
17
8
0
0
14
5
8
16
15
29
12
21
10
24
12
35
8
4
33
23
20
25
17
29
33
23
6
33
0
0
11
3
12
30
5
32
30
4
21
27
23
10
30
13
32
20
26
8
26
20
17
17
11
5
0
0
19
22
25
19
36
36
12
21
5
27
16
13
1
1
11
16
3
16
15
14
19
22
26
23
2
1
29
35
5
26
15
26
3
30
35
11
3
8
19
2
30
20
31
12
25
13
26
9
16
19
0
0
10
25
6
14
20
18
33
5
20
36
22
18
1
22
35
21
29
25
5
33
7
1
3
21
1
1
11
28
36
28
8
34
32
23
9
21
36
32
35
14
35
9
23
9
4
31
1
5
23
20
2
1
2
9
7
2
3
1
15
20
1
24
26
6
5
27
5
20
9
4
18
20
9
26
23
19
0
0
13
26
19
15
30
32
9
25
33
26
8
10
15
19
35
7
31
1
13
32
6
11
1
33
0
0
34
19
28
14
11
2
3
15
15
30
31
34
28
18
34
23
10
6
23
22
33
29
25
34
0
0
22
36
31
3
17
9
14
7
1
24
28
25
9
5
28
9
4
34
4
4
13
36
23
1
2
1
10
21
24
10
15
26
35
17
15
12
34
2
3
13
34
33
6
21
15
25
10
22
14
34
0
0
2
6
35
28
5
13
3
1
29
6
12
28
29
3
31
22
13
6
29
19
36
33
29
4
1
1
22
36
14
15
8
10
6
17
18
25
24
5
27
13
32
24
11
17
35
9
36
6
30
19
2
1
21
13
35
34
27
29
36
20
11
1
36
36
21
19
30
11
8
14
30
8
8
2
19
16
3
1
13
22
10
34
26
1
30
35
36
30
34
20
14
21
6
10
33
26
15
34
19
16
33
4
1
1
20
35
30
27
23
28
35
3
21
12
27
2
28
30
8
32
31
18
14
8
13
2
14
27
0
0
7
13
25
31
32
26
2
17
8
18
14
3
7
25
14
9
21
16
2
28
22
35
21
15
0
0
30
10
25
31
21
35
12
13
35
10
8
1
34
1
12
25
4
28
2
35
14
18
32
2
0
0
13
32
19
34
6
30
15
30
3
5
3
10
33
27
31
33
5
2
4
7
22
12
14
31
0
0
9
28
29
9
10
32
32
17
36
29
11
14
31
2
9
17
22
25
26
21
33
27
9
9
1
1
27
10
19
21
34
19
11
3
29
14
11
34
21
23
18
22
28
14
34
9
21
27
4
14
0
0
3
28
7
33
25
10
29
35
14
21
11
11
28
34
17
36
15
15
25
14
31
6
8
4
1
1
5
15
13
1
36
8
4
16
10
16
26
20
15
25
26
19
29
13
22
25
24
3
36
16
2
1
4
17
25
29
33
24
26
7
6
15
27
29
21
2
29
35
35
28
11
15
31
12
12
35
0
0
5
10
15
5
31
8
3
25
32
21
18
30
13
35
10
15
8
4
6
35
19
9
8
34
0
0
34
28
24
36
29
3
4
2
23
36
15
22
25
11
35
20
28
32
22
2
12
28
28
30
2
1
9
7
17
9
2
25
11
31
26
30
36
28
23
18
17
24
24
26
31
4
14
13
11
29
1
1
25
35
2
14
20
1
6
32
5
7
19
3
10
4
7
16
27
29
19
27
36
35
25
7
1
1
3
22
36
12
12
34
1
17
12
18
5
36
3
23
8
21
32
33
27
19
23
10
2
26
2
1
9
19
19
2
4
29
4
30
32
10
20
28
23
26
7
20
3
8
32
14
25
5
18
36
1
1
6
28
2
31
31
6
33
36
29
30
24
9
22
35
4
14
9
15
18
11
22
22
5
15
1
1
14
25
28
30
15
24
4
4
33
15
27
15
16
4
8
7
16
30
36
34
35
5
4
17
1
1
2
19
31
15
31
11
32
25
31
36
28
24
6
26
10
6
21
33
33
19
19
23
13
36
2
1
32
29
27
8
33
19
24
31
7
33
27
12
8
19
2
23
19
26
24
11
4
4
27
15
0
0
4
25
5
21
34
36
35
4
13
19
22
23
23
33
15
35
14
24
6
26
29
13
9
34
1
1
31
23
10
15
10
4
9
11
26
13
1
3
20
23
29
16
34
23
29
4
34
35
24
27
0
0
32
16
23
26
23
26
25
11
33
2
19
14
35
9
34
3
5
27
30
10
23
8
13
28
0
0
5
24
30
10
8
27
19
20
27
24
5
19
8
35
10
10
32
16
3
9
5
5
35
13
0
0
23
35
15
21
11
12
3
25
27
23
36
7
2
8
28
17
23
4
3
26
23
30
29
12
1
1
30
30
13
35
7
2
14
7
2
2
21
16
22
20
7
9
8
20
21
34
2
34
27
10
0
0
14
3
18
21
26
5
3
18
7
27
6
2
4
4
27
18
9
19
16
7
21
5
3
6
0
0
27
18
9
6
23
17
32
8
1
5
3
36
31
13
3
25
33
3
10
4
1
16
2
36
2
1
31
32
12
29
6
30
17
24
32
20
8
23
20
28
35
36
19
23
4
16
21
32
3
16
1
1
22
7
3
1
1
13
16
32
5
32
3
33
11
2
24
23
15
4
21
16
17
36
18
25
1
1
7
8
12
4
9
22
28
16
8
20
23
11
15
22
20
3
31
34
4
27
27
19
34
23
0
0
8
10
4
25
8
16
35
33
35
33
10
31
22
24
24
25
3
6
31
31
16
15
5
33
0
0
27
1
8
31
22
31
15
12
12
35
29
36
19
19
8
17
15
27
30
34
24
1
28
31
1
1
16
15
5
3
1
26
15
29
8
23
36
7
26
33
5
21
19
9
19
13
11
8
36
9
2
1
20
19
5
9
7
26
20
15
8
24
9
6
3
20
18
26
18
23
13
5
33
14
29
20
0
0
34
4
27
18
14
28
18
20
35
26
35
13
27
29
13
5
25
15
36
10
18
17
31
1
1
1
19
29
12
27
4
31
35
5
17
6
17
4
9
19
33
21
19
32
33
32
17
23
36
21
1
1
26
18
27
22
22
34
28
11
18
8
21
9
7
23
28
6
24
13
32
34
12
36
34
15
1
1
17
17
26
35
34
5
32
21
34
12
30
32
19
23
6
6
32
11
22
12
20
35
6
2
0
0
12
20
14
20
5
12
11
7
3
7
3
19
1
1
15
36
36
22
30
16
26
25
24
1
2
1
17
25
20
1
19
21
7
12
14
16
29
28
10
34
21
21
33
23
22
16
35
5
13
23
0
0
27
12
3
5
19
2
14
3
36
3
13
4
17
7
14
32
30
30
10
25
21
21
18
3
1
1
31
33
17
27
24
27
18
25
1
25
11
8
28
2
29
18
19
9
13
26
33
21
18
18
0
0
4
16
28
4
9
6
34
9
2
18
5
28
26
30
32
10
15
23
21
30
15
26
7
21
0
0
20
10
27
18
20
20
4
19
19
7
15
7
4
6
26
23
33
28
16
35
16
4
13
12
0
0
23
15
15
26
2
7
22
1
19
15
11
25
35
13
33
21
16
25
3
23
19
8
18
31
0
0
18
35
13
10
10
3
10
27
33
9
9
11
9
9
22
34
12
17
16
24
29
4
28
27
0
0
35
11
4
27
1
17
21
23
22
16
6
2
4
13
22
36
19
26
20
7
1
25
8
7
1
1
21
13
17
2
8
16
22
31
11
22
26
6
20
21
34
34
14
13
27
33
35
29
10
27
0
0
1
9
27
20
28
19
17
28
18
7
18
8
26
19
10
35
24
12
22
21
7
7
17
13
0
0
4
17
13
33
2
4
17
21
20
24
12
19
34
9
31
35
28
33
35
17
29
32
20
10
0
0
20
20
14
4
33
17
17
8
7
2
11
5
30
5
6
7
16
30
22
20
14
18
11
14
0
0
23
11
23
30
21
9
33
32
33
7
26
14
28
21
16
26
20
8
30
5
28
23
5
1
0
0
7
8
35
21
21
1
24
11
18
35
32
26
9
30
6
1
2
1
9
27
30
31
3
7
0
0
9
35
4
25
5
19
31
25
27
21
16
27
6
23
6
15
14
27
17
11
2
22
6
4
0
0
21
28
23
23
10
31
17
5
15
22
11
4
24
33
2
32
15
29
14
23
26
35
12
18
0
0
3
1
34
36
1
32
21
9
4
27
23
33
21
6
26
4
8
18
30
29
14
7
17
17
1
1
1
6
27
16
13
9
12
31
22
16
25
15
34
30
23
33
15
32
20
8
21
22
26
7
0
0
11
34
34
28
23
30
8
25
30
7
17
5
6
21
21
20
7
12
10
32
24
4
14
20
0
0
17
3
14
6
24
2
35
24
6
6
32
3
4
36
20
1
13
9
9
32
28
13
24
23
1
1
6
28
15
26
34
23
16
9
6
15
4
32
17
33
34
1
22
24
26
4
16
31
29
28
0
0
19
4
16
5
2
13
1
15
18
24
36
26
31
32
30
10
11
21
31
28
2
9
29
25
1
1
22
21
21
17
16
24
19
21
15
10
13
2
34
11
31
8
2
2
1
22
27
18
36
32
1
1
24
23
32
3
5
13
27
18
22
36
12
9
25
13
22
31
28
1
23
29
21
31
12
16
1
1
36
32
27
22
27
33
35
24
15
23
35
31
25
21
2
7
33
6
26
6
28
18
32
14
1
1
31
17
4
27
22
32
34
16
17
35
17
23
12
31
25
28
7
22
32
14
29
29
1
5
0
0
34
8
25
17
25
11
20
29
32
32
7
29
21
36
25
9
4
14
33
6
36
30
20
20
2
1
33
1
11
29
17
10
11
17
17
6
19
5
24
15
20
1
6
16
21
6
18
14
20
11
0
0
20
23
16
26
31
6
19
35
20
16
17
13
4
21
22
3
18
10
1
3
36
18
1
30
1
1
36
8
31
27
23
17
29
20
11
32
28
2
15
6
28
1
17
10
1
17
6
34
9
2
1
1
10
33
23
6
16
21
29
15
15
32
30
32
28
34
15
19
32
36
24
13
12
16
6
18
1
1
12
16
34
36
22
29
34
34
32
34
23
4
36
3
21
22
24
5
21
21
29
18
26
9
2
1
11
27
32
25
4
19
20
15
27
11
29
6
32
20
23
6
19
28
22
21
31
29
31
36
1
1
17
13
18
1
35
26
10
16
27
1
36
6
20
21
8
33
22
23
2
9
23
31
13
7
1
1
1
15
20
20
27
3
1
35
7
20
6
19
6
13
32
27
10
36
35
3
6
11
28
29
1
1
33
36
32
16
18
33
25
22
31
18
26
11
29
15
1
33
11
20
11
3
33
29
22
9
1
1
27
26
26
8
15
2
20
34
4
30
32
19
36
4
12
11
17
30
11
27
11
19
20
27
1
1
13
24
3
7
8
20
16
32
24
17
31
28
27
4
25
2
5
31
12
6
9
27
32
19
0
0
11
25
7
22
36
16
10
7
31
4
29
20
1
16
8
14
5
23
20
2
23
15
18
24
1
1
3
3
31
11
24
9
8
20
27
6
28
29
18
32
28
20
8
18
7
26
23
3
5
5
0
0
2
31
26
32
13
32
21
13
14
15
30
27
35
8
31
14
31
19
2
3
32
24
1
22
0
0
28
35
7
36
29
1
29
14
35
26
17
34
32
34
29
20
10
8
13
10
2
13
6
28
1
1
17
2
30
19
27
13
20
13
34
1
9
2
10
16
29
21
14
35
9
29
3
23
18
15
0
0
33
1
33
18
6
18
7
22
36
33
30
10
3
19
10
10
12
3
21
20
15
35
27
18
1
1
2
18
18
11
30
36
23
33
28
19
29
10
10
3
1
25
34
9
1
30
5
13
18
17
1
1
27
28
31
17
28
27
8
1
35
29
19
17
29
8
5
4
17
29
21
14
28
27
1
15
0
0
22
14
26
19
3
11
33
3
18
10
8
25
33
20
6
26
22
24
22
17
23
14
17
31
0
0
31
4
28
26
4
17
35
7
30
33
34
22
20
22
33
2
16
20
17
7
9
12
29
34
0
0
9
36
30
24
9
2
28
13
17
14
20
3
30
15
15
4
14
24
22
6
5
10
27
20
1
1
26
14
25
9
31
13
20
2
17
21
5
34
35
16
30
20
10
13
12
14
7
15
6
17
0
0
14
21
17
36
2
14
3
28
12
25
34
8
1
17
20
30
36
13
7
36
11
5
32
32
3
1
10
4
27
3
29
11
18
28
28
34
21
7
8
7
25
8
27
16
19
2
13
1
32
2
0
0
36
22
9
20
25
17
12
15
17
25
31
21
9
7
20
29
17
16
32
13
6
1
19
4
1
1
5
8
11
35
28
11
31
8
28
32
15
23
2
28
17
8
32
20
4
12
35
30
15
23
0
0
29
12
34
30
2
23
4
22
10
3
18
11
25
25
33
16
12
20
11
26
19
15
33
3
0
0
22
20
33
2
36
29
5
17
14
32
26
21
14
16
4
9
28
5
30
2
16
34
1
3
1
1
28
24
23
11
34
9
35
32
13
2
28
34
26
19
35
6
26
30
24
9
10
18
4
13
0
0
18
7
4
18
10
34
11
11
12
34
36
7
20
17
8
3
17
12
18
34
34
2
11
17
1
1
3
25
35
9
24
31
34
14
27
22
31
4
31
9
35
27
7
27
30
26
23
35
4
28
0
0
22
5
25
16
6
25
29
33
26
29
31
11
4
30
5
26
14
5
23
34
5
28
8
27
0
0
20
24
32
32
31
15
19
29
17
34
10
12
32
11
16
7
28
4
25
26
19
33
13
23
0
0
27
3
6
13
21
25
25
11
13
33
12
7
1
29
30
25
28
2
8
3
7
25
33
23
0
0
32
4
32
13
21
26
1
32
23
15
1
16
30
17
7
28
14
32
21
6
24
9
24
21
0
0
28
31
13
36
7
7
21
5
32
13
23
6
36
21
25
22
27
9
1
18
12
16
30
34
2
1
5
14
17
7
24
3
9
34
29
3
31
30
31
34
7
1
26
15
7
28
25
32
35
32
0
0
9
19
16
8
8
6
30
35
32
2
22
32
31
31
5
22
24
12
10
25
14
20
33
24
0
0
5
33
23
9
27
14
16
7
7
24
26
15
12
31
4
20
4
2
22
18
28
16
22
5
0
0
3
36
5
26
30
36
4
25
22
35
30
18
34
22
18
4
27
29
10
21
5
23
22
24
2
1
31
7
20
33
26
4
4
26
7
21
21
4
3
36
11
34
25
11
18
22
16
27
35
16
1
1
14
12
7
21
18
35
7
7
31
7
10
4
12
6
12
18
15
1
35
21
21
10
3
35
0
0
4
22
21
7
3
30
29
25
11
27
13
3
1
32
15
1
11
22
25
21
9
23
24
6
0
0
19
17
18
6
32
13
30
3
33
34
30
10
13
4
3
16
4
18
5
29
35
13
36
36
2
1
7
34
4
30
9
22
6
7
6
14
30
7
23
4
19
14
33
22
16
13
4
14
6
36
1
1
14
12
1
11
10
6
20
34
28
3
16
33
12
32
6
11
30
26
34
5
8
15
10
2
0
0
20
19
25
18
30
11
30
19
15
12
16
10
6
24
33
9
20
27
17
32
3
34
2
34
0
0
12
18
31
14
27
27
35
24
32
21
32
19
33
25
21
1
18
19
6
25
9
25
12
13
0
0
21
15
36
27
2
21
18
36
19
32
3
29
14
19
20
14
15
6
12
10
21
12
25
25
2
1
22
3
22
15
11
9
1
24
34
3
34
19
20
26
25
4
30
8
10
23
10
10
34
23
0
0
10
8
32
23
1
13
19
18
8
35
17
27
1
20
7
16
16
15
26
8
33
10
14
25
0
0
22
15
28
2
10
12
27
19
5
15
29
24
31
20
9
22
8
21
17
33
16
26
24
33
0
0
14
31
34
33
28
32
35
33
34
22
33
21
17
18
14
14
30
28
16
30
13
18
19
20
0
0
36
30
10
23
5
29
5
36
25
29
30
4
13
1
24
1
15
6
11
25
21
14
14
31
2
1
2
20
28
30
1
4
9
14
35
18
26
3
6
30
8
35
3
27
33
28
27
35
21
27
0
0
9
6
11
9
14
30
1
13
20
1
4
33
11
18
23
30
35
9
31
28
10
31
31
6
0
0
26
27
27
19
28
15
1
20
18
27
17
26
30
4
26
1
33
6
29
15
13
18
15
13
0
0
34
26
4
6
36
35
25
36
7
16
10
27
3
36
24
34
8
19
29
24
16
24
9
22
3
1
9
1
19
25
14
16
8
17
14
8
20
14
7
20
8
36
21
5
14
1
18
9
27
11
1
1
9
16
21
16
20
15
9
34
11
22
28
36
6
5
25
8
12
12
12
22
34
22
22
20
1
1
14
9
33
35
4
18
28
27
35
28
36
33
24
24
27
26
27
1
18
29
14
27
27
3
1
1
23
19
30
5
35
12
12
35
11
3
30
4
3
8
27
12
31
23
7
32
14
9
31
29
0
0
19
23
9
13
19
19
20
23
20
33
13
31
26
21
29
6
18
29
30
30
34
6
6
15
0
0
10
20
7
4
12
14
23
32
13
20
27
19
19
18
29
19
17
3
32
5
16
28
27
1
0
0
28
20
6
16
14
3
20
14
33
17
11
35
31
15
8
25
5
32
28
23
19
4
18
6
0
0
18
27
31
5
16
6
15
7
4
8
35
32
33
2
34
14
14
12
28
8
25
34
26
21
0
0
34
11
5
35
16
10
20
28
23
17
1
25
6
7
29
2
6
7
2
16
18
4
5
9
0
0
32
33
21
20
2
19
3
4
31
7
12
11
16
11