PostData Curso de Introducción a la Estadística
Tutorial 03 (versión Python): Probabilidad.
Atención:
Este documento pdf lleva adjuntos algunos de los ficheros de
datos necesarios. Y está pensadopara trabajar con él directamente
en tu ordenador. Al usarlo en la pantalla, si es necesario,puedes
aumentar alguna de las figuras para ver los detalles. Antes de
imprimirlo, piensa sies necesario. Los árboles y nosotros te lo
agradeceremos.
Fecha: 30 de mayo de 2016. Si este fichero tiene más de un año,
puede resultar obsoleto.Busca si existe una versión más
reciente.
Índice
1. Los problemas del Caballero de Méré. 1
2. Ejemplos de Probabilidad Geométrica. 10
3. Operaciones simbólicas. Wiris, Wolfram Alpha. 15
4. Combinatoria en Python. 22
5. Combinatoria con Wiris y Wolfram Alpha 25
6. Ejercicios adicionales y soluciones 27
En la segunda parte del curso estamos aprendiendo el lenguaje
matemático de la teoría de laProbabilidad que, ya en la tercera
parte, nos va a resultar necesario para poder hacer Inferencia.En
esta segunda parte del curso el nivel matemático se eleva, con la
aparición de la Combinatoria,y de nociones del Cálculo, como las
integrales. ¡Pero que nadie se asuste! En este tutorial vamos
atratar de poner los medios para aprender a calcular, de la forma
más simple posible, lo que vamosa necesitar. Entre otras cosas, nos
apoyaremos en el ordenador para evitarnos parte de los cálculosmás
difíciles.
1. Los problemas del Caballero de Méré.
Para poder hacer experimentos relacionados con la idea de
probabilidad, necesitamos ser capacesde generar valores al azar. En
los dos tutoriales previos, hemos avanzado algunas ideas de la
formaen que podemos usar Calc y Python para esa tarea. Recordemos
brevemente lo que hemos hechohasta ahora:
En la página 19 del Tutorial-01 hemos aprendido a usar la
función ALEATORIO.ENTRE de Calc.
En la Sección 9.1 del Tutorial-02 (pág. 65) hemos aprendido
métodos básicos para generarnúmeros aleatorios en Python. Aquí
vamos a aprovecharnos de esos métodos para hacerexperimentos
relacionados con la Probabilidad.
También en ese Tutorial, concretamente en la Sección 9.5 (pág.
72), hemos aprendido a usarla función seed de Python para que los
resultados sean reproducibles. En Calc puede hacerse
1
http://www.postdata-statistics.com/
algo parecido con el pegado especial, pero es una herramienta
mucho más incómoda que enPython1.
Hemos insistido en la idea de que, en cualquier caso, los
números que se generan con elordenador son pseudoaleatorios (la
propia existencia de set.seed es una prueba de esto).Pero podemos
tranquilizar al lector: a todos los efectos, la diferencia entre
estos númerospseudoaleatorios y los números verdaderamente
aleatorios es tan sutil, que no va a suponerningún problema en este
curso.
1.1. La función ALEATORIO.ENTRE de Calc y los problemas del
Caballerode Méré.
La función ALEATORIO.ENTRE de Calc es suficiente para los
primeros experimentos sencillos sobrela Regla de Laplace y, por
ejemplo, los problemas del Caballero de Méré (ver la Sección 3.1,
pág.47 del libro). Para centrar la discusión, hemos aprendido que,
por ejemplo,
ALEATORIO.ENTRE(20;80)
produce un número (pseudo)aleatorio entre 20 y 80. Con el
lenguaje que estamos desarrollando enel Capítulo 3, podemos añadir
que todos los resultados entre 20 y 80 son equiprobables. Si
queremosconseguir más de un número, debemos copiar esa fórmula en
más celdas de la hoja de cálculo. Cadavez que abras o cierres la
hoja de cálculo, los números generados con ALEATORIO.ENTRE
cambiarán.Y si deseas generar nuevos valores, sin tener que cerrar
y abrir la hoja de cálculo, puedes utilizarla combinación de teclas
Ctrl+Mayús+F9.
Vamos a usar la función para ilustrar los problemas del
Caballero de Méré que hemos descrito enla Sección 3.1 (pág. 47).
Concretamente, hemos adjuntado a este documento dos hojas de
cálculo,
1. (para la apuesta (a))
2. (para la apuesta (b))
en las que hemos simulado esas dos apuestas, y hemos jugado 1000
veces cada una de ellas. La Figura1 muestra el resultado al abrir
el primero de esos ficheros. Tus números, al ser aleatorios,
serándistintos de los nuestros, pero lo esencial de la discusión
seguirá siendo válido. Las primeras cuatro
Figura 1: El fichero Tut03-DeMere1.ods de Calc1Puedes ver los
detalles en este enlace (en inglés):
https://wiki.openoffice.org/wiki/Documentation/How_Tos/Calc:_RAND_function
2
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