Top Banner
Universidade Federal de Pernambuco Centro de Inform´ atica Departamento de Ciˆ encia da Computa¸ ao P´os-gradua¸ ao em Ciˆ encia da Computa¸ ao TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira J´ unior Ph.D Thesis Recife February 2004
180

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Jul 23, 2020

Download

Documents

dariahiddleston
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informatica

Departamento de Ciencia da Computacao

Pos-graduacao em Ciencia da Computacao

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION

AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Wilson Rosa de Oliveira Junior

Ph.D Thesis

Recife

February 2004

Page 2: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

2

Page 3: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informatica

Departamento de Ciencia da Computacao

Wilson Rosa de Oliveira Junior

TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND

ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Thesis presented in partial fulfillment of the requirements

for the degree of Doctor of Philosophy in the Pos-

graduacao em Ciencia da Computacao of the Centro de

Informatica at Universidade Federal de Pernambuco.

Adviser: Prof. Marcılio Carlos Pereira de Souto

Recife

19th of February, 2004

Page 4: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis
Page 5: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Acknowledgments

In my academic life I have had the pleasure of having been supported, taughtand influenced by so many friends. I am very grateful indeed for all thatthey have done. In chronological order of their appearance in my life I list:Ivan Pedro, Mucio Gomes da Silva Queiroz, Antonio Carlos Pavao, TeresaBernarda Ludermir, Sostenes Luıs Soares Lins, Rildo Pragana, Benedito deMelo Acioly, Manoel Agamemnon Lopes, Emılio de Barros Lucena, MichaelBerry Smyth, Pietro Di Gianantonio, Dieter Spreen, Sılvio Romero LemosMeira e Marcılio Carlos Pereira de Souto.

I would like to thanks the support of my families in all phases of mylife, for all that we have shared, for being understanding that so many timeswhen I was absent from their company for doing my work and for havinginfluenced making myself what I am. My parents: Wilson Rosa de Oliveiraand Glauce Tavares de Oliveira. My first wife: Teresa Bernarda Ludermir.My two sons: Artur Ludermir de Oliveira and Rodrigo Ludermir de Oliveira.My wife: Sılvia Carla Felipe da Costa. In the course of my life I have hadmany dog-friends all having their share in my heart. In chronological order:Preta, Cacilda, Ieda, Plutao, Bruna, Laila, Julie and Lambao. I am gratefulto all of them for their love and friendship.

I would like to thanks Prof. Marcılio Carlos Pereira de Souto for havingsuggested to extend an earlier old result of mine from weightless to weightedneural networks which ended up in this thesis. For achieving my results Ihad the institutional support of Prof.Teresa Bernarda Ludermir. The sys-tematics of requiring that the student must defend the thesis proposal is veryilluminating. The examiners back then - Clylton Galamba Fernades, EdsonCarvalho de Barros Filho e Gerson Zaverucha - made fruitful and decisivesuggestions. The examiners for the viva voce - besides the three, BenjaminCallejas Bedegral and Francisco de Assis Tenorio - have also their share inthe contribution for the improvement of this final version of the Thesis.

Special gratitude to Gerson Zaverucha for many suggestions in the pro-posal. Feeling overwhelmed I must admit that his suggestions made theThesis much clearer. He also made me see my work in a better perspective.

i

Page 6: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

ii

Page 7: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Abstract

A simulation of Turing Machines (TMs) by Artificial Neural

Networks (ANNs) is presented, inspired by a suggestion of McCulloch and

Pitts in their seminal paper. In contrast to previous work, such a simulation

is in agreement with the correct interpretation of Turing’s analysis of com-

putation; compatible with the current approaches to analyze cognition as an

interactive agent-environment process; and physically realizable since it does

not use connection weights with unbounded precision. A full description of

an implementation of a universal TM into a recurrent sigmoid ANN focusing

on the TM finite state control is given. The tape, an infinite resource, is

left out of the encoding as an external non-intrinsic feature. This resulting

network will be called a Neural Turing Machine.

The classical model of computation

Turing Machine = Tape + Finite State Automaton (FSA)

is replaced by the neural model of computation

Neural Turing Machine (NTM) = Tape + Artificial Neural Network (ANN)

Arguments for cognitive and physical plausibility of this approach are given

and the mathematical consequences of them are investigated.

iii

Page 8: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

iv

It is widely known in the neurocomputing theory community that not

every arbitrary FSA can be implemented in an ANN when noise or limited

precision is considered: under these conditions analog systems in general, and

ANN in particular, are computationally equivalent to Definite Automata —

a very restrict class of FSA. Among the main contribution of the approach

is the definition of a new machine model, definite Turing machine(DTM),

which arises when noise is taken into account. This result reflects on the

second equality described above giving

Noisy NTM (ηNTM) = Tape + Noisy ANN(ηANN)

with a corresponding

Definite Turing Machine = Tape + Definite Finite State Automaton

(DFSA)

The investigation of the computational abilities of the Definite Turing Ma-

chines is another important contribution of the Thesis. It is proved that they

compute the class of elementary functions (Brainerd & Landweber, 1974)

from Recursion Theory.

Keywords:

i) Theory of Computing.

ii) Artificial Neural Networks - Neurocomputing.

iii) Automata Theory - Definite Automata.

iv) Recursive Functions - Simple and Elementary.

Page 9: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Resumo

Inspirado por uma sugestao de McCulloch e Pitts em seu trabalho pioneiro,

uma simulacao de Maquinas de Turing (MT) por Redes Neurais Artifiais

(RNAs) apresentada. Diferente dos trabalhos anteriores, tal simulacao esta

de acordo com a interpretacao correta da analise de Turing sobre computacao;

e compatvel com as abordagens correntes para analise da cognicao como um

processo interativo agente-ambiente; e e fisicamente realizavel uma vez que

nao se usa pesos nas conexos com precisao ilimitada. Uma descricao completa

de uma implementacao de uma MT universal em uma RNA recorrente do

tipo sigmoide e dada. A fita, um recurso infinito, e deixada fora da codificcao

como uma caracterstica externa nao-intrınsica. A rede resultante e chamada

de Maquina de Turing Neural.

O modelo classico de computacao

Maquina de Turing = Fita + Automato de Estados Finito (AEF)

e trocado pelo modelo de computacao neural

Maquina de Turing Neural (MTN) = Fita + Rede Neural Artifial (RNA)

Argumentos para plausabilidade fısica e cognitiva desta abordagem sao forneci-

dos e as consequencias matematicas sao investigadas.

v

Page 10: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

vi

E bastante conhecido na comunidade de neurocomputacao teorica, que

um AEF arbitrario nao pode ser implementado em uma RNA quando ruıdo

ou limite de precisao e considerado: sob estas condicoes, sistemas analogicos

em geral, e RNA em particular, sao computacionalmente equivalentes aos

Automatos Definidos – uma classe muita restrita de AEF. Entre as principais

contribuicoes da abordagem proposta e a definicao de um novo modelo de

maquina, Maquina de Turing Definida(MTD), que surge quando ruıdo e

levado em consideracao. Este resultado reflete na segunda equacao descrita

acima se tornando

MTN com ruıdo (ηMTN) = Fita + RNA com ruıdo(ηRNA)

com a equacao correspondente

Maquina de Turing Definida = Fita + Automatos Finitos Definidos (AFD)

A investigacao de capacidades computacionais das Maquina de Turing

Definida e uma outra contribuicao importante da Tese. E provado que elas

computam a classe das funcoes elementares (Brainerd & Landweber, 1974)

da Teoria da Recursao.

Palavras-Chave:

i) Teoria da computacao.

ii) Redes neurais artificiais - Neurocomputcao.

iii) Teoria dos automatos - Automatos definidos.

iv) Funcoes recursivas - Simples e elementares.

Page 11: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Contents

1 Introduction and overview 1

1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Artificial neural networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Feedforward and sequential neural networks . . . . . . . . . . 5

1.4 Models of artificial neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Recurrent Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.6 Organization of the thesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Classical Models 17

2.1 Strings, alphabets and languages . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Finite-state machines and languages . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.2.1 Finite-state machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Finite-state machines with finite memory . . . . . . . . . . . . 30

2.3.1 Finite-memory and definite-memory machines . . . . . 30

2.4 Turing machines and effective computation . . . . . . . . . . . 37

2.5 Final Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Neural Networks Models 45

vii

Page 12: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

viii CONTENTS

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.2 Recurrent weighted neural networks . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.1 Discrete-time recurrent weighted neural network . . . . 48

3.2.2 First-order Trains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.2.3 Second-order DTRNNs . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.4 NARX networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.3 Recurrent asynchronous neural networks . . . . . . . . . . . . 58

3.4 Recurrent networks behaving as FSMs . . . . . . . . . . . . . 61

3.4.1 Recurrent networks based on threshold units . . . . . . 61

3.4.2 Recurrent networks based on sigmoid functions . . . . 63

3.4.3 Stable Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Simple single-layer sequential WNNs . . . . . . . . . . . . . . 76

3.5.1 Weightless Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . 79

4 Implementations of TMs in ANNs. 83

4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.2 Weighted Neural Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.2.1 Networks with infinite number of neurons . . . . . . . 85

4.2.2 Networks with a finite number of neurons . . . . . . . 86

4.3 A Critique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.3.1 Turing’s analysis of computation . . . . . . . . . . . . 90

4.3.2 Analog noise and ANNs . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.3.3 Turing machines and the study of cognition . . . . . . 94

4.3.4 Objections for super-Turing computation . . . . . . . . 96

4.4 TM and Weightless Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . 97

Page 13: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

CONTENTS ix

5 Neural Turing Machines 101

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

5.2 Simulating the finite control of a TM in ANN . . . . . . . . . 104

5.3 Implementing a Universal TM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.4 A Proof of Universality of ANN . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6 Turing Machines with Finite Memory 113

6.1 Definite Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.2 Simple Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.3 Finite Memory Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

7 Conclusions and further directions 121

7.1 Final remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

A Robinson-Fallside Networks and FSA 125

A.1 Single Layer Robinson-Fallside Networks . . . . . . . . . . . . 125

A.2 Augmented Robinson-Fallside Networks . . . . . . . . . . . . . 128

B Related Published Papers 133

B.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

B.2 Turing Machine Simulation by Logical Neural Networks . . . . 133

B.3 Agent-Environment Approach to the Simulation of Turing Ma-

chines by Neural Networks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

B.4 Turing Machines with Finite Memory . . . . . . . . . . . . . . 134

B.5 Turing’s Analysis of Computation and Artificial Neural Net-

works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

B.6 Computational Complexity and Pyramidal Architectures . . . 135

Page 14: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

x CONTENTS

B.7 Synthesis of Probabilistic Automata in p−RAM Neural Net-

works . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Page 15: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

List of Figures

1.1 A typical feedforward neural network . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2 A typical sequential neural network . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 A typical weighted neuron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1 The finite-state machine model . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.2 A conventional implementation of an FSM . . . . . . . . . . . 24

2.3 An FSM computing the dual parity of its inputs . . . . . . . 27

2.4 An implementation of an FMM . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.5 An FMM of input-order 2 and output-order 2 . . . . . . . . . 33

2.6 An implementation of a DMM . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.7 A DMM of input-memory 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.8 A Turing machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.1 A schematic view of an DTRNN . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 A schematic view of a Simple Recurrent Network (SRN) . . . 51

3.3 A schematic view of a Robinson-Fallside Network . . . . . . . 52

3.4 A schematic view of an augmented Robinson-Fallside Network 53

3.5 A second-order architecture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.6 An implementation of a second-order DTRNN . . . . . . . . . 56

xi

Page 16: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

xii LIST OF FIGURES

3.7 A NARX network with 2 input-memory taps and 3 output-

memory taps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.8 A TDNN with 3 input-memory taps . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.9 A Typical Hopfield network . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.10 A Simple Single-layer Sequential WNN (SSSWNN) . . . . . . 78

4.1 A WNN simulating the TM instruction δ(qi, σ) = (qj, σ′,m) . 98

5.1 (a)A Turing machine T which multiplies by two a given num-

ber in unary base. (b)The control of the TM T as a Mealy

machine M , as in the text. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

5.2 (a)The split-state split-output Mealy machine S, from M ,

above. Again pairs been encoded into integers. The encoding

takes (q, σ) into q+ |Σ|∗σ. (b)The Mealy machine R obtained

from S above removing the inaccessible sates . . . . . . . . . . 107

5.3 The control of the TM T as a Mealy machine M , as in the

text. The composed output pairs (σ, d), σ ∈ Σ, d ∈ D, has

been coded into the integer σ|M | + d, i.e. it is seen as a

number in base |D| (which is 3 in this case). . . . . . . . . . . 108

5.4 The split-state split-output Mealy machine S, from M , above.

Again pairs have been encoded into integers. The encoding

takes (q, σ) into q + |Σ| ∗ σ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

5.5 The Mealy machine R obtained from S above removing the

inaccessible sates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

Page 17: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

LIST OF FIGURES xiii

6.1 A not definite Turing machine T which finds the GCD of two

number in unary notation using the Euclid’s algorithm . . . . 114

A.1 (a) FSA for odd parity, i.e. recognizes the language of 0’s and

1’s in which the number of 1’s is odd. . . . . . . . . . . . . . . 126

Page 18: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

xiv LIST OF FIGURES

Page 19: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������ � �

� ������� � � ��� � ��� � � � ���� ��� � �

��� �� �������������������

l >0 C�! �:4��%T"$�H2E:9;w�!8?�C2E"(;0�]2E;�ln:924"(�-�C"���% �m �8!:4��% �} �2��&;0:9�J7 ��l����¤F,��7b�� �%(%*��7��K�;�.� �:9.="( C� ;�'�2E+! n24+! �79"$71"(7&5!:9 �74 C�H2E ���"$�O2E+!"(76�I+-��5?24 �:CQ*�1+? A%��K292E �:*�x"$%(%<@< X�K �5?2m"$�.="( C�W24+!:4;�8!>0+!;08w212E+! f74 C�C24"$;0�!7CQ

�1+! A>� ��! C:E��%B"$�H2E:9;w�!8?�C2E"(;0� � hw ���2E"(;0�#+0Q � �*7D2I��:D2E7&�x"|2E+g�K��"$�?');�:4�O��%£�!"$79��8!7974"$;��;K'£��:924"(�-�C"���%��! �8!:4��%J�! C2���;0:9�=7�');�%$%$;��� ��b@H�Z79;0�# �"(74748? �7r"(�b24+! ��! �%$��Q�����24+!"$7u24+! �79"$7�Fl��m71��:4 }��;0�?74"$�? �:4 C�q��7&�C;0�#5!8?2E"(�!>b�����I+?"$�! C7�Qz�1+! C:4 C');�:4 X%( /��:9�!"$�!>���%$>�;0:4"|2E+!�#7"(7��!;�2g�K2q��%(%}�! ���%(2��x"(2E+�Q �m C.� �:924+! �%( �797�FX"(74748? �7q;0�\tu /��:9�!"$�?>P�x"$%(%}@< ]���I+!"$ �'�C;0�!�C �:4���x+? ����#;�2E"|.K�K2E"(�!>q74;0�# O;K'62E+! ���5!5!:9;H���I+! C7�@< �"$�?>[2I�K�� ���Fz748!�I+���7f2E+? 8?74 b;�'r79"$>0�#;0"(��l����ZQ

�1+! 3>� ��! C:E��%��! C�-�?"(2E"(;0��;�'z') C ��?');�:9�&��:4�]�! C8!:E��%��! C2���;0:9�=7b���?�GF��#;0:4 Z"$�#5B;�:D�2E���H2E%|�0F174 C¢J8! ��H2E"$��%X�! C8!:E�K%n�! �2��&;0:9�J7[�K:4 Y5?:4 �79 ��H2E C� "(�\hw C�C2E"(;0� +0Q! ?Q �X" 7� C:4 C�J2�#;=�! �%(7#;K'f��:924"(�-�C"���%1�? �8!:9;0�!7��K:4 �@!:4"( CL!�e"$�H24:4;=�!8!�� C��"$��hw C�C2E"(;0� +�Q � Q\����hw ��¤�24"$;0� +0Q$"wFr2E+? g��"$�#7Z���!�M�#;�2E"|.���2E"$;��!7f;�'12E+!"(7�:9 �74 ���:4�I+e��:9 �5!:9 �79 ��H2E C�GQP��"$�-��%(%(��F

+

Page 20: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

hw ���2E"$;�� +�Q$%3>0"|.0 �7m��748!�#�O��:9��;�'�24+! f748!@?74 �¢J8! C�H2X�I+-��5w2E �:97}"(�g2E+!"(762E+! C74"$7CQ

���� � ������� � ����� �� ������� �� ��� ���� "!

ln:924"(�-�C"���%��! �8?:E��%z�! �2��&;�:4�J7����%$79;�����%$%( ��N�C;0�!�! C�C2E"(;0�!"(792b79�=7924 ��#7�F,�! �8?:4;=��;0�#5!8?2D�"$�!>37D�w7D2E C�O7CF< �2E�KQ-�37924:4"(.� X2E;#���I+!"( C.� b79;0�# A�I+-��:E�K�C2E C:4"(792E"(��7x;�',2E+! A+J8!�O���q@!:4��"$�GF748!�I+i��7�24+! q��@!"(%$"(2��]24;N+-���!�!%( �"$�?��;0�#5!%$ �2E g�K�!�M"$�!�C;0�!79"$7924 ��H2�"$�w');0:4�O�K2E"(;0�����!�%$ /�K:4��'):4;�� ��w5< �:9"$ ��?�� �Qe�1+! �����:4 q74��"$�M2E;]@< g"$�!795!"$:9 ���@H��2E+? �+J8!�O����@!:4��"$�GQ���P2E+!"(7Z24+! �79"$7�F�');�%$%$;��x"(�!>�24+! ��?;�2I�K24"$;0��"$�M¨m ��I+H29� �}"( �%$79 �� � +.- --6��¤F���� � � � $ � �$#% � �� �$#&% � (' �� *) ��l���}"$7}�! C�-�? ��R��7A��5!��:E��%(%$ C%,�?"$7924:4"(@!8?2E C��"$�w');0:4�O�K2E"(;0�q5!:4;���� �7974"(�!>]792E:98!�C248!:4 q"(��2E+! �');0:9� ;�'}���!"(:4 C�C2E C��>0:E��5?+GFz�x"(2E+M24+! g748!@=���! ��-�!"(24"$;0�?7���!�q:4 C792E:9"$��2E"$;��!7�^

"����1+! b�!;w�? �7m;�'r24+! f>0:E��5?+!7n�K:4 f�/��%(%$ C�"+ �.$&�-,-, ����" �.# � � � �/,10 �� ! � � $ � �$# �'� �32 ���4,65JQ

"$" ���1+! *%$"$�?�=7,;�'w2E+! *>0:E�K5!+���:9 �����%$%( �� $&����'�&$ �����4,0Q,~*�K�I+���;0�?�! ���2E"$;��Z')8!�!��2E"(;0���7x����"$�!7D2I���H2E���! �;�8!7x8!�!"$�?"$:4 C�C24"$;0�-�K%�74"(>0�-��% ���C;0�!�!8!��2E"(;0��5-�K24+GQ

"("$" ��~T���I+]5!:4;=�� C7474"(�!>q �%( ��# ��H2A�/�K�R:9 ��C �"(.� #���H���J8!��@< �:A;�'*"(�!��;0�#"$�?>���;��!�! ��¤�2E"(;0�!7 ��"(�!5!8?247��¤Q

"(. �q~T���I+�5!:4;=�� C7474"(�!>f �%( ��# ��H2z�/�K�#+!��.� m���H���J8!��@< �:z;�'<;08w2E>0;0"(�!>X�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7CF@!8?2124+! f74"$>��-��%$71"(����%$%B;�'�24+! �79 Z��8!792m@< f24+! f7E���# ��;�8?2E5!8w2 ��Q

. ��`z:4;=�� �7974"(�!>O C%$ C�O C�J247x�/���q+-�/.0 7# �.$ �$# � � � �� �8£Q

.="��q~T���I+�5!:4;=�� C7474"(�!>] �%( ��# ��H235<;07479 �7479 �7���� ��$ �/9��� ������;�: ���4,;: � �:!���'$ �����

Page 21: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$���4� � � ��� � � ���6� � ���+�� �5� � � � �������

�x+!"$�I+������N8!79 �%$;=�/��%u�# ��#;0:D�Y�K�!��"$�?5!8?2}74"$>��-��%$7CF��K�!��5!:9;w�!8?�� �7}2E+! Z5!:4;K��� �7974"(�!>O C%$ C�O C�J2��¡7x;08w2E5!8?2m79"$>0�-�K%§Q

.="$" �����!5!8?2A79"$>0�!��%$7x2E;g�O�! �8!:4��%r�? C2���;0:4��'):4;0�V;08?2474"(�! �2E+? ��! �2��&;0:9����:9:4"|.0 �.="����;0�!�? ��C24"$;0�?7�24+-�K2�;0:4"(>0"$�!�K2E �"(�U24+! R;08?2E79"$�! N��;0:4%(�GQ �X8?245!8?247�'):9;0� 2E+? �! C2���;0:4��24;32E+! f;08?2474"(�! A�&;0:9%$����:9 b�C;0�!�! C�C24"$;0�!7124+-�K2x%$ ��/.0 f2E+! f�! �2��&;0:9�£Q

�1+? b5<;��& C:};K'�798!�I+Y�? C2���;0:4�J7X�K:4"$79 �76'):9;0� 24+! f"$�H2E C:E����2E"$;��!7 �� KQ¡>!Q|F!"(��5!��:E��%(%$ C%��z;�'%$��:4>� m�J8!��@B C:�;�'�2E+!;079 n79"$�#5!%$ 15!:9;w�C �7974"$�?>� �%( ��# ��H2E7���O��7479"(.� }5-�K:E��%(%$ �%("$79� �¤Q,�1+? "(�?');0:9���K24"$;0�n�! � C�! ���"(�A2E+! *��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�A"$7u'):9 �¢J8! ��H24%(�f7924;0:4 C��"(�b24+! T��;0�!�? ��C24"$;0�?7@< C2��� � C� 2E+! �5?:4;=�� �7974"(�!>� �%( ��# ��H2E7 ����;��!�! ���2E"(;0�!"$79� �¤QW`z:9;w�C �7479"$�!>M C%$ C�O C�J247�"$��K:92E"|�-��"$��%?�? �8!:4��%-�! C2���;0:9�=7���:9 m;K' 2E ��#�!"|.w"(�! ���"(�J24;A�!"$7 ¦9;0"$�H2T798!@!74 �2E7*�/��%(%$ C� # �$80� *,HQ

l�� ��7Z5?:4 C.="(;08!74%|�]�! C�!�! ���"(7b24;w;[�q>0 ��! C:E��%T�C;0�!�� C5?2/Qg�_2Z"$7f8!798-��%(%(�]�#;0:4 8?74 C')8?%?���?���O�K2E+! C����2E"$����%$%|�m�O;0:9 z2E:E�K�C2I�K@!%$ T2E;m��;0�?74"$�? �:,�O;0:9 T:4 �7D2E:9"$�C24 ����#;=�! �%(7�Q�1+?"$7u�/�K�Z@< T���I+!"( C.0 C�Z@H�A"(�O5<;079"$�!>6:9 �7D2E:4"(�C24"$;0�!7u;��Z�K�J�n;�'=2E+! T74 �.0 C��"(24 ��#7u��@<;�.0 �Q�_2r�x"$%$%J@< 674+?; �x��%$�K2E C:�2E+!�K2r24+! 6��;��O5!8w2I�K24"$;0�-�K%?��@?"$%$"|2E"( �7u;�'£l���.K��:9�Z���C��;0:9�!"$�?>24;[24+! O�J8!��@B C:�;�'&%��/�0 C:47�F,2E+! O"$�!5?8?2b74"$>��-��%$7CF,24+! #5-�K2424 �:9��;�'6�C;0�!�! C�C24"(.="(2���F�2E+? �K�C2E"|.K�K2E"(;0�M')8!�!�C24"$;0�?7����!�i�& C"$>0+H2E7��K242E���I+! C��;0:#�!;�2�24;�24+! Y�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7CQW�-;0:"(�!792E���!�C �F6��232E+!"(73%$ C.� �%x;�'}>0 ��? �:E�K%$"$k��K2E"(;0�GF�24+! g2E �:9� l���� �/���e@B q:9 C') �:9:4 C�e24; C"(24+! �:x�#tu;0>0"$����%6�m �8!:4��%7�} �2��&;�:4�g;0:624;���`� C:4�C �5?24:4;0�GQ

�-:4;�� �g��;0�#5!8?24 �:f74�C"$ ��?�� #5B;0"(�H2A;�'&.="( C�fF�l���� �K:4 #���R��%(24 �:9�-�K2E"|.0 �24;�24:E����?"(2E"(;0�-��%��#;w�? �%$7};�'*��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!7}748!�I+���7X�,8!:4"(�!>�aY���I+?"$�! C7 ���ma �X���?����"$�!"|2E hJ2I�K24 Zl}8?2E;0�O�K2E�5���zhwl3�¤Q£���O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��!71;�'zl�� ��:4 Z�����K%(2E C:4�-��2E"(.� A2E;��T;���m �8!�O���!����;0�#5!8?24 �:Z��:4�I+?"(2E C�C248!:4 C7�Q�hw;0�# �l���� �#;w�! C%$7A+-�/.� �@< � ��P74+!;��x�P24;+!��.� O�C;0�#5!8?2I��2E"$;��-��%r5<;��& C:Z C¢J8!"(.K��%( ��H2A2E;q2E+-��2f;�'6�,8!:4"(�!>q���K�I+!"$�! C74� �-:E���?�=%("$�)�db�K:4k�;��GF +.-�--6 �G¨}��:924%$ ��#) hwk�8�F +.--#0/ �Ghw"$ C>0 �%(���K�!� ) hw;0�H2I��>?F +.- -�+ ��Q��X24+! �:

Page 22: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

l���\�#;w�! C%$7z�x"(24+��A�-�!"|2E m�=8?��@B C:&;�'��! �8?:4;0�!7&���!�g�A�-�!"|2E m�J8!��@< �:&;K'G5<;07479"$@!%( 792I��2E �7�');�:r /�K�I+#�? �8!:9;0����:4 & �¢J8!"(.K��%( ��H2�24;n�-�!"|2E ��_792E�K2E 1�K8?2E;0�O�K24;0����f%( � C�! �F�+.- "�% �a["$�!79�H�0F +.-�%0/,��Q�¨};��& �.0 C:�F-2E+! n ��w"$7D2E"$�?>3:4 �798!%(2476;0��24+! X2E+! C;0:4 �2E"(�/��%B:4 �%$�K2E"(;0�!79+!"$5!7@B �2��& C ���l��}7Z���!�R��%$��7479"$����%z�O;=�! C%$7A;�'&��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�N+-�/.0 O792E"(%$%��O���H�N5<;0"$�H2472E+-�K2x79+!;08!%(�[@< A��%$��:4"|�- ���Q

�-;0:3 ¤�?���O5?%$ �F*5!:9 C.="$;08?7���;0:9�=7#;0��2E+! q79"$��8!%$�K2E"(;0��;�'n��8?:4"$�?>Pa[���I+!"$�? �7#@J�l���m7A+-�/.0 O��74798!�# ��N2E+-��2A2E+! 3;0�?%(�Y24:48!%|�Y�? �8!:4��%z74"(��8!%���2E"$;��Y;�'��g��8?:4"$�?>g������I+!"$�! O74+!;�8!%$���K � C5�2E+! O��8!:9"$�!>[���K�I+!"$�! ��¡7b2I��5< �"(�!74"(�! �2E+! Ol���bQrl}7��[:9 �798!%(2�F:4 �79 /��:9�I+! �:97[+!��.� �5?:4;05<;074 C�\�! �8!:4��%A�! �2��&;0:9�J7��x"|2E+\ �"|2E+! C:�"$�?�!�!"(24 N�=8?��@B C:g;�'�! �8!:9;0�!7 � �-:4���!�J%$"(� ) df��:4kC;0�GF + - --6 �r¨n��:D2E%$ �� )�hwk�8GF�+ --#0/ ��hw8!�GF&p&+! ���F6tu � KF) df"(%$ �7CF +.- -�+%�6;0:m�x"(24+��#�!�!"(24 ��J8!��@< �:};�'z�! C8!:4;0�?7X@!8?2}�x"(2E+[8!�J@B;�8!�!�! C� ��:E� �2E"$;��-��%��6�� �"$>�+J2474�§hw"( �>0 C%$�O���!�#)�hw;0�H2I�K>!F +.- --" ��`,;0%$%$���I�£F +.- -�+,�GdA"$%( �7CF��A8!+!�GF )�\"$%$%("����#7�F +.- - � �¤Q����H2E C:4�-��%("$kC"$�!>�2E+! ��O���I+!"(�! ��7�2E��5B O"$�P24+! �79 ��6�/�=7�F*@H��"|2E74 C%('�F@!:4"(�!>07x��@<;08?2x"(�O5<;0:92E���H21¢J8! �7D2E"(;0�!712E+-��2}79+!;08!%(�q@B b���!�?:4 �7974 C�G^

� ��7�24+!"$7��9"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2����.="$ ��\��;0�#5-�K24"$@!%( x�x"|2E+��,8!:9"$�!> ��76�K�-��%(�=79"$7*;�'u��;��O5!8=�2I�K24"$;0��

� �X�!�� f2E+!"(712I��5< Z"(7x"$�H2E C:4�-��%("$kC ��GF!�x+-��2n"(7x24+! b ��H.="$:4;��!�O C�H2}24+-�K2x2E+! bl����"$7x����2E"(�!>3;0��

� ln:9 X2E+! X24+! �;0:9 C24"$�/�K%G:4 C748!%|2E7x�! �:9"(.� ��g'):4;0� 2E+!"(71"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2&.="$ �� :9 /��%("$k/�K@!%$ "$�q����2E8-�K%ul���m7

�1+! q@-��74"(�g5!8!:95B;079 q;�'}24+!"$73:9 �79 /��:9�I+�"$7Z2E;R���!�!:9 �797#24+! �79 �¢J8! C7924"$;0�!7O���!�M24+! �"(:��;0�!79 �¢J8! C�!�� C7�Q������������������� �!��"$#!�&%��(')�*%,+.-/��0*0*�2143(5656798

Page 23: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$���3� � ���� � �������5���� �� ��� �������6� � � �!�� �5� � � � ��� � � "

����24+! �');�%$%$;��x"(�!>12��&;X79 ���2E"$;��!7�24+! &7D2I���!�!��:4��2E���w;0�!;0�Z�A');0:�l��e"$7,5!:4 C74 ��H24 ��@H�]�C;0�!74"(�! �:9"$�!>q.K��:4"$�K2E"(;0�N;0�R2E+! #8!�!�! C:4%|�w"(�!>q>0:E�K5!+ �);0:b��:4�I+!"|2E C�C2E8?:4 �f���!�]2E+? �?;w�! C71��5!:9;w�C �7479"$�!># �%( ��# ��H2E7���Q

��� � � � ��� ��� � � � � � �� ! � ��� �������� �� ������� �� ���

� ���� "!

�1+? O�K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7A�x+!"(�I+R+!��.� �@B C ��]8!74 C�R�x"|2E+R��:D2E"(�!��"��K%,�? �8!:4��%z�O;=�! C%$7n�C;08!%(�@< m:4;08!>�+!%(�3>�:4;08!5< ��O"$�H2E;A2���;���%$��7479 �7C^r') � C�?');0:9�&��:9�g���!�#:4 C��8!:9:4 ��H2&;0:�79 �¢J8! C�J24"���%�? C2���;0:4�J7�QV�- C ��?');0:D�6�K:4� �K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7[��:4 ];0�? �;�'Z2E+! ]�#;0792�5<;05!8!%$��:g�! C8!:E��%�? C2���;0:4�e2E;05<;0%$;�>0"$ C7�Q �1+! �� ��:9 ���%(74;��R5B;��� �:D')8!%}24;w;0%x"(��2E+-��2/F68!�?�! �:��C �:D2I��"(��C;0�!�!"|2E"(;0�!7�FJ2E+? C�O�/���q��5?5!:4;/�w"$�O�K2E }���H�O:4 /�K%���;��J24"$�J8!;08?7&')8!�!��2E"$;�� �§dA;0:479 n �2x��%§Q|F+ - -0/ �,¨};�:4�!"(�� C2���%§Q|F�+.--# -��¤Fr�K%(2E+?;08!>0+]2E+! �����:4 O�!;�2Z8!�!"(.� �:97E��%T');0:f2E+! O��%��K747b;�'�,8!:9"$�!>��O���I+!"$�? �7� �Q

� ��� ��� ����� � �2� l�: �&� � : �� �' �� � �'� �� �$# �'� ' �� *)'� ��"$>08!:9 +0Q +%�X"$7Z���! C8!:E�K%*�? C29���;0:9���x+!;079 Z�C;0�!�! C�C2E"(;0�!7x@< C2��� � ��Y�!;w�? �71');0:4� ���?"$:4 C�C24 ��[���C�=��%("$�A>0:4��5!+GQ

�-:9 �¢J8! ��H24%(�0FJ"(��') C ��?');�:9�&��:4�O�! C2���;0:4�J7*2E+! x��8?:4:4 C�H2&"(�!5!8?2T�C;0�O5?%$ C24 �%|���! �2E �:9�O"(�! �724+! ��C8!:4:9 ��H2�;08?245!8?2�"$�!�! C5B C�!�! C�J24%(��;�'6�x+! C�M"(2Z;w�C��8!:97�QN~�.� ���"('624+! �79 ��#;w�! C%$7"(�!��%(8!�! ��? �%��/�=7f"$��24+! �"(:X��;0�?�! ���2E"$;�� � ' ��� ��� ' ����" ��F<2E+! 3�?8!:E�K24"$;0�N;K'*24+! �2E C�O5<;K�:4��%z��;��J24"$�!>� ��!�C"$ �7A24+-�K2b�/���R@< O����5?2E8?:4 ���"$7X�?�w C� �7+ !���� !�r@H�N2E+! #��:9�I+!"(24 ���2E8!:9 :4�K2E+? �:12E+-�K��@< �"(�!>�"$�?') C:4:9 ��g'):4;0� �-�K2E�?Qz�1+J8!7�F<��71�x"$%(%�@< f74 � C�["(�[hw ���2E"$;�� wQ � Q � F

��� %9����� �����!��0��61 � � �6" � �&%���� �*��� �"!�#�$�%'&)(�* +�,-% � "$#!0&0*�2"$� �*#6% #-.�� �!" ���&% �2�0/ ��.1� 2�� �*� ��"���3+ � �&�4��0*� � �(��8 � � � "�#6�657� � � � �*#6% #-. � %8� � �6" ���*%�� �&% � ��� "�#60*0&�("�� �*#6%:9<;=. �6� �*0�� #-.� �!" ���&% �2�>/ �����%����6��� ��� 0?..#6� �6%�# �������@. � � �*0��A/CB ��. � � ����� �*��� � �6" ���*%��D� �*%/ ������" � �*�>� %����!��� � �60?..#6�E/CBF9� � �*� "�� ��� #!� �6�G�IHJ� � � � # ���K� � � � � � "$0��6��� #-.�� �6" ���*%��(� � �6� �����I��% ���!��� � �60L5 � #M5 �2���J�/�6"���� � 0*0��� �(� %��*%7N � � � ��� � � "$0��6�����*�>��% ���!��� � �60O..#!��� ��� "�0*�!� ��#P. �Q�����&%"N � �!" ���&% �2�R9

Page 24: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

% ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Input Layer

Hidden Layer Output Layer

�r"(>08!:9 +0Q +�^zl 2��w5?"$�/�K%G') � ��w');0:9�&��:4���! C8!:E��%��! �2��&;�:4�

2E+! C74 n�? C2���;0:4�J7&+!��.� n�!;Z�O C�O;�:9���# ��I+!���!"$79� 2E+-��2�������:9 C2E��"$�#5-��7D2&"(�?');0:4�O�K24"$;0�"$���qL- ��w"(@!%$ ��6�/��QY�1+! ��P+-�/.� �@B C ��M;�' 24 ���8?74 ���2E;�"(�O5!%( ��# ��H2A2E C�O5<;0:4��%$%|�N"$�w��! �5< ��!�? ��H2f2I��79�=7CQ �} C.� �:D2E+! C%$ �797�F�2E C�O5<;0:E�K%�@< �+-�/.="$;�:X"$7m')8!�!�-���# ��H2E��%�');0:n�����H�"$�#5B;0:D2I���H2n5!:4;0@?%$ ��#7�Q��-;0:X"$�?792I�K�!�� KFG2E"$�# �5!%$�/�w7f�K�R"(�O5<;0:D2I���H2X:9;0%$ �"$�N5-�K292E C:4�:4 ��C;0>0�!"|2E"(;0��2I��79�J7�F-748?�I+N��71745< � C�I+�:4 C��;0>��!"(24"$;0�GFw�O;K2E"$;����! C24 ���2E"$;��GF- C24��Q

lV7D2E:E�K"$>0+H24');�:9�&��:4�M�&���P2E;]�! /�K%6�x"(2E+M24+!;074 q5!:9;0@!%( ��#73"$7�2E;R���?�e') C ��!@-�K�I���;0�!�? ��C24"$;0�?7&2E;�') C ��?');�:9�&��:4�g�! �2��&;�:4�J7 � �r"(>08!:9 +0Q � �¤Qz�1+! n') � C�!@-���I�O��;0�?�! ���2E"$;��!7��%$%(; � 2E+? O�C8!:4:9 ��H2�;08w2E5!8?2Z;�'�2E+! #�! C2���;0:9�R24;[�! C5B C�!��;0�R2E+! #"$�?5!8?2b+!"$7D2E;0:D�];�'2E+! A7D�w7D2E C� ���!�q�!;�26;0�!%(�O;0��24+! A��8!:9:4 C�J2m"(�!5!8?2�Q*hw8!�I+��374+!;0:D29�§2E �:9� �# ��#;0:D��"(7¢=8?"(2E A"(�O5<;0:D2I���H21"(��5?:4;0@!%( ��#71"$�H.0;�%(.="$�!>�24 ��#5B;�:E��%B@B C+-�/.w"(;0:�Q

� ��� ��� ����� � � ' l 0(,.8��'$&%� &���'��� ,65 &�&$ �� ! � � �� 7,.��� �� � � �$# �'� �� �$# �'� ' �� -)�"(7���! C8!:E�K%*�? C2���;0:4�N�x"(24+�@<;�24+� ¤�w24 �:9�-��%*"$�!5!8w2E7b���!��"$�H2E C:4�-��%z"(�!5!8?247�F��x+! �:9 O24+! "$�H2E C:4�-��%,"$�?5!8?2E7}��;0�# Z.="$�#') � C�!@-���I�[��;0�?�! ���2E"$;��!7n'):4;�� ;��! �;�'z24+! ��! �2��&;�:4��%��/�H� �:47CQ��_2E7�@B C+-�/.w"(;0:�"(7�7D�w�?�I+!:4;0�?;08!73"$��2E+-�K2���%$%T�!;=�! C7�"$�M�[>0"(.� ���%$���� �:�;�5B C:E�K24 74"$��8!%(2E���! �;�8!74%|�0Q

Page 25: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$���3� � ���� � �������5���� �� ��� �������6� � � �!�� �5� � � � ��� � � /

.

.

.

.

.

....

Hidden Layer Output Layer

External inputs

Input Layer

Delay Units

Internal inputs

��"$>08!:9 +0Q � ^Tl 2��=5!"(�/��%�79 �¢J8! ��H24"���%��! C8!:E��%��! �2��&;�:4�8�)') C ��!@-�K�I�g��;0�!�? ��C24"$;0�?7}�C;0�O '):9;0� 24+! f;08?245!8?2m%��/�0 C:��

�_'X24+! ��! C2���;0:4� � ') � ��w');0:9�&��:4�i;0:#:4 ��C8!:4:9 ��H2 �3+-��7#�!;� ��=2E C:4�-��%x"(�!5!8?247�F&24+! C���;08!%(� @< ]:4 C>H��:4�? �� �K7[�K�W��8w2E;K����7479;w�C"��K24"(.0 N�# ��#;0:D��;0:q��;��J24 ��H29�����!�!:9 �797E��@!%( �# ��#;0:D�2��l}%$ ��J74���!�! C: ) a[;0:D2E;0�GF +.-�-�+,�<¨};05w�- �%(�GF +.--# � �¤Q1�1+! �5?:4"$�O��:D�q��"$��;�'24+! �79 #������ 2 � ,-,.�.$ � �� �/9����'� ' �� *) ,X"(7f24;[:9 C24:4"$ �.0 #�q792I��2E"$��5-��242E C:4� ��"(24 �� �}7924;0:4 C�"(�M2E+! q�# ��#;0:9�P"$��:4 C745<;0�!74 q2E;]7D2I��:D2E"$�?>]�x"|2E+e���e"$�!�C;0�#5!%$ �2E �)�!;0"$7D� �Z.0 �:974"(;0�;K'x"(2 � ¨} C:924k� C2���%§Q|F�+.- -�+%�¤Q[���M�C;0�H2E:4��792�F�@B C�/��8?74 g;�'124+! �"(:Z ¤�w24 �:9�-��%6�K�!�M"$�H2E C:D��!��%G"$�?5!8?2E7CF?2E+? A�! C2���;0:4�J7x"$�q�X ��-�!"|2E"$;��#+0Q � �/���q�! ���%��x"(24+g�?�=�-���#"$� � 2E C�O5<;0:E�K%��"(�!5!8?2f5!�K2424 �:4�?7�Q3�1+! C:4 O��:4 ���%(74;g79 C.0 C:E��%*5!:9;w;�')7n;08?2E%("$�!"(�!>�24+! �"(:A8!�!"(.� �:97E��%z�,8!:D�"(�!>#�/��5-�K@!"$%("(2E"( �7 � hw"$ C>0 �%(���K�!� ) hw;0�H2I��>?F + - -�+,�-�! ��X%$"(.� �"(:E��) tu8!�! �:9�O"(:�F +.-�- � ��? ��X%("(.0 C"$:4�� C2Z��%§Q|F � 6�6- ���Q#¨m; �� C.� �:CFr"$�R5!:4���C24"$�� KF��O;07D2f5!:4 C74 C�J2�%$ ���:4�!"(�!>q��%(>0;K�:9"(24+!�O7n��:4 ���@!%( �2E;�24:E��"(��74 C¢J8! ��H2E"$��%��! C8!:E�K%r�! �2��&;0:9�J7b;��!%(�q2E;�:4 �79 ���@?%$ �79"$�#5!%$ �!�!"(24 ���7D2I�K24 X�O���I+!"$�? �73��~z%$�O���GF +.- --6 �?dA"$%$ C7� �2m��%§Q|F +.- - � �!dA;0:479 ) �r�/�=%$;0:CF'+.-�-�+,�tu8!�? �:4�#"$:CF�+.- --6�@��r`,;0%$%$���I�£F +.-�-�+%��Q����P24+!"$7b2E+! C74"$7CF�2E+! �����"(�R');=��8?7��x"$%(%*@< �;��:9 ��C8!:4:9 ��H2n;�:174 �¢J8! C�H2E"��K%,�? C2���;0:4�J7�Q

Page 26: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

# ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

���� � ������� ! � � � ������� � ����� �� �����

�1+! ��! C8!:4;0�]�#;w�? �%,8!74 C�N"$�Y24+! �>0:9 /�K2A�O� ¦9;0:9"(2��q;�'z��;0:9�Y"$�H.�;0%(.="$�?>��! C8!:E��%r�! C2D��&;0:9�J7A"$7n:9 �%$�K2E C�Y2E;�.K��:9"��K24"$;0�!7m;�'z24+! �a[�/p&8!%$%(;w�I+w��`z"(24247n�! C8!:4;�� �§a[�/p&8!%$%(;w�I+ )`T"|24247�F +.- � ���Fw�x+!"$�I+q�x"$%(%�@< A�/��%(%$ ��g24+! ' � � "�%� � �$2 , ��� 2 ��� �$2��%� �-,&%� # � �'� �� ���-F!;�:' � � "�%� � �#�'� �� &���N');0:Z74+!;�:92/Q]l�2��=5!"(�/��%*�& C"$>0+H24 ����! �8?:4;0� � ��"$>08!:9 +0Q! ��f�/���M@< �! �79��:4"(@B C��@H��~z¢=8!�K2E"(;0�!7���Q��Z���!���0Q��wQ1�1+! �79 �745< ��C"(' ���O%("$�! ���:6�� �"$>�+J24 ���798!�V;�'2E+! f"$�?5!8?2E7CF?');0%(%$;��& C�q@J�q79;0�# ���4,;: � �;0: ��$ �/9��� ������:!���'$ ������Q

. �� � ��� ���%� ���0Q�� �

� .�� � � ���0Q��,��x+! �:9 ��%�}��:4 A2E+? A"$�!5!8w2E7�� � �n�K:4 A2E+! A7D�=�-��5?24"$�A�& C"$>0+H247m;K',24+! f�! �8?:4;0�6� "$7624+! ��$ �/9��� �����[;K'&2E+? O�! C8!:4;��GF��\"$7X24+! ��K�C2E"|.K�K2E"(;0��')8!�!��2E"$;��GFr�K�!� � "(7X2E+! #;08?245!8?2�Q�1+! g�& C"$>0+H2E7 � ����:4 g24+! q5-��:E�K�O �2E �:9732E+-�K2��#;07D232E:E�K"$�!"(�!>]��%$>�;0:4"|2E+!�#7���� ¦98!792�Q�1+! f�="(�!��;�'�24:E���?79') �:1')8!�?�C2E"(;0�!71�#;07924%(��8!74 C����:9 �^

"��g�-;0:G�! �2��&;0:9�J7��x"(24+Z@?"$�-��:D�X7D2I�K24 �7 3�� 6 � +��JF�2E+! %��� � # ��� �� � 6;�: �%� �-,&%� # �')8!�!��2E"$;��G^

� � � .���� ���+ ');0: ! 6 �

6 ');0: !" 6$# ���0Q�%,�hw;0�# C24"$�# �7r"|2z"$7r�O;0:9 1��5!5?:4;05!:9"��K24 &2E;f�C;0�!74"(�! �:z@?"$5<;0%���:�.K��%$8? �7&� � + � +��/��;�: C.� ��Y�#;0:9 A>0 ��! C:E��%u�?"$74�C:4 �2E f�!;0�O��"$�?7���:4�K2E+! C:12E+-���g24+! f@!"$�-�K:9�g;0�? �7�Q

Page 27: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$���3��� �� � �� ��� � � ��� � � ���6� � � �!�� ��� -

"$" ���£;�:u�! C2���;0:4�J7,�x"(2E+ ��� �$# � " , ��� �-, 3�� 6 � +��§F�2E+? �, �� �� ���� �$26# ���'� �� &')8!�?�C2E"(;0�G^

� � � .�������� �������+ ');0: + �

');0: 6 " " + �

6 ');0: � 6 #����Q� �

"("$"��O�£;�:X�! C2���;0:9�=7A�x"|2E+ ��� �$# � " , �����-, 3�� 6 � + � F�24+! , ��� �0�� � 0 # � "�� , ��$657, � "$2� ��� �g')8!�?�C2E"(;0�G^

� � � . ++ 0e ¤�w5���������� � ����Q��,�

�x+! �:9 ��#��;0�H2E:9;0%$7124+! f74+-��5< f;�',2E+! f%$;�>0"$7D2E"$�}74"(>0�O;�"$��')8!�?�C2E"(;0�GQ

�m748-�K%$%(� @<;�2E+ 74�K2E8!:4�K2E C�w��%("$�! ���:N���?� %(;0>0"(792E"(��79"$>0�#;0"(� ��:9 M74"$�#5!%|� ����%$%( �� 79"$>K��#;0"(��')8?�!�C24"$;0�GQ��1+! Y8!79 Y;�'}2E+! �%$;�>0"$7D2E"$��')8?�!�C24"$;0�e"$7��#;�2E"|.���2E ��e@H�M2E+! [�! � C�24;q+-�/.0 � �:9:4;0:X')8!�?�C2E"(;0�!7X�x+!"(�I+P�K:4 3�!" 7� C:4 ��H24"���@!%( ��x"(24+N:4 C745< ��C2b2E;�24+! 3�& C"$>0+H24779;O24+-�K2}>0:E���?"$ ��H2D���! C74�� C�H2f��%$>�;0:4"|2E+!�#7�F!798!�I+N��7m2E+! b@-���I�J5!:9;05-��>0�K2E"(;0����%(>0;0:9"(2E+?���ym8?�O C%$+-��:D2� �2q��% Q(F +.--#�%���F1�C;08!%$��@B �8?74 ���');�:�%$ ���:4�?"$�!>!Q �1+! ��! C8!:E�K%n�#;w�! C%$7�C;0�#5B;079 ��q;�',�& C"$>0+H24 ����!;w�? �76�x"$%(%�@< A�/��%(%$ C� ' � � "�%� � � �'� �� �$# �'� ' �� -) ,�Qrl 2��w5=�"(�/��%u�C%���797};K'��& C"$>0+H24 ����! C8!:E�K%,�? C2���;0:4�J7X"(7x24+! ��C%���797};K'���8!%|2E"(%��/�0 C:15B C:4�� C5?2E:9;0�!7CQ�1+?"$7A��%$��747X�x"(%$%�@B 3"(�J24:4;=�!8!�C ��]"$�?');�:4�O��%$%|����7f�g@-���I�J>0:4;�8!�!�]');0:n2E+? #79 �¢J8! C�J24"���%�� �"(>0+H2E C�3�! �8!:4��%!�K:4�I+!"|2E ���2E8!:9 �7z:9 C.="$ ��& C�#"(�3p&+-�K5?2E C: ?Qrl � � # �/# �$8 � +� $&�6+ ���"(7X�O') C ��?');�:9�&��:4�N��8?%(2E"(%��/�0 C:4 C���� �"(>0+H2E ��N�? �8!:4��%r�! �2��&;�:4�Y79"$�#"$%$��:62E;�24+! �;��! �"$���"$>08!:9 +0Q +�Q��_2�;K' 2E ��i��;0�?74"$7D2E7O;�'f���e"$�!5?8?2�%$�/�0 �:CF&�x+!"(�I+�"$7#��79748!�# ���24;�+!��.� �? �8!:9;0���x"(24+�%("$�! ���:#���C24"(.K�K2E"(;0��')8!�!�C24"$;0���n���i;08?245!8?2�%$�/�0 �:CFx���!��;��! [;�:��#;0:4 %�� �0��� � # �$80� -,};�'*�! C8!:4;��!7�FG�x+!"(�I+]��:4 3�? �"(24+! �:n"$�!5!8w2X�!;0:n;08?2E5?8?2f�! �8?:4;0�!7CQZ�1+? +?"$�!�! C��%$���� �:T�! C8!:4;0�?76��:9 }�K74748?�O C�O2E;Z@B x�!;��w��%("$�! ���: �� KQ¡>!Q�2E+! x�& C"$>0+H24 ����? �8!:9;0�

Page 28: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

+�6 ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

.

.

....

W

W

W

W

Σ yϕ(.)

weights

Synaptic

Summing

junction

Activation

function

p

3

2

1

p

3

2

1

Inputs

h

u

u

u

u

�r"$>08?:4 +0Q! ?^zl 2��=5!"$����%G�� �"$>�+J24 ��[�! �8!:9;0�

�! �79��:4"(@B C�g��@<;�.0 �¤Qz�_26+-�K7&@< � ���74+!;��x�GF!8?�!�! �:*.0 C:9�O>0 ��! C:E��%B��79748!�#5?2E"(;0�!7�;0�O24+! �!;0�w�_%$"$�? /��:&���C24"(.K�K2E"(;0��')8!�?�C2E"(;0�!7CF!2E+-�K2124+! f��%$��7471;�'r��:9�I+!"(24 ��C248!:4 C71�x"(2E+q;0�?%(��;��! +!"$�!�? ���%��/�0 C:}�����Y�K5!5!:4;/�w"$�O�K24 Z�K�J�q:9 /��%u�C;0�H2E"(�=8?;08!7x')8!�!�C24"$;0��F-5!:4;�.="$�! C�[24+-�K2}�748��#��"( ��H2m�J8!��@< �:x;�'�+!"$�!�? ���%��/�0 C:m�? �8!:9;0�!7m"$718!79 ���� ¨};�:4�!"(�� C2m��% Q(F'+.--# -��¤Q

�n24+! �:��! �8!:4��%£��;0�#5!8?24"$�!>b�#;w�! C%£792E8?�!"$ C��"$��2E+!"(7*24+! �79"$7�"$7*@-��74 C��;0����:924"(�-�C"���%�! �8!:9;0�!7��x+!"$�I+�;�' 2E C�Z+-�/.� &@!"(�-��:9�f"(�!5!8?247r�K�!�Z;�8?2E5!8w2E7�F0���!� �� �*�1� � ��� @< C2��� � ���!;w�? �7�Q �m �8!:9;0�U')8?�!�C24"$;0�!7q�K:4 ]7924;0:4 C� "(�U%(;w;��H�_8!5�2I�K@!%$ C7�F}�x+?"$�I+U�/���U@B ]"(���5!%$ C�O C�J24 ��q8!79"$�!>���;��O�# �:9��"��K%$%(�#�/.K��"(%���@!%( Xym���!�!;���ln�C�� C747na[ ��#;0:4"( �7 ��ymlXa[7��¤Qt� ���:4�?"$�!>};0�Z24+! �79 679�=7924 ��#7�>0 C�! �:4��%$%|�f��;0�!79"$7D2E7r;K'-�I+-���!>�"$�!>n24+! &�C;0�H2E C�J247�;�'-%(;w;��H�8!5#2E��@!%( m C�H2E:4"( �7CF=�x+!"(�I+�:9 �748?%(2E7T"(�O+!"(>0+!%|��L- ¤�?"(@!%$ m���?�#'���7D2*%$ /�K:4�!"(�!>b��%$>0;�:4"(24+!�#7�Q�1+! �79 g79�=7924 ��#7����!�P24+! ��!;=�! �7Z2E+-�K2Z2E+! ����K:4 ��C;0�O5<;079 ���;�'1�x"(%$%T@< ��! �79��:9"$@< ��:4 �795B C�C24"(.0 C%(����7��#� � "�%� # �-,-, % � �� �$# % � ' �� *) ,� � ��m7������!� ' � � "�%� # �-,-,��'� ���-,�Q�1+! C���!" 7� C:m'):9;0� ;�24+! �:m�O;=�! C%$7�F£798!�I+N��7x2E+! b�& C"$>0+H24 ����! C8!:E�K%,�? C2���;0:4�J7n�x+!;�74 2E:E�K"$�!"(�!>O"(7X���C��;0�#5!%("$74+? ���@H���# /�K�!7n;�'���� ¦98!7924�O C�J247X;�'z�� �"(>0+H2E7�Qf����24+! �%$"|2E C:E���2E8!:9 �FB24+! Z24 �:9�O7 �4ymlXaq��@!��74 C� �g���!� � �x�§2E8!5!%( Z@!��74 C� �g+-�/.0 �@< � C�N8!74 C��2E;O:4 C') C:

Page 29: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$��� � ��� � ���� ����� ��� ��� � + +

24;�� ��m75�)ln%( ��J7E���?�! �:CF�+.- --6 �rtu8!�! �:9�O"(:�) �! ��X%$"(.� �"(:E�?F +.- -- wF +.- - � �rl}8!7924"$�GF+ - --# �-tu8!�? �:4�#"$:& C2}��%§Q|F +.-�- -���Q

��� � � � ��� � � ���� ! ����� !

�_2}"$7x>0"|.0 C�[�#;�2E"|.K�K2E"(;0�GF!�K"$�#7�F-���?�Y>0 C�! �:4��%,��5!5!:9;H���I+[24;O:9 ��C8!:4:9 ��H2X7D�w7D2E C�[Q1yx ��79 /��:9�I+Y"(�q24+! A�- �%(�q;�'�:9 ���8?:4:4 C�H2n�! C8!:E�K%u�! C2���;0:4�J7}+-��7x�! C.� �%(;05B C�[:4��5!"(�!%(��"$��2E+? %$��792b�0 ���:47CQ����P'�����2/Fr24+! �:9 �+-�/.� �@B C ����Y>�:4 /��2��J8!��@< �:�;�'6');0:9����%z7D2E8!�?"$ �7Z2E+-�K2:9 �%$�K2E �24+! ��C;0�O5?8?2I�K24"$;0�!��%&�K@!"$%("(2��];�'124+! �79 ��? C2���;0:4�J732E;�24:E���!"|2E"(;0�-��%T��;��O5!8w2I���24"$;0�!��%}�#;=�! �%(7�F1748?�I+ �K7���8?:4"$�?>����K�I+!"$�! C7�F1�-�!"|2E ¤��792E�K2E [���K�I+!"$�! C7�Fm5!:4;�@-��@!"(%$"$7��24"$�Y��8?2E;����K2E�?F1 C24��Q � p6��:4:4��74�C;M C2q��% Q(F � 6-6�6 ���? ]�X%$"(.� �"(:E� ) tu8!�! C:4�#"$:CF,+.-�- � ��? ��X%("(.0 C"$:4�� C2}��% Q(F � 6-6- �w�! Zhw;08?24;� C2}��%§Q|F'+ - --# �-�-:4��74�C;0�!"G �2n�K%§Q|F'+.- -�% �-�-:E���?�=%("$�) db��:9k�;0��F +.- --6 �1df;08?�!:4 ���8W �2Y�K%§Q|F +.- - � � �f:9 ��# �:CF +.- --%�@��1tu8!�! �:9�O"(:�F +.-�- � �h="$ �>� �%$�O���!� ) hw;0�H2I��>?F +.- -�+,�-hw"$ C>0 �%(�����?�g C2}��%§Q|F +.-�-0/,��Qz�1+? �74 Z79248!�!"$ C7m��:4 f"$�3�5<;0:D2I���H2}"$�q2E+-�K2x24+! C���I+-��:4���C24 �:9"$k� f');0:9����%(%(�#�x+-�K2}�J"$�!�[;�'��C;0�O5?8?2I�K24"$;0�?7x24+!;079 �? C2���;0:4�J7&������5B C:9');0:9�[F024+-�K2T"(7�F02E+? �"$:z����5-��@?"$%$"|2E"( �7��K�!��%$"$�#"(2E�K2E"(;0�!7CQu�1+!"$7z�J�!;��x%|� C�!>0 x��;�8!%$�#��%(74;A+! C%$5#"$��2E+? m�? C.0 C%$;05?�O C�J2*;�'B�! ���2E:4��"$�!"(�!>X7D2E:E��2E �>�"$ �7��x+?"$�I+#@!"���724+! f�! C2���;0:9��2E;��6�K:4���! �79"$:E�K@!%$ A79;0%$8?24"$;0�?7�Q

�X�]2E+! #;�2E+? �:f+-���!��Fr��7f�# ��H2E"(;0�! C��5!:9 C.="$;�8!74%|�0Fu2E+! �:9 �748?%(2E7b:4 C>H��:9�!"$�!>q�,8!:D�"(�!>��O���I+!"(�! �7X���!�Y�� �"(>0+H2E ��Nl��m7A��:4 ���%$%,@-��79 ��N;0�[2E+! 3�K74748?�O5?24"$;0��2E+-��2n2E+? �O���I+!"(�! ��7f2I��5< O79+!;08!%(��@< #"$�H2E C:4�-��%("$kC ��R"$�]2E+! O�! C2���;0:4�£Qq�_2b"$7Z��:4>�8! ��P��>H��"(�!79224+!"$7b��5?5!:4;H�K�I+�@H�]��%��K"$�#"$�!>�24+-�K2f2E+! #"$�w�-�!"(24 32I��5< O;K'1�q��8!:9"$�!>��O���I+!"$�? O"(7Z�K� ¤�=2E �:9�-��%z�!;��N"$�H2E:9"$�!79"$��') ��K2E8!:9 �F��x+?"$�I+R�!;w C7A�!;�2A�? � ��]2E;g@< 3"$�H24 �:4�!��%$"(k� ���Qb�1+? �C%���"(� "(71@-��79 ��Y;��q24+! b���!7D�& C:47}');�:62E+! A');0%(%$;��x"$�!>�¢=8? �7924"$;0�?7�^

� ��7}2E+?"$7 �9"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2��3.="$ �� ��;0�#5-�K24"$@!%( X�x"(2E+[��8?:4"$�?> �¡7}���-�K%(�=74"(7};�'���;0�#5!8w�

Page 30: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

+ � ������� ��� ����#� ��� � �� � ��� ����� �� �� � �� �� ���

2I�K24"$;0��

� �X�!�� f2E+!"(712I��5< Z"(7x"$�H2E C:4�-��%("$kC ��GF!�x+-��2n"(7x24+! b ��H.="$:4;��!�O C�H2}24+-�K2x2E+! bl����"$7x����2E"(�!>3;0��

� ln:9 X2E+! X24+! �;0:9 C24"$�/�K%G:4 C748!%|2E7x�! �:9"(.� ��g'):4;0� 2E+!"(71"$�H2E C:4�-�K%$"$7D2&.="$ �� :9 /��%("$k/�K@!%$ "$�q����2E8-�K%ul���m7

�1+J8!7CFr�g79"$��8!%$�K2E"(;0��;�'��,8!:4"(�!>�aY���I+!"(�! �7b@H�Nln:D2E"|�-��"$��% �m �8!:4��% �} �2��&;0:9�J7Z"(75!:4 C74 ��H24 ��GFB"$�!795!"$:9 ��Y@H�[�O798!>0>0 C7924"$;0�[;�'*a[�/p&8!%$%(;w�I+[���!�N`z"|242E7x"(�[2E+? �"$:x79 ��#"$�-��%5-��5< �: �§a���p&8!%(%$;=�I+ ) `T"|24247�F +.- � ���^

�DQ|Q(Q#�#�A�? b�#;0:9 X2E+!"(�!>�"$762E;�@< f:4 ��O��:9�� ��["$�q��;��!��%(8!74"(;0�GQz�_2m"$71 ���74"(%(�74+!;��x�G^#�-:47D2/Fz2E+!�K23 C.� �:D�M�! C2�FT"('1')8!:9�!"$79+! ����x"|2E+��Y2I�K5B KFz74�/�K�!�! �:97��;0�?�! ���2E ��q2E;�� 7� C:4 ��H247�F£���!�g798!"(2E��@!%( X �7B �:9 ��H2E712E;35< �:D');0:4� 2E+? A�! ��¤� �797E��:D�q�O;�24;0:D�_;05< �:E��2E"$;��!7�F=�/������;��O5!8w2E f;0�!%|��748?�I+��J8!��@< �:47m��7x������Y�,8!:4"(�!>��O���I+!"$�? �T74 C��;0�!��FT24+-�K2� /���I+�;�'124+! �%$�K2424 �:��J8!��@B C:47������@B Z��;0�#5!8?24 ���@H��748?�I+��#�! C2��u���!�[2E+-�K2}�! �2E7n�x"|2E+Y�C"$:9��%$ C7n��������;����5!8?24 �Fw�x"|2E+!;�8?2174�����!�! C:47x���?�q��2I��5< �Fw74;0�# X;�'u24+! X�J8!��@< �:9762E+! X�O����I+!"$�? b�����GF£@!8?2}�!;#;�2E+? �:47CF<���!���!;�2n��%$%G;K'r2E+? ���Q��1+!"(7x"$7x;�'�"(�H2E �:9 �7D2��7}� 7�;�:4�!"(�!>��#5!79�=�I+!;0%(;0>0"(�/��%!¦98!7924"(�-���K2E"(;0��;�'�2E+? ��,8!:4"(�!>��! ��-�!"(24"$;0�;�',��;0�#5!8?2E��@!"(%$"(2��O���?�["|2E71 �¢J8!"|.K��%$ C�J247�F£p&+J8!:9�I+6��7��?���! ��-�-��@!"(%$"|2������?��A%$ � C�! ��7T5!:4"(�O"|2E"|.0 &:9 ��C8!:479"(.0 C�! �797�^T�_'u�K�J���=8?��@B C:T�/���#@B 1�C;0�#5!8?2E C�@H�R����;�:4>H���?"$74��Fu"(2f"(7f��;0�#5!8?2E��@!%$ 3@H�]2E+? �74 #�! ��-�!"(24"$;0�?7�F,���!����;0�w�.0 C:474 C%(��Q

�};��x+! �:9 �"(�R24+! O�? �8!:4��%T�! C2���;0:4�J7�%("(24 �:E��2E8!:9 3+-��7f2E+!"(7Z�K5!5!:4;0���I+P@< � C��');0%(%$;��& C��x"(2E+�2E+! � ¤�w�� �5w2E"$;��M;�'12E+! ���8?2E+?;0:���7�;��x���&;�:4�£Q �§hw8?�M C23�K%§Q|F +.-�-- ��A�O"(>0+H2�@<

Page 31: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�$��� � ��� � � ������� ��� ��� ��� � � � � � � � +�

�C;0�!79"$�! C:4 ��W��7��M74;0:D2[;K'�+H�=@!:4"(� "(�J24 �:9�-��%$"(792��K ��=2E C:4�-�K%$"$7D2g��5?5!:4;H�K�I+W74"(�!�� N24+! C�"(�O5?%$ ��# ��H247���5!8!79+!�!;��x� ��8?2E;����K2E� ���P�-�!"(24 �792E�K2E ���8?2E;����K2E���x"(24+\��792E���I� ��x"|2E+\������5!5-��:9 ��H2E%|�� ¤�w24 �:9�-��%X7D2I���I�£Q �1+! Y2E:9;08!@!%( �+! C:4 N"$7#2E+-��2�2E+! Y792I�K�I��"$7:9 �5!:9 �79 ��H2E C��@H��795B C��"$��%r�! C8!:4;��N+!;0%$�?"$�!>g�O:4 /�K%r�J8!��@< �:X:9 �5!:9 �79 ��H2E"(�!>g2E+! 37D2I���I��K�!���!;= �76�?;�21�K26��%$%£�C;0�?');0:9�O7*�x"(2E+O2E+! X798!>0>0 C7924"$;0�g�K@B;�.0 n�!;0:�F=');0:�24+-�K2&���K292E C:�F�x"|2E+g�� �%$%(762I���w;0�?;0����');�:1@B C"$�!>�5!8!:9 f"$�H2E C:4�-��%("$7D2/Q

�1+!"(76��5?5!:4;H�K�I+�"$7*"$����>0:4 C ��# ��H2&�x"|2E+�24+! n�C;0:4:9 ���26"$�H24 �:45?:4 C2E�K2E"(;0��;K'u��8?:4"$�?> �¡7�K�-��%(�=79"$71;�'���;0�#5!8?2E�K2E"(;0�GFw��;0�#5-�K24"$@!%( }�x"(24+g2E+! f��8?:4:4 C�H2n�K5!5!:4;0���I+! �7x2E;#���!��%(�=k� �C;0>0�!"|2E"(;0�P�K7����P"$�H2E C:E����2E"(.� ��K>0 ��H29�_ ��H.="$:9;0�!�# ��H2�5!:9;w�C �797�FT���!��5!+H�=74"$����%$%|�]:4 ���%|�"(k/��@?%$ �79"$�!�C �"|2��!;= �7��!;�2�8!79 [�C;0�!�! C�C24"$;0���& C"$>0+H247��x"|2E+�8!�J@<;08!�!�! C��5!:9 ��C"$74"(;0�GQl}�O;��!>�;�24+! �:�24+!"$�?>07�Fz"|2�"(7�>0"(.� ����[')8?%$%*�! �79��:4"(5?2E"(;0�M;�'m���M"(�O5?%$ ��# ��H2E�K2E"(;0�];�'��8!�!"|.0 �:97E��%���8?:4"$�?>NaY���I+?"$�! O"$�H2E;Y�[:4 C��8!:9:4 C�J2�74"$>��O;0"(�]l��� ');w�C8!74"(�!>Y;���2E+? �O���I+!"(�! ��7��-�!"|2E �7D2I�K24 g��;0�H24:4;0% Fz%$ /�/.="$�?>�2E+! �2E��5B KF*���M"$�?�!�!"(24 �:4 C74;08!:9�� KF&��7��K� ¤�=2E �:9�-��%��!;0�=��"$�H24:4"$�?74"$�}') /�K248!:4 �)�! Z�A%("(.� �"$:4�� C2}��% Q(F � 6-6�+%�¤Q

�1+! #���!��%(�J2E"(�/��%,2E;=;0%$7}�I+!;079 ���24;g"$�H.0 C7924"$>H�K24 �2E+! 35?:4;0@!%( ��#7f��@<; .� ���:4 �24+!;079 ;K'uln8?24;0�O�K2I�f�1+! �;�:9� ��ln%( ��J7E�K�!�! �: ) ¨n���!�!�?F +.-0/�% �=¨m;05B�C:4;�' 2 ) �}%(%$�O���GF +.- /�- ��A;0+!��.=" F + -0/�#��¤Qr�1+J8!7�F?:4 ��C8!:4:9 ��H21l��}7&��:4 }��;0�?74"$�? �:4 C��"$���b');0:9���K%!'):E���# C��;0:4�£F�x+?"$�I+[��%$%(; �x7x�K�� ¤�?���C2}�I+-��:4���C24 �:4"(k/�K24"$;0�g;K'�24+! �"(:1��;0�#5!8?2E��@!"$%("(2���Q

��� � �� � ����� ������ � � � ��� � ����!���!

�1+? A:4 ��O��"(�!�! �:�;�'�2E+!"(7�24+! �79"$71+-��71@< � C�g�!"(.="(�! ��g"(�J24;�74" ���I+!��5?2E C:47CQ��1+! A;�:4>H���?"|�k��K2E"(;0�q;�',2E+!"(76�&;0:9��"$7m��76');�%$%$;��x7C^( ��� ������� ' p&%$��7479"$�/�K%,a[;w�? �%$7���O2E+!"(7&�I+-��5w2E �:CFw24+! X@-���I�J>0:9;08!�!�g;���ln8w2E;0�O�K2I�b�1+! �;�:9�����!���C%���7974"$����%�p&;0�O5?8?29�

Page 32: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

+ � ( ��� ���&�1� ?

"$�!>��1+? �;0:D���! C�� �797E��:D��');0:m2E+!"(7n2E+! C74"(7X"$7X5?:4 �79 ��H2E C�GQb�1+! 3%$ C747X�J�!;��x�N2E+! C;0:9�Y;�'�X C�-�!"|2E xln8w2E;0�O�K2I�f���?��t����!>08!��>0 �7���:9 n��%(74;f5!:9 �74 C�H2E ��g�?8! }24;Z"|2E7T:4 C%��K24"$;0�3�x"(24+�!;0"$7D���! C8!:E�K%u�! C2���;0:4�8� aY�0��797,)�hw;0�H2I�K>!F +.- -0/ �&���!�q2E+! f:9 �748?%(2E7x"(�Yp&+!��5?2E C: %?Q( ��� ������� 8 �m �8!:4��%7�} �2��&;�:4�J7Aa[;=�! C%$7���O2E+? m%("(24 �:E��2E8!:9 �F02E+? }�O� ¦9;0:9"(2��3;�'B�&;�:4�J7&;0�#�! C8!:E��%£�! �2��&;�:4�J76"$7T�C;0�!�� C:4�! C���x"(24+2E+! f��%$��7471;K'r�� �"$>�+J24 ����! �8?:E��%u�#;w�? �%$7CF!"$�?��%$8?�!"$�!>Z2E+!"(7x24+! �79"$7CQ��-;0:�2E+!"(7�F£�3:4 �.w"( C�;0�3:4 C��8!:9:4 ��H2T�� �"$>�+J24 ����! C8!:E��%?�! C2���;0:4�J7T"$7r5!:4 C74 ��H24 ��#"$��2E+?"$7��I+-�K5?2E C:�Q��1+! 1��;0:4�:4 �5<;0:D2E ��R;0�R2E+!"(7f24+! �79"$7b+-��7f"(247f:4;=;�2E7f"$�R�! ��X%$"(.� �"(:E� ) tu8!�! C:4�#"$:4� + - - � �¤Q#�,;5!8?2�24+!"$7�"(�M5B C:4795B C�C2E"|.0 KF&��79+!;0:92�:9 C.="$ ���;���2E+! g79 �¢J8! ��H24"���%6�� �"(>0+H2E%$ C7473�! C8!:E�K%�! C2���;0:4�J7m"$7m��%(74;35!:9 �74 C�H2E ���Q�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��!7&;�'r�ma[7x"$���X�xy ��}7CQ���q24+!"$7&�I+-��5?24 �:�F<���C:4"(24"$����%�:9 C.="$ ��W;0�q5!:9 C.="$;�8!76�&;�:4�J7};��g��8!:9"$�!>��C;0�O5?8?2I��@?"$%$"|2���x"(2E+�:4 ��C8!:4:9 ��H2x�! �2��&;0:9���! C8!:E�K%��! �2��&;0:9�J7m"(7&5!:9 �79 ��H2E C�GQ��1+? A��"$� ;�'u24+!"$7�:4 �.w"( C�"$76@<;�2E+8� +%�*2E;�5!:9;�.w"(�! X2E+? A@-���I�J>0:4;�8!�!���! � C�! ���2E;�8!�!�! C:47D2I���!�q2E+? A:4 �798!%(247x5!:4 ¤�74 ��H24 ��P"(��p&+-��5?24 �:47*"g���!� %g;�'�24+!"$7A24+! �79"$7�F,���?� � � �}2E;q5!8?2f24+!;074 �:9 �748?%(2E7f"(�J24;5B C:4745< ���2E"|.0 �QTl}%$74;?F?��7&��;0�H2E:9"$@!8w2E"$;���;�'u24+!"$7&��;0:9�<Fw"$�qh= ��C24"$;0� � Q � F?"$7�5!:4 C74 C�J24 ��[�5!:4;=;�'�2E+-��2}:9 ��C8!:4:9 ��H2}� ���}7x�/�K�[79"$��8!%$�K2E n�ma[7�Q( ��� ������� @ �} C8!:E��%u�,8!:9"$�!>OaY���I+?"$�! C7�1+!"$7g"(7g;0�! N;�'b2E+! N�O��"(����;0�H24:4"$@?8?2E"(;0� ;�'b2E+! N2E+? �74"(7�Q �_2q"(7g74+!;��x�U+!;���24+! �-�!"(24 q��;0�H2E:9;0%x;�'A�]�ma ������@< ���;0�!79"$�! C:4 C����7O�Pa� /��%|�M���K�I+!"$�! KQ �m74"$�?>R24+! ��;0�!7D2E:98!�C24"$;0�g5!:9 �79 ��H2E C�Y"$�gp6��:4:4��74�C;!F£�-;0:4�����-�?F �*��%$��c �7D��a[8,s�!;0kKF ) �} ��C; � � 6-6�6���F"(2f"$7f ¤�?5?%���"(�! ��R+!;�� 2E;�"$�#5!%$ C�O C�H2X2E+! #��;��J24:4;0%T;�'6�[�ma "$�H2E;[���Rl���bQ�hw;0�# ��?���#5!%$ C7X��:9 �5!:4 C74 C�J24 ������!�N"(��5-��:D2E"$�C8!%��K:n���#"$�!"(���K%G8!�!"|.0 �:97E��%r�ma�"(7n"(�O5!%( ���O C�J24 �����7x���ql��ZF?"$��hw C�C2E"(;0�:"wQ! ?F!5!:9;�.w"(�!"$�?>�2E+! A"(�J248!"(24"$;0�#');0:1�35!:9;w;�',;�'�24+! 8!�!"(.� �:97E��%("(2���;K'�24+! f�O;=�! �% �§hw C�C2E"(;0� "wQ � �¤Q

Page 33: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� +"

( ��� ������� �,8!:4"(�!>OaY���I+!"(�! �7x�x"(24+��r"$�!"|2E fa� ��#;0:9��1+?"$7�"(7���%(74;[;0�! �;K'62E+! �����"(���C;0�H2E:9"$@!8?24"$;0�?7Z;�'124+!"$7b�&;�:4�£QNa[;K2E"(.K�K24 ���@H�]2E+? :9 �798!%(247�5!:4 C74 C�J24 ���"$�3p&+-��5?24 �: "wFK2E+! 6�?;�2E"(;0��;�'<�X ��-�!"|2E &�,8!:9"$�!>fa[���I+!"$�? � �X�ma �"(71"$�H2E:9;w�?8!�� C�Y���?�[79;0�O A;K'r"|2E715!:9;05B C:924"$ �7m��:9 A"$�H.0 C7924"$>H�K24 ��GQ( ��� ������� 3 p&;0�?��%$8?74"$;��!7���U2E+!"(7q�I+-��5?24 �:�Ff�e748!�#�O��:9��;�'�24+!"$7q�&;�:4�£FA74;0�# ]��;0�?��%$8?�!"$�!>e:4 C���K:4�J7�Ff���?�798!>0>0 C7924"$;0�!71');0:6')8?:92E+? �:x:4 C74 /�K:4�I+��K:4 f>0"(.� ��GQ� � � �1������� � ym;�@!"$�!79;0�w���<�K%$%$79"$�! ��} �2��&;�:4�J7X���?�[��hwl�Ql ');0:4�O��%,5!:4;=;�'z2E+!�K2fyx;0@!"$�?74;0�w���£��%$%(74"$�? �} C2���;0:9�=74��y}� ��}�/�K�N�!;�2A"(�O5!%( ��# ��H2�K�J���J"$�!�P;�'m�zh!a "(7Z5!:9 �79 ��H2E C�GQ]�_23"$7b74+!;�� +!;�� 2E;N��8?>0�O C�H2�2E+? ��! C2���;0:9�P"$�;�:4�! C:x24;�"$�#5!%$ C�O C�J21�#��h!aS�K�!�g2E+! f�! C ��[');�:1792I��2E ��_745!%("(292E"$�?>!Q� � � �1������� � ym C%��K24 ���`z8!@!%("$74+? ��[`r��5< �:97�1+? 3��;0%(%$ ���2E"(;0�Y;�'T24+! 3��8?24+!;0: �¡7A5!8?@!%$"(74+! C�N5-��5< �:47A:9 �%$�K2E C�Y2E;�24+! �2E+! C74"(7X"$7X5?:4 ��79 ��H2E C�[�x"|2E+���;0�#�O C�H2E7�Q

Page 34: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

+�% ( ��� ���&�1� ?

Page 35: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������ � �

� �� �R� � � � � � ���

�1+? X��"(� ;�'�24+!"$7T�I+-�K5?2E C:&"$7z24;Z5!:9;�.w"(�! }�b');0:9����%?�! C�-�?"(2E"(;0�#;�'�24+! }�O��"(�#�C%���7974"(�/��%�C;0�#5!8?2I��2E"$;��-��%u�#;w�! C%$718!79 ��N"(��24+!"$7x2E+! C74"(7�F<�-���# �%(��F-�-�!"(24 ��_792I��2E b�����I+?"$�! C7n���?��,8!:9"$�!>Z�����I+?"$�! C7�QThw5< ��C"���%<�K292E C�J24"$;0�O"$7*�! C.�;�2E C��2E;b2E+! }748!@<��%$��747�;�'u�! ��-�!"(24 X���?��!�!"(24 }�# ��#;0:9��792I��2E ��_���K�I+!"$�! C7��?8! }24;b24+! �"(:�:9 �%$ �.K���!�� x');0:T2E+! m:4 C748!%|2E7�5!:4 C74 ��H24 ��"(�i24+!"$732E+? �74"(7�QUln:D2E"(�!��"��K% �} C8!:E��%��} �2��&;�:4�J7�Fx74 C ��\��7�2E:4���!79"(2E"(;0�!7#79�=7924 ���Fx��:4 �? /��%|21�x"(2E+q"(�q24+! f�! ��=2m�I+-��5w2E �:CQ

� �� ����� � �7!�� ����� ����� � ��! � �� ��� ����� � ��!

����;0:9�! �:�2E;A79248!�?�Z2E+! 1����5-��@!"(%$"|2E"$ C7�;K'B79 �¢J8! C�J24"���%?�! �8!:4��%!�! �2��&;�:4�J7T"$��2E+? 1��;0�H2E ¤�=2;K'zln8?24;0�O�K2I���1+! �;�:9�0F<74;��O b@-��79"$�b��;0�!�C �5?247X+-�/.0 b2E;O@B b�! C�!�! ��GQ}�-;0:x"$�!7D2I���?�� �F�x"|2E+!;�8?2�%(;0747Z;�'x>0 C�! �:4��%$"|2��0F�24+! ��O�K24+! ��O�K2E"(�/��%z ¤�w5B C�!"$ C�J2��I+!;074 C��2E;�:9 �5!:9 �79 ��H2�!�K2I���x"$%(%�@< f792E:9"$�!>�7m;K'r7D�w��@B;0%(7�Q

l}� �$# +%���� � 0)V"(7q�P�-�!"|2E N74 �2q;�'Z;0:4�! C:4 C�U7D�=��@B;�%$7�Fm748?�I+ ��7�24+! ]ym;�������K%$5!+-�K@B �2 ) . � � � � # #�# ��$�JQx���[24+! �7D2E8!�w�[;K'�');0:4�O��%G%$���!>08!��>0 �F£"|2}"(7x��;0�#�O;���24;

+ /

Page 36: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

+�# ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

��;0�!79"$�! C:x74"$�#5!%( A��%$5?+-��@< C2E7CF!748?�I+���7�) . � 6 � +��Z;0:1 �.0 �� ) . � + �JQl , !����" 0(,.� ��� �'$&��� +��� � !��� �� 1' �� �.5�� ;�.0 �:����M��%(5!+-��@< C2b"$7����-�?"(2E #74 ¤�

¢=8? ��!�C �;K'n7D�w��@B;0%(7�'):4;�� ���e��%(5!+-��@< C2�QP�-;0:� ¤�?���O5?%$ �F 6�+&6-6�+�"(7���792E:9"$�!>N;�.� �:2E+! #��%(5!+-��@< C2 ) . � 6 � + �JQ#l 7D2E:4"(�!>����/�N+-�/.� O�!;�79�=��@<;0%*�K2Z��%(% �u"$�]2E+?"$7f�/��79 "(2f"$7f����%$%( ��N2E+! # ��#5?2��N7D2E:9"$�!>[���!�R"$7f�! C�!;�2E C�P@H���=QO�1+! #74 �2�;K'1��%(%�7924:4"$�?>07��"$�!�C%$8!�!"(�!>�24+! f ��#5?2��q7924:4"$�?> � ;�.� �:m���[��%$5!+!��@B �2<)U"(71�! C�!�! ��Y��7�)��/Q

�1+? # � ��"��%U;�'��M792E:9"$�!>��"$7�24+! ]�J8!��@< �:g;�'Z79�=��@<;0%$7�24+-�K2g24+! ]792E:9"$�!>�"(7��;0�#5B;�74 ��e;�'n���!�e"$73�! C�!;�24 ��e@J� ' �&' Q��-;0:3"(�!792E���!�� KF!' 6�+�6-' . ]���!�?' � ' . 6?Q�1+! �:9 3��:4 b74;��O Z@-��74"(�Z;�5B C:E�K24"$;0�!7x2E+!�K2n������@< �5< �:D');0:4�# ��[;0�Y7D2E:4"(�!>07m'):4;0� 24+! 7E���# #��%$5!+!��@B �2/Qg�-;0:f ¤�!�K�O5!%( �F�2E+! $&���'$ �� � � �� ����� � : , ����"�P���?� �GF,�x:4"|242E C������;0:����F!"$7*2E+! A7D2E:4"(�!>�O');0%(%$;��� ���@H��24+! X7D2E:4"(�!>���Qz����2E+! A����74 X;K',24+! X C�O5?2��792E:9"$�!>��=F���� .�����.��mQ&p&;��!�/�K24 ��-��2E"$;��["(7 � ,-,.�.$ � �� �/9���^���� ��� .������ �¤Q&�1+! C74 2��&;�5?:4;05< �:D2E"$ C7��O���K �� . ��) � ��� � � ��� � ���'��� ��� ������%$>0 C@!:E�K"$�x7924:48!��2E8!:9 }�x"(24+������7974;=��"$�K2E"|.0 �;05< �:E��2E"$;��P���?������"$�! C�J24"(2��] C%$ ��# ��H2�Qg�1+! �79 C2 ) � "$7f�/��%(%$ C�R24+! 748!5!5<;0:D2T;�'£2E+! m��%(>0 �@!:4�?Q!� "(7T���C248-��%(%(�Z� :! &�&�1�O;0�?;0"$�GFK"§Q� �Qr���!�!"|2E"$;��-��%$%|�f+-��7�24+! 5!:4;05< �:D2��O24+-�K2x�K�J�O')8!�!��2E"$;��#"�^%) �%$ &ZFw�x+! C:4 '& "(7&2E+! n748!5!5<;0:D21;�'����#;0�!;0"(�( F6�/����@B �%$"|' 2E ���2E;P�P�#;0�!;0"(� %��� ��� �� +%�� , ��F&�! C�!;�24 ���" � F�'):4;0� � 24; (

� +!;0�#;0�#;0:45?+!"$79� ��:4 m')8!�!��2E"$;��!7&�x+!"(�I+�5!:4 C74 C:9.0 A24+! X��;��!�/�K24 ��-��2E"$;���;05< �:E��2E"$;�����!�g2E+! f"(�! ��H2E"|2��0Q

l 7D2E:9"$�!>')q"$7���, � �., ����"�;K'��A7D2E:4"(�!>���"('B���!��;0�?%(�Z"('£2E+! C:4 m��:9 67924:4"$�?>07*3���!���748?�I+�2E+-�K2*� .+,)-�GQT{�;�2E+#O���!������;08!%(��@< ��=Fw79;� C.� �:D��7924:4"(�!>�"(76�Z798!@!7D2E:4"(�!>;�'r"|2E79 �%('�Qr�_'.��.+,)]');0:174;��O /BF!24+! ��0q"(7x��+ &���!1[;�'!�����!�#)R"$7x� , �321[;�'!�mQ

�m;��P2E+!�K2�74;0�# T@-��79"$�z;05< �:4�K2E"(;0�!7u;0�f"$�?�!"(.="$�?8-��%�7D2E:9"$�!>07u+!��.� �@< � C�Z5?:4 �79 ��H2E C�GF�K2424 ��H2E"(;0�g�x"$%$%B�O;�.� f24;3�-�!"(24 b���!�q"$�?�!�!"(24 A74 C2m;�'�7924:4"(�!>07�Q

l}�H�N74 �2Z;K'�7D2E:9"$�!>07A;�.� �:b���R��%$5?+-��@< C2!)nFu2E+!�K2A"$7CF����H�N748?@!74 �2Z;K'�) � �x"$%(%�@<

Page 37: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� � � � � � �� � � ������� � �� � ��:� � � �>&�!� � +.-

����%$%( ��O�7# ����"����."���Qz�-;0:T ��?���#5!%$ KF="|' ) . � 6 � +��JF024+! ���;0�! m%����!>�8-��>0 x"$7z24+! n79 C2�;�'�K%$%£7924:4"$�?>07&;�'G C.0 C�q5-��:4"|2��0FJ2E+-��26"$7CF�� . ���%� 6 � 6�6 � + + � 6-6-6 � 6�+ + � # #�# �m"$7���%��K�!>08-��>� �Ql}%$79;!F ) � F��!FH���!� )��K:4 &%$���!>08!��>0 �7CQ�t����!>�8-��>0 C7r>0 C�! �:4�K2E C��'):4;0� �}�!�!"(24 6��%(5!+-��@< C2�K:4 ] �"|2E+! C:��-�?"(2E ]79 C2E7�;0:���;08?�J2E��@!%|� "$�?�!�!"(24 R79 C247�Q �_'��e%$���!>08-�K>0 ]"$7q"$�?�!�!"(24 �F"|2#"$7#5B;07974"(@!%$ g2E;� �7D2I��@!%("$79+����i �7B ��C24"(.� �;0:4�? �:4"(�!>]');0:O"|2#8!74"(�!>�� # � 1 ��$&� "� �.+%���$�� ��� !����"BQ �1+!"(7��C;0�!74"(79247�;�'X�!:4792� ��J8!�# �:4�K2E"(�!>���%(%17924:4"$�?>07��K����;�:4�!"(�!>�24;�2E+? �"$:%( ��!>K2E+����!��24+! ���5!8w242E"(�!>N7924:4"(�!>07��x"|2E+�2E+? �7E���# �%( ��!>�24+M"$����%(5!+-��@< C24"$�O;0:4�! C:�Q�-;0:O ��?���#5!%$ KF6');0: ) . � 6 � +��JF&24+! �%��K�!>08-��>� ) � ');0%(%$;��x7�2E+! �;�:4�! C:4"$�?>�) � .���%� 6 � + � 6-6 � 6�+ � +&6 � + + � 6-6-6 � 6�6�+ � # # # �JQ

�1+! b%$ C�!>�24+�;K'��3%��K�!>08-��>� � "$71�! ��-�! C�Y@H�

'�' .\����� � ' � ' ' ��3���� #�_2m"(7x��>0:4 C ��q2E+-��2 '��>' . � +b�x+! C� � .��!Q

�1+! ����������;0:�, ��� ;�',2��&;#%��K�!>08-��>� �7�� �K�!����"$71�! C�!;�2E C�[@H��� 0���F?2E+? �"$:+ � ���$ }"(7n�! ��-�! C�R@H� ��� . � ��' �5. ��� � �;3��A��� 3�� �JQX�X ��!;�24"$�!>����3. ��� �JF� ��� � .�� � � ����. 6 � + �! " " ��F!24+! ��� � �� ����� ��;0: , ��� �$.# � , �� � �&;�'#� "$71�! ��-�! ��[@H�

� � . ��� � 0$� 0%� 0& " " .(')� � � �

� # � �wQ��%��1+-��2r�&��7r�x+H�Z24+! &79 C2z;K'!�&;�:4�!7�;�.� �:r24+! 6��%(5!+-��@< C2 )��&��7��! C�!;�2E C� ) � ��@<;�.0 �Q�1+! b8!�!"|21%��K�!>08-��>� �7*��. � � �JF?�x"(24+ � 3 ) � ��:4 X�x:9"(292E ��g�x"|2E+!;08w2x5-��:4 C�H2E+! ¤�

79"$7C^+��. �mQz�1+! A7D�=��@B;�%�) "$71��%(74;�8?74 ��q2E;��! ��!;K2E X2E+? A748!� ;�'�2E+! A%( C2424 �:976"$� )nQ�1+? ��GF-)-,�F �/. . 6 � + � � �! " " �6�! ��!;K2E �7124+! f74 C2};�',�&;�:4�!7x;�'�%$ C�!>�2E+�.BQ

� ��� ��� ����� ' �2� �1+? 674 �2�;�' ��"��3# �� ,� 1�+ �-,-, �����4,��&� 9�� �) �,"(7r:4 C��8!:974"|.0 �%|�b�! C�-�? ��

Page 38: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� 6 ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

��7�^

"����Y"$7x��:4 C>08!%$��:6 ��w5!:9 �7974"$;��6�

"$" ���g"$7x�3:4 C>08!%$��:1 ��w5!:9 �7479"$;0���

"("$" �����H�g79�=��@<;0%u"(��)U"$7m�3:4 C>08!%$��:6 ��w5!:9 �7974"$;��6�

"(. �g"('������!� � ��:9 �:4 C>08!%$��:X ��w5!:9 �7974"$;��!7�F ��� 0 � �¤F�� � � �K�!� ��� � � ��:9 3:4 �>�8!%���: ��w5!:9 �7479"$;0�?7��

� ��� ���=�' ��� �_2}"$7x8!798-��%u2E;O;0�O"|2��#8!79"$�!> ��� � �1���!�Y%( /�/.0 f2E+? �5-��:9 ��H2E+? �74"(7n;08w2�x+! ��g�!;3�C;0�?')8!79"$;0����:4"(74 �7CF?:9 /���!"(�!>�24+! X ��w5!:9 �7974"$;��!76'):4;0� %( C' 2*2E;3:4"(>0+H26�K�!�g��;0�=��/�K24 ��-�K24"$;0�O2I���J"$�?>35!:4 C�� ��? ��!�C Z;�.0 C:1748!��Q*hw;3 KQ¡>!Q 6 0 + � "$71���q�K@!@!:4 �.="��K24"$;0��');�:�26 0 � +%� � �6�K�!�["|21"$71�?;�2x2E;�@B f�C;0�?')8!79 ��[�x"|2E+8�26 0 +%� � Q

� ��� ��� ����� ' � ' �1+! # ����"����."��#�! C�!;�2E C�P@H�R�q:4 �>�8!%���:A ¤�w5!:4 C7474"(;0� ���&� 9�� ) �¤F��� ����F�"$73;0@w2I��"(�! ��e@H�M"$�H2E C:45!:9 C24"$�!>N2E+? [7D�w��@B;0%(73"$� ) �K7#8?�!"(2�%$���!>08-�K>0 �7CF*24+! 79�=��@<;0% 0��K7r748?�[F �n��7r5?:4;=�!8!�C2�;�'£%$���!>08-�K>0 �7,���!��x��7,2E+! �792I�K:r��%(;0748?:4 �Qr{& �79"$�! C72E+! T:4 C>08!%$��:� ��w5!:4 C7479"$;0����? ��!;�24 �7�2E+! * ��#5?2��f79 C2r���!���b�? ��!;�24 �7 ��� �JQ�le%����?>08-��>0 �! ��!;K2E ���@H���3:4 �>�8!%���:1 ¤�w5!:4 C7474"(;0��"$7x�/��%(%$ C� &��"��3# �� �# ����"�� �."��

tu �2 � �,@< #��798��3�R;�'1�g�&;�:4��� ���!� ' � �$' . .<F �/.2. 6 � + �! " " ��¤QO�1+? ���� �,"(7�/��%(%$ ���24+! . 2 , �321[;�'.�����!��"$71�? ��!;�24 ��[@J� �&' , Q

�1+? �');�%$%$;��x"(�!>O�? C�-�!"|2E"(;0�N;�'*�! C�!�!"(24 3%����!>�8-��>0 C7X"$7A�K7X"(2X�&��7X');0:9��8!%$�K2E C�N@J�� `� C:4%( �7�F£ym��@!"(�GF)�hw+-���#"$:CF'+.--%� ���Q

� ��� ��� ����� ' � 8 t� �2 .[@< 3���!;0�=���! C>H�K2E"|.0 Z"$�H2E C>0 �:CQA�1+! �%��K�!>08-��>� �\"$7�' � � ) # 8. 2 ��������� �A" 7�F?');0:x���H����;0:4� ��7E�K24"$79' �="(�!> ' �&' .-� �63 �i" 7 �&' , 3 �1Q

Page 39: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � +

� ��� ��� ����� ' � ? �\+? �� . +0F �W"(7 . 2 �����������0Fu" 7M"(2X"$7n�� /���J%|� .J���? C�-�!"|2E �@!8?2�?;�2x�& ����J%(��� . � +%���_�! C�!�!"(24 �Q*�1+! ����"� �&�b;�' � ���! C�!;�24 ���@H�q�! C>-� �1"$7�.�" 7]tP"$7.g�! ��-�!"(24 �Qzl %��K�!>08-��>� X"$7 �����������f" 7Y"(2x"$7 .H���! ��-�!"(24 X');0:x74;0�# .BQ

le%����?>08-��>0 T"(7 6��_�! C�!�!"(24 *" 7�"(2,"$7��� /���J%(� 6��_�! C�!�!"(24 �Q,�1+! ;6��_�! C�!�!"(24 *%$���!>08!��>0 �7�K:4 n24+! A ��#5?2���79 C2 �#���!��24+! A74 �2x;�'���%$%<�&;0:9�!7<) � QT~�.0 C:9���-�?"(2E n%����!>�8-��>0 � ��:4 �? C�-�!"|2E Z���!�[+-��7m�! �>0:9 � Z�! �> � . + 0i�O��� � ' � ' ' � 3 ���JQ1�_2n"(7x792E:4��"$>�+J29');0:9�&��:9�24;�79 � n24+-�K2�"(' �M"(7*�� /���J%|� .H���! ��-�!"(24 �FJ2E+! C��"$7T�� /���J%(� .%�����! ��-�!"|2E }');�:��K�J� .%� .BF�K�!� . � �¡�_�! C�-�?"(2E A');0:179;0�# A8!�!"$¢J8! .%� � � .<Q

�1+! ��! C�-�?"(2E b%��K�!>08-��>� �7m�/����@< ��? C�-�! C�� �¢J8!"|.K��%$ C�J24%(�q@H��7E�/�="$�!>O2E+-�K2n�O%$���w�>�8-��>0 ��"(71�! C�!�!"(24 b" 7N+-��7m�3:4 C5!:4 C74 C�J2E�K2E"(;0�

��. � 0 ) � � � �wQ�����x+? �:4 >� ���!� � ��:9 ��!�!"(24 #79 C247�Q��_2Z"$7X.� �:9�R8!79 C')8!%T2E;�;0@!79 �:D.0 O'):9;0��24+! �~z¢J8-���24"$;0���?Q �?F�24+-�K2��! C�-�?"(2E #%��K�!>08-��>� �7Z��:4 O%����!>�8-��>0 C7Z"(�R�x+!"(�I+�;0�! O�!;= �7��?;�2�+!��.� 24;��9�# ��#;0:4"(k� !����:9@!"(24:E��:D�[%(;0�!>#�&;0:9�!7�Qf�,;g7E�K') C%(����%$��"$� 24+-�K2A�#�&;0:9�]"$7n"(�N� .J��? C�-�!"|2E }%����!>�8-��>0 x;0�! }+-��7�;0�!%(�324;�:9 ��# ���@< �:973��;�:�"(�!745< ���2E7��T"(247�%$��792-.O7D�w��@B;0%(7�Q

� �� � � �� ����� ! ��� ��� � � � ���� ���! � �� ��� ����� � ��!

��"$�!"|2E ��_792E�K2E b���K�I+!"$�! C7X�/�K�N@B 379 � ��R��7}2E:E�K�!74�!8?�� �:97f;0:}24:E���!79%��K24;0:47CFG:4 C�� C"(.="$�!>��7D2E:9"$�!> ��74 C¢J8! ��!�C �r;0������"$�?5!8?2r��%$5!+!��@B �2��K�!��5!:9;w�!8?��"$�?>X�}7D2E:9"$�!>};�'£ �¢J8-��%=%$ C�!>�24+;��g����;08w2E5!8?26��%$5?+-��@< C2/Q��1+! �79 A���K�I+!"$�! C7&�����g��%(74;�@< n8?74 ���24;���%$��7479"(' � �������C �5?2��7D2E:9"$�!>07CF!"$���x+?"$�I+q�/��79 A2E+! ��g��:9 f��%$79;3:4 C') C:4:9 ��g2E;#��76�-�?"(2E ¤��7D2I�K24 A�����C �5?24;0:47CQ��A�? ;K'r2E+? ����?.K���H2E��>0 �7m"$��8!79"$�!>#�-�!"(24 ��_792I��2E b�����I+?"$�! C7m24;O:9 �5!:9 �74 C�H2f�O>0"|.0 C�Y79�=7D2E ��

Page 40: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"$7&24+-�K21"(�g;0:4�! C:&2E;�5!:9 ��!"(�C2624+! A79�=7D2E ��'��7m:9 �795B;0�?74 b���!�q�! ¤�w2x7D2I�K24 f�K2x���H��>0"(.� ��2E"$�# �FH"|2T"$7T748 �O�C"$ C�J2�2E;b�J�!;��\;0�!%(��2E+! m ��w��"|2I�K24"$;0� �)"$�!5!8w2 �z���!�#2E+! m792E�K2E }�K2T2E+-��22E"$�# � ¨m;05<��:4;K' 2 ) �m%$%(������F�+.-0/ - �=h?�/.K��>0 �F +.-�--#���Qr�r"$�?"(2E ¤��7D2I�K24 1�����I+?"$�! C7&���C�� C5?2 ��?���C24%(��24+! f:4 C>08!%��K:6%����?>08-��>0 C7�Q

� � � ��� �M���~������� �����&�� �����~���g���

� ��� ��� ����� ' � @ l ���������.2�� ���� � ��$&%����'� 0������15 "(7 � 74 C.� ��w�§2E8!5?%$ . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1��F?�x+! C:4

� ) . ��� � ��� � #�# # ��� � !"� ��"$7}�#�-�?"(2E b74 �2A;�'z;�:4�! C:4 ��Y79�=��@<;0%$7}�/��%(%$ ��q2E+? ���$+ ���$# +%���� � ¤Q

� � . �$# � �%# � # # # �%# � &'� ��"(7m���-�?"(2E f79 C2};�'�;0:9�! �:9 ��[79�=��@<;0%$7x�/�K%$%$ C�g2E+! ���� + ���$# +%���� � ¤Q

� � . ��� � ��� � #�# # ��� � ( � �Z"$7x���-�!"|2E �,.� �� :�, ����-,HQ� �^)�+* ) $ � "(762E+! ���4, �� ������:!���'$ �����-F!748!�I+�2E+-��2m���O���I+!"(�! A"$�g7D2I�K24 ���53,�#F£�K' 24 �:1:9 /���!"(�!>�79�=��@<;0%�� , 3 )nF-�#; .� �712E;#792E�K2E ! �$������� , � 3-��Q

� �\^��.*�) $ �\"$7f2E+? ���� + ���:!���'$ �����-F�748?�I+�24+-�K2��������I+?"$�! #"$��7D2I�K24 ���>3/��F���' 2E �:f:9 /���!"(�!>q79�=��@<;0% � , 3 )nFu�x:9"(2E C7f79�=��@<;0% ������� ��� , � 30�zQ ��/������%(74;�@< b ¤�=2E ��?�! ���2E;B) � Q

� �1�<32� "$7z2E+? ����� � �$# , ����}"$�3�x+!"(�I+O2E+? m�O���I+!"(�! x"$7z');08!�?�O@< C');0:9 12E+! x�-:47D279�=��@<;0%G;�'�2E+! f"(�!5!8?2x7D2E:4"(�!>�"$715!:9;w�C �7974 ���Q

� ��"$7624+! f74 �2};K' ��� �$# , �����-,�3�+45�/�¤Q

Page 41: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � �

� � � ���= ' � ' ���@<;�.0 b�/����@< A ��=2E C�!�! ��['):4;0� )\2E;) � @J���! C�-�?"$�!>!^

" � � ��� � �,� . �

"$" �0 � ��� � � �7� . � � �$�%� � � ���7��F=�x+! �:9 � 3 )��}���!� �;3 )nQ

� � � ���= ' � 8 �Y��@<;�.0 b�/���[��%(74;3@< b ¤�=2E ��?�! ��Y'):9;0� ) 2E;)��}@H�g�? C�-�!"(�!>!^

" � � � ��� � �,� .��

"$" � � � ��� � � �7� . � � � �$�%� � � ���7��F=�x+! �:9 � 3 ) � ���!� �;3 )nQ

� �$�%� � ��7E�/�=7�"$�e�x+-�K2�792I��2E [24+! Y�O���I+!"(�! q�x"$%$%x@< Y��' 2E �:O:4 ����!"$�?>��mF&�x+!"(%$ � � ��� � � �&74�/�w7x�x+-�K21�x"(%$%G@< A2E+! f;08w2E5!8?2�Q

�1+! 324:E���!79"(24"$;0�N�K�!�];08?2E5?8?2A')8!�!��2E"$;��!7A;�'����R�zh!a�F ����!� �uFu�/���]@< 3:4 �5?:4 ��79 ��H2E C�P�K7A"$�]�r"(>08!:4 � Q +0QZ�1+? �74 3')8!�?�C2E"(;0�!7n2E���� ��g7D2I�K24 �.��K%$8! b'):4;0�����O C�O;0:D��K�!���K�#"(�!5!8?2z.K��%(8! 6'):4;�� ���# ��=2E C:4�-�K%-"$�!5!8w2*���!�#5!:4;=�!8!�C x24+! x��8!:9:4 C�J2�792E�K2E m���?�;�8?2E5!8w2b.K��%(8! �7CF�:4 �795B C�C24"(.0 C%(��Q�p&8?:4:4 C�H2�7D2I�K24 �.K��%(8! �7b��:9 �792E;�:4 ��R"$�N24+! ��O C�O;0:D��K�!�[;�8?2E5!8w21.��K%$8! C7}�K:4 f:4 C%$ /�K74 ��q2E;324+! f ��=2E C:4�-��%G��;0:9%$�GQ

Output

Input

Memory

δ,λ

�r"(>08!:4 � Q +0^z�1+? f�!�!"(24 ���7D2I�K24 f�����I+?"$�! A�#;w�? �%

Page 42: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�-:9;0� 24+! x:4 �5?:4 �79 ��H2I��2E"$;�����@<;�.0 }���#���C248-��%-�O���I+!"(�! � � ,.8��'$&%� ���'��� , ,.��� �� � 2 � �$# $ �� $ ���� �� �,.��� �� � � �$# ����$&%����'�%�*�/����@B A�C;0�!7D2E:48?�C2E C�GQ��r"$>08?:4 � Q � "$%(%$8!7D2E:E��2E �7����"(�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;��b;K'<�����zh?a���7��}74 �¢J8! C�H2E"��K%?�O���I+!"$�? �FK�x+?"$�I+��C;0�!74"(79247�;�'-%(;0>0"$����!�q�O C�O;�:9�� C%$ C�O C�J247�Q

Combinational

Logic

devicesMemory

(Delays)

u[t]

x[t-1]

y[t]

x[t]

��"$>08!:9 � Q � ^zl ��;0�H.0 C�H2E"$;��-��%u"$�#5!%( ��# ��H2I�K24"$;0��;�'��K�[��h!a

�-;0:n"$�!7D2I���!�C �Fu2E"(�O Z"$7A ¤�?5?%$"$�C"(24%(�[��7479;w�C"��K24 ��N�x"(24+R���R�zh!a���7X');0%(%$;��x7�QZ�1+! "$�!5!8w2/F?;�8?2E5!8w2x���!�g7D2I�K24 A;�'u2E+! A�O���I+!"(�! A�K2�2E"(�O ���"(76�! C�!;�2E C�q@J� � � � F ��� �G���!�� ��� � Fu:4 C745< ���2E"(.� �%|�0Q��1+! C74 �.K��%$8! C7A��:9 3 ��!�C;w�! C�P�K7A@!"$�-�K:9��.��K%$8! C7�Q��1+? ��GF,��7X24+! �¢J8-�K24"$;0�!71@< �%(;�� "(%$%(8!7924:E�K24 �F=%$;0>0"(�}')8!�?�C2E"(;0�!71�����q@B A8!79 ��q2E;�:4 C%��K24 � � � �����!� � � �2E; � � � �*+ �,�K�!� � � �§F-24+-�K2x"$7CF?2E;�"(�O5!%( ��# ��H2 ��K�!� �uF-:4 C745< ���2E"(.� �%|�0Q

� ��� ��. � � ��� � � � � � �*+ � � � �?Q�%,� � � � . � � ��� � � � � � � + � � � �?Q���

��h!a ��:4 f��7974;=��"$�K2E C��2E;�%����?>08-��>0 C7 � �K71:4 ��C;0>0�!"(k� C:47��6�K�!�g2E;37924:4"(�!>3')8!�!�C24"$;0�?7� ��7624:E���!79�!8!�C �:47��m"(�q24+! A');0%$%(;��x"$�!>Z�����?�! �:C^

Page 43: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � "

� ��� ��� ����� ' � �1+? 1# ����"����."�� ��$&$&�6+ �� �q@H�q���zh!a . . � )5��� ��� �2 � � ���1�@���1��^

� � . � . � � ' � �$��� � � �A3-� � � �wQ��,�

� ��� ��� ����� ' � 3 dA"(.� ��[���zh!a . . ��)5� � � �>�2 � ������� ���/�¤F?2E+? 7# ����"����."�� �6+ �.2,.� ��� �g@J� � � 45��"(7

� � . ��� � � . � � ' � � �$��� � � �A3-� � � � �wQ����

� ��� ��� ����� ' � � l}7479;w�C"��K24 ���2E;���>0"(.� ��]�zh?a . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1�x"(7}2E+? ');�%$%$;��x"(�!>�7924:4"(�!>3')8!�!�C24"$;0� "�� ^%) � $ � �

" �#"�� � � � .��

"$" � "�� � � �7� .+"�� � � � � � � �$��� � � �7�

� � � ���= ' � ? l�%$���!>08!��>0 6�K���� C5?2E C��@J���X�zh?a . . � )5��� ���>�� �� � ����� ���1��"(7r;0@w�.="(;08!74%|�g:4 C5!:4 C74 C�J24 ��]@H� � � � . � +�� 4 � � . � 6 � + ��"(� . � . � )5��� � ��� �2 � � � ���1� � �/��x+? �:4

� � ��� ���7� .���� ���+ "|' �$�%���7�A3-� �6 ');0: �$�%���7���32� #

� � � ���= ' � @ l %����!>�8-��>0 :9 �5!:9 �74 C�H2E �� @H� � � 45� "$� � �zh?a. . � )5��� ��� �2 � � ���1�@���1�6"$7x;0@H.="$;08?74%(�g�����C �5?24 ��Y@H� . � . � )5��� ��� �2 � � ���1�@��� � �

Page 44: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� % ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�x+! �:9 � � . ���0'����63 ) � � � �$�1� � � � . ��� � � ��� � � � 3-� � �

�A@?74 �:D.0 b2E+-�K2 � � "(7m ���74"(%(�g����%$�C8!%���2E ����!8! b2E;�2E+! b�-�!"|2E ��? �747};�'���Q1�_2x�x"$%(%u�! C.� �:@B A�! C�� C747E�K:9�q2E;�74 ���:4�I+�');0:6��;0:4�!7x;�'�%$ C�!>�24+�>�:4 /��2E �:124+-���q"(2471�/��:9�!"$�-�K%$"(2�� ' � ' Q

(* ��)2)����� �' ��� t,�K�!>08-��>� g�����C �5?2E���!�C [�K�!�M:4 C5!:4 C74 ��H2E�K2E"(;0���K:4 �"(�! ��H2E"(�/��%���;0�=��� �5w2E7�Q

� ��� ���=�' � �-;0:��x+!�K2�+-��7g@< � ��U74+?; � "$��2E+? R:9 ��O��:4�J7q���?�U24+! Rp&;0:4;�%$%��K:9���@B;�.� �F�"(2 "(7 �C8!7924;0�O��:9� 24; 5!:9 �79 ��H2 � �zh!a ��7 ¦98!792 � 79"|�J�_248!5!%( . . � )5��� ���>�� �� � ����� ��Q

� ��� ����)�� ' ��� ln� ¤�!�K�O5!%( �;�'b���\��h!a "$7O74+!;��x�U"$� �r"(>08!:9 � Q! ?Q �_2E7�"$�!5!8w2���!��;08?245!8?2#��%(5!+-��@< C2473���!��792E�K2E q79 C2#��:9 �) . � 6 � +��JF � . � 6 � +��JFT���?� � .��� � ��� � ��� ����� �JF}:4 C745< ��C24"(.� �%(��Q �1+! �7D2I�K24 �2E:4���!74"|2E"(;0� �!"��K>0:E��� ;0:g>0:4��5!+ ��@<; .� ��;0�H2I�K"$�!76;��! A�!;=�! n');0:6 ����I+q792E�K2E A"(� �#QTl}:4:4;��x71�!:4�/�x��@< C2��� � C�[�?;w�! C7 �&� �."��-,%�"$�!�!"(�/�K24 z2E+! 67D2I�K24 &�I+-�K�!>0 �7CFH;0: ���4, �� �����4,�F��/�K8!74 C�3@J�b.K��:4"(;08!7,"$�!5?8?2E7,.��K%$8! C7�Qr�_2472E:E�K�!74"|2E"$;������!��;08?2E5?8?26')8!�!��2E"(;0�!7�F ����?� ��Fw�/����@< X;0@w2I��"(�! ���'):9;0� 2E+! X>�:E��5!+���78!748-�K%§^����f ��?>0 z%���@< �%( �� ���A' #���%$"(�!�J"$�!>�.0 �:D2E ¤�? C7 ���w���!�&���r�# /�K�!7G2E+-��2� ����� ���7� . ������!� � �$��� ���7� . #,Qr�1+? m"(�!"(24"���%H7D2I�K24 ��1��3-�W+-��7T�K�O�K:4:4;��e%��K@B C%$ ����x"|2E+�24+! 6�&;�:4��Eh=2I�K:92��N5<;0"(�J24"$�!>�24;]"(2/QM�1+? q�!�-��%1792E�K2E q"(73 ��w5!%$"(��"|2E%(�R"(�! ��H2E"|�- ��e@H���N74+-�K�! ����"$:9��%( �Q��1+! A79 C2x;�'�7D2E:9"$�!>076�����C �5?24 ���@J�O2E+!"(71�zh!a �K:4 n24+!;074 A�C;0�H2I��"(�!"$�?>3���g C.� ���=8?��@B C:x;�' 6 �¡7m���!� +,��71��" Q¡ KQ&� 6-6 � + + � 6�+�6�+ � +�6-6�+ � #�# # ����Q

�1+? }��h!a "$���X C�!�!"(24"$;0� � Q "X"$7���%$79;A�/��%(%$ ���� � � �$# 8 � ��$&%����'��Qrln�#��%|2E C:4�-�K24"(.� �zh!a�F<2E+! � �.�� � � ��$&%����'��FG+-�K7f���N;08?245!8?2A')8!�!��2E"(;0�Y2E+!�K2f>0 ��? �:E��2E �7f��7D�=��@B;�%:4 �>0��:4�!%( �797z;�'B24+! 1"$�?5!8?2T79�=��@<;0% F02E+-�K2T"(7�F �Y^)� $ �zQT�X�! 1��;�8!%$�32E+?"$�!�Z;�'B24+!"$7���7

Page 45: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � /

q2

q3

q1

q0

(1|1)

(1|0)

(0|1)(0|0)

(1|0)

(1|0)

(0|0) (0|0)

Start

�r"$>�8!:4 � Q$ ?^zl}�Y��h!a��C;0�#5!8?2E"(�!>�2E+? b�?8-��%u5-��:9"(2���;�'r"|2E71"(�!5!8?247

24+-�K2�2E+! X;�8?2E5!8w2&')8!�!��2E"(;0��74"(>0�-��%(7��I+!���!>0 A;�'�7D2I�K24 �7CQz�1+! A��%$��747�;�'���;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!75< �:D');0:4�# ���@J�ga[ /�K%(�����!��a[;=;0:4 n�����I+?"$�! C71��:4 n"$�! C�J24"$����%§FJ2E+-��21"$7CFw2E+? �74 A�C%���7974 C7;K'r�O���I+!"(�! �7x+-�/.0 f2E+? b74���# A��;0�#5!8?24"$�!>35<;��& C: ��¨};05<��:9;�' 2 ) �m%$%$�O���GF +.-0/ -���Q

� � � ���= ' � 3 l 795B C��"��K%n�/�K74 �;�'A24+! ]�zh!a�7g��:4 [2E+! N��"$�!"|2E Yh=2I�K24 �ln8w2E;0�O�K2I����zhwl}7���Qx��hwln7m�/���[@B b74 C ��N�K7 �9;�8?2E5!8w29��%( �797(����h!a �)��:4���J+J24 ��J@!:9;�2 ) {6�K:4k��?"$�GF+ -0/� ��¤Q �1+! ]�! ��-�!"|2E"$;�� "$7g74"(�O"(%���:324;�24+! ]�X C�!�!"(24"$;0� � Q "�;0�!%|�i24+-�K2g24+! N�-�K2E�:9 �%$�K2E C�q24;�;08?2E5?8?2m"$71:4 C�O;�.� ��GQ

� ��� ��� ����� ' ��� l ������� �.2�� ������ ���������� ��� � �zh=l3� "(7 � �!.� ��_248!5!%( . . ��)5��� �2 ����� ���/�¤F?�x+! C:4

� ) . ��� � ��� � # # # ��� � ! � ��"$7}�#�-�!"|2E Z74 C2n;�'z;0:9�! �:9 ��N7D�w��@B;0%(7}����%$%( ���2E+! ���$+ ���$# +%���� � �Q

� � . ��� � ��� � # # # ��� � ( � �Z"$7x�3�-�!"(24 �,.� � : , �����-,HQ� �^'��* ) $ ��"$7624+! ���4, �� ������:!���'$ �����,F!748?�I+�24+-�K2m���O���I+!"$�? X"$�g7D2I�K24 ���53-��F£�K' 24 �:x:4 ����!"$�?>379�=��@<;0%�� , 3 )nF-�O;�.� �7x2E;�792E�K2E ! �$������� , � 3-�#Q

� �1�53,� "$7z2E+! ����� � �$#4, ����}"$�3�x+!"$�I+#2E+! m�O���I+!"$�? 1"$7z');08!�!�#@< C');0:9 m24+! 1�-:47D279�=��@<;0%u;�',2E+! f"$�?5!8?2x7924:4"(�!>�"$715!:9;w�C �7479 ��GQ

Page 46: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� # ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

� ��"$7624+! f74 �2};K' ��� �$# , �����-,�3�+45�/�¤Q

� ��� ���=�' � � �_2��x"(%$%T�/�K8!74 g�!;N+!��:4��2E;]���?;05?2�24+! ��!;�2E�K2E"(;0�-��%*��;��J.� ��H2E"(;0��;�'�/��%(%$"$�?>3¦98!7D2#�zh!a ���H�P;�'x2E+! g�K@B;�.0 8� a[ /��%|�P�O���I+!"(�! �7CF*a[;=;0:4 ��O���I+!"(�! �7����!��zhwl3�¤Q

� ��� ���=�' � � �1+! C:4 x"$7z�?;b5?:4;0@!%( �� 2E;f�! C�!�! m24+! 1%��K�!>08-��>� x�����C �5?24 ��#@J�#�f�zh=l'):4;0� 2E+! f��;�:4:4 C745<;0�!�!"(�!>#�! C�-�?"(2E"(;0��');0:x�zh?a�Q

� ��� ���=�' ����� l .� �:D�[�� �%(%��J�!;��x�]:4 C748!%|2n7D2I�K24 �7n24+-�K2A�O%����!>�8-��>0 b"$7}�����C �5?24 ��@J�g�#��h!a�" 7N"(26"$71:4 C>08!%$��: � ¨m;05B�C:4;�' 2 ) �}%(%$�O���GF'+ -0/�-��¤Q

l}%$%<�zh!aV�O;=�! C%$7T�! �79��:9"$@< ��q��@<;�.0 X�K:4 ��� � !� ���� , ��$�Q�lW�#;0:4 m>0 C�! �:4��%<�zh!a�O;=�! �%?"$7z2E+! �'��� ��� �� � ���� , ��$6�zh!a�FH�x+!"(�I+�"$7T�I+-�K:E����2E �:9"$kC ���@H�324+! }5<;07974"$@?"$%$"|2��2E+-�K2�74 C.� �:4��%A792E�K2E C7g�/���\@< �:4 ����I+! ��\'):4;�� 24+! N��8!:9:4 C�J2q7D2I�K24 �');0:�79;0�O Y"$�!5!8w279�=��@<;0%§Q����i24+!"$73:9 �>H�K:4��2E+! �"$7#�]:4 �%$�K2E"(;0�M;�.0 C: � *#)+* � :4�K2E+! C:#24+-���i�')8!�!�C24"$;0�\�K7[�K@B;�.0 KQ �X@J.="(;08!74%|�0F}"$��2E+? R�?;0�!�! �2E �:9�O"(�!"$7D2E"(���/��79 �F ���;08!%(�\��%$79;@B �79 � C� �K7O')8!�!��2E"(;0� @!8?2g�?; �V'):9;0� � *6)�2E; ' ( � 2E+! �79 C2g;K'f748!@!79 C247�;K' ���%$79;Y�J�!;��x����7Z24+! �5<;��& C:D��79 C23;K' �/�¤QY�1+! �"$�#5B;0:D2I���?�� #;�'x�Y�!;��!�! C24 �:9�O"(�!"$7D2E"$��zh!a "$7r24+-�K2z"|2z8!798-��%$%|��:9 ��C;0>0�!"(k� �7z%$���!>08!��>0 �7��x"(2E+3') ��& C:z792I��2E �7*���?�#"(�3%$ C747�2E"(�O 2E+-�����! C ��! C�O@H���A�! �2E C:4�#"$�!"(792E"(�&;0�? /��¨};05<��:9;�' 2�) �}%$%(���K�GF�+ -0/�-��¤Q��1+!"(�!��;�'£24+! ��;0�#5!8?2E�K2E"(;0��@< �"$�?>X2I���K ��#"$�35-��:4��%$%( �%J');0:� ����I+O;K'B24+! 1�! ��=2*792E�K2E C7�Q �m C.� �:924+! �%( �797�F��7x74+!;��x�Y"(�8� ¨};�5B�C:4;�' 2,) �m%$%(������F'+.-0/ -���F!�? C2E C:4�#"$�!"(7924"$�A���?�[�!;��!�! C24 �:9�O"(�!"$7D2E"$��zh!a[7�:4 C��;0>��!"$kC q24+! q7E���# q��%$��747�;�'}%����?>08-��>0 C7�Q��_2#"$7���;0:924+��# ��H2E"(;0�!"(�!>�2E+-��22E+!"(7O"(7#�?;�2���2���%(%1:4 C%��K24 ��i24;�`�.� �:4798!7 �n` ¢J8! C7924"$;0���x+?"$�I+�"(�J.�;0%(.� �7O �#��"( ��H2��;0�#5!8?2E�K2E"(;0�!76@H�q�! �2E �:9�O"(�!"$7D2E"(�A���!�q�!;0�?�! C24 �:4�#"$�?"$7924"$�X�,8!:9"$�!>��O���I+!"$�? �7�Q

Page 47: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���4� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � �� � � � �>&�!� � � -

� ��� ��� ����� ' �2��� dA"(.� ����[�zh?a�F���7D2I�K24 � 3 � "$7f74��"$�N2E;�@< ��� ��$&$&�-,-, � ��# �3" 724+! �:9 �"$7X�!; � 3 ) � 748!�I+R2E+-�K2! � ���1� � � � . �=Q��1+!�K2b"$7n24;�74�/��2E+-��2A2E+! C:4 3"$7A�?;5!�K2E+���"(�g>0:E��5?+�24+! �;0:9 C24"$�A74 C�!74 �x'):9;0� 24+! f"$�!"|2E"��K%B7D2I�K24 f24; �

� ��� ��� ����� ' �2� � dA"(.� ��3�}�zh!a�F 2��&;n792I��2E �7�� ����� 3-�U��:4 �7E��"(�Z24;n@< ��� ���/9��$# � � F� � � � F0�x+? ���');0:T��%$% �63 )��/F � � ��� � � � . � � �$� � � � �¤Qr�1+-��2T"$7�2E;f74����2E+-�K2r');0:z C.� �:9�"(�!5!8?2x79 �¢J8! C�!�� KFB2E+? b74���# A;08?2E5?8?2m74 �¢J8! C�!�� b�x"$%(%�@< b5?:4;=�!8!�� C�GQ

�-;0:x��hwl�F!;�8?2E5!8w29��%( �797}��h!a�F!2E+? b�? C�-�!"|2E"(;0�g��8!7D2}@< b���-��5w2E ���^

� ��� ��� ����� ' �2�1' dA"(.� ��3�X��hwl�F�2��&;A7D2I�K24 �7 �%����� 32� ��:9 &74��"$��24;X@< ��� ���/9��$# � �¤F� � � � F��x+! C�P');0:b��%$% �43 )��/F � �$�%� � � 3 � " 7# � ��� � � � � 35�#QO�1+-�K2Z"$7A2E;�7E�/�24+-�K2b2E+! �� ��$&$&�6+ � 2I���K O24;Y�-�-��%T7D2I�K24 �7��Z���!� ��� �&$ 4�)2E���� #2E;��?;0���-�!��%�7D2I�K24 �7��24+! f7E���# A74 �2n;K'r7D2E:4"(�!>07CQ

� ��� ��� ����� ' �2�18 l � ��������$#J;0: � ���$&� �X');�:4�W;K'?�x�zh?a ���zhwl��� �"(7��6���K�I+!"$�! �x+?"$�I+Y�C;0�H2I��"(�!7m�!;O"(�-���C�� �7974"(@!%$ b792E�K2E C7�F<�!;O C¢J8!"(.K��%( ��H2n7D2I�K24 �7}���!�["$7m�����C �5?2m2E+? 74���# A%����!>�8-��>0 f��7� Q

� � � ���= ' ��� � df"|.0 C�����zh!a . F�"(247 � ��� ��� �A"$7A2E+! ��zh!a .�� ;0@?2E��"$�! C��@H��C;0%$%$��5!79"$�!> �)"$�! C�H2E"(' �="(�!> � C¢J8!"(.K��%( ��H2 792E�K2E C7�Q �-;0:4�O��%(%(�0F >0"|.0 C�. . ��)5��� ��� �2 � �����1� ���/�¤F "|2E7 ¢J8!;K2E"$ C�H2 "$7 2E+! �zh?a.�� . ��)5� � � � � �2 � � � � ��� ��� � �¤F!�x+! �:9 �^

" � �&� . � � � ��' � 3-� �Z�x+! �:9 � � � . � � ' � � � �"$" �0 ���� � � � ���7� . �* �$�%���7� �

"("$"�� � ��� � � � ���7� . � �$�%���7�¤Q

Page 48: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

-6 ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"(. � �. � �1� �

. � �&� . � � " ��' " 3-� �

� ��� ���=�' ���1' �};K2���;��!74"(�! �:9"$�!>R2E+! �;�8?2E5!8w2�')8!�!��2E"$;��!7�F1"(��2E+! Yym C���K:4� � Q + +��@B;�.� �F-;0�! f ���74"(%(��;�@?2I��"(��2E+! f�C;0:4:9 �745<;0�!�?"$�!>#�!;�24"$;0�g;�'�¢J8!;�24"$ ��H2}�zhwlZQ

� ��� ���=�' ���18 l �#"$�!"(���K%}��h!a � �zh=l3���/�K� �K%(�&���=7g@< ]��%$>�;0:4"|2E+!�#"$����%$%|�P;0@=�2I��"(�! ���'):4;0� �R>0"|.0 C���zh!a � ��hwl3� . @H�e"$�!"|2E"��K%$%(�]:9 ��#;�.w"(�!>]2E+! �"$�-�K���� C7479"$@!%( 792I��2E �7m���?��24+! ��q2I���J"(�!>32E+! f¢J8!;�24"$ ��H2/� ¨m;05<��:4;K' 2 ) �}%(%$�O���GF +.-0/�-,��Q

���� � � �� � � � ! � � � � � � � ��� �� ! � � � � � �� ��� � ��� ��� �

���[2E+?"$7x�&;0:9�£FB2E+? ��O��"$�g');=��8!7m�x"$%$%u@< b;0�Y798!@B�C%���7974 C7X;�'T�zh?a[7�F£');0:x�x+!"$�I+Y24+! �:9 ��%(�&�/�w7� ��w"$7D2E7q���� ¤�w5!%$"(��"(2O:4 C%��K24"$;0�?74+!"(5�:4 C%��K24"$�!>R2E+! Y5!:4 C74 ��H2�:4 C745<;0�!79 �2E;P24+! 5!:4 C74 ��H2A ¤�w��"(2E�K2E"(;0�[���!�Y24;��#�!�!"(24 Z�J8!��@< �:};�'z5-�K792X ¤�w��"(2E�K2E"(;0�!7}���!��:9 �795B;0�?74 �7CQ�1+! �79 n748?@B�C%���7974 �7&;�'u�zh?a[7��x"(%$%!@< n����%$%( ���:4 C745< ��C24"(.� �%(���-�?"(2E ¤���# ��#;0:9�������I+?"$�! C7���!�q�! C�!�!"(24 ����# ��#;0:D���O���I+!"$�? �7 �§dA"$%(%§F +.--% � ���A;0+-�/.="§F +.- /�#���Q

� ��� ��� �M���~������� � ����� ���� �� ����� �� � ����� ���������� ��

� ��� ��� ����� ' ����? l}����h!a . "(7u7E��"(�b24;}@< *� � ����� �.2 � � � �� �8 � ��$&%����'��0���� �75� :,���$+ �� 2 �� ��� � ��� � ���� + �� 2 �� ��� ��q"('�� ���!���Y��:9 m24+! n%( /��7D2*"$�H2E C>0 �:97&74;b2E+-��22E+! O5!:4 C74 ��H237D2I�K24 ����?��;08?245!8?2 �):4 C745<;0�!74 �Z;�' . ������@< ��! �2E �:9�O"(�! ���8!�!"(¢=8? �%(�'):4;0�U2E+! T�J�!;��x%$ C�!>0 *;�'w24+! T%���7D2 � "(�!5!8?247,���!�f2E+! ��35-��7D2,;08?2E5?8?2E7�');0:���%(%�5<;07479"$@!%( 74 �¢J8! C�!�� C7n;�'r%$ C�!>�2E+q>0:9 /�K24 �:624+-���������6���NF��6��Q

Page 49: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � �+

� � � ���= ' ��� ? �1+!"$7��! C�!�!"(24"$;0� ��w��%(8!�! C7P2E+! i5B;�7474"(@!"$%("(2�� ;K'q���H� �=�?; �x%( ��!>� �K@B;08w212E+! f"$�?"(2E"$��%<792I��2E f;�',2E+! f�O���I+!"$�? �Q

h="$�!�C R24+! �:9 �795B;0�?74 P;K'3��� �za�a �! �5< ��!�?7�;0�!%|� ;0� ���-�?"(2E R�J8!��@< �:�;�'��C8!:D�:9 ��H21"(�!5!8?2471���!��;�8?2E5!8w2E7�Fw2E+! C74 A�O���I+!"$�? �7&�����g@< X"$�#5!%$ C�O C�H2E �����76��79 �¢J8! C�J24"���%�O���I+!"(�! g�x"(24+i2I�K5!5B C���! C%��/��%$"(�! �7#;0�e2E+! �"$�!5?8?2O���!��;08w2E5!8?2����!���R@?%$;=�I�M;�'�C;0��@!"(�-�K24"$;0�-�K%B%(;0>0"$�(� �r"(>08!:4 ��wQ�����Q

Tapped delay lines Tapped delay lines

Combinational

Logic

D D D D D D... ...

y[t]

u[t]

on the outputson the inputs

u[t-1] u[t-2] u[t-m] y[t-n] y[t-2] y[t-1]

�r"$>08?:4 ��wQ��!^zl}�["(�O5!%( ��# ��H2I��2E"$;���;�'r�����za�a

�1+! ���;0��@?"$�-�K24"$;0�!��%G%$;�>0"$�A;�'r2E+! b��"(:4��8?"(2}��@<; .� �"(�O5!%( ��# ��H2E7m��')8!�!�C24"$;0� � ;�'24+! A');0:4��^

� � � . � � ��� � � ��� �*+ � � #�# # � � � � � ��� � � �*+���� # # # � � � � � ��� � �wQ��,��x+? �:4 Z2E+! �;�:4�! C:4 ����$� 0 �6���_248!5!%( � � � � + ��� #�# # � � � ��� ��� � � � + � � # #�# � ��� � � ���:9 �5!:9 �79 ��H2E732E+? �792E�K2E �;�'12E+! O���K�I+!"$�! �§dA"$%(%§F +.-�%��,��Q��_'m�[.K��:9"���@!%( � "$7b�! C�-�? ��798!�I+N2E+-��2 � � � � + � . � � � + ��� #�# # � � � �#� ��� � � � + � � #�# # � ��� � � �§F�~T¢J8-��2E"$;�� �?Q�@< ��C;0�# �7

��� � . � � � � � � � � � �*+ � � � �wQ��

Page 50: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�� ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

�x+!"$�I+�"$7x74"(�O"(%���:*2E;�2E+! b792E���!�-�K:4�� �¢J8-�K24"$;0�q');0:m�zh!a[7/�§a� /��%|�g���K�I+!"$�! ��Q��-:4;0�2E+! f�! ��-�!"(24"$;0�g;K' � F � ��� ��"(71>0"(.� ���@J�

� � � � .. � ��� � � ��� � + ��� #�# # � � � � � 0 +���� � � ��� � � �*+ � � #�# # � ��� � � 0 + � �. � ��� � � ��� � + ��� #�# # � � � � � 0 +���� � � � � ��� � ��� � + ��� � ��� � + � � # #�# � � � � �40 + ���

� �?Q��,��1+=8?7�FZ�za�a[7[+-�/.0 ���.0 C:9� %$"$�#"(24 ���24:E���!79"(24"$;0�\')8!�!��2E"$;��GFX�x+! �:9 /��7Y"$�U8!�!��;��w�792E:4��"$�? �����h!a[7���792E�K2E #�/���P5B;�24 ��H2E"$��%$%|���O���� O��24:E���?74"(24"$;0�N24;����H�R;0�! #;�'624+! 792I��2E �7X�x"|2E+!"(�[24+! 3���K�I+!"$�! KQA���]�za�a[7A ����I+N792E�K2E 3�����N;0�!%|��>0;�2E; ' � '!5<;07479"$@!%( 792I��2E �7*;0���b>0"|.0 C��"$�?5!8?2/FH�x+! C:4 �Y"$7z2E+? };08w2E5!8?2&��%(5!+-��@< C2*;�'B2E+! m���K�I+!"$�! KQr�1+!"(7"$7&@< �����8!79 X2E+! }��8!:9:4 ��H2x7D2I�K24 X"$7���;0�#5!%$ �2E C%(���! ��-�! ��q@H��24+! n�C;0�H2E C�J2x;K'u2E+! n2E��5!7CF2E+! f��8?:4:4 C�H2}"(�!5!8?2}���?�GF!�O��"$�!%|�0Fw@J��2E+! f��8?:4:4 C�H2n;08w2E5!8?2/��~T¢J8-��2E"$;��!�wQ����¤Q� ��� ���=�' ���1@ dA"$%$%/� + --%��,���K�!� �f;�+-�/.w" � +.-0/�#,�O+-�/.0 ]5!:9 �74 C�H2E �� ���\ �#��"( ��H2��%$>0;�:4"(24+!� 2E;3�? C2E C:4�#"$�! n"(',���q�zh?a . +-��76�!�!"(24 X�O C�O;�:9�O���!�GF?"('�74;?F!"(2476��;0:9:4 ¤�745<;0�!�!"(�!>�;0:4�! C:�Q6hw8!�I+��K����%(>0;0:4"|2E+!� +-��7x@< � C�Y8!79 ���"(��;�:4�! C:x24;O�? C2E C:4�#"$�! A24+! �O C�O;0:D�H��;0:9�! �:X;K'*24+! ����K�I+!"$�! C7X5!:9 �74 C�H2E ��P"$��2E+? 3�! ��=2b ��?���#5!%$ C7�Q��X�! �;�'T24+! �O;07D2&79"$�#5!%$ }��%(>0;0:4"|2E+!��"$7*@-��74 C�g;0��24+! X"$�? /�Z;K'� �-, ����"������# �A�K�!�#��-, ����" "� �.+%�1+! �24 �7D2E"$�?>]2E��@!%( �+!��7 � . ' )+'���;0%(8!�#�!7�F*;0�! q');0:3 /�K�I+�79�=��@<;0%1"(�e24+! q"$�!5!8w2��%$5!+!��@B �2/Q��_2E7�:9; �x7O��:9 ��?"(.="$�! C�i"(�H2E;N2��&;�5-��:D2E7�F*2E+! q8!5?5B C:O5-�K:92#��;0:9:4 C745<;0�!�2E;O24+! �7D2I�K24 �7};�'�2E+? Z�O���I+!"(�! �FB���!��2E+! b2I��@!%( Z C�H2E:4"( �7n��:4 f2E+! Z792E�K2E b2E:E�K�!74"|2E"$;��!7�Q�1+! �:9; � +! ����!"(�!>07�"(��24+! �%(; �� �:Z5-��:D2�;�'124+! O2E��@!%( ���:9 ���%(%T8!�!;0:9�! �:9 ��M5-��"(:47b;�'�!;0�� C¢=8!��%r7D2I�K24 �7�FB�x+!"$%( b24+! �2I�K@!%$ b ��H2E:9"$ C7A��:4 b2E+! ���;0:9:4 �795B;��!�!"$�?>�5-��"(:};�'T7D2I�K24

Page 51: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � -

1 q2q(0|0)

(1|1)

(0|0)

(0|1)

(1|1)

(1|0)

Start

0q

+ �98 ; %������ "$#6�657��� �*%7N � � ������� #P. �&��� �&%75"� ���

0

11

q2

q1

0

q1

q1q0q0q0

100

0

1

010

11001

0100

1

10

10

q21

0

11

01

State

00

0

0

q2

U[t-2] Y[t-2] U[t-1] Y[t-1]

1q10 1

0

+� 8 �����/� � � ��� #P. � ���/� �6" ���*%��/�6� �. ��% "$� �*#6% #P. ������5 � �R�9�*#P� � � � # �&%75"� ���� % ' #M� �G57�����

�r"$>08?:4 ��wQ$"w^Tln���zaYa�;�'�"$�?5!8?29�_;0:4�? �: �����!�q;08?245!8?29�_;0:4�? �: �

24:E���?74"(24"$;0�?7�Qz�1+! f2E C792E"(�!>#>0:E��5?+�"(7m���?"$:4 C�C24 ��Y>�:E��5!+g�x+!"(�I+Y+-�K7}�K7x.� �:D2E ��w C7}2E+? :9;�� +? /���!"(�!>07�"$��24+! n%(; �� �:&5-��:92&;�'u2E+? }2E C7924"$�!>�2E��@!%( X���!�O2E+! C:4 X"(76���� C�!>0 n'):9;0�� �����%��F ����� 3 �#F£2E; � � � � � � ��F � � �.�� � F<"('�FB���!�Y;��!%(�q"|'�F£24+! �:9 �"$7}���[ ��H2E:D��� � � ��� � �m"$�:9;�� � �����%�A��;0%(8!�#� � 3 )nQ��1+! � ��?>0 �"(7Z%$��@B C%$ C� ��Q �};[ ��!>0 �"(' � �����%�A"$�#5!%$"( �7� � ��� � � �¤Q1�1+! Z24:E���!79"(24"$;0�q79�=7D2E �� "$7�. �m�! C�!�!"(24 �"('�F£�K�!�Y;0�?%(�g"|'�F<"|2E712E C7924"$�!>O>0:E��5?+� "$7x%$;=;05�'):4 C b���!�g2E+! f%( ��!>�24+q;�'�24+! f%$;0�?>0 �7D2}5!�K2E+q"$� � "(7�. � +0Q

� ��� ����)�� ' � ' p&;��!74"(�! �:32E+? [��a�a "(�e�r"$>08?:4 �wQ$" ������QM�_247O"(�!5!8?2#���?�i;08w2E5!8?2�K%$5!+-�K@B �2E7�F*���?�M792I��2E g74 �2#��:4 �) . � 6 � + �JF � . � 6 � +��JFT���!� � . ��� � ��� � ��� �JF:9 �795B C�C2E"|.0 C%(�0Qz�_247�2E:4���!74"|2E"(;0�3���!��;08w2E5!8?2T')8!�?�C2E"(;0�!7CF X���!� �uFJ��:4 1>0"|.0 C�#"(���r"$>�8!:4 �=Q " ������Qnhw8!�I+R���O���I+!"(�! b+-��7X"(�!5!8?2D��;0:9�! �: �����!�Y;08?2E5?8?29�_;0:4�! C:��wFB74"(�!�� �');�:n���H�"(�!5!8?2�74 C¢J8! ��!�C 6;�'-%( ��!>K2E+Z2���;!F�2E+! �792I��2E *;�'!2E+? &�zaYa �/������%(�&�/�=7r@< ��! �2E C:4�#"$�! C�'):9;0��2E+! g�J�!;��x%$ C�!>0 g;�'124+! g5-��7D2�2���;R"(�!5!8?247����!��24+! �%��K792�2���;];08?2E5?8?2E7CQP�-;0:"(�!792E���!�C �FG"(��;0:4�? �:n24;�"$�! C�H2E"(' �q24+! ���8?:4:4 C�H2f792I��2E �;�'z24+! ��O���I+!"(�! �FB��;0�!79"$�! C:n2E+?

Page 52: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

"$�!5!8w29��;�8?2E5!8w2n5-�K"$:n;K'T74 �¢J8! C�!�� C7 � )8. 6�+ �� . 6-6���F<�x+! �:9 � ��� � � ��. 6?F � � � �+ ��.�+0F�� � � � � � . 6?Fu�K�!��� � � � + ��. 6�� 79 � 32E+! 379+-���! C��:9;�� ;K'�24+! �2I�K@!%$ �"(��r"$>08?:4 �wQ$" ��@ ��Q6�-:9;0��2E+? f�!:4792}79�=��@<;0%�"$� )����!� ���" Q¡ KQ/6#���!� 6?F-:4 C745< ���2E"(.� �%|� �¤F"(2b');0%$%(; �x7A24+-�K2�24+! ��O���I+!"(�! ���8!792�@B O �"(24+! �:Z"$��792I��2E 0� � ;0: � Q �m C.� �:924+! �%( �797�F�x+! ��#2E+! x74 C��;0�?��79�=��@<;0%-"$��)[���!��5�)"§Q� �Q +}���!� 6?FJ:4 C745< ���2E"(.� �%|� �T��:9 x2E���� C��"(�J24;�����C;08!�H2/F�24+! �792E�K2E �;�'12E+! ������I+?"$�! O�/���M@< �8!�?"$¢J8! �%|�P�? C2E C:4�#"$�! C�M��7�7D2I�K24 0� � Q�1+! &2I�K@!%$ �"$�3�r"(>08!:9 �wQ$" ��@ �,"$%(%$8!7D2E:4�K2E C7,24+! 1792E�K2E 6;K'-2E+! 6�O���I+!"(�! 6�K7z�n')8!�!��2E"$;���;�'2E+! 15!:9 C.="$;�8!7z2��&;b"$�!5?8?2E7T���?�O;08w2E5!8?247 � �!;�2���%(%?5<;07479"$@!%( 6¢J8-���!:98!5!%$ x;�'B79�=��@<;0%(7��:4 A79+!;��x�GQ

�_' ��� # 8�24+! X�J�!;��x%$ C�!>0 X;K',���H�B� +�� , ���$+ ��;,X"$7&��%(�&�/�w7&748��#��"( ��H212E;���;0�#5!%$ �2E C%(�"$�! C�J24"(' �[2E+! �5!:9 �74 C�H2�7D2I�K24 O�K�!��;�8?2E5!8w2Z;K'6���R�zaYa . Fu2E+! C�P798!�I+��g�O���I+!"$�? "$7f�/��%(%$ C�P� ��������� �.2 � � � �� �8 � ��$&%����'� 0 � � �15 � :��� ��� �NQg���P;�24+! �:f��;0:4�!7CF���fa�a "$7X���N�za�a �x+?;074 3;08w2E5!8?2D��;0:9�! �:n"$7XkC �:4;?QA�1+! 3�! C�!�!"(24"$;0��;K'*�fa�a ;�';0:4�! C: � �/������%$79;�@< �:4 �5?+!:E��79 �� �K7�^[�P�fa�a ;�'X;�:4�! C:� "(7#�����zh?a �x+!;�74 ;08?2E5?8?2&"(7&�A')8!�!��2E"(;0��;�'G;0�!%(��2E+! �9�O;�792*:4 C�� ��H2(� � "$�!5?8?2E7CQ�ln7�74+!;��x��"(���r"(>08!:4 �wQ$%wFH�fa�a[7z�����3@B 1:9 /��%("$kC ��3��7 �974 C¢=8? ��H2E"$��%-���K�I+!"$�! C7(�,��"$��'�����2z��;0��@!"$�-��2E"$;��-��%��"$:9��8!"|2E7�� �x+!;074 �;0�!%(���O C�O;0:D�] �%( ��# ��H2E7Z��:4 #2E+! O��8!:9:4 C�J2�"$�!5?8?2��K�!��2E��5!5< ���! �%$���Y%$"(�! �;0�N24+! 3"$�!5?8?2E7CQ��1+! 3;08?245!8?2 �K2X2E"(�O �n;�'T24+!"$7A�C"$:4�C8!"(2n"$7A795B C��"(�! ��@J��2E+! f �¢J8-��2E"$;��[@< �%(; �fQ

� � � . � � ��� � � ��� �*+ � � #�# # � � � � � �*+ � � � �wQ����,����O2E+?"$7*�/��79 �Fw24+! n�C8!:4:9 ��H21"(�!5!8?2����!����;0�H2E C�H21;�'�2E��5!5< ����? �%��/�#%$"(�! x>0"(.� m24+! n�? ��=2792I��2E �;K'62E+! ������I+?"$�! 5�§dA"$%(%§F +.-�%�� ��df;�%$;0��@�F +.--%0/,�¤Q�{��P�? C�-�!"(�!>N�q.��K:4"��K@!%$ �

Page 53: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���3� ��� ��� ����� � � ��� � � ����� � � � � � �?��� �<� ��� � � � ��� � "

Combinational

Logic

D D D...

y[t]

u[t]

Tapped delay lines

u[t-1] u[t-2] u[t-m-1]

��"$>08!:9 �wQ!%?^zln��"$�#5!%$ C�O C�H2I�K24"$;0�O;�'��#�fa�a

798!�I+[24+-�K2 � � � ��. � � � ��� � � � + � � # #�# � ��� � � � + ���¤F-~z¢J8-�K2E"(;0�!�?Q�� ��@< ��C;0�# �7 � � � . � � � � � � � � �?Q � �%�

�x+?"$�I+e"$7374"(�O"(%���:b2E;N2E+? �;�8?2E5!8w2#')8?�!�C24"$;0�M');0:���a[;=;0:4 g�O���I+!"(�! �FT2E+-��2O"(7�Fz2E+? ;�8?2E5!8w2��! �5< ��!�?7O;0�?%(��;0�M2E+! q��8?:4:4 C�H2O7D2I�K24 �QP�\"|2E+M:9 �745< ���2�2E;N2E+! �24:E���?74"(24"$;0�')8?�!�C24"$;0�GF��fa�a[7O��:9 � �.0 C���O;�:4 g��;��!7924:E��"(�! ��e2E+-���i�za�a�7�Q��-:9;0�����H�M7D2I�K24 24+! ��! ¤�=2�792I��2E g"$7Z��;0�#5!%( C2E C%(�R�! �2E �:9�O"(�! ��M@H��2E+! g�C;0�H2E ��H2�;�'x24+! �"$�?5!8?23�! C%��/�%("$�! C7n�K�!���O��"$�!%|�g@H�[24+! ��C8!:4:9 ��H2A"(�!5!8?2�Qn�-;0:m"$�!7D2I���?�� �F<');0:x2E+! Z"$�!5!8w2A��%(5!+-��@< C2) . � 6 � + �JFJ24+! n7D2I�K24 n;�'u�Z>0"|.0 ����fa�a�+-��7�;0�!%|�32��&;�5<;07974"$@?%$ m748!�C�� �7974;0:97�F-79"$�!�C 24+! �:9 ["(7�;0�!%(��;0�! q@!"(2#;�'n8!�!�C �:92E��"$�H2���"(�e24+! [�? C� "(�!5!8?2�') ���2E;]2E+? [�O���I+!"(�! �Q�1+J8!7CFz%$"(�� #"$��24+! �79+!"(' 2Z:4 C>0"$7D2E C:b'):4���O ��&;�:4� �§dA;0%$;���@GF +.-�%0/,��F����fa�a +-��7Z"(2E77D2I�K24 �24:E���?74"(24"$;0���!"$��>0:4��� ���? /{&:98!" ¦9�e�!"��K>0:E��� �Z�?�w �� � + !���� � Q��_'A�fa�a[7���:4 :9 �>H�K:4�! C����7*%����?>08-��>0 x�K���� C5?2E;�:47�F=2E+! m;0�!%|��2E+?"$�!>A2E+!�K2&�����#@B m�O;=�!"|�- ���"$7z�x+!"(�I+7D2I�K24 �7O"$�M2E+! �2E:4���!74"|2E"(;0���!"���>�:E���S�x"$%$%&@B q2E+! [���C�� �5w2E"$�?> �K:4 �¦9 ���2E"$�?>�7D2I�K24 �7�F1@H��I+!���!>0"(�!>32E+! A')8!�!��2E"(;0�q��;0�#5!8?24 ���@J�g24+! f��;0��@!"$�-��2E"$;��-��%<��"$:9��8!"|2/Q

� ��� ����)�� ' � 8 p&;��!74"(�! �:z2E+? n�fa�a "$�O�r"(>08!:4 �=Q / ������Q��_2E7*"$�!5?8?2����!�#;08?2E5?8?2���%|�

Page 54: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

-% ������� ��� � �4� � � � � � �5� � �� � ��

5!+-��@< C247�FH���?��792E�K2E 679 C2���:4 ) . � � � � � �21 �JF �5. � 6 � +��JFK���!� � . ��� � ��� � ��� ����� �JF:4 �795B C�C24"(.0 C%(��Q*�_24712E:E�K�!74"|2E"$;��q���!��;08?2E5?8?2x')8!�!�C24"$;0�?7�F 3���?� ���K:4 A>0"|.0 ���@< �%$;��fQ

Start

q30 q 1 q2q

(a|0)

(b|0)

(b|0)

(c|0)

(c|0) (d|1)

(d|1)a

+ �98 ; � � � ���2"$#MN6%������*%7N+�� +����28� +���28�� +�� �(8�� +����(8�8

Stateu[t]a qo

q2

q3

q1b

c

d

+ 8 ����� ����� ��� #-. ����� � �6" ���*%�� �6���. � % "����&#!% #P. ����� "���������%9���&%75"� �

�r"(>08!:9 �wQ /=^zl �fa�a�;K'r"(�!5!8?2D���# ��#;0:9� +

h=8!�I+e���fa�a "$7��Y74"(�O5!%( O�O���I+!"(�! O�x"|2E+M"(�!5!8?2D��;0:9�! �: +0F�+! C�!�� q���H�P;�'x"(247792I��2E �7r�/����@< &"(�! ��H24"(�- C��@-��79 ��3;0�!%|�f;0��24+! 6��8?:4:4 C�H2z"$�!5?8?2�7D�w��@B;0% Qr�-;0:,"$�?792I�K�!�� KF"(',2E+! f��8?:4:4 C�H2n7D�w��@B;0%u"(7 �£F!24+! ���2E+! f�O���I+!"(�! f+-��712E;#@B f"(��� � ���r"$>08?:4 �wQ / ��@ � ��Q

�_2X"$7m74;0�# C24"$�# �7n�#;0:9 ���5!5?:4;05!:9"��K24 b24;���;��!74"(�! �:X;��!%(�q2E+? �2E:4���!74"|2E"(;0�Y7D�w7D2E C�;�'�24+! f��;0:9:4 C745<;0�!�!"(�!>#��8?2E;����K2E�?Q

� ��� ��� ����� ' ����@�� � ��� )��1+ � � �,) ��� � �� 8���� �����1�2� � ���� �� ����� l 2E:E�K�!74"|2E"$;��79�=7924 ��

Page 55: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���3� �5 � � � � � � ����� � � � �� � � � � � ��� � ��� � �!��4� ��� ��� 0/

�3�>�� ��"(7*. 2 �����������f"('�Fw���!�q;0�?%(�O"('�Fw');�:6 C.� �:9���&;0:9��� ;�',%$ C�!>�2E+q>0:9 /�K24 �:&24+-����.BF � � ����� . � � �����3��Fw');0:x���H�g5-��"(:1;�'�792I��2E �7 � ��� ��Q

� � � ���= ' ��� "��g�fa�a ��:9 n;0�?%(�O��@!%( }2E;�:4 ��C;0>0�!"(k� n24+! X�! ��-�!"|2E n%$���!>08!��>0 �7� `� C:4%( �7x C2}��% Q7� +.-�%- ���F!h=2E C"$�J@H�8� +.-�% -�� �¤Q

"$" ��ln7&�x"(%$%£@B }74 C ��q"$��p&+-��5?24 �: %?Fw�1+! �;�:4 ��5%?Q! ?Fw�za�a ��:9 X��@!%( }24;�:4 C��;0>0�?"$k� ���H�g:4 C>08!%��K:1%����!>�8-��>0 KQ

� �� � ��� � � � � � ��� ���! � �� ��� � � �����7� ��� � ��� � � �

������

� �������������������������������� ��!#" ��$%�������'&(�����)����*'������"+��,-�����.������ �/�� ���������/����,0�1&#���2�,������2��3����"5476��8&9!:��� �<;=�>��? �@&(�����BA-�C��D" ��$>�������E&(�����F?� �����2���2��������"D��,0�����.���������4G �H��A��2��������������I��;E��� ���J����*', ?����.������K����" ��$%�����H���J��*�A0�%" ����"IAMLN��� �PO:?������Q*C���R� �� ����4

S OT? ���� QU*C���R� �� �V���W�U����*�A ��K�X���������;0�ZYK �[���]\��2���.���^*_���R���� �`&(�����<�U"���$%������.;:���YK �[����*C��*C���aL'���V���������9b=����,0�dc`��J&(� ���R�J�2L%*eA-�����^�d���A-�U������"��� "�, �2��3����"bgf������h3L-!:i8j�k3l>m S �2A ��A5!ni8j�k �Mc�4^Oo� �E����,0�E���(������ ��"p���������� ���(�����E����;q�������2��Q��3�"���������������rbs �����������2�e�����2��������������tc�!n����C�������`�.�9����*'��4_Oo�����9*C�%" ���`�.;V����*C, ?>�R�X\������7���(�����E*'���2��,-�u&#���a;=? �T�� ����7���K�.�Z��3L7����*', ?����.������K���v, �2�>����" ?�����!t��� �.�Z����!��wx��������$��E����*', ?����.������5! ����yA-�9, ��������M����"P�����<O:? �2�� Q'*C���R� �����4^Oo�����(, ����,0���2�[\������x!v��P�J*C�����/Q��� �������z;=����*7!5���{�d��������"}|5~K���:~%�>���R~32d| �%�]�q�%�7�q~K�-,�� ,ybg����,0������;q���� ����*C��5!xidj3l�j3c]4

�J� �W�:�q�u�=�0�r�5�g�%� S | �%�]�q�%� �P�%�R~%�q�x�r� � 9������ YK �[���9����, �K��A-��� � ���(�

Page 56: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� ��������� ��������������������� ��� � �!���

" ?���3��? ,�����$# b ��%'&��(%'&*)*%'&,+1�-&*./%xc]!Zbq��� ���2? A ��������,����'���2�J? ����" &(� �� �����������.�2L�c/&(�������10baiuc �$#324+65�&879787:&;+=< (�<?>J������YK �[���<�����e��;o�a�R�.�����@&(�����D�7"����2���� Q�? ���2� ��" ba�q�K�q�s�s�=@sc�2�R�X����! +��Pbs?���?K������LA+45�c�m�b ��cB)C0 � *r� $ � *r�+*D. ���_�P;=? ��������5!^&(� �����.E#F2HGEi=&*I�&di=>����o�����������Z�.;B,0��������A ���9� ����" *'�8$���*'��3����4J)/���o���CA0�9������? Q��3�Z����'YK �[���@�����U��;B�� �2����? �������� ���� "K)>bL+�MN&,OvcP# bL+,Q4&,OSRT&,U7co*C���� �(���K�.��������*C���R� ����A0���� Q@��<��� ���2���.���V+:M'W2� �� "'������" �� QE��� ���aL%*eA0���XOYWP�);=�2��* ��� �Z��? ���2��3�V���������J��� �{����,0�U&(�����-�R��h.�@��� �{;=�������u&(�� Q/���������� �90

bg�3cJ���������ZOP;=����* ��� �9�������v�. "7&(�2������O R ��������o, � ������m

bsAtcJ�R�K�� Q��9��� �9��3������K�.�5�2���.���{;=����*E+:Mn���B+;QU�� "

b=�8cJ*C�8$��C�����1� �d�." ,0���2��������H�� �1�������`���y��� �C����;q��bLU #[G@iuc�!B���E�� �'���y��� �����Q��3�@bLUE#�iuc^���o" �%���( �.��*'�8$��CbLUE#�I3c

\1�^]`_�a4b �v�s��c �1�����{�����������.��? �2�ZO�f ���2�{? ��?K�.����LC" ��YK ��"J&(�[������?�d>����� �.�2L'�2L%*/\A0������4'eI� �����#�������B���W? ����;=? � ;=���gf2, �2��Q�����*C*'���Q�h(\T*�? �R�<��� ���a�����`O�f " ����������,>������ ������e��A��R���� ��"7\o��� �����<��?^d����������2L��aL>*�A0�����{���2�e ���9�X�9�����T �������2�����aL�4/�����2�/�� �e���*C���2�{��3���������2����"���7�/;=��&^����, ������*'�������2����J����"����o���<����*C,�����;qL<��� �9�� ���>" �� Q 4

\1�^]`_�a4b �v�s�^ikj ������� �/, ? �2,0�����/��; �������Z��� ���2���{O�f �����e$%����&#��"H���{����*C, ?>�����Q%?�*eA0���a\ ��� �������������`;=? �������� ��4W6�? *eA-���2� �����#����, ��������3����"'��e? ���2L� ���R�X������E&(�������� �oK�X��? ����� M? *eA-���!I{A-�����Q{����,������2��3����"J���oi�!3M? *�A0���oi��.�oi�i�! �{���oi�i�i(�. "<�����54 � " ������� ���2�e���2��? *',������� �o�����EA ���� h1�aL%*eA0���T�.;W�����@����,0�.!K������ �@�2���� "K�.��" ���R�X������5! ���2�9����,������2��3����"p���JI�4 Oo�M? �Z� ��A-�8$��9���o��J��� ���V&^���2hml2? �2�Z26I�&�i=>M4

Page 57: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�����^� ��� J������ �g���������� ��� � �����V�V'�� �� � � � ��� ��'� � � � j

�V�.����"r�� ��?��R�N�F" ��YK �[������ �FOT? �2�� QH*_�.�R� �� �7�d�. A0�7����, ��������M����"IA3L �Y �����{����3���2��� !�������Y �����Z�R��,-��! �� "7�e������"��X&(�2�����{���d��"7���o��1��� �{YKQ�?����{A-�����8&94

mov.

Headoutput

input/ next

state

Finite control

Tape (reading/writing) head

Input tape

j ��Q�? �����>4 � 0 S OT? �2�� Q<*C���R� ����

Oo� �/YK������/����3���2���B����������a���9��;`��� �2��� j�� f��90{�����eYK���a�E����3���2�������� Q_��� �/� ����"*'�8$���*C��M����!-��� �E�������� "p����3������������ Qe���������, ?����X��?���,�?��d!0�� "7��� �@��� ����"y����3���2���[\���� Q{��� �Z � d%�V�2���.���.4BOo� ���2�U������������,-�� "1�2���2,0�������[$�����L<���E������*C� �.! ��!%�� "_A_��<������U��YK �[������ �>4[i8ke��A-�8$��.4 G �Z*_�dLC�����2? *'�Z���K�X�V��� �Z*_���R���� ��� �d��"J���^,-�����[������ ��"�X�o��� �9����;q��*'���2�V ��>\ A � ���h_�2L%*eA-���n�.�o��� �9�2�����2����;W�/����*', ?����.������54

S ��*',0���a�R��3�@hM�� " �.;oO:?������Q *_�.�R� �� �C���E�d��������"D�D�%�K�����������=@{|��>�]�q�%���'����R~%�q�x��4 � ? �R�P�_"���$%�������d�. ����*e? � �X���@��3L7����� ���ZOT? ���� Q_*C���R� �� ��4 j ���(�� �a�R�������!�[;�� ? ��$����2�����oOT? ���� Qp*C���R� ���� � ���eQ���$��� bai8ce� " ���2������,�������5! �� �[��������,0�.! ��;A-�����P�� ����� ���UOT? �2�� QJ*C���R� �� ��! �� " �����e������,-��������$��<����,-��bs�� , ?��Rc���;"! m`b ��c�2��*'�E&#����hM���Q1��,K�.����m5�� ")b � co��� �eA ? �����a\��������,K��������L����1��3�����2, �����U�������2��������L�������2? ������;v��,0�����.������C���`Q���$���1��'��� �Z" ����������,>������#! m$� &(�����K����*e? � �X���V�����ZA-���K�d$%������.;�! �� �@�2����,p�<����*'��4^�y����� ���(&^����" ��!5�C?� ��$����������TO:? �2�� Q'*C���R� ����E����? ��"�A0��2��Q3�.��" ��"y���������M�����2, ����������4

�1��� �Z;=�������8&(�� Q@��d���*', ������!%��� �Z� �d��"_*C�8$���*C��3���(���2�Z���%" ��"����V����;q�o����i�!���*'�8$��J�.� I ���"+����Q��3�/��� �>4yOo� �_���d�.����+;=���9�����������E���K�.�e*'�8$���*C��M���/���2�_ �8&

Page 58: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� I ��������� ��������������������� � � � �!���

�PM? *�A0���/�� AK���2� � 4+Oo� ��������%" �� Qp&(�����^A-�J? �2��;=? �(�� � � ��,�������� &(�������J��� �,K�����1bLOSRT&,U7c@;=�2��* ��� �_������,����pb +�&;OSR &,U7c@������ ���%" ��"r���E��� �JM? *eA-���/OSR U bLOSRJW26I�&di=>H&,U W`26I�&di�& �^>.c`���AK���2� � 4

����_ ]���=� �5�� S OT? ���� Q�*C���R� �� �(�N&(� ���R�J*e?�������, �������zA3L'��&^�e�EQ��[$���_%?�*eA0������? K���aLJAK���2��4

) %Wb I�&*I3c # bLI�&*I�&di8c) %Wb I�&diuc # b i�&*I�&di8c) %Wbai=&*I3c # b ��&di�& ��c) %Wbai=&diuc # b i�&di�&di8c) %Wb �^&*I3c # b � &*I�&di8c) %Wb �^&diuc # b ��&*I�&di8c) %Wb � &*I3c # bLI�&di�&*I�c) %Wb � &diuc # b � &di�&di8c) %Wb ��&*I3c # b���&di�& ��c) %Wb ��&diuc # b ��&di�&di8c) %Wb �^&*I3c # b ��&di�& ��c) %Wb �^&diuc # b���&di�& ��c

����_ ]���=� �5��� S OT? ���� Q *C���R� �� �C� &(� ���R�+YK " ����� �_Q���" ��;o��&#�pM? *eA-������? K���aLJ �����.������J? ���� Q/��� ���B? ������"�� ������Q������[��� *74

)�bLI�&*I3c�# b I�&*I�&diuc )�bLI�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b i�&*I3c�# b ��&di=&diuc )�b i�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b ��&*I3c�# bai-I�&,I�&diuc )�b ��&diuc #�b � &*I�&diuc)�b � &*I3c�# b ��&*I�&diuc )�b � &diuc #�b � &di=&diuc)�b ��&*I3c�# b ��&*I�&diuc )�b ��&diuc #�b ��&*I�&diuc)�b���&*I3c�# b l�&*I�& ��c )�b���&diuc #�bgk�&di=& ��c)�bsk�&*I3c�# bgk�&*I�& ��c )�bsk�&diuc #�bai�&di=& ��c)�bgl�&*I3c�# b l�&*I�& ��c )�bgl�&diuc #�b � &di=& ��c)�b � &*I3c�# bgj�&*I�& ��c )�b � &diuc #�b � &di=& ��c)�bsj�&*I3c�# b ��&*I�&diuc )�bsj�&diuc #�bai�&di=& ��c)�b i-I�&*I3c�# bai�i=&*I�&diuc3)�b i-I�&diuc #�bai-I�&di�&diuc)�b i�i�&*I3c�# bai�i=&*I�& ��c3)�b i�i�&diuc #�bai�i=&di�& ��c

Page 59: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�����^� ��� J������ �g���������� ��� � �����V�V'�� �� � � � ��� ��'� � � � i

� ��_ ]���s� �5��� S OT? ���� QC*C���R� �� �9� &(� ���R� "���$%��" ���Z�'M? *eA-������y?�K���2L7 �.�R�X\�������A3L � 4

)�bLI�&*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>b I�&diuc # b i�&di�&di8c)�b i�&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>bai=&diuc # b ��&*I�&di8c)�b ��&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>b �^&diuc # b � &*I�&di8c)�b � &*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>b � &diuc # b ��&di�& ��c)�b ��&*I3c�# b ��&,I�& ��c )>b ��&diuc # b���&di�&di8c)�b���&*I3c�# b � &�i�&diuc )>b �^&diuc # bsk�&di�&*I�c)�bsk�&*I3c�# bgk�&,I�&diuc )>bgk�&diuc # bsk�&di�&di8c)�bgl�&*I3c�# b l�&,I�& ��c )>b l^&diuc # bsj�&*I�&*I�c)�b � &*I3c�# b � &,I�&diuc )>b � &diuc # b i�&*I�&di8c)�bsj�&*I3c�# bgj�&,I�&*I3c )>bgj�&diuc # bsj�&di�&*I�c

� ��_ ]���s� �5� c S *'�����*C����

�� ��� �JM? *�A0���'�.;��a�R�.������

? �[$��������.�VO:?������Q*C���R� �� ���(�� � �<�a�R�.�������� "J��&^�C�2L%*eA-�����

) %WbLI�&*I3c # b ��&,I�&diuc) %WbLI�&diuc # bai�&�i�&diuc) %Wb i�&*I3c # b I�&�i�&diuc) %Wb i�&diuc # b ��&�i�& ��c) %Wb ��&*I3c # b � &,I�& ��c) %Wb ��&diuc # bai�&,I�& ��c) %Wb � &*I3c # bai�i�&�i�& ��c) %Wb � &diuc # b � &,I�& ��c) %Wb ��&*I3c # bai�&�i�&diuc) %Wb ��&diuc # b ��&,I�& ��c) %Wb���&*I3c # bgk�&,I�& ��c) %Wb���&diuc # bgk�&�i�& ��c) %Wbsk�&*I3c # b l�&,I�& ��c) %Wbsk�&diuc # b ��&,I�& ��c) %Wbgl�&*I3c # bgk�&,I�& ��c) %Wbgl�&diuc # bai�&�i�&diuc

)*%Wb � &*I�c # bai � &*I�&diuc)*%Wb � &di8c # b � &di�& ��c)*%Wbgj�&*I�c # b � &di�& ��c)*%Wbgj�&di8c # bai �^&*I�&diuc) %Wb i-I�&*I�c # b � &*I�& ��c) %Wb i-I�&di8c # b I�&di�&*I3c) %Wb i�i�&*I�c # bai � &*I�&diuc) %Wb i�i�&di8c # bai � &di�& ��c) %Wb i ��&*I�c # bgj�&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # b � � &di�&diuc) %Wb i � &*I�c # bai ��&*I�& ��c) %Wb i � &di8c # bai-I�&di�& ��c) %Wb i ��&*I�c # bai �^&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # bai8k�&di�&diuc) %Wb i ��&*I�c # bai ��&*I�&diuc) %Wb i ��&di8c # bgj�&di�&diuc

)*%Wbai8k�&,I3c # bai ��&*I�&di8c)*%Wbai8k�&�iuc # b �1I�&di�&di8c)*%Wbaiul�&,I3c # bai � &*I�&di8c)*%Wbaiul�&�iuc # baidj�&di�&di8c)*%Wbai � &,I3c # b ��&di�& ��c)*%Wbai � &�iuc # bai8l�&di�&di8c)*%Wbai8j�&,I3c # bai8l�&di�&di8c)*%Wbai8j�&�iuc # bai8l�&*I�&di8c)*%Wb �=I�&,I3c # b �%i�&*I�&di8c)*%Wb �=I�&�iuc # b � ��&di�&di8c)*%Wb �>i�&,I3c # bsj�&di�& ��c)*%Wb �>i�&�iuc # b �1I�&di�&di8c)*%Wb � ��&,I3c # b �1I�&di�&di8c)*%Wb � ��&�iuc # b �1I�&*I�&di8c)*%Wb � � &,I3c # bai ��&*I�&di8c)*%Wb � � &�iuc # b ��&*I�& ��c

Page 60: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��������� ��������������������� � � � �!���

����� ����� ������� ������

Oo� �o����*', ?����.������K���M*'�>"������:" ���2���2��A-��"/��E��� �o, �2������" �� Q{������������ � ���2�Bf���A��2���������;h*C�%" �����o��;B*C���R� �� ����4 j ���(�� �a�R�� ����!-� j�� f f ������ ��A��2����������*'�>" ���v" ���2���2��A �� Q��� �9�2L% �R������ ��? �Z�2� " ? ��3��� ���v��������? ���Eb2b��{���K�d$%� !xi8j3l � c2c�4

Oo���UA0���K�d$%������!>����*C,�?��R��A������[��L�!M���"1�2����? ����? �2�{��;n�E$.���2������L'��;5����*', ?����.������K���*C�%" �����o&^�����/�������C, ��������3����"P��7��� �E, ����$>����? �������������� ��4 S ���n��� ���2�e���� ����,����U���������2�1A0���2��������Q��M�2;=���2&^���2" ��L7��d%���� " ��"H���J���������2���{��;`��� " ? ��3�������z ��? ���.�W ����&^���2hM��4j ���'� d���*C,�����!`��� �7����*C, ?>�R��A �����[��L+��;U�FQ��[$��� ����*', ?����.������K���^*C�%" ����� ���<�������A ��������LJ���7,-���a;=����* �J�����9��;^����*', ?��R�X������y���K�X�{���{� d �.�����[L � " ?���$.������3�U������������QX\ �����<�7Q��[$���H��� ���2�! �.;^���� Q�?K�.Q����'b=��4 Q 4 j�� f��9��������Q� �����'� d���������L ��� �<��� �.���9��;����Q�? � ����� �. Q�?K��Q����Rc]4UOo� ���U���������,>�{��; ����*C, ?>�R��A �����[��LJ����" ��YK���"P��y�����2*C�U�.;`��f���A �a�����.���,h�*C�%" �����T��;K*C���R� �������!X&(� �����#�2� " ? ��M��� ���> ��?������% ����&#���2h%��!3����h��`��� " ? ��>\��� �.�K�����2��? �[����!>�.����������?K���t*_�.�R� �� ���

��d>, ��������� ����;=���2�� ���Z���E��,-�����[YK��"_*_���R���� ���2L�!��? �R�F���U �%" ����!v���� �2������?���3�9��; $�������������!n������4[!v�K���U���JA0�/*C��" �.49Oo�%?���!n� �8& ������ �9" �������2*C�� �U��� �9����*C,�?��R��A������[��L'��;z�/��� ���2���.;z������?K�.�v*_���R���� ���#"

S �J���_�K��, ,-�� �JA-����&#���� j�� f����� "N�2� " ? ��M��� ���{�����2��? �[�d!V�����p�2��?�"�L ��;9��� �����*', ?�����A ��������L7��;^��� " ? ��3��� �.�`���? �����B ����&#���2h%�E���{��*C,-���2����3�{��p���K�.�@���{�R� �������]\�����2�������B;=����*C������L{&(�K�.�`hM���"'�.;x����*C,�?��R�.��������W��� �����( ����&#���2h%�#�d��<,-���a;=����*7!����K�X�����!-��� �������d��,K�.A ���������������� "p����*'�����.������ ��4(Oo� ���UhM �8&(����" Q��/����? ��"P�������C� ����,p��y��� �" ��$�������, *C��3�o��;n ��& �������� ���Q��2�����.����Q������`&(� ���R�JA �����#��� �U ����&^����hC���8&V���2"J" ���2��� \��A ���'������?������� ��4 S ��, , �2�3���R�D��� ��"���3���[;qLp��� �1����*', ?��R�.A ��������Lp��;o�yQ���$���+��� ���2�$ ��;:��� " ?���3�������v ��?������v ����&^����hM�����V���<, �2�u$��{���K�.�o��� ���2�E�����&#����hM�������{ �.��� �� Q*C���2�C���K�� �� ��*C, ����*'��3�R�X������F��;�� ��� ���2�e��;�����*C, ?>�R�.������K�.�`*'�%" ���%� 4POo� �����*', ?�����A ��������L/,�����A ����* �d�.J�����2��A-�U����Q3���2" ��"����`��� �Z, ����A�����* ��;xYK " �� Qe*'�����%\

Page 61: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�����H� �������` V� � �( ��g� � �

�%" �V���'A�? ����"��<��� ���2� $ ��;T ��? �����v�����&#����hM�(&(������Q��[$���7,�����,-���a�������@bs�.4 Q 4`�/����������.;W ����&^����hM�Z������2������Q� � ���9�<Q���$�������������(��;:� ���Q�?K��Q����Rc]4

Page 62: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��������� ��������������������� � � � �!���

Page 63: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� �

� �� ���� � ����� ������ ��� �����

����� ��! �#"%$'&'()! �*" �

�'���2" ���B���@����M�������a� ��� ��������? �[��� ��<��� �(����*C, ?>�R��A �����[��L���;-&#����Q��M����"_�� "<&^����Q��3�2\�����2�V ��?������5�����&#����hM�Eb e 6�6Uc#�aL>�a����*C�o���E��� ���2�{��A������� ��"1��C��� ���^��� ��������!K��A�������;�2��$%����&}��7������? �2����M��&#����Q��M����"��� "�&^����Q��3�������2�( ��? �����v ����&^���2hM�Z���o,������2��3����" ����� ���o�R� ��,�������4

Oo� ���(����$%����&�;=�%��?������(��J��� �9��� �.���o��;:" ���2���2�����]\ ����*'�U������? �2����3��&^����Q��3����"7 ��?>\����� ����&^����hM�#���K�.�B&#����h/�aL>��R� �������? ���[L�b � �������2��*C�� � ���#���g4�!�i8j � j�m �B��*C��5! i8j�j�I�mj ���2�d��" � � � �.�����.������!-idj�j �>m,+{�������B���^���g4�!Ki8j�j��>m.-T���������Rht!-idj�j�i�m � ���2$.��%\ � �R� �2����A0������'��� 4[!`i8j�j�i�m'e+�X������? � � �{? ��5!Vi8j�j ��c��� " ��+��� �J���������/�.;Z6��� ���� ����� S ?����.\/(��Q������2���[$���*C�%" ������&(�[��� �10Z��Q��� ��? �<���, ?����7bs6 S /)0{c� ����&#����hM�yb � � �� ���'��� 4[!idj�j�I�m � ����? ���F���p�.� 4[!@idj�j3l>m2+{�������7���p�.� 4[!{i8j�j �>m�6������� " ��� � -:���2���K���������.���3L0!idj�j�I3c]4pOo� ���2����&#�p���������2���/��;� ����&^����hM�'�����1��*C,-���a�R��3�E����,������2��3�R�X����$����'��;o������� Q����� Q �������������R�)�� ��� �J����*', ?��R�.A ��������LH�� " ���d���2K��A �����[��LP��+&#����Q��M����" ��? ����������&#����hM��4 j ���B����*C,��������� ������!%��� �(���.\ �d��������"<����,�YK����"' ����&#���2h%�Ubg����,�YK����"5!Ki8j � �>m

� �

Page 64: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�3k �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

������*C��! i8j�j ��c9&(�����#A-� " ? ���RhM�[LD�2��$%����&^��"54D� ����M�������a�e��� ��� �J, �2��$%����?��/*C�%" ������!����,�Y ����"� ����&^����hM�U���2�{�2L%*'*C���������9���2L% �R������ ��? �Z ����&^����hM��4

Oo���1����*_���� " ���@�.;o��� ���E�R�K�.,������e���@" ��$%��" ��"F��3���7Y $��1�2���������� ��4 � ���������� � 4���3���2�>" ?�������!���C������*'�^��; S ?�����*_�.���EOo� �����2L�!>��� �U" ��YK ����������#��;n"���������������\ ����*C�����]\��? �2����3�{&#����Q��3����"P ��? ���.�z ����&#���2h%�_bsA-����� YK���a�@�� "p���������"F���2" ����cZ�� "P6 S / 0 ����&#����hM��4 j ��������*', �������� ���2��!n����,�YK����" ����&^����hM�@�����E����$%����&#��"H�� � ���������� � 4 � 4� � ���������� � 4�� !�����? *'*_�.�2L9��;K��� �^*C����@������? �[���z������ �#����� �.������ �2� ��,@A-����&#����/��� �������? ���2��3�B&#����Q��M����"< ��? ������ ����&#����hM�`�� " j�� f��B���:, ��������3����"54 Oo� �����(������? �[��� ���2���? *'*_�.��������"J�. "1��� �Z*_����1���2��? ���(�����Z� ��Q�������Q��M����"54:Oo� �{��*', �K�.�����^���^��J�����2? �����;=���Z" ��������������\ ����*'���2����? ���2��3�@ ����&#����hM�@�� "H6 S / 0 ����&#���2h%��4 S �2,0����� �.�z�.�2����%\������_������? ��"CA0�Z" ��$�������"1��� � ?�A ������������ � 4�� 4 � &(� �����{���a�R��A�������*', ����*C��M���.������<��;��f�������L<*C���R� �� �(��� , �2������3����"1;=�������8&(�� Q'b � ���2�����2���E���^��� 4[! �=I�I=I3c�!3&(� ���R�_��� ? �2��"��1�����@�2? A �2� " ? ��3�{�R� ��,���������4 � ���������� � 4 �<��3�����%" ? �����o�����@"���YK �[������ �o��;T&^����Q��3�a\�����2� ��? �����t*C�%" �����B�������9��<������*'� ��; S ?�����*_�.���{Oo� �����aL'�� "'�� � ? A������������� � 4 �>4[i��� �����o����� �.���������� ��,_���<YK �[����\ �2���.���9��?>����*C�.�R�/�.���{��3$����2����Q3�X����"x4

� ��� ��� (2& ��� ����!�� ������! � $ ��� & �� � ��� !�� " �����

�H�2������3�9L��d�.����!T�������������R� �����@�K�d$��'����,0���a����"P��� �/? �2�'�.;^�2����?�������3�E�aL% �R� ���� ��? �&^����Q��3����"����? �����n ����&#����hM�(���'" �d�.�5&(�����J����*',0�������5, �2��A ����*'��! *C�������L'��� �9��>;=���a\�� ���_��;#;=����*C���B� �. Q�?K��Q�����4pb S ����*', ����� �������$��_������������������P��;V��������3�e, ��,0�����E����� ���{��? A^l2�����@�d�.FA-�e;=��? "P��rb +9������� � +{���2� !Widj�j3l�c]4 cF�p��� ���{�2����������x!n��� �<��� \�R� ����������? �����o? ����"���Pb � � ��J���(��� 4[!-i8j�j�I�m � �������2��*C�� �V���(��� 4[!-i8j � j�m � ����? ���U���(���g4�!i8j�j3l>m�B��*C��5! i8j�j=I�m /(��A �� ���� � j �������2��" �.!Bi8j�j�i�m j ��������"K� � � ���2�����2��� !#i8j�j �>m+9�������J������� 4[!{i8j�j �%!Ui8j�j��%m(6Z���2�� " ��� � -W���a���K���������X���3L-!Ei8j�j�I�m -T���������Rht!{i8j�j�i�m

Page 65: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �Ml

eD�.������? � � �{? � 5!^i8j�j���c9&(�����`A-�J��3���2�>" ?�����"x! ;=���e��� ��L ���2�J��*',0���a�R��3������,�����\�2��3�R�X����$����<��;o��� �J��? �2����M�<�2���2�d���2�R� ��+��� �1����*C,�?��R��A������[��LP��;o&#����Q��M����" ��? ����������&#����hM��4#Oo� ���2�E�����&#����hM�Z����? ��"7A-�9���������2��YK��"7��3���/��&^�'A �2�3��"7Q�����?�, �90

� 6�����&#���2h%�<&(� ���2���2� ���a�2\ �����2* *C��*C���2L bs ����&^���2h �2���.�����Rce����*'�1;=����* �������������$.�.������r�.;E����" " ��I �>"�����4 Oo� �����H ����&#����hM���K�d$��H�������+A-����I" ��YK���"&(�����C�� �[LC�� �Z���8L����`��;n� ��" " ��_? ������4 ��d���*', �����^��;x��� ���^���������`��;n ����&^����hM��d�� A-��;=��? " �� b � ����������*C�� �/���C��� 4[!^i8j � j�m �B��*C��5!#i8j�j�I>m�/(��A ������� �j �.�����2��" �.!Bi8j�j�i�m j ���2�d��"K� � � �.�����.������!^i8j�j �>m�+{�������@���<�.� 4[!#i8j�j��>m -:����� ���Rht!i8j�j�i�m�e+�.������?�� � �{? � 5!vi8j�j���c�m��� "

� 6�����&#���2h%�V&(�������U�a�R�.���U���`����, ��������M����"����V�@YK ����� fa&(�� " �8&I��'����*C�:hJb=����,>\,0��"+" �����dLF���� ���Rc{��F��� �_�� , ?��������@��?���, ?����e��;V��� �_ ����&^����h

�.4 Q 4������ ����&#����hM�@��)b � � ��H���@���g4�!:i8j�j�I>m � ����?����/���@�.� 4[!Wi8j�j�l>m +{�������U���@��� 4[!Wi8j�j �>m6Z���2�� " ��� � -W���a���K�.�������.���3L-!ni8j�j�I3c]4

Oo� �_���� ���������$%����LP�a���2? ����? ���1�.;^���������C��&^� ��� ���2��������;o�����&#����hM�e���EQ��� ���������[L�� ��,�������"�A3L9��� �#��� " ?���3����������������? ���:��*', ����*'��3�R�.������{�.; j�� f���!�K��*'���[LU�����^��*', ����\*'��3���.������_��;:f7�d���[L_*C���R� �� ����!Kf��%������*_�.�R� �� ����!��� " j f f7�9b � ���2�����2���/���(��� 4[!�1I�I�I�m +{�������(���{�.� 4[!vi8j�j �>m-���8L%hM��x!:i8j�j � m-�����2� �E���U��� 4[!vi8j�j�i�m -T���������Rht!ni8j�j�iuc]4o���� ���E������������5!z�2? �R� ���������2���e��;(�����&#����hM�e&(����� A0�';=����*C�����[L ��M�����%" ? ����" ��D���������a\" �� ���C&(�����+��� ���2�J��A �a�����.���/*C���R� �� ����4 S ��&(����� A0�_������ ��D��� �1 � d>�e������������ ��!�.��������? Q��D��� ���2�J ����&#���2h%�<�����d�.����LH�K�d$������K���R�R���-�s���=@v����*'���������[��L ��� j�� f���! ��� ����2��*'���������[��L<" �>���( ����Q���������.����LC��d%���� "7���/��� �����V;=? ���������K��������L�4

Page 66: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

��������� ��� ��������������������������������� !�#"$��&%!'!�(��)� ��*����+-,� ����."$/0��1

O�2�3#"(3�Y�4�57685��94EA:3<;��8&$5>=�?.4@?�"�?.,(6A?B6C5>D94ED�; 682�3`"�3�Y�4�5F6C5>D94ED�;(4�3�?(G8?.;H=�68?B683`*I?.JA2�5>4(35>4K68G�D>" ?(J<3�"#5F4Db � ?.GCGC?.=CJLDI3M6N?.; 47O �=I�I=I3c�4

P��KQ �:�q�u�=�-�SR5�s� O�2�3E=C5 dM\T6�? ,�;F3VU # bXW & � &AY!&8Z�&A[!& ��\Rc]5>=�?I^9� �8��������� �d|n���_�`_(� ����>�]�����K�]a^���[�X~%���Cbdc@���>�2�=@�c@���ea^�X�8fhge^J|�_�cic]jZ&�2�3<4

� W #lknm�\-&Am'5poFqLrs5>= ��� �����������%�R�_�&t/�q~K�u^J|�_�cic�O5&�2(5>JA2v5>=VG�3<w�G�3<=C3L4K683<xzyML� ���q�%�=@�� � @[�.{M���e�&tN|~} ~%��bKb%����a^���[�X~%���Cb1�x���>���X� ��g ��� �������x���>���X� �pj�OK&�5F6C2�m�\?.4�x�m'5�y:3<5F4 Q�682�3#�B?.;>��3L=�6C2�?B6�x�3�Y�4�3#682�3�G8?.4�Q93#D.�`6C2�3hD.�(68w�� 68=�D.�`6C2�3?.JL6C5F�B?B6C5>D94����(4�JL6C5>D94�=�D.��682(3<=C3�4�3L��GCD94(=<�

� ��#�� qB� x�3�Y�4�3<={�q~K���8���^�&t �K���������9@����q� �-�>�����R�����X� �MO%&�57682��ly:3<5F4 Q@6C2�3�=C3M6D.�*GC3�?B;�4H���uy:3<GC=N?.4�x#|��r�=~K�9�K� �������e�&t{�q� �-�%�P@ �q�x���M�

� Y #�k�m�\8&�m'5po q�� 5>=@�=~K� �8�����&t<�X�>� �-�>���_�&tE�q~K�@^J|�_�cic�Ot&�5F6C2�|��������q�%���q~K��K� �������1�&t1�X�%� �-�%�U�%�K�q� �'b�5F6�5F=�?.=�=C����3<x�682�?�6@6C2�3�?.JM6857�.?�685>D.4v���(4�JL6C5>D94�D.�682�3ED9� 68w��(6i?B4�xh=�6A?B6C3E��4�5F6C=�5>=�682(3�=C?.��38cM�

� Z 0�W � � � W 5F=p�=~K� �g�2��� ���q�s� �X� t]�%�x���g� �X��O�&�2�5>JA2�5>=#?$��3L3<x(��D9Ga&¡?BGCx4�3L6�&]D9G2hv6C2�?B6�J<D.�Iw�� 683<=E682(3�JL��GCG�3<4K6u=�6A?B6C3 �-k£¢po¤��G�D9�¥682�3dw�G�3L�¦5>D.��=@=�6A?B6C3�0k ¢�GNi<o�?.4�x#682�3EJ<�(GCGC3L4K6`5F4�w��(6i§]k£¢poe�

� [¨5>=�682�39�X�>� �-�>�Kt]�%�x���g� �X����©p4�6C2�3!J<?.=C3¡DB�ª?E«H���=@¬{`^J|�_�cNcz=C�(JA2d?i����4�JM685FD945>=�x�3�Y�4�3<x�?.=­[�0.W®���� Y�O.682�?B6­5F=<OK?���3<3Lx(��D9G2&!?.G�xe&!3L5�Q92K683Lx�4�3<�(G8?.; 4�3L6a\&!D.G�h_&�2�5FJA2¯JLD9�Iw(�(683L=N?d4�3�&�D9�(6Cw��(6�°$��G�D9�±6C2�3@w(GC3L�¦5FD9��=�=�68?B683 �0k ¢�GNi<o?.4�x�682�3#JL��GCG�3<4K6�5F4�w��(6I§]k£¢poEb j 5�Q.��GC3 � �[iMb�?3c�c�� j D9Gu6C2�3�J�?.=�3�DB�V?$«F�8�X���

Page 67: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �3j

x[t]y[t]

x[t-1] u[t]

h f

����������� �������������

x[t]

y[t]

u[t] x[t-1]

x[t]

fh

���������������� �!���"���

j 5�Q9��GC3 � ��i�0 S =�JA2�3<�I?B685FJ��¦5>3�&D.�­?.4 �UO)/�#$#

^J|�_�cNc`O�682�5F=�����4�JM685>D.4�5F=Vx�3�Y�4�3<xz?.=�[�0~W � Y�On&�2(5>JA2�5>=E?.;F=CD¨5>��w�;F3�\�I3L4H6C3<xI?.=0?���3<3<x ��D9G2&!?.GCx<&]3<5�Q.2H6C3<xI4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G2hu682�?�6]JLD9��w��(683L=0?E4(3�&D9�(68w(�(6�°¡k ¢po���G�D9��682(3�4(3�&�;�L�GC3�?BJA2�3<xh=�6A?�683 �0k ¢po#b j 5�Q9��GC3 � ��i3b�ytc2cM�

� ��\d5>=@6C2�3¨5>4(5F685>?.;¤=�68?B683¨DB��682�3 �UO)/�#$#�O*682�?B6�5>=LO 682�3I�.?B;>��3�6C2�?B6e&�5F;>;0y~3��=C3Lxh��D9G �0k IBoe�

O�2�3iw�G�3L�¦5>D9�(=C;�L�x�3�Y�4�3<xI4�3L6�&]D9G�hH=]J�?.4�y~3�5F�Iw�;F3<��3<4K683Lxe&�5F6C2<Y�GC=�6a\pD9G�x�3<G0?.4(x2(5�Q92�3LGa\�D9GCx�3LG¤J<D94(4�3<JM685>D.4�y:3L6�&]3<3<4�4�D x(3<=<�¤©p4d682(3�Y�G�=�6]J�?.=�3.OH682�3i?.JM6857�.?�685>D.4&%�Du&V\5F4 Q���GCD9�D94�3-4�D¦x�3¤68DN?.4�D.6C2�3<G�5>=�D.4�;�LV=�J�?.;F3<x('KM Q�)�Q­y3LV682�3-JLD94�4�3LJL685FD94�= ��=�68G�3<4 Q.6C2b�'KM Q]GC3Lw�GC3L=C3L4H6C=06C2�3�=2L¦4�?Bw(685FJV&!3L5�Q92K6-y:3L6�&]3<3<4���4�576"*�?B4�x,+�?.4�x-)�Q]5>=*682�3�D9� 68w��(6DB�¡��4�576�*%cM�_O�2(5>=9hH5>4�x�D.�¡4(3<��GC?.;-4�3L6�&]D9G�h�5F=EJ�?.;F;>3<x�?JY�GC=�62\�D9GCx�3LGE4�3L6�&]D9G�hª� S 43 d(?.�Iw(;>3�5>= 6C2�3�J<; ?B=C=0D.��=�5>��w�;>3�G�3<JL��GCG�3<4K6!4(3L6�&]D9G�hH=!5F4�b � ;>3L3<G�3<�I?.4�=-3L6!?.;T�7O i8j � j�m�¤;F��?.4�O:i8j�j�I�m /�D9y�5F4�=CD.4 � j ?.;>;F=C5Fx�3.Oni8j�j>iucM�E�ND8&]3L�93LG<O�4�D8&¡?Bx�?dL =LO��ID9=�6VD.�-682(3=�68��x(5>3<=�D94�Q9GC?.����?B6C5>J<?.;ª5>4(��3LGC3<4(J<3V��=�5>4 Q �UO)/�#$#N=�x(3�?.;x&�57682#4�3M6�&!D9G2hH=N2�?��¦5>4�Q

Page 68: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�=I �����(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

2�5�Q92(3<Ga\�D9GCx(3<G�JLD94�4�3LJL685FD94�=L� j D.G�5>4�=�6A?.4(J<3.O��UO)/ # #N=J&�5F6C2�=C3<JLD94�x>\�D9GCx(3<G#J<D94%\4�3<JM685>D.4�=V?.G�3u��=C3Lx 5F4 b j D9G�J�?.x�? � � ?BGCG8?B=CJ<D(Ozi8j�j �%m +V5>;F3<=`3M6E?.;e�FO:i8j�j��>m -*D.;>; ?BJRh:Oi8j�j�i�m ez?B68G�D9��= � �V��2�4�O#i8j�j���c���©p4$682�5F=uJ�?B=C3.O¤6C2�3<=�3¨J<D94�4(3<JL6C5>D94(=��u��;F6C5>w�;F5>J<?X\685F�.3<;[L$J<D.�uy�5>4(3�5F4�J<D.�I5F4 Qv?.JL6C5F�B?B6C5>D94 b�'KM Q � )�Q ) � cM��©p4�DB682�3LG<&]D9G�x�=<O!6C2�3#;>5F4�3�?.G4�3L6�&]D9G�h�5>4�w�� 6!����4�JM685FD94Hb�� 'KM )4M��]5>=!GC3<w(; ?.JL3<xJ&�5F6C2#?u2�5��92(3<G��D9GCx(3<G!w:D9;� 4(D9�I5>?.;� 3.� ��� � 'KM Q�)-M )�Q��{&�2�3LGC3�6C2�3�J<D¦3���J<5F3<4K68=uDB�!682(3�w:D9;�¦4�D9��5 ?B;¤?.GC3�5>��w�;F3<��3<4K683Lx?.=�J<D94(4�3<JM685>D.4�= �ª=�6CGC3L4��.682 � /�����3<;F2�?.G�6¡3L6N?.;T�7O���� ��� �M�

©p4 682�3h4�3�d¦6¨=���y�=C3LJL6C5>D94�=LO�682�3¯?B��D9GC3L�I3L4K685>D.4�3<x ���)/ # #N=C&�5F;>;�y:3¯x�3���4�3Lx����2�3<=�3V?.GC3NGC3L=Cw:3<JL6C5F�.3<;��682(3���G�=�6���D9GCx(3<G!=�5>��w�;>3�G�3<J<�(GCGC3L4K6�4�3L6�&]D9G��¦= � � ;>3L3<GC3L��?B4�=3L6E?.;e�FO���� � �! �-;F��?B4�O"�#����I! /iD.y�5>4�=�D94 � j ?.;>;F=C5Fx�3.O������$�%�N?.4(x¯682�3�=�3<JLD94�x$��D9GCx�3LG���)/ # #N= � j D9GCJ<?.x�? � � ?.G�G8?.=�J<D�O"����� �& +V5>;F3<=i3L6�?.;T�7O��������$ -�D9;>;>?.J'�ªO"���(�!�� e$?%�68GCD.��= � �V��2�4�O)�#���������

��������� *#&���¦�H�B/0��)V���,+���+-� ��

- 4(3�DB��682(3.��GC=�6���D9G��I=¨D.��GC3LJ<��G�GC3<4K6h=�¦4�JA2�G�D94�D9�(=�&]3<5��.2H6C3<x 4�3<��GC?.;E4�3L6�&]D9G��&¡?.=�6C2�3¨�ID¦x�3L;!x�3M�93<;FD9w:3<x y/10.D9GCx�?B4 � ��� ��� y2�M� � ��JA2 ?v��D¦x�3<;`&¡?.=d��D x(5���3Lxy/ �¤;>�I?.4 � �����=I3�i?B4�x�?.w�w(;>5>3Lxh6CD�w�GCD.y�;>3L�I=i5>4K�9D.;F�¦5>4���682�3@w�GCD¦J<3L=C=�5>4���DB�-5>4�w�� 6=C3 " ��3L4�J<3L=<�4��2�3L=C3¡4�3M6�&!D.G5�H=<O�&�2�5FJA2�?.G�3¡?Ny(GCDK?.x(;�E��=�3<xu66¦w~3]D.�87hD¦D9G�397¯?.JA2(5>4�3BO?.GC3�J�?B;>;>3Lx � 5>��w�;>3)/�3<JL��GCG�3<4K6 #i3L6�&]D9G5�H= � � /�#N=:�-D9G-��D9GC3�5F4(��D9GC�I?.;F;�@?.= �¤;>�I?.4 ��=4�3L6�&]D9G5�H= � j 5��9��G�3 � ���(�M�

j D9G���?B;>;�.O

P��KQ �:�q�u�=�-�SR5���<;>=2? � �X@�@�_A@'B�C&DED'@�FHGVcI@�Gea^�JD8f � � / #K�d5F=�?L7hD¦D9GC3 ���)/�#$#�O

Page 69: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� ��V� �' � V���B � � � �J�B�� � ��� �' V�� ���� � �g� �$�

Output Units

Hidden Units

Context Units

One-to-onefixed weightconnections

Distributedconnections

Arbitrary weight

Input Units

j 5��.��GC3 � ����0 ; =�JA2�3<�I?B685FJV� 5F3�&D.� ? � 5F�Iw(;>3 /�3<JL��GCG�3<4K6 #i3L6�&]D9G5� � � /�#��

&�2(D9=C3 + �T682#J<D¦D9GCx(5>4�?B6C3 � +�# �=&87 7 7 &8|~} �¡D.�*6C2�3V68GC?.4�=C57685FD94�����4�JM685>D.4�5F=9�95F�.3<4�y3

� M � �0k ¢�G �Lo &A§]k ¢po��!#���� q<r�Q�� 5 '�M Q � QBk£¢�G �<o�� qB��

Q�� 5 '��M Q�� � k ¢po�� 'M�� ��� ���%�&�2(3<GC3���0~� � knm�\9&�m'5po05>=E?#=C5��9�ID.5>x�����4�JM685FD94�O�?.4�x�682�3&+ �T682�J<D¦D9GCx(5>4�?B6C3 � +V#�=&87 7 7 &8|�� �¡D.��682�3ED9� 68w��(6�����4(JL685FD94#5>=9�957�93L4hy3

� M � �0k ¢po ��#���� q r�Q�� 5 '� M Q � QBk£¢po�� '�M � ��� � �3�

\"!�] _�a4b R$#&% ��2�G�D9���92�D.�(6�6C2�5>=�682�3L=C5>=LO =C�(w~3LGC=CJLGC5Fw(68=u5F4 e 5F4�x�5>J<?B683d682(3�J<D.� �w(�(6A?B6C5>D94h5>47&�2�5>JA2�6C2�3E&]3<5��92K6V5>=i5>4K�9D.;F�93Lx 0�3.� ���(' � 5F4�' � M Q 5>4�x�5FJ�?B6C3<=i682�?B6i682(3&]3<5��92K6!5F=-��=C3LxI68D�J<D.�Iw�� 683N?.4ID.�(68w�� 6)'u��G�D9� 682(3N=�6A?B6C3 � ¦682�3*'u5F4 '�M � ?�y�5>?.='�5F4�x�5FJ�?B6C3<=¡682�?B6�682�5F=o&!3L5��92K6i5>=���=�3<x#68D�J<D9��w��(6C3E?.4�D9�(68w(�(6��

©p4z6C2�3�JLD94K683 d 6uD.�¡682(5>=E682�3L=C5>=LO 5F6@&�5>;F;¤y~3I5>��w~D.G�6A?B4H6V6CD�2�?��93I4�3L6�&]D9G��¦=�y:3��2�? �¦5F4���?.= 7h3<?.;�v�I?.JA2�5F4�3<=LO:&�2�5FJA2z5>=�4�D.6�682(3IJ<?.=C3ID.� � /�#N=L� ; 4$3 d�?B�Iw�;F3dD.�

Page 70: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� �(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

Output Units

Hidden Units

Input Units States

j 5��9��G�3��(����0 ; =CJA2�3L��?�685>JV�¦5>3�&�D.�­? /iD.y�5>4�=�D94$� j ?B;>;>=�5>x�3$#N3M6�&!D9G��

��GC=�6��pD.GCx�3LG�4(3<��GC?.;H4�3L6�&]D9G5�H=�682�?B6�G�3<=C3L�uy�;F3 7�3�?.;�V��?BJA2�5>4�3L=�5>=�682�3-JL; ?.=�=*D.� GC3LJ<��G �GC3<4K6N3<G�GCD9G�w�G�D9w�?(�K?�685>D.4�4(3L6�&]D9G5�H= � /iD9y(5>4�=�D94�� j ?B;>;>=�5>x�3BO������$�� �`?#&�H5>4�O����(� �/�MO&�2�D9=C3V6CG8?.4�=�5F6C5>D94�����4(JL685FD94#5>=�5>x(3<4K685FJ�?.;:68Dd682�?B6�DB� � /�# � j 5��9��G�3�(���3�M�

P !KQ��� ��� ���� R$#FR<; _��.� ? F ���JF �����=@ @ � ? b&@¨cI@�Gea��JD8f¯5>=¨? 7h3<?.;� ���)/ # #@O^&�2�D.=C3+ ��6C2$J<D¦D9G�x�5>4�?�683 � +Z# ��&87 7 7 &8|:}9�ED.��682�3I68G8?B4�=C57685>D.4 ����4�JM685FD94$5>=I�957�93<4 y3�� " ��?J�685>D.4 � ���N?.4�xd682(3�+ ��6C2�JLD D.GCx�5F4�?B683 � +�# ��&87 7 7 &8|~� �¤DB�~6C2�3�D9�(68w(�(6-����4�JL6C5>D94d5F= �95F�.3<4y/

� M � �0k ¢�G �<o &8§!k ¢po��!# ��� q<r�Q�� 5 ' � M Q � Q.k ¢�G �<o�� q���

Q�� 5 ' � �M Q � QBk ¢po�� ' �M � �&� � � �

��2(3�JL; ?.=�=VD.�]4�3L6�&]D9G5�H=�w�GC3M�¦5>D9��=�;�¯x�3���4(3<x�O*?.=V=C2(Du&�4�5>4 � +ED.��x�GC3<?.�v3L6@?.;e�FO����� �/��O�J<?.4�4�D.6EG�3<w�G�3<=�3<4K6E682�3�D9� 68w��(6EDB�!?B;>; 7�3�?.;�¯�I?.JA2�5F4�3<=L� +VD9��x�G�3�?.�v3M6�?.;T�� ����� �/��?BJL68��?.;>;� �(=C3<=¨4(3L6�&]D9G5�H=J&�5F6C2s2�?.GCx&�p;>5F�I57683LGd?.JL6C5F�B?B685FD94 ���(4�JL6C5>D94�O¡��D.G¨?w�GCD¦D.�¦��=C5F4���;>D(�95>=�685>J�=C5��9��D95>xV?BJL6857�B?B685FD94N����4(JL685FD94E=C3L3 � 3<JM685>D.4 ; ���-D.� ; w�w~3L4�x�5 d ; ��!�(6 6C2�3�=C5768��?B6C5>D94�5>= 3<?.=C5F;�@GC3<��3<x(5>3<x��(=C5>4!�@?`6�&]D ��; ?#93LG¤=CJA2�3L�I3i?.=­6C2�3¡��D9;F;>D8&�5>4��

Page 71: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� �� � �' � V���B � � � � � �� � ��� �' V�� ���� � �g� � �

Hidden Units

Input Units

Auxiliar Units

Output Units

States

j 5��9��G�3��(����0 ; =�JA2�3<�I?B6C5>J��¦5>3�&�D.�­?.4h?.���9��3<4K683Lx /�D9y�5F4�=CD.4$� j ?.;F;>=C5Fx�3 #N3L6�&]D9G��

� � ?.GCGC?.=CJLDI3M6N?.;T�7O �=I=I�I3��0

� M � �-k£¢�G �<o &A§!k ¢po ��#���� q ��Q�� 5 '���M Q�� Q.k ¢po�� ' �M � ��� ���/�

&�57682

� M&k ¢po # � � qLr�Q�� 5 ' � M Q � Q.k ¢�G �Lo�� q���

Q�� 5 ' � �M Q � QBk ¢po�� ' �M � ��� ����� +�# ��&87 7 7 &8|

���?B4�x |� 5>=V682�3�4H���uy:3<GED.�!��4�5F6C=@5F4�6C2�3�; ?#93LG�y:3L��D.GC3d682�3I?.JL6C��?.;

D.�(68w�� 6N;>?#93<GL�

\"!�] _�a4b R$# � ��2�5F=i4(3�& JL; ?.=�=iDB�­4�3M6�&!D.G5�H=Z&�5>;F;�y:3EJ�?.;F;>3<x�O(��D9;>;FD8&�5>4�� � � ?.GCGC?.=CJLD3M6 ?B;T�7O �=I�I�I��~683<G��I5F4�D9;FD��(9O �(C���� @�FHG6@Cb`_ �.� ? F ���JF �����=@ @ � ? b&@ F @�G�a��JD8f�� � j 5��9��G�3 �(���/�M���2(3�+&�5F;>;!y:3¨��=�3<x�5F4$682�3¨=�5>�u�(; ?B6C5>D94�=@D.��� 7h=dy/ ?.G�6C5���JL5 ?.;04�3<�(G8?.;�4�3M6�&!D.G5�H=w(GCD9w:D9=C3Lx¨5>4�682�5F=]682(3<=C5F=<� #iD.683`6C2�5>= �H5>4�x�DB��4�3L6�&]D9G5�I=�6C5>;>;ª2�?B=!=C2(D9G�6CJ<D9��5>4��@&�5F6C2

Page 72: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� �(���! ��^� ������ J�(� ���(�� � �g� � � � �!���

GC3<;>?B685FD94�D.� j��$; =�5>�u��;>?B685FD94�� � 3<3Ex�3M6A?.5F;>=�5>4 � 3<JL6C5>D94 ; ��uD.� ; w�w:3<4�x�5 d ; &�2�3LGC35F6�5F=�=C2�D8&�4h6C2�?B6N? ���X@ ? G � ��G��(G6@ j�� 7 ?.GC3V4�3LJ<3L=C=8?BG�9�

�������T� �i����/] �)N�B/]��)V���S�<+������ �

P !KQ��� ��� ���� R$#� ; ��@'B �JF:b�� �JD�b&@�DN^���_�cNcS5>=�? 7�3�?.;� ���)/�#$# &�2�D.=C3�+ �T682¨J<DJ�D9GCx�5F4�?B6C3 � +�# ��&97 7 7 &C|~} �!D.�­6C2�3V68G8?B4�=C57685>D.4�����4�JM685>D.4h5F=9�95F�.3<4#y3

� M � �0k ¢�G �<o &A§]k£¢po �!#���� q<r�Q�� 5 qB��

� � 5 ' � ���M Q � � Q.k ¢�G �<o � � k£¢po�� 'M � �&� � ���&�2�3<G�3 �`0�� � k�m�\8&�m'5po-5F=@?#=C5��9��D95>x�����4(JL685FD94�O�?.4�xv682(3 + ��682�J<D¦D9G�x�5>4�?�683 � +�#��&87 7 7 &8|�� �¡D.��682(3�D.�(68w�� 6�����4�JL6C5>D94�5>=9�.5F�93L4#y/

� M � �0k£¢�G �<o &A§]k£¢po �!# ��� q ��Q�� 5 q ��

� � 5 ' � � ���M Q � � QBk£¢�G �<o � � k ¢po�� '�M � �&� ���(�

©p4�682(3<=C3�4�3M6�&!D9G��H=<O�?B6�3<?.JA2 6C5>��3�=�6C3<w�O]682�3#J<�(GCGC3L4K6I5F4�w��(6�= ��y~D9;�=�3<;F3<JL6C=&�2�5>JA2 D.�¡=�3L�93LG8?.;]��?Bw�w�5>4!�9={&�5>;>;­y~3I?.w�w�;F5>3Lx�6CDh682(3I=�6A?B6C3��.3<JL6CD9G � j 5��.��GC3 �(� ���M�; ;>=�D�O�682�3�=C3LJ<D94�x&�pD9G�x�3<G@&!3L5��92K68=(' M Q � ��D x�57���?�w�GCD¦x���JM6�D.� � Qd?.4�x � � OT&�2(5>JA2x�5>G�3<JL6C;� G�3<w�G�3<=�3<4K68=�6C2�3h6CG8?.4�=�5F6C5>D94�����4�JM685>D.4 D.�V? =�68?B683hw�GCD¦J<3L=C= � 2�J<��G�GC3L4H6�5>4$�w��(6�O�w�G�3L�¦5>D9�(=�=�6A?�6831>�� 2�J<�(GCGC3L4K6I=�6A?B6C31> ��� ©p4 � /�#N=LO]D.4$682�3¨D.6C2�3<G�2�?.4�x�O¤6C2�3=�6A?�683��B?.;>�(3��0k ¢�G �<o�5F=<O(5F4#?�=C3<4(=C3.O�6CGC3<?B683Lx¯?.=�G�3 �9�(; ?.G]5>4�w�� 6��.?B;>��3V§]k ¢po�y~3LJ�?.�(=C3D.�*6C2�3 ��GC=�6���D9GCx�3LGo&!3L5��92K68= � � " ��?�685>D.4 � ���%���

©p4 j 5��.��GC3 �(� ��?B4�=CJA2(3<�I?B685FJ��¦5>3�& D.��?�=�3<J<D.4�xSD9G�x�3<G ��� #$#lD.�`6C2�3h66¦w:3��=C3LxI5F4 � j D9GCJ<?.x�?�� � ?.G�G8?.=�J<D�O2���(� �$ .+V5>;F3<= 3M6]?.;T�7O������ �$ .-*D.;>; ?BJ'�:O!�����!�� 6e$?�68GCD.��=� �V��2(4�O ���(���$ ���3<4��¯3L6d?.;e�FO4���(� �.y2��� ; ��D9G�3Ix�3M6A?.5F;>3Lxz�¦5>3�&�5F=�5F;>;>�(=�68GC?B683Lx 5F4

Page 73: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� �� � �' � V���B � � � � � �� � ��� �' V�� ���� � �g� � �

k [

Wijk Wij uk t( [ ] )

j

y[t] jx

[t

[t]

] t-1 ]xu

j 5��9�(GC3��(� ��0 ��2�3E5>4(w��(6�=�¦�uy:D9;�=�3<;>3LJL6C=`?��I?.w�w�5F4��u��D9G¡682(3�4(3�d¦6`=�6A?B6C3

j 5��9��G�3��(� � �

��������� ��� ��� ����."$/0��1��

; w�?.G�685FJ<��;>?.G¡J<;>?.=C=iD.�:&!3L5��92K683Lx�GC3LJ<��G�GC3L4H6`4�3<�(G8?.;�4�3M6�&!D9G��H=N682�?B6`5F=i?.;>=�D�G�3<;>?B683Lx6CD�682�3V&]D9G���5>4@682�5F=­682�3L=C5F=¤5>= �H4�D8&�4I?.= #iD94�;>5F4�3�?BG ; � 68D � /i3��9GC3L=C=C57�93���D x(3<;>=T&�5F6C23 0�D��.3<4�D9�(=N5F4�w��(6C= � # ; /)0 ��4�3M6�&!D.G5�H= � � 2�3<4h3L6`?.;T�7O������=I! � ;>D.��=C3�3L6N?.;e�FO)���(���$ �iD9GC4(3 � +E5F;>3L=<O)����� �$ #`?.G�3<4�x�GC? � -­?BG�682�?.=8?.GC?B6823:O �#����I3��� ; =�D9w�w:D9=�3<x¯6CDI682(3?���D9GC3L�I3L4H6C5>D94(3<xz4(3<��GC?.;]��D¦x�3<;F=<O�# ; / 0 4(3L6�&]D9G5�H=�2�?��93I��3<3<x(y�?.J'��J<D94�4(3<JL6C5>D94(=6C2�?B6IJ<D9��3#D94�;� ��GCD9� 6C2�3hD.�(68w�� 6�4�3L��GCD.4�=�5F4�=�6C3�?.x D.����GCD.� 2�5>x�x(3<4�4(3<��G�D94�=<�©p4�683LGC��=@D.�!;>3<?.GC4�5F4���?.y�5F;>5F66.O�682�3L=C3I4�3L6�&]D9G5�H=u2�? �.3�y:3<3L4$=C2�D8&�4z6CDhy:3I?.y�;>3�6CDw:3<G���D9GC� 5F4(��3<G�3<4�JL3�5>4$w(GCD9y�;F3<��=u?.=@x�5F�.3<G�=C3#?.= �9G8?.���I?B685FJ�?.;¤5F4(��3<G�3<4�JL3 � � ;FD9��=C33M6V?.;e�FO����(���$ +V5>;>3L=N3M6V?.;e�FO)�#��� ����?.4�x�=¦=�683L� 5Fx�3<4K6C5���J<?B685FD94 � � 2�3<4�3M6V?.;e�FO����(��I! #N?.GC3L4�x�GC? � -­?BG�682�?.=8?.GC?B6823:O����(��I3�M� j D9;>;FDu&�5F4���682�3�x�3���4�57685>D.4�=­5F4 � � ;>D.��=C3¡3M60?.;T�7O�#�����$ +E5F;>3L=N3M6V?.;e�FO ����� �(�MO # ; / 0 4�3M6�&!D.G5�H=U&�5F6C2�D94�;�hD.4�3u5>4(w��(6�=�5��94�?.; � ?.4(xD.4�3!D9� 68w��(6 =C5��.4�?.; '{&�5>;>;Hy:3!JLD94�=C5Fx�3<G�3<x�5F4�682�5F=�6C2�3<=�5>=L� ��2�3<=�3�4�3L6�&]D9G��¦=¤JLD9��w��(6836C2�3<5FG¤D9�(6Cw��(60?.=-?V4�D94&�p;>5F4�3�?BG­����4�JM685>D.4�D.��?U&�5F4�x�D8&�DB��w�?B=�605>4�w(�(68=-?.4(x�D.�(68w�� 68=<�

Page 74: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

x [t-1]3

2[t-1]

[t]

Wijk

u

Unit delay

Output

Processing layer of hiddenand output neurons

u [t]

1

2

Input layer

[t-1]x1

x

x3

x

x

2

1

[t]

[t]

[t]

j 5��9�(GC3 �(� � 0 ; =C3LJ<D94�x&�pD9G�x�3<GLO!x�5F=CJ<G�3L6C3���6C5>��3.O0=C3 " �(3<4K685>?.;o&!3L5��92K683Lx 4(3<��GC?.;�4�3L6�&!D9G��ªO5&�5F682�|:} # � O�|�� # � O�?.4�x�|~� # �9�I��2�3u�B?.;>��3L=VD.�¤682(3�=�6A?�683<=V4(3<��G�D94�=� Q.k ¢po-?.G�3���3<xvy�?.J'�¯5>4�w�?.GC?.;>;F3<;�682�G�D9���92�?���4(5F6Vx�3L; ?#�w(GC5>D.G`68D�6C2�3�w�GC3L=C3L4H68?B685FD94D.�!6C2�3I4(3�d¦6�5F4�w��(6�= ��y~D9; � � k£¢poe� ��2�3Iy�;>D¦J'���I?.G5�B3<x GC3Lw�GC3L=C3<4K6@682�3�D9w:3<G8?%�685>D.4�' M Q � � Q.k ¢!G,�<o � � k ¢poT� ��2�3 ��GC=�6VJ<D¦D9GCx(5>4�?B6C3@DB�¤682�3u=�6A?B6C3��93LJL6CD9G<O�5e�n3B�FO � 5N?.;>=�DGC3<w(GC3<=�3<4K68=i682�3ED9� 68w��(6�DB�­682(3�4(3L6�&]D9G5�ª�

j D.GC�I?.;>;�9O

P !KQ��� ��� ���� R$#��<; c��`_� F @�Gea��JD8f�5>=�? G�3<J<�(GCGC3L4K6_&]3<5��.2H6C3<x 4�3<��GC?.;�4�3L6�&]D9G��682�?B6¡2�?.=¡6A?Bw�w~3Lx#x�3<;>?��;>5F4�3<=]D94#y~D.6C2�682�3V5F4�w��(6C=�?.4�x¨D9� 68w��(6C=�y��(6�4�D���3L3<x�y�?BJ'���GCD9� 682�3v2�5Fx�x�3L4 =�6A?B6C3<= � j 5��9�(GC3 �(� ����� ��2�3v4�3M6�&!D9G��SD9�(6Cw��(6 '�?B6¨685F�I3�¢�5F==Cw:3<J<5���3<x�y3¨682�3E3 " ��?B685FD94#y~3L;>D8&Z0

'�k ¢poX#[ � � k ¢po & � k ¢�G �<o &87 7 7 & � k£¢�G U�o &�'�k ¢'G �<o &97 7 7 &�'�k ¢'G |~o � �&� �����&�2�3<G�3 U ?.4(xz| ?.GC3d682�3�=C5 �<3�D.�¡6C2�3I5F4�w��(6�?.4�x D9�(6Cw��(6@&�5>4�x�D8&�=�GC3L=Cw:3<JL6C5F�.3<;�.O?.4�x¨682�3V����4(JL685FD94�[$5>=�5F�Iw�;F3<��3<4K683Lx�?.=�?�����;F6C5>; ?#.3<G!w:3<G�J<3Lw(68G�D94��

Page 75: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� ��� ��� �' � � � � � � � � � ���!� � � �' � � � ��� � � �g� � �

D D DD Du [t]

uu y y y

[t]y

Tapped delay lines

(Input window)

Tapped delay lines

(Output window)

[t-1] [t-2] [t-3] [t-2] [t-1]

j 5��9��G�3 �(� �^0 ; # ; /)0 4�3M6�&!D9G��N&�5F682 � 5F4�w��(6�p��3<��D9G� 6A?Bw�=¯?B4�x ��D9�(6Cw��(6����3<��D9G�6A?Bw�=

; 4¨5>��w~D9G�6A?.4K6]GC3Lw�GC3L=C3<4K68?B6857�93VD.��6C2�3<=�3�4�3L6�&]D9G��¦=�5F=]682(3�J<;>?.=C=]D.��# ; /)0 4(3L6��&]D9G��¦={&�2�D.=C3�5>4(w��(6E?.4(x�D.�(68w�� 6V�I3L�ID.GC5>3L= � U ?B4�xv|)�`?.G�3�=C3M6V68D �9� ��2�3�v?.GC3��D9=�68;� �¦4(Du&�4�?.=�0.D9GCx�?B4 �n=i4�3M6�&!D9G��H= � 0.D9G�x�?.4�O���� ��� y2���]©�� 6C2�3�D9�(68w(�(6����I3L�ID9GDB��?(# ; / 0�4�3M6�&!D9G��I5F=!=�3L6!6CD �L3<GCD(O 682(3`GC3L=C��;7685F4��u?.G�JA2�5F6C3<JM68��G�3`5>=0J�?B;>;>3Lx�? � ? � @^ @�@ �.{�cI@�C$D �=@�cI@�G�a��JDAf � � �#$#K�M�8��2�?B6�5F=<O~? � �#$# 5>=iy�?.=�5>J�?B;>;�¨?I6A?.w(w~3Lx�x�3��;>?#�;F5>4�30��D9;>;FDu&]3<x�y3d?�����;F6C5>; ?#.3<G­w:3<G�J<3Lw(68G�D94 ��� ?.w�?.x(3<= � j ?.G�y~3LG<O$��� � �$ 6e$?B5>y:3<;3M6N?.;T�7O ��� � �3�

j 5��9��GC3�� � � �

�i3<4�JL3.O � �# #N=@?.GC3�4�D.6@?.JM68��?.;-G�3<J<�(GCGC3L4K6u4�3L��G8?.;-4�3M6�&!D.G5�H=<� #i3L�93LG�6C2�3<;F3<=C=LO?B=N=�2�D8&�4�5>4 � � ;>D9�(=C3�3L6V?B;T�7O)����������O�682�3E6A?.w(w~3Lx�x�3<;>?##;>5>4(3�x(D 3L=`w�G�D��¦5Fx�3u?d=C5F� �w(;>3u��D9G�� D.�]x!¦4�?.��5>JL=�682�?B6 �.5F�93L=V682�3d4�3M6�&!D9G���682�3d?By�5>;F5F66�68D#;>3<?.GC4 � 7 7�=

G�3<J<?.;>;�6C2�?B6 � 7 7h=LO�;>5��.3 � �#$#i=<Oª2�?��93@?.4#D9�(6Cw��(6�p��3<��D9G��3 " ��?.;�6CD �L3<GCD(� ��2(3

Page 76: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

Tapped delay lines(Input window)

u[t]u u u

y [t]

[t-1] [t-2] [t-3]

j 5��9��GC3 �(� � 0 ; � �# #}&�5F682 ��5>4(w��(6����I3L�ID.G��6A?.w�=

4�3L6�&]D9G5�¨D.�(68w�� 6 '�?B6�685F�I3`¢!5>=�=�w~3LJ<5���3<x�y/¨6C2�3E3 " ��?B6C5>D94#y:3<;FDu&Z0'�k ¢poX#[ � � k£¢po & � k ¢�G �Lo &87 7 7 & � k ¢�G U�o � �&� �����

&�2�3<G�3N[�5F=¤?V�u��;7685>;>?#93<G*w~3LGCJL3<w(6CGCD94�O ?.4�xBU 5>= 6C2�3�=C5��L3�D.�:682�3�5F4�w��(6B&�5F4�x�D8&E� ©p4682�3iJ�?.=�3NDB��?Ey�5>4�?BG��5F4�w��(6�pD9�(6Cw��(6]?.;Fw�2�?.y:3L6<O3� �#$#N=]?.G�3N3 " �(5F�B?.;>3L4K606CD � 7 7h=� � ;>D.��=C3E3L6i?B;T�7O��������(�M�

� � � ��� (2& ��� ����! ���� �'( � � " � " & � ��� & � �� ��� ! ��" �%���

j D.GNJLD9�Iw(;>3L6C3<4�3L=C=LO�5>4�682�5F=N=�3<JM685>D.4¯682�3�=CD ��J�?.;F;>3<x �ND.w!��3<;Fx�4�3L��GCD9�I?B68? � �� �5>�I? �e�5>3<x(3<GC�I?.4�4�O �#��� � �iD9w!��3L;>x�O ��� � �(�V&�5F;>;�y:3�G�3L�¦5>3�&!3Lx�� � �(JA2�? �H5>4(x�D.�¤4�3L��GCDJ���?B68?V?.GC3�y�?B=C3<xID94�=�¦�I��3L6CGC5FJ�4�3<��GC?.;ª4�3L6�&]D9G��¦=4���ND9w!��3<;>xd4�3M6�&!D.G5�H= � �iD9w!��3L;>x�O��� � ������©p4 6C2�3<=�3�4�3M6�&!D.G5�H=<O¤5F4 JLD94K68G8?B=�6�6CDh6C2�3ID.4�3<=@GC3L�¦5F3�&]3<x$5F4 682(3Iw�G�3L�¦5>D.��==C3<JM685FD94�=<O¤6C2�3�D9�(6Cw��(6C=�D.��682�3¨4�3M6�&!D.G5� ?.G�3���w:x�?B6C3<x ?B6ux(5��~3<GC3L4K6�685>��3<= � ?.=¦4$�JA2�GCD94(D9��=C;�!�N?.4�x�682�3@&!3L5��92K6C=�?.G�3@= ����3L68G�5>JB�9��2¦�(=<O�6C2�3�?BGCJA2�57683<JM68��G�3�D.�­682�3L=C3

Page 77: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H� �^� ��� �' � � � � � ����� ��� � � � ��� � � �' � � � ��� � � �g� �(�

4(3L6�&]D9G5�H=`J<?.4�y~3V=�3<3<4¯?.=i?.4���4�x�5FGC3<JM683Lx �9GC?.w�2��

��2�39&]3<;>; �6�H4�D8&�4#����4�x�?.��3<4K68?.;�w�GCD9w:3<G�66¨D.���ND9w!��3<;>x�4�3M6�&!D9G��H=`5>=�6C2�?B6�682(3<5>Gx$ 4�?.�I5FJ<=�?.GC3hJ<D94�=�68GC?.5>4�3LxSy3S?�� ? � �8C&F � ��D9G.@�F @�D �.{�����4(JL685FD94 � &�2�5FJA2s5>=I?y:D9��4(x�3<x�����4�JM685>D.4 x(3���4�3LxD94s6C2�3<5FG¨=�6A?�683�=Cw�?.J<3�x�3<JLGC3<?.=C5F4�� ?.;>D94!�$682�3vJ<D.� �w(�(6A?B6C5>D94�� ��2�3¨3�d 5F=�683L4�J<3¨DB��=C��JA2 ?¯����4�JM685FD94$5>��w�;F5>3<=V6C2�?B6u6C2�3�4�3M6�&!D9G��z=�6A?B6C3JLD94K�93LG5�93L=�68D8&!?.GCx$=�D9��3I=�6A?.y�;F3I=�6A?B6C3 � ?h;FD J<?.;¤�I5F4�5>����� D.� � �M��0?BJA2$D.�¡6C2�3<=�3=�6A?.y(;>3V=�68?B683L=�J<D9G�GC3<=�w~D.4�x�=�68D�?.4 �(G G D �&B�G �JDMOª?B4�x¨682�3L5>G�=C�(GCGCD.��4�x�5F4��dw~D95F4K68=<O 682�?B6;F3�?.x�6C2�3�4�3M6�&!D.G5��6CD�=�6A?By�5>;F5��<3i5>4�6C2�3<=�3E?B6C6CG8?.JM68D9G�=¡5>4#?I��4�5F6C3`685F�I3BO JLD9GCG�3<=�w~D94(x�=6CD�682�3L5>G �(G G D �&B�G ? �JF�� � � ? F��

��2H��=LO�5>4#682(3<=C3@4�3L6�&]D9G��¦=LO~6C2�3�5F4(��D9GC�I?B6C5>D94�=�68D9GC?(�93@?.4�xhGC3L6CGC5F3L�B?.;�J<D.4�=C5F=�6ND.�JLGC3<?B685F4���=�68?.y�;>3�=�6A?�683<= � ��d 3<x w~D.5>4K68=:��?.4�x�?.4���w:x�?B6C5>4��¯GC��;F3�682�?�6�x�3���4�3<=�682(34(3L6�&]D9G5��x!¦4�?.��5>JL=<� ��2�3 �ND9w$��3<;Fx���D x�3L;ª5>=-5>4K68G�5>4�=�5>J<?.;>;�u?.� 68D �p?.=C=�D JL5 ?B6C5F�93BOK682�?B65F=<O�5F4#D9GCx�3LG�68DdJ<G�3�?B6C5>4�� ��d 3<x�w:D95>4K68=�y3#��3�?.4(=�D.�­G�3<JL��GCG�3<4�JL3.O~?��.3<JM68D9Gi5>=�?.=�=CD �JL5 ?B6C3<x�6CDu5F6C=C3L;F�&� ��2(3`68GC?.5>4�5F4���3 d(?.�Iw(;>3<=!?.GC3ND9G5�9?.4�5��L3<x¨?B=]��D9;F;>D8&�=90�� # 2 ° M >�� M � 5&�2(3<GC3��I5>=¤682�3�4H���uy:3<G0D.��?.=C=�D JL5 ?B6C5>D94�=L� ; 4�D.6C2�3<G0JA2�?.GC?.JL6C3<GC5F=�6C5>J�D.�:682�3 �ND9w$��3<;Fx��D¦x�3<;05>=�682�?B6<O¤5>4 5F68=@D9GC5��95>4�?.;¤�93<G�=C5FD94�O 682(3�4�D¦x�3�D9�(6Cw��(6�5>=ux�5F=CJLGC3L6C3¨?.4�xzw�GCD �x(��J<3VD94(;� G �E?.4(x �.O(=C5F4�J<3N682�3E?.JM6857�.?�685>D.4I����4�JM685FD94¨5>=!6C2�3�=�683<w¨����4(JL685FD94�� ; �X683<G6C2�5>= ��GC=�6-x(3<=CJLGC5Fw(685FD94�O �ND.w!��3<;Fx � ��� � �/�*=C2(Du&]3<x�682�?�6¤682�3���D x(3<;>&�57682dJ<D.4H6C5>4H��D9�(=D.�(68w�� 6 �.3L3<wv682�3uJA2�?.G8?.JM683LGC5>=�685FJ<=VD.�¤6C2�3�x�5>=�J<G�3L683���D¦x�3<;e� j 5��.��GC3 �(� ��5F;>;F��=�6CG8?B6C3<=?u66¦w�5FJ�?.; �iD9w!��3L;>x�4�3L6�&]D9G5�ª�

Page 78: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� I ����������� ��^� � � �� � � � ��� � � �g� � � ��� ���

.

.

.

Delay Units

Delay Units

1y [t-1]

y [t-1]2

y [t-1]3

y [t-1]n

y [t]1

y [t]2

y [t]3

y [t]n

.

.

.

j 5��9�(GC3��(� ��0 ; � ¦w�5FJ�?.; �iD9w!��3L;>x#4�3M6�&!D9G��

��2(3�D.�(68w�� 6dD.��?�4�D¦x�3 +E?B6�6C5>��3�¢@5>= �957�93<4�y3$6C2�31&!3L5��92K6C3<x =C��� DB�N6C2�35>4�w�� 68=-=C��y 68G8?BJL683LxI��G�D9� 682(3�6C2�GC3L=C2�D.;>x � � " � � �������¤©p4�D9G�x�3<G¤68DI�.3L3<w�682�3i4�3L6�&]D9G��=�6A?By�5>;F5F669O*w�GC3M�93L4H6C5>4���w:D9=�5F6857�93���3<3<x(y�?.J'�ªO06C2�3�3L;>3<��3<4K6C=��!Q Q�D.��6C2�3�x�5>?(�9D94�?B;05F4682�3_&]3<5��92K6��I?B68G�5 d ?.G�3�=C3M6�68D��L3<GCD(O-6C2�?B6�5>=<O 6C2�3<G�3�x�D¦3<=�4�DB6u3�d 5F=�6�JLD94�4�3LJL685FD94��GCD9� ?E4�D¦x�3�68D�5F68=�3<;7�&� ��2�3LGC3L��D.GC3.OH682(3NJL��GCG�3<4K6¡=�6A?B6C3ND.�~D9�(6Cw��(6 +*5F=¤682�3(&!3L5��92K6C3<x=C��� DB�*6C2�3ED9�(68w(�(6iD.�*6C2�3ED.682(3<G�4�D¦x�3<=i?B6�6C2�3Ew�GC3M� 5FD9��=�685F�I3V=�683Lw��

'1M�k£¢po #�� � ��Q�� 5 ' M Q '8Q�k ¢�G �<o�G 'KM � ��� �������

&�2�3<G�3��h5F=�?�����4(JL685FD94�x�3���4�3Lx�y3h682�3u3 d w�GC3L=C=C5FD94 0*� � � �N5>= � �u5F� ��� I O�D9G/GI�D.682�3LG2&�5F=C3.�

��2(3���w:x�?B685F4��uD.��6C2�3`D.�(68w�� 68=�5>=0x�D94(3 � �M{ F B��&D �JF �JC ��@¬{BOH682�?B6�5>=LO¦6C2�3�D9� 68w��(6C=?.GC3I��w~x�?B683Lx�?B6�x(5��~3<GC3L4K6u685F�I3�=�6C3<w�=L� ��2�5>= �¦5F4�x$D.�¡��w~x�?B685F4���J�?B4$y~3�?.J<JLD9� �w�;>5F=C2�3Lx�y3dGC?.4�x�D9��;��JA2�D¦D9=C5F4��ED94�3�D.��6C2�3�d4(D x�3L=!?�6-x�5��~3<G�3<4K6]6C5>��3¡=�6C3<w�=L�4��2�3JA2�D9=C3L4 4(D x�3e&�5F;>;�682�3L4 ��w:x�?B6C3�5F6C=�D9�(6Cw��(6�?.JLJ<D9G�x�5>4��¨6CD � " ��?�685>D.4 � ����� �me�5F6C2GC3<=�w~3LJL6N68D�;>3�?BGC4�5F4���O��957�93L4�?/&!3L5��92K6N��?B6CGC5 d�O�6C2�3�J<D94�x(5F685FD94¨��D9G��93LJL68D.GN°$6CD �93M6

Page 79: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�H���^��� ��� ����� � � � � ��� � � ���m��� � ��� ���� � � � � � � � �

=�6A?.y(5>;>5 �<3Lx���D9GV682�5F=U&!3L5��92K6���?�68GC5 d�5F= � � � Q � M Q '9Q���# '6M �`��D9GV3L�.3<G +C� ��2�5>=EJ�?B4y:3�?.J<JLD9��w�;>5F=C2�3Lx y3v�I?(�H5>4�� � M Q@6C3<4�x�68D '1M�'8Q On&�2�5>JA2 5>=V3 " ��57�B?.;>3L4H6E6CDhx�D#682(36CG8?.5F4�5>4!����=C5F4���682�3 �N3Ly�y�GC��;F3 � �!GC?(�K?�3L6N?.;e�FO �=I�I�I3���

����� ��� (2& �%� ����! ��� ! � " ������ � ��� � � �� � ��� �

/�3<JL��GCG�3<4K6 &!3L5��92K6C3<x�4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D.G5�H=]J<?.4dy~3!y���5>;Fx���=C5F4��V3<57682�3LG ��2�GC3L=C2�D.;>x � 5>4$�3<?.G��i4�5F6C= � � � �N=:�uD9Gu��4�5768=u=�2�D8&�5>4��v?�JLD94K685F4¦�(D9��=�GC3L=Cw:D94�=�3�=���JA2 ?.=u=C5��9��D95>x�(4�5F6C=<� ; =V&�5F;>;:y~3V=�3<3L4h5F4�682�5F=¡=C3LJL685FD94�O�4(3L6�&]D9G5�H=i��=C5F4�� � � �N=o&!3LGC3V682(3V3�?.G�;>5>3L=�65F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94ED.� j�� 7h=L� �ND8&]3L�.3<G<OHy:3<J<?.��=C3¡6C2�3��?.G�3¡y�?.=�3<x�D94ux(5>=CJLD94K685F4¦�(D9��=<O4(D94¯x�5 ��3LGC3L4H6C5 ?.y(;>3V682�G�3<=�2�D9;>x�����4�JM685>D.4�=<O�682(3<=C3�4�3L6�&]D9G5�H=V?BGC3�D.�X683L4¯4�D.6N=C�(5F6A?By�;>3��D.G];F3�?.G�4�5>4�� �-?�6!;F3�?.=�6!��=�5>4�� �9G8?.x(5>3<4K6�px�3L=CJ<3L4K6��I3M682�D¦x�=LO =���JA2#?.=]6C2�3`y�?.J'�Hw�GCD9w&�? �K?B685FD94 ?.;��9D.GC5F6C2���= � /����I3L;>2�?BG�6@3L6�?B;T�7O �#� ��� ��� ��2H��=LO 682�3���?.5F4���D¦J<�(=�D.�¡6C2�5>=&]D9G��9&�5F;>;Ky:3]D.4u4�3L6�&]D9G��¦=­J<D9��w~D.=C3<x@y3@4(D x�3L=­5F�Iw�;F3<��3<4K683Lx@&�57682@=C5��.�ID95FxV����4�J��6C5>D94�� j D9G-J<D9��w�;F3L683L4�3<=�=<O¦GC3L=C��;768=0D94I6C2�3NG�3<;>?B685FD94�=C2(5>w�y:3L6�&]3<3<41&]3<5��92K68;F3<=C=04�3L��G8?.;4(3L6�&]D9G5�H=�?B4�x j�� 7h=(&�5>;F;�?.;F=CDdy~3Vw(GC3<=�3<4K683Lx�5>4¨6C2�5>=�=�3<JL6C5>D94��

�����`��� �s������������ !�� ����9"z/]��1�����+¤� ��) /] ��'�������'�/],�) �V V����

- 4�3�DB��682�3 ��G�=�60?.4�?.;�¦=C5F=­D.�ª6C2�3�J<D9��w��(68?.y�5F;>5F66EDB�:?.G�6C5���JL5 ?.;¦4�3<�(G8?.;�4(3L6�&]D9G5�H=B&¡?B=J<?.GCG�5>3Lx�D.�(6�y3��V;>3<3L4�3 � �#� � � ��� �N3E=C2(Du&]3<x�682�?�6�D94�;��3L�.3<4K68=iD.�­?dJL3<G�6A?.5F4�JL; ?.=�=<OJ<?.;>;F3<x f�GC3 �.��; ?.G`3L�93L4K68=;h � G�3 �9�(; ?.G�;>?.4��9��?(�93<=:�MO�J<?.4vy~3�G�3<w�G�3<=�3<4K683Lxz5>4h682�3�=�6A?B6C3DB�`? ��3M683<G��I5F4�5>=�685FJ j 5F4�5F6C3���=�6A?�683 ; �(68D9�I?B6CD94 � � j&; �M�*©p4�D9GCx�3LGu68Dvx�3M�93<;FD9w�2�5>=w(GCD¦D.�&O �E;F3<3L4�3���=�3<x � j&; =Ny���5>;76���GCD9� 7hJ � ��;>;FD JA2&� -¤5F6�68=i4�3L6�&]D9G5�H=Z&�57682�682�G�3<=C2&�D.;>x���4�5768=

682(3<=C3�4�3M6�&!D9G��H='&]3<G�3h��=�3<x y~3LJ�?.��=�3�6C2�3�$��?.x(3�682�3#w�G�D D.�N��D9GC3�.3<4�3LG8?.;e���!3L��D.GC3�?BJ<J<D.�Iw�;F5>=�2�5>4��h2�5>=�?.5>��O �E;F3<3L4�3�=C2(Du&]3<x 6C2�3�3 " ��57�B?.;>3L4�J<3�y:3��

Page 80: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

6�&!3L3<4 � j$; =�?.4�x 7�J � ��;F;>D¦JA2$� -¤5F6�68=i4�3L6�&]D9G��¦=L� ��2(3u4�3L6�&]D9G��¦=E3L�Iw�;FD�93<x¯5>4¯6C2�3w�GCD¦D.�n&!3LGC3�?.=�=C����3<x#68Dd2�?��93�? ��4�57683�4H����y~3LGiDB�*4(D x�3L=o&�5F682#3<?.JA2h4(D x�3V2�? �¦5F4��?K��4�5F6C3¡4H���uy:3<G¤D.�:=�6A?B6C3<=<� ��2�5>=¤x�5F=CJL��=C=�5>D94dJ�?B4�y:3¡=����I�I?.G�5��<3Lx�5>4�6C2�3¡��D9;F;>D8&�5>4��682�3LD9GC3L�I= � �V;F3<3<4(3.O���� � � 27h5F4�=5�3.O �#� � ��� 0

� [ ! � a !^] R #&% � 7h5>4�=��3~OH�#� � ��� �¤�.3<G ��4�5F6C3���=�6A?�683�?.� 68D9�I?B68D.4u5>= 3 " ��5F�B?.;F3<4K6¤68D�O?.4�x#J�?.4�y:3 f�=C5>����; ?B6C3<x�h(O(y3¨=CD.�I3E4�3L��G8?.;�4(3L6�&]D9G5�ª�

� [ ! � a !^] R # � � 7h5>4�=��3~O!��� � ��� j 5>4(5F683E�p=�6A?B6C3!?.� 68D9�I?B6A?iJ�?.4�G�3<JLD��94�5 �<3�D94�;��GC3 �J���; ?.G!=C3L6C=NDB�­=�3 " ��3<4(J<3<=L�

� [ ! � a !^] R #FR � 7h5>4�=��3~O ��� � �(� ; 4/ GC3��9��;>?.G@=�3L6�J<?.4 y:3�GC3LJ<D��.4�5��L3<x y3z=�D9��3��4�5F6C3���=�6A?�683E?.�(6CD9�I?B68D94��

��2(3zw�G�D D.�@D.� ��2�3<D9G�3<� �(���z5F=h?�w�G�D JL3<x���G�3�6CD�y��(5>;>x ? 7hJ � �(;>;>D¦JA2$� --576C6C=4�3L6�&]D9G5����G�D9� ? �.5F�93L4 � j&; � � 3<?.GC4(5>4��#w�;>?�¦=V4�D#w�?BG�6E5>4�6C2�5>=�w(GCD¦J<3<=�=<O�682�?�6E5>=<O682�3E4�3M6�&!D9G��¨5>=�x�3L=C5��94�3<x#68Dd5F�Iw�;F3<��3<4K6�?�=C3M6`DB� ? �957�93<4�J<D.4!�H�9��GC?B685FD94��

©p4 � ; ;>D.4S3L6�?.;e�FO �����$�%�MO�682(3�S=�68��x(5>3<x ��4(3<G¨x�3L=CJ<G�5>w(6C5F�.3��I3<?.=C��G�3<=�6CDL��4�xD9�(6�2�D8&�3���J<5F3<4K6u=���JA2$4�3L��G8?B;05F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94�=VD.� ��4�5F6C3I=�6A?B6C3�?B�(68D9�I?B68?#J<?.4y~3B� ©p4 � �VGC3<��3<GLO������ � ?3�MO �VGC3L�I3LG �93<4�3LG8?.;F5��L3<xS682(3�w(GC3L�¦5FD9��=#GC3L=C��;768=���D9G�6C2�3=C5>����; ?B6C5>D94�D.� j�� 7h=<O¦5>4/&�2�5FJA2I6C2�3�4¦�(�uy~3LG]DB� � � �N=05>4d682(3i4(3L6�&]D9G5�H=!5F=� ��� ��� �MOy/h=C2(Du&�5F4��¨682�?�6�� � �A��y�?.=C3Lx � / #®J�?.4�G�3<w�G�3<=C3L4K6I��4�5F6C3��p=�6A?B6C3�?.�(6CD9�I?B6A?���=C5F4��� ������������� ��� - 682�3LG0=�68��x(5>3<=LO =���JA2¨?.= � ; ;>D94 � �!G���J'�ªO2����� �/�¤?.4(x � �ND9G�4�3 � �N��=�2�O����� � ��3�d w�;FD9GC3Lx�682�3�w:D9=C=�5>y�5F;>57685>3L=�D.�-3<4�JLD x(5>4�� � ��� �p=�68?B683�?.�(6CD9��?�6A?�5F4�;>3L=C=`6C2�?.4 ��� ��� �`��4�5768=<� ��2�3<=�3_&!D.G5�H=�2�?��.3�y~3L3<4 =C��JLJ<3<=�=�����;!D94�;�y&�2�3<4$G�3<=�68GC5FJL6C5>D94�=@?.G�35>��w~D9=�3<x¨D94#682(3�4(D x�3V��?.4&�p5>4�O ��?.4$��D9�(6<O�D9G¡682(39&]3<5��92K68=��B?.;>�(3<=<�

Page 81: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ��� ����� � � � � ��� ��� ������� � ��� � � � � � � � � � �

#iDu&EO�6C2�3�?B6C6C3<4K685FD94J&�5>;>;:68��G�4�6CDd=CD9��3EGC3<=���;F6C=�D94¨682�3EGC3L; ?B6C5>D94(=C2�5Fw¨y~3M6�&!3L3<4�iD9w!��3L;>x 4�3L6�&]D9G5�H=¯?.4�x ��4�5F6C3�=�6A?B6C3z?B�(68D9�I?B68?(�±©p4 J<D94K6CG8?.=�6¯68D ?.= ����3L68G�5>J=¦4�JA2�GCD.4�D9��=@4�3L6�&]D9G5�H=LO =C��JA2z?.=V682�3 � /�# &�5F6C2 � � �N=LO��iD9w!��3L;>x�4�3L6�&]D9G��¦=�?.GC3&]3�? �.3<G�6C2�?.4L��4�57683�=�6A?B6C3#?.�(6CD9��?�6A? � �`?.G�68;F3� � � �L��O ��� � ���MO-?B4�x GC3LJ<D��94(5��<3�?=�68G�5>JL6�=���y:J<; ?B=C=�D.��682�3VG�3 �9��;>?.G�; ?B4��9��?(�.3<=¡J<?.;>;F3<x�682(3 �iD9w!��3L;>x#; ?B4��9��?(�.3<= � �� �5>�I?(O�#��� ����� 7hD9GC3#w�G�3<JL5>=C3L;�.O �� �5F��? �$e�5>3<x(3<GC�I?.4�4 � ����� � ��w(GCD �93Lx 682�?B6�?�G�3 �9�(; ?.G;>?.4��9��?(�93��������#� ��!5F=¡? �iD9w!��3L;>x�;>?.4��9��?(�93`5 �#��D9G!3M�93<G¨w�G�3����¨?.4�x�=��!�������MO���������#� � � ?.4(xv��D.GV?.43¯6�&]D �py(5F6V=�68GC5F4���°������#� � � 6C2�3<G�3�3�� 5F6C= �9\�=���JA2v682�?B63L5F6C2�3<G����&° � ������� ��D9G�3L�.3<G � � �9\iD9G����p° � ���! �"� ��D9G�3L�.3<G� � � �9\ �

©p4K68�(5F6857�93L;�9O �iD9w!��3L;>x�; ?.4!�9��?(�93L=�J�?.4�4(D.6i5>4�JL;>��x�3U&]D9G�x�=�&�57682�w~DB683<4K6C5 ?.;F;�I5>4$���4�5F6C3�=���y�=�68GC5F4��9=V682�?B69&!D9�(;>x�?.;>;FD8&®6C2�3 �ND9w!��3<;>x�4�3M6�&!D9G���68D�J<D94K�.3<G5�.3�?.4(x�6CD��D.G5�93M6­G�3<;>3M�B?.4K6­5F4(��D9GC�I?B6C5>D94E?.y:D9�(6*w�G�3L�¦5>D9�(=­w�?.G�6­DB��682�305>4(w��(6*=�68G�5>4��i682�?�6­5F=*G�3<J��D(�94�5��L3<x�� ��2¦�(=<OH682�3�5>x(3�?V5>= 6CDI��4(x�?V4�3LJ<3<=�=8?.G�J<D94�x(5F685FD94�68DEw�G�3L�93L4K6�?��ND9w$��3<;Fx4(3L6�&]D9G5�H=N��G�D9��JLD94K�93LG5�95F4����

#"!%$'&)(+* R$#FR<; 4�?.;>D�� �ND9w!��3<;>xz4�3L6�&]D9G5�H= � &�57682$JLD94K685>4H��D.��=�D9�(6Cw��(6E�@?.GC3¨?B;>=CD�H4�D8&�4$6CD¯GC3LJ<D��.4�5��L3 �ND.w!��3<;Fxz;>?.4��9��? �93<= � �� �5F��? �-,�5>3Lx�3<G���?B4�4�O4����� � �M� j ��G�6C2�3<G��ID.GC3.Oi5F6�5>=�JLD946l�3<JM68��G�3<x 682�?B6�682�5F=¨5>=¨?.4���w(w~3LG¨y~D9�(4�x�� ��2H��=LO�ND9w$��3<;Fx4(3L6�&]D9G5�H=�?BGC3V��4�;F5��B3<;�I68Dd=C5F�u��;>?B683V?BGCy�5768G8?BG� ����G�5>4��d�I?.JA2�5>4(3<=<�

�����`��� �s������������ !�� ����9"z/]��1�����+¤� ��) /] �(�%]� /]&)/.M�V ������/] ��

©p4�6C2�3�J<D94K6C3��¦60D.��G�3<JL��GCG�3<4K6 &!3L5��92K683LxI4(3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G��H=`&�57682�GC3<?.;��T�B?.;>��3Lx�J<D94K6C5>4$��(D9��=¡=�5��9��D95>x�?.JM6857�.?�685>D.4�����4(JL685FD94�= � �(F�� 0 � � F @�Gea��JD8f��5��O 576!5F=¡?.J'�H4�D8&�;>3Lx��93Lx�682�?B65F4vw�GC5F4�J<5Fw�;>3�6C2�3<=�3I4(3L6�&]D9G5�H=u?BGC3�4�D.6�G�3<=�6CGC5FJL683Lx�6CD#y~3'1��4(5F683E�p=�6A?B6C332�O�6C2�3<G�3L��D9G�36C2�3��=C2�D9�(;>xEy~30?.y(;>3­6CDi3L�u��;>?B683¤?B4/54 � 7 � ; ; " ��3 �<?.G � � ?B4(��3<;F5>��O ����� �$ � ?.GCGC?.=CJLD

Page 82: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

3L6V?B;T�7O � � � �! 4�G8?.=�J<D94�5�3L6V?.;T�7O������ � �VGC3L�I3LG<O ����� � y� - ��;>5F4 � +V5>;>3L=<O)���(� � ?(O�y2�M�©p4 � - ��;>5>4 � +V5>;>3L=<O)���(� � ?(O�y2�MOª��D9Gi5>4�=�6A?.4(J<3.O - �I;F5>4h?.4�x +V5>;F3<=�w�GCD.w~D9=�3<x�?B4�?.;���9D9GC57682�� 6CDu3<4�JLD x(3 �54 ; =!5>4�=�3<J<D.4�x$�pD.GCx�3LG ���)/ # #N=<�%�VGC3L�I3LG � ����� � yH�]=C2�D8&]3<x682�?B6 � / #i=iJ<?.4h?.;>=�D�G�3<w�G�3<=�3<4K6N6C2�3E=�68?B683E��68GC?.4�=�5F685FD94�����4�JM685FD94#D.� ?B4/ �54 ; ��iw�6CD�4�D8&EO�6C2�3<G�3]2�?B=�y:3<3L4@4(D���D.GC�I?.;.=�68��x!V6C2�?B6�JA2�?.GC?.JL6C3<G�5��<3L=�3��(?.JL6C;�U&�2�?B6

�¦5F4�x#D.�*J<D9��w��(68?B685FD94�=�?u68GC?.5>4(3<x ���)/ # #�J�?.4�w:3<G���D.GC��� #N3M�93<G�682�3L;>3L=C=<Oª682(3<GC3E5F=? �9GC3<?B6�x�3<?.;�D.�*3�� w:3<GC5F�I3L4K6A?.;-&!D9G���682�?B6¡68G�5>3L=¡68D�3�� w�;>?.5>4�6C2�3Vy:3<2�?��¦5>D9G!D.��682�3L=C368G8?B5>4�3Lx�4�3L6�&]D9G��¦=L� 4�D9G!5>4�=�6A?.4�JL3.O�3 � w~3LGC5>��3<4K68?.;0&]D9G5�I2�?.=¡=�2�D8&�4�6C2�?B69�.G8?.x�5F3<4K6��x�3<=�J<3<4K6�py�?.=�3<xh?.;��.D9GC57682���=0?.GC3�DB�X683<4�?.y�;>3i68Du6CG8?.5F4#���)/�#$#N=]68D�GC3L=C3L�uy�;>3 �54 ; �;>5��B3]y:3<2�? �¦5FD9G � � ;F3<3LGC3<�I?.4�=*3L6-?B;T�7O$��� � �! 4�D9GCJ<?.x�? � � ?.G�G8?.=�J<D�O$����� �$ +V5>;>3L=*3M6-?.;e�FO�������$ -*D9;F; ?.J'�ªO)���(�!�� %,z?B6CGCD9��=�� �E�(2�4�O)����� ���M��!?.=C3Lx¯D94�682�5F=<Oª��?B4/�GC3<=�3�?.G�JA2�3<G�=�2�?��93�?.=C=�����3<xh6C2�?B6i682�3L=C3 ���)/ # #N=iGC3<w&�

GC3<=�3<4K6 �54 ; =`5F4h6C2�3<5FGNx!¦4�?B�I5FJ<=<O�?.4�x¯6C2�3�h2�?��93�w�GCD9w:D9=�3<x�=�3L�93LG8?.;­�I3M682�D¦x�=N6CD3��¦68GC?.JL6"�54 ; = ��GCD9� 682�3�4(3L6�&]D9G5��=�6A?B6C3��p=�w�?.JL3 � � ;>3L3<GC3L��?B4�=-3L60?.;e�FO$��� � �! � GC�(6CJA2$���3<;Fx ���0D.��4���O��#� � �! +E5F;>3L=*3M60?.;T�7O$�#�����$ � 3<G��B?.4$� � JA2�GC3L5>y:3<G¤3L6¤?.;T�7O$�#���!�� +,$?�68GCD.��=���V��2(4�O!���(�����M�"��2�3<G�3�?.G�3�?.;>=�D�3<��w�5FGC5>J<?.;H=�6C��x�5>3L= =C2(Du&�5F4���682�?B6­6C2�3<=�3�4�3L6�&]D9G5�H=?.GC30?.y�;F3¤68Di3<=�6C5>�I?B683 6C2�3 �93<4�3LG8?B6C5>D94Ew�G�D9y�?.y(5>;>57685F3<=�D.�(3L�.3<G��= ��y~D9;K5F4�6C2�30=�68G�5>4��.=D.� ?�G�3 �9��;>?.G�; ?B4��9��?(�.3 � � ?.G�G8?.=�J<D � 4�D9G�J�?.x�? O������ �& � ?.=�68?��4�Dd3L6N?.;e�FO ����� �3���

�iD8&!3M�93<GLOT&�2(3<4�?.4�?.;� �<5>4!��682�3u6CG8?���3LJL6CD9GC5F3<=V5>4¯=�6A?�683�=Cw�?.J<3BO�576�2�?B=Vy~3L3<4vGC3E�w~D9G�683Lx 6C2�?B6�682�3�5>4K683LGCw�G�3L68?B685FD94 5F4 6C3<G��I=#D.�u? ��4�57683v4H���uy:3<G�D.�u=�6A?B6C3<= � 5T��3.�4 � 7h=:�E5F=�DB�X683<4z?�G�D9���92 ?.w�w(GCD � 5>�I?B685FD94 � �VD9;>3L4�O ����� �9y�On?3�M� 4�D9GE5>4�=�6A?.4�JL3.O*y~3E�J�?.��=�3�D.�-682�3�5>4�=�6A?.y�5F;>5766#w�GCD9y(;>3<��O~6C2�3<=�3d4�3L6�&]D9G5�H=ED.�X6C3<4�J�?B4�JL; ?.=�=C57��hJLD9GCG�3<JM68;�D94�;� =C2(D9G�6�5>4(w��(6�=�68GC5F4��9= � =�68G�5>4��.=e&�5F682�;F3<4��.6C2�=�5>4$6C2�3¨G8?B4��93¨D.�i682�D.=C3#5>4$6C2�368G8?B5>4�5F4���=C3M6E��� ,�2�3L4�6C2�3��?BGC3u��3<xP&�5F6C2 ;FD94��93LG�=�6CGC5F4��9=<O�6C2�3dJ<;>�(=�683LGC=�D9y�=�3<G��.3<x��D9G�6C2�3��B?.;F��3<=@D.�¡682(3�2�5>x(x�3<4$=�6A?B6C3��93LJL6CD9G � 4(3L6�&]D9G5� =�6A?�683��E=�68?.G�6@68D�y�;F��G@?.4�x

Page 83: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ��� ����� � � � � ��� ��� ������� � ��� � � � � � � � � � �

��4�?.;>;����3<G��93.O�;F3�?.x(5>4��u6CD�5F4�J<D.GCGC3LJL6�=�6A?B6C3�G�3<w�G�3<=�3<4K6A?B6C5>D94(=<�

©p4#682�3EJLD94K683��¦6iD.��682�3 # ; / 0 4�3L6�&]D9G5�H=LO�?.=�=�2�D8&�4¯5F4 � � ;>D.��=C3E3L6i?B;T�7O��������(�MO57�!6C2�3I5F4�w��(6C=�?B4�xzD9� 68w��(6C=�D.�]682�3L=C3I4�3L6�&]D9G5�H=�?BGC3�J<D94�=�68GC?.5>4�3Lxz68D � ��=�?B4�x � ��=<O6C2�3�J&�5F;>;~J<D9G�GC3<=�w~D.4�x�6CD�?B4�5F�Iw(;>3<��3<4K68?B685FD94�D.�­?.4 4 7 7 O &�2(3<GC3E682(3�JLD9�uy�5F4�?J�6C5>D94�?.;�;>D��95FJ@5F=`G�3<w�;>?.J<3Lx�y/¯?��u��;7685F; ?#93LGiw:3<G�J<3Lw(68G�D94 � J<D.�Iw�?BGC3�4*5��9��G�3 �(� ��?.4(x4*5��9��G�3 � ���@5>4Iw�?(�93 �!�%�M�*©p4�D.6C2�3<G`&!D9G�x�=<O¦��D9G-682�5F=]y�5F4�?.GdJ�?.=�3.O # ; / 0�4�3M6�&!D.G5�H=3 � 2�5>y�576�?B;>;�682(3�w�G�D9w~3LG�6C5>3<=Nw�GC3M�¦5>D9��=�;��w�G�3<=C3L4K683<x���D.G�4 7 7h=<��4ªD.GN3 ��?B�Iw�;F3.O�682(3=�6A?B6C3hDB��=C�(JA2s?�4(3L6�&]D9G5� 5>= �957�93<4 y3�682�3�J<D94K6C3<4K68=ID.��5768=�6A?.w(w~3Lx�x�3L; ?#�;>5F4�3<=� � ;>D9�(=C3�3M6�?.;T�7O8����������� ©p4�682(3�J�?.=�3VD.��� �#$#i=<O�&�2(3<4�?�y�5F4�?.G��5F4�w��(6�pD9�(6Cw��(6¡?.;��w(2�?.y:3L6�5F=¡J<D94(=C5>x(3<GC3Lx�O(6C2�3<=�3V4�3L6�&]D9G5�H=i?.G�3�3 " ��57�.?B;>3<4K6]68D � 7 7h= � � ;>D9�(=C3�3M6�?.;T�7O�#���������

�!3L=C5Fx�3<=�682(3¨=�68�(x�5>3L=�5F4+&�2�5>JA2 &]3<5��92K683<x 4�3L��G8?.;!4�3L6�&]D9G5�H=I?.GC3¨G�3 �K?BGCx�3Lx�?.=4 � 7h=<O�6C2�3<G�3�?.GC3¯?.w�w�G�DK?.JA2�3L=�682�?�6�GC3L; ?B6C3h4(3<��G�D JLD9�Iw(�(685F4�� 6CD$D.682(3<G�JLD94K�93L4$�6C5>D94�?.;*��D¦x�3<;F=ND.�0JLD9�Iw(�(6A?B6C5>D94��`©p4 � �V?.=N3L6E?B;T�7O"���(���$ ��3<4��¨3M6E?.;T�7O ����� �9?$ � ��43M6�?.;e�FO ����� �3��O¦��D.G¡3��(?.��w�;>3BO>&]3<5��92K683<x#4�3L��G8?B;�4�3L6�&]D9G��¦=i?.G�3�5>��w�;F3<��3<4K683Lx_&�5F6C2#?=�6A?.J'�¯5>4�D9G�x�3<GN68D¨y:3<2�?��93�?.=Vw(��=C2�x(Du&�4 ?.�(6CD9�I?B6A? � 5T��3.�EJLD94K683��¦6����GC3L3d; ?.4��.��?(�93G�3<JLD��94�5 �<3<G�='���

7hD.GC3¨=Cw:3<JL5���J<?.;>;�9O­6C2�3_&]D9G5� 5>4 � � ��4�3L6�?.;T�7O �#��� �3�Ex�5>=�J<��=�=C3<=d5F4$x�3L68?.5>;-682(3JLD94�=�68GC�(JL685FD94�D.�­6C2�3@4(3L6�&]D9G5�ªO:2�D8& 5F6iJ�?B4hy:3�6CG8?.5F4�3<x�?.4(x¯2�D8& ��=�3L����;�= ��y~D9;F5>J5F4(��D9G���?B6C5>D94hJ�?.4vy:3�3��¦68GC?.JL6C3<xv��GCD9� 682�3u6CG8?.5F4�3<xv4�3M6�&!D.G5�ª��©p4vD9GCx�3LG�68D#J<D.��w�;>36C2�3�=�6A?.J'��68D�6C2�3V4�3<�(G8?.;~4�3L6�&]D9G5�ªOª?.4�D9w(685F�I5 ��?B6C5>D94d��3L6C2�D x�5>=¡x�3M�93L;>D9w:3<x1&�2�5FJA2�(=C3<=E?B4�3<G�GCD9G`���(4�JL6C5>D94¯6C2�?B6`J<D94�4(3<JL6C=�682�3�;>3�?BGC4�5F4���D.�¤6C2�3u=�6A?B6C3�?.�(6CD9��?�68D94hD.�6C2�3V4�3L��G8?.;�4�3L6�&]D9G5�I68D�682�3V;F3�?.G�4�5>4!�uD.��682�3VD.w~3LG8?B6C5>D94�DB��6C2�3V=�68?.J'�ª� ��2(5>=¡��5��92K6y:3EJ<D94(=C5>x(3<GC3Lx�?.=i?d=CD9G�6iD.� 23¦y�GC5Fxh5F4K683<G�4�?.;F5>=�6��B3��¦6C3<GC4�?.;>5F=�6�?.w(w�GCDK?BJA2h=�5>4�JL3�6C2�3�5F�Iw(;>3<��3<4K6d?B4�?.w(w�?.GC3L4K68;�$3��¦683LGC4�?.;�=�6A?.J'�ª� ; w�w�?.G�3<4K68;� y:3<J�?B��=C3�682�3#=�68?.J'� 5>=

Page 84: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� ����������� ����� � � � � ��� � ��� ��� � ��� ��� ��� �

GC3<w(GC3<=�3<4K683Lx#5>4¨?�=�w~3LJ<5>?.;~4(3<��G�D94�2�D9;Fx�5>4!�u?�G�3�?.;:4H���uy:3<G¡G�3<w�G�3<=C3L4K685>4!�u682�3N=�6A?BJ'�?.4�x�x�D 3L=@4(D.6u?�6�?B;>;¤J<D.4(��D9GC��={&�5F6C2�6C2�3 7�J � ��;F;>D¦JA2$� -¤5F6�68=E=C�!���93<=�685FD94z?B4�x 6C2�3,z3L;>;>=]6A?� D94�D.� 9�

��DE�I5F4�5>��5��L306C2�3�3<G�GCD9G ����4(JL685FD94d��=C5F4�� �9GC?.x�5>3L4K6-x�3<=�J<3<4K6];>3<?.GC4�5F4���OK?B4I?B4�?.;>D(�=�6A?BJ'��5>=¤x�3L=C5��.4�3<x�=C��JA2�682�?�606C2�3i?.JL6C5>D94�?.4(xI=�68D9GC?(�93�D.��5>4(��D9G���?�685>D.4�5>4�6C2�3�=�6A?BJ'�?.GC3VJLD94K685>4H��D.��=<� - 4�3E5>4K683LGCw�G�3L68?B685FD94#D.� ?�JLD94K685>4H��D.��=�=�6A?BJ'�¨5>=¡682(3�w(GCD9y�?By�5>;F5>=�6C5>J=�68D.G8?(�93-D.�(?.4�x@?.JM685>D.4�D.4@x�?�6A?(� ; �X6C3<G�68GC?.5>4�5F4���D94�=8?.��w�;F3¤=�68G�5>4��.=�D.��?.4���4��H4�D8&�4=CD9��G�J<3 �9G8?B�I�I?.G<O�? " ��?.4K685 ��?B6C5>D94Ew�G�D JL3<x���G�3!3 � 6CG8?.JM68=���GCD9��6C2�3]?.4�?.;FD���=�6A?BJ'�E?.4�x4�3<��GC?.;�4�3M6�&!D9G��#?�x�5>=�J<GC3M683�w���=�2�x�D8&�4�?.� 68D9�I?B6A? � -�� ; �M�

# ! $ &)(+* R #� ; =�=�3<3L4S5>4 682(3hw�G�3L�¦5>D.��=dw�?.G8? �9G8?.w(2�=<O]�ID9=�6�w�G8?.JM685FJ�?.;�?.w(w�;>5FJ�?J�685>D.4�=¡D.�*?.G�685���J<5 ?B;~4�3L��G8?B;�4�3L6�&]D9G��¦=i=C5F�u��;>?B685F4�� -�� ; =�J<D.4�=C5Fx�3<G¡6C2�3 -�� ; =�=�6A?BJ'�?.=�?.4 3 �¦683<G�4�?.;ix�3L�¦5FJ<3#68Dv682�3#4�3M6�&!D9G��ª� ��2H��=<O¡6C2�5>=dJ<D.��;>x y~3#��=�3<x�O]68D��93M682�3LG&�5F682d682(3N?BG5�9����3<4K6C=]w�G�3<=�3<4K683Lx�5>4 � 3LJL685FD94 ��� � O ?B=]��D9GC3�?B4I3M� 5Fx�3<4(J<3N6C2�?B605>4�6C2�3=C5>����; ?B6C5>D94�DB� � 7h=@y/v4(3<��GC?.;]4(3L6�&]D9G5�H=<O*682�3 � 7h=�=�2�D9��;Fx$?.;F=CD�y~3�J<D.4�=C5Fx�3<G�3<x?.=�3��¦683LGC4�?B;�6CD�682�3E4�3L��G8?.;�4(3L6�&]D9G5�ª�

�����`�T� ���(+ �V,&���H���V,&�*���� !��+­���/]

� (�� �&!�� � $ ! � &�!3L��D9G�3�?BJL68��?.;>;�.�93L6�685>4!�h5F4H6CDh6C2�3�5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4�=CD9��3ID.y�=C3LG��B?B685FD94�=@D94z2�D8&5F6¡5F=!��=���?.;F;��5>��w�;>3L�I3L4K683<x�x�5>=�J<GC3M683�=�68G���JL6C��GC3L=i5F4¨?.4�?B;>D��@D94�3<=�?BGC3��I?.x�3B� #N3��¦6<O=CD9��3�JLGC5F6C3<G�5 ?¨��D9G�=�6A?.y�;F3�5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4�=�?.GC3 �95F�.3<4�� ; 4�x�O ��4�?.;>;�9O­? �93<4(3<G8?B;=CJA2�3L�I3-��D9G�?�=�68?.y�;>3-5F�Iw�;F3<��3<4K6A?�685>D.4`�I?B68JA2�5F4���682�3-G�3 " ��5>G�3<��3<4K68=�5>=)�.5F�93L4�� ��2�3<4682�3E=�68?.y�;F3V5>��w�;>3L�I3L4H68?B685FD94�DB�¤? 4 � 7 5>4K68Dd? ���)/�#$#�5>=9�.5F�93L4��

Page 85: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� ������� � ��� ��� � � � � � � � �

� �:[ &��� ���� ��� & ��

��2(3�D.�(68w�� 6NDB�­?B;>;���4(5F68=LO�k�m�\ �m �poeO &�5>;F;�y:3Vw�?.G�6C5F6C5>D94�3Lx¨5>4�6C2�GC3L3�=���y�5F4H6C3<G��.?B;>= � ?.=5F4 - ��;>5F4 ��+V5>;F3<= � ����� � ?3�5���

� �N5��.2��ik�� � �� �&o

� � D8&��Nk�m�\ ��C\8o

� 4ªD.GCy�5Fx�x�3<4�� � �C\ �� ���

&�57682zm�\����C\���������m ��� ��2�3��B?.;F��3<=ED.���C\u?B4�x � �U&�5>;F; y:3Ix�3M683LGC��5>4�3Lx ;>?B683LG<�#iD.683�6C2�?B6V682(3d��D.GCy�5Fx�x�3<4�5>4K6C3<G��B?.;­��?#�5F4�w(GC5>4(J<5>w(;>3uy:3�?.GCy�5768GC?.G�h=C�I?.;>;e�n2 ��2(3D.4�;�I682�5F4���GC3 " �(5>GC3Lx#y/�682�3�?.y:D �93Ex�3���4�5F6C5>D94¨5F=!682�?�6�2�5��92#?B4�x#;>D8& �B?.;F��3<=¡��D.GC�x(5>= ��D.5>4K6�=C3M68=N?.4�x#682�3LGC3M��D9GC3EJ�?B4�4�D.6iy:3�JLD94(����=�3<x����3���4�5>4!�#�B?.;F5>x�2�5��92�?.4�x�;>D8&®=C5��.4�?.;¤?.4(xv��D.GCy�5Fx�x�3<4�5>4K6C3<G��B?.;F=V5>=VJL��=�6CD9��?BG�

&�2(3<4$x�3L=C5��94�5>4!�¯x�3M� 5FJ<3L=E&�5F6C2zx�5��95F68?.; � x(5>=CJLGC3M683��Vy:3<2�?��¦5>D9GE��GCD.� ?.4�?.;FD��h3 " ��5>w$���3<4K60=C�(JA2¨?.=05>4K683��9G8?B6C3<x�J<5FGCJ<�(5F68=-y�?B=C3<xID94�=�3<��5>JLD94�x���JM68D9G�=<OH=CD�682�?�6!?B=C=C3L�uy�;F5>3<=DB�`682(3<=C3hJ<5FGCJ<�(5F68=d=�685>;F;¡=C2(Du& 6C2�3�J<D9G�GC3<JM6�x(5��9576A?.;¡y:3<2�? �¦5FD9G�?.4�x�5F4�x�3L3<x 6C2�?B6�5>=&�2�?B605>=z&!?.4K683<x�� 68DE3<4�=���GC3A��4�57683E�p=�68?B683�y:3<2�?��¦5>D.G¤5>4d4�3L6�&]D9G��¦=]y���5F;F6 ��G�D9� ?.4�?.;>D��?BJL6857�B?B685FD94�����4�JM685>D.4�= � G�3�?.;�=�5��9��D95>xH�M�

! ���"�� ��� �� �" uZ � (¨P � #�U¯U ���$# !¦[ & � !�&% &$&(' !� ?B=C3� � ����� � � � =C3L3�?.;F=CD � ?.=C3� � ���(� � �5�!2�?.=N=�2�D8&�4¯682�?B6N? ���)/�#$# w:3<G���D.GC��5>4��? GCD9y��(=�6 4 �&; �p;F5��B3�JLD9��w��(6A?�685>D.4��u��=�6�D9G��K?.4�5 �<3h5F68=�=�68?B683¯=Cw�?.JL3�5>4��u�(68��?.;>;�x(5>= ��D.5>4K6�O�JL;>D9=�3<x�=C3L6C=@&�57682�4�D94�3L�Iw 66v5>4K683LGC5>D.GC=VJ<D.GCGC3L=Cw:D94�x�5F4��¨68D#682�3d=�6A?B6C3<=�D.�6C2�3 4 �$; ����2�3L=C3d=�68?B683L=�J<?.4vy~3u68?(�.3L4�6CD¨y~3d?B;>;�D.�]6C2�3�w:D95>4K68=`=C��JA2v682�?�6E5F�¤682(3���)/�#$# 5F=�5>4�57685 ?B;>5��L3<x'&�5F682�?.43#D.��682(3<��O(682�3����)/�#$#}&�5>;F;�w�G�D x(��J<3E682�3E=C?.�I3

Page 86: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� � ��� ��� ��� �

D9�(68w(�(6�?.=@682�3 4 �$; 5>4(5F685>?.;>5 �<3Lx�5F4 6C2�3�J<D.GCGC3L=Cw:D94�x�5F4���=�68?B683B��©p4 � ?.=C3� �n= ���(� �w�?.w:3<G<O D �.� C ��G�3L�u��;>?B685FD94S��3�?.4�=¨JLD9GCG�3<JM6h3L�u��;>?B685FD94S3L�.3<4 ��4�x�3LG�5F4 ��3<JM685FD94sD.�� �JC$F:b&@Cb¯?Bx�x�5F6C5F�.3@4�D.5>=C3@5>4K68DI=�68?B683L= �?�=C5>��5>;>?.G�GC3L=C��;76`5F=`x�3L=CJLGC5>y:3<x¯y/ 7¯?9?B=C=�- G�w~D.4�3<4 � ����� � ��O>&�2�5FJA2�?.;>=�Duw�GCD �.3<=<Oª?B= ����5>�I? � ����������O 6C2�?B6�?.43�x�5>=�J<GC3M683V4�3L��G8?B;4�3L6��I?�¯y~3d=�5>�u��;>?B683Lxvy/�?.4z?B4�?.;>D(�9��3u4�3M6�3L�93L4$5>4�6C2�3dw�GC3L=C3<4(J<3�DB�!y:D9��4�x(3<x4�D95>=�3.� ,�2(3<4s4�D95F=C3h5>=�4(D.6¨y:D9��4�x�3Lx � ?.=LO���D9G�3 ��?B�Iw�;F3.O��L3<GCDJ�p��3�?.4 +E?.��=�=C5>?.44�D95>=�3���O�7¯?.?.=C=�� � D94K68?(� � ����������2�? �.3!=�2�D8&�4�682�?�6 ���)/�#$#�?.G�3]4(D.6�3L�93L4uJ�?Bw�?.y�;F3D.��GC3<JLD��94�5 �<5F4��d?.;>;:GC3��9��;>?.G¡; ?B4��9��?(�.3<=<O(y��(6�D94�;��?�=���y�=C3M6iD.��682�3L�h� ��2�5F=�=C3LJL685FD94x�3�?.;F=#&�57682�682(3 F � ? ��@�0�@����V3L�u��; ?�685>D.4ID.� 4 � 7 y/ ���)/�#$#@O(?.;F6C2�D9���.2�682�3`GC3<=���;F6C=w�GC3L=C3<4K6C3<x�2�3LGC3EJ<D.��;>x#3�?B=C5>;��y:3 �93<4�3LG8?.;F5��L3<x¨68D�682(3�� �JC&F:b&@Cb¨4�D95>=�3VJ�?.=�3.�

� ?B=C3� � ����� � �0��D9G��u��; ?�685>D.4�O3&�2�5>JA2#5>=!J<;>D.=C3<;��JLD94�4�3LJL6C3<xh6CDu682�?�6�D.� -*D9;F; ?.J'� ��=�����!��b.{JF���� ? B � 0�D:@'B � �(F ? � @�D O 2�?.=�5>4(=Cw�5FGC3<x¨6C2�3V��D9;>;FDu&�5F4��ux�3���4�57685>D.4�� ; ���)/ # #U�� � W � AY CZ A[ ��\E�-y~3L2�?��93<=N?.=�?�4 � 7 ! � � � �� � ��+�� �� �� �`&�2�3L4#6�&]D=C3L6C=uD.��JLD94�x�57685FD94�=@?.GC3�2�3<;Fx�� - 4(3�=C3M6u5F=@G�3<; ?�683<x 68D¯G�3<w�G�3<=�3<4K6A?B6C5>D94$?.4�x$5F4H6C3<G �w�GC3M6A?B6C5>D94 � / ��� / �/�V?.4�x�682�3ID.682(3<GE68Dh6C2�3�x!¦4�?.��5>J<= � � ���������`D.�!682�3 ���)/ # #� � ?.G�G8?.=�J<D�3L6i?.;e�FO � � � �3���

���� # ! � ( !� ! ��� & �� ���� �ªZ � & � !�� �-?.JA2z=�6A?�683����� � =�?.=C=�5��94�3Lx$?�4�D94�3L�Iw(66GC3��95>D94�W�����W =C��JA2$6C2�?B6@682�3 ���)/ # #�� 5F=@=C?.5>x�68D�y:3�5F4z=�68?B683����?�6685F�I3�¢�&�2�3L4 �0k ¢po ��W��T� ; JLJ<D9G�x�5>4��.;�9O¤6C2�3<=�3�G�3 �95FD94�=��u�(=�6dy:3�x(5>= ��D.5>4K6 �W����hW ���"!�5F�#�� �"$���$#ND.6C3@682�?B6`6C2�3<G�3��I?��y:3uGC3��95>D.4�=NDB�¤W 682�?�6V?.G�34�D.6!?.=C=�5��94(3<x�6CD�?.43�=�6A?�683.� ��2�?B6¡5F=<OH682�3LGC3�3 �(5F=�6C=¡?��I?.w�w�5F4��&% � � � �

}

��GCD9�=�6A?�683<=*5>4 � 5F4K68Di=C��y�=�3L6C= D.�(W ?.4�x�?Ny�?.J'�3&!?.GCx��I?.w�w(5>4��(' �9W � �

&�2�5>JA2h?.=�=C5��.4�=�?�=�6A?B6C3E5>4 � 68D�3�?BJA2��B?.;F5>x¨=�68?B683V�.3<JL6CD9G�5>4¨W �

*)+� # !-, ( !� ! ��� & �� ���� �ªZ �.,­§�� L° $ # �0/� 1�32-?.JA2s5F4�w��(6I=�¦�uy:D9;54 � � � 5F=

Page 87: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� ������� � ����������� � ��� ��� � � �

?.=C=�5��94�3Lx�?Vx�5 ��3LGC3L4H6-�.3<JL6CD9G]§ � �� � 5F6B&]D9��;FxI?B;>=CDEy:3�w~D9=�=C5Fy�;>3¡6CD�?.=�=C5��94�?4�D94�3L�Iw(66 D:@ � ? �JF� � ��� 68Du3<?.JA2¨=�¦�uy:D9;���� ��2�?B6¡5>=<OH682(3<GC3`5>=¡?@��?.w(w�5>4��� � � � � ��G�D9��= ��y~D9;F=�5>4 � 5F4H6CD�w~D.5>4K68=�5>4 �@�

��+��� � � ! ( , ( ! � & �� ���� �ªZ �:§ � ,­§���� 2-?.JA2�w:D9=�=C5>y(;>3¨D9�(6Cw��(6d= ��y~D9;���� � � 5>=?.=C=�5��94�3Lx�?I4(D94�3<��w(66hGC3��95>D94hY�� � Y =C��JA2�6C2�?B6i682�3����)/ # # U 5>=i=8?.5Fx68D`D.�(68w�� 6 =�¦�uy:D9;����z?�6*6C5>��30¢v&�2�3L4u°!k£¢po���Y��N� ; 4�?.;FD��9D9��=�682(3<=C3!GC3 �.5>D94�=�u��=�6uy~3Ix�5>= ��D95>4K6 ��Y�� �zY q ��!�5F����� ��� q � #ND.6C3�682�?B6�6C2�3<G�3���?# y~3GC3 �.5>D94�=­D.�~Y682�?B6¤?.GC3�4�DB6-?.=C=�5��94(3<x�68DE?.43�D9�(68w(�(6-=�¦�uy:D9;T�"��2�?B6-5F=<O.6C2�3<G�33�� 5>=�68=i?u��?Bw�w�5>4!��� �-��� �

� ��GCD9� =�¦�uy:D9;>=�5F4 � 5F4H6CD�=C��y(=C3L6C=NDB� Y ?.4(x?�y�?.J'�3&!?.GCx���?Bw�w�5>4!��� �ªY � � &�2�5FJA2v?.=C=�5��94�=�?�=�¦�uy:D9;­5F4 � 68D�3<?.JA2�.?B;>5>x¨D.�(68w�� 6��93<JM68D9Gi5>4�Y��

����(! � (( ! � ��� ! �ªZ ��[ ! �� ��� &�/� � & � !�� ��2�3�5>4�57685 ?B;]=�6A?B6C3�DB�`682(3!���)/�#$#y~3L;>D94��.=N68D�6C2�3uG�3 �95FD94�?.=�=C5��.4�3<x�6CD�682�3�5>4�57685 ?B;�=�6A?�683 � O�682�?�6V5>=�"�\ �$W� �2 " ��57�B?.;>3L4H6C;�.O�' � "�\E� � ��

# � � ! � (+( !$� ��� ! ��ªZ ��[ ! � (+&�" ��� �� ��Zp§ �%� �� ���� � 4�D9G0?.43d=�68?B6835���?.4(x�=�¦�uy:D9;4 � D.�'& Oª6C2�3E68G8?B4�=C57685>D.4�=�w~3LG���D9G��I3Lx¯y3¨682(3����)/�#$# U¥��GCD9� ?B4/�w:D95>4K65>4#682�3�GC3��95>D94�D.�­=�6A?�683�=�w�?.JL3@W �V?.=C=�5��94(3<xh6CD�=�6A?B6C3 $�Z&�2�3<4�=¦�uy~D.; 4 � 5>=w�GC3L=C3<4K6C3<x¨68D�6C2�3`4(3L6�&]D9G5�I�u��=�6!;>3<?.xI6CDuw~D.5>4K68=-682�?�6¡y:3<;>D.4��@6CD@682(3�GC3��95>D94W��*?.=�=C5��94�3<x¨6CD �� �)( � ��+�4 � �E (��D9G���?.;F;�d682(5>=��I?��y~3V3 �(w(GC3<=�=C3Lxv?.=

Z � � W � � �SW�� * $� � � $4 � � � �+( � $��4 � �#� ��

&�2�3<G�3.O-��D9Gu?�=���y�=C3M6-, �±W O-Z � � , � � ��Z � " A§ � � �'" �., �H� �i=C5F4��¯682(3��?.w(w�5>4��.= ����=�6�x�3���4�3<x�OE6C2�5>=¨5F=#3 " ��5F�B?.;F3<4K6#68D =8?#¦5>4���682�?B6!( � �� �4 � � �

Page 88: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

���� ' � Z � % � $���� � � 4 � �5��� � ����

# )+� ! � (+( ! � ��� ! �ªZ ��[ ! �:§�� ,*§ ���I©p4 6C2�3�J<?.=C3ID.�A7h3<?.;� ���)/�#$#�O���D9G�?B4/=�68?B683 $��?.4(x�=�¦�uy:D9; 4 � D.� � O�6C2�3�D9�(6Cw��(6Vw(GCD¦x���J<3Lxvy/h682�3 ���)/�#$# U��GCD9� ?.43 w~D.5>4K6�5F4�682(3¯GC3��95>D.4SD.�E=�68?B683h=Cw�?BJ<3�W �#?.=C=�5��94�3LxS68D$=�6A?B6C3 ��&�2�3<4h=�¦�uy:D9; 4��s5>=�w�G�3<=�3<4K683Lx¯68Dd682�3E4�3M6�&!D.G5�#y~3L;>D94!�9=¡68D�682(3@G�3 �95FD94#Y��?.=C=�5��94(3<x¨68D ��� � � � $��4 � �� ���D.GC�I?.;>;�9O

[ � � W ��� ��Y�� * ���� � �4 � � � � � � ��+�4 � �#� � �

&�2�3<G�3.O¡��D9GI?z=���y�=C3M6 , �¥W O�[ � � , � � ��[ � " A§ � � ��" � , �H�,��2�5F=�5F=3 " ��57�.?B;>3<4K6�6CD¨=8?#¦5>4��¨6C2�?B6 � � $��4 � �(� ����� � � [ � % � $� � � � 4 � �5�5�5� ���i�©p4¨682�3EJ�?B=C3�D.� 7�D D9G�3 ���)/ # #�=C5>��5>;>?.G0D9y�=C3LG��B?B6C5>D94�=�J<?.4hy:3E��?Bx�3.�

#iD.683�682�?B6]6C2�3`G�3 �95FD94�=-W����SW$O +�� � ������� ����� ?.4�x�Y�� ��Y�O � � ������3 � � �

2�?��93d?.4��(4�J<D9�(4H68?.y�;F3u4H���uy:3<G�D.�0w:D95>4K6C=<O�=�5>4�JL3�682(3�¯?.GC3uJL;>D9=�3<x�=���y�=C3M68=VD.� �-q~��ND8&!3M�93LGi��D9G�? ��4�5F6C3V5>4�w�� 6i?.;>w�2�?.y~3M6 � O�D94�;��?�JLD9��4K6A?.y(;>3V4H���uy:3<G�D.�*w~D.5>4K68=¡5F4682�3N=�6A?�683�=�w�?.J<3�W ?.4�x�D9� 68w��(6¡=Cw�?.JL3VY ?BGC3V?.JM68��?B;>;���¦5F=C5F6C3<x�y3�682�3`4�3L6]��D9G]6C2�3=C3L6iD.�­?.;F;�w~D.=C=C5Fy�;>3`5>4�w�� 6N=�68G�5>4���4 � �

��� ! � ! (+&�/ ! � � � � ' �B[ ! $ !�*D¨3L4�J<D¦x�3�? 4��!7 5>4�? ���)/�#$# 576�=��!��J<3<=V6CD ��4�x�?C&!?#�D.�]?.=�=C5��.4�?.4�5>4(5F685>?.;=�6A?�683 "�\ O­682�3IGC3��95>D94(=@W���� W ?.4�x Y�� � Y�O�682�3�5>4�w�� 6��93LJL6CD9GC=�§ � O ?.4�xz6C2�3����4�JL6C5>D94(=uZ#?.4�x�[�=CD�6C2�?B6u576�����;���;>;F=�?B;>;-682�3�JLD94�x�57685FD94�= �.5F�93L4 5>4z6C2�3�w�G�3L�¦5>D.��==C3<JM685FD94��

©�6*5>=�w�G�D9w:D9=C3Lxu?�=C5>��w�;F3¤=CJA2�3L�I3068Di3<4�JLD x�3 4���7�5>4 ���)/ # #+&�2�5>JA2@5>=��93<4(3<G8?B;

Page 89: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � �$�

3L4�D9���.2z68D�y:3�?Bw�w�;>5F3<x�68D�?��.?BGC5>3M66vD.� 4���7 ?.4�x ���)/�#$#±?.GCJA2�57683LJL68�(GC3<= � y��(6?Bx��I576C6C3<x�;� 4(3<5F6C2�3<G¨6C2�3�D94�;�Sw:D9=C=�5>y�;F3�4�D9G�6C2�3vy~3L=�6�D94�3�J<?.4�x�3<=�5��942��� ��2�5>==�JA2�3<��3�5>=dy�?.=�3h5F4�6C2�3�J<��=�68D9�I?.G� 1�J<D9G�4�3<G 2 D.G 1�3�� J<;F��=C57�9332 =CJA2�3L�I3�5>4 &�2�5FJA23<?.JA2 4���7 =�6A?B6C3 ��¤5>=N3<4�JLD x�3Lx�y3 ���)/�#$# =�6A?B6C3@�.3<JL6CD9GC=V2�? �¦5F4���J<D¦D9G�x�5>4�?�683(+JL;>D9=�3�68D�6C2�3�2�5��92�3<=�6Ew~D.=C=C5Fy�;>3@D9�(6Cw��(6V�B?.;>�(3uD.�¤682(3�=C5��.�ID95Fx � m �5�`?.4�xv?.;F;­D.6C2�3<GJLD D.GCx�5F4�?B683L=�J<;FD9=C3¤68D�6C2�3-;>D8&!3L=�6�w:D9=C=�5>y�;F3¤D9�(68w(�(6��.?B;>��3 � m�\E�MO�3�?BJA2�D9�(6Cw��(6�=�¦�uy:D9;����5>=¡3L4�J<D¦x�3<x#5F4#?u=C5>��5>;>?.GB&¡?#.Oª?.4�x¨5>4(w��(6¡�.3<JL6CD9GC=i§ � ?.GC3`��4�5F6!�93<JM68D9G�=�5>4 � � ���

2�? �¦5F4���?.;F;�682�3L5>G�J<D¦D9G�x�5>4�?�683<=i3 " ��?B;�6CD��I3 � J<3<w 6`��D9G�682�3 �/�T682¯JLD D.GCx�5F4�?B683{&�2�5FJA25F=V6A?(�B3<4z6CD¯y:3I3 " ��?.;06CD �.� ; =@&�5>;>;­y~3I=C3<3L4$=C2(Du&�4�O 5F6�5>=E4�DB6�x�5���J<��;76�6CD ��4�x?BGCJA2�57683<JM68��G�3<=N?.4�xJ&]3<5��.2H6i=�JA2�3<��3<=i��D9G¡682�3 ���)/�#$#6CD�y:3<2�? �.3�=�D��

©��-D94(3E&]D9��;>x¯GC3 " ��5FGC3����)/ # #®=�68?B683��B?.;>��3L=N6CD�y~3@3��(?.JM68;�¯m�\V?B4�xvm �MOª682�?B6&]D9��;Fx�GC3 " ��5>G�3�=CD9��3�&]3<5��92K68=!6CDuy:3`5>4$��4�5F6C3.O ?.4�x�6C2�3`G�3<=C�(;F6V&]D9��;Fx�y~3N=C5F�I5F; ?.G 6CD4(D.6-��=C5F4��E=C5��9�ID.5>x�?B60?B;>;TO.y��(6-��=�5>4��E=�6C3<w$��;>5��.3¡����4�JM685FD94�=-5>4�=�683<?.x��­©���=C5��9�ID.5>x�?.4(x��4�5F6C3�&]3<5��92K68=¡?BGC3i��=C3Lx�O�4�3L��GCD94�D9�(68w(�(68=]?.GC3N4�3L�.3<G¡3 �(?.JL6C;�Im�\�?.4(x¨m �MO ?.4�xI6C2�5>=5F4�6C��GC4 1�JLD94K6A?.��5>4�?�683<= 2����(G�682(3<GED9�(6Cw��(68=�x���3d68D#��3<3Lx�y�?.J'�2 6C2�5>=�?.JLJ<���u�(; ?B6C5F�931�J<D94K6A?B�I5F4�?B685FD94)2#�I?��5F4zw�G�5>4�JL5>w�;F3�y:3�=���JA2$682�?�6uD9�(6Cw��(6C= �93M6u=CDh��?.G@��G�D9� m�\?B4�x�m ��682�?B6*682�3�G�3 " ��5FGC3<��3<4K6¤DB�~x(5>= ��D.5>4K6 G�3 �95FD94�=*��D.G 3�?.JA2d=�6A?B6C3¡��?#@y~3]� 5FD9; ?�683<x� ?¨y~3L2�?�� 5FD9GZ&�2�5FJA2 =�D9��3�?.�(6C2�D9GC=EJ<?.;>; ? F���G �K� ? 0 ? G�{$�MO�y�� 6�6C2�5>=`5>=V4�D.6�4�3<JL3<=C=C?.GC5F;�6C2�3�J�?.=�3.� ��2(3N3L4�J<D¦x�5>4!�9=¤=CJA2�3L�I3i��=�3<x�2�3<G�3i3L=�68?.y�;>5F=C2�3L=0?{&!?#u68D�?.=�=C5��94dGC3 �.5>D94�=DB� ���)/�#$#�=�6A?�683i=Cw�?.JL3N6CD!4��!7 =�68?B683L= � ?.4�x�682H��=]?@&!?�d6CD@3L=�6A?By�;>5F=C2d��D9GCy�5Fx�x�3L4G�3 �95FD94�=:�­?.4�x ��� 5F4��U&!3L5��92K6C= 68D��B?.;>�(3<= =���JA2�6C2�?B6 ���)/�#$# 68G8?B4�=C57685>D.4�=­x�3Lw�?.G�685>4!���G�D9� w:D95>4K6C=i5F4#GC3 �.5>D94�=�W �Z&�5F6C2#=�¦�uy:D9;.4 � ?B;�&!?�¦=i3<4�xh5>4¨W Oª5F� ( � �� �4 � � � ��pO6C2�?B6I5>=LO�? =�JA2�3<��3¯5F4)&�2�5FJA2S=�68?B683�1�J<D.4H68?.��5>4�?B6C5>D94�2�5>=�y~D9�(4�x�3<x 68Dv68D9;F3<G8?By�;>3;F3L�.3<;>=LO¡?.4(x D9� 68w��(6C=�?BGC3�?.;>=�D �.��?.G8?B4H6C3<3Lx 6CD y:3hJLD9GCG�3<JM6�� ��2�5>=�5>=/&�2�?B6�=�D9�I3?B�(682�D.GC= � 3B� ��� - ��;>5F4 ��+V5>;>3L= � �#��� � ?3���`&]D9��;>x�J�?B;>;�?���G��K�30�@ @�F B �<b ? F �~�

Page 90: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

��2(3�1�JLD9GC4(3<G 2�=CJA2(3<��3�&�57682�68D9;F3<GC?.4�J<3L=-5>=¤4�?B6C��G8?B;>;��GC3L; ?B6C3<x�68DV682(3Nx�3���4�57685>D.4D.� 0 ��aEO � ? � ��O`?.4�x�t �JD<� ? bKb&@�F �.?B;>��3L=���D9G ���)/ # #¥=�6A?�683<=L� ��2(3��B?.;F��3<=¨D.� �C\?.4�x ���_&�5F;>;�y:3vJA2�D9=�3<45F4�3�?.JA2 3<4�JLD x�5F4�� 68D�y:3 ?B=#��?BGh?B=�w:D9=�=C5>y(;>3���GCD.� m�\?.4�x m �NGC3<=�w~3LJL6C5F�93L;�.O�6CD#?.;>;FD8& 6C2�3�=C�I?.;F;>3<=�6�w:D9=C=�5>y�;F3��B?.;>�(3<=���D9GZ&]3<5��92K68=L�,#ND.6C3682�?B6���D � 5F4��h?8&!?#v��GCD9�¥=C?B68�(G8?B6C5>4��#682�3�=C5��9��D95>x�y3���=C5F4���=C�I?.;>;z&]3<5��92K68=@?.4�x68D9;F3<G8?B4�J<3V5F4H6C3<G��.?B;>=�?.G�D9��4�x¨6C2�3E;>5>��5F6C5>4��V�B?.;F��3<=im�\N?.4�xhm �!��?(�B3<=�=Cw:3<JL5 ?.;�=C3<4(=C35>4 ? �9GC?.x�5F3<4K6���x�3<=�J<3<4K6¯;>3�?BGC4�5F4���=C3L6�685F4���O�y:3<J<?.��=C3 =8?B6C��G8?�683<x=C5��.�ID95Fxs;>3<?.x 6CD�.?B4�5>=�2�5>4���x(3<GC57�B?B6857�93<=L�

; ;>;*D.�-682�3d=C5��9��D95>xhJ<D94�=�68G���JL6C5>D94�=V2(3<GC3d��=�3d=C3L6C=ED.� &!3L5��92K68=�6C2�?B6�?.G�3�3<57682�3LG

� 3<G�D$D9GI=C5>��w�;F3h�u�(;F685Fw�;>3L=dD.�E?z=�5>4��9;F3hw:D9=�5F6857�93hw�?.G8?B�I3M683<G�� � �zO���� O���� � O���� �(�MO*?.4�x$?BGC3�=���JA2z6C2�?B6@5>4 6C2�3�;>5>��5F6�� � 682�3�H&]D9��;Fxzy:3<2�?��.3�3��(?.JM68;�;>5��B3]JL; ?.=�=C5FJ�?.;¦=�6C3<w$�T����4�JL6C5>D94�J<D94�=�68G���JL6C5>D94�=*��=C5F4��Z&]3<5��92K68=­6C2�?B6¤?BGC3 � 3<G�D�D9G­=�5>��w�;>3G8?B6C5>D94�?B;�4H���uy:3<GC= � � �� � #� � �% ��� � ON3L68JB� ��O�6A?(�H5F4�� =�6A?B6C3��.3<JM68D9G�=h68D 682�3�3��(?.JM6J<D9G�4�3<G�=iDB�­=�6A?B6C3�=�w�?.JL3 � �

��2(3@�I?.5>4#?B=C=C�(�Iw(6C5>D94#D.�­?.;F;�682�3E3L4�J<D¦x�5>4!�I=�JA2�3<��3<=i5>=¡6C2�3���D.;>;>D8&�5F4�� �*6C2�3<G�33�� 5>=�68=-=C3M68=0D.�~�B?.;F��3<=-D.���C\ O ����?B4�x�� =���JA2I6C2�?B6-682�3�JLD9GCG�3<=Cw:D94�x(5>4�� ���)/�#$#s��?#y~3V5F4H6C3<G�w�GC3M683<x¯?.=�y~3L2�?��¦5>4��d3��(?.JM68;�#?.= 4���7 �

� [ ! $ , / ! $ ! � � & �� �����2�3u=�68?.y�;F3�5>��w�;F3<��3<4K6A?B6C5>D94#D.� 7�3�?.;�¯�I?.JA2�5F4�3�5F4H6CD�? ���)/�#$#®=C2�D8&�4�5>4h682�5F==C3<JM685FD94¯��D9;F;>D8&�=`JL;>D9=�3<;� ��� ?.GCGC?.=CJLD¨3L6E?.;e�FO � � � �3�M�`©p4���?.JL6<O~682(3uJ<;>?.=C=ND.� ���)/ # #��=C3Lx@5F=�682�3-?B���9��3<4K683Lx /�D9y�5F4�=CD.4$� 4ª?.;F;>=C5Fx�3�4�3L6�&]D9G��¦=�5>4K6CGCD¦x���J<3LxE5>4 � 3LJL685FD94 �(�� ���¦�©p4¯D9G�x�3<G�68D�5>��w�;F3<��3<4K6i? �.5F�93L4�4��!7 5>4¨6C2�3�?B���9��3<4K683Lx¯4�3M6�&!D9G��ªO0&�2�D9=�3�6CG8?.4&�

������� ��� ��� � ��� � � ������ � ��! � �"��! ��#� $�% ����� � ��&'� � ��� �(� ����&)� � ������ � ���*& +� � �,�)�#� & $ �-! .��/�#� %10 � � � � � �2& � �43 5� $ !6� ���7&'�8�� �#� �*&)$19;: ��! =<6>@?BA���C � ���D�#� $�% �2� � �.: � � �1�#% � ���4E)& � � GF � � � G3 ! � ��! � � ��� �$2� � � �7& � .�IH"J �LK �*� M � ! �NF6��� ����C ��! �����"���=O

Page 91: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � � �

=�5F6C5>D94�����4�JL6C5>D94I5>=]J<D9��w��(6C3<x�y3�?�=C5F4��9;>3i; ?#.3<G!��3L3<x(��D9Ga&¡?BGCx¨4�3M6�&!D9G���?B4�x1&�2�D9=�3D.�(68w�� 6`����4�JM685FD94¯5F=`J<D.�Iw�� 683<x¯y/¯?�6�&]D ��; ?#93LG`��3<3Lx(��D9G2&!?.G�x�4�3<�(G8?.;*4�3L6�&]D9G5�ªO�?B43L4�J<D¦x�5F4��h5F=E4�3<3Lx�3<x$5F4v=C��JA2 ?J&!?�v6C2�?B6E682�3dw�?B5>G � =�6A?B6C3.O�=�¦�uy:D9;���5>=Vw�?.=C=�3<xz6CD6C2�3V=C3LJ<D94(x�D.�(68w�� 6�; ?#93LG<� 4�D9G¡?���D.GC�I?.;�?B4�?.;�¦=�5>=!DB��6C2�3V4�3L3<x#D.��682�3E?B���9��3<4K683Lx?BGCJA2�57683<JM68��G�3�?.4�x�D.�!6C2�3d=�6A?�683d=Cw�;F5F6�685>4!�¨=C3<3 ; w�w~3L4�x�5 � ; � � D�O���GCD.� 682(3 �957�93L44 ��7 & � � � �� � ( ��� �� ��576�5>=uJLD94�=�68GC�(JL683Lx 6C2�3 ��� 0 ? G�� ��G��(G6@ ��� 0 ? G�� �JC&G �8C$G7�3�?.;�¨��?BJA2�5>4�3

& � � � � � �� � � � ( � �� � � � �&�2(3<GC3

� � � � �z� � O ��� � � � � Oª?.4�x � 5>=�?.43#D.��682(3 � �4)���4 � � � ( � �5� �4�� �4 � � � � (�� � �4 � ���4 � �¡?.4�x� � � �5� �4�� �4 � � � � � � �4 � ���4 � �M���2�3 �93L4�3<GC?.;!JLD94�=�68GC�(JL685FD94�D.��& � ?.y:D��.3¨��=C��?.;>;� �957�93L=uGC5F=C3�6CD�5>4�?.JLJ<3L=C=C5Fy�;>3

=�6A?B6C3<=�?.4�xVD.�(68w�� 68= � &�2�5FJA2@J<?.4Ey~3¤G�3<��D��.3<x � =�3<3-3.� �����ND9w:J<G�D.�X6�?.4(x �i;>;F��?.4(4 � �iD9w~JLGCD.�X6� �N;F;>�I?.4�O �����(�3���M�,#i3��¦6�O�=�685>;F;*��D9;F;>D8&�5>4!� �-� ?BGCG8?B=CJ<D�3L6@?.;e�FO�� � � ���NJ<;FD9=C3L;�9O�576V5>=JLD94�=�68GC�(JL683Lx�?I=C5��9��D95>x /iD.y�5>4�=�D94$� 4:?B;>;>=�5>x�3`4�3L6�&]D9G5� & � ��=�5>4���3 " ��?B685FD94�=Ny~3L;>D8&w�?.G8?.��3L6CGC5 � 3<x�y3 �z� �¦D9;F�¦5>4!��682�3#3 " ��?�685>D.4���D.G;� =�D9;F�.3<=d682�3#=�6A?.y�;F31&!3L5��92K6C==�3L6�685>4!��� ��2�3�4H���uy:3<GVD.�-=�6A?B6C3u=Cw�?.J<3���4(5F68=LO�5>4(w��(6V;F5>4�3L=�?.4�x�D.�(68w�� 6V��4�5768=V?.G�3.OG�3<=�w~3LJL6857�93L;�9O:|~} � ��� � � Oª|�� � ����� ?B4�xh|~� � � � � � � ��2�39&!3L5��92K6C=�?.4�x�y�5>?.=C3L=i��D9G6C2�3E4�3��¦6N=�68?B683V����4�JM685FD94�?.GC3 �957�93L4hy3

' �� � � � � � 57�%( � � �� �4 � �#� �� ��D9G�=�D9�I3 4 � � �� DB682�3LG2&�5>=�3

�� � � 0 � � � ��% � � ����� � �*& � �5� .�-�#��� �� 3 ! 5& ��! % � ��! �*& & 5F � 0 ��� & � �/� � O

Page 92: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� ����������� ����� ��� � � ��� ����� ��� ����� ��� ��� �

' ��� � � � � � 5F�%( � � �� $4 � � � �� ��D.G�=CD9��3& �� � � �� D.682(3<G2&�5F=C3

' � � � �4�� �* + � � ������38|:} �

��2(3@D9� 68w��(6����(4�JL6C5>D94#5>=�x(3���4�3Lx¯y3¨682(3E��D.;>;>D8&�5F4���&]3<5��.2H6i=�JA2�3<��3 �

' � � � � � � � 5F� � � � �� $4 � � �)� �� ��D9G�=�D9�I3&4 � � �� D.6C2�3<Ga&�5>=C3

' � �� � � � � � 5F� � � � �� �4 � � � � �� ��D9G�=�D9�I3& �� � � �� D.6C2�3<Ga&�5>=C3

' �� � � ��� * +�� � ������ C| �

©p4�5F6C=¡68��G�4�6C2�3ED9�(6Cw��(6�; ?#.3<G�2�?.=�682(3E��D.;>;>D8&�5F4���&]3<5��.2H6C= �

' � �� � � � � � 57� � �� � � �-� �4 � �]��D9G�=�D9��3 4 � � �� DB682�3LG2&�5>=�3

' �� � � � � * + � � ������3C|����

©p4�D9G�x�3<G�68D ��4(x¯?.4�?.w(w�GCD9w(GC5 ?�683��B?.;>�(3���D9G�� ?.y~D �.3�68?(�.3

� � � � ��� � ( � � �� �4 � �#� �� �

Page 93: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ������� ����� ��� ��� ������� ��� � ����� � ����������� � ��� ��� � ���� � � � ��� � � � � �� � � �#� �� �

?B4�x � ����?���� � � � � � �

� � � ��?+���� � � � � � � ?B4�xh4(Du& � � �I?� � � � � 8|�� � �4�D9G �.��?.G8?B4H6C3<3L5>4��V682(3i=�6A?.y(5>;>57669O.6C2�3�w�?.GC?.�I3M683LG ������=�60y:3iJA2(D9=C3L4�5>4�?.=�=CD¦J<5>?B683Lx&�57682�6�&]D J<D.4�=�68?.4K68= �C\ � ���<&�2�5>JA2sy:D9��4(x�=�682(3¯GC3��95>D.4�=�D.��?B;>;>D8&!?.y�;F3#�B?.;F��3<=��D.G�GC3Lw�GC3L=C3L4H6C5>4���DB�¡682�3 7h3�?.;����?.JA2(5>4�3I=�6A?�683<=�5>4K68D�682�3�4(3L6�&]D9G5� =�6A?�683���=Cw�?BJ<3.�; 7�3�?.;�$�I?.JA2�5>4(3�=�68?B683¨5F=uGC3Lw�GC3L=C3<4K6C3<x ���(=�6dy3�?�GC3��95>D.4�?.4�x ?¯�B?.;>��3�5>4$682(34(3L6�&]D9G5��=�6A?B6C3���=Cw�?.JL3.� ��2(3<=C3dG�3 �95FD94�=��u�(=�6Ey:3e&!3L;>;­=�3<w�?BG8?B6C3<xv��D9G�=�68?.y�5F;>5F66.�V©p4D.GCx�3LG�6CD ��4�x �C\ � ���!6C2�3E5F6C3<G8?�685>D.4¨=CJA2�3L�I3�5>=���=�3<x

�C\�k£¢$� �Lo � � ��� � � �C\�k£¢po ��C\�k ¢po � �� � �

��� �C\�k ¢po � � �; ��3�&$57683<GC?B685FD94�=�6A?.G�685>4!�V&�5F682�?.4E5F4H6C3<G��I3Lx�5 ?B6C3*�B?.;F��3¤5>4 � ��#� � � � �:=C��JA2@?.="�C\�k �Bo �� ��� � ?BGC3E3<4�D.���92#��D9G�?.43 ��� �9�

#iDu& 6C2�?B6���\V2�?.=`y:3<3L4���D9��4�x¯D94�3�J<?.4 �93M6`682(3���5>4�5F�u�����B?.;F��3���D.GL� =���JA26C2�?B6 �� �� � ��\,� �������� �C\&�2(5>JA2�5>=¡682(3��(=C3<x�68DdD9y(68?.5>4 ���!=C�(JA2h682�?B6

� � ���G� �� ��� � ���

Page 94: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ����������� ����� ��� � � ��� ������� � ����� ��� ��� �

����� ��� ���� ���������������� ���������! #"����%$&��'�)( * *+�

�-,/.01.�243/576128213/0:9;.�<.�=?>7@A6B,/>72C213/D/24.�EF6B>HG<@JI<04.#KLI<>7@/57MNE�G<@/E�.�01@/.�=POQ>761,)IRE�5SI<242OT.�>HU;,V6B57.�242W@/.�3/0BIX5Y@/.F6ZOTG<01[]\;E�IX5H5H.�= �^>HK�_/5H.&24>H@/U;57.F`a5SI�M;.�0b24. " 3/.�@c61>SI<5 ,edfd�2�\<OQ,g>HEh,OiI<2kjl012:6C_/01G<_mG;24.�=n>7@porqs5H.�[c21I<@/=/.�0�\itvu �YtxwFy{z-,/>H2'E�5SIX212'GX|Q@/.�6ZO}G;01[c28,lI<2'Dm.�.�@D/01GVIX=/57Mn2:6B3/=g>H.�=~I<@/=P>HK�_/5H.�K�.�@c61.�=nOQ>761,P=g>��m.�01.�@V6�6ZM^_�.�2LGX|fO}.�>HU<,c615H.�212L@gGY=/.�2orqf=g.�G^=lIX6BG���z�I�M^5HG<0�\�tvu;u �^�bqs5H.�[^21I<@/=/.�0�\�tvu��Yt<��qf5H.�[c2BI<@/=g.�0 ���{G<046BG<@�\�tvu;ugt;�qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�\�t�u;u;�g� �T01GvOQ@/. ��qs5H.�[^21I<@/=/.�0�\�tvu<u;�g�)4l.�01@lI<@g=/.�2�\�tvu�� �Y�g��>76 �1IX>H=/3/04.<\tvu;u � � � 3/=/.�04K�>70�\�t�u;u �;Ig� �gI<57.�2Q.�6sI<5�y7\mtvu;u;�g�Y��I<21E�G;@/E�.�5HG;2�� 4l.�01@lI<@g=/.�2�\�tvu;ugtxw�y

�^>HK�_/5H.i24>H@/U<5H.F`a5SI�M;.�0�21. " 3/.�@V6B>HI<5),edfd�2&OT.�01.�>H@/>�6B>SIX5H57M!_/01G;_�G;24.�=�I<2�I<@�I<2124.�KC`D/57M8G<|���q!��@/G^=/.�2}>H@�6B,/.�|�G;01K�G<|�Ik21>7@/U;57.F`Z5HI�M;.�0�@/.F6ZOTG<01[]\gOQ,/.�01.f61,/.s@gGY=/.�2-I<04.E�G;@/@g.�E�61.�=�213/Eh,6B,/IX6-21G<K�.!>7@/_/3g612i6BGC.�I<Eh,@/GY=g.�E�G;K�.f|�01G<K�61,/.�3/213/I<5�.��^61.�01@/I<5>H@/_/3Y6�\&OQ,/>H57.%21G<K�.#E�G;K�.IX2�|�.�.�=gDlI<Eh[A|�01G<K�6B,g.�G<3g6B_/3Y68@/GY=g.�2{o 4�>7U;3/04. �gy�t �VwFyz-,/>H2%.�@V6hI<>75H2�61,/.�.�@/21.�K�D/5H.�KLI<>7@V6hI<>7@/>H@/U�IAK�.�K�G;04M)G<|�>�6B2�5SI<2:6%01.�21_�G;@/24.RI<@/=KLI<[X.�2-6B,g.�21.�2:MY2:6B.�K�2Q9;.�04M#=/> ��.�01.�@c6Q61G�6B,/.�_/04.�9^>HG;3g2Q|�.�.�=g|�G<04OTI<01={I<0101I<@/U;.�K�.�@V6G<|WO}.�>7U;,V6B57.�212Q@/G^=/.�2�y�z-,/>H2QE�5SI<242�GX|�@/.F6ZOTG<01[c2f>72i|�G;01K�I<5H5�M8=/.�j/@/.�=�I<2-|�G;5H57GxOQ2�y

� !V���� ��� ����J� #7� q��]� �f¡ 0�@s�]� ¢ � 0�@ � 0 �<£/@F¤���@1¥�¦2@F¢l§r� � 0i¨L©�©ªo � � � ,edfdfw}>H2TI'21> �c`6B3/_/57.�«��¬o � h­ h® �� ��1¯�°hw}OQ,/.�01.

± ��� ����t �v²X³�=/.Fjl@/.�2#§ �H@ ��@F§k´¶µ·¡l´ � �F�r¸30�@�� ¢<¡�¦^§�¹(@hºF§Z´»¤ �F\WOQ>76B,½¼�¾PD�.�>7@/U§ �H@�¢l¦Y��¸�@F¤�´¶µ�� ¢<¡�¦^§ 0¿� ¢ @ �Fy

± ­ � ��%�t � ²�À >72k§ �H@ ��@F§�´¶µ�´»¦^§Á¡�¦^§ �L´¶µk§ �H@k�l�l�}¨%©�©f\�OQ>�6B,�¼mÂnDm.�>H@/U�§ �H@¢l¦Y��¸�@F¤'´¶µ�´»¦^§¿¡�¦Y§�¦Y¢l� § �Fy

± ® � �ÄÃ~­ Å ­Æ>H286B,/.N§ �H@R´»¦^§Á¡�¦^§}µ�¦^¢�ºF§r�Ç´»¢l\iOQ,/>HEh,JE�G;K�_/3g6B.�2LIN@/.�OG;3g61_/3g6C¯TÈÊÉZËT|�01G;KÌ6B,/.#_/04.�9^>HG<3/28G;3g6B_g3g6C¯TÈÊÉ �Ít�Ë-I<@/=n6B,/.E�3/0104.�@V6�>H@/_/3Y6

Page 95: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� � � � ��� ��� � ����� ����� ������ � ��� ������� ����� � � � � ���

� È ÉZËÇy�z-,/>72i|�3/@/EF6B>HG<@#>H2i>7K�_/57.�K�.�@V6B.�=I<2QI ��@1¥�¦H@F¢l§���� 0Q¨L©�©��&� §���´»¢ 0¿£%´»¢ @0��<£/@F¤�´¶µ�� @F��� �^§ 0�@ � ��¢�´"!&@ �Fy

± � ��o$#�� �� � � %# ²�À w&>H2}IkDg>H@lI<0:M§ @&�^º'�^� ¢(�C¹(@hºF§Z´»¤F\VOQ,/>7Eh,%_/04Gx9^>7=/.�2�6B,/.s=/.�24>H01.�=01.�24_mG<@/21.Xy

± � �¬o�)�� &) � �� � � %) ²�À w�>H2}I'D/>H@/I<04M�´h¡H@F¤*�<§¶´»¤ �Z�L´"!&@s¹(@hºF§Z´»¤F\cOQ,/>7Eh,%>H@/=g>HE�I»6B.�2>7|b.�I<Eh,{@/.�3g01G;@,+�>72�>7@%6B,/.�57.�I<04@/>H@/UCG<0�04.�E�I<5H57>H@/U�_g,lI<21.Xy

± "�°�>H2Q6B,/.'>H@/>�6B>SIX5�246BIX6B.�GX|�6B,/. � � � ,edsds2�\m6B,lIX6f>H2�\m6B,g.k9XI<5H3g.k6B,/IX6fOQ>75H5 Dm.3/21.�={|�G;0i¯TÈ �XËÇy

4l3/@/EF6B>7G;@�®AE�I<@�Dm.�>7K�_g5H.�K�.�@V61.�=.�>�6B,/.�0QI<2-6B,/.�E�G<@c61.�@V6B2�>H@#61,/.�@/GY=g.�2"-lE�3/0:`04.�@V6B5�M�I<=g=/01.�2121.�=½_�G;21>�6B>7G;@/2fG<0!6B,/.C04.�213g576�G<|}I<_/_g57M^>H@/UI%_g01G;DlIXD/>H57>H2461>HE�|�3/@/EF6B>HG<@61G#213/Eh,�E�G<@c61.�@V6B2�y/.Z@�6B,g.�jl012:6�E�I<24.<\�6B,g.�@/G^=/.�2�I<04.C=/.�61.�04K�>7@/>H2:6B>HEX\m243/Eh,NI<2f6B,g.�Qq���@/GY=g.<�YOQ,g>H5H.�>H@86B,g.fG<61,/.�0�\Y6B,g.f@/G^=/.�2TI<01.s_/01G<DlI<D/>75H>H2:6B>7E<\;243/Eh,I<2}61,/.�0�1 dk\Dg>H@lI<0:M'>7@/_/3g6:`ZG;3Y6B_/3g62l��q!� @gGY=/.X\(3·�Qq��Ä@gGY=/.X\c.�6BEXy�qf5721G/\<=/.�_�.�@/=g>H@/U�G;@8,/GvO61,/.COT.�>HU;,V615H.�242�@/G^=/.�2·I<04.CE�G;@/@g.�E�61.�=�6BG#6B,/.C>7@/_/3g6�5HI�M;.�0�\ I<@ � � � ,edsd�E�I<@�Dm.E�5SI<2421>�jl.�=�.�>761,/.�0TI<2}I·|�3/5757MV`ZE�G;@/@/.�E�6B.�=L@/.F6ZOTG<01[�G;0TIX2iIk_/I<0461>SI<5757MV`ZE�G;@/@/.�E�6B.�=�@g.�64`O}G;04[�y4.a|i61,/. � � � ,edfd�>H2Qµ�¦%0 0¿£Nºh´»¢l¢ @hºF§6@&!<\ |�G;0k.F9;.�04MN@/GY=g./+�>H@R6B,g.L@/.F6ZOTG;04[]\61,/.�>7@/_/3g6s6B.�04K�>7@lI<57265 ��G<|�213/Eh,�IL@gGY=/.�I<01.�E�G;K�_/5H.F6B.�5�M5H>7@/[<.�=�6BG%61,/.�.�57.�K�.�@V6B2>7@#6B,/.�>H@g_/3g6Q5SI�M<.�0�\/61,lIX6Q>72�\75 � ��o98�� %8 � �� � � %8 ² ³ %: � &: � �� � � %: ²�À wFy

Page 96: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� ��� � � ���� ��� � � �� ��� � ����� ��� � � ���� �

Processing layer of output nodes

External inputs

[t-1]1

[t]

[t-1]

1

3 [t-1]

[t]

[t]

3

2

2

Internal inputs

11...1

00...0

...

00...1

C[0]

C[1]

C[2 - 1]k

g ...

11...1

00...1

00...0

... ...

C[0]

C[1]

C[2 - 1]k

g

11...1

g

kC[2 - 1]

C[1]

C[0]

...

...

y

00...1

00...0

[t]

3 [t]

[t]

2

1

y

uu

u

y

y

y

y

Tapped delay line

Input layer

��������& J J J������ ��3/� �-!����! #" ��&)� ��$% #"

y

p random external-input connections

q random internal-input connections. . .

00...0

... ...

11...1

C[1]

C[2 - 1]k

g

. . .

00...1

C[0]

external

input

internal

input

n -bitsU

n -bitsY

�'&��)( !+* � *5� �7�-, * ��.0/2& & * . � �-/�&�/7C1�&+/ � * � &2�7& J J J������ 3/� ��!�3� 54�7&'��6 �4

4W>HU;3/04.27gy�t � ��q �Y>7K�_/57. �Y>7@/U;5H.�`Z5HIvM<.�0 �^.�8c3/.�@V61>SI<5�,edsd o � � � ,edsd!w

,p,g.�01.�I<2�\�>�|&6B,/. � � � ,edsd�>H2s¡ �<¤�§r��� 0 0¿£{ºh´»¢l¢ @hºF§6@&!<\ 5 ��>72!=/01IvOQ@�|�04G;K I<@�I<0¶`D/>7610BI<0:MA21.�5H.�E�6B>7G;@ G<|�o�8�� %8 �3�� � � &8 ²»³ %: � %: �3�� � � %: ² À w�I<@g=P@/G�6ZO}G 5 ��9<.�EF6BG;042%I<04.6B,/.·2BI<K�.Lo 4�>7U;3/01.�7gy�t �lo�D]w1w:9 6B,/.k=/.�U<01.�.kG<|�E�G;@/@/.�E�61>HG;@�D�.�6ZO}.�.�@�6B,/.·.��^61.�01@/I<5>H@/_/3Y6QI<@/=%61,/.�>H@V6B.�01@lIX5�>H@/_g3g6-K�IvM�D�.�E�G;@V6B04G;5H57.�=%DVM%61,/.!=/.�21>7U;@/.�0�y �gI<K�_/5H>7@/U'>72G<| 6B.�@�@g.�.�=g.�=�Dm.�E�I<3/24.QG<|]6B,/.Q.��Y_�G;@/.�@c61>SI<5g01>H24.i>H@CE�G;246�OQ>�6B,�6B,g.-@^3gK�Dm.�0�G<|�>H@/_/3Y66B.�04K�>7@lI<572i_m.�0s@gGY=/.Lor@gGY=/.�|rI<@^`Z>H@lw�9 61,/>H2�_/04G;D/5H.�K�E�IX@�D�.k_lIX046B>HI<5H5�M�21G;5�9;.�=�DcM3/21>7@/U'� 3���q!� @/GY=g.�2�y�;�GvOT.F9;.�0�\]21>H@gE�.s61,/.!@/G^=/.�2->H@�61,/.!@/.F6ZOTG<01[#I<04.f_lIX046B>HI<5H5�ME�G;@/@g.�E�61.�=%61G'6B,/.f>H@/_/3Y6T5HIvM<.�0�\Y6B,g.�MLI<01.sD/5H>7@/=�61G'21G<K�.sU;5HG;D/I<5]=/>=<m.�04.�@/E�.�2�y � G;@^`21.�8c3/.�@V6B57M<\i6B,/.�01.�OQ>H5H5TDm.{Ipºh´0 0¿� �F�Ç´»¢�G<|�>7@g|�G;01K�IX61>HG;@A>7@~>7@/=/>79^>7=/3lI<5i@g.�3/04G;@/2L>�|6B0BIX>H@/>7@/U�=/.�KLI<@g=/2QE�G;@V6B01I<=/>7E�6BG<04M#G;3Y6B_/3g612-|�G;0i6B,/.�21I<K�.�@gGY=/.�>7@/_/3g6�y

Page 97: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� � � � ��� ��� � ����� ����� ������ � ��� ������������� � � � � � u

.Z@R6B.�01K�2·GX|}61.�K�_mG;01I<5�_lI»616B.�01@�_/01G^E�.�2124>H@/U/\ 4l.�04@lI<@/=g.�2Lo:tvu � � ws21,gGxO}.�=N6B,lIX6� � � ,edfd�2kOQ>�6B,N��q!� @/G^=/.�2kI<04.�>7@/,/.�04.�@V6B5�M�246BI<D/57.�2:6B013gE�6B3g01.�2�y �Y3/Eh,nI#O}G;01[OTI<2L|�3g046B,g.�0%.��Y61.�@/=g.�=p>H@ o���I<24E�G;@/E�.�57G;2�� 4l.�01@/I<@/=/.�2�\ft�u;ugtxw�y .Z@ªo�1 3g=/.�04K�>70�\t�u;u��;IVw�\(1 3g=/.�04K�>70�.�K�_g5HGvM;.�=L_lI<0:6B>HI<5H5�Mc`aE�G;@g@/.�EF6B.�= � � � ,edfds2}OQ>76B,L��q!��@/G^=/.�261Gk=g.�I<5/OQ>�6B,�\^I<K�G;@/U�G<61,/.�0&6B,g>H@/U;2�\V6B,/.Q_/04G;D/5H.�K¬G<|�>H@g|�.�0101>7@/U�01.�U;3/5HI<0&5SI<@gU;3lI<U;.�2�y�^,/.�610BI<>7@/.�=�61,/.8@/.�6ZO}G;01[c2·6BG�G;3g6B_g3g6�6B,/.8@/.��Y6k24M^K�D�G;5&>7@R61,/.821. 8^3g.�@/E�.%Dm.�>H@/U|�.�=�\/6B,/IX6Q>H2�\ �TÈ ÉZË � � ÈÊÉet�Ë�y

�{G<01.�01.�E�.�@V6B5�M;\ � � ���edfds2{,lI�9;.NDm.�.�@ >7K�_g5H.�K�.�@V61.�=pOQ>76B, 3���q!� @/G^=/.�2IX@/= E�I<5H57.�= 3·d� s2 9 3�d� �2�OQ>�6B,e.��^6B.�01@lIX5k>7@/_/3g612Ao�qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�� �{G;0461G;@�\t�u;ugtxw�y .Z@%G;04=/.�0�6BGk,lI<@/=g5H.Q6B.�K�_�G;0BI<5l_g01G;D/57.�K�2�\ 3�d� s2},lI�9;.sG<| 6B.�@LD�.�.�@�6B0BIX>H@/.�=DVMN6B,/.�§6@F�f¡l´»¤*��� �<¦^§Z´ � � � �v´vºF���<§�� ¹(@���@&�<¤�¢l� ¢(� ��� �^´»¤�� §��^� G;0k61,/. �<¦Y§Z´ � � � �v´vºF���<§r� ¹(@��� �^´»¤�� §��^� �a¤�¦���@��L|�G;0C24,/G;0:6{orqf57.�[c2BIX@/=/.�0�\Qtvu;u;�g���T01GvOQ@/.���qf5H.�[c2BI<@/=g.�0�\Qtvu<u;�g���>�6��1I<>7=/3/01.X\ tvu;u � � �gIX5H.�2s.�6�IX5Çy�\bt�u;u;�Vw�yfz-,/>72fK�.�6B,gGY=�,/I<2�I<5721GLD�.�.�@�01.F|�.�0104.�=�61GIX2·>7E�G;@g>HE85H.�I<01@/>7@/U�orqs5H.�[^21I<@/=/.�0����{G;0461G;@�\�tvu;u�7VwFy8qf2�6B,g.�@lIXK�.C243/U;U;.�246B2�\�>H@61,/.�IX3g6BGX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.k043/5H.�6B,/.k@/.�6ZO}G;04[�>H2Q6B01I<>H@g.�={61G%G;3g61_/3g6f>76B2�E�3g0101.�@V6�>H@/_g3g6�\61,lIX6'>H2�\ �}È ÉZË"! � È ÉZËÇyRz-,c3/2�\�I<24213/K�>H@gU�6B,lI»6'6B,g.#@/.�6ZO}G;01[N>H2'I<D/5H.�6BG�57.�I<04@½6B,g.E�3/0104.�@V6!>7@/_/3g6�\�IX6Q6B,/.k@/.��^6�6B>HK�.�2461.�_�\]¯TÈÊÉ �et�Ë#! � ÈÊÉG�?t�ËÇyTz-,^3g2�\�>7@�61,/>H2�E�IX21.<\61,/.·@/.�6ZO}G;01[#E�I<@�E�G;K�_/3g6B.·IC|�3/@/EF6B>HG<@{G<|WD�G<6B,6B,/.·E�3g0101.�@V6f>7@/_/3g6sI<@/=�_/04.�9^>HG;3g2>7@/_/3g6�yC�{G<01.�Gv9<.�0�\b>H@�61,/.CE�IX21.8G<|�|�3/5H5�M�E�G;@/@/.�E�61.�= � � ���edsds2�\b213gEh,½I%57.�I<04@/>H@/U043/5H.�>72QI�G<@/.F`a21,/G<6Q_g01G^E�.�=g3/01.Xy

$&%('&%*) + ,.-0/2143650,�787:9;,�<>=@? 5A9;,#3�BDC2=@EF7

z-,g.�E�G;K�_/3g6hIXD/>H57>76ZM�_�GxO}.�0�G<|G�edfd�2&=/.�_�.�@g=/2}G<@86ZM^_�.-G<|m@/GY=g.-3/21.�=�o�1 3g=/.�04K�>70�\t�u;u �;w�y!q � � ���edfd�>7K�_/57.�K�.�@V6B.�={OQ>�6B,R�Qq�� @/G^=/.�2�\�|�G;0s.��gI<K�_/5H.X\�I<04.�.�8c3/>�9c`

Page 98: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� � � ���� ����� ���� ��� � ����� ��� � � ���� �

I<5H.�@c6-61G�=g.�6B.�01K�>H@/>72461>HEfjl@g>76B.�`Z2:6hIX61.�KLI<Eh,g>H@/.�2�y�.Z@{E�G;@V6B01I<246�\ �edsds2QOQ>761,�_g01G;DlIx`D/>H57>H2461>HE�@g.�3/04G;@/2�\<213/Eh,8I<2 6B,g. 0�1 dk\x6B,/.T��0�1 dk\x6B,/.}D/>H@lIX04M�>H@g_/3g64`aG;3g61_/3g6 2]�Qq��@/GY=g.<\]I<@/=#61,/. 3·�Qq���@/G^=/.<\lIX01.�.�8c3/>�9<IX5H.�@V6-61G�@/G<@Y`Z=/.F6B.�01K�>H@/>7246B>7E����g�{2�y

z-,g.�5HIX6161.�0!,gG;5H=/2�D�.�E�I<3/24.LI#_/04G;DlI<D/>75H>7246B>7Ek@gGY=/.8E�I<@R_/01G^=/3/E�.86ZO}G�=/>=<m.�04.�@V6G;3g6B_g3g6B2f61G�61,/.�2BIXK�.k>H@/_/3Y6�y�;�.�@/E�.<\�@g.�6ZO}G;01[c2�E�G;@V6BI<>H@/>7@/U�61,/.�24.�@/G^=/.�2fDm.�,lI�9;.I<2%@/G;@^`Z=/.F6B.�04K�>7@/>H2:6B>7E�� �/�{2#>H@P6B,lIX6�6B,/.�>H0�@/.��^6246BIX6B.�E�G;3/57=?Dm.{Eh,/G;24.�@p|�01G;KI½21.F6#G<|�=/>�<�.�01.�@V6#2:6hIX61.�2�y �Y>H@/E�.�=/.F6B.�01K�>H@/>7246B>7E�IX@/=J@/G;@^`Z=/.F6B.�04K�>7@/>H2:6B>7E����g�{201.�E�G;U;@/> � .�.��gI<EF6B5�M#6B,/.·E�5HI<212�G<|�04.�U;3g5SI<0-5HI<@/U;3lIXU;.�2ko ;�G;_�E�01GX| 6�� s5H57KLIX@�\�tvu � uVwF\6B,/>72WIX5H21G�>HK�_/57>H.�2m6B,lIX6��edfd�2WDg3/>H5�6�OQ>76B,·6B,/G<21.�@/GY=g.�2bE�I<@k01.�E�G;U;@/> � .�G;@/5�M�01.�U<3/5SI<05SI<@/U<3lI<U;.�2�y

���� ����P����� .Z@)E�G;@V610BI<2:6L6BGR6B,g.{04.�213g576B2�_/04.�21.�@V6B.�=J|�G<0861,/.OT.�>HU;,V6B.�=~@/.�3/0BIX5K�G^=/.�572{04.�UVIX01=/>7@/U~24>HK�3/5HIX6B>7G;@/2�G<|����/��2�\�6B,/.½O}.�>7U;,V6B57.�212�@/.�3/01I<5'K�G^=/.�572�I<04..�8c3/>79XI<57.�@V6-6BGCjl@g>76B.�`Z2:6hIX61.·K�I<Eh,/>7@/.�2�y

�}.�21>7=/.�2·6B,/.�01.�213/5�6B2'I<DmGv9<.�G;@�6B,/.�01.�5SIX61>HG;@g21,/>7_�D�.�6ZO}.�.�@AOT.�>HU;,V615H.�242'@/.�3/0BIX5@/.�6ZO}G;01[c2QI<@g=����/�{2�\g>7@�or=g. �YG;3Y6BG�.F6-I<5�y7\]tvu;u<uVw�>72T_/04.�24.�@V6B.�={I�|�G;01K�I<5]24613/=gM�G<|6B,/.�5H.�I<01@/>7@/U�E�I<_/I<D/>H57>76ZM'G<|�6B,g. � � ���edfd�2�y�z-,/.�M�24,/GvOT.�=�\g|�G;0�>H@g246hIX@/E�.X\^61,lIX6TI<@� � ���edsdk\YOQ>�6B,%.�>761,/.�0�6B,/.!,g.�6B.�01GX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.fG;0�6B,/.!I<3g6BG»`¶I<2421G^E�>SI»6B>79<.s57.�I<04@/>H@gU013/57.�2�\X,lI<2W>76B2b21.�I<01Eh,C24_lI<E�.i01.�246B04>HEF6B.�=k6BGs61,/.TE�5SI<242�G<|��&���{2�I<@/=�������2�\;04.�21_�.�E�`6B>79<.�5�M;y�z-,c3/2�\]OQ,/IX6B.F9;.�0Q_/04G;D/57.�K�IX@ � � ���edsdÍ>72iU;>�9;.�@�\g6B,/.�,g.�6B.�01GX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.I<@/=�6B,/.8IX3g6BGX`ZI<2124GYE�>SIX61>79<.'013g5H.�2!OQ>75H5b6B04M{6BG#24G;579<.�>�6!>7@�6B.�04K�2�GX|TIX@������+G;0�I�����N\l01.�21_�.�EF6B>79<.�5�M;y

d�.�9<.�0461,/.�57.�242�\]6B,/.�E�G;K�_g3g6hIX61>HG;@/I<5m_�GvOT.�0QG<| 6B,/.!O}.�>7U;,V6B5H.�212Q@/.�3/0BI<5�@/.�6ZO}G;01[c2E�I<@kDm.}>H@/E�01.�IX21.�=k6BGfK�G;04.�61,lI<@k61,lIX6WG<|����g�{2�y�z-,g.�M·E�I<@'Dm.�E�G;K�.TIX2�_�GxO}.�0:|�3/5YI<2_/01G;D/I<D/>H57>H2:6B>HEfI<3g61G;KLI»6hIg\/G<0�.F9;.�@�zW3g01>H@gUL�{I<Eh,/>H@g.�2�yTz-,/.�24.'01.�213/5�6B2QOT.�01.·21,/GvOQ@

Page 99: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� � � ��� � ��� � � ��� ����� ������ � ��� ��� � ������� � � ��� � t

>7@%o�1�3/=/.�04K�>70�\ctvu;u �Y� �YG;3g61Gf.F6�I<5�y7\ctvu<u �cw�I<@/=k>H@#o�=/.���57>79<.�>H01IF� 1�3/=g.�01K�>H0�\Vtvu;u �<wF\04.�24_m.�E�6B>�9;.�57M;y �Y_m.�E�>�jlE�I<5757M<\l>H@ �Y.�EF6B>HG<@ �/y �/\l6B,g.k_/04GYGX|�G<|W6B,/.·zb3/01>7@/U�E�I<_lI<Dg>H5H>�6B>7.�2GX|W61,/. �edfds2QOQ>H575�D�.�21,/GvOQ@�y

Page 100: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� � � ���� ����� ���� ��� � ����� ��� � � ���� �

Page 101: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� �

�� � ��� ��������������� � ��� � � ���

� �"!

#�$&% ' �)(&��*,+�".-/(102*��

qªE�04>761>HE�IX5�01.�9^>7.�OÍG;@�_/01.F9^>HG;3/2�OTG<01[c2fG;@{zW3g01>H@gULE�G<K�_/3Y6hI<D/>75H>�6ZMLOQ>761,{04.�E�3/0104.�@V6@g.�6ZO}G;01[·@/.�3g0BI<5Y@/.�6ZO}G;01[c2&>72W_/04.�24.�@V6B.�=�>7@k61,/>H2bEh,lI<_g61.�0�y�z-,/.iE�G;K�K�G;@kI<_/_/04GVI<Eh,�\IX2}OQ>H575]Dm.!24.�.�@#>H@43^.�E�61>HG;@65/y87^\g>H2�6BG'_/01.�21.�@V6�I'K�.�61,/G^=%21,/GvOQ>7@/U�,/GvO I'z�� E�IX@D�.i24>HK�3/5HIX6B.�=k9^>SIfI<@Cq!dsdPDVM�E�GY=/>7@/Uf61,/.T6hIX_m.TI<@/=�6B,g.iz�� 6B01I<@/21>�6B>7G;@k|�3/@gE�6B>7G;@�y

.Z@)3Y.�EF6B>HG<@95/y 7g\^I�E�01>�6B>=8^3g.-G;@�61,/.�E�3/0401.�@V6}>HK�_/5H.�K�.�@V6hIX61>HG;@�GX|�z���>7@V6BG�q!dsd>72s_g01.�24.�@V6B.�=�y�qf5721G/\mI<2sE�G;@V6B04>HD/3Y6B>HG<@�G<|�61,/>H2�OTG<01[]\�>[email protected].�E�6B>7G;@�5/y:5/\�>H2s_/01.�21.�@V61.�=IC_/04GYGX|W61,lIX6Q01.�E�3/0401.�@c6"�edfd�2sE�I<@�21>HK'3/5SIX61.!z��{2�y

.Z@g|�G<01K�I<5H5�M;\�I#z�� >H2�I ��3/� IX616BI<Eh,/.�=�61G{I21_�.�E�>SI<5W6ZMY_�.�G<|T.�@V9Y>701G;@gK�.�@c6!`IL6BI<_�.kOQ>761,�>H@gj/@/>761.'2461G;0BIXU;.'E�I<_lI<E�>76ZM`Q>H@�OQ,g>HEh,�6B,g.�KLIXEh,/>H@/.kE�I<@R2:6BG;04.o�I<@g=04.�6101>H.F9;.�w�21.�8c3/.�@/E�.�2}GX|]24M^K�D�G;5H2Qo��{>H@g21[VM�\/tvu;� � wFy. s_�6BG�@gGxO�\V@gG�G;@/.i,lIX2�_/01Gv9<.�=61,lIX6!61,/.�04.�.��Y>7246B2�I%_g,cM^24>HE�IX5H57M�04.�I<57><;�IXD/5H.·E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5 K�GY=g.�5�2:6B04G;@/U;.�0f6B,lIX@

� 7

Page 102: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� 5 ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

z��{2�y�TI<21.�=JG;@P61,/>H2�\}61,/.�04.�,lI�9;.{Dm.�.�@?I�U;01.�IX6�=/.�I<5QG<|sOTG<01[n6B,lI»6%IX646B.�K�_g612�61G

21,/GvOÍ6B,lI»6!@/.�3/01G^E�G;K�_/3g61>H@/U�>H2s@/G<6!_g01G;_�.�0457M�E�G;@V6BI<>H@/.�=�>H@�6B,/.�E�5SI<2421>7E�I<5 6B,/.�G;04MG<|iE�G;K�_g3g6B>7@/U/\ >H@R6B,lI»6'@/.F6ZOTG<01[c2�,lI�9^>H@/U�Ij/@/>761.�@c3/K�D�.�0·G<|TU;5HG;D/I<5&246BIX6B.�2�I<04..�8c3/>79XI<57.�@V6�6BG���3/��2Lor��5H.�.�@/.<\&t�u��<�g� ��>H@/24[cM<\�tvu;� � w�y�.Z@½G;04=/.�0�61G�=gG{24G/\�6B,/.�21.01.�24.�I<04Eh,/.�042s,/Iv9<.k24,/GvOQ@{61,lIX6Q>76i>H2QI<5721G8_mG<2121>7D/5H.s6BG821>7K�3/5SI»6B.!z��{2QOQ>761,E�.�0:6hI<>7@6ZMY_�.�2sG<|&04.�E�3g0101.�@V6�q!dsds2�\]6B,c3/2s21,/GvOQ>7@/UL6B,/IX6f243/Eh,�K�GY=g.�5H2�I<04.�I<2�_�GxO}.�0:|�3/5WI<2z��{28o �l01I<@/[c5H>7@�� 3�I<0 ;�G;@�\ tvu;u��g�!;fI<0:6B5H.FM�� 3 ;�3�\btvu ��� � 0WG;575SI<Eh[]\ tvu � � � 3^>H.�U<.�5�`KLI<@g@���3YG;@V6hIXU/\�tvu;ugt<� 3Y3/@�.�6sI<5�y7\�tvu;ugtxw�y

#.$�� ( � 0��4(�� + * �!"��������P"�� 0���� � � -�.0������

�{E��T3/575HG^Eh, � 0�>�61612Co:t�u 5 7Vw�\mDlIXEh[�>H@{6B,/. 5�� - 2�\�I<5701.�IX=gM�E�5SIX>HK�.�={61,lIX6f01.�E�3/0104.�@V6q!dfd�2%I<04.{E�G;K�_/3g6hI»6B>HG<@lI<5H5�MA3/@g>79;.�0121I<5Çy .Z@JGX6B,/.�0�O}G;01=g2�\-6B,/.FM)21[<.F6BEh,/>757MP213/U»`U;.�2:6B.�=L>H@%I�|�.�Oe5H>7@/.�2�I'@g.�3/01I<5m>7K�_g5H.�K�.�@V6BIX6B>7G;@CG<| I·z��N\g>7@�OQ,/>7Eh,L6B,/.s@/.�6ZO}G;04[OTG;3g5H=�24>HK�3g5SIX61.�61,/.kj/@/>761.k_lIX046!GX|�6B,/.kKLIXEh,/>H@/.�6B,/IX6sO}G;3/57=�,lI�9;.�I�01.�I<= �»OQ04>761.,/.�I<=�I<@g=NIX@�>H@gjl@g>76B.k6hI<_�.CIX646hI<Eh,/.�=�61G#>76�y ;�GxO}.�9<.�0�\W04.�21.�I<01Eh,g.�012·>H@�61,/.Cq!dsdjl.�57='E�5HI<>HK�.�=�6B,/IX6�243/Eh,8If21>7K�3/5HIX6B>7G;@�>H2b@/G<6"!:@/.�3/01I<5$#s>H@·6B,lIX6W6B,/.�6hI<_�.T24,/G;3/57='D�.I<@#>H@V6B04>H@/24>HEs_lI<046iG<|�6B,/.�@g.�6ZO}G;01[]\l@/G<6-I<@#.��^6B.�01@lIX5�=/.�9^>HE�.�o �l0BIX@/[c5H>H@�� 3�I<0 ;�G;@�\tvu;u��g�%;fIX046B57.�M ��3 ;�3�\&tvu ��� � 0bG;5H5HI<Eh[]\�tvu ��� � 3^>H.�U<.�5HK�I<@/@ � 3YG;@V6BI<U/\�t�u;ugt;� 3Y3/@.�6sI<5Çy�\�t�u;ugtxw�y

.Z@)G;04=/.�0�61G%!:>H@V6B.�01@lI<57><;�.&#�61,/.#6hI<_�.#G<|fI�z��N\�6B,/.qfdfd 01.�21.�IX01Eh,/.�012�,lI�9;.E�G;K�.�3/_OQ>76B,#61,/.�|�G;5H57GxOQ>7@/UCI<_g_/01GVIXEh,/.�2('

± ds.F6ZOTG;04[c2sOQ>761,�IX@�>H@Yjl@/>761.�@^3gK�Dm.�0sGX|�@/G^=/.�2'o �l01I<@/[c5H>7@���3·I<0 ;�G;@�\�tvu;u��g�;fI<0:6B57.�M � 3 ;�3�\�tvu � � ��;sG;@/Ug\-tvu � � � �!04_mG;@g.�K�\-tvu;u 7Y� 3^3/@~.F6%I<5�y7\Ttvu;ugt;�

Page 103: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� ��� � � � � ��� � ���� ��� � �� F� ��� � � ��� � � � � � �

�½G;57_m.�046�\�tvu;ugtvwF�/IX@/=

± ds.�6ZO}G;04[^2OQ>761,?jl@/>761.R@^3gK�Dm.�0#G<|k@/GY=g.�2D/3g6OQ>761,p3/@cDmG;3g@/=/.�=eOT.�>HU;,V612o$0WG<5H5SIXEh[�\�tvu � � � 3Y>H.�U;.�57KLI<@g@ � 3YG;@V6BI<U/\�tvu<ugt;\�tvu<u 5cwFy

� %��&%*) 9;,#3�BDC2=@EF7 B -�361 -���� -�3 ,��"< ����, =:C����>,�<>=@C��>7

q 01.�E�3/0401.�@V6-qfdfdpOQ>76B,%I<@LE�G;3/@V6hI<Dg57M�>H@gj/@/>761.fI<K�G;3/@V6}G<|�@/G^=/.�2iE�I<@L21>HK'3/5SIX61.�Iz���DVM�3/21>7@/U-6B,/>72�_mGX6B.�@V61>SI<5757Ms>H@gjl@g>76B.�IXK�G;3g@c6�61GQD/3/>H57=!6B,/.�z�� - 2 6hI<_�.so �l0BI<@g[^57>H@� 3�I<0 ;�G;@�\Vt�u;u��g�+;sI<04615H.�M � 3 ;�3�\^tvu � � �+;sG;@/Ug\^t�u � � � �!01_�G;@/.�K{\Vt�u;u 7Y� 3Y3g@�.�6�I<5Çy�\t�u;ugt;� �NG;5H_�.�0:6�\]tvu;ugtvwFy �lG;0�.��gI<K�_/57.<\^>H@LG<01=/.�0�61G�=/G/\^G;@/.sE�G;3/57=L24>HK�_/57MC@c3/K'Dm.�0>7@CI<@VM�E�G;@V9;.�@/>H.�@c6�OTI�M'6B,g.-E�G;K�_/5H.F6B.}246hI»6B.�2�o�>Çy .<yW>H@V6B.�01@lI<5Y246BIX6B.i_g5H3/2�6BI<_�.i246BIX6B.�wGX|�61,/.-z��Ny;z-,g.�@�\^I<575HG^E�IX61.TI<@8>7@/_/3g6�@/.�3/04G;@ +·61G�.�I<Eh,8E�G<K�_/57.�61.i246BIX6B.�+l\VI<@g=�IX@G<3g6B_/3Y6Q@/.�3/04G;@��&6BGC.�IXEh,{E�G;K�_g5H.�61.!246BIX6B. �4y�z-,^3g2�\/6B,g.�01.�>72-ICE�G;3/@V6BI<D/5H.�>7@gjl@/>�6B.@c3/K'Dm.�0sG<|�@/G^=/.�2�>H@�DmGX6B,{61,/.·>H@/_/3Y6fIX@/={61,/.kG<3g6B_/3Y6f5HIvM<.�042�y��&@/E�GY=/.�6B,g.k2:6hIX61.GX|�6B,g.kK�I<Eh,/>7@/.�DVM{24.�646B>H@gU�61,/.·I<E�61>79^>76ZM#GX|�6B,g.kE�G;0104.�21_�G;@/=g>H@/U�@/.�3g01G;@�6BG�t'I<@g=IX5H5m61,/.�01.�246Q6BGA�gy 3^.�6-6B,g.!OT.�>HU;,V6�)�����61Gt�>7| 6B,/.�2:6hIX61.�+�5H.�I<=/2i61GC246hI»6B.��1\lIX@/=��GX6B,/.�04OQ>H24.<y&d�GvO�\V>7|��i>H2&I!9<.�E�61G;0&01.�_/01.�21.�@c61>H@/U�6B,g.-E�3/0401.�@V6�2:6hIX61.-G<|]6B,/.-K�I<Eh,/>7@/.<\61,/.�@�� ���OQ>H5H5mDm.·I�9;.�E�61G;0s04.�_/04.�24.�@V6B>7@/U�61,/.�@/.�O 246hI»6B.<y

�l0BIX@/[c5H>H@ � 3�I<0 ;�G;@�o¶tvu;u��Vw�=/.�|�.�@/=#6B,/.f246B3g=gM%G<| 61,/.�24.�>H@gjl@g>76B.s@/.�6ZO}G;04[^2-|�G;061,/.�MRE�5SI<>7K 6B,/IX6�6B,/.�01.�.��Y>H2:6B2�I01.�5SIX61>HG;@RD�.�6ZO}.�.�@½jl@/>�6B.�I<@/=N>H@gjl@g>76B.8@/.F6ZOTG<01[c2243/Eh,RI<2�\�|�G;0�.��gI<K�_/57.<\]6B,lIX6sG<| �13/�{2!IX@/=�z��{2�ysz-,lI»6!>H2�\�IX576B,gG;3/U;,�.�I<Eh,�_g,cM^2¶`>7E�I<5757MR>7K�_/57.�K�.�@V6B.�=AK�I<Eh,/>H@g.%>H2�\�>7@A_/04>H@/E�>H_/57.<\�I ��3/��\�6B,/.LE�G;@/E�.�_g6�G<|�z�� >H2@g.�.�=g.�=�|�G;0�I8=/.�.�_m.�0s3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/ULG;@6B,g.kE�G;K�_g5H.�61.�E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5�_mGvO}.�0�G<|24.�8c3/.�@c61>SI<5�E�G<K�_/3Y6B.�042�y �lG;0�.��gI<K�_/5H.X\�I<@½I<24M^K�_g6BGX6B>HE�I<@/I<57M^21>72k>72k24.�.�@nI<2·_/01GX`9^>7=/>H@/UkI'U;G^G^=�3/@g=/.�04246hIX@/=/>H@gU�G<|�61,/.fD�.�,lI�9^>HG<0}G<|�I<5HU;G<01>761,/K�2�`�OQ,/.�@%6B,/.s21> ;�.�G<|

Page 104: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

6B,/.k>H@/_/3Y6!21E�I<5H.�2f3/_�yfz-,/.�01.�|�G<01.<\m6B,/.�z���2�\�OQ>�6B,{61,/.�>70f>7@gjl@/>�6B.�6hI<_�.<\m_/01Gv9^>H=/.'IE�G;@V9;.�@/>H.�@V6sOTI�M#6BG824613/=gM#6B,g.�21.·21E�I<5H>7@/UC3/_�G<|W>H@/=/>�9^>H=/3lIX5�21G<5H3g61>HG;@/2�y

z-,g.�M�IX5H21G�E�5HI<>HK�61,lIX6!>7@gjl@/>�6B.k01.�E�3/0104.�@V6�q!dsds2�IX01.'2:6B04>HE�6157M�K�G;01.·_mGvO}.�0:|�3/56B,lI<@Lz��{2�y�z-,c3/2�\/|�G<0}6B,g.�K�\/I<@%3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/UCG<|�6B,g.!E�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5]_�GvOT.�0iG<|>H@gjl@g>76B.�@/.F6ZOTG;04[c2QO}G;3/57=#_/01Gv9^>H=g.�I'D�.�6161.�0i3g@/=/.�04246BI<@/=/>7@/UCG<|�6B,g.!@/.�3g01G^E�G;K�_/3g6:`>H@/U/y��!@�61,/.CG<6B,g.�0�,lI<@/=�\bG<@/.CE�I<@NI<04U;3/.�6B,/IX6�\ D�.�E�IX3/21.C6B,g.�21.�K�GY=/.�5H2!E�G;@V6hI<>7@I<@L3/@cD�G;3/@/=g.�=@c3/K�D�.�0TGX|�@/.�3g01G;@/2�\Y61,/.�M�E�I<@g@/G<6i04.�I<5757MC.��Y_/5SI<>7@�61,/.s61013/.!_�GvOT.�0G<|s61,/.�>70�@/.F6ZOTG;04[c2�y)z-,/.�M _/04Gv9Y>7=/.#@/G<68G<@/57M½>H@gjl@g>76B.LK�.�K�G;0:MporI�|rIX>H0'24G;3/04E�.vw�\D/3g6'61,/.�M½Dm.�E�G;K�.L>7@gjl@/>�6B.LI<3g6BG<KLIX6BIgy 3YG;K�.L01.�21.�I<01Eh,/.�012�\�61,^3g2�\�I<01U<3/.�61,lI<@n>76OTG;3g5H=%D�.!K�G;01.�IX_/_/01G<_/01>HIX6B.�6BG�E�G;@/21>7=/.�0TE�G;K�_/3g6BIX6B>7G;@lI<5]K�GY=/.�5H2�6B,lIX6i>H@/E�5H3/=/.fIjl@/>761.Q@^3gK�Dm.�0TG<|�@/.�3g01G;@/2�\gD/3Y6T2:6B>H575]I<5H57GvOP|�G;0�U;04GxOQ>7@/U·K�.�K�G;0:MCDVM�I<5H57GxOQ>7@/U/\<|�G<0.��gI<K�_/5H.X\g|�G;0-U;04GxOQ>7@/U8_/01.�E�>721>HG<@�>7@#6B,/.�@/.�3/01G;@g2�y

� %��&%�� 9;,#3�B C =@E"7 B -(3@1 ? �� -(36,��F< � � ,�=:C ���>,�<>=@C �>7

z-,/.�jl012:6Q@/.�3/01I<5�E�G<K�_/3Y6hIX61>HG;@%K�G^=/.�5�6B,lIX6QE�G;K�D/>7@/.�=�I'jl@g>76B.�@c3/K'Dm.�0-G<|�@gGY=/.�2I<@/=�>H@gj/@/>761.�_/01.�E�>721>HG<@!OiI<2 >7@c6101G^=/3/E�.�=�DVM 0WG;575SI<Eh['o:t�u � � w��»,g.�_g01Gv9;.�=k>�6�6BG-D�.�3/@/>�`9;.�042BI<5W>H@�_mGvO}.�0�y ��I<Eh,�@/G^=/.kE�G;K�_/3g61.�=�I�21.�E�G;@/=Y`aG;01=g.�0!_�G;57M^@/G<K�>HI<5�G;0Q6B,/04.�24,Y`G;5H=�|�3/@/E�61>HG;@�y 0WG;575SI<Eh[ - 2f@/.F6ZOTG;04[c2·=g>H=�@/GX6�I<5H57GvO |�G;0sj/01246!_mG;5�M^@/G;K�>SI<572�\�I<2f>�6!>72E�G;K�K�G<@N>7@Nqfdfds2�\�@/G;0·=/>7=N>�6�I<575HGvOª|�G;0'IX@cM�E�G;@V6B>H@c3/G<3/2�I<EF6B>�9<I»6B>HG<@R|�3g@/E�61>HG;@�y�TG;@V6B>H@c3/>�6ZM;\�I<2I<5701.�I<=gM)K�.�@V6B>HG<@/.�=�\�>H2LI<@?>HK�_�G;046BI<@V6L04.�8c3/>H04.�K�.�@V6#OQ,/.�@eG<@/.OiI<@V612�61G�K�G^=/.�5�_g,cM^24>HE�IX5�24M^2461.�K�2�OQ>�6B,�q!dfd�2�y

z-,c3/2�\T>7@½6B,/>72C213/Dg21.�EF6B>7G;@�\�6B,/.IX646B.�@c61>HG;@AOQ>75H5�Dm.%|�G^E�3g2CG;@A6B,/.%j/@/=/>H@gU;2CG<|3Y>HU;.�5HK�I<@/@�I<@/=�3YG;@V6hIXU�o 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@ � 3YG;@V6hIXU/\�tvu;uYt;\�tvu<u 5cwQOQ,gG�2:6B3/=g>H.�=�61,/.E�G;K�_/3g6BI<D/>H57>76ZMkG<|�I<@lI<57G;U�01.�E�3/0104.�@V6i@g.�6ZO}G;01[c2�y 3YG�|rI<0�\;6B,/.�>H0�24613/=gM�,lI<2&6B04>HU;U<.�01.�=

Page 105: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� ��� � � � � ��� � ���� ��� � �� F� ��� � � ��� � � � � � �

K'3/Eh,�G<61,/.�0�OTG;04[%`i.Xy U/y'o���G;>70BI<@�\�tvu;u 5/�]��>75H>SIX@�� 3^>H.�U<.�5HK�I<@/@�\�tvu;u 7g�m�{>75H57.�0F�3�>H57.�2�\mtvu<u 7g� 3�>75H.�22� 3�G;3g=/01.�I<3�\�t�u;u��Y� 3Y>H.�U;.�57KLIX@/@L.F6QI<5Çy�\�tvu;u � w�y��{G;04.!21_�.�E�>7jg`E�I<5H5�M;\ 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@�� 3^G;@V6hI<U�o:tvu;uYtxwQ24,/GvOT.�=�6B,lI»6�I�24>H@/U<5H.F`a>H@/_g3g6�21>H@gU;5H.�`ZG;3g61_/3g6�!zQ��dfde.�K�_/5HGvM^>H@gUk6B,g.!2BIX613/0BI»6B.�=^`Z5H>7@/.�IX0TI<EF6B>�9<I»6B>HG<@�|�3/@gE�6B>7G;@%E�I<@#21>7K�3/5SI»6B.sI<0:`Dg>76B01I<04M�z��{2i2461.�_%_�.�0�2461.�_�y�;�.�@/E�.<\/DVM�>HK�_/57.�K�.�@V6B>7@/U�3/@/>�9;.�042BI<5�z��N\YI<@VM8|�3/@/EF`61>HG;@CE�G;K�_/3g6hIXD/5H.-DVM8I�z���>7@�6B>7K�.��'o�¼�w�E�IX@�D�.QE�G;K�_/3g61.�=8DVM�I�j8�g.�=�04.�E�3/0104.�@V6@g.�6ZO}G;01[�OQ>76B,LG;@/57M � � �·3/@/>�6B2i>7@L6B>7K�.��%o���o�¼�w4wFy�z-,/.f21><;�.!G<|�61,/>H2}3/@/>79<.�042BI<5�@g.�64`O}G;04[�E�I<@%|�3/0461,/.�0TDm.!04.�=/3gE�.�=.F9;.�@#61G 7 �k@/.�3/01G<@/2QIX6T61,/.!E�G;246-GX| >H@/E�01.�IX21>H@gUk6B,g.24>HK�3g5SIX61>HG;@�6B>HK�.�61G)or¼�����o�¼�w4w%o�.Z@/=YMY[]\-tvu<u��;wFyRz-,/.�>H08I<04Eh,/>761.�EF6B3/04.#>H2CI�24>HK�_/5H.j/01246:`ZG;04=/.�0 �!zQ��dfd '

� �:È ÉZË !�� ²�������� � ��� � �<È É��?t�Ë� � � 8WÈ ÉZË� � ���

:�ÈÊÉZË ! � ��ÈÊÉZËOQ,g.�01. � �¶È ÉZËWI<01.�0BI»6B>HG<@lI<5�@c3/K�D�.�042�\ 8WÈÊÉZËb>72-.�>761,/.�0"�8G;0�t;\�I<@/=���C>72"��>�| ��� �Y\�t>�| ��� tCIX@/= � G<6B,/.�04OQ>721.�or21IX6B3g0BIX61.�=Y`a5H>H@g.�I<0Q|�3/@/EF6B>HG<@]wFy�z-,/.C>7@/_/3g6s6hI<_�.�>72s6B,g.24.�8c3/.�@/E�. 8�È¿t�Ë 8WÈ 7»Ë���� ���g6B,g.·G<3g6B_/3Y6�6BI<_�.�>H2-6B,/.�24.�8c3/.�@gE�./:�È¿t�Ë :�È:7»Ë!�����7y

z-,/.�_/01G^G<|T_/01.�21.�@V61.�=nDVM�3Y>H.�U;.�57KLI<@g@ � 3^G;@V6hI<U½o:tvu<ugtxw!246BI<@/=/2kG;@�61,/.�|�G<5�`57GvOQ>H@/U8I<24213/K�_g61>HG;@/2ko �]G<01E�IX=lIg\ 7����gtxw '

± q�z�� E�I<@ IX57OTIvM^2�D�.L24>HK�3g5SIX61.�=ADVM½I�_/3/24,/=/GvOQ@~IX3g6BG;K�IX61G;@NOQ>�6B,½6ZO}G246hIXEh[^2o ;sG<_mE�01G<| 6 � �5H57KLI<@�\&tvu � uVw�'�6B,/.L,/.�I<=½21_/57>76B2·6B,/.�6hI<_�.L>7@c61G{6ZO}G�_lI<0:6B2�\6B,/.�57.�| 6iG<@/.!>H2T21.�.�@�IX2-I'jl012:6Q246BI<Eh[Ro�61,/.!E�.�5H5m3/@/=/.�0i6B,/.�,g.�I<=>H@gE�5H3g=/.�=I<2>76B2-61G;_]wQI<@/=�61,/.k04>HU;,V6sG;@/.kI<2Q6B,/.k21.�E�G;@/=�2:6hI<Eh[½o�OQ>�6B,6B,/.·6BG;_{Dm.�>H@/U86B,g.

Page 106: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

@/.��^6·E�.�5H5�61G#6B,/.8,/.�I<=]wFy�.a6·>72�@/GvO¬.�IX21>H5�M�24.�.�@N6B,/IX6�K�Gv9^>H@gU%6B,/.8,/.�I<=�61G01>7U;,V6i>H2}6BGC_/3/24,�61,/.!6BG<_#G<| 6B,/.!jl04246Q2:6hI<Eh[%>7@V6BG'61,/.�21.�E�G;@/={I<@/=#61,/.�@_�G;_6B,/.kjl012:6���K�Gv9Y>7@/UL61G%5H.F| 6f>72s6BG#_g3/21,�61,/.'6BG<_�G<|�6B,/.k21.�E�G;@/=R>7@c61GL6B,g.'jl012:6I<@/=#6B,g.�@�_mG;_6B,g.·24.�E�G;@/=�y

± qf@J3g@lI<04M)2:6hI<Eh[)E�I<@~Dm.{.�@/E�GY=/.�=pI<2%IR|�0BI<EF6B>7G;@lI<5Q@c3/K�D�.�0�or>H@PD/>H@/I<04Mgw '��� ! � �7t<t;t;to ! t ���Yt���=/.�E�>HK�I<5SwQ04.�_/04.�21.�@V6B2�|�G;3/0s>76B.�K�2�o�61,/.�>761.�K�G;@�61,/.6BG;_LG<|�6B,/.�2:6hI<Eh[�>H2}6B,/.fj/01246T6BG'61,/.�5H.F| 6TG<| 61,/.!=/.�E�>HK�I<5�_mG<>H@V6�\YI<@/=#24GCG;@]wFy0WG;_g_/>H@/U�I<@{>76B.�K�>H2-61,/.k21I<K�.'I<2�_�.�04|�G<01K�>H@/U�I8213/Dg610BI<EF6B>7G;@no�>H@=/.�E�>HK�I<5 w���� !���o 7 �� ��txw � \^24>H@/E�.-6B,/.�246BI<Eh[ � ��t;t;t;t-E�I<@�D�.Q21.�.�@#I<2 ��� �� � ���� ���� �OQ,/.�04.�I<2�_/3/24,/>H@gU�I<@�>761.�K¬>72�6B,/.�2BI<K�.�I<2�=/G;>H@gUkIX@LI<=g=/>761>HG;@ ���� !���o:t�� 7.��� � 7;w��!dsGX6B.�61,lIX6%>�|�6B,/.�246hIXEh[PO}.�01.�D/>H@lIX04M;\Q_�G;_/_/>7@/UnI�;�.�04GAOTG;3g5H=JD�.� �� !���o 7 �� wiI<@g={_/3g21,/>7@/U � �� !���o ��� � 7;wFy

± qf575i246BI<Eh[nG;_�.�0BI»6B>HG<@/28I<@/=)I<575i246BIX6B.#6B01I<@/24>76B>7G;@/2�6101>HU<U;.�04.�= DVMA6B,/.�246BIX6B.�2G<|�6B,/.E�G<@c6101G;5-3g@/>76�I<@/= 6B,g.�2:M^K�DmG<5H28IX686B,g.61G;_)G<|s61,/.�246hIXEh[^2�E�IX@PD�.E�G;K�_/3g61.�=>H@�IX6QK�G;2:6-6ZOTG�6B>HK�.!2:6B.�_g2sG<|b6B,g. �!zQ��dfd·y

.Z@'I<=/=/>�6B>7G;@�\xzW3g01>H@gUs3/@g>79;.�0121I<5H>�6ZM�,lI<2bDm.�.�@�24,/GvOQ@'|�G;0bIsK�G;01.�U;.�@/.�01I<5cE�5HI<212bG<|I<E�61>79XIX6B>7G;@|�3/@/E�61>HG;@�\�>H@gE�5H3g=/>H@/U�6B,/.'246hIX@/=lI<04=�24>HU;K�G;>7=�|�3/@gE�6B>7G;@ or��G<>H0BIX@�\ tvu;u;�g���>75H>HI<@ � 3Y>7.�U;.�5HK�I<@/@�\}tvu;u;�;wF\}I<5761,/G;3/U;, >7@)61,/>H28E�IX21.6B,/.21>7K�3/5HIX6B>7G;@n01. 8^3g>H01.�2.��Y_mG<@/.�@V6B>HI<5�6B>7K�.�Gv9;.�01,/.�I<=�_m.�0s.�I<Eh,�E�G;K�_g3g6hIX61>HG;@/I<5�2461.�_�y��Q.�E�.�@V6B57M<\m61,/.kE�5SI<242G<|]dsqf���J@/.�6ZO}G;01[c2&,lIX2&I<5H24GfD�.�.�@C21,/[email protected]. 8c3/>79XI<57.�@V6�61G!z��{2Qo 3Y>H.�U;.�57KLI<@g@.�6sI<5Çy�\�t�u;u � w�y

qs@/G<61,/.�0A>7K�_�G;0:6hI<@V6N_mG;>7@V6½OQ>761,¬01.�21_�.�EF6n6BG 61,/.?21>7K�3/5SI»6B>HG<@ªGX|{z���2nDcMjl012:64`ZG<01=/.�0

��� � � ��������� * &��! �#"%$ * &(' �# )�*�-/+ �/7C �-,

Page 107: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� � � "�"��� � � � � � u

�!zQ��dfd���O������1I�� ���BI�����Y`������������������ ������� ��� �½|!�"�"�#� ��� �$���%��&���%��"�����C_'�)(*���+�"�#,

- �����"��� �.� ���/�"���0���� - � ��� �1��� 2 - ���������435��67� �"�����8(*����9 �:� ��;��&� �8���:� ��9����8(*����9 �:� ��<��"���0�=�����4(*� �>?�8��� �����������+(���� �@������"�0����?�A�"�#�4(B� �0>?�8��6*� �"�0������ ���C9:������D���D�������,�������� �E6!�"�"�#� �����F<G��&���B����<G� �"�#31����H� 8?�"�����������:�B�����3"IJ�LK 3M����9 ����2=���"� � 3M���?� ��9"<N�O O�NQP ;�.�6&���� ��� �&��� (*����9 �:� �R����S��2 - ���)3 ���F<���"���T��������U��6&�"�#�4(B���>?�RV'����� 2E���T��8?�"���?,�������:�7��EW�IX��;

�Y�Z��"�[��� �"���B�&�����F<G(������1� ������[�"���4(*� �0>G��������"����1(���� �=������&(B����9 �:� ��<M��"��3����� - ����0���:�Y�0� - ���\,�WT�������9=��� 2 - ���]������ �"���F��� - ��V"������������^K 3M����9 ����2=���"����3M���?� ��9"<N�O O 5 P ; .4� - ���\� �����"�_����<7� �"�`��� 2 - ���]�a� �����&��� - �)(*���b��6D��"�]�c�"���4(*� �0>G�b(*� �>?����9(���� �"������2E� �8Kr¼ P ���E�����������3$� ���J���2=�J����� �"���Z��6�¢�´»¢J¦^¢l� µ�´»¤��dWU�"����"9e2=�a,�]�����"��� �);fW7�"���/����<g�"� �h�0�������<;���V"���bW�IJ�=� �&���Z���������� �i���j��"�����Z��� - ���E�]� - ��<�������"�"������ �1��E��"�D��� - �M� )8<k���"��� �"�����\� �0���"9 �lKnm )=m P �����������/� ��� !0�����G�����&#+� �=����0���0���"�Z��� 2 - ���]�a� �����F;bW7�"���A2=�����"�A��&��� - � ��3G�"� 2E�_���o,�� ��2=�A��� 2 - ��� ��� ��� �"�DV:3e�0�"�]������4(*� �>?�B��� ��0��� - � ���=� �L��"���"� �E�"�"��6!���2p��� 2 - ���������43%���_���0� 0 � - � ��3 <?���"�+(�����"������ - � �����:� �����F� ��2=�L���?31��� - �M�0,4����� - �M��2Z� -�- ���"9������XV'�^����2 - �M� ���q;

#�$]r s t � 0 (10�u/v��9$

.4�/��"���*����#� ��� �F<&�%������� 8?�"�H������"�0����?����2 - ����2E���:� ��� ��� �"�S��6wW�IJ�����/x����"����yx����0,(*� �0>G�B���S9 �������F;Rz[�9 �"2E���:��g��9:�����"�\�*��"�H���_����2p� �&�a�B� ���H���M{&�"����7�]� - �H�0�"� �"���1V'���� �"�0���"������@���Y���i���:� ����"����D6!����� ����8��6S�ZW�Ie<F���H���[�&���H��6|� ���iV'�����`�"���"�8���J� ��������"�0�M��� 2 - ��� ���"91����� ��� ����"��1K �&� ����>G����� � 3^��� ;�� �F< N)O O ��} ;H���\� ����3 ��3 ;��F< N)O�� � }3G����9�����2=���"� � 3M� �:�]��9"< N�O O�N } 3M�"�h�#�/���~;�< N)O�O�NQP <����� - ����0���:� ���F; ������0��<g���=���

� ��/+ +�� �� C'/ "~� (y� �:�#" * �� �" * � ,!��� � &+, * & * . �#��� * ��� * , * Q�#�%� /7Cw� ��� +/#� &�/#�� a� * � , (������0���� * ��a� & * " /�C ' /�����-&+, * �#�)��� . * �*��"%�! a� � ��� � E� �� � * �+ a� . �+ � +/#�:& * � � /+" * � � E� ��!� * � * � /+"%$' " * ��� /���� � / �# �$ . /#� ' �(� � �%� /

Page 108: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

O � ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

���9 �����e��&���A� �"����Z���8�X2=����"���"���0�0�]���"�"����9 ���C� �"�E(g��3C� �"����Z(*� �0>G�8� �5�"���"� ������28�"�_������ �J��6SW�IJ�^���:� ��� - �0���L��"��WT�������9 - �Y���&����3M�0���Y��6B��� 2 - ���]������ �X,7� �"���L��� ,9 �"2E���:�8(B���%{&�0�0� - �0���0���:� ���j��� K �"� �L������������ � 1y�"�"���2E����< N)O O 7 P ;`x����G��<R���%������9 �����/� �&�a��<"V:3/��� �"����"���0���"9%��"�^W�I � � - �^�������b���G� ����&���y�"���G�����L� ��� �"�LzHxHxD<

- �� V�����2E�B�0������� ���1� � - �:3G��������F��2 - ����2E���:�]�a� �����=��6T���"����� 98�"���4(*� �>?�[����Y�)��� �������K I � ���� � �Y� - � �"���F< N)O O��:P ;TW7�"���F<?�"�0���"9D��� �0� -"- � �0� � ���g(B� �0>�V:3 �5��������K N)O O��:P <���7���g��������2E���Z��&�������b���M����0�&���F�G���#( ��6w� ���DW�I - �7�]� - �L���7��� 2 - �����V"���[(�����b���"� ,����:�7�\� �"�������7��6w��� 9 ����� ��� �ZV"������X���1� �"�L��9 ���:�0,����:�G���0� �"2E���:� - ������"��9 2J; �����"������3 <� V��0���#� ��� �"�76!� �7�� - ���\,4WU�"�0���"9+����2 - �M�]������ �/���XzHxHx��[���� - �������?����F;

� % $F%*) � <>= - �>/�� 7 ? �>? 5��"76-07 C����C��� <�3 ?�3@-0C��

�L���������C���09 �"�%� �"���Y� ��� !\2=���"� #1��6*�/WU�"����"9XI ���]�"���"�����L��� �Y��� �:� �0� � 'H�/{"�"�����0�]�a� �7���M� � 2=��� ���/K 2E� �0�B� - ������{&��������3D�LIJ������3%I ���]�"���"� P ; W7�"�7���������� ��Y� �"�B� � - ����g� ����3E6!� �g�"��� - ���"9%� �"�L��� 2 - ���]�a� �����/�0� �������9 - ���\� �_���q�����"��� ��;Sz[���%2Z�a� �"��2Z�����,���_��� �"�0���"9Z�=�"�����V �M��>X���[�0�"���#� �Y��6 - � - ���[6!���[2=��>?���"9E�����������_������ �"��; .4�`�E�����\3���:� ������\� ���"9 - �"����� �� - �"������� �"������������ �8��6"2=���]�"�������w���8IJ�"�"��������� 3G����98K N�O O � P W�I����+��������0��{&���.��� 0�� - ���%I ���]�"���"���%�����5���L3��������"��� �����D���G���"���"���=��6B��"�E�� �"���M,�"���0�R��6&� �"�g� -"- �0�:���]�%�]��>��������8� �����T��"���0����;�� �&���R2=��>����R�HW�I ��� 2 - ���]������ �"������3

- �)(*���06!���F���"���"9 �b���B���2=�G�"���'� <q����� ��� �L��� 2 - ���]������ ���LK �B�?�"�0�]�M,4WU�"�0���"9+W7�"������ P���A��"�1�0���+��6��������)(B��V"���E� - ������ ��� �"�8���.� �"�Z� � - ��;`W7�"�1�����0��� �"�A��������0�������*>?�����"���6B{&����� �=������ 2=���]�/���@� ��� �B� 2 - ������ 3M�������"���Z����� ��� ����"��������e��"���.V �E�� �"9��"��3���_������{&���@����������"���"9Z� �1��"�%�0���^��6 - ���2E���0���V"���D� - ��� �a� �����"�H� �i��"�����[� � - � K � P ;^z{&�"������0�]�a� �������� 2Z�a� � �JK �0��9 ���_���R�����"9 �&��9 ��� ������ 9��"�<;����� P �"���*���"����� - �M�B���"�=���"�� ��� - ���Y�]� - ��<yV"���^���Y���L�������)(*��� �� �0���0�^2E�Q���%� �"���������"�Y��/� �"���0��9 �:�L���"�C���^�

Page 109: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� � � "�"��� � � � � O�N

��� �"�0��8?�"�������Y���S�����*��V"���g��A�0���"�0� - ���0�S��� 2 - ��� ��� ��� �"��;�z - �"�0�"�"�)(��/������ 2=��� � �K!��� �:����G�0, 6!����=�_����9 �&��9 ���L������ 9 ���<;����� P �&���A��� �D���������0�A� �b� ���E� � - �+�0���0������� ���e��

��� �^º��b� - ������ ��� �"��;gz �����"�����7V � �"�"�"���`������ 2=��� � �5K ��� �:� ���M�H����"���� �����A�����"9 �"��9 ����0����� 9 �"� ;����0� P ���Y�1W�I (���� �i� ���%����0� �0���#� �����"�[��&���Y��"�%�"�����`�������"���L������� �8��"� �0������������ � (��"���]� � �"�A��� - ���[(B��� - �_�������F;�.4�i�����?�� ���\��<q�=WU�"����"912=���]�"�����A�&���H�"�M,�0���\� ���������b���������0�g� �8��"�H� � - ��; �&� �g�����&�43 - ���7��6w2Z���]�����"��� - �0���G��� �����3=�"������0��V ���F<��"�g�]� - ���*��������0��"2E����� �^V �7����{"�"����7���"��� ���!02=���"� #Y��6q�����]�E�43 - �7��6'2Z���]�����"������7���"�������J�%{&�"��� �^�0� ��� �D������ 2=��� � �q;

W7�"� - �����:�B���R� �&���S� ���[6 ���#�*��&���S� �"���*2E��2E� �03%�����l´ ������ ��� ��������{"�"���� ��®�� ��� �� ���LV �H�����"����"���0���b���B���1���:�����������6!���a� �"�0�H��6U�8WU�"�0���"9A2Z���]�����"��<����B���*�&���BV ��������"�"���������� ���h�� 2E�i�"���"� ���[��� 2 - ������"95����������� �"�0�$K �k����">?����� � 3D��� ;����F< N)O�O ��};[���0����#3 ��3 ;��F< N)O � � } 0T� ���_���]>k< N)O � � } 3M����9 ����2Z���"��� 3G� �:�]��9"< N)O O�N } 3M�"�q< �B�"���F<1y����<F� 3^��������< N)O OMNQP ; W7�"���Z2E��2E� �03 ���E��"���0�J6!� �=�"���<7�"�)(B�#� ���b�a�/���:3 � ��2=��\� � - � �"�1W�I ���A�������������)(*���5��i�"��=� �"�E(��"� ���=����{"�"����Z����� �������; �Y�"��3@{&����� �

- � �\� �����"�A��67� �"�Z� � - �Z�����.V'�Z�"���� �������:3e�0� ��9 �1��67� ��� 2 - ��� ��� ��� �F;4.������^� ���{"�"������0�����<��0� - ������ ��� �@����� ���"���"� - ���0��� ���M���������� � ��6 ���������� º �� ´ ��� ��� �"�`V:3 � ���{"�"����[�\�]����H�����?��� �&��&���*2Z���0� �����; �B�������"��H��6F� ������<G� �"�������"���=���9 ����E� �"���S{&����� ��\�]����^��� �:� �0� �w���7� ��� !\2=���"� #���6U� �"�^W�Ie;

�H6 ��� �"�0���< �����0����� ��V �Q����<&� ���D�0������6 - ���2E����0��V"���Y� - ������ ��� �"�7����������+��6U6!�"�M,�"��2=���:�]���M���9��"��{&�����"����; .4���"�����F< � �"�������� - ������R��6 �YW�I ��� - � �"�0�7������� �&��V"��3D(B�������"�^�"������ �b��6 ��� º �� ¹ ºh´ �!� �"� �V¸ � �� �k; W7�"�8������������ �E���X����{&����� �Y� � - �D�"���H��������V?�G��� �"��� ���]���"�������U���������:�]��9�����; �L���A����� � - ����>k<k6!����������2 - ����<k��6���� 2 - ��� ��� ��� �"���6��G��2%V'���8� ����� �0��� ���=6!�"����� ��� �"��<$# '&% Å %e< (�������'% ���D� �"�1�0������6��&��� ��� ���

() � /#� * . �+� * ���!� � ����� ' / "*� �# ��� /7�(��� �%�! a�#�����*��& * ��* * * Y� * � * " � �! �� �*��� .��# a� +/+ Y� * � * " � �! ,+� �*��� .S��� .����! * �#&Q�(� ������� ��� /��(��/7C �%� * � .0/ ' * /7C ��� * ' " * � * �-* /+"/.��# a� ��� * � � * " * �*� * � " * �#� * "�*�+/��+, � . /+ ��~�+,!� ��� * , � � * " � � ��" * � *+, � , ����� * . ,-� �����-. �10 / ' . " /7C ��243 ,-, ���+ ?�6587:9�7�� �

Page 110: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

O 7 ��� � � ���� �� � ��� � � � ��� � � �6��� ��� �� � � � � � � � ��� �

�G��2%V'�����<G�#� ���Z��6k���R���R����� - ������V"���*6!� � ���:3����M���0� ���"9L�"�#�M������� � ���:38�G��2Z���+V �����"9� �b���#� �&������3J��� 2 - ����%� �"��(��"�����%��6B�/��"�]�@6!�"�"�#� ��� �F;8WT��>��=���A���C������2 - ���8��"����"�"��� �����/��6��"��� �"����F�?�"2%V ���0��}k� �"�^>?�"�)(����"�)( � � - ���06!���2 ��"�D���"�"��� �����/��6T�4(*�9 �������i�?�"2%V ���0��<FV����Y���[(*� �"���i�"���HV'� - � �0���V"���^6!� �H���H� �Z������&������3b��� 2 - ����A��"�6!�"�"������ � ' % �kŠ% 6!� �^����Y(��"� ������� 2Z�����`��6*�"��{"�"������ � '2�0���0�D��2=��9 ���"�%��M6_,{&�������:� ��3b�_���09 �^�G��2%V'�����(��"� ��%���"�"��� �����b(*� �"���J� ��>��%����< � ��3 <q�=V"��������� �1��6�3 ������� � - ���\6!� �2X}G�"�)(B�#� ���g��&���*��� � ���H(��"���g2=�������0�S6!� �S� �"�[�0��"��3=��6y� <'���#� ��� �Y��� 2+,

- ���]�a� �����"�gV"���g� ����"���B��"�Y6 ���#�g� �&�a�g� �"����L���g�� 2E����"����9%2=���]�&���"�������~<��0� - ��� ��� ��� ��<� <'�����������< ��� � � �� �� �"� �� ��V � ��� ���"�"������ �A� �&��� � �"�7�����E��� - ��"���; zH�"�+� �����7� �"�7�"���� � ��� !i�"�)( � �X���"�e�1{&�"�������#�A��6 - �����0�L��6 � � ��� �k�&�a� �"���� �?�"2%V ���0�A���L�����@V �� ����� � �&�a�Y� �"��� - ���0�� �`�����K ��� - ����"��� - ��� P ���"�@���:3 �4(*�/9 �������`�&�a� �"������?�"2%V ���0�(��"���b� �"� - ���0�� � ������&������3Z>?�"�)(����"�)(f�� - ���\6!� �2 ���X����9 �������"2l6!� �����"�"��� ��� �F;

� % $F%�� � �>? 50C2/ �>C -07 , ? ����� 9;9;7

W7�"�������"��� �L� �i��"�%WU�"����"9/��� - ��V"���������������6*���&����� 9=�"���"���� �"�#�4(B���>?��< - �0������:� ������ 3G�������� � 5"; 7M;87@�"� ��� � �"��3$6!� �+� �"�J�"� ���0�#, 6!����J�����0��; �&� �=���"�0� ���"����<�I � �������L� - ���"���1K N)O O��:P �0�"�)(B���%� �&�a��<����D��"� - ����0���"���7��6k���:3D���������&��V"���S�43 - �B��6k���&������9�"� ���0��<7� ������`�����4(*� �>?�b����� �"�����H���"��3(����� ���9 �"�_���Z�_���"9 �&��9�����; W7�����/���E� �0�"���� ���j��6��"�"����2=��� ���.��� 2 - ��� ��� ��� �5���2E�1�����������)(*��� �������6[���V"��� ����03e�������, �������"���

- ��� ��2=�#� ���0������^��2 - ���Q3����F; 3 - ������{&��������3 <���"��3b�0�"�)(B��� � �&�a�[��6T��"�������&������9E��� ���0����DV'� ���"�"���q<�� �"��� �����R�0��9 ���_���D�_����9 �&��9 ���A�����.V �Z�0������9 �"�<;����.V:3e��"�]�$�\3G�0� ��2=��;�B���S��6k� ���[�"������7��� �"�?V'� ���"�"���q<G��"���E� �"���"���"� ���&�����4(*� �>�(��������"�D�����"9 ���RV ����V"���� �E������ 9 �"� ;��D���0V"���� ���\3/���9 �"�_���7�_���"9��&��9 ����;��L���A��� �"���X���:��"������ ����3=� �"���">1��6T� �"��������&������ �C���A����2E������ - �0���������� �F; 3M�J���D���D� �"��3 - ������V"���+� �X�0�� ��E{&�"��� �=��2=���"�:�

Page 111: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� � � "�"��� � � � � O 7

��6H����6!� �2=������ �F; .4� �`�� 8?�"���:� ��������� 2 - ��� ��� ��� �$� �"���"9 �� �"��3e� �"�b2E� �0�+�0�������:��"���]�1����%>�� - �^�\� � �0���K ��� !0���2=��2%V ������ # P ;"�B� 2 - ����A� �"���[(����� � �����"���0���"�0��������6T��"�^�� - ����0���:�]�a� �����J��6T�"�#{&�"����L�������:� �[V?3Z� �"��� 8?�&��� ��� ����;���� !� ���� ����B�"� - � ��� 7M;

.4� 6 ������<FI � ���0�>� 3M� �:� ��9@K N�O O � P �&��� ���0�"�)(��i� �&�a�[(��"���i� �"�8� ��� - ���Y9:�a� �����6y� �"����L���"����� 9A�"���4(*� �0>G������H�0�"V��0����� ���X��8�"�?V � �"�"����� 3D���"��0�_���1��� ���0��<G� �g���:3��� �"���8����2=2E� �C�"� ���0�Z�"���0����V���� ��� �F<y� �"�#35�����.�0������9 �"�<;��=���"��3C� �02Z�����R���V'���_���0���6L� �"�i�0��9 ���_���E�_����9 �&��9 ���Z����������� ����{&�"��� �i�����"9 �"��9 ����;fW7�?�"��<H���� �"���Z��� �:� ���G��<���"�Z�#� ���=6!� �S��"��V'� ���"�"���=�"� ����������0��<M��"����� 2 - ��� ��V"�������43A��6y���&������9A�"���"� ��� �����0,(*� �0>G�H��������2=��� ���1��=��&���[��6 � �Mz[��<k�"��� - ��� �A��"� - ������:� ����� !0���M{&�"����&#E�?�"2%V ������6�\�]�������;RW7�"���S�����"���B��2 - �������R��������0�Y��� ���0� ������:��B� �+� �"� - ������V"�������43A6!� � ��� �"�\� �0�"���\,���"9H�0�����"��0���:� ���&����� 9��"���4(*� �0>G� ��&��������*�� V��"�0� ��9:�����"�0�U����������0����R�43 - ��� ��6k���"����� 9��� ���0��;

W7�"����#6!� ���< 6!�� 2 �b� �"��� ��#� ������� - � ���:�A��6g�G����(^< ������"� �"9 �@� ���Z�"���"� ���S��2 - ���#,2E���:� ��� ��� �"����6TW�I � �&�a�[���:� ���0�&�����<;��Y��"�L�]� - �A���7� �"�D� �"���[���5K �&� ���">?������� 3^���\,;�� �F< N�O O ��} ;H���\� ����3�� 3 ;��F< N)O�� � } 3G����9�����2=���"��� 3G� �:�]��9"< N)O O�N } 3M�"�+�#�S��� ;�< N�O O�NQP��� �"���`���28�"�_����A��"��V'���&���G��� �Y��6*W�IX��}w6!�� 2d�1����������\� ��� - � ���:�L��6S�G����(^<y��6 ��"���0������4(*� �>?�*��������V��0���#�*��L,y����� ���38,UV'���"�"�"���Z���"����� 9L��� ���0��< � ����3%(�������V ���"����"���"92E� �0�8� �&���i{&�"����%�0� ��� �+����� � 2=���� �F;2;[���"����<F� �"���Y���Y���"����"���^���09 �"2E���:�Y��1�� - ,

- � �\����"�D���_����2l� �&����� ���DW�I - ���]� - �^��"� �����X�"����V'�D�������G�"���X(���� �����b� �"�^�"���"� ��������4(*� �>k;

Page 112: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

O 5 ������������ � � ��� � � � � � ������ � ��� �� � � � � ����� ��� �

� % $F% $ � <>= - �>/ � ? �G1 - �>, 7 ? ��� 361>, 7�36<�� � C�� �C / � -(3@-0C��

4�J� ��� - ���\�H3������0�H� �"����A�&��� �8V �����i2=���:3J����V&������[� � �4(*�1�"���\� ���"���[� -"- ��:���]������ �1� �����0� ����3`��6S�?�"2=���`��� 9��"������ � K!����+���0����������Y��� K~x�� �2=���F< N)O O 7 PP ; �Y�"�+� - ,

- ��:���]�F<�� ���=� ����"��� �����e� - � �C(��"���]�.��� 9 �"��� ��� �Z�0�������"���=(B���86!� �"���"���F<����^� �&���8��6�03G2%V � ����� - ��G������0���"91K�� ���� � 3M��2E� �F< N)O O 7 P ;�W7�"������"��� 2E� �����������?�B� -"- ��:���]�q<��2 - �&���0�<;����"9L� �"�[�� ������6q��"�[���:�M���� ��2=���?��<G��"�H��� �:� ���M��<M��"�[�0�M���_���k���"�Z���"����"� �������0� ���"9"< ���"�%���� �&�a� �����"�w���A(������]�����#� � �0�T{&���8� �"��2=�0����� ����<:���U��6|� ���%����������� �� ������ ���

� ���� �� � � � �� ������ �� �� � � ��� �� ��� �� � K��L������"�A� IX�M� �0��< N�O O��:P ;

4�j� �"� {"��0�1� -"- �0�:���]�F<7�\3G2%V'���H�03G�\� ��2E�Z��"��� �0���\� �1���9 �"�X� �&�a�=��"�i�?�"2=���V"� �����6!���"������ �"�E��� � ���X(B��3 ���=�@W�Ie;*W7�?�"��<�V?3�:3 - ��� �"�������<g� �"����X2%�"�\�ZV �2=���]�&���"���2E�S���E��"��V"� ������� �&���B���0��6!���"������ �&������38���?�"�����������:� � �^� ����{&����� ����� �:� �������"�@� �b� �"���]� - �JK�� ��� ��� 3M��2=� �q< N)O O�� P ;+zH� - �����:� ���eV:3jK �e��������< N)O O�� P <w�03G2�,V'� �U�03G�\� ��2E�H��"��� �0���\� � - �)3 - ���\� �����"�����H�a�� ���:� �����J� �Z2=��2=� �\3 �a�]� - �D2=���]�&���"���2E�V'�������"�0�X��"��3����b�:3 - ����"���0�<;����j��C��� �:�]�����j�\� �0�"����"���� �� - �������?� ��� ��� � ��6[��"�(B� �0���F;TW7�"��2Z���"� - ���_������ �8���"�+� � ���"�06!� �02Z�a� �����%��6 � �"������� - ����0���:�]�a� �����"� ��� �"�\� �o,� ����A��� 9 �"��� �����^��������G���43�; 3M���"���^� ������� -"- �0�:���]� ����0�"2=������&����V ��� �X� �"� - ����"��� - ���

- ���0�����6���"�AW�I ����^�����0�]���?��_������X���b� �"�^V"������q<&�����&����V'�����J���6!����0���J��Z������"�

���������� � ��� ���?���� - ��#�]������ �`��6S� ���EWU�"�0���"9JI ���]�����"�E���0�]�"���������"��JK �5��������< N)O�O��:P ;W7�"�*���:� ���0�&�������0�U���?���� - ��#�]������ �^���U���0����?��_������3Y(��"�����"���TV �����%�� -"- ���0� ���%V:3D2Z���:3� �"��� ����0� �DK��D����"�"����< N)O�� � P ;

4�i��"�������?����G�^��6R��"���"������G��� 2 - ������"9"< � �"�8���:� ����&�������\�H���?���� - ��#�]������ �i�"��������0�XV �����5��6|����e������� - ����F;�k���D������2 - ����<w�0� - �0������:�]������ �E(B���>?�8� �@� ���=�"���"� ������28�"�_������ �b��6 W�IJ�Y����]�e����K �&����">?����� ���^��� ;�� �F< N)O O �M}%;[���0����#3 � 3 ;��F< N)O��! }"T� ���_���]>k< N)O��! } 3M����9 ����2=���"� � 3G� �:�]��9"< N�O O�N } 3M���F< �B�����F<�#y����<.�$�L��������< N)O O�NQP

Page 113: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� � � ��� � � � ��� � � � O �

�0��2%���_����SV ���� - ���0� �T��6���"�BW�Il(���� �����^� �"�*�"���"����?�"���4(*� �0> ; �L�A� �"�S��� �����U�&���"�F<��"���7��"���0������&���0���[���2E�������*�G����(�����"�]�`������"� �� - �0������:� ��� V?3 �e�������DK N�O O��:P ;�������9 �"���B6!� �B���/����� ���0�&������ �H� -"- �0�:���]�16!� �S� �"�H���:� ����&�������\�B���?���� - ��#�]������ �1���=(��"���]����"��3`���"�=��6B� ��� - �0���"��� - ��� - ���\� ��<U� �"�+{&�"��� �+�0� ��� �E�����?��� � �������:� � ��� - ��G�����0�� �D������"�0� ���:� ����� ���E���%� �"��V"������q;�W7�"������"��� - �0���"��� - ��� - ���\� ��<:��"�7�]� - ����2E��2E� �\382E���]�M,���"���02J<M����H�?3 - ��� ������ ;����b��%���M���0�7���Z� �"�H���G� ����&���'���:�G���0� �"2E���:��;��B� �"�0���?�"���?���3�<��� 9 �"��� ��� �^��� 2 - ��� ��� ��� �b����� - ��G�����0�H��6 ��9 ���?�\,4���?�G���� �"2E���:�[���:� ��� ���#� ��� �A;gW7�"���� -"- �� ���]�.���DV&���0���$� �e(��&�����e�������D���������L� ��� ���� ���� ���� �� ���?���� - ��#�]������ �e��6g� ���WU�"�0���"9+2=���]�"�����^����]�"��� ����� ����=K �e��������< N)O O��:P ;

��"�"���*� �"���B���:���� ����� ��� �[��� �"��� - ���� �q<M� ���YV"� �����Z���"�0� ���:� ����� ���*�"���B� ���H6!�"���&� ���>����]�"��� ���#� �"�0�^��6 �+WU�"����"9+2Z���]�����"��<"V"����� �"��3Z��"�^��� �:� �0� �y���0�]�"������#� �"�0��;SW7�"�^���M,

- ���Y����]�"��� ���#� �"�0�8����6!���"�"� ���J��"�A� �G� ���0�&���U���:�G���0� �"2E���:��;7W7�"����#6!� ���<q������� �0�"����9����e�������=K N�O O��:P <w��"���D�������"�L� � �b�G����( ��6B��� 9��"������ �+��� 2 - ���]������ � - �0�M������0���A��6�\� �0�"����"����i���:� ��� ���#� ��� �/V'�#�4(B�����i��"�^��� �:� �0� �w���0�]�"���������"��D��6T� �"�^V"������X���"�b� ������ - ���A���0�]�"������#� �"�0�=��6S� ���=���?�G���� �"2E���:��; 4�C��� �"���D(*� �0�"��<w� �"�E����9 �"�<;����^���^��2+,V �����"���E���E���+���:�G���0� �"2E���:� � �&�a� ��� �"�\� ��� ������ - ���\� ��6'��"�7����9 �"�������������]�"��� ����� �����;W7�����[� -"- �0�:���]� ������� 2 - �����V"���H(�����J� ���A��6T� �"�D�����:� � ���U���_����2=�7��6 ���� �&�a� �����b��"�#,��������&' ��� 9 �"��� ��� �Y����� ���G��� �����S��"���"���/V � - �0��2=�������3+���g���:� ��� ���#� ��� �"�SV'�#�4(B�����J��9 ���:�����"� - �?3G�0�������y�03G�0���2E�H�����X(���� �b��� ����� - ��� - ���EK��L������"��� IJ�G� ���< N)O O�� P ;

z[�E�0����� ��V �)� ��<S��"�/���:� ��� ���#� ��� �/���:���� - ���� ��� ��� �.��6[W�IJ�+��2 - �������D��� � �G����(��67��� 9��"������ �Z����]����� ������"����A(��"���]�$���D���"��� 2 - ��� ��V"���%(���� �$���0�]�"������#� �"�0���%��6g�03G2+,V � ���H�03G�\� ��2E��<w���Y(B����� ���Y2=���0�Y�����"������0��2%�"����� ��� � ��6 W�IJ�L��"�]�e���H��"�%� �����L���K 3M����9 ����2Z���"����3M� �:� ��9"< N)O OMNQP ;����Q(*��������<qV:3b��n,4���:���� - �������"9+WU�"����"9�� �����&����3M�0���

��� ��� ��� "~�����n��� ��� � � "�� ��� ��!�"#� �! ��� " ' "�� ���0� � ��� �U���%$ ���%!+ ��+"�$ �&� ��&�� !+� � '�# �$ ���($��� ��)$*��+�&� ��&�,� �F���&�� �! ��� ��- "*�%� E.$ �)� + ) ����+/+ ����� #$0� E��*+ � ,

Page 114: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

O�� ������������ � ����� ��� � � � ������ �� �� ��� � � � ����� �� �

��6w��� 2 - ��� ��� ��� �`K!���� - ��#�M��� �"�7�0�������� � P ���"�/�0������"����9%� �"�Y�����9����&���&(*� �>=V:3/IJ�n,�B�"�����M�]�X���"� "R���0� �DK IX���B�"�����G�]� � "R���� ��< N)O 5 �:P <���"�D�"���"����y���2%�"����� ��� �1��6TW�IJ�

- �� - � �0���C���`� �"����"���0���D��"�)(��^� �&���D��� �"�"����� ��� �"���0�D���"�C���:���� ����� ��� �E� -"- ��:���]������ �X��� 9 ����� ��� �+���0�]�"������#� �"�0���D�����eV'��� ����� �0��� ����������3 ��� 2 - �����V"���%���`� �"���DV'����e����������� ���[� �09:���"���2p���S�^{&����� ����� �:� ����������R��2%V �����"���=���E�^(����"��� ���?�G���� �"2E���:�S� �&�a�2=��9 �:�g6!� �2 - ���\����6���"�D����]�"��� ����� �����;

� % $F% � ����, � 36-0C �>7 ��C =:76< ��, =�� � <>= - �>/ �C��� <�3 ?�36-*C��

�k�0� 2 � 2=��� ����2=��� ������� - ���0� - ���#� ������<8�������Q(����"9 �"����� ���A�"���4(*� �>?�i�� �&��� �5������(B����9 �:� �H�������"�H� ����2 ��/�1����]�"���H�� - ����0���:�]�a� �����&��� ��V"�������43/� �"���@�Z2=���]�"�����8� �&�a��"����B�L{&�"��� ���?�"2%V ���S��6q���������#� ���03G2%V � ��� � �=���E����{&����� �g� � - ��;,���Q(*��������<&��� ��� ���(����"����3Z���]>?�"�)(�������9 ���F<k��6���W�I ���g�� - ��G����������b�%{&�"��� �H���2E��<����"�b�����]�X���?�&����� �g�"��9 ���B� �/� �"�L�]� - �Y� ��>����[�%{&����� �[� ��2E�H��EV �L������F<���"���X� �"��31�%{&����� � - � �\� �������6*��"�E����{&����� �%� � - �=�����5����� �"������3iV �E������q;1W7�"���^����2E��� �[� �"�+�"�#�M�����+� �X�"����������9(���� � �Z���V"��#�L��6R���� ��� �&���w�?�"2%V ���0��K!��"� �0�%� ������ �"���y�?�"2%V ����[� �&���[�����`V'�A�� - ,����0���:� ���bV?3E� ��� - ���\� �����"�����*�?�"28V'���B��6w�\3M28V'� ���B� �SV"��� �*��&���B�����1V �H�0�����/���=��"��������������+� ��2E� P ;�W7�?�"��<&���Z����"���B� �A�� - ����0���:�[�8�����?����?�"� ���\,��������"��� �G�"���:� ���43�<M��"�����H��6R�0�����U�?�"2%V �����<��%<'2%�"�0�HV'�D2=� -"- ���i� �X� �@K ���[2=� �\� P � �"�A��#�L��6R���� ��� �&����G��2%V'������+;

W7������b����Z2E� �0�Z���0� ������ �"��� � �&���$� ������ �&���S�?�"28V'�����<R��"� �"9 �5V'����$��#� �+���0�����{&����� ��<M��"�Y6!� �2E���B�&���7������"���&�������43����*�~; ��;R���g�"����� �"�:� ��V"����<"(��"���0�����7��"�^�_���0� ����&���D�����0�"���&�������43����8� ; ��;Z���^��� ���?� ��V"����;/zH�A�J��� �"�0���?�"��������<R2=���:3@�0� ��� ���8���C��"�� ���9 ���&���F��� �:����?�"� �"��6!�"�"�#� ����� 2=� - ��1�=�0���"9����^�?�"2%V ���[(���� �"���X��"�8WU�"�0���"9=2Z�a,�]�"���"��;RW7�"���S������S��6F����6!� �2=������ ��V ���4(*�����1� �"�[��� �:� ���?�"� �"� ,������������=(*� �0���1���"�=��"�

Page 115: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� � � � � � ��� � � � ���� � � ��� � � ��������� � � ��� O!

W�IX�H���7��"�A�0� �"�0���8��6�� ��� - �0� - � ���� �"� �JWT�������9Z��V��������43Z��6 �YW���xHx[��(����� �0�����(*����9 �:� ��;

z[� - � ���:� ���$��� K �B�����"� �������"�"����F< 7��� P < ���$� ������8��@�)��� ���.��"� - �0� V"����2��V'�)� ��<&� �"�L�����X���9 ���Y� �&���76!���7���:319 ��� ��� - ��G�����0��<&� ���LW�I �����bV'�L�"�����9 �"���/������Y���"� �"9 �/V���� �S� � - ��G�"�"���H� �"�H��� �0����#�����"�\(B����; �[�)(*��������<"(���������� �����B��� �"���1V'�

- � �0���V����A6!���H2=���:3J���"9 ���"���������9/� -"- ��������� ��� �"��<k���Y���[�"��� - � ���#� �������w6!� �H���:� ��������9 ���:��\3G�0� ��2=���"�����9��"���b� ��6!�"�"�#� ��� �b���X���X�"��6!� �0���������V����^�"�"��� ���0���;

#�$ # � � � �.+ � � 0&�)( �(��� ��� �Lv�� � � � � (���*��� �

W7���i���09 �"2E���:� � - �������?���� ��V �)� � ��� 3G�������� ���65"; � ; N ����� 5"; � ; � (*����J{&��\� - ���6!���0(B����"���%���1K �"� �L������������'� #y�"�����2E����< N)O O 7 P ;� 4�A� �&���U(*� �>k<:���w(B��� �0�"�)(��%� �&����^WU�"����"982=���]�"���"�������=V'�����2%�"�_�a� ���+V:3=� 3 3 3�� xHx��LK!���� �Y��{&����� ��� � � ; �:P ; W7����0��2%���_������ �%�����Z���������38V'��9 ���� - ���=V?3+��V"����0�G���"9^� �"���S��� 2 - ��� ��� ��� �"�R���=�LWT�������92=���]�"���"�/���0�1�����?��� �������.V:35� ������ �13"IJ�&'=� �"�/��� �:� ������8��"�1�"����� 2=�)� ��2=���:� ��<��"�@������ �"�c��� �:��� ���1� �"�@��� - �����a� ��� - ���J���"� � ��"���0� � �"�C�"� �M�X�\�]�����;lW7�"���0��13"IJ�+��� �0���� - � �"�$� �`� ���1� �"�0���b��� 2 - � �"���:������.� ���/� ���"9��/��6�� �"�b�����0� �0�"������ �6!���"������ � �C��� �Y�#{&�"������ � 7M; N � ; ����9��"�� 5"; N V �����)( �������"�0�� ������1���h������2 - ���J��63 3 3�� xHx ��2 - ����2=���:� ����9+�=WU�"����"9=2=���]�"���"�D���"�J9 �������[��"�D�"�����������03J���:��"������ ����� �"�^�0� ��� ��2=���:�H���"� - ��G��6���6T��"�L6!� �����Q(����"98��"��� �0��2X;

��� 6������ � ��� zH�:35WT�"�0���"9 2Z���]�����"��� �)� ������� �!�#" N$ (���� �&% �\�]������������V �D���28�"�_������XV:3i�63 3 3�� x[x(' ��2 - ����2=���?����/(�����*)|��� 9 � %,+.- � ��zLI �"�M������<(�������D�����]�J�"�G�"�^�&������� �g6 ���M,����/� �G�"���y� �JK/)|��� 9 � %,+.- N)P ;

Page 116: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

O�� ������������ � ����� ��� � � �������� �� �� ��� � � � �������� �

� � � ��� � � ���03@�"�G�"����� ' ���^���?, ��zLI �"�G�"�XK�i���Y� �"�+�"�G�"�%6 ���M,���� P (���� �� �)|��� 9 � % + - N ;W7�"���� ��XV"���E��6�� ���J���"��0���:�Z�\�]����X�����#� � � � �����+�����">����cK V"�M�Z�"�����"�)(��C���i� ��������9 ���� 5"; NQP ��/� �"����� - ���Y����02=���&��� � �Q< N�� � � � � N <F��6*�������\3�"�M����;#y��>���(����0��<"��"�L���"�0����?���\3G2%V'�����@���g�����">����CK V������"�����0�"�)(�� P � �%� ���L��� - �M�� ���02=���&��� ��� ��6R�������03 �"�G�"��;[W7�"�8{&�0�0�Y�4(*� ��zYI �"�G�"����K!6!���2 � � - ��1V ����� 2 P� ��� - ���%� ���12=�)����2E���:� �%(���� �F<R��; 9";�<R���#6|�%2E�)� ��2E���:�JK_, NQP ���8���M�������� ��M< ���9 �:�2=�)� ��2=���:�D��� � N ���"�@�"�/2E�)� �+��� N ��}y� �"�%��"���0� ��zYI ���M�"�8� ��� - ��� �^�03G2%V � ������ � K!���L���L�"���D�"���E���"���L��X�0���+� �&�a�^��6*� �"��(B����+� �X�������)( �03G2%V � ���^����"���Y��&����=����� N <k� �"�^(B���"���J�&��� ���0�"�\�[��1�����*)|��� 9 � %,+������"�0� �"�Y���"� ���M�"�^� ���8�03G2%V � ���������� ��"���"9 ��3 P ; W7�"�`�0��2=�����"���"9 )_��� 9 � % +@�"�M�����/� ��� - ���1��"�i�"� �G�b�0�]�a� �`��6L��"�WT�"�0���"982Z���]�����"�YV �����"9%�0��2%�"����� ���Z(��"���]�/���B��"���16!���XV"���]>=��8� �"�L�����4(*� �>k;SW7�"���� ��{"9 �"� �a� �����/��������9��"�� 5�; N �� - �������:�����"�^���?�&������ � '��MK � � "�� P �pK � � "�� � "�� P ;

� �

� �

� ����� ����� ����� ����� ����

� �

!

!

!

!

"

"

!

!

!

!

!

!

����9 ���� 5"; N ' z � xHx �0��2%�"����� ���"98��"�^W�I ���"�0���"�#� �����#�MK � � "�� P � K � �!"�� � "�� P

Page 117: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� � � � � ����� � � � ���� � � �������� ��� ����� � � ��� O O

W7�"���7�����"���7���*���G� ���� ������&���0����3=�0��2 - ������6w���"�L��� 2 - ���0���B(���� �/�0��2E���_���R���?�"�����a,�����"��� - ��G��6!�+�"����"9C��"�b(B����9 �:� ��� �"���"� ����2E�M�������XK!���� - �0���G��� ���=�0�������� ��� P ; 4���"� �0�.� -"- ��:���]������<^� ���5���M{&�"����`�]� - �5���J�0��2%�"����� ��� !\���"�0���"�(#��"�5�"�#� �G�_�$� ���(*����9 �:� �+��6�� �"�b��� �"�"����� ��� �"�E� ��V:3 ���0��"2E���"9@����{&�"��� �b��2E� �"�:�+��6[�"�G�"����;W7���6!���2E���Y�0���?�"���0���^�"�?V � �"�"�"���e(*����9 �:� �D���"�@V ��� �@�� �?�"���0���L� ���03@���:��������� �8���"���M�M,���"9"; ������^(*� �0�� - � ���:� ����9 � ���A� �&�a��<R���D� �"���82E�M�����S���^(B����9 �:� �����0��< � ������Z���8������ �"����������V����Y(B�)3Z� ����2 - ���Q3=� �"�Y����]�"��� �?�"�����"�0���X���eK 3M���F< �B�"���F<�#w����< � �^��������<N�O O�N } 3M����9 ����2Z��� �"3M� �:�]��9"< N)O�O�NQP (��"���0�g� �"�B� � - �g���T�� - ����0���:� ���=���8� ���B(B����9 �:����6T��"�^��� �"���������� ����;

Page 118: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N �� ������������ � ����� ��� � � �������� �� �� ��� � � � �������� �

Page 119: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� �

��� �� � � � ��� � ��� � ��� ��

�4$&% ' �)( ��*,+`v.-/(102*�

�5���0����5IJ���B�"�����M�]�e���"� �.����� ��� " ������<y�4(B�J����������]�"����A6!�0� 2 I 4WL< - ��V"������"�����"����� - � - ����!0z #y� 9�������� �g�������"���"� ��6'� �"�� 4�"����� 42E2Z���"���:�*���=x[���\� � ���BzH�#� ���M���43 #K~IJ���B�������G�]� � "R���0� ��< N�O 5 �:P V&���]>X��� N)O 5 � ;7W7�"��� - � - �����������2E���"���y� �ZV ����J� ���{"����� ��6HzYx[x ���"�$� �@� �&���+��6Y���M� � 2=���]�i��"��� �\3 ; W7�"�����+��� 9��������*2E�M�����g��6�� ���V ���"�)�G��� ����6T��"�D�"���\� � �"���03G�\� ��2 ��"��"��� � �M����=V �^2=�G�"���F��6R��{&�"��� �n,4�0� ��� �L2=�a,�]�����"��;RW7�"�H�4(*�8{&�����"��<M�"��� - ����[��"�����*��� 2=2E� �E���"��� - ���� �q<M9 �0��( � - ���0�S6!�� 2l�����]���� �"����;SW7�"��! {&�"����^������ 2Z�a�]� #�V"����"�]�X6!�M���"����J� �X����2 - �M�]��V"�������43 ; 3M���]�i��{&�����(B��������"�"���"�����iV:3/��"�D(*� �0>/��6�L�������"�ZK N�O � �:P �����iIJ���"�>:35K N�O � �:P (��"���]� 9:������X2=����E2Z����"��2=���������� �_��3 ������<T���"��2=���&��� ���"9/���e����A���"��0���:�86!� �02 K 3M�������< N�O��! P{"��0�8���:� �0�M���"�����.��� �[��V���� ��3M������/K N)O � O:P ; �Y�5��"�Z����"���A�&���"�q<�� �"� !0�"����� ��������4(*� �> #DV"� �����]�+6!�G��������E� ���������0�"���"9�;TW7�"���RV"� ���"�]��(g��� ���"����_������3Y����&�"���"�����=V:3��� �0���?V"�_�a��DK N)O�� 7 P ���"�XIJ���"�>:3�� "�� - ���0�DK N)O�� O:P ���"�b�_�a� ���*V:3@K �e���0V'����< N)O� 5"}L� ��� �"���q< N)O! 7G} ��� - {&�����F< N�O�� 7M},����2=�����&���\��< �[���:�� �F< � � �������_��2=��< N)O����:P ;^��#,

N � N

Page 120: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N � 7 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

�����:���3D� �"�g�4(*�^V"� �����]�"���R��� �:� ���09 ���=��9:�����8��"�� ��9 �%� �"�7����7��6kzHxHxh��� �0���?�"���"���

- ��G���������`K ������&���q< N�O���� ��} �R��2=���F< N�O O ��} "T�����_���]> < N)O�O ��} �B���"9 ����</3M��2=���0�F< ��k������� �"�~< N)O�O 5 P ���i� �"������� �A����9��?������L���"�F<y���i� �"���������3 �����"�#� ������<q(���� �`� ���%� �"�n,� ��#� �������w���&����3G����[��6�� �"�D��� 2 - ��� ��� ��� �&���y��� - ��V�������� �����7��6RzHxHx K z[��� �F<��Y�#(��"�"��3�<���H���< N)O OMN } 3G����9�����2=���"� � 3M� �:� ��9"< N�O O�N } �^� ���"������F< �L��������< �B�&��>?� �����&����< ��B�"���F< N�O O 5"} 3M����9 ����2Z����� � 3M� �:� ��9"< N)O�O �M} L�0��2E����< N)O O �M}.�[� �0�"�'� ���"��q< N)O O�� }�L2E����� � �L��������< N)O O � VF< ��}"zH� �?�"�2;���� � 3����M6!�������F< N)O�O � P ;����9 ����"���"9C�"�"�������0� ������� 2 - ��� ��� ��� �$,A��"� �0������� ��� �"���� - V'�#�4(B�����hzHxHx ���"�

WT�"�0���"9eI ���]�"���"���%,A��� �M�"����� �&�a� ����� ��������; � �"�����/��� 2 - ���������������?����\� �JK~���G,� � 2=���]�Y��"��� �0������������"� P ��9������� �"���g�^W�I ���B�L{&�"��� �#,��0� ��� �[������ 2Z�a�]�L(���� �=���=���?,� ���0�&���U��� �M�����_���03=2=��2=� �\3/�������� ;����J���H�+������M,�(��0����^� � - �8�����J6!����#,�2=�)�G���"9+�"�����K zH�0V"��Vq< N)O�� 5�}GIJ���"�0>:3 < N)O��! �P < � ���������"����k�"���4(*� �>+�0���������]������*���"�0���\�*�����M����(����"9� �"�`zHxHx !0����2 - �M� ��� # ���X�$�03G�0���2 ����� ���� ��� ��������6^���h(��"���]�c�����H��"�`2=��2+,� �03 ���\� � ���9 �E���^>�� - �%(�����"���q; �[���"����< ���@� �"����� - �� - � �0���e���28�"�_������ �@��6BW�Ie<T���2=���?���� �����5��� �B�"� - � ��� 5"<U� �"�=����{"�"����EW�I �]� - �=���A�0� - �0���0���:� ���j���8���5����{&����� ��G��2%V'���=��6Y�"���"�� ���=� �+�"�?V � �"�"����� (*����9 �:� ��; W7�"���=� -"- �0�:���]��� 2E�����Q( 2=��2+,�����L��"�=��� �:� ���?���� �"���S����]�"��� ����� ����E��6g2E�M������C�&��3G�A��� 2 - ��� ����^(��"���0�=�\� � ���9 ��<2=��2=� �\3C���"� - �0�M�����0�� �0����� 2E�Z���5����� ����$V'� �'; �&� �A�J� ���03.9��M�G�.���������������� �C��6���9 ��2=���?��H���"�i���0������������X6 ��� � ����6R2E� ��D���:�G���0� �"2E���:�]���T��� 9 �"��� �����8����]�"��� ���#� �"�0����� �e�������DK N�O O��:P ;

z �"���'���0���:�@� -"- ��:���]� ���J�]��>���� �"����.(��"���]� ���i��� ��9 �0����2=���?� (���� �f� ���9 ��,�&���^(B� �0> V?3 K IX���B�"�����G�]� � " ������< N)O 5 � P ; �g���]> ���c��"��5�� �X� �"�#3 �����������3���_����2E���H��&���w������"�0����?�UzHxHx[�w��� �"���^V �R2Z���"� ����2 - �M�]������ �&������3����"����������� ;UW7�"�#3�>��#� �]�"����3h�0�"9 9 ���0���� �$�"���"� ���L��2 - ����2=���?� ��� ��� � ��6%�$W�I (��"���0�@��"�@�"���4(*� �0>(B� �����`���2%�"����� �D� �"�%{&����� �n,4�\�]����%��� �:��� � - ���0�L��6S��"�%2=���]�"���"�����"�`(*� �"���`�&��� �

Page 121: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ��� ��� � ��� � � � � � �� � N � �

�D������ �a(��0��� �[�"�����/���"�/���Z���M{&�"������ � - �Y���0�]���]�"���Z� �A����; W7�?�"��<���"��� ��"������� �"��

�� �� � � �" �� ���7���2E������� � �E��WT�"�0���"9=I ���]�"���"�^� ����3Z��&���7��"�^�"���G�[�0�]�a� �^��� �:��� �6!���"������ �b���7����� - ���06!� �02=���J���g{&�"����#,��0�]�a� �D������ 2Z�a�]�%V"�������� �"�����������bzYx[xA;

���Q(*��������<q���g��"� �����XV'�^� �����F<"�0���0�����0�]�"���0�Y���/� ���DzHxHx {&�����b��������2 � �&�����0�"�]��1�0��2%���_������ �J���Y�"���"# �"����� ��� #/���i� �"���Y� ���%�]� - ����"���"���`V �+���@���:� �0���"�0��� - ���0�Y��6��"�/�"�#�4(B� �0>k<B�"���E���$���G� ����&���7�����G�����5K �&� ���">?����� � �D��� ;����F< N)O O ��} �[���0�����3 �

3 ;��F< N)O��! } "U� �������]>k< N)O��! } 3M����9 ����2Z���"��� 3M���?� ��9"< N)O�O�N } 3G�"� �#����� ;�< N)O OMNQP ;�B�M�%���G� >?����9J�a�A��"� - �0�M�����0�8��67�?�"2=���e���������"����� ��� � � � �"�=�����$��V"�0�� ���#�A�4(*�

2=����� ��9����:� ��; W7�"�iV"������ ���"� ��"� ���:�M���� ��2=���?��;fW7�"����`����� V �J6!�"�\� �"���1��VM,�\� ��������� ��=V"������ - ���"����"�����QK!� P ��6 - � - ����)K!� P ;7W7�"��� �0����������U��� 2 - ��� ������������:� ���0����9 ����8� �Z�G����( � �"��2 �0��� - ���#� ��� ����3`���Y�={&�"��� �#,��0� ��� ������� � 2=���� � - ���"�L���`����{&�"��� �� � - ��<?� ; ��;��DWU�"����"98I ���]�"���"��; ��S��� - �� - � ����=�������� �^�G���#( � ���[V"������+���� �"���S���S��0��9 2E� ��� �YW��[x[xA<F2E� �0� - ��������0����3`���e���"9 2E���:���� ����V"���"�0� �M, � �������0���"�D�"�#�4(B� �0>k; 4�L(*� �0��e��X�\� �0����^� �"���^(��"�����%���^� V:�G��� ���D���i� �"�E�"���"� ���R�����4(*� �>?�A�� ������� ��� � ���G����( � �"�%V�� �����@���L���@zYx[xp���Y�"���^���L�����U�"��"����� �/��� �"�0���"���^��� �M�����_���\3b2=��2=� �\3�0�"�]�i����� � - �������"�b�0� ���]>?��;� �"���c�0���\� ���������h� �$�0�����������:�J�����4(*� �>?�XV&������c��� � �"�0������ ��� �"�"��� �1��"���0�

� ��"������� �"�� �� �� � � �" �� �� K x[W�I P ���0���������#� ��3J� �"����� 2 - ���]�a� �����&���������G����� - ���,

- � �0��� ��� K IX���B�"�����G�]� � "R������< N)O 5 � P ���"� � ����3 ����X���?�"�����������:�=� �5W�IC; �B���(������h������"�0����?�1�"���"������"���4(*� �>?�/V&������ � � ���9 2E� ���$6!�"�"�#� ��� �"�1���� ��2 - ���)3 �����"�X�����&������ � ���+�"���=�0�e�\� �����9 �:�06!� �0(B����q; �6Y���GV � �"���"��� - ��������0��� �������7�?�"2+,V ���0�X����C�������)(B���h6!� �/� �"�`(*����9��?���<H��"�Cx[W�I ����@����2 - �M�]������ �&���H���?�"�����������?���+�"� �M,��"�"��6!���2 WT�"�0���"9EIJ���]�"�����������"�/� �?�"���&�����A�0� - ���\,�WT�"�0���"9���� 2 - ���]�a� �����&���

� � ! "#�R� ! "�� ' "���$ � ���#���%� � ' "�! $*� �%� !7C ��Q� "#� "���� ��!+"�� �%�%$ $*��+%$\� +)� ���%!+ )� "�$ �B� � �%� �\� �#���)$ �)�# * ���%$�� "��(� +%+!$ * � �-�%� � ! "����+� ���+Q� !#����� � �%�/! '!7C ' �*! ' +/� �~��$��'�+�����!�� ��+�� � ��"�� Q����� ����" $��?��� +/��� ���0 � "�"�" �# a�?����! �*�0�)� �#"/.�!]� � � � $ , * � � � �*� ��$ .�� Q� �%� ���IA����! #"�$5?�% & A6<�('�)+*-,/.0$/1 ,

Page 122: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N � 5 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

K �:3 - �������2 - �M�]������ �&��� P ��V"�������������; �6w� �"�[(B����9 �:� ������L����0�����#� ���1� ���"�?V � �"�"�b� �Q,� �����&�����B� �[���:� ��9������< x[W�I ���� �0�"�0��W�Ie;� �6 ����2E��� ��� - �0���������� �J����V � �"���"���i��� ���0�����H� ��>����J���:� �+������� �"�:��<"� �"�LzHxHx ���7>?�"�)(��b� ��V �L��� 2 - ��� ��� ��� �&������3+� �G�������������:�� ���"�#{&�"����^������ 2Z�a�]�����"�1��"�^��� �0���� - � �"�"���"9+x[W�I ����L����������� �Y�#{&�"����YWU�"����"9I ���]�"���"�Y, � �"����� - �0� - ���0�����������^���:� ���0���9:������X���/� ���D�����G���]�&� - �����;

4� � ���X�����G�Z�0���#� �����j���+��������Q(��j�"�)( ��"�X{"�"����/��� �:� �0� �7��6H�CW�I �����jV ���� �"�0���"������/���7IX������3=2=���]�"���"��;��[����"9A��"�H��� �"�\� ������ ��� � - ����0���:� ���b��� �g���� �������<�k��������&��< �S����������\,\IX����"� ;�< �cx������=K 7��� P <���� ������� - �_�����"�����"�)(��L��2 - ����2=���:�T��"���� �:� �0� � ��6U�8W�Id���1�8zYx[xA; 3G� 2=�[������2 - �����g���0� - �0������:� ���X�����/��� - ���0��������_���*�2=���"��2=���k�"�"��� ���0� ���wW�I ���7��2 - ����2E���:� ���J���[���JzHxHxA<&��� 3M���#� �������M; � < - �0�)�M���"����9� �"�^���:��"������ �Z6!����� - ��G��6���6T��"�^�"�"�������0� �������431��6�� ���D2E�G�"��� K 3M����� ��� � �M;:5 P ;

�,$�� �,0�� v��&� (�0���� ( �� �.0 ( � -/* �)( � *� *� � � � 0��s � �

W7�"�=�0��2%���_������ �`�����5���������3`V �=9�� ��� - ���5V:3@{&��\�8� V�����\�G���"9X� �&���A����2 - �M�]������ �"����X��WT�"�0���"9+2=���]�"���"�L�������#� �&������3=�����?��� �������XV:3b�=IJ������3Z2Z���]�����"��<�(��"���0� '

� ��K � " � P � K � � " � � "�� P

�����XV'�L�0�����i������/K � " � P � � �

���"�� �/K � "�� P � K � � "�� P

Page 123: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � � ��� � � ��� � ����� ��� � � � � ��� � � � ��� � � ��� � � � � ����� � N ���

�~; ��; 6!���7��9 �������XW�I � � K � � " � � " ��� " � � "�� � P ��"���0�D� �M���0������X����0�M���_������JIJ������32=���]�"���"��� � K � � "�� " � � " � � " � � " � � P <&(��"���0��� � � ��� �U< ���"� � � ����� � �

����%�"�#{&�"���e���L��V �Q����;^W7�"�+IX������3 2=���]�"���"��� �����`V'�%�0�����e���H� �"��!0V"� ����� #=��6��"�^WT�������9E2=���]�"���"� �D;

�� �������������� W7�"�[�G��2%V'���*��6F� ��� - ���*�03G2%V � ��� ��� � %�<?(��"�����%X���R��"�[�?�"28V'�����6��\3M28V'� ���7��� �c���"�X��"���0�D����L� ������ - � ��0��V"���L2=�)����2E���:� ��;

�B��� �����3D6!� �����Q(����"9 �g����������"< �&� ������&��< �S����������\, IJ� ��"� ;a< � x[�����EK 7 ��� P �0� ��V"�����2 - ����2E���:� ��� ��� �^��6 �LIJ������3D2=���]�"�����B���%���"9 2E���:� ��� ��� V"������ �M, �k������������R�"���4(*� �>K - �������?����e��� 3M����� ��� � � ;:5"; �:P <F6!�0� 2 ��"�EIJ������3 2Z���]�����"�+I ��V �)� �E� � � �� �� �/��� � �

� � �� �� � � �"� � �"� IJ������312=���]�"���"��� � ���7V"�������&'

� � � K � � "�� � " � � "�� � " � � " � �� P

(�������

� � � ����� �H< � � � ��� �H<k���"�! � � �������:3/��6���"�=K � � "�� P " �" �H}

� � � KK � "�� P "�� � P � K � �/K � "�� � P "�� � P ���"�

� � � KK � "�� P "�� � P � K � K � "�� � P "�� � P ;

�� ������������$#fW7�"���?�"2%V ���S��6F� �M� - ���*�03G2%V � ���S��6%� � ��� � % � �����E��"�[�?�"28V'�����6&�0� ��� ��� ��� � #%T<�(��"���� � ���U��"�B�?�"28V'������6k�\�]��������\�]���\� ���8(�����F<��~; ��;[m � � m � �`;

�� ������������$&fW7�"�7����9 � �0����"2 ��� 3M���#� ����� � ;:5"; � 3M�������"� � �YW���xHx (�����8� �"�*�?�"2+,V ������6k�0� ��� �7� - �����7���"�����< ��� - �������������R������� ��� - ���R�"�"��� ��< ���� - �������������3�< %(' � m � � m <%�) � m �AmM���"� %(* � m+� � m <�(��"���]� ��2=� ���?��g� � ��% - % - � %`�"�"�����;

Page 124: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N � � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

�T��9 �"�0���M; N K � P ���������0� ���� ���g���/� ����2 - ���Y��6U�%WU�"�0���"9EI ���]�"���"���c(���� � � �0� ��� ������"� 7���� - ���U�03G2%V � ���w(������]�828�"���� - �������'V:3L�4(B�H��9 ��� ���A��� - ���U���D�"�&���03LV&�����;�W7�"���� �0���� - ���"�"����91IJ������312Z���]�����"��� ��2 - ����2=���?����"9A� �"�^�����?��� �y��6�� ���7��"�)(�� �������9 ������G; N K!V P ; 4������9 �"�0���M; 7"K~� P ���*��"�)(��b� �"�L� - �����0,4�\�]����H� - �����0,4����� - �M�g2=���]�"������ 6!���2 � ; W7�"�^����2 - � ����J����� - �M� - �����0�DK �,"�� P "�� " ��"�� "� <"�&����V �����J���M��������:� �1��"�����:� ��9 ��� �*m � m!- �&<y� ; ��;A���L���L������e���^�/�G��2%V'���L���@V&���0�im+�emwK!(��"���]�e���� ���.� ������������ P ; �&� �%� �"��2 - ����<S��������K N " � P � K 7 " N " 7 P <�� �"�b�&����� �/K N " � P � 7���"� � �/K N " � P � � �������� � ��� N 7J���$V&���0� � ���"� K N " 7 P ���8���M�������� N 7G; � �"����0�]�a� ���7(��"���]� ����L���"����������0��V"���Y6!�� 2 � �"�^���"����_��� �0� ��� � �+���"�b(��"���J�0��2E�Q�����J9 ������ �"�12=���]�"���"�1��� ����9 ���� �G;87"K!V P ; �������9i� �"�1�0���0�"�������� 3M�������� � � ;:5"; � � �"�1{&���"���� O � N 5 7 N N <�� � � � � � 5 N � O � 5+���"��� � �*� � O������ � 7M;

����K �#" � P � K � " �#" NQP����K �#" N)P � K N " �#" NQP����K N " � P � K 7�" N " 7 P����K N " N)P � K N " N " NQP����K 7 " � P � K � " �#" NQP����K 7 " N)P � K 5#" �#" NQP����K � " � P � K � " N " � P����K � " N)P � K � " N " NQP����K 5 " � P � K ��" N " 7 P����K 5 " N)P � K 5#" N " NQP����K � " � P � K 7�" N " 7 P����K � " N)P � K ��" N " 7 P

K~� P

���/K��#" � P � � ���"� � �/K � " � P � N���/K��#" NQP � N ���"� � �/K � " NQP � N���/K N " � P � 7 ���"� � �/K N " � P � ����/K N " NQP � N ���"� � �/K N " NQP � 5���/K 7 " � P � � ���"� � �/K 7�" � P � N���/K 7 " NQP � 5 ���"� � �/K 7�" NQP � N���/K � " � P � � ���"� � �/K � " � P � ����/K � " NQP � � ���"� � �/K � " NQP � 5���/K 5 " � P � � ���"� � �/K 5#" � P � ����/K 5 " NQP � 5 ���"� � �/K 5#" NQP � 5���/K � " � P � 7 ���"� � �/K ��" � P � ����/K � " NQP � � ���"� � �/K ��" NQP � �

K V P

����9 ����"�M; N '�K � P z WU�"����"9+2Z���]�"���"� �c(��"���]�X2%�"��� � - �������SV?3Z�4(B�Z�+9���� ���b�G��2%V'������E�"�&���\3=V"�����;�K V P W7�"�H��� �:� ���� ��6F� �"��W�I � ���*�%IX������3+2Z���]�����"� � <M���B���E��"�� ���G��;

Page 125: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � ����� ��� � � ���� � � ��� � � ��� ��� ��� � � N �

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � � �� � � � ��� � � � � ���� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ � �� � � � � ��� � ��� ���� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ��� �� � � � � ��� � � � ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � ��� � ����� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � � ��� � ����� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �� � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � �

� �

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � ���� � � ��� � � � � � �� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ ���� � � ��� � ��� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ������ � � � ��� � � � ��� �� � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� ���� � � � ��� � ����� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � �

� �

�T��9 �"�0� �M; 7 '7K � P W7���7� - �����0,��0� ��� �g� - �����0,�� ��� - ���SIJ������382Z���]�����"� � < 6!���2 � <G��V �)� ��;z[9:����� - ������YV �����C���"���G�"���C���:� �/���:���9 �����;DW7�"�����"���G�"����91�]��>����EK � "�� P ���:� � � -m �Am � ; K V P W7�"�$IX������3h2Z���]�"���"� � ��V��]�����"���h6!�0� 2 � ��V �)� �C���2E�)�G���"9$� ������&���������0���V"���L���� ���

�4$]r ' � !��&� � ���)(10���� � " �.0$#��� ������� �

��� - ���a� ����9 � �"�Z�0� � - �����e� �"� - �0���G�����"�%��������� �$V:3e�0�]���0� ���"9i�"�)( (�����$� K 2E���"�o,2=����K ��� 9 � ;��"���q< N)O�O��:PP �[�"��� ���� ���FWT�������9+I ���]�"���"�Y(����� 7 5%�\�]����������"� 78��� - ����\3G2%V'�����*K ��W�I.K 7 5�<87 P0P K ���� � ����2 - ��� 7M; P <�9 ��� ��� � � O � ��� 7 ����M< � � � � � � 7�� N N)O���"� � ��� � � O�O�N �! �� ;�W7�"���?�"2%V ���R��6'�"�"��� �R�"� - ���"�"�S� ��� �"����2E� �"�:�R��6q���&���������0���,V����^�0� ��� ����V �����"9E���2E�)� ���i���"�X�����J�"���[��V?�G��� �"���31V �^9 ���"��� ������3 - ����"���#� ���q; �B������Y�����@�����0����3JV �86!� �"�"�C���`� -"- ���&'H��"���?�"2%V ���0�L��6S�"�"����Y6!� �Y�/WU�"����"9Z(���� � ��\�]������ ����� %1�03G2%V � ������� � % � -���% - %�; 4�E�[�4(*�D�\3G2%V'����W�I V'����� 2E����7"K � - �P ;

Page 126: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N � � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

��� � ��� � � � ��� �� � ��� � � �

��� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � ��� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � � � � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � �

��� � � � � � � � ��� �� � � � � � ���� � � �!�� � � � ��� �� � � �!�� � ���� � � � � � � � � ��� �� � � � � � �

��� � � �!�� � � � ��� �� � � �!�� � ���� � � � � � � ��� �� � � � � ��� � �!�� � � � ��� �� � �!�� � ���� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � ���� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � �

� � ��� � � � � � ��� �� ��� � � � ���� ��� �!�� � � � ��� �� ��� �!�� � ���� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � ���� � ���!�� � � � ��� �� � ���!�� � � � ��� � � � � � � ��� �� ��� � � � �

��� ��� �!�� � � � ��� �� ��� �!�� � �

��� � ��� � � � � ��� �� � ��� � � �

��� � ���!�� � � � � ��� �� � ���!�� � �

��� � � ��� � � � � ��� �� � � ��� � � �� � � � ��� �� � � � ��� �� � � ��� �� � ���� � � ��� � � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ��� �� � � � � ��� �� � � ��� �� � �

��� � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � ��� � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �� � � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � �

��� � � � � � ��� � ��� �� � � � � � �

��� � � �!�� � � � � ��� �� � � �!�� � ��� � ����� � � � � ��� �� � ����� � � �

��� � �����!�� � � � ��� �� � �����!�� � ��� � � � � � � ��� � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � ��� � ����� � � � � � ��� �� � ����� � � �

��� � �����!�� � ��� � ��� �� � �����!�� � � � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � ��� � ��� �� � � � �!�� � ��� � ����� � � ��� � ��� �� � ����� � � ��� � �����!�� � ��� � ��� �� � �����!�� � �

� � � � ��� � � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ���!�� � � � � ��� �� � � ���!�� � ��� � � ��� � � � � ��� �� � � ��� � � �

��� � � ���!�� � � � � ��� �� � � ���!�� � ��� � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � � � � � � �!�� � � � � ��� �� � � � �!�� � �

��� � � � � � � � � � ��� �� � � � � � � �

��� � � � �!�� � � � ��� �� � � � �!�� � �

����9 ����"�M; � 'RW7�"�^��� �:� ����F��6U� �"�LW�I � �����EIJ������3Z2Z���]�"���"��� <k���7���1��"�L� ���G��;W7�"�/��� 2 - � ����$� ��� - ��� - ������1K � " � P "�� " ��"�� " � <R�&���%V'����� ���G�"������:� � ��"����:� ��9 ��� �Bm � m - �&<q� ; ��;L���Y���H������C���L�1�?�"28V'���Y���iV"����im �emwK|(��"���]�`��� � ���J� �"��������0� P ;

Page 127: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � ����� ��� � � ���� � � ��� � � ��� ��� ��� � � N � O

� � � ��� � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ����� ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � � �� � � � � ��� � ��� � ���� � ������ � � � � � ��� � ��� � � � � � � � �� � � � � ��� � � � ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �� � ��� � �� � � � � ��� � � ��� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �������� � � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � � ��� � ����� ���� � � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ������ � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � ���� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � ��� � � � � � ���� � � ������ � � � � ��� � ��� � ��� � � � � ������ � �!�� � � � ��� � ��� � ���� � � ������ ����� � � � � ��� � ��� ����� � � �� � � �����!�� � � � � ��� � � � �������� � � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � ��� � ��� � � ���� � � ������ ����� � � � � � ��� � ��� ����� � � ������ �����!�� � � � ��� � ��� �������� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � ���� � � ������ ����� � � ��� � ��� � ��� ����� � � ����� �����!�� � � � ��� � ��� �������� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ������ � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � ��� � ��� � ������ � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ����� � � �!�� � � ��� � ��� � � ���� � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � ���� � �

� � � � � � � � ��� � � � � � � � ������ � ���� � � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ����� � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � � � ���� � � � � ��� � � � � � � �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � � ��� � � � � ��� �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � �� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � ��� � � � � ��� �� � � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � �� � � � ������ � � � � ��� � � � � ��� �� � � ������ ��� � � ��� � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � ��� � ��� ��� �� � � ������ ��� � � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � ��� � ��� ��� �� � � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � ���� � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � � � � ��� � ��� � ��� � � � � ����� � ���� � � � ��� � ��� � � �� � �� � � � � � � � � ��� � � � � � � ������ ���� � � � ��� � ��� � �� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � ��� � ��� ��� �� � � �� � � � � � � � � � ��� � � � � � � � ����� � ���� � � ��� � ��� � � �� � ������ ��� � � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ������ � � � � ��� � ��� ��� �� � �

�T��9 �"�0� �M; 5 '8W7�"�=� - �����0,��0� ��� �+� - �����\,4� �M� - ���8IJ������3@2=���]�"���"� � <w6!���2 � <R��V �)� ��;z[9:����� - �����0�7�&��� �DV'����� ���"���G�"��� ���:��E���:� ��9������; W7�"�A���"���G�"���"9��]��>����8K � "�� P ���:� �� - m �Am � ;

Page 128: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N N � �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

����� ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � � �� � � ��� � � � � ��� � � � ��� � � ����� ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � ������ � � � � � � ��� � ��� � � � � ����� � � �� � � � ��� � ��� � ���� � � ������ � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � � �� � � � ��� � � � � ���� � ������ � � � � � ��� � ��� � � � ������ � �� � � � � ��� � ��� ���� � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � �� � � ��� �� � � � � ��� � � � ������ � � �������� � � � � � ��� � ����� � � � �������� � �� � � � ��� � ����� ���� � � ������ ��� � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � ��� � ��� ������ � �������� � � � � � ��� � ����� � � � ������� � �� � � � ��� � ����� ���� � � ������ ��� � � � � ��� � ��� ��� � � ������ ��� �� � � � � ��� � ��� ������ � � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ����� � ������ � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ������ � � � � ��� � ��� � ��� �� � � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � ���� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � �� � � � ���� � ��� � ��� � � � � � �� � � ������ ����� � � � ��� � ��� ����� � � ������ �������� � � � � ��� � ��� ����� �� � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � �

����� � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ ����� � � � ��� � ��� ����� � � �� � � �����!�� � � � � ��� � � � ����� �� � ������ � � � � � ��� � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � ��� � ��� � � � �� � ������ ����� � � ��� � ��� � ��� ����� � � ������ �����!�� � � � � ��� � ��� ����� �� � � �� � � � ��� � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � �� � � � � � � � ��� � ��� � � � � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ����� � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � ������ � �!�� � � � � ��� � ��� � � �� � � ������ � ��� � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � ��� � � � � � � �� � � ������ � ��� � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � ��� � ��� � � � � � �� � � � � �!�� � � � � ��� � � � � � � �� � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � ��� � � � � � ��� � ��� � ��� � � ������ � ���!�� � � � � ��� � ��� � ��� �� � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � ��� � � ������ � ���!�� � � � ��� � ��� � ��� �� � � ������ � � � � � � � � ��� � ��� � � � � � ������ � � �!�� � � � � ��� � ��� � � � �� � �

����9 ���� �M; � ' W7�"�$IX������3h2Z���]�"���"� � � V��]�����"��� 6!�0� 2 � ��V �)� �C���2=�)�G���"9$��"����&������������V"���L���� ���

�,$ # s ����*4*� *� " �.0 # � � � � � 0 (�� * fs � �

� � "� �� � � ��� z[�?3XWU�"����"9E2Z���]�����"�^�)� ��� � (���� � �d�0�]�a� ���[�����JV'�D���2%�"����� ���V?3/��� ���"9 2E���:� ��� ��� V"���"�� �G,��k����������"�[�����4(*� �>1(���� � � % - % - % �d���"�����;

� � � ��� �L��� ���5�bW�I � � K � � " � � " � � " � � "�� � P ����^����0�M���_������5IJ������3`2=���]�"������ � K � � "�� " � � " ��� " � � " � � P K ��� �0�"�)(��=��V'�)� � P < (��"���� � � �!�#" � ��� " � � N$ (������ �lm � � �� � m�<&���"�#��� ���"� � � ����L�"�#{&�"��� ���&'

Page 129: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � � � �� � � � ��� � � ��� ��� ��� � ��� ��� ��� � N�N N

��6� � K � "�� P � K � � "�� � "�� P

��"������bK � "�� P � � �

���"�� �/K � " � P ���FK � � "�� P

(��������FK � "�� P � � m � m -��,"

�~; ��; � �"� - �����^K0K � "�� P ���7�0�����i�������?�"2%V ���7���bV&����/m+�emkK!(��"���]�J��� � ���/� �"���7�����0� P ;x����G��� �"� � � �� �� �/��� � � � � �� �� � � � � � � � IX������3/2Z���]�"���"�

� � � K � � "�� � " � � "�� � " � � " � �� P

6!�0� 2 � ���7� VM�]�����"���F<M(��"���0�

� � � ����� �H< � � � ��� �H<k���"�! � � �������:3/��6���"�=K � � "�� P " �" �H}

� � � KK � "�� P "�� � P � K � �/K � "�� � P "�� � P ���"�

� � � KK � "�� P "�� � P � K � K � "�� � P "�� � P ;

� � ���A��"���5��2 - ����2=���?����C�"����"9 ��"�Z��� �"�0���"�#� ��� �.����Q(��$��� 3M����� ��� � � ; 5"; � ;W7���A�?�"2%V ������6T�"�"��� �7���7���������"����� ���J������� ����2Z���> �M; � ;

Page 130: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

N N 7 �������������� � ������� ��� � � � � ��� � � ��� � ���

Page 131: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ��������

� � � ��� � � ��� ��� �� � ����� � ��� �����

��� �����

��� �"!$# %&�"')(�*,+-�"./'102')354/67�2398:02')35');,�"'<(�!=;-�"./'>6?%@35�9AB.C% 8:�2')0�<EDF./')05'G%�HI� !=3J!=KML8:6=')K>');,�2')(�!=;,�"�ONQPRPS*,+T!7K18/67')K>');,�"!7;"9U�2./'WVC;/!7�2'JA)�X;,�"05�X6�� YZ�"./'JHI�e<[% ;/(T�".:'05')354/67�23Q*,+-�\%X%@323Q']��;^% 6 ;=_`�\% % 323 � �Q028[�X;/'<;F<badcXc �:e �\%X% 353 �gfh�X;,�B%�9�<Zaic c Xj � ;�2./'k6=!=K>!7�l� Y:DF./%@�bA)% ;U*['k% A<�24C% 6767+QA<�XK>8/4:�"'<(U*,+m;/')4:0"% 6n;/']�oDp�X00>n3ZDF./'<;q;/�X!732'R_r�X067!=K>!7�2')(O8/02'<A)!732!=� ;G�X;s�2./'tDu')!�9 .n�23 j !73uA<�X;/35!=(/'<02')(q<:�"./'t;/� �"!7�X;s�@Y �Q'<VC;/!$�"'IHZ4:02!=;�9�v% AB./!=;:'s_ �QHI� j !=3w!7;n�202�x(/4/A<')(v% ;/(T32�XK>'J� YZ!7�"3w8:02�X8[')0y�"!='<3F% 02'J!7;n# ')3y�"!�9X%@�"'<(F;

N �b!=;/!$�"'Ifx�"%@�"'RNt4:�2�XK1%@�"�X;\_ �zfhN j 02'<328[�X;/32!7*/6='IY{�X0��"./'R35�"%@�"'I�"0"%@;/32!$�"!=� ;s% ;:(%@A<�"!7�X; _r� 4:�"8/4h�U%@;/(-./'d% (�K>�|# ')K>');,� j !73W% 3235�hA<!?%@�2')(}�"�T']#X')0y+�HZ4/05!=;"9��v% AB./!=;:'_{HI� j ;CN �QHI�~!=3F%MHI��!7;GDF./!=AB.�!7�23���f/��!=3w(/']VC;/!$�"'�;�F')A)% 6=6�Y{02� K��p.C% 8:�2')0J�M�".C%@�t%��zfhN�!73R(/']VC;/!$�"'s_r� Y�� 02(/'<0 �\�*� j !$Yb�2./')05'U!=3

�s354/AB.T�".C%@�pY{�X0�% ;,+1Dp�X05(T�f9X05'd%@�2')0 �'</�:_{�h�"� j ���h_����2� j <nY{�X0p% ;,+G8C% !70p� YE32%@�"'<3���"�M;�!~;^'�;�<:!7�"3w8:02')35');,�Q3y�B%@�2'JAd% ;T*['m4:;/! �n4/'<67+�(/']�"'<02K>!=;/'<(�*,+��2./'J6?% 3y���T!7;/8/4:�23�;

Hw./'>;C%@�24/0"%@6 �n4/')3y�"!=� ;��2�\% 30>�!=3�� ��.C%@�m!=3Q�2./'OA)�XK>8/4:�2!=;"9�8[�iDp'<09� Yp%�HI�a a �

Page 132: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

aXa�� ����������� � � � �� � ��� � � ��� � ��� �� � � ��� � � � �� � � � � �

�:_��:� � j ��_ �:� �h�da j �:_��:�da j �_yaX�da � � j�:_ aX� � j ��_`�h�da �da j �:_ aX�da j �_yaX�da � � j�:_ �h� � j ��_ya �:� �:�da j �:_ �h�da j �_ � � �h�da j�:_ � � � j ��_��/� �h�da j �:_ � �da j �_ � �da �da j�:_��/� � j ��_��/� �h�da j �:_��/�da j �_��h� �h�da j�:_��h� � j ��_ � �h� � j �:_��h�da j �_ � �da � � j�:_ � � � j ��_ � � �h� � j �:_ � �da j �_yaX�da � � j�:_ � � j ��_ � �h� � j �:_ �da j �_ � �da � � j�:_ � � � j ��_ c:� �h� � j �:_ � �da j �_ � �da � � j�:_rc:� � j ��_`�h� �h�da j �:_rc:�da j �_yaX�da � � j�:_ a �:� � j � _yaXa � �:�da j �:_ a �:�da j �_ya �h�daX�da j�:_ aXaX� � j � _yaXa � �:� � j �:_ aXaX�da j �_yaXa �daX� � j

�b!�9X4:02' � ;7a��>Ng;/� �U(/'<VC;:!7�"'sHZ4/05!=;"9\Ks% AB.:!=;/'�� DF.:!=AB. VC;/(:3U�"./' �9� � � Yw�oDu�;x4:Kq* '<0F!=;�4/;C%@05+T;/� �"%@�"!7�X;�4/35!=;"9M�".:'���4/A<6=!7( �^3F%@6�9X�X05!7�2./K ;

DF!7�".T(/']VC;/!$�"'JA)�X;,�202�X6 �"!�;#o;G�2./!=3pAB.C% 8:�2')0w!7�p!=3u8/02�i#X'<(��2.C%@� �QHI��%@02'Q3y�"02!7A<�267+>6='<323w8[�|Du')0yY{4/6l�2.C% ;�HI�

*/4:�T% 05'\A)% 8C% */67'\�"� A)�XK>8/4:�2'}% 6=6F35!=K>8/6='TY{4/;/A]�"!=� ;/3i_5_�$p02% !=;/'<02( � # % ;/(:Du')*[')0�<aic � j5j ;ZHw./'tA<�X0205')328[�X;/(:!=;"9m;/� �2!=�X;>� YlV/;/!7�2']LoK>')K>�X0y+qHE4/02!7;"9UK1% AB./!7;/'F!=3 32./�iDF;�"�O* 'JA<�XK18:4:�B%@�2!=�X;/% 6=6$+O'��n4/!7#@% 67');,�F�"�OHE4/02!7;"9OKs% AB.:!=;/'�;

%'&"( )+* -,/.102* 354/6�.�,87 9 :<;>=/.?,8*A@

B DCFEGIHJG�KLENM���O N HZ4/05!=;"9MK1% AB./!7;/'W!=3 � �QPSR�T�UWVIXYR !7Y </%@;/(T�X;/67+s!7Y <h!7�"3u�"0"%@;/32!$�"!=� ;35+x35�2')K !=3�;

Hw.:')02'O%@02'U#@% 05!=�X4/3t% 6�9 �X02!$�"./K>3IY{� 0t(/'<A)!=(:!=;"9G!$Yk%19X!7# ');��20"% ;/35!7�2!=�X;v35+x35�2')K�!73(/'<VC;:!7�"'I�X0 ;/� ��;zHw./'R�X;/'I4/32'<(G./')05't!73k*/% 32'<(G�X; XYR[Z\X�VIUS]^X�_D` �aR % ;/( XYR[Z\X�VIUS]b]�cd_\e �8/02'<32');,�2')(�!7;gfI'<Ks% 00>��M;$aJ�T_ W�X./%i#x!~<�aicDh�i j ;

Hw.:' HE4/02!7;"9 �v% AB./!=;:'�!7;j�Fk:% K>8/6='��M;l� !73T;/�X;hL (/'<VC;:!7�"'-DF./!76='}�"./'�HI� !7;�2k:% K>8/67'm�M;lmM(/']VC;/!$�"'�;�Hw.:'9HI�~� YF�2k:% K>8/67'J�M;l�M!73w32./�iDF;\%�9,% !7;�!=;'nb!�9 4/02'AmM;7a ;

Page 133: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

����������� � � � � ���� ���������� a aJ�

%g&�� �g.�� !��?* �'4/,/;�� .���,/@

#o;��p� K18/4h�"!=;�9GHw./')� 05+ <l�X;��"./'UA)6?%@323Q� Y 8:02!=K>!7�2!7# '905')A)4:0232!$#X'qY{4/;:A<�"!7�X;/3Q� ;/'qAd%@;(:'<VC;/'�%�./!7')0"%@02AB.,+ �@YWA)6=% 3235')3s�@YQY{4/;/A]�"!=� ;/3����! "�$#% &��')(*(*(s� YW!7;/A)05'd% 35!=;"9A<�XK>8/6=' k:!$�o+v_r'�; 9";�35')'I�"./'t�2'\kx�"*[�x� >v_,+p02% !=;/'<02(�-/.E%@;/(:Du')*[')0�< aicDh � j2j ;bHw./'<+s% 02'05')6=%@�"'<( �"�}8/05� 9X0"%@K13q./%i#x!7;"9-%}Ks% kh!7Kq4/K (/')8h�". � YI;/')3y�"!7;"9-n�0Af 35�B%&�"')K>');,�23!7;�%\�"�i+ 8/02� 9 0"% K>K1!7;"9�6?% ;"9 4C%�9X'�;��21w!=39�"./'GA<6?% 353M� YwY{4/;/A]�"!7�X;/3MA)� K18/4h�"')(�*,+8:02� 9X02% K>3E./%i#x!7;"9W%RK1% kh!=KU4/K (/'<8:�".q�@YC;/')3y�"!7;"943 n�0Af 3y�B%@�2')K>');,�"3�;0Q;/'p35./�X4/67(;:� �"'t�2.C%@�u�"./'tDF.:�X6='Q�@Y��"./'Q8:02!=K>!7�2!7# 'R05')A)4:0232!$#X'QY{4/;:A<�"!7�X;/3uAd% ;�*['QA)� K18/4h�"')(�*,+8:02� 9X02% K>3uDF!7�2.�;/�6570QH80 3y�B%@�2')K>');,�"3m_{32')'WHw.:')�X05')K:9M;�9q8C%�9X' �;9U!7;-_,+u0"% !7;/')05(-<. % ;/(:Du')*[')0�<kadcDh � j5j ;>fh�T!7�J35./�X4/67(-A)�XK>'MDF!7�".-;/�T354/028/05!=35'O�2.C%@�J�".:'>!7;:VC;/!$�"'4:;/!=�X;>= 1@?A� �21 !=3��2./'JA)6?%@323F� YZ02')A<4/0235!7# '98/05!=K>!7�2!7#X'RY{4/;/A<�2!=�X;q;

H�Du�OA)6?%@3232'<3�!=;1�"./!73p./!7')0"%@02AB.,+�% 05'Q8C% 0y�"!7A)4/6=% 026$+M!=;,�"'<02'<35�"!7;"9";B�8##<h�".:'QA)6=% 323u� YZ\VDC�eFEaRHG�I UKJ\X�VML U Z </% ;/(N��'�<:�2./' R�EaR�C R\UWX�_�c�O�G�ISUKJ\X�VML U Z ;�nC�X0��$#]<:�"./'J'QPx4:!7#@% 6='<;/A)'�@Y 8/02� 9 0"% K>3b!73b(/'<A)!=(/% */6='kDF./!=67'uY{�X0b% 6=6A3R �I�".:'�'�Pn4/!$# %@6=');:A)'�!73z4/;/(/'<A)!7(C% */67'�;H�2'!73wA)6=% !=K>')(s�2�OA)�X;,�B%@!=;�% 6=6 02')% 6�8/05�X*/6='<K13w35!=;/A<'J%M8/02� 9 0"% K Y{�X0F%M;/� �F')67')K>');,�B%@05+Y{4:;/A<�2!=�X;T3"%d+TSl_VU j KU4/35��</Y{�X0F% ;,+XW'<C4/35'JK1�X05'Q�".C%@;

Y[Z' _VU j\ � '^] ] ] _a`cb W3y�"'<8/3p�X;1!=;:V/;/!7�2')67+UKs%@;n+O!7;/8/4:�23�; nC�X0��2./!=3 02')% 32� ;1�".:'R'<6=')K>');,�"% 05+MY{4/;:A<�"!7�X;/3u% 02'35�XK>'<�"!7K1'<3wAd% 676='<( eLcd_AJ\X�VMJd_;E�JdLeC�eFISX _D`�EaRBG�I UKJ\X�VML U Z

#o;>�X02(:')0��"�m32./�iD �2.C%@� (/']VC;/!$�"'FHI��A<�XK18:4:�"'<3 �2./'FA)6=% 323 � Yl32!=K>8/67'pY{4/;/A]�"!=� ;/3�<�2./'OY{�X6=67�|DF!7;"9GAB.C%@0"% A]�"')05!@f)%@�"!7�X;-� Yp�2./'OA)6?%@3237�$#O_{32'<'�_g+p0"% !7;/')05(!-:. % ;/(:Du')*[')0�<adcDh � j5j !=3w;/'<')(/'<(F;

Page 134: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

aXa"m ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � �� ��� K�� ��� M���O����������WG�E � ���! #"$�WE%��& ��'(� �*) O�+-,/.10�0\Hw./' A)6=% 323��@Yh35!=K>8/6='EY{4/;/A L�"!=� ;/3w!=3��2./'J32K1% 6=67')35��A)6?%@323wDF./!=AB.�A)� ;n�"% !=;:3��"./' `[_ Z\VMJ�Z\VDC�eFEaR G�ISUKJ\X�VML U Z

2 _DU j \ _VU �^U j3 _VU ��4 j \ _54 � U j

6 _DU j\ U7 _VU j\ _ j8 _ j\ _DU j

9 _VU j \ U;: aU<:=4U?>@ aU-A�W Y{�X0w'd%@AB.\A)� ;/35�"% ;,��WTR a

B�C 2 _VU �dW j Y{�X0w'd%@AB.\A)� ;/35�"% ;,��WTR a

D _VU ��4 jB\FE UHG 4 \ IJK JL 4 !7Y�U \NMM !7Y�U�� M

%@;/(�DF.:!=AB.�!=3wA)67�X32'<(v4:;/(/')0FA<�XK18[�X35!7�"!7�X;�% ;:(vA<�XKq*/!7;C%@�"!7�X;F;

Hw.:' � 4:A)6=!7(/'d%@;T% 6�9X� 02!7�2./K 32.:�|DF3��2.C%@���2./'Y9XA<(E_VU �O4 j !73�% ;�'<6='<K1'<;n�"% 05+1Y{4/;/A L�"!=� ;�% ;/(��2./' �Fk:% K>8/6='O�G; �135./�iDF3J%G;/�X;}(/']VC;/!$�"'qHI� Y{�X0R!7��;�# �W02'<Ks%@!=;/3I�"�G*['32./�iDF;1�2.C%@�k!7�k!73k!7K18[�X3532!=*:6='p�2�mVC;:(G%J(/'<VC;:!7�"'FHI� Y{�X0��"./'���4/A)67!=(/')% ;s%@6�9X�X05!7�2./K!=;T8C% 0y�"!=A<4/6?%@0�% ;/(T�".:'m'<6='<K1'<;n�"% 05+sY{4/;/A<�2!=�X;:3w!=;b9X');:')0"%@6 ;

#o;�A)� ;n�20"% 3y��</Y{�X0��2./'J32!7K18/67'tY{4/;/A]�"!7�X;/3w�"./'J35!7�"4/%@�"!7�X;�!=3w3y�"0"%@!�9X.,�2Y{� 05Dp% 02(F;

��� K�� ��� M��QP�Hw./'-A<6?% 353T�$#1� YU35!=K>8/6='�Y{4/;/A]�"!=� ; !73GA)� K18/4h�B% */67'�*,+ (/']VC;/!7�2'HZ4/05!=;"9OK1% AB./!7;/')3

Page 135: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�����A�5�H� �$�?��!� �� � �� � �7 ��$� ��� � a aJh

� c L*L G Hw./'UAB.C%@0"% A]�"')05!@f)%@�"!7�X;T!=;�Hw./')�X05')K m�;$a9!73w4/32'<(F;�Hw./'96='<323F�"02!$#x!?% 6 Ad% 35'U!=;�2./'M6=!735�W�@Yu*/% 32!7AM32!=K>8/67'9Y{4/;/A]�"!7�X;-% 02'q�2./�X35'qDF./!=AB.�!=;,#X� 67#X'<3W(/!7#x!732!=� ; �$U-A�W}% ;:(B�C 2 _VU ��W j ; +p4:�p% 6702'd%@(:+O!=; �Fk/%@K18/67'Q�G;lmJ!7�k!=3k32.:�|DF;G%9(/']VC;/!7�2'RHI� Y{�X0 (/!7#x!=35!=�X;*,+ 9M< DF.:!=AB. Ad% ; �X*,#x!=� 4/326$+ *['�'\kx�"'<;/(/')( Y{�X0M% ;,+ V k:'<( W R a ; Hw.:'�HI� Y{�X0B�C 2 _VU ��W j !73u%J324:*/Ks%@AB./!=;/'9_{!=;O�"./'�9X02% 8/.O�"./'<�X02']�"!=A)% 6C32'<;/32' j � Y �"./'IHI� Y{� 0U-A;W%@;/(\%M(/']VC;/!$�"'W�"02% ;/32!$�"!7�X;�35+x35�2')K (/�x')3F;/�@�R./%i# '9;:�X;T(/'<VC;:!7�"'J354/*/35+x3y�"')KX;

Hw./'��X8[')0"%&�"!=� ;/3�� YqA<�XK>8 �X35!7�2!=�X;�% ;:( A<�XKq*/!7;C%@�"!7�X;/3T% 05'-;/� �".:!=;"9 */4:�T�".:'35')05!?% 6n% ;:(m8/% 0"% 676='<6 �X8[')02%@�"!7�X;/3�<&02'<328[')A]�"!7# ')6$+ <&!=;1_`fx�2')!7;x*,+ <naic mXc j <iDF./')05'u!73�8/02�i# ')(�2.C%@�w�2./'<+T8/05')35')05# 'U(/']VC;/!$�"');:')323�;

%g&�� �N.�,/.Q�2* 9 *�� ��6�� 9 :<; =/.�,8*A@

# �t.C% 3Q*[')'<;}32./�iDF;-./�iD �"�19 '<�W%132'�Pn4/'<;,�"!?%@6zKs%@AB./!=;/'9� Y��".:'M�v')% 67+��o+x8 'UY{05�XK%�HE4/02!7;"9 Ks%@AB./!=;/'�; nC�X0��v'd%@67+ K1% AB./!7;/')3G�2./')05'�!73T% ;/� �2./')0�;/�@�"!=� ; �@Y9VC;:!7�"'K>')K>�X0y+MDF./!=AB.T% 05'W% 6732�U05')6=%@�"'<(s�"�U�2./'Q�X4h�"8/4:��% ;/(�;/�@���X;/6$+M�"�U�2./'Q!7;/8/4:��% 3�!=;�2./'J(/'<V/;/!7�2'mA)% 32'�; #o;v% W @ (/'<VC;:!7�"'9% 4:�2�XK1%@�"�X;G�2./'J8/02'<32'<;n�t35�"%@�"'J!=3wA<�XK>8/6=']�"')6$+(:'<�"'<02K>!=;/'<(T*n+��2./'J6?% 3y�$WG!=;/8/4h�"3�;

B � CFEGIHJG�K E M1� P�N��v')% 67+-K1% AB./!7;/' !=3 T�UWVIXYR�� C R�C�L c�OXC�_AJ� SVIU R L G L c PSR\c W!$YcW�!73m�2./'>6='d%@35�9!=;,�"'�9X')0�<b32�v�".C%@�m�".:'s8/05')32'<;,�M35�"%@�"'1� Y� A)% ; *['s(/']�"'<02K>!=;/'<(4:;/!@Pn4/'<67+-Y{02�XK��2./'Z>n;/�iDF67')("9X's� Y��".:'s6?%@35� W�!=;/8:4:�"39% ;/( �2./'sA<�X0205')358 �X;:(/!=;"9�W� 4:�"8/4h�"3�;

B � CFEGIHJG�K E M1����N�HZ4/05!=;"9sKs% AB.:!=;/'9!=3 T�UWVIX R�� C R�C�L c�O !7Y % ;:(}�X;/67+�!$Y <l!7�23Q% 3532�@LA<!?%@�2')(v�v')% 67+�K1% AB./!7;/'W!7Y VC;:!7�"' LoK>')K>�X05+�;

Page 136: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

aXa"i ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � ��#o;�A<�X;,�"02% 35�w�2�U�"./'W(:'<VC;/!$�"'QK1% AB./!7;/')3�<hDF./!7AB.T(/�h'<3�;/� ��02')A<� 9X;/! f)'W%@6=6[02'�9 4/6?% 0

6?% ;"9 4C%�9X'�<@VC;/!$�"' LoK>')K>�X05+mK1% AB./!=;:')3 % 05'�A)�XK>8/4:�"%@�"!7�X;C% 6767+JA)% 8C% */67'�� Y[A)� K18/4h�"!=;�9% 6=6 02'�9 4/6?% 0w6=% ;"9X4/%�9X')3�;

��� K�� ��� M�� � n � 0 % ;,+O02'�9 4/6?% 0�6=% ;"9X4/%�9X'����2./')05'R' k:!735�23p%WVC;/!$�"']L K1'<K1� 05+9Ks%&LAB./!=;/' DF./!=AB.�02'<A)� 9 ;/!@f<')3��7;� c L*L G . ']��� \ _��t��O�B�i�"��i�� j *['��2./'vV/;/!7�2'�3y�B%@�2'\%@4:�"�XK1%@�2�X;�05')A<� 9X;/! f)!=;�9��;� Q']VC;/'>�"./'>Ks%@AB./!=;/' \ _��t����B�i�����"��i�� j < DF./'<02'�� \ ��% ;/(�� \ �T% 3Y{4/;/A<�2!=�X;q</! ; '�;��Z_{�h��� j \ �:_{�h��� j ; !=3F�X*,#x!=�X4/3567+GV/;/!7�2']LoK>')K>�X0y+s� Yb�X02(:')0Jam% ;/(�"./'M6=% ;"9X4C%�9X'q02'<8/02'<32'<;n�2')( *,+v�"./'O324:*/32']������� � Yk�X4:�28/4:�J6=']�2�2')023J!73Q'�Pn4C% 6z�2���;

� K��JK����5� �! 5M1��O HZ4/05!=;"9wK1% AB./!7;/')3�% ;/(WVC;/!$�"']L K1'<K1� 05+IHZ4:02!=;�9IK1% AB./!7;/')3�% 02'�A<�XKOL8/4:�B%&�"!=� ;C% 6=6$+>'�Pn4/!7#@% 67');,�

Hw.:')�X05')K m�; 9>!7;T328/!$�"'J� YZ!7�"3w�202!7#x!=% 6=!$�o+1./% 3F32�XK>'J!=;,�"'<02')3y�"!7;"91A<�X;/35'�Pn4/');:A)')3IL* '<32!=(:')3m�p�X05�X6=6=% 05+ m�;$a ; #o;�_ fh!='�9X')67Ks% ;:;F<#"R� 02;/'�<)- 5W!=67')3�<ZaicXcDh j �"./']+�A<�XK1'q�2��"./'w32% K1'p02')354/67�R_�n����%$ n�f/� j *:4:�zY{�X676=�iDF!=;"9t% ;O!=;/A<02'<(/!=*/67'p.C%@02(>% ;/(O6=� ;"9tDp%i+�;#o;/!7�2!?% 6767+J�"./']+>4/32'I�"./'I32!7K18/67'w�X*/35')05#@%@�2!=�X;>�".C%&�u05')A<4/0205');,�w;/'<4/0"% 6 ;/']�oDp� 0>n3pDF!7�2..C% 02(xLo6=!7K1!$�"'<01%@A<�"!$#@%@�"!7�X;�Y{4/;:A<�"!7�X;S_r35')' � Pn4C%@�2!=�X;'& ;)( j %@;/(�*/!=;C%@05+�!=;/8/4h�"3T% 05'Ad% 8C%@*/6='Q� ;/67+1� YE!=K>8/6='<K1'<;,�"!=;�9<n�f/�C<C% ;/(�PRN�f�* ;/'<�oDu�X0>n3U_{DF!$�".�.C% 05(hLo67!=K>!7�2')0% ;/(G*/!7;C% 0y+O!=;/8/4h�"3 j % 02'RAd% 8/% */6='I�X;/6$+>� Y�!=K>8/67')K>');,�"!7;"9bn����e;hHw./');G�2./'<+>32.:�|D�".C%@�p�"./'<32'W(/!732A)05'<�2'JPRN�f+*%<:*/4:�wDF!7�2.��X;/'Q.:!=(/(/'<;T6?%d+X'<0�� YE;/�x(/')3�</Ad% ;T35!=Kq4/6=%@�"'Y{4/6=6$+ A<�X;/;/'<A<�"'<( 02'<A)4/0502'<;n�1;/']�oDp�X00>n31DF!7�2.�./% 02(hL 6=!7K1!$�"')0m!=;�%}6=!7;/'d% 0M356=�iDF(/�iDF;_`fh!7'�9X'<6=K1% ;/;m'<��%@6 ;�<,aicXcDhM<@Hw./')� 02')K��M< 8"9";xa M,j ;ZNR3Z�".:'uY{4/6767+JA)� ;/;/')A]�"'<(M02')A<4/0205');,�;/'<�oDu�X0>n3JAd%@;�35!=Kq4:6?%@�2'q% ;-,sL 6?%d+X'<0Q02'<A)4/0502');,�m;/']�oDp�X00>\DF!7�2.-%G3267�|DF(:�|DF;-� Y.,

Page 137: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�����A�5�H� �$�?��!� �� � �� � �7 ��$� ��� � a aic

%@;/(s�".:'t6?%&�"')0�<,DF!7�". �q6?%d+ ')023�<:A)% ;G32!7Kq4/6=%@�"'I% ;,+��[L 35�B%&�"'�nzf/��DF!7�2.��s_�� �W6=� 9�� j./% 02(hL 6=!7K1!$�"')0�;:�h(/'<3��"./']+s� *:�B% !7;-_`fx!='�9 ')6=K1% ;/;1'<�F%@6 ;�< aic cDhM<:�p�X02�X676?% 0y+s�M<^8�9"; a 9 j � ��%� K�� ��� M1� .����� G � � � � �WE�E � H � � � )>O�+ +-,�0�08nC�X0R']#X'<05+ n�f/��� < �"./'<02'q' kxL!735�23R%@; nz���~DF.:!=AB.�Ad% ;�32!7Kq4/6?%&�"' � DF!$�".��G_ � �W67� 9�� j 356=�iDF(/�iDF;F;

# � DF!=676:*['w6=']Y �zY{�X0 % ;/�@�"./'<0k�xA)A)% 32!7�X;q�".:'I!7;,#X')3y�"!�9,%@�"!7�X;M� Y[DF.C%@� >n!=;:(1� Y[4/8:8 '<0*[�X4/;:(vY{�X0w�".:'q% K>�X4/;,�I� Yz356=�iDF(/�iDF;�!73[9X!$#X'<;\!=;T�".:'9A<�X;/35�2024/A]�"!7�X;\!7;��2./'U8/05�h�@Y�@YwHw./')� 02')K m�; 9�;g# �U!73mDu�X0y�". K>');,�"!7�X;/!7;"9��2.C%@�m�"./']+ 67'<Y �9% 39�X8 '<; Pn4/')3y�"!7�X; !=;_ fh!='�9X')67Ks%@;/;F< "I�X02;:'�<)-:5W!=67')3�<Zaic cDh j !$Yk�2./')05'MAd% ;-*['O% ;-!=K>8/02�i# ')K>');,�J�X;��".:''��>A)!='<;/A<+T�@YZ�2./')!70w32!=KU4/6?%@�2!=�X;q;

Page 138: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

a|� M ���������� ��� ����8� ����� �7 ��$� ��� �����?������� �$�?��� �� � ��

Page 139: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � ������� �

� � � �� �� ���Z� � � � � � ��� ���� ��

� ����������Z� � �

� &"( �N.�,8: � 6 *�� : 6�� @

Hw.:'w8/02�X*:6=')KS� Y[6=')% 02;:!=;"9 AnxNt3bY{05�XKS'\k:% K>8/6='<3bDF!7�2.M02')A<4/0205');,��Du')!�9 .n�2')(O;/'<4/0"% 6;:'<�oDu�X0>n3z.C%@3Z*[')'<;q'\kx�"'<;/32!$#X'<67+m'\kh8/67�X02'<(F; "I�|Du'<# ')0�<X�"./'<32'p05')354/67�23b% 05'u35�XK>'<DF.C%@�(:!=3"%@8/8 � !=;,�"!7;"91!7;v�2.C%@�t�2./'qK1% AB./!7;/')3I�".C%@�tAd% ;\* 'q67'd% 05;/')(�% 02'm�"�x���535!=K>8/6='1!>�2�*['>A)�XK>8 ']�"!$�"!7# 'MDF!7�".�'\kh!=3y�"!7;"9 9X02% K>Ks%@�2!=A)% 6b!7;:Y{')05');/A<'G% 6�9X�X02!$�"./K>3�� ' �>A)!7');,��<8:4/02'<67+�3y+xKq* � 6=!=Aq% 6�9X� 02!7�2./K>3t'\kh!735�9% 6=05'd% (h+vY{�X0QV/;/(/!=;�9v%�K>!=;/!7Ks%@6E05'�9X4:6?% 0Q6=% ;hL9 4C%�9X'WA<�XK18/%@�"!7*/6='tDF!$�".b9X!$#X');�!=;:8/4:�F(C%@�"%�_rHE0"%�>n.,�"'<;x*:02� �4- +�% 0 f)(/!7;F<�aic h;9 j ;

�z#X'<;G32��<,*n+O05')6=%@�"!7;"9W;/')4:0"% 6C;/']�oDp� 0>n3k�2�9NR4:�"� Ks%@�"%QHw./')� 05+O�X;/'wA<�X4/67(>./%i# '35�XK>'�4:32'<Y{4:6m!7;/32!�9X.,�"3�% *[�X4:�T�".:'�67'd% 05;C% */!76=!7�o+�% ;:( �".:'�A<�XK>8/4:�B%&�"!=� ;C% 6Q8[�iDp'<0�@YW�"./�X35'�;/']�oDp�X00>n3�;�nC�X0s!7;/35�"% ;/A)'�<w�"./!73s02'<6?%@�2!=�X;:32./!78 Dp% 3�4/35')( �"� 32./�iD��".C%@�Du')!�9X.,�"'<( ;/')4:0"% 6 ;/']�oDp�X00>n3M% 02'>Ad%@8C% */67'>�@Y c R eLc R[Z"R\UWX�VIUS] A)6?%@3232'<3U� YuY{�X02K1% 6z6=% ;hL9 4C%�9X'<3w324/AB.v% 3�05'�9X4/6=% 0p6=% ;"9X4/%�9X')3W_� AnhNR3 j </A)�X;,�2'\kx�5L`Y{02')'W6=% ;"9X4/%�9X')3W_r8/4/35./(/�iDF;

ai�ha

Page 140: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

a|�X� ������������*� ����� B������������ �4����� � ����������Y��8 ����������% 4:�"� Ks%@�"% j <h02'<A)4/0532!7# '96=% ;"9X4/%�9X')3m_{HZ4:02!=;�9>K1% AB./!7;/')3 j </']�"A�;

fx8 '<A)!7V/Ad% 6767+ <Z�"./'G8:02�x� YF� Yw�".:'G'�Pn4/!$# %@6=');:A)'G*['<�oDu')'<;�HE4/02!7;"9�K1% AB./!7;/')3U% ;/(% 05�2!7VCA<!?% 6C;/'<4/0"%@6l;/']�oDp�X00>n3w!=3p!7K18[�X0y�B% ;,�k!=;s�2.C%@�p!7�p% 6=67�|DF3�<:%&��6=')% 35�uY{02�XK %9�2./')�&L02'<�2!=A)% 6/8[�X!=;,� � Y #h!7'<D^<,Y{�X0��".:'I4:32'I� Y�;/'<4/0"%@6C;/'<�oDu�X0>n3u!=;OA)� 9 ;/!7�2!7#X'w�"% 3>n3k324/AB.s% 3;C%@�"4:0"% 6x6?% ;�9X4C%�9X' 8/05�hA<')3532!=;�9J% ;/(q67� 9X!=A)% 6,�X0EA)�XK>K>�X;U05'd% 35�X;/!=;�9"; "I�iDp']#X')0�<n324/AB.32!=KU4/6?%@�2!=�X;:3k�@Y �"');G% 32354/K1'Q% ;G4/;n*[�X4/;/(/'<(T;x4:Kq* '<0p� Y�Du')!�9X.,�"3�� 0p;/�x(/')3�% ;/(T% 05';/� �W05'd% 67!=35�2!=A)% 6=6$+�!=K>8/6='<K1'<;,�B% */67'�; nC4/0y�"./'<02K>�X02'�< �\%X% 353 -�fx�X;,�B%�9�_yadcXcDh j .C%d#X'8/02�i#X'<(}�".C%@�Q% ;,+�%@;C% 6=��91;/'<4/0"%@6b;/']�oDp�X00>vDF./� 32'MA)� K18/4h�B%@�2!=�X;C%@6E4:;/!7�23Q% 05'U324:*hL� ')A<� �2�I4:;x*[�X4/;:(/')(�5m%@4/3235!?% ;J;/�X!732' �X0�� �2./')0�A<�XK>K1�X;W;:�X!=35'�(/!=3y�"02!7*/4:�2!=�X;/3lAd% ;/;:� �02')A<� 9X;/! f)'t% 02*/!$�"02% 05+O05'�9X4/6=% 0p6=% ;"9X4/%�9X')3�;2#o;sYr% A]��<x�"./'<32'Q;/']�oDp� 0>n3wDF!=6=6 *['Q% *:6='R�2�02')A<� 9X;/! f)'W�X;:67+G(:'<VC;/!$�"'J02'�9X4/6=% 0w6?% ;�9X4C%�9X'<3�;

Hw.:!=3 �"./'<32!=3Z8/02� 8 �X35')3b% ;q% 6$�"'<02;C%@�2!7# 'k8[�X!7;n�Z� Y/#x!7'<D�!7;9./�iD��2�t32!7Kq4/6=%@�"'k%RHE4/0 L!=;"9>Ks%@AB./!=;/'J*,+�% A]�"4C% 6767+�!7K18:6=')K>');,�2!=;"9q�2./'mV/;/!7�2'9A<�X;,�"02� 6E�@Yb�".:'9K1% AB./!7;/'m% ;/(6='d%d#x!=;�9q�"./'WK1% AB./!7;/'�� 3w�B% 8['W�X4:�I% 3F%@;�' kx�"')05;C% 6�;/� ;hLo!7;n�202!7;/32!7AtY{'d%@�24/02'�;�Nt3I%M02' L324/6$��<@�2./'�35!=Kq4/6=%@�"!7�X;J!=3ZA)�X;/A<')8:�24C% 6767+m32!7K18/67')0E% ;/(U.C% 3zK>�X02'kA)��9X;/!7�2!7# '�@*/!7�X6=��9X!=A)% 6% 8/8['d% 6z�2.C% ;��2./'>8/02']#h!7�X4/3JDp� 0>n3�;T+u')32!7(/')3�<ZY{05�XK~02'<324/6$�"3m�X;��2./'1% A<�24C% 6 6=!7K1!$�"3�X; �".:'GK1')% 324:02')K>');,�M�@YI% ;C% 67� 9X!=A)% 6 (C%@�"%�% ;/( � ;�* �X4:;/(/3q�X; �2./'G!7;:Y{�X02K1%@�2!=�X;Ad% 8C%@A)!7�o+9� Yl% ;,+q8/.,+x32!7Ad% 6:35+x35�2')K �".:'w8/02�X8[�X32% 6:!73z8/.,+x32!=A)% 6C02')% 6=! fd% *:6='k!=;MA)� ;n�20"% 3y��"�M�"./'J� �2./')053I% 8/8/05�,% AB.F;

+k+}Y{�hA<4/32!7;"9T�X;��2./'>!=K>8/6='<K1'<;n�"%@�"!7�X;�� Yu�"./'MVC;:!7�"'OA<�X;,�"02� 6k�@Yw%THI� �X;/'O!73�".n4/3z67')(q�"�R�"./'�.n4"9 'F% K1� 4/;,�z� YCDu�X0>m�X;qVC;:!7�"'u35�"%@�"'F% 4h�"�XK1%@�B%I!=K>8/6='<K1'<;,�B%@�2!=�X;�X;�;:')4/02% 6 ;/'<�oDu�X0>n3U% ;/( EaRd_�c UWVIUS] � %v354/* � '<A<�q;:� �J�B% A]>n6='<(�!7;��2./!=3WDu�X0>}*:4:�DF./!=AB.TDF!=676l�X*,#x!=�X4:3267+s* 'W�2./'J;/'\kx�R35�"'<8F;

N 67!=35��� Yb8[�X3532!=*:6='WA)� ;n�2!=;n4C%@�2!=�X;:3w� YZ�2./'J8/02'<32'<;n�IDu�X0>�A<�X4/6=(TA<�X;,�B% !7; �

Page 141: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� �����5�H� ���4 ��� ����7� ai�;9� %tA)�XK>8/67'<�"'pAB.C% 0"%@A<�"'<02! fd%@�2!=�X;9� Y �"./'pY{4:;/A<�2!=�X;/3bA)�XK>8/4:�2')(M�X0E�"./'�6=% ;"9X4/%�9X')3

% A)A<')8:�2')(\*,+� QHI�C;

� Nt8/8/6$+O�"./'R8/02'<32');,�F!7(/'d% 3 �"�U!=K>8/6='<K1'<;n�k8/4:32./(/�iDF;�% 4:�2�XK1%@�B%m% ;/(G35!=K>!=6=% 06='d%d#x!=;�9q�"./'J!=;hVC;/!7�2'J% 4 kh!=67!?% 0y+sK>')K>�X0y+s�X4h�"32!7(/'�;

� �p�XK18/% 02'k�"./'�8[')0yY{�X02K1% ;/A<'p� YC�2./'p#@% 05!=�X4/3Z!=K>8/6='<K1'<;,�B%@�2!=�X;/3��@YCVC;/!7�2'p3y�B%@�2'% 4:�"� Ks%@�"%U!=;,�2�M;/')4/02% 6�;/']�oDp� 0>n3R�@YE�2./'Q#@% 02!7�X4/3g>n!7;/(�_r32!�9XK>�X!=(F<n32%@�"4/02%@�"'<(6=!=;:'d% 0�< 35')A)� ;/(�� 02(/'<0�<�358/!�>@'M;/')4/05�X;/3�<�8hLYfFNW��f <�'<�2A�; j <�05'�9,% 05(/!=;�9�A)�XK>8/4hL�B%@�2!=�X;>% ;/( �@�X0 6=')% 02;/!7;"9"<XY{�X0��2./'R35!=Kq4:6?%@�2!=�X;M� Y �"./'FVC;/!$�"'IA)�X;,�202�X6C� Y�%mHI�e;

� #o;n# ')3y�"!�9X%@�"'��"./'�02']#X')053"% 6I� YW!7K18:6=')K>');,�"%@�"!7�X; ��024:6='T'\kx�"02% A<�2!=�X;q; "R�iD �2��5'\kx�"02% A<�t%1HE4/05!=;"9>Ks%@AB./!=;/'1!�_ �"./'mVC;/!$�"'JA)�X;,�202�X6 j Y{05�XK %1;:')4/02% 6 ;/'<�oDu�X0>_r� Yb%M8C% 05�2!=A<4/6?% 0�% 02AB./!$�"'<A<�"4:02' j �

� #o;n# ')3y�"!�9X%@�"'}PI')4/02% 6IHZ4/05!=;"9 �\% AB./!7;/')31DF!7�". fh4/8[')0yL HZ4:02!=;�9 8[�|Du')0�; PI'<�5LDp�X00>n31A<�XK18[�X35')( � Yt;:')4/05�X;�DF!$�".��"./'�� * '<!=;"9�%};/�X;xLo0"%&�"!=� ;C% 6p;n4/KU* '<032./�X4:6=( �X*,#h!7�X4/3567+ *['TA)�X;:32!=(:')02'<(F;�#o; DF.C%&�1Du�X4/67( �2./'<+ 05')6=%@�"'G�2��� �2./')0.n+x8[')05A)�XK>8/4:�"%@�"!7�X;TK1�x(/')673m_M0Q02(q< � M M Mhe �p�X8[')6?%@;/(X- fx+x67#@% ;q<�aicXcXc j ;

� # �Z!73 ;/�X!=35'��".C%@�E05')35�202!7A<�"3E;/'<4/0"% 6n;/']�"3 �"�R% A<�24C% 6767+QA<�XK>8/4:�"'k02'�9X4/6=% 0 �@(:'<VC;/!$�"'6?% ;"9 4C%�9X'<3�;tNR;/(�;/� !=32'9Ad% ;}*['U35')'<;�%@3t!=;:(/!=3y�"!=;�9X4/!=35.C% */!76=!$�o+1DF!$�"./!7;}%1�"� 6$L')0"%@;/A)'m02'<6?%@�2!=�X; # ;pHw./'<02'U% 02'JDp� 0>n3t�X;T�"� 6=')02% ;/A<'m05')6=%@�"!7�X;/3F% ;/(��"�X67')02% ;/A)'% 4:�"� Ks%@�"%w% ;/(m�"./'<!=0 % 8/8:6=!=A)%@�"!7�X;Q�"�I6=')% 02;:!=;"9"; Hw./']+J;/')'<(U�"�F*['u!7;,#X')3y�"!�9,%@�"';/�iD�DF!7�2.��"./'W#x!=']D 8/4:�FY{�X0yD�%@02(�*n+s�"./'J8/05')32'<;,�tDu�X0>k;

� "R�X8:V/')6=(\;/'<�oDu�X0>n3m% 05'8>n;/�iDF;}�"�G*['UDu'd%�>@')0Q�"./% ;\VC;/!$�"'q3y�B%@�2'q% 4h�"�XK1%@�B%_�"t%@05�"67'<+ -�f�f)4q<paic i h j <b% ;/(�02'<A)� 9 ;/!@f<'G%\3y�"02!7A<�U324/*[A)6=% 323q�@Yw�"./'G05'�9X4:6?% 0

��� ���������������������! #"�$%"'&(��)*"+�*,%-.��/(010!"'2� #��34 #"'56��2#�879,

Page 142: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

a|� � ������������*� ����� B������������ �4����� � ����������Y��8 ����������6?% ;��X4C%��X'<3QAd%@6=6='<(}�"./' "R� 8:VC')67(-6?% ;�� 4C%��X'<3>_��f��!7Ks%��ZaicXcD� j ��% 3J(/!732A<4/3235')( !7;fh')A]�"!7�X;!9��9qN��X�x�h(�Pn4/'<35�"!7�X;}�"��% 3 ����Y{�X676=�iDF!=;��s�"./'>% 8:8/02�,%@AB.-�"%�� '<;�!7;�"./!73E�2./')35!=3�� !=3 DF.C%@�b!=3 �"./'uA)�XK>8/4:�2!=;��I8[�|Du')0b� Y�� L[eJT R�E P ��� ISc\VIUS]��/_AJ� SVIU R

� Hw./' '�Pn4/!$#@% 6='<;/A)' 8/05�i#X');�!=;�Hw./')�X05')K m� 9 % ;/( �2./' �X;/' � *:�B% !7;/')( !7;_`fh!7'��X'<6=K1% ;/;q']�k% 6���/aic cDh�XHw./'<�X02'<K �� 8���Ca MXj 6=')%i# ')3 �X8[');O�"./'�Pn4/'<35�2!=�X;>� Y./�iD (/�t�2./'<+902'<6?%@�2'�F#o3Z�"./'uA)�X;/3y�"054/A<�2!=�X;q!7;qHw./'<�X02'<K m� 9Q% ;U!=K>8/02�i#X'<K1'<;,��X;s�2./'t'��1A<!='<;/A<+s� Yk_`fx!='�� ')6=K1% ;/;1'<��% 6��� aicXcDh j 32!7Kq4/6=%@�"!7�X; �GHw./'�Pn4/'<35�"!7�X;� Yk' �>A)!7');/A]+�!73Q;/� �m%@�W% 6=6E(/'d%@67�QDF!$�".}!=;v�"./!73Q�"./'<32!=3t*/4:�J!=3Q% ;}!=K>8 � 05�B%@;n�Y{�X6=67�iD�4/8v�@YZ�2./'WDp�X0 ��02'<8 �X0y�"'<(v./'<02'�

� Nt6732�IA)�X;/;:')A<�2')(qDF!$�".�_ fh!='��X')67Ks%@;/;J'<�b% 6���,aicXcDh j �&!7�E!=3E32'<');U�2.C%@�Z32�XK>'kDu'd%��Y{�X02Kg� YEY{')')(:*C% A���_r05')A<4/0205');/A<' j LuPIN�f+*RL 6=!��@'QA)� ;/;/')A]�"!7�X;TLk3y�"!76=6��@')'<8/3R�2./';/'<�oDu�X0 �x3ODF!7�2. 4/;/!7# ')053"% 6�A<�XK>8/4:�B%&�"!=� ;�8/02�X8[')0y�o+��Hw./'NPn4/'<35�"!7�X; !=3M./�iDDp')%�� �".:'TY{'<')(/*/% A�� A)�X;/;:')A<�2!=�X; Ad%@;�*['� #o3��p'������kH� WPtP 4/;:!7#X'<0232% 6I� # Y;/� ��� DF./%@�9Du�X4/67(�*['>%�67�iDp'<09*[�X4/;/(W����4:�5�"!7;��v!7;�% ;/� �2./')0JD�%d+��EDF.C%&�U!73�"./'U32!=K>8/67')35�IY{�X05K��@Y�Y{')')(:*C% A���;/'<A)'<323"%@05+�Y{�X0t% ;,+\;:'<�oDu�X0����"�G*['qHE4/02!7;��4/;/!$#X')053"% 6 �

Page 143: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � ��� � ��� �

� ��� �� }��� �1� � � ��� � � � � ��� � ���

��� � � � �

� &"( �g.�,87 �?*�� : � *�6�� ���/.�,/@�� ,! [�g: ����@2.#"8*%$ *4�'& � 6 � @

NY{�X02K1% 6E8/02�x� Y��"./%@� fF�X*/!=;:32�X;hL n % 6=6732!=(:'JPR'<�oDu�X0 �x31_�f�nzP j Ad%@;};/� �W!7K18/67')K>');,�%@;n+ �n!7;/(\� Y2n�f/�~!=3F8/05')32'<;,�"')(�IHw.:!=3I8/02�x� YZ�X02!��X!=;C%@6=67+1% 8:8 ')% 02'<(\!=; _M5W�X4/(:02'd%@4']�J% 6 ��EaicXc�� j Y{�X0t%GA)6?%@323Q� Y VC0535�yLo�X05(/')0Q35!=;�� 6='U6=%d+X')0t02')A<4/0205');,�J;/'<4/0"% 6b;/'<�oDu�X0��n3�Hw.:'\�x(/( 8C% 05!7�o+ 8/05�X*/67')K�!=3>')K>8/67�|+ ')( !7; �X05(/')0O�"� 32./�iD �"./%@�s;:� fI� */!=;/35�X;hLn % 676=35!=(/'IPR']�oDp� 0��n3wAd% ;s!=K>8/6='<K1'<;n�k!$��)(�.+*);� QH fIPtP�,@0-*t4:3-*/.GY1032425*/6/0��87:9<;-9=0879>;?9<@A@508B�*C;D9<BA*C@�,3E:E:2508E:2-9=,F;D*G087:H>I�;D0J03K:@-*C25L8*M,N@-O:K+@-*C;P03QR;DS+*T08O+;-E:O+;?O:7:9<;-@�(U9>;DSV7:0WH=08@5@03Q �3*/7:*C2D,3H<9<;XIY,3@-@5O:BA*Z;DS+*Z[:2-@5;2W �]\_^ W�^ �a`b,325*ZKc*C9=7��_08K:@5*/2dL8*/.�0RK:@5*/2dL8*e,3H<@-0e;DSf,F;g,!.:9<@-6C2-*C;-*P9=7h;-*/2-E+2-*C;D,F;D9<087i03Qj;DS+*�,37f,3H<0��G08O+;DE+O+;YLF,3H<O:*/@k,3@dl@5O:B�*/@m.+9=@ � 039=7h;n2-*��39=087:@n03Q);DS:*k08O+;DE+O+;m@5Ef,36C*g,3@o2-*/E+2-*/@5*/7h;D9<7��?;-S:*/@5*kLF,3H=O+*/@��nf082* k+,3BAE+H=*��pKc*CH=0rq � M 9=@s*C7:6/0t.:*C.e,3@u,37hIPEv089<7w;49=7bxzyK�r{}| �-~�,37+.M\�9=@4*/7:6C0p.:*C.e,3@u,37hI

\r�8�

Page 144: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ ��m ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �Ec089<7h;u9=7�x |�# { y�#X~�Q1082u@508B�*WyK� � | ��� |�#�� y�# ~ �nf082j;DS+*W@59��8B�089<.

��� U�� \ \\ : *\kpE���� { � &� & �

9=@jL8*C25IG,3E+E:2-08E+2-9 , ;D*R;D0V6}S:0t08@5*k| �R,37:.G|�#j@-O:6}SG;DSf, ; #' \ �!� M ��" x |^�r{}|�# ~

A B

1

1

0 0

# �%$ � 0!��, ��0 ��5'&)( �

1

1

0

1

00

E

D

C

#+* $ � , 79, , 01��, ��01�*5�&)( ��-

n 9��8O+2-*/. <\10 � ,2��n435. Q1082m0p.:.bE:,32-9>;XI��'9 z*�k25*/6/0��87:9@fC*/@R;-S:* H ,37��8Of,��8*Y03Q M �z@R,37:.\ �z@Z9<7PqZS:9=6}Se;DS:*_7wO:BgKv*/2Z03Qs\ � @u9=@Z0p.+.

6uS+* B�9=7+9=BA,3H#[f7:9>;D* l @5;D,F;D*25*/6/0��87:9@fC*/2'Q1082a0p.:.�E:,32-9>;XIR9=@a@-S:0rqZ7W9=7 n 9��8O:2-*7. >\ � ,8� fn*C6#,3H<H=9=7�� fZ*/BA,32��R�:9��r9<;�9<@�@D,FQ1*�;-0n6C087:@59=.:*C2';DS:*@5*C; 03Qt08O+;-E:O+; � \<;�M {#\1= >6uS:*C7 �,3@u08K:@5*/25L3*/.T,3Kc0rL3* M ,F7:. \�08O+;DE+O+;D@uqZ9=H<HcKv*�*/7+6/0t.:*/.G9=7�@508BA*Rqs,#Ie,3@jL3*/6C;-082Z03QH=*/7��3;DSNW?9<7 x yK�#{ y�# ~ Z .�*C;s;DS:*CB%Kv* ���u,37:. � #��:2-*C@-Ev*/6C;-9<L3*/H<I�?3p9=B�9=H=,32-H>I��8;-S:*R@-* ;03Q�9=7+E:O+;D@ ;D0kKc*o*/7:6C0p.+*/.P9<@ � \@;�M {#\1= H.�*C;�AQ�#{BA #�" x yK�r{ y�#X~+C%DiKv*��t2-*C@-Ev*/6C;-9<L3*/H<I��@-O:6}S!*/7:6C0p.:9<7��8@�

��� K�� ��� E ��OF. fn08K+9=7:@5087plYn],3H<H=@59=.:*�7:*C;Xq4082 �J6#,37 7:0F;V9=B�E:H=*CBA*C7w;g,3H=H [f7:9>;D* l

Page 145: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ���;� ��� ���8 � � � � �<� ��2� �4� ����� � � )���� � � � ����� �����7� \r� h@d;},F;-*_2-*/6C0��87:9 f/*C2-@�

� c L*L G 6uS:*�9=B�Ev08@-@59=K:9<H=9<;XIY03Q�9<BAE:H<*/B�*/7h;D9<7��_;DS:*An 35. Q108240p.+.PEf,3259<;XI�E:2-0rL3*/@j;DS+*;-S:*/032-*/B .m@5@-O:B�*V;DSf,F;�;-S:*/25*A* kp9=@5;-@W,'f�n���Q1082R;-S:*V0p.:. Ef,F2-9<;XI�6.�*C;_;DS:* ;Xq40@d;},F;-*/@VyK�g,37:. y�# � qZ9<;DS � O:@5;g087:*?@-,F;D*?9=@W9=B�Ec08@5@-9<K:H=* ;D0T.:9=@d;D9=7��8O:9=@5S�0t.:.NQ12508B* L8*C7 �uqZ9>;DS�;DS+*WE+2-08Ev*/2d;D9=*C@%0

� � yK�#{ A�� � \ ���/{ � � yK�#{BA # � \ � # {� � y�# { A�� � \ � #}{ � � y�# {BA # � \ ����� � &���8�

3t9=7:6C* �����\ � # � ;DS:*C2-*GBgO:@d;AKv*G,F;�H=*/,3@5;V087+*!7:*CO:2-037 qZS:03@-*T03O+;DE:Op;�LF,3H<O:*�9=@.+9c*/2-*C7h;?Q1082V;DS:*e;Xq40�08O+;DE+O+;AL3*/6 ;D0825@���sS+0p08@5*T087+*T@-O+6}S 7:*/O:25087 ,37+. 6#,FH=HZ9<; (U9>;DS 7:0�H<08@-@?03Q �8*/7:*C2D,3H<9<;XI��o,F@-@-O+BA*T;-Sf,F;P;-S:*b7:*CO:2-087 Sf,F@PL3,FH=O:*�� Q1082���r{�� " ;�M {#\1= 6uS:*�03;-S:*/2j6/,3@-*m6#,37�Kv*�,37f,FH<IAf/*C.�@-9=B�9=H=,32-H>I�>6uS:*R7+*/O:25087 BgO:@5;Kv*W,3K:H<*R;D0V9=B�E:H=*CBA*C7h;j;DS:*�Q108H<H=0rqZ9=7��kQ1O:7:6 ;D9<087:@%0

��� � yK�#{ A�� � \FM { ��� � yK�r{BA # � \ \8{��� � y�# { A�� � \ \8{ ��� � y�# {BA # � \FM � � &� (8�

fZ*/6/,3H=Hw;DS:,F;�� � � 9<@�,oL3*/6 ;D082�0FQf;DS:* ���Nq4*/9��8Sh;D@ ;-Sf,F;,F2-*sBA,F;-6}S:*/.gqZ9>;DSY;-S:*s@d;},F;-*LF,3H<O:*/@),37:.�� ��� Kv*4,ZL8*C6C;D032 03Qp;DS:* ��� qs*C9��8Sh;D@ ;DS:,F;�,F2-* B?,F;-6}S:*/.WqZ9<;-SW;-S:*49<7:E:O+;LF,3H<O:*/@���o@59=7��_;DS+*m,3@5@-O:B�E+;-9=087�087A;-S:*n*/7:6C0p.:9<7��8@ � | �r{}|�# � �! PwOf,F;-9=087 &� &o,37:.V;DS+*[:2-@5;Z;Xq40AE:,325;-@n0FQ�&�)(��f087+*W6/,37G@-*/*C@n;-Sf,F;u;-S:*_9=BA,��8*R03Q � 087�;DS:*�q4*/9��3Sw;-*/.!@-O:BQ1032�9=7:E:Op; � yK�r{BAQ� �mBgO:@d;_Kc*VH<*/@-@�;-Sf,37 082�*�PwOf,FH�;D0G|^����qZS:9<H=*Y;-S:*V6/08252-*/@5Ec037:.:9=7��9<B?,��8*k037M;DS:*Yq4*/9��8Sh;D*C.i@5O:B Q1032m9=7+E:O+; � yK�r{BAe# �oBgO:@d;�Kc* �82-*/,F;D*C2m;DSf, ;�|�# .o7:.

Page 146: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ ��i ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �@-0

�!� � � � yK� : � ��� AQ� � � ��� � � � yK� : � ��� Ae# �� � � yK��: � ��� A�� � � � � yK� : � ��� Ae# BA087+03;D087+9=6/9>;XI?0FQ �

� ��� A�� � � ��� Ae# � &���8�

"o0rqs* L8*C2���,FH=@-0�O+@-9=7��e;-S:*V,3@5@-O:B�E+;D9<087 087b;DS:*V*C7:6/0t.:9=7��8@ � |^�r{D|�# � � PwOf,F;-9=087 &� &,37:.e7:0rq ;DS+*WH=,3@5;s;Xqs0AEf,325;-@Z03Q�&� (

�!� � � � y�#�: � ��� AQ� ��� ��� � � � y�#�: � ��� Ae# �� � � y�#�: � ��� A���� � � � y�#�: � ��� Ae# BA087+03;D087+9=6/9>;XI?0FQ �

� ��� A���� � ��� Ae# � &���1�

3p9=7:6C*R;DS:*C2-*W9=@u7:0 � ��� ;DSf,F;Z@-,F;D9<@5[f*C@oKv03;-S &����,37:. &���:7:0�f�n�� 6#,37e25*/6/0��87:9@fC*@5;D259=7��3@jqZ9<;DSe0t.:. � 082u* L8*/7)�ZEf,F2-9<;XI�

� � ���� � ��� ����" � �������/@H���! K����� �����/"�� $��4�'&:��� ���

0�7+*4B�9��8Sh; 6/037:@-9<.:*/2)@-*CL3*/2-,3H+.:9 a*C2-*C7w; ,3E:E+2-0h,36}S+*/@);-Sf,F;)6#,37YKc* O:@-*C.g;D0o0 L3*/256/08B�*;DS:*jE+2-08K:H<*/B ,3Kv0rL8*s;-Sf,F; � @-9=7��8H=* lXH ,#I3*/2 � fZ08K:9=7+@-087pl n],3H=H<@-9=.+*��o*C;Xq4082 �t@ � f�n ��� 6/,377:03;Z9=B�E:H<*/B�*/7h;Z,37hI �w9=7+.!03QFn43 �

� */25Sf,3E:@�;DS+* BA08@d;R08KhLt9=03O:@_,3E:E:250h,36}S 9=@n;D0�E:250rLp9<.:*g;DS+* 3p9=7��3H=* . ,#I8*C2 f�n �� 3�. f�n����'qZ9<;-S ,37g,F.:.:9<;-9=087:,3HhH ,#I8*C2 03QfQ1*C*/.+Q10325qs,32-.g7+*/O:25087:@ ;-Sf,F;�S:,3@);-S:*s;},F@��_03QB?,3E+E:9=7���;-S:*Z7:*\kt;j@d;},F;-*nL3*/6 ;D082 ;D0_;DS:*nE:25*/@-*C7h;j08O+;-E:O+; L8*C6C;-082� 3p0k,37hIVB?,FE:E:9=7��

Page 147: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� � � � � � � � � � ���� � ��� ����� � � ����� � � � ����� �����7� \r���0FQn;-S:* 3�. f � ��@5;D,F;D*P;-0M;DS:*e08O+;-E:O+;V9<@gEc03@-@-9<K:H=*� 6uS:*C2-* Q1082-*��49<7J;DS:*e,37:,3H<It@-9<@��;-S:*R08Op;DE:O+;jB?,3E+E:9=7��W03Q ,3O��8BA*C7h;D*/.3�.�f�n��UqZ9=H=HvKv*m9��37:082-*C.�,37:.A;DS:*�, ;-;D*C7h;D9=037qZ9<H=H Kv*AQ10t6/O:@5*/.�@-03H=*/H>Ii087N;DS+*P@5;D,F;D* l ;D2-,37:@59<;D9<087iE:2-08K+H=*/B 3pO:6}S ,T@5;-2-O:6 ;DO:25*P9=@E+2-08Ev08@-*C.UKwI H<B?,F7 � \���� M � @6uS:*C2-* 9=@�,F7 03KwLt9<08O:@P6C08@5;e;D0 ,FO��8B�*/7h;D9<7��N;DS+*3�.�f�n�� 9=7 ;-S:9=@Pqs,#I�0 ;DS:* * kp;-2D, H ,#I8*C2G0FQkQ1*C*/.+Q1082dqj,F2-.�7+*/O:25087:@!,3.:.:@e;D0�;DS+*6C08B�E:H=* k+9>;XIP03Q);DS:*W7:* ;Xqs082 ��@5;-2-O:6 ;DO:25*� �!9<7:@��hI � \�� mDh2�s.+*/B�087:@5;-2D,F;-*/.e;DSf, ;n;-S:9=@@d;D25O:6C;-O:2-*_6/03O:H=.�Kv*�O:@-*C.�;D0 9=B�E:H<*/B�*/7h;u,37hI n435. �+K:O+;uS:9<@u9=B�E:H=*CBA*C7h;},F;-9=087Vqj,F@Q ,F2WQ12508B 08E+;D9<B?,FH9=7�;-*/25BA@k03Qu;DS:*A@-9 f/*?0FQj;DS:*?7:*C;Xq4082�� ;DS:,F;Yqs,3@g25*�PwO:9=25*/. �� Q;-S:*/25*�,32-* � @5;D,F;D*C@W,37:. , 9<7:E:O+;-@R;D0G,gn435. � �!9=7:@ �hI � @k,3E:E:250h,36}S 2-*QPtO+9=2-*C@ , �7+*/O:25087:@n9=7P;DS+* � @5;D,F;D* �jQ1*C*/.:K:,36��eH ,#I8*C2�

�n03;D*u;DS:,F; ,3H<H+03Qv;DS:*uQ1*C*/.:Kf,F6��g9=7 ;DS+*Z,3O��8B�*/7h;D*C.?,F2-6}S:9>;D*/6 ;DO:25*j;},��F*/@ E:H ,F6/*u9=7,�@-9<7��8H=*WH ,#I3*/2m0FQ7:*/O+2-087:@��� Q;-S:9=@n2-*C@5;D259=6 ;D9=037T9=@n2-*CBA0rL3*/.b@-0�;DSf, ;m;DS+*kQ1*/*C.:Kf,36��BA,#IGKc*kE:2-0rLt9=.:*C.b,FQ ;-*/2n@-*CL3*/2-,3H Q1*/*C.+Q1082dqj,325.MH ,#I3*/2-@��c;-S:*/7b6CH=*#,F2-H<I�,37hI8n43'. 6#,F7Kv*_9=B�E:H=*CBA*C7h;D*/.�

� ;Z6/,37e*#,3@59=H<IAKv*�@-S:0rqZ7 � ;DS+*�E:2-0t03Q 9=@j9<.:*/7h;-9=6#,FHc;D0g;-Sf,F;Z03Q ;-S:* 6uS:*/032-*/B . >\,FKc0rL8* � ;-Sf,F;V;DS+*!,FO��8B�*/7h;D*C. f�n��o@ � .�f�n ���g,325*G9<7:6#,FEf,3K:H<*�03QR9<BAE:H<*/B�*/7h;D9<7��B�9=7+9=BA,3Hp25*/E:25*/@5*/7h;},F;-9=087+@403Qa@-08B�*�n435. n]032�;DS:*n0p.+.AEf,F2-9<;XIgE:2-08K+H=*/B �8Q1082�qZS:9<6}S;-S:*iBA9<7:9=BA,3HnB?,36}S+9=7:* Sf,3@G087:H>I ;Xq40 @5;D,F;D*C@ � n 9��3O:2-* . <\ � ,8� � ��,F;GH=*/,3@5;e;-S:2-*C*.+9c*/2-*C7h;o@d;},F;-*�L8*/6 ;D082n,325*_7:*/*C.:*/.G;D0VSf,37:.+H=*�;DS:9<@uE:2-03K:H=*CB

��%�� � ��� E �QP .o7k,FO��8B�*/7h;D*C._[:2-@5;dlX0825.:*/2 fZ08K:9<7:@-037plYn],3H<H=@-9<.:* �o* ;Xqs082 � � .�f�n ���6/,37b7:03;R2-*/6C0��87:9 f/* ,FH=H @5;D259=7��3@m;DSf, ;RSf,#L8*V0t.:.MEf,F2-9<;XI!9<Q;-S:*g7:* ;Xqs032��M9<@m087:H>I!,3H>lH<0rqs*C.J;D0bO+;-9=H=9 f/* ;Xq40i@d;},F;-*?L8*C6C;-082-@�s9� *���9<Qs;DS:*P7+*C;Xq4082��JBYO:@5; 9<BAE+H=*/B�*/7h;_;DS+*B�9=7+9=BA,3HLn435.

� c L*L G .�0p0��?,F;u;DS+*WE+2-0t03Q 0FQ76uS:*C082-*CB . >\�

Page 148: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\*9 M ������� ������� � �� ��2� ��� ��� ��� � )��A� � � � ����� �����7� � ����� � �"n0rqs* L8*/2���;DS:2508O��8S ;DS+*iO+@-*i03Q Z\X�_�X�����Z eFE����������S] � ;DS+*i@5E:H=9>;-;-9=7��J0FQY087+*i@d;},F;-*

9=7h;D0Y;Xq40V*�PwO:9>L3,FH=*/7h;u@d;},F;-*/@B� �f@-03BA*R7+087plXB�9=7+9=BA,3HWn435. ;DSf,F;j9=@j*QPtO+9<LF,3H=*C7h;j;D0g;-S:*BA9<7:9=BA,3H n435. 6/,37 ,FH<qs,rIt@VKv*G9<BAE+H=*/B�*/7h;-*/. � 9=7+.:*/*C. � �G9=7:@ �wI � @?,FE:E:2-08,36}S 6/,37Kc*G@-*C*/7 ,F@A* kp;-2-*CBA*G@5;D,F;D* lX@-E+H=9<;5;D9<7�� � �!9<7:@��hI��Z\�� mDh2� "n0 q4*CL3*/2��n@5*/H<*/6C;-9<L3*T,3EtlE:H=9<6#,F;-9=087 03Qu@d;},F;-* l @-E:H<9<;-;-9=7��e6/,37JH=*/,3.�;-0!Q ,32WB�082-*V* ��6C9=*/7h; 9<BAE+H=*/B�*/7h;D,F;D9<087b03Qn435. nf082s* k+,3BAE+H=*��+,3@j@5*/*/7G,3Kv0rL8*��+qZS:9=H<*o7+*/9<;-S:*/2j, 3�. f�n�� 7:082s,37 .�f�n�� 6/,379=B�E:H=*CBA*C7w;�;-S:* n 35.%03Q n 9��8O+2-* . >\ � ,2� ��,F7 .�f�n�� 6#,37J9<BAE+H=*/B�*/7h;�;-S:*?*QPtO+9<Lhl,3H=*C7w;e7+087plXB�9=7+9=BA,3H�n435. 03Q n 9��3O:2-* . <\ � K �P,3@�Q108H<H=0rqZ@� 3w;},F;-*/@�,37:.�� 03Qn 9��8O+2-* . >\ � K)�k,325*A*QPtO+9<LF,3H=*C7h;k;-0M@5;D,F;D*� %9<7 n 9��8O:2-* . <\ � ,8� � qZS:9=H<*A@d;},F;-*�� 03Q� 9��8O+2-* . >\ � K �Z9<@Z*�PwO:9<LF,3H<*/7h;n;D0�@5;}, ;D*���9=7�� 9��8O:2-* . <\ � ,8� !6uS:9<@o9<@o,F7T*��+,3B�E:H<*03Q);-S:*_@5;D,F;D* lX@-E+H=9<;5;D9<7����t@-9=7+6/*_@5;D,F;D*� ��5@-E+H=9<;-@�� 9<7w;-0V@5;}, ;D*/@��,37+.��

.�* ; � � \ ��,F7:. �c` \ ���o0rq H<*C;myK� \ � M {#\ ��� � Q1032n@d;},F;-* � �vy�# \ � \8{ M ���� Q1082R@d;},F;-*�� � � ,37+.NyK' \ � \3{#\ ��� � Q1082�@5;D,F;D*�� � VyK�W9=@R;DS+* 9=7:9>;D9 ,FH)@d;},F;-*gL8*/6 ;D082�6uS:*Y9<7:E:O+;oL8*/6 ;D0825@�,325*/A�� \ � \8{ M ���i,F7:. Ae# \ � \8{/\ ��� �o7:.+*/2o;-S:*/@5*g6/037:.:9<;-9=087+@9<; 6#,F7A*/,3@-9<H<I Kv*uL8*/259<[f*C.A;-Sf,F; ;DS:*�."!���� qZ9>;DSV;DS:*ZQ108H=H<0rqZ9=7��mq4*/9��8Sh;D@ 2-*C6/0��87+9@f/*C@0p.:.eEf,F2-9<;XI?@5;-2-9=7��8@%0

# # # \ \8{ # #g' \ \8{ # #�$ \ @ 9 � { # #&% \ \3{# '^# \ @ \3{ # ' ' \ @ \8{ # '�$ \ 9

� { # '�% \ @ \ � � &�('2�

6uS+9=@T9<BAE+H=*/B�*/7h;D,F;D9<087U2-*�PwO:9<2-*C@M087:H>I ;Xq40 @5;D,F;D*N7:*/O:25087:@��kqZS:9<H=* �!9=7:@ �hI � @qs08O+H=.e2-*QPtO+9=2-*�Q108O+2 � �!9<7:@��hI�� \��*),+2�

.o7:03;-S:*/2nBA* ;DS:0t.G03Q�,FO��8B�*/7h;D9<7���;-S:*-!�� � � 7:0F;m, ;m,FH=H�.:*/,3H<;uqZ9>;DSG9=7e;DS:9<@;DS:*C@-9=@��vqZS+08@-*k@-S:082d;R.:*C@-6C2-9=Ep;D9=037!Q108H<H=0rqZ@ � O:@5;oQ1082Z6/08B�E:H=* ;D*C7:*/@5@ � qs08O+H=.TKv*k;-0

Page 149: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

�������F� � � � ��� � � � ���� ��� � � � � � ����� � ��������� ����� � \ 9+\BA,39<7w;D,39=7k;DS:*Z@-9<7��8H<*uH ,#I8*C2 ! ��� @d;D2-O+6C;DO+2-*nK:O+;4,3H=H<0rq 037:*u;D9=B�*j@d;D*/EA.:*/H=,#I Kc* Q1082-*25*#,3.+9=7��T;-S:*�08O+;-E:O+;� 6uS+9=@g9<@g2-*CH ,F;-*/.N;-0M;DS:*PO+@-*�03Qo,37�*C7:.plX@dItBgKc03H� .�;DS+9=2-.,FE:E:2-08,36}S � O+@-*/@n;DS:*_@5*/6/037:.plX032-.:*C2 �6 ! � � 03Q R*C[:7:9<;-9=087�(���V,37:.e9<;Z7:0F;m,FH=@-0.+*#,3H>; qZ9<;-S S:*/25*� �f082�,R6C08BAE:,32D,F;-9<L3*s.:9<@-6/O+@-@-9<087 03Qf;-S:*/@5*uBA* ;DS:0t.:@�@5*/* � 5�08O:.+2-*#,FO* ;o,3H���a\�����98�

Page 150: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\*9h� ��������� ���� � � � �� ��� � � ��� � � � � � � ������� ����� � � � ��� �5�

Page 151: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � ��� � ��� �

� �� �� ���� � � � ���� �� � ��� ��

� �� � ��� ��e" �� � �����

6uS+*G9<.:*#,MqZ9>;DSJ;DS+9=@ .mE+Ec*C7:.:9 ��9=@Y;-0iE+O+; ;DS:*G,3Op;DS:082 �z@gq4082 �J9=7h;D0bEv*/25@-Ev*/6 ;D9<L3*@5S:0rqZ9=7���S:0rq 9>;Z2-*CH ,F;-*/@Z,37:.GS:0rq�;-S:*_B?,F9=7�9=.+*#,3@Z,32508@-*�

� � � � � ��� � � �� ����� ��� � ��� ��� ����� �� ��� � � �

$�� � � � � $ ���'&���� ���

6uS+*Wq4082��e25*/Ev0825;-*/.G9=7e;DS:9<@Z;-S:*/@59=@n6#,37!Kc*�;-2D,36C*/.TK:,36���;D0G\�� �h�YqZ9<;-ST,F7!O:7+E:2-* l;-*/7h;D9<08O:@ZEf,3Ev*/2Z@5S:0rqZ9=7���S:0rq 087+*W6C08O:H<.G9<BAE+H=*/B�*/7h;j;-S:*�[f7:9>;D*�6/037w;-2-08H�0FQ, 6��9<7h;D0b,!q4*/9��8Sh;DH<*/@-@ � H=0��39=6#,FH �m7:*CO:2D,3H47:*C;Xq4082 �t@ � .:*��RH=9>L8*/9<2D,�����O:.+*/2-B�9=2��4\ � �h�2�� @-*C*T,3H<@-0 3p*C6C;D9<087 9� 9�� �X7 ;DSf, ;AE:,3Ec*C2�� ;DS:*e.:*C6/9<@-9=037 03Qo6/037:@-9<.:*/259=7��b;DS+*G9<7+[+l7+9<;D*R;D,3Ev*W0FQ);-S:* 6�� ,3@Z7:037plX9<7w;-2-9<7:@-9<6mQ1*#,F;-O:2-*�qs,3@ZBA032-*�03Q ,37G9=B�Ec08@59<;-9=087 �w.:O+*;-S:* B�*/B�0825ITH=9=B�9<;D,F;D9<087e03Q ;DS:* q4*/9��8Sh;DH=*C@-@_B�0p.:*CH=@�,F.:.:2-*C@-@5*/. � ;DSf,F7�,F7i03E+;D9<087 �n*CL3*/25;-S:*/H<*/@5@��];DS:9<@Z,3E:E:250h,36}Seqj,3@n@-*CBA9<7f,3HaQ1032jqZSf,F;n6#,3B�*�H , ;D*/2�

\�� �

Page 152: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\��19 ������� � ���� � � ���>��� � � � � � � � � � � ����� � �� � � �����) �� ��� ������ � ����� ����� �� � � � � � � ����� �

��� � � � � � ��� � � � ��� � � �� ������� �� $�� � � � �

$�� �a&���� ���

"o*/25*�;DS:*_9=.+*#, 03Q ;DS:*_E:25*CLt9=08O+@nE:,3Ec*C2uqj,3@ �8*C7:*/2-,3H=9 f/*C.G;-0V;-S:*_6/H=,3@-@Z03Q qs*C9��8Sh;-*/.7:*/O:2-,3H�B�0p.:*CH=@� �X7 ;-S:9=@�6/,3@-*��m;DS+* [:7:9<;-*i6C087h;D2508HR03QW;DS:* 6�� qj,3@e@5*/*/7�,3@G,�!*#,3H>I �T,36}S:9<7:*�,37:.N9=B�E:H=*CBA*C7w;-*/.�9=7h;D0!2-*/6CO:2-25*/7h;V@-9��8B�089=.f,FH7:*/O:2-,3H 7:*C;Xq4082��w@� .:*��RH<9<L8*C9=2-,���.:*3p03O+;D0�� ����O:.:*C2-B�9=2���� M M \ � � ; q40825;-S�BA*C7w;-9=087+9=7��T;-Sf,F;V,F7wI7:*/O:250p6C08B�E:O+;D9<7�� B�0p.:*CHa6/,3Ef,3K:H<*�03Q)9=B�E:H=*CBA*C7w;-9=7��W[f7:9>;D*�@5;D,F;D*_,FO+;D08BA,F;D,g6/08O:H<.Sf,#L8*WKc*C*/7G*/B�E:H=0rI8*C. � 3p*C* �sSf,3E+;-*/2o�2�

� � � � � � � � � ������� & � � � � ����� ��� � ��� ��� �

�X7i;-S:*AE+2-*CLt9<08O:@�qs032��M;DS+*ABA,39=7b9<.:*#,Pqs,3@_;D0GO:@-*A,37�,325;-9<[f6C9 ,3H)7:*/O:2-,3H 7:*C;Xq4082 �,3@ �d;-S:*RK:2-,39=7 �Y03Q ,/6���2-,F;DS:*C24;-Sf,37�,g6CH ,3@5@-9=6/,3H �435. 6uS:*R25*/@5O:H<;-@jKhI��T,3,3@-@ �3p087h;},�� � \�� �,+2� @-S:0rq4*/.A;-Sf,F; 7:0F; *CL8*C25I�,325K:9<;-2D,32dI � 35.U6#,37VKv*u9=B�E:H=*CBA*C7w;-*/. 9<7w;-0,37e,325;-9<[f6C9 ,3Hv7:*CO:2D,3Ha7:*C;Xq4082��AqZS:*/7G7:089<@-*R082uH<9=B�9<;-*/.�E:2-*C6/9=@59=087�9<@j6/037:@-9<.:*/25*/. �X7Q ,36C;���O:7:.:*C2Y;DS+9=@g6C087:.:9>;D9=037:@�� ,325;-9<[f6C9 ,3H 7:*CO:2D,3H47:*C;Xq4082 �t@�,325* � O:@d; � ��� � ��������� �������� ��� 46uSwO:@��v,37e9=B�Ec082d;},37h;��tO+*/@5;-9=087�;-0�Kv*_,3.:.+2-*/@5@-*C.T9=@��zqZSf, ;Z9=@u6/03BAE:Op;D9=7��Ec0rq4*/2 0FQf, 6 O:259=7��oB?,36}S+9=7:* qZ9<;-SY, R*C[f7:9>;D* @5;D,F;D* 6/087h;-2-08H�� �� 6uS:9<@ 9<@ ;-S:*s@5O:K � *C6C;03Q � .:* �RH=9<L3*/9<2D,��t.:*/3p08O+;-0�� � ��O:.+*/2-B�9=2��]� M M �2�j,37:.e03Q��sSf,3E+;-*/2�)�

Page 153: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

��� � � � � � ��� � ������� � � � ����� � � � � � ��� � � ��� � � � � � �� � � ��� � � � � ������� ����� � \��h�� �� � � � ��� � � ��� � � ��� � � � � � � ��� ��� � � � � � �b"

� ���� � � � � $�� � � � � $�� �'&���� ���

6uS+9=@Z6/08O+H=.eKc*�6C087:@59=.:*C2-*/.T, � 08O:2-7:,3HaL8*C2-@59=087G03Q ;DS:*_BA,39=7P25*/@5O:H<;-@n0FQ);-S:9=@j;-S:*/@59=@�6uS+*�B�03;-9<LF,F;D9<087:@m,37:.b;DS:*VBA,39=7b6}S:,3E+;D*C2-@ � �sSf,FE+;D*C2-@ 9�;D0)8�m03Q ;DS:* ;-S:*/@59=@W,32-*E+2-*/@5*/7h;D*C.M9=7 � .:* ��H<9<L3*/9=2-,��t.:* 3p08O+;-0�� � ��O:.:*C2-B�9=2��]� M M �2�

� �� � � � ��� ��� ��������� � � � � ��� ��� � � � � �b" � � � � � �

"�� � � � � � ��� � � � ���

�X7A6/087h;-2D,3@d;4;-0W;-S:*ZE:2-* Lp9<08O:@ qs032��gqZS:08@5*mBA,39=7 6C087:6C*/2-7+@4q4*/2-*��wO:*/@d;D9=037:@425*/H=,F;D*C.;-0Z6/08B�E:O+;D,3K:9=H<9<;XI�� ,37:03;-S:*/2�9<BAEv0825;D,37h;';DS+*/0825*C;D9<6#,3H8,3@-Ev*/6 ; 03Q+,32d;D9<[:6/9 ,FH37:*CO:2D,3Hh7+*C;5lq4082 �t@ 2-*CH ,F;-*/@�;-0k6C08BAE+O+;},F;-9=087:,3Hp6C08B�E:H=* �+9>;XI� 6uS:9=@qs,3@s,F.:.:2-*C@-@5*/.?9<7 � .:* 3p08Op;D0����O:.+*/2-B�9=2�� � .:*��RH=9>L8*/9<2D,��+� M M \ � 6uS+*W6C087:6C*/2-7eqs,3@jqZS:*C;-S:*/2Z082u7+03;j;DS+*RqZ9=.:*CH<IO+@-*/.U6CH ,3@5@P03Q_EhIt2D,3B�9=.f,FHm,3256}S:9<;-*/6 ;DO:25*/@ � qs*C9��8Sh;DH<*/@5@�7:*/O:2-,3HmB�0t.:*/H<@ � 6/08O:H<. Kc*;-2D,39<7:*/.!9=7!Ec08H>It7:08B�9 ,3Ha;-9=B�* � 6/03BAE:Op;},F;-9=087f,FH�6/08B�E:H=* �p9<;XI � �.oH=@-0�� �wO:*C@5;D9<087:@o2-* l�8,32-.:9<7��R;DS+*�� . � lXH<*#,3257f,3K:9<H=9<;XI��89=7+6/H=O+.:9=7��o;DS:*�� � lX.+9=B�*/7:@59=087 �h0FQc;-S:*/@5*o7:* ;Xqs032��w@q4*/25*Y,F7f,3H<IAfC*/.

� � �� ��� � ������� � � � ������g��� � ��� � � � � � � � � ��� ���

��� � � � $�� � � � � $�� �a&���� ���

.o7 9=B�Ec082d;},37h;m2-*/E+2-*/@5*/7h;}, ;D9<L3*V03Q ;DS:*V2-*C@-*/,32-6}Si9=7M;-S:*gqs*C9��8Sh;-H=*/@5@�7:*/O+2D,3H�B�0t.:*/H9<@k;-S:*�6/H=,3@-@g0FQZ@-9=7��8H=* lXH ,#I3*/2Y7+*C;Xq4082��w@� 6uS:*Pq4082���9=7 � .:* 3p03O+;D0�� ��O:.+*/2-B�9=2���

Page 154: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\��*) ������� � ���� � � ���>��� � � � � � � � � � � ����� � �

.:*��RH=9<L3*/9<2D,��v\�� ���2�49=7hL8*C@5;-9��h,F;-*/.�;DS+*W6/,3Ef,3K+9=H=9>;D9<*/@ � H=9=B�9<;D, ;-9<087+@��89<7P;D*/25BA@u0FQ 6C08BVlE:O+;},FK:9=H<9<;XI��o03QY;-S:*/@5*J,3256}S:9<;-*/6 ;DO:25*/@!qZS+*/7 9<BAE:H<*/B�*/7h;D*C. qZ9>;DSU;DS:* q4*/H=H l �w7:0rqZ7E !�. � 7:0t.:*� 6uS:*M;XItEv*b03Qk,37f,3H>Ip@59=@A.:*CL3*/H=03Ec*C. 9<7 ;DSf, ;PEf,3Ev*/2�9<@?@59=B�9=H ,F2V;-0087:*e9=7J;-S:9=@ ;DS+*/@-9<@V9=7�;DSf, ;�, 6CH ,3@5@-9<6#,3HuB�0p.+*/Hj03Qo6/03BAE:Op;},F;-9=087�9<@g;D2D,F7:@5Q10825BA*C.9=7h;D0�,37G,32d;D9<[:6/9 ,FHa7:*CO:2D,3H�7+*C;Xq4082��

Page 155: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� � � ����� �� � ���

.o.:*/0t.f,F;-0�� � ��� � ���� 6),rItH<082 � \����h�2� !n*C6/O:252-*C7w;W7:*CO:2D,FH7:*C;Xq4082��w@_qZ9<;-SE !�.��!@� �X7 � �]0��8*/H<B?,37tl 3p08O+H=9=*�� � �W,3H<H=9<7f,32-9 � .:@� � � ��� ����� ������ ��� ���� � � � � ����� � ����� � � � � � ���!� ��� � � � ��� �"��� ���$#�� � � ���$#����&%�� �('�)+* �,� �-#.# /1032 � �),32-9<@���f2D,37:6C*��:E+E )54,+�6 )+\8\� �u� � �s9<*�

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � \��*+p\ � ���7� � ����� � � � ���8� � � � � ���:9�� ���-; � ��� �<) �!9<H=H<@s,37+.>=s0p037 �';D.

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � \����548� �n*/O:2-,3H @5It@5;-*/B�@o*C7��89=7+*/*/259=7�� 0 ;-0rqj,325.:@R, O:7+9<[f*C.T.:*C@-9��37.:9=@56/9<E:H=9<7:* � �<?@?BA ��� � � ��� ���C� ���-; � �����:9EDF� � � � � �G�"H7� )8� �]�8���I6p� )h�

.oH=*��t@-,37:.:*C2���� � \�� �*)8� �X6/037:9=6uH<*#,3257:9=7��m9=7 7:* ;Xqs082 �w@403QvH<0��89=6/,3Hw7:*/O+2-087:@� �X7���� ��������J�,��?LKM/:N � 6 0��hI80� �X7hLt9<;-*/.GEf,3Ev*/2�

.oH=*��t@-,37:.:*C2�� �� � � @OQP@Ro,37:7f, � \��,+ )8�3P � � � ����� � �TSU� � � �WV�X � �����:9 ��� � � � ���:9�3;1; � � �:�<� P���35. 0��s2D,37+*�Y !ZO:@-@-,�Z�� �s08B�Ef,37hI�P

.oH=*[Zt@-,37:.:*C2�Y �<P ��R\P �!0325;D037 � \�� �p\ �3P]_*C7:*/2-,3Hs7+*/O:2-,3HsO:7+9<; 0V25*C;D259=* L3,FH4Ev*/2dQ1082dlB?,F7:6/*,P ?�� �<��� � � � �7�_^ ������� �()�`ba Ya\ +*+ )I6]\ +*+ �cP

.oH=*[Zt@-,37:.:*C2�Y �<P �dR\P �!0825;-087 � \�� � �8�3P #-� � � � � ) � �fegK V �Ch �G� )�X ��� � ) � �Wi ��� � �� ���fe � ) ���1e ����� P �sS:,3E:BA,37 �jRm,3H<H7P

\��,+

Page 156: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\���� � ����� �������

.mH=037UY � P � �cPI=s25O:6<Z � \�� � 9��3P �pE:H<9=6/9>; 6/087+@5;D25O:6C;-9=087k03Q:.+*/E+;-Spld�uB?,��5082-9>;XIR6/9<2-6CO:9<;-@Q1082 6/08B�Ef,3259=@-037V,37:.�,3.:.:9>;D9<087UP K � ���A ��� � � ����� � � � ) � � �������� ��� ��� ���7� )Ca � \ �3Y\36 �cP

.mH=037UY �\P Y!. PLOQP��R*CqZ.:7:* I5Y � 6 P��cP �m;-; � \����+\ �3P ��6/9=*C7h;P@-9<BgO:H=,F;D9<087�03Qm[pl7:9>;D*V,3Op;D08BA,F;},AKwIM7:*/O:2-,3H7:* ;D@�P A ��� � � ��� ��� � � � � )<) ����� � ����� � � � � � ���-; � �����:9���:�<� ��� � �WV���� � �2�3Y 9 �h��6+�p\%9 P

.mH �wO:*��#,32[Y !\P � . P!3+,37+Q1*CH=9=O � \����h�2�3P .m7U,FH��8*CK:2D,39<6�Q12D,3B�*Cq4082 Z ;D0N2-*/E+2-*/@5*/7h;[f7+9<;D*b@d;},F;-*i,3O+;D03B?,F;D,N9=7U@59=7��8H<* l H ,#I8*C2P2-*C6/O:252-*/7h;G7:*CO:2D,3H�7+*C;Xq4082 Zw@�P #-� � � ���� ���-; � � � ����� � a � �2�3Y � �+\36 � 9 �cP

.m2-K+9=KUY �gP � \�� )19��3P���� � ��� )�� ���:�<� ��� � ) � �fe���� ��� � ��� ���7� )3P �o* q�� 082 Z 0 �G6��2D,#qjlRn9=H=H Ps\ �3��� �p9<L�Ef,��8*/@[P

.mO:@d;D9=7!Yc�cP � \�� ���8�WP !�.���lXKf,3@5*/.A7:*/O:2-,3H]7:*C;Xq4082 Zt@ 0 ,W@5S:0825;4S:9<@5;D0325I5P �X7 �cP�.mO+@5;D9<7� .!P �WY! �"�]� h � ) � e � � � � ��� � ���&%�� �<'�)3P �-O 0+(�082-H<. 3t6/9=*C7h;D9<[:6�P

=j,39=7+@�Y'3MP � �cP1�308S:7:@5087 � ��454548�WP��o089<@-*�Y$#ShIt@-9=6C@�Yp,37:.�7:087pl�6uO:2-9<7��_6/08B�E:O+;D,F;D9<087UP6 */6}S:7+9=6#,FH 25*/Ev0825;�Y �REc*C7 �n7:9<L3*/25@-9<;XI�Y%�R*/EUPf0FQ �R*C@-9��37!,F7:.��X7+7:0rL3, ;D9=037:@�P

=s*/7��39=0 Y&� P Y'#�P�3t9=BA,32-.UY��(#�P �]2-,3@-6C087:9 � \����19��3P ��*/,32-7:9<7��NH<087��Fl ;D*C2-B .:*CEc*C7pl.:*C7:6/9<*/@gqZ9>;DS)�82-,3.:9=*C7h; .:*/@56/*C7w;�9<@Y.:9*�A6CO:H<;�P �<?@?@? S � � � ) �:������� � ) � � #-� � � ���#-��� %�� �('�) 0 � �2�3Y'\r�*+�6v\ ) )cP

=s2D,+�8,cY7. P Y 6 P ��O:.:*/25BA9<2�Y � . P��j,F25LF,3H=S+0 � �,454548�WP, � e � ) #-� � � � � ) � � ��� �"��� � � )�XS � � � � � ���";f���7� �.- �0/�,� )3P�'6 � .:9>;D082-,cP

=s2D,39<7:*/25.UYf( P � �8P � ,37+.+qs*CKc*C2 � \ �,+ 9��WP SU� � � �WV ���C� ���-; � � � ����� � P �3087+S!(U9=H<*CI� 3t087:@�P

Page 157: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \�� �=42-0rqZ7:*�Y��-P � �<P?.oH=*[Zt@-,37:.:*C2 � \�� �*)2�3P �R9��89>;},3H&�8*/7+*/2D,FHnO+7:9<;-@VqZ9>;DS 6/087h;-2-08H<H=*/.;D2-,37:@-9>;D9<087�E:2-03Kf,3K:9<H=9<;-9=*C@�P ?�� �<��� � � � �7� ) ^ ������� �() �5` � �8�WY �h� 9I6 �h�8� P

�j,F2-2D,F@-6/0cY !\P��-P � �gP �8P �f082-6/,3.f, � \�� �h�2�WP 3p*C6/087:.tlX0825.:*/2e2-*C6/O:252-*C7w;!7:*CO:2D,3H7:*C;Xq4082 Zt@A6#,37 H=*/,32-7 2-*��8O:H ,F2 �82D,3B�BA,32-@gQ12508B�7:089<@5I @d;D2-9<7��8@[P �X7 �cP �G9=2D, ���P 3+,37+.:0rL3,FH � .+@�P �3Y���� ����� ������� � ��� �7� � � �<'�) � �<; � � � � ��� �"��� ��� � � � � ���$#����&�%�� �('�) � � � �_#J# /10 Y � 08H=O:B�* � �54i03Q ^ �<��� � � �E# � ��� ) ��� � ���-; � � � � KU��� ���!� � Y�T,3H=,+�h,cYpE:EUP )54h� 6 )+\�4cP 3pE:259=7�� � */25H ,+�cP

�j,F2-2D,F@-6/0cY ! P �-P Y �gP �8P �f08256#,3.:,cY �gP5. P � ,3H=.��*C@dl �!O��7:0.�GY � !\P$#�PbP!�o*C6/0 � ��454542�3P3t;},FK:H=*g*C7:6/0t.:9<7���03Q [f7:9>;D* l @5;D,F;D* BA,36}S:9<7:*/@�9<7b.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*k2-*C6/O:252-*/7h;W7:*CO:2D,3H7:*C;-@uqZ9<;DSe@59��8B�089=.?O:7:9<;-@�P #-� � � ���@� ���-; � � � ����� � H ` � �8�3Y]�t\ ���I6+�t\ + 9 P

�j,F@-*CI�Y�� P � \�� � )8�3P 6uS:*V.+It7f,FBA9<6/@_03Q4.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*Y6/08B�E:O+;D,F;D9<087UY'qZ9<;-Si,3E:E:H<9>l6#,F;-9=087�;D0 2-*C6/O:252-*/7h;�7:*CO:2D,3Hs7:*C;Xq4082 Zw@A,37:.�[f7:9>;D*�@d;},F;-*�B?,36}S+9=7:*P* �t;D2D,F6C;D9<087UP#�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � � � )2�3Y'\8\��h��6v\8\ + �cP

�j,F@-*CI�Y �gP � \ � ���8�WP �s082-25*/6 ;D9=037J;D0ME:250p0FQu;DSf,F;g2-*/6CO:2-25*/7h;V7:*CO:2D,3Hs7:*C;Xq4082 Zw@V6#,F72-08K+O:@5;-H<I 25*/6/0+�87:9��C* 087:H<I 2-*��8O:H ,F2�H ,37��3Of,+�8*C@�P #�� � � ���Q� ���-; � � � ����� �FH�� � �1�3Y\�4*),+ 6v\�4*) � P

�j,F@5;},��7+0 Y � P�. P Y ��P �j,3@D,F6/O:Kv*/2d;},cY � �P �R9<.f,3H � \ � � �8�WP�3t9=BgO:H=,F;D9<087�03Q@d;D0t6}Sf,3@ l;D9<6J2-*��8O:H ,F2��82D,FBABA,32-@e;DS+2-08O��3S @59=B�E:H=*�2-*C6/O:252-*/7h;�7:*C;Xq4082 Zt@[P �X7j�cP �!9=2-,cY�cP �j,3Kc*C@5;D,37hI5Y�� . P&# 259=* ;D0 � .:@�P �3Y #-�3% S � ���fe ) ��� #�� � � ��� � ���-; � ��� ����� � Y� 08H=O+BA* )��*)M03Q ^ �<��� � � � # � � � ) ��� � ���-; � � � � KU��� ���!� � Y E:EUP �p\ 4I6+�p\ �:P 3pE+2-9=7 �� */25H ,+� P

�sS+*/7UY�3fP Y!3MP4. P@=49=H=H<9=7��cY� #�P �gP�_2-,37h; � \�� ��48�3P��n087plXH<9=7:*/,32Y@dIt@5;D*CB 9=.:*C7w;-9>l

Page 158: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ 914 � ����� �������

[f6/,F;D9<087 O:@-9<7�� 7:*/O:2-,3HZ7:*C;Xq4082 Zt@[P ��� ��� � � � ����� � ���LA ��� � � ������� � � � � � �G�Q01H � )8�3Y\8\ �+\36v\ �t\ 9 P

�sH=*/*C2-*CB?,37+@�Y . P Y � P>3p*C25LF,37pl 3p6}S:2-*C9=Kv*/2[Y � �cP �!6��sH=*/H<H ,37+. � \������8�3P �)9=7:9>;D*Y@d;},F;-*,3Op;D08BA,F;},Z,37+.k@59=B�E:H=*25*/6/O+2-2-*C7h;�7:*CO:2D,3Hw7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���!� ���-; � ��� ����� �EH � �8�3Y�,+3��6 ���+\�P

�sH=08O:@5*�Y � P 3MP Y��-P �@P$�9=H=*C@�Y�=-P$ P�Ro032-7:*,Y � P ( P��s0F;-;D25*/H<H � \�� �,+1�3P!n*CE:2-* l@5*/7h;},F;-9=087 ,37+.�9=7:.:O+6C;D9<087J03QZ[f7+9<;D*?@5;}, ;D*�BA,36}S:9=7+*/@gO:@59=7��M;-9=B�* l .:*/H=,rIi7:*CO:2D,FH7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7�� P �-P �!0+�/*/2[Y � P �<P �30825.f,37UY � 6 P$# *C;D@56}S:* � .+@�P �3Y �Je���� �!� � ) ���#-� � � ��� ��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9QK V�) � � � )3Y � 08H<O:BA* �cYpE:EUP'914 �I6'954 �cP�6uS:* ��� 6#2-*C@-@[P

�s08Ec*CH ,37+.UYb=-Pf�cP � ! P 3tItH<LF,37 � \���� �8�3PL=s* I8087+.T;DS:*_O:7+9<L8*C2-@-,3H>6uO:2-9<7��ABA,36}S:9<7:*�P��� ) � � ����� � � A ��� � � ��� ��� � � � � � ) �<;�� V a1a Y 9,)I6 )*)cP

�s2-O+;-6}S+[f*/H<.UY1�cP #�P � O P � 03O:7�� � \������8�3P �X7pQ1*/2-259=7��n@5;D,F;D9<@5;-9=6#,FH86/08B�E:H<*��p9<;XI�Pc� � V�) �7� ) ��� � �3% ^ ����� � �() N �5Y'\�4h��6]\�4��cP

��,3@�Y>3fP Y �-P �8P�9=H<*/@[Y ��QP��$P 3pO:7 � \����h�2�3P���*#,F2-7:9<7���6/087h;-*��t;5l Q12-*/* �82-,3B�B?,325@%0��9=B�9<;D,F;D9<087:@ 03Q), 2-*C6/O:252-*/7h;Z7:*CO:2D,FH'7:*C;Xq4082 ZPqZ9<;DSe,F7�*��t;D*C2-7f,3H�@d;},36<ZABA*CBA0325I5P�X7]��� ��� � � e ���:9 ) ��� SU� ��� ��� � � � ��� � � �"� � � ����� � � � � � ���!� � ���"��� � � � 9 � ������� �.KU��� ����!� �JK ����� ��� V,Y53+,37 �T,F;-*/0 Y �!. YwE:E!P + �+\36 +��8� P �!032 �h,37 O_,3O+Q1BA,37:7�#O:K:H=9<@-S:*C2-@[P

.:*��RH=9>L8*/9<2D,cY ( P ! P Y � P��-P #�P .:* 3t08O+;D0cY � 6 P =-P ��O:.:*C2-B�9=2 � ��4�4+\ �3P ."�8*C7w;dl*C7wLt9<2-08B�*/7h;_,3E+E:2-0h,F6}ST;D0?;-S:*g@59=BgO:H=,F;D9<087e03Q;DO+2-9=7 �?BA,36}S:9=7+*/@mKhI!7:*/O+2D,3H)7:*C;dlq4082 Zw@[P �X7 ��� ����� ��� � � ���<?@?@? � � � � � � � ����� � ���"A � ��� � � � � � � � ���!� � � � #-� � � ���#-��� %�� �('�)3Y:(N,3@-S+9=7��3;-087UY � �-YfE+EUP +p\36 + )cP

Page 159: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \%9:\.+* ��H<9<L3*/9=2-,cY)( P !\P Y �gP��-P #�P).:*3p08O+;-0 Y � 6 P8=-P � O+.:*/25BA9<2 � �,454h�2�WP 6)O+2-9=7 �B?,F6}S:9=7:*C@)qZ9>;DSg[f7:9>;D*4BA*CBA082dI5P �X7 ��� �������M� � ��� ��� � ��� � �CK V �-; � ) � � � � �C#-� � � ���#����&%�� �('�)3Y � 08H<O:BA*Y\5Y%#)082d;D0V.:* _,3H=9<7:Sf,3@[Y !Z*/6/9>Q1*�Y%#� �Yb=s2D,��/9=H Y+E:E!P ),+�6 +8�:P

.+* �RH<9<L8*C9=2-,cYc( P ! P Y �gP �-P #�P�.+* 3p08O+;-0 Y � 6 P=-P � O+.:*/25BA9<2 � ��4�4 �8�3P 6)O+2-9=7 ���z@,37f,3H>It@-9=@n03Q6C08B�E:O+;}, ;D9=037T,37+.b,325;-9<[f6C9 ,3H�7+*/O:2-,3H 7:* ;Xqs032 ZbP A ��� � � �����!�_��� ���3� ��� �9 ��� � �"�fe � ����� V K � ) � � � ) H � � � 9��WY ) � 6 �+\5P

.+* �RH=9>L8*C9=2D, Y ( P ! P � 6 P@=-P ��O:.:*C2-B�9=2 � \ � �h�2�WP 6 O:259=7��iB?,F6}S:9=7:*e@59=BgO:H=,F;D9<087KhIeH=0.�89<6#,3Hc7:*/O+2D,3H 7:* ;Xqs082 Zw@�P �X7 �<P .oH=*�Zw@-,37:.:*C2 � �cP 6),#IpH<082 � .:@[P �WY � � ��� �"��� ���#�� � � ���!#����&%�� �('�)��&`1Y:E:EUP ) ) �I6 )*)*+ P �n*C;DS+*/2-H=,37:.:@ 0 �o082d;DSpl Ro08H<H ,37:.!P

.+*�3p03O+;D0 Y �gP Y.#�P .o.:*/0t.f,F;-0 Y �F6 P ��O:.:*C2-B�9=2 � \�� � �8�WP'3p* �wO:*C7h;D9 ,FHt2-,3B lXKf,3@5*/.k7:*/Opl2D,3Ht7:* ;Xqs082 Zw@%0H=*/,32-7:,3K:9=H<9<;XI�Y �3*/7:*C2D,3H<9=@D, ;D9=037UYF25O:H=*s*��t;D2-,36C;-9=087UY8,37:. �82-,3BABA,F;-9=6#,FH9=7+Q1*C2-*C7:6/*,P � � � � � � � ����� � ���MA ��� � � ��� ���_#-� � � ���UK V�) ��� � )1P46 0?,3E+Ec*/,32�P

.+* 3p08Op;D0 Y �gP �-P!#�P Y 6 PM=-P � O+.:*/25BA9<2�Y � ( P ! P].:* �RH<9<L8*C9=2-, � \�� ���2�3P�3tIt7h;DS+*/@-9<@03QgE+2-08Kf,FK:9=H<9=@5;-9=6T,3O+;D03B?,F;D,�9=7 E !�. � 7+*/O:2-,3H_7:*C;Xq4082 Zw@[P �X7 �8P �o9 ZtH=,3@-@5087UY�gPM=s0p.+*/7UY � 6 P �a9=*CB ZF* � .:@[P �WY���� ����� ������� � ��� ��� � � � ����� � ���L� � � � � � ���!� � � �� � ��� �"��� ���5#-� � � ���:#-���&%�� �<'�) * �,� �-#.# / � 2 Y � 03H=O:B�*4�n03Q!� � �() ; �<������� � ) ���Q#-� � � ���� ���-; � �����:9 Y)3:Z30rLt.:*�Y�3tq4*/.:*C7UYcE+EUP )54 �I6 )54��cP 3pE:2-9<7��8*C2dl � *C2-H=,+� P

.+* 3t08O+;D0cY�� P �-P #�P Y 6 P=.P � O+.:*/25BA9<2�Y � ( P ! P�.:* �RH=9>L8*/9<2D, � ��454+\ �3P �s08B�E:Opl;},F;-9=087:,3H 6/08B�E:H=* �p9<;XI�,37:.�EhIt2D,3B�9=.:,3Hs,F2-6}S:9>;D*/6 ;DO:25*/@[P �X7 ��� �������!� ��� �Q��� ��� � �� � ����� � ���@� � � � � � ���!� ��� � #-� � � ��� ��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 * �,����#�� � 2 Y��sS:9<7f,cYE:EUP)9w�,4I6'9w� � P

H<B?,37!Y!�cP �8P � \�� �542�3P�� 9=7:.+9=7���@5;-2-O:6 ;DO:25*g9=7G;D9=B�*�P � � 9 � ������� �\KU��� ���!� �>H� Y \ +��I6�p\8\5P

Page 160: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ 9w� � ����� �������

�]*C2-7f,F7:.:*/@[Y �-P"�cP� P � \��,+*+2�WP �.e �3; ����� �>K ��� � ���!� � �<� � 9 � ������� �B% �����)� � � � �WV?�� � � ��� � )3P46)*C@-*W.:*��R08O+;D032D,3.:0cY�=s2-O+7:*/H �n7:9<L3*/2-@59<;XI�Y � 037:.:087UY �.OQP

�]032-6#,F.f,cY �gP � �,454+\ �WP �o*/O+2D,3H �o* ;Xqs082 Zw@%0 .mO+;-08B?, ;}, ,F7:. �f082dlBA,3H �!0p.+*/H=@ 0FQ �s08BAE+O+;},F;-9=087!P H=*C6C;-2-087:9<6 �T,37wO:@56/259=E+;�Y���������� ���������������������������� �!�#"�%$�$��&"'�)(�%��*,+�+#-.��/$����&01�2���&�!� P

�]032-6#,F.f,cY��gP��@P � !\P �-P��j,3252D,3@56/0 � \�� �h�2�WP ��*#,F2-7:9<7���;-S:*M9=7+9<;D9=,3Hu@5;D,F;D*T03QW,@5*/6/037:.plX032-.:*C2k25*/6/O+2-2-*C7h;Y7:*CO:2D,FH 7+*C;Xq4082 Zb.:O+2-9=7 �G25* �8O+H ,32 lXH ,F7��8Of,+�3*g9=7+Q1*C2-*C7:6/*,P#-� � � ���L� ���-; � � � ����� � a � �2�3Y �8� �I6 � ��4cP

�]2-,37 ZwH=9<7UY 3MP � �gPMW,32 �/087 � \ � �548�WP �n*/O:2-,3H 6/08B�E:O+;D,3K:9<H=9<;XI�P���� � 9 � � )<) ���]#-� � � ���#-��� %�� �('�) H Y'\ � �cY<\%929 P4.mK+H=*��MY��n0825q40t0p.UP

�]2-,3@-6C087:9 Y #�P Y �gP�_082597Y��gP �T,+�+�89=7:9 Y��d P?3p0t.f, � \����*)8�3P !Z*/E:25*/@5*/7h;},F;-9=087 03Q[f7+9<;D*o@5;D,F;D*m,3O+;D03B?,F;D,W9<7?25*/6/O+2-2-*C7h;u2D,3.+9 ,3H]Kf,3@59=@ Q1O:7:6 ;D9=037?7:* ;Xqs082 Zw@�P ���:�<� ��� �^ � � � � ���:9 ` �5Y]��6 �h�:P

�]2508O��87hI�Y �-P � \ ���+\ �WP�3p9<BAE:H<*�.:*C;-*/25BA9<7:9=@d;D9=6 ��6�3!H ,F7��8Of,+�3*/@�P ��� � � � ��� ����� � ��� �G�� � )<) ���:9 ^ ����� � �() H ` � 9��3Y'\ + 9G6v\ + �cP

W,325.:7:*C2�YMR P � \�� �h�2�3P SU� � � ���fe ) � �3% ) ��� ���!� � X � � � ) � � �WV ��� � � � � � 9 � ������� � � ������G� � ����� � PL=j,F@-9=6 =40p05Zw@[Y �o*Cq � 082 ZbP

_9<H=*/@[Y��-P �8P � � Pf_08259 � .:@[P � � \�� �,+2�WP �Je �3; ����� � ��� ��� � )<) ���:9 ���_K ��� � ���!� � ) � �fe� � ���]K � � ����� � � � )3Y � 08H<O:BA*e\�� �,+G03Q ^ �<��� � � � # � � � ) ��� � � ��� �"��� ����� � � �3� ��� 9 ���!� � Y�*/25B?,37hI�P 3pE:2-9<7��8*C2�P

_9<H=*/@[Y �-P �8P � �gP+( Pb�08O:.+2-*#,FO � \�� �h�1�3P !Z08O+;-9=7�� 9<7�08E+;-9=6#,FHaBgO:H>;D9<@5;},��8*m9<7w;-*/2 l6C087:7:*C6C;D9<087:@R7+*C;Xq4082 Zw@%0�. 7+*/O:2-,3H)7+*C;Xq4082 ZG@-08H<O+;D9<087UP �<?@?@?43 ��K � A ��� � � ��� ���

Page 161: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \%9 �^ � 9G� � % ��� � S �<�<� ���G� � 9 V H � � )8�WY4\3\8\8\36v\3\8\ � P 3pEv*/6C9 ,3H �X@-@5O:*P087 �RE+;-9=6/,3H �X7w;-*/2 l6/087+7:*/6 ;D9=037:@uQ1082 �X7+Q10825B?,F;-9=087 # 250p6C*/@5@-9=7 � Y .:9<;-082-@ 0��cP � P ��*C*�Y). PbRnO:@D,F9=7UP

�9=H<*/@[Y��-P �8P Y =-PQPURn082-7:*,Y � 6 P � 9<7 � \ � �h�2�WP ��*/,32-7:9<7���,P6CH ,3@5@�03Q H ,32 �8*k[f7+9<;D*@5;D,F;D*PBA,36}S:9<7:*/@WqZ9<;-S ,T2-*C6/O:252-*/7h;V7:*CO:2D,FHj7:*C;Xq4082 ZfP #-� � � ���@#����&%�� �('�) � � �2�3Y\��h����6v\��*)h�:P

�9=H<*/@[Y �-P �8P Y- P �gP�O�O:S:7!Y � !\P"�cP4(U9=H<H=9=,3BA@ � \�� �19��WP �mIt7f,3B�9=6T25*/6CO:2-25*/7h;7:*/O+2D,3H 7:* ;Xqs082 Zw@%0�6uS:*/0325I!,37:.T,3E:E:H<9=6#, ;D9=037:@�P �<?@?@? S � � � ) �:������� � ) � �]#-� � � ���#����&%�� �('�) 0 � �1�3Y'\ � �I6v\ � ) P

�9=H<*/@[Y��-P �8P Y �-P$=-P �!9<H=H<*/2�Y�� P��sS:*C7UYLR P$R P��sS:*C7UY� P �$P43pO+7UY � � P��-P ��*C*� \����h�2�3P � */,32-7+9=7��G,37:.i*��t;-2D,36 ;D9=7 �G[f7+9<;D* @d;},F;-*�,3O+;D03B?,F;D,?qZ9<;-S�@5*/6/037:.plX032-.:*C22-*C6/O:252-*/7h;o7:*/O+2D,3H�7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � �� �8�WY � � �I6'914h�:P

�9=H<H7Y . P � \��*)h�2�WP � � � � ��e ��������� � � � ��� ����� � � �WV ����� � �����3� ) ��� � �����:�<� ��� � )3P ��35./0�!6��2D,#qjl Ro9=H<HU=s0t05Z �s08BAE:,37hI5Y �X7:6,P

�08H<08BgKUYt( P 3MP � \ �*),+2�WP K � � � � �79 � ) ��� � K ��� � ���!� � )3P���35./0bRn08H=.+*/7pl ��,rI�Y �X7:6,P�0825@-*�Y � P Y � P . P !Z08B?,F7:0Fl �s259<;-6}S:H=* IMY � �cP� P�6 ,#ItH=082 � \�� �,+2�WP . E:O:H=@5* l Kf,3@-*C.2-*C9=7+Q108256/*CBA*C7w;R,3H��3082-9>;DS:B�Q1082oH=*/,32-7:9<7��?6C087h;D9<7tO+08O:@mQ1O:7+6C;D9<087:@[P #�� � � ��� ���-; � �&����:9 H� �� 98�3Y �+\ �I6 �1929cP

�0825@-*�Y.� P � �cP� P 6 ,#ItH=032 � \ � �+\ �WP 7:6/037:.:9=7 �m;D*CBAEv082D,FHt@d;D25O:6C;-O:2-*u9<7gE:2-03Kf,3K:9<H=9=@ l;D9<6 !�.���7:*C;Xq4082 Zt@[P �X7 ��� ����� ��� �(?@?T��� �7�J� � � �[� � ��� � �7�8#-� � � ����#-��� %�� �('�)3Y=s08O:257:*/B�08O+;-SUY��.O YfE+EUP �*) �I6 �,+8� P

�08O:.+2-*#,FOUY �gP ( P Y��-P �8P �9=H<*/@�Y 3MP76 P �sSf,�Zw2-,3.:Sf,32[Y � � P��sS:*C7 � \�� � �8�3P �R72-*C6/O:252-*/7h;!7:*/O+2D,3H_7:* ;Xqs082 Zw@b,37:. 2-*CE:2-*C@-*/7h;-9=7�� [:7:9<;-*i@d;},F;-* 2-*/6C0.�87:9 �/*C2-@�P �X7

Page 162: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ 929 � ����� �������

SU� � � e � � � � � � � ����� � ���Q� � � � � � ���!� � � � � � ��� �"��� ���-#�� � � ���-#����&%�� �('�)3Y ��087:.:087!Y�.O YfE+EUPv�p\36+�3� P 6uS:* �X7:@d;D9<;-O+;D9<087�03Q H=*/6 ;D259=6#,FH� 7��89=7+*/*/25@�P

_08O+.:2-*/,3OUY �gPf( P Y �-P �8Pf_9<H=*C@�Y 3MP 6 P �sSf,�Zw2-,3.:Sf,32[Y � � P��sS:*/7 � \�� �198�3P � 9=25@5;5l0825.:*/2�Lt@[Ph@-*/6C087:.pl 082-.+*/2 @-9<7��8H=*sH ,#I8*C22-*/6CO:2-25*/7h; 7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P �<?@?@? S � � � ) ��:������� � ) � �+#-� � � ���!#-��� %�� �('�) 0 � �2�3Y]�p\3\36+�p\�� P

_25*/*/7+0 Y8�cP � �cP��G0p0825* � \�� � �8�WP3p9<;-Of,F;-9<Lt9<;XI ,F7:.J@5ItBgKv08H<@%0g25*/@-Ev087:@5*?;D0��R*C2D,,37+. 3p9<BA037UP � � 9 � ������� � KU��� ���!� � H a � \ �3Y59 �I6+��� P

Rm,32d;DH=* I5Y !\P �BR P13 �/O � \����,+ Y5�3O:7:* �3P . 6C08B�Ef,32-9<@-087k03Q:;-S:*j6/03BAE:Op;},F;-9=087f,FHtEv0rqs*C203Q 7+*/O:2-,3H 7:* ;Xqs032 ZTB�0t.:*/H<@�P��X7 � P��j,3O:.+9=H=H � �-PU=sOp;DH=*C2 � .+@�P �3Y �(?L?@? � � �<) �� � � � � � � ����� � ���8� � � � � � ���!� � � �]#-� � � ���!#-��� %�� �('�)3Y 3+,37 �R9<* �80 YpE:EUP�\ � 6+�8� P

Rm,#I:Zt9<7UY�3fP � \�� �198�3P #�� � � ����#����&%�� �('�)�� � � ���-; � �<� ��� ) ��� � � ��� �fe � ����� � P �n*Cq� 082 ZbY �'� 0 �!,36/B�9=H<H ,37UP

Ro*/6}Sh;dl �o9<*/H<@-*/7!Y,!\P � \�� �548�WP #�� � � ��� ���-; � �����:9 P ��35./0 .m.+.:9=@5087pl (�*/@5H=* I #O:K+H=9=@5S:9=7 ��s08B�Ef,37hI�P

Ro*/2d; �,Y�cP Y�. PUO�250.�8SUY � ! P QP!#),3H=B�*/2 � \����+\ �3P ��� � � ��e ��������� � � � � � � SU� � � �WV ���#-� � � ��� � ���-; � ��� ����� � Y � 03H=O:B�*���*C6C;DO+2-* �o0F;D*/@ � 03H=O:B�* � 03Q K � � ��� � �@� � ) ����� � � �K � � e � � ) ��� SU� �_KU��� ���!� ����� � ���-;f� ���*��� V,P4.o.:.:9=@5087pl (N*C@-H=* I5P

Ro087��cYf�cP � \���� �8�3P��R7!6C087:7:*C6C;D9<087:9<@5;nBA0t.:*CH=@�P � ��� �C� � � � � � �fe ��;1;f��� � e���� ���:�� ��� ���7� ) fH Y�\�4 � ��6v\�4h��4 P

Ro08Ev6/2503Q ; Y��cP �P � �cP � P �nH=H=BA,37 � \��,+��8�WP � � � � ��e ��������� � � ����� � ����� ��� SU� � � �3V��^ � �:9 � ��9 � )�� � �feg� ���-; � � � ����� � P !Z*#,F.:9=7��cY � ./0 .o.:.:9<@-087pl (N*C@-H<*CI,#O:K+H=9=@5S:9=7 ��s08B�Ef,37hI�Y �X7:6�P

Page 163: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \%9w�Rn08E+[f*CH=.UYL�cP � \�� �19��3P �o*CO:2-087+@gqZ9<;DS �82D,3.+*/.�2-*C@-Ev087:@5*GS:,rL3*�6/08H<H=*C6C;D9>L8*A6/08B�E:Opl;},F;-9=087:,3H E:2508Ev*/25;-9=*C@WH<9 ZF*g;DS:08@5*A0FQs;Xq40FlX@d;},F;-*�7+*/O:25087:@�P �X7 ��� ��� � � e ���:9 ) ��� � � �# � ����� � ��� �-� �1e � � V ���-KU��� ���!� � )�� K � Y � 08H<O:BA* �+\5YfE:EUP ��4����I6 ��4 �h� P

Rn08E+[f*CH=.UYf�cP��cP � \����8�2�3P��n*/O:2-,3H�7:* ;Xqs082 Zw@R,37:.GE:ShIt@-9<6#,3H�@dIp@d;D*CBA@ZqZ9<;-SG*CBA*C2 �8*C7h;6/08H<H=*C6C;D9>L8*RE+2-08Ev*/2d;D9=*C@�P"��� �����# � �7� �_� �1e1�KU���&� a / Y]�3�8� 9G6 � P

Rn082-7+*�Y =-P P ���-P �8Pc�9=H<*/@ � \�� �h�2�WP�.o7?*��pEv*/259=B�*/7h;},3H]6C08BAE:,32-9<@-087�03Q'25*/6CO:2-25*/7h;7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P �X7�QP16 */@-,3O:2-0cY � P 6)08O+2-*C; ��ZhI5Y � 6 P ��*C*/7 � .:@�P �3Y �Je���� �!� � )���+#-� � � ���f��� � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9CK VI) ��� � )Ca YfE:E!P ) �,+�6 +,419 P � � 6 #2-*C@-@�P

Rn082-7+*�Y =-P�QP � � P ! PLRoO:@5S � \����*)8�3P =s08O:7:.+@?087 ;DS:*G6/08B�E:H<*��p9<;XI 03QR2-*/6CO:2dl2-*C7w;s7:*/O+2D,3Hc7:*C;Xq4082 Z�9=B�E:H<*/B�*/7h;},F;-9=087+@ 0FQ'[f7:9>;D*m@d;},F;-*mBA,36}S:9<7:*/@[P #-� � � ���b#����&�%�� �('�) / � �2�WYf� 9 �I6+�8�8�:P

Rn082-7+9 ZbY"OQP Y �gP 3t;D9<7:6}S:6C08BgKv*�Y � R\P(US:9<;-* � \���� �2�3P �!O:H<;-9=H=,rI3*/2 Q1*/*C.+Q1082dqj,325.7:*C;Xq4082 Zt@o,325*WO+7:9<L3*/2-@-,3H ,3E:E+2-0 �p9=BA,F;D0825@�P #-� � � ���!#-��� %�� �('�) `1Y �h� �I6 �*)*) P

�X7+.+I:ZfY #�P � \�� �h�1�3P �RE+;D9<B?,FH)@59=BgO:H=,F;D9<087M03Qs,3O+;-08BA,F;},PKhI 7:*CO:2D,3H7+*C;D@[P �X7 ��� �G�� � � e ���:9 ) ��� H ` � � K8S � �$K�� /10��"� � � ��� K V �-; � ) ����� � � �FSU� � � � �����7� ��� � ) ; �<��� )���+� ���-; � ��� � KU��� ���!� � Y � 08H=O+BA* � � ��3 �54�4cY =s*C2-H<9=7UY)E:EUP � �,+�6 � 9 �cP 3pE:259=7��8*C2dl� */25H ,+� P

�3032-.f,37!Y�� P � \����*)3,8�3P . Ef,F2D,3H<H=*/H .:9=@d;D2-9<K:O+;-*/. E:2-0t6/*C@-@59=7��!,3E:E:250h,36}SUP 6 */6}S:7:9<6#,3H!n*CEc0325; �*)�419 Y � ,E�308H=H=,cY��!. 0 �X7:@d;D9<;-O+;D*gQ1032 �s0.�87:9>;D9<L3* 3p6C9=*/7+6/*�Y �n7:9<L3*/2-@59<;XIT03Q�j,3H=9>Q1082-7+9 ,cY53+,37 �R9=*��80 P 6 */6}S+7:9=6/,3H !n*CEc0325; P

�3032-.f,37!Y �gP �<P � \ ���*)3KUY��T,#I �3P 3p*/259 ,3Hu0825.:*/2 0 . Ef,F2D,3H<H=*/H4.:9=@d;D259=K:O+;-*/. E:2-0t6/*C@-@ l

Page 164: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ 9,) � ����� �������

9<7��P,3E+E:2-0h,F6}SUP�6 */6}S:7+9=6#,FH !Z*/Ev0825;�� ��3�!n*CEc0325; � )5419 Y �X7:@5;-9<;-O+;D*WQ1082 �s0+�87:9<;-9<L3*3p6C9=*C7:6/*,Y �n7:9<L3*/25@-9<;XIP03Q��j,FH=9<Q1032-7:9=,g,F; 3+,37 �R9=*��80 Y � ,C�308H<H ,cY �!. P

O_9<H=9=,37UY$�cP ��R P�3p9<* �8*CH=BA,37:7 � \�� � �cY@�3O:H>I �WP ��7J;-S:*�Ev0 q4*/2 0FQo@59��8B�089<.f,3H7:*COpl2-,3H 7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7 ��� �����8K � �*� � � � � � � �('�) � �<; � � � ���-; � ��� ����� � ��� ^ � � � � ���:9SU� � � �WVGY 3+,37h;}, �s2-O ��P

O_9<H=9=,37UY�cP ��R P73p9<* �8*CH=BA,37:7 � \����*)8�3P 6uS:*?.pIp7:,3BA9<6AO+7:9<L3*/2-@-,3H=9>;XIb03Qu@59��8B�089<.f,3H7:*CO:2D,FH�7:*C;Xq4082 Zw@[P ��� � � � ��� ����� ��� �fe � ���-; � � � ����� � ��a � \ �3Y59 �I6+� )cP

O_9>; �-,39<.:O:25*�Y!�QP � \�� ���2�3P SU� � 9 ��� � � ��� � � � � ��� � � ��� X � ) ; �<��� ��� ) ��� � ���!� � � �<� � 9 � � ������ � P #S:.!;-S:*/@59=@[Y �XB�Ec*C2-9=,3H �s08H<H=* �3*W0FQ�3p6C9=*/7+6/*�Y 6 */6}S:7:03H=0.�3I Yv,37:. �!*C.:9=6C9=7:*,Y��087:.+087UY �-OQP

O_H<*/*C7:*�Y 3MP �-P � \��h� )8�WP !n*CE:2-*C@-*C7w;D,F;D9<087i03Qs* L8*C7w;-@Y9<7i7+*/25L3*A7+*C;D@k,37:. [f7:9>;D*V,3Otl;-08B?, ;},cP �X7 �-P 3pSf,37:7+087 � �cP �!6��j,325;-ShI � .:@�P �3Y ��� ������� ���EK � � e � � )3Y �nO:B lKv*/2 �19V9=7 .o7:7f,3H<@n0FQ �T, ;DS:*CB?,F;-9=6C@�3t;DO:.+9=*/@[P0# 259=7:6C*C;-087UY �o* q �3*C2-@-* I 0#2-9<7:6/* l;-087 �n7:9<L3*/25@-9<;XI # 25*/@5@�P

O_03Sf,#Lp9 Y �$P � \��,+ �8�3P Kb% ��� �<� ���:9 � �fe � ��� ��� � ��� � ����� ���ESU� � � �WV � @-*/6C087:.V*/.!P �WP �n*Cq� 082 ZbY �'� 0 �G6��2D,#qjl�Rn9=H=H Y �X7+6�P

O_03S:087:*C7UY 6 P � \��,+8�2�WP �s082-25*/H , ;D9=037iBA,F;-2-9 �MBA*CBA032-9=*C@�P �<?@?@?�S � � � ) �:������� � ) � �� ���-; � � � �() �3� ` H Y �8� �I6 �h� �cP

O_039=2D,F7UY"#�P � \����19��3P �mIp7:,3BA9<6/@�03Qk.:9<@-6/25*C;-*i;-9=B�*�Yn6/087h;D9<7wO:08O:@e@5;D,F;D*gRo03E+[f*/H<.7:* ;Xqs032 Zw@�P #�� � � ���@� ���-; � ��� ����� � N � �8�WY 9w����6'9,)��cP

O_039=2D,F7UY #�P � \ � �*)8�WP .�Q ,3B�9=H<IJ03Q_O:7:9>L8*/25@D,3Hn2-*C6/O:252-*C7w;e7+*C;Xq4082 Zw@�P SU� � � � �����7� ���� ���-; � � � � KU��� ���!� � H:N � � �2�WY 9 + ��6'9 �54cP

Page 165: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \%9 +O�08H<*/7UY.�cP ��P � \�� �19h,2�3P �f0t08H � @��08H<. 0 *��t;D2-,36C;-9=7��J[f7+9<;D*T@5;}, ;D*MBA,36}S:9<7:*/@?Q12508B2-*C6/O:252-*/7h;m7:*C;Xq4082 Ze.+It7f,FBA6C9=@�P �X7 �cP%� P��s0rqs,37UY! P)6 */@-,3O:2-0cY � �cP .oH=@-Ev*/6 ;D082� .:@[P �WY �.e���� �!� � ) ��� #-� � � ���@#����&%�� �('�) � � � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 K V�) ��� � ) N Y3+,37 �T,F;-*/0 Y��!. YfE:EUPv��4p\36+��4�� P �!082 �h,37+O_,3O+Q1BA,37:7UP

O�08H<*/7UYM�cP ��P � \�� � 98K �3P !Z*/6CO:2-25*/7h;�7:* ;Xqs032 Zw@%0�3t;}, ;D*YBA,36}S:9<7:*/@n082o9<;D*C2D,F;-*/.GQ1O:7:6 l;D9<087 @5It@d;D*/B�@ � �X7 �gP �-P �!0.�C*/2[Y#�P�3pBA03H=*/7+@ ZhI5Y"� P�3MP�6 08O:25*C; �[ZhI5Y �cP �8P H=BA,37UY � . P 3MP (N*C9��8*C7:. � .+@�P �3Y-��� ��� � � e ���:9 ) ��� ��� �]H1/1/ � � � � � �<������� � � ) �� ��e �3� ) K � � � � � KU�<� � �G� Y�Rn9=H<H=@-.:,3H=*,Y �-�cP � ,#qZ25*/7:6C*� 2-H<Kf,3O:BEP

O�25*/B�*/2�Y 3MP �-P � \�� �h�2�WP �R7 ;DS:*T6/08B�E:O+;D,F;D9<087f,3HZEv0 q4*/2�0FQ_2-*/6CO:2-25*/7h;G6#,3@56#,3.+*6/08252-*CH ,F;-9=087UP 6 */6}S:7:9<6#,3H25*/Ev0825;�Y �R*/E+;�P'03Q �s08B�E:O+;D*C2 3p6/9<*/7:6C*�Y � P'0FQ!.oH=Kv*/25;D,cY .:BA037w;-087UY .oH=Kv*/2d;},cY �j,F7f,3.f,cP

O�25*/B�*/2�Y3fP �-P � \����*)8,8�WP � 9<7:9<;-* @5;D,F;D* ,3Op;D08BA,F;}, ;DSf,F; 25*/6CO:2-25*/7h; 6/,3@-6/,3.:* l6/08252-*CH ,F;-9=087G6#,37+7:03;�25*/E:25*/@-*C7h; P �X7 � P 6)08O+2-*C; ��ZhI5Y � P �!0.�C*/2[Y � �gPURo,3@-@5*/H=7+0� .:@[P �WY �Je���� �!� � ) ��� #-� � � ����� � � � � ��� ����� � ��� ��� � )<) ���:9 K VI) ��� � )Qa P ��� 6 #2-*C@-@[P;D0�,3E:Ev*#,F2�P

O�25*/B�*/2�Y 3fP �-P � \�� �*)3K)�3P � SU� � � �WV ����� � � � ��� ���7� ���f���fe ��������� � ��� � � � � � � � �<�3������ � � ) � � � � �1e � 9 � P 6 */@5*A.+* �R08O+;D032D,3.:0cY �R*/Ef,F25;DB�*/7h;_03Q �s08B�E:O+;-*/2 3p6C9=*/7+6/*�Y�o7:9>L8*C2-@-9>;XI�03Q .mH<Kc*C25;}, Y� .:BA037w;-087UY .oH=Kv*/2d;},cY �j,F7f,3.f,cP

� ,3E:,3.:*/@[Y . P � !\P �],325Kc*C2 � \ ���,+2�WP �o087:H<9=7:*/,32W@-9��37f,3H E:2-0t6/*C@-@59=7��MO+@-9=7 �T7:*CO:2D,3H7:*C;Xq4082 Zt@ZE:25*/.:9<6C;-9=087e,37+.�@5It@5;-*/B B�0p.:*CH=H<9=7�� P 6 */6}S+7:9=6/,3H !Z*/Ev0825; � .Zl �"!jld� )h� Y��08@�.mH=,3BA03@��m,F;-9=087:,3H � ,3Kv082D,F;-0825I�Y ��08@�.mH=,3B�08@�Y � P�gP

��O:.+*/2-B�9=2[Y76 P$=-P � \�� �543,8�3P .%Q1*C*/.:Kf,F6<Z�7:* ;Xqs032 Z�Q1032k;D*CBAEv082-,3H Ef,F;-;-*/257J2-*C6/0.�Fl

Page 166: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ 9 � � ����� �������

7:9>;D9<087UP �X7 !\P� 6<ZwB�9=H=H<*/2 � .UP �3Y$� � � ��� � �3� ��� ��� � )<) ���:9 ���g#-� � � ���$K V�) ��� � ) � �fe� ���-; � � � �()3Y .oBA@d;D*C2-.f,3BEY:E:E!P � �h��6 �����cP �n0825;-Spl�Rn08H=H=,37:.UP

� O+.:*/25BA9<2�Y 6 PI=-P � \ � �543K �WP�3t;D,3K:9=H<9<;XIR,37:._;D*/B�Ev082D,3H3Ef,F;-;-*/257k25*/6/0+�87:9<;-9=087!P��X7C��� ��������$��� �7�cA � ��� � � � � � � � ���!� � � � #�� � � ���5#����&%�� �('�)_* �<AM��#.#-� /��<2 Y (N,3@5S:9=7��F;D087UY E:E!P9w� �I6 � �+\�P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P!=-P � \�� �h�2�WP �s08B�E:O+;D,3K:9=H<9<;XIe03Q H<0.�89=6/,3H 7:*/O+2D,3H�7+*C;Xq4082 Zw@�P A ��� � � ������.� � � �3� ��� 9 ��� �8K V�) � � � )C`1Yv� )p\36+���54 P

� O+.:*/25BA9<2�Y)6 Pf=-P Y . P].:* �j,F25LF,3H=S+0 Y). P0#�Pf=s2-,+�h,cY � � P �-P0#�Pv.+* 3p03O+;D0 � \�� ���8�3P(�*/9 �8Sh;DH=*C@-@V7:*CO:2D,3HZB�0p.+*/H=@ 0 .�25*CLt9=* q�03Qm6/O:252-*C7w;?,37:. Ef,3@d;�q4082 Zt@[P #-� � � ���� ���-; � �����:9 K � � � � V�) `1Y)9+\36 )+\5P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P =.P�� ( P !\Pu.:* �RH=9>L8*/9<2D, � \�� � �8�WP .mO+;-08B?, ;}, ,37:.Uqs*C9��8Sh;-H=*/@5@7:*CO:2D,FH 7+*C;Xq4082 Zw@�P �X7 ��� ��� � � e ���:9 ) e � � � � � � ������!��� �Q^ � �������G� ��� � � �7� � � � e �-������ � � � �� ���7� � Y�=sO:*C7:08@�.m9=25*/@[Y:E:EUPv�p\ �I6+� �h�:P

� O+.:*/25BA9<2�Y�6 P�=-P � ( P !\P4.:* �RH=9<L3*/9<2D, � \�� �198�3P (�*/9��3Sw;-H=*C@-@�7:*CO:2D,3HmBA0t.:*/H<@�P� ���-; � � � � K ��� �fe � � e ) D ��� ��� � � �:� � ) H:N Y]�8� ��6+� ) �cP

�T,8,3@5@�YF( P � #�P �R2-Ev087:*/7 � \ � ���8�WP �R7k;DS+* * Q1*/6 ; 03Q:,37f,3H<0.�u7:089<@-* 087W.:9=@56/2-* ;D* l ;D9<BA*,37:,3H=0.� 6C08B�E:O+;}, ;D9=037:@�P #-� � � ���@� ���-; � � � ����� � H�� � �2�3Ya\�4,+p\36]\�4 �h� P

�T,8,3@5@�Y3( P � �P+� P13t087h;},+� � \�� �,+2�WP5.o7f,3H<0.�m7:*CO:2D,FH+7:* ;D@ qZ9>;DS _,3O:@5@-9 ,F7Y082)03;DS:*C26C08BAB�087G7:089<@-*_.:9=@d;D259=K:O+;-9=087+@n6/,37:7:0F;m25*/6/0+�87:9��C*W,32-K:9>;D2-,325I�25* �8O+H ,32ZH ,F7��8Of,+�3*/@�P#-� � � ���L� ���-; � � � ����� � H1H Y +*+t\36 + �h�:P

�!6 �sO:H<H=0t6}SUYr( P 3MP � ( P #9<;5;D@ � \ �19 �8�WP2. H=0.�89<6#,3H 6#,FH=6/O+H=O:@ 03Qt;DS:* 9<.:*#,3@ 9<BABA,37:*C7w;9<7G7+*/25L308O:@o,36C;-9<Lt9<;XI�P � �:� � ������� ������ � � � ��� ���7� ��� � ���<;�� VI) �7� ) 0 Y'\3\ ��6v\��*+ P

Page 167: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \%9 ��G9=H=H<*/2[Y �-P�=.P � �-P �@P _9<H=*C@ � \ � � �8�WP� �pEc*C2-9=B�*/7h;D,3H'6/03BAEf,F2-9=@5087P03Q ;-S:*�* c*/6 ;Z03Q082-.+*/2 9=7W2-*C6/O:252-*/7h; 7:*/O:2-,3Hh7:* ;Xqs082 Zw@�P � � � � � � � ����� � ���5A ��� � � ��� ��� � � ��� � � � �<� � 9��� ������� � � �fe � � ��� �"��� ������� ���3� ��� 9 ���!� � a � 9��WY � 9 �I6 �,+3� P 3pEv*/6C9 ,3H �X@-@5O:*P087 �o*CO:2D,3H�o* ;Xqs082 Zw@m,37+. #),F;-;-*/2-7�!Z*/6/0+�87:9<;-9=087!Y+*/.+9<;D032-@%0 �<Pf�O+I3087gY%#�P 3fP #�P:(J,37 � P

�G9=7:@ ZwI�Y � P � \��h� )8�3P�3p08B�*ZO:7:9>L8*/25@D,3Hf*CH=*CBA*C7w;-@Q1082�[f7:9>;D*n,3O+;-08B?, ;},cP �X7��-P'3pSf,37pl7:087 � �cP �!6 �j,F25;DShI � .+@�P �3Y ��� � ����� � � K � �ce � � )3Y �oO:BYKc*C2 �19 9=7 .m7+7f,3H=@Y03Q�T,F;-S:*/BA,F;D9<6/@�3w;DO:.:9<*/@[P #2-9=7+6/*C;-087UY��n*Cq �3*/25@-*CI 0&#2-9=7+6/*C;-087 �o7:9>L8*C2-@-9>;XI #2-*C@-@[P

�G9=7:@ ZwI�Y �gP � \ �*),+2�WP � ���-; � ��� ����� � X � ��� ��� � � �fe ��� � � ��������:�<� ��� � )3P� 7��8H=* qs0t0t.�sH=9 a@[Y �_� 0%#25*/7h;D9<6/* l Rm,3H<H �X7:6,P

�G9=7:@ ZwI�Y �gP � 3MP0#),3Ec*C25; � \��*)��8�3P.� � � � � ; � � � � )�X � �]� � � � ��e ��������� � � �]� ���-; � ���������� � ��� ��� ��� ��� �WVGP �j,FBgK:2-9<.��8*,Y �T,3@5@D,36}SwO:@5*C;-;-@%0 � � 6 #2-*C@-@�P

�GO:7:.:9<6/97Y� P � ( P�3p9<* � � \����h�2�3P�# ,3Ev*/2AB?,36}S+9=7:*C@�P � � � � � ) �<;�� � � ��� ��� � ��� �&��7� � � � �8�3Y]� 6 �54cP

�o,32-*C7:.:2-,cY�OQP 3MP � OQP #),325;-Sf,3@-,32D,F;-ShI � \����548�3P �X.:*/7h;-9<[f6/,F;D9<087 ,37:. 6/037w;-2-08Hs03Q.+It7f,3B�9=6/,3H4@dIt@5;D*CBA@ O+@-9=7 �b7:*/O:2-,3Hj7:* ;Xqs032 Zw@�P �<?@?@?dS � � � ) ��� � #-� � � ���@#����&�%�� �('�) H � \ �WY 9 P

�n082-BA,37UY�� P . P � \�� � �8�WP 3pEv*/6C9 ,3HV9<@-@-O+*10 3p9>;DOf, ;D*/. ,36C;-9=087!P � � 9 � ������� � KU��� ����!� � H a � \ �3P

�RB�H=9<7UY �-P:( P � �-P �@Pf�9=H<*/@ � \�� �*)3,8�3P��s037:@5;-2-O:6 ;D9=7 �A.:* ;D*C2-B�9=7:9<@5;D9<6m[f7:9>;D* lX@5;D,F;D*,3O+;-08B?, ;}, 9=7!2-*/6CO:2-25*/7h;R7+*/O:2-,3H)7+*C;Xq4082 Zw@�P A ��� � � ��� ���-��� � � � � � � )2�3Y � �,+�6�,+8� P

Page 168: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ ��4 � ����� �������

��B�H=9<7UY �-P ( P � �-P �8P �9=H<*/@ � \�� � )3K �3P 3t;},FK:H=*A*/7:6C0p.:9<7��M03QZH=,32 �3*�[f7+9<;D* lX@d;},F;-*,3Op;D08BA,F;},�9<7�25*/6CO:2-25*/7h;j7:*CO:2D,FHf7:*C;Xq4082 Zw@ qZ9<;DS�@-9 �8B�089=. .:9<@-6C2-9=B�9=7:,37h;D@�P #-� � � ���� ���-; � � � ����� � � � 9��3Y ),+8��6 )��*)cP

��25.UY>6 P � ��454�48�3PCRnItEv*/256/08B�E:O+;D,F;D9<087 0�6/03BAE:Op;D9=7 �GB�0825*V;-Sf,37 ;DS:* 6 O:2-9<7��GB?, l6}S:9<7:*�P Rn087:08O+2-@o;-S:*/@59=@[Y!�R*CEf,325;-BA*C7h;o0FQ�#S:9=H<08@-08E+SwI�Y 6uS:* �n7:9<L3*/2-@59<;XIG03Q �!*/H lKv08O:257:*�P ������� ���%���&�����.(�+ ���������'�!�&+%$��$.�'� P

��25Ec037:*/BEY #�P � \ � �h�2�WP �n*/O:2-,3H'7:* ;Xqs032 Zw@n,37:.�6/03BAE:H<*��p9<;XIV;-S:*/082dI5P �X7 ��� �����$H a � � �K V �-; � ) � � � � � ��� � � � ��� ���7� ��� � ��� �fe � ����� � ) ���-� ���-; � ��� � KU��� ���!� � Y3E+EUPh��4�6 )+\5P

#)*/25H=*C@�Y �gP Y � P � P !n,3K:9<7UY � �P 3pSf,3B�9=2 � \ �*) �cY!�3O:7:* �3P�6uS:*g;-S:*/0325IG03Q .:* [f7:9<;-*,3Op;D08BA,F;}, P�3p*/* � �WYfE:EUPv� � ��6+� 9 �cP� � lD\ � P

#)08H<H ,36<ZbY@�cP$=-P � \����,+2�WP � � � � � � �<������� � � ) � � ��e �3� ) ���C# � � � � ���L^ � �:9 � ��9 � ��� �G�� � )<) ���:9 P 6)*C@-*!.:* �R03O+;D082-,3.:0 Y �s08B�E:O+;-*/2 3p6/9<*/7:6C*��R*CEf,325;-BA*C7h; Y �n7:9<L3*/25@-9<;XI03Q �XH<H=9=7+089=@[Y �o2-K:,37f,cP .nL3,F9=H ,FK:H=*W,3@�6 ! � ����3wl �,+ l}\ 454cY��s03BAE:Op;D9=7 � !n*C@-*/,32-6}S� ,3Kv082D, ;D082dI5Y��n*Cq �G*��p9=6C0 3t;D,F;D* �n7:9<L3*/2-@59<;XI�Y � ,F@ �s25O:6/*C@�Y�� � P

#)08H<H ,36<ZbY��cPb=.P � \����548�3P !n*C6/O:25@-9>L8*W.:9=@d;D2-9<K:O+;-*/.�2-*CE:2-*C@-*C7w;D,F;D9<087:@[P � � ��� �"��� ���b��� ���3� ���� 9 ���!� � !N Y +*+�6v\�48� P

#)08H<H ,36<ZbY.�cP"=-P � \����+\ �3P<6uS+*b9=7:.:O+6C;D9<087 03QW.+It7f,FBA9<6#,3Hn2-*C6/0.�87+9��/*C2-@[P ���:�<� ��� �^ � � � � ���:9 a � � �8�3Y:�8�*+�6+�3�8� P

!o,3K+9=7UY � P � � P 3p6/0F;-; � \��8���8�3P �)9=7:9>;D*_,3O+;-08BA,F;}, ,37+.G;-S:*/9<2n.+*/6/9<@-9<087eE:2-08K+H=*/B�@�P6 */6}S:7+9=6#,FH 25*/Ev0825;�Y ��= � �cP !n*C@�P%�R* L8*/H P

!n08K+9=7:@5087UY2. P1�cP � ��P*�],3H<H=@59=.:* � \����+\ �3P . 2-*C6/O:252-*/7h; */252-082 E:2-08E:,+�h,F;-9=087k7:*C;Xq4082 Zw@@5Ec*C*/6}SM25*/6/0+�87:9<;-9=087�@dIt@5;D*CB+P � ���-; � � � � K5; � �<�<� � �feC^ � �:9 � ��9 � 0 Yv�8� �I6+�*+ 9cP

Page 169: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \r�p\!Z0.�80+�/S:9<7UY �QP � \����*)8�3P'3tB?,3H<H8O:7:9>L8*C2-@D,FH'6uO+2-9=7 �oBA,36}S:9<7:*/@[P SU� � � � �����7� ���b� ���-; � ��� �

KU��� ���!� �CH:N �5Y]�t\ ��6+� 954cP

!Z08@5*/7wK:H , ;-; Y ��P � \��*)h�2�WP ��� ���!��� ;f� � ) ��� #�� � � ��e V � � � �7� )�X � � � � � ; � � � � ) � �fe � � �SU� � � �WV ��� ��� � ��� � �<�<� � � � ) � )3P��n*Cq � 082 Z 0 3pEf,32d;},37E=s0t05Zw@�P

!ZO:B�*/H<Sf,325;�Y � P �P YbQP �PcRo9=7h;-087UY � !\P �cPp(U9<H=H=9=,3B�@ � \���� )8�3P � */,32-7+9=7��g9<7h;D*/257f,3H2-*CE:2-*C@-*/7h;D,F;D9<087:@YKhIi*/252-082WE:2508Ef,+�h, ;D9=037UP �X7 � � � ��� � �3� � � ) � � �&h � ��� e ��� ��� � )<) ���:9 Y� 08H=O+BA*g\10 �]03O:7:.f,F;-9=087+@�Y:E:E!P �+\ �I6 � )h� P��j,FBgK:2-9<.��8*,Y � ./0)6uS+* � � 6 #2-*/@5@�P

3p,3H=*C@�Y �\P Y !\P �LF,37:@�Y � �<P�.mH<*�Zw@D,F7:.:*/2 � \�� � )8�3P�3pO:6C6/*/@dQ1O:H�7f,F9<L8*k2-*CE:2-*C@-*/7h;D,F;D9<087�82-03O:7:.:9<7�� P � � ��� �"��� ���b��� ���3� ��� 9 ���!� � ��� � �3% H�� � \Cl �2�3Y � �I6v\�48� P

3p,rLF,+�3*�Yc�cP � \�� ���2�3P � ��e �3� ) ��� � ���-; � ��� ����� � X ���[;f� � � ���:9 � � �L; �G% � � ��� � ���-; � �����:9 P��35. 0).m.:.+9=@-037e(�*/@5H=* I � 037��8BA,37UY �X7+6�P

3t6/03;5; Y� P � \��*)*+2�3P 3p08B�*b.:*C[f7+9<;D9<087f,3Hm@-O��.�3*/@5;-9=087+@PQ1082e,3O+;-08B?, ;},N;DS+*/082dI5P Ac�� ���-; � ��� � � �feCK V�) � � ��KU��� ���!� � ) H7� �2�WYa\ �,+ 6+�p\ � P

3t*/25LF,37tl 3p6}S:25*/9<Kc*C2�Y&� P Y�. P��sH=*/*C2-*CB?,37+@�Y �d�cP�8P �!6��sH=*CH=H ,F7:. � \����+\ �3P _2-,3.:*C.@5;D,F;D* BA,36}S:9=7+*10 6uS:*i2-*/E+2-*/@5*/7h;}, ;D9=037 03Qk;D*CBAEv082D,FHR6/087h;-9=7��8*C7:6/9<*/@e9=7U@59=B�E:H=*2-*C6/O:252-*/7h;o7:*C;Xq4082 Zt@[P ���:�<� ��� �_^ � � � � ���:9 a Y'\ )+\5P

3t9=* �3*/H=BA,37UYfR\P � �P � P�3p087h;},+� � \�� �p\ �3P �o*CO:2D,3H)7:*C;-@_,32-*kO:7:9>L8*/25@D,3H)6/08B�E:O+;-9=7��.:*CLt9<6/*/@[P>6)*C6}S:7:9=6/,3H !n*CEc082d;�3 � � � �Zl �p\Cl�4�� Y !ZO+; �8*/25@ �s*C7w;-*/2sQ1032�3tIt@d;D*/B�@u,37+.�s087h;D2508H7Y !ZO+; �8*/25@ �n7:9<L3*/25@-9<;XI�P�6)*C6}S:7:9=6/,3H !Z*/Ev0825;�P

3t9=* �3*/H=BA,37:7!YIR P � �P 3p087h;},�� � \�� �19��WP2.m7:,3H=0.�u6C08B�E:O+;}, ;D9=037_Lt9=,Z7+*/O:2-,3Hw7:*C;Xq4082 Zw@[PSU� � � � �����7� ���$� ���-; � ��� � KU��� ���!� � H � H Y � �+\W6 �*)54cP

Page 170: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ �8� � ����� �������

3p9=*��8*/H<B?,37+7UYR P 6 P Y$=.P� PRn082-7:*,Y � �-P �8P��9=H<*/@ � \�� �,+2�WP �s08BAE+O+;},F;-9=087:,3H�6#, lEf,FK:9=H<9<;D9<*/@Z03Q 2-*C6/O:252-*C7w; ��. !�� 7:*CO:2D,3H 7:*C;Xq4082 Zw@[P �(?L?@? S � � � ) ��� � K VI) ��� � )����� � � �fe]� V h�� � � �����7� ) � � � S � � � V h�� � � �����7� )C`ba � �2�WYf��4 �I6+�p\ �:P

3p9=*��8*/H<B?,37+7UY:R P'6 P � �P � P 3p087h;},�� � \����+\ �3P>6 O:2-9<7��Y6C08B�E:O+;},FK:9=H<9<;XIgqZ9>;DSP7:*CO:2D,FH7:* ;D@[P ��;1;f��� � e ��� ��� � ��� ���7� ) ^ ������� �() �� )8�WY +*+�6 �54cP

3p9=*��8*/H<B?,37+7UYUR\P 6 P � �P � P 3p087h;},+� � \�� �h�2�WP �R7b;DS+*�6C08B�E:O+;}, ;D9=037f,3H Ec0rq4*/2_03Q7:*CO:2D,FH�7:*C;-@�P A ��� � � ��� ���C� ���-; � � � � � �feCK V�) � � ��KU��� ���!� � ) 0�� � \ �WYa\��8��6v\ ��4 P

3p08O+;-0 Y �gP Y OQP1�O:9=BA,32D,F*/@�Y � 6 P1=-P ��O:.+*/2-B�9=2 � \����19��3P �X@-@-O+*/@ 087g;DS+*j6/08B�E:H<*��p9<;XI03Qu;-2D,39<7:9=7 �Gq4*/9 �8Sh;DH=*C@-@g7+*/O:2-,3Hs7:* ;Xqs032 Zw@�P �X7 �"� � � ) e � ��� � � ��� � � � � �:9 � � )<) �� � � ) � � ��� � � e � � e � ) #-� � � � � )3Y � ;D, �5O:Kf,Yl�� QYfE:EUP �I6]\��cP

3t;D*C9=7wKhI5Y � P � \��*) �8�WP �R7M.:*C[:7:9<;-*Y,3Op;D08BA,F;},�,37:.T2-*/H=,F;D*C.T@dIp@d;D*CBA@[P�.m7+7UP�.o6#,3.!P3p6C97P �f*/7+7UP?3p*/259=*C@�. �<P

3pO:7UY5 P �$P Y�R\PGR P �sS:*/7!Y��QP �-P ��*/*�Y � �-P �@P,�9=H<*/@ � \ � �+\ �WP86)O:259=7��n* �wO:9>LF,3H=*C7:6/* 03Q7:*CO:2D,FHt7+*C;Xq4082 Zw@ qZ9>;DSW@-*/6C087:.k082-.:*C2)6C087:7:*C6C;-9=087_qs*C9��8Sh;-@�P �X7 H1/1/1H �<?@?@? �<#J#-K� � � � � � � ����� � ���$A � ��� � � � � � � � ���!� � � � #-� � � ��� #-��� %�� �('�) �_K � � ��� � � Y � 08H=O+BA* � �<Y#9=@56#,F;D,#qj,#I5Y��-�cYfE:EUP �h�*+ 6 �*)h� P � � #25*/@-@[P

3pO:7UYc P �$P Y �-P �8Pc�9=H<*/@[Y1R P:R P!�sS+*/7UY � �QP �-P ��*/* � \���� �8�3P�6uS:*n7:*/O:2-,3H]7:*C;Xq4082 ZE:O+@-S:.:0rqZ7�,3O+;D03B?,F;-087 0 �!0p.+*/H7Yn@5;D,36<Z ,37+. H<*#,3257:9=7 �J@-9<BgO:H , ;D9=037:@�P 6 */6}S:7:9 l6/,3H !Z*/Ev082d; � ��� . ��3wl 6 !jl � � l +*+:Y �X7+@5;D9>;DO+;-*oQ1082�.o.+LF,37:6/*C. �s08B�E:O+;D*C2�3w;DO:.:9<*/@[Y�n7:9<L3*/2-@59<;XIe03Q��T,32dItH ,37:.!Y �s08H=H<* �8* #),32 ZbY � � P

6)2-,�ZwSw;-*/7wK:2503; Yc=-P8. P � � P �gP:=j,32 �C.:9=7 � \ �,+ �8�WP � ��� ������� � ������� ��� X h��<� ��� ��� � � �fe)3V � ��� � ) � )3P��n0825;-Spl�Rn08H=H=,37:.UP

Page 171: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

� ����� ������� \r� �� ,F@-6/037:6/*CH=08@[YcQP � �-P �f*/257f,37:.:*C@ � \����+\5Y �n0 L3*/BgKv*/2B�3P 2-2-0322-*/6C0rL8*/2dIVKc*CSf,#Lt9=08O:203Q'Q1*C*/.:Kf,F6<Z�!�.��el 7:*C;Xq4082 Zw@[P �X7+��� ����� ������� � �<?@? � ����� �7�L� � � �[� � ��� � ��� �"��� ���#�� � � ���!#����&%�� �('�)3Y ��087:.:037UY �-OQP

� *C2D,cY!. P �dR P 3p9<BA037 � \�� � �8�WP 3t9<;DO:,F;D*C. ,36 ;D9=037 0T, @5ItBgKv08H<9=6e9=7h;D*C2-E:25*C;D,F;D9<087UP� � 9 � ������� �-KU��� ���!� � H a � \ �3Y + 6'9 �cP

�3 �9=BA,cY��cP � \�� �h�1�3P Ro03E+[f*/H<. H=,37��8O:,+�8*/@[P �X7 ��� ����� `1` �fe K � �8K ?�� /10 K � � ��� � �� � � � �W� ��� � S � ���fe ) ��� SU� � � �WV � �fe ��� �:�����7� � ���_��� � � � ��� ���7� )3Y � 03H=O:B�*�� � ��3\�4+\ �:Y �!9<H=0rLwI5Y � �C*/6}S !Z*/E:O+K:H=9<6�Y:E:E!P)9,)+\36'9*)��cP =4*/2-H<9=7 0 3pE:259=7��3*/2dl � */25H ,+� P

�3 �9=BA,cY1�cP � \�� �*+2�3P .o7f,3H<0.�R@5;D,3K:H<*j@-9<BgO:H , ;D9=037Y03Qv.:9<@-6/25*C;-*j7:*/O+2D,3H:7+*C;Xq4082 Zw@�P #-� � � ���#����&%�� �('�) � � � � e a Y ),+��I6 )��*)cP

�3 �9=BA,cY �cP � (U9=*C.:*/25B?,37+7 � \������8�3P 6uS:*/082dI�0FQA7+*/O:2508B?, ;},cP A ��� � � ��� ��� � � �� � � f0 � \ �3Ya\r�8��6v\ + �cP

(N,39<Kc*CH7Y . P Y 6 PQRo,37f,+�/,#qj,cY+QPQRo9<7h;D087UY�O P 3pS:9 Z ,37+0 Y�� OQP � ,37 � � \���� �2�3P#S:087:*CBA*P25*/6C0.�87:9>;D9=037JO:@-9<7��T;-9=B�*W6t.:*CH ,#Ii7:*/O+2D,3H47:*C;Xq4082 Zw@[P �<?@?@? S � � � ) �:�3������ � ) � � �_� ��� ) ���7� )�� K5; � �<�<� � �fe K � 9 � ��� ��� ��� � )<) ���:9 ��a � �8�WY �h� �I6 � � � P

(N,F;-2-08O:@[Y !\P �8P �� P��gP O�O:S+7 � \�� �8�2�3P �X7+.:O:6C;-9=087�0FQu[f7:9<;-* l @5;}, ;D*?H=,37��8O:,+�8*/@O:@-9<7��V@-*C6/087:.tlX0825.:*/2Z2-*C6/O:252-*C7w;o7:* ;Xqs082 Zw@�P #-� � � ���@� ���-; � ��� ����� � �� �8�3Y5914*)cP

(�*/H<H=@[Y . P � \�� ���8�WP46)O+2-9=7 ���z@n,37:,3H<It@-9<@u03Q)6/08B�E:O+;D,F;D9<087e,37:.e;DS:*C082-9<*/@Z03Q 6/0.�87+9<;D9>L8*,32-6}S+9<;D*C6C;-O:2-*,P � � 9 � ������� � KU��� ���!� � `1` � �8�WY]� ) ��6+���19 P

(�*/25Kc03@�Y�#�P,�cP � \��*+ 9��3P$� � V � �fe �79 � � )<) ��� � X #-�3% S � �G� ) � � �8��� � e �7������� ��� �fe �"� ��� �VI) � ) ��� ��� � � �<� ��� ����� � ���8KU��� ���!� � )3P �R0p6 ;D082-,3H .:9=@5@-*/2d;},F;-9=087!Y .mE:E+H=9=*C. �T,F;-S:* lB?, ;D9=6C@�YcRm,#LF,32-. �o7:9>L8*C2-@-9>;XI5Yb=s03@5;D037UY � . P

Page 172: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

\ � 9 � ����� �������

(N08H<Ec*C25;�Y� P � \ � �+\ �WP .�6/08B�E:O+;D,F;D9<087f,3H<H<I�O:7:9<L3*/25@D,3HZ[f*/H<. 6C08BAE+O+;D*C2�qZS:9<6}S 9<@E:O+2-*/H>I H=9<7:*#,F2�P 6 */6}S:7:9<6#,3H-!Z*/Ev0825;�� .nl��"!jl �+\ ld��� �*+ Y � [email protected] ,3B�08@ �o,F;D9<087f,3H� ,3Kv082D, ;D082dI5Y ��08@�.mH=,3B�08@�Y � �gP

�a*/7�� Y �$P Y !\P �gPG�0t0p.:BA,37UY�� #�P 3tBYIw;DS � \�� � �8,8�3P��R9=@56/25*C;D* 25*/6/O+2-2-*C7h; 7:*CO:2D,FHh7:*C;dlq4082 Zw@_,3@oE:O:@5S:.:0rqZ7i,3O+;D03B?,F;D,cP �X7 ��� ��� � � � ����� � ��� K V �-; � ) � � � � � # � ������� � � �SU� � � �WV � �fe ��� ) ��;1;f���7� � ����� � )3Y � 08H=O+BA* � YbRo087:03H=O:H<OUY Ro,rqs,39<97Y+E+EUP�\�4 � ��6v\�4 ��� P

�a*/7�� Y �$P Y !\P �gP��0t0p.:BA,37UY � #�P 3pBkIt;-S � \�� � �FK �3P ��*#,3257:9=7 �e[:7:9<;-*�@d;},F;-*VB?, l6}S:9<7:*/@oqZ9<;DST@-*/H>Q lX6CH=O:@d;D*/259=7��A2-*C6/O:252-*/7h;_7:* ;Xqs032 Zw@�P #-� � � ����� ���-; � ��� ����� � 0 � )8�3Y�,+ )I6 � �54 P

Page 173: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Index

accept, 29

activation, 2

activation function, 8

algorithmic, 92

alphabet, 17

analog states, 9

associative, 18

basic simple functions, 116

bounded, 68

concatenation of string, 18

connections, 2

definite, 20, 21

Definite Memory Machine of or-

der m, 34

equivalent definition of, 21

k-definite, 21

transition system, 36

Turing Machine, 114

weakly k-definite, 20

Definite Automata, 134

degree, 21

deterministic, 28

dynamical recognizer, 68

edges, 26

effective computability, 91

elementary functions, 115

Entscheidungsproblem, 103

equivalent, 29

equivalent states, 29

final states, 22, 28

finite-memory, 117

and regular languages, 118

Finite-Memory Machine (FMM),

30

Finite-Memory TM, 117

Finite-State Automaton, 27

Finite-State Machine, 22

forbidden, 72

155

Page 174: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

156 INDEX

free, 18

gain, 72

hard limiter, 8

high, 72

homomorphism, 18

Hopfield-Turing Machine, 124

inaccessible, 29

initial, 37

initial state, 22, 27

input alphabet, 22, 27

instability, 71

instructions, 91

iteration, 19

language, 19, 20

language accepted, 25

language represented, 25

layers, 3

learned, 92

learning, 122

length, 18

lexicographic ordering, 19

local memory, 2

low, 72

Mealy Machine, 26

minimal, 29

monoid, 18

Moore Machine, 26

Neural Turing Machine, 103

Neural Turing Machines, 103

noiseless, 68

nondeterministic, 28

output alphabet, 22

over, 19, 20, 37

potentially, 91

practical computable functions, 115

prefix, 18

processing elements (artificial neu-

rons), 2

product, 19

quotient, 29

reduced, 29

region, 69

regular expressions, 19

regular language, 20

reject, 29

robust, 68

Page 175: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

INDEX 157

saturated-linear, 9

set of states, 22, 27

simple functions, 115

split-state, 53

split-state split-output, 73, 105, 111

stable encoding, 71

stack, 91

standard (logistic) sigmoid, 9

star closure, 19

state-splitting, 130

string (sentence, pattern, or word),

18

substring, 18

suffix, 18

k-suffix, 20

sum, 19

testing graph, 32, 114

testing table, 32, 114

The Church-Turing thesis, 37

threshold, 8

tolerance, 123

transfer, 8

transfer function, 2

transition function, 27

Turing Machine, 37

union, 19

universal for, 5

universal Turing machine, 39

windowing, 5

Page 176: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

Citation Index

Adeodato & Taylor (1995), 60

Aleksander & Hanna (1976), 11

Aleksander & Morton (1991), 7, 60,

62

Aleksander & Morton (1993), 62

Aleksander (1971), 59, 60

Aleksander (1990), 10

Aleksander (1996), 60, 62

Alon & Bruck (1994), 49

Alon et al. (1991), 49, 78

Alquezar & Sanfeliu (1995), 50, 78

Arbib (1964), 30, 78

Austin (1998), 10

Bains & Johnson (2000), 74

Bengio et al. (1994), 77

Braga et al. (2000), 48

Brainerd & Landweber (1974), 4, 89,

91, 92

Browne & Aleksander (1996), 60, 62

Carrasco & Forcada (1995), 51

Carrasco et al. (2000), 10, 12, 36, 37,

41, 42, 50, 53, 57, 79, 80

Casey (1996), 53

Casey (1998), 53

Chen et al. (1990), 35, 36, 44

Cleeremans et al. (1989), 35, 36, 38,

39, 50, 51

Clouse et al. (1997), 35, 36, 44, 46,

51

Copeland & Sylvan (1999), 97

Crutchfield & Young (1989), 51

Das et al. (1992), 51

Elman (1990), 7, 35, 36, 38, 39, 77,

101

Fernandes (1977), 60, 62

Forcada & Carrasco (1995), 35, 36,

38, 39, 43, 50

Forcada (2001), 67

Franklin & Garzon (1990), 4, 10, 65,

66, 69–72, 78

158

Page 177: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

CITATION INDEX 159

Frasconi et al. (1996), 10, 50

Gardner (1985), 72

Giles & Gori (1997), 36

Giles & Goudreau (1995), 67

Giles et al. (1992), 7, 35, 36, 38, 39,

43, 50, 51

Giles et al. (1994), 4

Giles et al. (1995), 35–37, 44

Gill (1962), 24–26, 28

Golomb (1967), 28

Gorse & Taylor (1991), 7

Gorse et al. (1997), 5

Goudreau et al. (1994), 10, 41, 78,

98

Greeno & Moore (1993), 72, 73

Hartley & Szu (1987), 4, 49, 65, 69–

72, 78, 97

Haykin (1994), 37, 40

Hertz et al. (1991), 7, 37

Hong (1988), 65

Hopcroft & Ullman (1979), 11, 17,

22–24, 30, 57, 63, 67, 70

Hopfield (1982), 7, 35, 46, 77

Hopfield (1984), 47

Horne & Giles (1995), 44

Horne & Hush (1996), 49, 78

Hornik et al. (1989), 5, 9

Indyk (1995), 67

Jordan (1986a), 77

Jordan (1986b), 39, 45

Kilian & Siegelmann (1993), 67

Kilian & Siegelmann (1996), 68

Kitjaidure (1998), 60, 62

Kleene (1956), 4, 48, 49, 64, 77

Kohavi (1978), 11, 24, 26, 33, 90

Kohonen (1972), 77

Koiran (1994), 67

Koiran (1996), 68

Kolen (1994a), 51

Kolen (1994b), 51

Kremer (1995), 78

Kremer (1996a), 49

Kremer (1996b), 10, 50

Lapades & Farber (1987), 45

Ludermir & de Oliveira (1993), 10

Ludermir & de Oliveira (1994), 10

Ludermir et al. (1999), 10

Ludermir (1990a), 60, 62

Ludermir (1990b), 7

Ludermir (1992), 10, 62, 63

Page 178: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

160 CITATION INDEX

Maass & Orponen (1998), 53, 69, 71,

89

Maass & Sontag (1997), 12, 53, 71,

89, 95, 104

McCulloch & Pitts (1943), 7, 11, 65,

73, 77–79

Miller & Giles (1993), 67

Minsky & Papert (1969), 77

Minsky (1956), 77

Minsky (1967), 4, 30, 49, 64, 78, 101,

102

Mundici & Sieg (1995), 69

Narendra & Parthasarathy (1990),

35–37, 44

Norman (1993), 72

Omlin & Giles (1996a), 50, 52, 56,

78

Omlin & Giles (1996b), 50, 78

Ord (2000), 97

Orponem (1992), 65

Perles et al. (1963), 16, 29

Pollack (1987), 65, 66, 70, 72, 78

Pollack (1990), 77

Pollack (1991), 4, 7, 35–39, 43, 50,

53

Rabin & Scott (1959), 77

Robinson & Fallside (1991), 36, 38–

40

Rogozhin (1996), 82

Rosenblatt (1962), 77

Rumelhart et al. (1986), 8, 39, 48,

77

Sales et al. (1996), 60, 62

Savage (1998), 17

Scott (1967), 77

Servan-Schreiber et al. (1991), 35, 51

Siegelman & Sontag (1991), 75

Siegelmann & Sontag (1991), 4, 7,

10, 65, 67–73, 78

Siegelmann & Sontag (1994), 65, 67,

68

Siegelmann & Sontag (1995), 4, 78

Siegelmann et al. (1997), 10, 67, 68

Souto et al. (1994), 63

Steinby (1969), 29, 93

Sun et al. (1991a), 4, 75

Sun et al. (1991b), 65, 69–72, 78

Sun et al. (1993), 51

Trakhtenbrot & Barzdin (1973), 22,

95

Page 179: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis

CITATION INDEX 161

Vasconcelos & Fernandes (1991), 60,

62

Vera & Simon (1993), 72

Waibel et al. (1989), 45

Watrous & Kuhn (1992), 35, 36, 38,

39, 43, 50, 51

Wells (1998), 4, 69, 72, 73, 78

Werbos (1974), 77

Wolpert (1991), 65

Zeng et al. (1993a), 51

Zeng et al. (1993b), 43

Sıma & Wiedermann (1998), 46, 49,

50

Sıma (1995), 35, 49, 97

Sıma (1997), 53

de Oliveira & Ludermir (1992), 7,

10, 12, 63, 69, 74, 103

de Oliveira et al. (2001), 11, 104

de Oliveira et al. (2002), 104

de Oliveira et al. (2003), 7, 10, 104

de Souto et al. (1998), 10, 105

de Souto et al. (1999), 63

de Souto et al. (2001), 105

Castano et al. (1993), 51

Hecht-Nielsen (1990), 3

Page 180: TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL … · 2019-10-25 · TURING’S ANALYSIS OF COMPUTATION AND ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS Wilson Rosa de Oliveira Ju´nior Ph.D Thesis